第二章第1、2、3、4节习题答案

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(完整版)第二章第4节细胞中的糖类和脂质习题带答案详解

1．(2013·唐山一中高一检测)下列只含有C、H、O、N四种化学元素的物质是() A．甘氨酸B．核苷酸C．脂肪D．葡萄糖解析：选A。

甘氨酸只含C、H、O、N，核苷酸含C、H、O、N、P，脂肪和葡萄糖只含C、H、O。

2．(2013·山西省山大附中高一检测)下列属于植物二糖的是()A．蔗糖、纤维素B．麦芽糖、葡萄糖C．淀粉、纤维素D．蔗糖、麦芽糖解析：选D。

淀粉、纤维素属多糖，葡萄糖为单糖。

3．(2013·宿州市十三校高一检测)歌曲《老鼠爱大米》曾唱遍大江南北，大米中的淀粉在老鼠体内最终被分解成下列哪种成分才能被吸收()A．麦芽糖B．葡萄糖C．氨基酸D．脂肪解析：选B。

淀粉先分解为麦芽糖再分解为葡萄糖。

4．(2013·安溪高一检测)下面是关于脂质的叙述，其中正确的是()A．磷脂由C、H、O三种元素组成，是构成细胞膜的主要成分B．性激素的化学本质是蛋白质，对维持生物体生殖过程起重要的调节作用C．脂肪只存在于动物的脂肪细胞中，而其他部位和植物细胞中没有D．脂质存在于所有细胞中，是组成细胞和生物体的重要有机化合物解析：选D。

选项A，磷脂是由C、H、O、N、P五种元素组成的，它是构成细胞膜的主要成分；选项B，性激素的化学本质是固醇，属于脂质；选项C，脂肪不仅存在于动物细胞中，在植物细胞中也有，如花生种子；选项D，脂质存在于所有细胞中，因为磷脂是组成细胞膜的重要成分。

5．(2013·山东省淄博一中高一检测)汉堡是现代西式快餐中的主要食物，已经成为畅销世界的方便食物之一。

制作的原料有鸡胸肉、面包、鸡蛋、生菜等。

下列说法正确的是() A．面包中含有的淀粉不能作为植物细胞的储能物质B．生菜中含有的纤维素能够被人类直接吸收利用C．鸡胸肉中含有的糖原是动物细胞的储能物质D．鸡蛋中含有的蛋白质可直接承担人体的生命活动解析：选C。

糖原主要储存在肝细胞和肌细胞中，也是动物细胞的储能物质。

长期借款第四节应付债券习题答案13

第二章负债第三节应付债券（包括长期借款）习题答案一、单项选择题1、某企业发行分期付息、到期一次还本的债券，按其票面利率计算确定的应付未付利息，应该记入（）科目。

A.应付债券——应计利息B.应付利息C.应付债券——利息调整D.应付债券——面值【正确答案】：B【答案解析】：对于分期付息、到期一次还本的债券，其按票面利率计算确定的应付未付利息通过“应付利息”科目核算；对于一次还本付息的债券，其按票面利率计算确定的应付未付利息通过“应付债券——应计利息”科目核算。

【该题针对“应付债券的会计处理”知识点进行考核】2、企业发生长期借款利息的情况下，借方不可能涉及到的科目是（）。

A.管理费用B.应付利息C.财务费用D.在建工程【正确答案】：B【答案解析】：一般情况下长期借款的利息应该记入“财务费用”科目；筹建期间发生的长期借款的利息费用记入“管理费用”科目(不符合资本化条件的)；为在建工程购入的长期借款利息符合资本化条件的应该记入“在建工程”科目。

【该题针对“长期借款的会计处理”知识点进行考核】3、企业发生的下列各项利息支出，不应该计入财务费用的是 ( )。

A.应付债券的利息B.短期借款的利息C.带息应付票据的利息D.筹建期间的长期借款利息【正确答案】：D【答案解析】：筹建期间的长期借款利息不符合资本化条件的应该计入“管理费用”，如果符合资本化条件的应该计入相关资产的成本中。

【该题针对“长期借款的会计处理,短期借款的核算,应付票据的核算,应付债券的会计处理”知识点进行考核】4、甲公司于2009年1月1日从银行借入资金800万元，借款期限为2年，年利率为6%，利息从2009年开始每年年初支付，到期时归还本金及最后一年利息。

所借款项已存入银行。

2009年12月31日该长期借款的账面价值为（）万元。

A.48B.896C.848D.800【正确答案】D【答案解析】利息应通过“应付利息”科目核算，不计入长期借款账面价值。

近世代数课后题答案修改版

a1=56/8=7, b1=88/8=11, m1=96/8=12. 用辗转相除法求 p,q 满足 p a1+q m1=1，得 p=-5。所以方程的解为 x ≡ pb1 (mod m1) ≡ -5 × 11(mod12) ≡ 5(mod12)。或 x=5+12k(k 为任意整数)。 6. 解同余方程组： x≡3(mod5) x≡7(mod9) 解按解同余方程组的三个步骤：首先，计算 M=5×9=45, M1=9, M2=5. 其次，解两个一次同余式，由于这两个同余式有其特殊性：右端都是 1，且(a,m)=1。因而有时可用观察法得到 pa+qm=1,从而得到 p。 1) 9x≡1(mod5), 观察得到 -9+2×5=1, p=-1. 所以此一次同余式的一个特解为 c=-1≡4(mod5). 2)5x≡1(mod9), 观察得到 2×5-9=1, p=2. 所以此一次同余式的一个特解为 c=2(mod9). 最后，将得到的一次同余式的一个特解代入公式，得到同余方程组的解： x=b1c1M1+b2c2M2=3×4×9+2×7×5(mod45)=43(mod45)。 7. 5 行多 1，6 行多 5，7 行多 4，11 行多 10，求兵数。
（2）在乘法表中任取一个 1，在同一列中必有一个 x，在同一行中必有一个 y，设第四个顶点的元素为 z，见下图，

..........a-1.........................c...................
......
...........................................................
......

第二章第四节存货自助习题及答案

第二章第四节存货自助习题及答案1.某增值税一般纳税企业因管理不善导致一批库存材料被盗，该批原材料实际成本为20000元，保险公司赔偿11600元。

该企业购入材料的增值税税率为17%，该批毁损原材料造成的非正常损失净额是（）元。

A、8400B、19600C、9200D、11800正确答案：D 教材P99试题解析：该批毁损原材料造成的非常损失净额＝20000＋20000×17%－11600＝11800（元）。

2.某企业采用先进先出法计算发出甲材料的成本，2017年2月1日，结存甲材料200公斤，每公斤实际成本100元；2月10日购入甲材料300公斤，每公斤实际成本110元；2月15日发出甲材料400公斤。

2月末，库存甲材料的实际成本为（）元。

A、10000B、10500C、10600D、11000正确答案：D 教材P76-77试题解析：剩余的甲材料的数量＝300－（400－200）＝100（公斤），剩余的甲材料都是2月10日购入的，所以月末甲材料的实际成本100×110＝11000（元）。

3.下列各种存货发出的计价方法中，不利于存货成本日常管理与控制的方法是（）。

A、移动加权平均法B、先进先出法C、个别计价法D、月末一次加权平均法正确答案：D 教材P74-79试题解析：月末一次加权平均法，平时只记录存货发出的数量，不记录金额，所以不利于存货成本日常管理与控制。

4.某企业在存货发出时，采用月末一次加权平均法核算，该企业2017年10月初库存材料60件，每件为1000元，月中又购进两批，一批200件，每件950元，另一批100件，每件1046元，则月末该材料的加权平均单价为（）元/件。

