关系系统及其查询优化(4)
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假设： 1)E是关系代数表达式 2)Ai(i=1，2，…，n), Bj(j=l，2，…，m)是属性名 3){A1, A2, …, An}构成{Bl，B2，…，Bm}的子集
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
4. 选择的串接定律 бF1 （ б F2（E））≡ бF1∧ F2(E)
选择的串接律说明 选择条件可以合并 这样一次就可检查全部条件。
(E1×E2) × E3 ≡ E1 × (E2×E3)
(E1 E2) E3 ≡ E1 (E2 E3)
(E1 E2) E3 ≡ E1 (E2 E3)
F1
F2
F1
F2
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
3. 投影的串接定律
π A1,A2, π ,An( B1,B2, ,Bm(E))≡ π A1,A2, ,An (E)
§4.2.1 查询优化问题提出
读取Student和SC表的策略
Student表
内存缓冲区
SC表
… …
… …
第
第1－10个元组
一
第11－20个元组
个
五
块
第
二 个 五 块
共 一 千 个
学
生
记
录
10个Student元组 100个SC元组
10个连接后的元组
中间文件
第1－100个元组 第一块 第101－200个元组 第二块
③П 总时间＝5＋5秒＝10秒
§4.2.1 查询优化问题提出
Q3= Пsname (S |><| σsc.cno=‘2’ ( SC) ) 假设SC表在Cno上有索引，S表在Sno上有索引 ①б : 读SC表索引=
读SC表总块数= 50/100<1块 读数据时间
中间结果大小=50条 不必写入外存
②
: 读Student表索引=
§4.2.4关系代数表达式的优化算法
（6）生成程序
生成一个程序，每组结点的计算是程序中的一步。 各步的顺序是任意的，只要保证任何一组的计算
不会在它的后代组之前计算。
§4.2.5 关系代数查询优化实例
求选修了2号课程的学生姓名 S（SNO，SNAME，AGE，SEX） SC（SNO，CNO，GRADE） 用关系代数表达式
Q1= Пsname ( σsc.cno=‘2’ (S |><| SC))
转换为只含有选择、投影、并、差和笛卡尔积五种基本 运算关系代数表达式 Q1=Пsname ( σsc.cno=‘2’ ПL ( σs.sno=sc.sno (S X SC)) )
L=SNO，SNAME，AGE，SEX，CNO，GRADE
等价关系代数表达式如下： Q1=Пsname ( σs.sno=sc.sno ^ sc.cno=‘2’ (S X SC)) Q2= Пsname ( σsc.cno=‘2’ (S |><| SC) ) Q3= Пsname (S |><| σsc.cno=‘2’ ( SC) )
§4.2.1 查询优化问题提出
ПL ( σs.sno=sc.sno (σsc.cno=‘2’ ( S X SC)) )= ПL ( σs.sno=sc.sno (S X σsc.cno=‘2’ ( SC)) )
投影运算的级联：
∏L1(∏L2(…(∏Ln(E))…))=∏L1(E)
Пsname (ПL ( σs.sno=sc.sno (S X σsc.cno=‘2’ ( SC)) )) ПSNAME ( σs.sno=sc.sno (S X σsc.cno=‘2’ ( SC)) )
第四章 关系系统及其查询优化
4.1 关系系统
4.2 数据库查询优化
作业P166 1、4
查询处理概述
查询优化问题的提出
关系代数等价变换
查询优化策略
查询优化示例
查询优化步骤
§4.1 关系系统
关系系统的定义
一个系统可定义为关系系统，当且仅当它： 支持关系数据库（关系数据结构） 支持选择、投影和连接运算，对这些运算不必定
假设1：外存： Student:1000条,SC:10000条, 选修2号课程:50条
假设2：一个内存块装元组:10个Student, 或100个SC,
内存中一次可以存放: 5块Student元组, 1块SC元组和若干块连接结果元组
