钢结构节点细部分析
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2.5.1. 整体梁系模型节点端部位移的施加
在节点细部分析模型中， 施加的载荷主要是与该节点相关的端部位移向量， 在每个
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张超 徐珂
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中心控制点与节点关联构件端面建立 MPC 传递该位移向量，如图 2-8 和 2-9 所示
上式通过爱因斯坦求和约定能够展开成具体的表达式， 引入张量形式可以缩减表达 式长度，便于推导。 图 2-11 显示柱脚节点最大 Mises 应力为 317.1N/mm2， 未超过 Q420 钢材的最小屈服 应力 360N/mm2，同时小于 Q420 材料的强度设计值 325 N/mm2。出现在下斜箱梁与柱脚底 板的圆角特征边缘，该特征有效降低了应力集中效应，有利于增强该区域的疲劳强度。
图 2-26 柱脚底板接触状态云图 由接触非线性分析，COPEN 云图显示了柱脚底板与混凝土表面表明的分离状况， 柱 脚节点受载后大部分区域处于紧密接触状态， 出现极小负值的 COPEN 值是数值求解过程 的误差造成的，属于可以接受的合理范围。
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图 2-22 柱脚节点细部中间主应变云图
图 2-23 柱脚节点细部最小主应变云图
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图 2-24 柱脚节点细部主应变矢量云图 主应变云图表明， 柱脚节点在沿其中两个主方向为拉伸变形。 矢量云图中的箭头表 明了主方向及其上主应变的大小， 因此柱脚节点箱形梁节点端面的中间主应变绝对值相 对其他两个主方向较小一些。
图 2-14 桁架-环梁节点细部 S11 应力云图（单位：N/mm2） 桁架-环梁节点 S11 出现在环梁顶部腹板， 环梁顶部腹板沿整体系 x 轴仅在与竖向腹 板交界区域受拉，其余大部处于受压状态。
图 2-15 柱脚节点细部 S22 应力云图（单位：N/mm2） S22 云图显示柱脚节点沿整体系 y 轴的正向应力最大值出现在靴板与柱脚底板交界 的上表面，反映了靴板在节点复杂受力状态下所起到的加强作用。
图 2-3 桁架-环梁节点整体几何模型
2.2. 节点细部分析的有限元模型
网格划分采用 ANSA13.0.2 版本，划分网格时，节点基本单元尺寸设置为 40~60mm， 锚栓与底板接触部位网格尺寸为 20mm。表 2-1 是柱脚节点网格单元数目以及网格质量
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图 2-8 柱脚节点端面位移向量施加模型
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图 2-9 桁架-环梁节点端面位移向量施加模型
2.5.2.
节点细部重力的施加
采用体积力（Gravity）的方式，在同一静力分析步中施加该节点细部的重力等效 节点载荷。
统计表；有限元求解采用 ABAQUS6.9-1 版本，其有限元网格模型如图 2-3 所示。鉴于本 次网格划分质量较高，计算中采用的单元类型设置为 C3D8I（非协调元） ，在位移插值 函数中增加无内部节点的附加自由度，在单元内部产生作用。对于板件类结构，采用较 少层数的单元即可达到较高的分析精度， 能有效避免单层缩减积分单元抵抗弯曲变形时 的“零能模式” 。 模型求解过程考虑大位移效应（几何非线性） ，采用 UL（Updated Lagrange）格式 进行迭代，控制流程如下式所示
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图 2-10 设置接触关系后的有限元模型
2.7. 计算结果
2.7.1. 节点细部强度计算结果
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图 2-25 桁架-环梁节点细部主应变矢量云图 桁架-环梁节点端面法向与最小主应变方向最接近，水平弦杆端面下部沿法向存在 一部分受拉区域。
2.7.3.
