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2024北京燕山九年级二模历史(教师版)

2024北京燕山初三二模历史第一部分本部分共20题，每题1.5分，共30分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.右图是王府井古人类文化遗址,于1996年发现，距今约2.4-2.5万年，是古人类生活、狩猎的地方，有丰富的用火遗迹、打制石器、动物化石等。

是世界范围内首次在国际大都市中心发现的古人类文化遗存。

下列文化遗址和王府井古人类遗址同一个考古时期的是①北京人②元谋人③蓝田人④半坡人A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④2.下面思想家的政治主张为秦朝治国的主导思想的是A.孔子“为政以德。

”“爱人为仁，克己复礼为仁”B.老子"无为而民自化.”“为无为，则无不治。

”C.韩非“故以法治国，举措而已矣。

”“圣人之治也，审于法禁。

”D.墨子“兼相爱，交相利。

”“法不仁，不可以为法。

”3.下面是某学者绘制的中国近代以前的四次变局的时间轴，中央集权与大一统成了漫长两千余年最显著的政治特征是A.殷周之变B.周秦之变C.晚清大变局D.五四运动4.右侧是唐朝最著名的书法家颜真卿的《祭侄文稿》。

文稿中“乾元元年”，即公元758年，文稿追叙了常山太守颜杲卿父子一门在安禄山叛乱时，挺身而出，坚决抵抗，以致“父陷子死，巢倾卵覆”、取义成仁之事。

文稿可作为印证的历史事件是A.贞观之治B.开元盛世C.安史之乱D.鉴真东渡5.右图是穿梭在大街小巷的快递小哥，快递业务在中国古代就已经存在，下面文物能够证明的是A.秦朝虎符B.西夏符牌C.元急递铺令牌D.明锦衣卫令牌6.1710年4月8日，康熙认为明代所编《字汇》疏舛，《正字通》芜杂，均不足依据，故应“删繁补漏，辨疑订讹”，博采众家之长，下令开始编纂新的字书，即《康熙字典》。

它是世界上第一部以“字典”命名的汉字辞书，是中国第一部以国家之力编纂的官修字典。

编纂《康熙字典》的意义是①有利于文化传承与发展。

②统一文字，促进大一统的形成。

③有利于汉字的延续与发展。

山东省各地市2023届高考语文二模试题分类汇编-06选择简答、名著阅读、语言表达

山东省各地市2023届高考语文二模试题分类汇编-06选择简答、名著阅读、语言表达一、选择简答二、语言表达12．（2023届山东省青岛市高三二模语文试题）言语交际能力是指说话人在社会交往的各种环境中运用语言的能力，《红楼梦》是一部具有极高语言艺术的著作，阅读《红楼梦》能够提升我们的言语交际能力。

请阅读下面的文字，分析文中小丫头是如何巧妙说服薛姨妈的。

《红楼梦》第四十七回，贾母因为大儿子要娶鸳鸯动怒，薛姨妈等人急忙回避了。

等贾母发完火，又想玩牌，便命丫头们去请薛姨妈。

薛姨妈不想去。

这位小丫头道：“好亲亲的姨太太，姨祖宗，我们老太太生气呢。

你老人家不去，没个开交了。

只当疼我们吧。

你老人家嫌乏，我背了你老人家去。

”三、名著阅读（2023届山东省泰安市高三二模语文试题）阅读下面的文字，完成下面小题。

《红楼梦》中多次用到“岔话”方式，在叙写某事时停住而转向其他事。

岔话不仅使人物心理微妙丰富，也自然转换了情节。

《红楼梦》第四十五回，李纨等人向王熙凤申请诗社活动经费时，被王熙凤揭穿老底说她一年收入很多，以下是两人的对话。

李纨笑道：“你们听听，我说了一句，他就疯了，说了两车的无赖泥腿市俗专会打细算盘分斤拨两的话出来。

这东西亏他托生在诗书大宦名门之家做小姐，出了嫁又是这样，他还是这么着；若是生在贫寒小户人家，作个小子，还不知怎么下作贫嘴恶舌的呢！天下人都被你算计了去！昨儿还打平儿呢，亏你伸得出手来！那黄汤难道灌丧了狗肚子里去了？气的我只要给平儿打报不平儿。

忖夺了半日，好容易‘狗长尾巴尖儿’的好日子，又怕老太太心里不受用，因此没来，究竟气还未平。

你今儿又招我来了。

给平儿拾鞋也不要，你们两个只该换一个过子才是。

”说的众人都笑了。

凤姐儿忙笑道：“竟不是为诗为画来找我，这脸子竟是为平儿来报仇的。

竟不承望平儿有你这一位仗腰子的人。

早知道，便有鬼拉着我的手打他，我也不打了。

平姑娘，过来！我当着大奶奶姑娘们替你赔个不是，担待我酒后无德罢。

2020年(11区)第二次汇总——《论语》《红楼梦》整理(附答案)(1)

2020年（11区）高三语文第二次模拟考试试题分类汇总——《论语》《红楼梦》一、2020年东城二模（二）根据要求，完成第10题。

（共6分）10．阅读下面《论语》的文字，回答问题。

①子曰：人而不仁，如礼何？人而不仁，如乐何？（《论语·八佾》）②林放问礼之本。

子曰：“大哉问！礼，与其奢也，宁俭；丧，与其易也，宁戚。

”（《论语·八佾》）③宰我问：“三年之丧，期已久矣。

君子三年不为礼，礼必坏；三年不为乐，乐必崩。

旧谷既没，新谷既升，钻燧改火，期可已矣。

”子曰：“食夫稻，衣夫锦，于女安乎？”曰：“安。

”“女安，则为之。

夫君子之居丧，食旨不甘，闻乐不乐，居处不安，故不为也。

今女安，则为之！”宰我出，子曰：“予【1】之不仁也！子生三年，然后免于父母之怀，夫三年之丧，天下之通丧也。

予也有三年之爱于其父母乎？” （《论语·阳货》）注释：【1】予：宰我的字。

（1）语录①②反映了孔子关于“礼”的哪些主张？请简要概括。

（2分）（2）语录③宰我与孔子对于“三年之丧”有不同的看法，你赞同谁的看法？请结合《论语》中相关内容说明理由。

（4分）（二）根据要求，完成第19题。

（共5分）19．《红楼梦》中，晴雯、袭人是贾宝玉房中两个重要的丫鬟，也是作者着力塑造的两个人物。

在对《红楼梦》的人物研究中，有“晴为黛影，袭为钗副”之说。

请结合原著内容，谈谈你对“晴为黛影”或“袭为钗副”的理解。

②子贡问君子。

子曰：“先行其言，而后从之。

” （《论语·为政》） ③子曰：“……君子去仁，恶乎成名？君子无终食之间违仁，造次必于是，颠沛必于是。

”（《论语·里仁》）④子曰：“君子博学于文，约之以礼，亦可以弗畔矣夫！” （《论语·雍也》）11．简要概括孔子心目中的君子有哪些特点？就君子某一方面的特点，结合具体文句，谈谈你从中得到的启发。

（7分）2020.06.16（二）根据要求，完成20题。

（4分）《红楼梦》第四十回描写贾府女眷在大观园吃酒行令，黛玉无意间引用了闺阁禁书《牡丹亭》《西厢记》中的句子。

市二模语文试题作文(整理精校版)

市二模语文试题作文
作文辅导
0307 2233
：：
18. 阅读下面材料，写一篇不少于800字的文章。

上帝召开一个会议，了解自从赐给了动物们的翅膀后，它们是如何使用的。

鹰说：我用翅膀，在天空上飞翔，在这个高度里，一切猎物都逃不过我的眼睛，我因此而生活无忧。

鸵鸟说：我用双腿在荒漠里奔跑，翅膀从没派过用场，它背负在身上，已成了沉重负担。

企鹅说：我已把翅膀变作了鳍，它使我和鱼样，能够在海洋的深处自由来往。

…………
上帝突然发现现场还坐着一个人，便奇怪地问：你没有翅膀，来这儿干啥？
人说：上帝啊，虽然你没有赐予我翅膀，但是我的灵魂却可以飞翔，它带着我飞翔到任何脚步不能到达的地方。

(上帝听了后，感喟良久，说：我赐给了你们最珍贵的翅膀，你们却浪费在身上；我没有赐给人以翅膀，他们却有了灵魂的飞翔，这是一切飞翔中最崇高的翅膀! )
要求选准角度，明确立意，自选文体，除诗歌以外，自拟题目；不要脱离材料内容及含意范围作文，不要套作，不得抄袭。

2024年江苏省徐州市树人初级中学中考二模语文试题

九年级语文第二次模拟训练(考试时间150分钟，满分140分)一、基础知识与运用(22分)1.“跟着语文课本去旅行”，你能默出自选古诗文中一句完整的话(或写景或抒情或议论，尽量是大家耳熟能详的句子)，就可以享受到相关景点门票费用减免的服务。

(10分) 旅行地古诗文语句默写北固山西湖赤壁黄鹤楼雁门关3月28日消息(记者小徐)3月27日上午，神州十六号航天员朱杨柱在经过隔离恢复、疗养恢复以后，回到了阔别已久的家乡徐州沛县，前往初高中母校看望师生。

