2020年河南省中考数学试卷-普通用卷
2020河南中考数学试题及评分标准
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.2的相反数是A．-2B．12-C．12D．22.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=70°，则∠2的度数为A．100° B．110°C．120° D．130°5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB=210MB，1MB=210 KB，1 KB=210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B6.若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数6yx=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7.定义运算：m☆n=mn2-mn-1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5 000(1+2x)=7 500 B．5 000×2(1+x)=7 500C．5 000(1+x)2=7 500 D．5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为A．(32，2)B．(2，2)C．(114，2)D．(4，2)10.如图，在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为A．63B．9C．6 D．33二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数___________．12.已知关于x的不等式组,,x ax b>⎧⎨>⎩其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为___________．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是_____．14. 如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为____________．15. 如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC ︵于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB =2，则阴影部分周长的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：21(1)11aa a -÷+-，其中51a =+． 17. （9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g ，与之相差大于10 g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x （g ）的频数分布表．频 质 数 量 机器485≤x ＜490 490≤x ＜495 495≤x ＜500 500≤x ＜505 505≤x ＜510 510≤x ＜515 甲 2 2 4 7 4 1 乙 135731【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．统计量 机器平均数 中位数 方差 不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =_________，b =_________；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18. （9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，现在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16 m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6 m ．（1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1 m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m ．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19. （9分）暑假将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1=k 1x+b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2=k 2x ．其函数图象如图所示． （1）求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k 2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．AB C 22°45°y /元x /次O1018030y 2y 120. （9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 和AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，______． 求证：___________．21. (10分)如图，抛物线y =-x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ，且OA =OB ，点G 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及点G 的坐标； （2）点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，N ）的一个动点，求点Q 的纵坐标y Q 的取值范围．图1NM22. （10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D 在BC ︵上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组对应值. 操作中发现：①“当点D 为BC ︵的中点时，BD =5.0 cm”，则上表中a 的值是_________； ②“线段CF 的长度无需测量即可得到”，请简要说明理由．（2）将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值（结果保留一位小数）．23. （11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D 作DE 垂直于直线BB′，垂足为点E ，连接DB′，CE ．（1）如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为__________，连接BD ，可求出BB CE的值为________； （2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；② 当以点B′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E的值．ABCDE B'图1ABCDEB'图22020年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分。
2020河南省中考数学试题(word解析版)
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学（含答案解析）2020.07.23编辑整理考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 2的相反数是（）A.12- B.12C. 2D. 2-2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A. 中央电视台《开学第--课》的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒5.电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810B ⨯D. 30210B ⨯ 6.若点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >> B. 231y y y >> C. 132y y y >>D. 321y y y >> 7.定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( )A. ()5000127500x +=B. ()5000217500x ⨯+=C. ()2500017500x +=D. ()()2 500050001500017500x x ++++=9.如图，在ABC ∆中， 90ACB ∠=︒．边BC 在x 轴上，顶点,A B 的坐标分别为()2,6-和()7,0．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,2C. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()4,210.如图，在ABC ∆中， 3 ,30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 63B. 9C. 6D. 33二、填空题：（每题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．12.已知关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨>⎩，其中,a b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．14.如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点,E F 分别是边,AB BC 的中点，连接,,EC FD 点,G H 分别是,EC FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为__________．15.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB 上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中51a = 17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g )如下：甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()x g的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：()1表格中的a=b=()2综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22︒，然后沿MP方向前进16m到达点N 处，测得点A的仰角为45︒．测角仪的高度为1.6m，()1求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m．参考数据：220.37,220. 93 ,222 1.41sin cos tan︒≈︒≈︒≈≈)；()2“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元) ，且22.y k x =其函数图象如图所示．()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和2k 的值；()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线 上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 重直F 点 ,B DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则,EB EO 就把MEN ∠三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， 求证：21.如图，抛物线22y xx c =-++与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，且,OA OB =点G 为抛物线的顶点． ()1求抛物线的解析式及点G 的坐标；()2点,M N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点,M N 之间(含点,M N )的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围．22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D 是弧BC 上一动点，线段8,BC cm =点A 是线段BC 的中点，过点C 作//CF BD ，交DA 的延长线于点F ．当DCF ∆为等腰三角形时，求线段BD 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：()1根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段,,BD CD FD 的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①"当点D 为弧BC 的中点时， 5.0BD cm ="．则上中a 的值是②"线段CF 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；()2将线段BD 的长度作为自变量x CD ,和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象； ()3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值．(结果保留一位小数)．23.将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ' ，记旋转角为α．连接BB '，过点D 作DE 垂直于直线BB '，垂足为点E ，连接,DB CE '，()1如图1，当60α=︒时，DEB '∆的形状为 ，连接BD ，可求出BB CE'的值为 ；()2当0360α︒<<︒且90α≠︒时，①()1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点,,,B E C D '为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出'BE B E的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 2的相反数是（）A.12- B.12C. 2D. 2-【答案】D【解析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A. 中央电视台《开学第--课》的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A 、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B 、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C 、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒【答案】B【解析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．5.电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810B ⨯D. 30210B ⨯ 【答案】A【解析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B故选A ．【点评】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．6.若点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >>B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >> 【答案】C【解析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．【详解】解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上， ∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．7.定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【解析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．【详解】解：根据定义得：2110,x x x =--=☆ 1,1,1,a b c ==-=-()()22414115b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=＞0,∴ 原方程有两个不相等的实数根，故选.A【点评】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( )A. ()5000127500x +=B. ()5000217500x ⨯+=C. ()2500017500x +=D. ()()2 500050001500017500x x ++++=【答案】D【解析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元∴可列方程：()()2 500050001500017500x x ++++=，故选D ．【点评】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．9.如图，在ABC ∆中， 90ACB ∠=︒．边BC 在x 轴上，顶点,A B 的坐标分别为()2,6-和()7,0．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,2C. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()4,2【答案】B【解析】先画出E 落在AB 上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解O B '的长度，结合正方形的性质，从而可得答案．【详解】解：由题意知：()2,0,C -四边形COED 为正方形，,CO CD OE ∴== 90,DCO ∠=︒()()2,2,0,2,D E ∴-如图，当E 落在AB 上时，()()2,6,7,0,A B -6,9,AC BC ∴== 由tan ,AC EO ABC BC O B'∠==' 62,9O B∴=' 3,O B '∴=734,2,OO OC ''∴=-==()2,2.D ∴故选.B【点评】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．