光纤光学2
光纤光纤光学及技术第二章
在θc~900间可容纳的的导模就会增加
光纤光纤光学及技术第二章
【例2.3】 两阶跃光纤纤芯半径均为5μm, 纤芯折 射率分别为n1=1.5和1.53，试求在光波长为 0.85μm时，两光纤相邻导模入射角的余弦差 各为多少
解：
cos
' 1
cos
1
l0
4n1a
对纤芯折射率为1.5的光纤
cos θ1' - cos θ1
波动理论
光纤光纤光学及技术第二章
一种严格的分析方法，严格性在于： 1）从光波的本质特性－电磁波出发，通过求
解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场 的场分布，具有理论上的严谨性。 2）未作任何前提近似，因此适用于各种折射 率分布的单模光纤和多模光纤。
光纤光纤光学及技术第二章
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点
光纤光纤光学及技术第二章
相减可得 4ak0n1(cosθ1' - cosθ1) 2π
cos θ1' - cos θ1
当波长为1.5μm时
π 2ak0n1
λ0 4n1a
cosθ1' - cosθ1
λ0 4n1a
1.5 4 1.5
5
0.05
当波长为0.85μm时
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
1
l0
4n1a
对纤芯半径为5μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
0.85 4 1.5 5
0.0285
光纤光纤光学及技术第二章
对纤芯半径为50μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
光纤光学-第二章
第10页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
导电介质中的平面波
Ex
E(r, t ) E0 ( x, y)ei (t kz z ) E0 ( x, y)e
z i (t z )
e
z
衰减因子
Hy
第11页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
§1-2 波导方程
纵横关系式
式中： 2 k 2 2 2 2
第18页 推导
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
返回框图
类似地，对于圆柱坐标，可得：
ez 1 hz er i r r hz 1 ez 2 e i r r
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
第24页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
1-3 模式及其基本性质 （以平板波导为例）
从物理量随着指标变化来看，平板波导只与X、Z两 个指标有关。又可称平板波导为二维波导。
x
电磁场沿z方向传输，z 方向波导的几何形状不 变。在 y 方向波导是无 限延伸的，同时由于对 称性，场分量在 y 方向 没有变化，即：
z y film n1 n3 cover n2 substrate d
平板波导结构图
If n2= n3, 对称波导（Symmetrical waveguide） n2>n3, 非对称波导（Asymmetrical waveguide）
第21页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
1-3 模式及其基本性质
第17页
i A x Ax
chapter光纤光学ppt课件
在z=30km时的输出功率（用dBm表示） Pout(dBm)=Pin(dBm)-αz
=-7dBm-0.8dB/km×30km =-31dBm
Pout=10-31/10(mW)=0.79×10-3mW=0.79uW
整理ppt
35
2.群延时
延时差：
d( 1 )
g
Vg d
色散系数
整理ppt
36
3.色散系数
引进色散系数D，指的是光信号在单位轴向距离上、单位波长间隔
产生的时延差：Dd dgd d V 1 g 2 2c2 cd d2n 2
群速率色散参数β2
()n()c01012202...
mdd mm0
(dB /km )1 z0log10[P P ((0 z))]4.343 p
整理ppt
5
dB=10log10(PA/PB)是功率增益的单位，是一个相对值。 例如：PA的功率比PB的功率大一倍，那么
10log10(PA/PB)=10log10(2)=3dB
为了方便计算光纤链路中的光功率，通常将dBm作为光功率 的运算单位，这个单位的含义是相对于1mW的功率。
=10log10[PA(mW)/PB(mW)] 例1：如果PA的功率为46dBm，PB的功率为40dBm,则PA比PB大 6dB。
46dBm-40dBm=6dB
10log10[PA/PB]=6 PA/PB=100.6=3.98≈4
整理ppt
7
例2：设想一根30km长的光纤，在波长1300nm处的衰减为 0.8dB/km，如果我们从一端注入功率为200uW的光信号，求 其输出功率Pout。 解：首先将输入功率的单位转换成dBm。
光纤光学教学课件-第二讲
Cartoon picture of light guidance in BGF
nlow nhigh
