空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征

合集下载

高一数学空间几何体及棱柱棱锥的结构特征.pptx

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
第20页/共34页
五棱柱
斜棱柱
棱
柱
直棱柱正棱柱
第21页/共34页
思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？
两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形
第22页/共34页
思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
顶点
侧面
侧棱
第15页/共34页
底面
思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何
在名称上区分这些棱柱？如何用符号表
组成它们的面不全是平面图形，统一叫旋转体。
第10页/共34页
思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？
面
顶点
由若干个平面
棱
多边形围成的
几何体叫做
多面体 .
第11页/共34页
思考7：一般地，怎样定义旋转体？
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做
旋转体
第12页/共34页
知识探究（二）：棱柱的结构特征思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？
第13页/共34页
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相
平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.

原创1：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（讲授式）

课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
①它们在结构上的相同点是：它们都是由平面多边形围成的几何体，它们都有底面且底面都是多边形；不同点是：棱柱和棱台都有两个底面，而棱锥只有一个底面，棱柱的两个底面是全等的，棱台的两个底面是相似的； ②它们三者能够相互转化，棱台是由棱锥截取得到的，棱台的上底面扩大，使上下底面全等，就是棱柱，棱台的上底面缩为一个点就是棱锥．
解此种说法不对棱锥的定义中要点： ①有一个面为多边形； ②其余各面都是三角形并有公共顶点．例如图中的多面体就不是棱锥，不符合上面的第二条．点评判断一个几何体是不是棱锥，应从定义去判定，且注意两点：①有一个面是多边形； ②其余各面都是三角形且有公共顶点．
跟踪训练
棱柱、棱锥、棱台的结构特征的理解
第
一
章
空
间

几
何
体
2．下列说法中，正确的是
(A)
A．有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成
的几何体是棱锥
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
解析 A是棱锥的定义，故A正确； B错，截面与底面平行时才能得棱台； C错，棱柱底面可能是平行四边形； D错，棱柱侧面的平行四边形不一定全等．
由三棱锥、四棱锥、……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台.......
典例精析
棱柱、棱锥、棱台的结构特征的理解
例1 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？
解按题意画如图所示的几何体，叫菱形 12面体，每个面都是平行四边形，满足有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但该几何体中相邻两个四边形的公共边不满足棱柱定义中的互相平行的条件，所以该几何体不是棱柱．

