进制计算方法

计算机考试中各种进制转换的计算方法

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制第0位 0 * 20 = 0第1位 0 * 21 = 0第2位 1 * 22 = 4第3位 0 * 23 = 0第4位 0 * 24 = 0第5位 1 * 25 = 32第6位 1 * 26 = 64第7位 0 * 27 = 0 ＋---------------------------100用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 1002.2 八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：1507换算成十进制。

第0位 7 * 80 = 7第1位 0 * 81 = 0第2位 5 * 82 = 320第3位 1 * 83 = 512 ＋--------------------------839同样，我们也可以用横式直接计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 8392AF5换算成10进制:第0位： 5 * 160 = 5第1位： F * 161 = 240第2位： A * 162 = 2560第3位： 2 * 163= 8192 ＋-------------------------------------10997直接计算就是：5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

进制转换计算方法

进制转换计算方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊进制转换计算方法这玩意儿，可别小瞧它，用处大着呢！
咱先说说十进制吧，这可是咱日常生活中最常用的啦。

就好像你兜里有十块钱，那就是十个一块嘛，简单明了。

但这世界可不止十进制这一种哦！
想象一下二进制，那可就像个神秘的小世界。

只有 0 和 1 两个数字在蹦跶。

你说这二进制像不像个开关，要么开要么关，没别的选择。

电脑那家伙可就靠二进制来干活呢，它可精着呢！
那怎么从十进制转到二进制呢？嘿嘿，这就有窍门啦！比如说要把十进制的 10 变成二进制，咱就用除法。

10 除以 2 得 5 余 0，5 再除以 2 得 2 余 1，2 除以 2 得 1 余 0，1 除以 2 得 0 余 1，然后从下往上把余数串起来，嘿，就得到 1010 啦！是不是挺有意思的？
再来说说八进制，这就好像是把十进制给分成了八份。

八进制在一些特定的场合也会出现哦，就像个隐藏的小惊喜。

还有十六进制呢，哇，这里可就多了些字母啦，A、B、C、D、E、F 都来凑热闹。

这十六进制就像是个更复杂的拼图，得花点心思去摆弄。

进制转换就像是个变魔术的过程，把一个数从一种形式变成另一种形式。

这多神奇呀！就好像你能把一只兔子变成一只鸽子，哈哈！
咱平时可能觉得进制转换离咱挺远的，可真到了一些技术领域，那可重要啦！没它可不行呢。

所以啊，朋友们，进制转换计算方法可别小瞧了它。

多了解了解，说不定啥时候就能派上用场呢！咱可不能只局限在十进制的小圈圈里呀，外面的进制世界精彩着呢！就像那句话说的，世界那么大，咱得去看看呀！进制的世界也一样，得去探索探索！这不就是生活的乐趣嘛！。

进制怎么算

7. 二 ----> 八
（11001.101）（二）整数部分：从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有： 001=1 011=3 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式小数部分：从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有： 101=5 然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）
3. 十 ----> 八
10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。用表格表示：被除数计算过程商余数 120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120转换为8进制，结果为：170。
9. 十六 ----> 二；二 ----> 十六
二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）仅4位的2进制数快速计算方法十进制值十六进值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9 .... 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)： 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？先转换F：看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。接着转换 D：看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1011 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:

进制的转换与计算方法

一、从十进制到二进制如果有人问：10＋10＝？您可能会不加思索地回答：“等于20。

”这样的回答对不对呢？可以说对，也可以说不对，这要进行具体的分析。

说对，是因为我们平时都是用十进制，也即用逢十进一的方法来进行计算的。

但如果从下面即将介绍的二进制，即逢二进一的观点来看，那么，上述回答则是错的。

我们的祖先，很早以前就创造了十进制，并将它作为计数的基础，这是因为人类有十个手指和十个脚趾这个天生的计算工具。

几千年来，人类一直沿用十进制，这是因为在一般情况下，使用十进制比用其他进制要方便得多。

但是，在日常生活中，并不是全都采用十进制来计数的。

例如，一年有十二个月，这是十二进制；一小时等于六十分钟，一分钟等于六十秒，这是六十进制；一公尺等于三市尺，这是三进制；鞋、袜都是以双来计算的，一双等于两只，这是二进制。

