三角形的面积 公开课一等奖课件
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
h a
S=ah
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的锐角 三角形，可以拼成一 个平行四边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一样的钝角 三角形，可以拼成一 个平行四边形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
努 力 吧 ！
一种零件有一面是三角形, 三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是 多少平方厘米？
4
5.6
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
正余弦定理的应用——三角形面积公式公开课一等奖
2
2
答：这个区域的面积是 2840.4 m2 .
数海拾贝，延伸课堂
海伦公式
S p( p a)( p b)( p c)，这里p 1 (a b c) 2
古希腊数学家海伦 秦九韶“三斜求积”公式
S
1 4
c 2a 2
c2
a2 2
b2
2
• 思考：你能把这一实际问题 化归为一道数学题目吗？
生活实际，深入探究
如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形 的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区 域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面 积是多少？（只需列式不需要计算）
解:设 a 68m,b 88m,c 127m, 根据余弦定理的推论，
cos B c2 a2 b2 127 2 68 2 88 2 0.7532
2ac
2 127 68
sin B 1 cos2 B 0.6578
应用 S 1 acsin B 可解 S 1 127 68 0.6785 2840.4 m2 。
参考答案：1. 3 2
2. 3 3
3. 2 3
高考链接：（2017 全国二卷理数 17 题） 4、 ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为a,b, c ，已知 sin( A C) 8sin 2 B ,
2 (1)求 cosB .
(2)若 a c 6, ABC面积为 2，求b .
感谢聆听 恳请批评指正
人教A版必修5第一章1.2节
正余弦定理的应用
——三角形面积公式
提出问题，引发思考
解决问题，实践真知
三角形的面积市公开课一等奖省优质课获奖课件
第2页
高 底
宽
高
长底
平行四边形面积＝底×高 三角形面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形面积＝长×宽 三角形面积＝底×高÷2
第3页
28cm
25cm
三角形面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
第4页
1.下列图是一个三角形花圃。
⑴怎样求出这个三角形花圃 面积？想一想并与同伴交流。
⑵已知这个花圃高为6m，对 应底为12m，求出它面积。
6×12÷2＝3样求三角形面积，测量相关数据并 计算下面这两个三角形面积。
第6页
35.1×2÷9＝7.8（dm）
第7页
第8页
3.三角形彩旗面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应底是多少厘米？ 570×2÷38＝30（cm）
第9页
4.在方格纸上再画两个不一样三角形，使每个都 与给出三角形面积相等。
第10页
5.图中哪个三角形面积是左边平行四边形面积 二分之一，哪个三角形面积与左边平行四边形 相等？想一想，并与同伴交流。
第11页
6.量一条红领巾底和所对应高，制作100条 一样大小红领巾，大约需要多大面积布料？
第12页
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高 底
宽
高
长底
平行四边形面积＝底×高 三角形面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形面积＝长×宽 三角形面积＝底×高÷2
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28cm
25cm
三角形面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
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1.下列图是一个三角形花圃。
⑴怎样求出这个三角形花圃 面积？想一想并与同伴交流。
⑵已知这个花圃高为6m，对 应底为12m，求出它面积。
6×12÷2＝3样求三角形面积，测量相关数据并 计算下面这两个三角形面积。
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35.1×2÷9＝7.8（dm）
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第8页
3.三角形彩旗面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应底是多少厘米？ 570×2÷38＝30（cm）
