八年级数学上册第六章数据的分析质量评估北师大版
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》检测(含答案解析)
一、选择题1．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为210cm 的队员换下场上身高为195cm 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）A ．平均数变大，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变大D ．平均数变小，方差变小 2．已知一组数据：6，2，4，x ，5，它们的平均数是4，则x 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布A ．众数、中位数B ．众数、方差C ．平均数、方差D ．平均数、中位数4．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x ；去掉一个最高分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ） A ．y z x >>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x >>5．“按情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间t （单位：天）的情况统计如下：①平均数一定在40~50之间； ②平均数可能在40~50之间； ③中位数一定是45； ④众数一定是50． 其中正确的推断是（ ） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②③④6．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数与中位数分别是（ ）A ．4次，4次B ．3.5次，4次C ．4次，3.5次D ．3次，3.5次7．已知一组数据x 1，x 2，x 3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x 1-2，x 2-2，x 3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数8．某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．不能确定9．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．30和 20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.510．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A ．数据个数是5 B ．数据平均数是8 C ．数据众数是8 D ．数据方差是011．某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本（ ） A ．3件 B ．4件 C ．5件 D ．6件 12．五个正整数2、4、5、m 、n 的平均数是3，且m ≠n ，则这五个数的中位数是（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．3二、填空题13．数据﹣3、﹣2、1、3.6、x 、5的中位数是1，那么这组数据的众数是_____． 14．已知x 1，x 2…x 10的平均数是a ；x 11 ，x 12，…x 30的平均数是b ，则x 1，x 2…x 30的平均数是____．15．一组数据2，3-，0，3，6，4的方差是_________．16．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小明同学本学期的体育成绩是_____分．17．甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数2332频数4664则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差S甲、2S乙的大小关系为________．18．青少年科技创新大赛是一项具有30年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组参加青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分），及方差2s，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应去的组是________．甲乙丙丁x78872s1 1.20.9 1.819．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）20．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），则学期总评成绩优秀的是________．纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890三、解答题21．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m ＝ ，条形统计图中的n ＝ ；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．22．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9． （1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．23．某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图（横轴的数据为组中值），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有__________名同学参加这次测验； （2）这次测验成绩的中位数落在__________分数段内；（3）若该校一共有600名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？24．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲．（1）求乙命中的平均数x 乙和方差2S 乙；（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？25．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D ：90100x ≤≤这一组对应的圆心角是_______度；（3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人？26．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085,A x < .8590,.9095,.95100B x C x D x <<）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C 组中的数据是：94,94,90. 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中,,a b c 的值；（2）计算d 的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由； （3）该学校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（95x ≥）的学生人数是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【详解】解：原数据的平均数为15×（183+187+190+200+195）=191（cm ）， 方差为15×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm 2），新数据的平均数为15×（183+187+190+200+210）=194（cm ）， 方差为15×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm 2），∴平均数变大，方差变大， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式． 2．B解析：B 【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可． 【详解】 解：由题意得：642545x +++=+，解得：x=3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．3．A解析：A 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为18，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及中位数，进而可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为31岁与年龄为32岁的频数和为m ＋18−m ＝18， 则总人数为：15＋20＋18＝53，故该组数据的众数为30岁，中位数为：30岁，即对于不同的m ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为x ，此时x 的值最大；若去掉一个最高分，平均分为y ，则此时的y 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ， 故x z y >>， 故选：B ． 【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．5．B解析：B 【分析】先按平均数公式列出代数式，50t ≥取最小值40.8x =，当73t >天时平均数大于50天，按中位数定义将数据排序，第25与26的平均数在45天，众数定义是t 即可判断． 【详解】1542563574513201040205050l lx ⨯+⨯+⨯+⨯++==，4220+5l x +=， 50t ≥， 4220+20+20.8=40.85tx +=≥， 4220+505tx +=>， 73t >，当73t >天时平均数大于50天，中位数：按表知数据已经排序，第25与26的平均数在45天， 众数：t(50t ≥)，②平均数可能在40~50之间正确，③中位数一定是45正确．①平均数一定在40~50之间不正确，④众数一定是50不正确． 其中正确的推断是②，③ 故选择：B ． 【点睛】本题考查平均数，中位数，众数，掌握平均数，中位数，众数的定义，会根据具体内容确定平均数，中位数，以及众数是解题关键．6．A解析：A 【分析】加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则（x 1w 1+x 2w 2+…+x n w n ）÷（w 1+w 2+…+w n ）叫做这n 个数的加权平均数，依此列式计算即可求出参加篮球运动次数的平均数， 根据中位数的定义，将这组数据按从小到大或从大到小排列，处在中间位置的数据是中位数，当数据的个数为偶数时，中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 【详解】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20 =（4+6+40+30）÷20 =80÷20 =4（次）．由于这组数据共有20个，所以中位数为第10和11个数据的平均数，因此这组数据的中位数为（4+4）÷2=4（次） 故选：A. 【点睛】本题考查的是加权平均数和中位数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确，掌握相关定义是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义即可得． 【详解】由中位数与众数的定义得：中位数和众数均会变化 原来一组数据的平均数为1233x x x x ++= 新的一组数据的平均数为1231232222233x x x x x x x -+-+-++=-=-则这两组数据的平均数发生变化原来一组数据的方差为22221231()()()3S x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦新的一组数据的方差为2221231(22)(22)(22)3x x x x x x ⎡⎤--++--++--+⎣⎦2221231()()()3x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 2=S则这两组数据的方差不变 故选：B ．【点睛】本题考查了平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义，熟记掌握数据整理中的相关概念和公式是解题关键．8．A解析：A 【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：A ． 【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．C解析：C 【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得． 【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30， 所以该组数据的众数为30、中位数为20252+=22.5， 故选C ． 【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．D解析：D 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦， ∴数据个数是5，故选项A 正确，数据平均数是：788895++++=8，故选项B 正确，数据众数是8，故选项C正确，数据方差是：s2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．11．B解析：B【分析】根据加权平均数的计算公式，先列出算式，再进行计算即可．【详解】解：∵3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，∴则这个兴趣小组平均每人采集标本是（4×3+3×4+5×4）÷11=4（件）．故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是找出权重，根据公式列出算式．12．D解析：D【分析】根据五个正整数2、4、m、n的平均数是3，且m≠n，可以得到m、n的值，从而可以得到这组数据的中位数．【详解】∵五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，∴（2+4+5+m+n）÷5=3，∴m+n=4，∴m=1，n=3或m=3，n=1，∴这组数据按照从小到大排列是1，2，3，4，5，∴这五个数的中位数是3，故选：D．【点睛】本题考查平均数和中位数，解答本题的关键是明确平均数、中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二、填空题13．1【分析】先根据中位数的定义求出x的值再根据众数的定义即可求解【详解】解：∵数据﹣3﹣2136x5的中位数是1∴x ＝1∴这组数据的众数是1故答案为：1【点睛】本题为统计题考查众数与中位数的意义中位数解析：1【分析】先根据中位数的定义求出x 的值，再根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵数据﹣3、﹣2、1、3.6、x 、5的中位数是1，∴x ＝1，∴这组数据的众数是1．故答案为：1．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．【分析】利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为ax11x12…x30的平均数为b 可求出x1＋x2＋…＋x10＝10ax11＋x12＋…＋x30＝20b 进而即可求出答案【详解】因为数据x1 解析：23a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1＋x 2＋…＋x 10＝10a ，x 11＋x 12＋…＋x 30＝20b ，进而即可求出答案．【详解】因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1＋x 2＋…＋x 10＝10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11＋x 12＋…＋x 30＝20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数＝10+2300a b ＝23a b +． 故答案为：23a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 15．【分析】先求得数据的平均数然后代入方差公式计算即可【详解】解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2方差故答案为【点睛】本题考查方差的定义牢记方差公式是解答本题的关键解析：253【分析】先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．【详解】解：数据的平均数=16（2-3+3+6+4）=2， 方差2222222125(22)(32)(02)(32)(62)(42)63s ⎡⎤=-+--+-+-+-+-=⎣⎦． 故答案为253． 【点睛】本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．16．87【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【详解】解：故答案为：87【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法理解加权平均数的意义掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提解析：87【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】 解：90280390587235x ⨯+⨯+⨯==++， 故答案为：87．【点睛】 本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．17．【分析】根据方差的定义列式计算即可【详解】解：∵甲的平均成绩=×（7×2+8×3+9×3+10×2）=85乙的平均成绩为×（7×4+8×6+9×6+10×4）=85∴s 甲2=（7-85）2×2+（8解析：22S S =甲乙【分析】根据方差的定义列式计算即可．【详解】解：∵甲的平均成绩=110×（7×2+8×3+9×3+10×2）=8.5， 乙的平均成绩为120×（7×4+8×6+9×6+10×4）=8.5，∴s甲2=110[（7-8.5）2×2+（8-8.5）2×3+（9-8.5）2×3+（10-8.5）2×2]=1.05s乙2=120[（7-8.5）2×4+（8-8.5）2×6+（9-8.5）2×6+（10-8.5）2×4]=1.05，∴s甲2=s乙2，故答案为：s甲2=s乙2．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．18．丙【分析】根据方差和平均数的意义进行解答即可【详解】解：∵乙组丙组的平均数比甲组丁组大∴乙组丙组优先∵丙组的方差比乙组的小∴丙组的成绩比较稳定∴丙组的成绩较好且状态稳定应选的组是丙组故答案为丙【点睛解析：丙【分析】根据方差和平均数的意义进行解答即可．【详解】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，∴乙组、丙组优先∵丙组的方差比乙组的小，∴丙组的成绩比较稳定，∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组，故答案为丙．【点睛】本题考查了方差和平均数的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．19．=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数那么这组数据的波动情况不变即方差不变即可得出答案【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后它的平均数都加上（或都减去解析：=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则S12＝S02．故答案为：＝．【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．20．甲乙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数然后与90比较大小即可得出答案【详解】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50+83×20+95×30=901乙的总评成绩是：88×50+9解析：甲、乙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案．【详解】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩是：88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩是：90×50%+88×20%+90×30%=89.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人；故答案为：甲、乙．