多分辨率地形模型生成算法研究

为了存储、管理和调度这些分块之后的地形数 据，本文应用金字塔存储结构和四叉树索引结构作 为大规模多分辨率地形的数据结构，以减少不同分 辨率需求的数据访问量。
本文采用倍率方法构建多个分辨率层次的金字 塔，并采用树的数据结构组织和管理多分辨率地形 数据，可依据视点的变化选用具有不同细节的场景 模型，从而可提高地形的实时绘制速度。
四叉树结点的数据结构定义如下［６］： ｓｔｒｕｃｔ ＤＥＭＴｒｅｅＮｏｄｅ （
ｉｎｔ ｎＬＯＤ；∥块的ＬＯＤ级别，用于计算小波分 解级数
ＤＥＭＴｒｅｅＮｏｄｅ＊ｐＰａｒｅｎｔＮｏｄｅ；∥父结点指 针
ＤＥＭＴｒｅｅＮｏｄｅ＊ｐＣｈｉｌｄｅｎＮｏｄｅ［４］～ｆ｝４令寻 结点指针
Ｐｏｉｎｔ３Ｄ＊ｐＣｅｎｔｅｒ３Ｄ；∥结点覆盖区域的中 心三维坐标
关键 词：小波分析；多分辨率模型；视点相关；地形模型
中图分类号：ＴＰ３９１．９
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００—２７５８（２００９）０１—００７７—０６
在战场环境仿真系统中，逼真的战场环境是作 战仿真之基础，具有真实自然视觉效果的地形仿真 建模技术变得越来越重要。为反映某地的真实地形， 一般采用数字高程模型（ＤＥＭ）表示地形。然而在战 场环境仿真过程中，要经历相当广阔的地域，所加载 的数据量十分庞大，直接使用原始ＤＥＭ数据进行 可视化不现实［１］。为了不影响显示质量的连续生成 地形模型，研究多分辨率地形模型生成算法十分必 要。在多分辨率地形模型生成研究中，需要始终贯穿 细节层次技术（Ｌｅｖｅｌ ｏｆ Ｄｅｔａｉｌ，ＬＯＤ）的思想。采用 简单的隔行抽稀法［２】可以按视点距离对规则网格进 行ＤＥＭ分层，简化不同ＬＯＤ层次的ＤＥＭ。该方法 可以在一定程度上降低地形复杂度，但地形绘制的 精度有所降低，最主要的是不能将低分辨率的ＤＥＭ 逆变换到高分辨率的ＤＥＭ。为此谭兵等人采用一种 与视点相依赖的对地形结点误差进行评价的方法， 基于约束四叉树构建了地形多分辨率模型［３］，该方 法先将地形和纹理数据装入内存再进行处理，难以 满足超大规模地形区域可视化实时绘制的要求。
ｉｎｔ ｎＬｅｆｔ，ｎＴｏｐ，ｎＲｉｇｈｔ，ｎＢｏｔｔｏｍ；∥结点覆 盖区域的４个角点坐标
ＤＥＭＤａｔａ＊ｐＬＬ；∥结点的近似图像（低频区 域ＤＥＭ）指针
ｆｌｏａｔ ｆＥｒｒｏｒ；∥结点覆盖区域分辨率所允许的 最大误差，匹配分辨时使用 ）
利用四叉树的快速遍历和查找算法，根据视点 变化和绘制要求，可以快速从树根依次向下查找到 所需要分辨率的地形分块。要求对各数据块进行可 见性测试和分辨率测试。首先判断根结点即整个地
小波分析是Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的突破性发展，它既 是一项强有力的分析技术，又是一种快速的计算工 具。小波分析是刻画数据内部相关性结构的有力工 具，在数据压缩和逼近方面具有强大威力。小波分析
对低频信号在频域和对高频信号在时域里都有很好 的分辨率，从而可以聚焦到对象的任意细节，故被誉 为数学显微镜“】。