Bragg law
(1st order)
2sin
Judicious choice of nlow, nhigh and
Constructive interference
Multi-stack mirror is 1D photonic bandgap device Total reflection for Δ centred around
Effective Cladding
06.05.2021
Gradient-Index (GI) Fiber
n
1.475 1.460
r
06.05.2021 © HUST 2012
06.05.2021
什么是光纤的模式？
光场在光纤横截面上的分布。横模
光纤传输模式分类：
单模光纤：只允许一个模式传输的光纤； 多模光纤：光纤中允许两个或更多的模式传播。 传输的模式总数：
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06.05.2021
forbidden range of angles
Cartoon picture of light guidance in BGF
forbidden range of angles
forbidden range of angles
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改进的化学汽相沉积法 (MCVD)
贝尔实验室设计，可用于制造低损耗梯度折射率光纤
反应物质 金属卤化物蒸汽+氧气
第二章 光纤光学的基本方程
代入光线方程展开式： 代入光线方程展开式： 用 n 乘 K 有:
dn (r ) dr dn dr dn − = ∇n (r ) − nK = e r dr ds ds ds ds
eR
上式表明折射率梯度矢量位于光线的切面内
n’
n n’ >n
dr/ds
重写曲率矢量和光线方程展开式： 重写曲率矢量和光线方程展开式：
•时变电场可以产生时变磁场 时变电场可以产生时变磁场 •磁场是无源的 磁场是无源的 •电场是有源的 电场是有源的
∇⋅ B = 0
∇⋅ D = ρ
光纤中不存在电流和自由电荷，则有： 光纤中不存在电流和自由电荷，则有： ∇ ⋅ D = 0, J = 0
2．电磁波的波动现象 电场和磁场之间就这样互相激发，互相支持。 电场和磁场之间就这样互相激发，互相支持。 光在光导纤维中的传播， 光在光导纤维中的传播，正是电磁波的一种 传播现象。 传播现象。 在光纤中传播的电磁场满足边界条件： 在光纤中传播的电磁场满足边界条件：磁场 与电场的切向和法向分量均连续，即： 与电场的切向和法向分量均连续，
∇ϕ (r ) × E 0 = ηH 0
∇ϕ (r ) × H 0
（2.2a） 2.2a） （2.2b） 2.2b） （2.2c） 2.2c） （2.2d） 2.2d）
E 相位梯度
n2 = − E0 η
∇ϕ (r )
∇ϕ (r )
•
•
E0 = 0
H0 = 0
三个矢量正交，相位梯度与 三个矢量正交， 波面法线方向一致。 波面法线方向一致。
得到
{∇S (r ) • ∇S (r )}E
− n E0 = 0
2
即 或
∇S (r ) • ∇S (r ) = n 2
光纤光学讲义二
1 iC t 2 A 0, t A0 exp exp i0t 2 T0
C=0时，高斯脉冲的波形
FWHM：半极 大值全宽度或 半高全宽 T0 : 1/e强 度点的半宽
2T02 2 T02 A 0, A0 exp 1 iC 2 1 iC
同号时2C>0，啁啾高 斯脉冲单调展宽的速度 比无啁啾脉冲的快 异号时2C<0 ， 在传输初始阶段 脉冲宽度变窄， 而后迅速展宽
无啁啾脉冲，不论色散正 负，脉宽随[1+(z/LD)2]1/2 成比例展宽
Dispersion induced limitations
Bit 1 Bit 2 Bit 1 Bit 2 Bit 1 Bit 2 Bit 1 Bit 2 Bit 1 Bit 2
意义：具有单位频率间隔的两个光波在光纤中传输单位距离 时产生的时延差。
单模光纤的色散
D=DM+DW
17ps/nm.k m@1550nm
零色散 波长
Dispersion of “Standard” Single-Mode Fiber
D
零色散 波长
< D 正常色散区 2>0, D<0 红快兰慢 光脉冲的较高的频率分量 （兰移）比较低的频率分 量（红移）传输得慢
•通常长波长光的场分布在包层中延伸更远， 因此长波长光“经历”的材料折射率更小，其 群速度就会比短波长光更大一些。因此考虑波 导色散，长波长光传播快，短波长光传播慢。
对光纤色散的理解
光纤色散 构成光信号的电磁波各分量在光纤中具有不同传输速度的现象
模间色散：不同模式不同传输速度
材料色散：不同频率不同折射率 波导色散：不同频率不同模场分布 偏振模色散：不同偏振态不同传输速度 群速度色散（Group－Velocity Dispersion）
物理学中的非线性光学和光纤光学
物理学中的非线性光学和光纤光学光学是物理学的一个重要分支，研究光的各种现象和性质，其中非线性光学和光纤光学是光学中的两个重要研究领域。
一、非线性光学非线性光学是研究光在介质中传播时，受到非线性效应影响而发生的物理现象。
在传统的线性光学中，光的传播受到介质的折射率的影响，而非线性光学中，光的传播还受到介质中的非线性响应的影响。
非线性响应是介质对于强度较高的电磁波的响应，强度较低的光束对于介质的响应可以被视为线性响应，而强度较高的光束则会引起非线性响应。