A、980B、985C、990D、1182正确答案：B教材P77试题解析：本题考核月末一次加权平均法的核算。

加权平均单价＝(60×1000＋200×950＋100×1046)÷(60＋200＋100)＝985(元/件)。

新教材高中生物必修1 第2章课后习题

第二章组成细胞的分子第1节细胞中的元素和化合物一元素和化合物二生物的统一性和差异性三检测生物组织中的糖类、脂肪和蛋白质第2节细胞中的无机物一细胞中的水二细胞中的无机盐第3节细胞中的糖类和脂质一糖类二脂质第4节蛋白质是生命活动的主要承担者一蛋自质是生命活动的主要承担者二蛋白质的基本组成单位一一氨基酸三蛋白质的结构及其多样性四蛋白质功能第5节核酸是遗传信息的携带者一核酸的种类及其分布二核酸的结构三核酸的功能第1节：细胞中的元素和化合物练习与应用（P18）一、概念检测1.基于对细胞元素组成、元素含量等的认识，判断下列相关表述是否正确.（1）细胞中不存在无极自然界没有的特殊元素. （）（2）细胞中微量元素含量最少，作用也很微小.（）（3）不同种类的细胞其组成元素和化合物种类基本相同，但含量往往有一定的差异，这既体现了细胞的统一性，又反映了细胞的多样性（）2.将下列试剂与相应的待测样品、相应的实验结果用线连接起来.苏丹Ⅲ染液豆浆砖红色沉淀斐林试剂梨汁橘黄色双缩脲试剂花生子叶紫色3.在下列有机化合物中，人体细胞内含量最A.脂质 B.糖类 C.蛋白质 D.核酸4.科学家在研究生物体的化学成分时，发现组成生物体的元素在无机自然界中也都存在，这一事实主要说明（）A.生物来源于非生物B.生物界与无机自然界具有统一性C.生物界与无机自然界具有差异性D.生物与非生物在元素组成上没有区别二、拓展应用1.组成细胞的元素追根溯源来自无机环境，为什么细胞内各种元素的比例与无机环境的大不相同?2.将细胞内含有的各种物质配齐，并按照它们在细胞中的比例放在一个试管中，能构成个生命系统吗?为什么？第2节：细胞中的无机物练习与应用（P22）一、概念检测水和无机盐是细胞的重要组成成分.判断下列相关表述是否正确.(1)细胞内的自由水和结合水都是良好的溶剂，都能参与物质运输和化学反应.（）(2)同一株植物中，老叶细胞比幼叶细胞中自由水的含量高.（）(3)将作物秸秆充分晒干后，其体内剩余的物质主要是无机盐( )二、拓展应用1.医用生理盐水是质量分数为0.9%的氯化钠溶液.生理盐水的含义是什么?在什么情况下需要用生理盐水?2.目前已经探明，在火星两极地区有固态水，而那里的土壤中含有生命必需的Mg2+、Na+、K+等元素.科学家也曾在火星上发现了流动水的痕迹.科学家据此推测，火星上曾经或者现在存在着生命.为什么科学家会作出这样的推测呢?第3节：细胞中的糖类和脂质练习与应用（P22）一、概念检测1.基于对细胞中的糖类和脂质的认识，判断下列相关表述是否正确.(1)磷脂是所有细胞必不可少的脂质.( )(2)植物细胞和动物细胞的组成成分都含有纤维素. （）(3)脂肪、淀粉、糖原都是人体细胞内的储能物质. （）2.水稻和小麦的细胞中含有丰富的多糖，这些多糖是A.淀粉和糖原B.糖原和纤维素C.淀粉和纤维素D.蔗糖和麦芽糖3.在人和动物皮下结缔组织中含量丰富的储能物质是（）A.糖原B.淀粉C.脂肪D.蛋白质二、拓展应用1.为什么等量的脂肪比糖类含能量多，但在一般情况下脂肪却不是生物体利用的主要能源物质?请查找资料回答这个问题.2.医生建议缺钙的婴幼儿在服用钙片的同时，还要服用少量的鱼肝油.服用鱼肝油有助于钙的吸收.请查阅相关资料，解释其中的科学道理.第4节：蛋白质是生命活动的主要承担者练习与应用（P32）一、概念检测1.判断下列有关蛋白质的表述是否正确.（1）蛋白质彻底水解的产物是氨基酸.( ) （2）氨基酸仅通过脱水缩合的方式就可以形蛋白质.（）（3)只有细胞内才有蛋白质分布.（）（4）蛋白质的空间结构与其功能密切相关.（）2.质量相等的下列食物中，蛋白质含量最多的是( )A.烧牛肉B.烤甘薯C. 馒头D.米饭3.下列物质中，属于构成蛋白质的氨基酸的是（）4.下列物质中，不属于蛋白质的是( )A.胰岛素B.胆固醇C.胃蛋白酶D.抗体二、拓展应用1.民间有一种“吃什么补什么”的说法，如吃鱼眼能明目，喝虎骨酒可以壮筋骨.请你运用本节所学的知识对这种说法作出评价.2.某种脑啡肽具有镇痛作用，它的基本组成单位是氨基酸.下面是该脑啡肽的结构式.回答下列问题.（1）构成脑啡肽的氨基酸数目是_______；有_____种氨基酸参与了脱水缩合反应；生成的水分子数目是______.（2）请在图中标出其中的一个肽键.（3）如果上图中的氨基酸顺序发生了改变，还会具有脑啡肽的功能吗?为什么3.在评价各种食物中蛋白质成分的营养价值时，人们格外注重其中必需氨的种类和含量.这是为什么?第5节：核酸是遗传信息的携带者练习与应用（P36）一、概念检测1.核酸是遗传信息的携带者.判断下列有关核酸的组成和分布的表述是否正确.(1)DNA和RNA的基本组成单位是核苷酸.( )(2)核酸是生物的遗传物质，仅存在于细胞核中. （）(3)构成DNA的单体是脱氧核苷酸.( )2.根据组成单糖的碳原子数目，可将单糖分为五碳糖和六碳糖等，组成DNA的五碳糖是（）A.核糖B.葡萄糖C.脱氧核糖D.麦芽糖3.下列物质中，不是核苷酸组成成分的是（）A.碱基B.核糖C.甘油D.磷酸4.豌豆叶肉细胞中的核酸，含有的碱基种类是（）A.1种B.4种C.5种D.8种二、拓展应用随着生活水平的提高，人们对营养保健食品日益关注.一些厂家在核酸保健品的广告中用到类似的宣传语：一切疾病都与基因受损有关；基因是核酸片段；补充某些特定的核酸，可增强基因的修复能力.(1)请对上述三段宣传语作出评析，指出其中的逻辑漏洞.(2)如果有人向你推销核酸保健品，你将如何回应?复习与提高（P38）一、选择题1.多糖、蛋白质、核酸等生物大分子构成了细胞生命大厦的基本框架，构成这些分子基本骨的元素是( )A.CB.HC.OD.N2.水稻和玉米从外界吸收硝酸盐和磷酸盐,可以用于细胞内合成( )A.蔗糖B.核酸C.甘油D.脂肪酸3.植物利用硝酸盐需要硝酸还原酶，缺Mn2+的植物无法利用硝酸盐.据此，对Mn2+的作用，正确的推测是（）A.对维持细胞的形态有重要作用B.对维持细胞的酸碱平衡有重要作用C.对调节细胞的渗透压有重要作用D.Mn2+是硝酸还原酶的活化剂4.某同学在烈日下参加足球比赛时突然晕倒医生根据情况判断，立即给他做静脉滴注处理请推测，这种情况下最合理的注射液应该是( ）A.生理盐水B.氨基酸溶液C.葡萄糖溶液D.葡萄糖生理盐水5.人体摄入的糖类，有的能被细胞直接吸收，有的必须要经过水解后才能被细胞吸收.下列糖类中，能直接被细胞吸收的是（）A.葡萄糖B.蔗糖C.麦芽糖D.乳糖6.脂质不具有的功能是（）A.储存能量B.构成膜结构C.调节生理功能D.携带遗传信息7.由许多氨基酸缩合而成的肽链，经过盘曲折叠才能形成具有一定空间构的蛋白质.下列有关蛋白质结构多样性原因的叙述，错误的是( )A.组成肽链的化学元素不同B.肽链的盘曲折叠方式不同C.组成蛋白质的氨基酸排列顺序不同D.组成蛋白质的氨基酸种类和数量不同8.多糖、蛋白质和核酸的基本组成单位不同，因此它们彻底水解后的产物也不同。

高一化学必修一课后习题答案

?化学〔必修〕1?课后习题参考答案稀硫酸Fe、Cu铁粉过滤FeSO4溶液第一章第一节1．C2．C3．CD4．略5．乳化原理或萃取原理过滤9．1.42g，操作步骤略。

FeSO4溶液蒸发结晶6．利用和稀盐酸反响产生气体7．不可靠，因为碳酸钡也是白色沉淀，碳酸根干扰了硫酸根的检验。

第二章第一节由于硫酸钡是难溶的强酸盐，不溶于强酸，而碳酸钡是难溶弱酸盐，可溶于强酸，1．②⑧①④⑤⑥⑦⑩⑨2．树状分类法略因此可先取样，再滴入氯化钡溶液和几滴稀硝酸或稀盐酸，如果出现白色沉淀，说明有硫酸根。

第一章第二节1．D2．B3．B4．B5．5．65mg/dL~110mg/dL〔1mmol=10 -3mol〕分散系分散质粒子大小主要特征举例6．这种操作会使得结果偏低，因为倒出去的溶液中含有溶质，相当于容量瓶内的浊液>100nm不稳定，不均一泥浆水溶质有损失。

溶液<1nm稳定，均一饱和NaCl溶液7．14mL胶体1～100nm较稳定，均一豆浆8．n(Ca)：n(Mg)：n(Cu)：n(Fe)=224：140：35：26．BD9．1〕0.2mol2〕Cu2+：0.2molCl-：0.4mol7．胶体区别于其他分散系得本质特征是胶体粒子的大小在1~100nm X围。

10．40〔M=40g/mol，该气体的相对分子质量为40。

〕胶体的应用，例如明矾净水、豆浆加石膏成豆腐、静电除尘、江河入XX易形成沙洲、血液透析、饱和氯化铁溶液用于应急性止血等。

第一章复习题1．C2．B3．A4．BC5．C第二章第二节6．(1)不正确。

〔标况下〕+1．水溶液熔融状态电离阴阳离子阳离子H 阴离子OH- 〔2〕不正确。

〔溶液体积不为1L〕++OH-=H2O金属离子或铵根离子酸根离子H〔3〕不正确。

〔水标况下不是气体〕2．两种电解质在溶液中相互交换离子的反响生成难溶物、易挥发物质、弱〔4〕正确。

〔同温同压下气体的体积比即为物质的量之比，也就是分子个数比〕电解质7．〔1〕5%〔2〕0.28mol/L3．C4．C5．C6．B7．D8．8．(1)NaOH=Na ++OH-(2)CuCl2=Cu2++2Cl-3++3SO42-(4)Ba(NO3)2=Ba2++2NO3-(3)Fe2(SO4)3=2Fe1----9．(1)SO 42-+Ba 2+=BaSO 4(2)2Al+3Hg 2+=3Hg+2Al 3+ 2-+Ba 2+=BaSO 4(2)2Al+3Hg 2+=3Hg+2Al 3+2-+(3)CO 3+2H=H 2O+CO 2(4)不反响。

沪科版八年级物理上(第二章——第四章)课后作业题

第二章运动的世界第一节动与静1.小明在窗前做作业，抬头看见小狗花花正蹲在树下；不一会儿小明再向窗外望去，发现花花已躺在院墙边(图2-9)，小明笑了笑说：“花花又动过了!”小明两次看见的都是不动(静止)的花花，可却说花花又动过了.这是为什么呢?原来，小明是以为参照物发现小狗花花运动了.答案：树2.“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。

两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。

”这是唐代诗人李白《早发白帝城》中的诗句。

图2-10描绘了诗中描写的意境。

从物理学的角度看，以高山为参照物，舟中的人是的；以小舟为参照物，舟中人是的。

答案为：运动；静止的．3.小明坐在向前行驶的汽车中，以路旁的楼房为参照物，他是的；以车身为参照物，他是的。

答案：运动；静止.4. 如图2-11所示，空中加油机A正在对战机B进行空中加油。

为了确保飞行安全，在加油时加油机A和战机B的飞行应“同步”。

此时，加油机A相对于是运动的，相对于是静止的。

答案：地面；战机B；第二节长度与时间的测量1.请给下列长度填上合适的单位。

（1）某同学的身高是165 ；（2）一支铅笔的长度是1.8 ；（3）一枚一角硬币的厚度约为2.4 ；（4）某教学楼每层楼高为3200 ；答案：（1）cm；（2）dm；（3）mm；（4）mm；2.请换算下列单位：1.2h= min= s； 12cm= m= mm= nm；答案： 72；4320；0.12；120；1.2×10-8；3.请用刻度尺测量你走两步的距离约为多少，请你以此为长度标准，估测一下你们教室或篮球场的长和宽。

答案：先用刻度尺测量出两步的距离.测量时尽量使每一步的距离都相等，数出教室的长和宽各有几步，然后除以2就可粗略知道教室的长和宽。

4.小明按照图2-22所示方法测量一金属条的长度，该金属条的长度为。

答案：2.70cm ；解：图示刻度尺1cm 又分为10个小刻度，故最小刻度值为1mm ，末端刻度值为5.70cm ，物体长度为5.70cm-3.00cm=2.70cm.因此，本题正确答案是： 2.70cm.5.略6.设计一种方法，用刻度尺测出物理课本一张纸的厚度。

(完整版)人教版高一化学必修一课后习题答案

《化学（必修）1》课后习题参考答案第一章第一节 p101．C 2．C 3．CD 4．略5．乳化原理或萃取原理 6．利用和稀盐酸反应产生气体7．不可靠，因为碳酸钡也是白色沉淀，碳酸根干扰了硫酸根的检验。

由于硫酸钡是难溶的强酸盐，不溶于强酸，而碳酸钡是难溶弱酸盐，可溶于强酸，因此可先取样，再滴入氯化钡溶液和几滴稀硝酸或稀盐酸，如果出现白色沉淀，说明有硫酸根。

第一章第二节 p171．D 2．B 3．B 4．B5．65 mg/dL ~110mg/dL （1mmol=10-3mol ）6．这种操作会使得结果偏低，因为倒出去的溶液中含有溶质，相当于容量瓶内的溶质有损失。

7．14mL8．n(Ca)：n(Mg)：n(Cu)：n(Fe)=224：140：35：2 9．1）0.2mol 2）Cu2+：0.2mol Cl-：0.4mol 10．40 （M=40 g/mol ，该气体的相对分子质量为40。

）第一章复习题 p191．C 2．B 3．A 4．BC 5．C6．(1) 不正确。

（标况下或没有明确O2的状态）（2）不正确。

（溶液体积不为1L ）或氢氧化钠加入水中后，形成溶液的体积不能确定（3）不正确。

（水标况下不是气体）或水在常温下是液体（4）正确。

（同温同压下气体的体积比即为物质的量之比，也就是分子个数比） 7．（1）5% （2）0.28mol/L 8．9．1.42 g ，操作步骤（1）计算所需硫酸钠的质量，m （硫酸钠）=0.2mol/L×0.05L×142g/mol=0.56g（2）称量（3）溶解并冷却至室温（4）转移至50ml 容量瓶，并洗涤小烧杯2次~3次，将洗涤液转移到容量瓶中，轻轻摇动容量瓶，使溶液混合均匀铁粉过滤Fe 、CuFeSO 4溶液稀硫酸过滤FeSO 4溶液蒸发结晶第二章第一节p291．②⑧①④⑤⑥⑦⑩⑨2．树状分类法略6．BD7．胶体区别于其他分散系得本质特征是胶体粒子的大小在1~100nm范围。

