小升初毕业数学复习：立体图形的体积 教学实录
立体图形体积的复习课堂实录
立体图形体积的复习复习目标：1、我能理解并掌握“四大立体图形”的体积计算公式及推导过程，并形成知识体系。
2、我能正确、灵活应用公式进行有关计算。
3、我能运用所学知识解决生活中的实际问题。
重点：明确立体图形体积公式的推导过程，体会它们的内在联系。
难点: 解决生活中现实问题的有效策略教学流程：师：上节课我们在复习平面图形的面积和周长时，经历了哪几个环节？生：一、回顾整理二、沟通联系三、拓展应用师：那么今天这节课我们还将经历这样的三个环节，对立体图形和体积进行复习。
师：课前刘老师布置了让大家预习关于这部分知识的内容，谁来说说你预习了哪些知识呢？生：我从意义的方面复习了体积和容积的意义。
体积就是物体所占空间的大小，而容积是容器所能容纳物体的体积叫容器的容积。
师：那体积和容积有什么是相同点和不同点吗？生：体积和容积的计算方法是相同的，只是一个要从里面量，一个要从外面量。
师：也就是说在计算时需要测量数据的时候有区别对吗？师：还预习了哪些知识？生：我还预习了体积和容积的计量单位，有立方厘米、立方分米、立方米、升和毫升。
师：你能用字母表示这些计量单位吗？容积是1立方分米的容器正好盛水1升，也就是说1立方分米等于1升。
师：这五个都是常用的体积单位，在计量液体体积的时候，会用到升和毫升。
师：同学们除了这些还预习了哪些内容？生：我还预习了各种立体图形体积的计算方法。
师：你能具体说说吗？生：长方体的体积计算公式是V=abh,正方体的体积计算公式是V=a3,圆柱体的体积计算公式是V=sh，圆椎体的体积公式V=1/3 sh.师：通过同学们的回顾和老师的板书整理，我们可以清楚的看出这部分知识中有哪些知识点，便于我们进行下一个环节沟通各部分知识之间的联系。
师：下面我们将重点复习这四个立体图形的体积的计算方法。
请同学们看活动要求，四人小组进行活动。
出示活动要求：1、回忆每一种立体图形体积的计算公式是如何推导出来的。
2、想一想它们之间有什么联系。
【六年级数学】复习立体图形的体积课堂实录
复习立体图形的体积课堂实录1、梳理立体图形的知识，能熟练运用体积式，解决实际问题。
2、培养学生自主复习的能力，发展学生空间观念。
3、体会生活中处处有数学，培养应用意识。
一、揭示目标阶段1、实验引出体积概念将不规则铁块用绳子系着放入盛满水的圆柱水槽中，水溢出水槽进入长方体水槽。
师谁能用数学知识解释水中现象？揭示体积概念。
2、明确复习内容师我们学过了哪些立体图形的体积？教师依据学生回答板书在黑板上（四种立体形图）然后揭示题立体图形的体积3、出示学习目标（1）学生交流讨论目标。
看了这个题，你认为应复习哪些内容？（2）教师归纳总结后用小黑板出示学习目标a理解并掌握立体图形体积计算式及推导过程，并形成知识体系。
b能正确、灵活应用式进行有关计算。
c能运用所学知识解决生活中的实际问题。
二、再现知识阶段1围绕目标自主复习以四人一小组自主复习。
1)独立完成本p127表格（体积式）2)回忆体积式的推导过程，并在小组内交流。
2汇报复习情况师我们是怎么得出长方体体积计算式的？生长宽高各可以摆几个小立方体，算出共有几个小立方体就用长，宽高的乘积。
师圆柱的体积又是怎么得出的呢？生可以通过切拼把圆柱转化成等底等高的长方体。
师圆锥的体积式呢? 生做实验发现圆锥体积是等底等高圆柱的1÷3小结从刚才你们的回答中，我们知道了一些新的知识可以转化成旧知识解决。
三、疏理沟通阶段1小组讨论立体图形的体积计算式之间有什么联系？有没有一个大家用的式？2归纳形成知识。
（1）讨论后归纳长方体、正方体、圆柱具有统一的求体积式V=SH（2）形成正方体——长方体——圆柱——圆锥四、深化提高阶段1只列式不计算1）一个正方体棱长和是60厘米，这个正方体的体积是多少？2）学校沙坑长5米，宽3米，深05米，每立方米沙重1400千克，填满这个沙坑需要多少千克？3）一个圆柱体的容积是4239立方米，底面积是7065平方米，求这个圆柱的高。
