葫芦岛市九年级数学中考一模试卷
2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考一模数学试题
2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．．C ．．．下列事件是必然事件的是（）．三角形内角和是180°．端午节赛龙舟，红队获得冠军．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D ．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况．如图，//AB CD ，CE AD ⊥，垂足为E 40A =︒，则C ∠的度数为（A ．40BAQ ∠=︒二、解答题10．如图，在矩形ABCD 中，4BC =，2AB =，点P 从A 点出发，沿折线ADC 运动，过点P 作对角线AC 的垂线，交折线ABC 于Q ．设点P 运动的路程为x ，APQ △的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．16．如图，反比例函数k yx =C在x轴上，OBD的面积为17．如图，在矩形ABCD中，AB于点F，CEF△沿EF折叠C落在BC=．四、解答题18．如图，四边形ABCD是正方形，点D为中心，将DCE△绕点D顺时针旋转点P，连接AC交EF于点Q，连接19．先化简，再求值：22 xx-⎛-⎝20．为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；(2)补全条形统计图；(3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C21．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．(1)求A，B两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过B种跳绳多少根？22．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角（参考数据：3344 sin37,tan37,sin53,tan535453︒≈︒≈︒≈︒≈(1)求点P 到地面的高度；(2)若挖掘机能挖的最远处点Q 到点N 的距离为7m ，求QPM ∠的度数．23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系如图所示，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w （元）．解答下列问题：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)求销售单价为多少时销售利润最大？最大为多少元？24．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上， AC BC=，点D 在BA 接CD 与O 交于点E ，在AD 上取点F ，使FD FE =．(1)试判断直线EF 与O 的位置关系？并说明理由；(2)若1tan 2DEF ∠=，8AB =，求DF 的长．25．如图，ABC 是等边三角形，将线段AB 绕点合），旋转角记为α，DAC ∠的平分线AE 与射线(1)如图1，当30α=︒时，DEC ∠的度数是________________；(2)如图2，当060α︒<<︒时，求证：2BD CE AE +=；(3)当0180α︒<<︒，8AB =，4AE CE =时，请直接写出BD 的长．26．如图，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点(30)B ，，与y 轴交于点点D 是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当点D 在直线BC 上方时，作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，当D BCO ∠=∠时，求点D 的坐标；(3)点P 在抛物线的对称轴l 上，点Q 是平面直角坐标系内一点，当四边形BPDQ 方形时，请直接写出点Q 的坐标．。
辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷(中考一模)
辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期末考试试卷（中考一模）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·嵩县期末) 2018年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃，5℃，﹣6℃，﹣8℃，这一天中气温最低的是（）A . 北京B . 上海市C . 重庆D . 宁夏2. （2分） (2017七上·下城期中) 用科学记数法表示数为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·定兴模拟) 有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·娄底模拟) 抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x轴上D . y轴上5. （2分） (2019八上·仙居月考) 如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A . 甲、丙正确，乙错误B . 甲正确，乙、丙错误C . 三人皆正确D . 甲错误，乙、丙正确6. （2分）(2018·福田模拟) 某单位向一所希望小学赠送1080 件文具，现用 A，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比 A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）A .B .C .D .7. （2分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七上·阳高期中) 我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A . 《九章算术》B . 《海岛算经》C . 《孙子算经》D . 《五经算术》10. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知 =2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC.则（）A . ①正确；②不正确B . ①正确；②正确C . ①不正确；②不正确D . ①不正确；②正确二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·西华期末) 已知（x﹣y+3）2+ =0，则x+y=________．12. （1分）(2019·黄埔模拟) 在三角形ABC中，，，，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则 ________．13. （1分）(2016·曲靖) 已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=________．14. （1分）如图，直线AA1∥BB1∥CC1 ，如果， AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是________ ．15. （1分）(2020·上海模拟) 如图，在△ABC中，M是AC中点，E是AB上一点，且AE= AB，连接EM 并延长，交BC的延长线于点D，则 =________。
辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷
辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A . -2+3-5-4-3B . -2+3+5-4+3C . -2+3+5+4-3D . -2+3+5-4-32. （2分）(2019·随州) 地球的半径约为6370000 ，用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·东营) 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·紫金月考) 代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A . 3B . 5C . 6D . 26. （2分）以下四个命题中正确的是（）A . 三角形的角平分线是射线B . 过三角形一边中点的线段一定是三角形的中线C . 三条线段一定能组成一个三角形D . 三角形的中线是线段7. （2分）(2011·绍兴) 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A . 3km/h和4km/hB . 3km/h和3km/hC . 4km/h和4km/hD . 4km/h和3km/h8. （2分）某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（）A . 120°B . 108°C . 90°D . 30°9. （2分）如果点P为反比例函数的图像上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（）A . 12B . 6C . 3D . 1.510. （2分）如图，正方形中的数表示该正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是（）A . 12B . 144C . 13D . 194二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·苏州) 因式分解： ________．12. （1分）请任意写出一个你喜欢的无理数________13. （1分）若m＜x＜3有四个整数解，则m的取值范围是________．14. （1分）(2018·兴化模拟) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为1cm，则矩形的面积为________cm2 ．16. （1分） (2019九上·越城月考) 二次函数y=ax2−3ax+2(a<0)的图象如图所示，若y<2，则x的取值范围为________.三、解答题 (共7题；共74分)17. （5分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=， b=﹣．18. （8分）(2018·柳州模拟) “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有________个班级；各班留守儿童人数的中位数是________；并补全条形统计图；________（2）若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.19. （12分）(2019·保定模拟) 如图13，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M是AB边上一点，且∠CMB=45°,点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ=4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在H的左侧）．（参考数据：sin37°= ，sin53°= ，tan37°= ）（1）当t=3秒时，PC的长等于________ ，t=________秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP=15°，求扇形HPC的面积20. （15分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（， 0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（1）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标（2）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（3）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）21. （10分）如图1，在矩形OABE中，OB=10，AB=6，过B作BC∥AE交OE延长线于C（1）求BC长；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．22. （15分） (2015九上·宜昌期中) 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？23. （9分）(2017·启东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共74分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
辽宁省葫芦岛市九年级数学中考一模试卷
辽宁省葫芦岛市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2018七上·北部湾期末) 已知的相反数是，则的值是（）A .B . 3C .D . 72. （2分）(2020·重庆模拟) 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列去括号正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·天水) 下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y= ．A . ①②B . ②③C . ①③D . 都不是5. （2分）(2017·平川模拟) 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A . （3，5）B . （﹣3，5）C . （3，﹣5）D . （﹣3，﹣5）6. （2分） (2017八上·梁平期中) 关于函数，下列结论正确的是（）A . 图象必经过点（﹣2，1）B . 图象经过第一、二、三象限C . 图象与直线 =-2 +3平行D . 随的增大而增大7. （2分）定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A . 1B .C .D .8. （2分） (2016九上·岑溪期中) 某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 800（1﹣x）2=600B . 600（1﹣x）2=800C . 800（1+x）2=600D . 600（1+x）2=8009. （2分）如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD 为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A . 8B . 10C .D .11. （2分） (2020八下·云梦期中) 如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1 ，S2 ， S3.若S1= 36，S2 = 64，则S3 =（）A . 8B . 10C . 80D . 100二、填空题 (共5题；共9分)12. （1分） (2018八上·彝良期末) 分解因式：9a(x-y)+3b(x-y)=________．13. （1分）(2018·朝阳模拟) 函数的自变量x的取值范围是________.14. （1分）(2017·南安模拟) 共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务．截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到18860000，这个数据用科学记数法表示为________．15. （1分）在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是________16. （5分）(2019·沈阳模拟) 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为__.三、解答题 (共9题；共92分)17. （5分）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2 ．（2）解方程组：．18. （5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．19. （10分）(2020·温岭模拟)（1）计算：﹣|2﹣ |﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020（2）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+ ，其中a2﹣2a﹣6＝020. （12分）(2019·泰山模拟) 民俗村的开发和建设，带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2018年“五·一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：某市2018年“五.一”长假期间民俗旅游情况统计图根据以上信息解答：（1） 2018年“五·一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客________万人，扇形统计图中D 民俗村所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图；（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五·一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游?（3）甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明.21. （10分）(2013·徐州) 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）22. （10分） (2018九上·句容月考) 铜陵市义安区实施了城乡居民基本医疗保险（简称“医疗保险”），办法规定农村村民只要每人每年交纳180元钱就可以加入医疗保险，住院时自己先垫付，出院同时就可得到按一定比例的报销款，这项举措惠及民生，吴斌与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中参加医疗保险，得到报销款的有多少人？（2）若该镇有34000村民，请估算有多少人参加了医疗保险？要使两年后参加医疗保险的人数增加到业务31460人，假设这两年的年增长率相同，求年增长率？23. （10分） (2019九上·安庆期中) 如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A(1，m)、B(4，n)两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24. （15分）(2019·太仓模拟) 如图，是⊙ 的直径，点为线段上一点(不与重合)，作，交⊙ 于点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接 .（1）求证: 平分 ;（2）求证: ;（3）当且时，求劣弧的长度.25. （15分）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值;（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由;（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y 轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共9分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共92分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷
辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列算式中，积为负数的是（）A . 0×（-5）B . 4×（-0.5）×（-10）C . （-1.5）×（-2）D .2. （2分） (2019九上·黄石期末) 学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A . 7.5× 米B . 0.75× 米C . 0.75× 米D . 7.5× 米3. （2分） (2019八上·黄陂期末) 下列因式分解错误的是（）A . 2ax－a＝a(2x－1)B . x2－2x＋1＝(x－1)2C . 4ax2－a＝a(2x－1)2D . ax2＋2ax－3a＝a(x－1)(x＋3)4. （2分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·荣昌期末) 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A . 30°B . 36°C . 54°D . 72°6. （2分）(2018·南通) 下列说法中，正确的是（）A . —个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小7. （2分）(2020·石家庄模拟) 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF ．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A . 9B . 12C . 24D . 328. （2分） (2018九上·肇庆期中) 关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（）A . （1，）B . （4，2）C . （1，）或（-1，- ）D . （4，2）或（-4，-2）10. （2分）(2020·迁安模拟) 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，若连接BM，则的度数是（）A . 12°B . 15°C . 30°D . 48°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2019·顺义模拟) 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．12. （1分）计算÷（1﹣）的结果是________ ．13. （2分） (2017七下·江阴期中) 如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2=________．14. （1分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=42°，则∠CA B的度数为________．15. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的全面积是________ cm2 ．16. （1分）(2018·宜宾模拟) “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程________．17. （1分））班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是________ ．18. （1分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是________；数﹣201是第________行从左边数第________个数．三、综合题 (共8题；共43分)19. （5分） (2018九下·湛江月考) 计算：4cos45°+（π+2013）0﹣ +（）﹣1 ．20. （5分） (2017七下·大同期末) 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21. （2分） (2017八下·大庆期末) 某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）34578910户数43511421（1）求这30户家庭月用水量的平均数，众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m吨部分加倍收费，你认为上述问题中的平均数、众数、中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由。
2023年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级中考一模数学试卷含答案
绥中县2023年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题1.下列各数，是无理数的是（）A.227B.0.1010010001C.π2D.2.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.842a a a ÷= B.22(2)4x x -=-C.()222439ab a b -= D.2233a a -=4.如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A. B.C. D.5.如图，将ABC 绕点C 顺时针方向旋转40︒得到A CB ''V ，若AC A B ''⊥，连接AA '，则AA B ''∠等于（）A.60︒B.50︒C.40︒D.20︒6.下列说法正确的是（）A.为了解辽宁省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式B.商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖C.一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3D.若甲、乙两个射击选手平均成绩相同，且20.01S =甲，20.1S 乙=，则应该选乙参赛7.利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（）A. B. C. D.8.如图，点A 、C 为反比例函数()0k y x x=<图象上的点，过点A ，C 分别作AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，垂足分别为B 、D ，连接OA AC OC 、、，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当AEC △的面积为3时，k 的值为（）A.16-B.8C.8-D.12-9.如图O 的半径为3，AB 是弦，点C 为弧AB 的中点，若30ABC ∠=︒,则弦AB 的长为（）A .12 B.3 C.332 D.3310.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，6AB =，8AC =．动点P 在线段AB 上从顶点A 出发以每秒1个单位的速度向终点B 点运动，动点M 在线段AC 上从顶点C 出发以每秒2个单位的速度向终点A 运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动．设运动的时间为x 秒，APM △的面积为y ，则y 关于x 的函数图像大致是()A . B. C. D.二、填空题11.医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为__________．12.函数()0321x y x x -=+--的自变量x 的取值范围是___________13.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 在线段BC 上，OF OE ⊥交CD 于点F ，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．14.若关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是_______．15.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm 的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______cm ．16.在正比例函数y kx ＝中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()2P k ，在第_____象限．17.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠当点B 的对应点B '落在∠ADC 的角平分线上时，则点B '到BC 的距离为________．18.如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象一部分，对称轴为12x =且经过点(2,0)．下列说法：①0abc <；②20b c --=；③420a b c ++<；④若15,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，则12y y <；⑤1()4b m am b >+（其中12m ≠）．其中正确的是________．三、解答题19.先化简，再求值：222()1211a a a a a a a a --÷--++，其中132sin 30a -=+︒．20.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．用过的餐巾纸投放情况统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．21.某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．（1）求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？（2）如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？i=的斜坡22.资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为1:2.4CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45︒，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53︒（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：434sin53,cos53,tan53︒≈︒≈︒≈）553（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．23.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．24.小雨响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为14元/千克．设销售时间为x （天），通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价P （元/千克）与销售时间x （天）满足如图所示的函数关系（其中1≤x ≤30，且x 为整数）．已知该种水果第一天销量为36千克，以后每天比前一天多售出4千克．（1）直接写出售价P （元/千克）与销售时间x （天）的函数关系式；（2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？25.ABC 和ADF △均为等边三角形，点E 、D 分别从点A ，B 同时出发，以相同的速度沿AB BC 、运动，运动到点B 、C 停止.（1）如图1，当点E 、D 分别与点A 、B 重合时，请判断：线段CD EF 、的数量关系是____________，位置关系是____________；（2）如图2，当点E 、D 不与点A ，B 重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D 运动到什么位置时，四边形CEFD 的面积是ABC 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.26.如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A （2，0），B （-1，0）两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点D 作DE ⊥OA 于点E ，与AC 交于点F ，设点D 的横坐标为m ．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．绥中县2023年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题【11题答案】【答案】6×10-8【12题答案】【答案】2x ≥且3x ≠【13题答案】【答案】14【14题答案】【答案】14k ≤且0k ≠【15题答案】【答案】9【16题答案】【答案】一【17题答案】【答案】2或1##1或2【18题答案】【答案】①④⑤三、解答题【19题答案】【答案】原式11a a +=-，当43a =时，原式7=【20题答案】【答案】（1）200，198；（2）图见详解；（3）该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名；（4）恰好抽中A ，B 两人的概率为16．【21题答案】【答案】（1）甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元（2）43件【22题答案】【答案】（1）5米；（2）19.25米【23题答案】【答案】（1）直线DE 与⊙O 相切，见解析；（2）6-109π【24题答案】【答案】（1）()()1340202242030x x p x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩（2）销售第30天时，利润最大，最大利润为1520元【25题答案】【答案】（1）CD =EF ，CD ∥EF（2）CD =EF ，CD ∥EF ，成立，理由见解析（3）点D 运动到BC 的中点时，BDEF 是菱形，证明见解析【26题答案】【答案】（1）22y x x =-++；（2）D (1，2)；（3）存在，m =或1m =．。
2024年辽宁省抚顺市、本溪市、铁岭市、辽阳市、葫芦岛市中考数学模拟试卷
