(完整word版)新版精选初中数学中考完整题库(含标准答案)
精编新版初中数学中考完整版考核题库(标准答案)
2019年初中数学中考复习试题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．=-------------------------------------------------（ ）（A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x << 2．函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是 【 ▲ 】 A ．x ≥-2且x≠0 B ．x≥-2 C ．x ≥-2或x≠0 D ．x >-2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，则sinA 的值为_____________4．已知关于x 的不等式02>++b ax x 的解集为}11{-<>x x x 或，则=a ，b =5．62a a ⋅-= ；=--3))((x x ；1+m m yy =6．如果1112x x xn nm =⋅+-，且741y y y n m =⋅--，求n m ,的值7． 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是_______________________8． 已知039,0=++=+-c b a c b a ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象的顶点 可能在第_______________象限9．如上图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx （k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为__________________；10．已知不等式20x ax b -+<的解是2 3.x <<则+a b =__________。
11．已知：如图，∠ACB ＝∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是_____________________________（只需填写一个你认为适合的条件）.12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD第12题上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ▲ ．13．△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 折叠使点A 和点B 重合，DE 为折痕，若AC=8，BC=6，则DC=_________DE=_________.14．算术平方根等于本身的数是_________，立方根等于本身的数是________. 15．在△ABC 中，∠C=900，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是________________16．如果ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２３００＝１那么锐角α的度数是_____________ 17．∠A 是锐角，已知cosA ＝1715，那么sin （A -︒90）＝__ ___。
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2019年初中数学中考复习试题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．如图1，已知ABC∆周长为1，连结ABC∆三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为-------------------------------（）（A）12002（B）12003（C）200212（D）2003122．选择题:若关于x的方程2x＋(k2－1) x＋k＋1＝0的两根互为相反数，则k的值为--------（）（A）1，或－1 （B）1 （C）－1 （D）03．若变量y与x成正比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（）A．成反比例 B．成正比例C．y与2z成正比例 D．y与2z成反比例4．=-------------------------------------------------（）（A）2x≠（B）0x>（C）2x>（D）02x<<图15．如下图，O 是△ABC 的外心（三角形外接圆的圆心叫外心），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF= ( ) A 、a:b:c B 、1a : 1b : 1c C 、cosA:cosB:cosC D 、sinA:sinB:sinC6．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于 ( ) （A ）3- （B ）5 （C ）53-或 （D ）53-或7．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最长边上的高为 （ ） （A ）6 （B ）4.8 （C ）2.4 （D ）88．下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ） （A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2 （C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x9．正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合。
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中考数学题库(含答案和解析)一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】算术平方根的概念：一般地.如果一个正数x的平方等于a.即x2=a.那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．【点评】考查了算术平方根.注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．2．（3分）（2016•杭州）如图.已知直线a∥b∥c.直线m交直线a.b.c于点A.B.C.直线n交直线a.b.c于点D.E.F.若=.则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c.∴==．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线.所得的对应线段成比例．3．（3分）（2016•杭州）下列选项中.如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图.从左面看到的图叫做左视图.从上面看到的图叫做俯视图.可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形.左视图为圆.故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来.看得见的轮廓线都画成实线.看不见的画成虚线.不能漏掉．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图.则在四月份每日的最低气温这组数据中.中位数和众数分别是（）A．14℃.14℃B．15℃.15℃C．14℃.15℃D．15℃.14℃【分析】中位数.因图中是按从小到大的顺序排列的.所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组.14℃.故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的.最中间的环数是14℃、14℃.故中位数是14℃．故选：A．【点评】本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中.正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5.故此选项错误；B、=|x|.正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣.故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+.故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识.正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨.乙煤场有煤106吨.为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍.需要从甲煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场.则可列方程为（）A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场.根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场.可得：518﹣x=2（106+x）.故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程.解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程.再求解．7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0.x＞0）的图象如图所示.若z=.则z关于x的函数图象可能为（）A． B．C．D．【分析】根据反比例函数解析式以及z=.即可找出z关于x的函数解析式.再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0.结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0.x＞0）.∴z===（k≠0.x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0.x＞0）的图象在第一象限.∴k＞0.∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内.且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象.解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题.难度不大.解决该题型题目时.根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．（3分）（2016•杭州）如图.已知AC是⊙O的直径.点B在圆周上（不与A、C重合）.点D在AC的延长线上.连接BD交⊙O于点E.若∠AOB=3∠ADB.则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO.只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE.∴∠B=∠OEB.∵∠OEB=∠D+∠DOE.∠AOB=3∠D.∴∠B+∠D=3∠D.∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D.∴∠DOE=∠D.∴ED=EO=OB.故选D．【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识.解题的关键是添加除以辅助线.利用等腰三角形的判定方法解决问题.属于中考常考题型．9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n）.过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都为等腰三角形.则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图.根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2.整理即可求解【解答】解：如图.m2+m2=（n﹣m）2.2m2=n2﹣2mn+m2.m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形.等腰三角形的性质.勾股定理.关键是熟练掌握等腰三角形的性质.根据勾股定理得到等量关系．10．（3分）（2016•杭州）设a.b是实数.定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2.则下列结论：①若a@b=0.则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a.b.满足a@b=a2+5b2④设a.b是矩形的长和宽.若矩形的周长固定.则当a=b时.a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立.从而可以判断各个小题中的说法是否正确.从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0.整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0.即4ab=0.解得：a=0或b=0.正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac.∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2.a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2.令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2.解得.a=0.b=0.故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab.（a﹣b）2≥0.则a2﹣2ab+b2≥0.即a2+b2≥2ab.∴a2+b2+2ab≥4ab.∴4ab的最大值是a2+b2+2ab.此时a2+b2+2ab=4ab.解得.a=b.∴a@b最大时.a=b.故④正确.故选C．【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值.解题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件．二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值.熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别）.如图是这包糖果分布百分比的统计图.在这包糖果中任意取一粒.则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比.再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%. 所以.P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解.则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k=﹣1.使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1.整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）.