【最新】湖北省高考数学考前押题(理)试卷(含解析)

湖北省高考数学考前压轴（理）试题
（含答案）
一、单选题
1．已知,,a b c ∈R .满足3220ln ln ln b a c
b a c
==-<.则a ，b ，c 的大小关系为（ ）.
A ．c a b >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．b a c >>
2．在棱长为1的正四面体ABCD 中，M 为AD 上的一点且1
3
AM AD =.N 为AC 中点，则点A 到平面BMN 的距离为（ ）. A
．
5
B
C
．
10
D
．
10
3．已知直线l 过圆226260x y x y +--+=的圆心且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ）. A ．20x y +-=
B ．30x y +-=
C ．20x y --=
D ．30x y --=
4．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器.晷长即为所测量影子的长度）.夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（ ） A ．0.5尺 B ．1尺
C ．1.5尺
D ．2尺
5．函数
()2sin 2ln
21cos x
x x f x x
ππ-⋅+=
+在,22ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的图像大致为（ ）. A ． B ．
C ．
D ．
6．如图的程序框图中，若输人a ，n 的值分别为2，3，且输出T 的值为5，则空白框中应填入（ ）.
A ．k n <
B ．k n ≤
C ．1k n -≤
D ．1k n +<
7．ABC 中，点D 为BC 的中点，3AB AE →
→
=，M 为AD 与CE 的交点，若
(),CM x AB y AC x y R →→→
=+∈，则x y -=（ ）.
A ．1-
B ．
12
C ．
34
D ．1
8．甲、乙、丙、丁、戊五人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为（ ）. A ．
1225
B ．
1325
C ．
1825
D ．
1925
9．复数21i
i
+=-（ ） A ．1322i -
+ B ．1322
i -
- C ．
1322
i - D ．
1322
i +
10．已知集合{
}
2
230A x x x =--<，非空集合{}
21B x a x a =-<<+，B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）. A ．(],2-∞
B ．1,22⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．(),2-∞
D ．1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
11．已知()(
)()sin 0x
x
f x a e e
x a π-=-->存在唯一零点，则实数a 的取值范围（ ）.
A ．,2π⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
B ．,2π⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭ C ．1,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
D ．1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
12．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫
=-
> ⎪⎝
⎭
在[]0,π有且仅有4个零点，有下述三个结论：
①ω的取值范围为1013,33⎡⎫
⎪⎢⎣⎭；
②()f x 在50,
26π⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递增； ③若()()12221f x f x ==，12x x ≠，则12x x +的最小值为413
π 以上说法正确的个数为（ ）. A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
13．9
12x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为______. 14．已知数列{}n a 的前项和为n S ，n *∈N 满足121n n S S ++=，11S =，则数列{}n a 的通项公式为______.
15．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[]50,100内，按得分分成5组：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为______.
16．已知双曲线()22
2
2:10,0x y C a b a b
-=>>的左焦点()1,0F c -0y +=的对称点P 在双曲线上.则双曲线C 的离心率为______.
三、解答题
17．在ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3
A π
=，224b c +=，ABC 的外接
圆半径为1R =. （1）求ABC 面积；
（2）角A 的平分线AD 交BC 于D 点，求AD 长.
18．已知如图1直角三角形ACB 中，AC BC ⊥，6AC =，BC =D 为AB 的中点，3BC BF =，将ACD 沿CD 折起，使面ACD ⊥面BCD ，如图2.
（1）求证：AC DF ⊥；
（2）求二面角C AB D --的余弦值.
19．如图，已知椭圆()22
22:10,0x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、
2F ，12F F =Q 是y 轴的正半轴上一点，2QF 交椭圆于P ，且12PF PF ⊥，1PQF △的内切圆M 半径
为1.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线:2AB y x m =+和圆M 相切，且与椭圆C 交于A 、B 两点，求AB 的值. 20．甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果：甲、乙两厂生产的零件质量（单位：g ）均服从正态分布(
)2
,N μσ
，在出厂检测处，直接将质量在()3,3μσμσ-+之外的零件作
为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品.
（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查，求至少有1片是废品的概率； （2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：该零件的质量为x g ，则“质量误差”0x x g -.按标准，其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是[)0,0.3，[)0.3,0.6、[]0.6,1.0（正品零件中没有“质量误差”大于1.0g 的零件）
，每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率）：
（ⅰ）记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为X （元），求X 的分布列及数学期望
()E X ；
（ⅱ）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种，求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率. 附：若随机变量(
)2
,Z N μσ
~.则()330.9974P Z μσμσ-<<+=；10
0.9974
0.9743≈，
40.80.4096=，50.80.32768=.