假设3：读写速度：20块/秒 假设4：连接方法：基于数据块的嵌套循环法
义任何存取路径
关系系统的分类
表式系统 (最小)关系系统 关系完备系统 全关系系统
§4.1 关系系统
表式系统
仅支持关系(即表)数据结构，不支持集合级的操作。
(最小)关系系统
即前面定义的关系系统。它们仅支持关系数据结构和三种 关系搡作。许多微机关系数据库系统如FoxPro等就属于这 一类
算造成多次扫描文件。
§4.2.2 查询优化策略
♦ 进行连接运算前，对关系适当预处理 ♦提取公共表达式，储存中间结果，减少重
复计算。 (适合于结果数据量少、但计算量大的
公共表达式，对此公共表达式的调用越频 繁，效益就越大)。
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
关系代数表达式等价
指用相同的关系代替两个表达式中相应的关 系所得到的结果是相同的
§4.2.4关系代数表达式的优化算法
算法：关系表达式的优化的非形式描述 输入：一个关系表达式的语法树。 输出：计算该表达式的程序。 方法：
（1）分解选择运算 利用规则4把形如бF1 ∧F2 ∧ … ∧ Fn (E)变换为 бF1 (бF2(… (бFn(E))… ))
§4.2.4关系代数表达式的优化算法
π A1,A2, …,An,B1,B2, …,Bm （E1×E2)≡ π A1,A2, …,An（E1)× π B1,B2, …,Bm(E2)
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
l0. 投影对并的分配律
假设：E1和E2 有相同的属性名 π A1,A2, …,An(E1∪E2)≡ π A1,A2, …,An(E1)∪ π A1,A2, …,An(E2)
§4.2.1 查询优化问题提出
Q2= Пsname ( σsc.cno=‘2’ (S |><| SC) )
① 读取总块数= 2100块 读数据时间=2100/20=105秒 中间结果大小=10000 （减少1000倍） 写中间结果时间=10000/10/20=50秒
②б : 读数据时间=50秒 ③П
（2）通过交换选择运算，将其尽可能移到叶端 对每一个选择，利用规则4～8尽可能把它移到树的
叶端。
（3）通过交换投影运算，将其尽可能移到叶端 对每一个投影利用规则3，9，l0，5中的一般形式尽 可能把它移向树的叶端。
§4.2.4关系代数表达式的优化算法
（4）合并串接的选择和投影，以便能同时执行或在一 次扫描中完成 利用规则3～5把选择和投影的串接合并成单个选 择、单个投影或一个选择后跟一个投影。 使多个选择或投影能同时执行，或在一次扫描中 全部完成
总时间＝105＋50＋50秒＝205秒=3.4分
§4.2.1 查询优化问题提出
Q3= Пsname (S |><| σsc.cno=‘2’ ( SC) )
①б 读SC表总块数= 10000/100=100块 读数据时间=100/20=5秒 中间结果大小=50条 不必写入外存
② 读Student表总块数= 1000/10=100块 读数据时间=100/20=5秒
§4.2.5 关系代数查询优化实例
Sname
Cno = ‘ 2 ’
L S.sno=SC.sno
S
SC
§4.2.5 关系代数查询优化实例
1 将合取选择运算可分解为单个选择运算的序列。
σs.sno=sc.sno σsc.cno=‘2’
2 利用规则将选择运算尽量向树的叶端靠拢 σθ1∧θ2(E)=σθ1(σθ2(E))
§4.2.1 查询优化问题提出
一个用户查询，系统实现时均使用一个与之相应 的关系代数表达式去求解，同一查询等价关系代数表 达式的不同，就会出现不同的求解路线。 如：求选修了2号课程的学生姓名，SQL语句
Select sname from s,sc where s.sno=sc.sno AND sc.cno=‘2’
选择运算满足交换律 σF1(σF2(E))= σF2(σF1(E))
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
5. 选择与投影的交换律
(1)假设: 选择条件F只涉及属性A1，…，An
бF (πA1,A2, ,An(E))≡ πA1,A2, ,An(бF(E))
(2)假设: F中有不属于A1, …,An的属性B1,…,Bm