故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法.熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中.∠A=30°.在同一平面内.以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE.则∠EBC的度数为45°或105°．【分析】如图当点E在BD右侧时.求出∠EBD.∠DBC即可解决问题.当点E 在BD左侧时.求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图.∵四边形ABCD是菱形.∴AB=AD=BC=CD.∠A=∠C=30°.∠ABC=∠ADC=150°.∴∠DBA=∠DBC=75°.∵ED=EB.∠DEB=120°.∴∠EBD=∠EDB=30°.∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°.当点E′在BD左侧时.∵∠DBE′=30°.∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°.∴∠EBC=105°或45°.故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识.解题的关键是正确画出图形.考虑问题要全面.属于中考常考题型．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中.已知A（2.3）.B（0.1）.C （3.1）.若线段AC与BD互相平分.则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5.﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标.进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2.3）.B（0.1）.C（3.1）.线段AC与BD互相平分.∴D点坐标为：（5.3）.∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5.﹣3）．故答案为：（﹣5.﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质.正确得出D点坐标是解题关键．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3）.若y＞1.则m的取值范围是＜m＜．【分析】先解方程组.求得x和y.再根据y＞1和0＜n＜3.求得x的取值范围.最后根据=m.求得m的取值范围．【解答】解：解方程组.得∵y＞1∴2n﹣1＞1.即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3.即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解.解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣）.方方同学的计算过程如下.原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确.若不正确.请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序.先算括号里面的.再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确.正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．【点评】此题考查了有理数的除法.用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法.关键是掌握运算顺序和结果的符号．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆.求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二.第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%.所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”.你觉得圆圆说的对吗？为什么？【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图.可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时.该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误.然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得.2100÷70%=3000（辆）.即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对.因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例.并不能反映总量的大小．【点评】本题考查折线统计图.解题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•杭州）如图.在△ABC中.点D.E分别在边AB.AC上.∠AED=∠B.射线AG分别交线段DE.BC于点F.G.且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若.求的值．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG.由可知.只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=.由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B.∠DAE=∠DAE.∴∠ADF=∠C.∵=.∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG.∴=.又∵=.∴=.∴=1．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识.记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键.属于基础题中考常考题型．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢.时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时.求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时.求t；（3）若存在实数t1.t2（t1≠t2）当t=t1或t2时.足球距离地面的高度都为m（米）.求m的取值范围．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程.解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根.由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时.h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米）.∴当t=3时.足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10.∴20t﹣5t2=10.即t2﹣4t+2=0.解得：t=2+或t=2﹣.故经过2+或2﹣时.足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0.由题意得t1.t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根.∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0.∴m＜20.故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式.根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．21．（10分）（2016•杭州）如图.已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形.点E在线段DE上.点A.D.G在同一直线上.且AD=3.DE=1.连接AC.CG.AE.并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【分析】（1）作EM⊥AC于M.根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA.得∠GCD=∠EAD.推出AH⊥GC.再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH.即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形.∴∠ADC=90°.AD=DC=3.∠DCA=45°.∴在RT△ADE中.∵∠ADE=90°.AD=3.DE=1.∴AE==.在RT△EMC中.∵∠EMC=90°.∠ECM=45°.EC=2.∴EM=CM=.∴在RT△AEM中.sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中..∴△GDC≌△EDA.∴∠GCD=∠EAD.GC=AE=.∵∠EHC=∠EDA=90°.∴AH⊥GC.∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH.∴×4×3=××AH.∴AH=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识.添加常用辅助线是解决问题的关键.学会用面积法求线段.属于中考常考题型．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx.y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1.0）.函数y2的图象过点（1.2）.求a.b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时.比较y1.y2的大小．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组.解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方.即可找出其顶点坐标.将顶点坐标代入函数y2的解析式中.即可的出a、b的关系.再根据ab≠0.整理变形后即可得出结论；②由①中的结论.用a表示出b.两函数解析式做差.即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）.根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0.分a＞0或a＜0两种情况考虑.即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：.解得：.故a=1.b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a.∴函数y1的顶点为（﹣.﹣）.∵函数y2的图象经过y1的顶点.∴﹣=a（﹣）+b.即b=﹣.∵ab≠0.∴﹣b=2a.∴2a+b=0．②∵b=﹣2a.∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2）.y2=ax﹣2a.∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜.∴x﹣2＜0.x﹣1＞0.（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时.a（x﹣2）（x﹣1）＜0.y1＜y2；当a＜0时.a（x﹣1）（x﹣1）＞0.y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用.解题的关键是：（1）结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；（2）①函数y1的顶点坐标代入y2中.找出a、b间的关系；②分a＞0或a＜0两种情况考虑．本题属于中档题.难度不大.解决该题时.利用配方法找出函数y1的顶点坐标.再代入y2中找出a、b间的关系是关键．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN.若∠MAB 与∠NBA的平分线分别交射线BN.AM于点E.F.AE和BF交于点P．如图.点点同学发现当射线AM.BN交于点C；且∠ACB=60°时.有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么.当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立.请给予证明；若不成立.请求出∠APB的度数.写出AF.BE.AB长度之间的等量关系.并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点.QB=5.若AF+BE=16.四边形ABEF的面积为32.求AQ的长．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA.从而得到∠APB=90°.最后用等边对等角.即可．（2）先根据条件求出AF.FG.求出∠FAG=60°.最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立.新结论为：∠APB=90°.AF+BE=2AB（或AF=BE=AB）.理由：∵AM∥BN.∴∠MAB+∠NBA=180°.∵AE.BF分别平分∠MAB.NBA.∴∠EAB=∠MAB.∠FBA=∠NBA.∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°.∴∠APB=90°.∵AE平分∠MAB.∴∠MAE=∠BAE.∵AM∥BN.∴∠MAE=∠BAE.∴∠BAE=∠BEA.∴AB=BE.同理：AF=AB.∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1.过点F作FG⊥AB于G.∵AF=BE.AF∥BE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AF+BE=16.∴AB=AF=BE=8.∵32=8×FG.∴FG=4.在Rt△FAG中.AF=8.∴∠FAG=60°.当点G在线段AB上时.∠FAB=60°.当点G在线段BA延长线时.∠FAB=120°.①如图2.当∠FAB=60°时.∠PAB=30°.∴PB=4.PA=4.∵BQ=5.∠BPA=90°.∴PQ=3.∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3.当∠FAB=120°时.∠PAB=60°.∠FBG=30°.∴PB=4.∵PB=4＞5.∴线段AE上不存在符合条件的点Q.∴当∠FAB=60°时.AQ=4﹣3或4+3．【点评】此题是四边形综合题.主要考查了平行线的性质.角平分线的性质.直角三角形的性质.勾股定理.解本题的关键是用勾股定理计算线段．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；gsls；三界无我；sjzx；sd2011；1987483819；曹先生；弯弯的小河；zgm666；lantin；星期八；sks；szl；星月相随（排名不分先后）。