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4.在方格纸上再画两个不一样三角形，使每个都 与给出三角形面积相等。
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5.图中哪个三角形面积是左边平行四边形面积 二分之一，哪个三角形面积与左边平行四边形 相等？想一想，并与同伴交流。
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6.量一条红领巾底和所对应高，制作100条 一样大小红领巾，大约需要多大面积布料？
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《三角形面积》优质课PPT课件
特殊三角形性质
等腰三角形的性质
两腰相等，两底角相等；三线合 一（即顶角的平分线、底边上的
中线、底边上的高重合）。
等边三角形的性质
三边相等，三个内角都等于60°； 三线合一（即任意一边上的中线、 高和这边所对的角的平分线重合）。
直角三角形的性质
有一个角为90°的三角形是直角三角 形；勾股定理（即直角三角形的两 条直角边的平方和等于斜边的平 方）。
在课堂上参与讨论和提问的积 极性
完成课后作业和练习的准确性 和效率
对自己在课程学习中的表现和 进步的评价
拓展延伸：探索多边形面积计算方法
多边形面积计算的基本思路和方法
常见多边形的面积计算公式及其应用
多边形面积计算在实际问题中的应用
多边形面积计算与三角形面积计算的联系和区别
THANKS
感谢观看
03
三角形面积计算公式推导
矩形法推导三角形面积公式
构造矩形
推导公式
在三角形的一边上作一个与之相邻且 等高的矩形。
通过矩形面积公式，可以推导出三角 形面积公式为底乘以高再除以2，即S = (a * h) / 2。
分析矩形与三角形的关系
矩形的面积是底乘以高，而三角形的 面积是矩形面积的一半。
平行四边形法推导三角形面积公式
三角形的分类
角形、直角三角形、 钝角三角形。
三角形边角关系
1 2
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°。
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和。
3
三角形边角关系的应用
在解决三角形问题时，经常需要运用三角形的边 角关系，如通过已知角度求未知角度，或者通过 已知边长求未知边长等。
公开课《三角形的面积》教案含教学反思pptx
课程背景及意义01三角形是几何学中的基本概念，掌握三角形面积的计算方法对于理解更复杂的几何图形和解决实际问题具有重要意义。
02通过本课程的学习，学生将能够掌握三角形面积的计算公式，培养空间观念和解决问题的能力。
01知识与技能学生能够理解三角形面积的概念，掌握三角形面积的计算公式，并能够运用公式解决简单的实际问题。
02过程与方法通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
03情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
教学目标与要求教材分析与处理教材分析本课程采用人教版小学数学教材，通过实例引入三角形面积的概念，然后推导三角形面积的计算公式，最后通过练习巩固所学知识。
教材处理在教学过程中，注重引导学生通过观察、比较、归纳等方法发现数学规律，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
同时，结合学生的实际情况，对教材进行适当的调整和补充，使教学更加贴近学生的实际生活。
03本节课主要讲解三角形面积的计算公式，包括底乘高的一半和海伦公式两种方法。
教学内容掌握三角形面积的计算公式，并能够灵活运用解决实际问题。
重点理解三角形面积计算公式的推导过程，特别是海伦公式的推导。
难点教学内容及重点难点教学方法与手段教学方法采用讲解、演示、讨论、练习等多种教学方法相结合的方式，引导学生积极参与课堂活动，提高教学效果。
教学手段使用PPT演示文稿辅助教学，通过图形、动画等形式直观地展示三角形面积计算公式的推导过程和应用实例。
学生情况分析及应对策略学生情况分析初中生已经具备一定的数学基础知识和逻辑思维能力，但对于三角形面积计算公式的推导过程可能存在一定的困难。
应对策略针对学生的实际情况，采用由浅入深、循序渐进的教学策略，通过具体实例引导学生逐步理解三角形面积计算公式的推导过程和应用方法。
同时，加强课堂互动，鼓励学生提出问题和意见，及时调整教学进度和难度，确保教学效果。
导入新课：创设情境，激发兴趣通过展示一些与三角形相关的图片或实物，引导学生观察并思考三角形的特点。
公开课《三角形的面积》优秀课件
三角形的基本性质
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 三角形的三个内角之和等于180度。
三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长确定时，其形状和大小也就唯一确定了。
三角形的边长与角度关系
在任何三角形中，大边对大角，小边 对小角。
在等腰三角形中，两腰相等，且两底 角也相等。
对于直角三角形，勾股定理描述了其 边长与角度之间的特殊关系：直角边 的平方和等于斜边的平方。
培养解决实际问题的能力
希望学生能够将所学知识应用到实际生活中，解决一些与三角形面 积相关的问题，提高解决实际问题的能力。
THANK YOU
感谢观看
回顾本次课程重点内容
三角形面积公式的推导
通过实例演示了三角形面积公式的推导过程，使学生深刻理解了 公式的来源和意义。
三角形面积公式的应用