本文利用小波分析的数据压缩和逼近的特点， 引入二元张量积多分辨率分析，将小波分析应用于 ＬＯＤ层次的ＤＥＭ数据的简化与压缩，提出了多分 辨率地形模型生成算法，使地形呈现多分辨率，增强 了地形显示的真实感，简化和压缩了不同尺度上表 达原始ＤＥＭ数据的空间特征所需要的数据量，使 数据相关冗余得到很大程度的消除和降低。
成列滤波。小波分析通过高频和低频滤波变换，生成
１个原始图像的近似图像（低频区域）ＬＬ，３个细节
图像（高频细节）ＬＨｌ、ＨＬｌ、ＨＨｌ。
应用两尺度关系，可以由｛ｃｋＩｎ，。）及｛此。．。｝重构
｛Ｃｋ＋ｌ。。｝，其算法如下
３
“＋ｈ…＝∑（Ｐｎ－ｚｔ，ｍ－ＺＦⅥ。Ｊ＋∑磊咄。一巧ｄｌ以０
ｆ，』
ｆБайду номын сангаас１
图３是重构的数据传递示意图，图中２十表示
构建大规模多分辨率地形数据的金字塔结构 时，首先把原始地形数据作为金字塔的底层，郎第０ 层，并对其进行分块，形成第０层瓦片矩阵。在第０ 层的基础上，经过１次小波分解生成第１层，并对其 进行分块，形成第１层瓦片矩阵。再在第１层的基础 上采用同样的方法生成第２层瓦片矩阵，如此下去， 构成整个瓦片金字塔，如图４所示。假设按６４×６４ 个象素大小对原始数据进行分块，则当第ｌ层的象 素矩阵小于或等于６４×６４时，金字塔构建完毕。
声１（ｚ）妒（ｙ），矽（ｚ，ｙ）＝庐１（ｚ）矿（ｙ），妒（ｚ，ｙ）一矽
（ｚ）妒（ｙ），矿（ｚ，ｙ）一矿（ｚ）矿（ｙ），∥（ｚ）（ｆ＝１，２）为
一元尺度函数，矿（ｚ）（歹＝１，２）为一元小波函数。
根据一元两尺度关系
愀ｚ）＝∑户：声１（２ｘ一行）
．｛
。
及
【矿（ｚ）一∑ｇ：尹（２ｚ一雄）
ｆ尹（ｙ）＝∑棚Ｃｚ（２ｙ一竹）
图１是小波一级和二级分解的示意图，Ｌ为低 通滤波器，Ｈ为高通滤波器［５】。
由以上分析和图１可知，在可分离的情况下，地 形数据的二维离散小波分析可分两步进行，即首先 沿ｚ方向分别用声（ｚ）和认ｙ）做行滤波，把ｆ（ｘ，ｙ） 分解成平滑和细节两部分，然后对这两部分再沿Ｙ 方向分别用声（ｚ）和认ｙ）做列滤波，这样就得到了１ 个平滑部分ＬＬ，３个细节图像（高频细节）ＬＨ、ＨＬ、 ＨＨ，共４个输出部分。
｛
。
．
【妒（ｙ）一∑ｇ：’５Ｚ（２ｙ一以）
式中｛以｝与（ｑ：｝为再构造序列（ｆ＝１，２）。
则张量积两尺度关系为
ｆ，５０，ｙ）＝∑Ｐ。，。ｔ１（２ｘ一行，２ｙ一优）
一
舢辨
【矿ｏ，ｙ）＝∑吐，。声（２ｚ一咒，２ｙ一优）（ｆ＝１，２，３）
ｆＡ．。＝Ｐ：以，吐。＝Ｐ：口乏
【９２．。＝ｑ：碟，ｑ：．。＝ｑ：靠
在地形绘制中，不同分辨率结点同时存在于每 一帧图像中，这样往往会导致不同分辨率结点之间 产生“裂缝”［１“］。裂缝是由于相邻结点的分辨率不一 致所造成的。如图５所示，结点Ⅳ。具有较低的分辨 率，与之相邻的结点Ⅳ，、Ⅳ。有较高的分辨率。如果 Ｐｚ点的高程数据和Ｐ。尸。中点Ｐｌ的值不相等，则会 使得Ｐ。、Ｐｚ、尸。之间形成了没有被覆盖的区域 尸，尸。只Ｐ，，从而在地形绘制的时候将出现裂缝。笔 者借鉴文献［１］介绍的消除裂缝的方法，调整结点 的连接关系，以使两者的边界真正彼此吻合。在动态 调整过程中通过迭代不断对相邻结点进行三角剖 分。对四叉树的每一节点来说，可以采用直接对角剖 分和保留中点剖分方法。