21．已知()22
2cos 1f x x ax π=+-，a ∈R .
（1）若()0f x ≥恒成立.求a 的最大值0a ； （2）若()(
)2
2
2
ln 212
g x x πππ
=+-+
，取（1）中的0a ，当0a a =时，证明：
()()2g x f x -≤.
22．在直角坐标系中xOy ，曲线E
的参数方程为2
cos 2sin 22
x y αα
αα⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），
若以直角坐标系中的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线F 的极坐标
方程为πcos 4ρθ⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭
（t 为参数）. （1）求曲线E 的普通方程和曲线F 的直角坐标方程； （2）若曲线E 与曲线F 有公共点，求t 的取值范围. 23．已知函数()1
12
f x x x =--，()10f x +>的解集为M . （1）求M ；
（2）若a M ∈，()2,0b ∈-，且2a b -<
>
答 案
1．A 【解析】
30b >，20a >，20c >，ln 0b ∴<，ln 0a <，ln 0c >，
01b ∴<<，01a <<，1c >；
320b
b
>>，ln 0b <，232ln ln ln a b b
a b b
∴
=<， 令()()201ln x
f x x x
=<<，则()()()
22122ln 2ln 2ln 2ln ln ln x x x
x x x x f x x x ⎛⎫
⋅-⋅- ⎪⎝⎭'==， 当01x <<时，ln 0x <，1
0x
-
<，()0f x '∴<，()f x ∴在()0,1上单调递减， 22ln ln a b
a b
<
，即()()f a f b <，b a ∴<，c a b ∴>>. 故选：A . 2．C 【解析】
取BC 中点E ，连接AE 交BN 于点O ，连接DO ， 四面体ABCD 为正四面体，,N E 分别为,AC BC 中点，
O ∴为等边三角形ABC 的中心，且DO ⊥平面ABC ，
则以N 为坐标原点可作如图所示空间直角坐标系，其中//DO z 轴，
正四面体ABCD
棱长为1
，22333AO AE ∴=
==
，
3
DO ∴==，
则10,,02A ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
，,0,63D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，,0,02B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,0N ， 13AM AD =，即13AM AD →→
=
，1,1839M ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭
， 2NB →
⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭
，1,1839NM →⎛=- ⎝⎭，
设平面BMN 的法向量(),,n x y z →
=，
则3
2
310183n NB x n NM x y
z ⎧
⋅==⎪⎪⎨
⎪⋅=-+=⎪⎩
，令3z =，则0x =，y =，()
n →
∴=，
又
10,
,02
AN →
⎛⎫= ⎪⎝⎭
， ∴点A 到平面BMN 的距离10AN n
d n
→→
→
⋅=
==.
故选：C . 3．C 4．C 【解析】
将十二个节气对应的日影子长看作等差数列{}n a 的前十二项，按顺序夏至日影子长对应1a ，处暑日影子长对应5a ，霜降日影子长对应9a ， 则1595316.5a a a a ++==，解得：5 5.5a =； 设等差数列{}n a 的公差为d ，则11
4 5.5126684a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：1 1.51a d =⎧⎨=⎩，
即夏至的日影子长为1.5尺. 故选：C . 5．A 【解析】
当,
22x ππ⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭
时，()()()
()22sin 2ln
sin 2ln
221cos 1cos x x
x x x x f x f x x x
ππππ+--⋅⋅-+-=
==+-+，
()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，可排除,B D ；
当4x π=
时，2
sin
ln 132ln 20
41cos 42
f π
π
πππ⋅⎛⎫==< ⎪⎝⎭+，可排除C ，则A 正确. 故选：A . 6．B 7．D 【解析】
作//DF BE 交CE 于点F ，
D 为BC 中点，//DF B
E ，
F ∴为CE 中点，//DF BE ∴且1
2
DF BE =，
3AB AE →
→
=，23BE AB ∴=
，1
3
DF AB AE ∴==，又//DF BE ，EM FM ∴=， 即M 为EF 中点，34
CM CE →
→
∴=.
又13CE AE AC AB AC →
→
→
→→=-=-，1344CM AB AC →→→∴=-，即1
4x =，34y =-，
13
144
x y ∴-=
+=. 故选：D
.