底板与混凝土梁表面接触状态结果
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σ t/( N/mm2) Ε/( N/mm2) m 密度ρ （T/mm 3） 420 2.060E5 0.3 7.85E-9
2. 节点连接强度分析 2.1. 节点细部几何模型
柱脚节点、桁架-环梁节点与周围构件组成一个完整的结构体系，这些部位力学响 应较为复杂，对结构整体稳定性和刚度有较大的影响。建立节点三维几何模型，采用细 部有限元法分析这些节点的连接强度是非常必要的。 在进行节点细部连接分析时，根据计算目的，几何模型采用 Autocad2006 建立， 如 图 2-1 和图 2-3 所示。 柱脚节点所包含的部件主要是柱脚底板、 柱脚靴板、 箱梁加劲板， 柱脚锚栓（包含螺帽） ，除锚栓和下部混凝土以外，其他部件几何均为一体，用以模拟 板件之间的焊缝连接。桁架-环梁节点主要包括环梁、竖向腹杆、下斜腹杆、水平弦杆， 所有部件均作为一体。
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图 2-16 桁架-环梁节点细部 S22 应力云图（单位：N/mm2） 桁架-环梁节点 S22 最大值出现在环梁侧面腹板上， 说明侧面腹板部分区域在竖向处 于受拉状态，与内部加劲板交界处沿竖向处于受压状态。
1.3. 报告中使用的坐标系
本报告中使用的坐标系为整体直角坐标系，如图 1 所示：
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图 1 模型整体坐标系
1.4. 材料参数
表 2 节点的材料参数 材料名称 σπιν /(N/mm2) Q420 360
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图 2-6 圆弧过渡处网格模型
图 2-7 桁架-环梁节点细部整体有限元网格模型
2.3. 材料特性
见 1.4 节。
2.4. 坐标系设置
坐标系的设Fra Baidu bibliotek方法同 1.3 节所述。
2.5. 边界条件
报告对有限元分析的边界条件、单元选择、网格细化、模型简化、输入数据、计算 的应力和变形结果、用到的符号、单位、坐标系、参考文献、材料特性、软件及版本都 进行了详细的说明。
1.2. 报告中使用的单位
表 1 报告中使用的单位 名称 弹性模量 泊松比 长度/位移 质量 密度 重力加速度(9800 mm/s2) 单位 MPa mm T T/mm 3 mm/s2
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图 2-20 桁架-环梁节点细部变形前后对比图（变形缩放系数：200）
图 2-21 柱脚节点细部最大主应变云图
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1. 绪论 1.1. 项目研究内容
采用有限元法对桁架柱脚节点细部和桁架-环梁节点细部进行了以下计算分析： a) b) c) 柱脚节点、桁架-环梁节点细部强度分析 柱脚节点、桁架-环梁节点细部变形演算 柱脚底板与混凝土表面接触分析
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图 2-12 桁架-环梁节点细部 Mises 应力云图（单位：N/mm2） 图 2-12 显示桁架-环梁节点最大 Mises 应力为 275.4N/mm2,出现在环梁与内部加劲 板的交界处，未超过 Q420 材料的强度设计值 325N/mm2，满足设计要求。
+ ( tt K L + tt K NL )u (l ) = t +t Q tt+tt F (l ) (l = 0,1, 2,...)
上式左端两刚度矩阵项分别由线性应变、非线性应变的转换矩阵和 Cauchy 应力向 量的乘积在单元域内积分， 然后集成而成的。 右端第二项系统内力向量由线性应变转换 矩阵和 Cauchy 应力矩阵的乘积在单元域内积分，然后集成而成的。式中各项左下标时 间变量代表该张量的参考构型。 表 2-1 柱脚节点细部有限元模型的网格组成 类型 单元总数 六面体（8 节点） 五面体（6 节点） 质量检查参数 Aspect Ratio (体单元边长比) Solid Jacobian （雅可比） Internal angle （内部角度） 有限元单元的体单元组成 数目 占单元总数百分比（%） 90819 87705 3114 网格质量检查结果 分布范围 1～6 6～8 （好） （较好） 100 96.57 3.43 占单元总数百分比（%） 100 0 93.37554
图 2-18 桁架-环梁节点细部 S33 应力云图（单位：N/mm2） 桁架-环梁节点 S33 最大值出现在下斜腹杆的拐角特征处， 说明下斜腹杆拐角在桁架 平面外方向（Z 方向）主要处于受拉状态。
2.7.2.