10.如图，在ABC ∆中， 3 ,30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 63B. 9C. 6D. 33【答案】D 【解析】连接BD 交AC 于O ，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、BO 、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解．【详解】连接BD 交AC 于O ，由作图过程知，AD=AC=CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠DAC=60º，∵AB=BC,AD=CD ，∴BD 垂直平分AC 即：BD ⊥AC ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，3,30AB BAC =∠=︒∴BO=AB ·sin30º=32，AO=AB ·cos30º=32，AC=2AO=3， 在Rt △AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD ·sin60º=332， ∴ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+四边形=1313333332222⨯⨯+⨯⨯=， 故选：D ．【点评】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．【答案】2（答案不唯一）．【解析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2的无理数可以是2,?3,?2π-等，故答案为：2（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12.已知关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨>⎩，其中,a b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．【答案】x ＞a ．【解析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．【详解】∵由数轴可知，a＞b，∴关于x的不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集为x＞a，故答案为：x＞a．【点评】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．【答案】1 4【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是41 164=,故答案为：14．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．14.如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点,E F 分别是边,AB BC 的中点，连接,,EC FD 点,G H 分别是,EC FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为__________．【答案】1【解析】过E 作EP DC ⊥，过G 作GQ DC ⊥，过H 作HR BC ⊥，HR 与GQ 相交于I ，分别求出HI 和GI 的长，利用勾股定理即可求解．【详解】过E 作EP DC ⊥，过G 作GQ DC ⊥，过H 作HR BC ⊥，垂足分别为P ，R ，R ，HR 与GQ 相交于I ，如图，∵四边形ABCD 是正方形， ∴22AB AD DC BC ====90A ADC ∴∠=∠=︒，∴四边形AEPD 是矩形，∴22EP AD ==∵点E ，F 分别是AB ，BC 边的中点，∴12PC DC ==12FC BC == EP DC ⊥，GQ DC ⊥，GQ EP ∴//∵点G 是EC 的中点，GQ ∴是EPC ∆的中位线，12GQ EP ∴==，同理可求：HR =，由作图可知四边形HIQP 是矩形，又HP=12FC ，HI=12HR=12PC ， 而FC=PC ，∴ HI HP =，∴四边形HIQP 是正方形，∴2IQ HP ==，∴22GI GQ IQ HI =-=== HIG ∴∆是等腰直角三角形，1GH ∴==故答案为：1．【点评】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．15.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB 上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．【答案】22.3π【解析】如图，先作扇形OCB 关于OB 对称的扇形,OAB 连接AD 交OB 于E ，再分别求解,AD CD 的长即可得到答案．【详解】解：C 阴影＝,CE DE CD ++∴ C 阴影最短，则CE DE +最短，如图，作扇形OCB 关于OB 对称的扇形,OAB 连接AD 交OB 于E ，则,CE AE =,CE DE AE DE AD ∴+=+=此时E 点满足CE DE +最短，60,COB AOB OD ∠=∠=︒平分,CB30,90,DOB DOA ∴∠=︒∠=︒2,OB OA OD ===222222,AD ∴=+=而CD 的长为：302,1803ππ⨯= ∴ C 阴影最短为22.3π 故答案为：22.3π【点评】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中51a = 【答案】1a -5【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可．【详解】原式=(1)(1)1a a a a a +-+=1a -， 当51a =时，原式5115-=【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g )如下：甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()x g 的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：()1表格中的a = b =()2综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．【答案】（1）501a =，=15%b ．（2）选择乙分装机，理由见解析；【解析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是490510x ≤≤，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（2）根据方差的意义判断即可；【详解】（1）把乙组数据从下到大排序为： 487 490 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512，可得中位数=501+501=5012； 根据已知条件可得出产品合格的范围是490510x ≤≤，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为3100%=15%20⨯． 故501a =，=15%b ．（2）选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于22甲乙=42.01＞=31.81S S ，所以乙分装机．【点评】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键． 18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22︒，然后沿MP方向前进16m到达点N 处，测得点A的仰角为45︒．测角仪的高度为1.6m，()1求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m．参考数据：︒≈︒≈︒≈≈)；220.37,220. 93 ,220.40,2 1.41sin cos tan()2“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值【解析】（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC 为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可；（2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值．【详解】解：（1）如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为xm，∵AE⊥ME，BC∥MN，∴AD⊥BD，∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由题易得，四边形BMNC 为矩形，∵AE ⊥ME ，∴四边形CNED 为矩形，∴DE=CN=BM=1.6m ，在Rt △ABD 中，tan ABD=0.4016AD x BD x==+∠， 解得：10.7x ≈，即AD=10.7m ，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m ，答：观星台最高点A 距离地面的高度为12.3m ．（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m ，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元) ，且22.y k x =其函数图象如图所示． ()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和2k 的值；()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．【答案】（1）k 1=15，b=30；k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析．【解析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得1k 和b 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a 元，根据（1）中算出的1k 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到2k 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．【详解】解：（1）由图象可得：11y k x b =+经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：13018010b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：13015b k =⎧⎨=⎩， 即k 1=15，b=30，k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）设打折前的每次健身费用为a 元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k 2表示每次健身按八折优惠的费用，故k 2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：11530y x =+，220y x =，当小华健身8次即x=8时，115830150y =⨯+=，2208160y =⨯=，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少．【点评】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键．20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线 上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 重直F 点 ,B DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则,EB EO 就把MEN ∠三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， 求证：【答案】E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC == EN 为半圆O 的切线，切点为F ；EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．证明见解析．【解析】如图，连接OF ．则∠OFE=90°，只要证明EAB EOB ≌，OBE OFE ≌，即可解决问题； 【详解】已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．求证： EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．．证明：如图，连接OF ．则∠OFE=90°，∵EB ⊥AC ，EB 与半圆相切于点B ，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO ．EB=EB ，EAB EOB ∴≌∴∠AEB=∠BEO ，∵EO=EO ．OB=OF ，∠OBE=∠OFE 90=︒，∴OBE OFE ≌，∴∠OEB=∠OEF ，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF ，∴EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．故答案为：E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.如图，抛物线22y xx c =-++与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，且,OA OB =点G 为抛物线的顶点． ()1求抛物线的解析式及点G 的坐标；()2点,M N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点,M N 之间(含点,M N )的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围．。
2020河南中考数学试卷+答案
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．12D ．22．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．中央电视台《开学第一课》的收视率B ．某城市居民6月份人均网上购物的次数C ．即将发射的气象卫星的零部件质量D ．某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，12l l ∥，34l l ∥，若170 ，则2 的度数为（ ）A ．100B ．110C ．120D ．1305．电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1012GB MB ，1012MB KB ，1012KB B ，某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于（ ）A ．302B B ．308BC ．10810BD ．30210B6．若点 11,A y ， 22,B y ， 33,C y 在反比例函数6y x的图像上，则1y ,2y ,3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y B ．231y y y C ． 132y y y D ． 321y y y7．定义运算：21m n mn mn ☆.例如：242424217 ☆.则方程10x ☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根8．国家统计局统计数据显示，我国快递税务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ． 5000127500xB ． 5000217500xC ． 2500017500xD ． 2500050001500017500x xl 29．如图，在ABC 中，90ACB ，边BC 在x 轴上，顶点,A B 的坐标分别为 2,6 和 7,0．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．3,22B ． 2,2C ．11,24D ． 4,210．如图，在ABC中，AB BC 30BAC ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A． B ．9 C ．6 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1小于2的无理数_________．12．已知关于x 的不等式组,,x a x b>>其中,a b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为_____．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是_________．C。
2020年河南省中考数学试卷(解析版)