江苏省盐城中学高中数学立体几何知识点总结

高一立体几何知识梳理盐城中学高一数学组一、空间几何体（一）空间几何体的类型多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其这条直线称为旋转体的轴．（二）几种空间几何体的结构特征1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．1.2 棱柱的分类图1-1棱柱①棱柱，械垂直于底面》直棱柱底山是多形）正棱柱其他棱柱…底面是四边形棱柱底面是平行四边形四棱柱平行六面体侧棱垂直于底面直平行底面是矩形底面是正方形六面体长方体性质：棱长都相等正四棱柱正方体I 、II 、m 、1.3 侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；两底面是全等多边形且互相平行；平行于底面的截面和底面全等；棱柱的面积和体积公式s 二ch （c 是底周长，h 是高）直棱柱侧S 直棱柱表面=C ・h+2S 底2.1(V 棱柱=S 底•h棱锥的结构特征棱锥的定义）棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥.（）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底f斜棱柱面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．2.2正棱锥的结构特征I、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；II、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；III、两个特征三角形：()A POH(包含棱锥的高、斜高和底面内切圆半径)；()A POB(包含棱锥的高、侧棱和底面外接圆半径)正棱锥侧面积：S=1ch'(c为底周长，h,为斜高)P正棱椎2体积：V=1Sh(S为底面积，h为高)DC棱椎3OHAB正四面体：各条棱长都相等的三棱锥叫正四面体2对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为—a的正方体问题.211正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为1：3(=-/』舟3：/十6正方体体对角线2正方体体对角线3、棱台的结构特征3.1棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台．3.2正棱台的结构特征(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；(2)正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；(3)正棱台的对角面也是等腰梯形；(4)各侧棱的延长线交于一点．4、圆柱的结构特征4.1圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱．4.2圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面（轴截面）是全等的矩形．4.3圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形．4.4圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面=2n•r•h（r为底面半径，h为圆柱的高）V圆、=S h=nr2h5、圆锥的结构特征5.1圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．5.2圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2=r2+h25.3圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形．6、圆台的结构特征6.1圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台．6.2圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；⑵圆台的截面是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究．6.3圆台的面积和体积公式S圆台侧=n•（R+r）•l（r、R为上下底面半径）V1=1/3（n r2+n R2+n rR）h（h为圆台的高）7球的结构特征7.1球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体．空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体．7-2球的结构特征⑴球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r2=R2-d2⑶注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；球外切正方体，球直径等于正方体的边长．7-3球的面积和体积公式S=4nR2（R为球半径）；V=4/3nR3（三）空球面间几何体的表面积与体积球空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积：S=2兀rl+2兀r2圆锥的表面积：S=兀rl+兀丫2圆台的表面积：S=兀r1+兀丫*兀Rl+兀R2球的表面积：S=4兀R2空间几何体的体积柱体的体积：V=S L X h；锥体的体积：v=1S X h底，3底1.T74〜台体的体积：V=-（S+JSS+S）X h；球体的体积：V二万兀R33上％’上下下3斜二测画法：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；二、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：1、线线平行的判断：（1）平行于同一直线的两直线平行．（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．（12）垂直于同一平面的两直线平行．2、线线垂直的判断：（7）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面7的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.（8）三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平/:□力面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直.人二L如图，已知PO ±a ,斜线PA 在平面a 内的射影为OA ,a 是平面a 内一条直线. ①三垂线定理：若a ^OA ,则a ^PA .即垂直射影则垂直斜线.②三垂线定理逆定理：若a ^PA ,则a ^OA .即垂直斜线则垂直射影.（10）若一直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于平面内所有直线.补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条.3、线面平行的判断：（2）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.（5）两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.判定定理：allb［线线平行n 线面平行）性质定理：aliauu/i〔线面平行n线线平行）CK H p-b★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义（反证法）：/I a=0，则l〃a（用于判断）；⑵利用判定定理：线线平行0线面平行（用于证明）；⑶利用平面的平行：面面平行n线面平行（用于证明）；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行（用于判断）.2线面斜交和线面角：/Aa=A2.1直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角0.2.2线面角的范围：0£[0°,90°]注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，0=0°；当直线垂直于平面时，0=90°4、线面垂直的判断：（9）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面．（11）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．（14）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．（16）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面.判定定理：。