详细讲解了三角形面积公式在实际问题中的应用，包括计算不规则 图形的面积等。
解题思路和技巧
通过典型例题的分析和解答，引导学生掌握解题思路和技巧，提高 解题能力。
学生对本次课程的反馈
提高难度练习题
已知三角形面积和底，求高
这类题目需要学生灵活运用三角形面积公式，通过已知条件求解未知量。
复杂图形中的三角形面积计算
给出包含多个三角形的复杂图形，让学生分别计算各个三角形的面积，这类题目可以锻炼学 生的空间思维能力和计算能力。
三角形面积的证明题
给出一些与三角形面积相关的命题，让学生证明其正确性，这类题目可以帮助学生深入理解 三角形面积的概念和性质。
理解三角形面积公式的推导过 程，培养逻辑思维能力和空间 想象力。
通过小组合作和探究学习，提 高自主学习和解决问题的能力。
02
三角形基础知识
相似三角形周长和面积市公开课金奖市赛课一等奖课件
第14页
巩固
如图, DE是△ABC中位线, 那么 △ADE和△ABC面积之比是 。
D B
A E C
第15页
范例
例、如图, 在△ABC中, DE∥FG ∥ BC, 且DE、FG把△ABC面积三等 分, 若BC=12cm, 求FG长。
A
D F B
E G
C
第16页
Hale Waihona Puke 巩固1.如图，平行于BC直线DE把△ABC 分成两部分面积相等，试拟定点D(或 E)位置。
AB=5，BC=3，CA=2，DE=10，EF=6，
FD=4。△ABC和△DEF周长比是多
少？
D
A
B
CE
F
第4页
探究
一、假如△ABC∽△A’B’C’, 相同比为
AB AB
BC BC
CA CA
k,
那么,
其周长比
是多少？
A’
A
B
C B’
C’
第5页
归纳 相同三角形性质:
相同三角形周长比等于形似比。
第6页
B’C’=24cm，求BC.AC.A’B’、 A’
长。 A
A’
B
C B’
C’
第9页
探究
三、如图，△ABC∽△A’B’C’，且其相 似比为k，AD.A’D’分别是两个三角形 高，那么，AD与A’D’比会是多少？
A A’
B
D C B’ D’C’
第10页
探究
四、如图，△ABC∽△A’B’C’，且其相 似比为k，那么，S△ABC与S △A’B’C’ 会是多少？
第19页
巩固
3、如图，△ABC∽△A’B’C’，且其相 似比为k，AD.A’D’分别是两个三角形 中线，那么，AD与A’D’比会是多少？
巩固
如图, DE是△ABC中位线, 那么 △ADE和△ABC面积之比是 。
D B
A E C
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范例
例、如图, 在△ABC中, DE∥FG ∥ BC, 且DE、FG把△ABC面积三等 分, 若BC=12cm, 求FG长。
A
D F B
E G
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Hale Waihona Puke 巩固1.如图，平行于BC直线DE把△ABC 分成两部分面积相等，试拟定点D(或 E)位置。
AB=5，BC=3，CA=2，DE=10，EF=6，
FD=4。△ABC和△DEF周长比是多
少？
D
A
B
CE
F
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探究
一、假如△ABC∽△A’B’C’, 相同比为
AB AB
BC BC
CA CA
k,
那么,
其周长比
是多少？
A’
A
B
C B’
C’
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归纳 相同三角形性质:
相同三角形周长比等于形似比。
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B’C’=24cm，求BC.AC.A’B’、 A’
长。 A
A’
B
C B’
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探究
三、如图，△ABC∽△A’B’C’，且其相 似比为k，AD.A’D’分别是两个三角形 高，那么，AD与A’D’比会是多少？
A A’
B
D C B’ D’C’
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探究
四、如图，△ABC∽△A’B’C’，且其相 似比为k，那么，S△ABC与S △A’B’C’ 会是多少？
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巩固
3、如图，△ABC∽△A’B’C’，且其相 似比为k，AD.A’D’分别是两个三角形 中线，那么，AD与A’D’比会是多少？
三角形的面积-公开课
三角形的面积-公开课三角形的面积公开课在数学的奇妙世界中，三角形是一种基础且重要的几何图形。
而三角形的面积计算，则是我们理解和解决众多几何问题的关键。
今天，就让我们一同走进三角形面积的探索之旅。
我们先来回顾一下三角形的定义。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
那如何来计算三角形的面积呢？大家都知道，长方形和正方形的面积计算相对简单。
长方形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长乘以边长。
那三角形和这些常见的图形有没有什么关联呢？其实，我们可以通过巧妙的方法，将三角形与长方形或平行四边形联系起来，从而找到计算三角形面积的方法。
让我们来看一个例子。
假设有一个三角形，我们可以通过复制这个三角形，将它们拼成一个平行四边形。
