第1章电路模型和电路定律2
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电路分析第1章 电路模型和电路定律PPT课件
图－ 线圈的几种电路模型
(a)线圈的图形符号
(b)线圈通过低频交流的模型
(c)线圈通过高频交流的模型
§1-2、3 电流和电压的参考方向及电功率
一、 电流（i、I）
1.1 定义 在电场作用下，电荷有规则的移动形成 电流，用 i 或 I 表示。电流的单位是安培(A)。
为表示电流的强弱，引入了电流强度这个物理 量，用符号i(t)表示。电流强度的定义是单位时间内 通过导体横截面的电量。
(1) 用箭头表示
U
(2) 用正负极性表示
+
U
(3) 用双下标表示
A
UAB
B
三、功率（p、P）
3.1 定义 单位时间内消耗或提供能量的多少。
p dw dt
dw dq dq dt
ui
功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特)
能量： W pdt
能量的单位： J (焦) (Joule，焦耳)
3.2 电压与电流参考方向的关联性
电势——多指电场内部尤其是电源内部，记为E。
2.3 电压的参考方向 和电流一样，在分析电压之前也必须假设电压
的方向，即电压的参考方向，同理有：
参考方向与实际方向一致，分析出的电压为正值 参考方向与实际方向相反，分析出的电压为负值
参考方向
+
U>0 –
参考方向
+
U<0 –
+ 实际方向
实际方向 +
电压参考方向的三种表示方式：
根据实际电路的几何尺寸d与其工作信号波长λ的关 系，可以将它们分为两大类：
(1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。
(2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。
电路分析基础第一章 电路模型和电路定律
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
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电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
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3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
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电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
电路分析基础第01章 电路模型和电路定律
在电压和电流的关联参考方向下,
i 元件
+
u
_
电功率可写成
p(t) = u(t) i(t)
当p>0时，元件吸收电能； p<0时，元件实际上是释放电能。
18
在 U、 I 参考方向选择一致的前提下，
若 P = UI 0
a I a R 或 U
I
R
U
b
“吸收功率”
b
I a
若 P = UI 0
+
-
U b
大小 的变化， Uab的变化可能是 _______ 方向 的变化。 或者是 _______
R2
-15V
R2
-
15V
16
b 10V a
6Ω + 3V -
c
b为参考点：
4V
6Ω
Va= -10V Vb=0V Vc=Vb-Ubc
d
a为参考点：
Va=0
Vb=10V
Vc=Vb-Ubc =10-3=7V
=0-3= -3V
Vd=Vc-Ucd
Ubc=Vb-Vc
Vd=3V
= -7V 电位是相对量
17
§1.3 电功率和能量
_
考虑内阻
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若 短路，电流很大，可能烧毁电源。
35
+
u
u
+
us
i
R 0
S
_
O 一个好的电压源要求
小知识
电池容量:电池的容量单位mAh,其含义是“毫安时”，
1毫安时的概念就是以1毫安的电流放电能持续1个小时
例如:某充电电池标有600mAh 表示如果通过电池的电流是600mA的时候， 电池能工作1小时； 当然如果通过电池的电流是100mA的时候，
i 元件
+
u
_
电功率可写成
p(t) = u(t) i(t)
当p>0时，元件吸收电能； p<0时，元件实际上是释放电能。
18
在 U、 I 参考方向选择一致的前提下，
若 P = UI 0
a I a R 或 U
I
R
U
b
“吸收功率”
b
I a
若 P = UI 0
+
-
U b
大小 的变化， Uab的变化可能是 _______ 方向 的变化。 或者是 _______
R2
-15V
R2
-
15V
16
b 10V a
6Ω + 3V -
c
b为参考点：
4V
6Ω
Va= -10V Vb=0V Vc=Vb-Ubc
d
a为参考点：
Va=0
Vb=10V
Vc=Vb-Ubc =10-3=7V
=0-3= -3V
Vd=Vc-Ucd
Ubc=Vb-Vc
Vd=3V
= -7V 电位是相对量
17
§1.3 电功率和能量
_
考虑内阻
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若 短路，电流很大，可能烧毁电源。
35
+
u
u
+
us
i
R 0
S
_
O 一个好的电压源要求
小知识
电池容量:电池的容量单位mAh,其含义是“毫安时”，
1毫安时的概念就是以1毫安的电流放电能持续1个小时
例如:某充电电池标有600mAh 表示如果通过电池的电流是600mA的时候， 电池能工作1小时； 当然如果通过电池的电流是100mA的时候，
1 第1章 电路模型和电路定律
电感元件 只具有储 只具有储 存磁能的 存磁能的 电特性
电容元件 只具有储 只具有储 存电能的 存电能的 电特性
理想电压源 输出电压恒 定，输出电 流由它和负 载共同决定
理想电流源 输出电流恒 定，两端电 压由它和负 载共同决定
实际电路与电路模型
S 电 源 负 载 R0 I
+
RL U
电源
+ _US
电路模型（circuit model）
电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。 电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。