高等数学同济二版上册课后答案

第一章1-4节 1、计算下列极限7）2382lim 222+--+→x x x x x分析：本题分子分母同时趋近于0，根据表达式的形式，考虑利用约分将趋于0的项约去。

解：原式6)1(lim )4(lim 14lim )2)(1()2)(4(lim2222=-+=-+=---+=→→→→x x x x x x x x x x x x 9）)sin(sin sin lima x ax a x --→分析：本题分子分母同时趋于0，但不能约分，利用复合函数求极限，通过变量替换进行求解解一：令0,,,→→+=-=u a x u a x a x u 时则。

a uua a u u u a a u u a a uau a u a u a u a u u u u u cos )2cos42sinsin (cos lim ]2cos2sin 2)2sin 21(sin [cos lim ]sin )1(cos sin [cos lim sin sin sin cos cos sin limsin sin )sin(lim020000=-=-+=-+=-+=-+=→→→→→原式解二：利用三角函数的和差化积，以及等价替换a ax ax a x a x a x a x a x ax cos 22cos 2lim )sin(2sin 2cos2lim=--⋅+⋅=--+=→→原式11）6)1(lim )4(lim 14lim 4lim 020202230=++-=++-=++-→→→→t t t t t t t t t t t t t t t (应该为4) 13）31)312(lim 2lim )312)(4()4(2lim )312)(4(9)12(lim 4312lim44444=++=++--=++--+=--+→→→→→x x x x x x x x x x x x x x本题利用了分子有理化 2、计算下列极限 1）nnn arctan lim∞→解：因为2arctan 01π<→∞→n ，n，n 而时，无穷小与有界函数之积仍然为无穷小，所以原式n nn arctan 1lim∞→==0 2）0sin 1lim 1sin lim=+=+∞→∞→n n nn n n n n 3）1arctan 11arctan 11lim arctan arctan lim =+-=+-∞→∞→xxxx x x x x x x 第一章1-5节 1、计算下列极限 2）βαβαββααβα==→→x x x x x x x x sin sin lim sin sin lim00解法2：原式βαβα==→x x x 0lim5）212cos122sin 21lim 2cos 2sin 22sin 2lim sin cos 1lim 0200=⋅⋅=⋅=-→→→x x x x x x xx x x x x x 解法2：原式2121lim 20=⋅=→x x x x7）πππππ-=-=-=-=-→→→→uu u u u u x x u u u x 0001lim tan lim )1(tan lim 1tan lim分析：本题利用了变量替换和等价替换 9）2)2(21lim )12(coslim 222-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-∞→∞→x x x x x x分析：∞→x 时，02→x 。

第二章三、四节习题

第三节微生物的分离和纯培养练习题一、填空题1.用培养平板进行微生物纯培养分离的方法包括：、、。

2.获得纯培养的方法有：、、、等方法。

3. 根据培养目的和细菌种类要选用适宜的培养方法，细菌培养常用的培养方法有、、。

4.在微生物学中，在人为规定的条件下培养、繁殖得到的微生物群体称为培养物，其中只有培养物能较好地被研究利用和重复结果。

5.稀释摇瓶法被适宜于的纯培养。

二、选择题（4选1）１.直接显微镜计数法用来测定下面所有微生物群体的数目，除（）之外。

Ａ.原生动物Ｂ.真菌孢子Ｃ.细菌Ｄ.病毒２.深层穿刺接种细菌到试管固体培养基中能（）。

Ａ.提供厌氧菌生长条件Ｂ.除去代谢废物的一个机会Ｃ.增加钾和钠离子的数目Ｄ.增加氧气３.平板划线分离法需要下面所有的物品，除了（）之外。

Ａ.接种环Ｂ.琼脂培养基平板Ｃ.细菌的培养物Ｄ.电泳仪４.纯培养是其中（）的培养物。

Ａ.只有一种微生物Ｂ.只有细菌生长所需的一种营养物Ｃ.没有代谢废物Ｄ.除主要微生物外只有一种微生物5.常用来统计样品中活菌数目的方法是（）。

A．斜面接种 B．平板划线操作 C．稀释涂布平板法和显微镜直接计数D．液体接种法6．在固体培养基上，由一个微生物细胞繁殖而来的肉眼可见的子细胞群体称为（）。

A．芽孢 B．无一定形态的群体 C．单个细菌 D．菌落7．微生物生长测定方法中，测定单细胞微生物总数的方法是（）。

A.膜过滤法B.计数板计数法C.平板计数法D.重量法8．欲将微生物分离纯化，采用的方法有以下几种，除（）之外。

A. 平板涂布B. 琼脂斜面划线C. 平板划线D. 系列稀释9．稀释摇瓶法需要下面所有的物品，除了（）之外。

Ａ.液体石蜡Ｂ.无菌琼脂培养基Ｃ.稀释试管Ｄ.真空泵10．配制固体培养基时，常常加入（）的琼脂。

A．0.2% B.0.5% C.20% D.2%11．细菌平板接种后，放入恒温箱培养，需（）。

A．正放 B.斜放 C.倒置 D.随意12.（）法可用来分离培养出由科学家设计的特定环境中能生长的微生物，尽管我们并不知道什么微生物能在这种特定的环境中生长。

(完整版)全套高中化学人教版课后习题答案

高一化学必修1 课后习题参考答案第一章第一节1．C 2．C 3．CD 4．略5．乳化原理或萃取原理6．利用和稀盐酸反应产生气体7．不可靠，因为碳酸钡也是白色沉淀，碳酸根干扰了硫酸根的检验。

第一章第二节1．D 2．B 3．B 4．B5．65 mg/dL ~110mg/dL （1mmol=10-3mol）6．这种操作会使得结果偏低，因为倒出去的溶液中含有溶质，相当于容量瓶内的溶质有损失。

7．14mL8．n(Ca)：n(Mg)：n(Cu)：n(Fe)=224：140：35：29．1）0.2mol 2）Cu2+：0.2mol Cl-：0.4mol10．40 （M=40 g/mol，该气体的相对分子质量为40。

）第一章复习题1．C 2．B 3．A 4．BC 5．C6．(1) 不正确。

（标况下）（2）不正确。

（溶液体积不为1L）（3）不正确。

（水标况下不是气体）（4）正确。

（同温同压下气体的体积比即为物质的量之比，也就是分子个数比）7．（1）5% （2）0.28mol/L8．铁粉过滤Fe、CuFeSO4溶液稀硫酸过滤FeSO4溶液蒸发结晶9．1.42 g，操作步骤略。

第二章第一节1．②⑧①④⑤⑥⑦⑩⑨ 2．树状分类法略5．7．胶体区别于其他分散系得本质特征是胶体粒子的大小在1~100nm范围。

胶体的应用，例如明矾净水、豆浆加石膏成豆腐、静电除尘、江河入海口易形成沙洲、血液透析、饱和氯化铁溶液用于应急性止血等。

第二章第二节1．水溶液熔融状态电离阴阳离子阳离子 H+ 阴离子 OH- 金属离子或铵根离子酸根离子 H+ + OH-=H2O2．两种电解质在溶液中相互交换离子的反应生成难溶物、易挥发物质、弱电解质3．C 4．C 5．C 6．B 7．D8．(1) NaOH=Na++OH- (2) CuCl2=Cu2++2Cl-(3) Fe2(SO4)3=2Fe3++3SO42- (4) Ba(NO3)2=Ba2++2NO3-9．(1) SO42-+Ba2+=BaSO4 (2) 2Al+3Hg2+=3Hg+2Al3+(3) CO32-+2H+=H2O+CO2 (4) 不反应。

人教版高一化学必修1 课本所有课后习题标准答案

人教版高一化学必修1 课本所有课后习题标准答案第一章第一节（P.10）1．C 2．C 3．CD 4．略 5．乳化原理或萃取原理 6．利用和稀盐酸反应产生气体7．不可靠，因为碳酸钡也是白色沉淀，碳酸根干扰了硫酸根的检验。

第一章第二节(P.17)1．D 2．B 3．B 4．B 5．65 mg/dL ~110mg/dL （1mmol=10-3mol ）6．这种操作会使得结果偏低，因为倒出去的溶液中含有溶质，相当于容量瓶内的溶质有损失。

7．14mL 8．n(Ca)：n(Mg)：n(Cu)：n(Fe)=224：140：35：2 9．1）0.2mol 2）Cu2+：0.2mol Cl-：0.4mol10．40 （M=40 g/mol ，该气体的相对分子质量为40。

）第一章复习题(P.20)1．C 2．B 3．A 4．BC 5．C 6．(1) 不正确。

（标况下）（2）不正确。

（溶液体积不为1L ）（3）不正确。

（水标况下不是气体）（4）正确。

（同温同压下气体的体积比即为物质的量之比，也就是分子个数比） 7．（1）5% （2）0.28mol/L 8．9．1.42 g ，操作步骤略。

铁粉过滤Fe 、CuFeSO 4溶液稀硫酸过滤FeSO 4溶液蒸发结晶1．②⑧①④⑤⑥⑦⑩⑨ 2．树状分类法略5．6．BD 7．胶体区别于其他分散系得本质特征是胶体粒子的大小在1~100nm范围。

胶体的应用，例如明矾净水、豆浆加石膏成豆腐、静电除尘、江河入海口易形成沙洲、血液透析、饱和氯化铁溶液用于应急性止血等。

第二章第二节(P.33)1．水溶液熔融状态电离阴阳离子阳离子 H+阴离子 OH-金属离子或铵根离子酸根离子 H+ + OH-=H2O2．两种电解质在溶液中相互交换离子的反应生成难溶物、易挥发物质、弱电解质3．C 4．C 5．C 6．B 7．D8．(1) NaOH=Na++OH- (2) CuCl2=Cu2++2Cl-(3) Fe2(SO4)3=2Fe3++3SO42- (4) Ba(NO3)2=Ba2++2NO3-9．(1) SO42-+Ba2+=BaSO4(2) 2Al+3Hg2+=3Hg+2Al3+(3) CO32-+2H+=H2O+CO2(4) 不反应。

