新人教版八年级数学上册《三角形》测试题一
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。
人教版八年级上册数学《三角形》测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学《三角形》测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图所示，∠BAC 的对边是（ ）A 、BDB 、DCC 、BCD 、AD2.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是( )A ．3B ．5C ．7D ．9 3.在下列长度的线段中，能组成三角形的是( )．A ．2，2，4B ．2，3，5C ．2，3，6D ．4，4，7 4.张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）A 、B 、C 、D 、5.已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为( )． A ．8 B ．7 C ．6 D ．46.已知ABC ∆的三个内角为A ∠，B ∠，C ∠，令B C α∠=∠+∠，C A β∠=∠+∠，A B γ∠=∠+∠，则α∠，β∠，γ∠中锐角的个数至多为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 7.在凸多边形中，小于108︒的角最多可以有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中第1个黑DCBA色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色形的正方形个数是（ ）A ．22B ．23C ．24D ．259.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（ ）A 、19.5B 、20.5C 、21.5D 、25.5 10.如图，()A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A ．100︒B ．120︒C ．150︒D ．180︒二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．11 6.55.59678854电厂DCBAGFEDCBAGFED CB A12.如图，ABC △中，ABC DBE EBC ACD DCE ECB ∠=∠=∠∠=∠=∠，，若145BEC ∠=︒，则BDC ∠等于 ．13.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 ． 14.如图，求A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的值为 度15.如图，ABC △中，90C ∠=︒，13BAD BAE ∠=∠，13ABD ABF ∠=∠，则D ∠= ．三 、解答题（本大题共8小题，共55分）16.如图，四边形ABCD 中，已知AB CD AD BC AE BC ⊥∥，∥，于E ，AF CD ⊥于F ，求证：180BAD EAF ∠+∠=︒17.在四边形ABCD 中，60D ∠=︒，B ∠比A ∠大20︒，C ∠是A ∠的2倍，求A ∠，B ∠，C ∠的大小．18.如图，已知90130100AB ED C B E D F ∠=︒∠=∠∠=︒∠=︒∥，，，，，求A ∠的大小．ED CBA G F ED CBA FE DCB AFEDCBA19.如图，127.5∠=︒，295∠=︒，338.5∠=︒，求4∠的大小．20.如图，在三角形ABC 中，42A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的三等分线分别交于D 、E ，求BDC ∠的度数．21.已知一个多边形的对角线的条数为边数的2倍，求该多边形的边数． 22.把一副学生用的三角板，如图（1）放置在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，直角边AC 与y 轴重合，斜边AD 与y 轴重合，直角边AE 交x 轴于F ，斜边AB 交x 轴于G ,O 是AC 中点，8AC =．（1）把图1中的Rt AED △绕A 点顺时针旋转α度得图2，此时AGH △的面积是10，AHF △的面积是8，分别求F H B 、、三点的坐标．（2）如图3，设AHF ∠的平分线和AGH ∠的平分线交于点M ，EFH ∠的平分线和FOC ∠的平分线交与点N ，当AED △绕A 点转动时，N M ∠+∠的值是否会改变，若改变，请说明理由，若不改变，请求出其值．FE DCBA3421EDCBA23.已知，如图，P Q ，为三角形ABC 内两点，B P Q C ，，，构成凸四边形，求证：AB AC BP PQ QC +>++．QPCBA人教版八年级上册数学《三角形》测试卷答案解析一、选择题1.C2.D3.D4.C;∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．5.C;设5a b-=，由已知可得a b c++为奇数，所以c为偶数，且c a b>-，所以c的最小值为6．6.A;实际是问至多有几个顶点所对应的外角是锐角，即至多有几个内角是钝角．总结：一个三角形的内角至多有311⎧⎪⎨⎪⎩锐角个直角个钝角个；至少有2个锐角．7.B设凸n边形中，小于108︒的角有x个．当多边形的一个内角小于108︒，则它的外角大于72︒，而任意多边形的外角和等于72︒，故有72360x<解得5x<，故小于108︒的角可以有4个，故选B8.B;由图中可以看出：第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由3+1×4=7个正方形组成，第3个黑色形由3+2×4=11个正方形组成，…那么第6个黑色形由3+5×4=23个正方形组成．9.B;如图，最短总长度应该是5+4+5.5+6=20.5cm．故选B．10.D;如图，连接EF AC，，则有G D GAD GCA∠+∠=∠+∠，()()EFC AEF EAC ACF EAD CAD GCF GCA∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠()()()()EAD GCF CAD GCA EAD GCF G D =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠所以A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠()()()EAD GCF G D B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()()EFC AEF B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠()()180EFC CFB AEB AEF B EFB FEB B =∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒二 、填空题11.540︒;连接CE BF 、，出现一个对顶八字形，故所有角度之和为一个四边形AGFB 加上一个△DEC12.110︒;根据燕尾形，故E A ABE ACE ∠=∠+∠+∠，2A E D ∠+∠=∠，35x y +=︒13.3；考虑外角，外角是钝角的个数不能超过3个，故锐角个数最多是3个 14.540︒;如图，转化为五边形ABCFG 的内角和，为540︒15.90︒;()()1118018033DAB ABD BAE ABD CAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠，GFEDCBAGFEDCBA yxED CBA A BCD EF G90CAB ABC ∠+∠=︒三 、解答题16.180180ABC BCD BAD ABC ∠+∠=︒∠+∠=︒，，BAD BCD∠=∠，又180EAF BCD ∠+∠=︒∴180BAD EAF ∠+∠=︒17.设(度)，则，．根据四边形内角和定理得，． 解得，，∴，，． 18.120︒【解析】如图，延长DC AB ，交于点G ． ∵130ED AB D ∠=︒∥，，所以50G ∠=︒．又∵90BCD BCD G CBG ∠=︒∠=∠+∠，，∴40CBG ∠=︒． ∴140ABC ∠=︒，140E ∠=︒，因为内角和为720︒，120A ∠=︒．19.23ADC ∠=∠+∠， 14180ADC ∠+∠+∠=︒，2314180∠+∠+∠+∠=︒， 9538.527.54180︒+︒+︒+∠=︒， 419∠=︒．20.设ABC ∠的三分之一为x ，ACB ∠的三分之一为y ，因为三角形内角和为180︒， 所以有：3342180x y ++=︒， 即180423x y ︒-︒+=，所以180421802883BDC ︒-︒∠=︒-⨯=︒． 21.7；提示：设边数为x ，则()322x xx -=．22.（1）()50F -，，()10H -，，()84B -，（2）97.5M N ∠+∠=︒ 【解析】（1）∵O 是AC 中点，x A =∠20+=∠x B x C 2=∠360602)20(=++++x x x 70=x ︒=∠70A ︒=∠90B ︒=∠140C GFEDCBA∴∴∴4AO OG ==,10AGH S =△,5GH =,8AHG S =△,4FH =（2）12M HAG ∠=∠()1452DAO =∠+︒，90N ∠=︒-12FAO ∠=()190302DAO ︒-∠+︒ 23.作直线PQ ，分别与AB AC ，交于点M N ，由三角形的三边关系可得AM AN MP PQ QNMP PB BPNQ NC QC +>++⎧⎪+>⎨⎪+>⎩①②③①+②+③得AM AN MP PB NQ NC MP PQ QN BP QC +++++>++++ ∴AM AN PB NC PQ BP QC +++>++即AB AC BP PQ QC +>++NM Q P CBA。
新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 2．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（ ）A ．20cmB ．7cmC ．5cmD ．2cm 3．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．6 4．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，5 5．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A ．2,2,4B ．3,4,5C ．1,2,3D ．2,3,6 6．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm 7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60° 8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4 9．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 10．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm 11．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米12．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题13．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．14．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．15．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．16．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．17．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．18．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．19．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________20．如图，线段AD ，BE ，CF 两两相交于点H ，I ，G ，分别连接AB ，CD ，EF ．则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____．三、解答题21．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于E ，已知80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．22．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，根据下列条件，求BPC ∠的度数．（1）若40ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则BPC ∠=______；（2）若110ABC ACB ∠+∠=︒，则BPC ∠=______；（3）若90A ∠=︒，则BPC ∠=______；（4）从以上的计算中，你能发现已知A ∠，求BPC ∠的公式是：BPC ∠=______（提示：用A ∠表示）．23．阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程； （2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系，并证明它．24．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，60BAC ∠=︒，70C ∠=︒．求EAD ∠和∠BOE 的度数．25．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少． 26．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形；∵14+15＞13， ∴能构成三角形；∵2＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 2．A解析：A【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意；B、7+8=15，不能组成三角形，不合题意；C、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意；D、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．3．D解析：D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．故选：D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．4．