电力系统三相短路的实用计算

6.4 电力系统三相短路的实用计算6.4.1 短路电流实用计算的基本假设与基本任务电力系统短路计算可分为实用的“手算”计算和计算机算法。

大型电力系统的短路计算一般均采用计算机算法进行计算。

在现场实用中为简化计算，常采用一定假设条件下的“手算”近似计算方法，短路电流实用计算所作的基本假设如下：①短路过程中发电机之间不发生摇摆，系统中所有发电机的电势同相位。

采用该假设后，计算出的短路电流值偏大。

②短路前电力系统是对称三相系统。

③不计磁路饱和。

这样，使系统各元件参数恒定，电力网络可看作线性网络，能应用叠加原理。

④忽略高压架空输电线路的电阻和对地电容，忽略变压器的励磁支路和绕组电阻，每个元件都用纯电抗表示。

采用该假设后，简化部分复数计算为代数计算。

⑤对负荷只作近似估计。

一般情况下，认为负荷电流比同一处的短路电流小得多，可以忽略不计。

计算短路电流时仅需考虑接在短路点附近的大容量电动机对短路电流的影响。

⑥短路是金属性短路，即短路点相与相或相与地间发生短接时，它们之间的阻抗是零。

在前面已介绍了在突然短路的暂态过程中，定子电流包含有同步频率周期分量、直流分量和二倍频率分量。

由于实际的同步发电机具有阻尼绕组或等效阻尼绕组，减小了、轴的不对称，使二倍频率分量的幅值很小，工程上通常可以忽略不计；定子直流分量衰减的时间常数很小，它很快按指数规律衰减到零。

因此，在工程实际问题中，主要是对短路电流同步频率周期分量进行计算，只有在某些情况下，如冲击电流和短路初期全电流有效值的计算中，才考虑直流分量的影响。

短路电流同步频率周期分量的计算，包括周期分量起始值的计算和任意时刻周期分量电流的计算。

周期分量起始值的计算并不困难，只需将各同步发电机用其次暂态电动势(或暂态电动势)和次暂态电抗(或暂态电抗)作为等值电势和电抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交流电路进行计算即可；而任意时刻周期分量电流要准确计算非常复杂，工程上常常采用的是运算曲线法，运算曲线是按照典型电路得到的的关系曲线，根据各等值电源与短路点的计算电抗和时刻t，即可由运算曲线查得。

下面分别予以讨论。

6.4.2 起始次暂态电流的计算起始次暂态电流就是短路电流周期分量的起始值，在作等值电路时，每个元件都用它的次暂态参数表示，构成次暂态网络，计算出的电流就是次暂态电流，用表示。

计算，通常按照以下步骤进行。

1.确定系统各元件的次暂态参数(1)发电机在突然短路瞬间，同步发电机的次暂态电势保持着短路前瞬间的数值，用表示，电抗用次暂态电抗，并满足以下关系在实用计算中，如果难以确定同步发电机短路前的运行参数，则可以近似地取次暂态电势为1.08或1.05(以额定电压为基准的标幺值，下同)，不计负载影响时，可以近似取为1。