高等数学第六版课后习题及答案第二章第四节

高等数学第六版课后习题及答案第二章第四节习题 2-41. 求函数的二阶导数:(1) y =2x 2+ln x ;(2) y =e 2x -1;(3) y =x cos x ;(4) y =e -t sin t ;(5)22x a y -=;(6) y =ln(1-x 2)(7) y =tan x ;(8)113+=x y ; (9) y =(1+x 2)arctan x ;(10)xe y x =; (11)2x xe y =;(12))1ln(2x x y ++=.解 (1)x x y 14+=', 214xy -=''. (2) y '=e 2x -1 ⋅2=2e 2x -1, y ''=2e 2x -1 ⋅2=4e 2x -1.(3) y =x cos x ; y '=cos x -x sin x ,y ''=-sin x -sin x -x cos x =-2sin x -x cos x .(4) y '=-e -t sin t +e -t cos t =e -t (cos t -sin t )y ''=-e -t (cos t -sin t )+e -t (-sin t -cos t )=-2e -t cos t .(5)222222)(21xa x x a x a y --='-⋅-=', 22222222222)(xa x a a x a x a xx x a y ---=---⋅---=''. (6) 22212)1(11xxx x y --='-⋅-=', 222222)1()1(2)1()2(2)1(2x x x x x x y -+-=--⋅---=''. (7) y '=sec 2 x ,y ''=2sec x ⋅(sec x )'=2sec x ⋅sec x ⋅tan x =2sec 2x ⋅tan x .(8)232233)1(3)1()1(+-=+'+-='x x x x y , 333433223)1()12(6)1(3)1(23)1(6+-=+⋅+⋅-+⋅-=''x x x x x x x x x y . (9)1arctan 211)1(arctan 222+=+⋅++='x x xx x x y , 212arctan 2xxx y ++=''. (10)22)1(1x x e x e x e y x x x -=⋅-⋅=', 3242)22(2)1(])1([x x x e x x x e x e x e y x x x x +-=⋅--⋅+-=''. (11))21()2(2222x e x e x e y x x x +=⋅⋅+=',)23(24)21(222222x xe x e x x e y x x x +=⋅++⋅⋅=''.(12)2222211)1221(11)1(11x x x x x x x x x y +=++⋅++='++⋅++=', xx x x x x x x y ++-=+⋅+-='⋅+⋅+-=''1)1()12211)1(1122222. 2. 设f (x )=(x +10)6, f '''(2)=?解f '(x )=6(x +10)5, f ''(x )=30(x +10)4, f '''(x )=120(x +10)3,f '''(2)=120(2+10)3=207360.3. 若f ''(x )存在, 求下列函数y 的二阶导数22dx y d : (1) y =f (x 2);(2) y =ln[f (x )] .解 (1)y '= f '(x 2)⋅(x 2)'=2xf '(x 2),y ''=2f '(x 2)+2x ⋅2xf ''(x 2)=2f '(x 2)+4x 2f ''(x 2).(2))()(1x f x f y '=', 2)]([)()()()(x f x f x f x f x f y ''-''=''22)]([)]([)()(x f x f x f x f '-''=. 4. 试从y dy dx '=1导出: (1)322)(y y dy x d '''-=; (2)5233)()(3y y y y dy x d '''''-''=. 解 (1)()()()3222)(1)(11y y y y y dy dx y dx d y dy d dy dx dy d dy xd '''-='⋅'''-=⋅'='==. (2)(())(())dy dx y y dx d y y dy d dy xd ⋅'''-='''-=3333 52623)()(31)()(3)(y y y y y y y y y y y '''''-''='⋅''''⋅''-''''-=.5. 已知物体的运动规律为s =A sin ωt (A 、ω是常数), 求物体运动的加速度, 并验证:0222=+s dts d ω. 解 t A dtds ωωcos =,t A dts d ωωsin 222-=. 22dt s d 就是物体运动的加速度. 0sin sin 22222=+-=+t A t A s dts dωωωωω. 6. 验证函数y =C 1e λx +C 2e -λx (λ,C 1, C 2是常数)满足关系式: y ''-λ2y =0 .解 y '=C 1λe λx -C 2λe -λx ,y ''=C 1λ2e λx +C 2λ2e -λx .y ''-λ2y =(C 1λ2e λx +C 2λ2e -λx )-λ2(C 1e λx +C 2e -λx )=(C 1λ2e λx +C 2λ2e -λx )-(C 1λ2e λx +C 2λ2e -λx )=0 .7. 验证函数y =e x sin x 满足关系式:y ''-2y '+2y =0 .解 y '=e x sin x +e x cos x =e x (sin x +cos x ),y ''=e x (sin x +cos x )+e x (cos x -sin x )=2e x cos x .y ''-2y '+2y =2e x cos x -2e x (sin x +cos x )+2e x sin x=2e x cos x -2e x sin x -2e x cos x +2e x sin x =0 . 8. 求下列函数的n 阶导数的一般表达式:(1) y =x n +a 1x n -1+a 2x n -2+ ⋅ ⋅ ⋅ +a n -1x +a n (a 1, a 2, ⋅ ⋅ ⋅, a n 都是常数);(2) y =sin 2x ;(3) y =x ln x ;(4) y =xe x .解 (1) y '=nx n -1+(n -1)a 1x n -2+(n -2)a 2x n -3+ ⋅ ⋅ ⋅ +a n -1,y ''=n (n -1)x n -2+(n -1)(n -2)a 1x n -3+(n -2)(n -3)a 2x n -4+ ⋅ ⋅ ⋅ +a n -2,⋅ ⋅ ⋅,y (n )=n (n -1)(n -2)⋅ ⋅ ⋅2⋅1x 0=n ! .(2) y '=2sin x cos x =sin2x ,)22sin(22cos 2π+==''x x y , )222sin(2)22cos(222ππ⋅+=+='''x x y , )232sin(2)222cos(233)4(ππ⋅+=⋅+=x x y , ⋅ ⋅ ⋅,]2)1(2sin[21)(π⋅-+=-n x y n n . (3) 1ln +='x y ,11-==''x xy , y '''=(-1)x -2,y (4)=(-1)(-2)x -3,⋅ ⋅ ⋅,y (n )=(-1)(-2)(-3)⋅ ⋅ ⋅(-n +2)x -n +1112)!2()1()!2()1(-----=--=n n n n x n x n . (4) y '=e x +xe x ,y ''=e x +e x +xe x =2e x +xe x ,y '''=2e x +e x +xe x =3e x +xe x ,⋅ ⋅ ⋅,y (n )=ne x +xe x =e x (n +x ) .9. 求下列函数所指定的阶的导数:(1) y =e x cos x , 求y (4) ;(2) y =x sh x , 求y (100) ;(3) y =x 2sin 2x , 求y (50) .解 (1)令u =e x , v =cos x , 有u '=u ''=u '''=u (4)=e x;v '=-sin x , v ''=-cos x , v '''=sin x , v (4)=cos x ,所以 y (4)=u (4)⋅v +4u '''⋅v '+6u ''⋅v ''+4u '⋅v '''+u ⋅v (4)=e x [cos x +4(-sin x )+6(-cos x )+4sin x +cos x ]=-4e x cos x .(2)令u =x , v =sh x , 则有u '=1, u ''=0;v '=ch x , v ''=sh x , ⋅ ⋅ ⋅ , v (99)=ch x , v (100)=sh x ,所以)100()99(99100)98(98100)98(2100)99(1100)100()100( v u v u C v u C v u C v u C v u y ⋅+⋅'+⋅''⋅⋅⋅+''⋅+'⋅+⋅= =100ch x +x sh x .(3)令u =x 2 , v =sin 2x , 则有u '=2x , u ''=2, u '''=0;x x v 2sin 2)2482sin(24848)48(=⋅+=π, v (49)=249cos 2x , v (50)=-250sin 2x ,所以 )50()49(4950)48(4850)48(250)49(1150)50()50( v u v u C v u C v u C v u C v u y ⋅+⋅'+⋅''⋅⋅⋅+''⋅+'⋅+⋅= )50()49(4950)48(4850v u v u C v u C ⋅+⋅'+⋅''= )2sin 2(2cos 22502sin 22249505024928x x x x x -⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅= )2sin 212252cos 502sin (2250x x x x x ++-=.。

八年级数学上册第二章各节练习题含答案

八年级数学上册第二章各节练习题含答案第一节选择题1.答案：B解析：-13<0，-8<0，-2<0，3>0，4>0，故B正确。

2.答案：B解析：|x|<1，故-1<x<1，x>0，故B正确。

3.答案：D解析：(4-2x)/(1-2x)=-2，解得x=3，x<>0.5，故D正确。

4.答案：A解析：(3^a)(9^(1-a)+27^(1-a))=27，解得a=2/3，故A正确。

5.答案：B解析：1.44<1.5^2=2.25，-1.44>-2.25，故B正确。

第二节填空题6.答案：-4解析：(-12)/3=2，2*(-4)=-8，-8-(-2)=‑6，故X=-4。

7.答案：y>x>z解析：y-x=2，z-y=3，代入合并得z-x=5，故y>x>z正确。

8.答案：-4解析：ab=8，a+b=-4，解得a=2，b=-4，故X=-4。

9.答案：5解析：sin30°cos(x+90°)+cos30°sin(x+90°)=1/2，解得sin(x+120)=-1/2，解得x=5°，故X=5。

10.答案：6解析：x=1，2，4，8，16，故X=6。

第三节解答题11.答案：3/5（左右含糊即可，只要最简式为3/5就可以）解析：a: 5/12，b: 2/3，c: 5/8，d: 4/5，a<c<b<d，故c正确。

