画法几何直线与立体相交
画法几何立体表面的交线
1’
4’
5’
2’
3’
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和 侧面投影已知，正面投影为 双曲线并反映实形；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ
1” 、ⅡⅢ；
3 求出一般点ⅣⅤ ；
4”(5”) 4 光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
2”(3”)
24
1 53
点击动画
点击动画
例10 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2 b
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
24
6
5
4
3 1 2 Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
5.1.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直 线所围成的平面图形或多边形。
截交线
点击动画
截交线
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1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的 两条平行直线
1. 表面取点法
表面取点法求作相贯线的一般步骤
（1）分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和 相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况 （平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置， 两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相 贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。
1’ 6’
2’(3’) 4’(5’)
1”
3” 5” 6”
2” 4”
6 1
5 3
2 4
例11 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。
画法几何与工程制图教学大纲
《画法几何与工程制图》课程教学大纲课程名称：画法几何与工程制图课程代码：课程类型:专业必修课学分：3 总学时：64 理论学时：32 实验学时：32 先修课程：无适用专业:工程管理一、课程性质、目的和任务画法几何与工程制图是工程管理专业的必修课程。
学习画法几何与工程制图课程的目的是培养学生绘制和阅读建筑工程图的基本能力，是通过画法几何及制图理论的学习和建筑工程制图实训的实践，培养正确使用绘图仪器和徒手作图能力，熟悉建筑制图国家标准的规定，掌握并应用各种图示方法来表达和阅读建筑工程图，本课程的主要任务是：通过让学生掌握制图及投影的基本知识，掌握建筑图样的画法，培养专业识图的基本能力，培养空间想象能力和空间表达能力，培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为学习计算机绘图及后续专业课程打下良好的基础。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：（1）明确本课程的地位、性质、任务和学习方法。
（2）培养用仪器绘图、徒手绘图的基本技能。
（3）学习用正投影法表达空间几何形体的基本原理和方法。
（4）培养绘制与阅读投影图的能力。
（5）培养适度与绘制建筑施工图、结构施工图、钢筋混凝土构件图等施工图的基本能力。
2、教学模式基本要求本课程采用理论教学和实验教学交叉进行的教学方式，授课方式为多媒体教学，精心设计课堂教学环节，如讲授、练习、制图、讨论等多种实践活动。
实践课以学生动手画图、识图为主，在掌握基本理论基础上增加制图、识图的能力，注意教与学之间的信息沟通与反馈。
三、教学内容及要求1 绪论教学内容：1.1 画法几何及土木工程制图课程概述1.2 投影的基本知识1.3 画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向教学要求：（1）了解画法几何与土木工程制图的课程性质及画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向；（2）掌握投影的基本知识。
2 画法几何教学内容：2.1 点2.1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2.1.2 点在两面体系第一角中的投影2.1.3 两点的相对位置2.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点的投影特性2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 两直线垂直2.3 平面2.3.1 平面的表示法2.3.2 平面对投影面的各种相对位置2.3.3 平面上的点、直线和图形2.4 直线与平面以及两平面的相对位置2.4.1 直线与平面以及两平面平行2.4.2 直线与平面以及两平面相交2.4.3 直线与平面以及两平面垂直2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.6 曲线、曲面和立体2.6.1 平面立体及其表面上的线和点2.6.2 平面曲线和空间曲线2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交2.7.2 直线与平面立体相交2.7.3 平面与曲面立体相交2.7.4 直线与曲面立体相交2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交2.9 轴测投影2.9.1 轴测投影的基本知识2.9.2 正等测的画法2.9.3 斜等测和斜二测的画法2.9.4 轴测投影的选择2.10 标高投影2.10.1 点和直线2.10.2 平面2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例教学要求：（1）掌握点、直线、平面、曲面、立体等的投影的基本原理及其作图方法。
画法几何考试必看
b′
c′
β a′
1′
d′
X
1 a
d
b
c
复习题4：以水平线AB为边作正三角形与水
c′
平投影面H的夹角成 30°。与习题4-13相似!
