第六章实数
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第六章6-4《实数》章末复习(基础巩固)
第六章 实数6.4 《实数》章末复习（基础巩固）【要点梳理】要点一：平方根和立方根要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题例1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ）A.2个B.3 个C.4 个D.5个 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A 2=±B =2=- D ．|2|2--= 【答案】C ；例210.1=＝ 若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题 例3、把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里. 【答案与解析】（1）有理数集合｛－1、－3.14、9、7.0 ｝；（2）无理数集合｛ 3、π、26-、22-｝； （3）正实数集合｛ 3、π、9、26-、7.0 ｝；（4）负实数集合｛ －1、－3.14、22-｝． 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：【变式】在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ；例4、计算（1）233)32(1000216-++（2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算. 【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++= （2）23)451(12726-+-23111112743412⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭ （3）32)131)(951()31(--+＝3314218121393327333⎛⎫⨯-=-=-=- ⎪⎝⎭.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根.举一反三： 【变式】计算(1) 333000216.0008.012726---- (2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-【答案】 解：(1) 333000216.0008.012726---- ()310.20.0627=---- 29150=-(2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-()184434=-⨯+-⨯- 321336=---=-. 例5、已知：（a+6）2+=0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ．【答案】12． 【解析】 解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b 2﹣2b ﹣3=0， 解得，a=﹣6，b 2﹣2b=3， 可得2b 2﹣4b=6，则2b 2﹣4b ﹣a=6﹣（﹣6）=12， 故答案为：12．【总结升华】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．举一反三：【变式1】实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示： 化简2a ＋∣a －b ∣＝ .【答案】 解：∵a ＜0＜b , ∴a －b ＜0∴2a ＋∣a －b ∣＝－a －(a －b )＝b －2a .【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是： ；-1a【答案】21a a a a<<<-； 类型三、实数综合应用例6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式， 15012.247≈ （米）．由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.247＋6）米， 所以扩建后鱼池的面积为218.247≈333.0（平方米）． 答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求．举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863m ，池深1.5m ，求这个水池的底边长． 【答案】解：设水池的底边长为x ，由题意得2 1.5486x ⨯=2324x =18x =答：这个水池的底边长为18m .【巩固练习】一.选择题1. 下列说法正确的是（ ） A ．数轴上任一点表示唯一的有理数 B ．数轴上任一点表示唯一的无理数 C ．两个无理数之和一定是无理数 D ．数轴上任意两点之间都有无数个点2.的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．±3．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b4. 3387=-a ，则a 的值是（ ） A.87 B. 87- C. 87± D. 512343- 5. 若式子3112x x -+-有意义,则x 的取值范围是 ( ). A.21≥x B. 1≤x C.121≤≤x D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ）A.3a 中的a 可以是正数、负数或零.B.a 中的a 不可能是负数.C. 数a 的平方根有两个.D.数a 的立方根有一个. 7. 数轴上A ，B 两点表示实数a ，b ，则下列选择正确的是（ ） A.0>+b a B. 0ab > C.0a b -> D.||||0a b ->8. 估算219+的值在 （ ）A. 5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间 二.填空题9. 若2005的整数部分是a ，则其小数部分用a 表示为 ． 10．当x 时，32-x 有意义. 11. =--32)125.0( .12. 若12-x 是225的算术平方根，则x 的立方根是 . 13. 3343的平方根是 . 14.﹣64的立方根与的平方根之和是 ．15. 2112- ，5- 22 ， 33 216. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 . 三.解答题17. 一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，则a 是多少？