数学周测试卷必修一

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高一数学必修1周考卷

第一次周考试卷（高一数学）满分：100分姓名_____________ 得分______________一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列几组对象中可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．A校高一(1)班所有聪明的学生D．B单位所有身高在1.75 cm以上的人2．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}3．定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为() A．9 B．14 C．18 D．21 4．集合M＝{1,2,3,4,5}的非空真子集的个数是()A．32个B．31个C．30个D．16个5．已知A＝{(x，y)|y1－x2＝1}，B＝{(x，y)|y＝1－x2}，C＝{(x，y)|(x，y)∈B且(x，y)∉A}，则B∩C为() A．{(－1,0)} B．{(－1,0)，(1,0)} C．{(1,0)} D．{－1,1,0} 6．满足条件M∪{1,2}＝{1,2,3}的集合M的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．设全集是实数集，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R M∩N等于() A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<1} D．{－2≤x<1}8．已知U为全集，M、N⊆U，且M∩N＝N，则()A．∁U M⊇∁U N B．∁U M⊆∁U N C．∁U N⊇M D．M⊇∁U N9．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3≤x≤5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是() A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3<a<4} D．∅10．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x||x|<2}，则()A．M∩N＝∅B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R11．设集合P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，定义，P*Q＝{(a，b)|a∈Q，b∈Q}，则P*Q 中元素个数是() A．3个B．7个C．10个D．12个12．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，记P－＝{n∈N|f(n)∈P}，Q－＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P－∩∁N Q－)∪(Q－∩∁N P－)等于()A ．{0,3}B ．{1,2}C ．{3,4,5}D ．{1,2,6,7}13．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{14.设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B15.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合16.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 517.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合{ 2 ,7 ，8}是（）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U18.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 19. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题20．已知A ＝{x |x <3}，B ＝{x |x <a }，若B ⊆A ，则a 的取值范围是________．21．设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是______________________．22．集合A ＝{a,0，－8}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ，1b ，8，且集合A ＝B ，则3a 2006b 2007－4c 2008的值为________．23．设全集U ＝{x |1≤x ≤100，x ∈N }，集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈N }，AU ，集合B ＝{x ∣x ＝3k －1，k ∈N }，B U ，则∁U (A ∪B )＝____________________.24．用描述法表示被3除余1的集合．25.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题26．(10分)已知集合S ＝{x |1<x ≤7}，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}．求(1)(∁S A )∩(∁S B )；(2)∁S (A ∩B )．27. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．28. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．29. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值30. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．31．(12分)用列举法表示下列集合：(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪66－x ∈N ； (2)所求的集合B 满足∁U B ＝{－1,0,2}，而∁U A ＝{－1，－3，1,3}，A ＝{0,2,4,6}．32．(12分)已知：集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0}，B ＝{1,2}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围．33．(12分)对于集合A ＝{x |x 2－2ax ＋4a －3＝0}，B ＝{x |x 2－22x ＋a 2－2＝0}，是否存在实数a ，使A ∪B ＝∅？若不存在，说明理由；若存在，求出它的取值．34．(12分)设A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋qx －p ＝1}，若A ∩B ＝{－1}，求A ∪B .一、 A CBCC BB二、13 },13{Z n n x x ∈+=,16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。

高一上数学周考试卷(含答案)

高一上数学周考试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )【A】{0，1} 【B】{0，-1} 【C】{1，-1}【D】{1，0，-1}2. 已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，那么集合M∩N为( )【A】x=4，y=−1 【B】(4,−1)【C】{4，−1} 【D】{(4,−1)}3. 设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，(∁UA)∩B={4}，(∁UA)∩(∁UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )。

【A】3∉A，3∉B【B】3∉A，3∈B【C】3∈A，3∉B【D】3∈A，3∈B4.设全集U是实数集R，M={x∣x2＞4}，N={x∣1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）【A】[1，2）【B】（1，2）【C】（1，2]【D】[1，2]5.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是（）【A】8 【B】7【C】 4 【D】36.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Ф，则实数a的取值范围是( )【A】a＜-1【B】a≤-1【C】a＞-1【D】a≥-17.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∣x2−5x+m=0},B={x∣x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5}，则m+n的值为( )【A】1【B】−1【C】2【D】−28.已知集合A={k x2−8x+16=0}只有一个元素，则实数k的值( ) 【A】0或-1【B】0或1【C】0或2【D】-1或19. 若集合A={-1，2}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则a+b的值为( )【A】0 【B】1【C】-3【D】-110.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中所有元素之和为( )【A】0 【B】2【C】3【D】6二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共22分）11. 已知U=R，A=[0,2]，B=(1,+∞)，则A∩CUB=______.12. 下列四个命题：(1)空集没有子集；(2)空集是任何一个集合的真子集；(3)空集的元素个数为零；(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

高一周测数学试卷(解析版)

利用两角和的余弦公式可判断选项 C；利用两角差的正切公式可判断选项 D；
【详解】对于选项 A：由二倍角正弦公式可得 2 sin 75 cos 75 sin150 1 ，故选项 A 正确； 2
对于选项 B：由二倍角余弦公式1 2 sin2 π cos π 3 ，故选项 B 不正确；
12
62
对于选项 C：由两角和的余弦公式 cos 45 cos15 sin 45 sin15 cos 45 15
，
0
，所以 x
π 3
π 3
,
2π 3
π 3
，要使得
f
x
在
0,
2π 3
上单
调递增，则
2π 3
π 3
π 2
，解得
1 4
，又由题意可知
0
，所以
0
1 4
，故选：B
7．下列关于函数
y
tan
x－
π 4
的说法正确的是（
）
A．图象关于点
3π 4
，0
成中心对称
B．图象关于直线 x 3π 成轴对称 4
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【详解】角的终边在第三、四象限，则 sin 0 ，反之，若 sin 0 ，则角的终边在第三、
四象限或者 y 轴的非正半轴，所以“角的终边在第三、四象限”是“ sin 0 ”的充分不必要条
件。故选：C
4．若 lg tan 1 ， 2tan 2 ，则 tan （）
3π 2
,0
，则当
x
π 4
π 2
时，函数无意义故
D
错误，