ｙ）∈Ｌｚ（ＪＲ），利用二元张量积小波分析口３，形成
ｆ（ｘ，ｙ）∈Ｌ２（ＩＲ２）中的一个多分辨分析｛Ｖ·｝，
｛奴ｍ，（ｚ，ｙ）：＿『，Ｚ∈Ｚ｝是玑的基底。
设Ⅳ：是ｙ０。中关于班（ｆ＝１。２，３）的正交补空
间，而声（ｚ，ｙ）是相应的尺度函数，矿（ｚ，ｙ）、铲（ｚ，
ｙ）、矿（ｚ。ｙ）是３个小波函数。其中声（ｚ，ｙ）＝
样数为原来样数的２倍。
Ｃｂ．ｍ）
图３小波重构数据流示意图 图中Ｐ２（咒）、ｑ２（”）分别是低通和高通滤波器， 完成列滤波；户１（研）、ｑ１（研）为低通和高通滤波器，完 成行滤波。
万方数据
第１期
翟正军等：基于小波分析的多分辨率地形模型生成算法研究
通过小波多分辨率分析，新的空间数据集不仅 可以从较详细程度的空间数据集派生较概略程度任 意尺度的空间数据集，而且可以完成其逆过程，实现 完备的重构。高分辨率的ＤＥＭ数据经过小波变换 后的低频区域就可看作是简化后的低分辨率ＤＥＭ 数据。 １．２ 多分辨率地形模型存储和索引数据结构
原
始
工
日
图
像
（ａ）
址ｌ ｍｌ
Ｌ阿ｌ
爿胃ｌ
（ｂ）
￡￡２Ｉ肌２ 舭ｌ
￡ⅣＩｌＨ垅
ＬＨｌ
爿Ｈｌ
（ｃ）
图１ 小波分解示意图
分解的数据传递如图２所示，图中●２表示剩 下了样数的一半ｒ引。
址 Ｃ（Ｊ，．Ⅲ）
肼 舭
肼
图２ 小波分解数据流示意图
图中ａ·（优）、ｂ·（ｍ）分别是低通和高通滤波器，
完成行滤波；口２（以）、ｂ２（，１）为低通和高通滤波器，完
万方数据
西北工业大学学报
第２７卷
形所表示范围是否在可见区内或交叠，若可见则对 该结点进行分辨率测试，若不满足要求则对该块４ 个子结点分别重复以上过程进行可见性测试和分辨 率测试，将满足可见性测试和分辨率测试条件（或到 达树的最底层）的结点，加入实时显示结点集合。 １．３多分辨率测试和裂缝处理
采用视点相关的层次细节模型来实时绘制地 形，需要选择不同的分辨率来绘制进入可见区的地 形面片。决定地形面片采用分辨率的因素有：地形面 片所描述地形本身的起伏程度和地形面片与视点之 间的关系。对于地形起伏比较大的地域，需要采用更 高的分辨率来对其进行描述；如果地形平坦则可以 用较低的分辨率对地形进行描述而不会影响视觉效 果。笔者借鉴文献［１］介绍的结点误差量度，对可见 结点进行多分辨率测试，即对于可见结点判断动态 误差是否满足误差要求，如果动态误差大于误差阈 值，则取该结点的４个子结点来重新判断，反复直至 小于误差阈值或者是已经达到最高分辨率。
由＾＋ｌ（ｚ，ｙ）＝＾（ｚ，ｙ）＋区１’ｏ，ｙ）＋ｇ｛２’
（ｚ，ｙ）＋ｇ｛３’（ｚ，ｙ），反（ｚ，ｙ）∈Ｗ名（ｉ＝１，２，３）及
｛“＋１．…）得到分解算法
ｆＣｊ，。。＝∑钆州一以＋１．埘
ｌ
。’Ｊ
【ｄｉ。。＝∑６；一。．。，一细“＋，，埘
式中｛ａ…｝，（以．。｝为分解序列，｛“。。｝，｛ｄｕ．。）为分解 系数。
１基于小波分析的地形多分辨率模型 生成算法
１．１小波分析的分解与重构算法 地形处理中，ＤＥＭ矩阵都是二维离散信息，对
