2012-2013年度哈尔滨市道里区数学模拟调研试题(二)(附扫描答案)
2013哈尔滨市摸数学
哈尔滨市2013年初中毕业学年调研测试数学试卷第1卷选择题(共30分)一、选择题(每小题3分．共计30分)1在2．5，-2．5．0，3这四个数巾，最小的数是( )(A)2 .5 (B)0 (C)-2 5 (D)32下列计算正确的是( )．(A)a+a=a2 (B)(2a)3=6a3 (C)(a-1)2=a2-1 （D)(-ab)5÷(-ab)2=-a3b33下列图形中．是中心对称图形．但不是轴对称图形的是( )4已知抛物线的解析式为v=(x-2)2+l，则抛物线的顶点坐标是( )(A)(-2，1) (B)(2，1) (C)(2，-l) (D)(1，2)5如图是某个几何体的三视用．则陵几何体足( )(A)长方体 (B)正方体 (C)圆柱 (D)三棱柱6下列各点中，在反比例函数y=8x图象上的是( )．(A)(-1，8) (B)(2，4) (C)(1，7) (D)(-2，4)7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB 的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为( )．(A)32 (B)24 (C)16 (D)88如图，矩形纸片ABCD中，AD=8．折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)69．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是( )(A)15(B)13(C)35(D)2510．甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发， 两人之间的距离s(单位：米)与两人跑步的时问t(单位：分)之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第ll 卷 非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分．共计30分)11.2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为l2 800千米．数字12800用科学记数法表示为 .12.= .13把多项式2228m n -分解因式的结果是 . 14．不等式组2x-1<0,x+1>0的解集是 .．15．如同，在△ABC 中．∠B=900，∠BAC=300．AB=9cm ，D 是BC 延长 线上一点．且AC=DC ．则AD= cm.16．已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形． 则此扇形的面积为 . (结果保留π)．17．某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万 元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是 . 18.如图，AB 是⊙0的直径，AC 是弦．∠BAC=400．过圆心O 作 OD ⊥AC 交AC 于点D ．连接DC ．则∠度.19.在△ABC 中，AB=4，BC=6．△ABC 的 度数为 .度．20．如图，在△ABC 与△AEF 中，∠AFE=900，AB=，AE=AC ，延长FA 交BC 于点D ，若∠ADC=∠CAE ．则EF 的长为 .三、解答题(其中21—24题各6分．25～26题各8分．27～28题各l0分．共计60分) 21．(本题6分) 先化简，再求代数式2121()111a a a a --÷+-+的值，其中tan 602sin 30a =+如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有 一个△ABC ，△ABC 的三个顶点均与小正方形的顶点重台(1)在图中画线段AD ．使AD ∥BC(点D 在小正方形的顶点上)； (2)连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长．23．(本题6分)为提高返乡农民工再就业能力．某地劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训为了解培训的效果．培训结束后随机抽取了部分参加培训人员进行技能测试．测试结果划分成“不合格”、“合格”、“良好“、“优秀”四个等级。
哈尔滨市道里区2012中考模拟试卷
道里区2011-2012年度数学模拟调研试题(二)一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．在下列实数中，无理数是( ) (A)3.14 (B)12- 2．下列运算中，正确的是( )(A)4m —m=3 (B)-(m —n)=m+n (C)236()m m = (D) 22m m m ÷= 3．下列四个正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4．抛物线y=(x 十2)2-3的顶点坐标是( )(A)(-2，3) (B) (2，3)(C) (-2，-3) (D)(2，-3) 5．如图，已知∠1=70 ，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为( ) (A)70 (B) 100 (C)110 (D)1206．如图所示的几何体的俯视图是( )7．小光掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为( )．(A)16 (B) 12(C) 13 (D) 238．如图，△AOB 是等边三角形，OC ⊥OB ，OC=OB ，将△AOB 绕点0 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△COD ，则旋转角度 可以是( )(A)150 (B)120 (C) 90 (D)609．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OEF 的值为( )(A) 12(B)2 (C) 2(D)1 10．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14 吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场诃节价 收费．每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2．5元，设每月用水量为x 吨(x>14)，应交水费为y 元，则y 与x 之间的函数关系式是( )(A)y=x(x>14) (B)y=2.5x-21(x>14) (C)y=2.5x+14(x>14) (D)y=3.5x-21(x>14) 二、填空题(每小题3分，共计30分)ll ．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张照片时距地球约384 000 000米，将数字384 000 000用科学记数法表示为12．函数y=12x x +-中自变量x 的取值范围是 ．13．不等式组x-3﹤2,3x+1﹤4的解集是 14．把322363x x y xy -+分解因式的结果是15．方程411x x=+的解是 16．反比例函数y=k x的图象经过点(-2，3)，则k 等于17．圆锥的母线长为6 cm ，它的侧面展开图是圆心角为120 的扇形，则圆锥底面半径为 cm18．△ABC 中，∠C=90 ，∠A=30 ，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∠ADB 绕点D 旋转至以∠11A DB ，当射线D 1A 经过AB 的一个三等分点时，射线D 1B 交直线BC 于点E,则∠BED 为 度．19．如图，AB 和CD 分别是⊙0的弦，OC ⊥ AB ，∠CDB=35 ， 则∠AOC= 度．20．如图，菱形ABCD ，点E 在 CD 上，DE=2513，将△ADE沿 AE 折叠，点D 的对应点F 落在BC 的延长线上，AF 的垂 直平分线交AE 于点G ，若tan ∠GBF=13，则△ACF 的面积为 ．三、解笛题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27-28题各l0分，共计60分) 21．先化简，再求代数式236214422x x x x x x --÷-++++的值，其中x=2tan 60 -4sin 3022．如图，图1和图2都是7⨯4正方形网格，每个小正方形的边长为l ，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC ．(2)在图2中画出—个钝角三角形ABD ，使△ABD 的面为3．23．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，延长CE交BA的延长线于点F．求证FA=AB．24．张大叔要围成一个矩形鸡场．鸡场的一边靠墙(墙足够长)，另三边用总长为56米的篱笆恰好围成．围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x．矩形ABCD的面积为S平方米．(1)请直接写出S与x之间函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当X为何值时S最大，并求出S的最大值．25．“群力”中学为了解全校2 400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中被抽取的骑自行车上学的学生人数占被抽取学生人数的30％．(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2)在被抽取的学生中，有多少人步行上学?补全条形统计图；(3)估计全校所有学生中约有多少人乘坐公交车上学?26．由于新农村政策好，白大爷回“新农”种植两种水果，．若种植5亩A 种水果和种植2亩B 种水果，需要投入成本共16万元；若种植3亩A 种水果和种植4亩B 种水果，需要投入成本共18万元． (1)种植一亩A 种水果和种植一亩B 种水果各需要投入成本多少万元?(2)白大爷承包了家乡20亩山地种植水果，若自大爷在开发时投入的成本不超过48万元，白大爷至少种植A 种水果多少亩? ’27．如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线y=12r+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B 点C(4,O)，过点C 作AB 的垂CD ，点D 为垂足，直线CD 交y 轴于点E ， (1)求点E 的坐标(2)连接AE ，动点P 从点A 出发以1个单位／秒的速度沿AC 向终点C 运动，过点P 作PP 1∥CE 交AE 于点P 1，设点P(点P 不与点A ，C 重合时)运动的时间为t 秒，PP 1的长为y ，求y 与t 之间的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点Q 为P 1E 中点，连接DQ ，当t 为何值时有125PP DQ ?并求出此时同时经过P 、O 、E 三点的圆的面积。
2012年哈尔滨市道里区初中升学调研测试数学试卷(一)
2012年道里区初中升学调研测试数学试卷(一)一、选择题(每小题3分，共计30分)1．今年一月的某一天，三亚市的最高气温是280C ，我市的最高气温是-l30C ，三亚市的最高 气温比我市的最高气温高( )A ．13℃ B．15℃ C．28℃ D．41℃ 2．下列式子运算正确的是( ) ．A ．623m m m += B ．()2224m m +=+ C ．2m-3m=-m ．D ．392()m m -= 3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )4．把二次函数y=x 2的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式 是( )A ．y=(x-2)2+3 8．y=(x+2)2+3 C ．y=(x-2)2-3 D ．y=(x+2)2-35．在水平的讲台上放置圆柱形状的水杯和长方体形状的粉笔盒，如右下实物图，则此实物图的 左视图是( )6．如果a>b ，那么下列不等式中不能成立的是( )A ．a-3>b-3 8．-3a>-3b C ．3a>3b D ．-a+l<-b+l7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球l 个，红球 2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )A ．12B ．13C ．16D ．188.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转350得到△A 1B 1C ，A 1B 1交AC 于 点D ，若∠A 1DC=900，则∠A 的度数是( )A ．350B ．500C ．550D ．6009小丽用一个半径为5cm ，面积为l5πcm 2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( ) A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm10．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，甲出发不久因故停车检修，修好后甲车继续向前行驶．乙车比甲车晚出发(从甲车出发时开始计时)．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象．根据图象中所提供的信息，有下列说法：①乙车比甲车晚2小时出发；②甲车修好后行驶了1．5小时与乙车在途中第二次相遇；③乙车行驶的平均速度为每小时48千米；④甲、乙两车到达目的地所用的时间相同．符合图象描述的说法有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．去年哈尔滨市地税收入约370亿元，将370亿元用科学记数法表示为 元． 12．在函数y=22x x -+中，自变量x 的取值范围是 13．分解因式：a 3-9ab= ．14．若反比例函数y=5n x+的图象经过点(2，3)，则n 的值是 ． 15．某商场将一件商品在进价的基础上加价80％标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为 元．16．如图，一艘渔船位于海洋观测站P 的北偏东600方向，渔船在A 处与海洋观测站P 的距离为80 海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P 的南偏东450方向上的B 处．则此 时渔船所在的B 处与海洋观测站P 的距离为 海里(结果保留根号)． ．17．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A 、B 两点，A(-2，O)、B(0，3)，则不等式kx+b<0的解集是 18.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中共有 ○ 个． 19．等腰△AB C 中，AB=AC ，BC=23，⊙0是△AB C 的外 接圆，若⊙0的半径为2，则△ABC 的面积为20．如图，在AABC 中，∠ACB=900，∠ABC=300，AD 平分∠BAC 交BC 于点P ，∠BDC=600，若AB=43，则BD的长为 ．三、解答题(其中21～24题各6分，25-26题各8分，27-28题各l 0分。
2012-2013学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学试卷
