三角形的面积课前调研
广东省深圳市2022-2023学年高三下学期第一次调研考试(一模)数学试卷含答案
试卷类型：A2023年深圳市高三年级第一次调研考试数 学本试卷共6页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，()12i z +=，则z = A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．满足等式{}{}30,1X x R x x =∈=的集合X 共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知()f x 为奇函数，且0x <时，()xf x e =，则()f e = A ．eeB ．ee -C ．e e -D ．ee --4．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是A ．15,66⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭5．已知a ，b 为单位向量，且357a b -=，则a 与a b -的夹角为 A ．3πB ．23π C ．6πD ．56π 6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch 曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是A ．1681B ．2081C ．827D ．10277．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为 A ．15B ．310C ．325D ．6258．已知函数()2ln f x x =+，()g x =，若总存在两条不同的直线与函数()y f x =，()y g x =图象均相切，则实数a 的取值范围为 A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,2D ．()1,e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省徐州市沛县2019_2020学年高二数学上学期学情调研试题一含解析
又|MF1|+｜MF2|=2a，
∴2a=( +1）c，
∴该椭圆的离心率
故选B．
【点睛】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y= （x+c）经过椭圆的左焦点F1（-c,0）是关键，属于中档题．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
A。 B。
C。 D。
【答案】A
【解析】
以线段 为直径的圆的圆心为坐标原点 ，半径为 ，圆的方程为 ，
直线 与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，
整理可得 ，即 即 ，
从而 ,则椭圆的离心率 ，
故选A.
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题,其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式,而建立关于 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等。
【详解】（1） 为椭圆的焦点，且椭圆经过 两点
根据椭圆的定义：
,
椭圆方程为:
（2) 为双曲线的焦点,且双曲线经过 两点，
根据双曲线的定义:
，
双曲线方程为：
【点睛】本题考查利用椭圆、双曲线的定义求解椭圆、双曲线的标准方程问题，属于基础题.
18.平面直角坐标系 中，椭圆C的中心是坐标原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F的坐标为 ，离心率为 ．
12。已知椭圆 (a>b〉0）的左、右焦点分别是F1，F2，焦距为2c,若直线y= (x+c)与椭圆交于M点，且满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则椭圆的离心率是 ( ）
A. B。 -1C. D.
【答案】B
【解析】
【北师大版】2022-2023学年五年级下学期数学秋季开学摸底调研测试卷AB卷(含解析)
（1）图书馆在中心广场的北偏东40°方向（2）百货大厦在中心广场的南偏西60°（3）电影院在图书馆的西偏南50°方向七、解答题（满分42分）24．(6分)一个三角形三条边的长度分别是看图回答以下问题：（1）从折线统计图看出（ ）的成绩提高得快。
从条形统计图看出（ ）的反思时间少一些。
（2）甲、乙反思的时间分别占他们学习总时间的、。
()()()()（3）你喜欢谁的学习方式？为什么？2．A【分析】两块长方体肥皂包装在一起，那么长方体的长、宽、高之中就有一条的棱长要乘2，要想表面积最小，那么就选棱长最短的乘2，即新的高＝原来的高×2＝3×2＝6（厘米）。
所以两块长方体肥皂包装在一起后，长、宽、高分别是7厘米，5厘米，6厘米，据此求解。
【详解】根据分析：()757325322⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯(354230)2=++⨯1072=⨯（平方厘米）214=答案：A【点评】考查长方体表面积的实际应用，明确怎么包装最省纸是解题的关键。
3．B【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】×＝1，和互为倒数。
38833883答案：B【点评】利用倒数的意义进行解答。
4．D【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和；长、宽、高是三个连续的自然数，根据自然数的特征，它们之间相差1，用长方体的长＋宽＋高的和除以3，求出长方体的宽，进而求出长方体的长和高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】宽：72÷4÷3＝18÷3＝6（厘米）长：6＋1＝7（厘米）高：6－1＝5（厘米）体积：7×6×5＝42×5＝210（立方厘米）答案：D【点评】根据长方体的棱长总和公式、自然数的特征以及长方体体积公式进行解答。
A4《三角形的面积》学情分析方案
A4《三角形的面积》学情分析方案一、引言三角形作为几何学中最基本的图形之一，在中学数学教学中占据着非常重要的地位。
三角形的面积是三角形最基本的性质之一，对学生理解和掌握三角形的基本特征和性质，以及进一步学习几何学中的相关内容具有重要意义。
然而，在实际教学中，三角形的面积常常被忽略或者被教师和学生认为是简单和基础的知识，因此在学情分析方案中需要突出三角形的面积的重要性，并设计相应的教学活动和策略以促进学生对此知识的深入理解和掌握。
二、学情分析1.学生基本知识水平：学生对于三角形的基本概念以及相关性质已经有一定的了解，包括三角形的定义、分类和性质等内容。
对于计算三角形的面积的方法也有一定的认识，但可能存在一定的混淆或者不清晰的地方。
2.学生学习态度和情绪因素：学生对于几何学中的一些内容可能存在一定的抗拒情绪，认为这些知识难以理解和掌握。
在面对计算三角形面积的问题时，可能会因为不擅长计算或者缺乏兴趣而产生学习困难。
3.学生学习需求和学习目标：学生希望通过学习三角形的面积知识，能够完善自己对三角形的理解和认识，提高自己的计算能力和逻辑思维能力。
他们希望能够通过学习这一知识，更好地为将来的学习和生活做准备。
三、学情分析方案设计1.设计启发性的教学活动：从实际生活中引入一些与三角形相关的问题或者情境，设计一些启发性的教学活动，例如探讨如何通过实际测量来计算三角形的面积，或者通过图形变换来求解三角形的面积等。
这种方式可以激发学生的学习兴趣和主动性，帮助他们更好地理解和掌握知识。
2.创设合作学习氛围：在教学中倡导合作学习，让学生分组合作完成一些实际问题的解决，或者设计一些小组活动让学生共同讨论和解决三角形面积的计算问题。
通过合作学习，可以培养学生的团队合作意识和交流能力，促进他们之间的合作与共享。
3.提供多种教学资源：为了满足不同学生的学习需求和特点，教师可以提供多种不同形式的教学资源，例如教科书、计算机软件、视频资料等，让学生有机会通过多种方式学习和掌握三角形的面积知识。
云南省楚雄市2024届数学八下期末调研试题含解析
云南省楚雄市2024届数学八下期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数y ＝kx ﹣1，若y 随x 的增大而减小，则它的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限2．15名同学参加八年级数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分到低分的原则，录取前8名同学参加复赛，现在小聪同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差3．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 等于63，∠D =120°，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．363B ．54C ．36D ．1834．要使二次根式6x -有意义，则x 应满足() A ．6x ≥ B ．6x > C ．6x ≤D ．6x < 5．下列不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数6．在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．下列二次根式①12，②22，③23，④27，能与3合并的是( ) A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④ 8．不等式组的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ≤4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ＞49．下列等式中，计算正确的是( )A ．109a a a ÷=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -=10．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．2-D ．4± 二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．12．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，且抛物线的解析式为223y x x =--，则半圆圆心M 的坐标为______．