4）图一个长6厘米的圆锥和圆柱，底面半径是4，求他们组合的体积2、列式计算图一个长宽高分别为20、15、2的游泳池。
六年级复习立体图形的表面积和体积课堂实录
立体图形的表面积和体积一、创设情境，引入课题。
师：同学们知道我们平阴有哪些特产？生：阿胶、玫瑰……师：现在各公司已研发出多种产品，为了使这些产品更好地销向全国乃至世界，我们可以制作一些精美的包装，你想把包装设计成什么形状呢？生1：我想设计成长方体的生2：我想设计成正方体的生3：我想设计成圆柱体的生4：我想设计成圆锥形状的生5：我想设计成心形的、我想设计成…..师：这些图形里我们已学习过哪几种图形，学过哪几方面的知识？生回答已学过的图形时，老师用课件出示：生：我们学习过它们的表面积和体积。
师：这节课我们就一起来整理复习一下立体图形的表面积和体积的有关知识。
板书课题：立体图形的表面积和体积（给家乡的特产设计包装，既可以引导学生回忆学过的立体图形，又可以激起学生对家乡的热爱。
利用此情景导入新课，明确认知目标，产生求知兴趣。
）二、引导学习目标阶段。
师：同学们请看这节课的学习目标。
课件出示：出示学习目标后，找生分别读一读。
（学习目标的出示，给学生指引了从哪几个方面去进行整理知识，也可以明白这节课的学习任务。
）三、 整理复习，形成知识网络。
1、围绕学习目标小组合作，系统整理。
师：请同学们听清要求：前后四人为一组，大家在交流的同时，选一人负责记录下来，可以用自己喜欢的方式进行整理，看哪组整理的全面、简洁、条理清晰。
学生交流整理，教师巡视。
（学生自由复习，小组整理，可以培养学生的合作意识，以及整理知识的能力。
让学生充分发挥自己的优势，就疑难问题相互启发，相互研讨，集思广益，各抒己见，将自学成果转化为全组成员的共同成果。
）2、汇报展示，交流评价。
师：谁愿意代表你们组来展示一下整理的知识。
选生汇报，不完整的其他学生可以补充。
（学生在展示的同时，其他学生可以看清自己整理的不完整的地方，进行补充，这样可以多角度交流信息。
）3、老师也整理了一份，大家请看。
课件出示： （老师整理了一份系统化的知识图表，便于学生对比记忆。
《立体图形—容积与体积复习与反思》教学实录.doc
《立体图形一容积与体积复习与反思》教学实录----- 苏教版第12册总复习开发区一小胡冬梅一、课刖谈话：师：今天老师是不是很beautiful?生笑：是啊！师：谢谢！好，上课，同学们好！生：老师好！二、旧知整理与反思师：我们今天一起复习立体图形的体积和容积，昨天我们已布置同学们对相关知识进行了整理，每人都有一张整理图，就请大家拿出自已的整理图，跟同桌说一下，我的图是如何整理的，有哪些知识点。
师巡视评点］师：看来同学们对着自已的整理图如数家珍、滔滔不绝，可以说出很多东西，现在我请一位同学上来解说一下你的知识图，（请曾励华）曾：我将我的知识图分成五大块，圆柱体、圆锥体、进率、还有正方体和长方体，圆柱体的表面积就是将它的上下两个面和侧面三个面积加起来，所以他们表面积就是S体积是圆锥体的体积是做实验得出来的，先将两个等底等高的圆锥和圆柱体倒满水，然后分别倒进圆柱体中，倒三次刚好倒满，说明圆柱的体积是圆锥的三倍，圆锥的体积是圆柱的三分之一，公式就是W 迅长方体的表面积就是将六个面的面积加起来，就是X 2,它的体积就是Gabh^sh, 正方体的表面积公式就是，体积用底面积乘以高，华領单位有立方米、立方分米和立方厘米，面积单位有平方厘米、平方分米和平方米，相邻两个体积单位的进率是1000,面积单位的进率是100,长度单位是10,也就是有“长十面百体千”的特点。
师：相信每个同学都有很话说，现在请各小组评选出一幅你们最欣赏的知识图来展示一下。
师：我想问一下，你为什么选这个同学的，他的优点是什么？生1（逸凡）：我们选择的是郑镁慧同学，选她的原因是她的主题很鲜明，很突出，一下子就点出了我们这次的知识重点，而且她的分支很明显，三大支，而且有同学建议，可以更好的画好图，制图也很精美，内容很全面，几乎把每个知识都总结到了，所以我们组选择了她的图。