等等。

计算机作为一种计算工具，采用哪一种进制计数呢？计算机是由大量的电子器件组成的，在这些电子器件中，电路的通和断、电位的高和低，用两种数字符号“１”和“０”分别表示，容易实现。

二进制的运算法则很简单，加法法则四个，乘法法则四个，即：0＋0=0,0＋1=1,1＋0=1,1＋1=10；0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1考虑到运算简便、节省器件、容易实现、经济、可靠等因素，因此，在计算机内部通常用二进制代码来作为内部存储、传输和处理信息的计数方法。

二、十进制十进制数计数的特点是“逢十进一”。

为了表示十进制的某位数，需要10个数字０，1，2，3，4，5，6，7，8，9，就是说十进制的基数为10。

在十进制数中，不同数位上的数字所表示的值是不相同的。

例如在十进制数163和1267中，数字6都出现在十位数的位置上，因此，这两个数中的数字６的值都是60。

通常，我们把某一固定位置上的计数单位叫做位权，例如：个位数的位权为100＝１ (基数10的０次方）十位数的位权为101＝10 （基数10的1次方）百位数的位权为102＝10×10＝10 （基数10的2次方）千位数的位权为103＝10×10×10＝1000 （基数10的3次方）……由上述可见，在十进制计数中，各位上的位权值是基数10的若干次方。

二进制与十进制的计算公式

二进制与十进制的计算公式二进制和十进制都是计算机科学中常用的数字表示方法。

二进制是一种基于2的进位制系统，它只有两个数字符号，0和1、而十进制是一种基于10的进位制系统，它有10个数字符号，从0到9、在计算二进制和十进制之间的转换时，可以使用一些简单的公式和规则。

一、二进制转十进制的计算公式：二进制数转换为十进制数的计算公式如下：1、将二进制数从右向左依次编号，编号从0开始，最左边的位为第0位，依次增加。

例如，对于二进制数1010来说，最右边位的编号是0，最左边的位的编号是32、对于二进制数的每一位，如果该位上的数值为1，就将该位对应的权值加起来。

权值的计算公式是2的n次方，其中n是该位的编号。

例如，对于二进制数1010来说，第0位是1，第1位是0，第2位是1，第3位是0，那么对应的权值分别是2的0次方、2的1次方、2的2次方和2的3次方，即1、2、4和83、将所有权值加起来，即得到二进制数对应的十进制数。

对于二进制数1010来说，对应的十进制数就是1*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3=10。

二、十进制转二进制的计算公式：十进制数转换为二进制数的计算公式比较简单，可以使用除2取余的方法。

1、将十进制数不断除以2，将商和余数记录下来。

2、直到商为0为止。

例如，对于十进制数10来说，可以进行如下计算：10÷2=5，余数为0；5÷2=2，余数为1；2÷2=1，余数为0；1÷2=0，余数为13、最后将记录的余数从最后一位开始依次排列，即得到十进制数对应的二进制数。

对于十进制数10来说，对应的二进制数就是1010。

总结：二进制与十进制的转换非常常见，掌握了以上的计算公式，我们就可以方便地进行二进制和十进制之间的转换。

在计算机科学中，二进制常用于表示和存储数据，而十进制则是人类常用的计数方式。

理解二进制转十进制和十进制转二进制的计算公式，有助于我们更好地理解和应用计算机科学中的数字表示方法。

进制转换方法的公式

进制转换方法的公式进制转换，是将十进制、八进制、十六进制和二进制之间的数值进行转换的一种数学操作。

进制转换公式是将不同数字系统之间的数据转换成另一种数字系统的基本方法。

在数学上，进制转换是一个有效的方法，它可以帮助我们更好地理解数字系统之间的转换关系。

下面我们就来学习关于进制转换的公式。

首先要明确的是，不同进制之间是可以相互转换的。

比如十六进制和十进制之间可以进行转换，八进制和十进制之间也可以转换，二进制和十进制之间也可以转换等等。

例如，如果数字d=1011，有多少种表示方法？我们可以用下面的公式来转换：（1）十进制转换公式：十进制 = (d1 2^0) + (d2 2^1) + (d3 2^2) + (d4 2^3)（2）八进制转换公式：八进制 = (d1 8^0) + (d2 8^1) + (d3 8^2) + (d4 8^3)（3）十六进制转换公式：十六进制 = (d1 16^0) + (d2 16^1) + (d3 16^2) + (d4 16^3) 例如，上面提到的数字d=1011，它的十进制表示是11（d1=1，d2=0，d3=1，d4=1），八进制表示是13（d1=1，d2=3），十六进制表示是B（d1=B）。