18. 已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．19. 已知：表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简()2b a b a ++-20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：10＋3＝y x +，其中x 是整数，且10<<y ,求y x -的相反数.【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】D ；【解析】数轴上任一点都表示唯一的实数. 2. 【答案】C 3. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 4. 【答案】B ； 【解析】33378a a ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭.5. 【答案】A ；6. 【答案】C ；【解析】数a 不确定正负，负数没有平方根. 7. 【答案】C ； 8. 【答案】B ；【解析】4195<<，61927<+<. 二.填空题9. 【答案】2005a -； 10.【答案】为任意实数 ； 【解析】任何实数都有立方根. 11.【答案】25.0-；【解析】3233(0.125)0.250.25--=-=-. 12.【答案】3；【解析】x －12＝15, x ＝27,3273=. 13.【答案】7±；【解析】 3343＝7，7的平方根是7±.14.【答案】﹣2或﹣6． 【解析】∵﹣64的立方根是﹣4，=4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．15.【答案】＞；＜；＞；16.【答案】5【解析】数轴上离原点距离是5的点有两个，分别在原点的左右两边.三.解答题17.【解析】解：∵一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，∴32-a 与a -5互为相反数，即32-a ＋a -5＝0，解得2a =-.18.【解析】解：∵x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x ﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x 2+y 2=62+82=100，∴x 2+y 2的平方根是±10．19.【解析】解：∵b ＜a ＜0 ∴()2b a b a ++-()||2a b a b a b a b b=-++=--+=- 20.【解析】解：∵11＜10＋3＜12∴x ＝11，y ＝10＋3－11＝31∴()3111312x y y x --=-=-=.。
第六章《实数》习题课学习指南
《第六章实数》习题课学习指南学号： 姓名：【要点检索】1.通过回顾反思，对平方根、立方根的概念加以理解和区分。
2.能够运用平方根、立方根性质做简单的实际运用，并用数学语言进行表述。
【方法导航】一、我回顾，我整理回顾，无理数和实数的概念以及平方根、立方根的概念和性质。
二、 我练习，我闯关 （一）闯关练习1.求下列各数的算术平方根：（1）49 （2）0.04 （3）1522.求下列各数的平方根： （1）36 （2）0.163.求下列各数的立方 根： （1）27 （2）-1254.求下列各式x 的值：(1)x 2=64 (2)x 2-25=0实数扩充平方根立方根性质性质 概念：概念：...)532(、、...)752(333、、17-x 8-y (3)(2x-1)2=25 (4)(x-3)2-9=0(5)x 3=0.008 (6)x 3-3=-11三、我拓展，我提高 （一）提升训练5、试比较5、 、 的大小。
6、如果一个正数的两个平方根为 a+1和a-7，请你求出这个正数。
7、已知：与 互为相反数，求x+y 的算术平方根。
8、已知， 与 互为相反数，求代数式 的值。
四、我小结，我收获①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？ ③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？五、我作业，我发展必做题：第三题、第四题、第五题；选做题：第六题（作业见附页）yx21+一、填空题1、 121的平方根是＿＿＿＿，算术平方根＿＿＿＿＿．2、 4.9×103的算术平方根是＿＿＿＿＿＿．3、（－2）2的平方根是＿＿＿＿＿，算术平方根是＿＿＿＿． 4、 0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．5、－3是＿＿＿＿的平方根．6、64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．7、如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________8、一个正数的两个平方根的和是_____．一个正数的两个平方根的商是________． 9、算术平方根等于它本身的数有____，立方根等于本身的数有_____． 10、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是________； 11、当______m 时，m-3有意义；当______m 时，33-m 有意义；12、已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ；二、选择题1、 169的平方根是（ ）A ，13B ，－13C ， ±13D ，±132、0.49的算术平方根是（ ） A ，0.49 B ，－0.7 C ，0.7 D ，7.03、81的平方根是（ ）A ， 9B ，－9C ，±9D ，±3 4、下列等式正确的是（ ） A ，9-＝－3 B ，144＝±12 C ，()27-＝－7 D ，()22-＝25、－81的立方根是（ ）A ，－81 B ，±21 C ，－21 D ，21 6、当ｘ＝－8时，则32x 的值是（ ）A ，－8B ，－4C ，4D ，±47、下列语句，写成式子正确的是（ ） A ，3是9的算术平方根，即39±=B ，－3是－27的立方根，327-＝±3C ，2是2的算术平方根，即2＝2D ，－8的立方根是－2，即38-＝－28、下列说法：①一个数的平方根一定有两个； ②一个正数的平方根一定是它的算术平方根； ③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）A ， 0个B ，1个C ，2个D ，3个 9、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A ， 1B ， －1C ， 0D ，±1, 01、10、下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=- B 、()1133-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9±10、2)3(-的值是（ ）．A ．3- B ．3 C ．9- D ．912、如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3三、解方程1、 2、4(x+1)2=8四、计算1、121；2、（－3）2； 3、31258； 4、361-； 5、625．8)12(3-=-x五、解答题1、已知51｜3a-b-7|+32-+b a =0求(b+a)a 的平方根。