在初中母校的社团中心，音乐社团的同学们齐声高唱《我相信》，歌声缭亮激昂，让现场每一个人【甲】（）。

科技社团的蔡同学从小就喜爱看星空，她把朱杨柱视为自己的偶像，她说：“。

”朱杨柱寄语学弟学妹，要( )，( )，( )，珍惜青春，不负绍华，在实现梦想的征途上披荆斩棘，用智慧描绘星辰大海，为祖国建设贡献更大力量。

在高中母校，朱杨柱为师生们分享了一段从校园到太空的非凡旅程。

最后，他以曾经的语文老师孙老师的赠语“六心”来勉励学弟学妹们：“诚心爱心责任心，雄心信心平常心。

六心皆有之时，便是你我成功之时。

”同学们纷纷表示，要弘扬“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”，以朱杨柱学长为榜样，脚踏实地，锤炼本领，甘愿为祖国【乙】（），无私奉献!(1)小徐忘记拟写标题了，请你帮他拟写出来吧，注意要简洁。

(2分)小徐的稿件出现了两个错别字，请你帮他订正过来吧。

①把改为②把改为(3)小徐在【甲】【乙】两处的用词上有所犹豫，请你选出恰当的一项吧。

(2分)【甲】A.心旌摇荡 B.心潮澎湃（）【乙】A.殚精竭虑 B.处心积虑（）(4)小徐将蔡同学给朱杨柱说的话抄漏了，你能结合蔡同学的兴趣和理想，想象拟写她可能说的话吗?(2分)(5)小徐将朱杨柱寄语原话顺序弄乱了，请你帮他排出正确的顺序吧。

( )(2分)①勤于圆梦②心中有梦③勇于追梦A.①③②B.②①③C.②③①D.③①②(6)小徐稿件中的划横线句有语病，请你将正确的句子抄在下面吧。

上海市2023年各地区高考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(16套)-04填空题基础题②