2020年河南省中考数学试卷（解析版）考试时间：100分钟满分：120分{题型:选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2020·河南）2的相反数是（）A.-2B.12C.12D. 2{答案}A{解析}本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.解：方法一：2的相反数是-2；方法二：2对应的点在原点的右边且到原点的距离为2个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是2个单位长度，即这个数是-2.因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2020·河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( ){答案}D{解析}本题考查了三视图的识别，解题的关键是理解三视图的概念.【解题思路】从正面看，得到的是几何体的主视图，主视图反映的是物体的“长”与“高”；从左面看，得到的是几何体的左视图，左视图反映的是物体的“宽”与“高”.解：A的主、左视图都是长方形；B的主、左视图是三角形；C的主、左视图都是圆；D的主视图是长方形，左视图也是长方形，但这两个长方形的长可能不一样，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2020·河南）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程{答案}C{解析}本题考查了普查与抽样调查，解题的关键是掌握普查与抽样调查的概念，明确哪些情况不适合普查．解：选项A中，了解中央电视台《开学第一课》的收视率的调查涉及范围广，不适合普查；选项B中，城市居民6月份人均网上购物数量多，分布广，不适合普查；选项C中，由于气象卫星即将发射，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式；选项D 中调查的对象的数量多，分布广，不适合普查，因此本题选C．{分值}3{章节: ××}{考点:全面调查}{类别:20中考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2020·河南）如图， 1l ∥2l ，3l ∥4l ，若∠1=70°，则∠2的度数为( )A.100° B.110° C.120° D.130° {答案}B{解析}本题考查了平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质． 解：∵直线l 1∥l 2，∴∠3＝∠1＝70°，∵3l ∥4l ，∴∠3＋∠2＝180°，∴ ∠2＝110°，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:平行线}{考点:同位角相等两直线平行}{考点:同旁内角互补两直线平行} {类别:20中考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2020·河南）电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1012GB MB ，1012MB KB ，1012KB B .某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810BD. 30210B {答案}A{解析}本题考查了同底数幂的乘法及单位换算，1012GB MB ，101010202=222MB KB KB ，202010302222KB B B ，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:整式}{考点:同底数幂的乘法} {类别:20中考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2020·河南）若点A(-1，1y )，B(2， 2y )，C(3， 3y )在反比例函数6y x的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A.1y ＞2y ＞3y B.2y ＞3y ＞1y C.1y ＞3y ＞2yD.3y ＞2y ＞1y{答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握掌握反比例函数的性质，反比例函数中k ＜0，可知图象在二、四象限，∴1y ＞0，2y ＜0，3y ＜0；在第四象限，y 随x 的增大而增大，∵3＞2，∴3y ＞2y ，故1y ＞3y ＞2y ，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}7．（2020·河南）定义运算:m ☆n =21mn mn .例如: 4☆2=2424217.则1☆x =0方程的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根 {答案}A{解析}本题考查了本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的情况的判别方法．由定义新运算可得210x x ，∴214111450，所以方程有两个不相等的实数根，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:新定义}{考点:根的判别式} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2020·河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A. 5000(12)7500xB. 50002(1)7500xC. 25000(1)7500x D. 250005000(1)5000(1)7500x x {答案}C{解析}本题考查了本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是掌握增长率问题中的数量关系，由于2019年的快递业务收入可用5000(1+x)2表示，又2019年的快递业务收入是7500亿元，可列方程是25000(1)7500x ，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:实际问题中的一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2020·河南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为( )A. (32，2) B. (2，2) C. (114，2) D. (4，2){答案}B{解析}本题考查了平移的性质、平面直角坐标系点的坐标、相似三角形的判定及性质等知识． ∵点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0)， ∴OC=2，AC=6，OB=7，∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，设正方形与x 轴的两个交点分别为G 、F ， ∴EF ⊥x 轴，EF=GF=DG=2，∴EF ∥AC ，D 点的纵坐标为2， ∴EF BF AC BC ，即269BF，∴BF=3，∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D点的横坐标为2，∴点D的坐标为 (2，2)．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:点的坐标}{考点:点的坐标的应用} {考点:正方形的性质} {考点:平行线分线段成比例} {考点:平移的性质}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题目}10．（2020·河南）如图，在△ABC中，AB=BC，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为( )A.{答案}D{解析}本题考查了中垂线的判定和性质、解直角三角形，四边形的面积计算等知识．连接BD，设BD与AC交于点E．∵分别以点A、C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∠DAC=60°，∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=30°， AB=∴，AE=32，∴AC=3．在Rt ADE中，∵∠DAC=60°，∠AED=90°，AE=32，∴∴323，∴四边形ABCD的面积为：1233332，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:特殊角的三角函数值}{考点:解直角三角形} {考点:垂直平分线的判定} {考点:三角形的面积}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题型:填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．{题目}11．（2020·河南）请写出一个大于1且小于2的无理数 .{答案答案不唯一){解析}本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义及初中阶段无理数的类型．如果写成开不尽方形式的无理数，只需被开方数大于1小于4即可.{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2020·河南）已知关于x的不等式组x ax b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .{答案}x a{解析}本题考查了不等式组的解法并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是会寻找两个不等式解集的公共部分．由数轴可知：a b，故不等式组x ax b的解集为x a.{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组}{类别:20中考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2020·河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 .{答案}1 4{解析}本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表．红、黄、蓝、绿四种颜色分别编号：红为1，黄为2，蓝为3，绿为4．则可画树状图如下：由树状图可知，自由转动转盘两次，共有16种等可能的结果，两次颜色相同的结果有4种，∴P（两次颜色相同）=41= 164.{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:概率的意义}{考点:两步事件放回}{类别:20中考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2020·河南）如图，在边长为ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 .{答案}1{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理、三角形中位线的判定和性质．解：连结CH，并延长CH交AD边于点M，连结EM．∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠MDH=∠CFH，∠DMH=∠FCH，∵H是DF的中点，∴DH=FH，∴△DMH≌△FCH，∴DM=CF，MH=CH，∵F是BC的中点，E为AB的中点，AB=CB=∴，∴，∴22222 ME，∵G是EC的中点，H为CM的中点，∴12GH ME=1．{分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:全等图形}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:与中点有关的辅助线} {考点:勾股定理}{考点:正方形的性质} {考点:三角形中位线}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题目}15．（2020·河南）如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，点E为半径OB上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为 .{答案}1 3{解析}本题考查了弧长公式、轴对称的性质、勾股定理等知识．∵∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，∴∠DOC=30°，∵OB=2，∴弧长CD=302 1801803n r，∴欲使阴影部分的周长最小，只需CE+DE的长度最小即可．作D点关于OB的对称点D′，连结CD′交OB于点E，则有CE+DE=CE+D′E=CD′，此时CE+DE的长度最小．由作图可知，点D′必在以O为圆心，以OB为半径的圆上，且弧BD=弧BD′=30°，∴弧CD′=90°，∴∠COD′=90°，又∵OC=OD′=2，∴CD′=即CE+DE=∴阴影部分周长的最小值为13．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:勾股定理}{考点:圆心角、弧、弦的关系}{考点:弧长的计算}{考点:最短路线问题}{考点:最值问题} {类别:20中考题} {难度:5-高难度}{题型:解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计75分．{题目}16．（2020·河南）先化简，再求值：21111aa a ，其中51a .{解析}本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．{答案}解：21111aa a =111111a a a a a a=111a a aa a =1a当51a时，原式=1a 115{分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:多个分式的乘除} {考点:两个分式的加减}{考点:分式的混合运算} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}17．（2020·河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据：从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下： 甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501整理数据：整理以上数据，得到每袋质量x g 的频数分布表.分析数据：根据以上数据，得到以下统计量.根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a= ，b= ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.{解析}本题考查了频数分布表及频数分布表以及方差、中位数、平均数的概念，解题的关键是读懂统计表，从统计表中得到必要的信息．{答案}解：(1)将乙组数据按从小到大顺序排列:487，490，491，493，498，499，499，499，499，501，501，501，502，502，502，503，505，505，506，511，∵第10个数据为501，第11个数据也为501，∴5015015012a g；∵设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格，∴当一个数据小于490g或大小于510g时，该产品为不合格，∵小于490g的数据有2个，大于510g的数据有1个，∴甲组数据中产品的不合格率为:b=3÷20=15%；(2)工厂选择乙分装机，理由是:比较甲，乙两台分装机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低.以上分析说明，乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好.所以，乙机器的分装效果更好，工厂应选购乙机器.{分值}9{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:调查收集数据的过程与方法}{考点:频数（率）分布表}{考点:统计表}{考点:统计的应用问题}{考点:中位数}{考点:方差}{考点:方差的实际应用}{考点:统计量的选择}{考点:数据分析综合题}{难度:3-中等难度}{类别:20中考题}{题目}18．（2020·河南）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据: sin220.37，s220.93co，tan220.40 1.41)；(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.{答案}{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能将实际问题转化为解直角三角形问题． {答案}解：(1)过A 点作AE ⊥BC ，交BC 延长线于点E ，交MP 于点F ，设AE=x m . 在Rt ACE 中，∠ACE= 45°，∴AE=CE=x m ， ∵BC=16m ，∴BE=x +16；在Rt ABE 中，∠ABE= 22°，∴tan 22AEBE， 0.416xx ，解得:10.67x ， 由题意，易知四边形BEFM 为矩形，∴EF=BM=1.6m ， ∴AF=10.67+1.6=12.27≈12.3(m ).(2)本次测量的误差为:12.6－12.3=0.3(m )，宜多测量几次，取这几次计算结果的平均数，可以尽可能地减小误差.{分值}9{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{考点:解直角三角形的应用－仰角}{难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}19．（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y (元)，且11y k x b ；按照方案二所需费用为2y (元)，且22y k x .其函数图象如图所示.(1)求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.{解析}本题考查了一次函数的性质及其实际应用，解题的关键是能根据实际问题概括出一次函数模型．值得一提的是本题涉及到两条直线，要一一求解，需要一定的耐心． {答案}解:(1)直线11y k x b 经过(0，30)和(10，180)两点， ∴13010180b k b ，解得:11530k b ，1k 表示每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， b 表示暑期专享卡每张30元；(2)∵每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， ∴打折前的每次健身费用为:15÷0.6=25(元)，∵不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠， ∴2k =25×0.8=20(元)；(3)当x =8时，1153015830150y x (元) ，220208160y x (元)，∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少. {分值}9{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:两直线相交或平行问题}{考点:方案比较}{考点:其他一次函数的综合题} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}20．（2020·河南）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发现了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长.使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知:如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为为B ， . 求证: .{解析}本题考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟悉判定三角形全等的各种判定方法．{答案}已知:如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为为B， AB=OB，EN切半圆O于点F.求证: ∠1=∠2=∠3 .证明：连接OF.∵EB⊥AC，∴∠ABE=∠OBE=90°，又∵AB=OB，EB=EB，∴△ABE≌△OBE，∴∠1=∠2.∵EN切半圆O于点F，∴OF⊥EF，又∵OB⊥EB且OF=OB，∴EO平分∠BEF，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2=∠3.