1.以ab=AB为边作正三角形 2.高CD是正三角形的最大斜度线
a
d
b
c
高 的 实 长
b
d
△ △
此题可以由正三角形改成正方形
是正平线,完成平面ABCD的水平投影.
b′
b″
a′ 1′
X
d′
c′
b1
β
α c″ O
d2
注意：侧
b″
平线的特 殊性质， a
1c
d1
b2
复习题4：已知平面ABCD的一边CD=45mm，完成其H面的投影。
b′
1′
分析：这是一个共面问 题。解决这种问题的实
质是根据平面的表达方
c′
法确定一个平面。这里
AB和CD显然很难确定
⑵ 两特殊位置平面平行 无论是作平面平行于平面，或者
是判断二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行 即可。
⑶ 同名迹线相互平行 ，两平面平行
⒉ 需要作辅助线
⑴ 一般位置直线与平面平行 须保证一般位置直线与平面
内一条直线平行 。
⑵ 两一般位置非迹线平面平行 须保证两平面内有两条相
交直线对应平行。
24
b ab
a
复习题2: 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C 的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。
b′
L
AB
c
zA-zB
画法几何 立体的相贯线
相贯线是立体相交 的公共线投影在平 面上形成交点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线与截面法的联系
相贯线是立体几何中的重要概念表示两个立体相交时产生的公共线。 截面法是研究立体几何的重要方法通过截面可以直观地看到立体的形状和结构。 相贯线与截面法密切相关截面法可以帮助我们更好地理解和分析相贯线。 相贯线与截面法的结合可以更好地解决立体几何中的问题如立体的体积、表面积等。
立体相贯线的应用实例
第四章
圆柱与圆柱的相贯线
相贯线：两个圆柱体相交时其公共 部分的边界线
相贯线的性质：相贯线是圆柱体的 公共边界线也是圆柱体的截面线
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应用实例：两个圆柱体相贯时相贯 线是它们的公共边界线
相贯线的计算：通过计算两个圆柱 体的半径和角度可以计算出相贯线 的长度和位置
投影法需要掌握立体投影的基 本原理和技巧
截面法
截面法原理：通过截面将立体 相贯线转化为平面问题
截面选择：选择合适的截面如 垂直于相贯线的平面
截面求解：在截面上求解相贯 线的投影得到相贯线的方程
相贯线求解：根据截面求解的 结果求解立体相贯线的方程
辅助面法
辅助面法的定义： 通过添加辅助平 面使立体相贯线 在辅助平面上投 影从而求解立体 相贯线
平面相贯线：两个 平面相交形成的相 贯线
曲面相贯线：两个 曲面相交形成的相 贯线
空间相贯线：两个 空间相交形成的相 贯线
组合相贯线：多个 立体相交形成的相 贯线
直线与立体形的相交与切割方法
直线与立体形的相交与切割方法直线与立体形的相交与切割是几何学中的基本概念，具有广泛的应用范围。
在现实生活和工程实践中，我们经常需要确定直线与各种立体形状的交点、切点或切线方向。
本文将讨论直线与立体形的相交与切割方法，帮助读者理解和应用这些概念。
一、直线与平面的相交与切割方法直线与平面的相交与切割是最基本的情况之一。
在解决实际问题时，我们通常通过求解两者的交点或确定切割部分的几何特征来处理。
以下是几种常见的方法：1. 点斜式方程法对于给定的平面方程和直线方程，我们可以使用点斜式方程法来求解它们的交点。
首先，根据直线已知条件确定直线上一点的坐标，然后将这个点代入平面方程中，解得其对应的坐标，并判断是否在直线上。
如果在直线上，则该点即为交点。
2. 截距式方程法如果给定的直线和平面方程均为截距式方程，我们可以直接通过联立方程求解得到交点的坐标。
首先，将直线方程和平面方程的变量进行消元，得到两个方程之间的关系，然后求解这个方程组，得到交点的坐标。
3. 向量法直线与平面的交点也可以通过向量法求解。
我们可以首先求得直线的方向向量和平面的法向量，然后根据向量的性质求解两者的交点。
对于共面的情况，直线和平面的交点也可以通过求解线与平面方程的联立方程组得到。
二、直线与曲面的相交与切割方法直线与曲面的相交与切割是相对于直线与平面问题更为复杂的情况。
曲面可以是球体、圆柱体、圆锥体等多种形式，每种形式都有各自的求解方法。