上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题②一．函数的最值及其几何意义（共1小题）..................................................................................1一十九．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）........................................................................15二十二．条件概率与独立事件（共2小题）................................................................................16二十五．二项式定理（共2小题）. (18)一．函数的最值及其几何意义（共1小题）1．（2023•浦东新区二模）函数241log log (2)y x x =+在区间1(,)2+∞上的最小值为．二．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）2．（2023•静安区二模）已知函数()(0)21xxa f x a =>+为偶函数，则函数()f x 的值域为．三．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）3．（2023•宝山区二模）若幂函数a y x =的图像经过点，则此幂函数的表达式为．四．对数的运算性质（共1小题）4．（2023•静安区二模）若101010x y -=，其中x ，y R ∈，则2x y -的最小值为．五．三角函数的最值（共1小题）5．（2023•松江区二模）已知(0,)2x π∈，则2214sin cos x x+的最小值为．六．同角三角函数间的基本关系（共1小题）6．（2023•静安区二模）已知(0,)απ∈，且3cos 28cos 5αα-=，则cos α= ．七．两角和与差的三角函数（共1小题）7．（2023•浦东新区二模）已知R ω∈，0ω>，函数cos y x x ωω=-在区间[0，2]上有唯一的最小值2-，则ω的取值范围为．八．二倍角的三角函数（共1小题）8．（2023•松江区二模）已知2πθπ<<，且4cos 5θ=-，则tan 2θ= ．九．等比数列的通项公式（共1小题）9．（2023•闵行区二模）已知在等比数列{}n a 中，3a 、7a 分别是函数32661y x x x =-+-的两个驻点，则5a = ．一十．数列递推式（共1小题）10．（2023•宝山区二模）已知数列{}n a 的递推公式为1121(2)2n n a a n a -=+⎧⎨=⎩…，则该数列的通项公式n a = ．一十一．极限及其运算（共1小题）11．（2023•闵行区二模）0(4)22limh ln h ln h→+-= ．一十二．利用导数研究函数的单调性（共1小题）12．（2023•浦东新区二模）已知01a b <<<，设3()()()W x x a x b =--，()()()k W x W k f x x k -=-，其中k 是整数．若对一切k Z ∈，()k y f x =都是区间(,)k +∞上的严格增函数．则ba的取值范围是．一十三．向量的概念与向量的模（共1小题）13．（2023•奉贤区二模）在集合{1，2，3，4}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成一个以原点为起点的向量(,)a b α=r，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是．一十四．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题）14．（2023•闵行区二模）平面上有一组互不相等的单位向量12,,,n OA OA OA ⋯u u u r u u u u r u u u u r，若存在单位向量OP u u u r 满足120n OP OA OP OA OP OA ⋅+⋅+⋯+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则称OP u u u r是向量组12,,,n OA OA OA ⋯u u u r u u u u r u u u u r 的平衡向量．已知1OA 〈u u u r ，23OA π〉=u u u u r ，向量OP u u u r 是向量组123,,OA OA OA u u u r u u u u r u u u u r 的平衡向量，当3OP OA ⋅u u u r u u u u r 取得最大值时，13OA OA ⋅u u u r u u u u r的值为．15．（2023•浦东新区二模）已知边长为2的菱形ABCD 中，120A ∠=︒，P 、Q 是菱形内切圆上的两个动点，且PQ BD ⊥，则AP CQ ⋅u u u r u u u r的最大值是．16．（2023•松江区二模）已知点A 、B 是平面直角坐标系中关于y 轴对称的两点，且||2(0)OA a a =>u u u r ．若存在m ，n R ∈，使得mAB OA +u u u r u u u r 与nAB OB +u u u r u u u r垂直，且|()()|mAB OA nAB OB a +-+=u u u r u u u r u u u r u u u r，则||AB 的最小值为．一十五．投影向量（共1小题）17．（2023•静安区二模）已知向量a =r ，且a r，b r 的夹角为3π，()(23)4a b a b +⋅-=r r r r ，则b r 在a r方向上的投影向量等于．一十六．余弦定理（共1小题）18．（2023•奉贤区二模）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C 等于．一十七．虚数单位i 、复数（共1小题）19．（2023•宝山区二模）已知复数22(31)(56)3m m m m i --+--=（其中i 为虚数单位），则实数m = ．一十八．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题）20．（2023•奉贤区二模）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O 、2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为．一十九．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）21．（2023•松江区二模）将如图所示的圆锥形容器内的液体全部倒入底面半径为50mm 的直立的圆柱形容器内，则液面高度为 mm ．二十．直线与平面所成的角（共1小题）22．（2023•静安区二模）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，F 为正方形11BCC B 的中心，则直线EF 与侧面11BB C C 所成角的正切值是．二十一．双曲线的性质（共1小题）23．（2023•浦东新区二模）双曲线22:124x y C -=的右焦点F 到其一条渐近线的距离为．二十二．条件概率与独立事件（共2小题）24．（2023•奉贤区二模）设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是．25．（2023•浦东新区二模）投掷一颗骰子，记事件{2A =，4，5}，{1B =，2，4，6}，则(|)P A B = ．二十三．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）26．（2023•奉贤区二模）已知随机变量X 的分布为123()111236，且3Y aX =+，若[]2E Y =-，则实数a = ．二十四．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义（共3小题）27．（2023•静安区二模）今年是农历癸卯兔年，一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎．标识质量为500g 的这种袋装奶糖的质量指标X 是服从正态分布(500N ，22.5)的随机变量．若质量指标介于495g （含)至505g （含)之间的产品包装为合格包装，则随意买一包这种袋装奶糖，是合格包装的可能性大小为 %．（结果保留一位小数）（已知Φ（1）0.8413≈，Φ（2）0.9772≈，Φ（3）0.9987≈．()x Φ表示标准正态分布的密度函数从-∞到x 的累计面积）28．（2023•浦东新区二模）设随机变量X 服从正态分布2(0,)N σ，且(2)0.9P X >-=，则(2)P X >= ．29．（2023•松江区二模）已知随机变量X 服从正态分布(0,1)N ，若( 1.96)0.03P X <-=，则(|| 1.96)P X <= ．二十五．二项式定理（共2小题）30．（2023•松江区二模）在二项式81(x x-的展开式中，含4x 的项的系数是（结果用数字作答）．31．（2023•宝山区二模）在62(x x+的展开式中，常数项为 .（结果用数字作答）上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题②参考答案与试题解析一．函数的最值及其几何意义（共1小题）1．（2023•浦东新区二模）函数241log log (2)y x x =+在区间1(,)2+∞上的最小值为1-　．【答案】1-．【解答】解：42224444444(2)111111log 1log (2)112log (2)1(2)(2)(2)2(2)(2)log x y log x x x x log x log x log x log log x log x =+=++-=+-=+-=+-，1(2x ∈Q ，)+∞，2(1,)x ∴∈+∞，4log (2)0x ∴>，4412log (2)111(2)y x log x ∴=+-=-…，当且仅当4412log (2)(2)x log x =，即4log (2)x =即函数241log log (2)y x x =+在区间1(,)2+∞上的最小值为1-．故答案为：1-．二．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）2．（2023•静安区二模）已知函数()(0)21xxa f x a =>+为偶函数，则函数()f x 的值域为 (0，1]2　．【答案】(0，1]2【解答】解：函数的定义域为R ，因为()f x 为偶函数，所以f （1）(1)f =-，即112121a a --=++，解得a =，所以1()2f x ===，当且仅当x =，即0x =时，等号成立，又0x >，所以()f x 的值域为(0，12．故答案为：(0，1]2．三．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）3．（2023•宝山区二模）若幂函数a y x =的图像经过点，则此幂函数的表达式为 3y x =　．【答案】3y x =．【解答】解：Q 幂函数a y x =的图像经过点，∴3α=，3α∴=，则此幂函数的表达式为3y x =．故答案为：3y x =．四．对数的运算性质（共1小题）4．（2023•静安区二模）若101010x y -=，其中x ，y R ∈，则2x y -的最小值为 122lg +　．【答案】122lg +．【解答】解：101010x y -=Q，101010x y ∴=+=…1010y =，即1y =时，等号成立，两边平方得：2110410x y +⨯…，∴2110410xy +…，即21104x y --…，214x y lg ∴--…，214122x y lg lg ∴-+=+…，当且仅当1y =，12x lg =+时，等号成立，即2x y -的最小值为122lg +．故答案为：122lg +．五．三角函数的最值（共1小题）5．（2023•松江区二模）已知(0,)2x π∈，则2214sin cos x x+的最小值为 9　．【答案】9．【解答】解：22222222221414cos 4sin ()(sin cos )559sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x x +=++=+++=…，当且仅当2222cos 4sin sin cos x x x x =，又22sin cos 1x x +=，(0,)2x π∈，即sin x =，cos x =时取等号，则2214sin cos x x+的最小值为9．故答案为：9．六．同角三角函数间的基本关系（共1小题）6．（2023•静安区二模）已知(0,)απ∈，且3cos 28cos 5αα-=，则cos α=　23-　．【答案】23-．【解答】解：因为3cos 28cos 5αα-=，所以23(2cos 1)8cos 5αα--=，整理可得23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或2（舍去）．故答案为：23-．七．两角和与差的三角函数（共1小题）7．（2023•浦东新区二模）已知R ω∈，0ω>，函数cos y x x ωω=-在区间[0，2]上有唯一的最小值2-，则ω的取值范围为 5[6π，116π　．【答案】5[6π，116π．【解答】解：cos 2sin(6y x x x πωωω=-=-，由[0x ∈，2]，知[66x ππω-∈-，2]6πω-，因为函数y 在区间[0，2]上有唯一的最小值2-，所以32[62ππω-∈，7)2π，解得5[6πω∈，11)6π．故答案为：5[6π，11)6π．八．二倍角的三角函数（共1小题）8．（2023•松江区二模）已知2πθπ<<，且4cos 5θ=-，则tan 2θ=　247-　．【答案】247-．【解答】解：因为2πθπ<<，且4cos 5θ=-，所以3sin 5θ===，可得sin 3tan cos 4θθθ==-，则2232()2tan 244tan 23171()4tan θθθ⨯-===----．故答案为：247-．九．等比数列的通项公式（共1小题）9．（2023•闵行区二模）已知在等比数列{}n a 中，3a 、7a 分别是函数32661y x x x =-+-的两个驻点，则5a【解答】解：Q 等比数列{}n a 中，设公比为q ，3a Q 、7a 分别是函数32661y x x x =-+-的两个驻点，3a ∴、7a 分别是函数231260y x x '=-+=的两个实数根，374a a ∴+=23752a a a ⋅==，3a ∴与7a 都是正值．253aa q ∴=⋅也是正值，5a ∴=．一十．数列递推式（共1小题）10．（2023•宝山区二模）已知数列{}n a 的递推公式为1121(2)2n n a a n a -=+⎧⎨=⎩…，则该数列的通项公式n a =　1321n -⨯-　．【答案】1321n -⨯-．【解答】解：当2n …时，121n n a a -=+，112(1)n n a a -∴+=+，即1121n n a a -+=+，又12a =Q ，113a ∴+=，∴数列{1}n a +是首项为3，公比为2的等比数列，1132n n a -∴+=⨯，1321n n a -∴=⨯-．故答案为：1321n -⨯-．一十一．极限及其运算（共1小题）11．（2023•闵行区二模）0(4)22lim h ln h ln h →+-=　14　．【答案】14．【解答】解：00(4)22(4)4lim lim44h h ln h ln ln h ln h h →→+-+-=+-，表示函数y lnx =在4x =处的导数，1y x '=Q ，∴0(4)221lim 4h ln h ln h →+-=．故答案为：14．一十二．利用导数研究函数的单调性（共1小题）12．（2023•浦东新区二模）已知01a b <<<，设3()()()W x x a x b =--，()()()k W x W k f x x k -=-，其中k 是整数．若对一切k Z ∈，()k y f x =都是区间(,)k +∞上的严格增函数．则ba的取值范围是 (1，3]　．【答案】(1，3]．【解答】解：33322232232()()()()()(3)[(3)33](3)(33)3k x a x b k a k b f x x k a b x k a b k a ab x k a b k a ab k a a bx k-----==+--+-++++-+++---，2222()32(3)(3)33k f x x k a b x k a b k a ab '=+--+-+++，则方程()0k f x '=满足△2234[2(3)3]8()(2a bk a b k b ab k b k -=-+++-=---，因为01a b <<<，所以312a bb -<<，①当3(2a b k -∈，)b 无解时，即302a b -…，(1ba∈，3]时，对于任意的k Z ∈都有△0…，即()0k f x '…恒成立，所以()k y f x =在(,)k +∞上严格增．②当3(2a b k -∈，)b 有解时，即302a b -<，(3,)ba∈+∞时，取0k =，则△0>，2()32(3)3()k f x x a b x a a b '=-+++，设()0k f x '=的两个根为1x ，212()x x x <，则12122(3)03()0a b x x x x a a b +⎧+=>⎪⎨⎪=+>⎩，所以1x ，2x 均为大于0，所以()k y f x =在1(0,)x ，2(x ，)+∞上严格递增，在1(x ，2)x 上严格递减，不满足条件，综上所述，ba的取值范围为(1，3]，故答案为：(1，3]．一十三．向量的概念与向量的模（共1小题）13．（2023•奉贤区二模）在集合{1，2，3，4}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成一个以原点为起点的向量(,)a b α=r，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是 3　．【答案】3．【解答】解：由题可得满足题意的向量有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)，以向量,a b r r 为邻边的平行四边形的面积为：||||sin ,||||S a b a b a b =<>==r r r r r r ，∴以(2,1)，(2,3)4=；以(2,1)，(4,1)2=；以(2,1)，(4,3)2=；以(2,3)，(4,1)10=；以(2,3)，(4,3)6=；以(4,1)，(4,3)8=，综上可知面积不超过4的平行四边形个数是3．故答案为：3．一十四．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题）14．（2023•闵行区二模）平面上有一组互不相等的单位向量12,,,n OA OA OA ⋯u u u r u u u u r u u u u r，若存在单位向量OP u u u r 满足120n OP OA OP OA OP OA ⋅+⋅+⋯+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则称OP u u u r是向量组12,,,n OA OA OA ⋯u u u r u u u u r u u u u r 的平衡向量．已知1OA 〈u u u r ，23OA π〉=u u u u r ，向量OP u u u r 是向量组123,,OA OA OA u u u r u u u u r u u u u r 的平衡向量，当3OP OA ⋅u u u r u u u u r 取得最大值时，13OA OA ⋅u u u r u u u u r 的值为或【解答】解：3OP OA ⋅u u u r u u u u r 取最大值时，3OP OA =u u u r u u u u r ，且12,3OA OA π<>=u u u r u u u u r ，如图，12||OA OA +===u u u r u u u u r 设12OA OA OB +=u u u r u u u u r u u u r ，3,OA OB θ<>=u u u u r u u u r ，则：31233()10OA OA OA OA OA OB ⋅++=⋅+=u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u r，∴31OA OB θ⋅==-u u u u r u u u r ，cos θ=，sin θ=，且13,6OA OA πθ<>=-u u u r u u u u r 或6πθ+，∴131cos()cos cos sin sin 6662OA OA πππθθθ⋅=-=+==u u u r u u u u r131cos()cos cos sin sin 6662OA OA πππθθθ⋅=+=-==u u u r u u u u r或15．（2023•浦东新区二模）已知边长为2的菱形ABCD 中，120A ∠=︒，P 、Q 是菱形内切圆上的两个动点，且PQ BD ⊥，则AP CQ ⋅u u u r u u u r 的最大值是 14　．【答案】14．【解答】解：如图，连接BD ，AC ，设BD ，AC 交于点O ，则BD AC ⊥，以点O 为原点，BD ，CA 所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系，则：(0,1)A ，(0,1)C -，PQ BD ⊥Q ，且P ，Q 点在内切圆上，∴设(,)P m n ，(,)Q m n -，,(m n ∈，∴(,1),(,1)AP m n CQ m n =-=-u u u r u u u r，∴22(1)AP CQ m n ⋅=--u u u r u u u r，Q 222m n +=，∴设,m n θθ==，∴22222233131(1)1)(cos 42424m n sin cos θθθθθ--=--=--=--+，∴cos θ=时，231(cos 24θ-+取最大值14，∴AP CQ ⋅u u u r u u u r 的最大值为14．故答案为：14．16．（2023•松江区二模）已知点A 、B 是平面直角坐标系中关于y 轴对称的两点，且||2(0)OA a a =>u u u r ．若存在m ，n R ∈，使得mAB OA +u u u r u u u r 与nAB OB +u u u r u u u r垂直，且|()()|mAB OA nAB OB a +-+=u u u r u u u r u u u r u u u r，则||AB 的最小值为．．【解答】解：设A ，B 在直线y t =上，又A ，B 是平面直角坐标系中关于y 轴对称的两点，||2(0)OA a a =>u u u r，∴||AB =；设,mAB AP nAB BQ ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则mAB OA OA AP OP +=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，nAB OB OB BQ OQ +=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴|()()|||||mAB OA nAB OB OP OQ PQ a +-+=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，不妨设P 在Q 的左侧，(,)P x t ，则(,)Q x a t +，Q mAB OA +u u u r u u u r 与nAB OB +u u u r u u u r垂直，∴0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，即2()0x x a t ++=有解，∴2222()(()224a a a t x x a x ax a =-+=-----⋅-=…，∴||AB ==，即||AB ．．一十五．投影向量（共1小题）17．（2023•静安区二模）已知向量a =r ，且a r，b r 的夹角为3π，()(23)4a b a b +⋅-=r r r r ，则b r 在a r方向上的投影向量等于 14a r ．【答案】14a r．【解答】解：向量a =r，则||2a =r，()(23)4a b a b +⋅-=r r r r，则22234a a b b -⋅-=rr r r ，即2182||3||42b b -⨯⨯-=r r ，解得||1b =r ，故b r 在a r方向上的投影向量等于1||cos 3||4a b a a π⨯=r r r r ．故答案为：14a r．一十六．余弦定理（共1小题）18．（2023•奉贤区二模）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C 等于　45︒　．【解答】解：由余弦定理可知222cos 2a b c C ab +-=2222cos a b c ab C ∴+-=222111sin ()cos 242S ab C a b c ab C ==+-=Q sin cos C C ∴=0C π<<Q 45C ∴=︒故答案为：45︒一十七．虚数单位i 、复数（共1小题）19．（2023•宝山区二模）已知复数22(31)(56)3m m m m i --+--=（其中i 为虚数单位），则实数m =　1-　．【答案】1-．【解答】解：复数22(31)(56)3m m m m i --+--=，则22313560m m m m ⎧--=⎨--=⎩，解得1m =-．故答案为：1-．一十八．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题）20．（2023•奉贤区二模）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O 、2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为 8π　．【解答】解：如图所示，设圆柱的底面圆半径为r ，则高为2h r =，所以该圆柱的轴截面面积为2(2)8r =，解得r =∴该圆柱的侧面积为228S rh πππ===侧．故答案为：8π．一十九．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）21．（2023•松江区二模）将如图所示的圆锥形容器内的液体全部倒入底面半径为50mm 的直立的圆柱形容器内，则液面高度为 50　mm ．【答案】50．【解答】解：设液面圆的半径为r ，由图形可得150100300r =，50r ∴=，23150150503V ππ∴=⨯⨯⨯=液，设圆柱形容器内液面的高度为h ，则235050h ππ⨯⨯=，解得50h =．故答案为：50．二十．直线与平面所成的角（共1小题）22．（2023•静安区二模）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，F 为正方形11BCC B 的中心，则直线EF 与侧面11BB C C 所成角的正切值是．．【解答】解：连接1BC ，EB ⊥Q 平面11BB C C ，则EFB ∠为直线EF 与侧面11BB C C 所成的角，设||2AB =，则||1BE =，||BF =，则||tan ||BE EFB BF ∠===，则直线EF 与侧面11BB C C ．．二十一．双曲线的性质（共1小题）23．（2023•浦东新区二模）双曲线22:124x y C -=的右焦点F 到其一条渐近线的距离为 2　．【答案】2．【解答】解：Q 双曲线方程为22124x y -=，∴双曲线的右焦点F坐标为0)，渐近线为y =0y ±=，可得焦点F到其渐近线的距离为2d ==．故答案为：2．二十二．条件概率与独立事件（共2小题）24．（2023•奉贤区二模）设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是　0.5　．【解答】解：设A = “能活到20岁”， B = “能活到25岁”，则P （A ）0.8=，P （B ）0.4=，而所求概率为(|)P B A ，由于B A ⊆，故A B B =I ，于是()()0.4(|)0.5()()0.8P A B P B P B A P A P A ====I ，所以这个动物能活到25岁的概率是0.5．故答案为：0.5．25．（2023•浦东新区二模）投掷一颗骰子，记事件{2A =，4，5}，{1B =，2，4，6}，则(|)P A B =　12　．【答案】12．【解答】解：21()63P AB ==，P （B ）4263==，则1()13(|)2()23P AB P A B P B ===．故答案为：12．二十三．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）26．（2023•奉贤区二模）已知随机变量X 的分布为123()111236，且3Y aX =+，若[]2E Y =-，则实数a =　3-　．【答案】3-．【解答】解：随机变量X 的分布为123()111236，则1115[]1232363E X =⨯+⨯+⨯=，3Y aX =+，则5[][]3323E Y aE X a =+=+=-，解得3a =-．故答案为：3-．二十四．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义（共3小题）27．（2023•静安区二模）今年是农历癸卯兔年，一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎．标识质量为500g 的这种袋装奶糖的质量指标X 是服从正态分布(500N ，22.5)的随机变量．若质量指标介于495g （含)至505g （含)之间的产品包装为合格包装，则随意买一包这种袋装奶糖，是合格包装的可能性大小为 95.4　%．（结果保留一位小数）（已知Φ（1）0.8413≈，Φ（2）0.9772≈，Φ（3）0.9987≈．()x Φ表示标准正态分布的密度函数从-∞到x 的累计面积）【答案】95.4．【解答】解：因为X 是服从正态分布(500N ，22.5)，所以(505)(495)1P X P X >=<=-Φ（2）10.97720.0228≈-=，则(495505)120.02280.954495.4%P X <<=-⨯=≈．故答案为：95.4．28．（2023•浦东新区二模）设随机变量X 服从正态分布2(0,)N σ，且(2)0.9P X >-=，则(2)P X >=　0.1　．【答案】0.1．【解答】解：X 服从正态分布2(0,)N σ，其正态分布曲线关于y 轴对称，由对称性可知(2)(2)1(2)10.90.1P X P X P X >=<-=->-=-=．故答案为：0.1．29．（2023•松江区二模）已知随机变量X 服从正态分布(0,1)N ，若( 1.96)0.03P X <-=，则(|| 1.96)P X <=　0.94　．【答案】0.94．【解答】解：由正态分布的对称性得(|| 1.96)12( 1.96)0.94P x P X <=-<-=．故答案为：0.94．二十五．二项式定理（共2小题）30．（2023•松江区二模）在二项式81(x x-的展开式中，含4x 的项的系数是 28　（结果用数字作答）．【答案】28．【解答】解：二项式81()x x-的展开式的通项为8218(1)r r r r T C x -+=-，令824r -=，得2r =，故含4x 的项的系数是228(1)28C -=．故答案为：28．31．（2023•宝山区二模）在62(x x+的展开式中，常数项为 160　.（结果用数字作答）【答案】160．【解答】解：二项式62()x x +的展开式的通项为6621662(2r r r r r r r T C x C x x--+==，令620r -=，得3r =，故常数项是3362160C ⋅=．故答案为：160．。