2024年辽宁省抚顺市、本溪市、铁岭市、辽阳市、葫芦岛市中考数学模拟试卷一、单选题(★) 1. ﹣3的相反数是（）A．B．C．D．(★) 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列调查中，适合普查的是（）A．对于全年级学生的体质检查B．对于生产烟花的安全的检查C．对于长江水质的情况的调查D ．对于端午节上市的粽子食用安全的检查(★★) 5. 某初中三年级男子足球队的年龄分布如下．则对于下列说法，正确的是（）A．中位数为14.1岁，平均年龄为14.5B．众数为15岁，平均年龄为14.1岁岁C．中位数为14.5岁，平均年龄为14.1D．众数为15岁，平均年龄为14岁岁(★★) 6. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 8. 如图，在中，，，E为线段上的一点，过点E作．若，则的长为（）A．B．2C．D．(★★★) 9. 如图，在中，，，以为直径的⊙O 交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若，则的长是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，是等边三角形，，点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作交AB于点P，连接MN，NP，作关于直线MP对称的，设运动时间为ts，与重叠部分的面积为，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ________ ．(★★) 12. 因式分解： ___________________ ．(★★) 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是___________________ ．(★★) 14. 如图，直线，的顶点A和C分别落在直线和上，若平分，平分，且，则的度数为 ________ ．(★★★) 15. 如图，菱形的边在轴上，点的坐标为．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点．连接，交于点．则点的坐标为 ____________________ ．(★★★) 16. 在中，，，且．将沿方向平移得，连接．当时，平移的距离为____________________ ．(★★★★) 17. 如图，，分别为反比例函数上的点，连接并延长；为轴上的一点，连接并延长；，交于点．若，，且，则 ___________________ ．(★★★) 18. 已知中，，以为边向下作矩形，对角线与相交于点O，且，连接，则的最大值为________________ ．三、解答题(★★)19. 先化简，再求值：，其中．(★★★) 20. 我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐和书画来进行审美教育某校计划在课后服务中开设美育相关课程，并在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从．书法、．国画、．合唱、．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的．将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有人；(2)在扇形统计图中，所对应的圆心角度数为，请补全条形统计图；(3)该校共有名学生，请你估计选择“．书法”课程的学生有多少人；(4)小明和小华打算从四个课程中各自选择一个作为美育课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程恰好相同的概率．(★★★) 21. 小区绿化是城市绿化建设的重要组成部分，是改善生态环境，提高环境质量的重要因素．某建设单位在小区建设中计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的1.5倍，甲工程队单独完成的绿化面积所用天数比乙工程队单独完成的绿化面积所用天数少1天．(1)求甲、乙两个工程队每天能完成的绿化面积分别是多少？(2)该小区需要绿化的面积为8000m 2，建设单位需付给甲工程队每天绿化费为0.35万元，付给乙工程队每天绿化费为0.3万元，若要使这次的绿化总费用不超过11万元，则至少应安排甲工程队工作多少？(★★★) 22. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．(1)若α＝56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53）(2)调节α的大小，使A离地面高度AE＝125cm时，求此时C点离地面的高度CF．(★★★) 23. 2024 年6 月6 日是第29 个全国“爱眼日”，活动主题为“关注普遍眼健康，共筑“睛”彩大世界”．某电商销售一款护眼贴，每盒的进价为50 元，销售平台要求销售单价不低于56 元，且获利不高于34% ．根据销售经验，当销售单价为56 元时，每周可售出200 盒，销售单价每上涨1 元，每周销售量减少10 盒．现电商决定提价销售，设销售单价为x元，每周销售量为y盒．(1) 请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2) 当护眼贴的销售单价定为多少元时，该电商每周获利1440 元？(3) 将护眼贴的销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？(★★★)24. 如图，内接于，延长直径到D，使，过圆心O作的平行线交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．(★★★★) 25. 如图，在等边中，，垂足为，点是射线上一点．(1)如图①，点在线段上，连接，当时，请直接写出与之间的数量关系；(2)如图②，点为线段上一点，连接，以为边向上构造等边，的延长线与射线交于点，连接．请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，当，时，请直接写出与面积的比值．(★★★★) 26. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上第一象限内时，过点P作轴于点E，交直线于点D，连接，，当的面积被直线分成两部分时，求出点P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使，当时，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．。
2024学年辽宁省葫芦岛市九年级下学期数学一模试题(含答案)
2024年葫芦岛市连山区初中毕业生模拟考试一数学试卷（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入50元记作元，那么元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出30元D ．收入30元2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且6．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B．50+20-236a a a ⋅=()325aa -=-()()2()a b a b a b -=+-32a a a-=x 2210kx x ++=k 1k ≥-1k ≤1k ≥-0k ≠1k ≤0k ≠111x x -<⎧⎨-≤⎩C ．D ．7．已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（）A ．B ．方程的解是C ．当时，D ．随的增大而减小8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900-里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）A．B ．C ．D ．9．如图，直线，点在上，，垂足为．若，则度数为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交于点，则的长为（）ABC ．D ．4y kx b =+0,0k b ><0kx b +=3x =-3x >-0y <y x x 900900213x x =⨯-+900900213x x ⨯=-+900900213x x ⨯=+-900900213x x =⨯+-12l l ∥A 2l 3AB l ⊥B 1138∠=︒2∠32︒38︒42︒48︒ABCD 3,4AB BC ==B ,BC BD ,E F ,E F 12EF P BP C BP ,BD AD ,M N CN第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分）11．若为两个连续整数，且，则______．12．如图，网格上的小正方形边长均为1，和的顶点都在格点上．若是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，则的值为______．13．有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______．14．如图，矩形的顶点的坐标分别是，反比例函数的图像经过顶点边交轴于点，若四边形的面积等于面积的5倍，则的值等于______．15．如图，在中，为斜边的中点，是边上的一个动点，将沿翻折得到，当直线与垂直时，的长为______．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（每题5分，共10分）（1）；（2）．,a b a b <<a b +=ABC △DEF △DEF △ABC △a b baABCD ,A B ()()2,0,0,4A B --ky x=,C AD y E BCDE ABE △k ABC △90,10,24,C BC AC D ∠=︒==AB P AC APD △PD A PD '△A P 'AB AP ()241(2)57⨯-+-÷-2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭17．（本小题8分）新学期开始了，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼，某校9.1班想集体购买跳绳和毽子，已知购买2条跳绳和3个毽子，需花费26元，购买1条跳绳和4个毽子，需花费18元．（1）求跳绳和毽子的单价各是多少元？（2）经商谈，商家给予9.1班购买一条跳绳即赠送一个毽子的优惠，如果9.1班需要毽子的数量是跳绳数量的2倍还多8个，且该班级购买跳绳和毽子的总费用不超过260元，那么该班级最多可购买多少条跳绳？18．（本小题9分）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生“排球垫球成绩”和“掷实心球成绩”的情况，从中随机抽取若干名男生进行这两项测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如图（不完整）所示（成绩用x 表示，单位：个．分成六组：A 、；B 、；C 、；D 、；E 、；F 、）．信息二：排球垫球成绩在D 、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；信息三：掷实心球成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：分组人数210962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球（个）262523222215掸实心球（米）▲7.87.8▲8.89.2根据以上信息，回答下列问题：（1）求出被随机抽取的男生人数，并补全条形统计图：（2）下列结论正确的是______；（填序号）①；②排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于；③掷实心球成绩的中位数记为，则；④若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；10x <1015x ≤<1520x ≤<2025x ≤<2530x ≤<30x ≤2025x ≤<y 6.0y < 6.0 6.8y ≤< 6.87.6y ≤<7.68.4y ≤<8.49.2y ≤<9.2y≤m11m =60%n 6.87.6n ≤<（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．19．（本小题8分）小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在=段时间内，“水温y （℃）与加热时间x （s ）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）求乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式；（2）当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？20．（本小题8分）塔山阻击战革命烈士纪念碑（图1）位于葫芦岛市区以东12公里的连山区塔山乡塔山村，是“全国爱国主义教育示范基地”．某校“综合与实践”活动小组借助无人机测量纪念碑主碑的高度．如图2，先将无人机升至距离地面10米高的点处，测得主碑最高点的仰角为，再将无人机从点处竖直向上升高至距离地面15.8米高的点处，测得点的俯角为，已知点在同一平面内，求纪念碑主碑的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：）21．（本小题8分）如图，内接于为的直径，弦平分，交于点，以为邻边作平行四边形，延长交延长线于点．AB C A MCA ∠37︒C D A NDA ∠45︒,,,,A B C D E AB sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒≈︒≈︒≈ABC △,O AB O CD ACB ∠AB E ,ED EB EDFB FB AC G（1）求证：与相切；（2）若，求的长．22．（本小题12分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里表示起跳点到地面的距离，，以为坐标原点，以地面的水平线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．某运动员在处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离满足．在着陆坡上设置点作为基准点，点与相距，高度（与距离）为，着陆点在点或超过点视为成绩达标．（1）若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的这次试跳落地点能否达标，说明理由；（2）研究发现，运动员的运动轨迹与清出速度的大小有关，下表是某运动员7次试跳的与的对应数据：150170190210230250270①猜想关于的函数类型，求函数解析式，并任选一对对应值验证；②当滑出速度为多少时，运动员的成绩刚好能达标？DF O tan 2,4A CG ==BF A OA A OC 45m OA =O OC x OA y A x ()m y ()m x ()220y ax x c a =++≠K K AO 30m OC 5m K K 10m ()m /s v a 2v 2v a16-534-538-542-546-110-554-a 2v v m /s23．（本小题12分）【问题初探】（1）如图1，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．小明和小亮两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．①小明同学的思考过程：如图2，延长到点，使，连接，构造……；②小亮同学的解题思路与小明基本一致，也是构造三角形，只是构造方法不同．如图3，过点作交延长线于点G ，于是得到……；请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．【迁移应用】（2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．如图4，已知等边中，为边上一动点，连接，将绕着顺时针旋转120°得到，连接，取中点，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；【能力提升】（3）如图5，已知中，，点是斜边上的一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接线段，点为线段的中点，连接．若的长度．2024模拟一数学参考答案（2024.4.8）一、选择题：1-5 ACADD 6-10 BBCDAAD ABC △BE AC E AD F AE EF =AC BF =FD G DG DF =CG DGC △B BG AC ∥AD BDG △ABC △D BC AD AD D DE BE BE F DF CD DF ABC △,90AB AC BAC =∠=︒D BC BD CD <AD AD D 90︒DE BE F BE DF 15,CDE DF ∠=︒=CD二、填空题：11．3 12．13． 14． 15．或（注：写对1个得2分，写对2个得3分，多写的最高给2分）三、解答题16．（1）原式（2）原式17．（1）设跳绳的单价是元，建子的单价是元，根据题意得：，解得：答：跳绳的单价是10元，建子的单价是2元；（2）设9.1班购买条跳绳，则还需购买个建子，由题意得，，解得，为正整数，的最大值为20．答：9.1班的跳绳最多买20条．18．（1）由统计图可知：被随机抽取的男生人数为40人；B 组人数为10人，补图如图所示；23146-392263442422=-+÷=-+=-()()2113(2)111x x x x x x ⎛⎫-++=-÷⎪+++⎝⎭224(2)11x x x x ⎛⎫-+=÷⎪++⎝⎭()()22211(2)x x x x x +-+=⋅++22xx -=+x y 2326418x y x y +=⎧⎨+=⎩102x y =⎧⎨=⎩m ()28m m +-()10228260m m m ++-≤1203m ≤m m ∴1025%40÷=∴()40411103210-++++=∴（2）①③④；（注：出现②不给分，其余写1个得1分）（3）由信息二可知，在D 组中成绩达到22个及以上的有5人，排球垫球成绩达到22个及以上的有（人），全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：（人），答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是约有75人．19．（1）设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，将代入得解得，乙壶中水温关于时间的函数解析式为．（2）甲水壶的加热速度为，甲水壶中温度为80℃时，加热时间为，将代入得，答：甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水的温度为65℃．20．过点作，垂足为．∴53210++=∴103007540⨯=y x ()0y kx b k =+≠()()0,20,160,80y kx b=+20,80160b k b =⎧⎨=+⎩3820k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y x 3208y x =+()()6020800.5/s -÷=℃∴()()80200.5120s -÷=120x =3208y x =+65y =A AF DE ⊥F，四边形是矩形，．