高中数学人教版 必修三必修四测试卷(含答案)

华鑫中学2011~2012学年第三次月考

高一数学试卷（总分150）

一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，共40分）

1、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15

B ．等于310

C ．等于2

3

D ．不确定

2、已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A.2

B.

1

sin 2

sin C.2sin1 D.sin2

4、函数y ＝2sin(3x －π

4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是

A. π3

B.

2π

3

C.π

D.

4π3

5、函数y ＝sin （π4

－2x)的单调增区间是

（ ）

A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z)

B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π

8 ］(k ∈Z)

C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z)

D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π

8 ］(k ∈Z)

6、若

,2

4

π

απ

<

<则（ ）

A ．αααtan cos sin >>

B ．αααsin tan cos >>

C ．αααcos tan sin >>

D ．αααcos sin tan >>

7、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值 为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6

8、已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a →

、b →

、

c →

,则向量OD 等于( )

A .a b c ++

B .a b c -+

C .a b c +-

D .a b c -- 二、填空题（每小题5分，共7题合计35分）

9、下列各数)9(85、)6(210、)4(1000、)2(111111中最小的数是____________。 10、点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，

则劣弧AB 的长度小于1的概率为 。 11、与0

2002-终边相同的最大负角是_______________。

12、已知函数y ＝2cos x ，x ∈［0，2π］和y ＝2，则它们的图象所围成的一

个封闭的平面图形的面积是_____________ 13、若sin （125°－α）=

12

13

,则sin （α＋55°）=

．

14、设OA 、OB 不共线，点P 在AB 上，若OB OA OP μλ+=，那么

=+μλ ．

15、关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π

3

)(x ∈R )有下列命题：

①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改为y ＝4cos(2x －π

6 )；

③y ＝f (x )的图象关于点（－π

6 ，0)对称；

④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π

6 对称.

其中正确的命题的序号是_____________.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，要求有必要的解题过程） 16、某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： (1)求a 、b 、c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；

(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层

抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.

17、(1)已知 3)tan(=+απ, 求

)

2sin()cos(4)

sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．

(2)若sin α＋cos α

sin α－cos α ＝2，则sin αcos α的值是多少？

18、（1）求函数2

1

62sin +⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+

-=πx y 的定义域。 （2）若菱形ABCD 的边长为2，求2=-AD AB ，求AD AB +

组号 分组 频数 频率 第1组 [50,60) 5 0.05 第2组 [60,70) b 0.35 第3组 [70,80] 30 c 第4组 [80,90] 20 0.20 第5组 [90,100)

10 0.10 合计

a

1.00

C

D

A

B

N

M

19、如图所示,在平行四边形ABCD 中,点M 是AB 边中点,点N 在BD 上且BD BN 3

1

=

, (1)用,CB CD 表示CN ,CM

（2）求证:M 、N 、C 三点共线.

20、右图为某三角函数图像的一段 ⎪⎭

⎫

⎝

⎛2,0,0πφω

A （1）试用y=Asin （ωx+φ)型函数表示其解析式； （2）求这个函数关于直线x=2

21、(本小题满分13分)将函数)(x f y =向左平移

6

π

个单位长度，然后将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数 2

1

)6sin(--=πx y ，（1）求函数)(x f y =的解析

式；（2）当⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的值域；