13．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．14．如图，▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四边形ENFM 的周长是______．15．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 12 次，他们的平均成绩各为 8 环，12 次射击成绩的方差分别是：S 甲＝3，S 乙＝2.5，成绩较为稳定的是__________．（填 “甲”或“乙”）16．在方程组26x y ax y +=⎧-=⎨⎩中，已知0x >，0y <，则a 的取值范围是______． 17．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S 2甲和S 2乙，则S 2甲____S 2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）18．若0234a b c ==≠，则a b 的值为__________，a b c a b c+--+的值为________. 三、解答题(共66分)19．（10分）解下列不等式或不等式组（1）1124x x -+≥ ； （2）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩20．（6分）化简并求值：22111111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭其中2x =． 21．（6分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A 、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．（1）求 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．22．（8分）如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q 、R 处，且相距30海里（即RQ =30）.解答下列问题: （1）求PR 、PQ 的值；（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)23．（8分）（1）27÷3﹣215×10+8； (2) 3(23)24|63|----.24．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x -++=总有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m 的值.25．（10分）（1）计算：112282-+； （2）当3131x y =+=-，时，求代数式22x y xy -+的值26．（10分）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点，连接AC 和BC ，怎样测出A 、B 两点的距离？（活动探究）学生以小组展开讨论，总结出以下方法：⑴如图2，选取点C ，使AC =BC =a ，∠C =60°；⑵如图3，选取点C ，使AC =BC =b ，∠C =90°；⑶如图4，选取点C ，连接AC ，BC ，然后取AC 、BC 的中点D 、E ，量得DE =c …（活动总结）（1）请根据上述三种方法，依次写出A 、B 两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB =________，AB =________，AB =________．定理：________．（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】先根据一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论．【题目详解】解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴此函数图象必过二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函数图象与y轴相交于负半轴，∴此函数图象经过二、三、四象限．故选：D．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．2、B【解题分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【题目详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【题目点拨】本题考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3、D【解题分析】如图，连接BD交AC于点O，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO的长、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC =30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD的长，即得BD的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.【题目详解】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD ，AO=CO =1332AC =，BO=DO ，AC ⊥BD ， ∵∠ADC =120°，∴∠DAC =∠ACD =30°，∴AD =2DO ，设DO=x ，则AD =2x ，在直角△ADO 中，根据勾股定理，得()()222332x x +=，解得：x =3，（负值已舍去）∴BD =6， ∴菱形ABCD 的面积=1163618322AC BD ⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．4、A【解题分析】本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【题目详解】解：根据题意得：x-1≥0，解得x≥1．故选A ．【题目点拨】本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．5、C【解题分析】试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故答案选C ．考点：统计量的选择.6、B【解题分析】根据众数的概念进行解答即可.【题目详解】在数据6，5，7，5，8，6，6中，数据6出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是6，故选B.【题目点拨】本题考查了众数，明确众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键.众数一定是这组数据中的数，可以不唯一.7、C【解题分析】先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．【题目详解】解：12=23，22=2，26=33，27=33，其中23、33与3是同类二次根式，能与3合并；故选：C．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键．8、A【解题分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可得答案．【题目详解】解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4知m≤4，故选A．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9、A【解题分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【题目详解】A、a10÷a9=a，正确；B 、x 3•x 2=x 5，故错误；C 、x 3-x 2不是同类项不能合并，故错误；D 、（-3xy ）2=9x 2y 2，故错误；故选A ．【题目点拨】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 10、B【解题分析】根据算术平方根的概念求解即可.【题目详解】解：4的算术平方根是2，故选B.【题目点拨】本题考查了算术平方根的概念，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解题分析】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：412、（1，0）．【解题分析】当y =0时，2230x x --=，解得：x 1=﹣1，x 2=3，故A （﹣1，0），B （3，0），则AB 的中点为：（1，0）． 故答案为（1，0）．13、1【解题分析】这组数据的平均数为：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=15[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．14、4＋【解题分析】连接EF ，点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF 为菱形，根据菱形的性质可知AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分，∠ABC=60°，△ABE 为等边三角形，ME=11 AE AB 2E 22==，F=4，由勾股定理求MF ，根据菱形的性质可证四边形MENF 为矩形，再求四边形ENFM 的周长．解：连接EF ，∵点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，∴BE=AF=AB=4，又AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为菱形，由菱形的性质，得AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE 为等边三角形，ME=11 AE AB 2E 22==，F=4， 在Rt △MEF 中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF 为矩形，∴四边形ENFM 的周长=2（ME+MF ）3故答案为315、乙【解题分析】根据方差的意义，比较所给的两个方差的大小即可得出结论.