非线性响应可以分为电离、折射率、吸收、色散等方面的非线性效应。
非线性光学的研究内容包括非线性介质、非线性相位、非线性波浪等方面。
其中最常见的非线性效应是Kerr非线性效应，它是由于介质的折射率随着光强度的变化而变化引起的。
此外，还有双折射非线性效应、非线性吸收效应等。
非线性光学对于工程应用有着广泛的应用，特别是在激光器技术、光通信技术等方面，非线性光学发挥着不可替代的作用。
二、光纤光学光纤光学是研究光在光纤中的传输和控制的一个重要分支，许多现代通信技术中都涉及到了光纤光学的研究。
光纤是一种以玻璃或者高分子材料为主要材料的、具有高折射率的材料。
光可以通过光纤中的气-固界面发生全反射，在光纤中进行传输。
光纤光学研究的重点主要包括光纤传输、光波导、分布式反馈激光器等方面。
其中，分布式反馈激光器是光纤光学中的重要技术之一。
分布式反馈激光器是一种基于光纤光学原理制造的光源，具有高功率、窄带宽、单模输出等优点。
它广泛应用于光通信领域、精密测量、光谱学、制造业等领域。
总的来说，非线性光学和光纤光学都是光学中非常重要的研究领域。
伴随着科技的不断进步和发展，非线性光学和光纤光学将会有着更广泛的应用和更加深入的研究。
光纤光学 学习指南
第一部分.光纤光学需要掌握的基本概念与重要结论第一章．绪论（4学时）1.光纤的优缺点优点：大容量；低损耗；抗干扰能力强；保密性好；体积小重量轻；材料取之不竭；抗腐蚀耐高温。
缺点：易折断；连接分路困难；怕水；怕弯曲。
2.光纤的分类重点掌握(1)光纤的结构，纤芯、包层、涂覆层的特点与作用(2)阶跃折射率分布光纤(SIOF)与渐变折射率分布光(GIOF)的特点与区别，折射率分布形式。
一些基本参数的意义与其表达式：相对折射差∆的意义与表达式；折射率分布参数g的意义（当g=∞时为SIOF，当g=2时为平方率分布光纤，当g=1时为三角分布光纤）。
(3)单模光纤与多模光纤的特点与区别（传输的模式数，芯径的大小，归一化频率）；归一化频率的意义与表达式（阶跃单模光纤的判据：V<2.405，渐变单模光纤的判据：V<3.508。
注意我们经常见到的2.405 是对阶跃光纤而言的）。
简单了解其它种类的光纤，例如保偏光纤与有源光纤（后面的课程会学到）。
3.光纤的制备工艺简单的了解一下。
第二章．光纤光学的基本方程（2学时）1.分析光纤波导的两种理论“几何光学方法”与“波动光学理论”的应用条件（几何光学方法：芯径远大于光波长；波动光学理论：芯径与波长可比例）与特点。
2.由麦克斯韦方程组出发推导波导场方程(1)“三次分离”，基本过程以及能够这样分离的依据“电磁”分离：由麦克斯韦方程组到波动方程“时空”分离：由波动方程到亥姆霍兹方程“横纵”分离：由亥姆霍兹方程到波到场方程(2)SIOF与GIOF中光线方程的意义，即SIOF与GIOF中光线的传播形式3.模式及其基本性质(1)模式的基本概念与定义(2)TEM、TE、TM、HE、EH模式的特点(3)纵向传播常数β横向传播常数W、U的意义（重点了解W的意义），以及W、U、V之间的关系(4)截止与远离截止的概念与基本条件（W=0截止，W=∞远离截止）(5)相速度、群速度、群延时的基本概念(6)线偏振模的概念第三章．阶跃折射率分布光纤（6学时）1.几何光学分析方法主要掌握一些基本的概念，“子午光线”与“偏斜光线”的定义；数值孔径的表达式，以及其物理意义(标志着光纤收光能力以及与光源耦合时偶和效率的大小)，数值孔径与传输带宽的关系（成反比）。
光纤光学-第2二章
几何光学方法
波动光学方法
适用条件 研究对象
基本方程 研究方法 主要特点
λ＞＞d 光线
射线方程 折射/反射定理 约束光线
λ~d 模式
波导场方程 边值问题 模式
图 几何光学方法与波动光学方法之研究思路比较图
E(x, y, z, t) H(x, y, z, t) 电、磁分离
式(2-3)：表示电场有散度，电场可由点电荷激发。 式(2-4)：表示磁场无散度，即磁场不可能为单磁荷 所激发。
电磁场的辅助方程 或构成方程
具体化：
(电、磁分离)
式左＝… 式右＝… 均匀介质中的波动方程
(时、空分离) ω
( f ) f f
j (t kr ) E E0 e
E(x, y, z) H(x, y, z)
时、空分离
纵、 横 分 离 E(x, y) H(x, y)
2.2 麦克斯韦方程及波动方程
2.2.1 麦克斯韦方程
电磁场的基本规律， Maxwell方程组：
矢量E , H , D, B, J，标量
分别代表电场强度，磁场强度， 电位移矢量，磁感应强度， 电流密度以及电荷密度，
表示旋度， 表示散度。
B E t D J H t 传导 位移 电流 电流 D B 0
波动光学方法
1.适用条件：把光波看作波长较短的电磁波。
（光的波动性）
2.分析方法：波动理论或波动光学。
二种方法比较：
1.射线光学方法：具有简单、直观的特点。 2.波动光学方法：是一种更严格、更全面的方法， 但要使用较复杂的数学工具，过程较繁杂。 分析简单问题时，二者均可得出一致结果，但分析 复杂问题时，射线理论不能给出满意的结果。要获得 全面、准确的解析或数值结果，必须采用波动理论。
光纤光学课后答案
光纤光学课后答案【篇一：光纤应用习题解第1-7章】>1．详述单模光纤和多模光纤的区别（从物理结构，传播模式等方面）a：单模光纤只能传输一种模式，多模光纤能同时传输多种模式。
单模光纤的折射率沿截面径向分布一般为阶跃型，多模光纤可呈多种形状。