生2（晓东）：我们选择了孙丽英的整理图，这个图首先是看上去很美观，也很淸晰、分支明确、具体，特别是这个表格，把长方体和正方体、圆柱、圆锥体的不同点、展开图都涉及到了。
长方体和正方体的体积课堂实录
长方体和正方体的体积计算教学内容：人教版小学数学五年级下册第40至43页的例1、例2教学目标：1、使学生知道长方体、正方体体积公式的推导过程，并会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题2、在公式的推导过程中培养学生的观察能力、空间想象能力、提出问题的意识及解决实际问题的能力。
3、使学生体会数学来源于生活，且服务于生活，产生热爱数学的思想感情。
教学重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，解决实际问题。
教学难点：长方体、正方体体积公式的推导过程。
教学过程：一、问题导入1、出示用1cm3 的小正方体拼成的模型师：你能知道它们的体积是多少吗？你是怎么知道的？生：第一幅图的体积是12 cm3 第二幅图的体积是7cm3 我是数出来的2、比一比，谁的体积大？比一比：谁的体积大？师：同学们请看大屏幕，你能说说谁的体积大吗？生1：长方体大生2：正方体大生3：一样大师：到底谁的体积大呢？通过观察很难分辨，那我们可以怎么办？生：把它拆分成几个1立方厘米的小正方体，然后数一数有几个小正方体，它的体积就是几师：你这个主意真不错，那老师就把它拆分成几个1立方厘米的小正方体，现在请你说一说它的体积是多少？比一比：谁的体积大？生：正方体的体积是27立方厘米，长方体的体积是24立方厘米，所以正方体的体积大。
师：你怎么数的这么快？生：我是这样数的：先数每排有几个，再数有几排，最后数有这样的几层，然后用每排的个数乘排数再乘层数就是含有小正方体的个数，也就是它的体积。
师：他说的有没有道理？生：有师：真是聪明的小数学家。
那聪明的你们教给大家一个计算体积的好方法，可是，在我们的生活中有许多物体是拆不开或不能拆的。
比如：集装箱（出示图片）那怎样才能简便准确的计算出长方体的体积呢？二、探究新知1、小组合作学习，探究长方体体积公式的推导过程师：我们一起来做个实验。
小组合作学习学习小提示：（1）利用12个体积是１立方厘米的正方体，摆出不同的长方体。
体积与容积的计算的课堂实录
体积与容积的计算的课堂实录今天，我们将学习关于体积和容积的计算。
体积和容积是数学中非常重要的概念，它们涉及到我们日常生活中很多实际问题的解决。
通过学习本课，我们将能够准确计算物体的体积和容积，并应用到实际情境中。
一、体积的计算体积是一个三维物体所占据的空间大小。
我们首先来看一下如何计算常见几何体的体积。
1. 立方体的体积计算立方体是最简单的一种几何体，它的体积计算公式为体积等于边长的立方。
假设一个立方体的边长为a，那么它的体积V等于a的立方，即V=a³。
2. 长方体的体积计算长方体也是一种常见的几何体，它的体积计算公式为体积等于长乘以宽乘以高。
假设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积V等于a乘以b乘以c，即V=a*b*c。
3. 圆柱体的体积计算圆柱体是一个圆和一个长方体组成的几何体，它的体积计算公式为体积等于底面积乘以高。
假设一个圆柱体的底面积为A，高为h，那么它的体积V等于A乘以h，即V=A*h。
二、容积的计算容积指的是容器内可容纳物体的空间大小。
在实际生活中，我们常常需要计算容器的容积以确定容器是否适合存放某个物体。
1. 箱型容器的容积计算对于一个简单的立方体容器，容积就等于箱子的内部空间大小，计算公式与立方体的体积计算相同。
2. 圆柱形容器的容积计算对于一个圆柱形容器，容积即为圆柱体的体积，计算公式与圆柱体的体积计算相同。
3. 不规则形状容器的容积计算对于一些不规则形状的容器，我们可以使用水的位移法来计算容积。