2012-2013学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 若，则（）A. B. C. D.2. 下列计算错误的是（）A.B.C.D.3. 在直角三角形中，，，，则边上中线的长为（）A. B. C. D.4. 下列四边形中，对角一定互补的是（）A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.菱形5. 一元二次方程有一个根是，则的值是（）A. B. C. D.6. 一菱形的周长为，该菱形有两邻边所夹的锐角为，则该菱形的面积为（）A. B. C. D.7. 下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（）A.和B.和C.和D.和8. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则A. B. C. D.9. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么以、、为三边的三角形（）A.以为斜边的直角三角形B.以为斜边的直角三角形C.以为底边的等腰三角形D.以为底边的等腰三角形10. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.C.D.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为________．12. 计算：________．13. 如图，在正方形内取一点，使是等边三角形，是________度．14. 已知反比例函数经过点，则的值是________．15. 菱形，，，则菱形对边之间的距离为________．16. 已知实数是关于方程的一根，则代数式值为________．17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为________．18. 在中，，，，则为________度．19. 如图，正方形的顶点，在反比例函数的图象上，顶点，分别在轴、轴的正半轴上，则点的坐标是________．20. 如图，等腰梯形，，，平分，点为中点，，，交于点，若，，则________．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分）21. 计算：．22. 如图所示给出的是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为，点、、在小正方形的顶点上．（1）在图中画线段（点在小正方形的顶点上），使，连接．（2）直接写出四边形的周长为________．23. 如图，在中，平分交于点，平分交于点，过点作的垂线交于点．求证：．24. ，，，长是方程的一个根，求等腰三角形的面积．25. 矩形的对角线、相交于点，于点，点在延长线上，，连接交于点．（1）求证：；（2）若，矩形的面积为，求长．26. 某地绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商王经理按市场价格元/千克在该地收购了千克蘑菇存放入冷库中．蘑菇的市场价格每天上涨元/千克；平均每天有千克的蘑菇损坏不能出售；冷库存放这批蘑菇时每天需要支出各种费用合计元；蘑菇在冷库中最多保存天．王经理将这批蘑菇存放天后，一次性出售的销售总金额为元．（1）求与之间的函数关系式；（2）若王经理将这批蘑菇一次性出售后所得的利润为元，王经理将这批蘑菇存放了多少天？27. 如图，在平面直角坐标系内，点为坐标原点，菱形，，点在轴正半轴上，点从点出发沿以个单位/秒的速度向终点运动，同时点从点出发沿以个单位/秒的速度向终点运动，设点运动的时间为秒．（1）求直线的解析式；（2）连接，设交于点，交轴于点，求的长．（3）在（2）的条件下，点关于点的对称点为，连接交于点，为何值时，？28. 如图，正方形，，连接，．（1）求证：；（2）设，交于，两点，若，探究线段与之间的数量关系并证明．参考答案与试题解析2012-2013学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】等式左边为非负数，说明右边，由此可得的取值范围．【解答】解：∵，∴，解得．故选．2.【答案】D【考点】二次根式的相关运算【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：、，正确；、，正确；、，正确；、，故错误．故选．3.【答案】B【考点】勾股定理【解析】利用中线的定理求得，然后在直角中，根据勾股定理来求线段的长度．【解答】解：如图，∵是边上的中线，，∴，∴在中，根据勾股定理得．故选．4.【答案】C【考点】多边形【解析】根据所给图形的性质，即可得出答案．【解答】解：、平行四边形的对角相等，不一定互补；、梯形的对角不一定互补；、等腰梯形的对角一定互补；、菱形的对角相等，不一定互补；故选．5.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】将代入方程计算，即可求出的值．【解答】解：将代入方程得：，整理得：，即，解得：，（舍去），则．故选6.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】先求出菱形的边长，再连接，证明得到是等边三角形，过点作于，根据等边三角形的性质求出的长，然后根据菱形的面积等于底乘以高列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长为，∴菱形的边长为，如图，连接，∵，∴是等边三角形，过点作于，则，∴该菱形的面积．故选．7.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】先将各选项化为最简二次根式，然后再找出是同类二次根式的选项．【解答】解：、与不是同类二次根式，故错误；、与是同类二次根式，故正确；、与不是同类二次根式，故错误；、、，它们不是同类二次根式，故错误．故选．8.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴．故选．9.【答案】A【考点】根的判别式勾股定理的逆定理【解析】根据判别式的意义得到，再整理得到，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：根据题意得，整理得，所以三角形是以为斜边的直角三角形．故选．10.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据一次函数的图象性质得到经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．【解答】解：函数经过第一、二、四象限，函数分布在第二、四象限．故选．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴，解得．故答案为：．12.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】运用开平方定义化简．【解答】原式．13.【答案】【考点】正方形的性质等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定方法【解析】由正方形和等边三角形的性质可以得出，，，进而就可以得出的度数．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，．∵是等边三角形，∴，，∴，，，∴，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】把已知点的坐标代入函数解析式，即可求得的值．【解答】解：由题意，知，．故答案为：．15.【答案】【考点】菱形的性质【解析】根据菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的边长，再利用菱形的面积公式求出即可．【解答】解：过点作于点，∵菱形，，，∴，，∴，∵菱形的面积为：，∴，解得：．故答案为：．16.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】把代入已知方程可以求得，然后将其整体代入所求的代数式并求值．【解答】解：∵实数是关于方程的一根，∴，∴，∴．故填：．17.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】此题可设降价的百分率为，则第一次降价后的单价是原来的，第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可．【解答】解：降价的百分率为，根据题意列方程得解得，（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为，即．故答案为：．18.【答案】或【考点】解直角三角形【解析】作于，先在中求出，再在中利用，可计算出，则可得到，．【解答】解：如图，作于，，在中，，，∴，在中，，∴，同理可得，∴．故答案为或．19.【答案】【考点】反比例函数综合题【解析】根据正方形性质以及全等三角形判定得出，进而得出的坐标为，把的坐标代入，得到，求出即可．【解答】解：作轴于，轴于，如图，设，则，，∵四边形为正方形，∴，∵，∴，，∴，同理可得：，∴，∴，∴，∴，∴的坐标为，把的坐标代入，得到，解得（舍）或，∴，故答案为：．20.【答案】【考点】等腰梯形的性质【解析】延长交于，过作于，延长、交于，求出，，设，则，求出，求出，由勾股定理求出，由勾股定理得出，代入得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：延长交于，过作于，延长、交于，∵四边形是等腰梯形，∴，，，∴，，∴，即在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，∵为中点，，∴是的垂直平分线，∴，，设，则，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵为中点，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，由勾股定理得：，由勾股定理得：，即解得：，即．故答案为：．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分）21.【答案】解：原式．【考点】二次根式的混合运算【解析】类似于单项式与多项式的乘法和利用完全平方公式展开得到原式，再进行二次根式的乘法，然后合并同类二次根式．【解答】解：原式．22.【答案】．【考点】作图—基本作图【解析】（1）过点画边长为和的对角线即可；（2）利用勾股定理计算出、的长，进而可以算出周长．【解答】解：（1）如图所示：（2），四边形的周长为：，23.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴．【考点】平行四边形的应用【解析】首先证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，再证明是等腰三角形，可得，再由四边形是平行四边形进而得到，从而证出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴．24.【答案】解：解方程得，．∵长是方程的一个根，∴或．∵，，，∴，∴，∴．如图，过点作于点．则．在中，由勾股定理，得，∴，即等腰三角形的面积是．【考点】勾股定理解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】通过解方程和三角形的三边关系求得．如图，过点作于点．则．在中由勾股定理求得，．【解答】解：解方程得，．∵长是方程的一个根，∴或．∵，，，∴，∴，∴．如图，过点作于点．则．在中，由勾股定理，得，∴，即等腰三角形的面积是．25.【答案】证明：（1）∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴．解：（2）∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，，∴矩形，∴，∴，∵，，∴，过作交延长线于，∵，，∴，∴，在和中∴，∴，∵，，∴，∴，∴在中，，即．【考点】矩形的性质全等三角形的性质勾股定理【解析】（1）根据矩形的性质得出，，，，，推出，推出，求出，，求出，代入求出即可；（2）根据矩形性质得出，根据求出，得出是等边三角形，推出，，求出，，根据矩形求出，求出，过作交延长线于，证，推出，求出，在中，根据勾股定理求出，代入求出即可．【解答】证明：（1）∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴．解：（2）∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，，∴矩形，∴，∴，∵，，∴，过作交延长线于，∵，，∴，∴，在和中∴，∴，∵，，∴，∴，∴在中，，即．26.【答案】王经理将这批蘑菇存放了天．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）根据销售总额销售是的单价销售数量就可以得出结论；（2）根据利润售价-进价建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得，∴与之间的函数关系式为：；（2）由题意，得，解得：，∵，∴不符合题意，舍去．∴王经理将这批蘑菇存放了天．答：王经理将这批蘑菇存放了天．27.【答案】解：（1）如图，过点作轴于点，∵，∴，，在中，∵菱形，∴，∴，设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：；（2）如图，过点作，，点，，为垂足，设交轴于点，∵，∴，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴四边形为矩形（同理可得出四边形、四边形、四边形都为矩形），∴，，∴，∴，∵矩形，∴，∵，∴，，∴在中，；（3）如图，连接，连接，由菱形，经过中点，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵菱形，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵菱形，∴，在和中∴，∴，∴，∴时，．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）首先根据已知得出，的长，进而得出的长，即可得出点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；（2）首先求出，进而得出，即可得出四边形为矩形（同理可得出四边形、四边形、四边形都为矩形），即可得出，的长，进而得出答案；（3）首先得出四边形为平行四边形，进而得出，则，得出即可得出答案．【解答】解：（1）如图，过点作轴于点，∵，∴，，在中，∵菱形，∴，∴，设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：；（2）如图，过点作，，点，，为垂足，设交轴于点，∵，∴，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴四边形为矩形（同理可得出四边形、四边形、四边形都为矩形），∴，，∴，∴，∵矩形，∴，∵，∴，，∴在中，；（3）如图，连接，连接，由菱形，经过中点，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵菱形，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵菱形，∴，在和中∴，∴，∴，∴时，．28.【答案】（1）证明：如图，过点作于，作交的延长线于，∵，∴四边形是矩形，∴，又∵，∴，正方形中，，在和中，，∴，∴，∴矩形是正方形，∴，又∵四边形是正方形，∴，设、交于点，在中，，在中，，∵，∴，即：；（2）解：．理由如下：如图，过点作于，的延长线交于点，连接，∵，∴，延长到点，使，在正方形中，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，设，，则，，，，，在中，，即，解得，∴，在中，，∴．【考点】正方形的性质全等三角形的性质勾股定理【解析】（1）过点作于，作交的延长线于，可得四边形是矩形，根据同角的余角相等求出，再根据正方形的性质可得，然后求出和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得到矩形是正方形，根据正方形的对角线平分一组对角求出，再求出，设、交于点，根据三角形的内角和定理列式整理即可得到；（2）过点作于，的延长线交于点，连接，根据求出，延长到点，使，根据正方形的性质可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再求出利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后设，，表示出，，再表示出、、，在中，利用勾股定理列式求解得到，从而求出，在中，利用勾股定理列式求出，从而得解．【解答】（1）证明：如图，过点作于，作交的延长线于，∵，∴四边形是矩形，∴，又∵，∴，正方形中，，在和中，，∴，∴，∴矩形是正方形，∴，又∵四边形是正方形，∴，设、交于点，在中，，在中，，∵，∴，即：；（2）解：．理由如下：如图，过点作于，的延长线交于点，连接，∵，∴，延长到点，使，在正方形中，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，设，，则，，，，，在中，，即，解得，∴，在中，，∴．。