【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．三、解答题21．（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，x＝140×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，s2＝140[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15．【点睛】本题考查了扇形统计图及条形统计图的信息关联、平均数和方差，熟练掌握概念和求法是解题的关键．22．（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39【分析】（1）利用平均数的定义即可求解；（2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解．【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：12345678959++++++++=（件）； （2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．23．（1）40；（2）70.5～80.5；（3）285人【分析】（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案； （3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．【详解】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是600×14540+=285（人）． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．24．（1）8x =乙；20.8S =乙；（2）乙，见解析 【分析】（1）利用平均数以及方差的定义得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【详解】解：（1）()7978958x =++++÷=乙（个），()()()()()222222178987888980.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙； （2）应选乙去，理由：∵x x =甲乙 ∵2 3.2S =甲，20.8S =乙，∴22S S >甲乙，∴乙的波动小，成绩更稳定∴应选乙去参加射击比赛．【点睛】此题主要考查了平均数以及方差，正确记忆相关定义是解题关键．25．（1）见解析；（2）108 ；（3）C 组；见解析；（4）150人【分析】（1）根据B 组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，可得到C 组的人数，即可补全条形统计图；（2）用360°乘以D 组对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A ：60≤x ＜70组的学生有多少人．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%=60（人），∴C 组人数为60-（6+12+18）=24（人），补全图形如下：（2）D 组对应圆心角度数为：360°1810860⨯=︒， 故答案为：108； （3）中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C 组， 所以中位数落在C 组；（4）1500615060⨯=（人）， 答：这次竞赛成绩在A ：60≤x ＜70组的学生有150人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．无。
2022年八年级数学上册第六章数据的分析测试卷3新版北师大版
第六章数据的分析测试卷一、选择题1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是92．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和403．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数6．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8 B．C．2 D．57．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，B．2，1 C．4，D．4，38．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩9．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5二、填空题10．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是．11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，则x的值为．12．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm，中位数是cm．13．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为．14．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是．三、解答题15．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人中位数方差平均字数数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．17．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．18．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：周次组别一二三四五六甲组12 15 16 14 14 13乙组9 14 10 17 16 18(1)请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；(3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差甲组乙组19．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：(1)求该班的总人数；(2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；(3)该班平均每人捐款多少元？20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．答案1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【专题】选择题．【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数为：=9，极差为：14﹣5=9，众数为：5，中位数为：9．故选B．【点评】本题考查了极差、平均数、众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．2．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【考点】众数；中位数．【专题】选择题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】算术平均数；众数．【专题】选择题．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】选择题．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】平均数、中位数和众数的比较．【专题】选择题．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D．【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．6．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8 B．C．2 D．5【考点】方差；众数．【专题】选择题．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2=[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]==2.8．故选A．【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，B．2，1 C．4，D．4，3【考点】方差；算术平均数．【专题】选择题．【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′=[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]=[3×（x1+x2+ (x5)﹣10]=4，S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，=×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．故选D．【点评】本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．8．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【考点】算术平均数．【专题】选择题．【分析】平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系．【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；故选A．【点评】本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系．平均数：=（x1+x2+…x n）．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．9．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【专题】选择题．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．【点评】本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．10．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是．【考点】中位数．【专题】填空题．【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是1，则1为中位数．所以本题这组数据的中位数是1．故答案为1．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，则x的值为．【考点】算术平均数．【专题】填空题．【分析】根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（11+13+15+19+x）÷5=16.2，解得：x=23，则x的值为23；故答案为：23．【点评】此题考查了算术平均数，熟记平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．12．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm，中位数是cm．【考点】众数；中位数．【专题】填空题．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．13．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为．【考点】中位数；算术平均数．【专题】填空题．【分析】根据平均数和中位数的定义，结合正整数的概念求出这三个数．【解答】解：因为这三个不相等的正整数的中位数是3，设这三个正整数为a，3，b（a＜3＜b）；其平均数是3，有（a+b+3）=3，即a+b=6．且a b为正整数，故a可取1，2，分别求得b的值为5，4．故这三个数分别为1，3，5或2，3，4．故填1，3，5或2，3，4．【点评】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．平均数的求法．14．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是．【考点】方差；算术平均数．【专题】填空题．【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解即可．【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，∴（1+3+x+2+5）÷5=3，∴x=4，∴S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；∴这个样本的方差是2．故答案为：2．【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． 【考点】方差；算术平均数；中位数． 【专题】填空题．【分析】平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．【解答】解：①由表中可知，平均字数都是135，正确；②甲班的中位数是149，过半的人数低于150，乙班的中位数是151，过半的人数大于等于151，说明乙的优秀人数多于甲班的，正确；③甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确． 故填①②③．【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的意义．对统计中的概念理解是学好统计的关键，这道题把统计初步知识的考查与现代社会生活联系起来，避免了对该部分知识的抽象考查和脱离实际的弊病．16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次．【考点】加权平均数．【专题】解答题．【分析】按照权重为演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算两人的测试成绩，再进行比较即可求解．【解答】解：选手A的最后得分是：（85×5+95×4+95×1）÷（5+4+1）=900÷10=90，选手B最后得分是：（95×5+85×4+95×1）÷（5+4+1）=910÷10=91．由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．17．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差．【专题】解答题．【分析】(1)把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；(2)分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；(3)根据平均数的求解方法列式计算即可得解．【解答】解：(1)这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位数是345；极差是：357﹣333=24；(2)2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1，2008年与2007年相比，345﹣333=12，2009年与2008年相比，347﹣345=2，2010年与2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年；(3)这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．【点评】本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键．18．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：周次组别一二三四五六甲组12 15 16 14 14 13乙组9 14 10 17 16 18(1)请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；(3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差甲组乙组【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．【专题】解答题．【分析】(1)根据平均数、中位数、方差的定义，可得答案；(2)根据描点、连线，可得折线统计图；(3)根据折线统计图中的信息，统计表中的信息，可得答案．【解答】解：(1)填表如下：平均数中位数方差甲组14 14 1.7乙组14 15 11.7(2)如图：(3)从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．19．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：(1)求该班的总人数；(2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；(3)该班平均每人捐款多少元？【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数．【专题】解答题．【分析】(1)用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解；(2)用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数；(3)根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．【解答】解：(1)=50（人）．该班总人数为50人；(2)捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，图形补充如右图所示，众数是10；(3)（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【考点】方差；算术平均数．【专题】解答题．【分析】(1)根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；(2)根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，即可求出甲乙的方差；(3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：(1)甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；(2)甲的方差=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．乙的方差=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2+…+（xn﹣）。
北师大版八年级上册数学第六章数据的分析综合素质评价试题(含答案)