实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。
p发 = ui
例
U = 5V， I = - 1A 5V，
u
–
P发= UI = 5×(-1) = -5 W 5× p发<0，说明元件实际吸收功率5W <0，说明元件实际吸收功率5W
能量的计算
dw t) ( 两边从根据功率的定义 p(t) = ，两边从-∞到t dt
积分，并考虑w(-∞) = 0，得 积分， 0，
电 电
负 载
–
电
电
电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件， 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件，与 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 通常用电路图来表示电路模型
利用电路模型研究问题的特点 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 2.研究与实际电路相对应的电路模型， 2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是 研究与实际电路相对应的电路模型 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 集总参数电路元件的特征 元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行 其次要因素可以忽略的理想电路元件； 其次要因素可以忽略的理想电路元件；任何时刻从元 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。
电路模型和电路定律
理想电源（Ideal independent source） 独立电压源 Ideal Voltage Source 独立电流源 Ideal Current Source
2020/5/12
4
3.由电路元件构成的实际电路-原理图
2020/5/12
5
4.由电路元件构成的实际电路-安装图
2020/5/12
解：设电流的编号及参考方向如图。
发出功率： p2 u2i2 4（W)
i2 4(A)
a i2 B b － u2 ＋
负号代表图中电流的实际方向由b向a
2020/5/12
17
练习∶功率的计算
一、计算下面支路的功率、并说明性质。
iA
A
－ uA ＋
iB B － uB ＋
uA= 1V, iA= -1A
uB= 1V, iB= 1A
如：已知图中电流为2A,方向由a指向b（实际方向），
电压 u1=1V。求元件A的功率及其性质。
解：设电流的编号及参考方向如
a i1
b
图
i1=2A
A
＋ u1 －
吸收功率： p u1i1 1 2 2(W )
2020/5/12
16
例2：已知图中电压 u2= -1V,元件B发出的功率 为4W。 求其电流。
3
1）基本表述方式: 对结点列写
结点① ：i1+i2+i3=0
i3 ① i2 2
④4
S
② i6 6
结点② ：i6 - i2 - i5=0 结点③ ：- i6 - i4+i7=0
1
5
i1 i5
i7
2）扩展表述方式：对闭合边界S列写
⑤
2020/5/12
4
3.由电路元件构成的实际电路-原理图
2020/5/12
5
4.由电路元件构成的实际电路-安装图
2020/5/12
解：设电流的编号及参考方向如图。
发出功率： p2 u2i2 4（W)
i2 4(A)
a i2 B b － u2 ＋
负号代表图中电流的实际方向由b向a
2020/5/12
17
练习∶功率的计算
一、计算下面支路的功率、并说明性质。
iA
A
－ uA ＋
iB B － uB ＋
uA= 1V, iA= -1A
uB= 1V, iB= 1A
如：已知图中电流为2A,方向由a指向b（实际方向），
电压 u1=1V。求元件A的功率及其性质。
解：设电流的编号及参考方向如
a i1
b
图
i1=2A
A
＋ u1 －
吸收功率： p u1i1 1 2 2(W )
2020/5/12
16
例2：已知图中电压 u2= -1V,元件B发出的功率 为4W。 求其电流。
3
1）基本表述方式: 对结点列写
结点① ：i1+i2+i3=0
i3 ① i2 2
④4
S
② i6 6
结点② ：i6 - i2 - i5=0 结点③ ：- i6 - i4+i7=0
1
5
i1 i5
i7
2）扩展表述方式：对闭合边界S列写
⑤
《电工技术基础》电子教案 第1章 电路模型与电路定律
us + － Us + －
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5．理想电流源
（1）伏安关系 ） i=iS 流过电流为i 流过电流为 s，与电源 两端电压无关， 两端电压无关，由电 源本身确定， 源本身确定，电压任 意，由外电路确定。 由外电路确定。
（2）特性曲线与符号 ）
i Is O u
is
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1.2.3 实际电源的两种模型
1.1 电路及基本物理量 1.2 电路模型 1.3 电气设备的额定值 及电路的工作状态 1.4 基尔霍夫定律 1.5 电位的概念及计算
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1.1 电路及基本物理量
1.1.1 电路的组成及功能
电路的组成 电路是为了某种需要而将某些电工设备或 元件按一定方式组合起来的电流通路。 元件按一定方式组合起来的电流通路。由 电源、负载和中间环节3部分组成 部分组成。 电源、负载和中间环节 部分组成。 电路的主要功能 进行能量的转换、传输和分配。 一：进行能量的转换、传输和分配。 实现信号的传递、存储和处理。 二：实现信号的传递、存储和处理。
dW e=ห้องสมุดไป่ตู้dq
电动势的实际方向与电压实际方向相反， 电动势的实际方向与电压实际方向相反， 规定为由负极指向正极。 规定为由负极指向正极。
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1.1.4 电功率
电场力在单位时间内所做的 电功率， 功称为电功率 简称功率。 功称为电功率，简称功率。 功率与电流、电压的关系： 功率与电流、电压的关系： 关联方向时： 关联方向时： p =ui 非关联方向时： 非关联方向时： p =－ui －