哈尔滨市道里区2014-2015年度数学模拟调研试题(二)
2014—2015年度数学模拟调研试题（二）参考答案一、选择题1.D;2.A;3.B;4.C;5.A;6.C;7.C;8.B;9.D; 10.C ． 二、填空题11.6.7×105; 12.23- ≠x ;13.; 14.22(3)x -; 15. 62; 16.17. 100 ; 18.23; 19.1或7; 20.85．三、解答题21.解：原式=12x x --÷212x x --= 12x x --×2(1)(1)x x x -+-=11x +…………………3分∵x =2cos45°-tan45°2-1……………2分∴原式=2分22.解：（1）正确画图……………………3分（2）正确画图……………………3分 AF=5……………………1分24.(1)证明：如图1,∵将矩形ABCD 折叠，EF 为折痕∴AE=EC，∠AEF=∠CEF …………………1分 ∵矩形ABCD ∴AB ∥CDEF31-≤<x∴∠CFE=∠AEF ∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE……………………1分 ∴FC=AE ∵FC ∥AE∴四边形AECF 为平行四边形……………………1分 ∵AE=CE∴四边形AECF 为菱形……………………1分 （2）图2中等边三角形分别是：△AEF ，△EFC ，△ADO, △/CD O .（每答对一个给1分）25.解：（1）设甲、乙两种君子兰的每株成本价分别为x 元、y根据题意 得⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x ……………………3分 解得 ⎩⎨⎧==300400y x ……………………2分 ∴甲、乙两种君子兰每株成本分别为400元、300元.（2）设种植甲种君子兰为a 株，则种植乙种君子兰为（3a +10）株． 400a +300（3a +10）≤30000 ……………………2分 解得a ≤102013……………………1分 ∵a 为正整数，∴a 的最大整数是20……………………1分 ∴最多购进甲种君子兰20株……………………1分 26. (1)证明：如图1∵AC ⊥BD OF ⊥CD∴∠GED=∠GFD=90° ∵∠GED+∠EDF+∠DFG+∠FGE=360°∴∠EGF+∠EDF=180°……………1分 ∵∠EGF+∠OGE=180°∴∠EDF=∠OGE……………1分∵弧BC=弧BC∴∠BAC=∠BDC ∴∠OGA=∠BAC……………1分(2)证明：如图2，过点O 作OH ⊥AB 垂足为H ，∴AH=BH 连接OA 、OC∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC ∵∠OGA=∠BAC ∴∠OGA-∠OCA=∠BAC-∠OAC 即∠COF=∠OAH……………1分 ∵∠OFC=∠AHO OC=OA ∴△OFC ≌△AHO……………1分∴OF=AH ∵AB=2AH∴AB=2OF……………1分(3)解：如图3，过点B 作DA 延长线的垂线，垂足为M∵∠BAC=∠BDC ∠BAC=∠BCD∴∠BCD=∠BDC ∴BC=BD=12∵∠BAD+∠BCD=180° ∠BAD+∠BAM=180° ∴∠BCD=∠BAM ∴∠BAM=∠BAK ∵BM ⊥AM BK ⊥AK ∴BM=BK ∴Rt △BMD ≌Rt △BKC……………1分 ∴MD=KC ∵BM=BK BA=BA ∴Rt △BMA ≌Rt △BKA ∴MA=AK=1设AB=AD=a,则MD=KC=a+1在Rt △AKB 中22221BK AB AK a =-=- 在Rt △BKC 中2222212(1)BK BC KC a =-=-+ ∴222212112(1)9(8a a a a 舍去），-=-+=-=∴AB=AD=8……………1分连接BO 并延长和CD 相交于点N ，连接OD ，OC ∵BC=BD ∴点B 在CD 的垂直平分线上 ∵OC=OD ∴点O 在CD 的垂直平分线上∴BN 是CD 的垂直平分线上∴CD=2DN……………1分在Rt △ABK 中cos ∠BAK=18AK AB =在Rt △BND 中cos ∠BDN=DNBD∵cos ∠BAK=cos ∠BDN ∴18DN BD =∴DN=12382=∴CD=2DN=3……………1分27.解：（1）∵AB=12 B(9,0) ∴A(-3,0)根据抛物线的对称性可知：对称轴x=h=3…………1分 ∴抛物线解析式为2(3)8y a x =-+ 把B(9,0)代入抛物线2(3)8y a x =-+，解得29a =-…………1分 （2）如图1，由（1）知：抛物线的解析式为22224(3)8993y x x x =--+=-+ 由此抛物线可得C(0,6),B(9,0) ∴直线BC 的解析式：263y x =-+ ∴P 224,693t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，D 2,63t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， MB∴PD=2224226629339t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………1分 过点P 作PT ⊥BC 于点T ， ∵PD ∥y 轴，∴∠PDT=∠OCB ， ∴tan ∠PDT=tan ∠OCB ，∴9362PT OB DT OC ===…1分 设PT=3m ，则DT=2m ，由勾股定理可得， ∵PF ∴PF=5m ， 在Rt △PTF 中，由勾股定理可得TF=4m ，∴DF=DT=2m ∵PT ⊥BC ，FQ ⊥BC ，∴∠PTD=∠QFD=90°∵∠PDT=∠QDF ，∴△PDT ≌△QDF ，∴PD=DQ …………1分∴PQ=2PD=)292(22t t +-=8，解得t=3或t=6∵点P 在对称轴右侧，∴t=6，∴P （6，6）…………1分 （3）如图2，连接CP,CH,QB根据题意可知：四边形COEP 为正方形 QE=PQ-PE=2过点Q 作QK ⊥OG 于点K,交OB 于点S ∵∠GOQ=45° ∴KO=KQ ∵∠KOS+∠KSO=90°∠EQS+∠ESQ=90°∠KSO=∠ESQ ∴∠KOS=∠EQS∵∠OKS=∠QKG ∴△OKS ≌△QKG…………1分 ∴OS=QG SE=OE-OS=OE-QG=6-(2+EG)=4-EG ∵tan ∠EOG=tan ∠SQE∴462EG SEOE EQ EG EG=-= ∴EG=3…………1分∴点G 是PE 中点 ∵CP ∥RG ∥EB ∴过H 作HM ⊥y 轴于点M∵QR=HR ∠CRH=∠BRQ ，∴△CRH ≌△BRQ∴CH=BQ ，∠HCR=∠RBQ∵PQ ∥y 轴，∴∠MCR=∠PDB ， ∴∠MCH+∠HCR=∠EQB+∠RBQ ∴∠MCH=∠EQB∵∠HMC=∠BEQ=90°，∴△HMC ≌△BEQ∴CM=EQ=2，MH=EB=3 ∴H（3，8）由勾股定理可得AH=10，…………1分且点H在该抛物线上…………1分(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)。
哈尔滨市道里区2013-2014年度毕业班数学模拟测试题(一)
道里区 2013-2014 年度毕业班数学模拟测试题( 一 )一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1. 下边几个数中，是正数的为( ) 。
A ．3B 1C ．2D ． 0．22．以下计算正确的选项是 ( ) ． A ． a 3 a 2a 5 B. (3a b) 2 9a 2b 2 C. a 6b a 2a 3b D. ( ab 3 ) 2a 2b 63．以下图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )4．以下图的几何体是由三个相同大小的立方体搭成的，其左视图为( ) ．5．将抛物线 y2x 2 经过平移可获得抛物线 y 2( x 3)24 ，平移方法正确的选项是( ) A ．先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 B ．先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 C ．先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 D ．先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 6．在 Rt △ABC 中，∠ C=900 ，∠ B=350， AB=3，则 BC 的长为 ( ) A ．3sin35 0 B ． 3C ． 3cos350D ． 3tan35 0cos35 o7．一个不透明的袋子中有 3 个白球、 2 个黄球和 l 个红球，这些球除颜色不一样外其余完整相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )A ．1B ．1C ．1D ．123 04 68．如图，矩形 ABCD ，∠ DAC=65，点 E 是 CD 上一点， BE 交 AC 于点 F, 将△ BCE 沿 BE 折叠，点 C恰巧落在 AB 边上的点 C ’处，则∠ AFC ’等于 ( 0)A ．25 B ．30 C. 35 D. 40 9．以下表达中必定正确的有 ( ) 个 (1) 等腰三角形的角均分线与高相互重合 (2) 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 (3) 到角的两边距离相等的点在角的均分线上 (4) 垂直于弦的直径均分该弦A ．1B ．2C ．3D ．410．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只能停下修车，修睦后，为了准时抵达乙地，司机加速了行驶速度并匀速行驶。
2013年道里区一模拟
2012-2013年度综合模拟调研试题（一）道里区一、选择题（1-27小题，每小题2分，共54分，每小题只有一个正确答案）可能用到的相对原于质量：H:1 C:12 0:16 Cl:35.5 Na:23 Fe:56一、选择题 (1-27小H,毎小题2分，共54分，毎小题只有一个正确答案）1、哈尔滨正在进行一项为民造福的大工程一地铁建设。
下列有关认识不正确的是（）A.地铁逢设将使市区交通压力得到一定程度的缓解B.地铁车厢外部的喷漆不仅仅是为了美观C.地铁的建成，将使人们的置业理念从……住在市中心，远离铁路线”向“远离市中心，靠近地铁线转变D.建设地铁使用的钢材属于合成材料2、下列结构示意图表示在元素周期表中同一列的原子的—组的是（）3、下列过程没有发生化学变化的是（）4、下列物质的用途正确的（）5、下图所示实验基本搡作错误的是（）6、下列物质的用途正确的是（）A、过氧乙酸是由三种原子构成的有机物B、过氧乙酸中含有碳、氢、氧三种原C、过氧乙酸中碳、氧元素的质量比为2: 3D、过氧乙酸中碳元素质量分数最大7、下列有关资源及能源的说法正确的是( )A.目前世界上已有80%以上的铁和90%以上的金得到了回收利用B.石油通过分解反应后可以得到汽油、柴油、航空煤油等C.海洋中蕴藏着丰富的化学资源，其中含有的化学元素有80多种D．空气中含有许多氮气，可以被所有的植物吸收来补充氮元素9、下列关于人体健康的叙述正确的（）A、健康人体内血浆的pH范围是7.25-7.35B、铁、锌、钙均是人体所需用的微量元素C、人体缺乏维生素A会引起夜盲症D、甲状腺肿大的病人应该适当补碘10、下列应用和方程式及基本反应类型均正确的是 ( )A.铁丝在氧气中燃烧4Fe+3O22Fe2O3化合反应B.用稀硫酸洗去附着在试管壁上的铜Cu+H2S04==CuS04+H2↑置换反应C.纯碱制烧碱Ca(OH)2 + Na2C03== CaC03 + 2NaOH复分解反应D.实验室用髙锰酸钾制取氧气2KmnO4K2Mn04+Mn02+02↑分解反应11、下列现象推赃确的是( )A、碳在空气中燃烧：发白光，放热生成一种无色使澄淸石灰水变浑浊的气体B、将铝片加入到盛有足量的稀硫酸的烧杯中：白色固体表面有气泡，固体减少，放热C、将生石灰放人水中放热，水沸腾D、氢气在空气中燃烧：产生蓝色火焰，放热13、右图为A、B、C三种物质的溶解度曲线，请据图判断下列叙述中正确的是（）A.t1℃时25gB物质溶解在50g水中得到75gB的饱和溶液B.若B中混有少量A，可用降温结晶的方法提纯BC.t2℃时三种物质的溶液中溶质质量分数大小关系是:A> B > CD.t2℃等质量的A、B的饱和溶液降温到.t1℃时,析出的晶体A比B多14、下列各组物质中的杂质，所选用的试剂及操作方法均正确的是（ )15、某化学实验小组处理lO0g含有氢氧化钠和碳酸钠的废液，他们向溶液中加入盐酸至刚好没有气泡为止，共用去l4．6％的稀盐酸lO0g，最终得到溶液195.6g，测得溶液的PH为7后才倒人下水道，请你计算出此l00g废液中钠元素的质量分数( )A、4．6％B、5．3％C、9．2％D、Il．7％二、非选择题。
【初中数学】黑龙江省哈尔滨市2012年初中毕业学年调研测试数学试卷 通用
