2013年高考数学必做100题(选修1-1)

合集下载

经典数学选修1-1常考题1311

经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为[]A（1，0）B（2，2）C（3，2）D（2，4）2、已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为（）ABCD23、对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+=（）A2011B2012C2013D20144、函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A2B3C4D55、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（1）当a＝0时，求f(x)的极值；（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围。

8、已知函数f(x)=x2+alnx(a∈R)．（1）若a=-1，求f（x）的单调递增区间；（2）当x＞1时，f（x）＞lnx恒成立，求实数a的取值范围．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

经典数学选修1-1重点题983

经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm 则力所做的功为A0.12J B0.18J C0.26JD0.28J的中点坐标为(A 1 6 A -,T 51 6 B -*56C153、已知函数y=f (x )的导函数y=f '( x )的图象如图，贝U(C 函数f (x )有3个极大值点，1个极小值点D 函数f (x )有1个极大值点，3个极小值点2、已知椭圆 C:「| ，过点(3,0)的且斜率为扌的直线被C 所截线段1个极小值点B 函数f (x )有2个极大值点，2个极小值点4、已知函数f （x）的定义域为实数R, f'（x）是其导函数，对任意实数x有f ( x）+xf' （x）> 0,则当a> b时，下列不等式成立的是（)Aaf（b）> bf(a)Baf （a）> bf(b)Cb f （a）> af(b)Db f （b）> af(a)5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。

7、设•丄--■: ■.5 2(1)若」在.，上存在单调递增区间，求一：的取值范围；(2)当「.：时，…一在」-.上的最小值为■，求.；在该区间上的最大值.8、( 14分)设.：•匚t'-' ■- - -在L：■ r上是单调函数.(1)求实数匚的取值范围；(2)设 > 1,八心> 1,且/ -八：，求证:Fd・；、.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点--二的双曲线的标准方程。

高中数学选修1-1（全册）习题（答案详细讲解）

高中数学选修1-1（全册）习题（答案详细讲解）目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。

高中数学必做100题选修1-1

073. 已知4:223x p --≤≤ , 22:210(0)q x x m m -+-≤> , 若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.解：∵﹁p 是﹁q 必要不充分条件，∴ q p ⌝⌝⇒，即p q ⇒.解4:223x p --≤≤得210x -≤≤，即：:210p x -≤≤.解22:210q x x m -+-≤变形为[(1)][(1)]0x m x m ---+≤，解得11m x m -≤≤+，即:11q m x m -≤≤+.由p q ⇒，则12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得9m ≥.所以实数m 的取值范围9m ≥。

074. 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45，求M 的轨迹. 解：设d 是点M 到直线25:4l x =的距离，根据题意得，点M 的轨迹就是集合45MFP M d ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，45=。

将上式两边平方，并化简，得22925225x y +=。

即221259x y +=。

所以，点M 的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。

075. 双曲线的离心率等于，且与椭圆22194x y +=有公共焦点，求此双曲线的方程.解：椭圆22194x y +=焦点为(F ，根据题意得双曲线的焦点为(F ，设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，且有c =。

又由c e a ==，得2a =，得222541b c a =-=-=，所求双曲线的方程为2214x y -=。

076. 倾斜角为4π的直线l 经过抛物线24y x =的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 的长. 解：设1122(,),(,)A x y B x y ，,A B 到准线的距离分别为,A B d d ，由抛物线的定义可知121,1A B AF d x BF d x ==+==+，于是122AB AF BF x x =+=++。

(压轴题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)(1)

