测量平差超级经典试卷含答案汇总汇编
测量平差超级试卷含答案汇总
1 / 18一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在 多余观测 基础上，依据 一定的 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 改正数 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 精度评估 。
2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ，1k p =，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、间接平差中误差方程的个数等于2 / 18________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)23 / 181/2(D )4答:__3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
测量平差练习题及参考答案
计算题1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个：)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a ② 圆周条件1个：)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e ③ 极条件1个：ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；C3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4； 选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 则平差值方程为：1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H h H X h H X h H X h H X h X X h A AB A B -=-=-=-=-=-=则改正数方程式为：6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl xv l xv l xv l x v l xv l x xv --=-=-=-=-=--= 取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、令C=1，则观测值的权阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10111101P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010*********B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B组法方程0ˆ=-W xN ，并解法方程： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x 求D 、E 平差值：m x X X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ20221011=+===+== 2）求改正数：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=664734ˆl x B v 则单位权中误差为：mm r pv v T 36.64162ˆ0±=±=±=σ 则平差后D 、E 高程的协因数阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-41131111ˆˆN Q X X根据协因数与方差的关系，则平差后D 、E 高程的中误差为：mmmmQ mm mm Q E D 84.311229ˆˆ32.322669ˆˆ220110±=±==±=±==σσσσ4、如图，在三角形ABC 中，同精度观测了三个内角：4000601'''︒=L ，5000702'''︒=L ，7000503''''︒=L ，按间接平差法列出误差方程式。
最新《测量平差》重要试卷及答案
《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷考试时间：100分钟考试方式：闭卷题号-一- -二二二四五六总分得分阅卷人、填空题（共20分，每空2 分）1、观测误差产生的原因为：仪器、外界环境、观测者2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与BE之间高差的平差值为未知参数）?1＞刃2，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为_4 _________ ，多余观测个数为_4 ________ ，一般条件方程个数为5 ______ ，限制条件方程个数为_ 1 __________3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为d/D _______ ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。
24、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数p XY=0.6________ ，其点位方差为CT 1.25 mm9.25 0.30D XX =030 1.00?二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测，分别得到观测值L i , (\ = 1,2- n),L i , (i =1,2,…m)，权为 P i = p ，试求：1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n[p]解：因为p i=px -用]X n1 Pl_1 pl_2pL n[p]np=-L 1L nn—1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln Tn根据协因数传播定律，则 X n 的权p n :■v1 1 J——=—(1 1 …1 )* % +*1 1 a 1 P m mm ■'mp兀」订丿贝U ： p n 二 np2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m[p]X m =[PL]—PL I PL2 pL m[p] mp1L i L2 L mm」1 1 1 * L i L2 L m Tm根据协因数传播定律，则X m的权p m:1 1 ,111——=—（1 1…1）*+* __ I-P m m m■mp< ZP」11丿则：P m 二mp3）加权平均值x二叭P m X m的权p xP n + P mP n P m n p*X n mp*X mnp mp根据协因数传播定律，则X的权Y XnI（2 分）（2 分）贝U： p X = （n • m） p （1 分）三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数?的协因数为Q X? *1.5 1in +m2其单位为（dm/s），并求得＜?o =二2 "，试用两种方法求E、F o（15分）若选择/ ABC平差值为未知参数X ,用附有参数的条件平差法列岀其平差值条件方程式。
测量平差超级经典试卷含答案
一、填空题（每空 1 分，共 20 分）1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行精度评估。
2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。
3已知条件平差的法方程为{ EMBEDEquation.3| 42k140 ，则=，23k22=， =，=。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为；若在 22 个独立参数的基础上，又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为。
6、间接平差中误差方程的个数等于________________, 所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量及其权阵，则单位权中误差公式为，当权阵为此公式变为中误差公式。
二、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素: 仪器, 观测者 , 外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综合C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光⋯⋯等因素的综合 .D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1， Y2=L1+L2，则等于？(A)1/4(B)2《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页3、已知观测向量的权阵, 单位权方差 ,则观测值的方差等于:((A)0.4D(B)2.5(C)3(D)答:____)4 、已知测角网如下图, 观测了各4三角形的内角 , 判断下列结果 , 选出正确答案。
测量平差试题一
测量平差试题一一、 正误判断。