哈尔滨市2012年初中毕业学年调研测试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.－3的倒数是( ) A.－13 B.13C.3D.－3 2.下列运算中正确的是( )A.()222a b a b -=- B.224a a a += C.()326aa -=- D.226326a a a =3.抛物线()21y x =+的顶点坐标是( )A.(－1,0)B. (－1,1)C. (0,－1)D. (1,0)4.下列四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆,它们全是轴对称图形,其中对称轴的条数最少的图形是( )A. B. C. D. 5.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,其主视图是( )A. B. C. D. 6.如果反比例函数ky x=的图象经过点(―3,―4),那么该函数的图象位于( )A.第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7.如图,D 是等腰直角△ABC 内一点,BC 是斜边,如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ′的位置(B 与C 重合,D 与D ′重合),则∠ADD ′的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.45°8.同时抛两枚质地均匀的正方体骰子,每个骰子的六个面分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能事件的是( )A.点数之和是12B.点数之和是13C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和小于3 9.如图,平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=5,AC 的垂直平分线交AD 于点E,则△CDE 的周长是( )A.8B.6C.9D.1010.春节期间,某商场搞优惠促销活动,其活动内容是:“凡在该商场一次性购物超过50元者,超过50元的部分按9折优惠”.在此活动中,李明到该商场为单位一次性买单价为30元的办公用品x 件(x ＞2),则应付款y(元)与商品件数x(件)的函数关系是( )等边三角形 等腰梯形 正方形 圆 (第5题图)A.y=27x(x ＞2)B. y=27x ＋5(x ＞2)C. y=27x ＋50(x ＞2)D. y=27x ＋45(x ＞2) 二、填空题(每小题3分，共计30分)11.我国最长的河流——长江全长约为6300千米,用科学计数法可表示为 千米.12.在函数y=x2x 6+中，自变量x 的取值范围是 .13.不等式组21210x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 .14.把34xy xy -因式分解的结果是 .15.若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形,则这个圆锥底面的半径为 .16.如图,已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BP=BC,则∠ACP 的度数为 度.17.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则该等腰三角形顶角的度数为 度.18.如图,AB 和AC 分别是⊙O 的直径和弦,OD ⊥AC 于D,连接BD 、BC,AB=5,AC=4,则BD= .19.如图,D 为AB 的中点,将△ABC 沿过D 点的直线折叠,使点A 落在BC 边的点F 处,若∠B=50°,则∠BDF=度.20.已知,如图,在△ABC 中,AB=AC=10,延长AC 到E,使CE=AC,边B 点作BE 的垂线交AC 于D,若D 为AC 的中点,则BE 的长为 .三、解答题(其中21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共60分) 21.(本题6分)先化简，再求代数式22111x x x ---的值，其中x=2tan45°－1.22. (本题6分)图1、图2分别是6×5的,网格,网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的端点在小正方形的顶点上,请在图1、图2中各画一个图形,分别满足以下要求:(1)在图1中画一个以线段AB 为一边的菱形(非正方形),所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上.(2)在图2中画一个以线段AB 为一边的等腰三角形,所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上,且所画等腰三角形的面积为52.23.(本题6分)如图,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BO=DO.23.(本题6分)为了美化环境,计划将一个边长为4米的菱形草地ABCD 分割成如图所示的四块,其中四边形AEPM 和四边形NPFC 均为菱形,且∠A=120°,若AE 的长为x 米, 四边形BEPN 和四边形DMPF 的面积和为S 平方米.(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围); (2)根据(1)中的函数关系式,计算当x 为何值时S 最大,并求出最大值.【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，当x=-a b2时，y 最大(小)值=244ac b a】25.(本题8分)为了解某学校学生的个性特长发展情况,学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中,你参加哪一项活动(每人只限一项)的问题”,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了多少名学生?(2)求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比.(3)若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数.26.(本题8分)甲、乙两人从A 地前往B 地,AB 两地的路程为180千米,乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲比乙早出发0.5小时,结果甲比乙晚到0.5小时. (1)求甲乙两人的速度分别是多少?(2)甲到达B 地后与乙同时按原速度返回A 地,若它们由B 地返回A 地的过程中所行走路程的和不少于150千米,则它们至少要行走多少小时?27.(本题10分)如图：在平面直角坐标系中，直线132y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线8y kx =+与直线AB 相交于点D,与x 轴相交于点C,过D 作DE ⊥x 轴,E 为垂足,E 点的横坐标为2.(1)求直线CD 的解析式；(2)若点P 为x 轴上一点,P 点的坐标为(t,0),过P 作x 轴的垂线,交直线AB 于点Q,边Q 点作x轴的平行线交直线CD 于点M,设线段QM 的长为y,当－6＜t ＜2时,求y 与t 的函数关系式;(3)在(2)的条件下，当t 为何值时,过P 、Q 、M 三点的圆与直线AB 和直线CD 这两条直线只有三个公共点.28.(本题10分)已知: △ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD为∠BAC的平分线,E为线段AC上一点,过E作AD的垂线交直线AB于F.(1)当E点与C点重合时(如图1)，求证：BF=DE；(2)连接BE交AD于点N,M是BF的中点,连接DM(如图2)，若DM⊥BF,DC=4,S△ABD:S△ACD=3:2,求DN的长.。
【解析版】黑龙江省哈尔滨市道里区2015年中考调研测试(二)数学试题
道里区2014—2015年度数学模拟调研试题（二）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.某冰箱冷藏室的温度是5℃,冷冻室的温度是－2℃,则冷藏室比冷冻室温度高（）. （A）3℃（B）－3℃（C）－7℃（D）7℃2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）.（A）（B）（C）（D）3.下列各式运算结果为2m的是（）.4.反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，则k的值为（）.（A）6 （B）-6 （C）72（D）72-5.如图所示的几何体的左视图是（）.6.如图,在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树,要求它们之间的水平距离AC为6m,则这两棵树之间的坡面AB的长为（）.(A) 12m (B) 33m (C) 43m (D) 123m7.如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列结果正确的(第6题图)（A）（B）（C）（D）（第5题图）是（ ）. （A ）BCDEDB AD =（B ）ADEFBC BF =（C ）FC BF EC AE = （D ）BCDEAB EF =（第7题图）8.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， H 为AD 边的中点，若菱形ABCD 的周长为20，则 OH 的长为（ ）.(A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 3.59.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a 3，a 4，a 6，则 a 3：a 4：a 6等于（ ）.（A ）1:2:3 （B ） 1:2:3 （C ） 3:2:1 （D ）3:2:110.甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止行驶.下列说法：①M 、N 两地的路程是560千米；②乙车的速度是100千米/小时；③a =11003；④乙车出发3小时与甲车相遇.其中正确的个数为（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将670 000用科学记数法表示为________. 12.在函数321-+=x x y 中,自变量x 的取值范围是________. 13.计算12733-的结果是________.14.把多项式2x 2－12x ＋18分解因式的结果是________.15.一个扇形的面积是12πcm 2，圆心角是60°，则此扇形的半径是 cm ．t/小时S/千米a44056054321DCBA O（第10题图）(第8题图 )E16.不等式组⎩⎨⎧-≥+>+12201x x x 的解集为________.17.某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为144元，则这件商品的进价为________元．18.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽两张,则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是________.19.已知Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝BC,直线m 经过点C,分别过点A 、B 作直线m 的垂线,垂足分别为点E 、F,若AE ＝3,AC ＝5,则线段EF 的长为________.20.如图，正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，连接DE, 在DE 上取一点G, 连接BG ,使BG=BC,连接CG 并延长 与AD 交于点F,在CG 上取一动点P(不与点C 、点G 重 合），过点P 分别作BG 和BC 的垂线，垂足分别为点M 、 点N,若四边形AEGF 的面积是45，则PM+PN 的值为_____.三、解答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21.(本题7分)先化简，再求代数式 (1+12x -)÷212x x --的值，其中x=2cos45°－tan45°．22.(本题7分)如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB 为斜边的直角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD 为一边的△CDF ，点F 在小正方形的顶点上，且△CDF 的面积为4，CF 与（1）中所画线段BE 平行，连接AF ，请D'EFBCDA（第24题图1）直接写出线段AF 的长． 23.(本题8分)某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出a 的值，并补全条形图；（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数是 _____天，中位数是 _____天；（3）如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生有多少人？ 24.(本题8分)已知：将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合（点D 与/D 为对应点），折痕 为EF ，连接AF.(1)如图1，求证：四边形AECF 为菱形；(2)如图2，若FC=2DF ，连接AC 交EF 于点O ，连接DO 、/D O ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形.25.(本题10分)哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本OFBD(第24题图2)l700元；若购进甲种3株，乙种l 株．则共需要成本l500元．(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?26.(本题10分)已知：四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 和BD 相交于点E.（1） 如图1，当AC ⊥BD ，OF ⊥CD 于点F ，交AC 于点G 时，求证：∠OGA=∠BAC ； （2）如图2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF ；（3）如图3，当AB=AD ，∠BAC=∠BCD ，BK ⊥AC 于点K 时，且AK=1，BD=12，求CD 的长.27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2()8y a x h =-+（a ≠0，a 、h 为常数）与x 轴交B于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且AB=12，B(9,0).（1）如图1，求a，h的值；（2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧的抛物线上，PE⊥x轴于点E，交线段BC于点D，点F在线段BD上，且PF，FQ⊥BC，交直线PE于点Q，当PQ=8时，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，R是线段CD上的一点，过点R作RG平行于x轴，与线段PQ交于点G，连接OG、OQ，恰好使∠GOQ=45°，延长QR到点H，使QR=RH，连接AH，求线段AH的长，并直接判断点H是否在此抛物线上？2014—2015年度数学模拟调研试题（二）参考答案一、选择题1.D;2.A;3.B;4.C;5.A;6.C;7.C;8.B;9.D; 10.C．二、填空题11.6.7×105; 12.23-≠x; 13.14.22(3)x ; 15. 62; 16. 17. 100 ; 18.23; 19.1或7; 20.85．31-≤<x三、解答题21.解：原式=12x x --÷212x x --= 12x x --×2(1)(1)x x x -+-=11x +…………………3分∵x =2cos45°-tan45°=2×22-1=2-1……………2分 ∴原式=2211-+=22=2…………………2分22.解：（1）正确画图……………………3分 （2）正确画图……………………3分 AF=5……………………1分 23.解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，……………1分被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人……………1分补全统计图如图所示：……………1分（2）5，6……………2分（3）3000×（25%+10%+5%）=3000×40%=1200人．……………2分 ∴估计“活动时间不少于7天”的学生有1200人.……………1分 24.(1)证明：如图1,∵将矩形ABCD 折叠，EF 为折痕 ∴AE=EC ，∠AEF=∠CEF …………………1分 ∵矩形ABCD∴AB ∥CD ∴∠CFE=∠AEF ∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE……………………1分EFD'FBD（第24题图1）(第22题图 )∴FC=AE ∵FC ∥AE∴四边形AECF 为平行四边形……………………1分 ∵AE=CE∴四边形AECF 为菱形……………………1分 （2）图2中等边三角形分别是：△AEF ，△EFC ，△ADO, △/CD O .