2022-2023学年下学期高一数学周测试卷(解析版)

高一春季数学周测答案一．选择题1．下列命题中正确的是（）A ．终边和始边都相同的角一定相等B ．始边相同而终边不同的角一定不相等C ．小于90︒的角一定是锐角D ．大于或等于0︒且小于90︒的角一定是锐角【答案】B2．下图终边在阴影部分的角的集合可表示为（）A ．{}18018030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈B ．{}18018030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈C ．{}36036030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈D ．{}36036030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈【答案】B3．一个半径是R 的扇形，其周长为3R ，则该扇形圆心角的弧度数为（）A ．1B ．3C ．πD ．3π 【答案】A4．下列两组角的终边不相同的是()k ∈Z （）A ．512k ππ+与712k ππ−+ B ．223k ππ−+与423k ππ+ C ．126k ππ+与1326k ππ+D ．14k ππ+与124k ππ±+【答案】D5．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αααα−的值是（）． A ．1B ．0C ．2D ．2−【答案】C6．角α的终边上有一点P (a,a )，a ∈R ，且a ≠0，则sinα的值是（） A ．√22B ．−√22C ．±√22D ．1【答案】C 7．已知sinα−2cosθ3sinα+5cosα=−5,则tanα的值为( )A ．−2B ．2C ．2316 D ．−2316 【答案】D8．已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨−>⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则)1234122x x x x ++的最小值为（） A ．72 B ．8 C ．92D ．12 【答案】D【分析】先画出分段函数图像，确定1x ，2x ，3x ，4x 的范围，由()()3334log 1log 1x x −−=−结合对数运算可得()()34111x x −−=，)12x x 与34122x x +分别利用均值不等式求最小值，确认取等条件相同，即可得最小值.【详解】函数图像如图所示，()17f =，(]0,7t ∈，1234212x x x x <−<≤<<<，124x x +=−，由()()()()()()333433434log 1log 1log 110111x x x x x x −−=−⇒−−=⇒−−=， ∴()()34342112122251x x x x =−+++−5922≥=，当且仅当343,32x x ==时，等号成立，此时1t =；)()2212121212422x x x x x x x x ⎛⎫+⎛⎫=−≥−=−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1222x x =−=−+1t =.所以)1234122x x x x ++的最小值为91422−=.9．终边在直线y =的角的集合为（）A ．{}0=60+360,k k Z αα−∈B ．{}0=60+180,k k Z αα−∈C ．{}=120+360,k k Z αα∈D ．{}=120+180,k k Z αα∈【答案】BD10．化简√1−sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．|cos160°| C ．±cos160° D ．cos20°【答案】BD11．下列各式中，值为1的是（） A ．122sin45−︒B ．4222sin sin cos cos αααα++C ．9tan π4D ．lg2lg5⨯【答案】ABC12．已知π1sin 33x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，且π02x <<，则以下结论正确的有( )A.π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.πsin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.2π1cos 33x ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭D.2πcos 3x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】BD 二．填空题13.25cos 4π⎛⎫−= ⎪⎝⎭__________.【答案】√2214．已知:p “角α的终边在第一象限”，:q “sin 0α>”，则p 是q 的________ 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分非必要”15.设()cos 24n f n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=__________.【答案】-√216．已知()()222log 2log 24f x x t x t =−++，在1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为()g t ，当关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根时，a 的取值范围是__________．【答案】()5,−+∞【分析】换元[]2log 2,4s t =∈−，求出二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值()g t 的表达式，然后作出函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象，利用数形结合思想可求出实数a 的取值范围.【详解】当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令[]2log 2,4s x =∈−，则()g t 为二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线s t =.①当2t ≤−时，函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递增，此时，()()()22222468g t t t t =−−⨯−++=+；②当24t −<<时，二次函数2224y s ts t =−++在s t =处取得最小值，即()224g t t t =−++；③当4t ≥时，二次函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递减，此时，()242424620g t t t t =−⨯++=−+.综上所述，()268,224,24620,4t t g t t t t t t +≤−⎧⎪=−++−<<⎨⎪−+≥⎩.由()10g t t a −−+=得()1a g t t −=−−，则函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象有两个交点，令()()2277,233,2115,14721,4t t t t t h t g t t t t t t t +≤−⎧⎪−++−<<⎪=−−=⎨−++≤<⎪⎪−+≥⎩，作出函数y a =−与函数()y h t =的图象如下图所示：如图所示，当5a −<时，即当5a >−时，函数y a =−与函数()y h t =的图象有两个交点，此时，关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根. 因此，实数a 的取值范围是()5,−+∞. 故答案为：()5,−+∞. 三．解答题 17. 【答案】 (1)3sin 5α=−(2)5418. 【答案】（1）17；（2）15−. 19. 【答案】（1）−√39；（2）√22.20．【答案】（1）函数()()233log a f x a a x =−+是对数函数，233101a a a a ⎧−+=⎪∴>⎨⎪≠⎩，解得2a =，()2log f x x ∴=，211log 122f ⎛⎫∴==− ⎪⎝⎭（2）()2log f x x =在定义域()0,∞+上单调递增，()121f f m m ⎛⎫∴>− ⎪⎝⎭可得到21010121m mm m⎧⎪−>⎪⎪>⎨⎪⎪>−⎪⎩，解得112m <<，∴不等式()121f f m m ⎛⎫>−⎪⎝⎭解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．21．【答案】（1）(,4][2,)−∞−+∞；（2）存在，91,4⎛−+− ⎝⎦．【解析】（1）利用绝对值三角不等式求得()f x 的最小值，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a 的含绝对值的不等式，求解即得；（2）根据a 和x 的范围化简得到含有参数a 的关于x 的一元二次不等式，利用二次函数的图象和性质，并根据不等式恒成立的意义得到关于实数a 的有关不等式（组），求解即得.【详解】解：（1）∵()|31||3|f x x x a =−++，的∴()|(31)(3)||1|f x x x a a ≥−−+=+，当且仅当(31)(3)0x x a −+≤时，取等号． ∴原不等式等价于13a +≥，解得2a ≥或4a ≤−．故a 的取值范围是(,4][2,)−∞−+∞．（2）∵1a >−，∴133a −<， ∵1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，∴()|31||3|1f x x x a a =−++=+，()(1) g x a x =+，∴原不等式恒成立22(1)53(6)30a x x x x a x ⇔+≥−−⇔−+−≤在1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦上恒成立，令2()(6)3u x x a x =−+−，2423039a u a a ⎛⎫−=+−≤ ⎪⎝⎭得a ≤≤且14410393u a ⎛⎫=−−≤ ⎪⎝⎭，得443a ≥−，又1a >−，得914a −+−<≤．故实数a 的取值范围是91,4⎛−+− ⎝⎦．22．【答案】(1)略；(2)17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；(3)1⎡⎣. 【分析】（1）根据“伪奇函数”的概念，可以求出1x =±满足()()f x f x −=−，得到()f x 是“伪奇函数”；（2）由幂函数的概念求出n 的值，把结论转化为对勾函数在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域问题，进而解不等式得答案；（3）由题意把结论化为关于22x x −+的二次方程有解的问题，通过换元引入二次函数，进而转化二次函数为在给定的区间有零点问题，列不等式解得答案.【详解】（1）若函数2()21f x x x =−−为“伪奇函数”，则方程()()f x f x −=−有实数解，即222121x x x x +−=−++有解，整理得21x =解得1x =±，所以()f x 为“伪奇函数”；（2）因为3()(1)(R)n g x n x n −=−∈为幂函数，所以11n −=即2n =，所以()g x x =，则由()2x f x m =+为定义在[2,2]−上的“伪奇函数”，所以22x x m m −+=−−在[2,2]−有解，整理得122222x x x xm −−=+=+，令2x t =，则144t ≤≤，对于函数()1h t t t=+，设12144t t ≤<≤，则()()()212121211t t h t h t t t t t −−=−⋅ 当121,,14t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()()21h t h t <，所以()h t 是减函数，当[]12,1,4t t ∈时，有()()21h t h t >，所以()h t 是增函数，又()111744444h h ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，()12h =，所以()1724h t ≤≤，所以17224m ≤−≤解得1718m −≤≤−，所以实数m 的取值范围是17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；（3）若12()422x x f x m m +=−⋅+−是定义在R 上的“伪奇函数”，则()()f x f x −=−在R 上有实数解，即2242224222x x x x m m m m −−−⋅+−=−+⋅−+，整理得()244222240x x x x m m −−+−++−=，()()2222222260x x x x m m −−+−++−=，令122222x x x x s −=+=+≥=，当且仅当0x =取到等号，则222260s ms m −+−=在[)2,+∞上有解，令()()22222266h s s ms m s m m =−+−=−+−在[)2,+∞上有零点，所以()222Δ44260m m m ≥⎧⎪⎨=−⨯−≥⎪⎩，即2m m ≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩2m ≤或者()()222222420Δ44260m h m m m m ⎧<⎪⎪=−−≤⎨⎪=−⨯−≥⎪⎩，即211m m m <⎧⎪≤≤+⎨⎪≤≤⎩12m <，综上可得m的取值范围是1⎡⎣。