12.答案：10解析：代数法或画图法都可以，故X=10。

13.题意不明，无法作答。

14.答案：3解析：用秦九韶商法即可解出本题，故X=3。

15.答案：9/5（左右含糊即可，只要最简式为9/5就可以）解析：k=9，l=5，m=45°，代入公式三角形面积公式即可解出本题，故c正确。

16.答案：189解析：0,2,4,5,7,9，其中90出现了10次，其余每个数字出现了9次，故X=189。

实变函数论课后答案第二章4

实变函数论课后答案第二章4第二章第四节习题1. 证明全体有理数所构成的集合不是G δ集，即不能表成可数多个开集的交. 证明：设1R 上全体有理数为{}123,,,,n r r r r Q =.则一个{}n r 作为单点集是闭集，所以{}1i i Q r ∞==是F δ集，但要证Q 不是G δ集，则不容易.这里用到：Baire 定理，设nE R ⊂是F δ集，即1k k E F ∞==.k F ()1,2,k =是闭集，若每个k F 皆无内点，则E 也无内点（最后再证之）反证设{};1,2,i Q r i ==为G δ集，即1i i Q G ∞==，（i G 为开集，1,2,i =）1R 上的单调函数的全体所组成的集合的势为c =ℵ.证明：任取1R 上的单调函数f ，则其间断点至多可数个，设其无理数的间断点，为12,,,,m x x x （可为有限）设1R 中的有理数为{}12,,,,,n Q r r r f =∀∈令()()()()()()()()(){}21111,,,,,,,,iiiif x f x r f r x f x r f r Rϕ=⊂.则()f ϕ为2R 中可数集.若,f g ∈，使()()f g ϕϕ=，则()()(),i i x f x f ϕ∀∈存在()()(),j j x g x g ϕ∈使()()()(),,i i j jx f x x g x =所以()(),i j i j x x f x g x ==，从而()(),i i i x Q f r g r ∀∈=.f ∀的无理数间断点i x ，i x 也是g 的无理数间断点，且()()i i g x f x =.反过来也是的，g ∀的无理间断点，i x 也是f ，的无理数间断点，且()()i i g x f x =. 故()()f g ϕϕ=表明f 与g 在有理点重合，无理间断点相同，且在无理间断点的值. 所以f g =于1R ，所以ϕ是11-的.利用下面结论：Claim ：任何其有连续势的集合的全体可数子集所构成的族的势为连续势. 知：c ≤.另一方面()(){},0,1c c f x x c c ==+∈≤证毕.Lemma :设为,X Y 两集合，:X Y ϕ→是一个满射，则Y X ≤.即存在X 的一个子集,A A Y .证明：因为ϕ为满射，()(){}1,;,y Y y x x X x y ϕϕ-∀∈=∈=≠∅ 且,,y z Y y z ∈≠时必有()()11y z ϕϕ--=∅.令(){}1;y y Y ϕ-Γ=∈，则由选择公理存在一个集合X ，它由Γ中每一个集合()1y ϕ-中恰取一个元素而形成，显,X X a X ⊂∀∈，存在唯一一个y Y ∈，使()1a y ϕ-∈.所以X 与Y 是对等的，故Y X ≤.证毕.选择公理：若Γ是由互不相交的一些非空集合所形成的集合族，则存在集合X ，它由该族的每一个集合中恰取一个元素而形成.2. 证明[]0,1上全体无理数所作成的集合不是F δ集. 证明：设[]0,1上全体无理数所作成的集合是，则[]0,1Q =-，（Q 为1R 上全体有理数的集合）若为F δ集，则存在闭集,1,2,i F i =使1i i F ∞==.所以[]10,1cc i i QF ∞===为G δ集.[][]{}{}110,10,1i k i k Q F r ∞∞==⎛⎫== ⎪⎝⎭，{}k r ，i F 为闭集，{}k r 无内点.1i i F ∞==显为内点.所以i F 无内点.这说明[]0,1无内点（Baire 定理）得矛盾. 证毕.3. 证明不可能有在[]0,1上定义的在有理点处都连续，在无理点处都不连续的实函数.证明：若存在这样的[]0,1上的实函数，它在有理点都连续，在无理点都不连续.()f x 的全体不连续点的集合为[]0,1上的全体无理数为，由本章第二节习题10结论知为F δ集，这于本节习题2的结论：不是F δ集矛盾.故不存在这样的[]0,1上的函数.4. 证明1R 中全体开集构成一基数为c 的集合，从而1R 中全体闭集也构成一基数为c 的集合.证明：对任意的1R 上开集合，由开集的构造定理，存在{}{}1,,,i i R αβαβ∞∞∈∞-∞使得()()()1,,,i i i G αββα∞∞∞==-∞+∞.下面建立1R 上的开集到全体实数列集成的集合的一个映射I . 若1G R =，令()()0,0,,0,I G =.若1G R ≠，则()()()1,,,m i i i G αββα∞∞==-∞+∞.令()()1122,,,,,,I G k k αβαβ∞∞=.这里k β∞∞=，若,0k β∞∞≠-∞=；若,k βα∞∞∞=-∞=；若,0k α∞∞≠+∞=；若α∞=+∞则这个映射I 是单射.若112,G G R ⊂()1212,G R G R ≠≠且()()12I G I G =.()()()()()()11''''21,,,,,,i i i iii G G αββααββα∞∞∞=∞∞∞==-∞+∞=-∞+∞则'''',,,i i i i ααββααββ∞∞∞∞====.故12G G =. 又若()()0,0,0,I G =则必有1G R =（否则()I G 至少有一个分量不等于零）.故I 是单射，所以1R 上全体开集所作成的集合的势c ≤. 令一方面，()1,,1a R a a ∀∈+是一开集，令11:I RR 上全体开集之集合，则1c R ≤≤“1R 上全体开集之集的势” c ≤，由Berstrein 定理，1R 上全体开集之集合的势为c . 证：记可数集(){}()()()(){}111,;,,,,,,m nm B x r x Q r QB x r B x r υ=∈∈=.显()(){}12:0,1,,,;01m m u a a a a ϕ∞→==或 ()()()12,,,,,m B x r VU B x r a a a ⊂=()()()()1,0,m m m m cm B x r U a B x r U ⎧⊂⎪=⎨≠∅⎪⎩()()()()(),,,,n U V B x r U x r Q Q B x r V ϕϕ+=⇒⊂∈⨯⇔⊂所以U V =. ϕ为单射.所以{}(){}()0,1,;0,c B x r r R c υ∞+=≥≥∈=∞=.由Berstein 定理 c υ={}{}n c n F F R F F R c υ=⊂=⊂==为闭集为闭集.故I 是单射，所以1R 上全体开集所作成的集合的势c ≤. 另一方面，()1,,1a R a a ∀∈+是一开集令11:I RR 上全体开集的集合则1c R ≤≤“1R 上全体开集的集合的势” c ≤，由Berstein 定理，1R 上全体开集的集合的势为c .。