【题目详解】∵=3 2.5S S >=甲乙，乙的方差小，∴本题中成绩较为稳定的是乙，故填乙.【题目点拨】本题考查方差在实际中的应用.方差反应一组数据的稳定程度，方差越大这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.16、63a -<<【解题分析】先根据加减消元法解二元一次方程组,解得63263a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,再根据0x >,0y <,可列不等式组6032603a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩,解不等式组即可求解.【题目详解】方程组x y a 2x y 6+=⎧-=⎨⎩①②, 由①+②,可得:36x a =+, 解得63a x +=, 把63a x +=代入①可得:26 3a y -=, 因为0x >,0y <, 所以6032603a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩, 所以不等式组的解集是63a -<<,故答案为: 63a -<<.【题目点拨】本题主要考查解含参数的二元一次方程组和一元一次不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程的解法.17、＜【解题分析】分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.【题目详解】解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，∴甲班20名男生引体向上的平均数=55565758 6.520⨯+⨯+⨯+⨯=， 乙班20名男生引体向上的平均数=65464768 6.520⨯+⨯+⨯+⨯=，∴()()()()222221S 5 6.555 6.565 6.575 6.58 1.2520甲⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦， ()()()()222221S 6 6.554 6.564 6.576 6.58 1.4520⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦乙， ∴22S S <甲乙，故答案为：＜.【题目点拨】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.18、23 ，13【解题分析】 令=234a b c k ==，用含k 的式子分别表示出,,a b c ,代入求值即可. 【题目详解】 解：令=234a b c k ==，则2,3,4a k b k c k ===， 所以2233a k b k ==，234123433a b c k k k k a b c k k k k +-+-===-+-+. 故答案为： (1). 23 ， (2). 13 【题目点拨】本题考查了分式的比值问题，将,,a b c 用含同一字母的式子表示是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)2x ≥-；(2)1x ≤.【解题分析】(1)先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可；(2) 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】（1）1124x x -+≥ 2(x-1)+4≥x2x-2+4≥x2x-x ≥2-4x ≥-2.(2)()324 1213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩解不等式()324x x --≥是：1x ≤， 解不等式1213x x +>-得：4x ≤， 所以不等式组的解集为1x ≤.【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、222x x -+，4-【解题分析】先计算异分母分式加法，同时将除法写成乘法再约分，最后将x 的值代入计算.【题目详解】原式=222(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+⋅+-+-=222x x -+，当x =原式=224-=-故答案为：4-【题目点拨】此题考查分式的化简计算，正确计算分式的混合运算是解题的关键.21、（1）A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【解题分析】（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题．【题目详解】解：（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元，由题意：50000x =60000x+500， 解得：x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解，答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=300m+500（30﹣m ）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m ）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．22、（1）18海里、24海里；（2）北偏西50︒【解题分析】（1）根据路程=速度×时间分别求得PQ 、PR 的长；（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR 是直角三角形，从而求解．【题目详解】（1）PR 的长度为:12×1.5=18海里，PQ 的长度为:16×1.5=24海里；（2）∵222=RQ PR PQ +∴90RPQ ∠=︒，∵“远航”号向北偏东40︒方向航行，即1=40∠︒，∴9040=52=01RPQ ∠=︒-︒∠∠-︒，即 “海天”号向北偏西50︒方向航行．【题目点拨】本题主要考查勾股定理的应用和方位角的相关计算，解题的重点是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形.23、（1）3；（2）-6.【解题分析】分析：（1）先把各二次根式进行化简，然后再进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可得解；（2）先把二次根式进行化简和云绝对值符号，然后再进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可得解.详解：(1)原式==3-=3.(2)原式33-+点睛：熟练掌握二次根式的化简，灵活运用运算律解题．在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．24、（1）当m ≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根；（2）可取的正整数m 的值分别为1.【解题分析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，从而可得到m 的范围；（2）利用求根公式解方程得到x 1=1，x 2=3m ，利用此方程的两根均为正整数得到m=1或m=3，然后利用（1）的范围可确定m 的值．【题目详解】解:(1)由题意得：m≠0且[]2224(3)43(3)b ac m m m ∆=-=-+-⨯⨯=->0，∴当m ≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根.(2)∵此方程的两根均为正整数,即3(3)2m m m +±-， 解方程得11x =，23x m=. ∴可取的正整数m 的值分别为1.【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．25、（1）；（2）2+【解题分析】（1）根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）由题意分别将x 、y 的值代入原式=（x+y ）（x-y ）+xy 计算即可求出答案．【题目详解】解：()12=232222-⨯+ 23222=-+232=+()2当31,31x y =+=-时，()()22x y x y x y -=+-232=⨯43=31xy =-2=可得22432x y xy -+=+.【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．26、见解析【解题分析】试题分析：（1）分别利用等边三角形的判定方法以及直角三角形的性质和三角形中位线定理得出答案； （2）直接利用利用勾股定理得出答案．解：（1）∵AC=BC=a ，∠C=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=a ；∵AC=BC=b ，∠C=90°，∴AB=b ，∵取AC 、BC 的中点D 、E ，∴DE ∥AB ，DE=AB ，量得DE=c ，则AB=2c （三角形中位线定理）；故答案为a ，b ，2c ，三角形中位线定理；（2）方法不唯一，如：图5，选取点C ，使∠CAB=90°，AC=b ，BC=a ，则AB=．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．。
湖北省黄冈市黄州区启黄中学2024届七年级数学第一学期期末调研试题含解析