一、选择题1．命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是（）A ．2,10x R x x ∃∈-+<B ．2,10x R x x ∃∈-+≤C ．2,10x R x x ∀∈-+<D ．2,10x R x x ∀∈-+≤2．命题“1x ∀≥，使得2270x x -+>”的否定是（）A ．01x ∃≥，使得200270x x -+≤B ．01x ∃<，使得200270x x -+≤C ．1x ∀<，使得2270x x -+≤D ．1x ∀≥，使得2270x x -+≤3．“x y <”是“1122log log x y >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（）A ．x R ∀∈，2210x x -+<B ．x R ∀∉，2210x x -+>C ．x R ∃∈，2210x x -+≥D ．x R ∃∈，2210x x -+≤ 5．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（）A ．,40x x ∀∉<RB ．,40x x ∀∈≤RC ．00,40x x ∃∉<RD ．00,40x x ∃∈≤R 6．清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00sin 0x x +<，则p ⌝为（）A ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +≥B ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +<C ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +<D ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +≥8．已知实数x ､y ，则“1x y +≤”是“11x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩.”的（）条件 A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 9．下列说法错误的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题10．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（） A ．sin 3πB ．13C ．2D ．π 11．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是（）A ．1x ∃≤，21x ≥B ．1x ∃≤，21x <C ．1x ∀≤，21x ≥D ．1x ∀>，21x < 二、填空题13．若命题p ；“2,210x x mx ∀∈-+≥R ”，则p ⌝是________．14．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________．15．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．16．现给出五个命题：①a ∀∈R ，212a a +>； ②223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--；> ④4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值等于4；⑤若不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，则x 12x <<. 所有正确命题的序号为______17．命题“若a A ∉，则b B ∈”的逆否命题是______.18．由命题“存在x ∈R ，使x 2+4x +m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为_____．19．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y =的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“p ⌝”中是真命题的为_________． 20．设有两个命题：（1）不等式|||1|x x a -->的解集为∅；（2）函数()f x =a 的取值范围为________．三、解答题21．已知命题p ：“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有实数根”，命题q ：“23m -<<”，命题r ：“1t m t <<+”．（1）若p q ∧是真命题，求m 的取值范围；（2）若r 是q 的充分不必要条件，求t 的取值范围．22．已知:1p x >或2x <-，:q x a >，若q 是p 的充分不必要条件，求a 的取值范围.23．已知命题P :[1,2]x ∀∈,20x a -≥;命题Q :0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<.若“P或Q ”为真,“P 且Q ”为假,求实数a 的取值范围.24．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.25．已知0a >，且1a ≠，命题p :函数()log 1a y x =+在()0,x ∈+∞内单调递减；q :曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.如果p 和q 有且只有一个真命题，求a 的取值范围.26．设a R ∈，命题p ：∃[]1,2x ∈，满足()11>0a x --，命题q ：∀x R ∈，2++1>0ax x .（1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∃∈-+≤”.故选：B2．A解析：A【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题1x ∀≥，使得2270x x -+>的否定为01x ∃≥，使得200270x x -+≤，3．B解析：B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，故选：B .4．D解析：D【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”，故选：D.5．D解析：D【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40x x ∃∈≤R ”，故选：D. 6．C解析：C【分析】利用充分性必要性的定义，先考虑充分性，再考虑必要性.【详解】先考虑充分性：学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件；再考虑必要性：学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件.故选：C方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.7．A解析：A【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为():0,p x ⌝∀∈+∞，sin 0x x +≥.故选：A.8．B解析：B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】若1x y +≤，则1x ≤且1y ≤，否则1x y +≤不成立，是充分的，若1x ≤且1y ≤，1x y +≤不一定成立，如1x y ==，满足已知，但1x y +>，因此不必要．∴就是充分不必要条件，故选：B ．9．D解析：D【分析】根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥，所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的，10．B解析：B【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项.【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 32π=. 故满足条件的选项为B.故选：B. 11．A解析：A【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“αβ=”，则“sin sin αβ=”必成立；但是“sin sin αβ=”，未必有“αβ=”，例如0,αβπ==.所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件.故选：A.12．D解析：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定变换形式即可得出答案【详解】由命题：则为：故答案为：解析：2,210x R x mx ∃∈-+<【分析】根据全称命题的否定变换形式即可得出答案.【详解】由命题p ：“2,210x x mx ∀∈-+≥R ”，则p ⌝为：2,210x R x mx ∃∈-+<. 故答案为：2,210x R x mx ∃∈-+<14．若则【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若220x y +=，则0x ≤【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”，故答案为：若220x y +=，则0x ≤. 15．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第解析：乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题；又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题.故得第一名的是乙.故答案为：乙.【点睛】复合命题真假的判定:(1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.16．②③⑤【分析】①时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于的一次函数再利用一次函数的单调性可求出的取值范围【详解】解：①当时所以①不正确；②因为所以成立解析：②③⑤【分析】①1a =时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于k 的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出x 的取值范围【详解】解：①当1a =时，212a a +=，所以 ①不正确；②因为222222232()23(1)()1210a a b a b a b b a b +----++=+=+-++>，所以223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--成立；③>>>③正确；④由于0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,1x ∈，因为4()cos 4cos f x x x =+≥=，而此时要()cos 20,1x =∉，所以取不到等号，所以4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值不等于4，所以④不正确； ⑤令22()21(1)21f k kx x k x k x =-+-=--+，因为不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，所以(1)0(1)0f f -<⎧⎨<⎩，即2212101210x x x x ⎧--+<⎨--+<⎩12x <<，所以⑤正确故答案为：②③⑤【点睛】此题考查了不等式的性质，利用分析法证明不等式，基本不等式，属于中档题. 17．若则【分析】直接利用逆否命题求解【详解】因为命题若则所以其逆否命题是若则故答案为：若则【点睛】本题主要考查四种命题及其关系属于基础题解析：若b B ∉，则a A ∈【分析】直接利用逆否命题求解.【详解】因为命题“若a A ∉，则b B ∈”，所以其逆否命题是“若b B ∉，则a A ∈”故答案为：若b B ∉，则a A ∈【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，属于基础题.18．【分析】先求得否命题为真再根据恒成立问题求解即可【详解】由命题存在x ∈R 使x2+4x+m≤0是假命题知对于任意的故判别式故实数m 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题解析：(4,)+∞【分析】先求得否命题为真,再根据恒成立问题求解即可.【详解】由命题“存在x ∈R ,使x 2+4x +m ≤0”是假命题知“对于任意的x ∈R ,240x x m ++>”,故判别式16404m m -<⇒>.故实数m 的取值范围为(4,)+∞.故答案为：(4,)+∞【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于基础题型.19．【解析】∵若则或即不成立；故命题：是的充分条件为假命题；∵函数的定义域是∴命题为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；为真命题；假命题故答案为点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定其中判断出解析：,p q p ⌝∨【解析】∵若0ab =，则0a =或0b =，即0a =不成立；故命题p ：0ab =是0a =的充分条件，为假命题；∵函数y =[)3,+∞，∴命题q 为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；p q ∨为真命题；p q ∧假命题，故答案为,p q p ⌝∨.点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，其中判断出命题p 与命题q 的真假，是解答本题的关键，对复合命题真值表要牢记；根据充要条件的定义及函数定义域的求法，我们先判断出命题p 与命题q 的真假，再根据复合命题真值表，逐一判断题目中三个命题的真假，即可得到答案.20．【分析】分别求出两个命题为真时的的取值范围然后根据复合命题的真假确定结论【详解】其取值范围是不等式的解集为即恒成立若（1）为真命题则若（2）为真命题则（1）（2）均为真命题可得所以若（1）（2）至少解析：(,1)(2,)-∞⋃+∞【分析】分别求出两个命题为真时的a 的取值范围，然后根据复合命题的真假确定结论．【详解】1,1,121,01,1,0x x x x x x ≥⎧⎪--=-<<⎨⎪-≤⎩，其取值范围是[]1,1-，不等式|||1|x x a -->的解集为∅即|||1|x x a --≤恒成立，若（1）为真命题，则1a ≥，若（2）为真命题，则240a -≤，22a -≤≤，（1）（2）均为真命题，可得12a ≤≤，所以若（1）（2）至少有一个是假命题，则1a <或2a >．故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞．【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，解题时可先求出每个命题为真时的参数范围，然后根据复合命题的真值有确定结论．在遇到“至少”、“至多”等时可从反面入手比较简单．三、解答题21．（1）21m -<≤；（2）22t -≤≤.【分析】（1）由p 为真可得1m ，从而123m m ≤⎧⎨-<<⎩，进而可得答案；（2）由r 是q 的充分不必要条件，可得213t t ≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），进而可得答案. 【详解】（1）若p 为真：440m ∆=-≥，解得1m若“p q ∧”是真命题，则p ，q 均为真命题即123m m ≤⎧⎨-<<⎩，解得21m -<≤． m ∴的取值范围21m -<≤（2）由r 是q 的充分不必要条件，可得(,1)t t +是(2,3)-的真子集，即213t t ≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），解得22t -≤≤． t ∴的取值范围22t -≤≤22．[)1,+∞【分析】由题意知：命题q 对应的集合是p 对应集合的真子集，借助于数轴即可求解.【详解】设{|2A x x =<-或}1x >，{}|=>B x x a ，若有q 是p 的充分不必要条件，则B 是A 的真子集，所以1a ≥，所以a 的取值范围是[)1,+∞.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 23．3a >或11a -≤≤.【分析】分别判断出P ，Q 为真时的a 的范围，通过讨论P ，Q 的真假，得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】11a -≤≤或3a >由条件知,2a x ≤对[]1,2x ∀∈成立,∴1a ≤;∵0x R ∃∈,使得()200110x a x +-+<成立.∴不等式()200110x a x +-+<有解,∴()2140a ∆=-->,解得3a >或1a <-; ∵P 或Q 为真,P 且Q 为假,∴P 与Q 一真一假.①P 真Q 假时,11a -≤≤;②P 假Q 真时,3a >.∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.【点睛】本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．24．（1）14a ≤；（2）124a << 【分析】（1）关于x 的方程x 2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a 的范围．（2）由题意得p 为真命题，q 为假命题求解即可.【详解】（1）方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤；（2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．25．15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】根据对数函数和复合函数的单调性，可知p 为真命题时01a <<．由二次函数的性质，可知q 为真命题时52a >或102a <<，再根据p 和q 有且只有一个真命题，分p 为真命题，q 为假命题和p 假命题， q 为真命题两种情况讨论，即可求出结果．【详解】若p 为真命题，由“函数()log 1a y x =+在区间()0,∞+内单调递减”，可知:01p a <<；若q 为真命题，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”，所以()22340a ∆=-->，解得52a >或12a <；又0a >，且1a ≠，所以5:2q a >或102a <<；又p 和q 有且只有一个真命题，当p 为真命题，q 为假命题时，0115022a a a <<⎧⎪⎨≤≤≤⎪⎩或，得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当p 假命题， q 为真命题时，0151022a a a a ≤≥⎧⎪⎨><<⎪⎩或或，即5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭．综上，a 的取值范围为: 15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．（1）322a <<；（2）3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由命题p q ∧是真命题，则需命题p 为真命题且q 为真命题，建立关于a 的不等式组，可得答案；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，分p 假q 假和p 真q 真，建立关于a 的不等式组，可得a 的取值范围；【详解】（1）命题p 真时，则()1>0211>0a a -⎧⎨--⎩或()10111>0a a -<⎧⎨⨯--⎩，得3>2a ； q 真，则240a -<，得22a -<<，所以p q ∧真，322a <<；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，若p 假q 假，则3222a a a ⎧≤-⎪⎨⎪≤-≥⎩或，得2a ≤-，若p 真q 真，则3>222a a ⎧⎪⎨⎪-<<⎩，所以，322a <<，综上2a ≤-或322a <<. 故a 的取值范围是3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题.。