八年级上册数学第六章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．小铭某周每天的睡眠时间(单位：小时)为8，9，9，7，7，8，8.则小铭该周每天的平均睡眠时间是()A．7小时B．7.5小时C．8小时D．9小时2．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，已知某位选手三项得分依次为88，72，50，若将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项得分按1：4：3的比例确定各人的最终成绩，则这位选手的最终成绩为()A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.32 3．某校举办“体育艺术节”比赛，有16名学生参加，规定前8名的学生进入决赛，某选手知道自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要知道这16名学生成绩的()A．中位数B．方差C．平均数D．众数4．在对一组数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝15[(5－͞x)2＋(4－͞x)2＋(4－͞x)2＋(3－͞x)2＋(3－͞x)2]，对于这组数据，下列说法错误的是()A．方差是0.56 B．中位数是4C．平均数是3.8 D．众数是45．已知甲样本的平均数͞x甲＝50，方差s2甲＝0.06，乙样本的平均数͞x乙＝50，方差s2乙＝0.1，那么()A．甲、乙两个样本的波动一样大B．甲样本的波动比乙样本大C．乙样本的波动比甲样本大D．无法比较甲、乙两个样本波动的大小6．某校八年级的8个班级向“希望工程”捐献图书的本数如下表：班级一班二班三班四班五班六班七班八班本数50 96 100 90 90 120 500 90这组数据的中位数和众数分别是()A．93，90 B．93，500 C．90，90 D．90，500 7．某年广州5月8日～14日的气温折线统计图如图所示，这一周中温差最大的是()A．5月9日B．5月11日C．5月12日D．5月14日(第7题)(第12题)(第13题)8．某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)为183，185，188，190，194.现用一名身高为190 cm的队员换下场上身高为185 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的()A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大9．某制鞋厂准备生产一批成人男鞋，随机调查了120名成年男子，得到所需鞋号和人数如下表：鞋号/ cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27人数8 15 20 25 30 20 2，下列说法正确的是()A．因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按25.5 cm的鞋号生产C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经分析出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是()A．107B．97C．87D．111．在一次歌咏比赛中，五位评委给参赛的A班打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A．z＞y＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x 12．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则如下：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉相邻的两个人，然后每个人将与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是()A．2 B．－2 C．4 D．－4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．某广场便民服务站统计了某月1至6日每天的用水量，并绘制了如图所示的统计图，那么这6天用水量的中位数是__________．14．某校运动会入场式的得分是由各班入场时，评委从服装、动作和口号三个方面分别给分，三项得分按3：3：4的比例计算得到的．若8(1)班服装、动作、口号三项得分分别是90分，92分，86分，则该班的入场式的得分是________分．15．甲、乙、丙三个旅游团的游客的年龄的方差分别是s2甲＝1.4，s2乙＝18.8，s2丙＝2.5，导游小爽最喜欢带游客年龄相近的旅游团，若在这三个旅游团中选择一个，则他会选________旅游团．16．某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育老师随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：一分钟跳绳个数(个) 172 175 178 182学生人数(名) 2 5 2 1则这10名参赛学生的成绩的众数是________．17．对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：g)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__________．18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是4，那么另一组数据3x1－4，3x2－4，3x3－4，3x4－4，3x5－4的平均数和方差的和为________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．某区教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况，随机抽测了该区部分学校的初三男生，并将测试成绩绘制成了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a＝________，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是多少？20．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功．某校组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级创新、实验两个班各项目的成绩(单位：分)：知识竞赛演讲比赛版面创作创新班85 91 88实验班90 84 87(1)如果将各个班三个项目成绩的平均数作为其最后成绩，那么哪个班将获胜？(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作三个项目的成绩按532的比例确定各个班的最后成绩，那么哪个班将获胜？四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，两人的射击成绩如图所示．(1)甲的射击成绩的平均数是________环，乙的射击成绩的中位数是__________环；(2)请分别计算甲、乙两名射击运动员射击成绩的方差，并根据计算结果判断谁的射击成绩更稳定．22．某数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入进行了抽样调查．从甲、乙两家公司各随机抽取10名司机，他们的月收入情况如图所示．根据以上信息，整理分析数据如下表：平均数/千元中位数/千元众数/千元方差甲公司a7 c d乙公司7 b 5 7.6(1)(2)某人打算从甲、乙两家公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示．(1)请根据图中信息填写下表．平均数/环中位数/环命中9环及以上的次数甲____ 7 ____乙7 ____ ____(2)②从平均数和命中9环及以上的次数看，谁的成绩好一些？③从折线图上两人成绩的走势看，谁更有潜力？24．某企业对每个员工在当月生产某种产品的件数统计如图，设产品件数为x，该企业规定：当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25时为称职；当x≥25时为优秀．根据统计图解答下列问题：(1)试求出优秀员工人数所占百分比；(2)求优秀和称职的员工的月产品件数的中位数和众数；(3)为了调动员工的工作积极性，该企业决定制定月产品件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的员工将得到奖励．要使优秀和称职的员工中至少有一半得到奖励，你认为月产品件数奖励标准应定为多少？请简述理由．答案一、1．C2．C3．A4．D5．C6．A7．D8．C 9．D10．C11．D12．B二、13．31.5 L14．8915．甲16．175个17．2.5点拨：这组数据的平均数＝1－2＋1＋0＋2－3＋0＋18＝0(g)，则方差＝18[(1－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2＋…＋(1－0)2]＝2.5.18．41点拨：因为数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是4，所以数据3x1－4，3x2－4，3x3－4，3x4－4，3x5－4的平均数是3×3－4＝5，方差是4×32＝36.所以数据3x1－4，3x2－4，3x3－4，3x4－4，3x5－4的平均数和方差的和为5＋36＝41.三、19．解：(1)25补全条形统计图如图：(2)测试成绩的众数是5个，中位数是5个．20．解：(1)创新班的最后成绩是13×(85＋91＋88)＝88(分)，实验班的最后成绩是13×(90＋84＋87)＝87(分)，因为87＜88，所以创新班将获胜．(2)创新班的最后成绩是85×5＋91×3＋88×25＋3＋2＝87.4(分)，实验班的最后成绩是90×5＋84×3＋87×25＋3＋2＝87.6(分)，因为87.6＞87.4，所以实验班将获胜．四、21．解：(1)8；7.5(2)s2甲＝110×[(6－8)2＋3×(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2＋2×(10－8)2]＝1.6.x乙＝110×(7×5＋3×9＋8＋10)＝8(环)，s2乙＝110×[5×(7－8)2＋(8－8)2＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2，因为s2甲＞s2乙，所以乙的射击成绩更稳定．22．解：(1)7.3；5.5；7；1.41(2)选甲公司．理由如下：因为甲公司司机的月收入的平均数、中位数、众数均大于乙公司，且甲公司司机的月收入的方差小于乙公司，更稳定．(理由合理即可)五、23.解：(1)(从上到下，从左到右)7；1；7.5；3(2)①从平均数和中位数看，乙的成绩好一些，因为甲、乙两人成绩的平均数相同，乙的成绩的中位数比甲大．②从平均数和命中9环及以上的次数看，乙的成绩好一些，因为甲、乙两人成绩的平均数相同，乙命中9环及以上的次数比甲多．③由折线图可知，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均数的上下波动，所以乙更有潜力．24．解：(1)根据条形统计图可知，优秀员工人数为3，总人数为30，则优秀员工人数所占百分比为330×100%＝10%.(2)优秀和称职的员工的月产品件数的中位数为22，众数为20.(3)月产品件数奖励标准应定为22.由(2)知，优秀和称职的员工的月产品件数的中位数为22，即优秀和称职的员工中至少有一半的月产品件数大于或等于22，所以月产品件数奖励标准应定为22.。
2022年八年级数学上册第六章数据的分析测试卷1新版北师大版
第六章数据的分析测试一、选择题1．若3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（）A．8 B．6 C．4 D．22．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和63．数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是（）A．2 B．1 C．1.5 D．﹣24．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，155．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．极差6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33 25 28 26 25 31如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（）A．900个B．1080个C．1260个D．1800个8．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．169．已知样本甲的平均数=60，方差=0.05，样本乙的平均数=60，方差=0.1，那么这两组数据的波动情况为（）A．甲、乙两样本波动一样大B．甲样本的波动比乙样本大C．乙样本的波动比甲样本大D．无法比较两样本波动的大小二、填空题10．若一组数据的方差为16，那么这组数据的标准差为．11．黎老师给出4个连续奇数组成一组数据，中位数是8，请你写出这4个数据：．12．第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6，9个．这6名学生平均每人做了（个）．13．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是：．14．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10中全校每天的耗电量，数据如下表：度数90 93 102 113 114 120天数 1 1 2 3 1 2则表中数据的中位数是度；众数是度．15．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x（单位：m）进行测量，算出平均数和方差为：=0.95，s甲2=1.01，=0.95，s乙2=1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是．16．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是．环数 6 7 8 9人数 1 3 2三、解答题17．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，2010年6月份比5月份节约用水情况如表所示：节水量/m3 1 1.5 2 2.5 户数20 80 40 60则6月份这200户家庭节水量的平均数是多少？18．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：==83.25，小明的算法正确吗？为什么？若不正确，请写出正确的计算过程．19．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70(1)300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？(2)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？20．如图是某校八年级(1)班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)该班有学生多少人？(2)补全条形统计图；(3)八年级(1)班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？21．张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题．(1)完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差张明80 80李成260(2)如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．答案1．若3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】算术平均数．【专题】选择题．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：∵数据3，2，x，5的平均数是4，∴（3+2+x+5）÷4=4，∴10+x=16，∴x=6．故选B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．2．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6【考点】众数；中位数．【专题】选择题．【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5；故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是（）A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2【考点】众数；中位数．【专题】选择题．【分析】根据中位数和众数的概念求解．【解答】解：∵数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，∴x=1，则该组数据的众数为1．故选B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15【考点】众数；中位数．【专题】选择题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．极差【考点】平均数、中位数和众数的比较．【专题】选择题．【分析】由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号【考点】平均数、中位数和众数的比较．【专题】选择题．【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33 25 28 26 25 31如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（）A．900个B．1080个C．1260个D．1800个【考点】算术平均数；用样本估计总体．【专题】选择题．【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为×45=1260（个）．故选C．【点评】生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．8．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【专题】选择题．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2=[（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2=[（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]=[4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．【点评】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，ka n的方差是k2s2．9．已知样本甲的平均数=60，方差=0.05，样本乙的平均数=60，方差=0.1，那么这两组数据的波动情况为（）A．甲、乙两样本波动一样大B．甲样本的波动比乙样本大C．乙样本的波动比甲样本大D．无法比较两样本波动的大小【考点】方差．【专题】选择题．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵=60，=60，=0.05，=0.1，∴＜，∴乙样本的波动比甲样本大；故选C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．若一组数据的方差为16，那么这组数据的标准差为．【考点】标准差；方差．【专题】填空题．【分析】根据标准差即方差的算术平方根即可得出答案．【解答】解：∵一组数据的方差为16，∴这组数据的标准差为=4．故答案为：4．【点评】此题考查了标准差，掌握标准差即方差的算术平方根是本题的关键．11．黎老师给出4个连续奇数组成一组数据，中位数是8，请你写出这4个数据：．【考点】中位数．【专题】填空题．【分析】设这4个连续奇数为2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：设这4个连续奇数为2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3，则=8，解得：x=4，则这4个奇数为：5，7，9，11．故答案为：5，7，9，11．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6，9个．这6名学生平均每人做了（个）．【考点】算术平均数．【专题】填空题．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：平均数=（8+10+8+7+6+9）÷6=8（个）．∴这6名学生平均每人做了8个．故答案为8．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．13．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是：．【考点】解二元一次方程组；中位数；众数．【专题】填空题．【分析】找出数据的中位数与众数，确定出m与n的值，代入方程组求出解即可．【解答】解：数据9，11，11，7，10，8，12按照从小到大顺序排列为：7，8，9，10，11，11，12，∴中位数是m=10，众数是n=11，代入方程组得：，解得：，故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，中位数，以及众数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10中全校每天的耗电量，数据如下表：度数90 93 102 113 114 120天数 1 1 2 3 1 2则表中数据的中位数是度；众数是度．【考点】众数；中位数．【专题】填空题．【分析】找出出现次数最多的数即为众数，排序后中间两天的用电量的平均数即为中位数．【解答】解：∵共10天，排序后位于第5和第6两天的度数均为113和113，∴中位数为113度，∵用电量为113度的天数最多，∴众数为113度．故答案为：113，113．【点评】本题考查了中位数、众数的定义，解题的关键是能够了解二者的定义，利用定义求解，难度不大．15．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x（单位：m）进行测量，算出平均数和方差为：=0.95，s甲2=1.01，=0.95，s乙2=1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是．【考点】方差；算术平均数．【专题】填空题．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵=0.95，=0.95，s甲2=1.01，s乙2=1.35，∴s甲2＜s乙2，∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是．环数 6 7 8 9人数 1 3 2【考点】加权平均数．【专题】填空题．【分析】设成绩为8环的人数为x，则根据平均数的计算公式即可求得x的值．【解答】解：设成绩为8环的人数为x，则有6+7×3+8x+9×2=7.7×（1+3+x+2），解得x=4．故填4．【点评】此题考查一组数据平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．17．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，2010年6月份比5月份节约用水情况如表所示：节水量/m3 1 1.5 2 2.5 户数20 80 40 60则6月份这200户家庭节水量的平均数是多少？