由题意知：，．设在中在中，，答：纪念碑主碑的高度约为12.5米．21．证明：连接，为的直径，，,,AB BE DE BE AF DE ⊥⊥⊥ ∴ABEF AB EF ∴=AF MC ND ∥∥37,45CAF MCA DAF NDA ∴∠=∠=︒∠=∠=︒mAF x =Rt AFC △tan CF CAF AF∠=tan tan 370.75CF AF CAF AF x∴=⋅∠=⋅︒≈Rt ADF △tan DFDAF AF∠= tan tan 45DF AF DAF AF x∴=⋅∠=⋅︒=,10m,15.8m DF CF CE DE CE DE ++=== 0.751015.8x x ∴++=()3.31, 3.31m x AF DF ∴≈∴=≈()15.8 3.3112.5m AB EF DE DF ∴==-≈-≈AB OD AB O 90ACB ∴∠=︒平分，，四边形是平行四边形，即：，又为的半径，与相切．（2）四边形是平行四边形在中，由勾股定理得：在中，由勾股定理得：四边形是平行四边形22．（1）此次试跳达标理由如下：由题意得：抛物线经过点，对称轴为可得解析式为令，则此运动员落地达标；（2）（1）由表格数据可知，与的乘积相等，所以与成反比例函数关系．CD ACB ∠1452ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒290AOD ACD AOD ∠=∠∴∠=︒ EDFB ,90AB DF ODF AOD ∴∴∠=∠=︒∥OD DF ⊥OD O DF ∴O EDFB ,CD GF ACD G BCD CBG∴∴∠=∠∠=∠∥ACD BCD G CBG∠=∠∴∠=∠ 4BC CG ∴==Rt ABC △4tan 2,2BC A AC AC AC ===∴= AB OA OB OD ==∴===1,2AE AC CD GF BE CG ∴== ∥13AE AB OE OA AE ∴===-==Rt ODE △DE == EDFB BF DE ∴==22y ax x c =++()A 0,4510x =∴452102c a =⎧⎪⎨-=⎪⎩1.1045a c ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩∴2124510y x x =-++30x =22112453023045151010y x x =-++=-⨯+⨯+=155>∴ a 2v a 2v设将代入得，解得，．将代入验证：当时，成立能相当精确地反映与的关系，即为所求的函数表达式．②由题意可知，当运动员刚好达标即是抛物线刚好经过基准点将和分别代入得，．由得，又．答：当滑出速度为时，运动员的成绩恰好能达标．23．（1）①方法1：如图2，延长到点，使，连接，是的中线，②方法2：如图，过点作交延长线于点，则有∴()20m a m v =≠1150,6⎛⎫- ⎪⎝⎭16150m -=25m =-225a v∴=-1250,10⎛⎫- ⎪⎝⎭225a v =-2250v =110a =-225a v∴=-a 2v K ()30,5K ()0,45A 22y ax x c =++212459y x x =-++19a =-225a v =-2225v =()0,15m /s v v >∴= v 15m /s FD G DG DF =CG AD ABC △BD CD∴=,BDF CDG DBF DCG∠=∠∴ △≌△,BF CG G BFD∴=∠=∠AE EF= EAF EFA∴∠=∠BFD EFA∠=∠ G EAF∴∠=∠AC CG∴=B BG AC ∥AD G G DAC∠=∠是的中线，，，，（2）证明：如图，延长至点，使，连接，点是中点，点是中点，是的中位线是等边三角形又是等边三角形AD ABC △BD CD∴=,BDG CDA DBG DCA∠=∠∴ △≌△BG AC∴=AE EF = DAC EFA∴∠=∠BFD EFA ∠=∠ G BFD∴∠=∠BG BF ∴=AC BF∴=2CD DF=ED G DG DE =,BG AG F BE D GE DF ∴EBG △2BG DF∴=12018060EDA ADG EDA ∠=︒∴∠=︒-∠=︒DG DE DA== AGD ∴△,60AG AD GAD ∴=∠=︒ABC △,60AB AC BAC ∴=∠=︒60GAB DAC BAD∴∠=∠=︒-∠AGB ADC∴△≌△BG CD∴=2CD DF∴=（3）如图，延长至点，使，连接，点是中点，点是中点，是的中位线，作，垂足为，是等腰直角三角形在上取点，使则在中ED G DG DE =,BG AG F BE D GE DF ∴EBG △2BG DF ∴=AH BC ⊥H ,90AB AC BAC =∠=︒,45BH CH AH BAH ∴==∠=︒sin 45AH AB ∴==︒90,18090EDA ADG EDA ∠=︒∴∠=︒-∠=︒,DG DE DA AGD ==∴△45,sin 45AD GAD AG ∴∠=︒==︒45AG AB GAB DAH BAD AD AH∴==∠=∠=︒=∠AGB ADH∴△∽△BG AG BG DH AD∴==∴=2,2BG DF DH =∴=== 15,90,15CDE ADE AHD DAH ∠=︒∠=∠=︒∴∠=︒ AH M 60HDM ∠=︒9030DMH HDM ∠=︒-∠=︒15,MAD MDA MA MD∴∠=∠=︒∴=Rt MDH△30,24DMH MA MD DH MH ∠=︒∴=====4AH HC MA MH ∴==+=+246CD DH HC ∴=+=++=+。
辽宁省葫芦岛市中考数学一模考试试卷
辽宁省葫芦岛市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 2的相反数是（）A . 2B . -2C .D .2. （2分）(2017·玉林) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A . 864×102B . 86.4×103C . 8.64×104D . 0.864×1053. （2分）学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A . 甲票10元∕张，乙票8元∕张B . 甲票8元∕张，乙票10元∕张C . 甲票12元∕张，乙票10元∕张D . 甲票10元∕张，乙票12元∕张4. （2分）四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·鄞州模拟) 下列图形中，轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2016八上·潮南期中) 六边形的内角和是（）A . 1080°B . 900°C . 720°D . 540°7. （2分） (2017九上·开原期末) 如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则si n∠CAB=（）A .B .C .D .8. （2分）已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a＞2B . a≤2C . a＜2且a≠1D . a＜﹣29. （2分）在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则=（）A . 1：3：9B . 1：5：9C . 2：3：5D . 2：3：910. （2分）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝−和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·宜春模拟) 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是________．12. （1分）(2016·泉州) 因式分解：1﹣x2=________．13. （1分）(2019·凤翔模拟) 已知A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)都在反比例函数y＝的图象上.若x1x2＝﹣4，则y1 y2的值为________.14. （1分）(2017·仪征模拟) 若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b=________．15. （1分）(2013·南京) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________．16. （1分）(2017·港南模拟) 如图等边三角形ABC内接于圆，点P是圆上任意一点（P不与A、B、C重合），则∠APB=________．三、解答题 (共9题；共73分)17. （5分）计算：（1）（﹣）2014•（ + ）2015．（2）﹣﹣﹣2（3）（4 ﹣4 +3 ）÷2 ．（4）计算：﹣（2009）0+（）﹣1+| ﹣1|18. （5分） (2017八上·新化期末) 先化简÷（1+ ），再从不等式2x﹣1＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．19. （6分） (2018八上·东台期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC 的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=2，求EF的长．20. （11分） (2018七上·萍乡期末) 实验初中组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）抽取了________份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有________份，并补全条形统计图________；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？21. （7分） (2016九上·泉州开学考) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．22. （10分）(2018·抚顺) 为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？23. （11分）(2017·历下模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知点A、点B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，使△PBC的面积最大，求P点的坐标；（3）如图2，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过抛物线上一点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，求当∠CMN=∠BDE时点M的坐标．24. （11分）(2018·成都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2 ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x 轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为________；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．25. （7分） (2016九上·绵阳期中) 二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y 轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共73分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
辽宁省葫芦岛市 中考数学一模试卷(含答案)
辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°4．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，46．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球 B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球7．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD8．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2 C．1.5 D．9．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜210．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PAB沿直线PA折叠，使点B落到点B′处；过点P作∠CPB′的角平分线交CD于点Q．设BP=x，CQ=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：﹣10+（+6）=．12．某企业去年为国家缴纳税金达到8100000元，用科学记数法表示为．13．分解因式：2x2y﹣8y=．14．在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ．15．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是84分，方差分别为S 甲2=0.70，S 乙2=1.21，S 丙2=1.82，S 丁2=0.32，则成绩最稳定的同学是 ．16．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠1+∠2+∠3= ．17．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．18．如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则当n=2015时，S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1= ．三、解答题19．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．20．为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．四、解答题21．如图，某建筑物BC顶部接收塔AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在D处观接收塔顶部A的仰角为45°，观测旗杆底部B的仰角为30°．已知点D到地面的距离DE为1.7m，EC=30m，求接收塔AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留根号）．22．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？五、解答题23．已知，如图，AN为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥PO交PO 延长线于点E，连接PA，且∠EDB=∠EPA．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA=6，DA=8，求⊙O的半径．六、简单题24．某超市对进货价位20元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？七、简答题25．已知正方形ABCD，点E在直线AD上（不与点A、D重合），连接BE，做EF⊥BE，且EF=BE，过点F作FG⊥BC，交直线BC于点G．（1）当点E在边AD上，点G在边BC的延长线上时，如图1，求证：AB+AE=BG；（2）当点E在边DA的延长线上，点G在边BC上时，如图2，试猜想AB、AE与BG的关系，并加以证明；（3）当点E在边AD的延长线上，点G在边BC上时，如图3，请直接写出线段AB，AE，BG之间的数量关系，不需要证明．八、简答题26．已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点D是点C关于原点的对称点，连接BD，点E是x轴上的一个动点，过点E做x轴的垂线l交抛物线于点P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点F，当四边形CDFP是平行四边形时，求E点坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．4．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：平均数为：=3，∵1出现的次数最多，∴众数为1．故选B．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球 B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球【考点】随机事件．【分析】利用黑白颜色小球的个数，进而分析得出符合题意的答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，∴从中任意摸出2个球，可能摸出的2个球有一个是白球或摸出的2个球都是黑球或摸出的2个球有一个黑球，不可能摸出的2个球都是白球．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，利用已知小球个数分析是解题关键．7．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．8．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2 C．1.5 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，所以BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE=∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．