第二章函数的概念与基本初等函数1-3节有答案

第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第一节函数及其表示一、基础知识1．函数与映射的概念2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．求函数定义域的策略(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．关于分段函数的3个注意(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．(3)各段函数的定义域不可以相交．考点一函数的定义域[典例] (1)(2019·长春质检)函数y ＝ln (1－x )x ＋1＋1x 的定义域是( )A ．[－1,0)∪(0,1)B ．[－1,0)∪(0,1]C ．(－1,0)∪(0,1]D ．(－1,0)∪(0,1)(2)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝⎛⎭⎫－1，－12 C ．(－1,0)D.⎝⎛⎭⎫12，1[解析] (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋1>0，x ≠0，解得－1<x <0或0<x <1.所以原函数的定义域为(－1,0)∪(0,1)．(2)令u ＝2x ＋1，由f (x )的定义域为(－1,0)，可知－1<u <0，即－1<2x ＋1<0，得－1<x <－12.[答案] (1)D (2)B [解题技法]1．使函数解析式有意义的一般准则 (1)分式中的分母不为0； (2)偶次根式的被开方数非负； (3)y ＝x 0要求x ≠0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1； (5)正切函数y ＝tan x ，x ≠k π＋π2(k ∈Z)；(6)实际问题中除考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求． 2．抽象函数的定义域问题(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，其复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；(2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域．[题组训练]1.函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]解析：选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，ln (x ＋1)≠0，4－x 2≥0，得－1<x ≤2，且x ≠0.2.若函数y ＝f (x )的定义域是[1,2 019]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －1的定义域是________________．解析：因为y ＝f (x )的定义域是[1,2 019]，所以若g (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋1≤2 019，x －1≠0，所以0≤x ≤2 018，且x ≠1.因此g (x )的定义域是{x |0≤x ≤2 018，且x ≠1}．答案：{x |0≤x ≤2 018，且x ≠1}考点二求函数的解析式[典例] (1)已知二次函数f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5，求f (x )； (2)已知函数f (x )满足f (－x )＋2f (x )＝2x ，求f (x )． [解] (1)法一：待定系数法因为f (x )是二次函数，所以设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (2x ＋1)＝a (2x ＋1)2＋b (2x ＋1)＋c ＝4ax 2＋(4a ＋2b )x ＋a ＋b ＋c .因为f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5，所以⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝4，4a ＋2b ＝－6，a ＋b ＋c ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－5，c ＝9，所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R)．法二：换元法令2x ＋1＝t (t ∈R)，则x ＝t －12，所以f (t )＝4⎝⎛⎭⎫t －122－6·t －12＋5＝t 2－5t ＋9(t ∈R)，所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R)．法三：配凑法因为f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5＝(2x ＋1)2－10x ＋4＝(2x ＋1)2－5(2x ＋1)＋9，所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R)．(2)解方程组法由f (－x )＋2f (x )＝2x ， ①得f (x )＋2f (－x )＝2－x ，②①×2－②，得3f (x )＝2x ＋1－2－x .即f (x )＝2x ＋1－2－x3.故f (x )的解析式是f (x )＝2x ＋1－2－x3(x ∈R)．[解题技法] 求函数解析式的4种方法及适用条件 (1)待定系数法先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数．(2)换元法对于形如y ＝f (g (x ))的函数解析式，令t ＝g (x )，从中求出x ＝φ(t )，然后代入表达式求出f (t )，再将t 换成x ，得到f (x )的解析式，要注意新元的取值范围．(3)配凑法由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的解析式．(4)解方程组法已知关于f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．[提醒] 由于函数的解析式相同，定义域不同，则为不相同的函数，因此求函数的解析式时，如果定义域不是R ，一定要注明函数的定义域．[题组训练]1.[口诀第2句]已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，则f (x )＝________________.解析：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝0，知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx . 又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝b ＝12.所以f (x )＝12x 2＋12x (x ∈R)．答案：12x 2＋12x (x ∈R)2.[口诀第3句]已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，则f (x )＝________________.解析：令2x ＋1＝t ，得x ＝2t －1，则f (t )＝lg 2t －1，又x >0，所以t >1，故f (x )的解析式是f (x )＝lg2x －1(x >1)．答案：lg2x －1(x >1) 3.[口诀第4句]已知f (x )满足2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，则f (x )＝________. 解析：∵2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，①把①中的x 换成1x ，得2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝3x.② 联立①②可得⎩⎨⎧2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝3x，解此方程组可得f (x )＝2x －1x(x ≠0)．答案：2x －1x (x ≠0)考点三分段函数考法(一) 求函数值[典例] (2019·石家庄模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0(0<a <1)，且f (－2)＝5，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3[解析] 由题意得，f (－2)＝a －2＋b ＝5，① f (－1)＝a －1＋b ＝3，②联立①②，结合0<a <1，得a ＝12，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，⎝⎛⎭⎫12x ＋1，x ≤0，则f (－3)＝⎝⎛⎭⎫12－3＋1＝9，f (f (－3))＝f (9)＝log 39＝2. [答案] B[解题技法] 求分段函数的函数值的策略(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值；(2)当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值；(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点．考法(二) 求参数或自变量的值(或范围)[典例] (2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0)[解析] 法一：分类讨论法①当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤0，2x ≤0，即x ≤－1时，f (x ＋1)<f (2x )，即为2－(x ＋1)<2－2x，即－(x ＋1)<－2x ，解得x <1. 因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤0，2x >0时，不等式组无解．③当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2x ≤0，即－1<x ≤0时，f (x ＋1)<f (2x )，即为1<2－2x，解得x <0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2x >0，即x >0时，f (x ＋1)＝1，f (2x )＝1，不合题意．综上，不等式f (x ＋1)<f (2x )的解集为(－∞，0)．法二：数形结合法∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，∴函数f (x )的图象如图所示．结合图象知，要使f (x ＋1)<f (2x )，则需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，2x <0，2x <x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2x <0， ∴x <0，故选D. [答案] D[解题技法]已知函数值(或范围)求自变量的值(或范围)的方法(1)根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围，最后将各段的结果合起来(求并集)即可；(2)如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解．[题组训练]1．设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0＜x ＜1，2(x －1)，x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a ＝( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8解析：选C 当0＜a ＜1时，a ＋1＞1，f (a )＝a ，f (a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a ， ∵f (a )＝f (a ＋1)，∴a ＝2a ，解得a ＝14或a ＝0(舍去)．∴f ⎝⎛⎭⎫1a ＝f (4)＝2×(4－1)＝6.当a ≥1时，a ＋1≥2，f (a )＝2(a －1)，f (a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a ， ∵f (a )＝f (a ＋1)，∴2(a －1)＝2a ，无解．综上，f ⎝⎛⎭⎫1a ＝6.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1，f (x －1)，x >1，则f (f (3))＝________.解析：由题意，得f (3)＝f (2)＝f (1)＝21＝2，∴f (f (3))＝f (2)＝2. 答案：23．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________．解析：由题意知，可对不等式分x ≤0,0<x ≤12，x >12讨论．①当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12>1，解得x >－14，故－14<x ≤0.②当0<x ≤12时，原不等式为2x ＋x ＋12>1，显然成立．③当x >12时，原不等式为2x ＋2x －12>1，显然成立．综上可知，所求x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－14，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫－14，＋∞ 4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是____________．解析：若a <0，则f (a )<1⇔⎝⎛⎭⎫12a －7<1⇔⎝⎛⎭⎫12a <8，解得a >－3，故－3<a <0；若a ≥0，则f (a )<1⇔a <1，解得a <1，故0≤a <1. 综上可得－3<a <1. 答案：(－3,1)[课时跟踪检测]1．下列所给图象是函数图象的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B ①中当x ＞0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象；②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象．故选B.2．函数f (x )＝2x －1＋1x －2的定义域为( ) A ．[0,2)B ．(2，＋∞)C ．[0,2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥0，且x ≠2.3．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( ) A.74 B ．－74C.43D ．－43解析：选A 令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.4．(2019·贵阳检测)下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝ln x C ．y ＝13x －1D ．y ＝x ＋1x －1解析：选D 对于A ，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于B ，定义域为(0，＋∞)，值域为R ，不满足题意；对于C ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D ，y ＝x ＋1x －1＝1＋2x －1，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞)．5．(2018·福建期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ＋a ，x >0，4x －2－1，x ≤0.若f (a )＝3，则f (a －2)＝( )A ．－1516B ．3C ．－6364或3D ．－1516或3解析：选A 当a >0时，若f (a )＝3，则log 2a ＋a ＝3，解得a ＝2(满足a >0)；当a ≤0时，若f (a )＝3，则4a －2－1＝3，解得a ＝3，不满足a ≤0，所以舍去．于是，可得a ＝2.故f (a －2)＝f (0)＝4－2－1＝－1516.6．已知函数y ＝f (2x －1)的定义域是[0,1]，则函数f (2x ＋1)log 2(x ＋1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．(－1,1] C.⎣⎡⎦⎤－12，0 D ．(－1,0)解析：选D 由f (2x －1)的定义域是[0,1]，得0≤x ≤1，故－1≤2x －1≤1， ∴f (x )的定义域是[－1,1]， ∴要使函数f (2x ＋1)log 2(x ＋1)有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧－1≤2x ＋1≤1，x ＋1>0，x ＋1≠1，解得－1<x <0.7．下列函数中，不满足f (2 018x )＝2 018f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋2D ．f (x )＝－2x解析：选C 若f (x )＝|x |，则f (2 018x )＝|2 018x |＝2 018|x |＝2 018f (x )；若f (x )＝x －|x |，则f (2 018x )＝2 018x －|2 018x |＝2 018(x －|x |)＝2 018f (x )；若f (x )＝x ＋2，则f (2 018x )＝2 018x ＋2，而2 018f (x )＝2 018x ＋2 018×2，故f (x )＝x ＋2不满足f (2 018x )＝2 018f (x )；若f (x )＝－2x ，则f (2 018x )＝－2×2 018x ＝2 018×(－2x )＝2 018f (x )．故选C.8．已知具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①解析：选B 对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足题意；对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.9．(2019·青岛模拟)函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x >0，1－x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >0，－1≤x ≤1⇒0<x ≤1.所以该函数的定义域为(0,1]．答案：(0,1]10．(2019·益阳、湘潭调研)若函数f (x )＝⎩⎨⎧lg (1－x )，x <0，－2x ，x ≥0，则f (f (－9))＝________.解析：∵函数f (x )＝⎩⎨⎧lg (1－x )，x <0，－2x ，x ≥0，∴f (－9)＝lg 10＝1，∴f (f (－9))＝f (1)＝－2.答案：－211．(2018·张掖一诊)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．解析：∵f (1)＝2，且f (1)＋f (a )＝0，∴f (a )＝－2＜0，故a ≤0. 依题知a ＋1＝－2，解得a ＝－3. 答案：－312．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，x ≤0，－(x －1)2，x ＞0，使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，12x ＋1≥－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－(x －1)2≥－1，解得－4≤x ≤0或0＜x ≤2，故所求x 的取值范围是[－4,2]．答案：[－4,2]13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ＜0，2x ，x ≥0，且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f (x )的图象．解：(1)由f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)，得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝3，－a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＜0，2x ，x ≥0.(2)函数f (x )的图象如图所示．第二节函数的单调性与最值一、基础知识1．增函数、减函数定义：设函数f(x)的定义域为I：(1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．(2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．增(减)函数定义中的x1，x2的三个特征一是任意性；二是有大小，即x1<x2(x1>x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可．2．单调性、单调区间若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.有关单调区间的两个防范(1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示．(2)有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接．3．函数的最值设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M.(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值．函数最值存在的两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．二、常用结论在公共定义域内：(1)函数f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)＋g(x)是增函数；(2)函数f (x )单调递减，g (x )单调递减，则f (x )＋g (x )是减函数； (3)函数f (x )单调递增，g (x )单调递减，则f (x )－g (x )是增函数； (4)函数f (x )单调递减，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )是减函数；(5)若k >0，则kf (x )与f (x )单调性相同；若k <0，则kf (x )与f (x )单调性相反； (6)函数y ＝f (x )(f (x )>0)在公共定义域内与y ＝－f (x )，y ＝1f (x )的单调性相反；(7)复合函数y ＝f [g (x )]的单调性与y ＝f (u )和u ＝g (x )的单调性有关．简记：“同增异减”．考点一确定函数的单调性(区间))[典例] (1)求函数f (x )＝－x 2＋2|x |＋1的单调区间． (2)试讨论函数f (x )＝ax x －1(a ≠0)在(－1,1)上的单调性．[解] (1)易知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x ≥0，－x 2－2x ＋1，x <0＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －1)2＋2，x ≥0，－(x ＋1)2＋2，x <0. 画出函数图象如图所示，可知单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．(2)法一：定义法设－1<x 1<x 2<1， f (x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x －1＋1x －1＝a ⎝⎛⎭⎫1＋1x －1，则f (x 1)－f (x 2)＝a ⎝⎛⎭⎫1＋1x 1－1－a ⎝⎛⎭⎫1＋1x 2－1＝a (x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1).由于－1<x 1<x 2<1，所以x 2－x 1>0，x 1－1<0，x 2－1<0，故当a >0时，f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，函数f (x )在(－1,1)上单调递减；当a <0时，f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，函数f (x )在(－1,1)上单调递增．法二：导数法f ′(x )＝(ax )′(x －1)－ax (x －1)′(x －1)2＝a (x －1)－ax (x －1)2＝－a(x －1)2. 当a >0时，f ′(x )<0，函数f (x )在(－1,1)上单调递减；当a <0时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－1,1)上单调递增．[解题技法] 判断函数单调性和求单调区间的方法(1)定义法：一般步骤为设元―→作差―→变形―→判断符号―→得出结论．(2)图象法：如果f (x )是以图象形式给出的，或者f (x )的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性．(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调性及区间．(4)性质法：对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及复合函数单调性性质进行判断；复合函数单调性，可用同增异减来确定．[题组训练]1．下列函数中，满足“∀x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0”的是( ) A ．f (x )＝2x B ．f (x )＝|x －1| C ．f (x )＝1x－xD ．f (x )＝ln(x ＋1)解析：选C 由(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0可知，f (x )在(0，＋∞)上是减函数，A 、D 选项中，f (x )为增函数；B 中，f (x )＝|x －1|在(0，＋∞)上不单调；对于f (x )＝1x －x ，因为y ＝1x 与y ＝－x 在(0，＋∞)上单调递减，因此f (x )在(0，＋∞)上是减函数．2．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)解析：选D 令t ＝x 2－4，则y ＝log 12t .因为y ＝log 12t 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t ＝x 2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．3．判断函数f (x )＝x ＋ax (a >0)在(0，＋∞)上的单调性．解：设x 1，x 2是任意两个正数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1＋a x 1－⎝⎛⎭⎫x 2＋a x 2＝x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2－a )．当0<x 1<x 2≤a 时，0<x 1x 2<a ，x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )在(0，a ]上是减函数；当a ≤x 1<x 2时，x 1x 2>a ，x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[a ，＋∞)上是增函数．综上可知，函数f (x )＝x ＋ax (a >0)在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．考点二求函数的值域(最值))[典例] (1)(2019•深圳调研)函数y ＝|x ＋1|＋|x －2|的值域为________．(2)若函数f (x )＝－ax＋b (a >0)在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域为⎣⎡⎦⎤12，2，则a ＝________，b ＝________. (3)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－4x ，x ≤0，sin x ，x >0的最大值为________．[解析] (1)图象法函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x ≤－1，3，－1<x <2，2x －1，x ≥2.作出函数的图象如图所示．根据图象可知，函数y ＝|x ＋1|＋|x －2|的值域为[3，＋∞)． (2)单调性法∵f (x )＝－ax ＋b (a >0)在⎣⎡⎦⎤12，2上是增函数， ∴f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝12，f (x )max ＝f (2)＝2.即⎩⎨⎧－2a ＋b ＝12，－a2＋b ＝2，解得a ＝1，b ＝52.(3)当x ≤0时，f (x )＝－x 2－4x ＝－(x ＋2)2＋4，而－2∈(－∞，0]，此时f (x )在x ＝－2处取得最大值，且f (－2)＝4；当x >0时，f (x )＝sin x ，此时f (x )在区间(0，＋∞)上的最大值为1.综上所述，函数f (x )的最大值为4.[答案] (1)[3，＋∞) (2)1 52(3)4[提醒] (1)求函数的最值时，应先确定函数的定义域．(2)求分段函数的最值时，应先求出每一段上的最值，再选取其中最大的作为分段函数的最大值，最小的作为分段函数的最小值．[题组训练]1．函数f (x )＝x 2＋4x 的值域为________．解析：当x >0时，f (x )＝x ＋4x ≥4，当且仅当x ＝2时取等号；当x <0时，－x ＋⎝⎛⎭⎫－4x ≥4，即f (x )＝x ＋4x ≤－4，当且仅当x ＝－2取等号，所以函数f (x )的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)．答案：(－∞，－4]∪[4，＋∞)2．若x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，2π3，则函数y ＝4sin 2x －12sin x －1的最大值为________，最小值为________．