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A、11+12＞13，能组成三角形，符合题意；B、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能组成三角形，不符合题意；D、5+5＜13，不能组成三角形，不符合题意；故选A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．B解析：B【分析】根据构成三角形的条件，分别进行判断，即可得到答案．【详解】+=，不能构成三角形，故A错误；解：A、224+>，能构成三角形，故B正确；B、345+=，不能构成三角形，故C错误；C、123+<，不能构成三角形，故D错误；D、236故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断．6．C解析：C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.【详解】∵3+4＜8，∴A选项错误；∵7+8=15，∴B选项错误；∵12+13＞22，∴C选项正确；∵10+10=20，∴D选项错误；故选C.【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.7．A解析：A【分析】延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【详解】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．9．C解析：C【分析】根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据//DE AC ， 证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确； 证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴B ADE ∠=∠，∴③正确；∵//DE AC ，∴∠BDE=∠C ，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．10．C解析：C【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A 、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B 、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C 、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D 、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．11．A解析：A【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×9=72（m）．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．12．A解析：A【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故选：A.【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．二、填空题13．【分析】延长线段BA交CE于点M过点G作AB的平行线GN交CE于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解：如图延长线段BA交CE于点M过点G作AB的平行线GN解析：1483E G ∠=︒-∠【分析】延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠，由3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，得333G BAG DCG ∠=∠+∠，再根据三角形的外角的性质得E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，即可求出E ∠和G ∠的数量关系．【详解】解：如图，延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，∵//AB CD ，∴////BH GN CD ，∴BAG AGN ∠=∠，NGC GCD ∠=∠，EMA ECD ∠=∠，∵G AGN NGC ∠=∠+∠，∴G BAG GCD ∠=∠+∠，∵3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，∴333G BAG DCG ∠=∠+∠，∵EAB E EMA ∠=∠+∠，EAB EAF BAF ∠=∠-∠，∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠，∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠，∴1483E G ∠=︒-∠．故答案是：1483E G ∠=︒-∠．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．14．①②③④【分析】分别根据平行线的性质角平分线的定义邻补角的定义直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论【详解】解：∵CD ∥OB ∠EFD ＝α∴∠EOB ＝∠EFD ＝α∵OE 平分∠AOB ∴∠COF ＝∠EO解析：①②③④【分析】分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论．【详解】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，∴∠EOB＝∠EFD＝α，∵OE平分∠AOB，∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确；∠AOB＝2α，∵∠AOB+∠AOH＝180°，∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；∵CD∥OB，CH⊥OB，∴CH⊥CD，故③正确；∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．15．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P在目标A的正上方飞行员测得目标B的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP∥AB∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为解析：60【分析】先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果．【详解】∵飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，∴∠A=90︒，∠CPB=30,∵CP∥AB，∴∠B=∠CPB=30,∠=90︒-∠B=60︒,∴APB故答案为：60．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．16．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B∠2=∠C+∠D∠3=∠E+∠F∠4=∠G+∠H∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．17．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn的二元一次方程然后确定mn的值最后求m+n即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°解析：4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m、n的二元一次方程，然后确定m、n的值，最后求m+n即可．【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；∴m+n=5或m+n=4．故答案为：4或5．【点睛】本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．18．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛 解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠，∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 19．4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积【详解】解：∵BD ：DC=2：3∴BD=BC △ABD 的面积=BD•h ＝× BC•h=△ABC 的面积解析：4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．20．360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B ∠DIF=∠C+∠D ∠FGH=∠E+∠F ∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B +∠C+∠D+∠E+∠解析：360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B ，∠DIF=∠C+∠D ，∠FGH=∠E+∠F ，∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．三、解答题21．28°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠BAD 的度数，在△ABD 中，利用三角形外角性质可求出∠PDE 的度数，再在△PDE 中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒． AD 平分BAC ∠，1382BAD BAC ∴∠=∠=︒． PDE ∠是ABD △的外角，243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，PE BC ⊥于E ，90PED ∴∠=︒，906228P ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC 的度数是解题的关键．22．（1）130°；（2）125°；（3）135°；（4）1902A ︒+∠． 【分析】（1）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（2）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（3）依据∠A=90°，可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（4）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC=90°+12∠A ． 【详解】解：如下图所示，（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=20°+30°=50°，∴△BCP 中，∠P=180°-50°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠ABC+∠ACB=110°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×110°=55°， ∴△BCP 中，∠P=180°-55°=125°，故答案为：125°；（3）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×90°=45°， ∴△BCP 中，∠P=180°-45°=135°，故答案为：135°；（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴124(180)2A ∠+∠=⨯︒-∠， ∴△BCP 中，11180(180)9022P A A =︒-⨯︒-∠=︒+∠∠． 故答案为：1902A ︒+∠． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．23．（1）EG ⊥FG ，证明见解析；（2）A ．45；B .2EOF EPF ∠=∠（在A 、B 两题中任选一题即可）【分析】（1）由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的定义可得90GEF GFE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可得∠G ＝90︒，则EG FG ⊥；（2）A ．由（1）可知90BEG DFG ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得45MEG MFG ∠+∠=︒,故135MEF MFE ∠+∠=︒，根据三角形的内角和即可求出EMF ∠=45︒；B ．设OEF α∠=，OFE β∠=，故EOF ∠=180αβ︒--，再得到180BEO DFO αβ∠+∠=--︒，根据角平分线的定义可得190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-，则119022PEF PFE αβ∠+∠=︒++，再求出EPF ∠，即可比较得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，求证：“EG ⊥FG”，证明过程如下∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180° EG 平分BEF ∠，FG 平分DFE ∠，12GEF BEF ∴∠=∠，12GFE DFE ∠=∠， 1111()180902222GEF GFE BEF DFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=∠+⨯︒∠==︒． 在EFG 中，180GEF GFE G ∠+∠+∠=︒，180()1809090G GEF GFE ∴∠=-∠+∠=-︒=︒︒︒，EG FG ∴⊥．（2）A ．由（1）可知=90BEG DFG GEF GFE ∠+∠=∠+∠︒，∵BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M∴∠MEG=12∠BEG ，∠MFG=12∠DFG ∴()111190452222MEG MFG BEG DFG BEG DFG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 则4591350MEF MFE ︒+∠︒=+∠=︒， ∴EMF ∠=180135︒-︒=45︒故答案为：A ，45；B.