第六章 实数单元测试-2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(教师版)
第六章 实数一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2022秋·甘肃兰州·八年级统考期末）在实数2,0,7中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据实数的分类：有理数和无理数，结合无理数的概念逐项进行辨别即可得到答案．【详解】解：∵2,0,1.41417是有理数；∴在所有数字中无理数有2个，故选：B ．【点睛】本题考查实数的分类、对无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用相关知识．2．（2022秋·福建莆田·八年级统考期中）下列说法正确的是（ ）A ．125的平方根是15B ．25-的算术平方根是5C ．()25-的平方根是5-D ．0的平方根和算术平方根都是0【答案】D【分析】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及算术平方根的定义即可判断各选项．【详解】解：A 、125的平方根为15±，故本选项不符合题意；B 、25-没有算术平方根，故本选项不符合题意；C 、()2525-=，25的平方根是5±，故本选项不符合题意；D 、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0．3．（2022秋·浙江·七年级专题练习）实数﹣20，﹣5中绝对值最大的数是（ ）A ．﹣2B C ．0D ．﹣5【答案】D【分析】根据绝对值的性质以及正实数和0的大小比较即可求解．【详解】∵20,55-=-=且025＜，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是5-．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握．4．（2022秋·辽宁锦州·的值为（ ）A 5B ．5C ．1D 1【答案】C 【分析】根据绝对值以及立方根的定义进行化简，之后运算即可得到答案．321==故选：C【点睛】本题主要考查绝对值以及立方根的定义，掌握绝对值以及立方根的定义是解题的关键．5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，公园里有一个边长为8m 的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加280m 后仍为正方形，则边长应扩大（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m【答案】C 【分析】设边长应扩大x 米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x ＋8）米，则其面积为（64＋80）平方米，然后根据正方形的面积（x ＋8）2＝（64＋80）平方米可得到答案．【详解】设边长应扩大x 米，根据题意，得：（x ＋8）2＝64＋80（x ＋8）2＝144∴x ＋812（负值舍去），∴x ＝4．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根的应用．能够正确得出关系式（x ＋8）2＝（64＋80）是解题的关键．6．（2022春·安徽铜陵·七年级校考阶段练习）已知正方体A 的体积是棱长为4cm 的正方体B 的体积的127，则正方体A 的棱长是（ ）A ．43cm B ．34cm C ．427cm D ．49cm 【答案】A 【分析】可设正方体A 的棱长为x ，根据题目中的数量关系有331427x =´，解之即可.【详解】解：设正方体A 的棱长为x cm ，据题意得331427x =´，解得43x =.故选：A.【点睛】本题考查了用立方根解方程中的立体图形问题，寻找数量关系列出方程是解答关键.7．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示的是一个大正方形，现从大正方形中剪去两个面积为24dm 和29dm 的小正方形，则余下的面积为（ ）2dm ．A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】A 【分析】先求出剪去的正方形的边长，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】解：∵剪去的正方形的面积为24dm 和29dm ，，∴余下的面积为：223236612dm ´+´=+=，故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，求出剪去的正方形的边长是解题的关键．8．（2022秋·山东菏泽·21x =+，则x 的值为（ ）．A ．0B ．1-C ．12-D ．0，1-或12-【答案】D【分析】根据立方根的定义求解，因为立方根等于自身的数有01±，，据此求解即可【详解】Q 21x =+210x \+=或1±x \=0，1-或12-故选D【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根等于自身的数有01±，是解题的关键．9．（2022秋·八年级课时练习）一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16Q 4(2)=16-，\16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232=Q ，5(2)32-=-，\32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y ==则155153232,28,x y ====1515,x y \> 且1,1,x y >>,x y \>\当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．10．