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1.3 电气设备的额定值及 电路的工作状态
1.3.1 电气设备的额定值
额定值是制造厂为了使产品能在给定的工作条 额定值是制造厂为了使产品能在给定的工作条 件下正常运行而规定的正常容许值。 件下正常运行而规定的正常容许值。额定值有 额定电压U 与额定电流I 或额定功率P 额定电压 N与额定电流 N或额定功率 N 。必须 注意的是，电气设备或元件的电压、 注意的是，电气设备或元件的电压、电流和功 率的实际值不一定等于它们的额定值。 率的实际值不一定等于它们的额定值。
第1章-电路模型和电路定律
u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
1.6 电容元件 (capacitor)
1、电容器
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性 i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
1.7 电感元件
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
def ψ L
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
0
i
3 、 电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 非关联 u , i 关联
交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint
(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。
(3). 伏安特性
i
+
iS
u
_
u
IS
O
i
(a) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
+ u
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
1.6 电容元件 (capacitor)
1、电容器
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性 i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
1.7 电感元件
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
def ψ L
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
0
i
3 、 电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 非关联 u , i 关联
交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint
(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。
(3). 伏安特性
i
+
iS
u
_
u
IS
O
i
(a) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
+ u
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
2电路第二章邱光源高等教育出版社(第1章电路模型和电路定律)
若R>>Rs：
R
R
U R Rs Us R Us Us
若R<<Rs：
I
Rs Rs
R
Is
Rs Rs
Is
Is
2 电压源、电流源模型互换等效
U Us Rs I U
I Is Rs
Is
Us Rs
1) 已知电压源，求电流源
左图伏安关系:
Rs
u = Us - iRs 右图伏安关系:
任意
元件 +
iS
u
等效电路
iS
_
例: 求下列各电路的等效电路
+a
2
2
+U
3 5V–
5A
(a) b
解:
+a
2
+
U
5A
5V –
b
(a)
a + 3 U
b (b)
+a
3 U
b (b)
例: 图示电路，求：(1) (a)图中电流 i ; (2) (b)图中电压 u ; (3) (c)图中R 上消耗的功率pR。
功率关系：
p
p1
p2
p1 G1 p2 G2
电阻串、并联的求解步骤： ①求出等效电阻或等效电导； ②欧姆定律——总电压或总电流； ③欧姆定律，分压、分流公式——支路电流和电压
关键：识别电阻的串联、并联关系！
例2 c d
6 5 a
15
5
b
求: Rab , Rcd
Rab (5 5) //15 6 12Ω Rcd (15 5) // 5 4Ω
第一章电路模型和电路定律
低频信号发生器
实际电路元件
电感 电阻 电容 互感
1、元件通过其端子与外部连接。 元件通过其端子与外部连接。 元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述； 2、元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述；这些物理量之间的代数关系称为 元件的端子特性（也称元件特性）； ）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 元件的端子特性（也称元件特性）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 。（如线性电阻的欧姆定律 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 3、线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征； 4、集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征；即元 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 。（严格来说 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 电路常用物理量及符号：电流I 电压U 电荷Q 电功率P 电能W 磁通Φ 5、电路常用物理量及符号：电流I、电压U、电荷Q、电功率P、电能W、磁通Φ、磁通 一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。 链Ψ。一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。
