2015南京大学量子力学真题(word 编辑版)

2015年南京大学物理学院博士生“申请-考核”制入学

专业课程笔试试题

考试科目： 量子力学 考试时间：三小时

本试卷共计五大题

一、基本概念题

简述量子力学的基本原理。

二、设一个质量为m 的粒子处于区域为(0, a )的一维无限深势阱中， 其状态波函数为2=sin cos x

x

a a ππψ ，试求：

1)、一维无限深势阱的本征值问题；

2)、测量到粒子处于不同能量本征态的几率。

三、设两个算子ˆA

与ˆB 满足交换关系式：ˆˆˆˆˆˆ[,]1A B AB BA =-=，试求： 1)、n 为正整数， ˆˆ[,]n A

B ； 2)、()f x 为解析函数，ˆˆ[,()]A

f B 。

四、 已知两个算子ˆa 与ˆa +满足ˆˆˆˆ1a a aa ++=-，令ˆˆˆN a a +=，且有ˆN

n n n =， 求证：n 为实数。

五、量子力学中的韦尔(Weyl)波动方程式为：

(,)(,)i r t c r t t i ψσψ∂

=⋅∇∂ ，

其中=x x y y z z e e e σσσσ++为泡利矩阵所组成的矢量，

(,)r t ψ为泡利二 分量波函数，其它为量子力学标准符号。求

1)、该系统的韦尔定态方程式与力学量完全集；

2)、该系统的能量本征值并说明其物理意义；

3)、该系统的本征波函数。