《等边三角形》第一课时课件.ppt

合集下载

《等边三角形》课件PPT1

将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起. 4m, ∠A=30°.
例 2.已知：如图， △ ABC 中， AB ＝ AC， ∠ A ＝在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
你会用学过的方法证明吗?
120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点．如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，求证：CE＝2BE. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别是
ＢＣ 30° Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，
BD=＿＿＿，BE=_______.
E
B DC
【典例分析】
例1.已知,如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁 AB 的中点，立柱 BC,DE 垂直于横梁 AC ， AB=7.4m, ∠A=30°.立柱BC，DE要多长.
AB
你会用学过的方法证明吗?
【归纳】
定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
B
在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°.
∴BC=
1 2
AB.
A 300
C
这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.
【比一比】看谁算得快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=30°,AB+BC=12cm，则AB=_____cm.
2.等边三角形的判定：
（1）三边相等的三角形是等边三角形. （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形. （3）有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
【探究】
将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗?

等边三角形的性质和判定PPT教学课件

1.5
5140 9766
1.5
6130
1164 7
2.2
7070
1343 3
2.2
8010
1521 9
28
2.2
8950
1700 5
30
2.2
9890
1879 1
➢ 上图采用周边传动刮泥机结构主要由中心支座、桁架、传动装置、刮板等部分组成，
该机为全桥（或半桥）周边传动刮泥，传动是由电机经行星摆线针轮减速机直接或通过链条驱动滚轮，以中心支座为圆心在池壁顶做圆周运行。 ------结构简单，耗电省，运行可靠，目前已广泛推广
3．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA 吗？为什么？你从中能得到什么结论？三个角都相等的三角形是等边三角形． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形； (2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论还成立吗？ (3)由上你可以得到什么结论？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
将污泥与3-4倍污泥量的水混合而进行沉降分离（仅适用于消化污泥）
目的：降低污泥中的碱度和粘度，以节省混凝剂的用量，提高浓缩效果，缩短浓缩时间。
过程：泥水混合—淘洗—沉淀
三、加热加压调理
可使部分有机物分解，亲水性有机胶体物质水解，颗粒结构改变，从而改善污泥的浓缩与脱水性能
（一）高温加压调理流程图5-6
第五章污泥的浓缩与脱水
第一节概述一、污泥的种类
按来源分：生活污水污泥、工业废水污泥、给水污泥
按污泥从水中的分离过程分：沉淀污泥（初沉池污泥、混凝沉淀污泥、化学沉
淀污泥）及生物污泥（包括腐殖污泥、剩余活性污泥）

课件《等边三角形》优质PPT课件_人教版1

以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形（2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°

课件《等边三角形》优秀课件完整版_人教版1

证明：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC.
新课学习
知识点.等边三角形的判定
（1）三条边相等⇒等边三角形；（2）三个内角相等⇒等边三角形；（3）两边相等+一个 60°内角⇒等边三角形.
1. （例 1）如图，在△ ABC 中，AB=BC， ∠ABC=120°，BE⊥AC 于点 D，且 DE=DB，求证：△ CEB 是等边三角形.
证明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC， ∴∠CBE＝∠ABE＝60°．又DE＝DB，BE⊥AC， ∴CB＝CE． ∴△CEB是等边三角形．
2. 如图，在△ ABC 中，点 D 是 AB 上的一点，且 AD=DC=DB，∠B=30°. 求证：△ ADC 是等边三角形.
证明：∵DC＝DB，∠B＝30°， ∴∠DCB＝∠B＝30°. ∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝60°. 又AD＝DC， ∴△ADC是等边三角形．
∴△DEC为等边三角形．
重难易错
5. （例 3）如图，△ ABC 是等边三角形，分别延长 AB 至 F，BC 至 D，CA 至 E，使 AF=3AB， BD=3BC，CE=3CA，求证：△ DEF 是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°．
∵AB＝BC＝CA，AF＝3AB，BD＝3BC，CE=3CA， ∴AF＝BD＝CE． ∴AE＝BF＝CD. ∴△AEF≌△BFD≌△CDE． ∴EF＝FD＝DE. ∴△DEF是等边三角形．
三级拓展延伸练
11. 如图所示，已知点 D 是等边三角形 ABC 的
边 BC 延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，
CE∥AB.求证：△ CDE 是等边三角形.
证明：∵∠ABE+∠EBC＝60°, ∠DAC+∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC， ∴∠ABE＝∠ADC． ∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE． ∴∠BEC＝∠ADC． ∵BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD． ∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°． ∴△CDE是等边三角形．