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

2024二模考前指导之文言文

2024二模考前指导之文言文同学们，咱们来唠唠文言文这个小怪兽，在二模前怎么把它搞定。

一、实词积累是根基。

1. 课本回归。

复习课本的时候，别干巴巴地看，把实词圈出来，做个小卡片，正面写实词，背面写例句和释义，没事就拿出来翻翻，像玩游戏集卡片一样，可有意思了。

2. 实词拓展。

除了课本，咱们还得向外扩展。

可以找一些专门的实词积累手册，或者从做过的文言文练习里挑出那些不认识的实词，整理到一个小本子上。

比如说“微”这个字，它有“微小”的意思，像“微风鼓浪”；还有“假如没有”的意思，“微斯人，吾谁与归”。

你看，一个字有多种意思，就像一个小演员能演不同的角色，咱们得把这些角色都认全了。

二、虚词也不能小瞧。

1. 分类记忆。

虚词就那么几个，什么“之”“而”“其”“以”之类的。

咱们把它们分类，像“之”字，有当助词“的”的时候，如“水陆草木之花”；有当主谓之间取消句子独立性的时候，像“师道之不传也久矣”。

把这些用法分分类，就像把小玩具分类放到不同的盒子里，找起来方便。

对于那些容易混淆的虚词，咱们得对比着记。

比如说“而”字，表并列、表承接、表转折的情况。

“蟹六跪而二螯”是并列，“积善成德，而神明自得”是承接，“青，取之于蓝，而青于蓝”是转折。

你就想象这是不同的小人儿，有不同的性格，并列的就是手拉手的好朋友，承接的就是一个跟着一个走的小队伍，转折的就是突然变了方向的调皮鬼。

三、文言文翻译有技巧。

1. 逐字翻译。

翻译的时候，先把每个字的基本意思找出来。

就像拆机器零件一样，先把每个零件都拆下来。

比如说“沛公军霸上”，“沛公”就是“刘邦”，“军”在这里是“驻军、驻扎”的意思，“霸上”是个地名。

那这句话就是“刘邦驻军在霸上”。

不过要注意哦，有的字在不同的语境里意思不一样，可不能乱套。

2. 调整语序。

文言文里好多语序和咱们现代汉语不一样。

像宾语前置句“何陋之有”，正常语序是“有何陋”，咱们得把它调整过来。

还有定语后置句，像“马之千里者”，正常语序是“千里之马”。

高考倒计时79天：高三学子如何应对高考二模(整理精校版)