数学必修一、二周测卷

高二年级数学周考卷班级：姓名：得分：一、选择题（1-4单选，5-6多选，每小题5分，共30分）1.命题“ 3,51x x N x ∃∈<+”的否定是（）A.3,51x x N x ∀∈<+B.3,51x x N x ∈>∀+C.3,51x x N x ∈≥∀+D.3,51x x N x ∉≥∀+2.使“112x>”成立的一个充分不必要条件是( ) A.0x > B.12x < C.102x << D.104x << 3.从装有两个红球两个黑球的口袋里任取两个球，下列是互斥而不对立事件的是( )A.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”B.“至少有一个黑球”与“都是黑球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”4.若函数2()log f x x x =+,则()f x 的零点所在区间是( ) A.1(0,)4 B.11(,)42 C.13(,)24 D.3(,1)45.已知偶函数()f x 和奇函数()g x 的定义域均为R ,且()()23x f x g x +=⋅,则（） A.10(1)3f =- B .8(1)3g = C.()f x 的最小值为2 D.()g x 是减函数 6. 孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄,听云鹤缥缈,玉佩丁冬”。

玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品.现有一玉佩如图1所示,其平面图形可以看成扇形的一部分(如图2),已知//AD BC ,2224AD AB CD BC ====,则（）A.23ABC π∠=B.弧AD 的长为23πC.该平面图形的周长为463π+D.该平面图形的面积为83π-二、填空题（每小题5分，共10分）7.与角560-︒终边相同的最小正角为 (用弧度数表示).8.201274)log9log8lg4lg25π-+-⋅++的值为 .三、解答题（每小题10分，共20分）9. 如图，在四棱锥P ABCD-中，AD BC∥，AB AD⊥，平面APD⊥平面ABCD，点E在AD上，且AB BC AE ED===，PA PD==.（1）求证：CE PD⊥；（2）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值.10. 已知函数2()sin cos cos,f x x x x x R=⋅+∈.（1）求()3fπ的值；（2）求函数()f x最小正周期；（3）当2[]0,xπ∈时，求函数()f x的值域.。

