RM码的生成矩阵1

RM 码的生成矩阵
1. RM 码是一类纠正多个差错的编码，这类码构造简单的构造，结构特性丰富。

对于任意整数m 和r ，0<r<m,存在一个二进制r 阶RM 码，记为RM(r,m)，其参数如下： 码长： n=2m ;
维数： k(r,m)=1+c c c r
m m m +++.......21 最小距离： d=2
2. RM 码的生成矩阵构Grm(r,m)成如下：
V0={1,1,...........................................1}
Vi={0,.....0,1.....1,0.....0,..........,1......1}
ViVj={Vi0*Vj0,..............,Vi(n-1)*Vj(n-1)}.....一直到r 次相乘
即Grm(r,m)={V0,V1,........,Vm,V1V2,........Vm-1Vm.......至r 次相乘}
3. 用C++编写Grm(r,m)思想如下：
3.1 码长计算：利用for 循环m 次，每次乘以二
令n 的初值为1
for(i=1;i<=m;i++)
n=n*2;
维数的计算：先定义一个递归函数fac1( int a)完成一个整数的阶乘计算；在定义一个函 数 fac2()完成排列组合的计算，其中调用fac1( int a)函数；
代码如下：
int fac1(int a)
{
if(a==1)
return 1;
else
return a*fac1(a-1);
}
int fac2(int a,int b)
{
return fac1(a)/fac1(b)/fac1(a-b);
}
令k 的初值为1,利用for 循环r 次，累加每次排列组合数：
for(i=1;i<=r;i++){
k=k+fac2(m,i);
}
3.2各行向量的生成方法：
对于V0向量直接用赋除值的方法：
for(j=0;j<n;j++）{
*(*(g+0)+j)=1;
cout<< *(*(g+0)+j) <<" ";
}
对于Vi向量生成方法：
先算出码长2（i-1）整除n，将码长分成多少组0,1交替的序列；对于Vi序列中的第J 个数整除2（i-1），得的商为奇数是，则第J 个数为1，否则为0；
for(i=1;i<=m;i++){
a=(int)pow(2,i-1);
b=n/a;
for(j=0;j<n;j++){
if((j/a)%2==0)
*(*(g+i)+j)=0;
else
*(*(g+i)+j)=1;
cout << *(*(g+i)+j) <<" ";
}
对于ViVj向量的生成方法：
利用三个for循环，第一个变量i为控制Vi向量不变，通过第二个变量j的自加，分别使异于Vi的向量与Vi相乘，第三个变量是控制Vi和Vj的第a个元素相乘。

其代码如下：for(i=1;i<m;i++){
for(j=i+1;j<=m;j++){
for(a=0;a<n;a++){
*(*(g+m+i)+a)= (*(*(g+i)+a))* (*(*(g+j)+a));
cout << *(*(g+m+i)+a) << " ";
}
cout << endl;
}
}
}
下面以m=4,r=2为例，其总的代码如下：
#include <iostream.h>
#include <math.h>
void main(){
int a,b,m=4,r=2,n=1,k=1;
int i,j;
// cin >> m >> r;
//cout << "m =" << m << " " << "r=" << r <<endl;
for(i=1;i<=m;i++)
n=n*2; //计算码长
cout << "码长为：" << n << endl;
int fac1(int a); // 计算码的维数
int fac2(int a,int b);
for(i=1;i<=r;i++){
k=k+fac2(m,i);
}
cout << "该码的信息位长度为：" << k << endl;
int **g=new int*[k]; //创建一个二维数组，存放生成矩阵
for( i=0;i<k;i++)
{
g[i]=new int[n];
}
cout<<"The array named g["<<k<<"]["<<n<<"] is created."<<endl;
for(j=0;j<n;j++) //定义g[0]={1,1，....1}
{
*(*(g+0)+j)=1;
cout<< *(*(g+0)+j) <<" ";
}
cout << endl;
//生成V1,V2,V3,V4向量
for(i=1;i<=m;i++){
a=(int)pow(2,i-1);
for(j=0;j<n;j++){
if((j/a)%2==0)
*(*(g+i)+j)=0;
else
*(*(g+i)+j)=1;
cout << *(*(g+i)+j) <<" ";
}
cout << endl;
}
//生成V1V2 、...... 、V3V4 向量
for(i=1;i<m;i++){
for(j=i+1;j<=m;j++){
for(a=0;a<n;a++){
*(*(g+m+i)+a)= (*(*(g+i)+a))* (*(*(g+j)+a));
cout << *(*(g+m+i)+a) << " ";
}
cout << endl;
}
}
}
int fac1(int a)
{
if(a==1)
return 1;
else
return a*fac1(a-1);
}
int fac2(int a,int b)
{
return fac1(a)/fac1(b)/fac1(a-b);
}
编译运行结果如下：
如果对于更大的m和r，完成ViVj........Vm向量的生成比较麻烦，可以定义一个函数完成两个相量的相乘，当n>2个向量相乘时，也可以调用此函数，可利用上次(n-1)个的向量在与异于（n-1)个向量的单个向量分别相乘。