在进制转换的公式中，也有一些特殊的情况，比如二进制转换公式。

由于二进制只有两个数字0和1，因此它的转换公式更加简单：二进制 = (d1 2^0) + (d2 2^1) + (d3 2^2) + (d4 2^3)通过这个公式，我们可以快速转换出1的任何进制的表示方法。

此外，进制转换的公式还可以用于进制转换计算。

例如，下面这个例子使用了进制转换计算：已知7 (八进制) = 7 (十进制)根据上述进制转换公式，我们可以推出：7 (八进制) = 7× 8^0 = 7×1 = 7 (十进制)从上面的例子中可以看出，进制转换的公式不仅可以帮助我们快速转换不同数的表示方法，还可以用于计算。

二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换

二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示八制使用后缀Q表示，十六制使用后缀H表示。

二.二进制，十六进制与十进制的计算转换1.二进制转换为十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和例：10101011b=( )d相应的十进制值即为:27 +25+23+21+20=128+32+8+2+1=1712.十六进制转换十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和（与二进制转换十制进同理的，将底数换为16）注意：在十六进制中，10－15依次用A，B，C，D，E，F表示例：1F3E H=（）d计算：1*16的3次方+15*16的2次方+3*16的1次方+14*16的0次方=1*4096+15*256+3*16+14=7998三.十进制与二进制，十六制的计算转换1.十进制转换为二进制十进制数据数字除以2的余数的逆序组合例：404d=( )b２｜４０４余０２｜２０２余０２｜１０１余０２｜５０余１２｜２５余０２｜１２余１２｜６余０２｜３余１２｜１计算结果便是：1101010002.十进制转换十六进制。

与上面同理，注意的是10以上的数字用字母表示，除数是16十六进制与二进制的转换，建议通过十进制来进行中转。

带小数点的十进制转换为二进制时同理，小数店后的数位指数为负指数===================================================================== =================关于“进制之间的转换”问题的分析指导在计算机文化一书中，在其中一个章节里面详细介绍了进制之间的转换，而且在考试中进制转换也占了一定的比例，虽然分数不是很多，但是因为平时大家接触的不多，并且有点繁复，所以很多学员在做这种题目，要么选择猜答案，要么选择放弃。

笔者觉得只要掌握了方法，其实这些题目也很简单的，下面我就对进制的转换进行具体的分析和讲解，以供大家参考。

数字的进制和计算方法

数字的进制和计算方法数字的进制是指数字系统中的基数，常见的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。

每种进制都有其独特的计算方法和应用场景。

本文将介绍各种进制的计算方法和相互转换的技巧。

一、十进制十进制是我们日常生活中最常用的数字进制。

它以0到9这10个数字为基础，每个位置上的数字表示当前位置上的数量。

例如，1223的十进制表示为：1*10^3 + 2*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0 = 1000 + 200 + 20 + 3 = 1223计算方法：将每个数字乘以10的幂，再将结果相加。

二、二进制二进制是计算机系统中使用的主要进制，它只包含0和1两个数字。

每个位置上的数字表示当前位置上的权重。

例如，1011的二进制表示为：1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11计算方法：将每个数字乘以2的幂，再将结果相加。