i
参考方向 实际方向 B
i>0
i<0
电流和电压的参考方向
参考方向 U 实际方向 参考方向 U 实际方向
+
–
+
–
+
–
–
+
U>0
U<0
电流和电压的关联参考方向
i
+ u
第一章 电路模型和电路定律
第一章 ª 重点：电路模型和电路定律1. 电压、电流的参考方向 2. 电功率、能量 3. 电路元件特性 4. 基尔霍夫定律KCL、KVL§1.1 电路和电路模型 §1.1 电路和电路模型 §1.2 电流和电压的参考方向 §1.2 电流和电压的参考方向 §1.3 电功率和能量 §1.3 电功率和能量 §1.4 电路元件 §1.4 电路元件 §1.5 电阻元件 §1.5 电阻元件 §1.6 电压源和电流源 §1.6 电压源和电流源 §1.7 受控电源 §1.7 受控电源 §1.8 基尔霍夫定律 §1.8 基尔霍夫定律§1.1 电路和电路模型一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。
电路主要由电源、负载、连接导线及开关(中间环节)等构成。
电源(source)：提供能量或信号的发生器。
又称激励或激励源。
负载(load)：将电能转化为其它形式能量的用电设备，或对 信号进行处理的设备。
导线(line)、开关（switch)：将电源与负载接成通路装置。
响应：由激励而在电路中产生的电压、电流。
电源: 提供 电能的装置升压 变压器 输电线负载: 取用 电能的装置电灯 电动机 电炉 ...发电机降压 变压器中间环节：传递、分 配和控制电能的作用二、电路模型 (circuit model) 1. 理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质来设 想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单 的数学式子严格表示。
几种基本的电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件。
电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的元件。
电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的元件。
电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。
第一章电路模型和电路定律《电路》-邱关源
第一章 电路模型和电路定律本章要点1.电路模型、电路元件的概念；2.电压、电流参考方向概念；3.元件、电路功率的计算方法；4.电阻、独立电源、受控电源的概念；电路中电流和电压之间相互约束。
分为两种:元件约束、集合约束。
由基尔霍夫定律体现。
1‐1 电路和电路模型电路在不同的场景应用时复杂程度也不同，小到手电筒，大到输电网络。
电路由电子器件构成，借助电压、电流完成信号传输、测量、控制、计算。
电能或电信号发生器成为电源，用电设备或信号接收装置等称为负载。
通常激励称为输入，如电源；响应称为输出，如用电设备。
电路模型就是利用理想电路元件或他们的组合模块建立的模型。
建模时要考虑工作条件，并按不同准确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象和功能反映出来。
1‐2 电流和电压的参考方向Uab 即电压方向为a →b ，Iab 即电流方向为a →b 。
1‐3 电功率和能量电功率与电压和电流密切相关。
当正电荷从原件“+”极经元件运动到元件”‐”极时，元件吸收能量；当正电荷从原件“‐”极经元件运动到元件”+”极时，元件释放电能量； 元件吸收或释放能量(△W)计算：△W=u*△qI=ୢ୯ୢ୲，△W=u*i*△t，功率p=୲=ui；P＞0、W＞0时，元件吸收功率与能量；p＜0、W＜0时，元件释放电能或发出功率。
所有的电子器件本身都有功率的限制，使用时要注意。
1‐4 电路元件电路元件为电路中最基本的组成单元。
元件与元件之间或通过端子与外部链接，构成电路。
电路物理量包括电流i 、电压v 、电荷q 及磁通量Φ等。
电路元件可分为线性元件、非线性元件，有源器件、无源器件等。
1‐5 电阻元件欧姆定律u=ri 。
R 即为电阻。
R 是一个正实常数。
单位：Ω(欧姆)。
线性电阻元件为无源器件。
电阻元件一般把吸收的电能转换为热能或光能等。
电阻元件也有非线性器件。
1‐6 电压源和电流源电源即电池、发电机、信号源等。
是有源二端器件。
电压源两端电压恒定，与通过元件的电流无关，电流大小由外部电路决定。
《电路原理》第一章 电路模型和电路定律
uS
i
直流电压源 的伏安关系
例
+
i
uS R 外电路
uS i 0 R i 0 ( R )
i ( R 0)
uS 0 ,电压源不能短路！
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电压源功率：
i
P uS i
电压、电流的参考方向非关联；
uSS u
_
i
uS
_
+
+
u
+
+
_
物理意义：外力克服电场力作功，电 源发出功率，发出功率， 起电源作用 电压、电流的参考方向关联；
2、电路模型
中间环节 S 开关 电 源 I
负 载
R0
+
RL
+ _
连接导线
US
U
–
负载
实体电路
电源
电路模型
用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实际的 器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。
• 理想电路元件
理想电路元件
组成电路模型的最小单元，是具有某种确定的电 磁性质并有精确定义的基本结构。 + R L C – IS
u
_
物理意义： 电场力做功，电源吸收功 率，吸收功率，充当负载 或发出负功
例
计算图示电路各元件的功率。
R 5
5V
_
i
_
2
P V uS i 10 1 10W 10
满足：P（发）＝P（吸）
+
10V
uR
+
_ +
解
uR (10 5) 5V
i
uR
5 1A R 5
电路基础第1章 电路模型和电路定律
dq
p ui
（1-3）
dW udq
（1-4a）
在直流电路中 P UI
（1-4b）
用 p 表示随时间变化的功率；用P 表示恒定功率。
在国际单位制中，功率的单位是瓦[特]，简称瓦， 用W表示。 当u、i 为关联参考方向时，功率的计算为