9．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PAB沿直线PA折叠，使点B落到点B′处；过点P作∠CPB′的角平分线交CD于点Q．设BP=x，CQ=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】只要证明△ABP∽△PCQ得=即可解决问题．【解答】解：∵△ABP沿PA翻折得到△AB′P，∴∠APB=∠APB′，∵PQ平分∠B′PC，∴∠B′PQ=∠CPQ，∴∠APB′+∠QPB′=×180°=90°，∵∠C=90°，∴∠CPQ+∠CQP=90°，∴∠APB=∠CQP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCQ，∴=，∵BP=x，CQ=y，矩形ABCD中，BC=8，AB=6，∴CP=8﹣x，CD=AB=6，∴=，∴y=x（8﹣x）=﹣x2+x．∴图象是抛物线，开口向下．故选D．【点评】本题考查矩形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．计算：﹣10+（+6）=﹣4．【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．某企业去年为国家缴纳税金达到8100000元，用科学记数法表示为8.1×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8100000用科学记数法表示为：8.1×106．故答案为：8.1×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．分解因式：2x2y﹣8y=2y（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2y﹣8y，=2y（x2﹣4），=2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是．【考点】列表法与树状图法；分式的定义．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与能组成分式的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个，∴能组成分式的概率是=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是84分，方差分别为S甲2=0.70，S乙2=1.21，S丙2=1.82，S丁2=0.32，则成绩最稳定的同学是丁．【考点】方差．【分析】首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．【解答】解：∵S甲2=0.70，S乙2=1.21，S丙2=1.82，S丁2=0.32，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故答案为：丁【点评】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．16．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠1+∠2+∠3=60°．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】根据正多边形的内角：，可得正方形的内角、正五边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案．【解答】解：等边三角形的内角是60°正方形的内角是=90°，正五边形的内角=108°，正六边形的内角=120°，∠1=120°﹣108°=12°，∠2=108°﹣90°=18°，∠3=90°﹣60°=30，∠1+∠2+∠3=12°+18°+30°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的内角公式得出相应正多边形的内角是解题关键．17．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD 的面积为3，即|k|=3， 又∵函数图象在二、四象限， ∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣． 故答案为：y=﹣．【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k 所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．18．如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则当n=2015时，S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S 1、S 2、S 3、…、S n ﹣1，进而得出答案．【解答】解：∵P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1是x 轴上的点，且OP 1=P 1P2=P 2P3=…=P n ﹣2P n ﹣1=， 分别过点p 1、p 2、p 3、…、p n ﹣2、p n ﹣1作x 轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1， ∴T 1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣， ∴S 1=×（2﹣）=（1﹣）同理可得：T 2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣， ∴S 2=（1﹣），T 3的横坐标为：，纵坐标为：2﹣， S 3=（1﹣） …S n ﹣1=（1﹣）∴S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1= [n ﹣1﹣（n ﹣1）]=×（n ﹣1）=，∵n=2015，∴S 1+S 2+S 3+…+S 2014=××2014=．故答案为：．【点评】此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出T 点纵坐标变化规律进而得出S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键． 三、解答题19．先化简，再求值：÷（a ﹣），其中a=2+，b=2﹣．【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=÷=•=，当a=2+，b=2﹣时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25个，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用D类小企业的数量除以它所占的百分比即可得到调查的总数，再用B类所占的百分比乘以360度得到B类所对应扇形圆心角的度数，然后计算A类小企业的数量，再补全条形统计图；（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数为4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数=×360°=72°A类小微企业个数为25﹣5﹣14﹣=2（个），补全条形统计图为：故答案为25个，72；（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数为2，所以所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．四、解答题21．如图，某建筑物BC顶部接收塔AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在D处观接收塔顶部A的仰角为45°，观测旗杆底部B的仰角为30°．已知点D到地面的距离DE为1.7m，EC=30m，求接收塔AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据正切的概念分别求出AF、BF，结合图形计算即可．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，由题意得，DE=1.7，EC=30，∠ACE=90°，∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF=EC=30，FC=DE=1.7，在Rt△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan∠ADF=30，在Rt△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan∠BDF=10，则AB=AF﹣BF=（30﹣10）m；BC=BF+FC=（10+1.7）m．答：接收塔AB的高度是（30﹣10）m，建筑物BC的高度为（10+1.7）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得=×2，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．【点评】此题考查分式方程与一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．五、解答题23．已知，如图，AN为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥PO交PO 延长线于点E，连接PA，且∠EDB=∠EPA．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA=6，DA=8，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）欲证明PA是⊙O的切线，只需推知∠PAD=90°即可；通过相似三角形△APO～△EDO 的对应角相等证得结论即可；（2）在直角△PAD中，由PA与DA的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PA，由PD﹣PC求出CD的长，在直角△OCD中，设OC=r，则有OD=8﹣r，利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．【解答】（1）证明：∵∠EDB=∠EPA，DE⊥PO，∴∠EDO=∠APO，∠DEO=90°．又∵∠POA=∠DOE，∴△APO～△EDO，∴∠PAO=∠DEO=90°．又∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：在Rt△PAD中，若PA=6，DA=8，根据勾股定理得：PD==10，∵PD与PA都为圆的切线，∴PC=PA=6，∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8﹣r，根据勾股定理得：（8﹣r）2=r2+42，解得：r=3，则圆的半径为3．【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．六、简单题24．某超市对进货价位20元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）设利润为P，根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方结合函数性质可得函数的最值情况．【解答】解：（1）设y=kx+b，由图象可知，，解得：，则y=﹣4x+160；（2）设销售利润为P，根据题意，得：P=（x﹣20）（﹣4x+160）=﹣4x2+240x﹣3200，=﹣4（x﹣30）2+400，=400，则当x=30时，P最大值答：当售价为30元/千克时，该品种苹果的每天销售利润最大，最大利润是400元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，待定系数法求解析式是解题的根本，根据函数性质求其最值是关键．七、简答题25．已知正方形ABCD，点E在直线AD上（不与点A、D重合），连接BE，做EF⊥BE，且EF=BE，过点F作FG⊥BC，交直线BC于点G．（1）当点E在边AD上，点G在边BC的延长线上时，如图1，求证：AB+AE=BG；（2）当点E在边DA的延长线上，点G在边BC上时，如图2，试猜想AB、AE与BG的关系，并加以证明；（3）当点E在边AD的延长线上，点G在边BC上时，如图3，请直接写出线段AB，AE，BG之间的数量关系，不需要证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）延长AD交GF的延长线于M，根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△ABE≌△MEF，得到AB=EM，证明结论；（2）证明△ABE≌△HEF，得到AB=EH，证明结论；（3）证明△ABE≌△NEF，得到AB=EN，证明结论．【解答】（1）证明：延长AD交GF的延长线于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∠ABC=90°，又FG⊥BC，。
辽宁省葫芦岛市九年级下学期数学中考一模试卷
辽宁省葫芦岛市九年级下学期数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个正奇数的算术平方根是a，与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（）A . a+2B . a2+2C .D .2. （2分）(2016·孝感) 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·珠海模拟) 一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，则这五个度数的众数和中位数分别是（）A . 36.3，36.2B . 36.2，36.3C . 36.2，36.4D . 36.2，36.54. （2分）下列说法正确的是（）A . 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B . 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C . 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D . “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5. （2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A . 六边形B . 七边形C . 八边形D . 九边形6. （2分） (2019九上·綦江月考) 若，则的值为（）A . 2或-3B . 2C . -3D . 无数多个值7. （2分） (2017八上·滕州期末) 若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 13cm8. （2分） (2019八上·普兰店期末) 如图，正五边形ABCDE中，直线过点B，且⊥ED，下列说法：① 是线段AC的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE有五条对称轴.正确的有（）.A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9. （2分） (2020九上·温州开学考) 某校为了丰富校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元，李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得篮球数量是足球数量的1.5倍，设购买足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·越秀模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 矩形的对角线相等B . 有两个角相等的梯形是等腰梯形C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半11. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知关于x的一元二次方程有一个根是-1，若的顶点在第一象限，设t=2a+b，则t的取值范围是（）A . .B . .C . .D . .12. （2分）(2020·锦州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（8 ，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·海门模拟) 因式分解：a3-9ab2=________．14. （1分） (2018九上·灌阳期中) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2 ，则S△DEF=________15. （2分） (2017八上·罗山期末) 将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是________ cm2 ．16. （1分） (2018九上·海淀期末) 如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P 60°，PA ，则AB的长为________．三、解答题 (共12题；共78分)17. （5分）(2019九上·呼兰期末) 先化简，再求代数式的值，其中．18. （5分）(2018·潮南模拟) 先化简，再求值：（）÷ ．其中a=-119. （5分）(2018·临河模拟)（1）计算题：（2）计算题:（3）解不等式组：20. （5分） (2019九上·青州期中) 解下列方程：（1）（2）（3）21. （12分）(2019·乌鲁木齐模拟) “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.22. （2分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA 等于多少时，AQ=2BD．23. （10分）(2019·江北模拟) 某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.24. （5分） (2019八上·西安月考) 青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了6%，其中选择寄宿的学生增加了20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？25. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D（1）求k的值；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）是线段AB上的一点，连接PC，PD，若和面积相等，求点P坐标.26. （2分） (2015九上·宁波月考) 如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，BE⊥AD于点E，AB=50米，BC=30米，∠A=60°，∠D=30°．求AD的长度．27. （15分）(2019·茂南模拟) 如图，已知等边△ABC，AB=16，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值.28. （2分）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点是A（﹣2，﹣4），C （4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．（1）求反比例函数y= 和一次函数y1=kx+b的解析式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共78分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