8．D 【解析】
五人分配到三个工厂工作，每个工厂至少一人共有：2211
3
535432
2150C C C C A A +⋅=种分配方案； 其中甲乙在同一工厂工作的分配方案共有：122111
33233236C C A C C C +=种；
∴甲、乙两人不在同一工厂工作的概率36619111502525
p =-
=-=. 故选：D . 9．D 10．B 11．B 【解析】
()f x 定义域为R 且()()()sin x x f x a e e x f x π--=-+=-， ()f x ∴为定义在R 上的奇函数，()f x ∴的唯一零点为0x =，
则只需0x >时，()f x 无零点即可得到结论；
当0x >时，令()sin g x x x ππ=-，则()()cos cos 10g x x x πππππ'=-=-≤，
()g x ∴在()0,∞+上单调递减，()()00g x g ∴<=，即sin x x ππ<，
∴()()
sin x x x x a e e x a e e x ππ---->--，
令()(
)x
x
h x a e e
x π-=--，则()()x
x h x a e
e π-'=+-，()()x x h x a e e -''=-，
0a >，则()0h x ''>，()()02h x h a π''∴>=-，
当2
a π
≥
时，()()00h x h ''>≥，
()()00h x h ∴>=，(
)()sin 0x
x
a e e x h x π-∴-->>，
满足当0x >时，()f x 无零点； 当02
a π
≤<
时，()()
cos x x
f x a e e
x ππ-'=+-， ()020f a π'∴=-<，1111
22221cos 022f a e e a e e ππ--⎛⎫⎛⎫⎛
⎫'=+-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
()f x '∴在10,2
⎛⎫
⎪⎝
⎭
上存在最小零点0x ，使得()00f x '=，
又()f x '为连续函数，则当()00,x x ∈时，()0f x '<；
()()00f x f ∴<=，又x →+∞时，()f x →+∞， ()f x ∴在()0,∞+上必存在零点，不合题意；
综上所述：实数a 的取值范围为,2π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
. 故选：B . 12．C. 【解析】
当[]0,x π∈时，3
3
3
x π
π
π
ωωπ-
≤-
≤-
，
()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，343
π
πωππ∴≤-
<，解得：
1013
33
ω≤<， 对于①，1013,33ω⎡⎫
∈⎪⎢
⎣⎭，①正确； 对于②，当50,
26x π⎛⎫∈ ⎪
⎝
⎭时，533263
x ππωππ
ω-<-<-， 1013,33ω⎡⎫
∈⎪⎢
⎣⎭
，512,263392ωππππ⎡⎫∴-∈⎪⎢⎣⎭，332x πππω∴-<-<， ()f x ∴在50,
26π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
上单调递增，②正确； 对于③，由()()12221f x f x ==知：()()1212
f x f x ==， 令()12f x =
，则236
x k ππωπ-=+或()5236x k k Z ππ
ωπ-=
+∈， 22k x ππωω∴=
+或726k x ππωω=+()k Z ∈ 令1122k x ππωω=
+，22276k x π
πωω
=+，12,k k Z ∈，
()()12121212222751522633k k k k x x k k πππππππωωωωωωω+⎛⎫∴+=
+++=+=++ ⎪⎝⎭
()12352133k k π⎛⎫
>
⨯++ ⎪⎝⎭
， 当121k k +=-时，()12min
5233
k k π
π⎛⎫
++=
⎪⎝⎭
，1213
x x π
∴+>
，③错误.
故选：C . 13．21
2
-
【解析】 因为993r r 2
2+19
911=()()22
r r
r r r r T C x x C x
----=-， 令
9302
r
-=，解得3r =， 所以展开式中常数项为3
3
49121=()2
2
T C -=-. 14．()1
2n n a -=-
【解析】
当2n ≥时，121n n S S -+=，1122n n n n S S S S +-∴+=+，12n n a a +∴=-，即1
2n n
a a +=-， 又11a =，121222331S S a a a +=+=+=，22a ∴=-，满足
1
2n n
a a +=-， ∴当n *∈N 时，
1
2n n
a a +=-，∴数列{}n a 是以1为首项，2-为公比的等比数列， ()
1
2n n a -∴=-.
故答案为：()1
2n n a -=- .
15．72.5 【解析】
设所求中位数为x ，则()0.01100.03100.04700.5x ⨯+⨯+⨯-=，解得：72.5x =.
故答案为：72.5. 16
1 【解析】
设(),P x y
，则03022y x c x c y ⎧-=⎪⎪+-+=
，解得：122x c y c
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，即1,22P c c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， P 在双曲线上，2
2
223144c c a b
∴-=，即()22
2223144c c a c a ∴-=-，
解得：2
2
24c e a
==-
24e =+
1e ∴=.
1.