（每答对一个给1分）25.解：（1）设甲、乙两种君子兰的每株成本价分别为x 元、y 元． 根据题意 得⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x ……………………3分 解得 ⎩⎨⎧==300400y x ……………………2分 ∴甲、乙两种君子兰每株成本分别为400元、300元.（2）设种植甲种君子兰为a 株，则种植乙种君子兰为（3a +10）株． 400a +300（3a +10）≤30000 ……………………2分 解得a ≤102013……………………1分 ∵a 为正整数，∴a 的最大整数是20……………………1分∴最多购进甲种君子兰20株……………………1分 26. (1)证明：如图1∵AC ⊥BD OF ⊥CD ∴∠GED=∠GFD=90°∵∠GED+∠EDF+∠DFG+∠FGE=360° ∴∠EGF+∠EDF=180°……………1分 ∵∠EGF+∠OGE=180°∴∠EDF=∠OGE……………1分 ∵弧BC=弧BC ∴∠BAC=∠BDC∴∠OGA=∠BAC……………1分(2)证明：如图2，过点O 作OH ⊥AB 垂足为H ，∴AH=BH 即AB=2AH 连接OA 、OC∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC∵∠OGA=∠BAC ∴∠OGA-∠OCA=∠BAC-∠OAC∵∠OFC=∠AHO OC=OA ∴△OFC ≌△AHO……………1分 ∴OF=AH ∵AB=2AH ∴AB=2OF……………1分(3)解：如图3，过点B 作DA 延长线的垂线，垂足为M ∵∠BAC=∠BDC ∠BAC=∠BCD ∴∠BCD=∠BDC ∴BC=BD=12∵∠BAD+∠BCD=180° ∠BAD+∠BAM=180° ∴∠BCD=∠BAM ∴∠BAM=∠BAK ∵BM ⊥AM BK ⊥AK ∴BM=BK ∴Rt △BMD ≌Rt △BKC……………1分 ∴MD=KC ∵BM=BK BA=BA ∴Rt △BMA ≌Rt △BKA ∴MA=AK=1设AB=AD=a,则MD=KC=a+1 在Rt △AKB 中22221BK AB AK a在Rt △BKC 中2222212(1)BK BC KC a∴222212112(1)9(8a a a a 舍去），∴AB=AD=8……………1分连接BO 并延长和CD 相交于点N ，连接OD ，OC ∵BC=BD ∴点B 在CD 的垂直平分线上 ∵OC=OD ∴点O 在CD 的垂直平分线上∴BN 是CD 的垂直平分线上∴CD=2DN……………1分 在Rt △ABK 中cos ∠BAK=18AK AB 在Rt △BND 中cos ∠BDN=DNBD∵cos ∠BAK=cos ∠BDN ∴18DN BD ∴DN=12382MB27.解：（1）∵AB=12 B(9,0) ∴A(-3,0)根据抛物线的对称性可知：对称轴x=h=3…………1分 ∴抛物线解析式为2(3)8y a x =-+把B(9,0)代入抛物线2(3)8y a x =-+，解得29a =-…………1分 （2）如图1，由（1）知： 抛物线的解析式为22224(3)8993y x x x =--+=-+ 由此抛物线可得C(0,6),B(9,0) ∴直线BC 的解析式：263y x =-+ ∴P 224,693t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，D 2,63t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PD=2224226629339t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 过点P 作PT ⊥BC 于点T ， ∵PD ∥y 轴，∴∠PDT=∠OCB ， ∴tan ∠PDT=tan ∠OCB ，∴9362PT OB DT OC ===…1分 设PT=3m ，则DT=2m ，由勾股定理可得，∵PD=5PF ∴PF=5m ， 在Rt △PTF 中，由勾股定理可得TF=4m ，∴DF=DT=2m ∵PT ⊥BC ，FQ ⊥BC ，∴∠PTD=∠QFD=90°∵∠PDT=∠QDF ，∴△PDT ≌△QDF ，∴PD=DQ…………1分 ∴PQ=2PD=)292(22t t +-=8，解得t=3或t=6 ∵点P 在对称轴右侧，∴t=6，∴P （6，6）…………1分 （3）如图2，连接CP,CH,QB根据题意可知：四边形COEP 为正方形 QE=PQ-PE=2过点Q 作QK ⊥OG 于点K,交OB 于点S∵∠GOQ=45° ∴KO=KQ∵∠KOS+∠KSO=90°∠EQS+∠ESQ=90°∠KSO=∠ESQ ∴∠KOS=∠EQS∵∠OKS=∠QKG ∴△OKS ≌△QKG…………1分 ∴OS=QG SE=OE-OS=OE-QG=6-(2+EG)=4-EG ∵tan ∠EOG=tan ∠SQE ∴462EG SE OE EQ EG EG =-= ∴EG=3…………1分∴点G 是PE 中点 ∵CP ∥RG ∥EB ∴CR=RB过H 作HM ⊥y 轴于点M∵QR=HR ∠CRH=∠BRQ ，∴△CRH ≌△BRQ∴CH=BQ ，∠HCR=∠RBQ∵PQ ∥y 轴，∴∠MCR=∠PDB ，∴∠MCH+∠HCR=∠EQB+∠RBQ∴∠MCH=∠EQB∵∠HMC=∠BEQ=90°，∴△HMC ≌△BEQ∴CM=EQ=2，MH=EB=3 ∴H （3，8）由勾股定理可得AH=10，…………1分且点H 在该抛物线上…………1分(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)。
2012年东北哈三中等四校联考二模(理数)
2012年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理 科 数 学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
（4）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
参考公式：圆锥侧面积S rl π=。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知复数23iz i=-，则复平面内表示z 的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．集合{}2|1P x Z y x =∈=-，{}|cos ,Q y R y x x R =∈=∈，则P Q =A ．PB ．QC ．{1,1}-D ．{0,1} 3．二项式251()x x-的展开式中，含x 4的项的系数为A ．5B ．10C ．-5D ．-104．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．3B ．34C ．32D ．125．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内应为A ．k > 4？B ．k > 5？C ．k > 6？D ．k > 7？6．已知数列{}n a 为等差数列，且13174a a a π++=，则212cos()a a +=A ．32B ．32-C ．12 D ．12- 7．已知椭圆的中心为原点，离心率32e =，且它的一个焦点与抛物线243x y =-的焦点重合，则此椭圆方程为A ．2214x y += B ．221416x y += C ．2214y x += D ．221164x y += 8．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg f x x =。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)-推荐下载
8．设
a
0且a
1,若函数
f
(x)
loga
(ax2
范围是 ▲ ．
9． (1 mx)6 a0 a1x a2 x2 a6 x6 且 a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，则实数 m
的值为 ▲ ．
10．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
x
时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
高二数学（理科） 第 3 页 （共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷(含解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．π2．下列运算中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a10÷a2C．a3•a2D．（a2）33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（）A．200tan20°米B．米C．200sin20°米D．200cos20°米7．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A． =B． =C．D．8．某市继续加大对教育经费的投入，2014年投入2500万元，2016年预计投入4000万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=4000 B．2500（1+x%）2=4000C．2500（1+x）2=4000 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=40009．如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到∠ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上，若AC=2，∠B=60°，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．210．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将202 000用科学记数法表示为______．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．计算﹣2的结果是______．14．把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是______．15．已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为______．16．不等式组的解集是______．17．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张．18．不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是______．19．已知正方形ABCD的边长为3，点M在直线DC上，点N是点M关于直线AC对称点，若DM=1，则sin∠ADN=______．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB，∠ADC=90°，DE⊥AB，若tan∠ACD=，AD=，则2DE+BC=______．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=2cos30°+tan45°．22．图1、图2是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使点C在格点上，且tan∠BAC=；（2）在图1中将△ABC分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和△ABC的面积相等）．要求：在图1中用线段画出分割线，在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可．23．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A、B（95～72分）、C（71～48分）、D（47～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？24．已知Rt△ABC，分别以它的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE，且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）如图1，求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）如图2，连接EC和BD相交点G，请直接写出图2中与∠EGD相等的所有角（∠EGD除外）．25．某商店购进A、B两种商品，B商品每件进价比A商品每件进价多1元，若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．（1）求A、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣++3a（a≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若FD=DG，且S△GED=，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，且CQ=BP．连接PQ和BC交于点M，连接GM并延长GM交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若∠QPG﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PGB时，求线段NQ 的长．2016年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．π【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】首先根据绝对值的含义和求法，分别求出﹣4、0、2、π这四个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最大的数是哪个即可．【解答】解：|﹣4|=4，|0|=0，|2|=2，|π|=π，∵0＜2＜π＜4，∴在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是﹣4．故选：A．2．下列运算中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a10÷a2C．a3•a2D．（a2）3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、a10÷a2=a8，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故选C．5．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：D．6．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（）A．200tan20°米B．米C．200sin20°米D．200cos20°米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°，故选：C．7．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A． =B． =C．D．【考点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．【解答】解：A、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选B8．