迷宫问题的求解

迷宫问题求解一．问题描述：请设计一个算法实现迷宫问题求解。

二．需求分析：程序可实现用户与计算机的交互过程。

在计算机显示提示信息后，可由用户输入迷宫的大小与形态，以“0”表示墙壁，以“1”表示通路。

利用栈操作寻找一条从入口至出口的通路，最终输出带有路线的迷宫。

三．算法思想：1.栈的设计：用计算机解迷宫问题时，通常用的是“穷举求解”的方法，即从入口出发，顺某一方向向前探索，若能走通则继续向前走；否则沿原路退回，换一个方向再继续探索，直至所有可能的通路都探索到为止。

为了保证在任何位置上都能沿原路退回，显然需要用一个后进先出的结构来保存从入口到当前位置的路径。

因此，可以利用“栈”来求解迷宫问题。

2. 表示迷宫的数据结构：设迷宫为m行n列，利用maze[m][n]来表示一个迷宫，maze[i][j]=0或1; 其中0表示墙壁（不通），1表示通路，当从某点向下试探时，中间点有4个方向可以试探，（见图）而四个角点有2个方向，其它边缘点有3个方向，为使问题简单化，用maze[m+2][n+2]来表示迷宫，而迷宫的四周的值全部为0。

这样做可使问题简化，每个点的试探方向全部为4，不用再判断当前点的试探方向有几个，同时与迷宫周围是墙壁这一实际问题相一致。

3. 试探方向：在上述表示迷宫的情况下，每个点有4个方向去试探，如当前点的坐标(x , y)，与其相邻的4个点的坐标都可根据与该点的相邻方位而得到，如图所示。

因为出口在（m，n），因此试探顺序规定为：从当前位置向前试探的方向为从正东沿顺时针方向进行。

为了简化问题，方便的求出新点的坐标，将从正东开始沿顺时针进行的这4个方向（用0，1，2，3表示东、南、西、北）的坐标增量放在一个结构数组direct [ 4 ]中，在该数组中，每个元素有两个域组成，x：横坐标增量，y：纵坐标增量。

4.防止重复到达某点，以避免发生死循环：定义“足迹”函数，在到达某点（i , j）后将使maze[ i ][ j ] 置为-1，以便区别未到达过的点，起到防止走重复点的目的。

四．概要设计：1. 栈的抽象数据类型的定义：ADT Stack{数据对象：D={ai|ai∈ElemSet, i=1,2,...n, n≥0}数据关系：R1={<ai-1,ai>|ai-1∈D, i=1,2,...n}基本操作：InitStack( &S )操作结果：构造一个空栈S。