F2只涉及E2中的属性
бF(E1×E2) ≡б F1(E1)×бF2 (E2)
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
(3) 假设： F=F1∧F2， F1只涉及E1中的属性， F2涉及E1和E2两者的属性
бF(E1×E2)≡б F2(бF1(E1)×E2)
它使部分选择在笛卡尔积前先做
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
σsc.cno=‘2’ ПL ( σs.sno=sc.sno (S X SC))= ПL ( σs.sno=sc.sno (σsc.cno=‘2’ ( S X SC)) )
§4.2.5 关系代数查询优化实例
当选择条件θ0的所有属性只涉及参与连接运算 的表达式之一(E1)时：
σθ0(E1 X E2) = (σθ0(E1)) X E2
共 一 万 个 选 课 记 录
第n块
§4.2.1 查询优化问题提出
Q1=Пsname ( σs.sno=sc.sno ^ sc.cno=‘2’ (S X SC))
① Student×SC
读取总块数= 读S表块数 + 读SC表遍数 * 每遍块数
=1000/10+(1000/(10×5)) ×(10000/100)
=100+20×100=2100
读数据时间=2100/20=105秒 中间结果大小 = 1000*10000 = 107
(1千万条元组)
写中间结果时间 = 10000000/10/20 = 50000秒
②б : 读数据时间 = 50000秒
③П : 总时间 =105＋50000＋50000秒 = 100105秒 = 27.8小时
上面的优化策略大部分都涉及到代数表达式 的变换
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
设E1、E2等是关系代数表达式，F是条件表达式
l. 连接、笛卡尔积交换律
E1× E2≡ E2×E1 E1 E2≡E2 E1 E1 F E2≡E2 F E1
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
2. 连接、笛卡尔积的结合律
读Student表总块数= 50/10=5块
Hale Waihona Puke Baidu
读数据时间
③П 总时间<10秒
通过分析可知：采用不同的等 价关系表达式其存取时间差别很大， 因而必须优化。
§4.2.2 查询优化策略
♦ 尽早进行选择运算 ♦ 尽早进行投影运算 ♦ 避免进行笛卡尔积运算，把笛卡尔积与其后的
选择运算合并成一个连接运算 ♦同时计算一串选择和投影的操作，以免分开运
π A1,A2, ,An ( бF (E))≡ π π A1,A2, ,An(бF ( A1,A2, ,An,B1,B2, ,Bm(E)))
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
6. 选择对笛卡尔积的分配律
(1) 假设：F中涉及的属性都是E1中的属性
бF (E1×E2)≡бF (E1)×E2 (2) 假设：F=F1∧F2，并且F1只涉及E1中的属性，
§4.2.4关系代数表达式的优化算法
（5）对内结点分组 把上述得到的语法树的内节点分组。 每一双目运算(×， ，∪，-)和它所有的直 接祖先为一组(这些直接祖先是б，π运算)。 如果其后代直到叶子全是单目运算，则也将 它们并入该组，但当双目运算是笛卡尔积 (×)，而且其后的选择不能与它结合为等值 连接时除外。把这些单目运算单独分为一组。
关系上完备的系统
这类系统支持关系数据结构和所有的关系代数操作(功能 上与关系代数等价)。90年代初的许多关系数据库管理系 统属于这一类
全关系系统
这类系统支持关系模型的所有特征
§4.2 数据库查询优化
查询优化问题的提出 查询优化策略 关系代数等价变换 查询优化算法 查询优化步骤和示例
7. 选择对并的分配律
假设：E=E1∪E2，E1，E2有相同的属性名 бF(E1∪E2)≡ бF(E1)∪ бF(E2)
8. 选择对差运算的分配律
假设：E1与E2有相同的属性名
бF(E1-E2)≡ бF(E1) - бF(E2)