湖北省黄冈市黄州区启黄中学2024届七年级数学第一学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设置一种记分的方法：85分以上如88分记为+3分，某个学生在记分表上记为–6分，则这个学生的分数应该是（ ）A ．91分B ．–91分C ．79分D ．–79分 2．-2017的绝对值是（ ）A ．12017B ．12017-C ．2017D ．-20173．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为（ ）A ．PN ＜3B ．PN ＞3C ．PN ≥3D ．PN ≤34．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示，若ac ＜0，b+c ＜0，则下列式子一定成立的是( )A ．a+c ＞0B ．a+c ＜0C ．abc ＜0D ．|b|＜|c|5．下列合并同类项的运算结果中正确的是（ ）A ．33xy xy xy -+=B ．224a a a +=C ．22ab ab -=D ．556222+= 6．-15的倒数为（ ）A ．15B ．-15C ．115D ．115- 7．若3,2x y xy +==， 则()()5235x xy y +--的值为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．98．若3x m y 3与-x 2y n 是同类项，则（-m ）n 等于 （ ）A ．6B ．-6C ．8D ．-89．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过310m ，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过310m ，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）A ．310mB ．315mC ．320mD ．325m10．下列各对数中互为相反数的是( )A ．()3-+和()3+-B ．()3+-和3+-C ．()3--和3+-D ．()3+-和3-+11．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时） 12 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······下列说法：①x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是 （ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x 元，根据题意得到的方程是_____．14．6-的相反数是__________．15．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为 ．16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n （n 为正整数）个图案由________个▲组成．17．如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且B ，C ，E 三点都在同一条直线上，连接BD ，DF ，BF ，当BC ＝6时，△DBF 的面积为_____________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如下表，在33⨯的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则填成的幻方中，求出x 的值并把表格填完整． 4 21x - 3x1 1x +19．（5分）如图，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．（1）如果12,5AB cm AM cm ==，求BC 的长；（2）如果8MN cm =，求AB 的长．20．（8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．21．（10分）解方程：（1）3x ﹣7（x ﹣1）=3﹣2（x+3）（2）21536x x ---=﹣1． 22．（10分）劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．（1）七年级5班有男生，女生各多少人；（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．23．（12分）元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每个5元，文具每个8元，问班委会买了玩具和文具各多少个？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】由题意可得85分为基准点，从而可得出79的成绩应记为-6，也可得出这个学生的实际分数．【题目详解】解：∵把88分的成绩记为+3分，∴85分为基准点．∴79的成绩记为-6分．∴这个学生的分数应该是79分．故选C.【题目点拨】本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点.2、C【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．-=；【题目详解】解：20172017故选：C．【题目点拨】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．3、C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【题目详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C ．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.4、B【分析】由图中数轴上表示的a ，b ，c 得出a ＜b ＜c 的结论，再根据已知条件ac ＜0，b+c ＜0判断字母a ，b ，c 表示的数的正负性即可.【题目详解】由图知a ＜b ＜c ，又∵ac ＜0，∴a ＜0，c ＞0，又∵b+c ＜0，∴|b|＞|c|，故D 错误，由|b|＞|c|，∴b ＜0，∴abc ＞0，故C 错误，∵a ＜b ＜c ，a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴a+c ＜0，故A 错误，B 正确，故选B.【题目点拨】本题考查了数轴，有理数的乘法，加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、D【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变，逐项计算即可判断．【题目详解】解：A. 330xy xy -+=，此选项错误；B. 2222a a a +=，此选项错误；C. 2ab ab ab -=，此选项错误；D. 555622222+=⨯=，此选项正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查的知识点是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键．6、D【分析】求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商就是这个数的倒数．用这个方法就能得出答案．【题目详解】解：1÷(-15)=115-故选：D【题目点拨】此题考查的是倒数的意义，掌握求倒数的方法是解题的关键．7、B【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【题目详解】()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11，故选：B.【题目点拨】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.8、D【题目详解】解：∵3x m y 3与-x 2y n 是同类项，∴m=2，n=3，∴（-m ）n =（-2）3=-1．故选：D ．【题目点拨】本题考查同类项的概念的应用．9、C【分析】由于1.5×2=15＜45，所以这户居民这个月的实际用水量超过2m 1，根据等量关系：2m 1的用水量交费+超过2m 1的用水量交费=总缴费，列出方程，求出解即可．【题目详解】解：设这户居民这个月实际用水xm 1．∵1.5×2=15＜16，∴x ＞2．由题意，有1.5×2+1（x-2）=45，解得：x=3．故选：C ．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答是解题的关键．10、B【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可.【题目详解】A 、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3，∴-（+3）和+（-3）不是互为相反数，选项错误；B 、∵+（-3）=-3，+3-=3，∴+（-3）和+3-互为相反数，选项正确；C 、∵-（-3）=3，+|-3|=3，∴-（-3）与+|-3|不是互为相反数，选项错误；D 、∵+（-3）=-3，-|+3|=-3，∴+（-3）与-|+3|不是互为相反数，选项错误；故选B ．【题目点拨】本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念．11、B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【题目详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解．12、C【分析】设这件玩具的进价为a 元，标价为a(1+50%)元，再设打了x 折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．【题目详解】解：设这件玩具的进价为a 元，打了x 折，依题意有a(1+50%)×10x −a=20%a ， 解得：x=1．答：这件玩具销售时打的折扣是1折．故选C ．【题目点拨】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90%x ＝9000（1+20%）【分析】等量关系：电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，即实际售价＝标价的90%＝进价的120%．【题目详解】解：根据题意，得：90%x ＝9000（1+20%）．【题目点拨】考核知识点：列一元一次方程.理解单价关系是关键.14【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【题目详解】【题目点拨】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．15、27个.【解题分析】试题分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．考点：规律型：图形的变化类.16、（3n+1）【解题分析】试题分析：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形； 第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形； 第三个图形有3×4﹣3+1=10个三角形； …第n 个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为3n+1．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型．