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2019年初中数学中考复习试题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．D是ABC∆的边AB上的一点，过D点作DE//BC交AC于E。
已知AD：DB=2：3，则BCEDADESS四边形:∆= （）（A）2:3（B）4:9（C）4:5（D）4:212．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程22(21)30x m x m+-++=的根，则m等于 ( )（A）3-（B）5 （C）53-或（D）53-或3．右图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是【▲】第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题A B C D4．如图2，在△A BC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边的中点，若DE =3，则BC 边的长为________________．5．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ▲ ．6．471010⨯= ；52x x ⋅=7． 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是_______________________8． 如图，抛物线对称轴是x=1，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是(3，0)，则A 点的坐标是______________A B CD E （图9．m x mx y +++=)14(412的图象与x 轴相交于点A 、B 两点． （1）求证：不论m 为何值该抛物线总经过点（－4，0）； （2）若B （x 0，0）且－4＜x 0＜0，试确定m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，如果这个二次函数的图象与一次函数949+-=x y 的图象相交于点C ，且∠BAC 的余弦值为 54，求这个二次函数的解析式．10．在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为11．△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 折叠使点A 和点B 重合，DE 为折痕，若AC=8，BC=6，则DC=_________DE=_________.12．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，EC ＝8，cos ∠B ＝135，则这个菱形的面积是 ▲ ．13．已知:在菱形ABCD 中，分别延长AB 、AD 到E 、F ，使得BE ＝DF ，连结EC 、FC ． 求证：EC ＝FC ．14．若0)27(82=++-b a ,则3a +3b =__________15．将图中的△ABC 作下列运动，画出相应的图形： （1）关于y 轴对称图形；（2）以B 点为位似中心，将△ABC 放大到2倍。
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2019 年初中数学中考复习试题（含答案）学校： __________ 姓名： __________ 班级： __________ 考号： __________题号一二三总分得分第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．选择题 : 若关于x的方程x2＋ ( k2－ 1) x＋k＋ 1＝ 0 的两根互为相反数，则k 的值为---- ----（）（A） 1，或－ 1（B）1（C）－1（D）01 22．函数y＝－2 ( x＋ 1) ＋2 的顶点坐标是------------------------------------------------（）（A） (1 ， 2) （ B）(1 ，－ 2) （ C） ( － 1， 2) （ D）( － 1，－ 2)3．若x1, x2是方程2x2 6 x 3 0 的两个根，则 1 1的值为 ----------------------x1 x2-----( )（A）2 （ B）2 （C）19 2（D）24．如下图， O 是△ ABC 的外心（三角形外接圆的圆心叫外心），OD⊥ BC， OE⊥ AC， OF⊥AB，则 OD： OE： OF= ( )1 1 1A、 a:b:cB 、a : b :c C 、cosA:cosB:cosC D 、 sinA:sinB:sinCAF EOB D C第10 题5 ． AB 为⊙ O 的直径，弦CD AB ， E 为垂足，若BE=6 ， AE=4 ，则CD 等于（）（A）2 21 （B）46 （ C）82（ D）2 66．若x2 1 mxk 是一个完全平方式，则k 等于（）2（A）m2 （ B）1m2 （ C）1m2 （ D）1m2 4 3 167．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ ABC 相似的是【▲ 】A.8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是【▲ 】A B C D第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．反比例函数y= k的图象经过点(-2,-1),那么k的值为_________. x10．计算下列各式（1）b3( b)2b n （ 2）( 3)2n 1 3 ( 3) 2 n11．在△ ABC中， D、 E 是 AB 上的点，且AD=DE=EB,DF∥ EG∥BC，则△ ABC被分成的三部分的面积比S△ADF： S 四边形DEGF： S 四边形EBCG等于。
中考数学试题(word版含答案)
初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为（ ） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（ ）5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，256．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -= ． 10．函数33y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ． 13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．14．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．A ．B ．C ．D ．y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 x O垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图 CB A P O 40° 第13题图O y x 第14题图1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题（每题8分，共16分）17．计算：012|32|(2π)+-+-．18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ． 求证：2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度 甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）O AB ED C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元． （1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 E图（b ） 第25题图八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =， ∴2EF ED =． ··························································································· 10分 第19题图（2）图形正确（甲区满意人数有500人） ··························································· 5分 （3）不正确． ······························································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、（每题10分，共20分） 21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次1 2 3 4∵，∴2．······························· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，， ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ································································ 7分3） A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-= ·········································· 3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=， ························ 5分 在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、（每题10分，共20分） 23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ····················································· 1分∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ······························ 3分 在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ······················································ 7分 ∴50GD GA ==， ························································································ 8分 ∴50503AB AG GB =+=+（米）································································ 9分A CDEF B 第23题图G答：索道长50+ ············································································· 10分 24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ····································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分（3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形． ················ 9分 理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =， ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分ADCBFEG 图（b ） 第25题图法二：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =． ······························································································ 9分 又∵四边形BCGE 是菱形， ∴BE CB = ································································································ 11分 ∴CD CB =． ····························································································· 12分 法三：∵四边形BCGE 是平行四边形， ∴BE CG EG BC ∥，∥， ∴6060FBE BAC F ABC ∠=∠=∠=∠=°，° ··················································· 9分 ∴60F FBE ∠=∠=°， ∴BEF △是等边三角形． ············································································· 10分220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩································································· 3分 ∴所求抛物线解析式为214(2)33y x x =--+． ···················································· 4分 （2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， ∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 452PQ OQ t ===°， （3）存在 11t = ······················································································ 12分 22t = ···················································································· 14分。