任一点ｏ，ｙ）都有高程值ｆ（ｘ，ｙ）与之对应，因此要 将小波分析应用到ＤＥＭ数据的处理中，首先就必 须将一维小波理论向二维进行推广。常用的方法是 将二维函数空间看成是由２个相等的一维函数空间 的张量乘积，即假设二维函数空间∥（ｚ）可以沿ｚ、Ｙ ２个方向进行分离，可将其分解成２个一维空间
为了实现大规模地形海量数据的交互实时绘 制，必须对其进行有效的数据组织和管理，数据分块 已经成为一种管理地形数据的通行方法。用户可以 根据ＤＥＭ数据的大小进行任意分块，但是子块划 分必须满足２个原则：①划分的子块数应小于子块 内的网格数；②子块网格的行数和列数应尽量相等。 一般来说，为编程方便，分块的方法大多使用平均分 块法。考虑到Ｉｎｔｅｌ ＣＰＵ的内存页大小是４ Ｋ，块的 大小取６４×６４比较合适。这样的存储结构在一定程 度上能提高存储效率，降低内存缺页的次数。
第２层
第１层
第Ｏ层
图４瓦片金字塔示意图
用四叉树结构对地形表示时，先对ＤＥＭ数据 利用小波分析进行多级分解（相当于不同精度的采 样和压缩）。压缩结果构成四叉树的第１层结点，将 该结点平分为４个区域则构成该结点的４个子结 点，即更高一级分辨率表示。对于位于树中相邻层的 结点，位于上一层的结点的采样精度是位于下一层 结点的一半。依泸类推，可以构建整个地形从最低分 辨率到最高分辨率的表示和索引结构。树中的每一 个结点都覆盖地形场景中的一块矩形区域，对应金 字塔结构中的一个或多个分块。
收稿日期：２００７—１０－１１ 作者简介：翟正军（１９６５－－），西北工业大学教授，硕士生导师，主要从事计算机应用技术、测试控制与仿真及嵌入式系
统的研究。
万方数据
．７８．
西北工业大学学报
第２７卷
Ｖｆ（ｚ）和Ｖｊ（ｙ）的张量积，可得：Ｖｉ（ｚ，ｙ）＝ｙ』（ｚ）
ｏＶ』（ｙ）。
由于地形数据中的信号为有限能量函数ｆ（ｘ，
对于大规模地形数据而言，一般金字塔存储结 构中的分块数量都比较大，为了在地形绘制时能根 据视点的变化快速查找到所对应的分辨率数据分 块，本文采用四叉树细节层次模型构造基于金字塔 存储结构的多分辨率地形的索引结构。
四叉树结构与地形数据的地理信息在坐标系统 上有天然的统一，利用四叉树结构可以方便对地形 进行分块细分，有利于将二维纹理图像映射到三维 地形表面，能降低格网动态更新时间，加快地形的实 时绘制，且数据结构简单。
２ ００ ９年２月 第２７卷第１期
西北工业大学学报 Ｊｃｌｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｆｅｂ．
２００９
Ｖ０１．２７ Ｎｏ．１
基于小波分析的多分辨率地形模型生成算法研究
翟正军，王培，姜红梅
（西北工业大学计算机学院，陕西西安７１００７２）
摘 要：为了解决海量地形数据无法直接连续地实时绘制的问题，文章提出了基于小波分析的多分 辨率地形模型生成算法。该算法利用小波分析对数字高程模型（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ，ＤＥＭ）数 据进行简化压缩，采用四叉树结构表示地形，利用金字塔结构存储地形，构建了视点相关多分辨率 地形模型，并给出了基于该模型的地形实时绘制方法。实验表明，该算法结构简单，能高效地生成地 形多分辨率模型，地形数据量大大减少，且地形逼真程度高，能够实现大规模地形实时绘制。