梁的剪力方程和弯矩方程--常用弯矩图
5-梁的剪力图与弯矩图
M/kN.m
例题3 梁由一个固定铰链支座和
q
一个辊轴支座所支承,但是
D 梁的一端向外伸出,这种梁
A
B
称 为 外 伸 梁 (overhanging
FAy
4a
a FBy
ql
beam) 。 梁 的 受 力 以 及 各 部 分尺寸均示于图中。试画出:其剪力图和弯矩图并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。
解:1.确定约束力
航向
航向
在Y8飞机主起落架 结构设计中的体现 车架大梁是受弯构件
5.2 梁的内力及其与外力的相依关系 5.2.1 梁的内力与梁上外力的变化有关
截面法
截面法确定任意横截面上的内力分量
用假想截面从所要求 的截面处将杆截为两部分 考察其中任意一部 分的平衡
由平衡方程求得横 截面的内力分量
集中力作用点的两侧截面; 集中力偶作用点的两侧截面; 均布载荷(集度相同)起点和终点处的截面。
5.2.3 剪力和弯矩的正负号规则
FQ
FQ 弯时针矩方剪M向力转F(QM动(Fy者Q或y为或M正FQ;zz))逆一一时使作针截方开用向部在转分动杆左者件侧为产负面生。顺上 使 截开部分逆时针方向转动;或者作用在右 侧截面上使截开部分顺时针方向转动者为 正;反之为负。
a
O
M
q
E
4a
e
e
81qa2/32
B
a FBy
qa c b 7qa/4
qa2 b,c
D
7.确定剪力与弯矩 ql 的最大绝对值
从图中不难得到剪力与
弯矩的绝对值的最大值
qa x 分别为
d
FQ
=9 max 4
qa
DE
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图
2、计算1-1 截面旳内力 FA
3、计算2-2 截面旳内力
M2
F=8kN
FS1
M1 FS1 FA F 7kN M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m
q=12kN/m
FS2
FB
FS2 q 1.5 FB 11kN
M2
FB
1.5 q 1.5 1.5 2
30kN m
2
1
例题
求下图所示简支梁1-1与2-2截面旳剪力和弯矩。
F=8kN
q=12kN/m
A 2m
FA 1.5m
1 1 1.5m
2
B
2
1.5m
3m
FB
解: 1、求支反力
3 M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 2 0 FA 15kN
Fy 0 FA FB F q 3 0 FB 29kN
梁任意横截面上旳剪力,等于作用在该截面左边 (或右边)梁上全部横向外力旳代数和。截面左 边向上旳外力(右边向下旳外力)使截面产生正旳 剪力,反之相反。【左上右下为正,反之为负】 梁任意横截面上旳弯矩,等于作用在该截面左 边(或右边)全部外力(涉及外力偶)对该截面 形心之矩旳代数和。截面左边(或右边)向上旳 外力使截面产生正弯矩,反之相反。【左顺右逆 为正,反之为负】
一、梁平面弯曲旳概念
1、平面弯曲旳概念
弯曲变形:作用于杆件上旳外力垂直于杆件旳轴线,使 杆旳轴线由直线变为曲线。
平面弯曲:梁旳外载荷都作用在纵向对称面内时,则梁旳轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。
q F
Me 纵 向
对称面
B
A
x
y FAy
FBy
以弯曲变形为主旳直杆称为直梁,简称梁。 平面弯曲是弯曲变形旳一种特殊形式。
梁的剪力图与弯矩
目录 CONTENT
• 梁的剪力与弯矩的基本概念 • 梁的剪力图 • 梁的弯矩图 • 剪力与弯矩的关系 • 梁的剪力与弯矩的实例分析
01
梁的剪力与弯矩的基本概 念
剪力与弯矩的定义
剪力
剪力是作用在梁上的垂直力,它 使梁产生剪切变形。剪力通常用 Q表示,单位为牛顿或千牛顿。
弯矩
弯矩是作用在梁上的力矩,它使 梁产生弯曲变形。弯矩通常用M 表示,单位为牛顿米或千牛顿米 。
在梁的跨中位置,剪力图的峰值最大,而在梁的 支座位置,剪力图的谷值最小。
随着梁上载荷的增加,剪力图的峰值逐渐增大, 谷值逐渐减小。
03
梁的弯矩图
弯矩图的绘制方法
1 2
截面法
通过分析梁在不同截面上的弯矩值,绘制出弯矩 图。
叠加法
将多个弯矩值叠加起来,绘制出弯矩图。
3
微分法
利用弯矩函数的微分性质,绘制出弯矩图。
剪力与弯矩的符号规定
剪力的正负号规定
在截面左侧上作用的剪力为正,反之 为负。
弯矩的正负号规定
在截面左侧上作用的弯矩为正,反之 为负。
剪力与弯矩的计算公式
剪力计算公式
Q = F * sinθ(F为作用在梁上的外力,θ为外力与梁轴线的夹角)。
弯矩计算公式
M = F * d / 2(F为作用在梁上的外力,d为梁的跨度)。
考察,从而为实际工程设计提供依据。
梁的剪力与弯矩的模拟计算
01
模拟计算是利用计算机软件对梁的剪力和弯矩进行数值模拟分 析的方法。通过模拟计算,可以快速得到梁在不同载荷条件下
的剪力和弯矩分布情况。
02
模拟计算可以采用不同的计算方法,如有限元法、有限差分法 和边界元法等。其中,有限元法是最常用的一种方法,能够考
试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯...