【考点】加权平均数．【专题】解答题．【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案．【解答】解：（1×20+1.5×80+2×40+2.5×60）÷200=（20+120+80+150）÷200=370÷200=1.85（m3）．答：6月份这200户家庭节水量的平均数是1.85m3．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数即可．18．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：==83.25，小明的算法正确吗？为什么？若不正确，请写出正确的计算过程．【考点】加权平均数．【专题】解答题．【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【解答】解：小明的算法不正确；该校八年级数学测试的平均成绩：=83.2．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数据总个数=平均数是解决问题的关键．19．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70(1)300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？(2)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．【专题】解答题．【分析】(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；(2)首先计算出节水量2.5米3对应的居名民数所占百分比，再用360°×百分比即可；(3)根据加权平均数公式：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则=，进行计算即可；【解答】解：(1)数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米3）；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3．(2)×100%×360°=120°；(3)（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米3）．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3．【点评】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．20．如图是某校八年级(1)班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)该班有学生多少人？(2)补全条形统计图；(3)八年级(1)班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？【考点】条形统计图；中位数和众数；扇形统计图．【专题】解答题．【分析】(1)由捐2册的人数除以所占的百分比，即可确定出该班的学生数；(2)由该班的学生数减去其他的人数求出捐4册的学生数，补全条形统计图即可；(3)将捐书数按照从小到大顺序排列，找出中位数，找出捐书最多的数目确定出众数即可．【解答】解：(1)根据题意得：15÷30%=50（人），则该班学生有50人；(2)捐书4册的人数为50﹣（10+15+8+5）=12（人），补全统计图，如图所示：；(3)将捐书数按照从小到大顺序排列为：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，其中第25，26个数为2，4，中位数为3册；2出现次数最多，即众数为2册．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数、众数，弄清题意是解本题的关键．21．张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题．(1)完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差张明80 80(2)如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．【考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【专题】解答题．【分析】(1)根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解；(2)直接看图得到；(3)分析(1)的统计数据即可．【解答】解：(1)(2)如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成；(3)李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率．【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数和方差的概念．要学会从统计数据中得出正确的结论．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》检测(包含答案解析)(1)
一、选择题1．小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h ）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ） A ．4hB ．5hC ．6hD ．7h2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S 甲2＝0.61，S 乙2＝0.52，S 丙2＝0.53，S 丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x ；去掉一个最高分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ） A ．y z x >>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x >>4．抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）A ．34，35B ．34.5，35C ．35，35D ．35，375．某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x ，6，7．已知这组数据的平均数是 5?，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．4，4 B ．4，5 C ．5，4D ．5，56．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.70，1.65B ．1.70，1.70C ．1.65，1.70D ．3，47．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是508．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.59．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，510．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示，则这12名队员的平均年龄是()年龄1819202122人数14322A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁11．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对12．某校5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10棵，已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵，则第四小组植树()A．7棵B．9棵C．10棵D．12棵二、填空题13．某校八年级（1）班共有人数分别为4、5、5、5、5、4六个学习小组，某次数学测试，六个学习小组的平均成绩依次是70分、72分、70分、75分、70分、72分、那么以此计算此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是__________________．cm名女生的平均身14．某学校八年级3班有50名同学，30名男生的平均身高为170,20高160cm，则全班学生的平均身高是__________cm．15．马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）16．若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．17．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲班a85c70乙班85b100160号选手的预赛成绩是分，乙班号选手的预赛成绩是分，班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a＝，b＝，c＝；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为．18．甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表（单位：C︒)甲地气温2224282523乙地气温2425252424则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：s甲_____________s乙．（填“>”“<”或“=”）19．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．20．某班6名同学参加体能测试的成绩（单位：分）分别为：75，95，75，75，80，80，则这组数据的众数是_______.三、解答题21．某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72整理数据，得到如下统计表：时间x 0x 30 3060x < 6090x < 90x <男生 2 a b 4 女生1593分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．平均数 中位数 众数方差 男生 66.7 c 70617.3女生 69.770.569和88 547.2a =，b =________，c =_________； （2）根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．22．某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a =_______，并写出该扇形所对圆心角的度数为______，请补全条形统计图． （2）在这次抽样调查中，众数为________，中位数为_________．（3）如果该县共有八年级学生2500人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？23．小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：日期 6月1日 7月1日 8月1日 9月1日 10月1日 11月1日 12月1日 使用量（方）9.5110.129.479.6310.1210.1211.03（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．24．某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生．图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整；平均数中位数方差优秀率甲班 6.5 3.4530%乙班6 4.6525．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）学生参加户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？26．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C组中的数据是：94，94，90．根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）计算d的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；（3）该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求平均数即可．【详解】解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为64656766869++++++++=（小时）；故选：C．【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是理解样本可以估计总体，会熟练的运用平均数公式计算．2．D解析：D【分析】直接利用方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，∴射击成绩比较稳定的是丁，故选：D．【点睛】本题考查方差的意义，理解和掌握方差是描述数据波动情况的量，方差越小，波动越小是解题关键．3．B解析：B【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为x，此时x的值最大；若去掉一个最高分，平均分为y，则此时的y一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，>>，故x z y故选：B．【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．4．A解析：A【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．【详解】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是第15、16个数的平均数，这组数据的第15、16个数都是34，∴这组数据的中位数是34；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：A．【点睛】此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．B解析：B【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【详解】解：∵这组数据的平均数是5，∴4455677x++++++=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选：B．【点睛】本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．A解析：A【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.70．故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．7．B解析：B【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．C解析：C【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为20252+=22.5，故选C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．A解析：A【分析】根据众数、中位数、平均数的概念以及求解方法逐一进行求解即可.【详解】在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是(66)26+÷=，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；平均数是：(353627282)106+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，所以答案为：5、6、6，故选A.【点睛】本题考查了加权平均数、中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．10．C解析：C【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．依此解答即可求解．【详解】（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12=（18+76+60+42+44）÷12=240÷12=20（岁）．故这12名队员的平均年龄是20岁．故选：C．【点睛】考查了加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题的关键．11．B解析：B【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.12．D解析：D【分析】根据平均数乘以5得到总数，减去其他四组的数量即可得到答案.【详解】5109129812⨯----=（棵）故选：D.【点睛】此题考查利用平均数求总数，理解平均数的意义，正确计算是解题的关键.二、填空题13．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】解：由题意知此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是故答案为：【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法关键是熟练把握加权平均数的定义解析：704725705755705724455554⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】 解：由题意知，此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是704725705755705724455554⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++， 故答案为：704725705755705724455554⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法．关键是熟练把握加权平均数的定义． 14．【分析】只要运用求平均数公式：即可求得全班学生的平均身高【详解】全班学生的平均身高是：故答案为：166【点睛】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键解析：166【分析】 只要运用求平均数公式：12n x n x x x ++⋯+=即可求得全班学生的平均身高． 【详解】 全班学生的平均身高是：()301702016016650x cm ⨯+⨯==． 故答案为：166．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 15．乙【分析】根据方差的意义判断即可方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定【详解】∵甲乙的方差分别为025021∴成绩比较稳定的是乙故 解析：乙【分析】根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲乙的方差分别为0．25，0．21∴成绩比较稳定的是乙故答案为：乙【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．2【分析】先由平均数的公式计算出x 的值再根据方差的公式计算即可【详解】解：∵数据6x234的平均数是4∴（6+x+2+3+4）÷5=4解得：x=5∴这组数据的方差是（6-4）2+（5-4）2+（2-解析：2【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：∵数据6，x ，2，3，4的平均数是4，∴（6+x+2+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴这组数据的方差是15[（6-4）2+（5-4）2+（2-4）2+（3-4）2+（4-4））2]=2； 故答案为：2．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数． 17．（1）80；100；甲；（2）858085；（3）94分；【分析】（1）根据树状图和表格分析即可；（2）根据中位数众数平均数的计算公式计算即可；（3）先判断出好的5人的成绩在进行计算即可；【详解】（解析：（1）80；100；甲；（2）85，80，85；（3）94分；【分析】（1）根据树状图和表格分析即可；（2）根据中位数、众数、平均数的计算公式计算即可；（3）先判断出好的5人的成绩，在进行计算即可；【详解】（1）根据树状图可知甲班2号选手的成绩为80分，乙班3号选手的成绩为100分； ∵甲班方差小于乙班方差，∴甲班成绩更稳定；故答案是：80；100；甲；（2）甲的平均分为()75808585100585÷++++=分，乙的数据从小到大排列：70，75，80，100，100，∴乙的中位数是80；由数据可知甲的众数是85分；∴85a ，80b =，85c =；（3）这5人的分数为：100，100，100，85，85，∴()1003852594⨯+⨯÷=分；故答案是94分；【点睛】本题主要考查了数据分析的考查，结合中位数、众数、平均数的计算是解题的关键． 18．