第1节《比和比例总复习》复习课件
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《比和比例总复习》PPT课件
2、说一说：求比值和化简比的方法以及 结果有什么区别。
2、填一填：正比例关系和反比例关系的相 同点和不同点。
求比值 化简比
一般方法
结果
相同点
正比例关系 反比例关系
不同点
求比值和化简比的方法以及结果有什么区别。
一般方法
结果
求比值 化简比
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、 小数或分数。
如果a:4＝0.2:7，那么a＝（ 3—4）5 。
1、如果这个地面的面积是15平方米，两种地砖 的铺底面积分别是多少平方米？
2、如果每块方砖的面积是0.5米，如果改用边长 是0.2米的方砖，需要多少块？（用比例解答）
一种农药用药液和水按1:500的比例 配成，不仅杀虫效果好，而且在果实中 残留最少。
根据比的基本性质，把比的前项和后项 都乘或除以相同的数（零除外）。
是一个比，它的前项 和后项都是整数。
整理内容：比和比例的基本性质 1、阅读梳理教材的内容。
整理内容：正比例和反比例的意义 1、阅读梳理教材的内容。
2、说一说：求比值和化简比的方法以及结
果有什么区别。
2、填一填：正比例关系和反比例关系的相
整理和复习 ——比和比例
比和除法、分数的关系
名称
联系
比
前项
比号 后项 比值
除法 被除数
除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
比和除法、分数的关系还可以用字母表示：a:b＝a÷b＝—ab — （b≠0）
整理内容：比和比例的基本性质 1、阅读梳理教材的内容。
整理内容：正比例和反比例的意义 1、阅读梳理教材的内容。
不同点
2、相关联的两个量相 对应的两个数的比值（
比和比例总复习课件
求比值 45 ∶72
3 2
∶2
化简比 1 ∶ 2 23 0.7 ∶0.25
李师傅昨天6小时做了72个零件，今 天8小时做了96个零件．写出李师傅昨 天和今天所做零件个数的比和所用时 间的比．这两个比能组成比例吗？为 什么？
零件个数比是 72 ∶96
所用时间比是 6 ∶8
零件个数比是 72 ∶96
内项 外项
在比例里，两个内 项的积等于两个外 项的积。
比和分数、除法有什么联系？
比 前项 ∶（比号） 后项 比值 分数 分子 （分数线） 分母 分数值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
比的基本性质有什么用？比例的基本性质呢？
应用比的基本性 质可以把比化成 最简单的整数比
应用比例的 基本性质可 以解比例
正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相
同 都有一个不变量，两个变量。
点
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k
（一定）
x×y=k（一定）
练习与提高：
根据数据判断相关联的量是否成比 例，成什么比例。
一本书每天看的页数 8 10 12 40
看完所用的天数
30 24 20 6
时间（天） 1 2 3 5 生产量（吨） 80 160 240 400
所用时间比是 6 ∶8
判断方法
1.因为72 ∶96和6 ∶8的比值都是0.75, 比值相等。
2.假设72 ∶96 ＝ 6 ∶8 内项积96×6 和外项积72×8都等于576。
3.因为把72 ∶96的前项和后项同时除 以12，所得到的比就是6 ∶8 。
甲数除以乙数的商是1.4，甲数和 乙数的比是多少？
比和比例总复习PPT课件
01 02 03 04 05
仔细审题 分析问题 建立模型 求解问题 验证答案
认真阅读题目，理解题意，明确解题目标。 对问题进行深入分析，确定解题思路和方法。 根据问题描述，建立数学模型，如比例关系、方程等。 运用数学知识和方法进行计算和推理，得出答案。 对得出的答案进行验证，确保答案的正确性和合理性。
03
比和比例的运算
比的化简
总结词
化简比是指将两个数的比值化简为最简形式，通常使用约分或交 叉相乘的方法。
详细描述
化简比的过程是将两个数的比值进行约分或交叉相乘，以消除公 因数，从而得到最简形式。例如，将比值 24:36 化简为最简形式 2:3。
比例的化简
总结词
化简比例是指将比例中的项进 约分或交叉相乘，以消除公因数 ，从而得到最简形式。
在工程中的运用
建筑设计
建筑师使用比例来设计建筑物的 外观、结构和功能布局，以达到
美观和实用的效果。
机械设计
工程师通过比较不同机械部件的性 能参数，选择合适的材料和工艺， 以确保机械设备的稳定性和可靠性。
电子工程
在电子工程中，比例用于描述电路 元件的电压、电流和阻抗之间的关 系，以确保电子设备的正常运行。
比和比例的综合运算
总结词
比和比例的综合运算是指将比和比例的 运算结合起来，进行一系列的计算和推 理。