(2)短路点附近的大型异步(或同步)电动机电力系统负荷中包含有大量的异步电动机，在正常运行情况下，异步电动机的转差率很小()，可以近似地当作同步运行。

根据短路瞬间转子绕组磁链守恒的原理，异步电动机也可以用与转子绕组的总磁链成正比的次暂态电动势和次暂态电抗来表示。

异步电机的次暂态电抗的额定标幺值为(为异步电机的起动电流标幺值，一般为4～7)，可以近似取。

在实用计算中，若短路点附近的大型异步电动机不能确定其短路前的运行参数，则可以近似地取次暂态电动势为0.9，次暂态电抗为0.2(均以电动机额定容量为基准)。

由于异步电机的次暂态电动势在短路故障后，很快就将衰减到零。

因此，只有在计算起始次暂态电流，并且机端残压小于次暂态电动势时，才将电动机作为电源考虑，向短路点提供短路电流。

否则均作为综合负荷对待。

(3)综合负荷在短路瞬间，综合负荷常常可以近似地用一个含次暂态电动势和次暂态电抗的等值支路来表示。

以额定运行参数为基准，综合负荷的电动势可取为0.8，电抗可取为0.5。

在实用计算中，对于距离短路点较远的负荷(电气距离较大)为简化计算，有时也只用一个电抗来表示。

进一步的简化计算，甚至可以略去不计(相当于负荷支路断开)。

(4)变压器、电抗器、输电线路对于这些静止元件，它们的次暂态电抗用稳态正常运行时的正序电抗来表示。

2.作短路故障后电力系统等值电路电力系统三相短路故障的计算，通常采用标幺制进行。

等值电路中的参数计算采用近似计算法，即取基准值=常数、。

在参数计算中，注意要将以自身额定容量为基准的标幺值换算为统一的基准容量。

三相短路故障点电压为零。

3.网络变换及化简由于电力系统的接线较为复杂，在实际的短路计算中，通常是将原始等值电路进行适当的网络变换及化简，以求得各电源(或等值电源)到短路点的转移电抗，进而再计算短路电流。

(1)网络变换及化简方法1)电抗的串联、并联以及星形与三角形的相互变换(略)。

2)电源的合并，如图4-17所示。

图6-17 电源点的合并(a) 多个并联电源支路；(b) 合并后的等值电源支路有（6-48）3)分裂电动势源。

分裂电动势源就是将连接在一个电源点上的各支路拆开，分开后各支路分别连接在电动势相等的电源点上，如图6-18(b)所示。

图6-18 分裂电动势源和分裂短路点(a) 原等值电路； (b) 分裂电动势源； (c) 分裂短路点4)分裂短路点。

分裂短路点就是将接于短路点的各支路在短路点处拆开，拆开后的各支路仍带有短路点，如图6-19(c)所示。

则总的短路电流等于两处短路电流之和。

(2)计算转移电抗(或电流分布系数)转移电抗是指网络中某一电源和短路点之间直接相连的电抗(在直接相连的电抗之间不应有分支)，如图6-19所示。

和分别表示电源和到短路点的转移电抗。

图6-19计算转移电抗时网络的简化(a) 原等值电路；(b) 星形-三角形变换；(c) 三角形-星形变换；(d)转移电抗支路电流分布系数的定义为支路短路电流与总短路电流的比值，即。

转移电抗与电流分布系数之间有如下关系（6-49）式中，为短路点输入电抗。

4.计算起始次暂态电流() 电力系统三相短路后的等值电路经网络变换化简后，即可求得只含有(等值)电源节点和短路点的放射形网络(电源点与短路点之间用转移电抗表示)，如图6-19(d)所示。

则各电源点对短路点的起始次暂态电流为（6-50）故障点总的起始次暂态电流为（6-51）若将所有电源支路合并，则总短路电流为（6-52）求得三相短路电流标幺值后，还应乘以相应电压等级的电流基准值，才能求得短路电流实际有名值。

例6-3 在图6-20 (a)所示的电力系统中，节点和分别发生了三相短路，试计算发电机提供的次暂态电流和点短路时的短路冲击电流。

冲击系数取。

图6-20例6-3(a) 电力系统；(b) 等值电路；(c)点发生三相短路时，网络化简；(d)点发生三相短路时，网络化简解取，。

等值电路如图6-20(b)所示，各元件电抗具体值如下当点发生三相短路时，经网络化简可得图6-20(c)，其中则发电机提供的短路电流为发电机提供的短路电流为当点发生三相短路时，经网络化简可得图6-20(d)，其中则发电机提供的短路电流为发电机提供的短路电流为短路时各发电机提供的短路冲击电流为6.4.3任意时刻三相短路电流的计算短路电流周期分量初值的计算是比较容易的，但在暂态过程中短路电流周期分量随着时间不断变化，要求它任意时刻的值就十分复杂了，在实用计算中是用查运算曲线的办法来解决的。