{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:与全等有关的作图问题}{考点:三角形的角平分线}{考点:角平分线的判定}{考点:切线的性质}{考点:数学文化}{难度:3-中等难度}{类别:20中考题}y x x c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点{题目}21．（2020·河南）如图，抛物线22A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长y的取值范围.度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标Q{解析}本题考查了二次函数图象与几何图形的综合问题，解题的关键是灵活运用数形结合思想，发现各图象、图形之间的关系．{答案}解：∵抛物线22yx x c 与y 轴正半轴交于点B ， ∴B 点的坐标为(0，c )， 0c .∵OA=OB ，且A 点在x 轴正半轴上， ∴A 点的坐标为(c ，0)，∵抛物线22yx x c 经过点A ， ∴202c c c ，解得10c (舍去)， 23c .∴抛物线的解析式为223yx x .∵222314yx x x ，∴抛物线顶点G 的坐标为(1，4).(2) 抛物线223yx x 的对称轴为直线x =1. ∵点M ，N 到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度， ∴点M 的横坐标为-2或4，点N 的横坐标为-4或6， ∴点M 的纵坐标为-5，点N 的纵坐标为-21. 又∵点M 在点N 的左侧，∴当点M 的坐标为(-2，-5)时，点N 的坐标为(6，-21)，所以214Qy ； 当点M 的坐标为(4，-5)时，点N 的坐标为(6，-21)，所以215Qy .{分值}10{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:求二次函数的函数值}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{考点:最值问题} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}22．（2020·河南）小亮在学习中遇到这样一个问题:如图，点D 是弧BC 上一动点，线段BC=8cm ，点A 是线段BC 的中点，过点C 作CF ∥BD ，交DA 的延长线于点F ，当△DCF 为等腰三角形时，求线段BD 的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组的值是 ；②“线段CF 的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象； (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出:当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值(结果保留一位小数).{解析}本题考查了函数图象的综合运用，主要是通过已知点的数据，确定未知点数据，再绘出图象，从图象查看相关数据，正确画出函数图象是解题关键．{答案}解：(1)①5.0；② 由题意可得，△ACF ≌△ABD ，∴CF=BD ； (2) CD y 的图象如图所示.(3) CF y 的图象如图所示.△DCF为等腰三角形时，线段BD的长度约为3.5cm或5.0cm或6.3cm.(答案不唯一){分值}10{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:函数的图象}{考点:正比例函数的图象}{考点:阅读理解}{考点:动态问题}{考点:数学思想}{难度:5-高难度}{类别:20中考题}{题目}23．（2020·河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为.连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.(1)如图1，当=60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BBCE′的值为；(2)当0°＜＜360°且≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E′的值.{解析}本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．{答案}解： (1)(2)①两个结论仍成立.证明:连接BD.∵AB=AB′，∠BAB′=，∴∠AB′B=902，∵∠B′AD=90，AD=AB′，∴∠AB ′D=1352，∴∠EB ′D=∠AB ′D-∠AB ′B=45°. ∵DE ⊥BB ′，∴∠EDB ′=∠EB ′D=45°， ∴△DEB ′是等腰直角三角形，∴DB DE′. ∵四边形ABCD 为正方形，∴BDCDBDC=45°. ∴DB DE ′=BD CD， ∵∠EDB ′=∠BDC ，∴∠EDB ′+∠EDB=∠BDC+∠EDB ， 即∠BDB ′=∠CDE. ∴△B ′DB ∽△EDC ，∴2BB BD CE CD′；②3或1.思路提示：分两种情况.情形一，如图，当点B ′在BE 上时，由BB CE′，设BB ′=2m ，.∵CE ∥B ′D ，CE=B ′D ，∴B ′，在等腰直角三角形DEB ′中，斜边B ′， ∴B ′E=DE=m 。
2020年河南省中考数学试卷及答案
2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．22．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x ＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．500（1+2x ）＝7500 B ．5000×2（1+x ）＝7500 C ．5000（1+x ）2＝7500D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝75009．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）10．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC =√3，∠BAC ＝30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 ． 12．（3分）已知关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．（3分）如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BĈ于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa2−1，其中a=√5+1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，如图，点D是BC交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，（1）根据点D在BC得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BĈ的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BB′CE的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．2020年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．2【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【解答】解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根【解答】解：由题意可知：1☆x ＝x 2﹣x ﹣1＝0， ∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， 故选：A ．8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．500（1+2x ）＝7500 B ．5000×2（1+x ）＝7500 C ．5000（1+x ）2＝7500D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝7500【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ， 由题意得：5000（1+x ）2＝7500， 故选：C ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）【解答】解：如图，设正方形D ′C ′O ′E ′是正方形OCDE 沿x 轴向右平移后的正方形，∵顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）， ∴AC ＝6，OC ＝2，OB ＝7， ∴BC ＝9，∵四边形OCDE 是正方形， ∴DE ＝OC ＝OE ＝2， ∴O ′E ′＝O ′C ′＝2， ∵E ′O ′⊥BC ，∴∠BO ′E ′＝∠BCA ＝90°， ∴E ′O ′∥AC ， ∴△BO ′E ′∽△BCA ， ∴E′O′AC =BO′BC，∴26=BO′9，∴BO ′＝3，∴OC ′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（2，2）， 故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC =√3，∠BAC ＝30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3【解答】解：连接BD 交AC 于O ， ∵AD ＝CD ，AB ＝BC ， ∴BD 垂直平分AC ， ∴BD ⊥AC ，AO ＝CO ，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC=√3，∴AD＝CD=√3AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×12×3×√3=3√3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数√3．【解答】解：大于1且小于2的无理数是√3，答案不唯一．故答案为：√3．12．（3分）已知关于x的不等式组{x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞a．【解答】解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组{x＞a，x＞b，的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14．【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种， ∴P （两次颜色相同）=416=14， 故答案为：14．14．（3分）如图，在边长为2√2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 1 ．【解答】解：设DF ，CE 交于O ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠DCF ＝90°，BC ＝CD ＝AB ， ∵点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点， ∴BE ＝CF ，∴△CBE ≌△DCF （SAS ）， ∴CE ＝DF ，∠BCE ＝∠CDF ， ∵∠CDF +∠CFD ＝90°， ∴∠BCE +∠CFD ＝90°， ∴∠COF ＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF=√(2√2)2+(√2)2=√10，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH=√10 2，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF=CF2DF=√2)2√10=√105，∴OH=3√1010，OD=4√105，∵OC2＝OF•OD，∴OC=√√105×4√105=2√105，∴OG＝CG﹣OC=√102−2√105=√1010，∴HG=√OG2+OH2=√110+910=1，故答案为：1．15．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BĈ于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为6√2+π3．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′=√OC2+OD′2=√22+22=2√2，CD̂的长l =30π×2180=π3， ∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3=6√2+π3． 故答案为：6√2+π3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa 2−1，其中a =√5+1． 【解答】解：(1−1a+1)÷aa 2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a ﹣1，把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x （g ）的频数分布表．质量485≤x ＜490≤x ＜495≤x ＜500≤x ＜505≤x ＜510≤x ＜频数 机器 490 495 500 505 510 515甲 2 2 4 7 4 1 乙135731[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量． 统计量 机器 平均数中位数方差不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ＝ 501 ，b ＝ 15% ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501， b ＝3➗20＝15%， 故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m ． （1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【解答】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°=AEBE=x16+x=0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）∵y 1＝k 1x +b 过点（0，30），（10，180）， ∴{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元）， 则k 2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，y 1＝15x +30，y 2＝20x ． 当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1＝15×8+30＝150（元）， 选择方案二所需费用：y 2＝20×8＝160（元）， ∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN 切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分．【解答】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB ＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤4或﹣21≤y Q≤﹣5．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，如图，点D是BC交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，（1）根据点D在BC得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BĈ的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是5；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．̂的中点，【解答】解：（1）∵点D为BĈ=CD̂，∴BD∴BD＝CD＝a＝5cm，故答案为：5；（2）∵点A是线段BC的中点，∴AB＝AC，∵CF∥BD，∴∠F＝∠BDA，又∵∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（AAS），∴BD＝CF，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF的图象；由图象可得：BD＝3.8cm或5cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．23．（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′，记旋转角为α，连接BB ′，过点D 作DE 垂直于直线BB ′，垂足为点E ，连接DB ′，CE ．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB ′的形状为 等腰直角三角形 ，连接BD ，可求出BB′CE的值为 √2 ；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B ′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE B′E的值．【解答】解：（1）∵AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′， ∴AB ＝AB '，∠BAB '＝60°， ∴△ABB '是等边三角形， ∴∠BB 'A ＝60°，∴∠DAB '＝∠BAD ﹣∠BAB '＝90°﹣60°＝30°， ∵AB '＝AB ＝AD ， ∴∠AB 'D ＝∠ADB '， ∴∠AB 'D =180°−30°2=75°， ∴∠DB 'E ＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∵DE ⊥B 'E ，∴∠B 'DE ＝90°﹣45°＝45°， ∴△DEB '是等腰直角三角形． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDC ＝45°， ∴BD DC=√2，同理B′D DE=√2，∴BD DC=B′D DE，∵∠BDB '+∠B 'DC ＝45°，∠EDC +∠B 'DC ＝45°， ∴BDB '＝∠EDC ， ∴△BDB '∽△CDE ， ∴BB′CE=BD DC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE=√2．（2）①两结论仍然成立． 证明：连接BD ，∵AB ＝AB '，∠BAB '＝α， ∴∠AB 'B ＝90°−α2，∵∠B 'AD ＝α﹣90°，AD ＝AB '， ∴∠AB 'D ＝135°−α2，∴∠EB 'D ＝∠AB 'D ﹣∠AB 'B ＝135°−α2−(90°−α2)=45°， ∵DE ⊥BB '，∴∠EDB '＝∠EB 'D ＝45°， ∴△DEB '是等腰直角三角形， ∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD CD =√2，∠BDC ＝45°，∴BD CD=DB′DE，∵∠EDB '＝∠BDC ，∴∠EDB '+∠EDB ＝∠BDC +∠EDB ， 即∠B 'DB ＝∠EDC ， ∴△B 'DB ∽△EDC ， ∴BB′CE =BD CD=√2．②BE B′E=3或1．若CD 为平行四边形的对角线，点B '在以A 为圆心，AB 为半径的圆上，取CD 的中点．连接BO 交⊙A 于点B '， 过点D 作DE ⊥BB '交BB '的延长线于点E ，由（1）可知△B 'ED 是等腰直角三角形， ∴B 'D =√2B 'E ，由（2）①可知△BDB '∽△CDE ，且BB '=√2CE ． ∴BE B′E=B′B+B′E B′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD 为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E =3或1．。
