人教版八年级上册数学：等边三角形精品课件
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人教版数学八年级上册13.等边三角形课件
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
课下思考：
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，
∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，图中有哪些与
BD相等的线段？
A
相等的角？ 等腰三角形？ 等边三角形？ 其他？
E
F
B
D
C
寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人。 • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必
有据。 • 这是初学证明者谨记和遵循的原则。
轴对称图形：
是（对称轴有1条）
是（对称轴有3条）
小试牛刀
1、如图，在等边三角形ABC 中,BC=10,BD垂直于AC于D,则 ∠ABD=__3_0_°___,AD=___5____.
2、如图,AD是等边三角形ABC的中线, AE=AD,则∠EDC=____1_5_°。
探究：等边三角形的判定
一个三角形满足什么条件就是 等边三角形?
B
C
∴ ∠B=∠C = 600
∴∠A=∠B=∠C
∴ ⊿ ABC是等边三角形
讨论：如果∠ B=600 或是 ∠ C=600 ， 它是等边三角形吗？
有一个角是 60°的等腰三角形是等
边三角形。
A
几何语言：
B
C
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，
且 DE∥BC，结论还成立吗？
人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定
27 2
(cm)
17．(14分)(原创题)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点， 以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，求证：CE＋CD＝AB； (2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，那么： ①线段CE，CD，AB之间有怎样的数量关系？请加以证明； ②∠DCE的度数为___6_0_°___； (3)如图③，点D在线段BC的反向延长线上移动时，∠DCE的大小是否 发生变化？线段CE，CD，AB之间又有怎样的数量关系？请直接写出结 论．
2．(3分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，
则∠ADB的度数为( ) D
A．25°
B．60°
C．85°
D．95°
3．(3分)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线 上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___．
4 ． (3 分 ) 如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ， CD⊥AB 于 点 D ， 过 点 D 作 DE∥BC交AC于点E，若△ABC的边长为2，则△ADE的周长是__3__．
∠E，∴DB＝DE
6．(3分)下列四个说法中，正确的有( D ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形 是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个 角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．(3分)等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是 ( C)
14．(台州中考)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC 上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪 下的△DEF的周长是___6_．
人教版八年级上册等边三角形教学课件
方法一:
A
作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可
D
方法二:
┓
作∠BAC的平分线AE交BC于
C
E
B
E，再作ED⊥AB于D即可
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的 性质时，能解决哪些问题？需要注意 哪些问题？
定理
“取长补短”
“一”+“一”=“2”
∴
BC
=1
2
AB，DE
=
1 2
AD．
B
∴ BC =3.7（m）．
D
又 ∴
AD DE
= =
1 2 1 2
AB， AD =1.85（m）A．
E
C
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
尝试应用
1．如图，一棵树在一次强台风 Ｂ
中于离地面3米处折断倒下，倒
下部分与地面成30°角，这棵 Ｃ
BC =12AB．
B
D
C
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
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合作交流
方法一：
延长BC到点D使CD=BC，连接AD。
A
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B
C
D
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求证： BC 1 AB
A
证明：在BA上截取BD等于BC
300
∵∠B=600
∴△BCD是等边三角形 ∴∠DCB=∠B=600
CD=BD=BC
13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定 课件 人教版八年级数学上册
(B )
A. 75°
B. 80°
C. 70°
D. 85°
7. 如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG
＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___.
第6题
第7题
8
8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等 边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连接PQ.有下列结论：① AD＝BE；② PQ∥AE；③ AP＝BQ；④ DE＝DP；⑤ ∠AOB＝60°.其中，恒成立的有 __①__②__③__⑤____(填序号)．
2. 如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度 数为( A ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
3. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．若∠ABE＝40°，则∠CBD 的度数为___4_0_°___．
第2题
第3题
5
4. 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD， AD与BE相交于点F. (1) 求证：△ABE≌△CAD； (2) 求∠BFD的度数． 第4题
13.3 等腰三角形
1
13.3.2 等边三角形
2
第1课时 等边三角形的性质与判定
3
1. 等边三角形是__三__边____都相等的特殊的等腰三角形． 2. 等边三角形的性质：(1) 等边三角形是____轴____对称图形，且有
__3____条对称轴，对称轴是_各__边__上__的__中__线__(_各__角__的__平__分__线__、__各__边__上__ __的__高__)_所__在__的__直__线___________________________________________； (2) 等边三角形的三个内角都__相__等____，并且每一个角都等于
人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件
角形的性质的简单应 П 用．
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
人教版八年级上数学课件 13.3.2 等边三角形的性质与判定 (共两课时) 课件
性质
判定
课堂总结
底=腰
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
性质
A 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
性质
等边三角形的三个内角之间有什么关系？
A
A
内角和 为180°
B
C
等腰三角形
AB=AC ∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
B
C
等边三角形
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C =60°
结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每
一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明方法： 倍长法
A
延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴
1
BC =
BD．
2
∴
1
BC =
AB．
2
B
C
D
【证法2】 在BA上截取BE=BC，连结EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC，
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要 分清线段所在的直角三角形．
例2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB
人教版数学八年级上册13.3.2.1 等边三角形的性质与判定课件(共29张PPT)
2
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°. B
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°.