解析：令t ＝sin x ，因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，2π3，所以t ∈⎣⎡⎦⎤－12，1，y ＝f (t )＝4t 2－12t －1，因为该二次函数的图象开口向上，且对称轴为t ＝32，所以当t ∈⎣⎡⎦⎤－12，1时，函数f (t )单调递减，所以当t ＝－12时，y max ＝6；当t ＝1时，y min ＝－9. 答案：6 －93．已知f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈[1，＋∞)，且a ≤1.若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立等价于x 2＋2x ＋a >0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，即a >－x 2－2x 在x ∈[1，＋∞)上恒成立．又函数y ＝－x 2－2x 在[1，＋∞)上单调递减， ∴(－x 2－2x )max ＝－3，故a >－3，又∵a ≤1，∴－3<a ≤1. 答案：(－3,1]考点三函数单调性的应用考法(一) 比较函数值的大小[典例] 设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( )A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)[解析] 因为f (x )是偶函数，所以f (－3)＝f (3)，f (－2)＝f (2)．又因为函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数．所以f (π)>f (3)>f (2)，即f (π)>f (－3)>f (－2)． [答案] A[解题技法] 比较函数值大小的解题思路比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间内进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解．考法(二) 解函数不等式[典例] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <2，x 2，x ≥2.若f (a ＋1)≥f (2a －1)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)[解析] 易知函数f (x )在定义域(－∞，＋∞)上是增函数，∵f (a ＋1)≥f (2a －1)， ∴a ＋1≥2a －1，解得a ≤2.故实数a 的取值范围是(－∞，2]． [答案] B[解题技法] 求解含“f ”的函数不等式的解题思路先利用函数的相关性质将不等式转化为f (g (x ))>f (h (x ))的形式，再根据函数的单调性去掉“f ”，得到一般的不等式g (x )>h (x )(或g (x )<h (x ))．考法(三) 利用单调性求参数的范围(或值)[典例] (2019•南京调研)已知函数f (x )＝x －a x ＋a2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．[解析] 设1<x 1<x 2，∴x 1x 2>1. ∵函数f (x )在(1，＋∞)上是增函数， ∴f (x 1)－f (x 2)＝x 1－a x 1＋a2－⎝⎛⎭⎫x 2－a x 2＋a 2 ＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1＋a x 1x 2<0.∵x 1－x 2<0，∴1＋ax 1x 2>0，即a >－x 1x 2.∵1<x 1<x 2，x 1x 2>1，∴－x 1x 2<－1，∴a ≥－1. ∴a 的取值范围是[－1，＋∞)． [答案] [－1，＋∞)[解题技法]利用单调性求参数的范围(或值)的方法(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；(2)需注意若函数在区间[a ，b ]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．[题组训练]1．已知函数f (x )的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c >a >b B ．c >b >a C ．a >c >bD ．b >a >c解析：选D 由于函数f (x )的图象向左平移1个单位后得到的图象关于y 轴对称，故函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫52.当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，等价于函数f (x )在(1，＋∞)上单调递减，所以b >a >c .2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－x －14，x ≤1，log a x －1，x >1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫14，12 B.⎣⎡⎦⎤14，12 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D.⎣⎡⎭⎫12，1解析：选B 由对数函数的定义可得a >0，且a ≠1.又函数f (x )在R 上单调，而二次函数y ＝ax 2－x －14的图象开口向上，所以函数f (x )在R 上单调递减，故有⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12a≥1，a ×12－1－14≥log a1－1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，0<a ≤12，a ≥14.所以a ∈⎣⎡⎦⎤14，12.[课时跟踪检测]A 级1．下列四个函数中，在x ∈(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．f (x )＝3－x B ．f (x )＝x 2－3x C ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x |解析：选C 当x >0时，f (x )＝3－x 为减函数；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，32时，f (x )＝x 2－3x 为减函数，当x ∈⎝⎛⎭⎫32，＋∞时，f (x )＝x 2－3x 为增函数；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－1x ＋1为增函数；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－|x |为减函数．2．若函数f (x )＝ax ＋1在R 上单调递减，则函数g (x )＝a (x 2－4x ＋3)的单调递增区间是( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，4)解析：选B 因为f (x )＝ax ＋1在R 上单调递减，所以a <0. 而g (x )＝a (x 2－4x ＋3)＝a (x －2)2－a .因为a <0，所以g (x )在(－∞，2)上单调递增．3．已知函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f (2x －1)＜f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，23 B.⎣⎡⎭⎫13，23 C.⎝⎛⎭⎫12，23D.⎣⎡⎭⎫12，23解析：选D 因为函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f (2x －1)＜f ⎝⎛⎭⎫13.所以0≤2x －1＜13，解得12≤x ＜23.4．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12解析：选C 由题意知当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2，又f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在相应的定义域内都为增函数，且f (1)＝－1，f (2)＝6，∴f (x )的最大值为6.5．已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－3)，B (3,1)是其图象上的两点，那么不等式－3＜f (x ＋1)＜1的解集的补集是(全集为R)( )A ．(－1,2)B ．(1,4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)解析：选D 由函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－3)，B (3,1)是其图象上的两点，知不等式－3＜f (x ＋1)＜1即为f (0)＜f (x ＋1)＜f (3)，所以0＜x ＋1＜3，所以－1＜x ＜2，故不等式－3＜f (x ＋1)＜1的解集的补集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax －5，x ≤1，a x ，x >1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3,0)B ．(－∞，－2]C ．[－3，－2]D ．(－∞，0)解析：选C 若f (x )是R 上的增函数，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧－a2≥1，a <0，－12－a ×1－5≤a 1，解得－3≤a ≤－2.7．已知函数f (x )＝x 2－2x －3，则该函数的单调递增区间为________．解析：设t ＝x 2－2x －3，由t ≥0，即x 2－2x －3≥0，解得x ≤－1或x ≥3，所以函数f (x )的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t ＝x 2－2x －3的图象的对称轴为x ＝1，所以函数t ＝x 2－2x －3在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )的单调递增区间为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ≥1，－x 2＋2，x <1的最大值为________．解析：当x ≥1时，函数f (x )＝1x 为减函数，所以f (x )在x ＝1处取得最大值，为f (1)＝1；当x <1时，易知函数f (x )＝－x 2＋2在x ＝0处取得最大值，为f (0)＝2.故函数f (x )的最大值为2.答案：29．若函数f (x )＝1x 在区间[2，a ]上的最大值与最小值的和为34，则a ＝________.解析：由f (x )＝1x 的图象知，f (x )＝1x 在(0，＋∞)上是减函数，∵[2，a ]⊆(0，＋∞)，∴f (x )＝1x 在[2，a ]上也是减函数，∴f (x )max ＝f (2)＝12，f (x )min ＝f (a )＝1a ，∴12＋1a ＝34，∴a ＝4. 答案：410．(2019·甘肃会宁联考)若f (x )＝x ＋a －1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．解析：f (x )＝x ＋a －1x ＋2＝x ＋2＋a －3x ＋2＝1＋a －3x ＋2，要使函数在区间(－2，＋∞)上是增函数，需使a －3<0，解得a <3.答案：(－∞，3)11．已知函数f (x )＝1a －1x (a ＞0，x ＞0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域是⎣⎡⎦⎤12，2，求a 的值．解：(1)证明：任取x 1＞x 2＞0，则f (x 1)－f (x 2)＝1a －1x 1－1a ＋1x 2＝x 1－x 2x 1x 2，∵x 1＞x 2＞0，∴x 1－x 2＞0，x 1x 2＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(2)由(1)可知，f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上是增函数， ∴f ⎝⎛⎭⎫12＝1a －2＝12，f (2)＝1a －12＝2，解得a ＝25.12．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a ＞0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．解：(1)证明：当a ＝－2时，f (x )＝xx ＋2.任取x 1，x 2∈(－∞，－2)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2). 因为(x 1＋2)(x 2＋2)＞0，x 1－x 2＜0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ). 因为a ＞0，x 2－x 1＞0，又由题意知f (x 1)－f (x 2)＞0，所以(x 1－a )(x 2－a )＞0恒成立，所以a ≤1. 所以0＜a ≤1.所以a 的取值范围为(0,1]．B 级1．若f (x )＝－x 2＋4mx 与g (x )＝2mx ＋1在区间[2,4]上都是减函数，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(0,1]B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0，＋∞)D ．(0,1]解析：选D 函数f (x )＝－x 2＋4mx 的图象开口向下，且以直线x ＝2m 为对称轴，若在区间[2,4]上是减函数，则2m ≤2，解得m ≤1；g (x )＝2m x ＋1的图象由y ＝2mx 的图象向左平移一个单位长度得到，若在区间[2,4]上是减函数，则2m >0，解得m >0.综上可得，m 的取值范围是(0,1]．2．已知函数f (x )＝ln x ＋x ，若f (a 2－a )>f (a ＋3)，则正数a 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝ln x ＋x 在(0，＋∞)上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a >a ＋3，a 2－a >0，a ＋3>0，解得－3<a <－1或a >3.又a >0，所以a >3. 答案：(3，＋∞)3．已知定义在R 上的函数f (x )满足：①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋1，②当x >0时，f (x )>－1. (1)求f (0)的值，并证明f (x )在R 上是单调增函数; (2)若f (1)＝1，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (1－x )>4. 解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0)＝－1.在R 上任取x 1>x 2，则x 1－x 2>0，f (x 1－x 2)>－1. 又f (x 1)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)＋1>f (x 2)，所以函数f (x )在R 上是单调增函数． (2)由f (1)＝1，得f (2)＝3，f (3)＝5.由f (x 2＋2x )＋f (1－x )>4得f (x 2＋x ＋1)>f (3)，又函数f (x )在R 上是增函数，故x 2＋x ＋1>3，解得x <－2或x >1，故原不等式的解集为{x |x <－2或x >1}．第三节函数的奇偶性与周期性一、基础知1．函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．若f (x )≠0，则奇(偶)函数定义的等价形式如下：(1)f (－x )＝f (x )⇔f (－x )－f (x )＝0⇔f (－x )f (x )＝1⇔f (x )为偶函数；(2)f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0⇔f (－x )f (x )＝－1⇔f (x )为奇函数．2．函数的周期性 (1)周期函数对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．周期函数定义的实质存在一个非零常数T ，使f (x ＋T )＝f (x )为恒等式，即自变量x 每增加一个T 后，函数值就会重复出现一次．(2)最小正周期如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期．二、常用结论1．函数奇偶性常用结论(1)如果函数f (x )是奇函数且在x ＝0处有定义，则一定有f (0)＝0；如果函数f (x )是偶函数，那么f (x )＝f (|x |)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．函数周期性常用结论对f (x )定义域内任一自变量x ： (1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a (a >0)． (2)若f (x ＋a )＝1f (x )，则T ＝2a (a >0)． (3)若f (x ＋a )＝－1f (x )，则T ＝2a (a >0)．3．函数图象的对称性(1)若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，即f (a －x )＝f (a ＋x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若对于R 上的任意x 都有f (2a －x )＝f (x )或f (－x )＝f (2a ＋x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(3)若函数y ＝f (x ＋b )是奇函数，即f (－x ＋b )＋f (x ＋b )＝0，则函数y ＝f (x )关于点(b,0)中心对称．考点一函数奇偶性的判断[典例] 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝36－x 2|x ＋3|－3；(2)f (x )＝1－x 2＋x 2－1； (3)f (x )＝log 2(1－x 2)|x －2|－2；(4)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，x 2－x ，x >0.[解] (1)由f (x )＝36－x 2|x ＋3|－3，可知⎩⎪⎨⎪⎧ 36－x 2≥0，|x ＋3|－3≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－6≤x ≤6，x ≠0且x ≠－6，故函数f (x )的定义域为(－6,0)∪(0,6]，定义域不关于原点对称，故f (x )为非奇非偶函数．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，x 2－1≥0⇒x 2＝1⇒x ＝±1，故函数f (x )的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f (x )＝0，所以f (－x )＝f (x )＝－f (x )，所以函数f (x )既是奇函数又是偶函数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0，|x －2|－2≠0⇒－1<x <0或0<x <1，定义域关于原点对称．此时f (x )＝log 2(1－x 2)|x －2|－2＝log 2(1－x 2)2－x －2＝－log 2(1－x 2)x ，故有f (－x )＝－log 2[1－(－x )2]－x ＝log 2(1－x 2)x ＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数． (4)法一：图象法画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，x 2－x ，x >0的图象如图所示，图象关于y 轴对称，故f (x )为偶函数．法二：定义法易知函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，当x >0时，f (x )＝x 2－x ，则当x <0时，－x >0，故f (－x )＝x 2＋x ＝f (x )；当x <0时，f (x )＝x 2＋x ，则当x >0时，－x <0，故f (－x )＝x 2－x ＝f (x )，故原函数是偶函数．法三：f (x )还可以写成f (x )＝x 2－|x |(x ≠0)，故f (x )为偶函数．[题组训练]1．(2018·福建期末)下列函数为偶函数的是( ) A ．y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 B ．y ＝x 2＋e |x | C ．y ＝x cos xD ．y ＝ln|x |－sin x解析：选B 对于选项A ，易知y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为非奇非偶函数；对于选项B ，设f (x )＝x 2＋e |x |，则f (－x )＝(－x )2＋e |－x |＝x 2＋e |x |＝f (x )，所以y ＝x 2＋e |x |为偶函数；对于选项C ，设f (x )＝x cos x ，则f (－x )＝－x cos(－x )＝－x cos x ＝－f (x )，所以y ＝x cos x 为奇函数；对于选项D ，设f (x )＝ln|x |－sin x ，则f (2)＝ln 2－sin 2，f (－2)＝ln 2－sin(－2)＝ln 2＋sin 2≠f (2)，所以y ＝ln|x |－sin x 为非奇非偶函数，故选B.2．设函数f (x )＝e x －e －x2，则下列结论错误的是( )A ．|f (x )|是偶函数B ．－f (x )是奇函数C ．f (x )|f (x )|是奇函数D ．f (|x |)f (x )是偶函数解析：选D ∵f (x )＝e x －e －x2，则f (－x )＝e －x －e x2＝－f (x )．∴f (x )是奇函数． ∵f (|－x |)＝f (|x |)，∴f (|x |)是偶函数，∴f (|x |)f (x )是奇函数．考点二函数奇偶性的应用[典例] (1)(2019·福建三明模拟)函数y ＝f (x )是R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝2x ，则当x >0时，f (x )＝( )A ．－2xB ．2－xC ．－2－xD ．2x(2)(2018·贵阳摸底考试)已知函数f (x )＝a －2e x ＋1(a ∈R)是奇函数，则函数f (x )的值域为( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－3,3)D ．(－4,4)[解析] (1)当x >0时，－x <0，∵x <0时，f (x )＝2x ，∴当x >0时，f (－x )＝2－x .∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－2－x .(2)法一：由f (x )是奇函数知f (－x )＝－f (x )，所以a －2e －x＋1＝－a ＋2e x ＋1，得2a ＝2e x＋1＋2e －x ＋1，所以a ＝1e x ＋1＋e x e x ＋1＝1，所以f (x )＝1－2e x ＋1.因为e x ＋1>1，所以0<1e x ＋1<1，－1<1－2e x ＋1<1，所以函数f (x )的值域为(－1,1)．法二：函数f (x )的定义域为R ，且函数f (x )是奇函数，所以f (0)＝a －1＝0，即a ＝1，所以f (x )＝1－2e x ＋1.因为e x ＋1>1，所以0<1e x ＋1<1，－1<1－2e x ＋1<1，所以函数f (x )的值域为(－1,1)．[答案] (1)C (2)A[解题技法]应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1)求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．(2)求解析式先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组)，从而得到f (x )的解析式．(3)求函数解析式中参数的值利用待定系数法求解，根据f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值．(4)画函数图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．[题组训练]1．(2019·贵阳检测)若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝log 2(x ＋2)－1，则f (－6)＝( )A ．2B ．4C ．－2D ．－4解析：选C 根据题意得f (－6)＝－f (6)＝1－log 2(6＋2)＝1－3＝－2.2．已知函数f (x )为奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－x ，则当x <0时，函数f (x )的最大值为________．解析：法一：当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋x .又因为函数f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－x 2－x ＝－⎝⎛⎭⎫x ＋122＋14，所以当x <0时，函数f (x )的最大值为14. 法二：当x >0时，f (x )＝x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14，最小值为－14，因为函数f (x )为奇函数，所以当x <0时，函数f (x )的最大值为14.答案：143．(2018·合肥八中模拟)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________. 解析：∵f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即－x ln(a ＋x 2－x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)，从而ln[(a ＋x 2)2－x 2]＝0，即ln a ＝0，故a ＝1.答案：1考点三函数的周期性[典例] (1)(2018·开封期末)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋2)，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x ＋log 2x ，则f (2 019)＝( )A ．5 B.12C ．2D ．－2(2)(2018·江苏高考)函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R)，且在区间(－2,2]上，f (x )＝⎩⎨⎧cos πx2，0<x ≤2，⎪⎪⎪⎪x ＋12，－2<x ≤0，则f (f (15))的值为________．[解析] (1)由f (x )＝－f (x ＋2)，得f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )是周期为4的周期函数，所以f (2 019)＝f (504×4＋3)＝f (3)＝f (1＋2)＝－f (1)＝－(2＋0)＝－2.(2)由函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R)，可知函数f (x )的周期是4，所以f (15)＝f (－1)＝⎪⎪⎪⎪－1＋12＝12，所以f (f (15))＝f ⎝⎛⎭⎫12＝cos π4＝22. [答案] (1)D (2)22[题组训练]1．(2019·山西八校联考)已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋2)＝－1f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫－112＝________. 解析：∵f (x ＋2)＝－1f (x )，∴f (x ＋4)＝f (x )， ∴f ⎝⎛⎭⎫－112＝f ⎝⎛⎭⎫52，又2≤x ≤3时，f (x )＝x ， ∴f ⎝⎛⎭⎫52＝52，∴f ⎝⎛⎭⎫－112＝52. 答案：522．(2019·哈尔滨六中期中)设f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2,1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x 2－2，－2≤x ≤0，x ，0<x <1，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫214＝________. 解析：由题意可得f ⎝⎛⎭⎫214＝f ⎝⎛⎭⎫6－34＝f ⎝⎛⎭⎫－34＝4×⎝⎛⎭⎫－342－2＝14，f ⎝⎛⎭⎫14＝14.答案：14[课时跟踪检测]A 级1．下列函数为奇函数的是( ) A ．f (x )＝x 3＋1 B ．f (x )＝ln 1－x1＋xC ．f (x )＝e xD ．f (x )＝x sin x解析：选B 对于A ，f (－x )＝－x 3＋1≠－f (x )，所以其不是奇函数；对于B ，f (－x )＝ln 1＋x 1－x＝－ln1－x 1＋x＝－f (x )，所以其是奇函数；对于C ，f (－x )＝e －x ≠－f (x )，所以其不是奇函数；对于D ，f (－x )＝－x sin(－x )＝x sin x ＝f (x )，所以其不是奇函数．故选B.2．(2019·南昌联考)函数f (x )＝9x ＋13x 的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝x 对称解析：选B 因为f (x )＝9x ＋13x ＝3x ＋3－x ，易知f (x )为偶函数，所以函数f (x )的图象关于y轴对称．3．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x ＋1)，x ≥0，g (x )，x ＜0，则f (－7)＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－2解析：选B 因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x ＋1)，x ≥0，g (x )，x ＜0，所以f (－7)＝－f (7)＝－log 2(7＋1)＝－3.4．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝( ) A ．e x －e －xB.12(e x ＋e －x )C.12(e －x －e x ) D.12(e x －e －x )解析：选D 因为f (x )＋g (x )＝e x ，所以f (－x )＋g (－x )＝f (x )－g (x )＝e －x ，。