1(11)
电流的基本单位：安[培]（简称安、用A表示） 辅助单位：千安（kA）毫安（mA）微安（μA）
1kA 103 A 1mA 103 A 1μA 106 A
⑵ 电流的实际方向与参考方向：
正电荷移动的方向为电流的实际方向。
为计算而假设的方向，称为参考方向。 R1 a R3
参考方向可以任意设定。
理想元件是假想元件，具有单一的电磁性质，具有精确 的定义与相应的数学模型。
理想电阻、理想电感、理想电容
R
L
C
1(8)
R0
+
RL
Us
实际手电筒电路
电路模型
根据理想元件端子的数目，可分为二端、三端、 四端元件等。
1.1.3 集总参数电路
集总参数元件：在任何时刻，流入元件任意一端的电流和 元件任意端之间的电压是单值的物理量，集总参数元件有 确定的电磁性质和确切的数学定义
连接电源与负载的网络
提供能量 又称为激励
2.电路的种类及功能
转换或消耗能量 为响应
⑴ 传输、分配、转换电能；--能量领域
⑵ 传送、处理、储存信号。--信息领域
1(5)
电池
电容器
晶体管
运算放大器
电阻器
线圈
1(6)
低频信号发生器的内部结构
1(7)
1.1.2 电路模型 从实际电路中抽象出来的、由理想元件组成的电路。
p ui
（1-3）
dW udq
（1-4a）
在直流电路中 P UI
（1-4b）
用 p 表示随时间变化的功率；用P 表示恒定功率。
在国际单位制中，功率的单位是瓦[特]，简称瓦， 用W表示。 当u、i 为关联参考方向时，功率的计算为
1(11)
电流的基本单位：安[培]（简称安、用A表示） 辅助单位：千安（kA）毫安（mA）微安（μA）
1kA 103 A 1mA 103 A 1μA 106 A
⑵ 电流的实际方向与参考方向：
正电荷移动的方向为电流的实际方向。
为计算而假设的方向，称为参考方向。 R1 a R3
参考方向可以任意设定。
理想元件是假想元件，具有单一的电磁性质，具有精确 的定义与相应的数学模型。
理想电阻、理想电感、理想电容
R
L
C
1(8)
R0
+
RL
Us
实际手电筒电路
电路模型
根据理想元件端子的数目，可分为二端、三端、 四端元件等。
1.1.3 集总参数电路
集总参数元件：在任何时刻，流入元件任意一端的电流和 元件任意端之间的电压是单值的物理量，集总参数元件有 确定的电磁性质和确切的数学定义
连接电源与负载的网络
提供能量 又称为激励
2.电路的种类及功能
转换或消耗能量 为响应
⑴ 传输、分配、转换电能；--能量领域
⑵ 传送、处理、储存信号。--信息领域
1(5)
电池
电容器
晶体管
运算放大器
电阻器
线圈
1(6)
低频信号发生器的内部结构
1(7)
1.1.2 电路模型 从实际电路中抽象出来的、由理想元件组成的电路。
电路第一章
第一章电路模型和电路定律§1－1 电路和电路模型1．实际电路实际电路——由电器设备组成（如电动机、变压器、晶体管、电容等等），为完成某种预期的目的而设计、连接和安装形成电流通路。
图1是最简单的一种实际照明电路。
它由三部分组成：1）提供电能的能源（图中为干电池），简称电源或激励源或输入，电源把其它形式的能量转换成电能；2）用电设备（图中为灯泡），简称负载，负载把电能转换为其他形式的能量。
3）连接导线，导线提供电流通路，电路中产生的电压和电流称为响应。
任何实际电路都不可缺少这三个组成部分。
图1 手电筒电路实际电路功能：1）进行能量的传输、分配与转换（如电力系统中的输电电路）。
2）进行信息的传递与处理（如信号的放大、滤波、调协、检波等等）。
实际电路的外貌结构、具体功能以及设计方法各不相同，但遵循同一理论基础，即电路理论。
2．电路模型电路模型——足以反映实际电路中电工设备和器件（实际部件）的电磁性能的理想电路元件或它们的组合。
理想电路元件——抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性，反映其电磁性能共性的电路模型的最小单元。
发生在实际电路器件中的电磁现象按性质可分为：1）消耗电能；2）供给电能；3）储存电场能量；4）储存磁场能量假定这些现象可以分别研究。
将每一种性质的电磁现象用一理想电路元件来表征，有如下几种基本的理想电路元件：1）电阻——反映消耗电能转换成其他形式能量的过程（如电阻器、灯泡、电炉等）。
2）电容——反映产生电场，储存电场能量的特征。
3）电感——反映产生磁场，储存磁场能量的特征。
4）电源元件——表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件需要注意的是：1）具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；2）同一实际电路部件在不同的工作条件下，其模型可以有不同的形式。
如在直流情况下，一个线圈的模型可以是一个电阻元件；在较低频率下，就要用电阻元件和电感元件的串联组合模拟；在较高频率下，还应计及导体表面的电荷作用，即电容效应，所以其模型还需要包含电容元件。
第1章电路模型和电路定律
显然：由麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations) 抽象简化成简单代数规则，是实现设计建造所有实用 系统的第一步。它也是实现设计建造所有实用系统的 基础。
电路分析课程就是讲解进行这种抽象与简化的第 一步。
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目
1、电路模型和电路定律 2、电路元件的等效变换 3、电路的一般分析方法 4、电路定理 5、含有运算放大器的电阻电路 6、储能元件 7、一阶电路和二阶电路的时域分析 8、相量法 9、单相正弦稳态电路的分析
这是英国科学家麦克斯韦在十九世纪建立的一组描 述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微方 程组。
麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations)枯涩难懂， 直接用于路论中的实用电气系统设计难度很大。 例如：图示电路。 建立麦氏方程组：
I
I J C dS
S
U Edl J E
录
10、含有耦合电感的电路 11、电路的频率响应 12、三相电路 13、非正弦周期电流电路和信号的频谱 14、线性动态电路的复频域分析 15、电路方程的矩阵形式 16、二端口网络 17、非线性电路 18、均匀传输线
第1章
电路模型和电路定律
本章内容
1.1
1.2 1.3电路Fra bibliotek电路模型1.4