VS
详细描述
在比和比例的综合运算中，需要运用化简 、转换等技巧，将问题转化为易于解决的 形式。例如，计算两个数的比值，然后将 结果代入另一个比例中进行计算。
04
比和比例的解题技巧
解题思路
01
02
比例的性质
总结词
比例的性质包括交叉相乘性质和合比 性质。
仔细审题 分析问题 建立模型 求解问题 验证答案
认真阅读题目，理解题意，明确解题目标。 对问题进行深入分析，确定解题思路和方法。 根据问题描述，建立数学模型，如比例关系、方程等。 运用数学知识和方法进行计算和推理，得出答案。 对得出的答案进行验证，确保答案的正确性和合理性。
03
比和比例的运算
比的化简
总结词
化简比是指将两个数的比值化简为最简形式，通常使用约分或交 叉相乘的方法。
详细描述
化简比的过程是将两个数的比值进行约分或交叉相乘，以消除公 因数，从而得到最简形式。例如，将比值 24:36 化简为最简形式 2:3。
比例的化简
总结词
化简比例是指将比例中的项进 约分或交叉相乘，以消除公因数 ，从而得到最简形式。
在工程中的运用
建筑设计
建筑师使用比例来设计建筑物的 外观、结构和功能布局，以达到
美观和实用的效果。
机械设计
工程师通过比较不同机械部件的性 能参数，选择合适的材料和工艺， 以确保机械设备的稳定性和可靠性。
电子工程
在电子工程中，比例用于描述电路 元件的电压、电流和阻抗之间的关 系，以确保电子设备的正常运行。
比和比例的综合运算
总结词
比和比例的综合运算是指将比和比例的 运算结合起来，进行一系列的计算和推 理。
VS
详细描述
在比和比例的综合运算中，需要运用化简 、转换等技巧，将问题转化为易于解决的 形式。例如，计算两个数的比值，然后将 结果代入另一个比例中进行计算。
04
比和比例的解题技巧
解题思路
01
02
比例的性质
总结词
比例的性质包括交叉相乘性质和合比 性质。
比和比例总复习课件
比例的求值
总结词
求比例的值是比例运算中的重要步骤，通过已知的比例关系，可以求出未知数的值。
详细描述
求比例的值的方法包括代入法和交叉相乘法。代入法是将已知的比例关系代入未知数的值，然后解方 程求解。交叉相乘法是将比例中的两个数分别乘以对方，然后求出它们的乘积，最后将乘积与已知数 进行比较，求出未知数的值。
培养分析和解决问题的能力，提高数学 素养。
了解如何利用比和比例的知识解决实际 问题的步骤和方法。
•·
掌握比和比例的综合应用，如通过比例 关系解决工程问题，通过比解决速度、 时间和距离问题等。
05
比和比例的易错点分析
比和比例的混淆点
混淆比与比例的概念
01
比是两个数之间的关系，表示相差关系；而比例是两个比之间
比的求值
总结词 详细描述
总结词 详细描述
求比值是指将两个数相除，得到一个商。
求比值时，需要将两个数相除，得到一个数值结果。这个结果 可以是一个小数、分数或整数，取决于被除数和除数的性质。
求比值时需要注意单位的统一，即被除数和除数的单位应该一 致。
如果被除数和除数的单位不同，需要先进行单位换算，使其单 位一致，然后再进行相除操作。
01
理解比例的概念，即两个比之间的相等关 系。
03
02
•·
04
掌握比例的基本性质，如交叉相乘相等、 内外项之积等于中间项之积等。
掌握解比例的方法，即通过交叉相乘找到 未知数的值。
05
06
了解比例在日常生活中的应用，如按比例 分配、工程问题、浓度问题等。
比和比例的综合应用题
结合比和比例的知识解决实际问题。
比的实际应用
• 总结词：比在现实生活中有着广泛的应用，例如在比例尺、配制溶液、速度与时间的关系等方面。 • 详细描述：在比例尺方面，可以用比来表示图纸上的长度与实际长度的比例关系；在配制溶液方面，可以用比
比和比例整理复习课件
计算方法
通过交叉相乘或利用等式性质 进行计算。
应用场景
在几何学、统计学和经济学等 领域有广泛应用。
混合比与混合比例的运算
01
02
03
定义
混合比是不同单位的比值 的组合，混合比例是不同 比值的组合。
计算方法
需要先统一单位或找到公 共的比值基础，然后进行 计算。
应用场景
在处理复杂数据时，如金 融、物流和生产等领域， 需要使用混合比和混合比 例的概念。
性质
总结词
比和比例具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题时非常有用。
详细描述
比的性质包括合比性质、分比性质、反比性质和等比性质。比例的性质包括交 叉相乘性质、合分比性质、等比性质和等差性质。这些性质可以帮助我们简化 比和比例的计算，以及解决与比和比例相关的数学问题。
举例说明
总结词
通过具体的例子可以帮助我们更好地理解比和比例的概念。
02 03
题目2解析
根据三角形内角和为180度，三个内角的度数比是1:2:3，因此三个内角 分别为180×(1/(1+2+3))=30度，180×(2/(1+2+3))=60度， 180×(3/(1+2+3))=90度。
题目3解析