(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(答案解析)

一、选择题1．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（） A ．0x ∀>，21x ≤ B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >2．命题“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是（） A ．对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x < B ．对任意的(,3)x ∈-∞，都有29x C ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x <D ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x 3．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．不充分也不必要条件 4．已知命题:,sin cos p x R x x ∀∈<，则p 命题的否定为（）A ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈>B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈>C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥5．已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（） A ．30,0x x x ∀≤+≤ B ．30000,0x x x ≤+≤∃C ．30,0x x x ∀>+≤D ．30000,0x x x >+≤∃6．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（） A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <7．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞8．已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 9．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”的一个必要不充分条件是（） A ．4433m -≤≤ B ．423m -<≤C ．4433m -<≤ D ．403m -≤<11．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（） A ．sin3πB ．13C ．2D ．π12．“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________．14．命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是_______命题(填“真”或“假”). 15．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.16．命题“若1x >，则0x >”的否命题是______命题（填“真”或“假”） 17．给出下列命题：①命题“x R ∃∈，20x x -≤”的非命题是“x R ∃∈，20x x ->”；②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是真命题； ③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是真命题；④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件； ⑤若n 组数据()11,x y ，，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则相关系数1γ=-；其中是真命题的有______.（把你认为正确的命题序号都填上） 18．命题“若a 、b 都是偶数，则+a b 是偶数”的逆命题是_____________________________________． 19．设集合0,{03}1x A xB x x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个）20．已知ABC △中，AC ==BC ABC △BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π∠=，则CD =__________．三、解答题21．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知命题p ：方程22121x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：不等式()24421x m x >+-恒成立.若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.23．若a ，b ，c ∈R ，写出命题“若ac<0，则ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．24．已知命题:p 实数x 满足2650x x -+≤,命题:q 实数x 满足11m x m -≤≤+ （1）当5m =时,若“p 且q ”为真,求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分条件,求实数m 的取值范围．25．已知0a >,设命题:p 函数x y a =在R 上单调递减，:q 不等式21x x a +->的解集为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围. 26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤.故选:C2．C解析：C 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是“存在[3,)x ∈+∞，使得29x <”，故选：C.3．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项. 【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足；反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥，必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件. 故选：B4．C解析：C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”. 故选：C.5．D解析：D 【分析】利用全程命题的否定直接写出答案. 【详解】由于“∀”的否定为“∃”，则排除A 与C 选项；命题的否定是对该命题的真值取否定. 故选:D 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．6．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.7．D解析：D 【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解．【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥，故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．8．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定直接写出答案.【详解】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R故选：B 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．9．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±，不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件．故选：A ． 10．B解析：B 【分析】求出“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”成立时实数m 的取值范围，再结合必要不充分条件的定义可得出结论. 【详解】由关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ，可得()23440m ∆=--⨯≤，解得4433m -≤≤，所以m 的取值范围是4433m -≤≤. 根据必要不充分条件的概念可知B 项正确. 故选：B.11．B解析：B 【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 3π=.故满足条件的选项为B. 故选：B.12．A解析：A 【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系. 【详解】若2,6a k k Z ππ=+∈，则cos cos6a π==，若cos 2a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈，故“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的充分不必要条件，故选：A.二、填空题13．若则【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若220x y +=，则0x ≤ 【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果. 【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”，故答案为：若220x y +=，则0x ≤.14．假【分析】列举特殊值判断真假命题【详解】当时所以命题若实数ab 满足则且是假命题故答案为：假解析：假【分析】列举特殊值，判断真假命题. 【详解】当0,6a b ==时，25a b +>，所以，命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是假命题. 故答案为：假15．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围．【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-. 故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.16．假【分析】根据否命题的定义写出并判断命题的真假【详解】解：命题若则的否命题是若则可判断为假命题故答案为假【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键解析：假【分析】根据否命题的定义，写出并判断命题的真假．【详解】解：命题“若1x >，则0x >”的否命题是“若1x ≤，则0x ≤”，可判断为假命题．故答案为假．【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．17．②④⑤【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②③真假判断利用特称命题的否定即可判断①利用充分必要条件的定义即可判断④利用相关系数的概念即可判断⑤【详解】①命题的非命题是；不正确②命题已知x 若则或的逆解析：②④⑤ 【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②、③真假判断.利用特称命题的否定，即可判断①，利用充分必要条件的定义即可判断④，利用相关系数的概念即可判断⑤. 【详解】①命题“x ∃∈R ，20x x -≤”的非命题是“x ∀∈R ，20x x ->”；不正确②命题“已知x ，y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或7y ≠”的逆否命题是“已知x ，y ∈R ，若2x =且7y =，则3x y +=”正确③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是“若函数()221f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”a 有可能是零，不正确④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，正确⑤若n 组数据()11,x y ，…，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则x ，y 成负相关相关系数1r =-，正确故答案为：②④⑤ 【点睛】本题主要考查了四大命题的转化，以及特称命题的否定，考查了充分必要条件的判断，以及相关系数的判断，属于综合类题目，属于中档题.18．若是偶数则都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可故逆命题应该为：若是偶数则都是偶数故答案为若是偶数则都是偶数解析：若+a b 是偶数，则a 、b 都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可．故逆命题应该为：若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．故答案为若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．19．充分不必要【分析】先化简集合A 再利用集合法判断即可【详解】因为所以AB 所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法属于基础题解析：充分不必要【分析】先化简集合A ，再利用集合法判断即可. 【详解】因为{}001,{03}1x A xx x B x x x ⎧⎫=<=<<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以A B ，所以“m A ∈”是“m B ∈”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法，属于基础题.20．【解析】的面积为或若可得与三角形内角和定理矛盾在中由余弦定理可得：在中由正弦定理可得：故答案为【方法点睛】以三角形为载体三角恒等变换为手段正弦定理余弦定理为工具对三角函数及解三角形进行考查是近几年高解析：3【解析】2,6,AC BC ABC==∆的面积为311··sin26sin22AC BC ACB ACB=∠=∠，1sin,26ACB ACBπ∴∠=∴∠=或56π，若5,64ACB BDC BACππ∠=∠=<∠，可得546BAC ACBπππ∠+∠>+>，与三角形内角和定理矛盾，6ACBπ∴∠=，∴在ABC∆中，由余弦定理可得：2232?·cos2622622AB AC BC AC BC ACB=+-∠=+-⨯⨯⨯=6Bπ∴∠=，∴在BCD∆中，由正弦定理可得：16·sin23sin2BC BCDBDC===∠，故答3【方法点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.三、解答题21．（1）112x≤≤；（2）12a≤≤.【分析】（1）由一元二次不等式可得命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，即可得解；（2）由命题间的关系转化条件为112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】不等式22310x x -+≤即()()2110x x --≤，解得112x ≤≤，不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()()10x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+，则命题p ：112x ≤≤，命题q ：1a x a ≤≤+，（1）当12a =时，命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，若p 和q 都是真命题，则112x ≤≤；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}1x a x a ≤≤+，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且等号不同时成立，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围为102a ≤≤.22．(][),32,1-∞--【分析】由p q ∨为真，p q ∧为假判断p ，q 中一真一假，分别求出p ，q 为真的参数m 的取值范围，再分类讨论解不等式即可. 【详解】若命题p 为真命题，则2010m m +<⎧⎨->⎩，解得2m <-.若命题q 为真命题，则216(2)160m ∆=+-<，解得3<1m -<-.又∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 中一真一假.①若p 真q 假，则满足2m ≤-①，1m ≥-或3m ≤-②，①②必须同时满足，解得3m ≤-；②若p 假q 真，则231m m ≥-⎧⎨-<<-⎩，解得21m -≤<-；综上：(][),32,1m ∈-∞--.【点睛】本题考查由复合命题的真假求解参数范围，属于中档题23．逆命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；否命题：若ac≥0，则ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．【分析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p 和结论q ，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．【详解】原命题为真命题．逆命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；否命题：若ac≥0，则ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．【点睛】若原命题为：若p ，则q ．逆命题为：若q ，则p ．否命题为：若┐p ，则┐q ．逆否命题为：若┐q ，则┐p ．解答命题问题，识别命题的条件p 与结论q 的构成是关键，24．(1) 45x ≤≤；(2) 24m ≤≤【分析】（1）先由题意得到:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤，再由“p 且q ”为真，即可得出结果；（2）根据q 是p 的充分条件，得到{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集,列出不等式求解，即可得出结果.【详解】解：()1由题意:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤,“p 且q ”为真,p ∴, q 都为真命题,得45x ≤≤()2又q 是p 的充分条件,则{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集,1115m m -≥⎧∴⎨+≤⎩24m ∴≤≤【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可，属于常考题型. 25．102a <≤或1a ≥. 【分析】先通过指数函数的单调性求出p 为真命题的a 的范围,再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q 为真命题的a 的范围,分p 真q 假与p 假q 真两类求出a 的范围即可.【详解】由函数x y a =在R 上单调递减知01a <<所以命题p 为真命题时a 的取值范围是01a << 令2y x x a =+-则222),{2(2).x a x a y a x a -≥=<（，不等式21x x a +->的解集为R 只要min 1y >即可，而函数y 在R 上的最小值为2a所以21a >，即1.2a >即q 真⇔1.2a > 若p 真q 假,则10;2a <≤若p 假q 真，则1a ≥ 所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是102a <≤或1a ≥. 【点睛】解决复合命题的真假问题一般通过真值表将复合命题的真假问题转化为构成它的简单命题的真假来解决.26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．【分析】（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，∴m 的取值范围是[)4,+∞．（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--，所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。