2020年河南省中考数学试卷word版含答案
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1.2的相反数是A.-2B.21-c.21D.22.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是3要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是 A 中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 4.如图，，若∠1=70°，则∠2的度数为A.100°B.110°C.120°D.130°5.电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中IGB=210MB ，IMB=210KB ，IKB=210B 。
某视频文件的大小约为1GB ，IGB 等于A. 230BB.830BC.8x1010BD.2×1030B6若点A(-1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y=x6-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 3> y 1C. y 1>y 3>y 2D. y 3 >y 2>y 17.定义运算:m ☆n=mn 2-mn-1例如:4☆2=4x22-4x2-1=7.则方程1☆x=0的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为 A.5000(1+2x)=7500 B.5000x2(1+x)=7500 C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+500(1+x)2=75009.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，顶点A 、B 的坐标分别为(-2，6)和 (7，0)。
2020年河南中考数学试题及答案
12l 3l 1l 2l42020年河南省普通高中招生考试数学试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 2的相反数是( )A ． -2B ． -12C ．12D ． 2 2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）A . 中央电视台《开学第一课》的收视率B . 某城市居民6月份人均网上购物的次数C . 即将发射的气象卫星的零部件质量D . 某品牌新能源汽车的最大续航里程4. 如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为( )A ．100°B ．110°C ．120°D ． 130°5. 电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1GB =210MB ，1MB =210KB ， 1KB =210B .某视频文件的大小约为1GB ，GB 等于( )A ． 230B B ． 830BC ． 8×1010BD ． 2×230B 6若点A (-1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y =-6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 3>y 1C ． y 1>y 3>y 2D ． y 3>y 2>y 17. 定义运算：m ☆n =mn 2-mn -1.例如：4☆2=4×22-4×2-1=7.则方程1☆x =0的根的情况为( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根 D .只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A . 5000(l +2x )=7500B . 5000×2(1+x )=7500C . 5000(1+x )2=7500D . 5000+5000(1+x )+5000(1+x )2=75009. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ． (32，2)B ． (2，2)C ．(114，2) D ．(4，2)DABCFGH EDABCEDBCO 10. 如图，在△ABC 中，AB =BCBAC =30°，分别以点A ，C 为圆 心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ． 9C ． 6D ．二、填空题(每小题3分，共15分)1l . 请写出一个大于1且小于2的无理数 . 12. 已知关于x 的不等式组x ax b >⎧⎨>⎩，其中a ，b 在数轴上的 对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .13. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、 蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指 针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色则两次颜色相同 的概率是 .14. 如图，在边长为ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则 GH 的长度为 .15. 如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC 于点D ， 点E 为半径OB 上一动点.若OB =2，则阴影部分周长的最小值为 .三、解答题(本大题共8个小题满分75分) 16. (8分)先化简，再求值：(1-11a +)÷21aa -，其中a17.(9分)为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋测得实际质量(单位:g ) 如下甲: 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙: 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 【整理数据】整理以上数据得到每袋质量x (g )的频数分布表.【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量.137531147422乙甲510≤ x <515495≤ x <500505≤ x <510500≤ x <505490≤ x <495485≤ x <490量质数频机器图1图2根据以上信息回答下列问题:(1)表格中的a = ，b = ；(2)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.18. (9分)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们 在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°， 然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m . (1)求观星台最高点A 距离地面的高度(结果精确到0.1m . 参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40； (2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m .请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.19.(9分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为y 1(元)，且y 1=k 1x +b ； 按照方案二所需费用为y 2(元)，且y 2=k 2x 其函数图象如图所示. (1)求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义; (2)求打折前的每次健身费用和k 2的值;3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择 哪种方案所需费用更少？说明理由20.(9分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具—三分角器.图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长.使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了. 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和 “求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知:如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上， EB ⊥AC ，垂足为点B ， . 求证： .图1图2B'CBA DEE DAB CB '21. (10分)如图，抛物线y =-x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ，且OA =OB ，点G 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G 的坐标；(2)点M ，N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧)，且到对称轴的 距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点M ， N 之间(含点M ，N )的一个动点，求点Q 的纵坐标y Q 的取值范围.22. (10分)小亮在学习中遇到这样一个问题：小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：(1)根据点D 在BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度得到下操作中发现①“当点D 为BC 的中点时，BD =5.0cm ，则上表中a 的值是 ；②“线段CF 的长度无需测量即可得到.请简要说明理由.(2)将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为y CD 和y FD ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数y FD的图象，如图所示.请在同坐标系中画出函数y CD 的图象；(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值(结果保留一位小数).23.(11分)将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ，，记旋转角为α，连接BB ，，过点D 作DE 垂直于直线BB ，，垂足为点E ，连接DB ，，CE .(1)如图1，当α=60°时，△DEB ，的形状为 ，连接BD ， 可求出'BBCE的值为 ； (2)当0°<α<360°且α≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B ，，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时， 请直接写出''BBB E的值.F2020年河南中考数学试题答案一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A6. C7. A8. C9. B 10. D 二、填空题11.答案不唯一) 12. x >a 13.14 14. 1 15.3π 三、解答题16. 解：原式=a -1，当a时，原式17. 解：⑴ 501，15%；⑵工厂应选购乙分装机.理由：比较甲、乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低.以上分析说明，乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好.所以，乙机器的分装效果更好，工厂应选购乙机器. 18. 解⑴如图，过点A 作AF ⊥MP .垂足为点F ，交BC 的延长线于点E . 由题意知，四边形MBCN 和四边形NCEF 均为矩形. 设AE =xcm ，在Rt △ACE 中，∠AEC =90°，∠ACE =45°， ∴CE =AE =x .在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =22°， ∵tan 22°=AE BE ，∴BE =5tan 220.402AE x x ==︒， ∵BE -CE =BC ，∴52x -x =16，解得x =323≈10.67. ∵EF =BM =1.6，∴AF =AE +EF =10.67+1.6≈12.3. 即观星台最高点A 距离地面的高度约为12.3m . ⑵误差为12.6-12.3=0.3(m )，可多次测量，取测量数据的平均值(答案不唯一，合理即可) 19. 解：⑴∵y 1=k 1x +b 的图象过点(0，30)和(10，180)， ∴13018010b k b =⎧⎨=+⎩，∴11530k b =⎧⎨=⎩，k 1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元； b 的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元. ⑵打折前的每次健身费用为15÷0.6=25元. k 2=25×0.8=20.⑶∵k 1=15，b =30，∴y 1=15x +30.∵k 2=20，y 2=20x . 当y 1=y 2时，15x +30=20x ，解得x =6.所以，结合函数图象可知，小华暑假前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少. 20. 解：已知：如图2，点A 、B 、O 、C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，AB =OB ，EN 切半圆O 于点F . 求证：∠1=∠2=∠3. 证明：连接OF .∵EB ⊥AC ，∴∠ABE =∠OBE =90°，又∵AB =OB ，EB =EB ，∴△ABE ≌△OBE .∴∠1=∠2. ∵EN 切圆O 于点F ，∴OF ⊥EF .又∵OB ⊥EB 且OF =OB ，∴EO 平分∠BEF ， ∴∠3=∠2，∴∠1=∠2=∠3.21. 解：⑴∵抛物线y =-x 2+2x +c 与y 轴正半轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，c )，c >0， ∵OA =OB ，且点A 在x 轴正半轴上，∴点A 的坐标为(c ，0)， ∵抛物线y =-x 2+2x +c 经过点A ， ∴-c 2+2c +c =0，解得c 1=0(舍去)，c 2=3. ∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3. ∵y =-x 2+2x +3=-(x -1)2+4，∴抛物线顶点G 的坐标为(1，4). ⑵∵抛物线y =-x 2+2x +3的对称轴为直线x =1. ∵点M 、N 到对称轴的距离分别为3和5，∴点M 的横坐标为-2或4，点N 的横坐标为-4或6. ∴点M 的纵坐标为-5，点N 的纵坐标为-21， 又∵点M 在点N 的左侧，∴当点M 的坐标为(-2，-5)时，点N 的坐标为(6，-21)，所以-21≤y Q ≤4； 当点M 的坐标为(4，-5)时，点N 的坐标为(6，-21)，所以-21≤y Q ≤-5.22. 解：⑴①5.0；②由题意可得，△ACF ≌△ABD .∴CF =BD .⑵y CD 的图象如图所示. ⑶yCF 的图象如图所示.△DCF 为等腰三角形时，线段BD 的长度 约为3.5cm 或5.0cm 或6.3cm .(答案不唯一)23.2 ⑵①两个结论成立. 证明：连接BD .∵AB =AB ，，∠BAB ，=α，∴∠AB ，B =90°-2α， ∴∠B ，AD =α-90°，AD =AB ，，∴∠AB ，D =135°-2α， ∴∠EB ，D =∠AB ，D -∠AB ，B =45°，∵DE ⊥B ，B ，∴∠EDB ，=∠EB ，D =45°， ∴△DEB ，是等腰直角三角形.∴'DB DE2∵四边形ABCD 是正方形，∴BDCD2BDC =45°，∴'DB DE =BD CD ，∵∠EDB ，=∠BDC ，∴∠EDB ，+∠EDB =∠BDC +∠EDB ，即∠B ，DB =∠EDC . ∴△B ，DB ∽△EDC .∴'DB DE =BDCD2②3或1.。
2020年河南省中考数学试卷及答案解析