（2022·全国· 1.333» 2.872»约等于（ ）．A ．28.72B ．287.2C ．13.33D ．133.3【答案】A【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致．2.872»,28.72»，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．11．（2022秋·4的数是（ ）A 44B ．4C ．4D ．44【答案】A【分析】分类讨论求解，向左就减，向右就加．4，4，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，分类讨论数解题的关键．12．（2022秋·全国·七年级专题练习）已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数，例加：min{1,2,3}3---=-，当}21min,81x x =时，则x 的值为（ ）A ．181B ．127C ．13D ．19【答案】D2,x x 都小于1且大于0，根据平方根求得x 的值即可求解．【详解】解：∵}21min ,81x x =2,x x 都小于1且大于02x x \<2181x \=19x \=（负值舍去）故选D2,x x 的范围是解题的关键．13．（2022秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入x的值为64时，输出的y 值是（ ）A B C ．2-D ．2【答案】A 【分析】直接根据流程图计算即可．【详解】64的算数平方根是8，是有理数，故将8取立方根为2，是有理数，将2，是无理数，故选A ．【点睛】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是正确按照流程图顺序计算．14．（2022秋·江苏南京·七年级校联考阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A 、B 、C 把数轴分成①②③④四部分，点A 、B 、C 对应的实数分别是a 、b 、c ，若原点在第③部分，则下列结论：（1）0ab <，（2）0a b +<，（3）0a c -<（4）22a b >，其中，正确的是（ ）A ．（1）和（2）B ．（3）和（4）C ．（2）和（3）D ．（1）和（4）【答案】C 【分析】由点A 、B 、C 在数轴上点的位置判断a 、b 、c 的符号，按照运算法则进行判断即可【详解】解：若原点在第③部分，则a ＜0，b ＜0，c ＞0，a ＜b ＜0＜c ，（1）∵a ＜0，b ＜0，∴ 0ab >故（1）错误；（2）∵a ＜0，b ＜0，∴0a b +<故（2）正确；（3）∵a ＜0，c ＞0，∴0a c -<故（3）正确；（4）∵a ＜b ＜0，∴22a b<故（4）错误；故选：C【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2022秋·四川成都·八年级四川省成都市七中育才学校校考期中）如图，有五个小正方形，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是____________．【分析】由面积不变求出拼成的正方形的面积，再利用公式计算边长即可．【详解】解：∵拼成的正方形的面积为2155´=，【点睛】此题考查了有理数的乘方和乘法计算，算术平方根的实际应用，正确理解面积不变规律是解题的关键．16．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）已知正实数b 的平方根是1a -与32a -，则b =______．【答案】1【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列方程求解即可．【详解】解：∵正实数b 的平方根是1a -与32a -，∴()()1320a a -+-=，解得：2a =，∴()2211b =-=，故答案为：1．【点睛】本题考查平方根、解一元一次方程，熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解答的关键．17．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）【答案】1-、1、0（写出一个即可给分）【分析】根据1-、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是1-、1、0，故答案为：1-、1、0（写出一个即可给分）【点睛】本题考查了立方根，熟记1-、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．-的相反数是______________ ．18．（2022秋·甘肃酒泉·22##-【分析】先求出绝对值的值，根据相反数的定义，即可得出答案．22-=，-，∴其相反数是(222【点睛】本题考查化简绝对值，求一个数的相反数，掌握相反数的定义是本题的关键．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021春·浙江台州·七年级临海市学海中学校考期中）解答下列各题．(1)(2)解方程：()219x-=．【答案】2-x=-(2)4x=或2【分析】（1）根据求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解；（2）根据平方根的定义解方程即可求解．【详解】（1=-242=-；（2）∵()239±=，()219x -=∴13x -=±，解得：4x =或2x =-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方根的定义，求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．20．（2022秋·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考阶段练习）已知m M =3m +的算术平方根，24m N -=2n -的立方根，试求：(1)M 和N 的值；(2)M N +的平方根．【答案】(1)3，1(2)2和-2【分析】（1）根据算术平方根和立方根的意义列出方程求解即可；（2）求出M N +的值，再求平方根即可．【详解】（1）解：因为m M =3m +的算术平方根，24N m -=是2n -的立方根，所以可得：42m -=， 2433m n -+=，解得：6m =，3n =，把6m =，3n =代入39m +=，21n -=，所以可得3M =，1N =．（2）解：由（1）得4M N +=，4的平方根为2和-2．【点睛】本题考查了平方根和立方根，明确平方根和立方根的意义，熟练运用相关知识求解是解题关键．21．（2022秋·八年级单元测试）化简求值：(1)已知a 13=(2)已知：实数a ，b ||a b +-．