高考倒计时79天：高三学子如何应对高考二模学法指导0605 15:56：：高三学子们马上迎来第二次模拟考试，考生该如何抓住这关键时期，在二模来临前再一次飞跃呢？我们来看看名师如何给高三学子答疑解惑，高考资源网又为考生们做了怎样的准备呢？高考二模即将开始，思路不清晰怎么办？家住鼓楼区南大附中的贾同学，一模的成绩不理想，经过二轮的复习，大量的复习知识内容充斥着他的头脑，面对即将来临的二模，他感觉有些思路不清晰。

名师支招：针对要点逐个突破经过二轮的复习，很多同学因为复习了大量的内容，反而容易出现思路不清晰、知识点杂乱无章等现象。

看似很多都明白了，但是真正做起题来又觉得力不从心，这个时候学生必须首先理清自己的思路，沉下心来，好好的想一想每个科目的知识板块，再联系具体相应的知识点，做到点、面相结合，有针对性的对一些自己依稀记得不清楚，或者掌握不熟练的要点，逐个突破。

其次，回想一下，一模考试的时候，哪些是自己的丢分点，对于曾经做错过的题目一定要再次练习，确定已经完全掌握后再复习其他的，这点很重要。

最后，一定要注意总结方法。

二模的考试是处在整个高三学习中的“瓶颈时期”，应该用脑子或简单地用纸笔把所要记忆的内容树状地写出来，哪有空白或不足就攻克哪里，通过多次自我测试和总结来发现薄弱点，突破这段“瓶颈期”，把握好黄金期复习期，二模考试成绩一定会有所提高。

把握中高考黄金期，提高有效学习力总有一些中高考的考生向老师反映，在复习的时候，虽然很用心，花了很多时间，但是效率总是很低。

名师支招：中高考复习“四步走”，“三点注意”。

多年教学经验的名师对于即将到来的中高考有着自己的一套备考建议，中高考复习分成：基础复习、强化能力、查漏补缺、模拟练习这“四步走”。

三点考生需要注意的事项：1.调整心态。

不要去考虑“中高考考试考不好怎么办?”之类没有意义的问题，或者是安排时间和任务超出了自己力所能及的范围，这些都易产生焦躁情绪。

学生应根据自身实际，量身定做一套复习计划，有条不紊地对所学知识进行归类整理、复苏、巩固，不要忙乱无序朝三暮四，好高骛远。

2024北京顺义区初三二模语文试题及答案

2024北京顺义初三二模语文一、基础·运用（13分）学校组织同学们参观运河博物馆，开展以“漕运文化”为主题的研学活动。

你所在的小组负责编写研学手册，请你完成以下任务。

1. 请用正楷字书写“览漕运文物，阅千年运河”这几个字，作为手册封面的标题。

（1分）板块（一）：同学们借助文史知识整理“漕运概况”，对有些内容不确定，请你完成题目。

A. ①句中的“在”字应该删掉。

B. ③句中“依赖”可以用“依附”替换。

C. ④句中“壮丽盛景”的字形写法正确。

D. ⑤句中“不可胜计”与“数不胜数”意思接近，都可使用。

3.下面这个句子放在文中的位置最合适的一项是（2分）运河沿线城市的历史发展都与水密切相连。

A. 放在②③句之间B. 放在③④句之间C. 放在④⑤句之间D. 放在⑥句前面板块（二）：同学们对漕运过程中验粮和称重的文物好奇，作了如下记述，请你完成题目。

检验漕粮每年都有大量来自南方的漕粮经过运河来到北京通州石坝码头，再由受坐粮厅委托的“军粮经纪”查验合格后才能交卸入粮仓。

“军粮经纪密符扇”（图a ）由此出现，它是清朝为防止军粮经纪人在漕粮验收转运期间作弊牟利而创造的。

密符好像现在的“二维码”，其造型简单、似书似绘，且唯一专用，是经纪身份的标识；图形由担任军粮经纪的人自己创制，保密程度高。

军粮经纪检验完粮食后会将漕粮装袋，然①在．古书《说文解字》解释“漕”字：漕，水运谷也。

②漕运就是利用水道（河道和海道）调运粮食（主要是公粮）以供应京城或接济军需的一种专业运输。

相关的词语有“漕船”“漕粮”“漕夫”等。

③中国盛产粮食的地方大多在江淮地区，明清时期把江淮流域征收的粮食调运到北方的京城主要依赖．．运河。

④在两千多年的历史长河中，京杭大运河曾呈现“千帆过闸”的漕运壮丽盛景．．．．。

⑤运河上除大量漕船外，民船、商船、货船更不可胜计．．．．。

⑥位于京杭大运河北端的通州，是明清时期的漕运转运中心，后来逐渐繁荣发展起来。

2024年4月上海市中考数学二模题型分类汇编3--- 实际应用含综合与实践(22题)

4 从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是
（填序号）．
（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有 m 人．学校“环保社团”决定：这 m
名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派 x 人帮助本年级参赛得分 60 分以
下的学生普及环保知识．经计算，x 与（m－x）的积恰好等于样本容量的 15 倍. 你认为 x
越适宜．我们可通过计算一组 GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）
例如，分析直线 AB 即 f (x) x 9 上的点：可知 f (1) 10 ， f (2) 11 ， f (3) 12 ， f (4) 13 ，
求得偏离方差
有几种租车方案？
载客量（人/辆）租金（元/辆）
45
1500
33
1200
第 22 题表
（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
【2024.4 月松江区二模】
22.（本题满分 10 分，第（1）小题 2 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）一个凸四边形的四条边及两条对角线共 6 条线段中，如果只有两种大小不同的长度，那
和∠θ，通过计算就可以得到大厦的高度.
测量并通过计算得：CD=60 米，cotα=10.667，cotβ=10.161，cotγ=10.159，cotθ=10.254.
（1）教学楼（AB）的高度为
米；
（2）请你在两种方案中选．取．一．种．方．案．，计算出上海中心大厦（SH）的高度（精确到 1 米）.
（第 22 题图 2）（第 22 题图 1）
（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有

上海市中考物理二模专题整理压强计算(无答案)

压强计算题类型一、固体压强奉贤22．如图15所示，边长为0.1米、密度为2×103千克/米3的实心正方体静止在水平面上，求：（1）正方体的质量；（2）正方体对水平面的压强；（3）若正方体的边长为a，密度为ρ，现设想把该正方体截取一半，并将截取部分叠放在剩余部分上方的中央，使截取部分对剩余部分的压强与叠放后水平面受到的压强相等。

小华和小明两位同学分别用下表的方法进行截取，判断能截取方法能否满足上述要求小华沿竖直方向截取一半小明沿水平方向截取一半小强同学把该正方体截取一半并将截取部分放在水平面上，使其对水平面的压强最小，求出最小压强（用字母表示）。

闸北21. 如图11所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。

①正方体A对水平地面的压强p A。

②正方体A、B的密度之比。

③若在正方体A和B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为p´A、p´B，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围。

图11长宁22．如图13所示，实心正方体甲和轻质柱形容器乙放在水平地面上。

正方体甲的边长为0.1米，密度为2×103千克/米3；容器乙的底面积为1⨯10-2米2，内盛有0.15米深的水，且容器乙足够高。

求：①实心正方体甲的质量； ②水对容器乙底部的压强；③现从正方体甲中挖出一个高度为0.1米，底面积为S 的柱体，并将该柱体放入容器乙中，请通过计算比较正方体甲剩余部分对地面的压强p 甲＇和放入柱状物体后水对容器乙底部的压强p 乙＇的大小关系及其对应S 的取值范围。

类型二、液体压强松江22．如图13所示，边长为4h 的正方体A 和轻质薄壁圆柱形容器B 置于水平桌面上，容器B 中盛有高为5h 、体积为5×10－3米3的某液体乙（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。

① 求液体乙的质量m 乙。

2020初三二模卷说明文汇编(2020年7月整理).pdf

2020初三二模卷说明文汇编（2020.6）长宁区（四）阅读下文，完成第14—18题（19分）地球上到底有多少碳①地球生命属于碳基生命,碳无疑是地球上最重要的元素。

那么,地球上到底有多少碳呢?如此重要的问题却一直没有准确答案,只有一个估算。

②大约10年前,来自全球数十个国家的1000多名地质科学家决定联合起来,向这个问题发起挑战。

他们在全球几乎所有的火山和地质活跃带上安装了测量仪器,以记录从地下释放出来的碳(主要为二氧化碳和一氧化碳)的总量,然后将这些数据汇总起来进行分析,得出18.5亿吉吨(1吉吨等于10亿吨)这个数字,这就是地球上所有碳元素的总量。

