等边三角形PPT优秀课件
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等边三角形PPT优秀课件
☻等边三角形的定义：
三边都相等的三角形叫等边三角 形（也叫正三角形） 。
☻等边三角形的性质
等腰三角形是有两边相等的三角形，而 等边三角形是一种三边都相等的特殊的等 腰三角形。
等边三角形性质与等腰三角形性质有紧 密的联系，可以从中类比而得出。采用类 比这种方法学习新知识，可以进一步了解 新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆 和应用。
∵ DE∥BC
B
图13.3-7
C
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠A=∠ADE=∠AED
∴⊿ADE是等边三角形
试一试
课本的证明是用判定方法二证明的，你能用判 定方法三来证明例4吗？（提示：先证明有一个 角是60 °，再证明它是等腰三角形）
巩固练习
１．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指
出它的对称轴．
是60°
顶角的平分 线、底边上 的中线和底 边上的高线
互相重合
是轴对称 图形， 有三条 对称轴
（三线合一）
☻等边三角形的判定方法
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
我们仍然把等边三角形和等腰三角形进行 类比的方法来探究。
类比探究二：等边三角形的判定
名称
等 腰 三 角 形
图形
等
A 60°
边
三
角
类比探究一：等边三角形的性质
名
图形
称
定 义边 角
性质
重要线段
对称性
等
有两边 两 两底角 顶角的平分线、 是轴对称
腰
相等的 腰 相等 底边上的中线和 图形，
三
三角形 相 （等边 底边上的高线 有一条
角
等 对等角） 互相重合
对称轴
形
（三线合一）
等 边 三 角 形
三边 都相 等的 三角
形
三 三个内
边 角都相 相 等，每 等 个角都
形
60°
B
判定方法(从边看） 判定方法(从角看）
1.有两边相等的三 2.有两个角相等的三角
角形是等腰三角形 形是等腰三角形
（定义）
（等角对等边）
1.三边都相等的 三角形是等边三
2.三个角都相等的三 角形是等边三角形
角形 （定义）
3.有一个角是60°的 等腰三角形是等边三
C
角形
A
等腰 三角形
一个内角为60 °
B
等边 三角形
C
求证：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C （1）当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.（判定方法2）
（2）当底角∠ B= 60°时,∠ C=60 °, ∠A=180 -60 °x2=60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. （判定方法2）
归纳：怎样判断一个三角形是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。
例4:如图，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，
交AB、AC于D、E，
A
求证： ⊿ADE是等边三角形。
证明： ∵ ⊿ABC是等边三角形， D
E
∴∠A=∠B=∠C
２．如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC边
上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图中与
ＢD相等的线段有哪些？
A
Leabharlann Baidu
E
Ｆ
BＤ C
☻等边三角形的定义：
三边都相等的三角形叫等边三角 形（也叫正三角形） 。
☻等边三角形的性质
等腰三角形是有两边相等的三角形，而 等边三角形是一种三边都相等的特殊的等 腰三角形。
等边三角形性质与等腰三角形性质有紧 密的联系，可以从中类比而得出。采用类 比这种方法学习新知识，可以进一步了解 新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆 和应用。
∵ DE∥BC
B
图13.3-7
C
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠A=∠ADE=∠AED
∴⊿ADE是等边三角形
试一试
课本的证明是用判定方法二证明的，你能用判 定方法三来证明例4吗？（提示：先证明有一个 角是60 °，再证明它是等腰三角形）
巩固练习
１．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指
出它的对称轴．
是60°
顶角的平分 线、底边上 的中线和底 边上的高线
互相重合
是轴对称 图形， 有三条 对称轴
（三线合一）
☻等边三角形的判定方法
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
我们仍然把等边三角形和等腰三角形进行 类比的方法来探究。
类比探究二：等边三角形的判定
名称
等 腰 三 角 形
图形
等
A 60°
边
三
角
类比探究一：等边三角形的性质
名
图形
称
定 义边 角
性质
重要线段
对称性
等
有两边 两 两底角 顶角的平分线、 是轴对称
腰
相等的 腰 相等 底边上的中线和 图形，
三
三角形 相 （等边 底边上的高线 有一条
角
等 对等角） 互相重合
对称轴
形
（三线合一）
等 边 三 角 形
三边 都相 等的 三角
形
三 三个内
边 角都相 相 等，每 等 个角都
形
60°
B
判定方法(从边看） 判定方法(从角看）
1.有两边相等的三 2.有两个角相等的三角
角形是等腰三角形 形是等腰三角形
（定义）
（等角对等边）
1.三边都相等的 三角形是等边三
2.三个角都相等的三 角形是等边三角形
角形 （定义）
3.有一个角是60°的 等腰三角形是等边三
C
角形
A
等腰 三角形
一个内角为60 °
B
等边 三角形
C
求证：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C （1）当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.（判定方法2）
（2）当底角∠ B= 60°时,∠ C=60 °, ∠A=180 -60 °x2=60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. （判定方法2）
归纳：怎样判断一个三角形是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。
例4:如图，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，
交AB、AC于D、E，
A
求证： ⊿ADE是等边三角形。
证明： ∵ ⊿ABC是等边三角形， D
E
∴∠A=∠B=∠C
２．如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC边
上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图中与
ＢD相等的线段有哪些？
A
Leabharlann Baidu
E
Ｆ
BＤ C