三、八进制八进制是一种基数为8的数字进制。

它使用0到7这8个数字。

每个位置上的数字表示当前位置上的数量。

例如，127的八进制表示为：1*8^2 + 2*8^1 + 7*8^0 = 64 + 16 + 7 = 87计算方法：将每个数字乘以8的幂，再将结果相加。

四、十六进制十六进制是一种基数为16的数字进制。

它使用0到9这10个数字和A到F这6个字母。

字母A到F分别表示十进制的10到15。

每个位置上的数字或字母表示当前位置上的数量。

例如，3A的十六进制表示为：3*16^1 + A*16^0 = 48 + 10 = 58计算方法：将每个数字或字母乘以16的幂，再将结果相加。

五、进制转换在实际应用中，我们常常需要将不同进制的数字相互转换。

以下是一些常见的进制转换方法：1. 十进制转换为其他进制：- 除以目标进制的基数，将余数作为目标进制的最低位，依次循环直到商为0。

- 将每步得到的余数按倒序排列，即得到目标进制的表示形式。

2. 其他进制转换为十进制：- 将每个位置上的数字或字母乘以当前进制的幂，再将结果相加。

计算机的进制计算方法

计算机的进制计算方法！（韬杰整理）1.（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和”例：（1011.01）2 =（1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) ）10 =（8+0+2+1+0+0.25）10 =（11.25）10（2）十进制转二进制.十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）例：（89）10 =（1011001）2 89÷2 (1)44÷2 ......0 22÷2 ......0 11÷2 ......1 5÷2 ......1 2÷2 01 ·十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）例： (0．625)10= (0．101)2 0.625X2=1.25 ……1 0.25X2=0.50 ......0 0.50 X2=1.00 (1)2．八进制与二进制的转换：二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

八进制数字与二进制数字对应关系如下：000 -> 0 100 -> 4 001 -> 1 101 -> 5 010 -> 2 110 -> 6011 -> 3 111 -> 7 例：将八进制的37.416转换成二进制数： 3 7 ． 41 6 011 111 ．100 001 110 即：（37.416）8 =（11111.10000111）2 例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 2 6 . 1 4 即：（10110.011）2 = （26.14）83．十六进制与二进制的转换：二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

进制转换计算方法

进制转换计算方法【简单】
1.其他进制转成十进制
（1）整数
以二进制为例：100100
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：1*2^5+0*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=36 （2）小数
以二进制为例：0.10010
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：0*2^0+1*2^-1+0*2^-2+0*2^-3+1*2^-4+0*2^-5=0+0.5+0+0+0.0625+0=0.5625
其他进制数据转化方式等同
2.十进制转成其他进制
（1）整数
以二进制为例：36转成二进制
36/2=18 0
18/2=9 0
9/2=4 (1)
4/2=2 0
2/2=1 0
1/2=0 (1)
直到商为0为止，余数从右到左组合到一起即为2进制数值100100
（2）小数
以二进制为例：0.36转成二进制
0.36*2=0.72 0
0.72*2=1.44 (1)
0.44*2=0.88 0
0.88*2=1.76 (1)
0.76*2=1.52 (1)
0.52*2=1.04 (1)
直到十分位为0为止，整数位从右到左组合到一起即为2进制数值111010
其他进制数据转化方式等同。