StackEmpty( S )初始条件：栈S已存在。

操作结果：若S为空栈，则返回1，否则返回0。

Push( &S, e )初始条件：栈S已存在。

操作结果：插入元素e为新的栈顶元素。

Pop(&S, &e )初始条件：栈S已存在且非空。

操作结果：删除S的栈顶元素，并用e返回其值。

}ADT Stack2. 迷宫部分的函数功能：Pass(b)当迷宫m的b点的序号为1(可通过路径)，返回1，否则返回0。

FootPrint( a )使迷宫m的a点的序号变为足迹(curstep)，表示经过。

NextPos( c，di)根据当前位置及移动方向，返回下一位置。

MarkPrint( b )使迷宫m的b点的序号变为-1(不能通过的路径)。

MazePath( start，end)若迷宫maze中存在从入口start到出口end的通道，则求得一条。

Print( x，y)输出迷宫。

五．程序代码：#include<iostream.h>#include<iomanip.h>#include<malloc.h>#include<process.h>#define MAXLENGTH 15 //设迷宫的最大行列数为15typedef int MazeType[MAXLENGTH][MAXLENGTH]; //迷宫数组[行][列]typedef struct{//迷宫坐标位置类型int x; //行值int y; //列值}PosType;typedef struct{//栈的元素类型int ord; //通道块在路径上的“序号”PosType seat; //通道块在迷宫中的“坐标位置”int di; //从此通道块走向下一通道块的“方向”(0～3表示东～北) }SElemType;MazeType m; //迷宫数组int curstep=1; //当前足迹,初值为1//*****************栈的定义******************#define STACK_INIT_SIZE 10 // 存储空间初始分配量#define STACKINCREMENT 2 // 存储空间分配增量typedef struct SqStack{// 顺序栈SElemType *base; // 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL SElemType *top; // 栈顶指针int stacksize; // 当前已分配的存储空间，以元素为单位}SqStack;int InitStack(SqStack *S){// 构造一个空栈S// 为栈底分配一个指定大小的存储空间(*S).base = (SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));if( !(*S).base )exit(0);(*S).top = (*S).base; // 栈底与栈顶相同表示一个空栈(*S).stacksize = STACK_INIT_SIZE;return 1;}int StackEmpty(SqStack S){// 若栈S为空栈（栈顶与栈底相同的），则返回1，否则返回0 if(S.top == S.base)return 1;elsereturn 0;}int Push(SqStack *S, SElemType e){// 插入元素e为新的栈顶元素if((*S).top - (*S).base >= (*S).stacksize) //栈满，追加存储空间{(*S).base = (SElemType *)realloc((*S).base ,((*S).stacksize + STACKINCREMENT) * sizeof(SElemType));if( !(*S).base )exit(0);(*S).top = (*S).base+(*S).stacksize;(*S).stacksize += STACKINCREMENT;}*((*S).top)++=e;return 1;}int Pop(SqStack *S,SElemType *e){// 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回1；否则返回0 if((*S).top == (*S).base)return 0;*e = *--(*S).top;return 1;}//*****************迷宫部分的定义*******************// 定义墙元素值为0,可通过路径为1,不能通过路径为-1,通过路径为足迹int Pass(PosType b){//当迷宫m的b点的序号为1(可通过路径)，return 1; 否则，return 0 if(m[b.x][b.y]==1)return 1;elsereturn 0;}void FootPrint(PosType a){//使迷宫m的a点的序号变为足迹(curstep)，表示经过m[a.x][a.y]=curstep;}PosType NextPos(PosType c,int di){//根据当前位置及移动方向，返回下一位置PosType direc[4]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; // {行增量,列增量}// 移动方向,依次为东南西北c.x+=direc[di].x;c.y+=direc[di].y;return c;}void MarkPrint(PosType b){//使迷宫m的b点的序号变为-1(不能通过的路径)m[b.x][b.y]=-1;}int MazePath(PosType start,PosType end){//若迷宫maze中存在从入口start到出口end的通道，则求得一条//存放在栈中(从栈底到栈顶)，并返回1；否则返回0SqStack S;PosType curpos;SElemType e;InitStack(&S);curpos=start;do{if(Pass(curpos)){// 当前位置可以通过，即是未曾走到过的通道块FootPrint(curpos); //留下足迹e.ord=curstep;e.seat.x=curpos.x;e.seat.y=curpos.y;e.di=0;Push(&S,e); //入栈当前位置及状态curstep++; //足迹加1if(curpos.x==end.x&&curpos.y==end.y) // 到达终点(出口) return 1;curpos=NextPos(curpos,e.di);}else{//当前位置不能通过if(!StackEmpty(S)){Pop(&S,&e); //退栈到前一位置curstep--;//前一位置处于最后一个方向(北)while(e.di==3&&!StackEmpty(S)){MarkPrint(e.seat); //留下不能通过的标记(-1)Pop(&S,&e); //退回一步curstep--;}if(e.di<3) //若没到最后一个方向(北){e.di++; //换下一个方向探索Push(&S,e);curstep++;//设定当前位置是该新方向上的相邻块curpos=NextPos(e.seat,e.di);}}}}while(!StackEmpty(S));return 0;}void Print(int x,int y){//输出迷宫int i,j;for(i=0;i<x;i++){for(j=0;j<y;j++)cout<<setw(3)<<m[i][j];cout<<endl;}}//*****************主程序部分******************int main(){PosType begin,end;int i,j,x,y,x1,y1;cout<<"************MAZE TEST FILE************"<<endl<<endl;cout<<"请输入迷宫的总行列数(包括外墙)：(空格隔开)";cin>>x>>y;for(i=0;i<x;i++) //定义周边值为0(同墙){m[0][i]=0; //迷宫上面行的周边即上边墙m[x-1][i]=0; //迷宫下面行的周边即下边墙}for(j=1;j<y-1;j++){m[j][0]=0; //迷宫左边列的周边即左边墙m[j][y-1]=0; //迷宫右边列的周边即右边墙}for(i=1;i<x-1;i++)for(j=1;j<y-1;j++)m[i][j]=1; //定义通道初值为1cout<<endl<<"请输入迷宫内部“墙单元”的个数：";cin>>j;cout<<endl<<"请依次输入迷宫内部每个“墙单元”的行数,列数：(空格隔开)"<<endl;for(i=1;i<=j;i++){cin>>x1>>y1;m[x1][y1]=0; //定义墙的值为0}cout<<endl<<"迷宫结构如下："<<endl;Print(x,y);begin.x=1;begin.y=1;end.x=x-2;end.y=y-2; //定义起点与终点位置if(MazePath(begin,end)){//求得一条通路cout<<endl<<"此迷宫从入口到出口的一条路径如下:"<<endl;Print(x,y); //输出此通路}elsecout<<endl<<"此迷宫没有从入口到出口的路径"<<endl;return 0;}六．运行结果：1. 输入迷宫的总行列数（包括外墙）。