设OEF α∠=，OFE β∠=，∴EOF ∠=180αβ︒--，∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180°则180BEO DFO αβ∠+∠=--︒∵BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ∴190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-,∴111190902222PEF PFE αβαβαβ∠+∠=︒--++=︒++， ∴EPF ∠=111809022αβ⎛⎫︒-︒++ ⎪⎝⎭=121902αβ︒--， ∵EOF ∠=1118029022αβαβ⎛⎫︒--=︒-- ⎪⎝⎭， 故2EOF EPF ∠=∠故答案为：B ，2EOF EPF ∠=∠．（在A 、B 两题中任选一题即可）【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．24．10EAD ∠=︒，55BOE ∠=︒【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°-60°-70°=50°，再由AE 是角平分线，求出∠EAC=12∠BAC=30°，由AD 是高，求出∠CAD=90°-∠C=20°，最后即可求出∠EAD=∠EAC-∠CAD=10°；根据角平分线的性质，得∠OAB=12∠BAC ，∠OBA=12∠ABC ，所以∠BOE=∠OAB+∠OBA=12（∠BAC+∠ABC ）=12（180°-∠C ）=12×（180°-70°）=55°． 【详解】解：∠B AC =60°，∠C =70°∴∠ABC =180°−∠ABC −∠C =180°−60°-70°=50°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×60°=30°， ∵AD 是高，∴∠ADC =90°，∴∠CAD =90°−∠C =90°−70°=20°，∴∠DAE =∠EAC −∠CAD =30°−20°=10°；∵AE ，BF 是角平分线，∴∠OAB =12∠BAC ,∠OBA =12∠ABC ， ∴∠BOE =∠OAB +∠OBA =12(∠BAC +∠ABC )=12(180°−∠C )=12×(180°−70°) =55°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．这个多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n 边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n ＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．26．（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠． BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠， 12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒． BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠， 90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒．BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒， 由三角形的外角性质得，BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，903654E ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．。
新人教版八年级数学上册《三角形》单元测试卷及答案详细解析
新人教版八年级数学上册《三角形》单元测试卷及答案考试时间：100分钟；命题人：七年级数学备课组题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1、以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2，3，6 B．3，4，5 C．2，7，9 D．，3，2、已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定3、五边形的对角线共有（）条。
A．2 B．4 C．5 D．64、若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）。
A．7 B．6 C．5 D．85、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120° C．135° D．150°6、等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是( )A．11 B．14 C．19 D．14或197、一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．锐角三角形D．钝角三角形8、如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°9、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）A．33°B．27°C．37°D．23°10、比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（）乙。
A.＞ B. ＜ C. ＝评卷人得分二、填空题11、如图，梯形的上底是6.5厘米，下底是16厘米。
三角形甲的面积与三角形乙面积的最简比是（_______）。
12、已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.13、如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为_________.14、如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，且∠BOC=132°，则∠A=__________．15、已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝___．16、直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=_____．17、如图,DAE是一条直线,DE∥BC，则∠BAC=___度.18、如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是__________．19、如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为__________20、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为_______．21、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=______________度评卷人得分三、解答题22、如图，在⊿ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是高，AE是角平分线，（1）∠BAC=__________,∠DAC=__________。
人教版八年级数学上册第1章三角形单元测试(含答案)
第11章三角形一、选择题1．平行四边形的内角和为（）A．180°B．270°C．360°D．640°2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A．240°B．120°C．60°D．30°3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．79．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定10．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．511．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°12．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．613．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．614．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形二、填空题16．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正______边形．17．正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是______．18．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．19．n边形的每个外角都等于45°，则n=______．20．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是______．21．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为______．22．五边形的内角和为______．23．四边形的内角和是______．24．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是______边形．25．内角和与外角和相等的多边形的边数为______．26．若正n边形的一个外角为45°，则n=______．27．四边形的内角和为______．28．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______．29．某正n边形的一个内角为108°，则n=______．30．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是______．第11章三角形参考答案一、选择题（共15小题）1．C；2．B；3．C；4．C；5．C；6．C；7．C；8．D；9．B；10．C；11．A；12．D；13．D；14．B；15．C；二、填空题（共15小题）16．八；17．六；18．18；19．8；20．9；21．12；22．540°；23．360°；24．九；25．四；26．8；27．360°；28．720°；29．5；30．540°；先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版八年级数学上册第11章 三角形 章末复习测试题(一)及答案
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试题一．选择题1．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．2．多边形的边数每增加一条，它的内角和增加（）A．120°B．180°C．270°D．360°3．如图，∠A＝70°，∠2＝130°，则∠1＝（）A．130°B．120°C．140°D．110°4．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°5．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．360°B．260°C．180°D．140°6．△ABC的三边长是a、b、c，且a＞b＞c，若b＝8，c＝3，则a的取值范围是（）A．3＜a＜8 B．5＜a＜11 C．8＜a＜11 D．6＜a＜107．点P是△ABC内任意一点，则∠BPC与∠A的大小关系是（）A．∠BPC＜∠A B．∠BPC＞∠A C．∠BPC＝∠A D．无法确定8．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°9．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）米．A．20 B．10 C．15 D．510．如图，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于（）A．56°B．66°C．76°D．无法确定11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．180°B．360°C．240°D．540°12．如图，∠MAN＝100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化二．填空题13．若一个三角形的三个内角比为2：3：5，则此三角形为角三角形．14．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是度．16．在△ABC中，AB＝14，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为．17．如图所示，已知四边形ABCD，∠a、∠β分别是∠BAD、∠BCD的邻补角，且∠B+∠ADC＝140°，则∠a+∠β＝．18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A3＝．三．解答题19．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE＝80°，∠EAC＝20°，求∠B的度数．20．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．21．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．22．如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系：并说明理由．23．如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求∠P的度数．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠P＝，若∠ABC+∠ACB＝110°，则∠P＝；（2）若∠BAC＝90°，则∠P＝；（3）从以上的计算中，你能发现∠P与∠BAC的关系是；（4）证明第（3）题中你所猜想的结论．参考答案一．选择题1．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．2．解：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：B．3．解：如图，∵∠2＝130°，∵∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠A+∠3＝70°+50°＝120°．故选：B．4．解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠FCB＝∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠CBE+∠FCB＝70°．故选：B．5．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．故选：B．6．解：∵a＞b＞c，b＝8，c＝3，∴根据三角形的三边关系，得8＜a＜11．故选：C．7．解：连接BP并延长交AC于D，连接CP，∠BPC＞∠BDC，∠BDC＞∠A，因而∠BPC＞∠A．故∠BPC与∠A的大小关系是∠BPC＞∠A．故选：B．8．解：∵△ABC中已知∠B＝36°，∠C＝76，∴∠BAC＝68°．