以下是几种常见的方法：1. 球体与直线的相交与切割对于给定的球体方程和直线方程，我们可以利用向量法来求解它们的交点或切点。
首先，求得直线的方向向量和球体表面上一点的坐标向量，然后将两者进行联立，得到方程组并解之，即可求得交点或切点的坐标。
2. 圆柱体与直线的相交与切割对于给定的圆柱体方程和直线方程，我们可以利用代数方法或几何方法来求解它们的交点。
代数方法是将直线方程代入圆柱体方程，从而得到关于直线参数的方程，然后通过解方程求得实际交点的坐标。
画法几何之直线与曲面立体相交基本知识
本节提要： （1）直线或曲面立体表面的投影有积聚性时相交
（2）直线或曲面立体表面的投影都无积聚性时相交
1、直线与曲面立体相交 （1）直线或曲面立体表面的投影有积聚性时相交 如图所示，求作直线AB与轴线垂直于侧面的圆柱的 贯穿点，并表明直线的投影及其可见性。
a' c' d' d" c"
a' a' c'
d' b'
b'
a
b
aPH
c
d
b
如图所示，求作正平线AB与球的贯穿点，并表明直 线AB的投影及其可见性。
a' a' c'
d' b'
b'
a
b
aPH
c
d
b
a'b' c'd' b d
a'b' c'd' b d
b
s
a
c a
s
c a
s
用纬圆法解题
用素线法解题
如图所示，求作直线AB与圆锥的贯穿点，并表明直 线的投影及其可见性。
s' s' s'
Байду номын сангаас
a'b'
a'b' c'd' b d
a'b' c'd' b d
b
s
a
c a
s
c a
s
用纬圆法解题
用素线法解题
（2） 直线和曲面立体表面的投影都无积聚性时相交 常用通过该直线的辅助截平面截切曲面立体，则直线
画法几何平面、直线与立体相交
轮廓线上的点 曲线的特征点 极限位置点 求一般点 判别可见性，连线 整理轮廓线
画法几何平面、直线与立体相交
【例题】圆柱被正垂面切割，求圆柱截断后的三面投影图及 截断面的实形。
解：截交线是椭圆，求特殊点和一般点，连成椭圆。用旋转 法或辅助投影可得到实形。 PV
（四）平面与其他回转体相交
1、平面与单一回转体相交 2、平面与组合回转体相交
画法几何平面、直线与立体相交
1、平面与单一回转体相交
求作平面与单一回转体的截交线： 当截平面为特殊位置时，与求作圆柱、圆
锥、球的截交线一样，可用在立体表面上 作点和线的方法；
当截平面为特殊位置时，则可通过一次换 面将一般位置的截平面变换成投影面垂直 面后作图。
画法几何平面、直线与立体相交
空间与投影分析
组合回转体是 由同轴半球、圆 柱体和圆台组合 而成。截平面 为 侧平面，组合回 转体截交线由半 园、直线段和双 曲线组成，其正 面投影落在截平 面的正面积聚性 投影上，
五、直线与回转体相交
【例题】求直线AB与圆柱的贯穿点。
a'
1' (2')
b'
X
O
2
b
a
1
S
4
1
P
3 D
面上的两交点依次连接起 A
来，即为所求平面立体的
2
C
截交线。
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交
线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。
画法几何平面、直线与立体相交
㈢ 求截交线的作图步骤：
1.几何抽象 画出切割前的原始形状的投影； 2.分析截交线的形状 判明截交线是几边形； 3.分析截断面的投影特性 积聚性、真实性、相仿性； 4.求截交线的顶点、边线 本质问题是求交点和交线； 5.整理修饰 丢弃被截掉的棱线，补全、接上原图中
直线与立体形的相交关系与几何性质
直线与立体形的相交关系与几何性质在几何学中，直线与立体形之间的相交关系对于研究和理解三维空间中的几何性质和图形重要性重大。
直线与不同类型的立体形（例如点、线段、射线、平面、立方体、圆柱体等）相交时，会涉及到不同的几何性质和特点。
一、直线与点的相交关系当一条直线与一个点相交时，它们只有一个交点。
无论点在直线上还是直线上的某个位置，交点都是这两个几何图形唯一的共同部分。
二、直线与线段的相交关系直线与线段的相交有三种情况：1. 直线与线段相交于线段的内部：当直线与线段的两个端点之间存在一个交点时，我们称直线与线段相交于线段的内部。
相交点既属于直线，也属于线段。
2. 直线与线段相交于线段的一个端点：当直线与线段的一个端点重合时，我们称直线与线段相交于线段的一个端点。
相交点仅属于直线与线段的共同部分。
3. 直线与线段不相交：当直线与线段没有任何交点时，我们称直线与线段不相交。