根据“甲、乙两数的比是5:4”和“乙、丙两数的比是3:2”，可以设甲、 乙、丙分别为5x、4x、2y。由此可得甲、丙两数的比为5x:2y。
比和比例的运算
比的运算
定义
种类
计算方法
应用场景
比是两个数相除的结果， 表示两个数量之间的关
系。
有正比、反比和等比三 种类型。
通过将两个数相除得到 比值。
在数据分析、科学实验 和工程设计中广泛使用。
人教版六年级下册数学 比和比例的整理与复习(第1课时)课件(共21张PPT)
总价和数量对应的点在一条射线上。总价和数量是成正比例的。
相同本数的情况下，表示B种同学录的图象都在表示A种同学录的图象以下，所以买B种同学录更划算。
购物中的数学问题
结合实际 深化概念
比和比例的区别与联系
正比例和反比例的区别与联系
比较异同 感悟联系
比和比例、正比例和反比例有哪些异同？
深刻感悟到比和比例相关知识的内在联系。
比和比例在生活中很常见，学习它很有用。
更加理解了比和比例相关概念的意义。
回顾反思 积累经验
通过这节课的学习，你有哪些收获？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
你能从中找到比例吗？
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
只要比值相等的两个比，就能组成比例。
有两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系。 = k（一定）
折纸中的数学问题
三人负责折千纸鹤。她们用的时间和折的数量之间的关系如下表：
小红
小兰
小静
时间/分
48
44
45
数量/只
20
22
25
这些比可以组成比例吗？
这些比的比值不相等，不能组成比例。
相同本数的情况下，表示B种同学录的图象都在表示A种同学录的图象以下，所以买B种同学录更划算。
购物中的数学问题
结合实际 深化概念
比和比例的区别与联系
正比例和反比例的区别与联系
比较异同 感悟联系
比和比例、正比例和反比例有哪些异同？
深刻感悟到比和比例相关知识的内在联系。
比和比例在生活中很常见，学习它很有用。
更加理解了比和比例相关概念的意义。
回顾反思 积累经验
通过这节课的学习，你有哪些收获？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
你能从中找到比例吗？
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
只要比值相等的两个比，就能组成比例。
有两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系。 = k（一定）
折纸中的数学问题
三人负责折千纸鹤。她们用的时间和折的数量之间的关系如下表：
小红
小兰
小静
时间/分
48
44
45
数量/只
20
22
25
这些比可以组成比例吗？
这些比的比值不相等，不能组成比例。
《比和比例总复习》课件
《比和比例总复习》PPT 课件
本课件旨在总结比和比例的基本概念、性质、应用。通过清晰的定义、解题 技巧及实际应用，使学生能够深入理解和熟练运用比和比例的知识。
定义
1 什么是比？
比是将两个或多个数进行比较所得到的关系式，表示为a：b。
2 什么是比例？
比例是具有相同比值的两个或多个比的关系，表示为a：b = c：d。
2 什么是反比例？
反比例是指两个量成反比的关系，在一项增大时，另一项减小。
3 如何利用比例解题？
可以通过设置等量关系式、利用图形形状等方法，将问题转化为比例关系进行求解。
实际应用
1 如何利用比例解决实际问题？
比例在生活中的应用广泛，例如购物打折、制定健康饮食计划等。
2 常见的比例关系有哪些？
常见的比例关系包括长度比例、面积比例、速度比例等。
3 如何应用比例计算物体大小？
通过测量物体实际尺寸和图上尺寸，并利用比例关系进行计算，可以得到物体的实际大 小。
总结
1 基本概念、性质、应用总结
比和比例是数学中重要的概念，具有广泛的应用价值。
2 解题技巧及注意事项提醒
掌握化简比和比例、利用代数解方程的方法，注意单位转换和保持准确性。
参考资料
1 教材及其他学习资料的推荐、索引
推荐参考教材、网站、习题集等，帮助学生进一步学习和巩固比和比例的知识。
3 如何表示比和比例？
比和比例可以用分数、冒号或线段的比来表示。
求解
1 如何化简比和比例？
化简比和比例可以通过约分或扩大分子和分母来实现。
2 如何求解未知量？
根据已知比例关系，可以利用代数解方程的方法求解未知量例运算是指根据已知比例关系进行数值运算，如求解比例的和、差、积、商。
本课件旨在总结比和比例的基本概念、性质、应用。通过清晰的定义、解题 技巧及实际应用，使学生能够深入理解和熟练运用比和比例的知识。
定义
1 什么是比？
比是将两个或多个数进行比较所得到的关系式，表示为a：b。
2 什么是比例？
比例是具有相同比值的两个或多个比的关系，表示为a：b = c：d。