【答案】(1)3±(2)3b -【分析】（11的取值范围，求出a 的值；3=，根据算术平方根的定义可求b ，再代（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简．【详解】（1<<∴45<<，∴314<-<，∴3a ×=，3=，∴9b =，9==，3±；（2）由数轴可得：101a b -<<<<，则10,10,0a b a b -<-<-<，||a b -12(1)()a b a b =--+-+-122a b a b=--+-+-3b =-．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，以及估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．22．（2022秋·浙江·七年级专题练习）“2=3”就是一个著名的数学“诡辩”，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的．因为410=915--，所以2525410=91544-+-+，22225555222=3232222æöæö-´´+-´´+ç÷ç÷èøèø，22552=322æöæö--ç÷ç÷èøèø，552=322--，所以2=3．“2＝3”这个结果显然是不正确的，但问题出现在哪里呢？请你找一找，并与同学交流．【答案】错在由22552=322æöæö--ç÷ç÷èøèø得552=322--这一步【分析】由22x y =可得出x y =，但不能得出x y =，所以错在由22552=322æöæö--ç÷ç÷èøèø得552=322--这一步．【详解】解：错在由22552=322æöæö--ç÷ç÷èøèø得552=322--这一步，显然52<02-，5302->，所以5523022-¹->．【点睛】此题主要考查了利用平方根、平方运算法则解决阅读题目的问题，特别注意22x y =可得出x y =，但不能得出x y =，这是学生开平方时常犯的错误．23．（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（13==，（24=，（35==，（46==．(1)=______=______．(2)用含正整数n 的式子表示上述算式的规律：______．(3)L 【答案】(1)7， 212n ==+(3)1013【分析】（1）从数字找规律，即可解答；（2）从数字找规律，即可解答；（3）从数字找规律，进行计算即可解答．【详解】（17==21==，故答案为：7，21；（2）解：用含正整数n 2n ==+；2n ==+；（3L 34562023=-+-+¼+()110102023=-´+10102023=-+1013=．【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．24．（2022秋·江苏·观察下表：(1)表格中的三个值分别为：x ＝ ；y ＝ ；z ＝ ；(2)用公式表示这一规律：当a ＝4×100n （n ＝ ；(3)利用这一规律，解决下面的问题：2.358»，则≈ ；≈ ．【答案】(1)0.220200；；(2)210n´(3)0.2358235.8；【分析】（1）直接利用算术平方根定义计算填表即可；（2（3）利用（2）得出的规律即可解答．【详解】（1）解：根据算术平方根定义可得：0.220200x y z ===；；．故答案为0.220200；；．（2）解：当4100n a =´（n 210n =´．故答案为210n ´．（3 2.358»，则0.2358»；235.8»．故答案为：0.2358235.8；．【点睛】本题主要考查了算术平方根、数字规律等知识点，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．25．（2022秋·八年级单元测试）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①100==，又1000593191000000<<Q ，10100\<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=Q ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写结果：=________．=________．【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①100==，10001951121000000<< ，∴10100<<，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<，∴56<，可得5060<<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.26．（2022秋·浙江嘉兴·七年级校联考期中）阅读材料：若点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，那么M ，N 之间的距离可表示为||m n -．例如|31|-，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：|53||5(3)|+=--表示5，3-在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目：(1)已知A ，B ，C 为数轴上三点，点A C 对应的数为1．①若点B 对应的数为2-，则B ，C 两点之间的距离为 ；②若点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离相等，则点B 对应的数是 ．(2)对于|3||4|x x -++这个代数式．①它的最小值为 ；②若|3||4||1||2|10x x y y -+++-++=，则x y +的最大值为 ．【答案】(1)①3；②1(2)①7；②4【分析】（1）①根据两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离的几何意义解答；②根据两点间的距离公式填空．【详解】（1）解：①B ，C 两点之间的距离为|21|3--=；故答案为：3；②设点B 对应的数是x ，则有|1|x =，解得1x =-或1（舍去），故答案为：1；（2）解：①根据数轴的几何意义可得4-和3之间的任何一点均能使|3||4|x x -++取得的值最小，\当43x -……时，|3||4|x x -++的最小值为7．故答案为：7；②|3||4||1||2|10x x y y -+++-++=Q ，43x \-……，21y -……，64x y \-+……，x y \+的最大值为4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．。