∴CD=CE=
1 2
AC=
1 3= 3 22
.
A D
CE
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考4 一个三角形满足什么条件是等边三角形？
一般三角形
等边三角形
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考1 等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
已知：△ABC 是等边三角形，
求证：∠A =∠B =∠C= 60°.
证明:∵△ABC 是等边三角形，
C
∴AB = AC = BC.
∴∠A =∠B =∠C.
∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
证明 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形.
证明： ∵∠A =∠B，∠B =∠C， ∴BC = AC，AC = AB (等角对等边). ∴AB = BC = AC. ∴△ABC 是等边三角形.
C
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考3 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
C
等边三角形的性质 3：
等边三角形是轴对称图形，有 3 条对
称轴.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
归纳总结
图形
等腰三角形
等边三角形
边
两边相等（定义） 三边相等（定义）
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°. B
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°.
∴CD=CE=
1 2
AC=
1 3= 3 22
.
A D
CE
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考4 一个三角形满足什么条件是等边三角形？
一般三角形
等边三角形
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考1 等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
已知：△ABC 是等边三角形，
求证：∠A =∠B =∠C= 60°.
证明:∵△ABC 是等边三角形，
C
∴AB = AC = BC.
∴∠A =∠B =∠C.
∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
证明 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形.
证明： ∵∠A =∠B，∠B =∠C， ∴BC = AC，AC = AB (等角对等边). ∴AB = BC = AC. ∴△ABC 是等边三角形.
C
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考3 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
C
等边三角形的性质 3：
等边三角形是轴对称图形，有 3 条对
称轴.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
归纳总结
图形
等腰三角形
等边三角形
边
两边相等（定义） 三边相等（定义）
第1课时等边三角形的性质的判定课件人教版数学八年级上册
(2)求证：EF＝BC.
(2)连接 CD， ∵CG⊥DF，DG＝FG， ∴CF＝CD， ∴∠F＝∠CDF＝∠BCD， 又∵∠CEF＝∠AED＝∠B＝60°， ∴△BDC≌△ECF， ∴EF＝BC.
证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴CA＝CB，∠ACB＝60°， 又∵∠CAE＝∠CBD，AE＝BD， ∴△CAE≌△CBD， ∴CD＝CE，∠DCB＝∠ACE＝60°， ∴△CDE 为等边三角形．
8．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，C 为线段 OB 上一点，以 AC 为边在
右侧作等边△ACD，连接 BD.
∴BD∥OA；
9．(教材第 93 页第 13 题改)如图，在等边△ABC 中，点 D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点 M.求证：BM ＝EM. 证明：连接 BD，∵AB＝BC，AD＝CD， ∴∠ABD＝∠CBD＝30°. ∵∠ACB＝60°，CD＝CE， ∴∠E＝∠CDE＝12 ∠ACB＝30°， ∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE， ∵DM⊥BE，∴BM＝EM.
10．如图，在等边△ABC 中，DE∥BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，延长 DE 至点 F，CG⊥DF 于点 G，且 DG＝FG. (1)求证：BD＝CE； 证明：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝∠60°，∠AED＝∠ACB＝60°， ∴△ADE 是等边三角形， ∴AD＝AE， ∵AB＝AC，∴BD＝CE；
证明：∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠BEC＝∠BDC＝90°，∠BOE＝∠COD， ∴∠EBO＝∠DCO， ∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形， ∵∠A＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．
人教版数学八年级上册13.课时3等边三角形课件
C D
B
E
A
直角三角形的性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
符号语言: ∵ ∠ ACB= 90° ,∠A＝30°
A
∴BC＝ 1 AB
2
30°
C┓
B
例题解析
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中
点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝
30°立柱BC 、 DE要多长?
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
B D
∴BC=0.5AB =3.7(m) ， DE=0.5AD，
A EC
同理，AD=0.5AB, ∴DE=0.5AD=0.5×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
Ｂ
1、 在Rt△ABC中
A
D
┓
C
E
B
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=__８___cm
３００
Ｃ
2、如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，
∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，
ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝
当堂训练
Ａ
当堂小结
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
当堂检测
A
E
B
DC
2、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，∠B= 15°，AB的 垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2AC
人教八年级数学上册《等边三角形》课件
等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
人教版数学八年级上册13-3-2《等边三角形》教学课件
M
M
F
如图：在等边三角形ABC中，点D从点C出发 沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向 右运动，已知点D、E都以相同的速度同时开始 运动，运动过程中DE与BC相交于点P．求证：在 运动过程中，点p始终为线段DE的中点.