4-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。
4-3 试利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-4 试作下列具有中间铰的剪力图和弯矩图。
4-14 一根搁在地基上的梁承受载荷如图所示。
假设地基的反力按直线规律
连续变化。
试求反力在两端A点和B点处的集度q A和q B,并作梁的剪力图和弯矩图。
4-15 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。
4-22 厚度为h=1.5mm的钢带,卷成直径为D=3m的圆环,试求钢带横截面上的最大正应力。
已知钢的弹性模量E=210GPa。
4-25 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力力偶作用,如图所示。
试求截面m-m和固定端截面n-n上A、B、C、D四点处的正应力。
4-32 简支梁的荷载情况及尺寸如图所示,试求梁的下边缘的总伸长。
4-39 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F =5kN ,a =1.5m ,[σ]=10MPa 。
试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比h /b ,以及梁所需木料的最小直径d 。
4-48 一矩形截面木梁,其截面尺寸及载荷如图,q =1.3kN/m 。
已知[σ]=10MPa ,[τ]=2MPa 。
试校核梁的正应力和切应力强度。
4-52 图示木梁受一可移动的载荷F =40kN 作用。
已知[σ]=10MPa ,[τ]=
3MPa 。
木梁的横截面为矩形,其高宽比23=b h 。
试选择梁的截面尺寸。
剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
截面位置对剪力和弯矩的影响
总结词
截面位置对剪力和弯矩具有显著影响。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发生变化。
详细描述
在结构分析中,截面位置是影响剪力和弯矩的重要因素之一。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发 生变化,从而影响结构的整体受力性能。例如,在梁中选取不同的截面位置进行支撑或固定,会对梁的剪力和弯 矩产生显著影响。
05 剪力、弯矩与材料力学性 能的关系
材料弹性对剪力和弯矩的影响
弹性材料在剪力和弯矩作用下会发生弹性变形,变形量与外力成正比,当外力去 除后,材料能够恢复原状。
弹性材料的剪切模量和弯曲刚度决定了剪力和弯矩的大小,剪切模量越大,材料 抵抗剪切变形的能力越强;弯曲刚度越大,材料抵抗弯曲变形的能力越强。
根据绕顺时针方向观察确定,使上侧 纤维受拉时为正。
02 剪力方程与弯矩方程
剪力图与弯矩图的绘制
1
剪力图和弯矩图是表示梁上剪力和弯矩随截面位 置变化的图形。
2
这些图的绘制基于剪力方程和弯矩方程的计算结 果,通过将计算得到的剪力和弯矩值标在图中相 应的位置上,并连接成线。
3
剪力图和弯矩图的绘制有助于直观地了解梁在不 同截面位置的受力状态和应力分布情况。
弯矩
在梁或结构中,由于弯曲而产生 的力矩,表示弯曲变形的大小。
剪力与弯矩在力学中的作用
剪力
主要影响结构的剪切变形,对梁的剪切承载能力有重要影响 。
弯矩
主要影响结构的弯曲变形,对梁的弯曲承载能力有重要影响 。
剪力与弯矩的符号规定
剪力正方向
根据右手定则确定,从杆件的受压一 侧指向受拉一侧。
弯矩正方向
02
材料强度越高,抵抗剪力和弯矩等外力的能力越强, 所能承受的剪力和弯矩越大。
梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图
梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】5-7.试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。
解:首先求出支座反力。
考虑梁的整体平衡 由 0,0=+⋅=∑e RA B M l F M 得lM F eRA -= 由 0,0=-⋅=∑e RB A M l F M 得 lM F eRB= 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和剪力图 弯矩表达式为:()l M F x F eRA S -== ()x lM x F x M eRA ⋅-=⋅= 剪力方程为常数,表明剪图应是一条平行梁轴线的直线;弯矩方程是x 的一次函数,表明弯矩图是一条斜直线。
(如图) 解:首先求出支座反力。
考虑梁的平衡由 0452,0=⋅⋅-⋅=∑l l q l F M RB c得 ql F RB 85=由 021,02=+⋅=∑ql l F M RC B得 ql F RC 21-=则相应的剪力方程和弯矩方程为:AB 段:(201l x ≤≤) 剪力BC段:(2322lxl≤≤)AB段剪力方程为x1的一次函数,弯矩方程为x1的二次函数,因此AB段的剪力图为斜直线,弯矩图为二次抛物线;BC段剪力方程为常数,弯矩方程为x2的一次函数,所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为斜直线。
(如图)5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。
解:由梁的平衡求出支座反力:AB段作用有均布荷载,所以AB段的剪力图为下倾直线,弯矩图为下凹二次抛物线;BC段没有荷载作用,所以BC段的剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为直线。
在B支座处,剪力图有突变,突变值大小等于集中力(支座反力F RB)的大小;弯矩图有转折,转折方向与集中力方向一致。
(如图)(5)解:由梁的平衡求出支座反力:KNFKNFRBRA5.6,5.3==AB 与BC 段没有外载作用,所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为直线;CD 段作用均布荷载,所以CD 段的剪力图为下倾直线,弯矩图为下凹二次抛物线。
梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图
5-7.试列出下列梁的画力方程和弯拒方程,并ntuw 力图和弯拒图。
解:首先求出支座反力。
考虑梁的整休平何由 £M fi =0, Fg/ + M<,=o由工M 「0, F 加/-M 严0则距左端为X 的任一横截面上的剪力和 弯葩表达式为:两力方程为常数,表明囲图应是一条平行梁轴线的直线;弯矩方程是X 的一次函 数,表明弯矩图是一条斜直线。
(如图)解:首先求岀支座反力。
考虑梁的平衡由工瓯=0,你小-“£心0 得F RB =討由》%=0,甩./ + *厂=0 得 F RC = - * qi则相应的画力方程和弯犯方程为:©M./1兀⑴=F RA = --—•X剪力图0」25g/8KN.M6.4KN.M弯矩图解:由梁的平求出支座反力:梯=8KN, F42KNAB段作用有均布荷裁,所以AB I?的剪力图为下颐直线,弯矩图为下凹二次I!物线;BC段没有荷教作用,所以BCI3的卿力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为直线。
在B支座处,卿力图有突变,AB段:心是)心(“)=一处BC段:(*弓)集(小¥-如qiTAB段剪力方程为冷的一次函数,弯矩方程为冷的二次函数,因lit ABH的卿力图为斜直线,弯矩图为二次枢物线;BC段卿力方程为常数,弯拒方程为X2的一次函数,所以BC段勢力图为平行梁轴线的水平线fL弯葩图为斜直线。
(如图)5-9用简便方法画下列各梁的卿力图和弯葩图。
A/ (x2) = -q ・—・ x2(2 ) g=5KN/m Mr =8KN.mF RA4m F RB 2m解:由梁的平求岀支座反力:匚=3.5KN, F KB = 6.5KNAB 与BC 段没有外载作用,所 以AB 、BCB 的勇力图为平行 梁轴线的水平线段,弯矩图为 直线;CD 段作用均布荷载, 所以CD 段的卿力图为下颐直 线,弯拒图为下凹二次拋物 线。
在B 处,剪力图有突变,突变5)反力F RB )的大小;弯矩图有 转折,转折方向习集中力方向 一致。
梁的剪力弯矩方程和剪力弯矩图
5.4.1 梁的剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图梁在外力作用下,各个截面上的剪力和弯矩一般是不相等的。
若以横坐标表示横截面沿梁轴线的位置,则剪力Q 和弯矩M 可以表示为坐标的函数,即它们分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。
与绘制轴力图或扭矩图一样,可用图线表明梁的各截面上剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。
作图时,取平行于梁轴线的直线为横坐标轴,值表示各截面的位置;以纵坐标表示相应截面上的剪力、弯矩的大小及其正负,这种表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形,称为剪力图和弯矩图。
例5-1 简支梁AB 承受承受均布荷载作用,如图 5 - 10a 所示。
试列出剪力方程和弯矩方程,并绘制剪力图和弯矩图。
图5-10解:(1) 计算支反力以整梁为研究对象,利用平衡条件计算支反力。
由于简支梁上的载荷对于跨度中央截面是对称的,所以 A 、 B 两端的支反力应相等,即(1)方向如图。
(2) 建立剪力、弯矩方程以梁左端A 为的坐标原点,取坐标为的任意横截面的左侧梁段为研究对象。
设截面上的剪力Q () 、弯矩M () 皆为正,如图5-10b 所示。
由平衡方程将(1) 式代入上面两式,解得( 2 )( 3 )(2) 、(3) 两式分别为剪力方程和弯矩方程。
(3) 绘制剪力图、弯矩图由式(2) 可知,剪力图为一直线。
只需算出任意两个截面的剪力值,如A 、B 两截面的剪力,即可作出剪力图,如图5 - 10c 所示。
由式(3) 可知,弯矩图为一抛物线,需要算出多个截面的弯矩值,才能作出曲线。
例如计算下列五个截面的弯矩值:当时, M =0 ;当时,;当时,。
由此作出的弯矩图,如图5-10d 所示。
由剪力图和弯矩图可知,在靠近A 、B 支座的横截面上剪力的绝对值最大,其值为在梁的中央截面上,剪力Q =0 ,弯矩为最大,其值为例5-2 简支梁AB 承受集中力偶M0作用,如图 5 - 11a 所示。
试作梁的剪力图、弯矩图。
图5-11解:(1) 计算支反力由平衡方程分别算得支反力为反力R A的方向如图,R B为负值,表示其方向与图 5 - 11a 中假设的方向相反。
《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
实例1
实例2
实例3
03
剪力图和弯矩图的解读
剪力图和弯矩图的解读方法
截面法
通过在梁上选择若干个截面,分别计算出每个截面的剪力 和弯矩值,然后以这些值为纵坐标,以截面位置为横坐标, 绘制出剪力图和弯矩图。
微分关系法
利用剪力和弯矩的微分关系,通过积分求解出剪力图和弯 矩图。
叠加法
对于分段常数的情况,将每一段的剪力和弯矩分别叠加, 得到整体的剪力图和弯矩图。
在机械工程中,梁的剪力和弯矩分析用于设计和优化各种机 械设备,如起重机、输送机和机床等,以提高设备的性能和 可靠性。
梁的剪力和弯矩在科研中的应用
在科研领域,梁的剪力和弯矩分析也是重要的研究内容之 一。通过深入研究梁的剪力和弯矩的分布规律和影响因素 ,可以揭示材料的力学性能和结构行为的本质。
科研人员利用先进的实验技术和数值模拟方法,对梁的剪 力和弯矩进行深入探索,为材料科学、固体力学和结构工 程等领域的发展提供理论支持和实践指导。
选择截面位置
在梁上选择若干个具有代表性的截面,用于 计算剪力和弯矩。
计算剪力和弯矩
对每个截面进行受力分析,计算出剪力和弯 矩的大小。
绘制剪力图和弯矩图
根据计算结果,绘制出相应的剪力图和弯矩 图。
剪力图和弯矩图的绘制实例
悬臂梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
简支梁在均布载荷作用下 的剪力和弯矩图
简支梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