【分析】先求出甲乙地的平均气温再根据方差公式求出甲和乙的方差然后进行比较即可得出答案【详解】解：甲地的平均气温：；乙地的平均气温：；∵甲地的方差是：；乙地的方差是：；∴S 甲2＞S 乙2；故答案为：＞【 解析：>【分析】先求出甲、乙地的平均气温，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案．【详解】 解：甲地的平均气温：1(2224282523)24.45C ︒++++=； 乙地的平均气温：1(2425252424)24.45C ︒++++=；∵甲地的方差是：222221(2224.4)(2424.4)(2824.4)(2524.4)(2324.4) 4.245⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦； 乙地的方差是：222221(2424.4)(2524.4)(2524.4)(2424.4)(2424.4)0.245⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦； ∴S 甲2＞S 乙2；故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 19．9【分析】先求出数据的平均数再根据平均数公式与方差公式即可求解【详解】解：∵数据x1x2x3x4x5的平均数是2∴x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10∴∵数据x1x2x3x4x5的方差是1∴（解析：9【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=2×5=10， ∴12345323232323231010455x x x x x -+-+-+-+-⨯-==， ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是1， ∴15[（x 1-2）2+（x 2-2）2+（x 3-2）2+（x 4-2）2+（x 5-2）2]=1，∴15[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]=15[9（x1-2）2+9（x2-2）2+9（x3-2）2+9（x4-2）2+9（x5-2）2]=9×1=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键．20．75分【分析】利用众数的定义求解找出数据中出现次数最多的数即可【详解】解：数据75出现了三次次数最多故75分为众数故答案为：75分【点睛】考查了众数的定义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数它反映了解析：75分【分析】利用众数的定义求解．找出数据中出现次数最多的数即可．【详解】解：数据75出现了三次，次数最多，故75分为众数．故答案为：75分．【点睛】考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．三、解答题21．（1）5，7，68.5；（2）同意老师的判断，理由见解析．【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，然后把18个数据按从小到大排列，利用中位数的定义确定c的值；（2）可以通过比较平均数和方差的大小判断女生周末参与家务劳动的情况比男生好．【详解】解：（1）男生在30＜x≤60范围内的时间有：32，39，46，57，58，所以a=5；男生在60＜x≤90范围内的时间有：66，68，69，70，70，80，88，所以b=7；按从小到大排列为28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105，最中间的两个数为68，69，所以c=68692+=68.5；故答案为：5，7，68.5；（2）同意老师的判断．理由如下：比较统计量可知，女生的平均数较大，女生的中位数较大，女生的方差较小．以上分析说明，女生周末参与家务劳动的时间更多，且数据的稳定性更好．所以从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．22．（1）10%，36°；（2）5；6；（3）1000人【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10%，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；故答案为：5；6；（3）2500×（25%+10%+5%）=2500×40%=1000（人）．故“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．23．（1）这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为10方；（2）估计小强家一年的煤气费为360元．【分析】（1）将数据重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可；（2）用每方的费用乘以12个月，再乘以平均每月的使用量，据此可得答案．【详解】解：（1）将这7个数据重新排列为：9.47，9.51，9.63，10.12，10.12，10.12，11.03， 则这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为9.479.519.6310.1210.1210.1211.037++++++＝10（方）； （2）估计小强家一年的煤气费为3×12×10＝360（元）．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的．24．（1）见解析；（2）甲班，理由见解析【分析】（1）根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率；（2）先说明把冠军奖发给哪个班，再根据表格中的数据说明理由即可，本题是一道开放性题目，说的只要合理即可．【详解】解：（1）由图可得，甲班的中位数是（6+7）÷2=6.5，乙班的平均数是：（3+4+5+6+6+6+7+9+9+10）÷10=6.5，优秀率是：310×100%=30%， 填表如下： 平均数 中位数 方差 优秀率甲班 6.56.5 3.45 30% 乙班6.5 6 4.65 30% 理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军．【点睛】本题考查条形统计图、算术平均数、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）答案见解析；（2）众数是1小时，中位数为1小时；（3）符合要求，理由见解析．【分析】（1）根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断．【详解】（1）被调查的学生总数为32÷40%=80（人），∴0.5小时的人数为80×20%=16（人），补全图形如下：（2）户外活动时间的众数是1小时，达到32人，中位数为第40、41个数据的平均数，即1112+=（小时）； （3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是0.516132 1.520212 1.17580⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）， ∴符合要求．【点睛】 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用． 26．（1）a ＝40，b ＝94，c ＝99；（2）52，八年级的成绩较稳定，见解析；（3）估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生有972人【分析】（1）根据扇形统计图的制作方法可求出“D 组”所占的百分比，即可求出a 的值，根据中位数、众数的意义可求出b 、c 的值；（2）先求出七年级的方差，再根据方差进行分析得出答案；（3）求出样本中的优秀率，进而得到总体的优秀率，再求出总体中的优秀人数．【详解】解：（1）∵八年级成绩在“C 组”的有3人，占3÷10＝30%，∴“D 组”所占的百分比为1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，∴a ＝40，∵八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，∴中位数是94，即b ＝94，∵七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，∴众数是99，即c ＝99 ，∴a ＝40，b ＝94，c ＝99；（2）()()()2222180-9286-92399-9210S ⎡⎤=⨯+++⨯⎣⎦七 =52 ，即：d=52， ∵50.4＜52，∴八年级的成绩较稳定；（3）抽取的10名八年级学生中，成绩优秀的有 10×40%=4（人），抽取的10名七年级学生中，成绩优秀的有5人，∴抽取的20名学生中，成绩优秀的共有9人∴2160×920＝972（人） 答：估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生有972人．【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的关键．。
北师大版数学八年级上册 第六章 数据的分析综合测评(含答案)
第六章 数据的分析综合测评（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一组数据4，6，5，5，10中，平均数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 某车间5名工人日加工零件数（个）分别为5，9，3，4，3，这组数据的众数是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．9个3. 学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名.某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4. 某校八年级八个班级向“希望工程”捐献图书的册数如下：所捐图书册数的中位数和众数分别是（ ） A ．90册，500册 B ．93册，500册 C ．90册，90册 D ．93册，90册 5. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是3.6，4.6，6.3，7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6.（2021年黑龙江）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差7. 某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试.测试结果如下表：（各项满分均为10分）如果将学历、经验和工作态度三项得分按1∶2∶3的比例确定各应聘者的最终得分，并以此为依据录取得分最高者，那么将被录取的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8. 在对一组数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：()()()()22222-3-3-4-x x x xn+++，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）A ．这组数据共有4个B ．这组数据的中位数是3C ．这组数据的众数是3D ．这组数据的平均数是3.59. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ）A ．y ＞z ＞xB ．x ＞z ＞yC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x10. 下列说法：①一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5；②甲、乙两种麦种连续3年的平均亩产量相同，它们的方差分别为5和0.5，则乙麦种产量比较稳定；③一组数据2，4，x ，2，4，10的众数为2，则它的中位数是3，方差是48；④如果x 1，x 2，…x n ，的平均数是x ，那么(x 1−x ）+(x 2−x )+…+(x n −x )＝0.其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一组数据1，3，a，10的平均数为5，则a=__________.12. 在“英语达人”中学生竞赛中，5位评委给小明的评分分别是：8，7，7，9，9，这组数据的的方差是__________.13. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.这四种矿泉水某天的销售量如图1所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元.图1 图214. 若一组数据8，3，x，y，5的众数和中位数分别是8和6，则这组数据的平均数为__________．15. 若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是__________.16. 某中学学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行了调查，得到一组学生平均一周用出的零花钱的数据.图2是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6，又知此次调查中平均一周用出零花钱25元和30元的学生一共42人．则这组数据的众数是__________元，中位数是__________元.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17. （6分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：考试类别平时成绩期中成绩期末成绩成绩（分）85 86 88如果按平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，求出小明该学期的总评成绩.18. （6分）某校200名学生参加植树活动，要求每人植树3~6棵.活动结束后对20名学生每人的植树量（单位：棵）进行了调查，调查结果如下表所示：棵数 3 4 5 6人数 5 9 5 1（1）这20名学生每人植树量的众数为__________棵，中位数为__________棵；（2）求这20名学生中植树棵树不少于5棵的人数所占的百分比.19.（8分）学校组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩（10分制）如下表所示：甲10 8 7 9 8 10 10 9 10 9乙7 8 9 7 10 10 9 10 10 10（1）甲队成绩的众数是__________分，乙队成绩的平均数是__________分；（2）哪个队的成绩比较整齐？20.（10分）“新冠肺炎”疫情期间，某口罩生产车间有15位工人，为了解生产进度，车间主任统计了15位工人某天生产口罩的只数如下表：每人生产口罩只数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）求这15位工人该天生产口罩的中位数和众数；（2）假如车间主任把每位工人每天生产口罩数定为250只，你认为这个定额是否合理？若不合理，应定为多少较为合理？请说明理由.21.（10分）“绿水青山就是金山银山”，某市市民积极参与义务植树活动.小致同学为了解自己所在小区300户家庭在4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如图3的统计图，请补充完整；②这30户家庭4月份义务植树数量的平均数是棵，众数是棵；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，小致同学所调查的这30户家庭中有8户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式植树的家庭有多少户？图322. （12分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩（单位：环）依次为：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.教练根据他们的成绩绘制了如图4所示的尚不完整的统计图表：图4 根据以上信息，解答下面的问题：（1）a=__________，b=__________，c=__________； （2）完成图6中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会__________．（填“变大”“变小”或“不变”）附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min {a ，b ，c }表示这三个数中最小的数，例如：M {-1，2，3}=1233-++=43，min {-1，2，3}=-1.如果M {3，x -1，5x +1}=min {2，-x +3，5x }，那么x = .2.（14分）在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：连续14天，每天新增疑似病例不超过7人.已知在过去的14天内，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为2，方差为2； 乙地：中位数为3，众数为4和5.请你运用所学知识判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由.（山东 于宗英）平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c乙 8 9 b 3.2第六章数据的分析综合测评一、1. B 2. A 3. B 4. D 5. A 6. D 7. A 8. D 9. A 10. C二、11. 6 12. 0.8 13. 2.25 14. 6 15. 20 16. 25 25三、17. 解：小明该学期的总评成绩为：85×20%+86×30%+88×50%=86.6（分）.18. 解：（1）4 4（2）这20名学生中植树棵数不少于5棵的人数所占的百分比为：5+120×100%=30%.19. 解：（1）10 9（2）甲队的平均数为：（7+8×2+9×3+10×4）÷10=9；甲队的方差为：110()()()()2222 7-928-939-9+410-9+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦=1；乙队的方差为：110×()()()()222227-98-929-9+510-9⨯++⨯⨯⎡⎤⎣⎦=1.4.因为1<1.4，所以甲队的成绩比较整齐.20. 解：（1）这15位工人该天生产口罩的中位数是240只，众数是240只.（2）不合理.因为表中数据显示，每月能完成250件的人数一共有4人，还有11人不能达到此定额，不利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240只较为合理.21. 解：（1）①由已知数据可知种植3棵树的家庭有12户，种植4棵树的家庭有8户.补全统计图如图1：图1②3.4 3（2）300×830=80（户）.所以估计该小区采用这种形式植树的家庭有80户.22. 解：（1）8 9 0.4（2）乙成绩变化情况的折线如图2所示：图2（3）因为两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，所以甲的成绩较稳定，故教练选择甲参加射击比赛.（4）变小附加题1.12或132.解：①甲地不会发生大规模群体感染.理由如下：由题意，得()()()2221214122...214x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦=2，即()()()222121422...2x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦=28. 若甲地14天中存在某一天新增疑似病例超过7人，则最少为8人.因为（8-2）2=36＞28，所以没有一天新增疑似病例超过7人，故甲地不会发生大规模群体感染. ②乙地不会发生大规模群体感染.理由如下：因为一共有14个数据，所以中位数为第7，8个数的平均数.因为中位数是3，所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情况.若中间两个数是2和4，则前面六个数只能取0，1，2这三个数，所以前七个数中有一个数至少会出现3次.因为众数是4和5，所以后六个数中4和5至少各出现4次，不合题意；若中间两个数都是3，因为众数是4和5，则后六个数中4和5至少各出现3次，所以后六个数只能为4，4，4，5，5，5.所以前六个数只能取0，1，2，且每个数最多出现两次.所以，这14个数只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5. 所以乙地不会发生大规模群体感染.。
北师大版八年级上册数学第六章 数据的分析含答案