17、1【分析】设正方形CEFG 的边长为a ，根据正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式即可求出答案．【题目详解】设正方形CEFG 的边长为a6BC =，四边形ABCD 是正方形6,90CD BC BCD ∴==∠=︒四边形CEFG 是正方形90,,6E DCE EF CE a BE BC CE a ∴∠=∠=︒===+=+DBF BCD BEF DCEF S S S S ∆∆∆∴=+-梯形11166(6)(6)222a a a a =⨯⨯++⋅-⋅+ 18=故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式，将DBF ∆看成三部分图形面积的和差是解题关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x=5，填表见解析.【分析】先依据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等列出方程，然后可求得x 的值．【题目详解】解：由题意得41211x x x x +++=-++，解得5x =．∴同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和为：4+x+x+1=1．表格补充如下：【题目点拨】主要考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系列出方程．19、（1）2BC cm =；（2）16AB cm =【分析】(1)先求出AC ，根据BC=AB-AC ，即可求出BC ；(2)求出BC=2CN, AC=2CM,把MN=CN+MC=8cm 代入求出即可．【题目详解】解: (1) ∵点M 是线段AC 的中点,∴AC=2AM,∵AM=5cm,∴AC=10cm,∵AB=12cm ,∴BC=AB-AC=12-10=2cm,(2)∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．∴BC=2NC ，AC=2MC,∴MN=NC+MC=8cm ,∴AB=BC+AC=2NC+2MC==2(NC+MC)=2MN=28⨯cm=16cm ．【题目点拨】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．20、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1．据此可画出图形．【题目详解】解：如图所示：【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21、 (1) x=5 (2)x=1 5【解题分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解一元一次方程. 解：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3），3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，﹣2x=﹣10，x=5；（2）213x--56x-=﹣1．2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，4x﹣2﹣5+x=﹣6，4x+x=﹣6+5+2，5x=1，x=15．22、（1）七年级5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生应向女生支援1人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求解即可；（2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．【题目详解】解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得：x+x+3=55，解得x=26，女生：26+3=29（人）．答：七年级5班有男生26人，女生29人；（2）男生剪筒底的数量：26×90=2310（个），女生剪筒身的数量：29×30=870（个），∵一个筒身配两个筒底，2310:870≠2:1，∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套．设男生应向女生支援y 人，由题意得：90×（26﹣y ）=（29+y ）×30×2，解得y=1．答：男生应向女生支援1人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．23、30个玩具，10个文具【分析】设班委会买了玩具x 个，则买了(40-x)个文具，再根据买玩具的费用+买文具的费用=总费用230列方程求解即可．【题目详解】解：设班委会买了玩具x 个，则买了(40-x)个文具，由题意得：58(40)230x x +-=解得：30x =，当30x =时，403010-=（个），因此，班委会买了30个玩具，10个文具．【题目点拨】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据题目找准等量关系是解此题的关键．。
三角形面积大班教案
三角形面积大班教案一、教学目标1. 知识目标：学生理解三角形的定义和性质，并能够计算三角形的面积。
2. 能力目标：学生能够应用面积公式解决问题，培养学生的计算和推理能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，促进合作学习和交流。
二、教学准备1. 教学工具：教材、黑板、教具模型等。
2. 教学素材：准备不同形状的三角形实例、练习题。
三、教学过程引入新知1. 引导学生回顾并复习三角形的定义，包括边和角的概念。
2. 出示不同形状的三角形，让学生观察并讨论它们的特点和性质。
学习三角形面积公式1. 提问：如何计算三角形的面积呢？2. 导入概念：引导学生认识到计算面积的重要性，引出三角形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
3. 讲解面积公式：板书并解读面积公式的每个部分，解释底边为基准线、高为垂直于底边的线段，面积为底边与高的乘积再除以2的原因。
4. 示例讲解：使用教具模型等示范计算三角形的面积，并逐步引导学生理解和应用面积公式。
练习与巩固1. 合作探究：学生分组，自行选取不同形状的三角形，并计算其面积。
鼓励学生互相合作、讨论和分享解题方法。
2. 个别指导：教师巡回指导学生的学习过程，在遇到困难时给予适当的帮助和引导。
3. 汇报与展示：邀请几组学生展示他们的解题过程和答案，进行讨论、比较和总结。
拓展练习1. 练习题：教师布置一些练习题，涵盖不同难度层次，让学生进一步巩固和拓展所学知识。
2. 挑战问题：提出一些复杂的问题，如如何计算不规则三角形的面积等，激发学生思考和进一步研究。
深化与应用1. 拓展知识：教师介绍更多与三角形有关的知识，如勾股定理、三角形的分类等，培养学生对数学的兴趣和求知欲。
2. 应用问题：引导学生应用所学知识解决实际问题，如建筑、地理等领域中的三角形面积计算。
四、教学总结1. 概括归纳：教师对本节课的内容进行总结归纳，强调三角形的面积公式和解题方法。
2. 课后作业：布置相关的课后作业，巩固和拓展学生的知识。
(苏州专版)江苏省苏州市2023-2024学年五年级数学上册期末学情调研检测卷一(苏教版)
保密★启用前江苏省苏州市2023-2024学年五年级数学上册期末学情调研检测卷一考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共16分）1．（2分）瑶瑶家在沃尔玛超市西面100米处，记作﹢100米，现在瑶瑶从家向东走，每分钟走80米，5分钟后瑶瑶的位置可以表示为（ ）。
A ．﹣400米B ．400米C ．﹣300米D ．300米2．（2分）把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是16厘米，高是5厘米，每个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A ．40B ．80C ．20D ．213．（2分）把2.73改写成以千分之一为单位的数，应是（ ）。
A ．2.703B ．2.730C ．2.7300D ．2.0734．（2分）在如图的加法竖式中，“7”和“7”相加得（ ）。
A．14个一B．4个十分之一C ．14个十分之一D ．14个百分之一5．（2分）小红带100元去超市购物，她买了2包餐巾纸，每包34.9元，她还想买一瓶单价为42.5元的洗发水，她带的钱够不够？下面估算方法（ ）最适合解决这个问题。
A ．全部估小：30×2＋40＝100（元），所以不够。
B ．全部估大：40×2＋50＝130（元），所以不够。
C ．第一种估小，第二种估大：30×2＋50＝110（元），所以不够。
D ．第一种估大，第二种估小：40×2＋40＝120（元），所以不够。
6．（2分）受冷空气的影响，2022年9月22－25日我国大部分地区的气温变化很大。
下图记录了某地这几天的气温。
《圆的面积》学生调研报告
《圆的面积》学生调研报告一.确定主题由于本学期教学任务中有《圆的面积》一课，为了能更好的读懂学生，教学活动有很好的切入，使教学重点和难点有很好的突破。
为此，确定调研课题为《圆的面积》学习前学生调研。
二.确定调研目标学生学过求一些多边形面积，其中有三角形、长方形、正方形、平行四边形和梯形的面积。
学生们有用硬纸板折叠将平行四边形、梯形、三角形转化成长方形和平行四边形后求面积的经历。
他们对于如何求平面图形的面积已经有了感性的理解和认识。
为了更好的把握住教学设计的起点，实现教学重点和教学难点，课前我对班级64名同学进行了全班调研，同时随机抽取了10名同学进行了个别访谈。
具体调研目标：1.调研已有的知识基础（几种平面图形面积转化的理解）的掌握情况。
2.调研学生对所要学的知识经验（圆形面积如何转化的经验）。
3.调研学生遇到困难后所采取的方法。
4.调研学生的学习方式和兴趣点。
三.确定调研对象由于课堂教学面对的是全班学生，因此确定调研对象为六年四班全体学生。
四.调研方式采用动手操作、填写问卷调查的方式，并结合随机找十名同学访谈的形式进行。
五.调研题目——内容（一）.问卷调查1.学过的几种平面图形的面积是如何转化成其他平面图形求出的？2.图形的面积应如何转化成已学过的图形的面积去求？（二）.访谈1.在已学过的图形面积转化过程中，你遇到最大的困难时什么？2.遇到困难时，你愿意采用什么方式解决困难（看书、询问他人、小组探索、自己探索、教师讲解）？六.调研结果统计及调研结果分析（一）.问卷调查1.学过的几种平面图形的面积是如何转化成其他平面图形求出的？分析：通过调研发现题目虽然简单，但仍然存在寻找记忆和分析不全的现象。