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
9. 投影对笛卡尔积的分配律
假设：E1和E2是两个关系表达式， A1，…，An是E1的属性， B1，…，Bm是E2的属性
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
4. 选择的串接定律 бF1 （ б F2（E））≡ бF1∧ F2(E)
选择的串接律说明 选择条件可以合并 这样一次就可检查全部条件。
(E1×E2) × E3 ≡ E1 × (E2×E3)
(E1 E2) E3 ≡ E1 (E2 E3)
(E1 E2) E3 ≡ E1 (E2 E3)
F1
F2
F1
F2
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
3. 投影的串接定律
π A1,A2, π ,An( B1,B2, ,Bm(E))≡ π A1,A2, ,An (E)
§4.2.1 查询优化问题提出
读取Student和SC表的策略
Student表
内存缓冲区
SC表
… …
… …
第
第1－10个元组
一
第11－20个元组
个
五
块
第
二 个 五 块
共 一 千 个
学
生
记
录
10个Student元组 100个SC元组
10个连接后的元组
中间文件
第1－100个元组 第一块 第101－200个元组 第二块
③П 总时间＝5＋5秒＝10秒
§4.2.1 查询优化问题提出
Q3= Пsname (S |><| σsc.cno=‘2’ ( SC) ) 假设SC表在Cno上有索引，S表在Sno上有索引 ①б : 读SC表索引=
读SC表总块数= 50/100<1块 读数据时间
中间结果大小=50条 不必写入外存
②
: 读Student表索引=
§4.2.4关系代数表达式的优化算法
（6）生成程序
生成一个程序，每组结点的计算是程序中的一步。 各步的顺序是任意的，只要保证任何一组的计算
不会在它的后代组之前计算。
§4.2.5 关系代数查询优化实例
求选修了2号课程的学生姓名 S（SNO，SNAME，AGE，SEX） SC（SNO，CNO，GRADE） 用关系代数表达式
Q1= Пsname ( σsc.cno=‘2’ (S |><| SC))
转换为只含有选择、投影、并、差和笛卡尔积五种基本 运算关系代数表达式 Q1=Пsname ( σsc.cno=‘2’ ПL ( σs.sno=sc.sno (S X SC)) )
L=SNO，SNAME，AGE，SEX，CNO，GRADE
等价关系代数表达式如下： Q1=Пsname ( σs.sno=sc.sno ^ sc.cno=‘2’ (S X SC)) Q2= Пsname ( σsc.cno=‘2’ (S |><| SC) ) Q3= Пsname (S |><| σsc.cno=‘2’ ( SC) )
§4.2.1 查询优化问题提出
ПL ( σs.sno=sc.sno (σsc.cno=‘2’ ( S X SC)) )= ПL ( σs.sno=sc.sno (S X σsc.cno=‘2’ ( SC)) )
投影运算的级联：
∏L1(∏L2(…(∏Ln(E))…))=∏L1(E)
Пsname (ПL ( σs.sno=sc.sno (S X σsc.cno=‘2’ ( SC)) )) ПSNAME ( σs.sno=sc.sno (S X σsc.cno=‘2’ ( SC)) )
第四章 关系系统及其查询优化
4.1 关系系统
4.2 数据库查询优化
作业P166 1、4
查询处理概述
查询优化问题的提出
关系代数等价变换
查询优化策略
查询优化示例
查询优化步骤
§4.1 关系系统
关系系统的定义
一个系统可定义为关系系统，当且仅当它： 支持关系数据库（关系数据结构） 支持选择、投影和连接运算，对这些运算不必定
假设1：外存： Student:1000条,SC:10000条, 选修2号课程:50条
假设2：一个内存块装元组:10个Student, 或100个SC,
内存中一次可以存放: 5块Student元组, 1块SC元组和若干块连接结果元组
假设3：读写速度：20块/秒 假设4：连接方法：基于数据块的嵌套循环法
义任何存取路径
关系系统的分类
表式系统 (最小)关系系统 关系完备系统 全关系系统