大家看，这个平行四边形的底就是原来三角形的底，平行四边形的高就是原来三角形的高。
因为平行四边形的面积等于底乘以高，而这个平行四边形是由两个完全相同的三角形组成的，所以一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半。
由此，我们就得出了三角形面积的计算公式：三角形的面积＝底×高÷2。
为了让大家更好地理解这个公式，我们来做几道练习题。
例 1：有一个三角形，底为 6 厘米，高为 4 厘米，求它的面积。
我们直接代入公式，底是 6 厘米，高是 4 厘米，面积＝ 6×4÷2 ＝12 平方厘米。
例 2：一个三角形的面积是 15 平方分米，底是 5 分米，求高是多少？我们先将公式变形为：高＝面积×2÷底。
代入数值，高＝ 15×2÷5＝ 6 分米。
在实际生活中，三角形面积的计算也有很多应用。
比如，建筑工人在建造屋顶时，需要计算三角形屋顶的面积来确定所需材料的数量；农民在划分田地时，也可能会遇到三角形的地块，需要计算面积来合理分配。
那如果三角形的底和高不是直接给出的数值，而是通过其他条件间接给出的，我们又该怎么计算呢？比如，已知一个三角形的两条边和它们的夹角，我们可以使用正弦定理来计算面积。
公开课《三角形面积》PPT课件
交通标志：三角形可以作为交通标志的形状，用于指示方向和警示危险
自然界中：自然界中存在着许多三角形的应用，如蜂巢和蜘蛛网等
医学领域：医学领域中，三角形的应用可以用于定位和诊断，例如CT扫描和MRI检查
汇报人：
感谢观看
三角形面积公式的实际应用：掌握三角形面积公式在实际生活中的应用，能够解决生活中的实际问题
知识点总结：三角形面积的核心知识点与运用方法
知识点四：三角形面积与其他图形的联系与区别
知识点三：三角形面积的应用场景
知识点二：三角形面积的推导过程
知识点一：三角形面积的计算公式
06
课后复习与拓展思考
课后复习：练习与巩固三角形面积的相关知识
两个三角形相似，对应边成比例
面积比等于相似比
利用已知三角形面积推导新三角形面积公式
03
三角形面积的应用
三角形面积在几何中的应用
用于计算立体图形表面积
用于计算图形周长与面积之比
用于计算三角形面积
用于计算多边形面积
三角形面积在代数中的应用
用于解方程
用于求最值
用于证明恒等式
用于解决实际问题
三角形面积在实际生活中的应用
知识拓展：介绍一些与三角形面积相关的数学思想和数学方法，如转化思想、类比思想等，帮助学生拓展视野。
基础练习：巩固课堂所学知识，加深对三角形面积公式的理解与运用。
拓展思考：通过一些具有挑战性的题目，让学生灵活运用三角形面积公式解决实际问题，培养他们的思维能力和创新能力。
反思总结：回顾课堂所学知识，总结三角形面积的重点、难点和易错点，帮助学生巩固所学知识。
基于矩形面积的公式，推导出三角形面积公式为：底×高÷2
公式推导过程完整，易于理解和记忆
自然界中：自然界中存在着许多三角形的应用，如蜂巢和蜘蛛网等
医学领域：医学领域中，三角形的应用可以用于定位和诊断，例如CT扫描和MRI检查
汇报人：
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三角形面积公式的实际应用：掌握三角形面积公式在实际生活中的应用，能够解决生活中的实际问题
知识点总结：三角形面积的核心知识点与运用方法
知识点四：三角形面积与其他图形的联系与区别
知识点三：三角形面积的应用场景
知识点二：三角形面积的推导过程
知识点一：三角形面积的计算公式
06
课后复习与拓展思考
课后复习：练习与巩固三角形面积的相关知识
两个三角形相似，对应边成比例
面积比等于相似比
利用已知三角形面积推导新三角形面积公式
03
三角形面积的应用
三角形面积在几何中的应用
用于计算立体图形表面积
用于计算图形周长与面积之比
用于计算三角形面积
用于计算多边形面积
三角形面积在代数中的应用
用于解方程
用于求最值
用于证明恒等式
用于解决实际问题
三角形面积在实际生活中的应用
知识拓展：介绍一些与三角形面积相关的数学思想和数学方法，如转化思想、类比思想等，帮助学生拓展视野。
基础练习：巩固课堂所学知识，加深对三角形面积公式的理解与运用。
拓展思考：通过一些具有挑战性的题目，让学生灵活运用三角形面积公式解决实际问题，培养他们的思维能力和创新能力。
反思总结：回顾课堂所学知识，总结三角形面积的重点、难点和易错点，帮助学生巩固所学知识。
基于矩形面积的公式，推导出三角形面积公式为：底×高÷2
公式推导过程完整，易于理解和记忆
三角形的面积 公开课一等奖 课件
大约在2000年前，我国数学名著 《九章算术》中的“方田章”就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 术曰，广从(zhòng)步数相乘得积步。” 其中“方田” 是指长方形田地，“广”和 “从”是指长和宽，也就是说： 长方形面积=长×宽。还说： “圭田术曰，半广以乘正从。” 就是说：三角形面积=底×高 ÷2。
努 力 吧 ！
一种零件有一面是三角形, 三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是 多少平方厘米？
4
5.6
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
4 3
4
1.5
2.5
3
A
D
B
上图是一个平行四边形，看图填空：
E
C
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是(
6 )平方厘米。
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( ①②
