多分辨率地形模型生成算法研究

２ ００ ９年２月 第２７卷第１期
西北工业大学学报 Ｊｃｌｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｆｅｂ．
２００９
Ｖ０１．２７ Ｎｏ．１
基于小波分析的多分辨率地形模型生成算法研究
翟正军，王培，姜红梅
（西北工业大学计算机学院，陕西西安７１００７２）
摘 要：为了解决海量地形数据无法直接连续地实时绘制的问题，文章提出了基于小波分析的多分 辨率地形模型生成算法。该算法利用小波分析对数字高程模型（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ，ＤＥＭ）数 据进行简化压缩，采用四叉树结构表示地形，利用金字塔结构存储地形，构建了视点相关多分辨率 地形模型，并给出了基于该模型的地形实时绘制方法。实验表明，该算法结构简单，能高效地生成地 形多分辨率模型，地形数据量大大减少，且地形逼真程度高，能够实现大规模地形实时绘制。
收稿日期：２００７—１０－１１ 作者简介：翟正军（１９６５－－），西北工业大学教授，硕士生导师，主要从事计算机应用技术、测试控制与仿真及嵌入式系
统的研究。
万方数据
．７８．
西北工业大学学报
第２７卷
Ｖｆ（ｚ）和Ｖｊ（ｙ）的张量积，可得：Ｖｉ（ｚ，ｙ）＝ｙ』（ｚ）
ｏＶ』（ｙ）。
由于地形数据中的信号为有限能量函数ｆ（ｘ，
ｉｎｔ ｎＬｅｆｔ，ｎＴｏｐ，ｎＲｉｇｈｔ，ｎＢｏｔｔｏｍ；∥结点覆 盖区域的４个角点坐标
ＤＥＭＤａｔａ＊ｐＬＬ；∥结点的近似图像（低频区 域ＤＥＭ）指针
ｆｌｏａｔ ｆＥｒｒｏｒ；∥结点覆盖区域分辨率所允许的 最大误差，匹配分辨时使用 ）
利用四叉树的快速遍历和查找算法，根据视点 变化和绘制要求，可以快速从树根依次向下查找到 所需要分辨率的地形分块。要求对各数据块进行可 见性测试和分辨率测试。首先判断根结点即整个地
四叉树结点的数据结构定义如下［６］： ｓｔｒｕｃｔ ＤＥＭＴｒｅｅＮｏｄｅ （
ｉｎｔ ｎＬＯＤ；∥块的ＬＯＤ级别，用于计算小波分 解级数
ＤＥＭＴｒｅｅＮｏｄｅ＊ｐＰａｒｅｎｔＮｏｄｅ；∥父结点指 针
ＤＥＭＴｒｅｅＮｏｄｅ＊ｐＣｈｉｌｄｅｎＮｏｄｅ［４］～ｆ｝４令寻 结点指针
Ｐｏｉｎｔ３Ｄ＊ｐＣｅｎｔｅｒ３Ｄ；∥结点覆盖区域的中 心三维坐标
关键 词：小波分析；类号：ＴＰ３９１．９
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００—２７５８（２００９）０１—００７７—０６
在战场环境仿真系统中，逼真的战场环境是作 战仿真之基础，具有真实自然视觉效果的地形仿真 建模技术变得越来越重要。为反映某地的真实地形， 一般采用数字高程模型（ＤＥＭ）表示地形。然而在战 场环境仿真过程中，要经历相当广阔的地域，所加载 的数据量十分庞大，直接使用原始ＤＥＭ数据进行 可视化不现实［１］。为了不影响显示质量的连续生成 地形模型，研究多分辨率地形模型生成算法十分必 要。在多分辨率地形模型生成研究中，需要始终贯穿 细节层次技术（Ｌｅｖｅｌ ｏｆ Ｄｅｔａｉｌ，ＬＯＤ）的思想。采用 简单的隔行抽稀法［２】可以按视点距离对规则网格进 行ＤＥＭ分层，简化不同ＬＯＤ层次的ＤＥＭ。该方法 可以在一定程度上降低地形复杂度，但地形绘制的 精度有所降低，最主要的是不能将低分辨率的ＤＥＭ 逆变换到高分辨率的ＤＥＭ。为此谭兵等人采用一种 与视点相依赖的对地形结点误差进行评价的方法， 基于约束四叉树构建了地形多分辨率模型［３］，该方 法先将地形和纹理数据装入内存再进行处理，难以 满足超大规模地形区域可视化实时绘制的要求。