第六章实数教案
人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013。
3。
8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示.【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣.2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1。
1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10。
8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?（0.3米)3、怎么算？每块地砖的面积是：10。
8120=0。
09平方米。
由于0.32=0。
09,因此面积为0。
09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
人教版七年级下册第六章比较实数大小的十大方法
比较实数大小的十大方法实数的大小比较是初中数学的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数大小的常用方法。
一、[作差法]作差法的基本思路是设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差，再根据当a-b> 0时，得到a>b；当a-b<0时，得到a<b；当a-b=0,得到a=b。
二、[作商法]作商法的基本思路是设a,b为任意两个正实数，先求出a与b的商。
当ab < 1时，a<b；ab> 1时，a>b；当ab=1时，a=b。
来比较a与b的大小。
三、[平方法]平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0, b> 0时，可由a2> b2得到a> b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例:比较2√7与3√3的大小。
解答: (2√7)2=28 : (3√3)2=27∵28>27∴2√7> 3√3四、[倒数法]倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当1a >1b时，a<b。
来比较a与b的大小。
例:比较a=√2019−√2017与.b=√2018 −√2016的大小。
解答:因为1a =√2019−√2017 =220172019+ 1b =√2018 −√2016=220162018+ 因为1a > 1b所以a<b 五、[有理化法]有理化法分为分子有理化和分母有理化，利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数进行比较。
(同乘共因式) 例:比较4−√14 与 32-141 的大小， 解答:4−√14 =)144)(144144+-+（=2144+ 32-141=））（（321432143214+-+=23214+ 因为2144+>23214+ 所以4−√14 > 32-141 六、[取近似值法(估算法)]在比较两个无理数的大小时，如果有计算器,可以先用计算器求出它们的近似值。
初中数学七年级下册第六章：实数知识讲解
举一反三：
【变式】已知 x、y 是实数，且 3x 4 +（y2－6y+9）=0，若 axy－3x=y，则实数 a 的值是（ ）
1
A．
4
1
B．－
4
7
C．
4
7
D．－
4
【答案】A. ∵ 3x 4 +（y－3）2=0，
3, 4
a3
1 1 3
.
4,
a4
1 . 1 4
1, 3
3
4
a5
1. 1 ( 1)
3, 4
a6
1 1 3
.
4, ……..三个一循环，因此 a2009
a2
1 1 ( 1)
3 .
4
3
4
3
类型三、实数大小的比较
3．若 a 2007 ， b 2008 ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小．
2008
要点诠释：
若 a a, 则 a 0、 a -a, 则 a 0、 a-b 表示的几何意义就是在数轴上表示数 a 与数 b 的点之间
的距离.
考点三、实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
C．3 个
D．4 个
【答案】C；
【解析】在上面所给的实数中，只有 3 ， ，－0.1010010001…这三个数是无理数，其它五个数都是
2
有理数，故选 C. 【点评】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即
“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 4 =2 是
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
实 数
有理数
正整数 0 自然数 负整数 正分数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数 (1)含π 的数
2 开方开不尽的数
(3)有规律但不循环的无限小数
七年级数学第六章实数
也可以这样来分类： 正实数 实 数 0
负有理数 正有理数
正无理数
负实数
负无理数
七年级数学第六章实数
七年级数学第六章实数
几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a
3
a a
3
3
a为任何数 a为任何数 a为任何数
a
3
a =
-3 a
七年级数学第六章实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。
4
3 0.13
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
3
5
64
3
3
9
9
3
3 4
9
3 4
0. 6
3
0.13
3 0. 6 4
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
七年级数学第六章实数
实数
七年级数学第六章实数
目录：
1.算术平方根 2.平方根 3.立方根 4.有理数 5.无理数 6.实数定义 7.实数的运算 8.实数的大小比较
七年级数学第六章实数
1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于 2 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是 0 。
记作：0 0
七年级数学第六章实数
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
注意：计算过程中要多保留一位!