§4.1 关系系统
表式系统
仅支持关系(即表)数据结构，不支持集合级的操作。
(最小)关系系统
即前面定义的关系系统。它们仅支持关系数据结构和三种 关系搡作。许多微机关系数据库系统如FoxPro等就属于这 一类
算造成多次扫描文件。
§4.2.2 查询优化策略
♦ 进行连接运算前，对关系适当预处理 ♦提取公共表达式，储存中间结果，减少重
复计算。 (适合于结果数据量少、但计算量大的
公共表达式，对此公共表达式的调用越频 繁，效益就越大)。
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
关系代数表达式等价
指用相同的关系代替两个表达式中相应的关 系所得到的结果是相同的
§4.2.4关系代数表达式的优化算法
算法：关系表达式的优化的非形式描述 输入：一个关系表达式的语法树。 输出：计算该表达式的程序。 方法：
（1）分解选择运算 利用规则4把形如бF1 ∧F2 ∧ … ∧ Fn (E)变换为 бF1 (бF2(… (бFn(E))… ))
§4.2.4关系代数表达式的优化算法
π A1,A2, …,An,B1,B2, …,Bm （E1×E2)≡ π A1,A2, …,An（E1)× π B1,B2, …,Bm(E2)
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
l0. 投影对并的分配律
假设：E1和E2 有相同的属性名 π A1,A2, …,An(E1∪E2)≡ π A1,A2, …,An(E1)∪ π A1,A2, …,An(E2)
§4.2.1 查询优化问题提出
Q2= Пsname ( σsc.cno=‘2’ (S |><| SC) )
① 读取总块数= 2100块 读数据时间=2100/20=105秒 中间结果大小=10000 （减少1000倍） 写中间结果时间=10000/10/20=50秒
②б : 读数据时间=50秒 ③П
（2）通过交换选择运算，将其尽可能移到叶端 对每一个选择，利用规则4～8尽可能把它移到树的
叶端。
（3）通过交换投影运算，将其尽可能移到叶端 对每一个投影利用规则3，9，l0，5中的一般形式尽 可能把它移向树的叶端。
§4.2.4关系代数表达式的优化算法
（4）合并串接的选择和投影，以便能同时执行或在一 次扫描中完成 利用规则3～5把选择和投影的串接合并成单个选 择、单个投影或一个选择后跟一个投影。 使多个选择或投影能同时执行，或在一次扫描中 全部完成
总时间＝105＋50＋50秒＝205秒=3.4分
§4.2.1 查询优化问题提出
Q3= Пsname (S |><| σsc.cno=‘2’ ( SC) )
①б 读SC表总块数= 10000/100=100块 读数据时间=100/20=5秒 中间结果大小=50条 不必写入外存
② 读Student表总块数= 1000/10=100块 读数据时间=100/20=5秒
§4.2.5 关系代数查询优化实例
Sname
Cno = ‘ 2 ’
L S.sno=SC.sno
S
SC
§4.2.5 关系代数查询优化实例
1 将合取选择运算可分解为单个选择运算的序列。
σs.sno=sc.sno σsc.cno=‘2’
2 利用规则将选择运算尽量向树的叶端靠拢 σθ1∧θ2(E)=σθ1(σθ2(E))
§4.2.1 查询优化问题提出
一个用户查询，系统实现时均使用一个与之相应 的关系代数表达式去求解，同一查询等价关系代数表 达式的不同，就会出现不同的求解路线。 如：求选修了2号课程的学生姓名，SQL语句
Select sname from s,sc where s.sno=sc.sno AND sc.cno=‘2’
选择运算满足交换律 σF1(σF2(E))= σF2(σF1(E))
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
5. 选择与投影的交换律
(1)假设: 选择条件F只涉及属性A1，…，An
бF (πA1,A2, ,An(E))≡ πA1,A2, ,An(бF(E))
(2)假设: F中有不属于A1, …,An的属性B1,…,Bm
F2只涉及E2中的属性
бF(E1×E2) ≡б F1(E1)×бF2 (E2)