③所有地表碳当中,埋藏在海底深处的碳约为3.7万吉吨,约占85.1%;海洋生物沉积物中的碳总量为3000吉吨,约占6.9%;陆地生态系统中的总碳量约为2000吉吨,约占4.6%;海洋表层中含有的碳约为900吉吨,约占2%;大气层中含有的碳总量为590吉吨,仅占地表碳总量的1.4%。

④从这个角度．．．．来看,我们脚下的地球活像一枚定时炸弹,隐藏着巨大的风险。

幸亏地球上有碳循环,把地球大气层中的碳总量维持在一个相对稳定的水平上,生命才得以延续至今。

⑤碳循环的细节相当复杂,作为普通读者,我们只需知道这个循环主要由两部分组成。

首先,大气中的二氧化碳因光合作用进入生物的身体,其中的一部分生物碳随着海洋生物的尸体沉入海底,再因板块运动而被埋入地下。

其次,埋在地下的碳由于地质运动被重新翻到地表,然后随着火山喷发被重新释放到大气层中,供植物吸收利用。

地球的大气温度之所以能够保持相对稳定,主要原因就是,最近这5亿年来,地球的地质活动相对稳定,使得每年通过火山喷发而释放到大气层中的碳维持在2.8亿吨-3.6亿吨的水平上,正好和沉入地下的生物碳的总量差不多。

⑥地质研究显示,在过去这5亿年的时间里,地球的碳循环平衡曾经遭到5次严重的破坏,其中就包括发生在6500万年前的那次小行星撞击地球事件。

精品解析：2023届安徽省马鞍山高三第二次教学质量检测(二模)物理试题

马鞍山市2023年高三第二次教学质量监测理科综合能力测试物理试题二、选择题1．近些年我国手机闪充功能发展迅速，已经处于国际领先水平。

图甲是某国产超级快速无线充电器CP62R ，可提供最大50W 的无线充电功率。

其工作原理近似为一个理想变压器如图乙所示，当送电线圈接上220V 、50Hz 的正弦交变电流时，受电线圈中会产生交变电流。

送电线圈的匝数为1n ，受电线圈的匝数为2n ，且12:5:1n n 。

当该装置给手机快速充电时，下列判断正确的是（）A ．送电线圈和受电线圈通过互感实现能量传递B ．流过送电线圈的电流大于受电线圈的电流C ．受电线圈的输出电压大于送电线圈的输入电压D ．每秒钟通过受电线圈的电流方向改变50次2．新疆是我国最大的产棉区，在新疆超过70%的棉田都是通过机械自动化采收。

自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。

放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m 的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120固定不变，“V”形挡板可绕P 点在竖直面内转动忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，在使BP 板由水平位置逆时针缓慢转动60的过程中，下列说法正确的是（）A ．当AP 板水平时，棉包受到三个力的作用B ．棉包对AP 板的压力一直增大C ．棉包对BP 板的压力先减小后增大D ．当BP 板转过30时，棉包对AP 板的压力大于棉包对BP 板的压力3．如图所示，电源电动势E 一定，内阻不计，1R 、2R 是定值电阻，3R 是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。

开关S 闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在M 点。

现增强照射电阻3R 的光照强度，则（）A．电容器的电容增大B．M点的电势升高C．液滴向下运动D．2R中有向右的电流4．某行星半径为地球半径的56，在其表面将一物体以10m/s的初速度竖直上抛，经过5s回到抛出点，地球表面的重力加速度取210m/s，忽略空气阻力和行星自转的影响，则（）A．该行星表面的重力加速度大小为22m/sB．该行星与地球的质量之比为9:5C．该行星与地球的第一宇宙速度相同D．该行星与地球的平均密度之比为12:255．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为q的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功90J，此后撤去力F，物块再经时间2t返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。