教学设计2：1.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征【教学目标】1．掌握棱柱、棱锥和棱台的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想．【重点难点】教学重点：理解棱柱、棱锥和棱台的结构特征．教学难点：归纳棱柱、棱锥和棱台的结构特征．【课时安排】1课时【教学过程】导入新课设计1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等．它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶．今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题．设计2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑物的几何结构特征如何？引导学生回忆、举例和相互交流，教师对学生的活动及时给予评价，引出课题．推进新课新知探究提出问题(1)观察下图所示的几何体，这些几何体都是多面体．多面体集合具有什么性质？多面体的结构特征是什么？(2)阅读教材，给出多面体的面、棱、顶点、对角线的定义．(3)阅读教材，多面体如何分类？(4)什么叫几何体的截面？讨论结果：(1)多面体的每个面都是多边形(围成多面体的多边形都包含它内部的平面部分)，而圆柱、圆锥、球等其他几何体就不具有这种性质．由此得出多面体的结构特征：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．(2)如下图所示，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD 、面BCC ′B ′；相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AB 、棱AA ′；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A 、顶点A ′；连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线，如对角线BD ′.(3)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．如上图中的(1)(2)(3)都是凸多面体，而(4)不是．本书中说到多面体，如果没有特别说明，指的都是凸多面体．多面体至少有4个面．多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体…… 多面体的分类：多面体⎩⎪⎨⎪⎧ 非凸多面体凸多面体⎩⎪⎨⎪⎧ 四面体五面体六面体……(4)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的截面，在上图中画出了多面体的一个截面EAC .提出问题(1)观察如下图所示的多面体，根据小学和初中学过的几何知识，这些多面体是棱柱，棱柱集合具有什么性质，其特征性质是什么？(1)(2)(3)(2)阅读教材，给出棱柱的底面、侧面、侧棱、高的定义．(3)阅读教材，棱柱如何分类？(4)阅读教材，说一说特殊的四棱柱．讨论结果：(1)如果我们以运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体．观察这个移动过程，我们可以得到棱柱的主要特征性质：棱柱有两个相互平行的面，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行(如上图)．(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．棱柱两底面之间的距离，叫做棱柱的高．(3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．例如，上图(3)中的五棱柱可表示为棱柱ABCDEA′B′C′D′E′或棱柱AC′.棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱(上图(1))．侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱(上图(2)(3))．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(上图(3))．(4)下面研究一些特殊的四棱柱．底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体(下图)．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体(下图(2)(3)(4))．底面是矩形的直平行六面体是长方体(下图(3)(4)．棱长都相等的长方体是正方体(下图(4))．提出问题1.观察如下图所示的多面体，可能会判定是一些棱锥，棱锥集合具有什么性质？棱锥有什么特征性质？(2)阅读教材，给出棱锥的侧面、顶点、侧棱、底面、高的定义，如何表示棱锥？(3)阅读教材，棱锥如何分类？讨论结果：(1)棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形．(2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离，叫做棱锥的高．(3)棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．例如，下图中棱锥可表示为棱锥S—ABCDE或者棱锥S—AC.棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥(下图)．容易验证：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高(下图)．提出问题阅读教材，给出棱台的有关概念.讨论结果：如左下图所示，棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．棱台可用表示上下底面的字母来命名．如右上图中的棱台，记作棱台ABCD—A′B′C′D′，或记作棱台AC′.棱台的下底面为ABCD、上底面为A′B′C′D′、高为OO′.应用示例思路1例1设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥．解：因为要制作的正三棱锥的侧面与底面都是等边三角形，所以它的棱长都相等(下图)．于是作一个等边三角形及其三条中位线，如下图所示，沿图中的实线剪下这个三角形，再以虚线(中位线)为折痕就可折成符合题意的几何体．点评：本题揭示了平面图形与立体图形的关系，即可以相互转化，因此将空间问题转化为平面问题．变式训练1．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如左下图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝__________.【解析】如右上图所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.【答案】90°例2已知正四棱锥V—ABCD(下图)，底面面积为16，一条侧棱长为211，计算它的高和斜高．解：设VO为正四棱锥V—ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点．连结OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积为16，所以BC＝4，BM＝OM＝2，OB＝BM2＋OM2＝22＋22＝2 2.又因为VB＝211，在Rt△VOB中，由勾股定理，得VO＝VB2－OB2＝（211）2－（2202＝6.在Rt△VOM(或Rt△VBM中，由勾股定理，得VM＝62＋22＝210(或VM＝（211）2－22＝210)．即正四棱锥的高为6，斜高为210.点评：解决本题的关键是构造直角三角形．正棱锥中，高、斜高和底面正多边形的边心距构成直角三角形；高、侧棱和底面正多边形的半径构成直角三角形．思路2例3下列几何体是棱柱的有()A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意．棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱．很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合．【答案】D点评：本题主要考查棱柱的结构特征．本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述．变式训练1．下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．0【解析】①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的．【答案】A2．下列命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点【答案】D例4长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为() A．1＋ 3 B．2＋10 C．3 2 D．23活动：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想．【解析】如左下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.如右上图所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，则有AC1＝52＋12＝26，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26；如左下图所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝32＋32＝32，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32；如右上图所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝42＋22＝25，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2 5.由于32<25，32<26，所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为3 2.【答案】C点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想．求表面上最短距离可把立体图形展成平面图形．变式训练1．左下图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线．分析：制作实物模型(略)．通过正方体的展开右上图可以发现，AB间的最短距离为A、B两点间的线段的长22＋12＝ 5.由展开图可以发现，C点为其中一条棱的中点．具体爬行路线如下图中的粗线所示，我们要注意的是爬行路线并不唯一．解：爬行路线如下图(1)～(6)所示：2．如下图所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长为__________．【解析】将正三棱柱ABC—A1B1C1沿侧棱AA1展开，其侧面展开图如左下图所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长就是左下图中AD＋DA1.延长A1F至M，使得A1F＝FM，连结DM，则A1D＝DM，如右下图所示．则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长就是如右上图中线段AM的长．在右上图中，△AA1M是直角三角形，则AM＝AA21＋A1M2＝82＋（1＋1＋1＋1＋1＋1）2＝10.【答案】10知能训练1．如下图，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是棱台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱【解析】图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面不平行，所以(2)不是棱台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥．【答案】C2．正方体的截平面不可能．．．是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是()A．①②⑤B．①②④C．②③④D．③④⑤【解析】正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形(证明略)；对四边形来讲，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形(证明略)；对五边形来讲，不可能是正五边形(证明略)；对六边形来讲，可以是六边形(正六边形)．【答案】B拓展提升1．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？剖析：如下图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱．由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．这3个特征缺一不可，下图所示的几何体不具备特征③.2．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析：如左下图所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如右下图所示的几何体．右上图所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点．这3个特征缺一不可，右上图所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了棱柱、棱锥和棱台的结构特征．作业1．如下图，甲所示为一几何体的展开图．(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图．(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．【答案】(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如下图甲所示．(2)需要3个这样的几何体，如上图乙所示．分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.2．如下图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置．分析：把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离，即确定了P点的位置．解：如下图所示，把正三棱锥展开后，设CP＝x，根据已知可得方程22＋(3＋x)2＝29，解得x＝2(x>0)．所以P点的位置在离C点距离为2的地方．3．正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60 °，则该棱锥的体积为() A．3 B．6C．9 D．18【解析】作下图，依题可知SO＝23sin60°＝23·32＝3，CO＝23·cos60°＝23·12＝3，∴底面边长为 6.从而V S—ABCD＝13S ABCD·SO＝13×(6)2×3＝6.【答案】B设计感想本节教学设计，充分体现了新课标的精神，按课程标准的要求：降低逻辑推理，通过直观感受和操作确认来设计．在使用时，建议使用信息技术来处理图片和例题，否则会造成课时不足的矛盾．。