2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．22．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x ＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．500（1+2x ）＝7500 B ．5000×2（1+x ）＝7500 C ．5000（1+x ）2＝7500D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝75009．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）10．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC =√3，∠BAC ＝30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 ． 12．（3分）已知关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．（3分）如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BĈ于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa2−1，其中a=√5+1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，如图，点D是BC交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，（1）根据点D在BC得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BĈ的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BB′CE的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．2020年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．2【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【解答】解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根【解答】解：由题意可知：1☆x ＝x 2﹣x ﹣1＝0， ∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， 故选：A ．8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．500（1+2x ）＝7500 B ．5000×2（1+x ）＝7500 C ．5000（1+x ）2＝7500D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝7500【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ， 由题意得：5000（1+x ）2＝7500， 故选：C ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）【解答】解：如图，设正方形D ′C ′O ′E ′是正方形OCDE 沿x 轴向右平移后的正方形，∵顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）， ∴AC ＝6，OC ＝2，OB ＝7， ∴BC ＝9，∵四边形OCDE 是正方形， ∴DE ＝OC ＝OE ＝2， ∴O ′E ′＝O ′C ′＝2， ∵E ′O ′⊥BC ，∴∠BO ′E ′＝∠BCA ＝90°， ∴E ′O ′∥AC ， ∴△BO ′E ′∽△BCA ， ∴E′O′AC =BO′BC，∴26=BO′9，∴BO ′＝3，∴OC ′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（2，2）， 故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC =√3，∠BAC ＝30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3【解答】解：连接BD 交AC 于O ， ∵AD ＝CD ，AB ＝BC ， ∴BD 垂直平分AC ， ∴BD ⊥AC ，AO ＝CO ，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC=√3，∴AD＝CD=√3AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×12×3×√3=3√3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数√3．【解答】解：大于1且小于2的无理数是√3，答案不唯一．故答案为：√3．12．（3分）已知关于x的不等式组{x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞a．【解答】解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组{x＞a，x＞b，的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14．【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种， ∴P （两次颜色相同）=416=14， 故答案为：14．14．（3分）如图，在边长为2√2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 1 ．【解答】解：设DF ，CE 交于O ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠DCF ＝90°，BC ＝CD ＝AB ， ∵点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点， ∴BE ＝CF ，∴△CBE ≌△DCF （SAS ）， ∴CE ＝DF ，∠BCE ＝∠CDF ， ∵∠CDF +∠CFD ＝90°， ∴∠BCE +∠CFD ＝90°， ∴∠COF ＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF=√(2√2)2+(√2)2=√10，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH=√10 2，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF=CF2DF=√2)210=√105，∴OH=3√1010，OD=4√105，∵OC2＝OF•OD，∴OC=√105×4105=2√105，∴OG＝CG﹣OC=√102−2√105=√1010，∴HG=√OG2+OH2=√110+910=1，故答案为：1．15．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BĈ于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为6√2+π3．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′=√OC2+OD′2=√22+22=2√2，CD̂的长l =30π×2180=π3， ∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3=6√2+π3． 故答案为：6√2+π3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa 2−1，其中a =√5+1． 【解答】解：(1−1a+1)÷aa 2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a ﹣1，把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x （g ）的频数分布表．质量485≤x ＜490≤x ＜495≤x ＜500≤x ＜505≤x ＜510≤x ＜频数 机器 490 495 500 505 510 515甲 2 2 4 7 4 1 乙135731[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量． 统计量 机器 平均数中位数方差不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ＝ 501 ，b ＝ 15% ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501， b ＝3➗20＝15%， 故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m ． （1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【解答】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°=AEBE=x16+x=0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）∵y 1＝k 1x +b 过点（0，30），（10，180）， ∴{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元）， 则k 2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，y 1＝15x +30，y 2＝20x ． 当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1＝15×8+30＝150（元）， 选择方案二所需费用：y 2＝20×8＝160（元）， ∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN 切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分．【解答】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB ＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤4或﹣21≤y Q≤﹣5．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，如图，点D是BC交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，（1）根据点D在BC得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BĈ的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是5；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．̂的中点，【解答】解：（1）∵点D为BĈ=CD̂，∴BD∴BD＝CD＝a＝5cm，故答案为：5；（2）∵点A是线段BC的中点，∴AB＝AC，∵CF∥BD，∴∠F＝∠BDA，又∵∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（AAS），∴BD＝CF，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF的图象；由图象可得：BD＝3.8cm或5cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．23．（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′，记旋转角为α，连接BB ′，过点D 作DE 垂直于直线BB ′，垂足为点E ，连接DB ′，CE ．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB ′的形状为 等腰直角三角形 ，连接BD ，可求出BB′CE的值为 √2 ；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B ′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE B′E的值．【解答】解：（1）∵AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′， ∴AB ＝AB '，∠BAB '＝60°， ∴△ABB '是等边三角形， ∴∠BB 'A ＝60°，∴∠DAB '＝∠BAD ﹣∠BAB '＝90°﹣60°＝30°， ∵AB '＝AB ＝AD ， ∴∠AB 'D ＝∠ADB '， ∴∠AB 'D =180°−30°2=75°， ∴∠DB 'E ＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∵DE ⊥B 'E ，∴∠B 'DE ＝90°﹣45°＝45°， ∴△DEB '是等腰直角三角形． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDC ＝45°， ∴BD DC=√2，同理B′D DE=√2，∴BD DC=B′D DE，∵∠BDB '+∠B 'DC ＝45°，∠EDC +∠B 'DC ＝45°， ∴BDB '＝∠EDC ， ∴△BDB '∽△CDE ， ∴BB′CE=BD DC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE=√2．（2）①两结论仍然成立． 证明：连接BD ，∵AB ＝AB '，∠BAB '＝α， ∴∠AB 'B ＝90°−α2，∵∠B 'AD ＝α﹣90°，AD ＝AB '， ∴∠AB 'D ＝135°−α2，∴∠EB 'D ＝∠AB 'D ﹣∠AB 'B ＝135°−α2−(90°−α2)=45°， ∵DE ⊥BB '，∴∠EDB '＝∠EB 'D ＝45°， ∴△DEB '是等腰直角三角形， ∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD CD =√2，∠BDC ＝45°，∴BD CD=DB′DE，∵∠EDB '＝∠BDC ，∴∠EDB '+∠EDB ＝∠BDC +∠EDB ， 即∠B 'DB ＝∠EDC ， ∴△B 'DB ∽△EDC ， ∴BB′CE =BD CD=√2．②BE B′E=3或1．若CD 为平行四边形的对角线，点B '在以A 为圆心，AB 为半径的圆上，取CD 的中点．连接BO 交⊙A 于点B '， 过点D 作DE ⊥BB '交BB '的延长线于点E ，由（1）可知△B 'ED 是等腰直角三角形， ∴B 'D =√2B 'E ，由（2）①可知△BDB '∽△CDE ，且BB '=√2CE ． ∴BE B′E=B′B+B′E B′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD 为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E =3或1．。
2020河南省中考数学真题及答案(word版)
2020年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.号内。
（3. ）4.，176，183，5.在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A .2)2(2++=x yB . 2)2(2--=x yC .2)2(2+-=x yD . 2)2(2-+=x y6.如图所示的几何体的左视图是（ ）7.的解集为（ A . C .8.是（ A . C.9.AC ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ， 则∠ADC 的度数为_______。
11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________.12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它E F CDBGA第10题A B CD正面完全相同。
任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。
13.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________。
14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E 。
若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________.线17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。
2020年河南省中招考数学(Word版含解析)
2020年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2. 本试卷上不要答题，请按答题卡注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1、2的相反数是 （ ）A 、-2B 、21-C 、21 D 、2 2、如下图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）A B C D3、要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）A 、中央电视台《开学第一课》的收视率B 、某城市居民6月份人均网上购物的次数C 、即将发射的气象卫星的零部件质量D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程4、如图21//l l ，43//l l ，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A 、100°B 、110°C 、120°D 、130°5、电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中MB 2=1GB 10, KB 2=1MB 10,B 2=1KB 10,某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于（ ）A 、B 230 B 、B 830C 、B 10810⨯D 、B 10230⨯6、若点),1(1y A -，)B(2,2y ，)C(3,3y 在反比例函数xy 6-=的图像上，则321,,y y y的大小关系是（ ）A 、321y y y >>B 、132y y y >>C 、231y y y >>D 、123y y y >>7、定义运算：m ☆n =12--mn mn ，例如4☆2=7124242=-⨯-⨯，则方程1☆x =0的跟的情况为（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相同的实数根C 、无实数根D 、只有一个实数根8、国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿增加到7500亿，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A 、()7500215000=+xB 、()7500125000=+⨯xC 、()75002150002=+xD 、()()7500150001500050002=++++x x 9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，定点A ，B的坐标分别为（-2,6）和（7,0），将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A 、（23，2） B 、（2,2） C 、（411，2） D 、（4,2） 10、如图，在△ABC 中，3==BC AB ,∠BAC=30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A 、36B 、9C 、6D 、33二、填空题（每小题3分，共15分）11、请写出一个大于1且小于2的无理数 ；12、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>bx a x ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ；13、如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色，固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指的区域（指针指向区域分界线是，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是；(第13题) （第14题）（第15题）14、如图，在边长为22的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接FC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为；15、如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点，若OB=2，则阴影部分周长最小值为；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，再求值：1)111(2-÷+-aaa，其中15+=a17（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂，该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择，试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格，为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g），如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表：【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量 机器统计量平均数 中位数 方差 不合格率 甲499.7 501.5 42.01 b 乙 499.7 a 31.81 10% 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a= ；b= ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由。