17．（1
）4（2
）2
AD =
【解析】 （1）
ABC 的外接圆半径1R =
，2sin a R A ∴==
由余弦定理得：2222cos 43a b c bc A bc =+-=-=，解得：1bc =，
ABC ∴
的面积1
sin 2S bc A ==
. （2）角A 的平分线AD 交BC 于D 点，且224b c +=，1bc =， 不妨设0b c ≥>
，有b c +=
，b c -=
b =
，c =，
又a =AC DC AB DB =
且DC DB +=
12DC =
，1
2
DB =， 在ABD △中，222
cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠=⋅；
在ADC 中，222
cos 2AD CD AC ADC AD CD
+-∠=⋅；
ADB ADC π∠+∠=，cos cos ADB ADC ∴∠=-∠，
22222222AD BD AB AD CD AC AD BD AD CD +-+-∴=-
⋅⋅，解得：2
12AD =，AD ∴=
18．（1）证明见解析；（2）13
【解析】
（1）在图2中，取CD 的中点E ，连AE .
在直角ABC 中，AC BC ⊥，6AC =，BC =
90ACB ∴∠=，60CAB ∠=，
又点D 为AB 的中点，3BC BF =，有6CD =，BF =CF =
由2222cos3012DF CD CF CD CF =+-⨯⨯=得：DF =
222CF CD DF ∴=+，CD DF ∴⊥.
将ACD 沿CD 折起，使面ACD ⊥面BCD ，
由点E 为CD 的中点，在等边ACD 中，AE CD ⊥，面ACD
面BCD CD =，
AE ∴⊥面BCD ，又DF ⊂面BCD ，DF AE ∴⊥，
又DF CD ⊥，CD
AE E =，,CD AE ⊂平面ACD ，DF ⊥∴面ACD ，
又AC ⊂面ACD ，AC DF ∴⊥.
（2）以D 为原点，分别以DC ，DF ，过点D 且垂直于平面DBC 的直线为x ，y ，z 轴建立如下图所示空间直角坐标系：
则()0,0,0D
，(A ，()6,0,0C
，()
B -， 在面AB
C 中，设其一个法向量()111,,m x y z →
=，
又(CA →
=-
，()
CB →
=-，
则1111300090x CA m CB m x ⎧⎧-+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-+=⎪⎪⎩
⎩，令11z =
，则1x 13y =
，)
m →∴=
，
在面ABD 中，设其一个法向量()222,,n x y z →
=，
又(DA →
=
，()
DB →
=-，
则2222300030x DA n DB n x ⎧⎧+=⋅=⎪⎪
⇒⎨⎨⋅=-+=⎪⎪⎩⎩
，令21y =，
则2x =，21z =-
，)
1n →∴=
-，
3111cos ,13m n
m n m n
→→
→→
→
→
⨯+⨯-⋅∴<>=
=
=
⋅
，
二面角C AB D --为锐二面角，∴二面角C AB D --
. 19．（1）22
194
x y +=（2）AB =3AB =
【解析】
（1）设1PQF △的内切圆
M 切1PF 、1QF 、PQ 于点E
、F 、G ，11EF FF x ==，
()0,0QF QG y x y ==>>，
由12PF PF ⊥，且1PE PG ==，有21GF FF x ==，则21PF x =-，11PF x =+， 由2
2
2
1212PF PF F F +=得：()(
)(()2
2
2
110x x x -++=>，解得：3x =，
故12226a PF PF x =+==，即3a =
，2b =，
故所求的椭圆标准方程为：22
194
x y +=.
（2）由（1）知：121tan 2
PF F ∠=
，∴直线1PF
方程为(1
2y x =+， 设点()0,M t ，其到直线1PF 的距离为1
1=，
解得：t =0t =（舍）
，即(M ，故圆M
的方程为(2
21x y +=，
设()11,A x y ，()22,B x y ，
由22
249360
y x m
x y =+⎧⎨+-=⎩得：2240369360x mx m ++-=， 则12910m x x +=-，212936
40
m x x -=，
1213
40
10
x x ∴-=
=
，
12AB x x ∴=-=
， 而2y x
m =+与(2
2
1x y +-=
1=
，解得：0m =或m =
故AB =3AB =.
20．（1）0.0257（
2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）0.73728
【解析】
（1）由正态分布可知，抽取的一件零件的质量在()3,3μσμσ-+之内的概率为0.9974， 则这10件质量全都在()3,3μσμσ-+之内（即没有废品）的概率为100.99740.9743≈； 则这10件零件中至少有1件是废品的概率为10.97430.0257-=.