学空间几何体棱柱棱锥棱台的结构特征

学空间几何体棱柱棱锥棱台的结构特征xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•引言•空间几何体基本概念•棱柱的结构特征•棱锥的结构特征•棱台的结构特征•三维图形实例展示•总结与展望01引言空间几何体是几何学的重要分支，主要研究空间中图形的性质和分类。

棱柱、棱锥、棱台是空间几何体中的基本形态，具有丰富的结构特征。

课题简介理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征是学习空间几何体的基础。

结构特征有助于学生加深对空间几何体的认识和理解，培养空间思维能力和想象力。

结构特征的重要性通过研究棱柱、棱锥、棱台的结构特征，使学生了解和掌握它们的基本形态和性质。

为后续学习空间几何学打下坚实的基础，提升学生的数学素养和能力。

研究目的和意义02空间几何体基本概念定义1空间几何体是一种具有长、宽、高的三维形态，存在于现实世界中的物体。

定义2空间几何体的形态可以由其各个组成部分的形状、大小和相对位置来确定。

空间几何体的定义按照形态分类分为棱柱、棱锥、棱台等基本空间几何体。

按照维度分类分为一维、二维和三维空间几何体。

空间几何体的分类图形表示法用图形来描述空间几何体的外部形态，如投影图、三视图等。

解析式表示法用数学公式来描述空间几何体的形态，如长方体可以用长、宽、高表示。

空间几何体的表示方法03棱柱的结构特征棱柱是几何体的一种，由两个平行的底面和侧面的矩形组成，侧面与底面垂直。

根据底面的不同，棱柱可分为正棱柱和一般棱柱。

正棱柱的底面为正方形，一般棱柱的底面为长方形或平行四边形。

根据侧面的数量，棱柱可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

根据底面的形状，棱柱可分为正方体、长方体、平行六面体等。

棱柱的两个底面平行，侧面与底面垂直。

棱柱的各个侧面都是矩形，相邻两个侧面的交线与底面的交线平行。

正棱柱的侧面积相等，一般棱柱的侧面积与底面形状和大小有关。

棱柱的性质04棱锥的结构特征由一个动点（顶点）和一条定直线（底面）生成的几何体称为棱锥。

定义根据底面的不同，棱锥可以分为正棱锥、斜棱锥和平面棱锥。

空间几何体的结构1.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的_形__状___和_大__小___，
而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
[问题1] 图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？ [提示] 由若干个平面多边形围成． [问题2] 图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3) 中有何不同？图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作平面图形绕某定直线旋转而成？ [提示] 表面是由平面与曲面围成．可以。
DCFD′. 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面, A′D′，EF，BC，AD为侧棱.
8.如图，已知长方体 ABCD－ A1B1C1D1，过 BC 和 AD 分别作一个平面交底面 A1B1C1D1 于 EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________．
答案： D
下列的几何体是多面体吗？
答：这些不但是多面体，他们还是多面体当中的一种，叫做棱锥。
你们思考一下这些棱锥有什么共同特点？
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥. 记为：棱锥S-ABCD
多边形三角形
D'
E'
C'
D A'
B'
S A'B'C'D'E' S ABCDE
S' H '2 SH 2
E
O
C
AB
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.