)。
4 3 4 3 3
4
4
① ② ③
3
3.5
④
用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4 6 5
4.8
4.8×5÷2
6× 4÷ 2
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
思考题
你能在图中再画出与涂颜色 的三角形的面积相等的三角形吗？
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
05937_三角形的面积获奖一等奖教案
2024/1/24
能力目标
能够运用三角形面积的知 识解决实际问题，如计算 不规则图形的面积、求解 物理问题等。
情感目标
培养学生对数学的兴趣和 热爱，提高学生的数学素 养和思维能力。
5
获奖背景及意义
2024/1/24
获奖背景
本课程是在全国数学教学比赛中获得一等奖的优秀课程，经过多位专家的评审和 认可。
通过参加数学竞赛和实践活动，同学 们可以锻炼自己的数学思维和解决问 题的能力，同时也可以结交更多志同 道合的朋友，共同学习和进步。
02
勇于尝试新的方法和 思路
在探索三角形面积的过程中，同学们 应该勇于尝试新的方法和思路，不断 挑战自己的极限，培养创新思维和创 新能力。
03
关注前沿科技动态
关注数学、计算机科学等领域的前沿 科技动态，了解最新的研究成果和技 术应用，为自己的学习和研究提供新 的启示和灵感。
获奖意义
获得一等奖是对本课程的高度认可和肯定，也表明了本课程在教学设计、教学内 容、教学方法等方面都达到了较高的水平。同时，这也为学校和老师提供了展示 自己教学水平和成果的机会，增强了学校的知名度和美誉度。
6
02
三角形面积计算方法
2024/1/24
7
海伦公式法
公式介绍
海伦公式是利用三角形的三边长度来计算面积的公式，具体为 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中a、b、c为三角形的三边长，p为半 周长，即p=(a+b+c)/2。
16
计算建筑物占地面积
2024/1/24
计算房屋占地面积
对于房屋等建筑物，可以将其底面划分为多个三角形，分 别计算每个三角形的面积，然后求和得到房屋占地面积。
能力目标
能够运用三角形面积的知 识解决实际问题，如计算 不规则图形的面积、求解 物理问题等。
情感目标
培养学生对数学的兴趣和 热爱，提高学生的数学素 养和思维能力。
5
获奖背景及意义
2024/1/24
获奖背景
本课程是在全国数学教学比赛中获得一等奖的优秀课程，经过多位专家的评审和 认可。
通过参加数学竞赛和实践活动，同学 们可以锻炼自己的数学思维和解决问 题的能力，同时也可以结交更多志同 道合的朋友，共同学习和进步。
02
勇于尝试新的方法和 思路
在探索三角形面积的过程中，同学们 应该勇于尝试新的方法和思路，不断 挑战自己的极限，培养创新思维和创 新能力。
03
关注前沿科技动态
关注数学、计算机科学等领域的前沿 科技动态，了解最新的研究成果和技 术应用，为自己的学习和研究提供新 的启示和灵感。
获奖意义
获得一等奖是对本课程的高度认可和肯定，也表明了本课程在教学设计、教学内 容、教学方法等方面都达到了较高的水平。同时，这也为学校和老师提供了展示 自己教学水平和成果的机会，增强了学校的知名度和美誉度。
6
02
三角形面积计算方法
2024/1/24
7
海伦公式法
公式介绍
海伦公式是利用三角形的三边长度来计算面积的公式，具体为 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中a、b、c为三角形的三边长，p为半 周长，即p=(a+b+c)/2。
16
计算建筑物占地面积
2024/1/24
计算房屋占地面积
对于房屋等建筑物，可以将其底面划分为多个三角形，分 别计算每个三角形的面积，然后求和得到房屋占地面积。
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预设二： 底
高
底
高
三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
预设三： 底
高 底
高 三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高
平行四边形的面积＝ 底 × 高
三、解决问题，提升认识
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S＝ah÷2 ＝ 3× 4÷ 2 ＝6（cm2）
S＝ah÷2 ＝4×0.9÷2 ＝1.8（dm2）
S＝ah÷2 ＝2.5×2.8÷2 ＝3.5（m2）
答：三个图形的面积分别为6cm2、1.8dm2、3.5m2。
四、课堂小结
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？ 预设一： 底
高 底 高 三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
预设四：
底 平行四边形的面积＝ 底 × 高
底
高 高 三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
6. 总结概括，提升认识：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是两个 完全一样的三角形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形、 正方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。 过渡：刚才我还发现有的同学只用一个三角形就推导出了三角形的面积 计算公式，你们想看看吗？