某市继续加大对教育经费的投入，2014年投入2500万元，2016年预计投入4000万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=4000 B．2500（1+x%）2=4000C．2500（1+x）2=4000 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2014年投入教育经费2500万元，预计2016年投入4000万元可列方程．【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，2500（1+x）2=4000．故选C．9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到∠ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上，若AC=2，∠B=60°，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=2，简单计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，∴AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=2，∴CD=BC﹣BD=4﹣2=2，故选B．10．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度=路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度=路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间=路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【解答】解：①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m=1.5﹣0.5=1，甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）=40（千米/小时）．a=1×40=40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）=80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5=7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）=4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）=3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将202 000用科学记数法表示为 2.02×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：202 000用科学记数法表示为 2.02×105，故答案为：2.02×105．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣x+3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．计算﹣2的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×=2﹣=，故答案为：．14．把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是3y（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）15．已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为12 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴r==12．故答案为12．16．不等式组的解集是﹣3＜x≤2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤217．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为9 张．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，根据“买书需用48元，用了1元和5元的纸币共12张”列方程组，解方程组即可得．【解答】解：设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，根据题意，得：，解得：，∴小红所用的1元纸币为3张，小红所用的5元纸币为9张，故答案为：9．18．不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的有2种情况，∴小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是：．19．已知正方形ABCD的边长为3，点M在直线DC上，点N是点M关于直线AC对称点，若DM=1，则sin∠ADN= ．【考点】正方形的性质．【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以DM=BN，进而求出CN的长度．再由勾股定理求得DN，sin∠ADN=cos∠CDN=．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=CD．∵M、N两点关于对角线AC对称，∴BN=DM=1．又∵sin∠ADN=sin（90°﹣∠CDN）=cos∠CDN，∵CN=BC﹣BN=3﹣1=2，CD=3，∴DN===，∴sin∠ADN=cos∠CDN===，故答案为：．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB，∠ADC=90°，DE⊥AB，若tan∠ACD=，AD=，则2DE+BC= 8 ．【考点】勾股定理；解直角三角形．【分析】如图，取AC中点O，连接DO，作ON⊥BC于N，延长NO、DE交于点F，作DM⊥AC于M．首先求出AC、DM、OM，tan∠DOM，再证明∠DOM=∠ODE，在Rt△DFO中，求出DF，再证明四边形BNFE是矩形，即可证明2DE+BC=2（DE+BN）=2（DE+EF），延长解决问题．【解答】解：如图，取AC中点O，连接DO，作ON⊥BC于N，延长NO、DE交于点F，作DM⊥AC于M．在Rt△ADC中，∵AD=，tan∠ACD=，∴DC=3AD=3，AC===10，∵•AD•D C=•AC•DM，∴DM==3，∵AO=OC，∴DO=OA=OC=5，∴在Rt△MO中，∵∠DMO=90°，∴OM===4，∴tan∠DOM=，∵∠ACD=∠ACB，∴∠BCD=3∠DCO，∵∠DEB=∠B=90°，∴DE∥CB，∴∠EDC=∠BCD=3∠ACD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠ACD，∴∠EDO=2∠ACD，∵∠DOM=∠ODC+∠DCA，=2∠ACD，∴∠EDO=∠DOM，∴tan∠EDO=tan∠DOM=，∴在Rt△DFO中，tan∠FDO==，∵DO=5，∴OF=3，DF=4，∵∠B=∠FNB=∠FEB=90°，∴四边形BNFE是矩形，∴EF=BN，∵OA=OC，ON∥AB，∴BN=NC，∴DE+EF=DE+BN=4，∴2DE+2BN=8，∴2DE+BC=8．故答案为8．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=2cos30°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时，原式=．22．图1、图2是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使点C在格点上，且tan∠BAC=；（2）在图1中将△ABC分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和△ABC的面积相等）．要求：在图1中用线段画出分割线，在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可．【考点】利用旋转设计图案；等腰三角形的性质；利用轴对称设计图案；解直角三角形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合tan∠BAC=，得出C点位置；（2）利用矩形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：矩形即为所求．23．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A、B（95～72分）、C（71～48分）、D（47～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C等级的人数是20，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得B级的人数，从而补全统计图；（3）利用总人数1200乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有人数是：20÷50%=40（人）；（2）B等级人数：40﹣6﹣20﹣4=10（人），补图如下：；（3）根据题意得：1200××100%=480（人）．答：这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有480人．24．已知Rt△ABC，分别以它的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE，且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）如图1，求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）如图2，连接EC和BD相交点G，请直接写出图2中与∠EGD相等的所有角（∠EGD除外）．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据对顶角相等得出∠EGD=∠BGC，求出∠EBC=∠BFD=120°，证△EBC≌△DFB，推出∠BEC=∠BDF，求出∠EGD=120°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠A FE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形；（2）解：∠EGD=∠BGC=∠EBC=∠BFD，理由是：∠EGD=∠BGC（对顶角相等），∵四边形AEFD是平行四边形，∠AEF=30°，∴∠ADF=∠AEF=30°，∵△ADC是等边三角形，∴∠DAC=60°，∵∠C AB=30°，∴∠DAF=60°+30°=90°，∴∠BFD=∠DAF+∠ADF=120°，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE=60°，∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠EBC=60°+60°=120°，∴∠EBC=∠BFD，∵四边形AEFD是平行四边形，△ABE和△ADC是等边三角形，∴AE=BE=DF，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB，∵AF=BF=AB，∴BF=BC，在△EBC和△DFB中，∴△EBC≌△DFB（SAS），∴∠BEC=∠BDF，∴∠EGD=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠BDF﹣∠AEF﹣∠CEF=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠BEC﹣∠AEF﹣∠CEF=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠AEF﹣∠BEF=360°﹣（60°+30°+60°）﹣30°﹣30°﹣30°=120°，∴∠EGD=∠BGC=∠EBC=∠BFD．25．某商店购进A、B两种商品，B商品每件进价比A商品每件进价多1元，若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．（1）求A、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元．等量关系：50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．据此列出方程，并解答．（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元，可得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：A商品每件进价5元，B商品每件进价6元；（2）设至少购进A商品a件，可得：（a﹣20）×10+×0.8×10﹣5a﹣6≥360，解得：a≥40．答：至少购进A商品40件．26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂径定理可得BN=CN，根据垂直平分线的性质可得EB=EC，从而可得∠BED=2∠BCD，只需证明∠BAM=∠BCD即可；（2）连接AC，如图2，易得BC=2CN，要证AE=2CN，只需证AE=BC，只需证△ABE≌△CDB，只需证BE=BD即可；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，由AB=CD可推出OP=OQ，易证∠BEA=∠CEA，根据角平分线的性质可得OH=OQ，即可得到OP=OH，则有===，从而可得==．由AE=11可求出AO、EO，就可求出AM、EM．【解答】解：（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC=∠EFA=90°．∵∠AEF=∠CEN，∴∠BAM=∠BCD．∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴BN=CN，∴EB=EC，∴∠EBC=∠BCD，∴∠BED=2∠BCD=2∠BAM；（2）连接AC，如图2，∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴=，∴∠BAM=∠CAM，∴∠BDC=∠BAC=2∠BAM=∠BED，∴BD=BE．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE=CB．∵BN=CN，∴AE=CB=2CN；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，则有AP=BP=AB，CQ=DQ=CD．∵AB=CD，∴AP=CQ，∴OP===OQ．∵AM垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠BEA=∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH=OQ，∴OP=OQ=OH，∴====．又∵=，∴=．设AO=7k，则EO=4k，∴AE=AO+EO=11k=11，∴k=1，∴AO=7，EO=4，∴AM=2AO=14，∴EM=AM﹣AE=14﹣11=3．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣++3a（a≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若FD=DG，且S△GED=，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，且CQ=BP．连接PQ和BC交于点M，连接GM并延长GM交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若∠QPG﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PGB时，求线段NQ 的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得点A、B的坐标，将x=0代入抛物线的解析式得求得点C（0，3a），然后根据OB=0C可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接GB．首先依据SAS证明△ODF≌△GDB，从而得到BG=OF，接下来依据S△GED=可求得EF的长，从而得到BG的长，故此可得到点G的坐标；（3）过点P作PT∥y轴，交BC与点T，过点N作NR⊥y轴，垂足为R．先证明TP=PB=CQ，然后依据ASA证明△PTM≌△QCM，于是可得到PM=QM，然后再证明△NMQ≌△GMP，于是得到NQ=GP，然后再△QNR≌△GPB，从而可求得NR=OR，设N（t，﹣t2+t+6），由NR=OR列出关于t的方程，从而可求得NR的值，最后在Rt△NRQ中，依据勾股定理可求得QN的值．【解答】解：（1）将y=0代入得：﹣++3a=0，∵a≠0，∴x2+x+3=0．解得：x1=﹣，x2=6．∴A（﹣，0）、B（6，0）．∴0B=6．∵将x=0代入抛物线的解析式得：y=3a，∴C（0，3a）．∴OC=3a．∵OB=0C，∴3a=6．解得：a=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（2）如图1所示：连接GB．∵E、D分别是OC、0B的中点，∴OE=3，OD=BD．在△ODF和△GDB中，，。