其中三角形面积转化成平行四边形的面积，梯形面积转化成平行四边形面积，平行四边形转化成长方形面积几方面存在着诸多理解不透的现象，通过调研，进一步加强了同学们对已学知识的“温故”的目的。
2.图形的面积应如何转化成已学的平面图形的面积去求？通过上面的调研：能看出全班有32.8％的同学将圆形的面积转化为长方形面积，有31.3％的同学将圆形的面积转化为平行四边形面积，其余的35.9％的同学用其他的方式进行，可见学生对于动手操作和已有的生活经验方面缺乏应有的实际经验。
数学《三角形的面积》教学反思
数学《三角形的面积》教学反思在数学教学中，三角形的面积是一个重要的概念。
学生通过学习三角形的面积可以进一步深化对几何形状的认识，并且可以应用于解决实际生活中的问题。
在教学过程中，我经过反思，总结了一些教学反思，以更好地提高教学质量。
首先，我认为在教学三角形的面积时，要先对概念进行明确和确立。
通过明确三角形的面积定义以及计算公式，让学生对概念形成清晰的认知。
在向学生介绍面积公式时，要有适当的补充说明和实例演示，帮助学生理解公式的来源和应用方法。
其次，在教学过程中，我发现有些学生对面积的概念和计算公式缺乏直观的认识。
因此，增加一些视觉、实践的教学方法可以提高学生的理解和记忆效果。
例如，可以通过折纸展示、图形剪裁等方法，让学生亲自操作实践，增加对面积的感性认识。
同时，在引入面积公式后，可以通过一些应用例题来帮助学生更好地理解面积的实际意义和应用能力。
例如，可以通过测量校园内某个区域的形状来计算其面积，或者通过测量边长来判断两个三角形的面积大小等等。
这样可以将理论知识与实际问题相结合，提高学生的学习兴趣和应用水平。
此外，在教学过程中，我们还需充分利用教学资源，例如多媒体教学设备和互动教学软件等。
通过使用这些教学工具，可以让学生更好地观察、分析和理解三角形的面积特性。
同时，互动教学软件可以帮助学生进行练习和巩固，提高学习效果。
另外，需要注意的是，要灵活运用不同的教学方法和策略，根据学生的特点和实际情况进行差异化教学。
不同的学生对于数学的接受和理解能力是不同的，因此，我们需要根据学生的情况进行个别化指导和辅导。
例如，对于数学基础薄弱的学生可以给予更多的帮助和指导，采取更简单直观的教学方法，让他们能够从基础开始逐步深入理解。
最后，教学反思需要及时总结和整理。
教学反思是一个动态的过程，只有不断总结和改进才能提高教学质量。
因此，在每一次教学过程中，我都会及时反思和总结，找出不足之处，并及时调整教学方法和策略。
综上所述，三角形的面积是数学教学中一个重要的概念，通过合理的教学方法和策略，可以提高学生的学习效果和兴趣。
人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》评课稿
《三角形的面积》评课稿听了郗老师的《三角形的面积》这节课，深有感受，下面谈谈我对这节课的感受：《三角形的面积》这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。
根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。
在教学中教师注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。
一、动手操作，拼一拼摆一摆，创造性的使用教材在教学中，郗老师让学生动手操作，本节课有两个环节给予了学生充分的动手操作时间。
一个是直角三角形的面积的计算探究，另一个是验证锐角三角形和钝角三角形的面积是否也可以利用前面探究的方法计算。
对于第一个动手环节，既要尝试着转化成已学过的图形，又要在转化后观察原来的图形与转化后的图形之间的关系，并思考如何算出面积，其负载的使命相对较重，因此在这个环节郗老师给予了学生更长的时间。
事实上，由于对学生的相信，学生的探究比较有效，不仅很好地完成了探究的预期任务，而且在汇报交流所表现出来的自信心、展示成果的准确和表达的逻辑性都充分体现了学生比较全面的数学能力。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神在这节课中，探讨长方形（平行四边形）面积公式与三角形面积公式有什么不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，采用小组讨论，让学生说一说，在讨论中发现问题，解决问题，小组讨论既可以培养学生的合作精神，又可以活跃课堂气氛。
知识很重要，但方法比知识更重要。
在郗老师的课堂中，郗老师习惯于利用一切可能的机会与学生一起提炼其中的思想、方法。
例如在直角三角形面积计算方法的探究环节，当学生通过充分的探究算出直角三角形的面积并汇报交流后，郗老师没有马上进入下一个环节的教学，而是慎重其事地及时进行了方法梳理：我们一起来看一下我们怎样算出面积的？首先，我们遇到的是一个直角三角形，我们无法直接算出它的面积，于是，同学们想到用拼的方法把它转化成……这样处理的目的，一是为学生进行锐角三角形、钝角三角形面积探究做方法上的准备，二是给学生渗透一种习惯，那就是要养成总结方法的习惯。
【最新】名校调研系列卷吉林省长春市届九年级数学上学期第一次月考试卷市命题含解析新人教版
2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．πB．C．D．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．3．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A．x=﹣6 B．x= C．x1=﹣6，x2= D．x1=6，x2=﹣5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．6．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和147．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=08．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为90二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： = ．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是．11．已知，则= ．12．已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：×﹣．16．计算： +﹣．17．解方程：2x2+x=0．18．解方程：x（x﹣2）=2x+1．19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．21．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AE⊥BC于点E，求AE的长．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．πB．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意中a≥0．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．3．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：依题意，得2m﹣1=2，解得 m=．故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A．x=﹣6 B．x= C．x1=﹣6，x2= D．x1=6，x2=﹣【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：2x（x+6）﹣5（x+6）=0，分解因式得：（x+6）（2x﹣5）=0，可得x+6=0或2x﹣5=0，解得：x1=﹣6，x2=．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和14【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，∴（x﹣3）2=14，∴m=﹣3，n=14．故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步骤．7．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设金色边框的宽度为x cm，先求出装裱之后的长和宽，然后根据面积为3400列方程．【解答】解：设金色边框的宽度为x cm，由题意得，（60+2x）（40+2x）=3400，整理得：x2+50x﹣250=0．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为90【考点】二次根式的应用．【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵小长方形的长为=3、宽为=2，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选C．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： = 31 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式=31，故答案为：31．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是2x2﹣5x﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）形式．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）=1，2x2﹣6x+x﹣3=1，2x2﹣5x﹣4=0，故答案为：2x2﹣5x﹣4=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．11．已知，则= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由，得a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．12．已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出12﹣4×1×k＜0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，∴△＜0，即12﹣4×1×k＜0，解得：k＜，故答案为：k＜．【点评】本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．13．