锚杆的锚固长度设计计算

锚杆（索）1.锚杆（索）的作用机理立柱在荷载的作用下，有绕着基地转动的趋势，此时可以利用灌浆锚杆（索）的抗拔作用力来进行抵抗。

灌浆锚杆（索）指用水泥砂浆(或水泥浆、化学浆液等)将一组钢拉杆(粗钢筋或钢丝束、钢轨、小钢筋笼等)锚固在伸向地层内部的钻孔中，并承受拉力的柱状锚固体。

它的中心受拉部分是拉杆。

其受拉杆件有粗钢筋，高强钢丝束，和钢绞线等三种不同类型。

而且施工工艺有简易灌浆、预压灌浆以及化学灌浆。

锚固的形式应根据锚固段所处的岩土层类型、工程特征、锚杆（索）承载力大小、锚杆（索）材料和长度、施工工艺等条件，按表1-1进行具体选择。

同时，为了更好地对锚杆（索）进行设计，以下将对锚杆（索）的抗拔作用力机理进行介绍。

锚杆（索）的抗拔作用力又称锚杆（索）的锚固力，是指锚杆（索）的锚固体与岩土体紧密结合后抵抗外力的能力，或称抗拔力，它除了跟锚固体与孔壁的粘结力、摩擦角、挤压力等因素有关外，还与地层岩土的结构、强度、应力状态和含水情况以及锚固体的强度、外形、补偿能力和耐腐蚀能力有关。

许多资料表明，锚杆（索）孔壁周边的抗剪强度由于地层土质不同，埋深不同以及灌桨方法不同而有很大的变化和差异。

对于锚杆（索）抗拔的作用机理可从其受力状态进行分析，由图1-1表示一个灌浆锚杆（索）中的砂浆锚固段，如将锚固段的砂浆作为自由体，其作用力受力机理为：锚杆选型表1-1当锚固段受力时，拉力T 。

首先通过钢拉杆周边的握固力(u)传递到砂浆中，然后再通过锚固段钻孔周边的地层摩阻力(τ)传递到锚固的地层中。

因此，钢拉杆如受到拉力作用，除了钢筋本身需要有足够的截面积(A)承受拉力外，锚杆（索）的抗拔作用还必须同时满足以下三个条件：①锚固段的砂浆对于钢拉杆的握固力需能承受极限拉力； ②锚固段地层对于砂浆的摩擦力需能承受极限拉力； ③锚固土体在最不利的条件下仍能保持整体稳定性。

以上第①、②个条件是影响灌浆锚杆（索）抗拔力的主要因素。

i孔壁摩阻力τi图1-1 灌浆锚杆（索）锚固段的受力状态2.锚杆（索）的设计计算锚杆（索）的设计原则:(1)锚杆（索）设计前应进行充分调查，综合分析其安全性、经济性与可操作性，避免其对路堤周围构筑物和埋设物产生不利影响。

(2)设计锚杆（索）时应考虑竣工后荷载作用对路堤的影响，要保证它们在载荷作用下不产生有害变形。

(3)设计锚杆（索）时，应对各种设计条件和参数进行充分的计算和试验来确定，只有少数有成熟的试验资料及工程经验的可以借用。

锚杆（索）的设计要素:锚杆（索）的设计要素包括：锚杆（索）长度、锚固长度、相邻结构物的影响、锚杆（索）的倾角和锚固体设置间距、锚杆（索）的抗拔力计算等等。

这些都是通过计算和试验得来的。

进行锚杆（索）设计时，选择的材料必须进行材性试验，锚杆（索）施工完毕后必须对锚杆（索）进行抗拔试验，验证锚杆（索）是否达到设计承载力的要求。

锚杆（索）型式选择应根据锚固段所处的地层类型、工程特征、锚杆（索）承载力的大小、锚杆（索）材料、长度、施工工艺等条件综合考虑进行选择。

表2-1给出了土层、岩层中的预应力和非预应力常用锚杆（索）类型的有关参数。

表2-1 常用锚杆（索）型式2.1锚杆（索）锚筋的截面设计假设锚杆（索）轴向设计荷载为N ，则可由下式初步计算出锚杆（索）要达到设计荷载N 所需的锚筋截面：ptkg f kNA =' 式中,'g A 为由N 计算出的锚筋截面；k 为安全系数，对于临时锚杆（索）取1.6～1.8 对于永久性锚杆（索）取2.2～2.4；ptk f 为锚筋（钢丝、钢绞线、钢筋）抗拉强度设计值。