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2019年初中数学中考复习试题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）m ＜14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14，且m ≠0 2．函数y ＝－12 (x ＋1)2＋2的顶点坐标是------------------------------------------------（ ）（A ）(1，2) （B ）(1，－2) （C ）(－1，2) （D ）(－1，－2) 3．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为---------------------------------（ ）（A ）6 （B ）4.5 （C ）2.4 （D ）8 4．若方程221(1)104x k x k -+++=有两个正实数根，则实数k 取值范围是 （ ） （A ）32k ≥（B ）1k >- （C ）1k ≥- （D ）32k > 5．下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ） （A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2 （C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x6．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】H C BA ．6107-⨯B ．6107.0-⨯C ．7107-⨯D ．81070-⨯7．函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是 【 ▲ 】 A ．x ≥-2且x≠0 B ．x≥-2 C ．x ≥-2或x≠0 D ．x >-2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题8．在某建筑物AC 上，挂着宣传条幅BC ，小明站在点F 顶端B ，测的仰角为45°，再往条幅方向前行20米到达 点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为60°， 求宣传条幅BC 的长，（小明的眼睛距离地面3米）9．21)(a an --= ；212216-+⨯⨯m m = ；23)()(a b b a -⨯-= ；54)1()1(x x --= 。
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）1．（3分）实数π..0.﹣1中.无理数是（）A．πB．C．0D．﹣12．（3分）计算6x3•x2的结果是（）A．6x B．6x5C．6x6D．6x93．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1.2）.则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．24．（3分）如图.已知直线a.b被直线c所截.a∥b.∠1＝60°.则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（3分）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中.某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6.5.3.5.6.10.5.5.这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元6．（3分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形7．（3分）在学校组织的实践活动中.小新同学用纸板制作了一个圆锥模型.它的底面半径为1.高为2.则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π8．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球.其中2个红球.4个白球．从布袋里任意摸出1个球.则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图.已知四边形ABCD是矩形.把矩形沿直线AC折叠.点B 落在点E处.连接DE．若DE：AC＝3：5.则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图.在10×10的网格中.每个小方格都是边长为1的小正方形.每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点.则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为.且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点.则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13二、填空题（本题有6个小题.每小题4分.共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）把15°30′化成度的形式.则15°30′＝度．13．（4分）如图.已知在Rt△ACB中.∠C＝90°.AB＝13.AC＝12.则cos B的值为．14．（4分）某市号召居民节约用水.为了解居民用水情况.随机抽查了20户家庭某月的用水量.结果如表.则这20户家庭这个月的平均用水量是吨．用水量（吨）4568户数384515．（4分）将连续正整数按以下规律排列.则位于第7行第7列的数x是．16．（4分）如图.已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点.AC ⊥x轴于点M.交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点.∠APB＝30°.BA⊥P A.则点P在线段ON上运动时.A点不变.B 点随之运动．求当点P从点O运动到点N时.点B运动的路径长是．三、解答题（本题共8小题.共66分）17．（6分）因式分解：mx2﹣my2．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20．（8分）如图.已知P是⊙O外一点.PO交圆O于点C.OC＝CP＝2.弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）为激励教师爱岗敬业.某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票.每票选1名候选教师.每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票.则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500.且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票.求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下.若总得票数较高的2名教师推选到市参评.你认为推选到市里的是两位老师？为什么？22．（10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果.菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示.小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩.则小张种植每亩蔬菜的工资是元.小张应得的工资总额是元.此时.小李种植水果亩.小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时.求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元）.当10＜m≤30时.求w与m之间的函数关系式．23．（10分）一节数学课后.老师布置了一道课后练习题：如图.已知在Rt△ABC中.AB＝BC.∠ABC＝90°.BO⊥AC于点O.点P、D分别在AO和BC上.PB＝PD.DE⊥AC于点E.求证：△BPO ≌△PDE．（1）理清思路.完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路.请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置.证明结论若PB平分∠ABO.其余条件不变．求证：AP＝CD．（3）知识迁移.探索新知若点P是一个动点.点P运动到OC的中点P′时.满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′.请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）24．（12分）如图①.O为坐标原点.点B在x轴的正半轴上.四边形OACB是平行四边形.sin∠AOB＝.反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A.与BC交于点F．（1）若OA＝10.求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点.且△AOF的面积S＝12.求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下.过点F作EF∥OB.交OA于点E（如图②）.点P为直线EF上的一个动点.连接P A.PO．是否存在这样的点P.使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在.请直接写出所有点P的坐标；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选均不给分．1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念.一定要同时理解有理数的概念.有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数.而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数；B、是分数.是有理数.故选项错误；C、是整数.是有理数.选项错误；D、是整数.是有理数.选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义.其中初中范围内学习的无理数有：π.2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001….等有这样规律的数．2．【分析】根据同底数的幂的乘法法则进行计算．【解答】解：∵6x3•x2＝6x3+2＝6x5.∴故选B．【点评】本题考查了同底数幂的运算法则.要知道.底数不变.指数相加．3．【分析】把点（1.2）代入已知函数解析式.借助于方程可以求得k 的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1.2）.∴2＝k.解得.k＝2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.经过函数的某点一定在函数的图象上．4．【分析】根据两直线平行.同位角相等求出∠3.再根据邻补角的定义解答．【解答】解：∵a∥b.∠1＝60°.∴∠3＝∠1＝60°.∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质.邻补角的定义.是基础题.熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据中位数的定义.结合所给数据即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排列为：3.5.5.5.5.6.6.10.中位数为：5．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好.不把数据按要求重新排列.就会出错．6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念.分析各图形的特征求解．【解答】解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形.不是中心对称图形；矩形是轴对称图形.也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形.是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合.中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后两部分重合．7．【分析】首先根据勾股定理计算出母线的长.再根据圆锥的侧面积为：S侧＝•2πr•l＝πrl.代入数进行计算即可．【解答】解：∵底面半径为1.高为2.∴母线长＝＝3．底面圆的周长为：2π×1＝2π．∴圆锥的侧面积为：S侧＝•r•l＝×2π×3＝3π．故选：B．【点评】此题主要考查了圆锥的计算.关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧＝•2πr•l＝πrl．8．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球.红球有2个.所以从布袋里任意摸出1个球.摸到红球的概率为：＝．故选：D．【点评】本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC＝∠EAC.再根据矩形的对边平行可得AB∥CD.根据两直线平行.内错角相等可得∠DAC＝∠BCA.从而得到∠EAC＝∠DAC.设AE与CD相交于F.根据等角对等边的性质可得AF＝CF.再求出DF＝EF.从而得到△ACF和△EDF相似.根据相似三角形对应边成比例求出＝.设DF＝3x.FC＝5x.在Rt △ADF中.利用勾股定理列式求出AD.再根据矩形的对边相等求出AB.然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠.点B落在点E处.∴∠BAC＝∠EAC.AE＝AB＝CD.∵矩形ABCD的对边AB∥CD.∴∠DCA＝∠BAC.∴∠EAC＝∠DCA.设AE与CD相交于F.则AF＝CF.∴AE﹣AF＝CD﹣CF.即DF＝EF.∴＝.又∵∠AFC＝∠EFD.∴△ACF∽△EDF.∴＝＝.设DF＝3x.FC＝5x.则AF＝5x.在Rt△ADF中.AD＝＝＝4x.又∵AB＝CD＝DF+FC＝3x+5x＝8x.∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质.平行线的性质.等角对等边的性质.相似三角形的判定与性质.勾股定理的应用.综合性较强.但难度不大.熟记各性质是解题的关键．10．【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3.然后作出最左边开口向下的抛物线.再向右平移1个单位.向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数.同理可得开口向上的抛物线的条数.然后相加即可得解．【解答】解：如图.开口向下.经过点（0.0）.（1.3）.（3.3）的抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.然后向右平移1个单位.向上平移1个单位一次得到一条抛物线.可平移6次.所以.一共有7条抛物线.同理可得开口向上的抛物线也有7条.所以.满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7＝14．故选：C．【点评】本题是二次函数综合题型.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质.二次函数图象与几何变换.作出图形更形象直观．二、填空题（本题有6个小题.每小题4分.共24分）11．【分析】因为分式的分母相同.所以只要将分母不变.分子相加即可．【解答】解：＝．故答案为1．【点评】此题比较容易.是简单的分式加法运算．12．【分析】根据度、分、秒之间的换算关系.先把30′化成度.即可求出答案．【解答】解：∵30′＝0.5度.∴15°30′＝15.5度；故答案为：15.5．【点评】此题考查了度分秒的换算.掌握1°＝60′.1′＝60″是解题的关键.是一道基础题．13．【分析】首先利用勾股定理求得BC的长.然后利用余弦函数的定义即可求解．【解答】解：BC＝＝＝5.则cos B＝＝．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．