七年级数学第六章实数
3.实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之
间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，
又增加了非负数的开平方运算，任意实数
可以进行开立方运算。进行实数运算时， 有理数的运算法则及性质等同样适用。
七年级数学第六章实数
练习：
2 3 3 2 5 3 3 2
不 要 遗 漏
解: (3 y ) 4 9 4 3 y 9
2
解:
2 3 27 ( x ) 125 3
2 3 125 (x ) 3 27 2 5 x 3 3
2 3 125 x 3 27
1 2 y 2 或y 3 3 3
2 y 3 3
x 1
第六章--实数(知识点+知识点分类练习)
【知识要点】被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如.25 5, 2500 50.一、算数平方根算数平方根的定义：一般的，如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a ，（a>0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为谄，读作“根号a”，a叫做被开方数。
求一个正数a的平方根的运算叫做开平方。
1.0的算术平方根是02. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。
3. 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
4. 负数在实数系内不能开平方。
二、平方根平方根的定义：如果一个数x的平方等于a ,即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方根的性质：一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方根；0只有1个平方根，它是0;负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
三、立方根立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a的立方根记为鴛读作“三次根号a”，其中a是被开方数。
立方根的性质：每个数a都只有1个立方根。
正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。
四、实数1. 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
2. 实数的定义：有理数和无理数统称实数。
3. 实数的分类：整数宀拓有理数八”有限小数或无限循环小数 实数 分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2 ,3 3 , 是正无理数， 2， 3 3， 是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：4. 实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是 -- 对应的。
5. 有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。
第六章实数总(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
突破方法：通过数轴、几何图形等直观手段，帮助学生理解无理数的存在和性质。
（2）实数的运算：尤其是无理数的运算，学生容易混淆运算规则，导致计算错误。
突破方法：总结运算规律，进行大量练习，提高学生的运算技巧和准确性。
（3）实数的大小比较：对于无理数与无理数、有理数与无理数之间的大小比较，学生可能感到困惑。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对实数的概念和运算有着一定的好奇心，但同时也存在一些困惑。在讲解实数的分类时，我注意到部分学生对于无理数的理解还不够深入，这可能是因为无理数较为抽象，难以直观感受。在今后的教学中，我需要寻找更多的实例和直观教具，帮助学生更好地理解无理数的性质。
4.注重学生对知识点的内化，鼓励他们用自己的话来总结所学内容。
（3）实数的大小比较：学会比较实数的大小，尤其是无理数与无理数、有理数与无理数之间的大小关系。
举例：比较π与√3的大小，解释原因。
（4）实数在实际问题中的应用：学会将实数应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力。
人教版数学七年级下册第六章实数教学课件
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
第六章 实数全章复习
第六章 实数全章复习知识点1 算术平方根算术平方根的定义：．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定：0的算术平方根是______．算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示）算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立[练习]1 . 9的算术平方根可表示为 ，即 =2. －3有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗3式子5-x 有意义，x 的取值范围4已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值① 043=-+-b a ，求a+b 的值4、已知11的小数部分为m ，4-11的小数部分为n ，则=+n m的平方根， _．平方根的表示方法 （用含a 的式子表示）平方根的性质：一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．[练习]1 .3的平方根是 ，它的平方根可表示为 ；2、9的平方根是 . ；______是9的平方根；16的平方根是______．3、表示并求出下列各式的平方根|－5| （－9）24、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数5.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=49 ⑵4x 2-25=06、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根7．下列说法正确的是（ ）A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）2的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根8．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______．叫做a 的立方根，立方根的表示方法： （用含a 的式子表示）立方根的性质：正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．[练习]1. －27的立方根是 ，表示为2.说出下列各式表示的意义并求值： －3729-= ⑶33)2(-=3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为4立方根的定义解方程⑴x 3-27 =0 ⑵2（x+3）3=5125．计算：（1）=-3008.0______；（2）=364611______； （3）=--312719______． 6．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ．7．64的立方根是______；364的平方根是______．8、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x9、已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是101，则这个数是______． 11．下列结论正确的是（ ）A ．6427的立方根是43±B ．1251-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．（－1）6的立方根是－1知识点4：重要公式公式一:2a = 有关练习： 1.2)71(-= 2.如果2)3(-a =a-3，则a 的取值范围是 ； 如果2)3(-a =3-a,则a 的取值范围是3.数a,b 在数轴上的位置如图：化简：2)(b a -+|b-c|公式二： 2)(a = (a ≥0) 综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，2a =2)(a公式三： 33a = ；随堂练习4：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a公式四： 33)(a = 公式五：3a -=5．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______936．求出下列各式中的a ：（1）若a 3＝0.343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______；（3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______．7．若382-x 是2x －8的立方根，则x 的取值范围是______．知识点五：实数定义及分类无理数的定义：实数的定义：实数与 上的点是一一对应的1、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。
七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数 第1课时 实数的概念
第二十二页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
解：因为 a，b 互为倒数，所以 ab＝1. 因为 c，d 互为相反数，所以 c＋d＝0. 因为 e 的绝对值为 2，所以 e＝± 2， 所以 e2＝(± 2)2＝2. 因为 f 的算术平方根是 8， 所以 f＝64，所以3 f＝3 64＝4，所以12ab＋c＋5 d＋e2＋3 f＝21＋0＋2＋4＝612.