即将容器放入水中，记录水的位移量，就是容器的容积。
三、实际问题的应用举例在实际生活中，我们经常需要应用体积和容积的计算来解决问题。
以下是一些实际问题的例子：1. 超市货架的容量问题假设超市货架的大小为3米长、1米宽、2米高，现在需要计算货架的容积以确定是否适合存放一定数量的商品。
2. 水箱的容量问题假设一个水箱的底面积为2平方米，高为5米，我们需要计算水箱的容积以确定它能够储存多少升水。
长方体和正方体的体积计算课堂实录
长方体和正方体的体积计算教学内容：苏教版教材第25～26页的例9和例10及有关练习教学目标：知识与技能：使学生通过实践操作，推导、理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。
过程与方法：自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合、归纳的能力；进一步发展学生的空间观念。
情感态度价值观：能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。
教学重点：长方体体积计算公式的推导过程。
长方体、正方体体积计算。
教学难点：理解长方体体积计算公式的推导过程。
教具、学具准备：课件，每个小组3个不同的长方体木块，1cm3的正方体若干个。
一、问题引入复习旧知师：同学们，喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（出示）你能说说它们的体积吗？师：你是怎样想的？教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。
师：常用的体积单位有哪些？你能举例子或者用手势来表示它们的大小吗？二、情景引入，探索新知1、创设情境，引出问题出示两块长方体蛋糕：形状不一样，体积相同。
师：这两块蛋糕哪块大呢？生猜后，师：那就让我们用这节课研究的方法来解决好不好2、提出猜想，讨论方法师：研究之前我想先问问大家：你认为长方体的体积，会跟什么条件有关系呢？猜猜看。
生：可能与长方体的长、宽、高有关系。
师：会有什么关系呢？3、操作探究，构建新知（1）取出小组内的1cm3立方块。
教师：请各小组用几块1cm3的小正方体拼成一个长方体，把每一次拼的情况记录师说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。
观察：从这张表格中，你发现了什么？学生先小组内交流发现：长方体的体积与长方体的长、宽、高有关系。
长方体的长×宽×高的积正好等于所用小方块的个数。
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
.（2）全班交流.通过观察，我们初步得出长方体的体积=长×宽×高（3）验证师：是不是所有的长方体体积都是长乘宽乘高呢？（思考片刻）。
《长方体、正方体体积(容积)复习》优秀教学实录与反思
《长方体、正方体体积（容积）复习》教学实录与反思-小学数学论文《长方体、正方体体积（容积）复习》教学实录与反思浙江杭州市文渊小学（310015）严政建教学目标：1.通过知识整理，让学生了解知识间的内在联系。
2.联系生活实际，灵活运用本单元知识解决问题，让学生明确解题要选择正确的数据和适合的方法。
3.体验与感悟基本的数学思想方法，积累数学学习经验。
教学过程：一、梳理知识，构建体系师：今天我们复习长方体、正方体的体积和容积（出示课题）。
首先梳理一下体积与容积的主要知识点。
谁来把自己整理（学生在上课前根据表格要求自己整理）的结果跟大家汇报一下，其他同学仔细听，看有没有不同的意见。
师：容积常用的单位是什么？生：升和毫升。
师：升和毫升是计量液体常用的单位，除了升和毫升还有别的单位吗？生：计量容积一般还用体积单位：m3，dm3，cm3。
师：大家都同意吗？生：同意。