2 什么是反比例？
反比例是指两个量成反比的关系，在一项增大时，另一项减小。
3 如何利用比例解题？
可以通过设置等量关系式、利用图形形状等方法，将问题转化为比例关系进行求解。
实际应用
1 如何利用比例解决实际问题？
比例在生活中的应用广泛，例如购物打折、制定健康饮食计划等。
2 常见的比例关系有哪些？
常见的比例关系包括长度比例、面积比例、速度比例等。
3 如何应用比例计算物体大小？
通过测量物体实际尺寸和图上尺寸，并利用比例关系进行计算，可以得到物体的实际大 小。
总结
1 基本概念、性质、应用总结
比和比例是数学中重要的概念，具有广泛的应用价值。
2 解题技巧及注意事项提醒
掌握化简比和比例、利用代数解方程的方法，注意单位转换和保持准确性。
参考资料
1 教材及其他学习资料的推荐、索引
推荐参考教材、网站、习题集等，帮助学生进一步学习和巩固比和比例的知识。
3 如何表示比和比例？
比和比例可以用分数、冒号或线段的比来表示。
求解
1 如何化简比和比例？
化简比和比例可以通过约分或扩大分子和分母来实现。
2 如何求解未知量？
根据已知比例关系，可以利用代数解方程的方法求解未知量例运算是指根据已知比例关系进行数值运算，如求解比例的和、差、积、商。
六年级下册比和比例总复习ppt课件
2． 两个外项是24和18，两个内项是X和36。
三、解决问题 1、一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农
药水8080千克，需要药粉多少千克？
2、甲地到乙地的公路长392千米。一辆汽车3小时行了168 千米。照这样计算，余下的还需要几小时？（比例解）
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
当堂训练
必做题
1、填空：
①一幅地图的线段比例尺是 0 40 80 120千米 ,
际距离是图上距离的（
）倍。
它表示实
②）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项
是0.5，另一个内项是（
）。
③在
1 1000
的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的
实际面积是（
）平方米。
④一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三 个水果店，乙水果店分得这批水果的（）。
（4）同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行 完要6小时，甲、乙两车的速度比是2：3。
（5）甲乙两个正方体棱长的比是1：2。它们 的表面积的比是1：4，体积比是1：6。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
堂清
一 、求比值并化简比。 200 ：25
比和比例的复习课件
投资收益
投资者在投资时，会考虑 投资回报率，即投入与产 出的比例，以评估投资的 价值和风险。
时间分配
在规划时间时，人们会考 虑时间与任务的比例，以 合理安排时间，提高工作 效率。
比例在数学问题中的应用
面积计算
在几何学中，比例常用于计算图 形的面积，比如矩形、三角形等。
体积计算
在计算物体的体积时，比例也发挥 了重要作用，比如圆柱体、圆锥体 等。
示比，则所有比都应采用除法形式。
比例的定义与性质
总结词
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，具有对合性、交叉相乘相等性和反比关系等性质。
详细描述
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，通常表示为“a:b=c:d”的形式。比例的性质包括对合 性、交叉相乘相等性和反比关系。对合性是指如果a:b=c:d，那么b:a=d:c；交叉相乘相等性是指如果a:b=c:d， 那么a×d=b×c；反比关系是指如果a与b成正比，b与c成反比，那么a与c成反比。
速度、时间和距离的关系
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值。
速度的单位
速度的国际单位是米/秒（m/s），常用的单位还有公里/小时 （km/h）等。
速度、时间和距离的关系
速度=路程/时间，路程=速度×时间。
溶液配制中的比
溶液配制中的比的概念
溶液配制中的注意事项
溶液配制中的比是指溶质与溶剂之间 的质量或体积的比例关系。
纸长度之间的比例关系。
化学反应
02
在化学反应中，反应物和生成物之间的比例关系决定了反应的
进行和产物的生成。
生物繁殖
03
在生物繁殖中，雌雄个体之间的比例关系决定了种群的数量增
比与比例总复习课件
比的分类与性质
正比
当两个量的比值恒定时，称这两 个量成正比。
反比
当两个量的乘积恒定时，称这两个 量成反比。
交叉比