14．【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和.然后除以数据的总个数即可．【解答】解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20＝5.8（吨）；故答案为：5.8．【点评】此题考查了加权平均数.用到的知识点是加权平均数的计算公式.关键是求出所有数的和．15．【分析】先根据第一行的第一列的数.以及第二行的第二列的数.第三行的第三列的数.第四行第四列的数.进而得出变化规律.由此得出第七行第七列的.从而求出答案．【解答】方法一：解：第一行第一列的数是1；第二行第二列的数是5＝1+4；第三行第三列的数是13＝1+4+8；第四行第四列的数是25＝1+4+8+12；…第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n﹣1）＝1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]＝1+2n（n﹣1）；∴第七行第七列的数是1+2×7×（7﹣1）＝85；故答案为：85．方法二：n＝1.s＝1；n＝2.s＝5；n＝3.s＝13.设s＝an2+bn+c.∴.∴.∴s＝2n2﹣2n+1.把n＝7代入.s＝85．方法三：......∴a7＝25+＝85．【点评】此题考查了数字的变化类.这是一道找规律的题目.要求学生通过观察.分析、归纳发现其中的规律.并应用发现的规律解决问题．16．【分析】（1）首先.需要证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）.如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次.如答图①所示.利用相似三角形△AB0B n∽△AON.求出线段B0B n的长度.即点B运动的路径长．【解答】解：由题意可知.OM＝.点N在直线y＝﹣x上.AC⊥x 轴于点M.则△OMN为等腰直角三角形.ON＝OM＝×＝．如答图①所示.设动点P在O点（起点）时.点B的位置为B0.动点P在N点（终点）时.点B的位置为B n.连接B0B n∵AO⊥AB0.AN⊥AB n.∴∠OAC＝∠B0AB n.又∵AB0＝AO•tan30°.AB n＝AN•tan30°.∴AB0：AO＝AB n：AN＝tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得）.∴△AB0B n∽△AON.且相似比为tan30°.∴B0B n＝ON•tan30°＝×＝．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示.当点P运动至ON上的任一点时.设其对应的点B为B i.连接AP.AB i.B0B i∵AO⊥AB0.AP⊥AB i.∴∠OAP＝∠B0AB i.又∵AB0＝AO•tan30°.AB i＝AP•tan30°.∴AB0：AO＝AB i：AP.∴△AB0B i∽△AOP.∴∠AB0B i＝∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON.∴∠AB0B n＝∠AOP.∴∠AB0B i＝∠AB0B n.∴点B i在线段B0B n上.即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述.点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n.其长度为．故答案为：．【点评】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹.难度很大．本题的要点有两个：首先.确定点B的运动路径是本题的核心.这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次.由相似关系求出点B运动路径的长度.可以大幅简化计算.避免陷入坐标关系的复杂运算之中．三、解答题（本题共8小题.共66分）17．【分析】先提取公因式m.再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mx2﹣my2.＝m（x2﹣y2）.＝m（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.一个多项式有公因式首先提取公因式.然后再用其他方法进行因式分解.同时因式分解要彻底.直到不能分解为止．18．【分析】分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集即可．【解答】解：.由①得.x＞；由②得.x＜5.故此不等式组的解集为：＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）.直接得出抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1）.再整理即可.（2）根据抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）．∴抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1）.即y＝﹣x2+2x+3.（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.∴抛物线的顶点坐标为：（1.4）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式.用到的知识点是二次函数的解析式的形式.关键是根据题意选择合适的解析式．20．【分析】（1）首先连接OB.由弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.易证得△OBC是等边三角形.则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝2.△OBC是等边三角形.可求得BC＝CP.即可得∠P＝∠CBP.又由等边三角形的性质.∠OBC＝60°.∠CBP＝30°.则可证得OB⊥BP.继而证得PB是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB.∵弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.∴弧BC与弧AC的度数为：60°.∴∠BOC＝60°.∵OB＝OC.∴△OBC是等边三角形.∴BC＝OC＝2；（2）证明：∵OC＝CP.BC＝OC.∴BC＝CP.∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是等边三角形.∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°.∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°.∴OB⊥BP.∵点B在⊙O上.∴PB是⊙O的切线．补：证明：∵OC＝CP＝2.∴OP＝4.由（1）可知：BC＝OC＝2.∴BC＝OP.∠BOC＝60°.∴△OBP是直角三角形.∴∠OBP＝90°.∴OB⊥BP.∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中.注意掌握辅助线的作法.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）根据共有25位教师代表参加投票.结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500.且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票.”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数.进而得出答案．【解答】解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）＝4.如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y.由题意得出：.解得：.答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7＝415.赵老师：200+5×6＝230.李老师：120+5×4＝140.陈老师：300+5×8＝340.推选到市里的是王老师和陈老师．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用.关键是弄清题意.找出合适的等量关系.列出方程组．22．【分析】（1）根据图象数据解答即可；（2）设z＝kn+b（k≠0）.然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式.再分①10＜m≤20时.10＜n≤20；②20＜m≤30时.0＜n≤10两种情况.根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．【解答】解：（1）由图可知.如果种植蔬菜20亩.则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）＝140元.小张应得的工资总额是：140×20＝2800元.此时.小李种植水果：30﹣20＝10亩.小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时.设z＝kn+b（k≠0）.∵函数图象经过点（10.1500）.（30.3900）.∴.解得.所以.z＝120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时.设y＝km+b.∵函数图象经过点（10.160）.（30.120）.∴.解得.∴y＝﹣2m+180.∵m+n＝30.∴n＝30﹣m.∴①当10＜m≤20时.10≤n＜20.w＝m（﹣2m+180）+120n+300.＝m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300.＝﹣2m2+60m+3900.②当20＜m≤30时.0≤n＜10.w＝m（﹣2m+180）+150n.＝m（﹣2m+180）+150（30﹣m）.＝﹣2m2+30m+4500.所以.w与m之间的函数关系式为w＝．【点评】本题考查了一次函数的应用.主要利用了待定系数法求一次函数解析式.（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系.这也是本题最容易出错的地方．23．【分析】（1）求出∠3＝∠4.∠BOP＝∠PED＝90°.根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP＝∠4.求出△ABP≌△CPD.即可得出答案；（3）设OP＝CP＝x.求出AP＝3x.CD＝x.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB＝PD.∴∠2＝∠PBD.∵AB＝BC.∠ABC＝90°.∴∠C＝45°.∵BO⊥AC.∴∠1＝45°.∴∠1＝∠C＝45°.∵∠3＝∠PBC﹣∠1.∠4＝∠2﹣∠C.∴∠3＝∠4.∵BO⊥AC.DE⊥AC.∴∠BOP＝∠PED＝90°.在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3＝∠4.∵BP平分∠ABO.∴∠ABP＝∠3.∴∠ABP＝∠4.在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS）.∴AP＝CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′．理由是：设OP＝PC＝x.则AO＝OC＝2x＝BO.则AP＝2x+x＝3x.由△OBP≌△EPD.得BO＝PE.PE＝2x.CE＝2x﹣x＝x.∵∠E＝90°.∠ECD＝∠ACB＝45°.∴DE＝x.由勾股定理得：CD＝x.即AP＝3x.CD＝x.∴CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定.等腰直角三角形性质.等腰三角形性质等知识点的综合应用.主要考查学生的推理和计算能力．24．【分析】（1）先过点A作AH⊥OB.根据sin∠AOB＝.OA＝10.求出AH和OH的值.从而得出A点坐标.再把它代入反比例函数中.求出k的值.即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA＝a（a＞0）.过点F作FM⊥x轴于M.根据sin∠AOB ＝.得出AH＝a.OH＝a.求出S△AOH的值.根据S△AOF＝12.求出平行四边形AOBC的面积.根据F为BC的中点.求出S△OBF＝6.根据BF＝a.∠FBM＝∠AOB.得出S△BMF＝BM•FM.S△FOM＝6+a2.再根据点A.F都在y＝的图象上.S△AOH＝k.求出a.最后根据S平行四边形AOBC＝OB•AH.得出OB＝AC＝3.即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO＝90°时.在OA的两侧各有一点P.得出P1.P2；当∠P AO＝90°时.求出P3；当∠POA＝90°时.求出P4即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥OB于H.∵sin∠AOB＝.OA＝10.∴AH＝8.OH＝6.∴A点坐标为（6.8）.根据题意得：8＝.可得：k＝48.∴反比例函数解析式：y＝（x＞0）；（2）设OA＝a（a＞0）.过点F作FM⊥x轴于M.过点C作CN⊥x 轴于点N.由平行四边形性质可证得OH＝BN.∵sin∠AOB＝.∴AH＝a.OH＝a.∴S△AOH＝•a•a＝a2.∵S△AOF＝12.∴S平行四边形AOBC＝24.∵F为BC的中点.∴S△OBF＝6.∵BF＝a.∠FBM＝∠AOB.∴FM＝a.BM＝a.∴S△BMF＝BM•FM＝a•a＝a2.∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝6+a2.∵点A.F都在y＝的图象上.∴S△AOH＝S△FOM＝k.∴a2＝6+a2.∴a＝.∴OA＝.∴AH＝.OH＝2.∵S平行四边形AOBC＝OB•AH＝24.∴OB＝AC＝3.∴ON＝OB+OH＝5.∴C（5.）；（3）存在三种情况：当∠APO＝90°时.在OA的两侧各有一点P.分别为：P1（.）.P2（﹣.）.当∠P AO＝90°时.P3（.）.当∠POA＝90°时.P4（﹣.）．【点评】此题考查了反比例函数的综合.用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等.要注意运用数形结合的思想.要注意（3）有三种情况.不要漏解．。
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解得：
在数轴上表示其解集如下：
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解集.掌握“小于向左拐”是解本题的关键．
6.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰.其图案由两个全等正方形相叠组成.寓意是同心吉祥．如图.将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形 .形成一个“方胜”图案.则点D. 之间的距离为（）
13.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图.请帮他在横线上____填上一个适当的条件．
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一、选择题（本题有10小题）
1.若收入3元记为+3.则支出2元记为（）
A.1B.-1C.2D.-2
【答案】D
【解析】
【分析】根据正负数的意义可得收入为正.收入多少就记多少即可．
【详解】解：∵收入3元记 +3.