辽宁省葫芦岛市数学中考一模试卷
辽宁省葫芦岛市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） |－3|等于（）A . 3B . －3C .D . -2. （2分）(2018·深圳模拟) 以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A . 1.37×103千米B . 1.37×104千米C . 1.37×105千米D . 1.37×106千米3. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+2b=5abB . 4+5x=9xC . ﹣3（x2﹣4）=﹣3x2+4D . ﹣0.25ab+ ab=04. （2分） (2020八上·河池期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·武胜期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·宁波模拟) 由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最大B . 左视图的面积最大C . 俯视图的面积最大D . 三种视图的面积相等7. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如果实数满足则的最小值为（）A . －1B . 1C . 2D . －28. （2分）如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）(2017·朝阳模拟) 如图，点O是△ABC内部一点，⊙O经过△ABC的顶点A，B，C，若∠BCO=45°，则∠BAC的大小为（）A . 22.5°B . 35°C . 45°D . 67.5°10. （2分） (2017九上·红山期末) 抛物线y=2x2 ， y=﹣2x2 ， y=2x2+1共有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴都是y轴C . 都有最高点D . 顶点都是原点二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·百色) 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，则输出的结果为________．12. （1分）(2016·齐齐哈尔) 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y= 的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．13. （1分） (2017九下·无锡期中) 某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为15000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为________．14. （1分） (2019九上·栾城期中) 某校开展了主题为“青春˙梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是________。
葫芦岛市九年级数学中考一模试卷
葫芦岛市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（）A . 负数B . 正数C . 非负数D . 非正数2. （2分） (2019七上·郑州月考) 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 110°4. （2分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A . 12B . 15C . 18D . 215. （2分） (2017七下·陆川期末) 平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·徐州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·丰台期中) 用配方法解方程：，正确的是（）．A . ，∴B . ，∴ ，C . ，∴原方程无实数根D . ，∴原方程无实数根8. （2分）(2016·黄陂模拟) 某校校园足球训练队队员的年龄有13、14、15、16四种年龄，统计结果如表：年龄（岁）13141516人数（个）14151617根据表中信息可以判断该足球训练队队员年龄的众数为（）A . 14B . 15C . 16D . 179. （2分）(2020·江苏模拟) 若点、都在双曲线上，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·江苏月考) 某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）分解因式：ab3﹣ab=________ .12. （1分） (2019七上·宝应期末) 为提高全民健康意识，2018年11月25日共青团宝应县委继续组织了一次万人参加的“全民健康行”毅行活动，这次毅行活动的行程约为20000m，将20000m用科学记数法表示为________m.13. （2分） (2019七下·红河期末) 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 ________个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)14. （1分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．15. （1分）(2017·朝阳模拟) 如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为________．16. （1分） (2019九上·万州期末) 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE的长为________.三、解答题 (共9题；共81分)17. （5分）(2020·立山模拟) 计算：18. （10分）(2020·安源模拟) 某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝________，b＝________；（2）“D”对应扇形的圆心角为________度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．19. （6分） (2019九上·中原月考) 如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.（1）用a表示四边形ADPE的周长为________；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形(图2)，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由).20. （2分）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数。
辽宁省葫芦岛市九年级数学中考模拟试卷
辽宁省葫芦岛市九年级数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）－4的倒数的相反数是（）.A . －4B . 4C .D .2. （2分） (2019八上·黔南期末) 下列各题的计算，正确的是（）A . (a2)3=a5B . (-3a2)3=-9a6C . (-a)(-a)6=-a7D . a3+a3=2a63. （2分）(2020·铜川模拟) 点在正比例函数的图像上，若，则的值是（）A . 15B . 8C . -15D . -84. （2分） (2019七下·北京期中) 已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A . 110°B . 70°C . 55°D . 35°5. （2分） (2016八下·蓝田期中) 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·濮阳模拟) 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A . 2B . 3C . 4D . ﹣47. （2分）(2012·本溪) 有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 3个或4个或5个B . 4个或5个C . 5个或6个D . 6个或7个9. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则的值为（）A .B . 4 ﹣4C .D .10. （2分）(2017·百色) 相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小盘从2柱→3柱，完成．即h（2）=3；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成；我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（）A . 11B . 31C . 63D . 127二、填空题 (共7题；共15分)11. （1分）(2020·东城模拟) 把3a2b﹣6ab+3b因式分解的结果是________．12. （1分） (2019八上·萧山期中) 已知关于的不等式的解在数轴上的表示如图，则的值是________.13. （1分）一山坡的坡度为i=1：，那么该山坡的坡角为________度．14. （2分）已知数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，…，xn的平均数是5，方差为2，则3x1+4，3x2+4，…，3xn+4的平均数是________，方差是________．15. （1分）(2017·含山模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠A的度数为________．16. （1分）(2020·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，函数y= 的图象与边OB交于点C，并且点C为边OB的中点，若△AOB的面积为12，则k的值为________。
辽宁省葫芦岛市九年级数学中考模拟试卷
辽宁省葫芦岛市九年级数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·瑞安月考) 下列运算中正确的个数有（）（ 1 ）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（﹣）﹣（+ ）＝﹣ .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八下·遂宁期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2019·三明模拟) 第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为（）A . 0.682×1011B . 6.82×1010C . 6.82×109D . 682×1085. （2分） (2017八下·东营期末) 某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A . 10，20.6B . 20，20.6C . 10，30.6D . 20，30.66. （2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A . （2，2）B . （3，2）C . （3，3）D . （2，3）7. （2分）等腰三角形是轴对称轴图形，它的对称轴是（）A . 过顶点的直线B . 底边上的高C . 顶角的平分线所在的直线D . 腰上的高所在的直线8. （2分）(2020·阿城模拟) 方程的解是（）A .B . 2C . 5D . 无解9. （2分）(2017·苏州模拟) 已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＜y2＜y3B . y1＞y3＞y2C . y1＞y2＞y3D . y2＞y3＞y110. （2分）(2018·衡阳) 如图，抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：① ；② ；③对于任意实数m，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算：（-9x2+3x）÷（-3x）________．12. （1分） (2018九下·湛江月考) 数据3、3、4、5、5的方差是________．13. （1分） (2018九上·青浦期末) 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．14. （1分） (2020八下·佛山期中) 如图，EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于F，若平行四边形 ABCD 的周长为32，OE＝2，则四边形 ABFE 的周长为________.15. （1分）(2019·天宁模拟) 已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________.16. （1分）(2019·郊区模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD ， CD上时，则DE的长为________．三、解答题 (共9题；共101分)17. （5分） (2020七下·淮阳期末) 已知关于，的两个二元一次方程组和的解相同，求的值.18. （15分） (2017八下·邗江期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD 的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．19. （10分） (2016九下·临泽开学考) 如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数y=﹣图象上的概率．20. （11分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．表1选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a540270b根据上面图、表提供的信息，解决下列问题：（1）这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）求a、b的值．21. （10分）(2020·曲阜模拟) 某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球50个，种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球少30元．（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少钱．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌的足球售价上涨4元，品牌足球按原售价的9折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的，且保证品牌足球不少于23个，则学校有几种购买方案？（3）求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱？22. （5分） (2019八下·北京期中) 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD的延长线于点F，求证:DE=DF23. （15分）(2016·十堰模拟) 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24. （15分）(2011·常州) 在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·青岛) 已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共101分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