正确“T ”，错误“F ”。
（20 分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）。
3．观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。
4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。
5．权一定与中误差的平方成反比（ ）。
6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。
7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。
8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。
9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。
10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（ ）。
二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。
则： 1．这两段距离的中误差（ ）。
2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。
3．它们的精度（ ）。
4．它们的相对精度（ ）。
三、 选择填空。
只选择一个正确答案（25 分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（ ）。
a) D d b) d D c) 22D d d) 22dD2.有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：⎢⎣⎡⎥⎦⎤=YY YX XY XX XX Q Q Q Q Q =⎢⎣⎡⎥⎦⎤--5.025.025.05.0 单位权方差20σ =±2.0。
则P 点误差椭圆的方位角 T=（ ）。
a) 90 b) 135 c) 120 d) 454.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。
测量平差经典试卷含答案
一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A) (B) (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
（整理）测量平差习题集
第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ ）2、 观测值i L 与其偶然真误差i D 必定等精度。
（ ）3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ ）4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
（ ）5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ ）6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（ ）7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=D )(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。
（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（ ）9、 权或权倒数可以有单位。
（ ）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
（ ）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在、测量平差就是在 基础上，依据基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。
2、测量条件包括、测量条件包括、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有理想，使得一切测量结果必然含有 。
3、测量误差定义为、测量误差定义为 ，按其性质可分为，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是平差主要研究的是 误差。
误差。
4、偶然误差服从、偶然误差服从 分布，它的概率特性为分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从然误差的观测值线性函数服从 分布。
分布。
5、最优估计量应具有的性质为、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型，则所得最优估计量称为得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和性和 性即可。
测量平差超级经典试卷含答案汇总
一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在 多余观测 基础上，依据 一定的 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 改正数 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 精度评估 。
2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PVVT= ，μ= ，1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合.D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？ (A)1/4(B)21/2(D)4答:__3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
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《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/d c) d 2/D 2d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
测量平差经典试卷含答案
1一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为此公式变为中误差公式。
二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______ 3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35 答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合.D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A) (B) (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案
《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
测量平差练习题及参考答案
计算题1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个：)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a② 圆周条件1个：)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e③ 极条件1个：ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；C3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 则平差值方程为：1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H hH X h H X h H X h H X h X X h AA BAB -=-=-=-=-=-=则改正数方程式为：6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl xv l xv l x v l xv l x v l x xv --=-=-=-=-=--=取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、令C=1，则观测值的权阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10111101P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010*********B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B组法方程0ˆ=-W xN ，并解法方程： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x求D 、E 平差值：m x X X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ20221011=+===+==2）求改正数：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=664734ˆl xB v 则单位权中误差为：mm r pv v T 36.64162ˆ0±=±=±=σ则平差后D 、E 高程的协因数阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-41131111ˆˆNQ X X根据协因数与方差的关系，则平差后D 、E 高程的中误差为：mmmmQ mm mm Q E D 84.311229ˆˆ32.322669ˆˆ220110±=±==±=±==σσσσ4、如图，在三角形ABC 中，同精度观测了三个内角：4000601'''︒=L ，5000702'''︒=L ，7000503''''︒=L ，按间接平差法列出误差方程式。