13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定课件人教版八年级数学上册

(B )
A. 75°
B. 80°
C. 70°
D. 85°
7. 如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG
＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___.
第6题
第7题
8
8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连接PQ.有下列结论：① AD＝BE；② PQ∥AE；③ AP＝BQ；④ DE＝DP；⑤ ∠AOB＝60°.其中，恒成立的有 __①__②__③__⑤____(填序号)．
2. 如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为( A ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
3. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．若∠ABE＝40°，则∠CBD 的度数为___4_0_°___．
第2题
第3题
5
4. 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD， AD与BE相交于点F. (1) 求证：△ABE≌△CAD； (2) 求∠BFD的度数．第4题
13.3 等腰三角形
1
13.3.2 等边三角形
2
第1课时等边三角形的性质与判定
3
1. 等边三角形是__三__边____都相等的特殊的等腰三角形． 2. 等边三角形的性质：(1) 等边三角形是____轴____对称图形，且有
__3____条对称轴，对称轴是_各__边__上__的__中__线__(_各__角__的__平__分__线__、__各__边__上__ __的__高__)_所__在__的__直__线___________________________________________； (2) 等边三角形的三个内角都__相__等____，并且每一个角都等于

人教版中学数学八年级上册等边三角形(第1课时) 课件PPT

图形中的等腰三角形共有（ D ）
A
A. 4个 C. 6个
B. 5个 D. 7个
D
E
O
B
C
21
随堂训练
3、在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数
是（B）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
4、如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，
A
已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则
B
C
知识讲解
变式3 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三
角形吗?试说明理由.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
A
∵ AD=AE,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
D
E
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
B
C
∴ △ADE是等边三角形.
知识讲解
＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.
知识讲解
总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等
.
知识讲解
2、等边三角形的判定
图形
等腰三角形
两条边相等的三角形是等腰判三角形
定两个角相等的三角形是等腰三角形
想一想：本题还有其他证法吗？
知识讲解
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形， A
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，

部编版八年级数学上册《等边三角形》PPT课件

第三单元轴对称
3.4 等边三角形
人教版数学（八年级上）
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
一般三角形
等腰三角形
有二条边相等一般三角形
等腰三角形｛
底≠腰底＝腰
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形
等边三角形
名称
等腰三角形
证明
∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED. ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形.
A
B
C
D
E
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
A
E F
B
D
C
如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠EDF的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
B
A
1F
3
D
E
2
C
已知 △ A B C 是等边三角形 , D, E , F 分别是各边上的一点 , 且 AD=BE=CF.
试说明△ DEF是等边三角形.
证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B ∴∠A＝∠B＝∠C 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
几何语言：在△ABC中 ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
A
B
C
3. 等边三角形有三条对称轴
A
B
C
三条对称轴