三、直线与射线的相交关系直线与射线的相交也有三种情况：1. 直线与射线相交于射线的起点：当直线与射线的起点重合时，我们称直线与射线相交于射线的起点。
相交点仅属于直线与射线的共同部分。
2. 直线与射线相交于射线的内部：当直线与射线之间存在一个交点时，我们称直线与射线相交于射线的内部。
相交点既属于直线，也属于射线。
3. 直线与射线不相交：当直线与射线没有任何交点时，我们称直线与射线不相交。
四、直线与平面的相交关系直线与平面的相交也存在几种情况：1. 直线与平面相交于一点：当直线与平面只有一个交点时，我们称直线与平面相交于一点。
2. 直线与平面平行：当直线与平面没有交点，且直线上的任何点到平面的最短距离都相等时，我们称直线与平面平行。
3. 直线与平面重合：当直线与平面是重合的，即直线在平面内部时，我们称直线与平面重合。
五、直线与立体形的相交关系直线与立体形的相交关系可能相对复杂，涉及到不同类型的立体形。
在与立体形相交时，直线可能穿过立体形、接触立体形的边界或者在立体形内部。
画法几何_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
画法几何_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.若两条直线空间垂直，且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在该投影面上的投影一定相互垂直。
参考答案:正确2.在辅助投影面法中，新的投影面选择可以是任意位置。
参考答案:错误3.用辅助投影面法，一般位置平面变成投影面平行面需要几次变换？参考答案:24.工程上常用的投影图类型包括：参考答案:透视投影_轴测投影_标高投影_多面正投影5.要判断两平面平行，必须作两对相交直线对应平行，如所作第一对直线即不平行，即可断定两平面不平行。
参考答案:正确6.平面将三棱柱截断后的截断面形状，可能为：参考答案:五边形_三角形_四边形7.的平面，其W面投影反映其实形。
参考答案:平行W面8.两平面立体相交，在全贯的情况下，应该将被贯的立体作为被动体，找出主动体的穿过被动体的棱线相贯点，即可用同面相连的方法求出交线。
参考答案:错误9.两平面相交，平面边界转折点的可见性一定相反。
参考答案:错误10.平面截切棱柱，截切方式若是全部穿透棱线，则截平面多边形的边数与棱线数相一致。
参考答案:正确11.用辅助投影面法，一般位置直线经过一次变换就可以变成投影面垂直线。
参考答案:错误12.任意位置的截平面与球面交得的截交线形状为：参考答案:圆或圆弧13.直线与平面相交，直线于交点两侧的可见性一定相反。
参考答案:正确14.两特殊位置平面相交，其交线可能是（）参考答案:垂直线、平行线或一般位置线15.过一已知点可以作多少个平面垂直于一已知直线？参考答案:116.直线与平面及平面与平面相交共有___ __种情况。
参考答案:617.投影变换的目的是什么？参考答案:有利于图示和图解18.一直线垂直于平面中的任意一条H面平行线，则直线就垂直于该平面。
参考答案:错误19.点的Y坐标，即点到的距离。
参考答案:V面20.投影面上的特殊点，有两个坐标值为0。
参考答案:错误21.圆、椭圆、抛物线、双曲线都可以从正圆锥面上截得，因此它们统称为圆锥曲线。
《画法几何》(艺术设计类32学时)教学大纲
《画法几何》课程教学大纲课程名称：画法几何英文名称：Descriptive Geometry课程代码：课程基本情况1．学分： 2 学时：32 （讲授学时：32 实训学时：０）2．课程类别：专业基础必修课3．适用专业：艺术设计4．适用对象：本科5．先修课程：6．参考书目：《画法几何》，罗臻编著，华中科技大学出版社，2010年；《画法几何》，谢步瀛编著，同济大学出版社，2010年。
二、课程介绍１．本课程是艺术设计专业一门重要的专业基础课，在教学过程中应贯彻“以培养空间思维能力为中心，以提高读图作图技能为核心”的教学指导思想。
本课程主要研究在二维平面上表达三维形体的图示法和解决空间几何问题的图解法。
工程图学发源于西方，至今已有几百年的历史，历来受到工程技术界的高度重视，是工程设计的语言，在理论和实践方面都已相当完备。
国内工程图学的发展不到百年，在艺术设计教育中，已成为培养学生工程素养的重要专业理论课之一，发挥着重要作用。
２．设计制图是学习其他专业课的基础，也是完成各项课程设计和毕业设计的前提。