3.其他进制之间转换要以十进制作为纽带进行转换
比如八进制转成二进制：要先把八进制转成十进制，再转成二进制。

进制计算公式

进制计算是指在不同进制下进行数值计算。

常用的进制包括二进制（base-2）、八进制（base-8）、十进制（base-10）和十六进制（base-16）等。

以下是一些常用的进制计算公式：1. 二进制转十进制：将二进制数按权展开并求和即可，即将每一位上的数乘以对应的权值再相加。

例如，二进制数1011表示的十进制数为：1 x 2³+ 0 x 2²+ 1 x 2¹+ 1 x 2⁰= 8 + 0 + 2 + 1 = 11。

2. 十进制转二进制：除2取余法，将十进制数不断除以2，将余数倒序排列即可得到二进制数。

例如，十进制数13表示的二进制数为：13 ÷2 = 6 余1；6 ÷2 = 3 余0；3 ÷2 = 1 余1；1 ÷2 = 0 余1。

因此，13的二进制表示为1101。

3. 八进制转十进制：将八进制数按权展开并求和即可。

例如，八进制数735表示的十进制数为：7 x 8²+ 3 x 8¹+ 5 x 8⁰= 448 + 24 + 5 = 477。

4. 十进制转八进制：除8取余法，将十进制数不断除以8，将余数倒序排列即可得到八进制数。

例如，十进制数477表示的八进制数为：477 ÷8 = 59 余5；59 ÷8 = 7 余3；7 ÷8 = 0 余7。

因此，477的八进制表示为735。

5. 十六进制转十进制：将十六进制数按权展开并求和即可。

其中，A-F用10-15表示。

例如，十六进制数2AF表示的十进制数为：2 x 16²+ 10 x 16¹+ 15 x 16⁰= 512 + 160 + 15 = 687。

6. 十进制转十六进制：除16取余法，将十进制数不断除以16，将余数倒序排列，其中10-15用A-F表示即可得到十六进制数。

例如，十进制数687表示的十六进制数为：687 ÷16 = 42 余15（F）；42 ÷16 = 2 余10（A）；2 ÷16 = 0 余2。

进制计算方法进制是数学中的一个重要概念，它是指数的基数或底数。

在日常生活和计算机科学中，我们常常会接触到二进制、八进制、十进制和十六进制等不同进制的数。

本文将介绍这些进制的计算方法，帮助读者更好地理解和运用进制数。

首先，我们来介绍最常见的十进制计算方法。

十进制是我们最熟悉的进制，它是基于10个数字0-9的计数系统。

在十进制中，每一位上的数字表示的是相应的权值，从右向左依次是个位、十位、百位等。

例如，123的十进制表示为110^2 + 210^1 + 310^0，即123。

在十进制计算中，我们可以进行加法、减法、乘法和除法等运算，这些运算方法是我们日常生活中最常用的。

其次，我们来看二进制的计算方法。

二进制是计算机中最基本的进制，它只包含两个数字0和1。

在二进制中，每一位上的数字表示的是2的幂次，从右向左依次是2^0、2^1、2^2等。

例如，101的二进制表示为12^2 + 02^1 + 12^0，即5。

在二进制计算中，我们同样可以进行加法、减法、乘法和除法等运算，只是运算的数字只有0和1。

接着，我们来介绍八进制的计算方法。

八进制是基于8个数字0-7的计数系统。

在八进制中，每一位上的数字表示的是8的幂次，从右向左依次是8^0、8^1、8^2等。

例如，123的八进制表示为18^2 + 28^1 + 38^0，即83。

八进制的计算方法与十进制类似，同样可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。

最后，我们来看十六进制的计算方法。

十六进制是基于16个数字0-9和A-F的计数系统。

在十六进制中，每一位上的数字表示的是16的幂次，从右向左依次是16^0、16^1、16^2等。

例如，1A3的十六进制表示为116^2 + 1016^1 + 316^0，即419。

十六进制的计算方法与其他进制类似，同样可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。

总结一下，不同进制的计算方法本质上是一样的，只是基数和权值的不同。

通过理解不同进制的计算方法，我们可以更好地理解计算机中的数据存储和运算，也可以更灵活地运用进制转换和运算。

小学奥数之进制的计算(含详细解析)

1. 了解进制；2. 会将十进制数转换成多进制；3. 会将多进制转换成十进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。

3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

f归纳总结总结十进制数的四则运算规则和方法

f归纳总结总结十进制数的四则运算规则和方法在数学中，十进制数是我们最常用的数字表示方式。

而四则运算则是我们在进行数学运算时最基本的运算法则。

因此，了解十进制数的四则运算规则和方法对于我们理解和应用数学知识至关重要。

本文将对十进制数的四则运算规则和方法进行归纳总结，帮助读者更好地掌握这一知识点。

一、加法规则和方法1. 规则：在十进制数的加法中，从右往左逐位相加，若有进位则向前一位进位。

2. 方法：举例：计算456 + 7896+9=15，保留个位5，进位15+8+1=14，保留十位4，进位14+7+1=12，保留百位2，进位1进位1，保留千位1结果为1245二、减法规则和方法1. 规则：在十进制数的减法中，从右往左逐位相减，若被减数小于减数，则向前一位借位。

2. 方法：举例：计算789 - 4569-6=38-5=37-4=3结果为333三、乘法规则和方法1. 规则：在十进制数的乘法中，按照竖式计算法，从右往左逐位相乘，并将结果相加。