2020年河南省中考数学试卷 (解析版)
2020年河南省中考数学试卷一、选择题1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y17．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75009．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB 上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．17．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD 和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【分析】列出算式，进行计算即可．解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．解：由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故选：A．8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500【分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）【分析】根据已知条件得到AC＝6，OC＝2，OB＝7，求得BC＝9，根据正方形的性质得到DE＝OC＝OE＝2，求得O′E′＝O′C′＝2，根据相似三角形的性质得到BO′＝3，于是得到结论．解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3【分析】连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO ＝CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝60°，求得AD＝CD＝AB＝3，于是得到结论．解：连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC＝，∴AD＝CD＝AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×＝3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞a．【分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，∴P（两次颜色相同）＝＝，故答案为：．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【分析】设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE ＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据射影定理即可得到结论．解：设DF，CE交于O，∵四边形ABCDA是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB 上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解：＝＝a﹣1，把a＝+1代入a﹣1＝+1﹣1＝．17．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝501，b＝5%；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；（2）根据合格率进行判断．解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b＝1÷20＝0.05＝5%，故答案为：501，5%；（2）选择甲机器，理由：甲的不合格率较小，18．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【分析】（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝16+x，解直角三角形即可得到结论；（2）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝＝0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN 切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分．【分析】根据垂直的定义得到∠ABE＝∠OBE＝90°，根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，根据切线的性质得到∠2＝∠3，于是得到结论．解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【分析】（1）先求出点B，点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解；（2）先求出点M，点N坐标，即可求解．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤4．22．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是5；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD 和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．【分析】（1）①由＝可求BD＝CD＝a＝5cm；②由“AAS”可证△BAD≌△CAF，可得BD＝CF，即可求解；（2）由题意可画出函数图象；（3）结合图象可求解．解：（1）∵点D为的中点，∴＝，∴BD＝CD＝a＝5cm，故答案为：5；（2）∵点A是线段BC的中点，∴AB＝AC，∵CF∥BD，∴∠F＝∠BDA，又∵∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（AAS），∴BD＝CF，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF的图象；由图象可得：BD＝3.8cm或5cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．23．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．【分析】（1）由旋转的性质得出AB＝AB'，∠BAB'＝60°，证得△ABB'是等边三角形，可得出△DEB'是等腰直角三角形．证明△BDB'∽△CDE，得出．（2）①得出∠EDB'＝∠EB'D＝45°，则△DEB'是等腰直角三角形，得出，证明△B'DB∽△EDC，由相似三角形的性质可得出．②分两种情况画出图形，由平行四边形的性质可得出答案．解：（1）∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D＝＝75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴，同理，∴，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴．故答案为：等腰直角三角形，．（2）①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°﹣，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°﹣，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°﹣＝45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∠BDC＝45°，∴，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴．②＝3或1．若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D＝B'E，由（2）①可知△BDB'∽△CDE，且BB'＝CE．∴＝+1＝+1＝+1＝+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴＝1．综合以上可得＝3或1．。
2020年河南数学试卷及答案
年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二 三总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的倒数是（ ） Ａ．2- Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） Ａ．一定有一个锐角 Ｂ．一定有一个钝角 Ｃ．一定有一个直角 Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是（ ）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ） Ａ．5:1Ｂ．4:1Ｃ．3:1Ｄ．2:1Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第5题）6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ） Ａ．大于50米 Ｂ．等于50米 Ｃ．小于50米Ｄ．无法确定二、填空题（每小题3分，共21分） 7．计算：()213-+-=_______________．8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． 9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O ，B 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，O 的运动时间t （秒）的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分61分） 14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭，其中1005x =．15．（5分）如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCDS S=△．（第10题）（第12题） 图（1） 图（2） （第13题）16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分x =___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；（2）由（1）所得的数据x ，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元），y 乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？18．（6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ，2x ， 且22125x x +=，求实数m 的值．19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）20．（7分）如图，45AOB =∠，过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3，4，5的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．（1）请完成下面的表格：n 1 2 3n S（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．21．（9分）如图，AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若4AC =，9BD =，求O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD 的值．数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题3分，共21分）三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式1324x x x =-+-=-． ························································ 4分当1005x =时，原式2006=． ·································································· 5分 15．证明：四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠，D ECF =∠∠． E 是DC 的中点，DE CE ∴=．AED FEC ∴△≌△． ············································································· 3分 AED FEC S S ∴=△△．ABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCDS= ·················································································· 5分16．（1）9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ··················································· 4分 （2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ·························································································· 6分 17．解：（1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ················································· 2分9y x =乙． ····························································································· 3分（2）当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠． ································· 6分18．解：由题意，得12x x m +=-，121x x m =-． ········································ 1分()22212121225x x x x x x +=+-=，()()2215m m ∴---=．解得13m =，21m =-． ·········································································· 4分()()224120m m m ∆=--=-≥，3m ∴=或1-． ······················································································ 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ． 在Rt PME △中，30PME =∠，40PM =，20PE ∴=．四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ··············································· 2分 设BF x =米．45FPB =∠，FP BF x ∴==．60FPC =∠，tan 603CF PF x ∴==．80CB =，803x x ∴+=．解得()4031x =+． ·············································································· 6分()40312060403129AB ∴=++=+≈（米）．答：山高AB 约为129米． ········································································ 7分20．