∴支出2元记为-2．
故选：D
【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时.通常把向指定方向变化的量规定为正数.而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．
【详解】解：
故选D
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法.掌握“同底数幂的乘法.底数不变.指数相加”是解本题的关键．
4.如图.在⊙O中.∠BOC＝130°.点A在 上.则∠BAC的度数为（ ）
A.55°B.65°C.75°D.130°
【答案】B
12.不透明的袋子中装有5个球.其中有3个红球和2个黑球.它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球.它是黑球的概率是_____．
【答案】
【解析】
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2019年初中数学中考复习试题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．选择题:若关于x 的方程2x ＋(k 2－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为--------（ ）（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）0 2．如果双曲线y=kx过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是( ) A ．(2,3) B ． (6,1) C ． (-1,-6) D ．(-3,2)3．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为---------------------------------（ ）（A ）6 （B ）4.5 （C ）2.4 （D ）84．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于 ( ) （A ）3- （B ）5 （C ）53-或 （D ）53-或5．多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是【 ▲ 】7．如图：DE 是△ABC 的中位线，∠ABC 的平分线交DE 于点F. 求证：AF ⊥BF8．471010⨯= ；52x x ⋅=9．已知11tan tan -=-αα，则2cos sin sin 2++ααα＝_________.10．已知不等式20x ax b -+<的解是2 3.x <<则+a b =__________。
11． △ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合。
如果AP=3，那么PP ′的长等于__________。
12． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.现有下列结论：（1）DE=DF ；（2）BD=CD ；（3）AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；（4）AD 上任意一点到BC 两端点的距离相等，其中正确结论的个数有________个A .第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人填题AD E FABCP ′PF E A ABD C13．已知:在菱形ABCD 中，分别延长AB 、AD 到E 、F ，使得BE ＝DF ，连结EC 、FC ． 求证：EC ＝FC ．14．如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，，则这个圆形纸板的半径为 ▲ ．15．将图中的△ABC 作下列运动，画出相应的图形： （1）关于y 轴对称图形；（2）以B 点为位似中心，将△ABC 放大到2倍。
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【答案】 ##0.4
【解析】
【分析】根据题目中的数据.可以计算出从中随机抽取一张.编号是偶数的概率．
【详解】解：从编号分别是1.2.3.4.5的卡片中.随机抽取一张有5种可能性.其中编号是偶数的可能性有2种可能性.
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图.已知 .点E在线段AD上（不与点A.点D重合）.连接CE．若∠C＝20°.∠AEC＝50°.则∠A＝（）
A.10°B.20°C.30°D.40°
15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万.2021年的新注册用户数为169万.设新注册用户数的年平均增长率为x（ ）.则 _________（用百分数表示）．
【答案】30%
【解析】
【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万.2021年的新注册用户数为169万.即可列出关于x的一元二次方程.解方程即可．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；
【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知.
或 .
∴ .
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用.解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．
8.如图.在平面直角坐标系中.已知点P(0.2).点A(4.2)．以点P为旋转中心.把点A按逆时针方向旋转60°.得点B．在 . . . 四个点中.直线PB经过的点是（）
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中考数学题库(含答案和解析)一、选择题：本大题共10个小题.每小题3分.共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1．（3分）实数2...0中.无理数是（）A．2B．C．D．02．（3分）在平面直角坐标系中.点P（1.2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1.2）B．（﹣1.2）C．（1.﹣2）D．（﹣1.﹣2）3．（3分）如图.已知在Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝5.BC＝3.则cos B 的值是（）A．B．C．D．4．（3分）一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x ≤25．（3分）数据﹣2.﹣1.0.1.2.4的中位数是（）A．0B．0.5C．1D．26．（3分）如图.已知在Rt△ABC中.∠C＝90°.AC＝BC.AB＝6.点P 是Rt△ABC的重心.则点P到AB所在直线的距离等于（）A．1B．C．D．27．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球.其中3个红球.1个白球．从布袋里摸出1个球.记下颜色后放回.搅匀.再摸出1个球.则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图.则该几何体的侧面积是（）A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2 9．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的.则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．10．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中.每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如.在4×4的正方形网格图形中（如图1）.从点A经过一次跳马变换可以到达点B.C.D.E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2）.则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N.最少需要跳马变换的次数是（）A．13B．14C．15D．16二、填空题（每题4分.满分24分.将答案填在答题纸上）11．（4分）把多项式x2﹣3x因式分解.正确的结果是．12．（4分）要使分式有意义.x的取值应满足．13．（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°.则这个多边形的边数是．14．（4分）如图.已知在△ABC中.AB＝AC．以AB为直径作半圆O.交BC于点D．若∠BAC＝40°.则的度数是度．15．（4分）如图.已知∠AOB＝30°.在射线OA上取点O1.以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2.以O2为圆心.O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3.以O3为圆心.O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10.以O10为圆心.O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为 1.则⊙O10的半径长是．16．（4分）如图.在平面直角坐标系xOy中.已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A.B.过点B 作BD⊥x轴于点D.交y＝的图象于点C.连结AC．若△ABC是等腰三角形.则k的值是．三、解答题（本大题共8小题.共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：2×（1﹣）+．18．（6分）解方程：＝+1．19．（6分）对于任意实数a.b.定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b ＝2a﹣b．例如：5⊗2＝2×5﹣2＝8.（﹣3）⊗4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10．（1）若3⊗x＝﹣2011.求x的值；（2）若x⊗3＜5.求x的取值范围．20．（8分）为积极创建全国文明城市.某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查.将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息.解答下列问题：（1）第7天.这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中.行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后.行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现.平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次.求通过宣传教育后.这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21．（8分）如图.O为Rt△ABC的直角边AC上一点.以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D.交OA于点E．已知BC＝.AC＝3．（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC.BD相交于点O．（1）如图1.E.G分别是OB.OC上的点.CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE.求证：OE＝OG；（2）如图2.H是BC上的点.过点H作EH⊥BC.交线段OB于点E.连结DH交CE于点F.交OC于点G．若OE＝OG.①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时.求HC的长．23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称.某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势.一次性收购了20000kg淡水鱼.计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同.放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元.收购成本为b万元.求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg）.