(2)锚筋的选用：根据锚筋截面计算值'g A ，对锚杆（索）进行锚筋的配置，要求实际的锚筋配置截面'gg A A ≥。

配筋的选材应根据锚固工程的作用、锚杆（索）承载力、锚杆（索）的长度、数量以及现场提供的施加应力和锁定设备等因数综合考虑。

对于采用棒式锚杆（索），都采用钢筋做锚筋。

如果是普通非预应力锚杆（索），由于设计轴向力一般小于450kN ，长度最长不超过20米，因此锚筋一般选用普通Ⅱ、Ⅲ级热轧钢筋；如果是预应力锚杆（索）可选用Ⅱ、Ⅲ级冷拉热轧钢筋或其他等级的高强精轧螺纹钢筋。

钢筋的直径一般选用Φ22～Φ32。

对于长度较长、锚固力较大的预应力锚杆（索）应优先选用钢绞线、高强钢丝，这样不但可以降低锚杆（索）的用钢量，最大限度地减少钻孔和施加预应力的工作量，而且可以减少预应力的损失。

因为钢绞线的屈服应力一般是普通钢筋的近7倍，如果假定钢材的弹性模量相同（1.9×105Mpa ）,它们达到屈服点的延伸率钢绞线是钢筋的7倍，反过来讲，在同等地层徐变量的条件下，采用钢绞线的锚杆（索）的预应力损失仅为普通钢筋的1/7。

在选用钢绞线时应当符合国标（GB/T5223-95、GB/T5224-95）要求，7丝标准型钢绞线参数如表2-3所示。

除此之外，也可选用美国标准（ASTM A416-90a）、英国标准（BS5896:80）、日本标准（JIS G3536-88）的钢绞线，表2-4所示为ASTM A416-90a 7丝标准型钢绞线（270级）参数。

为了便于选用，表2-5给出了按国标计算的出的不同锚杆（索）设计拉力值所需的钢绞线根数。

表2-3 国标7丝标准型钢绞线参数表表2-4 ASTM A416-90a 7丝标准型钢绞线参数表表2-5 锚杆（索）设计轴向力与钢绞线使用根数对照表2.2锚杆（索）受力分析的理论解锚杆（索）深入岩石中,其端部承受拉拔力,假设水泥浆材与岩体为性质相同的弹性材料,锚杆（索）所作用的岩体可视为半空间,深度z处作用—集中力,如图2-1所示,在任意点C(x,y,z)处的垂直位移分量W可由Mindlin位移解确定:222311223522348(1)(34)()(1)8(1)(34)()26()u u u z hR R RQ uwE u u z h hz hz z hR Rπ⎡⎤-----++⎢⎥+⎢⎥=⎢⎥--+-+++⎢⎥⎣⎦（1）图2-1 Mindlin 解的计算简图式中:E,μ分别为岩体的弹性模量和泊松比;22212222();().R x y z hR x y z h=++-=+++在孔口处,x=y=z=0,则式(1)可简化为(1)(32)2Q u u w hEπ+-=（2）假设埋入岩体中的锚杆（索）为半无限长,锚杆（索）、水泥浆体与岩体之间处于弹性状态,满足变形协调条件,则孔口处,岩体的位移与锚杆（索）体的总伸长量相等,从而可以建立以下方程:(32)2()2z dzc zu r rdz dz dz G zE A τπτ∞∞+-=-⎰⎰⎰（3）通过简化,式(3)可化为二阶变系数齐次常微分方程:'''20az a τττ++= （4）式(3),(4)中:r 为锚杆（索）体半径4,,(32)2(1)c G Ea G u E A u π==-+Ec 为锚杆（索）体的弹性模量,A 为锚杆（索）体的截面积,G 为岩体的剪切模量,τ为锚杆（索）所受的剪应力。