上海市2024年高考二模分类汇编：概率统计与统计初步

概率统计汇编一、题型一：统计1．（2024·上海黄浦·二模）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取40名学生，已知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则不同的抽样结果的种数为（）A ．2515500300C C +B ．2515500300C C ⋅C ．2020500300C C +D ．2020500300C C ⋅2．（2024·上海虹口·二模）给出下列4个命题：①若事件A 和事件B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋂=；②数据2,3,6,7,8,10,11,13的第70百分位数为10；③已知y 关于x 的回归方程为0.50.7y x =-+，则样本点()2,1-的离差为0.7-；④随机变量X 的分布为01230.20.20.30.3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其数学期望[] 1.6E X =.其中正确命题的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④3．（2024·上海金山·二模）下列说法不正确的是（）．A ．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14B ．若随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，且(4)0.7P X ≤=，则(34)0.2P X <<=C ．若线性相关系数r 越接近1，则两个变量的线性相关程度越高D ．对具有线性相关关系的变量x 、y ，且回归方程为0.3y x m =-，若样本点的中心为(,2.8)m ，则实数m 的值是4-4．（2024·上海普陀·二模）为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.周次x 12345参与运动的人数y3536403945若表中数据可用回归方程 2.3(118,N)y x b x x =+≤≤∈来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为.（精确到整数）5．（2024·上海嘉定·二模）数据1、2、3、4、5的方差为21s ，数据3、6、9、12、15的方差为22s ，则2221s s =．6．（2024·上海奉贤·二模）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[]0,200(]200,400(]400,6001（优）318252（良）6x143（轻度污染）5564（中度污染）63(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平0.05α=）人次≤400人次>400总计空气质量好空气质量不好总计附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，()2 3.8410.05P χ≥≈.7．（2024·上海虹口·二模）某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：质量差（单位：mg ）5457606366件数（单位：件）52146253(1)求样本质量差的平均数x ；假设零件的质量差()2,X N μσ ，其中216σ=，用x 作为μ的近似值，求()5668P X <<的值；(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中全部零件的34来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.（i ）求抽取的零件为废品的概率；（ii ）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率.参考数据：若随机变量()2,X N μσ ，则()()()0.6827,220.9545,330.9973P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈-<≤+≈.8．（23-24高三下·上海浦东新·期中）某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：[)0,200，[)200,400，[)400,600，…，[]1000,1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为13，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.二、题型二：统计案例9．（2024·上海徐汇·二模）为了研究y 关于x 的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：x 12345y0.50.911.11.5若已求得一元线性回归方程为 0.34y ax=+，则下列选项中正确的是（）A ． 0.21a=B ．当8x =时，y 的预测值为2.2C ．样本数据y 的第40百分位数为1D ．去掉样本点(3,1)后，x 与y 的样本相关系数r 不会改变10．（2024·上海闵行·二模）某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表：不吸烟者吸烟者总计不患慢性气管炎者121162283患慢性气管炎者134356总计134205339假设0H ：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立.通过计算统计量2χ，得27.468χ≈，根据2χ分布概率表:2( 6.635)0.01P χ≥≈，2( 5.024)0.025P χ≥≈，2( 3.841)0.05P χ≥≈，2( 2.706)0.1P χ≥≈.给出下列3个命题，其中正确的个数是（）①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于5%；②有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；③2χ分布概率表中的0.05、0.01等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．（23-24高三下·上海浦东新·期中）通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点A 后，下列说法正确的是（）A ．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关B ．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C ．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D ．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小12．（2024·上海金山·二模）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：药物疾病合计未患病患病服用m 50m-50未服用80m-30m -50合计8020100取显著性水平0.05α=，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则m (40,m m ≥∈N )的最小值为．(参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++；参考值：2( 3.841)0.05P χ≥≈）13．（2024·上海长宁·二模）收集数据，利用22⨯列联表，分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时，提出的零假设为：学习成绩好与上课注意力集中（填：有关或无关）14．（2024·上海徐汇·二模）为了解中草药甲对某疾病的预防效果，研究人员随机调查了100名人员，调查数据如表.（单位：个）未患病者患病者合计未服用中草药甲291645服用中草药甲46955合计7525100(1)若规定显著性水平0.05α=，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下：对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为12，对服用过中草药甲的患者治疗有效率为34.若用频率估计概率，现从患此疾病的人员中随机选取2人（分两次选取，每次1人，两次选取的结果独立）使用中草药乙进行治疗，记治疗有效的人数为X ，求X 的分布和数学期望.附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，n a b c d=+++.α0.1000.0500.0100.001xα 2.706 3.841 6.63510.82815．（2024·上海青浦·二模）垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾．某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表：男生女生总计A等级402060B等级202040总计6040100(1)根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关（规定：显著性水平0.05α=）？附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++，()2 3.8410.05Pχ≥≈．(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢3局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为23，主持人B提问甲赢的概率为12，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问．（i）求比赛只进行3局就结束的概率；（ii）设X为结束比赛时甲赢的局数，求X的分布和数学期望()E X．16．（2024·上海崇明·二模）某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示．不吸烟者吸烟者总计不患慢性气管炎者120160280患慢性气管炎者154560总计135205340(1)是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？(2)常用()(|)|(|)P B A L B A P B A =表示在事件A 发生的条件下事件B 发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A 表示“选到的人是吸烟者”，B 表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计()|L B A 的值；(3)现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X 的数学期望．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，2( 3.841)0.05P χ≥≈．17．（2024·上海嘉定·二模）据文化和旅游部发布的数据显示，2023年国内出游人次达48.91亿次，总花费4.91万亿元．人们选择的出游方式不尽相同，有自由行，也有跟团游．为了了解年龄因素是否影响出游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组（大于等于14岁，小于40岁）和中老年组（大于等于40岁）．现在S 市随机抽取170名成年市民进行调查，得到如下表的数据：青壮年中老年合计自由行6040跟团游2050合计(1)请补充22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为年龄与出游方式的选择有关；(2)用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7个人，用随机变量X 表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求X 的分布和数学期望．α0.100.050.025P2.7063.8415.024三、题型三：概率18．（2024·上海普陀·二模）从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为A 、B ，白球标记为C ，则它的一个样本空间可以是（）A ．{},AB BC B ．{},,AB AC BC C ．{},,,AB BA BC CB D ．{},,,,AB BA AC CA CB 19．（2024·上海长宁·二模）某运动员8次射击比赛的成绩为：9.6、9.7、9.5、9.9、9.4、9.8、9.3、10.0；已知这组数据的第x 百分位为m ，若从这组数据中任取一个数，这个数比m 大的概率为0.25，则x 的取值不可能是（）A ．65B ．70C ．75D ．8020．（2024·上海黄浦·二模）某校高三年级举行演讲比赛，共有5名选手参加.若这5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为.21．（2024·上海嘉定·二模）小张、小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，记事件A 表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件B 表示“两家选择景点不同”，则概率()P B A =．22．（2024·上海崇明·二模）某学习小组共有10名学生，其中至少有2名学生在同一月份的出生的概率是．（默认每月天数相同，结果精确到0.001）23．（2024·上海闵行·二模）ChatGPT 是OpenAI 研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT 对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT 的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT ，小张和ChatGPT 各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.(1)求小张能全部回答正确的概率；(2)求一个问题能被ChatGPT 回答正确的概率；(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT 答对题数的期望与方差.24．（2024·上海静安·二模）某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm ），按照区间[)160,165，[)165,170，[)170,175，[)175,180，[]180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）.(1)求身高不低于170cm 的学生人数；(2)将身高在[)170,175，[)175,180，[]180,185区间内的学生依次记为A ，B ，C 三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．①求从这三个组分别抽取的学生人数；②若要从6名学生中抽取2人，求B 组中至少有1人被抽中的概率．25．（2024·上海杨浦·二模）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数；(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；(3)根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表：第一种生产方式第二种生产方式总计优秀合格总计根据上面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？（22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.其中n a b c d =+++，()2 3.8410.05P χ≥≈）.四、题型四：随机变量及其分布26．（2024·上海奉贤·二模）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）．A ．甲与乙相互独立B ．乙与丙相互独立C ．甲与丙相互独立D ．乙与丁相互独立27．（2024·上海杨浦·二模）某区高三年级3200名学生参加了区统一考试.已知考试成绩X 服从正态分布()2100,N σ（试卷满分为150分）.统计结果显示，考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为（）A ．350B ．400C ．450D ．50028．（2024·上海松江·二模）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且(35)0.3P X ≤≤=，则(5)P X >=.29．（2024·上海普陀·二模）已知()2~4,2X N ，若(0)0.02P X <=，则(48)P X <<=.30．（2024·上海徐汇·二模）同时抛掷三枚相同的均匀硬币，设随机变量1X =表示结果中有正面朝上，X 0=表示结果中没有正面朝上，则[]D X =.31．（23-24高三下·上海浦东新·期中）某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门.已知这三门体育类选修课的选修人数之比为6:3:1，考核优秀率分别为20%、16%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为.32．（2024·上海静安·二模）某工厂生产的产品以100个为一批．在进行抽样检查时，只从每批中抽取10个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的．假定每一批产品中的次品最多不超过2个，并且其中恰有i （i =0，1，2）个次品的概率如下：一批产品中有次品的个数i012概率0.30.50.2则各批产品通过检查的概率为．（精确到0.01）33．（2024·上海静安·二模）某地区高三年级2000名学生参加了地区教学质量调研测试，已知数学测试成绩X 服从正态分布2(100,)N σ（试卷满分150分），统计结果显示，有320名学生的数学成绩低于80分，则数学分数属于闭区间[80,120]的学生人数约为．34．（2024·上海虹口·二模）已知随机变量()50,X B p ~，且[]20E X =，则[]D X =.35．（2024·上海黄浦·二模）随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，若()2 2.50.36P X <≤=，则()|2|0.5P X ->=.36．（2024·上海青浦·二模）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数字，设“取到的2个数字之和为偶数”为事件A ，“取到的2个数字均为奇数”为事件B ，则(|)P B A =．37．（2024·上海青浦·二模）设随机变量ξ服从正态分布(21)N ,，若(3)(12)P a P a ξξ<-=>-，则实数=a ．38．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知随机变量X 服从正态分布()295,N σ，若(75115)0.4P X ≤≤=，则()115P X >=.39．（2024·上海松江·二模）某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为1p 、2p 、3p ，假定1p 、2p 、3p 互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若13p 4=，223p =，312p =，求该小组比赛胜利的概率；(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目X 的分布，并求X 的期望()E X ；(3)已知1231p p p >>>，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.40．（2024·上海普陀·二模）张先生每周有5个工作日，工作日出行采用自驾方式，必经之路上有一个十字路口，直行车道有三条，直行车辆可以随机选择一条车道通行，记事件A 为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.(1)某日张先生驾车上班接近路口时，看到自己车前是一辆大货车，遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件B 为“大货车从中间直行车道通行”，求()P A B ⋂；(2)用X 表示张先生每周工作日出行事件A 发生的次数，求X 的分布及期望[]E X .41．（2024·上海黄浦·二模）某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试，将这200人的得分数据进行汇总，得到如下表所示的统计结果，并规定得分60分及以上为合格.组别[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频数926655347(1)该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案：①合格的发放2个随机红包，不合格的发放1个随机红包；②每个随机红包金额(单位：元)的分布为20500.80.2⎛⎫⎪⎝⎭.若从这200个成年市民中随机选取1人，记X （单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求X 的分布及数学期望；(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%，该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试，请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.42．（2024·上海金山·二模）有标号依次为1，2，…，n (2n ≥，n ∈N )的n 个盒子，标号为1号的盒子里有3个红球和3个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从n 1-号盒子里取出2个球放入n 号盒子为止．(1)当2n =时，求2号盒子里有2个红球的概率；(2)设n 号盒子中红球个数为随机变量n X ，求3X 的分布及()3E X ，并猜想()n E X 的值（无需证明此猜想）．43．（2024·上海长宁·二模）盒子中装有大小和质地相同的6个红球和3个白球；(1)从盒子中随机抽取出1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的球3个，然后再从盒子随机取出1个球，求第二次取出的球是红球的概率；(2)从盒子中不放回地依次随机取出2个球，设2个球中红球的个数为X ，求X 的分布、期望与方差；参考答案一、题型一：统计1．（2024·上海黄浦·二模）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取40名学生，已知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则不同的抽样结果的种数为（）A ．2515500300C C +B ．2515500300C C ⋅C ．2020500300C C +D ．2020500300C C ⋅【答案】B【分析】由分层抽样先求出初中部和高中部应抽取的学生，再由组合数公式和分步计数原理即可得出答案.【详解】该校初中部和高中部分别有500和300名学生，所以初中部应抽取50054040258008⨯=⨯=名学生，高中部应抽取30034040158008⨯=⨯=名学生，所以不同的抽样结果的种数为2515500300C C ⋅.故选：B.2．（2024·上海虹口·二模）给出下列4个命题：①若事件A 和事件B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋂=；②数据2,3,6,7,8,10,11,13的第70百分位数为10；③已知y 关于x 的回归方程为0.50.7y x =-+，则样本点()2,1-的离差为0.7-；④随机变量X 的分布为01230.20.20.30.3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其数学期望[] 1.6E X =.其中正确命题的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④【答案】C【分析】根据互斥事件的定义判断A ；根据百分位数的定义判断B ；根据离差的定义判断C ；根据期望公式判断D.【详解】对于①：因为事件A 和事件B 互斥，所以()0P A B = ，故①错误；对于②：因为870% 5.6⨯=，所以第70百分位数为从小到大排列的第6个数，即可为10，故②正确；对于③：因为0.50.7y x =-+，当2x =时0.520.70.3y =-⨯+=-，所以样本点()2,1-的离差为()10.30.7---=-，故③正确；对于④：[]00.210.220.330.3 1.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，故④错误.故选：C3．（2024·上海金山·二模）下列说法不正确的是（）．A ．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14B ．若随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，且(4)0.7P X ≤=，则(34)0.2P X <<=C ．若线性相关系数r 越接近1，则两个变量的线性相关程度越高D ．对具有线性相关关系的变量x 、y ，且回归方程为0.3y x m =-，若样本点的中心为(,2.8)m ，则实数m 的值是4-4．（2024·上海普陀·二模）为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.周次x 12345参与运动的人数y3536403945若表中数据可用回归方程 2.3(118,N)y x b x x =+≤≤∈来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为.（精确到整数）【答案】57【分析】由已知求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程，再取11x =求解．【详解】1234535x ++++==，3536403945395y ++++==，把(3,39)代入 2.3y x b =+，得39 2.3332.1b =-⨯=．可得线性回归方程为 2.332.1y x =+．把11x =代入 2.332.1y x =+，可得 2.31132.157.457y =⨯+=≈．故答案为：57．5．（2024·上海嘉定·二模）数据1、2、3、4、5的方差为21s ，数据3、6、9、12、15的方差为22s ，则2221s s =．【答案】9【分析】由两组数据满足的一次函数关系，得方差间的关系，即可得结果.【详解】数据1、2、3、4、5依次记为()1,2,3,4,5i x i =，数据3、6、9、12、15依次记为()1,2,3,4,5i y i =，则有3i i y x =，所以22219s s =，即22219s s =.故答案为：96．（2024·上海奉贤·二模）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[]0,200(]200,400(]400,6001（优）318252（良）6x143（轻度污染）5564（中度污染）63(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平0.05α=）人次≤400人次>400总计空气质量好空气质量不好总计附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，()2 3.8410.05Pχ≥≈.7．（2024·上海虹口·二模）某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：质量差（单位：mg ）5457606366件数（单位：件）52146253(1)求样本质量差的平均数x ；假设零件的质量差()2,X N μσ ，其中216σ=，用x 作为μ的近似值，求()5668P X <<的值；(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中全部零件的34来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.（i ）求抽取的零件为废品的概率；（ii ）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率.参考数据：若随机变量()2,X N μσ ，则()()()0.6827,220.9545,330.9973P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈-<≤+≈.【答案】(1)60x =，()56680.8186P X <<≈(2)（i ）0.015；（ii ）0.8【分析】（1）先求出x ，再利用正态曲线的对称性求解；（2）（i ）利用全概率公式求解；（ii ）利用条件概率公式求解．【详解】（1）由题意可知54557216046632566360100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，则~(60,16)X N ，所以()()56686046042P X P X <<=-<<+⨯()()112222P X P X μσμσμσμσ=-<≤++-<≤+110.68270.95450.818622≈⨯+⨯=；（2）（i ）设事件A 表示“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”，事件1B 表示“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”，事件2B 表示“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”，则13()4P B =，21()4P B =，1(|)0.016P A B =，2(|)0.012P A B =，8．（23-24高三下·上海浦东新·期中）某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：[)0,200，[)200,400，[)400,600，…，[]1000,1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为13，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.。