成列滤波。小波分析通过高频和低频滤波变换，生成
１个原始图像的近似图像（低频区域）ＬＬ，３个细节
图像（高频细节）ＬＨｌ、ＨＬｌ、ＨＨｌ。
应用两尺度关系，可以由｛ｃｋＩｎ，。）及｛此。．。｝重构
｛Ｃｋ＋ｌ。。｝，其算法如下
３
“＋ｈ…＝∑（Ｐｎ－ｚｔ，ｍ－ＺＦⅥ。Ｊ＋∑磊咄。一巧ｄｌ以０
ｆ，』
ｆ＝１
图３是重构的数据传递示意图，图中２十表示
对于大规模地形数据而言，一般金字塔存储结 构中的分块数量都比较大，为了在地形绘制时能根 据视点的变化快速查找到所对应的分辨率数据分 块，本文采用四叉树细节层次模型构造基于金字塔 存储结构的多分辨率地形的索引结构。
四叉树结构与地形数据的地理信息在坐标系统 上有天然的统一，利用四叉树结构可以方便对地形 进行分块细分，有利于将二维纹理图像映射到三维 地形表面，能降低格网动态更新时间，加快地形的实 时绘制，且数据结构简单。
构建大规模多分辨率地形数据的金字塔结构 时，首先把原始地形数据作为金字塔的底层，郎第０ 层，并对其进行分块，形成第０层瓦片矩阵。在第０ 层的基础上，经过１次小波分解生成第１层，并对其 进行分块，形成第１层瓦片矩阵。再在第１层的基础 上采用同样的方法生成第２层瓦片矩阵，如此下去， 构成整个瓦片金字塔，如图４所示。假设按６４×６４ 个象素大小对原始数据进行分块，则当第ｌ层的象 素矩阵小于或等于６４×６４时，金字塔构建完毕。
由＾＋ｌ（ｚ，ｙ）＝＾（ｚ，ｙ）＋区１’ｏ，ｙ）＋ｇ｛２’
（ｚ，ｙ）＋ｇ｛３’（ｚ，ｙ），反（ｚ，ｙ）∈Ｗ名（ｉ＝１，２，３）及
｛“＋１．…）得到分解算法
ｆＣｊ，。。＝∑钆州一以＋１．埘
ｌ
。’Ｊ
【ｄｉ。。＝∑６；一。．。，一细“＋，，埘
式中｛ａ…｝，（以．。｝为分解序列，｛“。。｝，｛ｄｕ．。）为分解 系数。
１基于小波分析的地形多分辨率模型 生成算法
１．１小波分析的分解与重构算法 地形处理中，ＤＥＭ矩阵都是二维离散信息，对
任一点ｏ，ｙ）都有高程值ｆ（ｘ，ｙ）与之对应，因此要 将小波分析应用到ＤＥＭ数据的处理中，首先就必 须将一维小波理论向二维进行推广。常用的方法是 将二维函数空间看成是由２个相等的一维函数空间 的张量乘积，即假设二维函数空间∥（ｚ）可以沿ｚ、Ｙ ２个方向进行分离，可将其分解成２个一维空间
ｙ）∈Ｌｚ（ＪＲ），利用二元张量积小波分析口３，形成
ｆ（ｘ，ｙ）∈Ｌ２（ＩＲ２）中的一个多分辨分析｛Ｖ·｝，
｛奴ｍ，（ｚ，ｙ）：＿『，Ｚ∈Ｚ｝是玑的基底。
设Ⅳ：是ｙ０。中关于班（ｆ＝１。２，３）的正交补空
间，而声（ｚ，ｙ）是相应的尺度函数，矿（ｚ，ｙ）、铲（ｚ，
ｙ）、矿（ｚ。ｙ）是３个小波函数。其中声（ｚ，ｙ）＝
声１（ｚ）妒（ｙ），矽（ｚ，ｙ）＝庐１（ｚ）矿（ｙ），妒（ｚ，ｙ）一矽
（ｚ）妒（ｙ），矿（ｚ，ｙ）一矿（ｚ）矿（ｙ），∥（ｚ）（ｆ＝１，２）为
一元尺度函数，矿（ｚ）（歹＝１，２）为一元小波函数。
根据一元两尺度关系
愀ｚ）＝∑户：声１（２ｘ一行）
．｛
。
及
【矿（ｚ）一∑ｇ：尹（２ｚ一雄）
ｆ尹（ｙ）＝∑棚Ｃｚ（２ｙ一竹）