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THANKS
截面法
通过在梁上选择若干个截面,计算每个截面的剪 力和弯矩,然后绘制相应的图形。
微元法
将梁分成若干个微元段,对每个微元段进行受力 分析,计算剪力和弯矩,然后绘制图形。
解析法
梁弯曲时横截面上的内力--剪力和弯矩
F Q2 = q × 2a = 2qa
M 2 = q × 2a × a = 2qa 2
3-3截面:取3-3截面左段梁计算,得
7qa qa = F Q3 = q × 2a + F A = 2qa + 4 4
M 3 = q × 2a × a = 2qa 2
qa F Q4 = FB = 4
偶矩的大小。 3)由于集中力的作用截面上和集中力偶的作用截面上剪 力和弯矩有突变,因此,应用截面法求任一指定截面上的剪 力和弯矩时,截面不能取在集中力或集中力偶的作用截面处。
梁弯曲时横截面上的内力剪力和弯矩剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图怎么画剪力和弯矩梁的剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题剪力弯矩图剪力方程和弯矩方程剪力和弯矩的正负剪力与弯矩
梁弯曲时横截面上的内力---剪力和弯矩 第二节 梁弯曲时横截面上的内力--剪力和弯矩
一、用截面法求梁的内力
m
FB MB F
b)
A x F
面,即 →0;同样4-4与5-5截面为C点处的临界截面。试求梁 各指定截面的剪力和弯矩。 解 (1)求梁支座的约束力 取整个梁为研究对象,画受力图列平衡方程求解得
1 23 45
D
1
5 a △ △ △ △
A FA
C MC
MC
∑MB( F )=0
B FB
-FA×4a-MC+q×2a×5a=0
2a 图7-5
2a
7qa 得 FA= 4 ∑Fy=0 FB+FA-q×2a=0
4 (2)求各指定截面上的剪力和弯矩
1-1截面:由1-1截面左段梁上外力的代数和求得该截面的 剪力为
得
FB=
梁的内力 剪力弯矩方程 剪力弯矩图
(3)若某截面处FS=0
dF S dx
q(x)
dM dx
FS
d M dx
2
2
q(x)
则该截面上M取极值:当q>0, M取到极小值 当q<0, M取到极大值 (4)集中力F作用处,FS突变,跳跃值为F,M有尖点; q>0 q<0
集中力偶M作用处,M突变,跳跃值为M, FS不受影响。 F M
例题
例 题 2
2qa
A
§9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析
qa2 q
B C
解: 1.求约束力
FB q 2 a a 2 qa 3 a qa 2a 7 2 qa ( )
2
D
a
3 2 qa
FB a
a
a 2
FD
F D 4 qa
7 2
qa
1 2
qa ( )
D
FD
FD
F Ax 1 2 2 ( kN )( )
A
FAx
FAy
2m
F Ay 5 3 2 kN ( )
例题
例 题 4
5kN B
§9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析
4kN· m C
2.作内力图 D 3kN 轴力图: AB段 F N 2 kN
1m
1m
(F S )
1 qa
2
2.作内力图
1 2 qa
M
7 2
1 4 qa
2
B
2 qa
2
2qa (M)
qa
8
5章-梁的剪力图与弯矩图
第5章 梁的剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
变化区间——控制面
外力规律发生变化截面——集中力、集中力偶 作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。
第5章 梁的剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
对梁进行强度计算,需要知道哪些横截面可能最先 发生失效,这些横截面称为危险面。弯矩和剪力最大的 横截面就是首先需要考虑的危险面。研究梁的变形和刚 度虽然没有危险面的问题,但是也必须知道弯矩沿梁长 度方向是怎样变化的。
第5章 梁的剪力图与弯矩图
弯曲时,由于横截面上应力非均匀分布,失效当然最 先从应力最大点处发生。因此,进行弯曲强度计算不仅要 考虑内力最大的“危险截面”,而且要考虑应力最大的点, 这些点称为“危险点”。
桥式吊车的大梁 可以简化为两端饺支 的简支梁。在起吊重 量(集中力FP)及大梁自 身 重 量 ( 均 布 载 荷 q) 的 作用下,大梁将发生 弯曲。
第5章 梁的剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
石油、化工设备中各种直立式反应塔,底部与地面固定 成一体,因此,可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷 作用下,反应塔将发生弯曲变形。
梁的内力及其与外力的相互关系
根据以上分析,不难得到结论: 杆件各截面上内力变化规律随着外力的 变化而改变。
第5章 梁的剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变 化的函数或变化的图线。这表明,如果在两个外力 作用点之间的梁上没有其他外力作用,则这一段梁 所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程 或者同一图线描述。
梁的内力图剪力图和弯矩图(共16张PPT)
V Rqx qlqx 作3、此依梁方的程剪x作力剪图力和图弯和矩A弯图矩。图
(0<x<l)
2、判断各段V、M图形状:
快速绘制剪力图和弯矩图
突变大小等于集中荷载的大小。
弯矩图出现转折,转折方向与
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax= 1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用,如图示,
斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜,
V<0时向右上方倾斜,V=0时为水平线。