A.1a＜a＜－a B．－a＜1a＜a
C．a＜1a＜－a D.1a＜－a＜a
图 6－3－2
[解析] 采用特殊值法来解决．不妨设 a＝－12，则－a＝21，1a＝－2. 因为－2＜－12＜12，所以1a＜a＜－a.故选 A.
第十五页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
17．已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( C )
6．按大小分，实数可分为__正_实__数___、__0______、__负_实__数___三类．
(shìshù)
(shìshù)
第六页，共二十六页。
第1课时 实数(shìshù)的概念
7．把下列各数分别填入相应的数集里．
－13π，－2123， 7，3 27，0.324371，0.5，3 9，－ 0.4， 16，
第1课时(kèshí) 实数的概念 2．任何一个有理数都可以写成_有_限_小__数_或__无_限_(_wú_xià_n)_循_环_小__数_的形式，反 过来，任何_有__限_小_数__或_无__限_(w_úx_ià_n)循__环_小_数__都是有理数． 3．下列各数中：－14，3.14159，－π，ππ5 ，0，0.3，15，5.2·01·， 2.121122111222…，其中无理数有__－_π__，__5_，__2._1_21_1_2_2_11_1_2_22_…____．
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嘉乐实验学校专用
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嘉乐实验学校专用 嘉乐实验学校第六章《实数》检测题
数学教研组命题 成绩：
一、选择题（3分×10＝30分）
1、在下列各式中正确的是（ ）
A 、2
)2(-＝－2 B 、16＝8 C 、22＝2 D
、＝3
2、9的算术平方根和64的立方根分别是（ ）
A 、-3 ，-4
B 、3， 4
C 、±3，±4
D 、81，16 3、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数 4、估计76的值在哪两个整数之间（ ）
A 、75和77
B 、6和7
C 、7和8
D 、8和9 5、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A 、－2与2
)2(- B 、－2和38- C 、－
2
1
与2 D 、︱－2︱和2 6、在－2，4，2，3.14，
3
27-，
5
π
，这6个数中，无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-
B 、x ≥ 3
7
- C 、x ＞37 D 、x ≥37
8、若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b －︱a －b ︱等于（ ）
A 、a
B 、－a
C 、2b ＋a
D 、2b －a
9、代数式12
+x ，x ，y ,2
)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0 B 、2 C 、
2
1
D 、不能确定 二、填空题（3分×8＝24分）
11、()2
6-的平方根是_____， 2的算数平方根是_______，︱38-｜＝_________。
12、-64
． 1 3、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示
化简c b c b a a ---++2
＝________________。
14、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。
15、若 a a -=2，则a______0。
16、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是 数。
（答案不唯一）
17、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。
18、比较大小：27____42，
2
π
，
13
三、简答题（46分） 19、计算（每小题3分） （1）
－531- （2）
333
64
63
1125.041027-
++-
-- ⑶
21-
-
20、求下列各式中的x （每小题3分）。
（1）4x 2－16＝0 （2） 27（x －3）3＝－64 (3) 164
61)21(3
=-+x
嘉乐实验学校
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嘉乐实验学校专用 21、综合应用：（本题共5小题，每小题4分，共20分） （1）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求(ab ) 2的立方根。
若021=++++b a a ，求20142015a b +的值。
已知a 满足|2014－a
|+
a ，求（a －2014）2的值．
（2）已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值。
（3）若a 、b 、c 满足01)5(32
=-+++-c b a ，求代数式a
c
b -的值。
（4）若5a ＋1和a －19是数m 的平方根，求m 的值。
（5）已知a
b
3
2
()(3)a b -++的值。
22.若一个正方体的体积是3
3
38
m ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个正方体小木块的表面积。
23、（5分）计算下列各式，将结果填在横线上
____________1311____________119_________97_____________1212___________1010_________88=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯
（１）．你发现了什么？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （２）．试计算120092007+⨯＝_________,1)2(++n n =_________(n 为自然数)。