销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时.y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元.求当t 为何值时.W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）24．（12分）如图.在平面直角坐标系xOy中.已知A.B两点的坐标分别为（﹣4.0）.（4.0）.C（m.0）是线段AB上一点（与A.B点不重合）.抛物线L1：y＝ax2+b1x+c1（a＜0）经过点A.C.顶点为D.抛物线L2：y＝ax2+b2x+c2（a＜0）经过点C.B.顶点为E.AD.BE的延长线相交于点F．（1）若a＝﹣.m＝﹣1.求抛物线L1.L2的解析式；（2）若a＝﹣1.AF⊥BF.求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0）.无论m取何值.直线AF与BF 都不可能互相垂直？若存在.请直接写出a的两个不同的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题.每小题3分.共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：2..0是有理数.是无理数.故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽方才是无理数.无限不循环小数为无理数．如π..0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】关于原点对称的点.横坐标与纵坐标都互为相反数.可得答案．【解答】解：点P（1.2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣1.﹣2）.故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点.横坐标相同.纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点.纵坐标相同.横坐标互为相反数；关于原点对称的点.横坐标与纵坐标都互为相反数．3．【分析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中.BC＝3.AB＝5.∴cos B＝＝.故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义.掌握锐角A的邻边a 与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．4．【分析】分别求出每一个不等式的解集.根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1.得：x＞﹣1.解不等式x≤1.得：x≤2.则不等式组的解集为﹣1＜x≤2.故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.正确求出每一个不等式解集是基础.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据的中位数为＝0.5.故选：B．【点评】本题主要考查中位数.掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．6．【分析】连接CP并延长.交AB于D.根据重心的性质得到CD是△ABC的中线.PD＝CD.根据直角三角形的性质求出CD.计算即可．【解答】解：连接CP并延长.交AB于D.∵P是Rt△ABC的重心.∴CD是△ABC的中线.PD＝CD.∵∠C＝90°.∴CD＝AB＝3.∵AC＝BC.CD是△ABC的中线.∴CD⊥AB.∴PD＝1.即点P到AB所在直线的距离等于1.故选：A．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质.三角形的重心是三角形三条中线的交点.且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．7．【分析】首先根据题意画出树状图.然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况.再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果.两次摸出红球的有9种情况.∴两次摸出红球的概率为；故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.列表法适合于两步完成的事件.树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】首先判断出该几何体.然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱.高为 2.底面直径为1.侧面积为：πdh＝2×π＝2π.∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图.∴原几何体的侧面积＝100×2π＝200π.故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算.解题的关键是首先判断出该几何体．9．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形.有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形.根据这些图形的性质便可解答．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合.故不是由原图这副七巧板拼成的．故选：C．【点评】此题是一道趣味性探索题.结合我国传统玩具七巧板.用七巧板来拼接图形.可以培养学生动手能力.展开学生的丰富想象力．10．【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置.再根据点N的位置进行适当的变换.即可得到变换总次数．【解答】解：如图1.连接AC.CF.则AF＝3.∴两次变换相当于向右移动3格.向上移动3格.又∵MN＝20.∴20÷3＝.（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后.相当于向右移动了10÷2×3＝15格.向上移动了10÷2×3＝15格.此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处.再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处.∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N.最少需要跳马变换的次数是10+4＝14次.故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用.解题时注意：在平移变换下.对应线段平行且相等.两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．二、填空题（每题4分.满分24分.将答案填在答题纸上）11．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式＝x（x﹣3）.故答案为：x（x﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式.关键是正确确定公因式．12．【分析】分式有意义时.分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0.解得x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【解答】解：边数n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°.是基础题.比较简单．14．【分析】首先连接AD.由等腰△ABC中.AB＝AC.以AB为直径的半圆交BC于点D.可得∠BAD＝∠CAD＝20°.即可得∠ABD＝70°.继而求得∠AOD的度数.则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD.∵AB为直径.∴∠ADB＝90°.即AD⊥BC.∵AB＝AC.∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°.BD＝DC.∴∠ABD＝70°.∴∠AOD＝140°∴的度数为140°；故答案为140．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中.注意掌握辅助线的作法.注意掌握数形结合思想的应用．15．【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB.易找出圆半径的规律.即可解题．【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB.∵∠AOB＝30°.∴OO1＝2CO1.OO2＝2DO2.OO3＝2EO3.∵O1O2＝DO2.O2O3＝EO3.∴圆的半径呈2倍递增.∴⊙O n的半径为2n﹣1CO1.∵⊙O1的半径为1.∴⊙O10的半径长＝29.故答案为29．【点评】本题考查了圆切线的性质.考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质.本题中找出圆半径的规律是解题的关键．16．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式.即可求得点A、B、C的坐标（用k表示）.再讨论①AB＝BC.②AC＝BC.即可解题．【解答】解：∵点B是y＝kx和y＝的交点.y＝kx＝.解得：x＝.y＝3.∴点B坐标为（.3）.点A是y＝kx和y＝的交点.y＝kx＝.解得：x＝.y＝.∴点A坐标为（.）.∵BD⊥x轴.∴点C横坐标为.纵坐标为＝.∴点C坐标为（.）.∴BA＝.AC＝∴BA2﹣AC2＝9k﹣6k+k﹣k+k+k＝k＞0∴BA≠AC.若△ABC是等腰三角形.①AB＝BC.则＝3﹣.解得：k＝；②AC＝BC.则＝3﹣.解得：k＝；故答案为k＝或．【点评】本题考查了点的坐标的计算.考查了一次函数和反比例函数交点的计算.本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题.共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣2+2＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算.掌握合并同类二次根式是解题的关键．18．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出2＝1+x﹣1.求出方程的解.再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：2＝1+x﹣1.解得：x＝2.检验：∵当x＝2时.x﹣1≠0.∴x＝2是原方程的解.即原方程的解为x＝2．【点评】本题考查了解分式方程.能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.注意：解分式方程一定要进行检验．19．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程.解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式.解之可得．【解答】解：（1）根据题意.得：2×3﹣x＝﹣2011.解得：x＝2017；（2）根据题意.得：2x﹣3＜5.解得：x＜4．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力.根据题意列出方程和不等式是解题的关键．20．【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；（2）根据折线图确定违章8次的天数.从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数.从而求解．【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天.这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天.行人交通违章6次的有5天；（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．；（3）第一次调查.平均每天行人的交通违章次数是＝7（次）．7﹣4＝3．答：通过宣传教育后.这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长.再证明BD＝BC.进而由AD＝AB﹣BD可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数.则圆心角∠DOA的度数可求出.在直角三角形ODA中求出OD的长.最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABC中.∵BC＝.AC＝3．∴AB＝＝2.