∴∠BAD＝∠DAC＝34°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∴∠DAE＝20°．故选：B．9．解：根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴AB的值在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米．故选：D．10．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF，∵∠DAC＝∠B+∠2，∠ACF＝∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B＝48°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF＝114°∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝66°．故选：B．11．解：∵∠1+∠2+∠5＝360°，∠3+∠6+∠4＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝720°，又∵∠5+∠6＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝720°﹣180°＝540°．故选：D．12．解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB，∴2∠CBE＝∠D+∠DCB，∴∠MBC＝2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝100°，∴∠D＝50°．故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B：∠C：∠A＝2：3：5，∴∠A＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直．14．解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．15．解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD＝180°∴∠BCD+∠CBD＝180°﹣∠D在△DEF中，∠D+∠E+∠F＝180°∴∠E+∠F＝180°﹣∠D∴∠CBD+∠BCD＝∠E+∠F＝90°∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD＝140°+90°＝230°．故答案为：230．16．解：∵AD为中线，∴BD＝DC，∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB+BD+AD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC＝2，故答案为：2．17．解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠ADC＝140°，∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，∵∠a+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，∴∠a+∠β＝360°﹣220°＝140°．故答案为：140°．18．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∴∠A1＝×64°＝32°，∵∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，∴∠A3＝∠A2＝∠A＝×64°＝8°．故答案为：8°．三．解答题（共5小题）19．解：∵AE⊥BC，∠EAC＝20°，∴∠C＝70°，∴∠BAC+∠B＝110°．∵∠ADE＝∠B+∠BAD＝（∠BAC+∠B）+∠B，∴∠B＝50°．20．解：（1）证明：延长BD交AC于点E．∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC＝∠2+∠CED，∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠A+∠1．∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．即∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝180°+180°＝360°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝360°．（3）证明：令BD、AC交于点E，∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED＝∠1+∠A，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠D+∠2．∴∠A+∠1＝∠D+∠2即∠D+∠ACD＝∠A+∠ABD．21．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．22．解：（1）∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°，∵∠B＝40°∴∠BAD＝∠EDF﹣∠B＝80°﹣40°＝40，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°，∴∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°；（2）∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°﹣∠DEF，∵∠EDF＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠DEF﹣∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°﹣2∠DEF﹣2∠B，∴∠B+180°﹣2∠DEF﹣2∠B+∠C＝180°，∴∠C﹣∠B＝2∠DEF．23．（1）解：∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝180°﹣80°＝100°，∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠PCD＝∠ACD＝×100°＝50°，在△PCD中，∠PBC+∠P＝∠PCD，即25°+∠P＝50°，解得∠P＝25°；∵∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°，∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠A+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠A＝2∠P，∠P＝∠A＝×70°＝35°；（2）解：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠P＝45°；（3）由计算可知，∠P＝∠A；（4）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC．故答案为：（1）25°，35°；（2）45°；（3）∠P＝∠A．。
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E 作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=12FD,CE= 12EF,则△DEF的面积为()A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B 三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC 中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C 选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B ∵AC ⊥CB,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°, ∵AB ∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°, 故选B.4.D ∵∠CDE=160°, ∴∠ADE=180°-160°=20°, ∵DE ∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C 如图,连接AD 并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, 故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°, ∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线, ∴S △ACD =12S △ABC =12, ∵AF=12FD,∴DF=23AD, ∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析 设第三边长为a,根据三角形的三边关系知, 4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a 为4. 故答案为4. 14.15°解析 ∵Rt △CDE 中,∠C=90°,∠E=30°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°, ∵△BDF 中,∠B=45°,∠BDF=120°, ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°. 15.34°解析 如图,延长AE 、BF 交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∠ACB=45°,∴∠ACE=∠ECB=12∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=1∠ABG=75°,2∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC边上的中线,∴BD=1BC=4 cm.2(2)不能.理由如下:AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.∵AB=32又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE 平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°, ∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°,∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°,在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,∴12∠DAB+12∠ADC=90°,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO,∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°,故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。
人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间:90分钟总分: 100一、选择题1.能将三角形面积平分的是三角形的..)A.角平分..B...C.中..D.外角平分线2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是.. )A.13c..B.6c..C.5c..D.4cm3.三角形一个外角小于与它相邻的内角, 这个三角形是...)A.直角三角..B.锐角三角..C.钝角三角..D.属于哪一类不能确定4.若一个多边形每一个内角都是135º, 则这个多边形的边数是...)A...B...C.1..D.125.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面, 可供选择的地砖共有( )A.4..B.3..C.2..D.1种6.一个多边形的外角和是内角和的一半, 则它是. )边形A...B...C...D.47.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S △DGF的值为. )学*科*网...学*科*网...A.4cm..B.6cm..C.8cm..D.9cm28.已知△ABC中, ∠A=20°, ∠B=∠C, 那么三角形△ABC是()A.锐角三角..B.直角三角..C.钝角三角..D.正三角形9.试通过画图来判定, 下列说法正确的是()A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形10.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是()A.35..B.55..C.60..D.70°二、填空题11.如果点G是△ABC的重心.AG的延长线交BC于点D.GD=12.那么AG=________.12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1= ，∠2= ，则∠3=_____________°.13.若一个多边形的内角和比外角和大360°, 则这个多边形的边数为_______________.14.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D.E、F，则线段___是△ABC中AC边上的高.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形的边数为___.16.十边形的外角和是_____°.17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3:4:5，则三边长分别为__________．18.如图，⊿ABC中，∠..40°，∠..72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CD.=_________度。
2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元同步达标测试题(含答案)
2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。
人教版数学八年级上册《三角形》单元测试题附答案
A.9°B.18°C.27°D.36°
【答案】B
【解析】
【分析】
设较小的锐角是x度,根据直角三角形两锐角互余得到方程进行求解即可．
【详解】设较小的锐角是x度,则另一角是4x度．由题意得：
x+4x=90,
解得：x=18．
A 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是（）.