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
7. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？ 预设一：
高
三角形的面积＝底×高÷2 三角形的面积 底 （高÷2）
底
平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
7. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？ 预设二：
许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
青 春 风 采
高考总分：
高
三角形的面积＝底×高÷2 三角形的面积 底 （高÷2）
底
平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
7. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？ 预设三：
高
三角形的面积＝底×高÷2 三角形的面积 底 （高÷2）
底 平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
多边形的面积
三角形的面积
一、创设情境，引出问题
（一）出示情境：
一、创设情境，引出问题
（二）提出问题：
怎样算出红领巾的面积呢？ 我们试一试。 能不能把三角形也 转化成学过的……
过渡：这节课我们就来一起学习三角形的面积。 问题：回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？ 预设：首先我们用割补法把平行四边形转化成了长方形；然后找到新旧 图形之间整体和局部的联系；最后推导出平行四边形的面积公式。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
1. 出示情境：老师为每个小组都准备了学具，请同学们先打开学具袋看看 都有什么。（不同的小组学具是不同的，有锐角三角形、钝角三角形、 直角三角形、等腰直角三角形）
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
2. 提出问题：你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出三角形的面积 计算公式吗？ 3. 提出要求：请同学们两人一组，借助你们手中的三角形纸片，可以拼一 拼，画一画，剪一剪，看看能不能把三角形转化成我们学习过的图形， 并找到转化前后图形间的联系，把你找到的联系在纸上写一写，让别人 一眼就能看出你是如何推导出三角形面积计算方法的，看哪组的方法最 多，学具不够用可以找老师领取。 4. 学生自主探究，教师巡视搜集资源。
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
三、解决问题，提升认识
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
三、解决问题，提升认识
1. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S＝ah÷2 ＝12.5×7.2÷2 ＝45（cm2）
答：它的面积是45cm2。
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
（一）借助拼摆，自主探究
8. 总结概括，提升认识：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是运用 相应的方法把一个三角形割补或折叠后，我们就能把它们转化成一个 平行四边形或长方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。
9. 出示字母公式：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h 表示三角形底边上的高，三角形的面积公式用字母怎样表示呢？ S＝ah÷2
回顾一下，今天我们是如何推导出了三角形的面积，还有什么问题吗？
四、布置作业
作业：第93页练习二十，第1题、第3题。
第94页练习十二，第6题。
语文
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前 言高考状元是一个特殊的群体，在
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
高
底
高
三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
预设三： 底
高 底
高 三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高
平行四边形的面积＝ 底 × 高
三、解决问题，提升认识
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S＝ah÷2 ＝ 3× 4÷ 2 ＝6（cm2）
S＝ah÷2 ＝4×0.9÷2 ＝1.8（dm2）
S＝ah÷2 ＝2.5×2.8÷2 ＝3.5（m2）
答：三个图形的面积分别为6cm2、1.8dm2、3.5m2。
四、课堂小结
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？ 预设一： 底