北师大版八年级上册数学第六章数据的分析含答案一、单选题(共15 题，共计45 分)1、702 班某兴趣小组有7 名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为( )A.13，14B.14，13C.13，13.5D.13，132、在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65 米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63 米，下列说法一定正确的是( )A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71 米D.四位同学身高的众数一定是1.653、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15 名同学，结果如下表：关于这15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是( )A.众数是5 元B.平均数是3.5 元C.极差是4 元D.中位数是3 元4、数据 2022， 2022， 2022， 2022 ， 2022， 2022， 2022， 2022 的方差是( )A.2022B.0C.－2022D.20225、有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的( )A.方差B.中位数C.众数D.平均数6、一组数据共4 个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是( ) .A.0,8,6,6B.1,5,5,7C.1,7,6,6D.3,5,6,67、有20 个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的( )A.平均数B.加权平均数C.众数D.中位数8、已知A 样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B 样本的数据恰好是A 样本数据每一个都加6，则A、B 两个样本的下列统计量对应相同的是( )A.平均数B.方差C.中位数D.众数9、在某市举办的垂钓比赛上， 5 名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数是()A.5B.6C.7D.1010、已知一个样本为2，0，﹣3，1，﹣4，则这个样本的极差是( )A.2B.﹣6C.6D.411、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙射击成绩的众数相同B.甲射击成绩比乙稳定C.乙射击成 绩的波动比甲较大D.甲、乙射中的总环数相同12、学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( )A.160 和 160B.160 和 160.5C.160 和 161D.161 和 16113、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒） ．则这组数据的中位数为( )A.37B.35C.33.8D.3214、某校九年级五班有 7 个合作学习小组，各学习小组的人数分别为： 5，6， 6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是 7，则这组数据的中位数是( )A.7B.6C.9D.815、某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在 8 天中每天所出的次品数如下（单位：个）： 3，3，0，2，2，3，0，3，那末该班组在 8 天中出的次品数 的中位数与方差分别是( )A.2.5 与 1.5B.2 与 1.5C.2.5 与D.2 与二、填空题(共 10 题，共计 30 分)身高/cm 人数159 7160 10161 9162 916、小明用 S 2=[（x ﹣3）2+（x ﹣3）2+…+（x ﹣3）3]计算一组数据的方1 2 10差，那末 x +x +x +…+x = .1 2 3 1017、某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局 发布的 2022﹣2022 这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信 息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，平均数是;（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是 年 （填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差 .18、已知一组数据－3，x ，－2，3，2，6 的中位数为 2，则其众数是 .19、初三某 8 名同学在体育测试中的成绩 单位：分 ) 分别为 47，40，49，50，48，50，43， 45,则这组数据的中位数为 .20、若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的 = .21、数据 1，1，1，3，4 的平均数是 ；众数是 .22、如图是甲、乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图，则这 10 次射击成绩更稳定的运动员是 .2022 2562022 2342022 2332022 2452022 24723、人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：= 90，S2 =1.234,S2 =2.001,则成绩较为稳定的班级是(填甲班或者甲乙乙班).24、课外阅读小组的 5 名同学某一天课外阅读的小时数分别是： 1.5、2、2、x、2.5．已知这组数据的平均数是2，那末这组数据的方差是.25、某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D 的平均分是80 分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E 同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90 分，则E 同学本次考试为分.三、解答题(共6 题，共计25 分)26、为了考察甲、乙两种玉米的生长情况，在相同的时间，将它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了 10 株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；乙： 11，9，7，7，12，10，11，12，13，8.（1）分别求出两种玉米的平均高度；（2）哪种玉米的幼苗长得比较整齐？27、某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级 各有 150 人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随 机抽取 10 名学生的成绩，数据如下：七年级94八年级 9888 94 90 94 84 94 99 99 10084 93 88 94 93 98 93 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由.28、在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的 6 名同学的平均分为 74 分，其中甲同学考了 89 分，求除甲以外的 5 名同学的平均分.29、小明是一位健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），绘制出如下的统计图①和统计图②,请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次记录的总天数为▲ , 图①中m 的值为▲ ;(Ⅱ)求小名近期健步走步数的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，若小明坚持健步走一年（记为365 天），试估计步数为1.1 万步的天数.30、某中学为庆祝建党 90 周年举行唱“红歌”比赛，已知10 位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7.（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分.参考答案一、单选题(共15 题，共计45 分)1、D2、C3、B4、B5、A6、C7、D8、B9、B10、C11、A12、C13、B14、A15、A二、填空题(共10 题，共计30 分)16、【第1空】3017、18、【第1空】219、【第1空】47520、【第1空】521、22、【第1空】甲23、24、【第1空]0125、【第1空】130三、解答题(共6 题，共计25 分)26、27、28、29、30、。
完整版北师大版八年级上册数学第六章 数据的分析含答案
北师大版八年级上册数学第六章数据的分析含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A.众数是80B.中位数是75C.平均数是80D.极差是152、下列说法不正确的是（）A.数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B.选举中，人们通常最关心的数据是众数C.数据3、5、4、1、2的中位数是3D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定3、数据，，，，，的中位数是（）A. B. C. D.4、已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A.8B.9C.10D.115、某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分。
要判断他能否获奖，在下列ll名选手成绩的统计量中，只需知道( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数6、一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A.4B.5C.4.5D.67、某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.181，181B.182，181C.180，182D.181，1828、2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是 ( )A. > ，应该选取B选手参加比赛；B. < ，应该选取A选手参加比赛；C. ≥ ，应该选取B选手参加比赛；D. ≤ ，应该选取A选手参加比赛.9、下列说法错误的是（）A.一组数据的众数，中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数，中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势10、如果老师要求你作一个“去年北京市冬季气温统计表”，为了收集数据，你应该（）A.实地测量B.询问北京的朋友C.查找资料D.等老师介绍11、已知数据，则这组数的中位数是( )A.4B.6C.5D.7.512、某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A.42、42B.43、42C.43、43D.44、4313、一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A.8.5，9B.8.5，8C.8，8D.8，914、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.标准差C.中位数D.众数15、某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）.A.4B.5C.6D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是________．17、一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差=________．18、数据1，2，3，4，6，3的众数是________．19、甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是________．20、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是________ ．21、甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S2甲，S2乙，则射击成绩较稳定的是________（选填“甲”或“乙”）.22、一组数据3，9，4，9，5的众数是________．23、已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2________S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）24、某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为________万元较为合适．25、数据1，2，3，4，5的平均数是________.三、解答题(共6题，共计25分)26、某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？27、自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”.3月25日是第二十三个全国中小学生安全教育日.某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛.其中两名参赛选手的各项得分如表：如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按 6:3:1 计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？28、某公司抽查了10天全公司的用电数量，数据如下表（单位：度）：（1）求出上表中数据的众数和平均数；（2）根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量（按30天计算）？；若每度电的定价为0.5，估算本月的电费支出约多少元？29、为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是?女生收看“两会”新闻次数的中位数是?（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．30、受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动.开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这两个班的五项指标（10分制）的考评得分表（单位：分）：班级课程设置课程质量在线答疑作业情况学生满意度甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，则应推荐哪个班为在线教学先进班级？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B5、D6、B7、D8、B9、A10、C11、C12、B13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、30、。
北师大版八年级数学上册第六章 数据的分析综合测评(Word版 含答案)
第六章 数据的分析综合测评（时间： 分钟 满分：100分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 数据-1，0，1，2，3的平均数是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．52. 在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分分别为（单位：分）：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的众数为（ ）A ．9.3B ．9.2C ．9.1D ．9.63. 在《学习方法报》社举办的一次3D 打印“青少年创新大赛”中，有13名同学成绩优异，现取前6名进入决赛.小尚同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数4. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图1所示，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断图1 图25. 若x 个数的平均数为a ，y 个数的平均数为b ，则这（x+y ）个数的平均数是（ ） A ．2a b + B ．a y x b ++ C ．xa yb x y ++ D ．xa yba b++6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图2所示，下列描述错误的是（ ）A ．甲地气温的中位数是6 ℃B ．两地气温的平均数相同C ．乙地气温的众数是8 ℃D ．乙地气温相对比较稳定7. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，每班参赛学生成绩（每分钟输入汉字的个数）统计后结果如下表所示：参加人数 中位数 平均数 方 差甲 班 45 148 135 190 乙 班45151135110某同学根据表中数据分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（规定每分钟输入汉字大于或等于150个为优秀）；③乙班成绩比较稳定．其中结论正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8. 某射击运动员练习射击，5次成绩分别为（单位：环）：8，9，7，8，x ．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x=8 B ．若这5次成绩的众数是8，则x=8 C ．若这5次成绩的方差为8，则x=8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x=8 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的中位数是 .10. 若甲．乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，通过计算身高的方差发现身高更整齐的街舞团是甲，那么s甲2s乙2（填“＞”或“＜”）．11.（2019年盘锦）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是．12. 学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高分别是（单位：cm）：176，174，177，173，那么小明四个好朋友身高的方差是．13. 某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）：教学能力科研能力组织能力甲81 85 86乙92 80 74如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5:3:2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么将被录用．14. 若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是．三、解答题（共38分）15. （12分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 16 24 1每人月工资（元）21 000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题：（1）所有员工月工资的中位数为元，众数为元；（2）所有员工的月平均工资为2500元，这样的工资能否反映该公司员工的月工资实际水平？若不合理，则选择哪个数据更合理？16. （12分）某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班各5名学生的成绩，它们分别为：九（1）班：96，92，94，97，96；九（2）班：90，98，97，98，92．通过数据分析，列表如下：（1）补全表格；（2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班的艺术成绩比较稳定．17. （14分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：平均数中位数众数方差甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定（填甲或乙）；（3）若跳高165 cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若跳高170 cm方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．第六章数据的分析综合测评一、1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D二、9. 10 10. < 11. 2.05，2.10 12. 5213. 乙14. 16三、15. 解：（1）1700 1600（2）不能.因为将近一半的员工工资为1600元，所以平均工资不能反映该公司员工月工资的平均水平.选择中位数或众数更为合理.16. 解：（1）表格数据从上到下从左到右依次为96，95，98；（2）九（1）班的方差为15×[（96-95）2+（92-95）2+（94-95）2+（97-95）2+（96-95）2]=3.2，九（2）班的方差为15×[（90-95）2+（98-95）2+（97-95）2+（98-95）2+（92-95）2]=11.2，因为两班平均成绩相等，且3.2＜11.2，所以九（1）班学生的艺术成绩比较稳定．17. 解：（1）a=18（169+165+168+169+172+173+169+167）=169；b=1691692=169；因为169出现了3次，出现次数最多，所以c的值为169.（2）因为甲、乙两名同学成绩的平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定. （3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，所以选择甲. （4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，所以选择乙.。