A.45°B.60°C.75°D.85°
7.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
依据四边形BCDE的内角和,可得∠BCD+∠CBE=160°,再根据∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F,可得∠BCF+∠CBF= ×160°=80°,进而得出△BCF中,∠F=180°-80°=100°．
【详解】解：∵BE⊥AD,
∴∠BED=90°,
又∵∠ADC=110°,
【答案】C
【解析】
【分析】
AA1之间添加两条边,可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1,再根据边形的内角和公式即可求解．
【详解】解：如图,
AA1之间添加两条边,可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°；
新人教版八年级数学上册三角形》测试题
新人教版八年级数学上册三角形》测试题一．选择题（10小题，共30分）1.以下哪组线段能组成三角形。
A。
3cm，4cm，5cmB。
4cm，6cm，10cmC。
1cm，1cm，3cmD。
3cm，4cm，9cm2.等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是多少。
A。
17B。
13C。
17或22D。
223.一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为多少。
A。
6B。
8C。
10D。
124.在下图中，正确画出AC边上高的是哪个选项。
5.如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是哪个选项。
A。
三角形的角平分线B。
三角形的中线C。
三角形的高D。
以上都不对6.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是哪个选项。
A。
锐角三角形B。
等边三角形C。
钝角三角形D。
直角三角形7.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是多少。
A。
8B。
9C。
10D。
118.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是多少。
9.n边形的每个外角都为24°，则边数n为多少。
A。
13B。
14C。
15D。
1610.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为多少度。
二、填空题（每小题3分，共30分）1.如图1，共有多少个三角形。
2.如图2，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是多少。
3.如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3等于多少度。
4.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉几根木条。
5.一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是什么类型。
6.△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠E等于多少度。
7.在△ABC中，∠A=100°，∠B=3∠C，则∠B等于多少度？8、在△ABC中，已知∠A＝35°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E，求∠BDE的度数。
人教版八年级数学上册 三角形测试题(含答案)
人教版八年级数学上册三角形测试题(含答案)八年级数学上册第一单元测试题（含答案）满分120分，考试时间120分钟一、单选题（30分）1.现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A。
4 B。
3 C。
2 D。
1改写：由于三角形两边之和大于第三边，因此只有3cm、4cm、5cm和7cm的木棒可以组成三角形。
从中任选三根木棒组成的三角形个数为3.2.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A。
三角形具有稳定性 B。
两点之间，线段最短 C。
直角三角形的两个锐角互为余角 D。
垂线段最短改写：工人师傅在安装木制门框时，钉上两根木条是为了增加门框的稳定性，因为三角形具有稳定性。
3.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG 的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
1个改写：在△ABC中，由于∠1＝∠2，因此AG＝GD。
根据线段等分定理，可得BE是△ABD的边AD上的中线；由于CF与AD垂直，因此CH是△ACD的边AD上的高。
因此，判断正确的有②和③，答案为B。
4.如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（）A。
5 B。
3 C。
2 D。
1.5改写：由于△ABC≌△DEF，因此∠B＝∠E，∠C＝∠F。
根据等腰三角形的性质，可得BC＝EF。
由于BE＝5，CF＝2，因此BF＝BC＋CF＝EF＋CF＝5＋2＝7.答案为7，选项A。
5.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中1的度数为（）A。
15° B。
60° C。
65° D。
75°改写：三角尺按如图方式放置后，可得∠1＝75°。
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附答案(人教版)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列说法中正确的是( ) A ．直角三角形的高只有一条B ．锐角三角形的三条高交于三角形内部C ．直角三角形的高没有交点D ．钝角三角形的三条高所在的直线没有交点 2．如图，在ABC 中，延长BC 至点D ，使CD BC =，记ABC 的面积为1S ，ACD 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．不能确定3．现有长度分别为2cm 、4cm 、5cm 、7cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．125°D ．130°5．如图，在ABC 中9065C B ∠=︒∠=︒，，点D 、E 分别在AB AC 、上，将ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处．则BDF CEF ∠-∠=（ ）∠∠A=∠B=2∠C；∠∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列说法中错误的是（）．A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部8．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．8B．7或8C．7或8或9D．8或9或10A．1B．2C．3D．4分别平分ABC的外角2A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠∠11．如图，在直角三角形ABC中90∠=︒，AB=3，AC=4，BC=5，DE//BC，若点A到DE的距离是1，则DEA与BC之间的距离是（）A．2B．1.4C．3D．2.412．从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知三点M 、N 、P 不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M 、P 两点间的距离为x 厘米，那么x 的取值范围是 ．14．如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62︒，如图2，电池板AB 与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD 与水平线夹角为48︒，要使//AB CD ，而将电池板CD 逆时针旋转α度，则α为 ．()090α<<15．如图，ABC 中55A ∠=︒，90ACB ∠=︒将ABC 沿过C 点的直线折叠，使A 点落在边BC 上的E 点处，折痕交边AB 于点D ，则BDE ∠= ．16．如图，图中x 的值为 ．17．三角形的三边长分别为2，5，32x -则x 的取值范围是 ．18．如图，在∠ABC 中，AB ＞AC ，AE∠BC 于E ，AD 为∠BAC 的平分线，则∠DAE 与∠C －∠B 的数量关系 ．19．如图中36B ∠=︒，76C ∠=︒且AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠= ．20．在△ABC 中，若A B C ∠=∠-∠，则B ∠的度数为 度.三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，△ABC 的面积为21平方厘米，DC ＝3DB ，AE ＝ED ，求阴影部分面积．22．如图：已知在ABC 中，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥垂足为E ，38B ∠︒＝和70C ∠︒＝求DAE ∠的度数．23．如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE AC ∥交AB 于点E 且55B ∠=︒，95ADC ∠=︒求AED ∠的度数．24．如图，AB△CD，AC△BE，△MAC=40，△D=50°，CH平分△ACD，BH平分△ABD（1）求△EBH的角度（2）求△BHC的角度25．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于点E.（1）若∠A=80°，求∠BDC的度数；（2）若∠EDC=40°，求∠A的度数；（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．参考答案：1．B2．C3．B。
【新人教版】八年级数学上册：第十一章《三角形》检测题(含答案)
第十一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．三角形的内角和是( B)A．90° B．180° C．300° D．360°2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D)A．1,2,3 B．1,2,3 C．3,4,8 D．4,5,63．如图,图中∠1的大小等于( D)A．40° B．50° C．60° D．70°（第5题图) （第6题图) 4．已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( A)A．40° B．60° C．80° D．90°5．如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则∠1＋∠2等于( C) A．60° B．75° C．90° D．105°6．如图,△ABC的角平分线BE,CF相交于点O,且∠FOE＝121°,则∠A的度数是( B) A．52° B．62° C．64° D．72°7．如图,在△ABC中,∠A＝80°,高BE与CH的交点为O,则∠BOC等于( C)A．80° B．120° C．100° D．150°（第7题图)（第8题图)（第9题图) 8．如图,在△ABC中,∠C＝90°,D,E是AC上两点,且AE＝DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是( C)A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高9．如图,把纸片△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请你试着找一找这个规律,你发现的规律是( B) A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10．如图,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形,则所得任一多边形内角和度数不可能是( A)A．720° B．540° C．360° D．180°（第10题图)（第13题图)（第14题图)二、填空题(每小题3分,共18分)11．(2016·镇江)正五边形每个外角的度数是__72°__．12．人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了__三角形的稳定性__．13．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,BE 是△ABD 中AD 边上的中线,若△ABC 的面积是24,则△ABE 的面积是__6__．14．如图,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝__360°__．