高 底 高 三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
预设四：
底 平行四边形的面积＝ 底 × 高
底
高 高 三角形的面积＝底×高÷2 2个三角形的面积 底 高
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
6. 总结概括，提升认识：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是两个 完全一样的三角形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形、 正方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。 过渡：刚才我还发现有的同学只用一个三角形就推导出了三角形的面积 计算公式，你们想看看吗？
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
7. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？ 预设一：
高
三角形的面积＝底×高÷2 三角形的面积 底 （高÷2）
底
平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
7. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？ 预设二：
许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
青 春 风 采
高考总分：
高
三角形的面积＝底×高÷2 三角形的面积 底 （高÷2）
底
平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
7. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？ 预设三：
高
三角形的面积＝底×高÷2 三角形的面积 底 （高÷2）
底 平行四边形的面积＝ 底 × 高
二、动手实践，深入探究
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
多边形的面积
三角形的面积
一、创设情境，引出问题
（一）出示情境：
一、创设情境，引出问题
（二）提出问题：
怎样算出红领巾的面积呢？ 我们试一试。 能不能把三角形也 转化成学过的……
过渡：这节课我们就来一起学习三角形的面积。 问题：回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？ 预设：首先我们用割补法把平行四边形转化成了长方形；然后找到新旧 图形之间整体和局部的联系；最后推导出平行四边形的面积公式。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
1. 出示情境：老师为每个小组都准备了学具，请同学们先打开学具袋看看 都有什么。（不同的小组学具是不同的，有锐角三角形、钝角三角形、 直角三角形、等腰直角三角形）
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
2. 提出问题：你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出三角形的面积 计算公式吗？ 3. 提出要求：请同学们两人一组，借助你们手中的三角形纸片，可以拼一 拼，画一画，剪一剪，看看能不能把三角形转化成我们学习过的图形， 并找到转化前后图形间的联系，把你找到的联系在纸上写一写，让别人 一眼就能看出你是如何推导出三角形面积计算方法的，看哪组的方法最 多，学具不够用可以找老师领取。 4. 学生自主探究，教师巡视搜集资源。
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
三、解决问题，提升认识
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
三、解决问题，提升认识
1. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S＝ah÷2 ＝12.5×7.2÷2 ＝45（cm2）
答：它的面积是45cm2。
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
（一）借助拼摆，自主探究
8. 总结概括，提升认识：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是运用 相应的方法把一个三角形割补或折叠后，我们就能把它们转化成一个 平行四边形或长方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。
9. 出示字母公式：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h 表示三角形底边上的高，三角形的面积公式用字母怎样表示呢？ S＝ah÷2
回顾一下，今天我们是如何推导出了三角形的面积，还有什么问题吗？
四、布置作业
作业：第93页练习二十，第1题、第3题。
第94页练习十二，第6题。
语文
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前 言高考状元是一个特殊的群体，在
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。