北师大版八年级数学上册《第六章 数据的分析》单元检测卷-带答案
北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》单元检测卷-带答案核心考点整合考点1 平均数1.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分90 80 70评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为分.2. 某新能源车销售网点2023 年7月至12月的销售数量如图所示，则这半年来平均每月的销售量为辆(结果保留整数).考点2 中位数3.2024 年4 月24 日是我国第九个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔5名选手参加总决赛，他们的决赛成绩(单位：分)分别是92,93,94,90,96.则这5名选手决赛成绩的中位数是.4.已知一组数据:7,6,8,x,3，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是( )A.2B.6C.8D.7考点3 众数5.为了解某班学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位；分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( )A.65B.60C.75D.80考点4 方差,由公式提供的信息判断：①样本容量为3；②样本中6.某组数据的方差计算公式为s2=2(2−x̅)2+3(3−x̅)2+2(5−x̅)2n位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为10₃.其说法正确的( )3A.①②④B.②④C.②③D.③④考点5 极差7.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下(单位：分)：9，8.5,7.5,8.5,8.5, 7.5,7,8,这组数据的极差是.考点6 标准差8.对于一次函数y=3x+4，自变量分别取值x₁，x₂，…，xₙ，若这组数据的方差为5，则对应的函数值为y ₁,y₂,…, yn 这组数据的标准差为.考点7 平均数、众数、中位数的应用9.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20 份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求工作人员抽取的问卷所评分数为几分? 与(1)相比，中位数是否发生变化?考点8 方差的应用10.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s²，i该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x₁，s²，则下列结论一定成立的是( )A.x̅<x̅1B.x̅>x̅1C.s2>s12D.s2<s1211.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如下表：(1)求甲、乙两名队员投进球个数的平均数；(2)如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员? 请说明理由.思想方法整合思想1 整体思想12.已知一组数据a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为8,则另一组数据a₁+10,a₂−10,a₃+10,a₄−10,a₅+10的平均数为( )A.6B.8C.10D.12思想2 方程思想13.8名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)为80,82,79,69,74,78,x,81,这组成绩的平均数是77 分，则x的值为( )A.76B.75C.74D.73参考答案1 832 470 3.93分4. B 5. B 6. C 7.28. √5【点拨】因为这组数据x₁,x₂,…,x₀的方差为5所以函数值y₁，y₁，…，yₙ这组数据的方差是：3²×5 =45,所以这组数据的标准差为√45=3√5,【解】(1)由统计图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，所以中位数为3.5分，由统计图可得平均数为1×1+3×2+6×3+5×4+5×5=3.5(分)，所以客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分20所以该部门不需要整改.>3.55,解得x>4.55(2) 设工作人员抽取的问卷所评分数为x 分,则有 3.5×20+x20+1因为满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.所以工作人员抽取的问卷所评分数为5分所以加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11 个数据是4 分，即加入这个数据后，中位数是4 分所以与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4 分。
北师大八年级数学上册：第六章数据的分析单元测试题(含答案)
第六章数据的分析综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1.一组数据6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A．6 B．7 C．8 D．92.已知一组数据75，80，80，85，90，那么这组数据的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，803.九年级某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（1 2 3 4 5 7个）人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75B．3C．3.5D．74. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各射出5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6．应该选择参加比赛的是（）A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定5. （2021年临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成图1所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时图1 图26. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量（单位：台）进行了统计，绘制成图2所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数、众数分别是（）A．20台，14台B．19台，20台C．20台，20台D．25台，20台7. 若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或68.九年级体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，39. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．最高分C．方差D．平均数10. 下表是某校合唱团成员的年龄分布情况：年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．中位数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数二、填空题（每小题4分，共32分）11. 某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_____________．12. 某超市决定招聘广告策划人员一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分）70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____________分．13某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___________岁．14.已知一组数据3，3，4，7，8，则这组数据的方差为____________.15.若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图3所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为________．图316. 一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．17.两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________，中位数为________．18. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择____________.三、解答题（共58分）19.（8分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分）得到如下样本数据：140146143175125164134155152168162148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？20.（2021年盐城）（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）：（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3︰3︰2︰2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？21. （8分）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72．请回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知2s甲=6，2s乙=42，你认为选谁参加比赛更合适，说明理由.22.（10分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．23.（12分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总成绩甲班100 98 110 89 103 500乙班89 100 95 119 97 500经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．24.（12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．七、八、九三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）七年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89八年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88九年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填写下表：平均数众数中位数七年级85．5 87八年级85．5 85九年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．附加题（15分，不计入总分）25. 小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，由于经营不善，经常导致牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），为此细心的小红结合所学知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制成下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，会给奶奶哪些建议?第六章数据的分析综合测评参考答案一、1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D二、11. 101 12. 77.413. 15 14. 4.415. c<a<b16. 3.2 17.12 6 18.甲三、19. 解：（1）将样本数据按从小到大的顺序排列，得到最中间两个数据是148，152，所以中位数为150分，平均数为112（140+146+143+…+148）=151（分）.（2）由（1）知样本数据的中位数为150分，可以估计这次马拉松比赛有一半选手的成绩快于150分，这名选手的成绩为147分，快于中位数150分，可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好.20. 解：（1）将甲的成绩按从小到大的顺序排列为89，90，90，93，中位数为90；将乙的成绩按从小到大的顺序排列为86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．（2）甲的数学综合素质成绩为90×310+93×310+89×210+90×210=27+27.9+17.8+18=90.7（分）；乙的数学综合素质成绩为94×310+92×310+94×210+86×210=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）.21. 解：（1）83 82（2）选甲参加比赛更合适.理由如下：∵甲成绩的平均数＞乙成绩的平均数，且2s甲＜2s乙，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．22. 解：（1）9.5 10（2）乙队的平均成绩是110（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是110[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1.（3）乙23.解：（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是60％；乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是40％.（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97.（3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.2 s 甲=15[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；2 s 乙=15[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.24.解：（1）表从上到下、从左到右依次填80，86，85.5，78（2）①八年级的成绩更好一些.②七年级的成绩好一些.（3）九年级的实力较强.理由：如果从三个年级中分别选出3人参加总决赛，可以看到九年级的高分较多，成绩更好一些.25.解：（1）金键学生奶的平均数是3，金键酸牛奶的平均数是80，金键原味奶的平均数是40，金键酸牛奶的销量最高.（2）学生奶的方差=17[（2﹣3）2+2×（1﹣3）2+2×（0﹣3）2+（9﹣3）2+（8﹣3）2]≈12.57；酸牛奶的方差=17[2×（70﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2+（84﹣80）2+（81﹣80）2+（100﹣80）2]≈91.71；原味奶的方差=17[（40﹣40）2+2×（30﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（47﹣40）2+（60﹣40）2]≈96.86.金键学生奶销量最稳定.（3）答案不唯一，合理即可.如建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可以进几瓶.。
北师大版八年级数学上《第六章数据的分析》质量评估试题含答案
家庭数 / 个 1 2 2 4 1
那么这组数据的众数和平均数分别是 ( )
A.0.4 和 0.34 B.0.4 和 0.3 C.0.25 和 0.34 D.0.25 和 0.3
6.一组数据 :3,2,1,2,2.它的众数、中位数、方差分别是 ( )
A.众数是 30 B.极差是 1 C.中位数是 31 D.平均数是 28
城市 福州 莆田 泉州 厦门
最高气温 / ℃ 29 28 30 3130
三明
30
南平
32
宁德
28
5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后 ,积极践行“节约用 水,从我做起” ,下表是从七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各 自家庭一个月的节水情况 :
A.2,1,0.4 B.2,2,0.4 C.3,1,2 D.2,1,0.2
7.下列选项中 ,能够反映一组数据离散程度的统计量是 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.一次数学测试 ,某小组五名同学的成绩如下表所示 (有两个数据被遮 盖 ):
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 80 82
2.某特警部队为了选拔“神枪手” ,举行了 1000 m 射击比赛 ,最后由 甲、乙两名战士进入决赛 ,在相同条件下 ,两人各射靶 10 次,经过统计 计算 ,甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环,甲的方差是 0.28,乙的方 差是 0.21,则下列说法中正确的是 ( )
A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定
80
那么被遮盖的两个数据依次是 ( )
A.80,2 B.80, C.78,2 D.78,
北师大版八年级数学上《第六章数据的分析》质量评估试题含答案