在均布荷载作用的梁段上:剪力图为斜直线,斜率等于荷载 集度,q<0〔 〕向右下方倾斜,反之,向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线,q<0,向下凸起;q>0〔 〕向上凸。 遇到集中荷载:剪力图突变,突变方向与集中荷载方向相同, 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折,转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶:剪力图不变,弯矩图突变,突变方向由力偶的
弯矩图为二次抛物线,q<0,向下凸起;
V>0时向右下方斜斜,
v
而变化的,如果将x轴建立在梁的轴线上,原点建立在梁
q>0〔 〕向上凸。
q>0〔 〕向上凸。
v 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
集度,q<0〔 〕向右下方倾斜,反之,向右上方倾斜。
作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
〔4〕逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
极值弯矩:集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
v
利用上述规律:
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图,步骤如下:
〔1〕将梁正确分段 〔2〕根据各段梁上的荷载情况,判断剪力图和弯矩图的 形状
剪力方程和弯矩方程及剪力图和弯矩图
FS
(
x)
FRA
qx
ql 2
qx
(0 x l)
M(
x)
FRA
x
qx
x 2
qlx 2
qx2 2
(0 x l)
§5-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q
FS
(
x)
ql 2
qx
(0 x l)
A
剪力图为一倾斜直线
x
FRA
l
x=0
处
, FS
ql 2
x= l 处 ,
FS
ql 2
ql/2
+
绘出剪力图
l
突变值等于集中力偶矩的数值.此处
M /l
剪力图没有变化.
+
Ma
+l
Mb l
§5-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
小结
1.取梁的左端点为坐标原点,x 轴向右为正:剪力图向上为正;弯矩 图向上为正. 2.以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处,及支座截 面处为界点将梁分段.分段写出剪力方程和弯矩方程,然后绘出剪 力图和弯矩图. 3.梁上集中力作用处左、右两侧横截面上,剪力(图)有突变,突 变值等于集中力的数值.在此处弯矩图则形成一个尖角.
§5-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
小结
4.梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩(图) 有突变,其突变值等于集中力偶矩的数值.但在此处剪力图 没有变化.
5.梁上的FSmax发生在全梁或各梁段的边界截面处;梁上的Mmax发 生在全梁或各梁段的边界截面,或FS = 0 的截面处.
x
l
l
l
AC,CB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线.
工程力学梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图
梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图1、 剪力和弯矩剪力:沿截面切线方向的内力F S 称为剪力,剪力符号规定为:截面上的剪力如果有使考虑的脱离体有顺时针转动的趋势则为正,反之为负(图9-2)。
弯矩:作用面垂直于横截面的内力偶矩M 称为弯矩,弯矩符号规定为截面上的弯矩如果使考虑的脱离体向下凸(或者说使梁下边受拉,上边受压)为正,反之为负(图9-3)。
2、 列方程作梁的剪力图和弯矩图。
剪力方程和弯矩方程可以表示剪力和弯矩随横截面位置变化的规律。
)(S S x F F =和 )(x M M = (9-1)剪力图和弯矩图是将剪力和弯矩随横截面位置变化情况用图形表示出来。
在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化,各段的分界点为各段梁的控制截面,必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程。
列方程作梁的剪力图和弯矩图的步骤为:(1)、求支座反力; (2)、确定坐标原点,分段列剪力方程和弯矩方程; (3)、计算控制点处的剪力值和弯矩值,标注在图上; (4)、根据各段的剪力方程和弯矩方程作剪力图和弯矩图,并说明剪力和弯矩的最大值。
3、利用弯矩、剪力、荷载集度之间的关系作梁的剪力图和弯矩图。
弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系为)(d )(d S x q x x F =, )(d )(d S x F x x M =,)(d )(d 22x q x x M = (9−2) 剪力图和弯矩图的规律为表9−1梁上的外力情况 剪力图上的特征弯矩图上的特征弯矩极值所在截面的可能位置水平线段直线段FF FF(a)(b)图9−2MMMM(a)(b)图9−3无外力段 ()()0d d S ==x q xx F ()()常数d d S ==x F xx M q (x )=常数向下的均布荷载 向下方倾斜的直线段()()0d d S <=x q xx F 下凸的二次抛物线()()0d d 22<=x q xx M 在F S =0的截面上q (x )=常数向上的均布荷载 向上方倾斜的直线段()()0d d S >=x q xx F 上凸的二次抛物线()()0d d 22>=x q x x M 在F S =0的截面上F 作用处发生突变,突变值等于FF 作用处发生转折在左右剪力具有不同正负号的截面上集中力偶在M e 作用处无变化M e 作用处发生突变,突变值等于M e在紧靠集中力偶作用处的某一侧截面上利用弯矩、剪力、荷载集度之间的关系作梁的剪力图和弯矩图的步骤为: (1)、求支座反力; (2)、计算控制点处的剪力值和弯矩值,标注在图上; (3)、根据弯矩、剪力、荷载集度之间的关系作剪力图和弯矩图,并标出剪力和弯矩的最大值。
梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)
X2
40 kN m
A
35kN
B
FS x1 20kN
M x1 20 x1
0 x1 1 0 x1 1
1m
15
4m
2.5
25kN
FS x2 25 10 x2
25
2 x2 M x2 25 x2 10 2
20
20
kN
0 x2 4
F=8kN
2、计算1-1
截面的内力 F A
3、计算2-2
FS1
q=12kN/m
M 1 F F F 7kN S1 A M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m
FS2 q 1.5 FB 11kN
FB
截面的内力
M2
FS2
M 2 FB 1.5 q 1.5
M >0
M<0
剪力:使脱离体有顺时针转动趋势的剪力为正,反之为负; 弯矩:使脱离体产生向下凸变形的弯矩为正,反之为负。
6.2
例 题
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2 Fl
F
A
l
FCs
C
l
D
B
截面法求解
2 Fl
D
FCs F
C截面
F
B
M C Fl
FDs F
MC C
FDs
MD
D
l
F
B
D截面
2q1 x FA 2 x
x
l 2m a 0 .6 m
2 l a M C FA l a q
2
0
2q1 x 1.4 2 1.4 q 0 2 x 2
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梁的剪力方程和弯矩方程--常用弯矩图案场各岗位服务流程销售大厅服务岗:1、销售大厅服务岗岗位职责:1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点;2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1)自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2)检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品(糕点)添加茶水工作要求1)眼神关注客人,当客人距3米距离时,应主动跨出自己的位置迎宾,然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候:“您好!欢迎光临!”2)在客人前方1-2米距离领位,指引请客人向休息区,在客人入座后问客人对座位是否满意:“您好!请问坐这儿可以吗?”得到同意后为客人拉椅入座“好的,请入座!”3)若客人无置业顾问陪同,可询问:请问您有专属的置业顾问吗?,为客人取阅项目资料,并礼貌的告知请客人稍等,置业顾问会很快过来介绍,同时请置业顾问关注该客人;4)问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好,这里是XX销售中心,这边请”5)问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6)关注客人物品,如物品较多,则主动询问是否需要帮助(如拾到物品须两名人员在场方能打开,提示客人注意贵重物品);7)在满座位的情况下,须先向客人致歉,在请其到沙盘区进行观摩稍作等待;阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料(糕点服务)1)在所有饮料(糕点)服务中必须使用托盘;2)所有饮料服务均已“对不起,打扰一下,请问您需要什么饮品”为起始;3)服务方向:从客人的右面服务;4)当客人的饮料杯中只剩三分之一时,必须询问客人是否需要再添一杯,在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触;5)在客人再次需要饮料时必须更换杯子;下班程序1)检查使用的工具及销售案场物资情况,异常情况及时记录并报告上级领导;2)填写物资领用申请表并整理客户意见;3)参加班后总结会;4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1)为来访的客人提供全程的休息及饮品服务;2)保持吧台区域的整洁;3)饮品使用的器皿必须消毒;4)及时补充吧台物资;5)收集客户意见、建议及问题点;1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1)自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2)检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范问询需求按需求提供饮品客户离开后清理桌面阶段工作及服务流程服务准迎客:保得知需客户班中工作程序工作要求注意事项1)在饮品制作完毕后,如果有其他客户仍在等到则又销售大厅服务岗呈送;2)所有承装饮品的器皿必须干净整洁;下班程序5)检查使用的工具及销售案场物资情况,异常情况及时记录并报告上级领导;6)填写物资领用申请表并整理客户意见;7)参加班后总结会;8)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.4展示区服务岗岗位职责1.3.4.1车场服务岗1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责1)维护停车区的正常停车秩序;2)引导客户车辆停放,同时车辆停放有序;3)当车辆挺稳时,上前开车门并问好;同时提醒客户锁好车门;4)视情况主动为客户提供服务;5)待车辆停放完好后,仔细检查车身情况请客户签字确认;1.3.4.1.2阶段工作及服务流程班前阶段1)自检仪容仪表2)检查周边及案场区设备、消防器材是否良好,如出现异常现象立即报告或报修3)检查停车场车位是否充足,如有异常及时上报上级领导班中工作程序服务流程行为规范1.敬礼2.指引停车3.迎客问好4.