全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷20(题后含答案及解析)

全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷20(题后含答案及解
析)
题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题
单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．A、B为两事件，则A－B不等于( )
A．
B．
C．A－AB
D．(A∪B)－B
正确答案：A
解析：事件A—B指由属于A不属于B的样本点构成，即事件A发生而事件B不发生，由此可知A－AB，(A∪B)=B，分别与A－B等价，而指A 不发生而B发生，与A－B不等价．
2．设A，B为两个随机事件，且P(A)＞0，则P(A∪B｜A)= ( )
A．P(AB)
B．P(A)
C．P(B)
D．1
正确答案：D
解析：
3．一本书共300页，共有150个印刷错误，如果每页有错误的数目X服从泊松分布，则下面结论不正确的是( )
A．λ=
B．P(X=k)=，k=0，1，2，…
C．一页中无错的概率为e－0．5
D．一页中最多有1个错误的概率为2e－0．5
正确答案：D
解析：泊松分布的参数λ=E(X)==0．5，所以选项A对；选项B表示λ
=0．5时的泊松分布，所以选项B对；一页中无错，即X=0，P(X=0)=，所以选项C对；一页中最多一个错，即X≤1，P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)e－
0．5+=1．5e－0．5，所以选项D不对．
4．下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质；(1)f(x)≥0(2)∫－∞+∞
f(x)dx=1A选项中，x∈时，f(x)=sinx≤0；B选项中，x∈，f(x)≥0，且∫－∞+∞f(x)dx=1；C选项中，f(x)≤0；D选项中，f(x)≥0，∫－∞+
∞f(x)dx=+1；故只有B是正确的．
5．设随机变量X和Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：利用正态分布的性质求解．因为X与Y相互独立，于是X+Y～N(1，2)，X－Y～N(－1，2)，故P(X+Y≤1)=
6．二元随机变量ξ，η的联合概率密度为
则P(ξ≥3，η≤2)=
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：如图：
7．已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则ρXY=( )
A．0．004
B．0．04
C．0．4
D．4
正确答案：C
解析：
8．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是( )
A．E(X)=0．5，D(X)=0．25
B．E(X)=2，D(X)=2
C．E(X)=0．5，D(X)=0．5
D．E(X)=2，D(X)=4
正确答案：A
解析：
9．设总体X～N(0，σ2)，σ2为已知常数，X1，X2，…，Xn为其子样，为子样均值，则服从χ2—分布的统计量是________ (其中
Sn2=)．( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：标准正态随机变量平方和服从χ2—分布，X～N(0，σ2)，μ=0，
10．设总体X的分布律为P{X=1}=p，P{X=0}=1－p，其中0＜p＜1．设X1，X2，…，Xn为来自总体的样本，则样本均值的标准差为
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：由样本均值方差的定义知，S=
填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0．6，则P(AB)=________．
正确答案：0．6
解析：∵P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)，又∵A B，则A∪B=
B．即P(AB)=P(A)+P(B)－P(B)=P(A)=0．6．
12．设A、B为随机事件，已知P(A)=0．7，P(B)=0．5，P(A－B)=0．3，则P(AB)=________．
正确答案：0．4
解析：A∪B=B∪(A－B)且B(A－B)=，故P(A∪B)=P(B)+P(A－B)=0．8．所以P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)=0．7+0．5－0．8=0．4．
13．设A与B相互独立，P(A)=0．2，P(B)=0．6，则P(A｜B)=________．
正确答案：0．2
解析：∵A与B相互独立，
14．在100件产品中有5件次品，从中随机地取出20件，X表示取出的20件中的次品数，试写出X的分布列________．
正确答案：P(X=k)=(k=0，1， (5)
15．设随机变量x的概率密度f(x)=则常数A=________．正确答案：3