棱柱棱锥棱台的结构特征

03
棱锥的性质
1
棱锥的侧面和底面之间的夹角叫做侧面角。
2
如果棱锥的侧面是平行的，那么侧面角是相等的。
3
如果棱锥的侧面是不平行的，那么侧面角是不相等的。
03 棱台的结构特征
定义与特点
定义
棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，其中截面和底面相似。
特点
棱台有两个平行面，且其平行面的面积比等于其相似比的平方。
棱柱棱锥棱台的结构特征
汇报人：日期:
目录
• 棱柱的结构特征 • 棱锥的结构特征 • 棱台的结构特征 • 三种立体图形的异同点 • 应用与实例
01 棱柱的结构特征
定义与特点
定义
棱柱是指一个几何体，其中两个平行的多边形面是底面和顶面，侧面是矩形或平行四边形。
特点
棱柱具有两个平行的底面和侧面，侧面与底面之间通过共用边连接。
相同点：它们都是三维图形，具有多边形面和顶点。
异同点比较
棱柱与棱台的异同点
相同点：它们都是三维图形，具有多边形面和顶点。
不同点：棱柱的侧面是平行四边形，而棱台的侧面是梯形。
异同点比较
棱锥与棱台的异同点
相同点：它们都是三维图形，具有多边形面和顶点。
不同点：棱锥的侧面是三角形，而棱台的侧面是梯形。
棱台的分类
根据截面形状
分为正棱台和斜棱台。
根据侧面形状
分为直棱台和曲棱台。
棱台的性质
相似性
棱台的两个平行面的面积比等于其相似比的平方。
平行性
棱台的侧面与底面平行。
直棱台的性质
直棱台的侧面是矩形或等腰梯形。
04 三种立体图形的异同点
异同点比较
棱柱与棱锥的异同点

高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》课件

17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
29
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
拓展提升空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
数学 ·必修2
第一章空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课前自主预习
2
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
30
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
【跟踪训练 3】根据如下图所给的平面图形，画出立体图．

空间几何中的棱柱与棱锥知识点

空间几何中的棱柱与棱锥知识点空间几何是数学中的一个重要分支，涉及到平面、直线、点以及它们在三维空间中的运用。

其中，棱柱和棱锥是空间几何中最基本的几何体，具有广泛的应用和重要的数学意义。

本文将介绍棱柱和棱锥的定义、性质以及相关的定理和应用，帮助读者更好地理解和掌握这两个几何体。

一、棱柱的定义和性质棱柱是一个具有两个并行多边形底面，并且侧面由这两个底面对应的边所连接而成的几何体。

棱柱的顶面和底面都是多边形，而侧面是由底面的对应边所连接而成的矩形。

棱柱可以根据底面的形状来进行分类，常见的有正棱柱、长方体和正方柱。

正棱柱的底面是正多边形，长方体的底面是长方形，而正方柱的底面是正方形。

不同类型的棱柱在计算表面积和体积时，使用的公式略有不同。

棱柱的性质包括：1. 棱柱的侧面是矩形，其对边相等且平行；2. 棱柱的顶面和底面是相同的多边形；3. 相邻侧面之间的夹角是直角；4. 棱柱的高等于侧面矩形的高。

二、棱锥的定义和性质棱锥是一个具有一个多边形底面和一个顶点，并且底面的每个顶点与顶点相连的几何体。

棱锥的底面是一个多边形，而侧面则是由底面的顶点和顶点所连接而成的三角形。

棱锥也可以根据底面的形状来进行分类，常见的有三棱锥、四棱锥和正棱锥。

三棱锥的底面是三角形，四棱锥的底面是四边形，而正棱锥的底面是正多边形。

不同类型的棱锥在计算表面积和体积时，使用的公式略有不同。

棱锥的性质包括：1. 棱锥的侧面是三角形，其底边的顶点与顶点相连；2. 棱锥的底面是一个多边形；3. 棱锥的底边的边数与棱锥的顶点数相同；4. 棱锥的高等于顶点到底面的垂直距离。

三、棱柱和棱锥的公式和定理1. 棱柱的表面积公式：若底面为正多边形，则表面积等于底面周长乘以高再加上底面的面积；若底面为长方形，则表面积等于(底面的周长加上长方形的两个对角线的和)乘以高再减去两倍的底面的面积；若底面为正方形，则表面积等于(底面的周长加上正方形的对角线的和)乘以高再减去两倍的底面的面积。