目送阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项1)岗位应表现良好的职业形象时刻注意自身的表现,用BI规范严格要求自己2)安全员向客户敬礼,开车门,检查车辆情况并登记,用对讲系统告知销售大厅迎宾,待客人准备离开目送客人离开;迎送引导敬为问指引销售检查车为引敬下班程序1)检查使用的工具情况,异常情况及时记录并报告上级领导;2)参加班后总结会;3)统计访客量;4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.4.2展示区礼宾岗1.3.4.2.1展示区礼宾岗岗位职责1)对过往的客户行标准的军礼,目视;2)与下一交接岗保持信息联系,及时将信息告知下一岗位,让其做好接待工作;3)热情礼貌的回答客户的提问,并做正确的指引;4)注视岗位周边情况,发现异常及时上报上级领导;1.3.4.2.2展示区礼宾岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1)自检仪容仪表2)检查周边及案场区设备、消防器材是否良好,如出现异常现象立即报告或报修班中工作程序服务流程敬礼问指引样板敬礼目送行为规范1.迎接客户2.指引客户3.为客户提供帮助4.目送客户工作要求注意事项1)礼宾岗必须掌握样板房户型、面积、朝向、在售金额、物业服务管理费用等客户比较关注的话题;2)礼宾岗上班后必须检查样板房的整体情况,如果发现问题必须及时上报并协助销售进行处理;3)视线范围内见有客户参观时,远处目视,待客户行进1.5米的距离时,敬军礼并主动向客户微笑问好,“欢迎您来参观样板房,这边请,手势指引样板房方向”;阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项4)参观期间,礼宾岗需注意背包或穿大衣等可以重点人员进行关注,避免样板房的物品丢失,当巡检时发现有物品丢失及时上报上级领导,对参观的可疑人员进行询问,根据销售部的意见决定是否报警;5)样板房开放时间,在未经销售、项目部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻,禁止任何人员挪动展示物品;6)样板房开放时礼宾岗要关注老人、小孩、孕妇及行动不便的人群,对在参观过程中出现的意外及物品损坏必须及时上报上级领导,根据销售部的意见进行处理并做好登记;7)样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确的回答客户的问题,对不能回答的问题需引导给销售人员由其进行解答,严禁用含糊不清或拒绝来回答;8)留意客户是否离开样板房,通知电瓶车司机来接客户;9)当客户参观完毕离开样板房,待客户1.5米距离时微笑敬礼目送客户,手势指向出门的方向,若电瓶车未到,向客户致歉并说明电瓶车马上就到;10)每天下班要对样板房物品进行检查并做好登记,如出现丢失或损坏须向上级领导呈报,根据销售部意见进行处理并做好记录;11)礼宾岗下班后要关闭样板房的水源、电源及监控系统并与晚班人员做好交接;12)对于特殊天气,样板房礼宾岗要检查周边环境,以防不则;下班程序1)检查使用的工具情况,异常情况及时记录并报告上级领导;2)参加班后总结会;3)统计访客量;4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.4.3电瓶车服务岗1.3.4.3.1电瓶车服务岗岗位职责1)严格按照规定的路线及线路行驶,将客人送到指定地点;2)正确执行驾驶操作流程,确保车行安全;3)了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞,在允许的情况下礼貌回答客户问题;4)车辆停放时及时对车辆进行清洁,确保车辆干净;5)负责车辆的检查;6)对车辆实施责任化管理,未经允许任何人不得驾驶;7)不允许非客户人员乘坐电瓶车;8)做好电瓶车的交接工作1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1)自检仪容仪表2)检查电瓶车运行状态,如发现问题立即上报上级领导进行维修并做好记录班中工作程序服务流程行为规范1)迎接客户上车2)转弯、减速、避让提示客户3)下车提示客户小心工作要求注意事项1)电瓶车驾驶员载客至样板房过程中禁止鸣笛、超速、遇车避让;2)客户上车时应主动问好,欢迎您来到XX项目,车辆行驶时应提示客户坐稳扶好,到达目的地时,驾驶员提示客户样板房已经到达请小心下车,客户离开电瓶车时应说:欢迎下次乘坐,谢谢再见,问指引车辆起车辆行驶下请慢走;3)带客户下车时应检查车上是否有遗留物品,并提示客户随身带好物品;4)电瓶车必须严格按照规定路线行驶;5)做好行车记录;下班程序1)待客户全部离开后将电瓶车开至指定位置,并将车辆进行清洁及充电;2)整理客户意见,参加班后会;3)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.5样板房服务岗1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责1)负责来访样板房客户的全程接待与讲解;2)协助、配合置业顾问介绍;3)客户离开后,样板房零星保洁的处理;4)收集客户意见、建议及现场问题点的填写(样板房日常庶务)反馈单,下班后递交案场负责人;1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶1)自检仪容仪表,以饱满的工作状态进入工段作;2)检查样板房设备设施运行情况,如有异常及时上报并做好登记;3)检查样板房保洁情况及空调开启情况;设备设施班中工作程序服务流程行为规范1)站立微笑自然2)递送鞋套3)热情大方、细致讲解4)温馨道别保持整洁工作要求注意事项1)每日对接样板房设备清单,检查空调开启及保洁状态;2)站在样板房或电梯口,笑意盈盈接待客户;3)顾客出现时,身体成30度角鞠躬“欢迎光顾XX样板房”4)引领入座并双手递上鞋套,双手递上时不宜过高,与客人坐下时的膝盖同高;5)与客户交谈时声音要足,吐字清晰避迎客,引导客协助置向客户免重复;6)专注你接待的客户,勿去应其他客户,以示尊重,对其他客户微笑点头以示回应;7)若无销售人员带领的客户,要主动介绍房子的户型及基本信息,谈到房子的价位时请客户直接与销售人员联系不要直接做回答;8)参加样板房时,未经销售或其他人员允许谢绝拍照及录像,谢绝动用样板房物品及附属