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
(3) 假设： F=F1∧F2， F1只涉及E1中的属性， F2涉及E1和E2两者的属性
бF(E1×E2)≡б F2(бF1(E1)×E2)
它使部分选择在笛卡尔积前先做
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
σsc.cno=‘2’ ПL ( σs.sno=sc.sno (S X SC))= ПL ( σs.sno=sc.sno (σsc.cno=‘2’ ( S X SC)) )
§4.2.5 关系代数查询优化实例
当选择条件θ0的所有属性只涉及参与连接运算 的表达式之一(E1)时：
σθ0(E1 X E2) = (σθ0(E1)) X E2
共 一 万 个 选 课 记 录
第n块
§4.2.1 查询优化问题提出
Q1=Пsname ( σs.sno=sc.sno ^ sc.cno=‘2’ (S X SC))
① Student×SC
读取总块数= 读S表块数 + 读SC表遍数 * 每遍块数
=1000/10+(1000/(10×5)) ×(10000/100)
=100+20×100=2100
读数据时间=2100/20=105秒 中间结果大小 = 1000*10000 = 107
(1千万条元组)
写中间结果时间 = 10000000/10/20 = 50000秒
②б : 读数据时间 = 50000秒
③П : 总时间 =105＋50000＋50000秒 = 100105秒 = 27.8小时
上面的优化策略大部分都涉及到代数表达式 的变换
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
设E1、E2等是关系代数表达式，F是条件表达式
l. 连接、笛卡尔积交换律
E1× E2≡ E2×E1 E1 E2≡E2 E1 E1 F E2≡E2 F E1
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
2. 连接、笛卡尔积的结合律
读Student表总块数= 50/10=5块
Hale Waihona Puke Baidu
读数据时间
③П 总时间<10秒
通过分析可知：采用不同的等 价关系表达式其存取时间差别很大， 因而必须优化。
§4.2.2 查询优化策略
♦ 尽早进行选择运算 ♦ 尽早进行投影运算 ♦ 避免进行笛卡尔积运算，把笛卡尔积与其后的
选择运算合并成一个连接运算 ♦同时计算一串选择和投影的操作，以免分开运
π A1,A2, ,An ( бF (E))≡ π π A1,A2, ,An(бF ( A1,A2, ,An,B1,B2, ,Bm(E)))
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
6. 选择对笛卡尔积的分配律
(1) 假设：F中涉及的属性都是E1中的属性
бF (E1×E2)≡бF (E1)×E2 (2) 假设：F=F1∧F2，并且F1只涉及E1中的属性，
§4.2.4关系代数表达式的优化算法
（5）对内结点分组 把上述得到的语法树的内节点分组。 每一双目运算(×， ，∪，-)和它所有的直 接祖先为一组(这些直接祖先是б，π运算)。 如果其后代直到叶子全是单目运算，则也将 它们并入该组，但当双目运算是笛卡尔积 (×)，而且其后的选择不能与它结合为等值 连接时除外。把这些单目运算单独分为一组。
关系上完备的系统
这类系统支持关系数据结构和所有的关系代数操作(功能 上与关系代数等价)。90年代初的许多关系数据库管理系 统属于这一类
全关系系统
这类系统支持关系模型的所有特征
§4.2 数据库查询优化
查询优化问题的提出 查询优化策略 关系代数等价变换 查询优化算法 查询优化步骤和示例
7. 选择对并的分配律
假设：E=E1∪E2，E1，E2有相同的属性名 бF(E1∪E2)≡ бF(E1)∪ бF(E2)
8. 选择对差运算的分配律
假设：E1与E2有相同的属性名
бF(E1-E2)≡ бF(E1) - бF(E2)
§4.2.3 关系代数表达式等价变换
9. 投影对笛卡尔积的分配律
假设：E1和E2是两个关系表达式， A1，…，An是E1的属性， B1，…，Bm是E2的属性