空间几何体及棱柱、棱锥、棱台的结构特征

连续性
空间几何体的表面是连续的，即表面上的任意两点可以通过曲面上的曲线连接。
有限性
空间几何体的大小是有限的，其体积和表面积都是有限的数值。
02
棱柱的结构特征
棱柱的定义
总结词
棱柱是由两个平行的多边形底面和与底面平行的棱组成的几何体。
详细描述
棱柱是一种常见的空间几何体，其底面可以是任意多边形，如三角形、四边形等。棱柱的侧棱都与底面平行，并且侧棱长度相等。
棱柱的分类
总结词
根据底面的多边形类型，棱柱可以分为直三棱柱、直四棱柱等。
详细描述
根据底面的多边形类型，棱柱可以分为不同种类的直棱柱。例如，当底面为三角形时，称为直三棱柱；当底面为四边形时，称为直四棱柱。此外，还有斜棱柱等其他类型的棱柱。
棱柱的性质
总结词
棱柱具有平行性、对称性和稳定性等性质。
THANKS
感谢观看
详细描述
棱柱的性质包括平行性、对称性和稳定性。平行性是指棱柱的侧棱与底面平行，且侧棱长度相等；对称性是指当底面为轴对称图形时，棱柱也具有轴对称性；稳定性是指棱柱在受力情况下不易发生形变。此外，不同种类的棱柱还具有各自独特的性质。
03
棱锥的结构特征
棱锥的定义
总结词
棱锥是由一个多边形与其内部一点所确定的几何体。
详细描述
棱锥的定义包括一个多边形作为底面，一个点作为顶点，以及连接顶点和底面各顶点的线段。
棱锥的分类
总结词
棱锥可以根据底面的形状和顶点的位置进行分类。
详细描述
根据底面的形状，棱锥可以分为三角形棱锥、四边形棱锥等。根据顶点的位置，棱锥可以分为正棱锥、斜棱锥等。
棱锥的性质
总结词

必修二数学第1课：棱柱、棱锥、棱台的结构特征

预习
符合棱柱特点；图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶点，还有一
小结
·
探新
个五边形，符合棱锥特点；图③中，有 3 个梯形，且其腰的延长线交
提素
知
养
于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还
合
作探
原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱
课时
究台．
结
探
提
新知
底面：多边形面．
素养
·
·
合图示及相
作探
究关概念
释疑难
侧面：有公共顶点的三角形面．
课
时
侧棱：相邻侧面的公共边．
分
层
顶点：各侧面的公共顶点
作业
分类
按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、… 返首页
·
自
课
主
堂
预
小
习
思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱结
·
自
课
主
堂
预习
[探究问题]
小结
·
探新
1．棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎
提素
知
养
样的？
合作
[提示]
探
究如图：
释疑难
棱柱的侧面展开图是平行四边形；正方体的表面展开图课
时分层作业
·
返首页
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探新
2．棱台的侧面展开图又是什么样的？
提素
知