第六章数据的分析质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在某次体育测试中,九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31.则这组数据的众数是 ()A.1.71B.1.85C.1.90D.2.312.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000 m射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定3.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )A.12,13B.12,14C.13,14D.13,164.某日福建省九个城市的最高气温(℃)统计如下表:针对这组数据,下列说法正确的是()A.众数是30B.极差是1C.中位数是31D.平均数是28城市最高气温/℃福州29莆田28泉州30厦门31漳州31龙岩30三明30南平32宁德285.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况:节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是 ()A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.0.25和0.34D.0.25和0.36.一组数据:3,2,1,2,2.它的众数、中位数、方差分别是()A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.27.下列选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是 ()A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖):组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 80 82 80那么被遮盖的两个数据依次是 ()A.80,2B.80,√2C.78,2D.78,√29.为了解初三学生的体育锻炼时间,小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并绘制成折线统计图(如图所示),那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是()A.众数是9小时B.中位数是9 小时C.平均数是9小时D.锻炼时间不低于9小时的有14人10.一组数据x1,x2,…,x n的平均数为5,方差为16,其中n是正整数,则另一组数据3x1+2,3x2+2,…,3x n+2的平均数和标准差分别是()A.15,144B.17,144C.17,12D.7,16二、填空题(每小题4分,共32分)11.若x1,x2,x3的平均数为3,则5x1+1,5x2+2,5x3+3的平均数为.12.在某次歌手大赛中,10位评委对某歌手打分分别为:9.8,9.0,9.5,9.7,9.6,9.0,9.0,9.5,9.9,8.9.则去掉一个最高分和一个最低分后,该歌手的得分应是分.(精确到0.01) 13.在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中,五位选手的成绩如下:这组成绩的极差是分.选手编号 1 2 3 4 5成绩/分85 92 90 95 8814.在一次数学知识与能力测试中,八年级(1)班42人的平均成绩是78分,八年级(2)班48人的平均成绩是81分,那么八年级这两个班的平均成绩是分.15.某地连续九天的最高气温统计如下表所示,则这组数据的中位数与众数分别是℃,℃.最高气温/℃22 23 24 25天数 1 2 2 416.已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为.17.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:这些学生成绩的众数、中位数和平均数分别为成绩/分 50 60 70 80 90人数 2 3 6 7 218.为了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为.三、解答题(共58分)19.(8分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩(单位:分)进行分析,并写出一条合理化建议.测验/次 1 2 3 4 5 平均分方差甲75 90 96 83 81乙86 70 90 95 8420.(8分)某班通过一次射击测试,在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛,这两位同学在相同条件下各射靶5次,所测得的成绩分别如下:(单位:环)甲9.6 9.5 9.3 9.4 9.7乙9.3 9.8 9.6 9.3 9.5根据测试的成绩,你认为应该由谁代表班级参赛?21.(10分)下面是某校初三(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表:成绩/分 60 70 80 90 100人数/人 1 5 x y 2(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分,求x和y的值;(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验的成绩的众数为a,中位数为b,求a,b.22.(10分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.(1)他们一共调查了多少人?(2)这组数据的众数、中位数各是多少?(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元.23.(10分)在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩如下: 甲:89,93,88,91,94,90,88,87;乙:92,90,85,93,95,86,87,92.请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由.(1)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次;(2)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次;(3)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;(4)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.24.(12分)为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9,10环的子弹数因被墨水污染而看不清楚,但是教练记得乙射中9,10环的子弹数均不为0发):甲中靶环数 5 6 8 9 10射中此环的子4 1 2 2 1弹数/发乙中靶环数 5 6 7 9 10射中此环的子3 1 3弹数/发(1)求甲同学在这次测验中平均每发射中的环数;(2)根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适?并说明理由.(结果保留到小数点后1位)【答案与解析】1.B2.B3.B(解析:众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大重新排列后,找出最中间的那个数或中间两个数的平均数.)4.A(解析:因为30出现了3次,出现的次数最多,所以众数是30.)5.A6.B7.D8.C(解析:根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案.)9.D(解析:由图可知,锻炼9小时的有18人,所以9在这组数中出现18次为最多,所以众数是9小时.把数据从小到大排列,中位数是第23个数,第23个数是9,所以中位数是9小时.平均数是(7×5+8×8+9×18+10×10+11×4)÷45=9(小时),所以平均数是9小时.故选D.)10.C11.17(解析:由(x1+x2+x3)÷3=3,得x1+x2+x3=9,所以(5x1+1+5x2+2+5x3+3)÷3=[5(x1+x2+x3)+6]÷3=17.)12.9.39(解析:该歌手的得分=(9.8+9.0+9.5+9.7+9.6+9.0+9.0+9.5)÷8≈9.39.)13.10(解析:由题意,可知极差为95-85=10(分).) 14.79.6(解析:八年级这两个班的平均成绩=78×42+81×4842+48=79.6(分).)15.24 25(解析:本组数据共9个,从小到大排列后第5个数是24,众数为25.)16.4(解析:1+2+0-1+x +1=1×6,所以x =3,则这组数据的极差=3-(-1)=4.) 17.80分,70分,72分 18.17小时19.甲:85,53.2;乙:85,70.4.从上述数据可以看出,乙同学的数学成绩波动较大,不够稳定,希望乙同学在学习上查缺补漏,加强能力训练.20.解:x ̅甲=15(9.6+9.5+9.3+9.4+9.7)=9.5,x ̅乙=15(9.3+9.8+9.6+9.3+9.5)=9.5.s 甲2=15[(9.6-9.5)2+(9.5-9.5)2+…+(9.7-9.5)2]=0.02,s 乙2=15[(9.3-9.5)2+(9.8-9.5)2+…+(9.5-9.5)2]=0.036.因为x ̅甲=x ̅乙,s 甲2<s 乙2,所以甲的成绩较稳定,应该由甲代表班级去参赛. 21.解:(1)由题意,得:{1+5+x +y +2=20,(60×1+70×5+80x +90y +100×2)÷20=82,化简,得{x +y =12,8x +9y =103,解得{x =5,y =7. (2)由(1),得这组数据为:60分1人,70分5人,80分5人,90分7人,100分2人.∴众数a =90(分),中位数b =80(分).22.解:(1)设捐款30元的有6x 人,则8x +6x =42.∴x =3.∴捐款人数共有3x +4x +5x +8x +6x =78(人). (2)由图可知众数为25元;由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列后处于中间位置的两个数都是25元,故中位数为25元.(3)全校共捐款(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)×156078=34200(元).23.解:(1)甲成绩的平均数为(89+93+88+91+94+90+88+87)÷8=90,乙成绩的平均数为(92+90+85+93+95+86+87+92)÷8=90,∴从平均数的角度看,两人的成绩相当. (2)甲成绩的众数为88,乙成绩的众数为92,∴从众数的角度看,乙的成绩稍好. (3)甲成绩的中位数为89.5,乙成绩的中位数为91,∴从中位数的角度看,乙的成绩稍好. (4)甲成绩的方差为18[(89-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(94-90)2+(90-90)2+(88-90)2+(87-90)2]=5.5;乙成绩的方差为18×[(92-90)2+(90-90)2+(85-90)2+(93-90)2+(95-90)2+(86-90)2+(87-90)2+(92-90)2]=11.5.∴甲的成绩更稳定.24.解:(1)甲同学在这次测验中平均每发射中的环数为(5×4+6×1+8×2+9×2+10×1)÷10=7(环). (2)①若乙同学击中9环的子弹数为1发,则击中10环的子弹数为2发.乙同学在这次测验中平均每发射中的环数为(5×3+6×1+7×3+9×1+10×2)÷10=7.1(环).在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好,这时应选择乙同学参加射击比赛.②若乙同学击中9环的子弹数为2发,则击中10环的子弹数为1发.乙同学在这次测验中平均每发射中的环数为(5×3+6×1+7×3+9×2+10×1)÷10=7.0(环).甲同学在这次测验中的方差为s 甲2=110×[4×(5-7)2+(6-7)2+2×(8-7)2+2×(9-7)2+(10-7)2]=3.6,s 乙2=110×[3×(5-7)2+(6-7)2+3×(7-7)2+2×(9-7)2+(10-7)2]=3.0,因为s 乙2<s 甲2,所以在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定,这时应该选择乙同学参加射击比赛.综上所述,应该选择乙同学参加射击比赛.。
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第六章数据的分析质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在某次体育测试中,九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31.则这组数据的众数是 ()A.1.71B.1.85C.1.90D.2.312.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000 m射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定3.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )A.12,13B.12,14C.13,14D.13,164.某日福建省九个城市的最高气温(℃)统计如下表:针对这组数据,下列说法正确的是()A.众数是30B.极差是1C.中位数是31D.平均数是28城市最高气温/℃福州29莆田28泉州30厦门31漳州31龙岩30三明30南平32宁德285.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况:节水量/m30.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.0.25和0.34D.0.25和0.36.一组数据:3,2,1,2,2.它的众数、中位数、方差分别是()A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.27.下列选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是 ()A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖):组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 80 82 80那么被遮盖的两个数据依次是()A.80,2B.80,C.78,2D.78,9.为了解初三学生的体育锻炼时间,小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并绘制成折线统计图(如图所示),那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是()A.众数是9小时B.中位数是9 小时C.平均数是9小时D.锻炼时间不低于9小时的有14人10.一组数据x1,x2,…,x n的平均数为5,方差为16,其中n是正整数,则另一组数据3x1+2,3x2+2,…,3x n+2的平均数和标准差分别是()A.15,144B.17,144C.17,12D.7,16二、填空题(每小题4分,共32分)11.若x1,x2,x3的平均数为3,则5x1+1,5x2+2,5x3+3的平均数为.12.在某次歌手大赛中,10位评委对某歌手打分分别为:9.8,9.0,9.5,9.7,9.6,9.0,9.0,9.5,9.9,8.9.则去掉一个最高分和一个最低分后,该歌手的得分应是分.(精确到0.01)13.在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中,五位选手的成绩如下:这组成绩的极差是分.选手编号 1 2 3 4 5成绩/分85 92 90 95 8814.在一次数学知识与能力测试中,八年级(1)班42人的平均成绩是78分,八年级(2)班48人的平均成绩是81分,那么八年级这两个班的平均成绩是分.15.某地连续九天的最高气温统计如下表所示,则这组数据的中位数与众数分别是℃,℃.最高气温/℃22 23 24 25天数 1 2 2 416.已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为.17.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:这些学生成绩的众数、中位数和平均数分别为成绩/分50 60 70 80 90人数 2 3 6 7 218.为了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为.三、解答题(共58分)19.(8分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩(单位:分)进行分析,并写出一条合理化建议.测验/次 1 2 3 4 5 平均分方差甲75 90 96 83 81乙86 70 90 95 8420.(8分)某班通过一次射击测试,在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛,这两位同学在相同条件下各射靶5次,所测得的成绩分别如下:(单位:环)甲9.6 9.5 9.3 9.4 9.7乙9.3 9.8 9.6 9.3 9.5根据测试的成绩,你认为应该由谁代表班级参赛?21.(10分)下面是某校初三(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表:成绩/分60 70 80 90 100人数/人 1 5 x y 2(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分,求x和y的值;(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验的成绩的众数为a,中位数为b,求a,b.22.(10分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.(1)他们一共调查了多少人?(2)这组数据的众数、中位数各是多少?(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元.23.(10分)在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩如下:甲:89,93,88,91,94,90,88,87;乙:92,90,85,93,95,86,87,92.请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由.(1)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次;(2)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次;(3)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;(4)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.24.(12分)为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9,10环的子弹数因被墨水污染而看不清楚,但是教练记得乙射中9,10环的子弹数均不为0发):甲中靶环数 5 6 8 9 10射中此环的子弹数/4 1 2 2 1发乙中靶环数 5 6 7 9 10射中此环的子弹数/3 1 3发(1)求甲同学在这次测验中平均每发射中的环数;(2)根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适?并说明理由.(结果保留到小数点后1位)【答案与解析】1.B2.B3.B(解析:众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大重新排列后,找出最中间的那个数或中间两个数的平均数.)4.A(解析:因为30出现了3次,出现的次数最多,所以众数是30.)5.A6.B7.D8.C(解析:根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案.)9.D(解析:由图可知,锻炼9小时的有18人,所以9在这组数中出现18次为最多,所以众数是9小时.把数据从小到大排列,中位数是第23个数,第23个数是9,所以中位数是9小时.平均数是(7×5+8×8+9×18+10×10+11×4)÷45=9(小时),所以平均数是9小时.故选D.)10.C11.17(解析:由(x1+x2+x3)÷3=3,得x1+x2+x3=9,所以(5x1+1+5x2+2+5x3+3)÷3=[5(x1+x2+x3)+6]÷3=17.)12.9.39(解析:该歌手的得分=(9.8+9.0+9.5+9.7+9.6+9.0+9.0+9.5)÷8≈9.39.)13.10(解析:由题意,可知极差为95-85=10(分).)14.79.6(解析:八年级这两个班的平均成绩==79.6(分).)15.2425(解析:本组数据共9个,从小到大排列后第5个数是24,众数为25.)16.4(解析:1+2+0-1+x+1=1×6,所以x=3,则这组数据的极差=3-(-1)=4.)17.80分,70分,72分18.17小时19.甲:85,53.2;乙:85,70.4.从上述数据可以看出,乙同学的数学成绩波动较大,不够稳定,希望乙同学在学习上查缺补漏,加强能力训练.20.解:(9.6+9.5+9.3+9.4+9.7)=9.5,(9.3+9.8+9.6+9.3+9.5)=9.5.[(9.6-9.5)2+(9.5-9.5)2+…+(9.7-9.5)2]=0.02,[(9.3-9.5)2+(9.8-9.5)2+…+(9.5-9.5)2]=0.036.因为,,所以甲的成绩较稳定,应该由甲代表班级去参赛.21.解:(1)由题意,得:化简,得解得(2)由(1),得这组数据为:60分1人,70分5人,80分5人,90分7人,100分2人.∴众数a=90(分),中位数b=80(分).22.解:(1)设捐款30元的有6x人,则8x+6x=42.∴x=3.∴捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78(人). (2)由图可知众数为25元;由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列后处于中间位置的两个数都是25元,故中位数为25元.(3)全校共捐款(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)×=34200(元).23.解:(1)甲成绩的平均数为(89+93+88+91+94+90+88+87)÷8=90,乙成绩的平均数为(92+90+85+93+95+86+87+92)÷8=90,∴从平均数的角度看,两人的成绩相当. (2)甲成绩的众数为88,乙成绩的众数为92,∴从众数的角度看,乙的成绩稍好. (3)甲成绩的中位数为89.5,乙成绩的中位数为91,∴从中位数的角度看,乙的成绩稍好. (4)甲成绩的方差为[(89-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(94-90)2+(90-90)2+(88-90)2+(87-90)2]=5.5;乙成绩的方差为×[(92-90)2+(90-90)2+(85-90)2+(93-90)2+(95-90)2+(86-90)2+(87-90)2+(92-90)2]=11.5.∴甲的成绩更稳定.24.解:(1)甲同学在这次测验中平均每发射中的环数为(5×4+6×1+8×2+9×2+10×1)÷10=7(环). (2)①若乙同学击中9环的子弹数为1发,则击中10环的子弹数为2发.乙同学在这次测验中平均每发射中的环数为(5×3+6×1+7×3+9×1+10×2)÷10=7.1(环).在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好,这时应选择乙同学参加射击比赛.②若乙同学击中9环的子弹数为2发,则击中10环的子弹数为1发.乙同学在这次测验中平均每发射中的环数为(5×3+6×1+7×3+9×2+10×1)÷10=7.0(环).甲同学在这次测验中的方差为×[4×(5-7)2+(6-7)2+2×(8-7)2+2×(9-7)2+(10-7)2]=3.6,×[3×(5-7)2+(6-7)2+3×(7-7)2+2×(9-7)2+(10-7)2]=3.0,因为,所以在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定,这时应该选择乙同学参加射击比赛.综上所述,应该选择乙同学参加射击比赛.。