为了实现大规模地形海量数据的交互实时绘 制，必须对其进行有效的数据组织和管理，数据分块 已经成为一种管理地形数据的通行方法。用户可以 根据ＤＥＭ数据的大小进行任意分块，但是子块划 分必须满足２个原则：①划分的子块数应小于子块 内的网格数；②子块网格的行数和列数应尽量相等。 一般来说，为编程方便，分块的方法大多使用平均分 块法。考虑到Ｉｎｔｅｌ ＣＰＵ的内存页大小是４ Ｋ，块的 大小取６４×６４比较合适。这样的存储结构在一定程 度上能提高存储效率，降低内存缺页的次数。
样数为原来样数的２倍。
Ｃｂ．ｍ）
图３小波重构数据流示意图 图中Ｐ２（咒）、ｑ２（”）分别是低通和高通滤波器， 完成列滤波；户１（研）、ｑ１（研）为低通和高通滤波器，完 成行滤波。
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第１期
翟正军等：基于小波分析的多分辨率地形模型生成算法研究
通过小波多分辨率分析，新的空间数据集不仅 可以从较详细程度的空间数据集派生较概略程度任 意尺度的空间数据集，而且可以完成其逆过程，实现 完备的重构。高分辨率的ＤＥＭ数据经过小波变换 后的低频区域就可看作是简化后的低分辨率ＤＥＭ 数据。 １．２ 多分辨率地形模型存储和索引数据结构
在地形绘制中，不同分辨率结点同时存在于每 一帧图像中，这样往往会导致不同分辨率结点之间 产生“裂缝”［１“］。裂缝是由于相邻结点的分辨率不一 致所造成的。如图５所示，结点Ⅳ。具有较低的分辨 率，与之相邻的结点Ⅳ，、Ⅳ。有较高的分辨率。如果 Ｐｚ点的高程数据和Ｐ。尸。中点Ｐｌ的值不相等，则会 使得Ｐ。、Ｐｚ、尸。之间形成了没有被覆盖的区域 尸，尸。只Ｐ，，从而在地形绘制的时候将出现裂缝。笔 者借鉴文献［１］介绍的消除裂缝的方法，调整结点 的连接关系，以使两者的边界真正彼此吻合。在动态 调整过程中通过迭代不断对相邻结点进行三角剖 分。对四叉树的每一节点来说，可以采用直接对角剖 分和保留中点剖分方法。
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第２７卷
形所表示范围是否在可见区内或交叠，若可见则对 该结点进行分辨率测试，若不满足要求则对该块４ 个子结点分别重复以上过程进行可见性测试和分辨 率测试，将满足可见性测试和分辨率测试条件（或到 达树的最底层）的结点，加入实时显示结点集合。 １．３多分辨率测试和裂缝处理
采用视点相关的层次细节模型来实时绘制地 形，需要选择不同的分辨率来绘制进入可见区的地 形面片。决定地形面片采用分辨率的因素有：地形面 片所描述地形本身的起伏程度和地形面片与视点之 间的关系。对于地形起伏比较大的地域，需要采用更 高的分辨率来对其进行描述；如果地形平坦则可以 用较低的分辨率对地形进行描述而不会影响视觉效 果。笔者借鉴文献［１］介绍的结点误差量度，对可见 结点进行多分辨率测试，即对于可见结点判断动态 误差是否满足误差要求，如果动态误差大于误差阈 值，则取该结点的４个子结点来重新判断，反复直至 小于误差阈值或者是已经达到最高分辨率。
为了存储、管理和调度这些分块之后的地形数 据，本文应用金字塔存储结构和四叉树索引结构作 为大规模多分辨率地形的数据结构，以减少不同分 辨率需求的数据访问量。
本文采用倍率方法构建多个分辨率层次的金字 塔，并采用树的数据结构组织和管理多分辨率地形 数据，可依据视点的变化选用具有不同细节的场景 模型，从而可提高地形的实时绘制速度。