《测量平差》试卷E及答案(-5-1)
中国矿业大学2008～2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷（B ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷一、填空题 （共20分，每空 2 分）1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为ABCDEL 1L 2L 3L 4L 52、测量是所称的观测条件包括 、观测者、3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=0.15.05.00.2XXQ二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。
（10分）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=25.015.015.036.0XXQ三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中：⎩⎨⎧+++=+++=n n nn L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠j ）。
（15分）1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。
四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
（20分）用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；C五、如下图所示，A ，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。
(20分)A六、如下图所示，为未知P 点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A 、B 为已知点。
测量平差练习题及参考答案
计算题1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个：)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a② 圆周条件1个：)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e③ 极条件1个：ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f2、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中：⎩⎨⎧+++=+++=n n nn L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠j ）。
1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。
2、解：（1）L 向量的权阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010001 p 则L 的协因数阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-1000100011p Q LL ()2531115253555253555253)(*52535212122112211+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L A AL AL AL L L L L L L x T αααααα()6711112671222671222671)(*26712212122112211+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L B BL BL BL L L L L L L y F ββββββ 依协因数传播定律 则函数T 的权倒数为：()()225)1115(**11151nA A Q A Q p T LL TT T===则：2251nA p T =则函数F 的权倒数为：()()24)1112(**11121nB B Q B Q p T LL FF F===则：241nB p F =（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=+++=n n n n L L L B BL BL BL L L L y 21212211111βββ依协因数传播定律()()nABB Q A Q T L L T y 5)111(**1115==()()nABB Q A Q T LL TF 10)1112(**1115==3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
测量平差超级经典试卷含答案汇总
测量平差超级经典试卷含答案汇总⼀、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据⼀定的原则，对观测值进⾏合理的调整，即分别给以适当的改正数，使⽭盾消除，从⽽得到⼀组最可靠的结果，并进⾏精度评估。
2、条件平差中，条件⽅程式的选取要求满⾜、。
3已知条件平差的法⽅程为024322421=??+??k k ，则PV V T = ，µ= ，1k p =，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进⾏求解时，条件⽅程式个数为，法⽅程式个数为。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独⽴参数按具有参数的条件平差进⾏求解，则函数模型个数为，联系数法⽅程式的个数为；若在22个独⽴参数的基础上，⼜选了4个⾮独⽴参数按具有条件的参数平差进⾏求解，则函数模型个数为，联系数法⽅程式的个数为。
6、间接平差中误差⽅程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为，当权阵P 为此公式变为中误差公式。
⼆、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产⽣观测误差的⼏个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的⼏个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,⽓压,⼤⽓折光……等因素的综合. D)观测时的天⽓状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协⽅差阵为D L =--?? ?3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2)1/2(D )43、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--?? ??2113,单位权⽅差σ025=,则观测值L1的⽅差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测⾓⽹如下图,观测了各三⾓形的内⾓,判断下列结果,选出正确答案。
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更多精品文档一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在 多余观测 基础上，依据 一定的 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 改正数 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 精度评估 。
2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ，1k p =，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、间接平差中误差方程的个数等于更多精品文档________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2更多精品文档)1/2(D)4答:_3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