经典数学选修1-1常考题120

经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、函数y=x2cosx的导数为（）Ay′=x2cosx-2xsinxBy′=2xcosx-x2sinxCy′=2xcosx+x2sinxDy′=xcosx-x2sinx2、设函数y=f（x），x∈R的导函数f′（x），且f（-x）=f（x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是（）Af（0）＜e-1f（1）＜e2f（2）Be2f（2）＜f（0）＜e-1f（1）Ce2f（2）＜e-1f（1）＜f（0）De-1f（1）＜f（0）＜e2f（2）3、函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）AB-1C0D4、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D15、命题：“方程x2-1=0的解是x=±1”，其使用逻辑联结词的情况是（）A使用了逻辑联结词“且”B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“非”D没有使用逻辑联结词简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、已知函数f（x）=|sinx|．（1）若g（x）=ax﹣f（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为α，求证：．8、已知函数，.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）设函数，对满足的一切的值，都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由.9、已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点的坐标.10、（1）A（-2，0）、B（2，0），M满足=0，求M轨迹．（2）若（1）中的轨迹按向量（1，-1）平移后恰与x+ky-3=0相切，求k．（3）如图，l过=1（a＞b＞0）长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两焦点，P∈l，P、A不重合，若∠EPF=α，则有0＜α≤arctan，类比此结论到=1（a＞0，b＞0），l是过焦点F且垂直x轴的直线，A、B是两顶点，P∈l，P、F不重合，∠APB=α，求α取值范围．填空题（共5道）11、若双曲线的渐近线方程为，则等于_______12、双曲线的离心率为,则m等于．13、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=____．14、对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中正确命题的个数为______个．15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．------------------------------------- 1-答案：B2-答案：tc解：构造辅助函数，令g（x）=e-x•f（x），则g′（x）=（e-x）′•f（x）+e-x•f′（x）=-e-x•f（x）+e-x•f′（x）=e-x（f′（x）-f（x））．∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）=e-x（f′（x）-f（x））＜0，∴函数令g（x）=e-x•f（x）为实数集上的减函数．则g（-2）＞g（0）＞g（1）．∵g（0）=e0f（0）=f（0），g（1）=e-1f（1），g（-2）=e2f（-2），又f（-x）=f（x），∴g（-2）=e2f（2）∴e-1f（1）＜f（0）＜e2f（2）．故选D．3-答案：tc解：∵，∴f′（1）=0⇒a+1=0，∴a=-1．故选B．4-答案：B5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：（1）根据图象可知，我们只需要考虑，此时g（x）=ax﹣sinx所以g′（x）=a﹣cosx当a≥1时，g′（x）≥0，易知函数g（x）单调增，从而g（x）≥g（0）=0，符合题意；当a≤0，g′（x）＜0，函数g（x）单调减，从而g（x）≤g（0）不符合题意；当0＜a＜1时，显然存在，使得g′（x）=0，且x∈[0，x0）时函数g（x）单调减，从而g（x）≤g（0）=0，不符合题意．综上讨论知a≥1．（2）f（x）的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点时如图所示，且在内相切，其切点为A（α，﹣sinα），由于f′（x）=﹣cosx，，则故．3-答案：（Ⅰ）... .......（1分）且由已知得:........（2分） ...........（3分）（Ⅱ）.......（4分）令，即则依题意：对满足的一切的值，都有，即解得：......................（6分）（Ⅲ）存在........................（7分）理由如下：方程有且只有一个实根即为函数的图象与直线只有一个公共点（1）若,则,在实数集R上单调递增此时,函数的图象与直线只有一个公共点......（8分）（2）若，则..........（9分）列表如下：依题意，必须满足，即综上：...................(11分)又是整数，可取所以，存在整数的值为，使方程有且只有一个实根略4-答案：（1）,；（2）或.试题分析：（1）可以先利用待定系数法可以先求抛物线方程，然后利用定义法或待定系数法求出双曲线方程;（2）先利用三角形的面积是4，求出点p的纵坐标是，再利用点P 在抛物线上，求出横坐标即可.试题解析：（1）∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线的标准方程为.3分∴抛物线的焦点为，∴双曲线的焦点为．法一：∴，，∴，．5分∴．∴双曲线的标准方程为. 8分法二：，∵双曲线经过点，∴，5分解得，.∴双曲线的标准方程为. 8分（2）设点的坐标为，由题意得，，∴，11分∵点在抛物线上，∴，∴点的坐标为或. 14分5-答案：解：（1）设，所以点M的轨迹方程为x2+y2=4．（2）将x2+y2=4向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆（x-1）2+（y+1）2=4，因为圆平移后恰与x+ky-3=0相切，所以，得k=0或．（3）由题意可得：不妨设P（c，t）（t＞0），则所以所以0＜tanα≤．显然α为锐角，即：0＜α≤arctan 所以α取值范围为：．解：（1）设，所以点M的轨迹方程为x2+y2=4．（2）将x2+y2=4向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆（x-1）2+（y+1）2=4，因为圆平移后恰与x+ky-3=0相切，所以，得k=0或．（3）由题意可得：不妨设P（c，t）（t＞0），则所以所以0＜tanα≤．显然α为锐角，即：0＜α≤arctan 所以α取值范围为：．-------------------------------------1-答案：1令则得双曲线的渐近线方程为，又b>0则b=1.2-答案：9试题分析：因为，双曲线的离心率为,所以，，即，解得，m=9。