纤芯尺寸及纤芯和包层的折射率差：单模纤芯直径在10um左右，多模一般在50um以上；单模光纤的相对折射率差在0.01以下，多模一般在0.01—0.02之间。
2．解释数值孔径的物理意义，并给出推导过程。
a:：na的大小表征了光纤接收光功率能力的大小，即只有落入以m为半锥角的锥形区域之内的光线，才能够为光纤所接收。
3．比较阶跃型光纤和渐变型光纤数值孔径的定义，可以得出什么结论？a：阶跃型光纤的na与光纤的几何尺寸无关，渐变型光纤的na是入射点径向坐标r的函数，在纤壁处为0，在光纤轴上为最大。
4．相对折射率差的定义和物理意义。
n12-n22n1-n2a：d=2n12n1d的大小决定了光纤对光场的约束能力和光纤端面的受光能力。
5．光纤的损耗有哪几种？哪些是其固有的不能避免，那些可以通过工艺和材料的改进得以降低？a：固有损耗：光纤材料的本征吸收和本征散射。
非固有损耗：杂质吸收，波导散射，光纤弯曲等。
6．分析多模光纤中材料色散，模式色散，波导色散各自的产生机理。
a：材料色散是由于不同的光源频率所对应的群速度不同所引起的脉冲展宽。
波导色散是由于不同的光源频率所对应的同一导模的群速度不同所引起的脉冲展宽。
多模色散是由于不同的导模在某一相同光源频率下具有不同的群速度所引起的脉冲展宽。
7．单模光纤中是否存在模式色散，为什么？a：单模光纤中只传输基模，不存在多模色散，但基模的两个偏振态存在色散，称为偏振模色散。
8．从射线光学的观点计算多模阶跃光纤中子午光线的最大群时延差。
a：设光纤的长度为l，光纤中平行轴线的入射光线的传输路径最短，为l；以临界角入射到纤芯和包层界面上的光线传输路径最长，为linfc。
yk 光纤光学第一章2
GIOF中光线的传播 GIOF中光线的传播:子午光线 中光线的传播:
广义 折射定律
局部数值孔径 NA(r) 入射点媒质折射率 与该点最大入射角 的正弦值之积
外散焦面
导光条件
n(r0)cos z(r0) =n(常数 θ )
GIOF： GIOF：折射型光纤 －－广义折射定律 －－广义折射定律 SIOF： SIOF：反射型光纤 －－内全反射原理 －－内全反射原理
r a r ip r ic z1 z2
r-z关系曲线 关系曲线 关于z 关于 1和z2 对称并呈周 期性振荡
z
光线分类判据
n2(dr/dz)2＝g(r)
判据: 判据
g (r ) = n (r ) − I / r − n
2 2
[
2
]
2
当g(r)≥0时,光线存在 时 光线存在 当g(r)＜0时,为光线禁区 ＜ 时 为光线禁区 当g(r) = 0时,为内外散焦面 时 为内外散焦面
光线转折点(r 的 光线转折点 ip)的 集合
n2 < n < n1
NAr0) =n0(r0)sin imaxr0) ( θ (
2 = n2(r0)−n2
GIOF中光线的传播 GIOF中光线的传播: 倾斜光线 中光线的传播:
轴向分量z 射线方程 rr r d d drdr r (n(n ) ) =∇n((r ) = ∇n r ) dS dS dS dS 角向分量φ
2
n (dr/dz) ＝g(r)
2
两边同乘以n(r)可得 两边同乘以n(r)可得： 可得：
2
2
I g (r ) = n (r ) − n − 2 r
2 2
径向运动特点
•对于相同 值 对于相同r值 对于相同 ，dr/dz可正 可正 可负 •在z1和z2处 在 分别达到最 大和最小 (dr/dz=0)
《光纤光学》第二版—更正汇总
⎡ 2 2∆ ⎤ = n1 k 0 ⎢1 − (2m + l + 1)⎥ ⎣ n1 k 0 a ⎦
1/ 2
4 34. P61 式（4.74）改为 M (β ) = π 35. P65 公式（4.91） ， （4.92 ）改为
∫ ∫
0
' lmax
r2
0
⎡ 2 ι2 ⎤ 2 2 ( ) n r k − β − 0 ⎢ r2 ⎥ ⎣ ⎦
1/ 2 1/ 2
31. P55 第 5 行 约束光线存在的条件(4.20) 式 改为 (4.14) 式 ⎛ 2a ⎞ ⎟ 32. P57 式（4.58）改为 W 0 = ⎜ ⎜ n k 2∆ ⎟ ⎝ 1 0 ⎠ 33. P57 式（4.59）改为 β lm ⎛ aλ0 ⎞ ⎟ =⎜ ⎜ n π 2∆ ⎟ ⎝ 1 ⎠
2
(l / U )J l (U ) = (1 / 2)[J l −1 (U ) + J l +1 (U )]
l
1 ⎛U ⎞ 13. P28 公式（3.28）改为 lim J l (U ) = ⎜ ⎟ U →0 ι! ⎝ 2 ⎠ 14. P29 公式（3.30）改为
Kι′(W ) = −
1 [K (W ) + Kι +1 (W )] 2 ι −1
远离截止 TE0m TMom J0=0 J1=0 J1=0
1
0
2.405
3.823
5.520
7.016
8.65410ຫໍສະໝຸດ 17311.792HE1m J0=0 J1=0
1
3.823
5.136
7.016
8.417
10.173
11.620
13.324
光纤光学
作业
1. 说明利用材料色散与波导色散制作 色散位移光纤的原理。 2. 简述偏振光在光纤中传输一个拍长时在邦加莱球 上的描述。 3.光波(Ex, Ey)T依次分别通过起偏器、四分一波片、 和二分一波片时的矩阵描述。请分析光波每经过一 个元器件时的偏振态的变化。 4. 构建色散补偿的方法。
劣化的程度随数据速率的平方增大 决定了电中继器之间的距离
Chapter 2 7