节点细部变形计算结果
图 2-19 柱脚节点细部变形前后对比图（变形缩放系数：100）
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图 2-13 柱脚节点细部 S11 应力云图（单位：N/mm2） S11 云图显示柱脚节点细部沿整体系 x 轴的正向应力最大值出现在下斜箱梁截面上， 反映了下斜箱梁在工况作用下的受拉响应。
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2.6. 节点细部接触对的设置
分析底板与混凝土梁的接触状态， 须对底板下表面与混凝土梁上表面的连接采用接 触对算法模拟； 锚栓与周围混凝土孔侧面的粘结状态采用 tie 算法模拟； 为改善模型的 收敛性，锚栓螺母与底板采用 tie 算法模拟。 底板下表面接触对的摩擦系数设置为 0.35。具体约束如图 2-10 所示。
0.6～1.0 （较好） 20～120（四面体） 30～120（五面体） 30～150（六面体）
99.86
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图 2-4 柱脚节点细部整体有限元网格模型
图 2-5 内部加劲板网格模型
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图 2-1 柱脚节点整体几何模型
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图 2-2 柱脚节点的锚栓几何模型
图 2-17 柱脚节点细部 S33 应力云图（单位：N/mm2） S33 云图显示柱脚节点沿整体系 z 轴的正向应力最大值出现在圆角特征区域内，反 映了下斜箱梁下侧腹板受载后的横向受拉变形效应。
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图 2-11 柱脚节点细部 Mises 应力云图（单位：N/mm2） Mises 应力是描述钢材在三维应力状态下的等效标量，可以标定钢材初始屈服和屈 服面的移动（硬化） ，具体格式如下式所示：
σ von =
1 sij sij 2
1 其中 sij = σ ij σ mδ ij σ m = σ iiσ ii 3
在节点细部分析模型中， 施加的载荷主要是与该节点相关的端部位移向量， 在每个
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中心控制点与节点关联构件端面建立 MPC 传递该位移向量，如图 2-8 和 2-9 所示
上式通过爱因斯坦求和约定能够展开成具体的表达式， 引入张量形式可以缩减表达 式长度，便于推导。 图 2-11 显示柱脚节点最大 Mises 应力为 317.1N/mm2， 未超过 Q420 钢材的最小屈服 应力 360N/mm2，同时小于 Q420 材料的强度设计值 325 N/mm2。出现在下斜箱梁与柱脚底 板的圆角特征边缘，该特征有效降低了应力集中效应，有利于增强该区域的疲劳强度。
图 2-26 柱脚底板接触状态云图 由接触非线性分析，COPEN 云图显示了柱脚底板与混凝土表面表明的分离状况， 柱 脚节点受载后大部分区域处于紧密接触状态， 出现极小负值的 COPEN 值是数值求解过程 的误差造成的，属于可以接受的合理范围。
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图 2-22 柱脚节点细部中间主应变云图
图 2-23 柱脚节点细部最小主应变云图
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图 2-24 柱脚节点细部主应变矢量云图 主应变云图表明， 柱脚节点在沿其中两个主方向为拉伸变形。 矢量云图中的箭头表 明了主方向及其上主应变的大小， 因此柱脚节点箱形梁节点端面的中间主应变绝对值相 对其他两个主方向较小一些。
图 2-14 桁架-环梁节点细部 S11 应力云图（单位：N/mm2） 桁架-环梁节点 S11 出现在环梁顶部腹板， 环梁顶部腹板沿整体系 x 轴仅在与竖向腹 板交界区域受拉，其余大部处于受压状态。
图 2-15 柱脚节点细部 S22 应力云图（单位：N/mm2） S22 云图显示柱脚节点沿整体系 y 轴的正向应力最大值出现在靴板与柱脚底板交界 的上表面，反映了靴板在节点复杂受力状态下所起到的加强作用。
图 2-3 桁架-环梁节点整体几何模型
2.2. 节点细部分析的有限元模型
网格划分采用 ANSA13.0.2 版本，划分网格时，节点基本单元尺寸设置为 40~60mm， 锚栓与底板接触部位网格尺寸为 20mm。表 2-1 是柱脚节点网格单元数目以及网格质量
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图 2-8 柱脚节点端面位移向量施加模型