学案5：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标1．了解和认识多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，加深对几种几何体的概念及性质的理解．2．了解凸多面体和平行六面体等的概念．3．掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质．自学导引1．棱柱(1)棱柱的主要特征性质：①________________________；②其余每相邻两个面的交线都互相平行．(2)棱柱的______________叫做棱柱的底面，__________叫做棱柱的侧面，______________________叫做棱柱的侧棱，________________________叫做棱柱的高．(3)棱柱的分类：①棱柱按底面分是三角形、四边形、五边形…分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱….②棱柱又分为斜棱柱和直棱柱：侧棱与底面__________的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面________的棱柱叫做直棱柱，底面是______________的直棱柱叫做正棱柱．(4)特殊四棱柱：底面是______________的棱柱叫做平行六面体，__________________的平行六面体叫做直平行六面体，底面是______________的直平行六面体是长方体，________________的长方体是正方体．2．棱锥(1)棱锥的主要结构特征：①有一个面是______________；②其余各面都是__________________的三角形．(2)棱锥中________________________，叫做棱锥的侧面；______________________叫做棱锥的顶点；________________________叫做棱锥的侧棱；__________叫做棱锥的底面；______________________叫做棱锥的高．(3)如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的__________，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是____________________，它们底边上的高叫做棱锥的斜高．3．棱台(1)棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．________分别叫做棱台的上下底面；其他各面叫做棱台的________；________________________叫做棱台的侧棱；__________________叫做棱台的高．(2)由__________截得的棱台叫做正棱台．(3)正棱台各侧面都是__________________，这些等腰梯形的高叫做棱台的________．对点讲练知识点一理解棱柱、棱锥、棱台定义和性质例1下列概念判断不正确的有________．(填序号)①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱．②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形．③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台．点评对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力．变式训练1下列命题正确的是()A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B．正棱柱的高可以与侧棱不相等C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱知识点二几何体的结构特征例2如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？点评解此类问题应结合常见的几何体的定义和结构特征，进行空间想象或亲自动手，制作表面展开图进行实践．变式训练2如图所示，小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中的一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子．你有几种弥补的办法？任意画出一种成功的设计图．知识点三多面体中有关元素的计算例3如图所示，正四棱台AC′的高为17 cm，两底面的边长分别为4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱和斜高．点评关于正棱台的计算问题．解决问题的关键是：(1)棱台的高．尽管棱台的高是上、下两底面之间的距离，但正棱台的上、下两底面中心的连线就是棱台的高；(2)正棱台的斜高就是侧面(等腰梯形)的高．要明白该梯形的上、下中点的连线就是斜高．(3)解题时要注意两个直角梯形，即：直角梯形OBB′O′和OEE′O′，计算问题都可以在这两个梯形中进行，我们以后要熟练掌握．变式训练3正四棱锥P—ABCD的底面边长为a，高PO为h，求它的侧棱P A的长和斜高PE.课堂小结一、知识结构梳理二、几种特殊四棱柱的特征和性质(见下表)1.长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和，即l2＝a2＋b2＋c2.其中l是长方体的对角线长，a，b，c是长方体的三边长．2．对于正棱锥和正棱台，要注意准确理解概念，把握图形的特征，尤其是图中的一些重要的直角三角形和直角梯形．3．棱台是由棱锥截得的，在处理与棱台有关的问题时要注意联系棱锥的有关性质，“还台为锥”是常用的解题方法和策略.课时作业1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱不全相等C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体D．棱柱的几何体中至少有两个面平行2．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是() A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．设有四个命题甲：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；乙：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；丙：用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；丁：侧面都是长方形的棱柱叫长方体．其中，真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．34．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是()A．底面为平行四边形的四棱柱B．五棱锥C．无平行平面的六面体D．斜三棱柱5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．(把你认为正确的序号都填上)7．如图，请设计辅助线，沿辅助线翻折，使正三角形折成(1)正四面体；(2)正三棱柱．8．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)设三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长．参考答案自学导引1．(1)①有两个互相平行的面(2)互相平行的面其余各面两侧面的公共边两底面之间的距离(3)②不垂直垂直正多边形(4)平行四边形侧棱与底面垂直矩形棱长都相等2．(1)①多边形②有一个公共顶点(2)有公共顶点的各三角形各侧面的公共顶点相邻两侧面的公共边多边形顶点到底面的距离(3)正多边形直线上全等的等腰三角形3．(1)原棱锥的底面和截面侧面相邻两侧面的公共边两底面间的距离(2)正棱锥(3)全等的等腰梯形斜高对点讲练例1【答案】①③【解析】理由：(1)有两个面平行，其余各面是平行四边形，但不一定是棱柱，如图①. (2)在四棱锥P—ABCD中，若PD⊥平面ABCD，而四边形ABCD为矩形，则可证明其四边侧面都是直角三角形，如图②.(3)存在满足有两个面平行，其余各面是梯形，但不是棱台的图形，如图③.变式训练1【答案】C【解析】四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体，两个底面是矩形的直平行六面体是长方体，故正确答案为C.例2解①五棱柱②五棱锥③三棱台如图所示．变式训练2解共有4种，设计如图(画出其中一种即可)．例3解设棱台两底面的中心分别为O′和O，B′C′和BC 的中点分别为E ′和E .连接O ′O 、E ′E 、O ′B ′、OB 、O ′E ′、OE ，则OBB ′O ′和OEE ′O ′都是直角梯形．因为A ′B ′＝4 cm ，AB ＝16 cm ，所以O ′E ′＝2 cm ，OE ＝8 cm ，O ′B ′＝2 2 cm ，OB ＝8 2 cm. 因此B ′B ＝OO ′2＋(OB －O ′B ′)2＝172＋(82－22)2＝19 cm ， EE ′＝OO ′2＋(OE －O ′E ′)2＝172＋(8－2)2＝513 cm. 即这个棱台的侧棱长为19 cm ，斜高为513 cm. 变式训练3 解 ∵正四棱锥的底面边长为a ，∴AO ＝22a ，∴在Rt △P AO 中， P A ＝PO 2＋AO 2＝h 2＋⎝⎛⎭⎫22a 2＝22a 2＋2h 2. ∵OE ＝12a ，∴在Rt △POE 中，斜高PE ＝PO 2＋OE 2＝h 2＋⎝⎛⎭⎫a 22＝12a 2＋4h 2. 即此正四棱锥的侧棱长为22a 2＋2h 2，斜高为12a 2＋4h 2.课时作业 1.【答案】D 2.【答案】D如图所示，正六边形ABCDEF 中，OA ＝OB ＝…＝AB ，那么正六棱锥S －ABCDEF 中，SA ＞OA ＝AB ，即侧棱长大于底面边长．3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】126.【答案】①②7.解 (1)如图①，取各边中点可折成正四面体．(2)如图②，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边为三角形边长的14.有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形，恰可拼成这个正三棱柱的上底．8.解 (1)正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为92＋42＝97.(2)如图所示，将侧面BB 1C 1C 绕棱CC 1旋转120°使其与侧面AA 1C 1C 在同一平面上，点P 运动到点P 1的位置，连结MP 1，则MP 1就是由点P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点M 的最短路线．设PC ＝x ，则P 1C ＝x ，在Rt △MAP 1中，由勾股定理得(3＋x )2＋22＝29，求得x ＝2. ∴PC ＝P 1C ＝2. ∵NC MA ＝P 1C P 1A ＝25，∴NC ＝45.。