当两个量的比值等于另外两个量的 乘积时，称这两个量成交叉比。
比例的应用范围
计算和比较
比例可以用于计算和比较两个或 多个同类量之间的关系，例如计 算两个数的比例、比较两个产品
的性价比等。
CHAPTER
生活中的比与比例
01
02
03
身高与体重的比
描述人体的形态和健康状 况，如身高与体重的比例 可以评估人的体型和肥胖 程度。
时间与距离的比
描述速度和效率，如速度 是距离与时间的比值，可 以评估物体移动的快慢。
利率与存款的比
描述金融投资和储蓄的关 系，如利率是存款与时间 的比值，可以评估投资回 报率。
商业中的比与比例
成本与收益的比
评估商业活动的盈利能力和经济效益，如成本是固定和可变成本的 总和，收益是销售额减去成本。
库存与销售的比
描述供应链和销售的关系，如库存是现有货物量与销售量的比值， 可以评估供应链的效率和销售情况。
员工数量与职位的比
评估组织结构和人力资源管理，如员工数量是某一职位的数量与其他 职位数量的比值，可以评估组织结构的合理性和人力资源配置情况。
知识点深化
涉及比与比例的复杂应用和深化知识点，如最优化问题、决策分析 等，提高学生解决实际问题的能力。
练习题难度
以难题和案例为主，适合学生挑战自我，提高解题能力和应用能力。
详细描述
比和分数是不同的概念，但它们之间有一定的联系。在某些 情况下，可以将比转化为分数，从而更容易地解决相关问题。 例如，可以将一个比转化为一个等价的分数，然后利用分数 的性质进行计算或比较。
比和比例整理复习PPT课件
比的性质
比具有传递性和交换性， 即如果a:b=c:d，则 a:c=b:d和b:a=d:c。
比的应用
在日常生活和科学研究中， 比的应用非常广泛，如速 度、利率、比例等。
比例的数学模型
比例的定义
比例是两个比值相等的关 系，表示两组数量之间的 相对大小。
比例的性质
比例具有传递性和交叉相 乘性质，即如果a:b=c:d， 则a:c=b:d。
详细描述
比和比例都用于描述数量之间的关系，但它们的应用场景和意义有所不同。比是表示两个数量之间的相对大小关 系，而比例则是表示两个比之间的相等关系。在实际应用中，比和比例的概念经常相互关联，可以通过比例的性 质进行相互转化。
03
比的应用
比例尺的应用
比例尺的概念
比例尺是表示实际距离与地图上 距离的比例关系的数值，通常以 实际距离与地图上距离的比值表
比例的应用
在几何、统计学等领域中， 比例的应用非常广泛，如 地图缩放、数据分组等。
比和比例的综合模型
比和比例的联系
比和比例都是描述数量之间关系 的方式，比更注重除法运算，而 比例更注重两组数量的相对大小。
综合模型的应用
在实际问题中，需要根据具体情 况选择使用比或比例来描述数量 之间的关系，有时也可以将比和
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在难度上有所增加，题目涉及的知识点更为广泛和深入。这类题目需要学生具备一定的解 题技巧和思维能力，通过解决复杂问题来提升对比和比例的理解和应用能力。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题是难度最高的题目类型，这类题目通常涉及多个知识点，需要学生综合运用 比和比例的知识来解决实际问题。通过解决这类题目，学生可以提升自己的知识整合能
《比与比例总复习》课件
《比与比例总复习》PPT 课件
欢迎阅读《比与比例总复习》PPT课件。本课程将全面复习比与比例的概念、 性质、化简、扩大，以及比例的应用和习题讲解。希望通过本课件，使大家 对比与比例有更深入的理解。
一、概念复习
比的概念及分类
比的含义及表示方法
比的性质
相等比的性质、同类比的性质、反比例的性质
二、比的化简与扩大
化简比的方法及操 作步骤
详细介绍如何化简比以及具 体的操作步骤
扩大比的方法及操 作步骤
探讨如何扩大比以及实际操 作的步骤和技巧
关系比较及应用
分析比的关系，以及比的应 用实例和解决问题的方法
三、比例
比例的概念及分类
详细介绍比例的概念和不 同类型的比例
比例的性质
探讨比例的性质和特点
比例的化简及扩大
具体论述如何化简和扩大 比例
四、习题讲解
1
比与比例的简单应用
解析的解法分析
2
解题思路和方法
分析解决复杂应用题的解题方法和技巧
3
常见错误分析及避免方法
总结学生在比与比例理解和解题过程 中常见的错误，并提供纠错和避免方 法
五、总结
1 本次教学重点及难点 2 本次教学收获及建议 3 下一步学习计划和
总结本次教学的重点和
与学生分享本次教学的
目标
难点内容，以便学生复
收获，并提供对他们的
与学生一起规划下一步
习和回顾
建议和指导
的学习计划和目标，激
发他们对深入学习的兴
趣和动力
欢迎阅读《比与比例总复习》PPT课件。本课程将全面复习比与比例的概念、 性质、化简、扩大，以及比例的应用和习题讲解。希望通过本课件，使大家 对比与比例有更深入的理解。
一、概念复习
比的概念及分类
比的含义及表示方法
比的性质
相等比的性质、同类比的性质、反比例的性质