与《工业设计工程基础》、《产品设计》、《施工工艺施工图》、《包装》、《服装CAD》等课程有互动性，本课程的学习会利于上述课程的掌握。
３．本课程主要培养学生的视觉思维方式，认真负责的工作态度和一丝不苟的工作作风，培养空间想象能力和空间构思能力，培养创新精神和实践能力。
在教学中用有针对性和一定数量的习题联系课内外，强调自主学习在课程学习中的重要性。
三、课程内容、学时分配及教学基本要求第一章（单元）制图基本知识（共4学时）（一）教学内容：第一节《机械制图》国家标准的部分规定简介知识要点：图纸幅面及格式，比例，字体，图线，尺寸注法第二节几何作图知识要点：普通绘图工具的用法，圆周的等分和正多边形，斜度和锥度，圆弧连接第三节平面图形的尺寸分析及画图知识要点：平面图形的尺寸分析，平面图形的线段分析，平面图形的画图步骤，平面图形的尺寸标注教学重点：圆周的等分和正多边形，圆弧连接，平面图形的尺寸分析，平面图形的线段分析，平面图形的画图步骤，平面图形的尺寸标注。
画法几何：第九周 立体与立体相交
• 辅助球面法——同心球面法
若将球心放在回转体的轴线上，球将与回转体相交产生 交线——垂直于轴线的圆。
辅助球面法：以球面为辅助面，利用三面共点原理找点。
a’ k’ l’ b’ c’≡d’
d
a
b
k
l
c
分析：
a”≡b”
两圆柱体正交，相贯线是前后及左
d”
k”≡l” c”
右分别对称的封闭空间曲线；其水平投
影和侧面投影均为已知，即：水平投影
积聚在俯视图的小圆上，侧面投影积聚
在左视图中大圆上方圆弧上。
作图步骤：
* 作特殊点A、B、C、D；
* 求中间点K、L；
* 光滑连接曲线;
d' 1'6' 4' c' 5' 2' 8'
3'7'
6”(4 ”)8”
1” 5” 2” 3” 7”
1 5 64 (3) 7 d 8 c
2
《画法几何》
P5H
第9周 立体与立体相交
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)求斜圆柱轮廓线与半 球的交点; (3)求中间点； (4)判断可见性并连线； (5)补画轮廓线；
第9周 立体与立体相交
*
9.1 平面体与回转体相交
相贯线是由若干段平面曲线或直线组 成的空间折线，每一段都是平面体的棱面 与回转体表面的交线。
求相贯线的实质是求各棱面与回转 面的截交线。
《画法几何》
第9周 立体与立体相交
*
【例】已知三棱柱与圆柱相贯的俯视图和左视图，求作主视图。
虚线
圆柱轮廓线终点
《画法几何》
第9周 立体与立体相交
3*
工图画法几何及机械制图知识点复习汇总全概括
画法几何及机械制图知识点全概括1.机械制图国家标准中图纸幅面按尺寸可分为A0、A1、A2、A3、A4共5种，图纸上有一个粗实线图框，作图只能在图框内进行，图框右下角有标题栏，标题栏需要填写图样名称、比例、材料等内容。
2.机械图样中图线的种类共15种，常用的有粗实线、细实线、虚线、单点划线、双点划线、波浪线、双折线等。
3.图样中字号为字体的高度，在1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20八种中进行选择，单位为mm，一般选择为3.5号。
4.图线有粗线和细线之分，宽度比为2:1，一般粗线选择为0.5或0.7mm，则细线一般为0.25或0.35mm。
5.机械图样中比例是指图形元素与对应的实物元素线性尺寸之比，分为原值比例、放大比例和缩小比例。
6.原值比例即按实物实际大小进行绘制的比例，为1:1；放大比例如2:1,5:1,10:1等；缩小比例如1:2,1:5,1:10等。
7.图样中不论采用哪种比例，尺寸数字均为零件的实际尺寸，不随比例选择的改变而改变。
8.机械图样中的汉字、数字和字母书写的基本要求是字体工整，笔画清楚，间隔均匀，排列整齐，字体、字号应一致，根据要求采用直体字或斜体字，斜体字与书写方向呈75°角。
9.尺寸标注是进行零件加工的依据，尺寸标注的基本要求是完整、准确、清晰，不得重复标注，不得漏标，布局要清晰合理。
10.一个正确的尺寸标注包含4部分：尺寸界线、尺寸线、尺寸终端、尺寸数字。
11.尺寸界线为标注的起始位置和终止位置，通常由轮廓线引出，为细实线；尺寸线一般与所标注的元素平行，为细实线；机械图样中尺寸终端为细长实心箭头；尺寸数字为阿拉伯数字，同一图纸中字号应一致，书写方向与尺寸线平行。
12.在直径或半径标注中，半圆或小于半圆圆弧标注半径；大于半圆或整圆标注直径。
半径符号为R，直径符号为φ；若为球面则需在R或φ钱标注S。