【设计意图：大部分学生都认为容积单位就是升和毫升，在这里唤醒学生，计量容积一般用体积单位——立方厘米、立方分米、立方米，只有在计量液体的时候才用升和毫升。
】师：这么多单位，你知道它们之间的进率吗？生1：它们之间的进率是1000。
生2：不对，相邻两个单位之间的进率是1000。
师：能具体说说吗？生3：立方米到立方分米进率是1000，立方分米到立方厘米进率是1000，升到毫升进率也是1000。
师：上下两组单位之间有联系吗？生4：1立方分米等于1升，1立方厘米等于1毫升。
师（出示下表）：请各位同学核对一下。
下面我们就围绕这几个知识点来解决一些实际问题。
……【设计意图：通过简单的图表，把立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升这些单位之间相邻的进率及它们之间的关系进行了系统地梳理，让学生明白单位之间内在的联系，也便于学生记忆。
】二、合理分析，掌握策略师：在我们的生活中，有这样一个问题，有一个容器，它的体积相当于容积，你认为对吗？为什么？生1：不一样，因为容器有厚度，容积比体积小。
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教学目标：
1、梳理立体图形的知识，能熟练运用体积公式，解决实际问题。
2、培养学生自主复习的能力，发展学生空间观念。
3、体会生活中处处有数学，培养应用意识。
一、揭示目标阶段
1、实验引出体积概念将不规则铁块用绳子系着放入盛满水的圆柱水槽中，水溢出水槽进入长方体水槽。
师：谁能用数学知识解释水中现象？揭示体积概念。
2、明确复习内容师：我们学过了哪些立体图形的体积？教师依据学生回答板书在黑板上：（四种立体形图）然后揭示课题：立体图形的体积
3、出示学习目标
（1）.学生交流讨论目标。
看了这个课题，你认为应复习哪些内容？
（2）.教师归纳总结后用小黑板出示学习目标：a.理解并掌握立体图形体积计算公式及推导过程，并形成知识体系。
b.能正确、灵活应用公式进行有关计算。
c.能运用所学知识解决生活中的实际问题。
二、再现知识阶段
1.围绕目标自主复习：以四人一小组自主复习。
1)独立完成课本p127表格（体积公式）
2)回忆体积公式的推导过程，并在小组内交流。
2.汇报复习情况：师：我们是怎么得出长方体体积计算公式的？生：长宽高各可以摆几个小立方体，算出共有几个小立方体就用长，宽高的乘积。
师：圆柱的体积又是怎么得出的呢？生：可以通过切拼把圆柱转化成等底等高的长方体。
师：圆锥的体积公式呢? 生：做实验发现圆锥体积是等底等高圆柱的1÷3小结：从刚才你们的回答中，我们知道了一些新的知识可以转化成旧知识解决。
三、疏理沟通阶段
1.小组讨论：立体图形的体积计算公式之间有什么联系？有没有一个大家公用的公式？
2.归纳形成知识网络。
（1）.讨论后归纳：长方体、正方体、圆柱具有统一的求体积公式v=sh
（2）.形成网络：正方体长方体圆柱圆锥四、深化提高阶段1.只列式不计算
1）一个正方体棱长和是60厘米，这个正方体的体积是多少？
2）学校沙坑长5米，宽3米，深0.5米，每立方米沙重1400千克，填满这个沙坑需要多少千克？
3）一个圆柱体的容积是42.39立方米，底面积是7.065平方米，求这个圆柱的高。
4）图：一个长6厘米的圆锥和圆柱，底面半径是4，求他们组合的体积
2、列式计算图：一个长宽高分别为20、15、2的游泳池。
问：泳池的站地面积是多少？要挖掉多少沙？若每立方米沙重1400千克，需要载重1.5吨的卡车几辆？若在四周和底面贴上瓷砖，要贴多少面积？如果注满1.5米深的水，需要多少立方米的水？
3、走进学习如果想知道刚才实验中铁块的体积，你准备怎么做？a.学生演示测出溢出的水在长方体水槽中的高度及长方体的长和宽。
b.学生将铁块拉出水面后，测量圆柱水槽槽囗到水面距离及圆柱的底面直径。
c.集体计算，然后比较计算结果。
4、实践活动：每个小组带1千克大米，想：怎么计算1千克大米的体积生：堆成圆锥或长方体生：放在铅笔盒内小组合作选择方法测出体积交流汇报。