2022年上学期高一数学第一次周考参考答案

A. B. C. D.
3.已知，，则 ( A )
A. B. C. D.
4.在梯形中，，且，则的值为（C）
A． B． C． D．
5.若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（C）
A.2B. C. D.4
6.已知，且关于x的不等式的解集为，则的最小值为（D）
A.2B. C.4D.
A.若，则 B.若，则
C.不等式的解集为 D.若，则
11.给出下列结论，其中不正确的结论是( ABD )
A.函数的最大值为
B.已知函数 ( 且 )在上是减函数，则实数的取值范围是
C.已知点，，，，与同向单位向量为，则向量在方向上的投影向量为
D.已知向量与的夹角为锐角，则
【解答】（1）因为，所以， 3分
因此 . 6分
（2）
= 9分
因此f(x)最大值为，此时 ,k∈N 12分
19．（12分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．
（1）求实数的值；
（2）若，，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.
【详解】（1）．
因为，，三点共线，所以存在实数，使得，
即，得．
因为，是平面内两个不共线的非零向量，
所以解得，．4分
（2）．7分
（3）因为，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，
所以．设，则，
因为，所以解得，即点的坐标为．12分
20.（12分）已知向量，，函数 .
12．设点M是所在平面内一点，下列说法正确的是（AB）

高中数学周练卷1测评(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝(B)A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵∁U B＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：因为x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1 B．2C．3 D．4解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，则不正确的选项是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．A∪(∁U B)＝U D．(∁U A)∩(∁U B)＝∅解析：∁U B＝{x|－3<x≤－1}，A∪(∁U B)＝{x|－3<x≤－1}，故C 不正确，故选C.6．有关集合的性质：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，正确；(2)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，正确；(3)A ∪(∁U A )＝U ，正确；(4)A ∩(∁U A )＝∅，正确，则正确的个数有4个，故选D.7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <3或x ≥7}，B ＝{x |x <a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围为( A )A ．{a |a >3}B ．{a |a ≥3}C ．{a |a ≥7}D ．{a |a >7}解析：因为A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x <7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a >3.故选A.8．对于数集M ，N ，定义M ＋N ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N }，M ÷N ＝{x |x ＝a b ，a ∈M ，b ∈N }．若集合P ＝{1,2}，则集合(P ＋P )÷P的所有元素之和为( D )A.272B.152C.212D.232解析：由题意得P ＋P ＝{2,3,4}，(P ＋P )÷P ＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，32，2,3,4}，所以集合(P ＋P )÷P 的所有元素之和为1＋32＋2＋3＋4＝232.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a 2∈{a,1,0}，则a 的值为－1.解析：由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a ＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁R M＝{x|x≤1，x∈R}，又N ＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M ＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)某某数a 的值及A ∪B ；(2)设全集U ＝{x ∈N |x ≤6}，求(∁U A )∩(∁U B )．解：(1)∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈A ，即a ＋1＝3，得a ＝2，则A ＝{2,5,3}，B ＝{1,3,2}，A ∪B ＝{1,2,3,5}．(2)由题得U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若C ⊆B ，某某数a 的取值X 围．解：(1)A ∪B ＝{x |2<x <10}．∵∁R A ＝{x |x ≤2或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠∅时，要C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3.由①②，得a ≤3.∴a的取值X围是{a|a≤3}．14．(15分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B 中有多少个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B 中有12个元素．。

高一数学周测试卷

高一数学周测试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={x|x>1},P={x|x 2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( )A.M=PB.P ⫋MC.M ⫋PD.M ∩P=R2.函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )3．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 4．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( ) A.8π3 B.32π3 C ．8π D.82π35.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，在平面AB 1上任取一点M ，作ME ⊥AB 于E ，则( ) A ．ME ⊥平面AC B ．ME ⊂平面ACC ．ME ∥平面ACD ．以上都有可能6．直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直7．如右面的框图输出的S 为（）A ．15B ．17C ．26D ．408. 下列函数中属于奇函数的是（）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 9. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π 10.已知α是第二象限角，那么2α是（） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩则15()4f π-等于（）A.2 B. 1 C. 0 D.2- 12.右图是函数2|)(|x sin(2y π<φφ+ω=的图象，那么（）（A ）6,1110π=φ=ω （B ）6,1110π-=φ=ω （C ）6,2π=φ=ω （D ）6,2π-=φ=ω二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以A 、B 为直径作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的坐标是________．14．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为__________．15. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 16.已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是第象限角。

高一年级数学周考卷含答案

高一数学考练题时间：40分钟要求：根据题目要求填空，每题10分，共100分。

一．必做题1.如下图△AOB用斜二测画法画出的直观图如图所示,则△AOB的面积是 .2.如上图在所给的4个平面图形中,哪几个是如图所示的四面体的展开图?其序号是 .(把你认为正确的序号都填上)3.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,圆台的母线长是9cm,则圆锥的母线长为 cm.4.在Rt△ABC中,AB=3，BC=4，∠ABC=90°, △ABC绕直线AB旋转一周所得几何体是，母线长l= 。

5.如下图所示,平面α∩平面β=l,A∈a,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是。

6.空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有个。

7．如下图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:①线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线。

其中正确的结论为。

8.一个正方体纸盒展开后如上图,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB与CM 所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD 。

以上结论中正确的是，（填序号）二、选做题9. 如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF= 。

10.如图,P是△ABC所在平面外一点, 平面α∥平面ABC, α分别交线段PA,PB,PC于A',B', C', 若P A':AA'=2:3，则S △A'B' C':S△ABC= 。

2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)

1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ．（1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件；（2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2；（3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等（2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，调整后的研发人员的人数最少为100人。

高一数学周测试卷(一)