∵BC⊥OC.∴BC是圆的切线.∵⊙O与斜边AB相切于点D.∴BD＝BC.∴AD＝AB﹣BD＝2﹣＝；（2）在Rt△ABC中.∵sin A＝＝＝.∴∠A＝30°.∵⊙O与斜边AB相切于点D.∴OD⊥AB.∴∠AOD＝90°﹣∠A＝60°.∵＝tan A＝tan30°.∴＝.∴OD＝1.∴S阴影＝＝．【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用.熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．22．【分析】（1）欲证明OE＝OG.只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG＝∠OCE.只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH＝x.由△CHE∽△DCH.可得＝.即HC2＝EH•CD.由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中.∵四边形ABCD是正方形.∴AC⊥BD.OD＝OC.∴∠DOG＝∠COE＝90°.∴∠OEC+∠OCE＝90°.∵DF⊥CE.∴∠OEC+∠ODG＝90°.∴∠ODG＝∠OCE.∴△DOG≌△COE（ASA）.∴OE＝OG．（2）①证明：如图2中.∵AC.BD为对角线.∴OD＝OC.∵OG＝OE.∠DOG＝∠COE＝90°.∴△ODG≌△OCE.∴∠ODG＝∠OCE．②解：设CH＝x.∵四边形ABCD是正方形.AB＝1.∴BH＝1﹣x.∠DBC＝∠BDC＝∠ACB＝45°.∵EH⊥BC.∴∠BEH＝∠EBH＝45°.∴EH＝BH＝1﹣x.∵∠ODG＝∠OCE.∴∠BDC﹣∠ODG＝∠ACB﹣∠OCE.∴∠HDC＝∠ECH.∵EH⊥BC.∴∠EHC＝∠HCD＝90°.∴△CHE∽△DCH.∴＝.∴HC2＝EH•CD.∴x2＝（1﹣x）•1.解得x＝或（舍弃）.∴HC＝．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．23．【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况.结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况.根据“利润＝销售总额﹣总成本”列出函数解析式.依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．【解答】解：（1）由题意.得：.解得.答：a的值为0.04.b的值为30；（2）①当0≤t≤50时.设y与t的函数解析式为y＝k1t+n1.将（0.15）、（50.25）代入.得：.解得：.∴y与t的函数解析式为y＝t+15；当50＜t≤100时.设y与t的函数解析式为y＝k2t+n2.将点（50.25）、（100.20）代入.得：.解得：.∴y与t的函数解析式为y＝﹣t+30；②由题意.当0≤t≤50时.W＝20000（t+15）﹣（400t+300000）＝3600t.∵3600＞0.∴当t＝50时.W最大值＝180000（元）；当50＜t≤100时.W＝（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）＝﹣10t2+1100t+150000＝﹣10（t﹣55）2+180250.∵﹣10＜0.∴当t＝55时.W最大值＝180250（元）.综上所述.放养55天时.W最大.最大值为180250元．【点评】本题主要考查二次函数的应用.熟练掌握待定系数法求函数解析式.根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法.将A.B.C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EH⊥x轴于点H.易证△ADG～△EBH.根据相似三角形对应边比例相等即可解题；（3）方法一：利用＝不成立.即△ADG与△BEH不相似.即可解决问题；方法二：代入法即可解题；【解答】解：（1）将A、C点代入y＝ax2+b1x+c1中.可得：.解得：.∴抛物线L1解析式为y＝；同理可得：.解得：.∴抛物线L2解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）如图.过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EH⊥x轴于点H.由题意得：.解得：.∴抛物线L1解析式为y＝﹣x2+（m﹣4）x+4m；∴点D坐标为（.）.∴DG＝＝.AG＝；同理可得：抛物线L2解析式为y＝﹣x2+（m+4）x﹣4m；∴EH＝＝.BH＝.∵AF⊥BF.DG⊥x轴.EH⊥x轴.∴∠AFB＝∠AGD＝∠EHB＝90°.∵∠DAG+∠ADG＝90°.∠DAG+∠EBH＝90°.∴∠ADG＝∠EBH.∵在△ADG和△EBH中..∴△ADG～△EBH.∴＝.∴＝.化简得：m2＝12.解得：m＝±；（3）存在.解法一：设L1：y＝a（x+4）（x﹣m）＝ax2+（4﹣m）ax ﹣4ma.L2：y＝a（x﹣4）（x﹣m）＝ax2﹣（4+m）ax+4ma.∴D（.﹣a）.E（.﹣a）.∴DG＝a.AG＝.EH＝a.BH＝.令＝得到＝.化简得.a2m2﹣16a2+4＝0.△＝﹣4a2（﹣16a2+4）＝16a2（4a2﹣1）.当16a2（4a2﹣1）＜0时.关于m的方程a2m2﹣16a2+4＝0.没有实数根.此时＝不成立.即△ADG与△BEH不相似.∵16a2＞0.∴4a2﹣1＜0.∴﹣＜a＜.又∵a＜0.∴a＜0.∴﹣＜a＜0.∴可以取a＝﹣.﹣等数．方法二：例如：a＝﹣.﹣；当a＝﹣时.代入A.C可以求得：抛物线L1解析式为y＝﹣x2+（m﹣4）x+m；同理可得：抛物线L2解析式为y＝﹣x2+（m+4）x﹣m；∴点D坐标为（.）.点E坐标为（.）；∵A（﹣4.0）.∴直线AF的解析式为y＝x+①∵B（4.0）.∴直线BF的解析式为y＝x﹣②联立①②解得.点F（﹣m.）.∴OF2＝m2+（）2.假设AF⊥BF.∴△ABF是直角三角形.∴OF＝AB＝4.∴OF2＝16.∴m2+（）2＝16.化简得.m4+4m2﹣320＝0.解得.m＝4（直线BF平行于x轴.不符合题意）或m＝﹣4（直线AF平行于x轴.不符合题意）.所以.AF不可能和BF垂直.同理可求得a＝﹣时.AF不可能和BF垂直．【点评】本题考查了待定系数法求解析式.还考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比例相等的性质；本题作出辅助线并证明△ADG～△EBH是解题的关键．。
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2019年初中数学中考复习试题（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．选择题:若关于x 的方程2x ＋(k 2
－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为--------（ ）
（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）0
2．若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）m ＜
14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－1
4
，且m ≠0 3．函数y ＝－12 (x ＋1)2
＋2的顶点坐标是------------------------------------------------（ ）
（A ）(1，2) （B ）(1，－2) （C ）(－1，2) （D ）(－1，－2) 4．若变量y 与x 成正比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是（ ） A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与2
z 成正比例 D ．y 与2
z 成反比例 5．如果双曲线y=
k
x
过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是( ) A ．(2,3) B ． (6,1) C ． (-1,-6) D ．(-3,2) 6．若2
1
2
x mx k +
+是一个完全平方式，则k 等于 （ ）
（A ）2
m （B ）
214m （C ）21
3
m （D ）2116m 7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是【 ▲ 】
8．右图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是 【 ▲ 】
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分
二、填空题
9．将图中的△ABC 作下列运动，画出相应的图形： （1）关于y 轴对称图形；
（2）以B 点为位似中心，将△ABC 放大到2倍。
A .
A
B
C
D
A B
C
x y
10．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，EC ＝8，cos ∠B ＝13
5
，则这个菱形的面积是 ▲ ． 11．
25
的相反数是 ▲ ，9的平方根是 ▲ ，计算：24(2)3x x -⋅= ▲ ，23--= ▲ ．
12．⋅5x =8x ；⋅a =6a ；⋅m x =m
x
3
13．已知函数y= ax 2+bx+c 的一些对应值如下：
判断方程ax 2+bx+c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是_________________ 14． 抛物线3)2(2
+-=x y 的对称轴是_______________________ 15．已知
11
tan tan -=-αα
，则2cos sin sin 2++ααα＝_________.
16．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC=5，AE=2，则CD 等于 ▲ ．
E
C
B A
• 学
17．如图2，在△BC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE=3，则BC边的长为________________．
18．若∆ABC的面积为S，且三边长分别为a b c
、、，则∆的内切圆的半径是。
19．如图，为了测量河对岸某建筑物AB的高度，在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）。
20．对于函数y=
x
m1
-
，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是________.
21．若函数52
)2
(-
-
=m x
m
y是反比例函数,则m的值为
22．知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m
x
y+
=与该二次函数的图象交于A、B 两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（第13题
A
B C
D E
（图
图12
（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 四边形DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时P 存在，请说明理由.
23．已知二次函数2
=(2)2y x m x m +--，当=m 时，函数图象的顶点在y 轴上；当
=m 时，函数图象的顶点在x 轴上；当=m 时，函数图象经过原点．
24．一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 ________ 25．若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x+y=______
26． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.现有下列结论：（1）DE=DF ；（2）BD=CD ；（3）AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；（4）AD 上任意一点到BC 两端点的距离相等，其中正确结论的个数有________个
三、解答题
27．菱形的面积为2
24cm ,两条对角线分别为xcm 和ycm , 求（1）y 与x 之间的函数关系式
（2）当其中一条对角线x=6cm 时,求另一条对角线的长
28．因式分解：3
2
9
33x x x +++
B
D
C
29．已知321x -与323-y 互为相反数，求y
x
21+的值。
30．如图，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．
（1）求证：四边形BFDE 是菱形；
（2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD .
A
D
E
B
F
C
第23题图
O。