从前面的分析可知，影响短路电流大小的主要因素有两个：一个是时间t；一个是短路点到电源点的电气距离(用计算电抗表示)。

短路电流运算曲线就是短路电流周期分量随时间和电气距离变化的函数曲线，即。

当然，影响短路电流数值的还有其它因素，如发电机的类型，电力负荷的性质及其分布，强行励磁装置的特性等等，这些因素在制作运算曲线时都给予了应有的考虑，使制作出的运算曲线在工程中具有普遍的适用性。

1．运算曲线的制作制作运算曲线首先考虑了不同发电机类型的影响。

由于汽轮发电机和水轮发电机的参数不同，使同一短路点的短路电流周期分量初值和衰减规律都不同，因此运算曲线是按汽轮发电机和水轮发电机分别制作的。

图6-21 制作运算曲线网络图(a) 系统图；(b) 等值网络图4-21所示是制作短路电流运算曲线的等值网络。

图中是具有强行励磁装置的汽轮发电机或水轮发电机，短路前处于额定运行状态，次暂态电势和暂态电势均可通过短路前的运行参数求得；系统50%的负荷接于发电厂高压母线，50%的负荷接于短路点外侧。

发生短路后，接于发电厂高压母线的负荷将成为短路回路的并联支路，分流了发电机供给的一小部分电流。

该负荷在暂态过程中近似用恒定阻抗表示，其值为（6-53）式中，是负荷节点的电压，取是负荷的总容量，其值为发电机额定容量的50%，即=0.5，如果定义计算电抗为发电机额定容量作基准值的网络电抗标幺值与发电机纵轴次暂态电抗标幺值之和，即（6-54）对同一时间t，不断改变，就可得到一条周期分量电流随变化的曲线，对若干个值t，就可得到一组运算曲线。

对相同类型的发电机组，由于型号不同，参数就不同，同一t和下的短路电流周期分量标幺值不同。

为了使制作的曲线有很好的通用性，在调查国产发电机参数和容量配置的基础上，采集了国内及以下不同容量的种汽轮发电机和种水轮发电机的参数。

把同种类型发电机的参数输入计算机，用短路电流周期分量随时间变化的公式逐台进行计算，对计算结果取其平均值(把同一t和下计算出的各台发电机的周期分量电流标幺值看作随机变量，求其数学期望的最佳估计)，并把它们作为该t、下的周期分量电流，用以制作运算曲线。

从而作出汽轮发电机和水轮发电机两组运算曲线。

该曲线也可用数字表的形式表示。

用概率统计的方法制作的运算曲线，相当于一台具有标准参数的汽轮发电机或水轮发电机的运算曲线。

所谓标准参数，就是对运算曲线用最小二乘法求得的最接近的拟合参数。

同类型的不同型号发电机的按正态分布密集在运算曲线的附近，因此当实际发电机的参数(等)与标准参数接近时，从曲线上查到的与实际值的误差是很小的。

但当发电机的参数与标准参数有较大差别时，为提高计算精确度，应对周期分量电流进行修正计算。

运算曲线只作到为止。

当时，近似认为发电机端电压在短路过程中保持不变，短路电流周期分量的幅值不随时间变化，即该支路相当于由无限大功率电源供电，短路电流周期分量为（6-55）2．运算曲线的运用实际的电力系统，是由若干台不同类型、不同容量的发电机并联运行，为了使用运算曲线计算短路电流，应把实际网络简化成对短路点的一个等值电源支路或几个等值电源支路构成的星形电路，以便对每一个支路分别使用运算曲线。

用运算曲线计算短路电流周期分量的主要步骤如下：(1)制作次暂态等值网络忽略网络中的负荷，发电机用表示，将实际网络制成次暂态等值网络，计算各元件在统一基准值()时的标幺值。

对接于短路点附近的大型异步电动机，仍要考虑它作为附加电源在短路初期的反馈电流。