高一数学周测试卷（一）一、填空题（每题4分。

共40分）1．化225-为弧度为__________．2．26sin ,sin,sin 555πππ从小到大的顺序是 . 3．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan α=______． 4．已知点()sin ,cos P αα在第二象限，则角α的终边在第______象限.5．已知角α的终边经过点(5,12)P -，则 sin tan αα的值为 _____6．设点(P m 是角α终边上一点，若cos α=，则m =____. 7．若角420︒的终边上有一点(4,)a -，则a 的值是______.8．在[0,2]π上，满足sin 2x ≥的取值范围是______. 9．方程3sin ([2,2])x x x ππ=∈-的实数解有_______________个.10．已知2sin cos 0x x m ++>对任意x ∈R 恒成立，则m 的取值范围是_____．二、解答题（每题10分，共60分）11．已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l .(1)若α＝75°，R ＝12 cm ，求扇形的弧长l 和面积；(2)若扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？12．已知tan 2α=，求（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ （2）22sin sin cos cos αααα++13、已知函数()2sin 3f x π=（2x-）（1）求函数的最小正周期（2）求函数的最值（3）求函数的单调递增区间14．已知ππ2α<<，13tan tan 2αα-=-．（1）求tan α的值；（2）求3πcos cos(π)2πsin 2ααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．15．已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+ (1)化简()f α；(2)求满足1()4f α≥的α的取值集合.16．已知关于x 的方程250x x m 的两根为sin θ，cos θ．（1）求22sin 1sin cos θθθ的值；（2）求m 的值；（3）若θ为ABC ∆的一个内角，求tan θ的值，并判断ABC ∆的形状。

高一数学周测卷(一) - 答案

2019-2020高一数学周测卷（一)参考答案1．C【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】A ：0∉N +，A 错误；B ：32∉Z ，B 错误；C ：π∉Q ，C 正确；D ：0∈N ，D 错误；故选:C ．【点睛】本题考查自然数集、正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.2．B【解析】【分析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】①1-不是正整数，∴1-∈N *错误；是无理数，Z 正确； ③32是有理数，∴32Q ∈正确；④π是无理数，∴π∈Q 错误；∴表示正确的为②③．故选:B ．【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.3．B【解析】【分析】由题根据集合M,N 的关系，可得2a ≥，即得解.【详解】已知{|12}M x x =-<<，{}|N x x a =<，且M N ⊆，所以2a ≥．故实数a 的取值范围为[2)+∞，，故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，结合元素为自然数化简集合，只需求出集合的子集个数即可.【详解】全集A ＝{x ∈N|x 2＋2x －3≤0}＝{0,1}，B ＝{y |y ⊆A }中的元素为集合A 的子集，所以集合B 中元素的个数为22＝4，故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手，是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图． 5．C【解析】，，，真子集个数为，故选． 6．D【解析】【分析】由集合S ＝{0，1，2，3，4，5}，结合x ∈A 时，若有1x A -∉，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得出答案.【详解】∵当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含“孤立元素”．S中无“孤立元素”的2个元素的子集为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6个，S 中无“孤立元素”的5个元素的子集为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为{0，1，2，3，4，5}，共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D.【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们根据定义列出满足条件的所有不含”孤立元素”的集合，进而求出不含”孤立元素”的集合个数.7．B【解析】【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出．【详解】集合A中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个，-=个，故集合A的个数有3217故选：B．【点睛】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题．8．C【解析】根据题意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，则，故选C.点睛：本题主要考查了集合运算的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利用找到解题的切入点是解答此类问题的关键，本题的解答中根据集合相等，注意到后面集合中有元素，由集合相等的定义，集合集合中元素的特征，可得，进而分析可得的中，即可得到的值.9．0，2，2-【解析】【分析】解出集合A ，由B A ⊆可得集合B 的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】{}24,A x x x R ==∈={}-2,2,若B A ⊆，则{}{}{}B=2-2-2,2φ，，，，当B φ= 时，0k =；当 {}2B =时，242k k =∴=；当{}-2B =时，-24-2k k =∴=；当{}-22B =，时，无k 值存在；故答案为0，2，2-.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.10．[1,)-+∞【解析】【分析】本题的关键是根据集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ⊆，理清集合A B 、的关系，求实数m 的取值范围．【详解】解：集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ⊆，①B 为空集时，211m m -≥+，故2m ≥，②B 不为空集时，2m <，且21314m m -≥-⎧⎨+≤⎩，故12m -≤＜．综上，实数m 的取值范围：1m ≥-．即实数m 的取值范围是[1,)-+∞．-+∞．故答案为：[1,)【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，要正确解决本题，必须对集合的相关概念有深刻的理解，认清集合的特征，属于基础题．11．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）用列举法表示集合，自然数集;（2）用描述法表示集合，第三象限内上点横纵坐标都小于零；（3）用描述法表示集合，能被2整除的整数叫偶数.【详解】（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查了用不同方法表示集合，其时用描述法表示集合时，也不是唯一的一种表示方法，比如本题的偶数集也可以表示为等等，再有本题的第一个集合也可以用描述法进行表示：等等. 12．【解析】【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故 .【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.13．1m £【解析】【分析】计算集合A ，讨论集合B 是否是空集两种情况得到答案.【详解】当0m ≤时，B ∅＝，显然B A ⊆.当0m >时，因为2230{|}3{1|}A x x x x x <<<＝－－＝－．当B A ⊆时，用数轴表示有所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩所以01m <≤.综上所述，m 的范围为1m £.【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略集合B 为空集的情况是容易犯的错误.14．（1）是的真子集；（2） .【解析】【分析】（1）算出、后可判断是真子集.（2）就、分类讨论即可.【详解】（1），是真子集（2）当时，满足 ⊆ ，此时；当时，集合，又 ⊆ ，得或，解得或综上，实数的取值集合为.【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，此类问题属于基础题，注意讨论含参数的集合之间的包含关系时要优先考虑空集（或全集）的情形.15．（1）；（2）.【解析】【分析】首先通过解一元二次方程，得带集合A，根据空集的概念，以及包含关系的本质所在，需要对B进行分类讨论，按两种情况进行讨论，从而求得结果【详解】由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1 ,2}【点睛】该题考查的是有关集合具备包含关系时有关参数的取值问题，在解题的过程中，需要注意的是先确定集合A，之后需要对B进行讨论，分其为空集与不是空集两种情况.。