经典数学选修1-1常考题4

经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1'm'"1、设f(X)是可导函数，且f' (x0) =-3 ,AvA-3B-6C-9D-122、函数宀宀―的导数是( )Cex-e-xDex+e-x3、函数f(x) = x3 + 3x2 + 3x —a的极值个数是()A2B1C0D与a值有关4、给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直; 其中真命题的个数是[]A4B3C2D15、考察下列命题（）①命题“若lgx=O ,则x=1”的否命题为“若Igx工0,则XM 1；”②若“p A q”为假命题，则p、q均为假命题；③命题p：?x € R,使得sinx > 1 ;则?p：?x € R,均有sinx < 1;④“ ？m€ R,使f （x）= （m-1）?xm24m+3是幕函数，且在（0, +x）上递减”则真命题的个数为（）A1B2C3D4简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。

7、已知函数f (x) =1n (ax+1) +— (x>0, a 为正实数).(I)若a=1，求曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线方程;(U)求函数f (x)的单调区间；(川)若函数f (x)的最小值为1,求a的取值范围.8、已知函数f(x)= -x3-x .(1)若不等式f (x) v k-2005对于x€[-2 , 3]恒成立，求最小的正整数k;(2)令函数g(x)=f(x)- ；ax2+x(a >2)，求曲线y=g (x)在(1, g (1))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.9、( 12分)求与双曲线f 令=1共渐近线且焦点在圆余门广吨^上的双曲线的标准方程。

经典数学选修1-1复习题135

经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、设y＝－2exsinx，则y′等于()．A－2ex(cosx＋sinx)B－2exsinxC2exsinxD－2excosx2、设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f（x-1）=-f（x+1），则曲线y=f（x）在点x=10处的切线的斜率为（）A-1B0C1D23、已知函数f（x）=x3+bx2+cx，对任意的b，c∈[-3，3]．f（x）在（-1，1）内既有极大值又有极小值的概率为（）ABCD4、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D15、已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则﹁p为( )．A∃n∈N,2n＜1000B∀n∈N,2n＞1000C∃n∈N,2n≤1000D∀n∈N,2n≤1000简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。

（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。

8、（本小题满分12分）已知函数的图象在处的切线与轴平行.（1）求与的关系式及f(x)的极大值；（2）若函数在区间上有最大值为，试求的值.9、已知双曲线的一个焦点坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。

10、已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为，焦距为2，A，B是椭圆上两点．（1）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；（2）动点P满足：=+3，直线OA与OB的斜率的乘积为-，求动点P的轨迹方程．填空题（共5道）11、双曲线的离心率为12、已知P是双曲线的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为②若，则e的最大值为③的内切圆的圆心横坐标为a；④若直线PF1的斜率为k，则其中正确的命题的序号是.13、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交点为B，抛物线上一点A（x0，2）满足|AB|=|AF|，则p=______．14、设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于______．15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．------------------------------------- 1-答案：A2-答案：tc解：由f （x-1）=-f （x+1），得f（x）=-f（x+2），所以f（x+4）=-f （x+2）=f（x）．所以函数y=f（x）的周期为4．因为周期为4的可导偶函数的导数是周期为4的奇函数，所以曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为f′（10）=f′（2）．因为f（x）=-f（x+2），所以f′（x）=-f′（x+2），所以f′（2）=-f′（0）=0．故f′（10）=0．故选B．3-答案：tc解：由题意f′（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）在（-1，1）内既有极大值又有极小值，∴f′（x）=3x2+2bx+c=0的两个根在（-1，1）内，∴，对应区域的面积为2==6，∵b，c∈[-3，3]，∴对应区域的面积为36，∴f（x）在（-1，1）内既有极大值又有极小值的概率为，故选：D．4-答案：B5-答案：D-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：（1）=3ax2+2bx-3，依题意，f′(1)=f′(-1)=0，即解得a=1，b=0，∴f（x）=x3-3x。

答案-高中数学必做100题--数学选修1-1

ax x2
6 b
的图象在点
M (1,
f
(1))
处的切线方程为
x
2y
5
0
.
（1）求函数 y f (x) 的解析式；（2）求函数 y f (x) 的单调区间. （☆P50 8）
解：（1）
f
(x)
ax x2
6 b
，
f
( x)
a(x2
b) 2x(ax (x2 b)2
6)
.……（2
分）
又函数 f (x) 的图象在点 M (1, f (1)) 处的切线方程为 x+2y+5=0， ……（4 分）
由已知得抛物线的焦点为 F (1,0) ，斜率 k tan 1 ，所以直线 AB 方程为 y x 1 。……（6 分） 4
书山有路勤为径
1
高中数学必做 100 题◆选修 1-1
将 y x 1 代入方程 y2 4x ，得 (x 12 ) x 4，化简得 x2 6x 1 0 。由求根公式得 x1 3 2 2, x2 3 2 2 ，……（9 分）于是 AB x1 x2 2 8 。所以，线段 AB 的长是 8。……（12 分） 5. 当从 0 到180 变化时，方程 x2 y2 cos 1表示的曲线的形状怎样变换？解：当 0 时， cos 0 1，方程 x2 y2 1 表示圆心在原点的单位圆。……（3 分）当 90 0 时，1 cos 0 ，方程 x2 y2 cos 1表示圆心在原点的单位圆。……（5 分）当 90 时， cos90 0 ，方程 x2 1，得 x 1 表示与 y 轴平行的两条直线。……（7 分）当180 90 时， cos 0 ，方程 x2 y2 cos 1表示焦点在 x 轴上的双曲线。……（9 分）当 180 时， cos180 1 ，方程 x2 y2 1 表示焦点在 x 轴上的等轴双曲线。……（12 分）

2013高考数学百题精练(附答案)

百题精练数学试题（一）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合A B ⋃=（）A ．{1，3，1，2，4，5}B ．{1}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．化简1327()125-的结果是（）A ．35B ．53C ．3D ．53．若幂函数()af x x =在()0,+∞上是增函数，则（） A ．a >0 B ．a <0 C ．a =0 D ．不能确定4．与||y x =为同一函数的是（）A ．2y =B ．y =C ．{,(0),(0)x x y x x >=-<D ．log a x y a =5．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（） A ．（1，1．25） B ．（1．25，1．5）C ．（1．5，2）D ．不能确定6．下列各式错误．．的是（） A ．0.80.733>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>7．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+8．函数)6(log 26.0x x y -+=的单调增区间是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,2D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,219．函数111+--=x y 的图象是下列图象中的（）10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（） A ．9 B ．14 C ．18 D ．21 11那么函数 f （x ）一定存在零点的区间是（） A ．（-∞，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）12．某研究小组在一项实验中获得一组关于y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（）A ．2ty =B ．22y t =C ．3y t =D ．2log y t =（二）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一y t项是符合题目要求的。