电路元件特性
场论描述自然界任何物体电磁属性的物理定律是麦 克斯韦方程组(Maxwell’s equations)。它也是设计实用 电气系统的根本。
描述电荷如何产生电场的高斯定律； 论述磁单极子不存在的高斯磁定律； 描述时变磁场如何产生电场的法拉 第感应定律； 描述电流和时变电场怎样产生磁场 的麦克斯韦-安培定律。
电、电物理量及其参考 方向
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电工基础
哈尔滨工程大学
信息与通信工程学院电工电子教学基地 电工基础教研室
课程概况
考试课,卷面成绩占90%，平时成绩占10%。 40学时 理论教学：56学时。 实验课：8学时,4个实验项目，2学时/次。 实验地点：21B教学楼四楼西侧
第1章 电路模型和电路定律
1.1电路与电路模型 1.2电流电压及其参考方向 1.3电功率和能量 1.4电阻元件 1.5电容元件 1.6电感元件 1.7电压源和电流源 1.8受控源 1.5基尔霍夫定律
简单的电路中电流的方向可以直观判断出。但较复 杂的电路往往不能直观判断。而且在交流电路中， 电流、电压的方向又是随时间不断变化的，
参考方向：任意假设的方向，以便简化计算，今后
只需求解其数值。 当电路矢量（电压、电流）的参考方向与实际方向 一致时，取“+”值，参考方向与实际方向相反时， 取“-”值。
小写——时变量、瞬时值
要养成良好的书写习惯！
目录
1.3、电功率与能量
功率：某元件在单位时间内电能的变化量（吸 收/释放）。—— 标量
dw(t ) p(t ) dt
？
dw dw dq p(t ) u i dt dq dt
如何体现能 量的吸收 或释放？
p u i
单位：兆瓦、千瓦、瓦特、毫瓦（W）， 1 MW = 103 KW = 106 W = 109 mW
思考：
求得的功率，p＞0，p＜0各代表什么含义？
目录
1.4 电阻元件
将电能转换成热能、光能等形式的能量且不能再逆转回 来的电路器件或用电特性用电阻元件(resistor)来表示
1、定义：元件上电压、电流有一一对应关系。特性可 用u~i平面上的一条曲线来表示的二端元件 2、特性描述： 伏安关系——u、i 之关系 非线性电阻： 线性电阻： u 伏安 R i 特性
学习要点
熟练掌握电压、电流的参考方向和功率，理 解参考电位的含义 掌握电路中电位的表示方法 熟练掌握基本电路元件、独立源和受控源的 定义与性质 熟练掌握基尔霍夫定律。
目录
1.1 电路与电路模型
一、电路： 为实现某一功能由一些电器设备或元
件联接组成的供电流流通的路径。
二、电路的作用
1、实现电能的传输和转换—— 试举例 2、对电信号进行传递和处理—— 试举例
+
U=-2V (c)
思考题： 如图，三个电路元件构成闭合回路，电压表和电流表 的极性如图所示，观察到电流表正偏转指示2A，用电 压表的正负表笔分别测量元件两端的电压，接于ab两 端指针反偏，指示4V，接于bc两端指针正偏，指示 9V ，接于cd两端指示近似0V，接于da两端反偏，显 示5V，问1、2、3元件在电路中各起什么作用？
单位：千安、安培、毫安、微安。
1kA 103 A 106 mA 109 μA
目录
表示方式：
①在电路图中用箭头表示。如图所示：i1 。
②在文字中以下标的形式表示，如：iab 。
iab i1
由矢量的性质可知：
iab iba
, iba i1
目录
电流是矢量，求解电路中的电流时，既要求出数 值，又要求出方向。
目录
规定：
关联参考方向下：p=ui 非关联参考方向下：p=-ui 若计算结果p>0表示元件确实吸收电能， 示元件释放电能。 t0~t 时间段内能量变化：
p<0 表
w w(t ) w(t0 ) p( )d u( )i( )d
t0 t0
t
t
若已知A元件上电压u = +5V，流过1A 电流，问：当A是电阻时，电流 i =?，功率 p =？； A是电源时，电流 i =?，功率 p =？
a点电位用ua表示。参考点电位为0。 电路中任意两点间的电压 = 两点的电位差
uab ua ub
思考： 若uab= 5V，那么ub – ua=？va=? vb=？
目录
电动势：电源内部的非电场力。数值上等于电源内 部力将单位正电荷从电源负极推向正极所作的功。
注意： 电动势只存在于电源内部，方向由低电 位指向高电位。数值与电压相等。 E=Uab U=?
I=1A
+
U=2V (a ) I=-1A
－
例：求图示各元件的功率. （a）关联方向， P=UI=2×1=2W， P>0，吸收2W功率。 （b）关联方向，
P=UI=2×(－1)=－2W，
+ U=2V (b ) I=-1A － －
P<0，产生2W功率。
（c）非关联方向，
P=－UI=－ (－2) ×(－1)= － 2W， P < 0，产生2W功率。 目录
思考：
（1）电容工作的物理过程。 （2）实际电容器的耐压是什么含义？）
例 已知某电容元件的电容C=1mF，加在其上的电压的 波形如图，试画出其电流波形, 并计算在t1=4ms和 t2=5ms时电容元件的储能。
1 2 wc (t )= Cu (t ) 2
1 2 1 wc (t1 )= Cu (t1 ) 106 102 J 5 105 J 2 2 1 2 1 wc (t2 )= Cu (t2 ) 106 0 0 2 2
6、激励： 6、激励：电源或信号源的电压或电流，起推动电路工 作的作用。
7、响应： 7、响应：由激励在电路各部分产生的电压和电流 .
目录
1.2 电流、电压及其参考方向
一、电流 i
电荷的定向运动形成电流。是矢量 方向：正电荷运动方向。
大小：单位时间内通过导体横截面的电量
dq(t ) i (t ) dt
6 2
2
1.6 电感元件
是实际电感线圈的理想模型。反映电流产生磁场 和磁场能量储存的物理过程和电磁现象。
目录
1、定义： 元件储存的磁场能量与电流有一一对应关系， 特性可以用f ~i 平面上的一条曲线来表示的二端元件。 2、特性描述： 韦安关系—— f 、i 之关系。
为什么？
di u L dt
u R i
3、单位：1M 103 k 106
u 功率： p u i i R R 而且： p 0
2
2
电阻在电路中是消耗功率的元件。 4、电导：
1 G R
单位：西门子（s）
功率：？ 举例说出几种实际的电阻器，它的额定 思考： 参数都有什么？什么含义？
目录
i 欧姆定律： G u
如果上题中电流波形如图，试问其电 思考： 压波形？设电容初始电压为零。
t∈[ 0~4ms]
2.5 2 t V i 2.5t A , u 10 2 t=4ms=4×10-3s时，u=20V t∈[ 4~5ms] i 10 10t mA , t t - 4ms