二、比的化简与扩大
化简比的方法及操 作步骤
详细介绍如何化简比以及具 体的操作步骤
扩大比的方法及操 作步骤
探讨如何扩大比以及实际操 作的步骤和技巧
关系比较及应用
分析比的关系，以及比的应 用实例和解决问题的方法
三、比例
比例的概念及分类
详细介绍比例的概念和不 同类型的比例
比例的性质
探讨比例的性质和特点
比例的化简及扩大
具体论述如何化简和扩大 比例
四、习题讲解
1
比与比例的简单应用
解析的解法分析
2
解题思路和方法
分析解决复杂应用题的解题方法和技巧
3
常见错误分析及避免方法
总结学生在比与比例理解和解题过程 中常见的错误，并提供纠错和避免方 法
五、总结
1 本次教学重点及难点 2 本次教学收获及建议 3 下一步学习计划和
总结本次教学的重点和
与学生分享本次教学的
目标
难点内容，以便学生复
收获，并提供对他们的
与学生一起规划下一步
习和回顾
建议和指导
的学习计划和目标，激
发他们对深入学习的兴
趣和动力
比和比例总复习课件
（4）用方砖铺同一块地，每 块砖的大小和需要的数量。 （ 成反比例 ）
①修一条水渠每天修3.5千米， 20天完成任务，实际每天比 计划多修0.5千米，实际用多 少天完成任务？
② 买5枝英雄牌钢笔用 42.5元，照这样算， 68元钱能买几枝？
二、求比值
— ：0.8
7
0.6：0.24
1
8
5
1米10厘米：15分米 0.28： 0.7
1、苹果和桃子共有330个，苹 果的个数和桃子的比是5：6， 苹果和桃子各有多少个？ 2、桃子有330个，苹果的个数 和桃子的比是5：6，苹果有多个？
写出比值是0.5的两个比， 并组成比例。
判断是否可以组成比例
比和比例整理与复习
杨雪莲
比
比例
意义
各部 分名 称 性质
两个数相除， 表示两个比相 又叫做两个数 等的式子叫做 的比。 比例。 18 ∶ 9 = 2
前 项 后 项 比 值
2 ∶ 5=4 ∶10
内项 外项
比的前项和后项都 在比例中，两个内 乘或除以同一个数 项的积等于两个外 （0除外）比值不变。 项的积。
① 6 3 8 和5
② 0.2：2.5和4：50
2 －:x=0.3:0.5 5
解下列比例
0.25：x=15:100 x 1.5 — =－ 0.2 0.4
①把20克盐放入100克水 中，盐与盐水的比是 （ 1∶6 ）。
②我校图书室里故事书比 科技书多
1 4
，故事书与科
）
技书的比是（ 5∶4③如果A× Nhomakorabea=B×5，那么 A：B=（ 5 ）：（ 3 ）
比与分数、除法的关系
比 a : b= c
前项 比号 后项 比值 比的基本性 质
①修一条水渠每天修3.5千米， 20天完成任务，实际每天比 计划多修0.5千米，实际用多 少天完成任务？
② 买5枝英雄牌钢笔用 42.5元，照这样算， 68元钱能买几枝？
二、求比值
— ：0.8
7
0.6：0.24
1
8
5
1米10厘米：15分米 0.28： 0.7
1、苹果和桃子共有330个，苹 果的个数和桃子的比是5：6， 苹果和桃子各有多少个？ 2、桃子有330个，苹果的个数 和桃子的比是5：6，苹果有多个？
写出比值是0.5的两个比， 并组成比例。
判断是否可以组成比例
比和比例整理与复习
杨雪莲
比
比例
意义
各部 分名 称 性质
两个数相除， 表示两个比相 又叫做两个数 等的式子叫做 的比。 比例。 18 ∶ 9 = 2
前 项 后 项 比 值
2 ∶ 5=4 ∶10
内项 外项
比的前项和后项都 在比例中，两个内 乘或除以同一个数 项的积等于两个外 （0除外）比值不变。 项的积。
① 6 3 8 和5
② 0.2：2.5和4：50
2 －:x=0.3:0.5 5
解下列比例
0.25：x=15:100 x 1.5 — =－ 0.2 0.4
①把20克盐放入100克水 中，盐与盐水的比是 （ 1∶6 ）。
②我校图书室里故事书比 科技书多
1 4
，故事书与科
）
技书的比是（ 5∶4③如果A× Nhomakorabea=B×5，那么 A：B=（ 5 ）：（ 3 ）
比与分数、除法的关系
比 a : b= c
前项 比号 后项 比值 比的基本性 质
第1节《比和比例总复习》复习课件
在比例里，两内项 的积等于两外项的 积 解比例
比和分数、除法的联系和区别
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数 除号 除数
商
分数
分子 分数线 分母
分数值
正反比例的联系与区别
相同点 不同点 正比例
结果
关系式
反比例
一种量增加（减少） 比值 x =k(一定) 另一种量也随着增 （一定） y 两种相 加（减少） 关联的 量 一种量增加（减少） 另一种量也随着减 商（一定） xy=k(一定) 少（增加）
x
工作时间
＝
工作效率（一定）
天。
8×30＝（36÷3）
x ＝ 240÷12 x ＝20
x
解：设完成任务需要
36 ＝ 3 8×30
x
x＝ x ＝20
答：需要20天.