解析：∵∫－∞+∞f(x)dx=1，则∫01AX2dx==1，∴A=3．16．已知二维随机变量(X，Y)服从区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布．则P{X≤1，Y≤1}=________．
正确答案：
解析：(X，Y)的概率密度为f(x，y)=所以，P{X≤1，Y≤1}=
17．设二维连续随机向量(X，Y)是C：x2+y2≤R2上的均匀分布，其概率密度f(x，y)=则C的值为=________．
正确答案：
解析：由题意知(x，y)为服从圆形区域D上的均匀分布．则(x，y)的概率密度为f(x，y)=
18．如要X与Y独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的密度函数为________．
正确答案：f(x，y)=fX(x)fY(y)=
解析：X，Y都服从[0，1]上的均匀分
布．fX(x)=又因为X，Y相互独立，所以
19．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X2)=________．
正确答案：6
解析：∵X服从泊松分布，∴E(X)=λ=2，D(X)=λ=2．∴E(X2)=D(X)+E2(X)=2+4=6．
20．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X+1)=________．正确答案：
解析：由题知x服从参数为3的指数分布，因此D(X)=，D(2X+1)=4DX=
21．设随机变量X～N(μ，σ2)，由切比雪夫不等式可知，概率P(｜X－μ｜≥2σ)的取值区间为________．
正确答案：
解析：由切比雪夫不等式知0≤P(｜X－μ｜≥2σ)≤
22．若样本值x1，x2，…，xm的频数q为n1，n2，…，nm，，n=n1+n2+…+nm，则样本均值=________．
正确答案：
解析：定义
23．设总体X～N(μ，1)．x1，x2，…，xn为样本，则统计为～________．
正确答案：χ2(n)
解析：总体X～N(μ，1)，则Xi－μ～N(0，1)故统计为～χ2(n)．24．设总体X的分布列为P(X=k)=(1－p)k－1p，k=1，2，…，其中p为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，则p的矩估计为________
正确答案：
解析：x1，…，xn是样本，此处k=1，由于E(x)=，即λ=．故p的矩法估计为
25．设总体X～N(μ，σ2)，X1，…，Xn为来自X的样本，为使P(≤1．5)≥0．95，则样本容量至少应为________．
正确答案：27
解析：∵∴n为27．计算题
26．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45％，35％，20％，且各车间的次品率分别为4％，2％，5％．求：(1)从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；(2)该件次品是由甲车间生产的概率．
正确答案：以A1，A2，A3依次表示任取1件产品，它是由甲、乙、丙车间所生产的事件，B表示事件“任取1件产品，它是次
品”．
27．设某行业的一项经济指标服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均
未知．今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值=56．93，样本方差s2=(0．93)2，求μ的置信度为95％的置信区间．(附t0．025=2．306)
正确答案：正态总体的方差σ2未知，μ的置信度为(1－α)的置信区间为
计算可知μ的置信度为95％的置信区间为(56．22，57．64)．
综合题
设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0．4，P(A2)=0．5，P(A3)=0．7．求：28．A1，A2，A3恰有一个发生的概率．
正确答案：设B表示事件“A1，A2，A3恰有一个发生，”C表示事件“A1，A2，A3至少有一个发
生”．
29．A1，A2，A3至少有一个发生的概率．
正确答案：
设二维随机变量(X，Y)的分布律为且已知E(Y)=1．试求：
30．常数α，β．
正确答案：由得
解得：α=β=0．2．31．E(XY)．
正确答案：XY的分布律为则E(XY)=1×0．2+2×0．2=0．6．
32．E(X)．
正确答案：X的分布律为，则E(X)=0．6．
应用题
33．某单位内部有1000台电话，每个分机有5％的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?[附：Ф(1．65)=0．9505]
正确答案：设同时使用外线的分机数为X，X～B(1000，0．05)E(X)=1000×0．05=50，D(X)=50×0．95=47．5若安装m条外线，由中心极限定理，近似
地X～N(50，47．5)欲使P{0≤X≤m}由Ф
(1．65)=0．9505，≥1．65，m≥61．385，m=62时符合要求．∴该单位总机至少应安装62条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用．。