色散对光传输系统的影响 如果信号是数字脉冲， 色散产生脉冲展宽(Pulse broadening)。 所以，色 散通常用3 dB光带宽f3dB或 脉冲展宽Δτ表示。 用脉冲展宽表示时， 光纤色散可以写成
Δτ=(Δτ2n+Δτ2m+Δτ2w)1/2 Δτn ——模式色散； Δτm ——材料色散； Δτw ——波导色散 所引起的脉冲展宽的均方根值。
相位角差
决定合成后的偏振态的特性。
Chapter 2
21
• 偏振光通过光学元件的表达：
Ex A B Ex E y o E y out C n
Bn A1 Dn C1
通过两段双折射光纤的表达：
Ex cos E y out sin sin ei 2 cos 0 0 cos e i 2 sin sin ei1 cos 0 0 cos 45 e i1 sin 45 sin 45 E x cos 45 E y in
i (t z x )
对于平面波： E E x x ˆ Ey y ˆ
E y E0 y e
( y x )
《yk光纤光学第二章》PPT课件
用时延差描述色散
用时延差描述色散
1 1 d n 1 ( 1 ) 1 d ( n k 0 ) 1 d ( n k 0 b ) v g c d k 0 c Vcd k 0 cd k 0
c-光在真空中的速度，vg为相速， k0为波周数，β为传 播常数
第一项因模而异，故引起模间色散 后二项那么产生波导色散和材料色散，只与光源谱宽有关 如光源发出的是严格的单色波，那么上式只有第一项 如单模光纤，那么只存在后二项
：
同时光源的谱线又有一定的宽度，因而产生波导色散。
3、材料色散：由于光纤材料的折射率随入射光频率变化而产生的色散。
4、偏振模色散：一般的单模光纤中都同时存在两个正交模式。假设光纤的构 造为完全的轴对称，那么这两个正交偏振模在光纤中的传播 速度一样，即有一样的群延迟，故无色散。实际的光纤必然 会有一些轴的不对称，因而两正交模有不同的群延迟，这种 现象称之为偏振模色散。在理论讨论中不考虑。
G.653单模光纤〔色散移位光纤 〕
对光纤的零色散点进展了移位设计，即通过改变光纤内折射 率分布的方法把光纤的零色散点从1310nm波长移位到 1550nm波长处。
低损耗 零色散 小有效面积 长距离、单信道超高速全光中继系统
非线性效应严重 四波混频〔FWM〕是主要的问题，不适于DWDM复用技术
结论: 适用于10Gb/s以上速率单信道传输，但不适用于 DWDM应用，处于被市场淘汰的现状。
由于波导色散的作用，色散程度为：
多单短长模模波波D光光长长ww纤纤区区： ： ：：ncn2c常材2材V可料V料d忽色dd色2d(2VV略散(VV散2b2)b不大)随计，着波波导长色的散增可加近而似减忽小略到；与波导色散一样 量级，并出现与其极性相反、相互抵消的情况
第二章 光纤光学的基本方程
E1t = E2t H1t = H 2t B1n = B2n D1n = D 2n
3．简谐时变场的波动方程—— 简谐时变场的波动方程—— 亥姆霍兹方程
分离电磁矢量得到只与E 分离电磁矢量得到只与E或H有关的矢量波动方程 利用光纤介电常数变化极为缓慢的条件简化方程 为标量波动方程 设光纤中传播的电磁场随时间作简谐变化， 设光纤中传播的电磁场随时间作简谐变化，分离 时空坐标， 时空坐标，得到的波动方程就称为亥姆霍兹 Helmholtz）方程。 （Helmholtz）方程。 推导这个方程的条件是：无源空间，介质是理想、 推导这个方程的条件是：无源空间，介质是理想、 均匀、各向同性而且电磁场是简谐的。 均匀、各向同性而且电磁场是简谐的。
例1：光线在均匀媒质中的传播（如阶跃型光纤的纤心中） 光线在均匀媒质中的传播（如阶跃型光纤的纤心中）
d 射线方程： 射线方程： ds
dr n(r) ds = ∇n(r)
2
a b r
因 n = 常数 改写成： 改写成：
d r n = 0 2 ds
s
其解为矢量直线方程： 其解为矢量直线方程：
E (r ,t ) = E 0(r exp[− i (ωt − k 0S(r ))]
波函数略去时间因子
k 0 = ω ε 0 µ 0 ，n =
H (r ,t ) = H 0(r ) exp[− i (ωt − k 0S(r ))]
光纤光学刘德明光纤光学
刘德明：光纤光学
7
光电子科学与工程学院
2000: “光通信的第一个春天”
System capacity (Mbps)
10 6
STM64, 32l
I/O rates
=
STM64, 16l
10 5
STM64, 8l STM64, 4l
optical wavelength
10 4
Important Threshold!
刘德明：光纤光学
6
光电子科学与工程学院
光纤通信系统的发展
76年，美国在亚特兰大开通了世界上第一个实用化光纤通 信系统。码率为45Mb/s，中继距离为10km。80年，多模 光纤通信系统商用化（140Mb/s），并着手单模光纤通信 系统的现场试验工作。
90年，单模光纤通信系统进入商用化阶段（565Mb/s）， 并着手进行零色散位移光纤和波分复用及相干通信的现场 试验，而且陆续制定同步数字体系（SDH）的技术标准。
刘德明：光纤光学
10
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VoIP IP
Network CATV DTV HDTV
11
FTTH光纤到户
OLT
Personal User
光纤光学的基本方程679KB