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

4.下面属于多面体的是
(将正确答案的序号填在横线上).
①建筑用的方砖;②埃及的金字塔;③茶杯;④球. 【解析】①②属于多面体;③④属于旋转体. 答案:①②
【知识探究】知识点1 棱柱及其结构特征
观察图形,回答下列问题:
问题1:棱柱有哪些结构特征? 问题2:正方体、长方体是棱柱吗?
【总结提升】 1.棱柱的结构特征 (1)侧棱互相平行且相等;侧面都是平行四边形. (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
公共顶点顶点:侧面与底面的_________
分类
按底面多边形的边数分:三棱柱、四棱柱、„
(2)棱锥的结构特征多边形其余各面都是有一个_________ 公共顶点的有一个面是_______, 三角形,由这些面围成的多面体底面:多边形面
定义
图示
及相关概念分类
公共顶点的各个三角形面侧面:有_________ 侧面的公共边侧棱:相邻_____
2.棱台的结构特征 (1)侧棱延长后交于一点;侧面是梯形. (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图③所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图④所示.
【题型探究】类型一棱柱的结构特征 ( )
【典例】1.下列说法正确的是
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
第一章空间几何体
1.1 空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
【知识提炼】 1.空间几何体

空间几何体的结构第一课棱柱、棱锥、棱台的结构特征

⑤
⑥
例题讲解例：如图，长方体ABCD—A/B/C/D/中被截去一部分，其中EH∥A/D/，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它的名称吗？
B/
F E
C/
H
G
课堂练习二
2、如图1，过BC的截面截去长方体的一角,所得的几何体是不是棱柱?
如图2，过AB和AD的截面截去长方体的一部分,所得几何体是不是棱锥? 如图3，三棱锥被一平行于底面的平面截去一个小三棱锥后,所得几何体是不是棱台?
E/
D/
F/
C/
A/
B/
侧面
侧棱
底面
E
D
F C
思考：只要有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?
A
B
棱柱的结构特征
2、棱柱的表示一般用棱柱的顶点的字母表示棱柱。如：(1)棱柱ABCD-A’B’C’D’ (2)棱柱ABC-A’B’C’ 。
3、棱柱的分类：按底面边数分：底面是三角形的、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱台的结构特征
1、棱台的定义
用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分，叫做棱台。
2、棱台分类
侧面
A/
D/ C/ 上底面
B/ C
侧
D
下底
棱A
B面
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱锥分别叫三棱台、四棱台、五棱台……
3、棱台的表示
棱台用表示上下底面的字母表示，
如图棱台可以表示为棱台ABCD— A/B/C/D/
D’ A’
C’ B’ C
C’ A’
B’
D
CA
A