新人教版八年级下二次根式的比较大小练习题

新人教版八年级下二次根式的比较大小练
习题
题目一：
已知a = √2 + 1，b = √2 - 1，请比较a和b的大小。

解答一：
利用二次根式的性质，即如果a > b，则a的平方 > b的平方。

首先计算a的平方和b的平方：
a^2 = (√2 + 1)^2 = (√2)^2 + 2√2 + 1 = 2 + 2√2 + 1 = 3 + 2√2
b^2 = (√2 - 1)^2 = (√2)^2 - 2√2 + 1 = 2 - 2√2 + 1 = 3 - 2√2
比较a^2和b^2的大小：
3 + 2√2 > 3 - 2√2
由于两个数的和相同，但前者的二次根式系数更大（2√2 > -
2√2），所以a^2 > b^2。

因此，根据二次根式的性质，a > b。

题目二：
已知c = √3，d = √12，请比较c和d的大小。

解答二：
首先需要将d化简为最简形式，然后再进行比较。

计算d的值：
√12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3
比较c和d的大小：
√3 = 2√3
由于两者相等，所以c = d。

题目三：
已知e = √5，f = 2√2，请比较e和f的大小。

解答三：
类似于题目二，首先需要将f化简为最简形式，然后再进行比较。

比较e和f的大小：
√5 < √8
由于√5是一个非完全平方数（不是一个整数），而√8可以进一步化简为2√2，是一个正整数，所以e < f。

题目四：
已知g = 2 - √3，h = 3 - √2，请比较g和h的大小。

解答四：
利用二次根式的性质，即如果a < b，则a的平方 < b的平方。

首先计算g的平方和h的平方：
g^2 = (2 - √3)^2 = (2)^2 - 2 × 2 × √3 + (√3)^2 = 4 - 4√3 + 3 = 7 - 4√3
h^2 = (3 - √2)^2 = (3)^2 - 2 × 3 × √2 + (√2)^2 = 9 - 6√2 + 2 = 11 - 6√2
比较g^2和h^2的大小：
7 - 4√3 < 11 - 6√2
由于两个数的差不同，但后者的二次根式系数更大（-4√3 < -6√2），所以g^2 < h^2。

因此，根据二次根式的性质，g < h。

题目五：
已知i = √6 + 1，j = 2 + √5，请比较i和j的大小。

解答五：
类似于题目一，利用二次根式的性质进行比较。

首先计算i的平方和j的平方：
i^2 = (√6 + 1)^2 = (√6)^2 + 2 × √6 × 1 + 1^2 = 6 + 2√6 + 1 = 7 + 2√6
j^2 = (2 + √5)^2 = (2)^2 + 2 × 2 × √5 + (√5)^2 = 4 + 4√5 + 5 = 9 + 4√5
比较i^2和j^2的大小：
7 + 2√6 < 9 + 4√5
由于两个数的和不同，但前者的二次根式系数更小（2√6 < 4√5），所以i^2 < j^2。

因此，根据二次根式的性质，i < j。

以上是新人教版八年级下二次根式的比较大小练题的解答。

参考资料：
- 《数学八年级下册》。