初中数学哈尔滨市道里区中考模拟数学三模考试卷及答案解析
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个数中绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．l D．2试题2:下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6 C．=﹣2 D．a6÷a3=a2试题3:“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A．禁止行车 B．禁止行人通行C．禁止车辆长时间停放 D．禁止车辆临时或长时间停放试题4:已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0试题5:如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B． C．D．试题6:如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinα B．a•tanα C．a•cosα D．试题7:如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=（）A． B． C． D．试题8:某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）A．200 （l+a%）2=148 B．200 （l﹣a% ）2=148C．200 （l﹣2a% ）=148 D．200 （1﹣a2%）=l48试题9:如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．2 D．3试题10:笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法：①A、B港口相距400km；②甲船的速度为100km/h；③B、C港口相距200km；④乙出发4h时两船相距220km．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个试题11:将405 000 000用科学记数法为．试题12:在函数y=中，自变量x的取值范围是．试题13:计算：+2的结果是．试题14:把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是．试题15:已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是π，那么此扇形的面积是．试题16:不等式组的整数解是．试题17:随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为．试题18:在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．试题19:如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．试题20:如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为．试题21:先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．试题22:如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．试题23:“五一”期间新华商场贴出促销海报．自商场活动期间，小莉同学随机调査了部分参加活动的顾客并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息．解答下列问题：（1）小莉同学随机调查的顾客有多少人？（2）补全条形统计图，并求获一等奖的人数占所调查的人数的百分比是多少？（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估计商场一天送出的购物券总金额是多少元？试题24:如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是正方形．试题25:某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．试题26:已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接 CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45°（1）求b、c的值；（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．试题1答案:A【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】将四个选项的绝对值求出来进行比较，即可得出结论．【解答】解：|﹣3|=3，|0|=0，|1|=1，|2|=2，∴|﹣3|最大，【点评】本题考查了有理数大小比较以及求绝对值，解题的关键是先求出四个选项的绝对值再进行比较．试题2答案:B【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．试题3答案:B【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．试题4答案:A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．试题5答案:D【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．试题6答案:B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanα，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．试题7答案:D【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】利用平行四边形的性质可以得到相似三角形，然后利用相似三角形的面积的比等于相似比可以得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，CD∥AB，∴△ADF∽△ECF△ECF∽△EAB，∴△ADF∽△EBA，∵CE=BC，BE=CE+BC=CE+AD=3CE，∴AD：BE=2：3，∴=，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是利用相似三角形的传递性得到两三角形相似，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得到结论．试题8答案:B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价×（1﹣a%）2=售价，据此列方程．【解答】解：设平均每次降价为a%，由题意得，200 （l﹣a% ）2=148．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．试题9答案:D【考点】旋转的性质．【分析】在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的长，则AB′的长即可求得，然后根据旋转角的定义利用角的和差求得∠B′AD的度数，在直角△B′AD中利用三角函数即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB===6，则AB'=AB=6．在直角△B'AD中，∠B′AD=180°﹣∠BAC﹣∠BAB′=180°﹣45°﹣75°=60°．则AD=AB′•cos∠B′AD=6×=3．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角，在直角△B'AD中求得∠B′AD的度数是本题的关键．试题10答案:B【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】根据右图的图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断②；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．【解答】解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故①正确；甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：400÷4=100km/h，故②正确；乙船的速度为：100÷1.25=80km/h，则400÷80=（400+s BC）÷100﹣1，得s BC=200km，故③正确；乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1﹣4）×100=420km，故④错误；由上可得，正确的个数为3个．故选B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．试题11答案:4.05×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将405 000 000用科学记数法表示为4.05×108．故答案为：4.05×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题12答案:x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得﹣x﹣1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．试题13答案:3．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先利用二次根式的性质化简，进而合并即可．【解答】解：+2=2+2×=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．试题14答案:2y（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．试题15答案:4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．【解答】解：由2πr×=，得出r=6，∵S=lr，∴S=×π×6∴S=4π，∴故答案为4π．【点评】本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用，掌握公式是解题的关键．试题16答案:﹣1，0，1，2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【解答】解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．试题17答案:．【考点】概率公式．【分析】由随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，且这个骰子向上的一面点数不大于4的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，且这个骰子向上的一面点数不大于4的有4种情况，∴这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题18答案:3或13 ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分直线DE与线段AC交于E和直线DE与线段CA的延长线交于E两种情况，根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：如图1，当直线DE与线段AC交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC﹣AE=3；如图2，当直线DE与线段CA的延长线交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC+AE=13，故答案为：3或13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．试题19答案:4.8cm ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8cm．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．试题20答案:6 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=2，DN=2，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵∠BAD=120°，∴∠MAD=180°﹣120°=60°，∵AD=4，∴AM=2，DM=2，∵∠C=60°，∴DN=2，NC=2，在Rt△BDM与Rt△BDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），∴BN=BM=2+2=4，∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角函数，关键是作出辅助线，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN．试题21答案:【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=×=，当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题22答案:【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；平行四边形的判定；解直角三角形．【分析】（1）由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建平行四边形ABCD的面积为10，则可以在A的水平方向取一条长为5的线段，可得点C；（2）由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建的钝角三角形ABE面积为4，则可以在A的水平方向取一条长为4的线段，可得点E，且tan∠AEB=，BE的长可以根据勾股定理求得．