合肥二模作文示范文(整理精校版)

合肥二模作文示范文作文辅导0510 17:17：：求一流境界做一品百姓二、开头，一定要点题，表明主旨；要讲究句式，要有点修辞效果开头一，自问自答议论式天地逆旅，光阴过客，人生百年，价值何在？意义何在？是追名逐利，做一品高官；还是修身立德，做一品百姓？开头二，生动有趣故事式有一个关于做一品百姓的故事：楚王派人去请庄子，要他做楚国国相。

庄子正在河钓鱼，他手执鱼竿，头也不回，悠悠然道：楚国有一只神龟，死时三千岁，楚王用锦缎包好它，珍藏在宗庙的堂上。

你说，这只神龟，是情愿要这份被珍藏的荣耀呢，还是情愿活着在烂泥里摇尾巴呢？——请回吧！我也一样，要在烂泥里自由地摇摇尾巴。

是追求表面的富贵荣耀，做“一品高官”；还是追求精神的自由独立，做“一品百姓”，庄子交出了自己的答卷。

三、阐发观点，要夹叙夹议，要正反对比，要句式整齐，可用两两相对的方式讲话（承接开头一）在漫长的封建时代里，读书人多是官本位思想，做官就是学习的目的，所谓“学而优则仕”，做官才能“光耀门楣”，才能“三年清知府，十万雪花银”。

今天，也不乏官迷心窍的人，或欺上瞒下，伪造政绩；或跑官要官，丧尽廉耻；更有甚者，台面上唱红打黑，背地里违法乱纪。

这些人，一味追求加官进爵，以致理想泯灭，道德沦丧，难免害人害己。

而另一些人，则给出了不同的答案：“肉食者鄙”，曹刿不妄自菲薄，不迷信显贵，挺身而出，指挥若定，保卫家园，是为一品百姓；“不为五斗米折腰”，陶渊明不谄媚长官，不迷恋权位，情牵田园，挂冠而去，人格独立，是为一品百姓；“人之爱国，谁不如我”，杜月笙不畏惧日寇，不自甘下流，毁家纾难，组建义军，大节彪炳，是为一品百姓（玩笑话耳。

举例不可吹捧反动人物）。

这些人，或无一官半职，或弃官爵如敝履，但他们有担当，有情操，有境界，拒绝平庸，拒绝渺小，以一介白身，谱写浩气长歌，树立万世标杆。

这，就是“一品的百姓”，就是“大写的人”，就是“中国的脊梁”。

四、过渡，要独立成段；要层次分明，从古到今，从“要做”到“怎样做”《菜根谭》有云：“平民肯种德施惠，便是无位的卿相；仕夫徒贪权市宠，竟成有爵的乞人。

上海各区初三二模易错题汇总整理基础部分

上海各区初三二模易错题汇总整理基础部分1. I will tell you my opinion on using mobile phone at school, and Jill will express ________.A. herB. hersC. sheD. herself2. The started as a small business many years ago and ________ a lot since then.A. had grownB. is growingC. has grownD. was growing3. Few people from China have ever received this honor, ______ ______?A. do theyB. don’t theyC. have theyD. haven’t they4. The headmaster has promised ________ into the matter and give us a reply in couple of days.A.to lookB. lookC. lookingD. looked5. Sam won’t make any progress ________ he s tudies harder than before.A. ifB. whenC. becauseD. unless6. Our monitor has won the first prize in the math contest. exciting news it is!A、HowB、WhatC、What aD、What an7. George and his team will finish the project in five weeks.（对划线部分提问）______ ______will George and his team finish the project?8. (改为反义疑问句)9. which of the following underlined parts is different in pronunciation?A) achieve B) arrest C) admit D) ancient10. Because of the heavy storm, very ______ flights could arrive on time.A) Little B) few C) a little D) a few11. With the effort of the government, we’ll have _____reason to believe that the problem of air-pollution will be solved.A) some B) every C) each D) other12. The sense of ______ helps us keep our balance so that we do not fall down.A) sight B) smelling c) hearing D) direction13. Let kids be kids and parents _______ push their children so hard.A) mustn't B) can't c) shouldn't D) may mot14. ___ a sport may help children relax.A) Play B) Playing C) Played D) Plays15. My parents told me_____ alone because I am too young and it's not safe.A) not traveling B) not to travel C) not travel D) no traveling16.A) That sounds interesting B) That's a good ideaC) Never mind D) Okay. Any time17. Do you think that after-school are good for the children’s future?(activity)18. The kids learn to be independent, the better it is for their future. (early)19. We'd like to learn about others’20. With the help of the GPS, many drivers can drive here and there easily.(对划线部分提问)_______ ______many drivers drive here and there easily?21. Would you like to start a new hobby when you go to another country? (保持句意基本不变)Would you like to _______ ________ a new hobby when you go to another country?22. Sometimes it's difficult to tell Rebecca's voice_______ Susan’s because they sound almost the same.A. withB. onC. fromD. between23. One of my new shoes fits my left foot well, but ________is a little bit tight.A. otherB. anotherC. the otherD. others24. The sales of iphone in China______ 27% in the final quarter of the year 2018A. dropB. droppedC. has droppedD. had dropped25. The experiment about gene－edited（基因编辑）babies ________ much debate among the public in the past few months.A. causedB. will causeC. causesD. has cause26. Peter knows little Japanese, _____ he can’t understand the information on the bottle.A) so B) or C) for D) but27. ________ this is your first vis it to China, you’d better learn some Chinese culture.A.UnlessB.AlthoughC.Now thatD.Even if28. Mrs. Green looked ________ at her son, feeling sorry for not telling him the truth.A.sadB.sadlyC.happyD.happily29. The headmaster had the students ________ their own decision about the name and different sections of the school newspaper.A.to makeB.makeC.makingD.made30. Jerry used to be poor at English. ________ he has made in learning English now!A.What a great progressB. What great progressC. How a great progressD. How great progress31. Dog owners ought to tie up their pets to stop them _ attacking people.A) of B) by C) for D) from32. My American hosts were very ____ to me when I lived with their family.A) happily B) friendly C) gently D) politely33. Kate saw there _ an apple tree and some flowers in the garden.A) is B) are C) was D) were34. Many children like to talk to ________ when they are alone.A. themB. theirC. theirsD. themselves35. The basketball game between Boston and Utah was exciting. ________ of the teams played well.A. BothB. AllC. NoneD. Neither36. The house was quiet when Fiona went home. Everyone________ to bed.A. goesB. goC. has goneD. had gone37. Wait a moment, my friend! Here is an important _________ for you.A. informationB. messageC. adviceD. news38. The couple bought a touring car and started to travel around the world ______ their thirties.A. ofB. aboutC. inD. to39. Just leave the key to the exercises behind, ______ you will be dependent on it.A. orB. andC. soD. but40. There ______ a lot of furniture in the house, so we don’t have to buy any more.A. amB. isC. areD. be41. Lily refused ______ her daughter to the after-school training center for extra classes.A. to sendB. sendingC. sentD. send。