（2）（ⅰ）由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂 生产的一件正品零件为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为0.7,0.2,0.1； 则ξ的可能取值为150,140,130,125,115,110元，有：
()1500.70.70.49P X ==⨯=；()1400.70.220.28P X ==⨯⨯=； ()1300.20.20.04P X ==⨯=；()1250.70.120.14P X ==⨯⨯=； ()1150.20.120.04P X ==⨯⨯=；()1000.10.10.01P X ==⨯=，
得到X 的分布列如下：
则数学期望为：
()1500.491400.281300.041250.141150.041000.01E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
141=（元）.
（ⅱ）设乙厂生产的5件该零件规格的正品零件中有n 件“优等”品，则有5n -件“一级”品， 由已知有()75655360n n +-≥，解得： 3.5n ≥，则n 取4或5.
故所求的概率为：4
4
5
50.80.20.80.40960.327680.73728P C =⨯⨯+=+=. 21．（1）02πa =（2）证明见解析； 【解析】 （1）
()()222cos 1f x x ax f x π-=+-=，()f x ∴为偶函数，
当0a =时，()0f x ≥恒成立，
故题意可为：0a >，[)0,x ∈+∞，若()0f x ≥恒成立，求a 的最大值0a .
()2
4sin f x x a ax π'=-，()22
2
2
244cos cos f x a ax a ax a ππ⎛⎫
''=-=-- ⎪⎝
⎭，
①若02a π<≤，则()0f x ''≥恒成立，()f x '在[)0,+∞单调递增， 又()00f '=，有()0f x '≥，[)0,x ∈+∞，故()f x 在[)0,+∞单调递增， 又()00f =，有()0f x ≥恒成立，此时a 的最大值02a π=.
②若2a π>，则存在最小的正数0x ，使()00f x ''=成立，此时2
024cos ax a
π
=，
当[)00,x x ∈时，()0f x ''≤，()f x '在[)00,x 单调递减，
又()00f '=，有()0f x '≤，[)00,x x ∈，故()f x 在[)00,x 单调递减， 又()00f =，有()0f x ≤，[)00,x x ∈，故()0f x ≥，[)0,x ∈+∞不恒成立， 即a 无最大值.
综合①②可知，满足题意a 的最大值02a π=.
（2）由（1）知，()22
2cos21f x x x ππ=+-，证明：()()2g x f x -≤，
即证：(
)()2
22
22ln 212cos 2122
x x x πππ
ππ+-+
-+-≤，21122x π
>
-， ()2
2
2
2
2
ln 212cos 212
x x x πππ
π
π⇔+-≤+-
+，21122x π
>
-， 由ln 1t t ≤-，0t >恒成立，有(
)2
2
2
2ln 212x x ππ
π
π+-≤-，
即证：2
2
2
2
2
22cos 212
x x x πππππ-≤+-
+，21122x π
>
-， ()2
2
2
2cos 212
x x x ππ
π⇔-+≤+
+，21122x π
>
-，（*） 当21122x π>-时，()()22
2h x x x π=-+的最大值为2
122h π⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
当21122x π>-时，()2cos 212x x πϕπ=++的最小值为
2
2
π， 故（*）式恒成立，即证得()()2g x f x -≤恒成立.
22．（1）2
1y x =+；2x y t +=（2）37,82
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【解析】
（1
）由于22:2sin 21E x αα=-+，[]2,2x ∈-， 故E 的普通方程为2
1y x =+，[]2,2x ∈-.
对于:cos cos
sin sin
4
4F π
πρθθ⎛
⎫
+= ⎪⎝
⎭
，故F 的直角坐标方程为2x y t +=. （2）由（1）知2
:1E y x =+，[]2,2x ∈-，过点()2,5P ，
:2F x y t +=过()2,5P 时，7
2
t =，
F 与E 相切时有2120x x t ++-=，则()14120t ∆=--=，38
t =
， 故t 的取值范围为37,82
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
.
23．（1）()0,4M =（2）证明见解析； 【解析】
（1）()11,021311,012211,12x x f x x x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=--=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，()1
,023
1,012
12,12x x f x x x x x ⎧≤⎪⎪
⎪∴+=<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩
，
令()10f x +>（*），
则当0x ≤时，解集为∅；当01x <<时，（*）式恒成立；当1x ≥时，1
202
x -+>， 所以14x ≤<.综合可知：()0,4M =.
（2）由（1）知：()0,4a ∈，()40,4a -∈，()20,4b -∈，()20,4b +∈，
且有()()()4224a a b b +-=-++=，
由2a b -<得：242a b -<，即()()()422a a b b --<--+，
()()()22
422a a b b ⇒--<--+，
()()()()()()2
2
44422422a a a a b b b b ⇒+---<-++--+，
()()()422a a b b ⇒->-+，
又()2424a a =+-，
()()2
4222b b =+-+，
故2
2
>，
>。