第2章 MATLAB语言程序设计

二、多项式及其运算
1、多项式的构造 MATLAB中构造多项式主要通过函数poly2sym()和poly2str()实现，这两个函数的 调用格式如下： poly2sym(C,'V') poly2str(C,'V') 其中，C为多项式系数向量，按降幂排列，V为指定的变量，对于poly2sym()函数， V的默认值为x，而对于poly2str()函数V必须指定。 2、多项式的基本运算 多项式的基本运算包括加(+)、减(-)、乘(conv)、除(deconv)、微分(polyder)、积 分(polyint)、估值(polyval)和求根(roots)。
MATLAB MATLAB提供了以下几种方法来定义一个字符串： ①直接用单引号赋值； ②利用char()函数结合ASCII码来生成字符串(因为字符串中的字符 是以ASCII码存储的，所以大小写是有区别的，可以用double()函数 或abs()函数查看一个字符串的ASCII码)； ③利用字符数组生成字符串。例如：用户可以在命令窗口中输入如下语句： s1='I love matlab' % 方式1 s2=char([73 32 108 111 118 101 32 109 97 116 108 97 98]) % 方式2 s3=['I',' ','l','o','v','e',' ','m','a','t','l','a','b'] % 方式3
五、元胞与结构体型数据
1、元胞数组
用户可以使用以下两种方法来建立一个元胞数组。①用赋值语句直接定 义；②由cell()函数预先分配存储空间，然后对细胞的每个元素逐个赋值。 元胞数组中元素一般可以用A{m,n}或A(m,n)这两种方式来调用，它们的 不同之处在于：A{m,n}得到的结果的类型为元素自身的类型，而A(m,n) 的数据类型为元胞数组类型。
六、不同数据类型之间的转化
MATLAB提供了丰富的函数来实现常用数据类型间的转换，具体见下图。
ASCII码 符号表达式
ch ar do ub le
字符串
sym r cha S2N
数值
str N2S str uc l t cel ch r ar cha cell2struct
元胞数组 结构数组
数值型符号结果 vpa e ubl do vpa sym do ub 符号常数 le
Fourier级数展开 给定周期函数f ( x )，其中 x ∈ [ − L, L ] ，我们可以人为地对该函数在其他区间上进行周期延拓， 使得
2、结构数组
结构体是MATLAB中比元胞数组更广义的数组，它的每一个元素都称为域， 域中可以存放任意类型的数据结构。与其他数组不同的是结构数组用域名来调 用域的内容。结构数组具有层次数据结构，它可以描述一个班级下的每个学生 的姓名、性别、课程和得分这样的层次结构。该层次的结构可以存放广泛的数 据类型，如典型的MATLAB图形结构就是用结构数组来组织的，由屏幕、菜单、 图形和修饰图形的元素自上而下这样的层次组成。 同元胞数组类似，结构数组的创建也有两种方法： ①用赋值语句直接定义； ②用结构函数structure()来直接产生。
最大的正浮点数1.7977e+308
无穷大(如1/0)
不定值(如0/0,∞/∞,0×∞)
注：NaN与Inf的乘积仍为NaN。
二、数值型数据
数值型数据包括整数(带符号和无符号)和浮点数(单精度和双精度)。 在缺省(默认)状态下，MATLAB将所有的数都看作是双精度的浮点数。 使用整型变量和单精度变量可以节约内存空间。
MATLAB支持的基本数据类型见下图。
MATLAB
数值类型
字符串
元胞数组
结构
函数句柄
Java对象
逻辑类型
双精度类型
单精度类型
整数类型
自定义类
内嵌对象
int8, uint8 int16, uint16 int32, uint32 int64, uint64
MATLAB的数据类型源自一、变量与常量变量是任何程序设计语言的基本元素之一，它是指其数值在数据处理的 过程中可能会发生变化的一些数据量名称。而常量则是指在计算过程中 数值不发生变化的量。 MATLAB语言变量有如下特点：①不要求对所使用的变量进行事先声明， 也不需要指定变量类型，MATLAB会自动根据所赋予变量的值或对变量 所进行的操作来确定变量的类型；②在赋值过程中，如果变量已经存在， MATLAB会用新值代替旧值，并以新的变量类型代替旧的变量类型。 如果没有事先声明，MATLAB中的变量指的是局部变量。此外用户还可 以使用global()函数来定义全局变量，全局变量可以用于不同函数文件之 间的传递，但也正是由于全局变量的这种特性使得程序的可读性降低甚 至容易出错，所以建议读者一般不要使用全局变量。
struct2cell
注：上图中的S2N包括：str2int,str2num,str2mat,sscanf等； N2S包括： int2str,num2str,mat2str,sprintf等。
2.2 数值运算
一、矩阵及其运算