辽宁省葫芦岛市建昌县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
数学试卷（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．天气预报中，如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（）A．－5℃B．－3℃C．5℃D．3C2．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．关于一元二次方程x2+x+3=0的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．7．若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（）A．－2B．C．D．28．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醋酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问消、醑酒各几何？"意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（）A．B．C．D．9．绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，，若AM与CB平行，则的度数为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中．分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N，则MN的长为（）A．B．5C．D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：______．12．现有四张正面分别标有数字－3，－1，2，4的卡片，它们除数字外，其它完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片后不放回，将剩余的卡片背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片上的数字之和为负数的概率是______．13．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC=2BE=3，则EF=______．14．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数图象交于点C，D，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点，且．则______．15．如图，边长为7的正方形ABCD中，点E、G分别在射线AB、BC上，F在边AD上，ED与FG交于点M，DF=4，FG=DE，BG>AF，则MC的最小值为______．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（每题5分，共10分）（1）；（2）．17．（本小题8分）北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，“一方有难，八方支援”，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同．（1）求棉衣的单价；（2）该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉衣．18．（本小题9分）食品安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校要加强对学生进行食品安全教育，某中学为了解学生对食品安全知识的了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A．十分了解，B．基本了解，C．了解较少，D．不了解四个类别，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆心角的度数为_______；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1600人，请你估计该校学生对食品安全知识达到“十分了解”和“基本了解”程度的总人数．19．（本小题8分）某数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数解析式为．（1）当时，求与之间的函数解析式；（2）现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？20．（本小题8分）如图，分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即，点B，F在线段AC上，点在DE上，支杆．请根据以上信息，解决下列问题：（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的垂直距离（结果保留到）．（参考数据：）21．（本小题8分）如图，AB为的弦，为AB的中点，为OC延长线上一点，DA与相切，切点为，连接BO 并延长，交于点，交直线DA于点．（1）求证：；（2）若，求的半径．22．（本小题12分）某厂家特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：素材内容素材1如图1，这种高脚杯从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆，水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径，杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．素材2图2坐标系中，特制男士杯可以看作由线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）；特制女士杯可以看作由线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形素材3已知，图2坐标系中，，记为，．根据以上素材内容，尝试求解以下问题：（1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；（2）当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为4cm，求两者液体最上层表面圆面积之差；（结果保留π）（3）当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体的深度．23．（本小题12分）【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；【深入探究】（2）老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．①甲组提出问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题：②乙组提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC=12，AC=16，求AH的长．数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）BCCAC BABDC二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12． 13．14． 15．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解：（1）原式（2）原式17．解：（1）设棉衣的的单价为元，根据题意，得解得经检验：是原分式方程的解答：棉衣的单价为250元；（2）设可以购买件棉衣，根据题意，得解得答：最多可以购买40件棉衣．18．解：（1）100；108°；（2）（人）补全条形统计图如图所示：（3）（人）答：该校学生对食品安全知识达到“十分了解”和“基本了解”程度的总人数为640人．19．解：（1）设当时，与之间得函数解析式为将代入，得解得当时，与之间得函数解析式为．（2）在甲商店购买：，解得在乙商店购买：，，在甲商店购买水果更多一些．20．解：（1）过作于点，，，在，．，，，，，．答：的长度为．（2）过作交的延长线于，答：拉杆端点到水平滑杆的距离为．21．（1）证明：如图，连接与相切，切点为为的半径，．．又为的中点，．．又，，（2）解：如图，连接，设的半径为，是的直径在Rt中，．，．根据勾股定理得：由（1）可知．又，，，，，，，即．．22．解：（1）点为抛物线和抛物线的顶点，对称轴为轴，设抛物线的解析式为：，将点代入，得，解得．抛物线的解析式为：．设抛物线的解析式为：，将点代入，得，解得．抛物线FCG的解析式为：．（2）设男士杯中的液体与女士杯中的液体最上层表面圆的半径分别为，由题可知，当男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为时，．在抛物线中：将代入解析式得，，两者液体最上层表面圆面积之差为；（3）设男士杯中的液体与女士杯中的液体最上层表面圆的半径分别为，当时，即解得．此时深度为．当时，，即．解得．此时深度为．综上所述：杯中液体深度为或．23．解：（1）结论：四边形为正方形．理由如下：，．，．．，四边形为矩形．，．矩形为正方形；（2）①结论：．理由：，．，．，即，．．由（1）可知．（或通过证明）②解：如图：设的交点为，过作于，，，．．，．，点是的中点．由勾股定理得．，．．，，，，．图4。
葫芦岛市重点中学2024届中考数学最后一模试卷含解析
葫芦岛市重点中学2024届中考数学最后一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55° 2．方程13122x x -=--的解为（ ） A ．x=4 B ．x=﹣3 C ．x=6 D ．此方程无解3．如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．131C ．9D ．3234．⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 5．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+6．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（ ）A ．83×105B ．0.83×106C ．8.3×106D ．8.3×1077．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A ．2(x -1)+3x=13B ．2(x+1)+3x=13C ．2x+3(x+1)=13D ．2x+3(x -1)=138．如图，△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定9．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，3010．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为 ． 12．关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k =0有实数根，则k 的取值范围是__________．13．已知正方形ABCD ，AB ＝1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是_____．14．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF ①∽CAB ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．15．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有_____个．16．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，P 为DE 上的一点（PE ＜PD ），PM ⊥PD ，PM 交AD 边于点M ．（1）若点F 是边CD 上一点，满足PF ⊥PN ，且点N 位于AD 边上，如图1所示． 求证：①PN=PF ；②2DP ；（2）如图2所示，当点F 在CD 边的延长线上时，仍然满足PF ⊥PN ，此时点N 位于DA 边的延长线上，如图2所示；试问DF ，DN ，DP 有怎样的数量关系，并加以证明．18．（8分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 19．（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角α=37°，此时把手端点A 、出水口B 和点落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°= 45，tan37°= 34） (1)求把手端点A 到BD 的距离；(2)求CH 的长.20．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？21．（8分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．23．（12分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是．24．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点≈，D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，3 1.7326 2.449≈）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【题目详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．2、C【解题分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【题目详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C【题目点拨】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.3、C【解题分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【题目详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是1．故选：C．【题目点拨】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．4、C【解题分析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.【题目详解】⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60°，÷︒=360606n的值为6，故选：C【题目点拨】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.5、C【解题分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【题目详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．6、C【解题分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法.【题目详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【题目点拨】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.7、A【解题分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【题目详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A．【题目点拨】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．8、B【解题分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【题目详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=345=125=2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=12BC=2.5，∴AN=MN=12AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【题目点拨】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．9、C【解题分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【题目详解】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C ．【题目点拨】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．10、D【解题分析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、M ＞P ＞N【解题分析】∵n ＞1，∴n -1>0,n >n -1,∴M >1,0<N <1,0<P <1，∴M 最大；()11011n n P N n n n n --=-=>++， ∴P N >,∴M >P >N . 