高一数学周末测试(含答案)

解三角形本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π3、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,104、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5. 已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.106. 在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb 的范围（）A ．B ． )2C ． ()0,2D ． )27. 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos ( )A 2B 3C 4D 58. 在ABC ∆中，已知060=B 且3=b ，则ABC ∆外接圆的面积是（） A 2π B 43πC πD π29. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =( ) A.2π B.4π C.23π D.34π10. 在ABC ∆中，若2cos cos sin 2CA B =，则ABC ∆是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知ABC ∆中，4,45AB BAC =∠=︒，AC =ABC ∆的面积为_______12. 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca b C B +-=2cos cos ,则角B 的大小为 13. 在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a 2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II ）求)cos(sin 3C B A +-的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．16. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.17. (本小题满分l2分) 已知函数2()cos(2)cos23f x x x π=--(x R ∈)．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b == c =且,a b >试求角B 和角C 。

高中数学必修一函数周测卷(带答案)

第1页，共4页绝密★启用前2018年10月13日数学周测命题人：王丽萍考试总分： 150 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.给出以下四个对象，其中能构成集合的有（） ①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1，3，5． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.设全集为R ，函数f(x)=√1−x 2的定义域为M ，则∁R M 为（） A.[−1, 1] B.(−1, 1) C.(−∞, −1]∪[1, +∞) D.(−∞, −1)∪(1, +∞)3.下列对应是从集合A 到集合B 映射的是（） A.A =N ，B =R ，f:x →x 的平方根 B.A =N ∗，B =N ∗，f:x →|x −2012| C.A =N ∗，B ={−1, 0, 1}，f:x →(−1)x D.A =Z,B =Q,f:x →−1x4.集合A ={x|x 2+x −6≤0}，B ={y|y =√x, 0≤x ≤4}．则A ∩∁R B =( ) A.[−3, 2] B.[−2, 0)∪(0, 3] C.[−3, 0] D.[−3, 0)5.已知f(x)={3x +5,x ≤−12x 2+1,−1<x <15x −2,x ≥1，若f(x)=2，则x 的值是（）A.−1B.−1或45C.±√22D.−1或±√226.函数y =−√1−4x 2的单调递减区间是（）A.(−∞,12] B.[12,+∞) C.[−12,0]D.[0,12]7.已知函数f(x)是定义在R 上的增函数，若f(a 2−a)>f(2a 2−4a)，则实数a 的取值范围是（） A.(−∞, 0) B.(0, 3) C.(3, +∞) D.(−∞, 0)∪(3, +∞)8.函数y =f(x)的图象关于直线x =1对称，且在[1, +∞)单调递减，f(0)=0，则f(x +1)>0的解集为（） A.(1, +∞) B.(−1, 1) C.(−∞, −1) D.(−∞, −1)∪(1, +∞)9.下列四个函数：①y =3−x ；②y =1x ；③y =x 2+2x −10；④y ={−x(x ≤0)−1x(x >0)．其中定义域与值域相同的函数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.函数y =x 2−2x −1，x ∈[0, 3]的值域为（） A.[−1, 2] B.[−2, 2] C.[−2, −1] D.[−1, 1] 11.集合{y|y=x 2-1}表示的是（）A.抛物线y=x 2-1上的点的集合B.y 轴上点的集合C.函数y=x 2-1的定义域D.函数y=x 2-1的值域12.定义在R 上的函数f(x)满足f(x+y)= f(x)+f(y)+2xy(x, y ∈R) ，f(1)=2，则f(-3)等于（） A.2 B.3 C.6 D.9卷II （非选择题）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.用列举法表示集合{x|43−x ∈Z,x ∈Z}=________．14.若a ，b ∈R ，集合{1, a +b, a}={0, ba , b}，则b 2013−a 2013=________． 15.函数y =x +√1−2x 的值域________． 16.给出下列说法：(1)函数y =√−2x 3与y =x √−2x 是同一函数； (2)f(x)=x +2x ,(x ∈(0,1))的值域为(3,+∞)；(3)若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(2x)x−2的定义域为[0,2)；第2页，共4页(4)集合{x∈N|x=6a,a∈N∗}中只有四个元素；其中正确的是________（只写序号）．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.（10分）已知集合M={x|mx2−x−1=0}，若M≠⌀，求m的取值范围．18.(12分) 已知集合A={x∈R|mx2−2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)A=⌀；(2)A恰有两个子集；(3)A∩(12, 2)≠⌀19.(12分) 已知函数f(x)=x1+x2是定义在(−1, 1)上的函数．(1)用定义法证明函数f(x)在(−1, 1)上是增函数；(2)解不等式f(x−1)−f(−x)<0．20 (12分).已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a, a+1]上不单调，求a的取值范围．21. (12分)求函数y=x2+x−1x2+x−6的值域．22.(12分) 已知函数f(x)=x2−2ax+1．(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1−x)成立，求实数a的值；(2)若f(x)在区间[1, +∞)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；(3)当x∈[−1, 1]时，求函数f(x)的最大值．第3页，共4页答案1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.B9.C10.B11.D12.C13.{4, 5, 7, 2, 1, −1} 14.2 15.(−∞, 1] 16.(2)(4)． 17.解：M ≠⌀，则方程mx 2−x −1=0有解； ∴m =0时，−x −1=0，x =−1，符合条件； m ≠0时，则m 应满足：△=1+4m ≥0，∴m ≥−14； ∴m 的取值范围是[−14,+∞)．18.解：(1)若A =⌀，则关于x 的方程mx 2−2x +1=0没有实数解，则m ≠0，且△=4−4m <0，所以m >1；(2)若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程mx 2−2x +1=0恰有一个实数解，讨论：①当m =0时，x =12，满足题意； ②当m ≠0时，△=4−4m ，所以m =1．综上所述，m 的集合为{0, 1}．(3)若A ∩(12, 2)≠⌀则关于x 的方程mx 2=2x −1在区间(12, 2)内有解，这等价于当x ∈(12, 2)时，求值域：m =2x −1x 2=1−(1x −1)2 ∴m ∈(0, 1]19.解：(1)证明：对于任意的x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则： f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x 21+x 22=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，∵−1<x 1<x 2<1，∴x 1−x 2<0，x 1x 2<1，∴1−x 1x 2>0．∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)． ∴函数在(−1, 1)上是增函数．(2)由函数的解析式及(1)知，f(x)是在(−1, 1)上递增， f (x −1)−f(−x)<0，即：f(x −1)<f(−x)，结合函数的定义域和单调性可得关于实数x 的不等式： {−1<x −1<1−1<x <1x −1<−x，求解关于实数x 的不等式组可得：0<x <12，则不等式的解集为(0,12)．20.解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2)， ∴对称轴为x =1．又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)=a(x −1)2+1，(a >0) ∵f(0)=3， ∴a =2，∴f(x)=2(x −1)2+1，即f(x)=2x 2−4x +3． (2)由条件知f(x)的对称轴x =1穿过区间(2a, a +1) ∴2a <1<a +1， ∴0<a <12． 21.解：y =x 2+x−1x 2+x−6=x 2+x−6+5x 2+x−6=1+5x 2+x−6；x 2+x −6=(x +12)2−254≥−254；即−254≤x 2+x −6<0或x 2+x −6>0；∴1x 2+x−6≤−425，或1x 2+x−6>0； ∴y ≤15，或y >1；∴原函数的值域为(−∞,15]∪(1,+∞)．22.解：(1)由对任意的实数x 都有f(1+x)=f(1−x)成立，知函数f(x)=x 2−2ax +1的对称轴为x =a ，即a =1； (2)函数f(x)=x 2−2ax +1的图象的对称轴为直线x =a ，由f(x)在[a, +∞)上为单调递增函数，y =f(x)在区间[1, +∞)上为单调递增函数，得，a ≤1； (3)函数图象开口向上，对称轴x =a ，可得最大值只能在端点处取得．当a <0时，x =1时，函数取得最大值为：2−2a ；当a >0时，x =−1时，函数取得最大值为：2+2a ；第4页，共4页当a =0时，x =1或−1时，函数取得最大值为：2．。