2. 方法：举例：计算456 × 76×7=42，保留个位2，进位45×7+4=39，保留十位9，进位34×7+3=31，保留百位1，进位3进位3，结果为3192四、除法规则和方法1. 规则：在十进制数的除法中，从左往右逐位相除，余数作为下一次计算的被除数。

2. 方法：举例：计算789 ÷ 37÷3=2，余数1将余数1与下一位8合并，变为1818÷3=6，无余数结果为262综上所述，十进制数的四则运算规则和方法如下：1. 加法：从右往左逐位相加，若有进位则向前一位进位。

2. 减法：从右往左逐位相减，若被减数小于减数则向前一位借位。

3. 乘法：按照竖式计算法，从右往左逐位相乘，并将结果相加。

4. 除法：从左往右逐位相除，余数作为下一次计算的被除数。

通过了解和掌握以上四则运算规则和方法，我们将能够准确地进行十进制数的四则运算。

进制的计算

进制的计算知识解析：一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。

3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，． 4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:十进制二进制十六进制八进制例题精讲：模块一、十进制化成多进制【例 1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。

进制数转换方法（八十六十）

进制数转换⽅法（⼋⼗六⼗）进制转换算法⼆/⼋/⼗六进制→⼗进制⼆进制→⼗进制⽅法：⼆进制数从低位到⾼位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次⽅，第1位的权值是2的1次⽅，第2位的权值是2的2次⽅，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是⼗进制的值了。

例：将⼆进制的(101011)B转换为⼗进制的步骤如下：1. 第0位 1 x 2^0 = 1；2. 第1位 1 x 2^1 = 2；3. 第2位 0 x 2^2 = 0；4. 第3位 1 x 2^3 = 8；5. 第4位 0 x 2^4 = 0；6. 第5位 1 x 2^5 = 32；7. 读数，把结果值相加，1+2+0+8+0+32=43，即(101011)B=(43)D。

⼋进制→⼗进制⽅法：⼋进制数从低位到⾼位（即从右往左）计算，第0位的权值是8的0次⽅，第1位的权值是8的1次⽅，第2位的权值是8的2次⽅，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是⼗进制的值了。

⼋进制就是逢8进1，⼋进制数采⽤ 0～7这⼋数来表达⼀个数。

例：将⼋进制的(53)O转换为⼗进制的步骤如下：1. 第0位 3 x 8^0 = 3；2. 第1位 5 x 8^1 = 40；3. 读数，把结果值相加，3+40=43，即(53)O=(43)D。

⼗六进制→⼗进制⽅法：⼗六进制数从低位到⾼位（即从右往左）计算，第0位的权值是16的0次⽅，第1位的权值是16的1次⽅，第2位的权值是16的2次⽅，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是⼗进制的值了。

⼗六进制就是逢16进1，⼗六进制的16个数为0123456789ABCDEF。

例：将⼗六进制的(2B)H转换为⼗进制的步骤如下：1. 第0位 B x 16^0 = 11；2. 第1位 2 x 16^1 = 32；3. 读数，把结果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D。

⼗进制→⼆、⼋、⼗六进制⼗进制→⼆进制⽅法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，⽽商继续除以2，余数⼜为上⼀个位权上的数，这个步骤⼀直持续下去，直到商为0为⽌，最后读数时候，从最后⼀个余数读起，⼀直到最前⾯的⼀个余数。

进制转换算法

1.十进制十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。

历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。

设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。

而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。

设计过程简单，可靠性高。

因此，现在改为二进制计算机。

2. 二进制二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。

二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。

例如：（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（2）减法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1（4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0二、进制转换1．二进制与十进制数间的转换（1）二进制转换为十进制将每个二进制数按权展开后求和即可。

请看例题：把二进制数（）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（）10二进制数转换为十进制数:二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制第0位 0 * 20= 0第1位 0 * 21= 0第2位 1 * 22= 4第3位 0 * 23= 0第4位 0 * 24= 0第5位 1 * 25= 32第6位 1 * 26= 64第7位 0 * 27= 0＋---------------------------100用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100（2）十进制转换为二进制一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。