MATLAB实验报告7.2.1

扬州大学实验报告纸
实验名称：7.2 控制原理仿真实验班级：建电1102姓名：葛嘉新学号：111705205 7.2.1 控制系统的阶跃响应
1.实验目的
（1）观察学习控制系统的单位阶跃响应；
（2）记录单位阶跃响应曲线；
（3）掌握时间响应分析的一般方法。

2.实验步骤
（1）运行MATLAB
（2）建立系统模型
1）传递函数模型（TF）
用多项式系数组成的向量表示传递函数G(s)。

num=[b m b m-1... b1 b0]
den=[a n a n-1... a1 a0]
sys=tf(num,den)
2）ZPK模型（零、极点模型）
用m个零点、n个极点及增益k表示传递函数G(s)。

z=[z1 z2... z n-1 z n]
p=[p1 p2... p n-1 p n]
k=k0
sys=zpk(z,p,k)
3）MATLAB的阶跃响应函数
阶跃响应函数为
step(sys)
step(sys,tf)
step(sys,t)
step(sys1,sys2,...,t)
[y,t]=step(sys)
[y,t,x]=step(sys)
函数功能：给定系统数学模型sys，求系统的单位阶跃响应。

3.实验内容
（1）二阶系统为
2
10
(s)
210
G
s s
=
++
1）键入程序，观察、记录阶跃响应曲线。

2）
键入
>> num=[10];den=[1 2 10];sys=tf(num,den);
>> damp(den)
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
-1.00e+000 +3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000
-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 得系统的闭环根、阻尼比、无阻尼震荡频率如上所示。

键入
>> [y,t,x]=step(sys); %返回变量输出y与时间t(变量x为状
态变量矩阵)
>> [y,t] %显示输出向量y与时间向量t
ans =
0 0
0.0147 0.0552
0.0562 0.1104
0.1205 0.1656
... ...
1.0001 5.8527
0.9996 5.9080
0.9992 5.9632
记录实际测取峰值大小c max(t p)、峰值时间t p、过渡时间t s，填入表1并与理论计算值相比较。

表1 阶跃响应数据
实际值理论值
峰值大小c max(t p) 1.3509 1.390
峰值时间t p 1.0491 1.047
过渡时
间t s
±5% 2.5399 3.5
±2% 3.5889 4.4
>> step(sys) %系统阶跃响应
>> hold on %保持作图
>> plot(t,0.98*ones(length(t)))
>> plot(t,1.02*ones(length(t))) %±2%误差限>> plot(t,1.05*ones(length(t)))
>> plot(t,0.95*ones(length(t))) %±5%误差限,如下页图
1
图1
（2）
修改参数，分别实现ζ=1，ζ=2的响应曲线，并做记录。

>> n0=10;d0=[1 2 10];step(n0,d0); %原系统ζ=0.36 >> hold on %保持作图
>> n1=n0;d1=[1 6.32 10];step(n1,d1); %系统1,ζ=1
>> n2=n0;d2=[1 12.64 10];step(n2,d2); %系统2,ζ=2,如图
2
图2
修改参数，分别实现ωn1=½ωn0，ωn2=2ωn0的响应曲线，并做记录。

>> n0=10;d0=[1 2 10];step(n0,d0); %ωn2=10
>> hold on %保持作图
>> n1=2.5;d1=[1 1 2.5];step(n1,d1); %ωn2=2.5
>> n2=40;d2=[1 4 40];step(n2,d2); %ωn2=40,如图
3
图3
（3）试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。

1）
12
210
()
210
s
G s
s s
+
=
++
有系统零点情况：s=－5
2）2
22
0.510
()
210
s s
G s
s s
++
=
++
分子、分母多项式阶数相等3）2
32
0.5
()
210
s s
G s
s s
+
=
++
分子多项式零次项系数为零4）
42
()
210
s
G s
s s
=
++
原响应微分，微分比例为1/10 >> n0=[10];d0=[1 2 10];step(n0,d0)
>> hold on
>> n1=[2 10];d1=[2 2 10];step(n1,d1)
>> n2=[1 0.5 10];d2=[1 2 10];step(n2,d2)
>> n3=[1 0.5 0];d3=[1 2 10];step(n3,d3)
>> n4=[1 0];d4=[1 2 10];step(n4,d4) %如图
4
图4
G1：相当于在原传递函数上加了一个非零零点，即G(s)加上sG(s)，也就是原响应与原响应的微分相叠加。

因此，初值为0，终值为1，但是系统加速了，并且幅值增大。

G2：系统初值为1，相当于1(t)减去原响应的微分，因此，初值为1，终值为1，系统加速。

G3：系统初值为1，相当于1(t)减去原响应，因此，初值为1，终值为0，幅值减小。

G4：原响应的微分，初值为0，终值为0，系统加速。

（4）试作出一个三阶系统的一个四阶系统的阶跃响应，分析实验结果
>> n0=[1];d0=[1 2 5];step(n0,d0);
>> hold on
>> n1=[1];d1=[1 10 8 5];step(n1,d1);
>> n2=[1];d2=[1 2 10 4 5];step(n2,d2); %如下页图
5
图5
4.实验报告要求
（1）分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响；
系统的阻尼比（0<ζ<1）越大，其阶跃响应超调量越小，上升时间越长；系统的阻尼比ζ决定了其振荡特性：0<ζ<1时，有振荡，ζ>1 时，无振荡、无超调，阶跃响应非周期趋于稳态输出。

系统的无阻尼振荡频率越大，阶跃响应的反应速度越快。

（2）分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系；
当分子、分母多项式阶数相等时响应曲线初值为非零初值，当分子多项式的阶数低于分母多项式的阶数时相应曲线的初值为零初值。

以零点判断，系统没有零点或有一个零点时，初值为0；如果系统有两个及以上的零点时，相当于系统有初始储能，初值为1。

（3）分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系；
当分子、分母多项式阶数相等时响应曲线稳态值为0；当分子多项式的阶数低于分母多项式的结束时相应曲线的稳态值为1。

以零点判断，系统为典型二阶系统时稳态值为1；加上一个非零零点时，稳态值值为1，但系统加速；若加上的是为零的零点时，稳态值为0；如果系统有两个及以上的零点时，稳态值为1。

（4）分析系统零点对阶跃响应曲线的影响；
零点对阶跃响应有影响，闭环传递函数零点的存在使阶跃响应振荡性增加。

另外，当系统存在不稳定零点（即右半平面零点）时，系统的阶跃响应可能有向下的峰值。

（5）二阶系统的阶跃响应曲线分别如图6、图7所示，试叙述系统模型有什么特点。

图6系统初值为0，终值为－1，系统稳定，0<ζ<1；图7系统不稳定，最终发散，ζ<－1。

图
6
图7。