6
25 20 15 10 5
; i Gu
i ; u G
欧姆定律及功率计算的扩展
关联参考方向下： 非关联参考方向下：
欧姆定律：u = Ri 功率: p = ui
欧姆定律：u = —Ri 功率: p= —ui
！
u 、i ＞0代表参考方向与实际方向一致； u 、i ＜ 0代表参考方向与实际方向相反； p＞0代表元件吸收电能； 目录 p＜0代表元件释放电能。
目录
储能元件
u( t ) du( ) Cu( ) d C u( t ) u( )du( ) t0 d
0
t
t0
p( )d u( )i ( )d
t0
t
1 2 1 2 = Cu ( t ) Cu ( t0 ) 2 2
电容本身是个无能量元件，t0→-∞时，u(-∞)=0 电容上存储的能量与电容电压建立的过程无关，只与 电容在所考察时刻电压的平方成正比。
六、理想元件
是某些电路器件在一定条件下的理想化模型。它们都 是这些器件在一定条件下的理想化模型。 具体电器设备的精确建模，需要做大量实验测量。 本课程不做深入研究 ，只对模型电路展开分析研究。
七、网络
结构复杂的电路称为电网络，简称网络。
八、描述电路的几个基本术语
1、支路： 1、支路：一个或多个两端元 Nhomakorabea首尾相连串接形 目录 成一段没有分叉的电路，称为支路。
2、节点：电路中3条或3 2、节点： 条以上支路的交汇点，称 为节点。 3、回路：电路中由若干 3、回路： 条支路组成的闭合路径， 称为回路。 4、平面网络：将一个网络的联接导线（理想导线） 4、平面网络： 任意拉长或缩短，使其可以展开在平面上，并且所有 支路均互不交叉，则称该网络为平面网络，否则为非 平面网络。 5、网孔：平面网络中没有被其它支路穿过的回路称为 5、网孔： 网孔，它是电路中较为特殊的回路。 目录
u(V)
10mA i 10 10 t A 10 2 - 10t A, 1ms t t - 4 10- 3 s t 1 u u( t 0) i ( )d V C
3
0
t(ms) 1 2 3 4 5
20 10 (10 t 5t )V
由楞次定律
dt
2、螺线圈（空芯）
dF eN dt
，N 为线圈匝数
定义：磁链Y F，则：Y = Ki=Li
dY di ue L dt dt
什么情况下 di u L ? dt
di u L dt
动态元件 记忆元件
1 t 1 t0 1 t i ( t ) u( )d = u( )d u( )d L L L t0 1 t i ( t 0 ) u( )d L t0 实际电感元件上的 di 电流不可以跃变！ 4、功率： p ui Li dt t t di ( ) d 5、能量： w L ( t ) u( )i ( )d Li ( ) d
哈尔滨工程大学
信息与通信工程学院电工电子教学基地 电工基础教研室
课程概况
考试课,卷面成绩占90%，平时成绩占10%。 40学时 理论教学：56学时。 实验课：8学时,4个实验项目，2学时/次。 实验地点：21B教学楼四楼西侧
第1章 电路模型和电路定律
1.1电路与电路模型 1.2电流电压及其参考方向 1.3电功率和能量 1.4电阻元件 1.5电容元件 1.6电感元件 1.7电压源和电流源 1.8受控源 1.5基尔霍夫定律
简单的电路中电流的方向可以直观判断出。但较复 杂的电路往往不能直观判断。而且在交流电路中， 电流、电压的方向又是随时间不断变化的，
参考方向：任意假设的方向，以便简化计算，今后
只需求解其数值。 当电路矢量（电压、电流）的参考方向与实际方向 一致时，取“+”值，参考方向与实际方向相反时， 取“-”值。
小写——时变量、瞬时值
要养成良好的书写习惯！
目录
1.3、电功率与能量
功率：某元件在单位时间内电能的变化量（吸 收/释放）。—— 标量
dw(t ) p(t ) dt
？
dw dw dq p(t ) u i dt dq dt
如何体现能 量的吸收 或释放？
p u i
单位：兆瓦、千瓦、瓦特、毫瓦（W）， 1 MW = 103 KW = 106 W = 109 mW
思考：
求得的功率，p＞0，p＜0各代表什么含义？
目录
1.4 电阻元件
将电能转换成热能、光能等形式的能量且不能再逆转回 来的电路器件或用电特性用电阻元件(resistor)来表示
1、定义：元件上电压、电流有一一对应关系。特性可 用u~i平面上的一条曲线来表示的二端元件 2、特性描述： 伏安关系——u、i 之关系 非线性电阻： 线性电阻： u 伏安 R i 特性
学习要点
熟练掌握电压、电流的参考方向和功率，理 解参考电位的含义 掌握电路中电位的表示方法 熟练掌握基本电路元件、独立源和受控源的 定义与性质 熟练掌握基尔霍夫定律。
目录
1.1 电路与电路模型
一、电路： 为实现某一功能由一些电器设备或元
件联接组成的供电流流通的路径。
二、电路的作用
1、实现电能的传输和转换—— 试举例 2、对电信号进行传递和处理—— 试举例
+
U=-2V (c)
思考题： 如图，三个电路元件构成闭合回路，电压表和电流表 的极性如图所示，观察到电流表正偏转指示2A，用电 压表的正负表笔分别测量元件两端的电压，接于ab两 端指针反偏，指示4V，接于bc两端指针正偏，指示 9V ，接于cd两端指示近似0V，接于da两端反偏，显 示5V，问1、2、3元件在电路中各起什么作用？
单位：千安、安培、毫安、微安。
1kA 103 A 106 mA 109 μA
目录
表示方式：
①在电路图中用箭头表示。如图所示：i1 。
②在文字中以下标的形式表示，如：iab 。
iab i1
由矢量的性质可知：
iab iba
, iba i1
目录
电流是矢量，求解电路中的电流时，既要求出数 值，又要求出方向。
目录
规定：
关联参考方向下：p=ui 非关联参考方向下：p=-ui 若计算结果p>0表示元件确实吸收电能， 示元件释放电能。 t0~t 时间段内能量变化：
p<0 表
w w(t ) w(t0 ) p( )d u( )i( )d
t0 t0
t
t
若已知A元件上电压u = +5V，流过1A 电流，问：当A是电阻时，电流 i =?，功率 p =？； A是电源时，电流 i =?，功率 p =？
a点电位用ua表示。参考点电位为0。 电路中任意两点间的电压 = 两点的电位差
uab ua ub
思考： 若uab= 5V，那么ub – ua=？va=? vb=？
目录
电动势：电源内部的非电场力。数值上等于电源内 部力将单位正电荷从电源负极推向正极所作的功。
注意： 电动势只存在于电源内部，方向由低电 位指向高电位。数值与电压相等。 E=Uab U=?