八年级物理上册教材习题参考答案

教材习题参考答案第一章机械运动第1节长度和时间的测量1.如图所示，测硬币的直径应用两块直角三角板将硬币夹住，使两三角板的直角边垂直于刻度尺，两直角边的间距就是硬币的直径，测量硬币的周长可采用化曲为直法(用一根线绕硬币一周，在相交处作一记号，将线拉直，两记号间距即为硬币周长)或重合法(在硬币上画一起点，将起点对齐刻度尺的零刻线，然后将硬币在刻度尺上滚一周，从刻度尺上读出长度值)；测铜丝的直径：可将铜丝紧密缠绕在铅笔上，用刻度尺量出线圈长度L，数出圈数n，铜丝直径为d＝L/n；测一页纸的厚度可用累积法，即取几十张相同的纸，测出总厚度，然后除以张数．2．根据自己穿鞋子的尺码估计自己的脚长为d，测身高为7d.3.一天有24 h，24×3 600 s＝86 400 s.4．测出小铁块摆动若干次(比如10次)所需的时间t，然后除以摆动次数，这样的测量结果比较准确(实质采用了累积的测量方法)．做周期为1 s 的摆要用上述方法测出周期，若测出周期不是1 s，应调节摆的长度，使摆的周期为1 s第2节运动的描述1．行李架上的物品相对路边的树木、房屋是运动的，相对火车头、车厢的座椅是静止的．2．B3．因为我们选择了跑道或跑道周围的物体作为参照物，运动员相对这些物体的位置是变化的．第3节运动的快慢1．可用单位路程所用的时间来表示运动的快慢，但是不方便，例如飞机、光等运动速度快的物体通过1 m 所用的时间太短，光通过1 m 所用的时间只有0.00000033 s ，以这样的方式表示速度时多以小数形式出现，不方便，也不符合人们的习惯．2．用手表测出自行车通过两个相邻的里程碑(或若干个里程碑)所用的时间t ，则自行车的行驶速度用公式可求得．3．根据v ＝s t，前50 m 的平均速度为： v 前＝s 前t 前＝50 m 6 s ＝8.33m/s.后50 m 的平均速度为v 后＝s 后t 后＝50 m 7 s ＝7.14m/s.百米的平均速度为v 总＝s 总t 总＝100 m （6＋7） s ＝7.69m/s.4．(1)从表中查出列车从北京南站到上海虹桥的路程是：s 1 ＝1318 km时间t 1 ＝12：55－8：00＝4 h55 min ＝41112h 速度：v 1＝s 1t 1＝1318 km41112h ＝268.1km/h.(2)列车在从济南西到南京南的路段运行得最快，在南京南到上海虹桥的路段运行得最慢，列车从北京南站到济南西的路程是：s 2 ＝406 km 时间：t 2＝1 h32 min ≈1. 53 h 速度：v 2＝s 2t 2＝406 km 1.53 h＝265.4km/h.列车从济南西到南京南的路程是：s 3 ＝1023 km －406 km ＝617 km时间t 3 ＝11：46－9：34＝2 h12 min ＝2. 2 h速度：v 3＝s 3t 3＝617km 2.2 h ＝280.5 km/h.列车从南京南到上海虹桥的路程是：s 4 ＝1318 km －1023 km ＝ 295 km 时间：t 4 ＝12：55－11：48＝1h07 min ≈1.12 h速度：v 4＝s 4t 4＝295km 1.12 h＝263.4 km/h. 【点评】解该题应注意的几个易错点：(1)要会看到列车时刻表；(2)不同路段的路程和时间要对应好；(3)单位要统一；(4)时间的换算：1 min ＝ 160h ，如3 h15 min 易错算为3. 4 h 或3.15 h.第4节测量平均速度1．刻度尺；秒表；v ＝s t2．可能的原因有：(1)小车在全程做加速运动，速度由小变大，上半段的速度较小，下半段的速度较大，所以全程的平均速度大于上半段的平均速度．(2)上半段的初速度为零，下半段的初速度是上半段的末速度，使小车走下半段所用的时间小于上半段所用的时间．3．已知跑道的长度为s ，分别在跑道上正常步行、竞走、长跑，用手表分别测出相应的时间t ，根据v ＝s t可算出相应的平均速度． 4. (1)用卷尺测出正常走一步的长度s ；(2)然后数出从家走到学校一共走了n 步；(3)家到学校的量路程s 总＝ns第二章声现象第1节声音的产生与传播1．例如在桌子上竖立一支铅笔，当用手敲桌子时，就可以看到铅笔振动或倒下，由此说明桌子是振动的，或者在桌面上放一些泡沫塑料颗粒，当用手敲桌子时，就可以看到泡沫塑料颗粒在振动．2．声音在不同介质中传播速度一般不同；在同种介质中，温度不同声音传播的速度不同；固体和液体传播声音的速度比气体快．3．会听到一次或两次敲打的声音，具体能听到几次，与铁管的长度有关．若铁管长度足够长，可听到两次声音，其中道理是：敲击铁管一端，一人在另一端听，由于声音在铁管中传播速度比空气中快，第一个声音是铁管传来的，第二个声音是空气中传来的．【分析】两次声音的间隔要大于0.1 s 才能区分出来，即当t 空气－t 铁>0.1 s 时，能听到两次敲打声．设铁管长为L ，则Lv 空气－L v 铁>0.1 s 可求出此时的铁管长L .若大于这个长度，则听到两次敲打声，若小于这个长度，只能听到一次声音．4．由于回声与原声间隔小于0.1 s ，叠加在一起加强原声．5．由于v ＝s t ，可得s ＝vt ＝340 m/s ×1.5 s 2＝255 m 第2节声音的特性1．同学们可就这个问题写篇小论文或召开个小研讨会，互相交流一下．乐器可分为三种主要类型：打击乐器、弦乐器和管乐器．①打击乐器：鼓、锣等乐器受到打击时发生振动，产生声音。