8×30×3 36
提升小结
通过这节课的整理与复习,你有 什么收获?
x
千米.
x ＝500：1 x ＝4500
＝9
x
厘米。
答：模型的高度是9厘米。
3、用某洗洁精洗水果以1:1000稀释，现在有3000毫升 的水，要加入多少毫升的洗洁精？
解：设要加入
x
x
毫升的洗洁精.
：3000＝1：1000 1000
x＝3000 x ＝3
答：要加入3毫升的洗洁精.
拓展练习
1．一根木料锯了３段需要８分钟，如果锯６ 段需要几分钟？（用比例知识解答）
6.比．比例的基本性质的用处．
7.比例尺的意义及求比例尺应注意的事项. 8.什么正比例？什么叫反比例？正反比例有什么 联系与区别？
比
意义 举例及各部分名 称 基本性质 作用
《比与比例总复习》课件
古代阿拉伯数学家则研究了比例的概念。
近代数学中的比与比例
02
随着数学的发展，比与比例的概念逐渐被统一，形成了现代数
学中的比例概念。
现代数学中的比与比例
03
在现代数学中，比与比例的概念被广泛应用于各个领域，如代
数、几何、三角学和概率统计等。
比与比例在实际问题中的创新应用
工程设计中的应用
在工程设计中，经常需要使用比 与比例的概念来计算各种参数， 如机械零件的尺寸、建筑物的比
健康饮食
保持健康的饮食习惯需要 控制食物摄入的比例，比 如蛋白质、脂肪和碳水化 合物的比例。
比例在数学问题中的应用
面积计算
在几何学中，比例常用于计算面积， 比如相似图形的面积之比等于其边长 的平方之比。
体积计算
比例尺
在工程图纸或地图上，比例尺用于表 示实际尺寸与图纸尺寸的比例关系。
在三维空间中，比例也用于计算体积 ，比如球体体积与半径的比例关系。
比的计算方法
方法一
直接计算法：直接使用比的定义进行 计算，即前项除以后项。这种方法适 用于比的前项和后项都是整数的情况 。
方法二
交叉相乘法：当比的前项和后项都是 分数时，可以使用交叉相乘法来计算 比值。即前项乘以后项的分母，再除 以后项乘以前项的分母。
特殊比值的计算
特殊比值一
1:1：这个特殊比值表示两个数相等，常常用于表示两个量相 等的情况。
比与比例的数学定义
比表示两个数量之间的相对大小，而比例则是表示两个比之间 的关系。
比与比例的性质
比的性质包括交换律、结合律和等比定理；比例的性质包括交叉相 乘、合比和分比等。
比与比例的运算
包括比的化简、求比值、求最简比和比例的化简等。
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一．填空题 .（ 图上距离 ）：（实际距离）＝比例尺 1 4—小时：30分的比值是（ ９ ）化简比是（ ９：１ ） 2 比例尺分为（数值比例尺 ）和（ 线段比例尺 ） 4 （ ２ ）：8＝0.25＝— ＝20÷（ ８０ ） （ ） １６ 出粉率一定，面粉重量和小麦重量成（ 正 ）比例． 被除数一定，除数和商成（ 反 ）比例． 总价一定，单价和数量成（ 反 ）比例． 小明每天看8页书，它看书的总页数和看书的天数成（ 正 已知a×b=c( a.b.c 均不为0) 当a一定时，b和c成（ 正 ）比例．当b一定时， a和c成（ ）比例 ）比例．
单价×(
)=总价
激趣明标
1:5000000
1.什么叫比?举例说明,各部分名称是什么? 2.什么叫做比的基本性质?举例说明. 3.什么叫做比例?举例说明,各部分名称. 4.什么叫做比例的基本性质?举例说明. 5.比和分数,除法的关系.