经典数学选修1-1常考题18

经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、函数y=xcosx的导数为（）Ay′=cosx-xsinxBy′=cosx+xsinxCy′=xcosx-sinxDy′=xcosx+sinx2、对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+=（）A2011B2012C2013D20143、设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）Aa＜-1Ba＞-1CD4、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D15、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是[]A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、设函数f（x）=xex，求：（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间。

8、已知函数f（x）=x2-(2a+1)x+alnx，(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；(Ⅱ)求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x，若存在使得f(x0)≥g(x0)成立，求实数a的取值范围。

经典数学选修1-1常考题1341

经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知抛物线y2=8x的焦点为F,过F且倾斜角为45°的直线I交抛物线于A、B两点，以下结论：①原点到直线I的距离为；②|AB|=16 ;③以AB为直径的圆过原点。

其中正确的结论有[]A①②B①③C②③D①②③2、已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点轨迹方程是（）Ax2=y-Cx2=2y-2Dx2=2y-13、已知f1 (x)=sinx+cosx，fn+1 (x)是fn (x)的导函数，即f2 (x)=f1 ' (x)，f3 (x) =f2 ' (x)，…，fn+1 (x) =fn ' (x)，n € N*，则f2011 (x)=( )Asin x+cosxBsin x-cosxC-s in x+cosxD-si nx-cosx4、某三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图象过原点，则此函数为（）Ay=x3+6x2+9xBy=x3-6x2-9xCy=x3-6x2+9xDy=x3+6x2-9x5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）& （本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。

7、（本题满分12分）已知函数.E-m，（I）当.：=:时，求.• •在区间上的最大值和最小值；（n）如果函数「：.：.-：-在公共定义域D上，满足, 那么就称一为的“伴随函数”.已知函数川町_2 $宀鼬/卄卡，去宀叶若在区间（1,母）上，丄■函数」是•.-的“伴随函数”，求-：的取值范围•8、证明：若函数丿在点：处可导，贝U函数....在点：处连续.个是趋向的转化，另一个是形式（变为导数定义形式）的转化.9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。

经典数学选修1-1常考题843

经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、设抛物线x2=2py （p> 0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B 两点，分别过A、B两点作抛物线的两条切线交于点C,则有（）A ?• =0D ? '^02、内有任意三点都不共线的2009个点，加上三个顶点，共2012个点，把这2012个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为（）A4010B4013C4017D40193、若函数f （x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（）A （-1 ，0]B （0，1]C （- a，1]D （- a，0）4、已知函数y=f (x)的图象关于y轴对称，且当x€ (- a，0)时有f(x)+xf' (x) V0 成立a=(20.2) ?f (20.2)，b=(log n 3) ?f (log n 3), c= (Iog39 )?f （1ong39）,则a, b, c的大小关系是（)Ab> a> c Bc> a> b Cc> b> a Da> c > b5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线一「有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、已知函数f (x) =ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d€ R 的图象与x轴交于A, B, C 三点•若点B的坐标为(2, 0),且函数f (x)在区间［-1 , 0］和［4 , 5］上有相同的单调性，在区间［0 , 2］和［4 , 5］上有相反的单调性.(1)求c的值；(2) 求的取值范围；(3) 求|AC|的最大值和最小值.8、设.广沢丄「-沪：；沪(1)如果在，- ■处取得最小值「，求的解析式；(2)如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和；的值.(注：区间的长度为..)9、(本小题满分12分)求与双曲线一「有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

经典数学选修1-1重点题2326

经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、有下面四个判断，其中正确的个数是（）①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”A0B1C2D33、已知函数在区间[1，2]上不是单调函数，则a的范围为（）ABCD4、直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点（异于坐标原点O），且OA⊥OB，则b的值为（）A2B-2C1D-15、f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为（）Ae-1B-e-1C-1D不存在简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，(Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；(Ⅱ)证明：-10≤f(x2)≤。

8、设函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设函数f（x）=x3+2x2+x+10在x1，x2处取得极值，则x12+x22=______．13、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则___________．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．------------------------------------- 1-答案：A2-答案：B3-答案：tc解：f′（x）=ax2+2ax-1∵f（x）在区间[1，2]上不是单调函数∴f（x）在区间[1，2]上有极值∵f′（x）=ax2+2ax-1的对称轴为x=-1∴ax2+2ax-1=0在区间[1，2]上只有一个根∴f′（1）•f′（2）＜0即（3a-1）（8a-1）＜0解得故选D4-答案：tc解：联立，得：x2-2x-2b=0．因为直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，则（-2）2-4×（-2b）=4+8b＞0．且x1+x2=2，x1x2=-2b．=-2b+2b+b2=b2．由OA⊥OB，得．即x1x2+y1y2=0，-2b+b2=0，因为b≠0，所以b=2．满足△=4+8×2=20＞0．故选A．5-答案：tc解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1；故当＜x＜e-1，f′（x）＜0；当x＞e-1，f′（x）＞0；故f（x）在（0，e-1）上是减函数，在（e-1，+∞）上是增函数，故f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为e-1lne-1=-e-1，故选B．-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：(Ⅰ)解：，依题意知，方程f′(x)=0有两个根x1、x2，且等价于f′(-1)≥0，f(0)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0，由此得b、c满足的约束条件为，满足这些条件的点(b，c)的区域为图中阴影部分，(Ⅱ)由题设知，故，于是，由于，而由(Ⅰ)知c≤0，故，又由(Ⅰ)知-2≤c≤0，所以。

经典数学选修1-1复习题931

经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于6，则其中一条直线方程是（）Ax-y-3=0Bx-2y+2=0Cx+2y+2=0Dx+y-1=02、设k＜3，k≠0，则二次曲线与必有（）A不同的顶点B不同的准线C相同的焦点D相同的离心率3、函数f（x）=-x3+x2+tx+t在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是（）At＞5Bt＜5Ct≥5Dt≤54、函数f（x）=3x-x3的单调递增区间是（）A[-1，1]B[1，+∞）∪（-∞，-1]C[1，+∞）及（-∞，-1]D[-，]5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、（12分）设函数f(x)=lnx-px+1(1)当P>0时，若对任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范围（2）证明：(n∈N，n≥2)8、某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。

该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

历年数学选修1-1重点题1307

历年数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=3x有且只有一个公共点，这样的直线有[]A1条B2条C3条D4条2、给出下列四个结论：①若α、β为锐角，tan（α+β）=-3，，则；②在△ABC中，若，则△ABC一定是钝角三角形；③已知双曲线，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）；④当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x2=．其中所有正确结论的个数是（）A1B2C3D43、下列求导数运算正确的是（）A（x+）′=1+B（log2x）′=C（3x）′=3xlog3xD（x2cosx）′=-2xsinx4、若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则使得函数f（x-1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（）A[0，1]B[3，5]C[2，3]D[2，4]5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、若函数f（x）=ax3-x2+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围．8、(本小题满分14分)设函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