如果是整数，则正整数n的最小值是 3 ．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵ ==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．14．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣=3﹣=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算： +﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可．【解答】解：原式=3+3﹣2=+3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式的加减法运算法则．17．解方程：2x2+x=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提取公因式即可求出x的解【解答】解：x（2x+1）=0，∴x=0，x=﹣【点评】本题考查一元二次方程的解法，对于形如ax2+bx=0的一元二次方程，可利用提取公因式求解．18．解方程：x（x﹣2）=2x+1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可．【解答】解：x（x﹣2）=2x+1，x2﹣2x=2x+1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5．∴x﹣2=，即x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）≥0，解得：k≥．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有实数根得出关于k的一元二次不等式是解题的关键．20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．【考点】二次根式的应用；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】①根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积．②根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．【解答】解：①如图∵AC=2，BD=2∴S△ABC=AC×BD=2，②∵最长边AB=2，设最长边上的高为h，则S△ABC=AB×h=2，∴h=，即最长边上高为．【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力．21．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质．【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．【点评】本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AE⊥BC于点E，求AE的长．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=，BO=BD=2，AO⊥BO，∴BC==，∴S菱形ABCD=AC′BD=×2×4=8，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=28，∴AE==．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm，再由运动得出FH=t，即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形AEF面积平分，判断出点F在CD上，即可；（3）分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解；（4）先判断出面积是17时，运动时间在3＜t≤6内，再直接代入函数关系式中，即可．【解答】解：（1）如图1，过点F作FH⊥AD于H，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠BAD=90°，∵点F落在射线BC上，∴FH=8cm，∴t=8s，（2）如图2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE边上的高线也是该边的中线，∴点F在边CD上时，CD将△AEF的面积二等分，∵FD是直角三角形的斜边的直线，∴由运动知，FD=AD=6=t，∴t=6s，（3）当0＜t≤3时，如图3，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴FH=AE=t，∴S=AE×FH=t2，当3＜t≤6时，如图4，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴DG=DE=2t﹣6，FH=t，DH=6﹣t，∴S=S△AEF+S梯形DHFG=×AE×FH+（DG+FH）×DH=××2t×t+（2t﹣6+t）×（6﹣t）=﹣t2+12t ﹣18，当6＜t≤8时，如图5，过点F作FH⊥AD，∴DG=AD=6∴S=S△ADG=AD×GD=18；∴S=，（4）由函数关系式知，S=17的运动时间在3＜t≤6中，将S=17代入S=﹣t2+12t﹣18中，∴﹣t2+12t﹣18=17，∴t=7（舍）或t=5∴当S=17时，t的值为5s．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，梯形，三角形的面积公式，用运动时间表示线段是解本题的关键．。
人教版四年级数学下册《三角形面积的计算》听课心得反思评课稿
人教版四年级数学下册《三角形面积的计算》听课心得反思评课稿需要影像去突破，也需要扎实地训练----评杨甫老师课题研讨课《三角形面积的计算》听课感受在XX年11月6日上午听了杨甫老师的农村远程教育课题研讨课--《三角形面积的计算》，这节课给我的感受就是课件的有效利用确实可以助长教师的教学效果，但是教师的教学引导和教学策略也在一节课的整体效果中承担重要的分量。
杨老师在这堂课上，采用了农村远程教育模式三中的情境教学法和情境联想法。
我认为课文开始利用一个平行四边形的平面图，让同学们观察，教师引导学生，并且利用课件演示两个相同的三角形旋转、移动、拼合成一个平行四边形，观察、小结出平行四边形中包含了两个等面积的三角形，由此推导出三角形的面积等于等底等高的三角形的2倍，反过来也就是说一个等底等高的三角形等于平行四边形面积的二分之一。
比如底用a表示，高用h表示，面积用s表示，那么平行四边形的面积就是s=ah，而三角形的面积自然就是s=ah÷2.如果只是用传统的讲解的方法，那么学生可能很难明白四边形的面积和三角形的面积的倍数关系，现在利用模式三下的有效资源对学生进行演示，学生很容易明白并且相信它们的倍数关系。
班级很多学生都明白了这一点，这样的难点很轻易的就被突破了，这不能不说是课件的巨大功劳。
如果教师只是过分依靠课件，那么课堂的效果和教师的精彩教学就不能很好的体现出来。
教师开了一个好头后，教师就让学生计算书上的题目，算三角形的面积；孩子计算的过程中，设计出不同难度的三角形面积的计算。
特别是教师设计的判断题，我认为也很新颖而有效果。
记得有个判断题是这样的：面积相等的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。
这样的题目能训练孩子的发散思维能力，孩子们必须开动脑筋，分别想象到不同的底、不同的高，不同的角的问题，学生的空间想象能力得到提高。
还有最后布置的作业也有意义，求三角形的面积。
记得第一题是：底是5，高是8，面积是多少？第二题是：底是16，底是高的2倍，面积是多少？第三题是：底和高都是12厘米，面积是多少？第四题是：底是15厘米，高是2分米，面积是多少？我认为这样的题目，步步推进，让学生的思维一步一步的扩展，螺旋式上升，学生的智力水平就在这样的思维训练中，慢慢的提高。
五年级上册数学北师大版第四单元《三角形面积》(教案)
北师大版小学数学五年级上册第四单元《三角形面积》的教学设计与思考《三角形面积》的教学设计随着《标准（2022年版）》对学段的调整，图形与几何领域也发生了相应的变化。
小学阶段整合为贯穿三个学段的“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两大主题。
一二年级学生通过对现实世界的直观了解，认识立体和平面图形的表面特征，在体验与经历中形成空间观念、量感和推理意识；三年级开始逐渐抽象出周长、面积等概念，并探究常见的直边图形的面积，让学生在实际情境中深化联系，增强并发展量感；六年级开始研究曲边图形“圆”的面积。
不仅如此，高学段还将学习一些简单的多面体、旋转体的体积和表面积计算，对几何空间的认识从二维拓展到了三维。
一单元分析《三角形面积》隶属于北师大版小学数学五年级上册第四单元《多边形的面积》。
本单元主要内容包括四部分：1、会用格子图等不同方法比较图形面积的大小；2、认识平行四边形、三角形和梯形的底和高；3、探究平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法；4、能够解决有关面积计算的实际问题。
本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。
学生通过一系列的操作、研究，使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将三角形转化为已学图形面积的计算，从而找出三角形面积的计算方法。
教材将培养学生的转化意识，推理意识、推理能力等渗透在操作实践与探索研究中，突出体现了2022版新课标对于图形与几何部分所承载的培养目标。
二学情分析学生在学习本单元之前已经认识了面积和面积单位、会计算长、正方形的面积。
积累了一定的知识经验、探究手段以及方法意识。
基于此，我们对学生进行了学前调研。
通过调研发现：本单元学生最想研究的是三角形的面积（46.9%）。
理由主要集中在两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。
可见，学生不借助平行四边形，也具备研究三角形面积经验的。
新的思考与教学目标基于以上调研和教材分析，我们的思路是：依然从学生对现实世界的观察出发，但从学生最感兴趣的三角形入手，借助已经掌握的探究平面图形面积的经验，让学生经历猜想——验证的过程，培养学生推理意识、推理能力，继续发展学生的空间观念。
广东省惠州市2022-2023学年高三下学期第三次调研考试(2月) 数学含解析