式(4)通过变换,并利用边界条件z →∞,τ=0最后,可得锚杆（索）所受的剪应力沿杆体分布为2122kz Pkz e rτπ-= （5）式中：21(1)(32)c E k u u r E ⎡⎤=⎢⎥+-⎣⎦，P 为锚杆（索）受的拉拔力。

对式(5)进行积分,可得锚杆（索）轴力沿锚杆（索）杆体分布为212kz c Pe E Aθσ-=（6）2.3锚杆（索）的锚固长度计算及影响因素2.3.1 预应力锚杆（索）有效锚固长度的确定由式(5)、(6)可得锚杆（索）体剪应力及轴向应力分布示意图,如图2-2、2-3所示,从图中可以看出,从锚固段始端零点至曲线拐点(τ″=0,σ″=0)的锚杆（索）体长度范围内承担了绝大部分的剪应力和轴向应力,可将该段长度称为锚杆（索）体的有效锚固长度。

图2-2 锚杆（索）剪应力分布曲线示意图图2-3 锚杆（索）轴向应力分布曲线示意图令τ″=0,代入式(5)得a l ==7）式中la 为有效锚固长度在有效锚固长度以外的锚杆（索）体承受的剪力为2122aakz l l Pkz dx e rτπ+∞+∞-=⎰⎰（8）将式(7)代入式(8)得322al P dx e r τπ+∞-=⎰ （9） 该段剪力与锚杆（索）体承受的总剪力的比值3200022.3al dx dx eττ+∞+∞-==⎰⎰也就是说,假定锚固长度为无穷大时,有效锚固长度的锚杆（索）体承担的剪力占总剪力的77.7%。

可见,有效锚固长度的锚杆（索）体承担了绝大部分剪力。

由公式(5)可知,有效锚固长度与锚杆（索）的极限拉拔力而只与锚杆（索）体的弹性模量、岩体的弹性模量、泊松比以及锚杆（索）体直径等参数有关。

2.3.2影响锚杆（索）有效锚固长度的因素 (1)锚杆（索）与岩体的弹性模量的比值Ec/E锚杆（索）与岩体的弹模之比越小,即岩体越硬,锚杆（索）所受的剪应力峰值越大,剪应力、轴向应力分布范围越小,应力集中程度越大,则锚杆（索）的有效锚固长度就越小。

Ec/E比值越大,即岩体越软,锚杆（索）所受的剪应力峰值越小,剪应力、轴向应力的分布范围越大、越均匀,则锚杆（索）的有效锚固长度也就越大,因此,从某种意义上说,用预应力锚杆（索）加固软岩的效果比加固硬岩的效果更好。

(2)锚杆（索）体直径从公式上可以看出,锚杆（索）的有效锚固长度与锚杆（索）体直径成正比,经分析可知,锚杆（索）体随其直径的减小,其剪应力峰值迅速增大,剪应力分布范围越小、越集中,则有效锚杆（索）长度就越小,锚杆（索）体直径越大,其所受的剪应力峰值越小,剪应力分布范围越大、越均匀,则有效锚固长度就越大。

因此,在工程应用中,锚杆（索）体直径存在一个最优值。

(3)水泥浆体的水灰比低水灰比砂浆的单轴抗压强度和弹性模量都较高,抗径向开裂的能力较强,在锚杆（索）拉拔力作用下,其剪应力、轴向应力峰值较高,分布范围较小,则锚杆（索）的有效锚固长度较小。

此外,注浆压力、岩体的松弛深度范围、反复张拉荷载作用[7]等因素都对有效锚固长度有明显的影响。

2.4锚杆（索）的抗拔力计算锚杆（索）的极限拉拔力取决于锚杆（索）锚固体的破坏形式。

锚杆（索）锚固体的破坏形式有三种,在锚杆（索）张拉过程中,锚杆（索）突出的肋挤压肋间水泥浆材,肋的斜向挤压力产生楔的作用,其径向分力使外围浆材环向受拉。

当围岩径向刚度较小,水泥浆材强度较低时,环向拉应力达到浆材的抗拉强度时,开始产生径向裂缝,从而造成径向压应力降低,摩阻力也随之降低,锚杆（索）体被拔出,破坏面为水泥浆体,破坏的主要原因是径向开裂,破裂面平行于锚杆（索）轴线。

这是第一种破坏形式,如图2-4.a 所示。