高一年级数学周考试卷含答案

高一年级数学周考试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－15.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－27.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a28.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤110.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为()A ． [－1,1]B ．C ．D ． 12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)二、填空（每小题5分,共20分）13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________． 14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________. 16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 三、解答题(共2小题,每小题10.0分,共20分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}【解析】集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上.2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]【解析】依题意，得－1≤log2x≤2，即log22－1≤log2x≤log222，故≤x≤4.4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－1【解析】因为sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，tan＝＝，所以原式＝cosα(－sinα)＝－cos2α，故选C.5.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}【解析】y＝＋.当x为第一象限角时，y＝2；当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－2【解析】因·＝＝－1，故＝.7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a2【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.8.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．【解析】由正弦函数的图象，可知－1≤sinθ≤1，所以－1≤1－log2x≤1，整理得0≤log2x≤2，解得1≤x≤4，故选A.9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤1【解析】当a＝0时符合条件，故a＝0可取；当a>0时，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，故0<a≤1，当a<0时，不满足题意．综上知实数a的取值范围是[0,1]，故选D.10.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是【解析】由于点(，0)不在函数y＝2sin(2x＋)的图象上，故函数图象不关于点(，0)对称，故排除A.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故函数的增区间为[－，]，故B正确.当x＝－时，函数值y＝0，不是最值，故函数的图象不关于x＝－对称，故排除C.由函数的解析式可得，最小正周期等于T＝＝π，故D不正确.综上可得，只有B正确.11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为() A．[－1,1] B．C．D．【解析】根据题设中的新定义，得f(x)＝作出函数f(x)在一个周期内的图象，如图可知函数f (x )的值域为.12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)【解析】不妨设a <b <c ，画出函数f (x )图象，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，即－log 3a ＝log 3b ＝－3c ＋10，所以ab ＝1,0<－3c ＋10<1，即3<c <，所以3<abc <，故选B.13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________．【解析】由x 2－1＝0，得x ＝1或－1，∴{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，由题意得，集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}的元素个数为2，∴方程ax 2＋2x ＋1＝0由两个不同的根，则Δ＝2×2－4a ＞0且a ≠0，解得a ＜1且a ≠0，则a 的取值集合是：(－∞，0)∪(0,1)．故答案为(－∞，0)∪(0,1)．14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________．【解析】如图，作BF ⊥AC .已知AC ＝2，∠ABC ＝，则AF ＝，∠ABF ＝.∴AB ＝＝2，即R ＝2.∴弧长l ＝|α|R ＝，∴S ＝lR ＝.15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________.【解析】∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤≤1，且2m ＋3≠0，解得m ≥－或m ≤－4.16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 【答案】{}26023<<<<-x x x π或三、解答题(共1小题,每小题12.0分,共12分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.【答案】(1)列表如下：描点并画图，简图如图一个周期：(2)由2k π≤2x ＋≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π－≤x ≤k π＋，k ∈Z ，和[0，π]取交集可得原函数的递减区间[0，]，[π，π].18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.。