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__.16．已知AD 是△ABC 的高,∠BAD ＝72°,∠CAD ＝21°,则∠BAC 的度数是__51°或93°__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图：(1)在△ABC 中,BC 边上的高是__AB __；(2)在△AEC 中,AE 边上的高是__CD __；(3)若AB ＝CD ＝2 cm,AE ＝3 cm,求△AEC 的面积及CE 的长．解：S △AEC ＝12AE·CD ＝12CE·AB ＝3 cm 2,CE ＝3 cm18．(8分)等腰△ABC 的两边长x,y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0,求这个等腰三角形的周长． 解：∵x ,y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0,∴x ＝4,y ＝8,当4为腰时,4＋4＝8不成立,当4为底时,8为腰,4＋8＞8,满足三边关系,∴△ABC 的周长为8＋8＋4＝2019．(8分)如图,AD 平分∠CAE ,∠B ＝35°,∠DAE ＝60°,试求∠D 与∠ACD 的度数．解：∠D ＝25°,∠ACD ＝95°20．(7分)若一个多边形的各边长均相等,周长为70 cm ,且内角和为900°,求它的边长． 解：边长是10 cm21．(7分)某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P 和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q 的点O,测得∠A ＝28°,∠AOC ＝100°,那么∠QBO 应等于多少度才能确保BQ 与AP 在同一条直线上？解：在△AOB 中,∠QBO ＝180°－∠A －∠O ＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应等于52°才能确保BQ 与AP 在同一条直线上22．(8分)如图,AB ∥CD,直线EF 与AB,CD 分别相交于点E,F,EP 平分∠AEF ,FP 平分∠EFC.(1)求证：△EPF 是直角三角形；(2)若∠PEF＝30°,求∠PFC 的度数．解：(1)∵AB∥CD ,∴∠AEF ＋∠CFE ＝180°,∵EP 平分∠AEF ,FP 平分∠EFC ,∴∠AEP ＝∠FEP ,∠CFP ＝∠EFP ,∴∠PEF ＋∠PFE ＝12×180°＝90°.∴∠EPF ＝180°－90°＝90°,即△EPF 是直角三角形 (2)60°23．(8分)如图,在△ABC 中,∠B ＝26°,∠C ＝70°,AD 平分∠BAC ,AE ⊥BC 于点E,EF ⊥AD 于点F.(1)求∠DAC 的度数；(2)求∠DEF 的度数．解：(1)∵在△ABC 中,∠B ＝26°,∠C ＝70°,∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－26°－70°＝84°.∵AD 平分∠BAC ,∴∠DAC ＝12∠BAC ＝12×84°＝42° (2)在△ACE 中,∠CAE ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°,∴∠DAE ＝∠DAC －∠CAE ＝42°－20°＝22°.∵∠DEF ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠DAE ＝90°,∴∠DEF ＝∠DAE ＝22°24．(8分)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF 平分∠CAB 且分别交CD,BC 于点E,F,求证：∠CEF＝∠CFE.解：(1)∵∠ACB ＝90°,∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°,又∵CD⊥AB 于点D ,∴∠DCB ＋∠B ＝90°,∴∠ACD ＝∠B (2)在△ACE 中,∠CEF ＝∠CAF ＋∠ACD ,在△AFB 中,∠CFE ＝∠B ＋∠FAB ,∵AF 平分∠CAB ,∴∠CAE ＝∠FAB ,∴∠CEF ＝∠CFE25．(10分)取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABC′,如图②所示．设∠CAC′＝α(0°＜α≤45°)．(1)当α＝15°时,求证：AB∥CD；(2)连接BD,当0°＜α≤45°时,∠DBC ′＋∠CAC′＋∠BDC 的度数是否变化,若变化 ,求出变化范围；若不变,求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°,∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°,又∴∠C ＝30°,∴∠BAC＝∠C,∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．如图,连接CC′,∵∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C,又∠CAC′＋∠ACC′＋∠AC′C＝180°,∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°,∵∠AC′B＝45°,∠ACD＝30°,∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°。
人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm2．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的余角是（）A．130°B．50°C．40°D．20°3．如第3题图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（）第3题图A．100°B．115°C．125°D．155°4．如第4题图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）第4题图A．25°B．50°C．65°D．70°5．如第5 题图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）第5题图A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°6．如果将一副三角板按如第6题图方式叠放，那么∠1=（）第6题图A．90°B．100°C．105°D．135°7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如第9题图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）第9题图A．40°B．41°C．42°D．43°10．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如第10题图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如第10题图2．照此下去，至多能进行（）步．第10题图1 第10题图2A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是．12．如第12题图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．第12题图13．下列第13题图1、图2、图3中，具有稳定性的是图．图1 图2 图3第13题图14．如第14题图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．。
新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试(包含答案解析)
一、选择题1．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ） A ．2B ．9C ．13D ．15 5．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21 6．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60° 7．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．不能确定 8．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 9．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大小为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°10．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4012．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒二、填空题13．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．14．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．16．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．17．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．18．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．19．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．20．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90C =∠，90F ∠=，30D ∠=，45A ∠=，则12∠+∠等于___________度．三、解答题21．在ABC ∆中， ,AB AC CG BA =⊥交BA 的延长线于点G ，点D 是线段BC 上的一个动点．特例研究：()1当点D 与点B 重合时，过B 作BF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，如图①所示，通过观察﹑测量BF 与CG 的长度，得到BF CC =．请给予证明．猜想证明：()2当点D 由点B 向点C 移动到如图②所示的位置时，过D 作DF AC ⊥交CA 的延长线于点F ，过D 作DE BA ⊥交BA 于点E ，此时请你通过观察，测量DE DF 、与CG 的长度，猜想并写出DE DF 、与CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．拓展延伸：()3当点D 由点B 向点C 继续移动时（不与C 重合） ，过D 作DF AC ⊥交AC 于点F ，过D 作DF BA ⊥交BA （或BA 的延长线）于点E ，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立?（不用证明）22．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.23．如图所示，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =3cm ，AC =4 cm ，BC=5 cm ，∠CAB =90°．(1)求AD 的长．(2)求△ABE 的面积．24．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）25．阅读材料在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______．习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，D ∠与钝角BCD ∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由． 26．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，连结AE ．EB 平分∠AED ，且DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，AF 与BE 交于点M ．（1）若∠AEC ＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D ，则∠CAE ＝∠C 吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．2．D解析：D【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键．3．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．