MATLAB中是以矩阵作为基本编程单元的，所以矩阵运算十分重要。 1、矩阵的输入 在MATLAB中，输入矩阵可有以下几种方法： a) 输入元素列表；(a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]) b) 从外部数据文件中读取矩阵；(load data.mat) c) 利用MATLAB内部函数与工具箱函数产生矩阵；(a=eye(4)) MATLAB (a=eye(4)) d) 用户自己编写语句产生矩阵。(r=5-10*rand(2, 3)) 2、矩阵的基本运算 矩阵的基本运算主要包括矩阵的代数运算、逻辑运算和关系运算。代 数运算主要包括矩阵转置(通过“‘”或transpose函数实现)、矩阵加 (+)、减(-)、乘(*)、除(左除”\”，右除”/“)、乘方(^)和点(.)运算；逻辑 运算包括与(&和&&)、或(|和||)、非(~)和异或(xor)；关系运算包括等于 (==)、不等于(~=)、大于(>)、小于(<)、不大于(<=)和不小于(>=)。
第2章 MATLAB语言程序设计基础
本章目标：了解MATLAB语言程序设计 及图形绘制的基本内容
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 MATLAB语言数据类型 数值运算 符号运算 MATLAB语言程序控制结构 M文件概述 MATLAB图形绘制 实例解析
2.1 MATLAB语言数据类型
2、字符串的连接
字符串可以利用“[ ]”运算符进行拼接，不过拼接字符串时需要注意以 下两点： 若使用“，”作为不同字符串之间的间隔，则相当于扩展字符串成为更长 的字符串向量。 若使用“；”作为不同字符串之间的间隔，则相当于扩展字符串成为二维 或者多维的数组，这时，不同行上的字符串必须具有同样的长度， 此外还可以利用MATLAB提供的函数实现字符串的拼接： strcat()函数实现字符串水平连接 strvcat()函数实现字符串垂直连接
单变量函数的Taylor幂级数展开 单变量函数的Taylor幂级数展开可以用符号工具箱的taylor()函数直接导出，其调用格式为 r=taylor(f,x,n,a) 其中f为函数的符号表达式，x为符号自变量，若函数只有一个自变量，则x可以省略，n为需 要展开的项数，默认值为6，a为函数展开点，表明需要获得关于x=a的幂级数展开，a的默认 值为0。 多变量函数的Taylor幂级数展开 MATLAB并未提供计算多变量函数Taylor幂级数展开的直接函数，但它可以调用maple语言中 的mtaylor()函数来直接求取多变量函数的Taylor幂级数展开。该函数的调用格式如下： T=maple('mtaylor',f,'[x1,x2,...,xn]',n) % 格式1 T=maple('mtaylor(f,[x1,x2,...,xn],n)') % 格式2 T=maple('mtaylor',f,'[x1=a1,x2=a2,...,xn=an]',n) % 格式3 T=maple('mtaylor(f,[x1=a1,x2=a2,...,xn=an],n)') % 格式4 其中格式1与格式2等价，格式3与格式4等价，格式1与格式2主要用于求解原点处的Taylor展 开，格式3和格式4主要用于求解(a1,a2,...,an)处的Taylor展开，n-1为展开的最高阶次。
3、符号积分
MATLAB符号运算工具箱中提供的int()函数可以直接用来求取积分问题的解析解。该函数的常用 调用格式为： I=int(f,x) % 求不定积分 I=int(f,x,a,b) % 求定积分 其中f为被积函数，x是自变量，a,b是积分区间，可以为确定的值，函数或无穷。
4、符号级数 级数展开
0 2 4 6 8
3、留数的计算
由复变函数课程的学习可知，留数的计算可以最终归结为极限的计 算，下面仅介绍留数在MATLAB中的求解。相关的实现语句如下： c=limit(F*(z-z0),z,z0) % 单奇点 c=limit(diff(F*(z-z0)^m,z,m-1)/prod(1:m-1),z,a) % m重奇点 这里需要对上述两个函数作一点说明：limit()函数是求极限的函数， prod()函数是求连乘的函数。例如： syms x; limit(sin(x)/x) ans =1 prod([1 3 6 4 7]) ans =504
三、复数及其运算
1、复数绘图 对于复数函数的绘图主要有两种形式。一种是直角坐标图(plot)，即分别以复数 的实部和虚部为坐标作出复数的表示图；另一种为极坐标图(polar)，即以复数的 模和幅角为坐标作图。 直直直直直 例如：编写如下语句： 2 t=0:0.1:2*pi; 极直直直 1 y=t+i*t.*sin(t); 90 10 120 60 r=abs(y);theta=angle(y); %求极半径和极角 0 % [theta,r] = cart2pol(t,t.*sin(t)); 5 150 30 subplot 121,plot(y),title('直角坐标图') -1 180 0 subplot 122,polar(theta,r),title('极坐标图') -2 输出结果如右图所示。 210 330 2、复数的基本运算 -3 240 300 复数的基本运算包括求复数的实虚部、幅值和 270 -4 相角以及其共轭复数等。相关的操作函数为： real，imag，abs，angle和conj。 -5