I=1A
+
U=2V (a ) I=-1A
－
例：求图示各元件的功率. （a）关联方向， P=UI=2×1=2W， P>0，吸收2W功率。 （b）关联方向，
P=UI=2×(－1)=－2W，
+ U=2V (b ) I=-1A － －
P<0，产生2W功率。
（c）非关联方向，
P=－UI=－ (－2) ×(－1)= － 2W， P < 0，产生2W功率。 目录
思考：
（1）电容工作的物理过程。 （2）实际电容器的耐压是什么含义？）
例 已知某电容元件的电容C=1mF，加在其上的电压的 波形如图，试画出其电流波形, 并计算在t1=4ms和 t2=5ms时电容元件的储能。
1 2 wc (t )= Cu (t ) 2
1 2 1 wc (t1 )= Cu (t1 ) 106 102 J 5 105 J 2 2 1 2 1 wc (t2 )= Cu (t2 ) 106 0 0 2 2
6、激励： 6、激励：电源或信号源的电压或电流，起推动电路工 作的作用。
7、响应： 7、响应：由激励在电路各部分产生的电压和电流 .
目录
1.2 电流、电压及其参考方向
一、电流 i
电荷的定向运动形成电流。是矢量 方向：正电荷运动方向。
大小：单位时间内通过导体横截面的电量
dq(t ) i (t ) dt
6 2
2
1.6 电感元件
是实际电感线圈的理想模型。反映电流产生磁场 和磁场能量储存的物理过程和电磁现象。
目录
1、定义： 元件储存的磁场能量与电流有一一对应关系， 特性可以用f ~i 平面上的一条曲线来表示的二端元件。 2、特性描述： 韦安关系—— f 、i 之关系。
为什么？
di u L dt
u R i
3、单位：1M 103 k 106
u 功率： p u i i R R 而且： p 0
2
2
电阻在电路中是消耗功率的元件。 4、电导：
1 G R
单位：西门子（s）
功率：？ 举例说出几种实际的电阻器，它的额定 思考： 参数都有什么？什么含义？
目录
i 欧姆定律： G u
如果上题中电流波形如图，试问其电 思考： 压波形？设电容初始电压为零。
t∈[ 0~4ms]
2.5 2 t V i 2.5t A , u 10 2 t=4ms=4×10-3s时，u=20V t∈[ 4~5ms] i 10 10t mA , t t - 4ms
6
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; i Gu
i ; u G
欧姆定律及功率计算的扩展
关联参考方向下： 非关联参考方向下：
欧姆定律：u = Ri 功率: p = ui
欧姆定律：u = —Ri 功率: p= —ui
！
u 、i ＞0代表参考方向与实际方向一致； u 、i ＜ 0代表参考方向与实际方向相反； p＞0代表元件吸收电能； 目录 p＜0代表元件释放电能。
目录
储能元件
u( t ) du( ) Cu( ) d C u( t ) u( )du( ) t0 d
0
t
t0
p( )d u( )i ( )d
t0
t
1 2 1 2 = Cu ( t ) Cu ( t0 ) 2 2
电容本身是个无能量元件，t0→-∞时，u(-∞)=0 电容上存储的能量与电容电压建立的过程无关，只与 电容在所考察时刻电压的平方成正比。
六、理想元件
是某些电路器件在一定条件下的理想化模型。它们都 是这些器件在一定条件下的理想化模型。 具体电器设备的精确建模，需要做大量实验测量。 本课程不做深入研究 ，只对模型电路展开分析研究。
七、网络
结构复杂的电路称为电网络，简称网络。
八、描述电路的几个基本术语
1、支路： 1、支路：一个或多个两端元 Nhomakorabea首尾相连串接形 目录 成一段没有分叉的电路，称为支路。
2、节点：电路中3条或3 2、节点： 条以上支路的交汇点，称 为节点。 3、回路：电路中由若干 3、回路： 条支路组成的闭合路径， 称为回路。 4、平面网络：将一个网络的联接导线（理想导线） 4、平面网络： 任意拉长或缩短，使其可以展开在平面上，并且所有 支路均互不交叉，则称该网络为平面网络，否则为非 平面网络。 5、网孔：平面网络中没有被其它支路穿过的回路称为 5、网孔： 网孔，它是电路中较为特殊的回路。 目录
u(V)
10mA i 10 10 t A 10 2 - 10t A, 1ms t t - 4 10- 3 s t 1 u u( t 0) i ( )d V C
3
0
t(ms) 1 2 3 4 5
20 10 (10 t 5t )V
由楞次定律
dt
2、螺线圈（空芯）
dF eN dt
，N 为线圈匝数
定义：磁链Y F，则：Y = Ki=Li
dY di ue L dt dt
什么情况下 di u L ? dt
di u L dt
动态元件 记忆元件
1 t 1 t0 1 t i ( t ) u( )d = u( )d u( )d L L L t0 1 t i ( t 0 ) u( )d L t0 实际电感元件上的 di 电流不可以跃变！ 4、功率： p ui Li dt t t di ( ) d 5、能量： w L ( t ) u( )i ( )d Li ( ) d