6.比．比例的基本性质的用处．
7.比例尺的意义及求比例尺应注意的事项. 8.什么正比例？什么叫反比例？正反比例有什么 联系与区别？
比例尺
比例尺的意义： 在一幅图上，图上距离与实际距离的比， 叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离
或
实际距离
=比例尺
比例尺的注意事项： 1.表示距离之间的比，不是面积之间的比。 2.比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不能 带单位。
3.比例尺的前项或后项通常写成1的形式。
4.运算时要注意统一单位。
课前训练
1米=(10 =( 1000 )厘米 1千米=( 100000 )米 ) 厘米 30 3000 0.3平方米=( )平方分米=( )平方厘米 3 20 3020 3.02吨=( )吨( )千克=( 9 )千克 8 3 32 37.5 (24 ) 0.375=( ):( )=( ) ﹪=12÷ ( )= 路程 速度×时间=( ) 工作效率 工作总量÷工作时间=( ) 粉的质量 出粉率= 农作物的质量 数量 ×100﹪ 100 )分米=(
√ ） （ × ） （√ ） （× ） ( ×)
0.4:x=1.2:2
36 x
＝
54 3
解：1.2 ＝0.4×2
x 1.2 x ＝0.8
解： x ＝ 3×36 54 x ＝2
＝0.8÷1.2 2 ＝ 3
一种微型零件的长是5毫米，画在图纸上长20厘米，求这幅 图的比例尺是多少？
图上距离：实际距离
＝20厘米：5毫米
x
x
天。
工作时 间
＝ 工作效率（一定）
解：设完成任务需要
36 ＝ 3 8×30
8×30＝（36÷3）
x ＝ 240÷12 x ＝20
x
8×30×3 36
x＝
x ＝20
答：需要20天.
提升小结
通过这节课的整理与复习,你有 什么收获?
＝200毫米：5毫米
＝40：1
答：这幅图的比例尺是40：1
用比例的方法解题。
1、一辆客车和一辆小汽车的速度比是1:2，如果小汽车的速度是120千米，那么客车的速 度是多少千米？ 解：设客车的速度是
x
千米.
x ：120＝1：2 x ＝60
答：客车的速度是60千米/时. 2、花园小区1号楼的实际高度是45米，它的高度与模型高度的比是500:1。模型的高度是 多少厘米？ 解：设模型的高度是 （45×100）： 500
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数 除号 除数
商
分数
分子 分数线 分母
分数值
正反比例的联系与区别
相同点 不同点 正比例
结果
关系式
反比例
一种量增加（减少） 比值 x =k(一定) 另一种量也随着增 （一定） y 两种相 加（减少） 关联的 量 一种量增加（减少） 另一种量也随着减 商（一定） xy=k(一定) 少（增加）
解：设需要
x 分钟.
8：3＝ x ：6
x ＝ 6×8 3 x＝16
答：需要16分钟.
2．某公司为“神州”七号飞船加工一批零件，原计划每天加工 ８个，３０天完成任务，实际３天做了３６个，照这样的速度 加工，完成任务需要多少天？(用正、反比例解答)
工作总量 工作效率×工作时间＝工作总量（一定） 解：设完成任务需要
二．我是小判官 １．解比例就是解方程，则方程就是比例． （
×
）
２．３００米：３千米化成最简整数比是１００：１．（
３． 因为Ａ：Ｂ＝４：３，所以Leabharlann Ａ＝４Ｂ．３× （√
）
）
４．一个比例的两个内项积是１，那么两个外项互为倒数．（
５．把３克盐放入２０克水中，盐占盐水的－ ． ２０
６．图上距离一定，比例尺和实际距离成反比例． ７．正方形的面积和边长成反比例． 1 8.有一幅图的比例尺是 米 10000
比
意义 举例及各部分名 称 基本性质 作用
两个数相除又叫两 个数的比 3 前项 ： 比号 4 后项
比例
表示两个比相等的式子 3 ：4 ＝ 内项 外项 6 ：8
比的前项和后项同时乘 或除以同一个不为零的 数，比的大小不变
在比例里，两内项 的积等于两外项的 积
化简比
解比例 解比例
比和分数、除法的联系和区别
x
厘米。
x ＝500：1 x ＝4500
＝9
答：模型的高度是9厘米。
3、用某洗洁精洗水果以1:1000稀 释，现在有3000毫升的水，要加入 多少毫升的洗洁精？
解：设要加入
x
毫升的洗洁精.
x
：3000＝1：1000 1000 x ＝3000
x
＝3
答：要加入3毫升的洗洁精.
拓展练习 1．一根木料锯了３段需要８ 分钟，如果锯６段需要几分 钟？（用比例知识解答）