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；BE==2．【点评】本题考查勾股定理运用及面积计算方法等，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题是关键．试题23答案:【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据5元的有40人，占总人数的20%即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它奖项的人数即可求得获奖20元的人数，即可作出统计图；用获一等奖的人数除以总人数即可求解；（3）求出平均获奖金额然后乘以总人数2000即可求解．【解答】解：（1）40÷20%=200（人），故小莉同学随机调查的顾客有200人；（2）获奖是20元的人数：200﹣120﹣40﹣10=30（人）．条形统计图补充如下：获一等奖的人数占所调查的人数的百分比是：×100%=5%；（3）×2000=13000（元），所以估计商场一天送出的购物券总金额是13000元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．试题24答案:【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；（3）当AB=AC，AB⊥AC时，△ABC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而可得证明四边形ADCE是正方形．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，故答案为：AB=AC；（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，∵AB⊥AC，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD是△ABC的中线，∴AD=CD，AD⊥BC，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是正方形，故答案为：AB⊥AC，AB=AC．【点评】此题主要考查了矩形、正方形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．试题25答案:【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．（2）根据利润=售价﹣进价列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，由题意得：[+﹣a]×9+9×80%a﹣（3000+9000）≥5820，解得a≤600．答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．试题26答案:【考点】圆的综合题．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）如图1，由直径AB垂直于点CD，利用垂径定理得到CE=DE，进而确定出CG=DG，利用等边对等角，圆周角定理，及外角性质，等量代换即可得证；（2）如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，利用垂径定理得到CK=MK，在直角三角形CEG中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到2CE=CG，由CH与圆相切，得到OC与CH垂直，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，OC=OC，得到三角形OCE与三角形OCK全等，利用全等三角形的对应边相等得到CK=CE，等量代换即可得证；（3）如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，由CG=2CE，求出CE长，利用锐角三角函数定义求出EG的长，进而求出ON与OG的长，以及OE的长，利用勾股定理求出CO的长，由三角形OEC与三角形OKC全等，得到对应角相等，进而求出RM的长，由FR﹣RM求出FM的长即可．【解答】（1）证明：如图1，∵AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，且AB⊥CD，∴CE=DE，∴GC=GD，∴∠C=∠GDC，∴∠DGF=∠C+∠GDC=2∠C，∵∠DOF=2∠C，∴∠DOF=∠DGF；（2）证明：如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，则有CK=KM=CM，在Rt△CEG中，∠CGE=∠BGF=30°，∴CE=CG，∵CH与圆O相切，∴OC⊥CH，∴∠HCE+∠ECO=90°，∵∠H+∠HCE=∠CEO=90°，∴∠H=∠ECO=∠M，∵OM=OC，∴∠M=∠OCM=∠ECO，∵OC=OC，∠OKC=∠OEC=90°，∴△OKC≌△OEC，∴CK=CE，∴CM=CG；（3）解：如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，∵FG=CE=4，∴CG=2CE=8=CM，在Rt△CEG中，tan∠CGE=，即tan30°=，∴EG=4，在Rt△ONG中，NG=CG﹣CN=8﹣×（8+4）=2，∴ON=，OG=，∴OE=4﹣=，在Rt△CEO中，CO==，∴sin∠COE===，∵OC=OM，OK⊥CM，∴∠COK=∠COM=∠F，∵△OEC≌△OKC，∴∠COE=∠COK=∠F，过C作CR⊥FM，在Rt△CRF中，sinF==，∵sin∠COE=，∴CR=，∴FR==，在Rt△CRM中，RM==，则FM=FR﹣RM=．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，切线的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．试题27答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在y=kx+3中，令x=0，即可求得C的纵坐标，然后根据△OBC是等腰直角三角形求得B的坐标，利用待定系数法求得b和c的值；（2）首先求得直线BC的解析式，则可求得P和N的纵坐标，则PN的长即可求得，然后根据△PMN是等腰直角三角形即可表示出MN的长；（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K，过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM，在直角△OAD和直角△KAP中，利用三角函数即可列方程求得t的值，再根据S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP求解．【解答】解：（1）在y=kx+3中，令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），∵直角△OBC中，∠ABC=45°，∴OB=OC=3，即B的坐标是（3，0）．根据题意得：，解得：；（2）二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3，设BC的解析式是y=mx+n，则，解得，则直线BC的解析式是y=﹣x+3，△OBC是等腰直角三角形．把x=t代入y=﹣x2+2x+3得y=﹣t2+2t+3，即P的纵坐标是﹣t2+2t+3，把x=t代入y=﹣x+3，得y=﹣t+3，即Q的纵坐标是﹣t+3．则PQ=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，则d=PQ，即d=﹣t2+3t；（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K．A的坐标是（﹣1，0），P的坐标是（t，﹣t2+2t+3），∵在直角△PAK中，tan∠PAK==3﹣t，在直角△AOD中，∠DAO==，∴3﹣t=，∴OD=3﹣t，∴CD=3﹣（3﹣t）=t．∵△CMD是等腰直角三角形，∴MH=CD=t．∵PH=MH+PM，∴t=t+（﹣t2+3t）．∴t=或0（舍去）．∴PM=﹣（）2+3×=，PM=，CM=，PK=．∵二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3的顶点E的坐标是（1，4）．∴点E到PM的距离是4﹣=，过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM．∵EQ=QC=1，∴△EQC和△HMC都是等腰直角三角形，∴EC=，∠ECM=90°，∴S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP=××+××=．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，在（3）中正确求得t的值是解题的关键．。
2012—2013学年度下学期调研测试初三数学试卷参考答案与评分标准
2012-2013学年度（下）八年级期末调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）二、填空题（每小题3分，共计30分）三、解答题 21.解：原式x x x x xx x x x =+-=⋅+⨯-⨯=232226332…………………4分 当18=x 时，原式=2318= …………………………………………2分22.解：0)23)(3(=+--x x x ………………………………………………………2分 03=-x 或023=+-x x ……………………………………………………2分31=x 12=x ………………………………………………………2分23. 例图形正确 ………………3分 图形正确 ………………3分24.解(1)解：连接AC 四边形ABCD 是菱形 ∴OB 垂直平分OA∴点A 与点C 关于y 轴对称 ………………1分)2,3(-C )2,3(A ∴ ………………1分 点A 在双曲线xk y =上 32k=∴ 6=∴k …………………………………………1分图1图2(2)解： 6=k x y 6=∴ 当1=y 时 6=x 当3=y 时，2=x ……………………1分 06＞=k ∴双曲线xy 6=在第一象限内y 随x 的增大而减小 …………………………1分3y 1＜＜ 62＜＜x ∴ …………………………………………………………………1分25.(1)证明： 四边形ABCD 是平行四边形CD AB =∴ CD BE ∥ D EAF ∠=∠∴ ………………………………………………1分 AB AF = CD AF =∴ …………………………………………………………1分 AD BE = AF AD AB BE -=-∴ DF AE =∴ ……………………………………1分 DEF AEF ∆∆∴≌ …………………………………………………………………1分 (2)解：DEF AEF ∆∆≌ 3==∴AE DF ︒=∠=∠60D EAF …………………1分︒=∠90E ︒=∠-︒=∠∴3090EAF AFE 322==∴AE AF ………………………1分33=+=∴AF DF AD …………………………………………………………1分四边形ABCD 是平行四边形 33==∴AD BC ……………………………………1分26.解：设侦察船P 从B 出发t 小时后，军舰Q 与侦察船P 之间相距50海里，根据题意得，22250)20()390(=+-t t ……………………………………………………………4分13281=t 22=t ……………………………………………………………4分 答：侦察船P 从B 出发1328或2小时后，军舰Q 与侦察船P 之间相距50海里.27.(1)解：)0,2(B 2=∴OB 四边形ABCD 是矩形︒=∠=∠∴90ABO ABC341322=-=-=∴OB OA AB )3,2(A ∴ ……………………………………………1分xky A =在双曲线点 上6=∴k …………………………………………………………1分 (2)解：)3,2(A 3=∴AB 四边形ABCD 是矩形3==∴AB CD E 为CD 中点2321==∴CD CE x y E 6=在双曲线点 上 ∴当23=y 时 4=x )23,4(E ∴ ……………1分 4=∴OC 2=-=∴OB OC BC2922)(2=⋅-++⋅=-+=∆∆∆CE OC AB CE BC AB OB S S S S OCE ABCE AOB ADE 梯形…………………3分(3)解：设直线AE 的解析式为b ax y +=，)23,4(),3,2(E A⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴23432b a b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴2943b a 2943+-=∴x y AE ： 直线AE 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N)0,6(M ∴，)29,0(N ……………………………………………………………………2分P 、Q 、M 、N 四点构成平行四边形且点P 在第一象限、点Q 在x 轴上MQ NP ∥∴ ∴点P 的纵坐标为29 xy P 6=在双曲线点 上∴当29=y 时 34=x )29,34(P ∴34==∴NP MQ○1当点Q 在点M 左侧时 314=-=MQ OM OQ )0,314(1Q ∴ ………………………1分○2当点Q 在点M 右侧时 322=+=MQ OM OQ )0,322(2Q ∴ ………………………1分综上所述，当点P 、Q 、M 、N 四点构成平行四边形时，点Q 的坐标为)0,314(或)0,322(28.(1)证明：连接CE 交MN 于点O 四边形ABCD 为正方形 ︒=∠=∠=∠∴90D BCD B CD BC = BC AD ∥BCE DEC ∠=∠∴ 点C 、E 关于MN 对称，点F 、B 关于MN 对称BCN FEN ∠=∠∴ MN 垂直平分CECN EN =∴NCE NEC ∠=∠∴BCE FEC ∠=∠∴ DEC FEC ∠=∠∴ ………………………………………………1分EF CQ ⊥ CD CQ =∴BC CQ =∴QGC BGC ∠=∠∴ ………1分︒=︒⨯-=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠540180)25(D BCD B BGC EGC GEC DEC ︒=∠+∠∴27022EGC GEC ︒=∠+∠∴135EGC GEC ……………1分 ︒=∠-∠-︒=∠∴45180EGC GEC KCT …………………………1分 ︒=∠-︒=∠∴4590KCT NTC ………………………………1分 (2)PT TM = ………………………………………………1分证明：过点T 作MN 的垂线交EF 于K 、交BC 于H, 连接ETMN 垂直平分CE CT ET =∴ CTN ETN ∠=∠∴ TCE TEC ∠=∠HCT KET ∠=∠∴ETN KTE ∠-︒=∠90 ︒=∠-︒=∠4590CTN HTC HTC KTE ∠=∠∴HTC KTE ∆∆∴≌TH TK =∴ ……………1分︒=∠=∠45NTC GTM ︒=∠=∠45HTC GTK GTK GTM ∠=∠∴HTC NTC ∠=∠GT GT = KGT MGT ∠=∠KGT MGT ∆∆∴≌KT MT =∴……………………………1分 BGC HCT ∠-︒=∠90 QGC PCT ∠-︒=∠90PCT HCT ∠=∠∴TC TC =PTC HTC ∆∆∴≌TP TH =∴ …………………1分 PT TM =∴ ……………………1分(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)图1图2。