10、求双曲线y=上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（4，0），若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则a的取值范围是______．14、在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若= ae1+（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是______．15、已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为________.-------------------------------------1-答案：C2-答案：tc解：①由tan（α+β）=-3，，则可得tan（α+2β）==∵α，β为锐角且可知∴∴，故①正确②△ABC中，若，则0，则B＞90°，则△ABC一定是钝角三角形，故②正确③离心率1＜e=＜2，解得-12＜m＜0，故m的范围是-12＜m＜0，③正确，④整理直线方程得（x+2）a+（1-x-y）=0，可知直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3），可设抛物线方程为x2=2py，由过（-2，3）可得4=6p，则，故符合条件的方程是，则④正确故其中所有正确结论的个数是：4故选D．3-答案：tc解：A、（x+）′=1-，故错误；B、符合对数函数的求导公式，故正确；C、（3x）′=3xln3，故错误；D、（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx，故错误．故选B．4-答案：C5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：f′（x）=3ax2-2x+1＞0恒成立．∴即，∴a＞．当a=时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，∴a≥．3-答案：（Ⅰ）单调增区间为，单调减区间为，极大值点（Ⅱ）.（Ⅲ）在区间上不存在使得成立的（）个正数….（1）当时，求出的导函数，令，列表研究其单调性和极值；（2）只要求出的最大值小于即可，求出函数的导数，研究单调性可得到的最大值就是其极大值，解不等式得的取值范围；（3）时，，，要研究的单调性，记，其中.，即在上为增函数.又，所以，对任意的，总有，.。

高中数学必做100题选修1-1

26 而 6.5 6 0.5 1 ，所以木排能安全通过此桥.
26
079. 已知椭圆 C 的焦点分别为 F1（ 2 2 ，0）和
F2（2 2 ，0），长轴长为 6，设直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两点. 求：
（1）线段 AB 的中点坐标；（2）弦 AB 的长.
解：设椭圆
C
的方程为
x2 a2
y2 b2
1 ，由题意
a=3，
c=2 2 ，于是 b= a2 c2 =1.
∴ 椭圆 C 的方程为 x2 ＋y2＝1． 9
y x 2
联立方程组
x
2
9
y2
， 1
消 y 得 10x2＋36x＋27＝0，
因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆
有两个不同的交点，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1＋x2＝ 18 ，故 5
l : x 25 的距离的比是常数 4 ，求 M 的轨迹.
4
5
解：设 d 是点 M 到直线 l : x 25 的距离， 4
根据题意得，
点 M 的轨迹就是集合 P M
MF
4
，
d 5
由此得
(x 4)2 y2 4 。
25 x
5
4
将上式两边平方，并化简，得 9x2 25 y2 225 。即 x2 y2 1 。
（1）求函数 y f (x) 的解析式；
（2）求函数 y f (x) 的单调区间.
解：（1）
f
(x)
ax x2
6 b
，
f
(x)
a(x2
b) 2x(ax (x2 b)2
6)
.
又函数 f (x) 的图象在点 M (1, f (1)) 处的切线