惠州市2023届高三第三次调研考试试题数 学（答案在最后）全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1．已知集合{0,1,2}A =，11,B x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且B A ⊆，则实数x =（ ） A ．12 B ．1 C ．12或1 D ．0 2．数列{}n a 为等差数列，4a 、2019a 是方程2430x x -+=的两个根，则{}n a 的前2022项和为（ ） A ．1011 B ．2022 C ．4044 D ．80883．“2m >”是“方程22121x y m m +=-+表示双曲线”的（ ）条件 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数0a b c >>>，则下列结论一定正确的是（ ）A ．a a b c >B ．1122a c⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11a c <D ．22a c >5．已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中a αβ=，b βγ=，c γα=，且a b P =，则下列结论一定成立的是（ ）A ．b 与c 是异面直线B ．a 与c 没有公共点C ．b c ∥D ．bc P =6．若函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在“2，3，5，7，11，13”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（ ） A ．15 B ．310 C ．25 D ．128．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin ax x bx <<恒成立，则b a -的最小值为（ ） A ．1 B ．2π C ．12π- D ．21π- 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。
名师讲座系列4教师如何做课例研究(杨玉东)
教育案例（如班主任如何处理学 生考试作弊）
课堂教学案例（专称为课例）
2.课例研究有哪些问题要注意？
相关文章链接： （1）不要把课例研究看得太复杂 （2）不要让课例研究的选题绊住了手脚 （3）也议课例研究是先“选题”还是先“选 课”
可参见：嘉沪高级研修班导师组的博客
//userlog8/94606/index.shtml
但上述分析仅仅是我们教研组老师基于经验的分析，为了让 我们的教学更具针对性，我们觉得有必要把经验分析建立在调查的 事实基础之上。为此，我们在学校五六年级学生中做了一次关于三 角形面积内容的调查，共发放调查问卷435份，回收435份，有效 卷435份，其中五年级220份，六年级215份。
100%
62
经常或擅长做的是什么？”有意思的是，我们试图问的是“最擅长和经常做
的是什么”，但统计图中展示给我们最明显的却是：教师自以为“不擅长或
不经常做”的是“质疑别人的经验和做法”、“表达自己的经验与不足”
需求：教师欢迎集体研讨、有专家参与的研讨
94.76
集体研讨 个人钻研
91.18
有专家的 研讨
只和同伴 的研讨
“要求学生组装滑轮时，老师一定要铺垫好，指导语要明 确，尤其是动滑轮，因为学生这方面的概念很差，以前老师 演示一遍，学生跟着做，还有学生不能掌握的。”
“建立杠杆和滑轮间的关系，可能自制一个的教具，将杠 杆的五个要素放大，会效果好的。我以前做过的。”……
（4）教案不能复制效果，还需行为跟进
又过了一天，我们全体观摩了谭老师的课。谭老师在 正式上课之前，给我们发了份她的教案。谭老师的教案思 路清晰，而且环环紧扣，吸收了教研组其他老师的一些建 议，也有好多自己的想法。但是，课似乎并不象教案那样 的清晰，有亮色。
三角形的面积大班教案
三角形的面积大班教案教学目标：1. 了解三角形的概念和性质；2. 掌握计算三角形面积的方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：教学课件、白板、黑板、彩色笔、直尺、三角板、剪刀、纸张、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一幅三角形的图片，引导学生根据图片猜测三角形的性质和特点。
2. 学生回答后，教师给予肯定，并提出具体的问题：“三角形有几条边？有几个顶点？”二、引入（15分钟）1. 教师引导学生思考如何计算三角形的面积。
鼓励学生提出自己的想法和方法。
2. 学生分享后，教师引导学生注意到计算三角形面积的基本公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2。
3. 教师解释每个变量的含义，并通过示例问题演示如何使用公式计算三角形的面积。
三、探究（20分钟）1. 教师组织学生进行小组活动，发放纸、直尺和三角板，让学生自行制作三角形，并测量其底边长和高。
2. 学生根据测量结果，使用公式计算三角形的面积。
教师在此过程中给予必要的指导和帮助。
3. 学生将计算结果记录在纸上，并向其他小组展示他们制作的三角形和计算的过程。
四、讲解（15分钟）1. 教师集中学生的注意力，总结探究活动的过程和结果。
2. 教师进一步解释和讲解计算三角形面积的思路和方法，强调正确使用计算公式的关键点。
3. 教师通过多个例子和练习，帮助学生巩固所学内容，解决他们在计算过程中遇到的问题。
五、拓展（20分钟）1. 教师提供更复杂的三角形问题，鼓励学生运用所学知识解决问题。
2. 学生个别或小组进行讨论和思考，并展示他们的解题过程和答案。
3. 教师和其他学生对解题过程和答案进行评价和讨论，提供必要的指导和补充说明。
六、练习（20分钟）1. 教师发放练习题或作业，并让学生独立完成。
2. 学生完成后，教师进行简单的批改，鼓励他们相互检查和讨论答案，并纠正他们可能存在的错误。
3. 教师对于常见错误进行解答和解释，巩固学生对于计算三角形面积方法的理解。
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《三角形的面积》课前学生调研
以下是我在教学人教版五年级上册《三角形的面积》一课前所做的学生调研。
三角形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形、平行四边形面积计算公式，理解三角形特征的基础上进行教学的，而且这一知识的学习运用会为学生学习后面梯形的面积奠定良好的基础。
这部分知识的教学是促进学生空间观念发展，渗透转化等数学思想方法的重要环节。
学生学好这部分内容，对于提高他们的解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。
为了把握好教学设计的特点，课前我对我们班的学生做了问卷调查和抽样访谈。
调研内容及形式：
（一）问卷调查（全班所有学生）
1、老师让每个学生准备一个平行四边形、2个完全一样的三角形3组（分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）。
让学生说一说已经知道的三角形和平行四边形的特征。
目的：调研学生的知识基础。
2、如果让你利用手里准备好的三角形组合成平行四边形，你能吗？
目的：调研学生遇到困难后所采取的方法。
3、你的红领巾是什么形状的？如果让你测量红领巾的面积，你认为应该测量出红领巾的长边、短边这一组数据？还是测量出红领巾的底和高这一组数据？
目的：让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，从而使学生感到学习新知识的必要性。
（二）访谈（随机抽取10名学生）
1、老师出示两个图形，平行四边形和三角形，平行四边形的底是4厘米，高是3厘米；三角形的底是4厘米，高是3厘米。
你能很快说出平行四边形和三角形的面积有什么样的关系么？你是用什么方法比较的？
目的：调研学生对所学知识的经验，以及遇到问题后所采取的方法。
2、在学习平面图形的面积计算中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方法解决困难（看书自学、自己探索、小组讨论、教师讲解、家长讲解）？
目的：调研学生学习的方式和兴趣点。
学生调研分析情况：
（一）问卷调查（全班所有学生）
1、老师让每个学生准备一个平行四边形、2个完全一样的三角形3组（分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）。
让学生说一说已经知道的三角形和平行四边形的特征。
通过调研发现：题目相对来说比较简单，大部分学生可以详细回忆起平行四边形和三角形的相关知识。
个别同学没有把三角形的底和高的长度写出来。
2、如果让你利用手里准备好的三角形组合成平行四边形，你能吗？
学生对平行四边形、三角形的特征以及平行四边形、三角形底和高的概念已经掌握，但是联系起来应用到实际操作中还是有不少同学有困难的。
有一部分的学生懂得两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（2个完全一样直角三角形拼成的长方形是特殊的平行四边形）。
通过以上调研，可以看到有40.3%的学生可以进行把两个完全一样的三角形转化为同底等高的平行四边形。
其中有9名学生是自己通过提前预习得知的，还有6名学生通过家长帮助知道的，还有12名同学是自己通过实际操作拼一拼知道的。
同时通过调查还知道，多数学生虽然知道两个完全一样的三角形转化为平行四边形，但是转化前后他们之间的关系却不是很清楚。
3、你的红领巾是什么形状的？如果让你测量红领巾的面积，你认为应该测量出红领巾的长边、短边这一组数据？还是测量出红领巾的底和高这一组数据？
通过以上这个问卷发现学生根据自己的知识和经验敢于大胆猜想。
作为一名教师，在课堂教学中要适时点拨，引导学生自主探究，从而进一步认识数学的严密性和科学性。
（二）访谈（随机抽取10名学生）
1、老师出示两个图形，平行四边形和三角形，平行四边形的底是4厘米，高是3厘米；三角形的底是4厘米，高是3厘米。
你能很快说出平行四边形和三角形的面积有什么样的关系么？你是用什么方法比较的？
通过拼一拼后，随机抽取的大多数学生已经懂得两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
这道题学生已经对三角形的面积公式有了初步的认识。
2、在学习平面图形的面积计算中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方法解决困难（看书自学、自己探索、小组讨论、教师讲解、家长讲解）
基于上面一系列的调研和分析，教师在设计这节课时，才能够真正把握教学的起点，能够更有针对性地抓住重点，突破难点，使整个教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的思维基础之上。