点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a -b >0,那么a >b ; 如果a -b =0,那么a =b ; 如果a -b <0,那么a <b ;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a >b ,b >c ,那么a >b >c .12、k ≥﹣1【解题分析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2+1x-k=0有实数根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案为k≥-1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．13﹣1＜r．【解题分析】首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．【题目详解】∵正方形ABCD中，AB=1，∴，设圆A的半径为R，∵点B在圆A外，∴0＜R＜1，∴-1＜-R＜0，-R∵以A、C为圆心的两圆外切，，∴-R，＜r＜r．【题目点拨】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．14、①②③【解题分析】①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到AE AFBC CF=，由AE=12AD=12BC，得到12AFCF=，即CF=2AF；③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到2b aa b=，即b=2a，可得tan∠CAD=222ba=．【题目详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴12AFCF=，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12 BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴2b aa b=，即b=2a，∴tan∠CAD=222ba=，故④错误；故答案为：①②③．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．15、1【解题分析】试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．16、8【解题分析】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）DN DF-=，证明见解析．【解题分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DMDP，利用①可求得MN=DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N=DF，同（1）②的方法可证得结论．【题目详解】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM⊥PD，∠DMP=45°，∴DP=MP．∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．在△PMN和△PDF中，PMN PDFPM PDMPN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN=PF，MN=DF；②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DMDP．∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DNDP；（2）DN DF-=．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．在△PM 1N 和△PDF 中111PM N PDF PM PD M PN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PM 1N ≌△PDF （ASA ），∴M 1N =DF ，由勾股定理可得：21DM =DP 2+M 1P 2=2DP 2，∴DM 12DP ．∵DM 1=DN ﹣M 1N ，M 1N =DF ，∴DM 1=DN ﹣DF ，∴DN ﹣DF =2DP ．【题目点拨】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．18、-1【解题分析】 先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【题目详解】解：2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【题目点拨】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.19、（1）12；（2）CH 的长度是10cm ．(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q ，根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度；(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出GC 的长度，从而得出答案．【题目详解】解：(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q.在t R AMQ ∆中，310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =， ∴365AO AB ==， ∴12AN =.(2)、根据题意：NB ∥GC .∴ANB AGC ∆~∆.∴BN AN GC AG=. ∵8MQ DN ==，∴4BN DB DN =-=.∴41236GC =. ∴12GC =.∴3081210CH =--=.答：CH 的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．20、（1）2400元；（2）8台．试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000240002,200x x=⨯+ 解得2400.x = 经检验，2400x =是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得()()()()30001030002000.95300020020122%2400052000y y ⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+（），解得8y ≤．答：最多可将8台空调打折出售．21、（1）1；；（1）（4）（）米．【解题分析】（1）由于△PAD 是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF 为直径作⊙O ，易证⊙O 与BC 相切，从而得到符合条件的点Q 唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ 长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB 为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD 的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM 长．【题目详解】（1）①作AD 的垂直平分线交BC 于点P ，如图①，则PA=PD ．∴△PAD 是等腰三角形．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，∠B=∠C=90°．∵PA=PD ，AB=DC ，∴Rt △ABP ≌Rt △DCP （HL ）．∴BP=CP ．∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴22437．∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：7．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则7若AP=AD，则7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3．∴3．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×33．∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．．∵OH⊥CD，OH=6，3，∴2222=(903)150OM OH--2．∵AE=200，3，∴3若点M在点H的左边，则32．∵＞420，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则∵＜420，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°，此时DM的长为（【题目点拨】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．22、(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解题分析】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH⊥BD于点H，则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．23、(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解题分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【题目详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.24、改善后滑板会加长1.1米．【解题分析】在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．【题目详解】解：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×22=22在Rt△ADC中，AD=2AC=42 AD-AB=424≈1.1．答：改善后滑板会加长1.1米．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．。
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葫芦岛市九年级数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2016·张家界) ﹣5的倒数是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣5
D . 5
2. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018七上·从化期末) 未来五年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）元
A . 0.85×1012
B . 8.5×1011
C . 8.5×1012
D . 85×1010
4. （2分） (2017八下·明光期中) 一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）
A . 有一个实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 没有实数根
5. （2分） (2019八下·嘉兴期末) 下列图形，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020九上·昌平期末) AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）
A . 40°
B . 140°或40°
C . 20°
D . 20°或160°
7. （2分）(2018·齐齐哈尔) 我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（）
A . 众数
B . 平均数
C . 中位数
D . 方差
8. （2分）如图， AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC的度数是（）
A . 30°
B . 35°
C . 45°
D . 70°
9. （2分）(2019·石景山模拟) 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）
A . 60°
B . 55°
C . 50°
D . 45°
10. （2分）已知抛物线与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2017·雁塔模拟) 分解因式：x2y﹣4y=________
12. （1分） (2016九上·卢龙期中) 已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB＞CD，那么OM________ON．（填“＞、=、＜”中的一种）
13. （1分）将二次函数y=x2﹣4x+5化为y=（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=________
14. （1分） (2016九上·连州期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则AD：AB的值为________．
15. （1分） (2020·东城模拟) 如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为________．
16. （1分）sin60°的值为________ .
17. （1分） (2019九上·黑龙江期末) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为，则AB=________.
18. （1分） (2017八下·金堂期末) 若，则 ________；
三、解答题 (共10题；共99分)
19. （10分）(2017·鹰潭模拟) 计算下列各题
（1）﹣3tan30°+（4﹣π）0﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2．
20. （5分） (2018八上·韶关期末) 先将分式(1+ )÷ 进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．
21. （10分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．
22. （5分）近年来，有私家车的业主越来越多，某小区为解决“停车难”问题，拟建造一个地下停车库．如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中水平线AB＝10m，BD⊥AB，∠BAD＝20°，点C在BD上，BC＝1m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入．李建认为CD的长度就
是限制的高度，而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度．李建和孙杰谁说的对？请你判断并计算出限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
23. （10分） (2019八下·张家港期末) 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）.
（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；
（2）求点A在反比例函数y= 图象上的概率.
24. （13分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点频数频率
A a0.2
B120.24
C8b
D200.4
（1）参加本次讨论的学生共有________人；表中a＝________，b＝________；
（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．
25. （15分） (2016八下·西城期末) 在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y= 的图象经过点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y= 的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y= （x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH= OP，求k的值．
26. （10分）(2012·来宾) 如图，在▱ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．
（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；
（2）求证：BE=DF．
27. （10分）(2019·从化模拟) 如图，在△ABC 中，∠C=90°
（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE
①求证：CD=DE；
②若sinA= ，AC=6，求AD．
28. （11分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为________（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共99分)
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
21-2、22-1、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、
26-1、26-2、
27-1、
27-2、28-1、
28-2、
28-3、。