4．B解析：B【分析】根据三角形三边关系得出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】解：8-5＜a ＜8+53＜a ＜13，故a 的值可能是9，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．5．A解析：A【分析】设多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可．【详解】设多边形的边数为n ，由题意得，（n−2）•180＝160•n ，解得：n ＝18，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6．A解析：A【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算．【详解】由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠，∵AD 是角平分线． ∴12DAC BAC ∠=∠， ∴12DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠， ∴1(90)2DAE BAC C ∠=∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠， ∴14(90)2DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠，∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠，∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠，∴72C ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键．7．A解析：A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：A ．【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°． 8．C解析：C【分析】根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据//DE AC ， 证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确； 证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴B ADE ∠=∠，∴③正确；∵//DE AC ，∴∠BDE=∠C ，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．9．D解析：D【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB ∥CD 得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E 的大小．【详解】解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，∵AB ∥CD ，∴∠B+∠C=180°，∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．10．B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A ．CE 不垂直AB ，故CE 不是ABC 的高，不符合题意，B ．CE 是ABC 中AB 边上的高，符合题意，C ．CE 不是ABC 的高，不符合题意，D ．CE 不是ABC 的高，不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．11．D解析：D【分析】由折叠的性质可求得'B AB D ∠=∠，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解．【详解】解：由题意可得'B AB D ∠=∠∵80,BAC ∠=︒∴∠B+∠C=100°又∵'='=20B AB D C B DC C ∠=∠+∠+∠∠，∴∠C+20°+∠C=100°解得：∠C=40°故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．12．B解析：B【分析】根据题意，结合三角形内角和定理、角平分线的性质，三角形外角的性质分别求解即可得出结论.【详解】解：由题意可得：在四边形BDCI 中，1180902IBD IBC CBD ∠=∠+∠=⨯︒=︒，90ICD ∠=︒， 可得180BDC BIC ∠+∠=︒，故A 选项不符合题意， 90ICE ∠=︒，故B 选项符合题意，48BAC ∠=︒，在三角形ICE 中， EIC ∠=18048662IBC ICB ︒-︒∠+∠==︒，90ICE ∠=︒， 906624E ∠=︒-︒=∴︒ ，故C 选项不符合题意，90DBE ∠=︒，故D 选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质和三角形外角的性质，结合图形熟练运用定理和性质进行求解是解题的关键.二、填空题13．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C ∴∠C=6解析：30︒【分析】先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C ，∴∠C=60°-30°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．14．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒【分析】根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．【详解】∵//AE BC ，∴180A B ∠+∠=︒，∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，故答案为：360︒．【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．15．35°【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角度数再根据三角形的外角和为360°即可求解【详解】∵等边三角形的内角度数是60°正方形的度数是90°正五边形的度数是∴∠3=360°-60°-90°解析：35°【分析】先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360°，即可求解．∵等边三角形的内角度数是60°，正方形的度数是90°，正五边形的度数是(52)1801085-⨯︒=︒， ∴∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=360°-60°-90°-108°-47°-20°=35°，故答案是：35°【点睛】本题主要考查正多边形的内角和以及外角和定理，准确分析图形中角的数量关系，是解题的关键．16．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B ∠2=∠C+∠D ∠3=∠E+∠F ∠4=∠G+∠H ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B ，∠2=∠C+∠D ，∠3=∠E+∠F ，∠4=∠G+∠H ，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D ．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．17．5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC ∠ACD=∠ABC+∠A 而A1BA1C 分别平分∠ABC 和∠ACD 得到∠ACD=2∠A1CD ∠ABC=2∠A1BC 于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A解析：5度【分析】由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠A=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，因此推出∠A=25∠A 5，而∠A=80°，即可求出∠A 5．解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，…，∴∠A=25∠A5，∵∠A=80°，∴∠A5=80°÷32=2.5°．故答案为：2.5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质．18．6【分析】根据DE分别是三角形的中点得出G是三角形的重心再利用重心的概念可得：2GD＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3再根据AD是△ABC 的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案【详解析：6【分析】根据D，E分别是三角形的中点，得出G是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3，再根据AD是△ABC的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，∴2GD＝AG，∵S△ABG＝2，∴S△ABD＝3，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍．19．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′C D=1×90°=45°，2∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．20．210【分析】由题意得：∠1=∠D+∠DGA∠2=∠F+∠FHB然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH∠2=∠F+∠CHG最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值【详解】解：如图给解析：210【分析】由题意得：∠1=∠D+∠DGA，∠2=∠F+∠FHB，然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH，∠2=∠F+∠CHG，最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值．【详解】解：如图，给两三角板的两个交点标上G、H符号，则∠1=∠D+∠DGA=∠D+CGH，∠2=∠F+∠FHB=∠F+∠CHG，∴∠1+∠2=∠D+CGH+∠F+∠CHG=∠D+∠F+（CGH+∠CHG）=30°+90°+90°=210°，故答案为210 ．【点睛】本题考查直角三角形的应用，灵活运用直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质和对顶角相等的定理求解是解题关键．三、解答题=+，证明见解析；（3）结论不变：21．（1）证明见解析；（2）CG DE DFCG DE DF =+【分析】（1）根据12ABC S AC BF =⋅△，12ABC S AB CG =⋅△， 即可解决问题； （2）结论CG DE DF =+，利用面积法证明即可； （3）结论不变，证明方法类似（2）．【详解】（1）证明：如图①中，∵90F G ︒∠=∠=，∴12ABC S AC BF =⋅△，12ABC S AB CG =⋅△， ∴1122AC BF AB CG ⋅=⋅， 又∵AB AC =，∴BF AC =；（2）解：结论CG DE DF =+，理由：如图②中，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，∴CG DE DF =+；（3）结论不变：CG DE DF =+，证明如下：如图③，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，∴CG DE DF =+；如图④，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，∴CG DE DF =+．【点睛】本题考查三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法证明线段之间的关系．22．110°【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE ，∠A ′DE ，即可解决问题．【详解】∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝20°，∠C ＝125°，∴∠B ＝35°，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝35°，∠BDE ＋∠B ＝180°，∴∠BDE ＝180−∠B ＝180°−35°＝145°，∵△ADE 沿DE 折叠成△A′DE ，∴∠A′DE ＝∠ADE ＝35°，∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE ＝145°−35°＝110°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．