光纤光学的基本⽅程679KB第⼆章光纤光学的基本⽅程光纤光学的研究⽅法⼏何光学⽅法：光纤芯径远⼤于光波波长0λ时, 可以近似认为0λ→0从⽽将光波近似看成由⼀根⼀根光线所构成, 因此可采⽤⼏何光学⽅法来分析光线的⼊射、传播(轨迹) 以及时延(⾊散) 和光强分布等特性，这种分析⽅法即为光线理论。
优点：简单直观，适合于分析芯径较粗的多模光纤。
缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象，分析单模光纤时结果存在很⼤的误差。
波动光学⽅法：是⼀种严格的分析⽅法，从光波的本质特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦⽅程，导出电磁波的场分布。
优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此适⽤于各种折射率分布的单模和多模光纤。
缺点：分析过程较为复杂。
光纤光学的研究⽅法⽐较光线理论与波动理论分析思路电磁分离波动⽅程wave equation时空分离亥姆赫兹⽅程Helmholtz equation纵横分离波导场⽅程2.1 麦克斯韦⽅程与亥姆赫兹⽅程⼀、麦克斯韦⽅程光纤是⼀种介质光波导，具有如下特点：①⽆传导电流；②⽆⾃由电荷；③线性各向同性。
边界条件：在两种介质交界⾯上电磁场⽮量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续,D 与B的法向分量连续：⼆、光线⽅程光线⽅程光线⽅程的物理意义：当光线与z 轴夹⾓很⼩时，有：物理意义：将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;由光线⽅程可以直接求出光线轨迹表达式;d r/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则d r/dS为⼀变量, 这表明光线将发⽣弯曲。
⽽且可以证明,光线总是向折射率⾼的区域弯曲。
典型光线传播轨迹反射型折射型模式分析的基本过程数学模型园柱坐标系中的波导场⽅程边界条件本征解与本征值⽅程本征值与模式分析数学模型阶跃折射率分布光纤(SIOF)是⼀种理想的数学模型,即认为光纤是⼀种⽆限⼤直园柱系统,芯区半径a ，折射率为1n ；包层沿径向⽆限延伸,折射率为折射率为2n ；光纤材料为线性、⽆损、各向同性的电介质。
光纤光学第二章
d ds
n
r
dr ds
n
r
1. 在均匀折射率介质中，光线轨迹为直线传播。
2. 设R是光线弯曲的曲率半径，N为光线法向单位
矢量，则：
1 R
1
nr
N
n r
3. 球面对称媒质中的光线都是平面曲线，位于通过原
点的某一平面上
第23页，本讲稿共39页
5. 波导场方程与模式
亥姆霍兹方程： 2 x, y, z k 2 x, y, z 0
优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此 适用于各种折射率分布的单模及多模光纤
缺点：分析过程较为复杂
第4页，本讲稿共39页
光纤光学的研究方法
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 研究内容
几何光学方法
d 光线 射线方程 折射/反射定理 光线轨迹
波动光学方法
d 模式 波导场方程 边值问题 模式分布
n2k0 n1k0
•β实际上是等相位面沿z轴的变化率；
•β数值分立，对应一组导模；
•不同的导模对应于同一个β数值，则称这些导模简并
2
r
n12n22为实数 包层 : 为纯虚数
第28页，本讲稿共39页
3. 归一化频率（V）
对于给定的光纤，其传输的导模由其结构参数限定。 光纤的结构参数可由其归一化频率V表征：
E0, H0是振幅, k0Q是相位,Q是光程
E E0 ik0Q E0 expik0Q
当0 0或k0 时
k0Q很大, 上式右方的第一项可略去(几何近似),可得:
第14页，本讲稿共39页
E ik0Q E0 expik0Q
同理：
H ik0Q H0 expik0Q
光纤光学PPT课件02
石英 纯度高, 通信 塑料 成本低,损耗大 红外光纤 极低理论损耗,用于跨洋通信等
特种光纤：
保偏(单偏振)光纤；有源光纤；晶体光纤 零/非零色散位移光纤；负色散光纤； 特殊涂层光纤；耐辐射光纤；发光光纤
1-2 光纤光学的基本方程
光纤光学的研究方法
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 研究内容
模式的场分量
模式场分布由六个场分量唯一决定： Ex Ey Ez Hx Hy Hz Er Ef Ez Hr Hf Hz
场的横向分量可由纵向分量来表示： 纵横关系式（1.2.25-1.2.28)—直角坐标系 （1.2.29-1.2.32)—直角坐标系
Ez 和 Hz 总是独立满足波导场方程。
模式命名
“芯 / 包”结构 凸形折射率分布，n1>n2 低传输损耗
光纤的分类(1)按用途分
通信光纤 传感光纤 传光光纤 传像光纤
光纤的分类(2)按折射率分布
光纤的分类(3)按光纤传输模式分
模式: 光场在光纤横截面上的分布, 横模 单模光纤: 针对给定的光波长,只允许一个模式传输
光纤的分类(4)按材料分
刘海荣 (Dr. Liu Hairong)
第一章 光纤光学的基本理论
光纤光学所涉及的基本问题
(1)模式的激励 (光的入射) (2) 模式的分布 (光线传播轨迹) (3)传输损耗 (损耗) (4)光信号的畸变 (色散) (5) 模式耦合