设施,对客遗失物品做好登记并上报上级领导;9)时刻注意进入样板房的客户群体,特别是小孩,要处处表达殷勤的关心,以示待客之道;10)时刻留意客户的谈话,记下客户对样板房的关注点和相关信息;11)送别,引领客户入座示意脱下鞋套双手承接,客户起身离去时,鞠躬说感谢您参观样板房,并目送客户离开;下班程序1)检查样板房设备设施是否处于良好的运营状态,如出现异常及时维修;2)需对接样板房物品清单;3)整理客户意见,参加班后会;4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;1.3.5.2样板房服务岗岗位标准(参见销售大厅服务岗岗位标准)1.3.6案场服务岗管理要求培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况在岗培训每月至少一次1)公司企业文化2)客户服务技巧3)客户心理培训4)突发事件处理5)营销知识培训6)职业安全7)7S现场管理例会日会:每日参加案场管理岗组织的总结会并及时接收案场信息周会:每周参加管理岗组织的服务类业务点评会客户信息收集反馈每日汇总客户信息反馈到案场管理岗样板房客户车场岗客户监督考核1)考核频次:至少每月一次;2)考核人:案场管理岗;3)每月汇总客户信息反馈表,依据上级检查及客户满意度调查情况进行绩效加减;4)由案场负责人直接考核;5)连续两个月考核不合格者直接辞退1.4案场基础作业岗1.4.1案场基础作业岗任职资格岗位类型岗位名称任职资格基础作业岗安全岗基本要求:1)男性:身高1.80米以上;2)年龄:(18-30)岁;3)普通话标准;4)学历:高中以上;技能要求:1)熟悉项目的基本情况2)具备过硬的军事素质素质要求:1)性格:开朗、主动服务意识强有亲和力;2)从业经历:具有同岗位经验半年以上案场保洁岗及绿化养护岗基本要求:1)男女不限;2)年龄30岁以下3)学历:初中以上技能要求“案场保洁岗:熟知药剂使用及工具使用案场绿化养护岗:熟知树木习性及绿化养护知识素质要求:具有亲和力,对保洁及绿化工作有认同感案场技术保障岗基本要求:男性五官端正学历:中专(机电一体化)技能要求:1)具有水或电及空调证书;2)熟悉各岗位操作工具的使用;3)同岗工作一年以上素质要求:踏实肯干,具有亲和力及主动服务意识1.4.2案场基础作业岗通用行为规范通用规范 参照标准君正物业员工BI 规范手册1.4.3安全岗岗位标准1.4.3.1安全岗岗位职责1)负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作,维持正常秩序;2)监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息;3)发现和制止各种违规和违章行为,对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看;4)谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为;1.4.3.2安全岗作业要求1)按照巡视路线巡视签到检查重点部位;2)遇见客户要站立、微笑、敬礼,礼貌的回答客户的提问并正确引导;3)人过地净,协助案场保洁人员做好案场的环境维护;4)在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录;5)协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作;6)积极协助其他岗位工作,依据指令进行协助;1.4.4保洁岗岗位标准1.4.4.1保洁岗岗位职责1)负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作;2)负责案场外围的清洁工作;3)负责案场垃圾的处理;4)对案场杂志等资料及时归位;1.4.4.2保洁岗作业要求1)每天提前半小时上岗,对案场玻璃、地面等进行全方位清洁;2)卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁;3)阴雨天提前关闭门窗;4)掌握清洁器具的使用;5)熟知清洁药剂的配比及使用;1.4.5绿化岗岗位标准1.4.5.1绿化岗岗位职责1)负责管理区域内一切绿化的养护;2)确保绿化的正常存活率;3)对绿植进行修剪及消杀;1.4.6案场技术岗岗位标准1.4.6.1案场技术岗岗位职责1)全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养;2)协助管理岗完成重大接待工作案场的布置;3)现场安全的整体把控;1.4.6.2案场技术岗岗位要求1)每日案场开放前对辖区设备设施进行检查,保障现场零事故;2)每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录;3)报修后5分钟赶到现场;4)接到异常天气信息,对案场设备进行安全隐患排除;1.4.7案场基础作业岗岗位要求培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况在岗培训每月至少一次1)公司企业文化2)客户服务技巧3)客户心理培训4)突发事件处理5)营销知识培训6)职业安全7)7S现场管理例会日会:每日参加案场管理岗组织的总结会并及时接收案场信息周会:每周参加管理岗组织的服务类业务点评会客户信息收集反馈每日汇总客户信息反馈到案场管理岗监督考核1)考核频次:至少每月一次;2)考核人:案场管理岗;3)每月汇总客户信息反馈表,依据上级检查及样板房客户车场岗客户客户满意度调查情况进行绩效加减;4)由案场负责人直接考核;5)连续两个月考核不合格者直接辞退2服务创新案例项目推荐亮点服务为客户爱车提供遮阳服务服务员面向客户时刻关注客户上午11点给客户送上点心,关怀到心2服务创新案例项目推荐亮点服务夏日毛巾送清凉,冬日毛巾暖人心洗手间提供百宝箱样板房门口提供卷尺待客户使用摆件销售大销售大标准摆布置整齐规范布置整齐规范水中花、烟缸、百宝箱、项目推介书茶几物品、花、烟缸水中花时尚周围用木桩装垃圾桶装饰(石子边缘放置一枚花卉)垃圾桶上方加印LOGO整齐的伞架样板房没有样板房门口销售大厅设梯所设的温馨字画套分门别类摆放娱乐实施(桌球等)5-7.试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。