23．（1）125cm ；（2）3cm 2 【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD 的长度；（2）△AEC 与△ABE 是等底同高的两个三角形，它们的面积相等【详解】解：∵∠BAC=90°，AD 是边BC 上的高， ∴12AB•AC=12BC•AD ， ∴341255AB AC AD BC ⋅⨯===（cm ），即AD 的长度为125cm ； （2）如图，∵△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm ，AC=4cm ， ∴S △ABC =12AB•AC=12×3×4=6（cm 2）． 又∵AE 是边BC 的中线，∴BE=EC ， ∴12BE•AD=12EC•AD ，即S △ABE =S △AEC ， ∴S △ABE=12S △ABC =3（cm 2）． ∴△ABE 的面积是3cm 2．【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD ． 24．（1）150︒ （2）60︒；理由见解析【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求得答案；（2）先求得XBC XCB ∠+∠=90°，再根据ABX ACX ∠+∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠即可求得答案．【详解】解：（1）∵180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，30A ∠=︒，∴180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠18030=︒-︒150=︒，故答案为：150°；（2）60ABX ACX ∠+∠=︒，理由如下：∵180XBC XCB X ∠+∠+∠=︒，90X ∠=︒，∴180XBC XCB X ∠+∠=︒-∠18090=︒-︒=︒，90∠+∠∴ABX ACXABC XBC ACB XCB=∠-∠+∠-∠()()=∠+∠-∠+∠ABC ACB XBC XCB=︒-︒15090=︒，60故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．25．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．【分析】（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；（2）理由①：根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：连接AC并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°，故答案为：225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．理由如下：理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：如下图，连接AC并延长，∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．【点睛】本题考查三角形的外角，四边形内角和．能正确作出辅助线，将四边形分成两个三角形是理由②的关键．26．（1）40°；（2）∠CAE＝∠C，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的定义可求∠AED，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；（2）根据三角形内角和定理可求∠BED＝∠C，根据平行线的判定可知AC∥BE，根据平行线的性质可得∠CAE＝∠AEB，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．【详解】（1）∵∠AEC＝100°，∴∠AED＝80°，∵EB平分∠AED，∴∠BED＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BED＝40°；（2）∵DB⊥BE，AF⊥AC，∴∠EBD＝∠CAF＝90°，∵∠2＝∠D，∴∠BED＝∠C，∴AC∥BE，∴∠CAE＝∠AEB，∵EB平分∠AED，∴∠AEB＝∠BED，∴∠CAE＝∠C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟悉相应的性质和定义是解答本题的关键．。
人教版数学八年级上册 第十一章《三角形》单元测试题(配套练习附答案)
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35° ，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为85°．
17.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.
【答案】6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
16.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．
【答案】85°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
【答案】2cm2
【解析】
【分析】
由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．
【解析】
解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．故答案为540．
点睛：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．
人教版八年级上册数学第十一章《三角形》测试卷(一)(含答案)
人教版八年级上册第十一章《三角形》测试卷（含答案）时间：12分钟总分120分一、选择题（每小题3分，共36分）1.如果三角形的两边长分别为2和7,其周长为偶数，则第三边长为 ( )A. 3B. 6C. 7D. 82.下列说法：①△ABC的顶点A就是∠A;②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线，其中正确的说法是 ( )A.①②③④B.②③④C.②③D.②④3.一个三角形的三边分别为3,5，x,则x的取值范围是 ( )A. x>2B. x<5C. 3<x<5D. 2<x<84.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D,都有可能5.如图所示，∠B+∠C=90°,则△ABC的形状是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.如图所示，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=65°，则∠ACD的度数为( )A. 25°B. 85°C. 60°D. 95°第5题图第6题图第7题图第8题图7.如图所示,AB∥CD、AD和BC相交于点O,∠A=35°，∠AOB = 75°,则∠C的度数为 ( )A.35°B. 40°C. 70°D. 80°8.如图所示，△ABC中，∠B= 50°，∠C= 60°,点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB 于E, DF丄AC于F,则∠EDF的度数为 ( )A. 80°B. 110°C. 130°D. 140°9.若一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 1010.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形11.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（）A. 4B. 6C. 8D. 1012.如图，过正五边形ABCDE的顶点B作直线l∥AC,则∠1的度数为（）A. 36°B. 45°C. 55°D. 60°二、填空题（每空2分.共16分）1.如图，DE//BC, CD是∠ACB的平分线，∠ACB = 50°,则∠EDC的度数为.2.如图，AD,AE分别是△ABC的中线和高，BD=3cm, AE=4cm,则△ABC的面积为______.3.如图所示，已知AB∥CD,BE平分∠ABC，∠CDE=150°,则∠C = .4.如图所示，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=90°, ∠B=62°,则∠D的度数为_______.5.一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°,则这个多边形是_____ 边形.6.如图所示，BE, CD为两条角平分线，∠ABC=∠ACB,图中与∠1相等的角有______个.7.如图所示，直角△ABC中，∠ABC=90°, AB=5cm, BC=12cm, AC=13cm,若BD是AC边上的高，则BD的长为_________cm.8.如果一个正多边形的一个外角是36°,那么该正多边形的边数为_________.三、作图题（共12分）画出图中的每个多边形的所有对角线.四、解答题（共56分）1.（6分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？2.（6分）如图所示，AF,AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B = 36°，∠C= 76°,求，∠DAF的度数.3.（6分）如图所示，AD是△ABC的边BC的中线，已知AB=5cm,AC=3cm,求△ABD和△ACD的周长之差.4.（6分）如图所示，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B.∠ADE与∠DAE相等吗？为什么？5.（6分）如图所示，已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分BD 和CE 相交于点I ,且∠A = 70°.求∠BIC 的度数.6.(6分)如图所示,O 在五边形 ABCDE 的边AB 上,连接OC ,OD ,OE ,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?7.(6分)如果一个多边形的每个内角都相等,它的一个外角等于一个内角的32,求这个多边形的边数.8.(6分)如图,在四边形ABCD 中,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D +∠C =220°,求∠AOB 的度数.9.(8分)如图所示,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的中线,EF 是△DEC 的中线,FG 是△EFC 的中线.(1)△ABD 与△ADC 的面积有何关系?请说明理由. (2)若△GFC 的面积S △GFC =1cm 2,求△ABC 的面积.参考答案：。
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《三角形》单元测试题
一．选择题（10小题，共30分）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3、如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3
4．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条。
5、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是。
6、如图6，△ABC 中，∠A=36°，BE 平分∠ABC ， CE 平分∠ACD ，∠E=________.
7、在△ABC 中,∠A=100°,∠B=3∠C,则∠B=________.
8、如图8，△ABC 中，∠A ＝35°，∠C ＝60°,BD 平分∠ABC ， DE ∥BC 交AB 于E,则∠BDE ＝______.
9、 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°， 则原多边形边数是
A B
C E F C
图8
5．如图，在△ABC中， AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度数.（5分）
6
和
7
（
（
8
CD
D
E
9、如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE= ∠AED， •求∠CDE 的度数．（5分）
10
11
12（（)，
（。