解：（1）n 12 3n S325212············································································································ 3分（2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ······························································ 6分∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ················································· 7分21．解：（1）AC ，BD ，CD 分别切O 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =，4CE AC ∴==，9DE BD ==． 13CD ∴=．AB 为O 的直径，90BAC ABD ∴==∠∠．过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形．5FD ∴=，2213512CF =-=．12AB ∴=，O ∴的半径为6． ······························································· 3分 连结OE ．CA CE =，OA OE =， OC ∴垂直平分弦AE ．2264213OC =+=，121313AO AC AM OC ∴==． 2413213AE AM ∴==． ········································································ 6分 （2）当点E 在O 上运动时，由（1）知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ．AB 为直径，90AEB ∴=∠．∴四边形OMEN 为矩形． ···························· 8分 当动点E 满足OE AB ⊥时，OA OE =，45OEA ∴=∠．MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ········································································ 9分22．解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······················································· 2分AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，，AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MDAC MC∴=． 即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ··························································································· 5分 （2）存在． ··························································································· 6分连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =． 设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB =∠，AEP PFB ∴△∽△． AE EPPF BF ∴=． 12108aa ∴=-．解得5a =5a =∴点P的坐标为()3或()3． ··············································· 8分（3）根据题意，设218A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >．由（1）知BD MDAC MC =， 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--． 化简，得()()160mn m n +-=．0m n -≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴=． ··················································································· 10分。
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2020年河南省中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的相反数是A. B. C. D. 22.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是A. B. C. D.3.要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是A. 中央电视台开学第一课的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，，，若，则的度数为A.B.C.D.5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中，，B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于A. B. C. D.6.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.7.定义运算：例如：则方程的根的情况为A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为A.B.C.D.9.如图，在中，，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为和将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为A.B.C.D.10.如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为A.B. 9C. 6D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.写出一个大于1且小于2的无理数______．12.已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域指针指向区域分界线时，忽略不计的颜色，则两次颜色相同的概率是______．14.如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为______．15.如图，在扇形BOC中，，OD平分交于点D，点E为半径OB上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：，其中．17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量单位：如下：甲：乙：整理数据整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．质量频数机器甲 2 2 4 7 4 1乙 1 3 5 7 3 1 分析数据根据以上数据，得到以下统计量．统计量平均数中位数方差不合格率机器甲b乙a根据以上信息，回答下列问题：表格中的______，______；综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为测角仪的高度为．求观星台最高点A距离地面的高度结果精确到参考数据：，，，；“景点简介”显示，观星台的高度为请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，且；按照方案二所需费用为元，且其函数图象如图所示．求和b的值，并说明它们的实际意义；求打折前的每次健身费用和的值；八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，，垂足为点B，______．求证：______．21.如图，抛物线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且，点G为抛物线的顶点．求抛物线的解析式及点G的坐标；点M，N为抛物线上两点点M在点N的左侧，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间含点M，的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围．22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段，点A是线段BC的中点，过点C 作，交DA的延长线于点当为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．a0操作中发现：“当点D为的中点时，”则上表中a的值是______；“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由．将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段BD长度的近似值结果保留一位小数．23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点D作DE垂直于直线，垂足为点E，连接，CE．如图1，当时，的形状为______，连接BD，可求出的值为______；当且时，中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D．分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．3.【答案】C【解析】解：A、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查普查，故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：，，，，，故选：B．根据平行线的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．5.【答案】A【解析】解：由题意得：，故选：A．列出算式，进行计算即可．本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．6.【答案】C【解析】解：点、、在反比例函数的图象上，，，，又，．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意可知：，，故选：A．根据新定义运算法则以及即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：，故选：C．根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．9.【答案】B【解析】解：如图，设正方形是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，顶点A，B的坐标分别为和，，，，，四边形OCDE是正方形，，，，，，∽，，，，，当点E落在AB边上时，点D的坐标为，故选：B．根据已知条件得到，，，求得，根据正方形的性质得到，求得，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：连接BD交AC于O，，，垂直平分AC，，，，，，是等边三角形，，，，，，四边形ABCD的面积，故选：D．连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得，，根据等腰三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，求得，于是得到结论．本题考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】【解析】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12.【答案】【解析】解：，关于x的不等式组的解集为：，故答案为：．根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键．13.【答案】【解析】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，两次颜色相同，故答案为：．用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．14.【答案】1【解析】解：设DF，CE交于O，四边形ABCDA是正方形，，，点E，F分别是边AB，BC的中点，，≌，，，，，，，，点G，H分别是EC，FD的中点，，，，，，，，，，，，故答案为：1．设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到，，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据勾股定理得到，点G，H分别是EC，FD的中点，根据射影定理即可得到结论．本题考查了射影定理，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．15.【答案】【解析】解：如图，作点D关于OB的对称点，连接交OB于点，连接、，此时最小，即：，由题意得，，，，的长，阴影部分周长的最小值为．故答案为：．利用轴对称的性质，得出当点E移动到点时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与的长度和，分别进行计算即可．本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．16.【答案】解：，把代入．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.【答案】501【解析】解：将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，，故答案为：501，；选择甲机器，理由：甲的不合格率较小，根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；根据合格率进行判断．本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键．18.【答案】解：过A作于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，，，，，是等腰直角三角形，，设，，，，，，答：观星台最高点A距离地面的高度约为；“景点简介”显示，观星台的高度为，本次测量结果的误差为，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．【解析】过A作于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到，，求得，设，得到，解直角三角形即可得到结论；建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19.【答案】解：过点，，，解得，表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；由题意可得，打折前的每次健身费用为元，则；选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，，．当健身8次时，选择方案一所需费用：元，选择方案二所需费用：元，，选择方案一所需费用更少．【解析】把点，代入，得到关于和b的二元一次方程组，求解即可；根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出的值；将分别代入、关于x的函数解析式，比较即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出、关于x 的函数解析式．20.【答案】，EN切半圆O于F EB，EO就把三等分【解析】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，，垂足为点B，，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把三等分，证明：，，，，≌，，，是的切线，切半圆O于F，，，，EO就把三等分．故答案为：，EN切半圆O于F；EB，EO就把三等分．根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据切线的性质得到，于是得到结论．本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】解：抛物线与y轴正半轴分别交于点B，点，，点，，或舍去，抛物线解析式为：，，顶点G为；，对称轴为直线，点M，N为抛物线上两点点M在点N的左侧，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点M的横坐标为或4，点N的横坐标为6，点M坐标为或，点N坐标，点Q为抛物线上点M，N之间含点M，的一个动点，．【解析】先求出点B，点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解；先求出点M，点N坐标，即可求解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．22.【答案】5【解析】解：点D为的中点，，，故答案为：5；点A是线段BC的中点，，，，又，≌，，线段CF的长度无需测量即可得到；由题意可得：由题意画出函数的图象；由图象可得：或5cm或时，为等腰三角形．由可求；由“AAS”可证≌，可得，即可求解；由题意可画出函数图象；结合图象可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，动点问题的函数图象探究题，也考查了函数图象的画法，解题关键是数形结合．23.【答案】等腰直角三角形【解析】解：绕点A逆时针旋转至，，，是等边三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形，，，同理，，，∽，．故答案为：等腰直角三角形，．两结论仍然成立．证明：连接BD，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，四边形ABCD是正方形，，，，，即，∽，．或1．若CD为平行四边形的对角线，点在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交于点，过点D作交的延长线于点E，由可知是等腰直角三角形，，由可知∽，且．．若CD为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，．综合以上可得或1．由旋转的性质得出，，证得是等边三角形，可得出是等腰直角三角形．证明∽，得出．得出，则是等腰直角三角形，得出，证明∽，由相似三角形的性质可得出．分两种情况画出图形，由平行四边形的性质可得出答案．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。