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节点细部重力的施加
采用体积力（Gravity）的方式，在同一静力分析步中施加该节点细部的重力等效 节点载荷。
统计表；有限元求解采用 ABAQUS6.9-1 版本，其有限元网格模型如图 2-3 所示。鉴于本 次网格划分质量较高，计算中采用的单元类型设置为 C3D8I（非协调元） ，在位移插值 函数中增加无内部节点的附加自由度，在单元内部产生作用。对于板件类结构，采用较 少层数的单元即可达到较高的分析精度， 能有效避免单层缩减积分单元抵抗弯曲变形时 的“零能模式” 。 模型求解过程考虑大位移效应（几何非线性） ，采用 UL（Updated Lagrange）格式 进行迭代，控制流程如下式所示
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2.7. 计算结果
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图 2-25 桁架-环梁节点细部主应变矢量云图 桁架-环梁节点端面法向与最小主应变方向最接近，水平弦杆端面下部沿法向存在 一部分受拉区域。
2.7.3.
底板与混凝土梁表面接触状态结果
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2. 节点连接强度分析 2.1. 节点细部几何模型
柱脚节点、桁架-环梁节点与周围构件组成一个完整的结构体系，这些部位力学响 应较为复杂，对结构整体稳定性和刚度有较大的影响。建立节点三维几何模型，采用细 部有限元法分析这些节点的连接强度是非常必要的。 在进行节点细部连接分析时，根据计算目的，几何模型采用 Autocad2006 建立， 如 图 2-1 和图 2-3 所示。 柱脚节点所包含的部件主要是柱脚底板、 柱脚靴板、 箱梁加劲板， 柱脚锚栓（包含螺帽） ，除锚栓和下部混凝土以外，其他部件几何均为一体，用以模拟 板件之间的焊缝连接。桁架-环梁节点主要包括环梁、竖向腹杆、下斜腹杆、水平弦杆， 所有部件均作为一体。
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图 2-16 桁架-环梁节点细部 S22 应力云图（单位：N/mm2） 桁架-环梁节点 S22 最大值出现在环梁侧面腹板上， 说明侧面腹板部分区域在竖向处 于受拉状态，与内部加劲板交界处沿竖向处于受压状态。
1.3. 报告中使用的坐标系
本报告中使用的坐标系为整体直角坐标系，如图 1 所示：
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图 1 模型整体坐标系
1.4. 材料参数
表 2 节点的材料参数 材料名称 σπιν /(N/mm2) Q420 360
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图 2-6 圆弧过渡处网格模型
图 2-7 桁架-环梁节点细部整体有限元网格模型
2.3. 材料特性
见 1.4 节。
2.4. 坐标系设置
坐标系的设Fra Baidu bibliotek方法同 1.3 节所述。
2.5. 边界条件
报告对有限元分析的边界条件、单元选择、网格细化、模型简化、输入数据、计算 的应力和变形结果、用到的符号、单位、坐标系、参考文献、材料特性、软件及版本都 进行了详细的说明。
1.2. 报告中使用的单位
表 1 报告中使用的单位 名称 弹性模量 泊松比 长度/位移 质量 密度 重力加速度(9800 mm/s2) 单位 MPa mm T T/mm 3 mm/s2
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图 2-20 桁架-环梁节点细部变形前后对比图（变形缩放系数：200）
图 2-21 柱脚节点细部最大主应变云图
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1. 绪论 1.1. 项目研究内容
采用有限元法对桁架柱脚节点细部和桁架-环梁节点细部进行了以下计算分析： a) b) c) 柱脚节点、桁架-环梁节点细部强度分析 柱脚节点、桁架-环梁节点细部变形演算 柱脚底板与混凝土表面接触分析
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图 2-12 桁架-环梁节点细部 Mises 应力云图（单位：N/mm2） 图 2-12 显示桁架-环梁节点最大 Mises 应力为 275.4N/mm2,出现在环梁与内部加劲 板的交界处，未超过 Q420 材料的强度设计值 325N/mm2，满足设计要求。
+ ( tt K L + tt K NL )u (l ) = t +t Q tt+tt F (l ) (l = 0,1, 2,...)