13.线性尺寸标注时，如果线段水平，则尺寸数字从左向右居中标注；如果线段竖直，则尺寸数字标注在尺寸线的左边，字头朝左；如果标注斜线，则数字应在尺寸线上方。
7.画法几何—平面、直线与立体相交
截交线和完成截断体的水平投影，并求作断面的真形。 ［解］
(b(a))作已图知过条程件和作图结果
例题1 如图所示，求作一般位置的平行四边形ABCD与正四棱 柱的截交线。
［解］
(a)已知条件
(b)作图过程和作图结果
例题2 如图所示，求作斜三棱柱
AA1BB1CC1的法断面(也就是垂直
②作贯穿点C、D的两 面投影。
③表明了直线AB的投 影及其可见性。
(c)(作a)图已过知程条和件结果
(b)解题分析
See U!
交 如图所示，求作铅垂面 P与斜椭圆柱的截交线。
［解］
①用较方便的作图方法作出 截交线上的一部分特殊点。
②用在柱面上作点的方法作 出截交线上的一些一般点。 ③连成截交线椭圆的正面投 影，并表明可见性。
(ab)已作知图条过件程和作图结果
例题11 如图所示，求
画法几何—平面、直线与立体相交
本节讲解提纲
平面与平面立体相交 直线与平面立体相交 平面与曲面立体相交 直线与曲面立体相交
平面与平面立体相交
如图所示：平面P称为截平面；棱线与截平面的交点称为截交点；截
平面与三棱柱表面的交线称为截交线；截交线围成的平面图形，称 为断面。
平面与平面立体相交
1.平面与棱柱相交
可见性。
(b)解题分析
［解］
①向两侧延长底面的正
面投影，作为OX轴。
②作贯穿点C、D的两
面投影。
③表明直线AB的投影
及其可见性。
(a)已知条件
(c)作图过程和结果
例题13 如图所示，求 作一般位置直线与圆锥 的贯穿点，并表明直线 AB的投影及其可见性。
画法几何及工程制图第五章习题详解
a
e d
c
m
还有其他求解办法？
换面法
M f F
L
6
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱
a
c (d)
b
d
a (b) c
D A
B
C
a
c (d) d
b
d a (b)
c
A
C
a c
b
AA — 最左素线， BB — 最右素线 CC — 最前素线， DD — 最后素线
m
m ） （
m
辅助圆法
m M m
13
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
Z
V
W
X
Y
14
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
b
a
d
c
15
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
m （n'） （n ）
s
p 完了吗？ S
31
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与球相交
32
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与球相交
2'
2"
7' 8' 3'4' 5'6'
1 '
8" 4"
6"
7" 3" 5"
1"
6
4 8
1
2
7 5 3
33
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与环面相交
p
34
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与环相交
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一般位置直线与斜圆柱相交 4
a’ d’ e’
b’
b M2
ed
2
a
1
M1 5
A
I
II
B
P
辅助平面法求直线与曲面立体的交点
6
8
s
’ 直线与圆柱轴线平行 时交点的求法：
——表面取点法
1. 过交点的水平投影 K作圆锥的素线sm
k’ m’
2. 求出素线的正
面投影s’m’
3. 由k求得k’
s
3. 描粗可见部分 a’k’
k m
9
交点的水平投影
精品课件！
10
精品课件！
11
12
– 直线与圆锥轴线倾斜时，包含直线作通过锥 顶的辅助平面。
• 直线与圆球相交的贯穿点：
– 若直线为投影面平行线，则包含直线作投影 面平行面作为辅助平面。
– 当直线不平行于投影面，可用换面发将直线 变换成投影面平行线，在包含直线作辅助平 面。
1
A I
A
I
II
B
P
II B
直线与立体相交——求交点
2
3