高一数学必修1周考试卷

高一数学必修1周考试卷班级姓名一、选择题：（每题5分）1、已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B = ð（）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}2、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（） A ．[-4,+∞) B ．(-2, +∞) C ．[-4,1] D ．(-2,1]3、已知集合均为全集的子集,且,,则（） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．4、若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（）A ．4B ．2C ．0D ．0或45、设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．B ．C ．D ． 6、若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ,则B A 的子集个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．167、已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（）（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆8、已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为（）A 1B 2C 3D 49、已知函数为奇函数,且当时,,则（）A ．2B ．1C ．0D ．-210、已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于（）A ．4B ．3C ．2D ．111、下列函数为奇函数的是（）A ．22x x y -=-B ．21y x = C．y = D ．31y x =+12、下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（）()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1()D ()f x x =-13、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） {}1,2,3,4,5,6,7,8U ={1,2,3,5}A ={2,4,6}B ={}2{}4,6{}1,3,5{}4,6,7,8A. 1y x =+B. 2y x =-C. 1y x= D. ||y x x = 14、关于函数的单调性，下列说法正确．．的是：（）A 、2()1f x x =+是增函数；B 、2()1f x x =+在(,5)-∞-上是减函数；C 、1()f x x =在R 上是减函数； D 、2()1f x x =+在(5,)-+∞上是增函数.15、已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()f x x x =-；当0x <，()f x 等于（）A 、(1)x x --B 、(1)x x -C 、(1)x x -+D 、(1)x x +16、下列运算结果中，正确．．的是：（） A 、236a a a ∙=B 、2332()()a a -=- C432a a = D526a =17、设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（）A ．f(π)>f(-3) >f (-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ． f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)18、若函数2(21)1y x a x =+-+在（－∞，2上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：（每题5分）1、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________ 2、函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a =3、函数y =的定义域为 .（用区间表示） 4、二次函数842--=x kx y 在区间]20,5[上是减函数，则实数k 的取值范围为． ]),23[+∞-]23,(--∞),23[+∞]23,(-∞三、解答题：（每题10分）1、已知集合，{}10B x mx =-=，且，求由实数为元素所构成的集合.2、设集合{}13A x x =-≤<，{}22B x m x m =-≤≤+．（1）若[)0,3A B ⋂=，求实数m 的值；（2）若()R A C B A ⋂=，求实数m 的取值范围．{}2560A x x x =-+=B B A = m M3、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当20,()2x f x x x <=--，（Ⅰ）画出求出)(x f 图象；（Ⅱ）求)(x f 的解析式4、试用函数单调性的定义证明函数12)(-=x xx f 在区间（0，1）上是减函数.x o。

高一数学周考卷

高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。

（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。

（）10. （1分）平行线的斜率相等。

（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。

（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。

（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。

（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。

16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。

17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。

18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。

19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。

人教A版数学必修一高一数学周考卷(2)参考答案.docx

高一数学周考（2）参考答案1．B【解析】因为，1{|210}{|}2A x R x x R x =∈+<=∈<-，{|(1)(2)0}{|12}B x R x x x R x =∈+-<=∈-<<，所以，=⋂B A 1{|}{|12}2x R x x R x ∈<-⋂∈-<<=⎪⎭⎫⎝⎛--21,1，故选B . 考点：集合的运算，简单不等式解法. 2．B【解析】如果对于函数()f x 的定义域内的任何一个x 值，都有()()f x f x =-，那么就称()f x 为偶函数，A 选项的函数是奇函数，B 、C 、D 选项的函数是偶函数，B 选项的函数在()0,+∞是单调递增的，C 选项的二次函数在()0,+∞是单调递减的，D 选项的函数在()0,+∞上是单调递减的.考点：偶函数的判断，函数单调性. 3．B【解析】因为{|1}A x x =>，所以{|1}U C A x x =≤，要使()U C A B R =，只需1a ≤.考点：集合的运算. 4．A【解析】由0)9()3(2<-+-a f a f ，得)9()3(2a f a f --<-；又奇函数满足)()(x f x f -=-，得)9()3(2-<-a f a f ；因为)(x f 是（-1,1）上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ，解得322<<a . 考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）. 5． D【解析】∵等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ， ∴y=20-2x ；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x ＜10；因此可知函数解析式为y=20-2x （5＜x ＜10）．选D. 考点：函数应用题，建立函数解析式以及函数的定义域. 6．(]3,0-【解析】自变量x 满足12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，故函数()f x =的定义域为(]3,0-. 考点：函数的定义域 7．1e【解析】根据题意，由于11f ()ln 1ee==-,因此所求的解析式为11f (-1)e e-==,故可知答案为1e考点：分段函数的求值点评：解决该试题的关键是利用函数的解析式来求解函数值，注意变量的分类讨论。

高一数学周测试卷

高一年级上学期（数学）周测试卷
一、选择题：（每小题 5分，共 60分）
1、已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )
A ．{x |x ≥0}
B ．{x |x ≤1}
C ．{x |0≤x ≤1}
D ．{x |0<x <1}
2、已知A (2，－3)，B (－3，2)，C (－12
，m )三点共线，则m ＝( ) A.32 B ．－12 C ．2 D.12
3、函数f (x )＝1（log 2x ）2－1
的定义域为( )
二、填空题(每题5分,共20分）
13、设集合M＝{x|x是小于5的质数}，则M
14、已知点A(x，5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是________
15、已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是__________
16、已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为___________
三、解答题（20分）
17、已知函数f(x)＝ax＋b
x2＋1
是定义在(－1，1)上的奇函数，且f
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2＝
2
5.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)当x∈(－1，1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；
(3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0.。

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