更多精品文档ABCDA)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程C)有5个多余观测 , D)应列出5个角闭合条件 答:_____5、已知条件方程: v v v v v v 1253457080-++=-++=⎧⎨⎩,观测值协因数阵 ()Q diag =21121,通过计算求得[]()K q TT=--=-1333166718940781..,.., 据此可求得改正数v 5为:A)-3.0 B)-1.113更多精品文档D )-1.894答:__6、已知误差方程为 v x v x p p 12125646=-=+==⎧⎨⎩，由此组成法方程为: A)2x+1=0 ，B) 10x+16=0 B)40065600⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪x ，D)400620360012⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎛⎝ ⎫⎭⎪x x 学号：更多精品文档答:______7、条件平差的法方程等价于： A 、0=+W K Q K B 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______8、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16:______9、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为： A 、2 B 、3 C 、25D 、35:______10、间接平差中，L Q ˆ为：A 、T A AN 1-B 、A N A T 1-C、T A AN P 11---D 、A N A P T 11---更多精品文档答:______三、简答题（第1、2题3分，第3题4分，第4题5分，共15分）1、什么叫必要起算数据？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？2、间接平差时，对选择的参数有什么要求？3、简述条件平差步骤，并说明对所列条件方程有什么要求？4、试说明协方差传播率相对我们在测量学中所学的误差传播率有什么优点？四、列方程题（第1题12分，第2题8分，共20分）1、下图为测角三角网,由图列出改正数条件方程及求CD边相对中误差时的权函数式。
ABC198623475D更多精品文档2、已知边角网如下图,已知点坐标为()(),,A m mB m m1000001000更多精品文档更多精品文档角度观测值为:L L L 1020304545900010===,,''',边长观测值S m =1000010.,已求得近似坐标m Y X P P 00.0,.00m 000==，近似坐标方位角、近似边长以及坐标方位角改正数方程的系数计算结果见下表方 向T °° ' ''S ° m a bP ----A P----B 0 0 00 90 0001000.00 1000.00 0 2.06 -试以待定点P 的坐标为未知参数,列出误差方程(参数系数的单位为:秒/cm)更多精品文档五、计算题（第1题8分，第2题7分，第3题10分，共25分）1、若令 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⨯⨯1211Y X Z ，其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21Y Y Y ，已知权阵Z P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211120102Z P ，试求权阵X P ，Y P 及权1Y P ，2Y P 。
要 答 题更多精品文档2、设已知点Ａ、B 之间的附合水准路线长80km ，令每公里观测高差的权等于1，试按条件平差法求平差后线路中点C 点高程的权。
3、如下图所示的水准网中，Ａ、Ｂ为己知水准点,P 1、P 2为待定点。
设P 1、P 2点的高程平差值为参数 ,x x 12。
己算出法方程为⎩⎨⎧=-+-=+-02.15405.2452121x x x x更多精品文档试求 P 1至P 2点间高差平差值的权倒数。
（答案可以写到背面。
）ABP1P2h1h2h3h4一、填空（每空1分，共20分）1：多余观测，一定的（注：如最小二乘原理），改正数，精度估计2：独立、足数、最简 3： 4，2±，38，2 4：44、445：34 、40、54、30 6：观测值个数、必要观测数7：nP T ∆∆±=μ，单位阵二、选择题（每题2分，共20分） 1-5：ADCCA 6-10：BADCA 三、简答题 （第1、2题3分，第3题4分，第4题5分，共15分）1、 确定几何（物理）图形的位置，所必须据有的已知数据:水准网：一个已知高程点测站平差：一个已知方位测角网：一个已知点坐标，一个方位，一个边或两个相临点坐标测边网和边网：１个已知点坐标，１个已知方位评分标准：答错一项扣1分2、参数个数等于必要观测个数；所选参数之间线性无关.评分标准：答错一项扣1.5分3、(1) 根据实际问题，确定条件方程的个数(等于多余观测的个数)，列出改正数条件方程；(2) 组成法方程式(等于条件方程的个数)；(3) 解算法方程，求出联系数k；(4) 将k代入改正数方程求出改正数v，并计算平差值iiivLL+=ˆ；(5) 计算单位权中误差0σ；(6) 将平差值代入平差值条件方程式，检核平差值计算的正确性。
条件方程必须：(1) 条件方程的个数必须等于多余观测的个数，不能多也不能少；更多精品文档(2) 条件方程式之间必须函数独立；(3) 尽量选择形式简单便于计算的条件方程式。
评分标准：条件平差步骤2分，条件方程满足的条件2分。
4、优点有二：(1) 协方差传播率所处理的自变量对象之间不一定要求相互独立，而误差传播率要求自变量对象必须相互独立；(2)协方差传播率可以同时处理多个函数关系，而误差传播率只能处理一个函数关系；评分标准：第一条2分，第二条3分。
.6、列方程题（第1题12分，第2题8分，共20分）1、(12分)、条件方程：v v v w w L L Lv v v w w L L Lv v v w w L L Lv v v w w L L LctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v wwa ab bc cd de1231234564567897892682681133445577990180018001800180+++==++-+++==++-+++==++-+++==++--+-+-+=,,,,()()()ρ''sin sin sin/sin sin sin1359147-L L L L L L权函数式：更多精品文档更多精品文档dS SctgL dL ctgL dL ctgL dL ctgL dL CD CD=-+-11224455评分标准：每个方程2分，权函数式2分2、(8分)、设P 点坐标为未知参数，误差方程为:cmx v y x v x v y v p s p p pp 1 0106.206.206.206.2321--=''-+=-=-=评分标准：每个方程2分 7、8、计算题（第1题8分，第2题7分，第3题10分，共25分）1、解：由于1-=ZZZ P Q ，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/12/12/14/34/12/14/14/3ZZQ ，通过该式子可以更多精品文档看出，[]4/3=XXQ ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12/12/14/3YY Q ，则3/41==-XX Q P X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-2/31121YY Q P Y且3/41=Y P ，12=Y P2、(1)条件方程式：0ˆˆ21=-++BA H h h H (2)改正数条件方程：0)(2121=+----+B A H h h H v v(3)系数阵[]11=A ，观测值权阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=40/10040/1P ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-4000401P Q ， 则法方程01=-⋅-W K A AP T ，其中801==-T A AP N(4)由于条件平差中⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=-2020202020202020400040801114000404000401ˆˆAQ N QA Q Q TL L 列出平差值的函数式子：1ˆˆh H H A C +=，通过这个式子可以求出系数阵Tf ，因为A C H h hH +⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=21ˆˆ)01(ˆ，则更多精品文档(5)则有：()20012020202001ˆˆˆˆ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅⋅=f Q f Q L L TH H CC(6)所以20/1/1ˆˆˆ==CC C H H H Q P 3、协因数阵：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-544591544511ˆ＝－N Q X评定精度量的函数式：212ˆˆh ˆˆX X +-=＝ϕ 其权倒数为：()9211544591113h ˆˆ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==Q Q ϕ。