Mபைடு நூலகம்
双动点问题
(1) 等边三角形的定义?
课 堂
(2) 等边三角形的性质?
A
D
E
F
R
D
O（A）F
B
C
B
R
A
R
C
D
D B
E M CB
O F
MC
探究一：动手操作，观察、猜想并推理验证等边三角 形的性质
利用手中的等边三角形，同桌共同讨论 探究等边三角形有哪些性质？
①从边看；②从角看；③从重要线段看
5
等腰边三角形有什么性质？ 等边
名 图 形 边 角 重要线段 对称性
称
A
等 腰 三 角 形 B） .
等腰三角形。（简写成等 等边三角形。
角对等边）
方法三：
有一个角是60°的等腰三 角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵ △ABC是等边三角形
A
∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C,
B
C
∴△ABC是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 （或∠B=60°或∠C=60°）,AB=BC，
称 轴
探究二：细心观察，探索判定
A
A
一般三角形
B 等边三角形 C
B
C
等腰三角形
M
F
如图：在等边三角形ABC中，点D从点C出发 沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向 右运动，已知点D、E都以相同的速度同时开始 运动，运动过程中DE与BC相交于点P．求证：在 运动过程中，点p始终为线段DE的中点.
Mபைடு நூலகம்
双动点问题
(1) 等边三角形的定义?
课 堂
(2) 等边三角形的性质?
A
D
E
F
R
D
O（A）F
B
C
B
R
A
R
C
D
D B
E M CB
O F
MC
探究一：动手操作，观察、猜想并推理验证等边三角 形的性质
利用手中的等边三角形，同桌共同讨论 探究等边三角形有哪些性质？
①从边看；②从角看；③从重要线段看
5
等腰边三角形有什么性质？ 等边
名 图 形 边 角 重要线段 对称性
称
A
等 腰 三 角 形 B） .
等腰三角形。（简写成等 等边三角形。
角对等边）
方法三：
有一个角是60°的等腰三 角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵ △ABC是等边三角形
A
∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C,
B
C
∴△ABC是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 （或∠B=60°或∠C=60°）,AB=BC，
称 轴
探究二：细心观察，探索判定
A
A
一般三角形
B 等边三角形 C
B
C
等腰三角形
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人教版八年级上册数学：等边三角形 精品课 件 人教版八年级上册数学：等边三角形 精品课 件
人教版八年级上册数学：等边三角形 精品课 件
• 1.三边都相等的三角形叫做__等_边_三角形. • 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. • 3.等边三角形有__3__条对称轴.
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长___9_____
3、如图，已知，△ABC是 等边三角形，BD是中线， BD=6，延长BC到E，使 CE=CD,求DE长.
B
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A
D
C
E
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4．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上 的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的大小．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教版八年级上册数学：等边三角形 精品课 件
3.等边三角形每条边上的中线，高和它所 对角的平分线互相重合。
A
56
D
3 1
B
O
78
9 10
F
E
4 2
C
人教版八年级上册数学：等边三角形 精品课 件
人教版八年级上册数学：等边三角形 精品课 件
等边三角形的性质
1 .等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一 个内角等于60 °。
角形是等边三角形。
你能说明
理由吗？
9
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例：如图，△ABC是等边三角形， DE∥BC,分别交边AB、AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形.
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3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对 角的平分线互相重合。（九线合三）
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
人教版八年级上册数学：等边三角形 精品课 件
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怎样判断三角形ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边考虑；
方法二：三角形的三角考虑；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三
13.3.2 等边三角形
知识回顾
名 称
图形
性质
等
A
两腰相等
腰
三
等边对等角
角 形B
C 三线合一
轴对称图形
判定 两边相等 等角对等边
学习园地
等边三角形: (正三角形)
三条边都相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
等腰三角形 等边三角形
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提出问题：等边三角形有哪 些特殊的性质呢？
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ Ａ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
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在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在
△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，
等腰 三角形
等边 三角形
定义
性质
判定
有两条边 相等
有三条边 相等
1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴
1、三边、三角相等 2、三线合一 3、轴对称图形、三 条对称轴
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600
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请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享 ？
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等边三角形是一种特殊的等腰三角形， 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义， 性质和判定的异同吗?
拓展: 如图，D、E、F分别是等边三角形 ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问： △DEF是什么三角形？
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检测
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm ，则△ABC的周长________
2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=___5____
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（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
➢三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ Ｃ）
AB=BC=CA
A
B
C
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形 的性质：
①从边看；②从角看；③从重要线段看
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探索星空：探究性质一
等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个
三角形中等边对等角)
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
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探索结论: 等边三角形性质定理
1 .等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一 个内角等于60 °。
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且∠EDC=40°，则∠ABC＝（
）度？
A
E
D
B
C
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