人教八年级数学上册《等边三角形》课件

等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置

等边三角形PPT课件2024新版

03
等边三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
01
02
等边三角形面积公式： $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ ，其中 $a$ 为等边三角形的边长。
推导过程
03
04
05
将等边三角形划分为三个全等的直角三角形。
利用勾股定理求出直角三角形的高 $h = frac{sqrt{3}}{2}a$。
等边三角形外心、内心及重心问题
外心性质
等边三角形的外心位于三条边的垂直平分线的交点上，且外心到三个顶点的距离相等。
内心性质
等边三角形的内心位于三条内角平分线的交点上，且内心到三边的距离相等。
重心性质
等边三角形的重心位于三条中线的交点上，且重心将每条中线分为两段，比例为2:1。
等边三角形与圆的关系
06
等边三角形拓展知识介绍
黄金分割与等边三角形关系
黄金分割点
在等边三角形中，可以通过特定方式找到黄金分割点，该点将一条边分为两段，其中较长段与较短段之比等于整条边与较长段之比。
黄金三角形
等边三角形与黄金分割密切相关，通过连接等边三角形的各边中点，可以得到一个较小的等边三角形，这两个三角形构成黄金三角形。
解：根据面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，代入 $S = 16sqrt{3}$cm²，得 $frac{sqrt{3}}{4}a^{2} = 16sqrt{3}$，解得 $a = 8$cm。
解：根据面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，代入 $a = 5$cm，得 $S = frac{sqrt{3}}{4} times 5^{2} = frac{25sqrt{3}}{4}$cm²。

等边三角形课件1

１、下列四个说法中，不正确的有（Ｂ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（Ｃ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（Ａ）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
A
B
D
E
C
1.三个内角都相等的三角形是等边三角形. A
∵∠A=∠B=∠C ∴AB=AC=BC (为什么？) ∴三角形△ABC是

等边三角形.
B
C
2.有一个内角等于60 °的等腰三角形 A 是等边三角形. 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
当顶角∠A=60 °时,
∠ B= ∠ C= 60 °
2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC
延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
B
C D E
A
3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求∠ BEC的度数. (2) △ DEF为等边三角形吗?为什么?
A
1 F
3 D 2 E C
(1)等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线三线合一.
等腰三角形
等边三角形
为什么呢？ 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长为_______ 9cm 2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm 且∠A=60°，则BC=_______ 3、等边三角形绕中心至少旋转（ 5cm ）度.才能和原来的三角形重合。 4、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。 A 求证：△ADE是等边三角形。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

作业布置习题12.3 6、11
结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
等边三角性质探索: 2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
等边三角性质探索:
3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.
练习
1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗?请说明理由.
2.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点, 且AD=BE=CF.试说明△ DEF是等边三角形.
3.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠
B与∠ BAC的度数.
A D
E C
B
F
来的三角形重合.
120
例题
2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延
长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
B
C
D
A
E
例题
3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求BEC的度数.
(2)DEF为等边三角形吗?为什么?
A
1
FF
DD B2 BB B
E3 C
(2) 求∠ AOB, ∠ BOC, ∠ AOC的度数.△ABC绕O旋转, 问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数.)
A
FF
E
B
D
C
练习
1.三边都相等的三角形叫做_等_边__三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于6_0___度.
3.等边三角形有_3___条对称轴. 4.等边三角形的对称轴的交点叫___. 等边三角形绕中心至少旋转___度中点.才能和原
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。
等边三角形性质探索:
1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
由已知:AB=AC=BC,
A
∵AB=AC
∴∠B=∠C (为什么?)
同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边
三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是
等边三角形.
例题
1如图,等边△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.
(1) △ AOB. △ BOC和△ AOC有什么关系?请说明理由.
等边三角形（一）
名图形称
等腰三A 角形BC
概念
有两边相等的三角形是等腰三角形。
性质与边角关系
1.两腰相等. 2.等边对等角, 3. 三线合一。
判定
1.两边相等。
2.等角对等边,
4.是轴对称图形.
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
B
CC
2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是
等边三角形.
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
当顶角∠A=60 °时,
A
∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
当底角∠ B= 60时,
B
C
∠ C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. °
A
B
D
E
C
小结
(1).等边三角形的性质.
1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
A
O
B
C
1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
•3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
等边三角形判形是等边
三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 °
AA a
∴AB=AC=BC (为什么)
∴三角形△ABC是等边三角形.