(压轴题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（）A ．0x ∀>，21x ≤B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >2．已知命题:,sin cos p x R x x ∀∈<，则p 命题的否定为（） A ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈> B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈>C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥3．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件 4．“2a =”是直线“1:210l ax y ++=与2:3(1)30l x a y ++-=平行”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（）A ．x R ∀∈，24cos 0x x +<B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤ 6．命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（）A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+ 7．语句“若a b >，则a c b c +>+”是（）A ．不是陈述句B ．真命题C ．假命题D ．不能判断真假 8．设非空集合,M N 满足MN N =，则（） A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈ 9．命题“21,1x x ∀>>”的否定是（）A ．21,1x x ∀>≤B ．21,1x x ∀≤≤C ．21,1x x ∃≤≤D ．21,1x x ∃>≤ 10．命题“若1x =，则22x <”的否命题是（）A ．“若22,x <则1x =”B ．“若1≥x ，则1x ≠”C ．“若1x =，则22x >”D ．“若1x ≠，则22x ≥” 11．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a - 12．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00sin 0x x +<，则p ⌝为（）A ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +≥B ．()0,x ∀∈+∞，sin 0x x +<C ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +<D ．()00,x ∃∉+∞，00sin 0x x +≥二、填空题13．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件．14．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.15．命题“200,4x R x ∃∈>”的否定是_______．16．下列说法正确的是______.①独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到()2 6.6350.01P k ≥=，表示的意义是有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系； ②()x f x e ax =-在1x =处取极值，则a e =； ③a b >是ln ln a b >成立的充要条件.17．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜m +1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．.18．设p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；q ：函数y =为R .若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围______.19．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则实数a 的取值范围为_______.20．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y =的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“p ⌝”中是真命题的为_________．三、解答题21．已知命题:p 当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，1a x x ≤+恒成立；命题:q 对任意的x ∈R ，不等式20x ax a -+>恒成立，若命题p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围.22．已知集合()(){}140A x x x =--≤，{}5B x a x a =-<<.（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围；（2）若命题“A B =∅”为真命题，求实数a 的取值范围.23．已知命题:,p x R ∀∈240++≤mx x m .（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题[]:2,8q x ∃∈，使得2log 1m x ≥，当p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题时，求实数m 的取值范围.24．命题p ：曲线222280x y mx my ++-+=表示一个圆；命题q ：指数函数()(21)x f x m =-在定义域内为单调递增函数.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.25．已知命题:p x R ∃∈，使240x x a -+<成立，命题:,21q x R x x a ∀∈-++≥恒成立.（1）若命题p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.26．已知: p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21x a ⋅≥.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据全称命题否定的定义得解.【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤. 故选:C2．C解析：C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”. 故选：C.3．B解析：B【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<，即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件，故选：B4．A解析：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当2a =时，1:2210l x y ++=，2:10l x y +-=，此时两直线斜率都是1-且不重合，所以12//l l ，即2a =可以得出12//l l ，若12//l l ，则21313a a =≠+- ，即()16a a +=，解得3a =-或2a =，所以12//l l 得不出2a =，所以“2a =”是“直线1:210l ax y ++=与直线2:3(1)30l x a y ++-=平行”的充分不必要条件，故选：A5．D解析：D【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D6．C解析：C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”.故选：C.7．B解析：B【分析】利用不等式的性质以及命题与真命题的定义求解即可．因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题，而当a b >时，a c b c +>+一定成立．所以语句“若a b >，则a c b c +>+”是真命题故选：B ．8．D解析：D【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案.【详解】因为M N N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈.故选：D9．D解析：D【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定．【详解】命题“21,1x x ∀>>”的否定是21,1x x ∃>≤．故选：D ．10．D解析：D【分析】直接根据否命题的定义解答即可.【详解】因为求原命题的否命题时，既否定条件又否定结论，所以命题“若1x =，则22x <”的否命题是“若1x ≠，则22x ≥”,故选：D.11．A解析：A【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可.【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集则2a12．A解析：A【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为():0,p x ⌝∀∈+∞，sin 0x x +≥.故选：A.二、填空题13．必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时成立是必要的时有即时不一定有且不充分因此应是必要不充分条件故答案为：必要不充分解析：必要不充分【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】0,0m n ≥≥时，0+≥m n 成立，是必要的．2,1m n ==-时，有10m n +=>，即0+≥m n 时不一定有0m ≥且0n ≥．不充分，因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．14．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤【分析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题，所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”.故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.15．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解【详解】的否定是故答案为：解析：2,4x R x ∀∈≤【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.【详解】“200,4x R x ∃∈>”的否定是2,4x R x ∀∈≤，故答案为：2,4x R x ∀∈≤16．①②【分析】①根据的意义作出判断即可；②分析导函数根据求解出的值后再进行验证；③根据与互相推出的情况作出判断【详解】①因为变量与变量没有关系的概率为所以有99的把握认为变量与变量有关系故正确；②由题解析：①②【分析】①根据2K 的意义作出判断即可；②分析导函数，根据()10f '=求解出a 的值后再进行验证；③根据a b >与ln ln a b >互相推出的情况作出判断.【详解】①因为变量X 与变量Y 没有关系的概率为0.01，所以有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，故正确；②由题意知()xf x e a '=-且()10f '=，所以0e a -=，所以a e =，所以()xf x e e '=-，令()0f x '=，所以x e =，当(),x e ∈-∞时，()0f x '<，当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =取极值，故正确；③当a b >时不一定有ln ln a b >，如1,2a b =-=-；当ln ln a b >时，则有a b >，所以a b >是ln ln a b >成立的必要不充分条件，故错误，故答案为：①②.17．（1+∞）【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A B 列不等式组运算得解【详解】由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件得：AB 即即m ＞1故答案为：（1+∞）【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间解析：（1，+∞）．【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A B ，列不等式组运算得解【详解】由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，得：A B ，即1112m m +>-⎧⎨+>⎩，即m ＞1，故答案为：（1，+∞）．【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间的包含关系，属简单题．18．【分析】p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 一真一假分类求出a 的范围综合可得答案【详解】若命题p ：关于x 的不等式的解集是；则若命题q ：函数的定义域为则解得：∵p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 解析：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，分类求出a 的范围，综合可得答案.【详解】若命题p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；则()0,1a ∈，若命题q ：函数y =R . 则20140a a >⎧⎨-≤⎩，解得：1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， ∵p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，若p 真q 假，则10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭若p 假q 真，则[)1,a ∈+∞故实数a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了复合命题的真假，根据命题的真假求参数的取值范围，属于基础题. 19．【分析】首先求出命题为真时的取值范围再根据复合命题的真假求集合的运算得结论【详解】命题:使得成立时则命题不等式恒成立则当时当且仅当时等号成立∴若命题为假为真则一真一假真假时∴假真时综上或故答案为：【解析：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦【分析】首先求出命题,p q 为真时a 的取值范围，再根据复合命题的真假求集合的运算得结论．【详解】命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立，[1,1]x ∈-时，1,222x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则12a >，命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立，则211x a x x x +<=+，当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立，∴2a <．若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则,p q 一真一假， p 真q 假时，122a a ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，∴2a ≥， p 假q 真时，122a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，12a ≤，综上，2a ≥或12a ≤．故答案为：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】本题考查复合命题的真假，由复合命题的真假求参数取值范围，本题还考查了不等式恒成立与能成立问题．属于中档题．20．【解析】∵若则或即不成立；故命题：是的充分条件为假命题；∵函数的定义域是∴命题为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；为真命题；假命题故答案为点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定其中判断出解析：,p q p ⌝∨【解析】∵若0ab =，则0a =或0b =，即0a =不成立；故命题p ：0ab =是0a =的充分条件，为假命题；∵函数y =[)3,+∞，∴命题q 为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；p q ∨为真命题；p q ∧假命题，故答案为,p q p ⌝∨.点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，其中判断出命题p 与命题q 的真假，是解答本题的关键，对复合命题真值表要牢记；根据充要条件的定义及函数定义域的求法，我们先判断出命题p 与命题q 的真假，再根据复合命题真值表，逐一判断题目中三个命题的真假，即可得到答案.三、解答题21．(]0,2【分析】利用基本不等式可求得当命题p 为真命题时，实数a 的取值范围，利用∆<0可求得当命题q 为真命题时实数a 的取值范围，由题意可知，命题p 、q 均为真命题，由此可求得实数a 的取值范围.【详解】若p 真，则min1a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭， 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，12x x ∴+≥=，当且仅当1x x =，即1x =时等号成立，2a ∴≤. 若q 真，则240a a ∆=-<，04a ∴<<.因为p q ∧是真命题，所以p 、q 均为真命题，204a a ≤⎧∴⎨<<⎩，02a ∴<≤. 因此，实数a 的取值范围是(]0,2.22．（1）()4,6；（2）{|1a a ≤或}9a ≥.【分析】（1）先得到集合A ，然后依据题意可得A B ⊆，最后简单计算即可.（2）根据AB =∅可得1a ≤或54a -≥，直接计算即可. 【详解】（1）依题意，解得{}14A x x =≤≤∵若x A ∈是x B ∈的充分条件，∴A B ⊆， 514a a -<⎧⎨>⎩，解得46a <<，故实数a 的取值范围是()4,6（2）命题“A B =∅”为真命题，∴A B =∅由1a ≤或54a -≥，解得1a ≤或9a ≥ ，所求实数a 的取值范围是{|1a a ≤或}9a ≥23．（1）14m ≤-；（2）14m ≤-. 【分析】（1）由题得0m <且21160∆=-≤m ，解不等式即得m 的取值范围；（2）先转化为[]2,8x ∃∈，21log m x ≥，再求21log x的最小值得m 的范围，因为p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题，所以p 真q 假，从而得到关于m 的不等式组，解不等式组即得解.【详解】（1）∵2,40x R mx x m ∀∈++≤，0m ∴<且21160∆=-≤m ，解得14m ≤-p ∴为真命题时，14m ≤-. （2）[2,8]∃∈x ，21log m x ≥，又[2,8]x ∈时，211[,1]log 3x ∈，13m ∴≥ ∵p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题∴当p 真q 假，有1413m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解得14m ≤- 【点晴】方法点晴：复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 24．（1）(,2)(2)-∞-+∞，；（2）(,2)(1,2]-∞-.【分析】（1）将方程化为圆的标准方程的形式222()()28x m y m m ++-=-，解不等式2280m ->；（2）求解出p 、q 的范围，分类讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况. 【详解】方程222280x y mx my ++-+=即为222()()28x m y m m ++-=-，（1）由p 为真命题，得2280m ->，解得2m >或2m <-，则m 的取值范围是(,2)(2)-∞-+∞，.（2）由（1）可知，p 为真命题是m 范围为2m >或2m <-，当q 为真命题时，211m ->，解得1m ，由p q ∨为真，p q ∧为假，则p ，q 中有且仅有一个为真命题.当p 为真，q 为假时m 的范围为：2m <-；当p 为假，q 为真时m 的范围为：12m <≤；综上：m 的取值范围是(,2)(1,2]-∞-.25．（1）4a ≥；（2）34a <<【分析】（1）写出非P 命题，通过二次函数恒成立问题，求解参数的范围；（2）先求出每个命题真假分别对应的参数范围，再分类讨论，先交后并即可.【详解】（1）p ⌝为真，即240x x a -+≥恒成立，故0∆≤，即1640a -≤，解得4a ≥，故a 的取值范围为：4a ≥（2）由（1）可知命题p 为假命题，则4a ≥故命题p 为真，则4a <，对命题q ，若其为真，则21x x a -++≥ 恒成立则()()21213x x x x a -++≥--+=≥解得：3a ≤故命题q ,若其为假，则3a >；又由p 或q 为真，p 且q 为假，则p ，q 中一个为真，一个为假即43a a <⎧⎨>⎩或43a a ≥⎧⎨≤⎩解得()3,4a ∈故实数a 的取值范围为34a <<.【点睛】本题考查由命题的真假，求参数的取值范围，涉及二次函数恒成立，绝对值不等式. 26．（1）112a >；（2）11124a <<. 【分析】（1）分0a =和0a ≠两种情况讨论即可；（2）因为p q ∨为真命题，且q q ∧为假命题，所以分p 真q 假或p 假q 真两种情况，分别解出即可.【详解】（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a > 综上所述，112a >. （2）[]1,2x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥. 因为q ρ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即11124a <<；当p 假q 真时，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩则a 无解. 综上所述11124a <<.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．。