光纤技术所涉及的基本问题
(1)参数的测试技术 (2)自聚焦,准直技术 (3)光纤间连接技术,光纤与光源间的耦合技术 (4)光隔离滤波技术 (5)光的放大技术
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命 名为:
(1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0;
光纤光学-第2章-光纤光学原理及应用(第二版)-张伟刚-清华大学出版社
光纤光学》《光纤光学第二章光纤光学的基本理论南开大学张伟刚教授第2 章光纤光学的基本理论2.1 引论2.2 光纤的光线理论222.3光纤的波动理论2.1引论2.1.1光线理论可以采用几何光学方法分析光线的入1.优点：的多模光纤时2.不足：2.1.2波动理论2.不足：2.1.3分析思路麦克斯韦方程光线理论波动理论2.2光纤的光线理论 2.2.1程函方程问题2.1：(r , t )z y x e z e y ex r ˆˆˆ++=G ),(t r E G G ),(t r H G G G G G G G G )0,0(0===t r E E )0,0(0===t r H H )(r G φφ=(2.1) 00ik i t E E e ϕω−+=G G (2.2)00ik i t H H e ϕω−+=G G 000)()()(000E e e E e E E ik ik ik G G G G ×∇+×∇=×∇=×∇−−−φφφik ik −−G G []φφφ00000)()(e E ik e E ×∇−×∇=φ0ik e E ik E −×∇−×∇=G G (2.3)[]φ000)((2.3)G G G G (24)[]φφφ000000)()(ik ik e H ik H e H H −−×∇−×∇=×∇=×∇(2.4) (21)(22)(25)(28)(2.1)(2.2)(2.5)(2.8)B ∂G G t E ∂−=×∇G (2.5)(26)t D H ∂∂=×∇G (2.6)G G 0=⋅∇D (2.7)(28)0=⋅∇B (2.8)(2.9)(2.10)(2.9)E D G G ε=G G (210)）HB μ=(2.10) 因光纤为透明介质（无磁性），于是0μμ≈ωi t =∂∂φμωμ0000ik e H c ik H i E −−=−=×∇G G G (2.11) φεωε0ik e E i c ik E i H −==×∇G G G (2.12) 00()(2.32.3))(2.112.11))(2.42.4))(2.122.12))G G G −=−000000)(H c ik E ik E μφ×∇×∇00000)(E c ik H ik H G G G εφ=×∇−×∇1G G G ∇=−(213)00000)(E ik H c E ××∇μφ1H k E c H G G G ×∇=+×∇ε(2.13) (2.14) 0000)(ik φ()H G 0[]000200)(1)(1)(1)(E c E E E G G G G εφφφφμφ−=∇−∇⋅∇=×∇×∇000c c c μμ(2.15)λ→0000)(H c E G G μφ=×∇(2.16) 00)(E c H G G εφ−=×∇(2.17)问题2.2：(2.15)(2.16)000E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G (2.18a) (218b)∇∇G G (2.18b)0E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G 、、三个矢量相互垂直三个矢量相互垂直！！0E 0H ϕ∇(2.1(2.188)(2.1(2.155)r c εεμεμφ===∇00221)((2.19)22(220)με00)(n =∇φ(2.20)G G =)()(r n r ∇φ(2.21)221)G (2.21)“程函方程” ()r φ程函方程的物理意义：讨论讨论：r G ∇()φ)(r G φ∇“”n r G 场源()(2.2.2121))),,(),,(),,(),,(2222z y x n z z y x y z y x x z y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎥⎤⎢⎡∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂φφφ(2.22)⎦⎣问题2.3：(2.2.2121))2.2.2 光线方程根据折射率分布，可由程函方程求出光程函()r Gφ为此，可从程函方程出发推导光线方程。
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2008-2009 Min’s Fiber Optics
I. Review
1. History 2. The nature of light
①EM waves: Wavelength & Period, Wavefront &
Example 2.3.1
Energy →
• EPnroebrgleyml:eaveLlDdraiadgiartaems λ=650nm, what is the energEy 4of a single
p–hoBtoonh?r’s model (solar)