上式左端两刚度矩阵项分别由线性应变、非线性应变的转换矩阵和 Cauchy 应力向 量的乘积在单元域内积分， 然后集成而成的。 右端第二项系统内力向量由线性应变转换 矩阵和 Cauchy 应力矩阵的乘积在单元域内积分，然后集成而成的。式中各项左下标时 间变量代表该张量的参考构型。 表 2-1 柱脚节点细部有限元模型的网格组成 类型 单元总数 六面体（8 节点） 五面体（6 节点） 质量检查参数 Aspect Ratio (体单元边长比) Solid Jacobian （雅可比） Internal angle （内部角度） 有限元单元的体单元组成 数目 占单元总数百分比（%） 90819 87705 3114 网格质量检查结果 分布范围 1～6 6～8 （好） （较好） 100 96.57 3.43 占单元总数百分比（%） 100 0 93.37554
图 2-18 桁架-环梁节点细部 S33 应力云图（单位：N/mm2） 桁架-环梁节点 S33 最大值出现在下斜腹杆的拐角特征处， 说明下斜腹杆拐角在桁架 平面外方向（Z 方向）主要处于受拉状态。
2.7.2.
节点细部变形计算结果
图 2-19 柱脚节点细部变形前后对比图（变形缩放系数：100）
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图 2-13 柱脚节点细部 S11 应力云图（单位：N/mm2） S11 云图显示柱脚节点细部沿整体系 x 轴的正向应力最大值出现在下斜箱梁截面上， 反映了下斜箱梁在工况作用下的受拉响应。
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2.6. 节点细部接触对的设置
分析底板与混凝土梁的接触状态， 须对底板下表面与混凝土梁上表面的连接采用接 触对算法模拟； 锚栓与周围混凝土孔侧面的粘结状态采用 tie 算法模拟； 为改善模型的 收敛性，锚栓螺母与底板采用 tie 算法模拟。 底板下表面接触对的摩擦系数设置为 0.35。具体约束如图 2-10 所示。
0.6～1.0 （较好） 20～120（四面体） 30～120（五面体） 30～150（六面体）
99.86
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图 2-2 柱脚节点的锚栓几何模型
图 2-17 柱脚节点细部 S33 应力云图（单位：N/mm2） S33 云图显示柱脚节点沿整体系 z 轴的正向应力最大值出现在圆角特征区域内，反 映了下斜箱梁下侧腹板受载后的横向受拉变形效应。
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图 2-11 柱脚节点细部 Mises 应力云图（单位：N/mm2） Mises 应力是描述钢材在三维应力状态下的等效标量，可以标定钢材初始屈服和屈 服面的移动（硬化） ，具体格式如下式所示：
σ von =
1 sij sij 2
1 其中 sij = σ ij σ mδ ij σ m = σ iiσ ii 3