E3 E2
Solution:
(1) the enEergy oEf a3 sinEgle2 photoEnp: hf
/
s)
Materials
Air Water Glass Diamond
Refractive index 1.003 1.33 1.52-1.89 2.42
2008-2009 Min’s Fiber Optics
2.2.2. Basic optical laws
• Reflection & refraction
2008-2009 Min’s Fiber Optics
2.2.1 Rays: refractive index
n cv
Example 2.2.1
Problem: what is the Байду номын сангаасight velocity with glass?
Solution:
v
c
n
3108 (m /
s) 1.5
2108 (m
Solution:
n1 sin 1 n2 sin 2 , since, n1 1.6, n2 1.0, while2 90
1c
sin 1 1 1.6
38.68
1 1c
Glass rod:n1=1.6 Air: n2=1.0
2008-2009 Min’s Fiber Optics
2.3 A stream of photons
E1
• A(2pE)hPpoLDto=hn1fmwh, hco/ w m a(n6y.6ph1o0to3n64s5)0iJtra1sd0ia(93tems1p0e8r)sme/csoEn0d?3.04G1r0ou19nJd state
– Ththeeenetorgtaylof eanneprghyot:oEn:(pPp.317s)1103 w1s 1103 J
• In physical optics viewpoint: e-wave →fig. • Concept: Wave front – same phase, i.e., phase front • Concept: Plane wave – wavelength the object
(opening) → ray-geometrical optics
Plane wave
②Geometric optics:
• Refractive index • Basic optical laws and definitions
③A quantum view
2008-2009 Min’s Fiber Optics
1. History
• 17th century: a stream of minute particles emitted by luminous sources
• 1815, Fresnel: diffraction • 1864, Maxwell: light waves must be electromagnetic
wave, polarization → transverse wave
2008-2009 Min’s Fiber Optics
2. The nature of light
90
n2 n1
2008-2009 Min’s Fiber Optics
Totally internal reflection in fiber
Example 2.2.3
Problem: assume you have a glass rod surrounded by air, as shown in fig.2.7. find the critical incident angle.
2.1 EM waves: wavelength & period
• Concepts/definitions: (pp.30 )
• General parameters:
f c
1.550 10 6 (m) 1.55m 1550 (nm)
known cvac 3.0 108 (m / s) f 1.935 1014(Hz)
then,2
n2 n1
cos1
2008-2009 Min’s Fiber Optics
2.2.3 Totally internal reflection
if , n1 n2
@ n1 sin1 n2 sin2 sin2 sin1 then,2 1 when,2 90
sin c
n2 n1
sin
Chapter 2:
A Brief Review of Optics
Chapter 3:
Optic Fibers — Basics
Lecture 2
2006-2007 Min’s Fiber Optics
Contents
I. Review
1. History 2. The nature of light
– traveling in straight line; – penetrate transparent materials; reflected by opaque ones
→ reflection & refraction – failed → interference & diffraction
Fig. 2-1: Spherical a2n0d 0pl8a-n2e0w0a9ve fMroinnts’s Fiber Optics
2.1 EM waves
• Assumption: vacuum, at moment t • Transverse/lognitudinal EM wave
2008-2009 Min’s Fiber Optics