2018学年第二学期期中考试九年级数学参考答案
【精品】人教版数学九年级上学期《期中检测卷》附答案
2021-2022学年第一学期期中测试人教版数学九年级试题学校________班级________姓名________成绩________考试时间120分钟满分120分一、选择题1.(2018·赤峰10/26)2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为()1x(x﹣1)＝38021C．x(x+1)＝3802A．B．x(x﹣1)＝380D．x(x+1)＝3802.(2020•江西6/23)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt△OA B向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且点O', A'落在抛物线的对称轴上,点B'落在抛物线上,则直线A'B'的表达式为()A．y=x B．y=x+1C．y=x+12D．y=x+23.(2020•河北15/26)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲：若b=5,则点P的个数为0；乙：若b=4,则点P的个数为1；丙：若b=3,则点P的个数为1．下列判断正确的是()A．乙错,丙对B．甲和乙都错C．乙对,丙错D．甲错,丙对4.(2020•广东10/25)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,下列结论：①abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0,正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个25.(2020•福建10/25)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax-2ax上的点,下列命题正确的是()A．若|x1-1|>|x2-1|,则y1>y2C．若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2B．若|x1-1|>|x2-1|,则y1<y2D．若y1=y2,则x1=x26.(2020•山西9/23)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+vt+h表示,其中h(m)是物体抛出时离地面的高度,v(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m7.(2020•北京4/28)下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A．B．C．D．8.如图,将△A B C绕点P顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′,则点P的坐标是()A．(1,1)B．(1,2)C．(1,3)D．(1,4)9.在直角坐标系中,将点(－2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A．(4,－3)(0,3)10.在平面直角坐标系中,把点P(－5,3)向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是()A．( 3,－3)B．(－3,3)B．(－4,3)C．(0,－3)D．C．(3,3)或(－3,－3)D．(3,－3)或(－3,3)二、填空题11.(2020•上海10/25)如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是．12.(2020•通辽15/26)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了个人．13.(2020•山西14/23)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．14.(2018·兴安盟·呼伦贝尔15/26)已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为．15.若函数y=(k-2)x16．如图,抛物线y＝k2+k-4是关于x的二次函数,则k=______．12x＋x＋3的顶点为P,与y轴交于点A,若向右平移4个单位,向下平移44个单位,则抛物线上P A段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________．17．如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90︒而得,则AC所在直线的解析式是___．18．四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°(∠BAE=45︒)时,如图,连接DG,BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG．若AB=4,AE=2,则线段BH的长是________．三、解答题19.(2020•安徽16/23)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上．(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点)；(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90︒得到线段B1A2,画出线段B1A2．20.如图,△A B C三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)．(1)请画出△A B C向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△A B C关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P,使△P A B的周小最小,请画出△P A B,并直接写出P的坐标．21.(2020•陕西24/25)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与∆AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标．22.(2020•江西22/23)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯⋯-2m-1-31n2-3⋯⋯y(1)根据以上信息,可知抛物线开口向,对称轴为；(2)求抛物线的表达式及m,n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>-2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A1,A2,A3,A4,请根据图象直接写出线段A1A2,A3A4之间的数量关系．23.(2020•北京26/28)在平面直角坐标系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y＝A x2+B x+C(A ＞0)上任意两点,其中x1＜x2．(1)若抛物线的对称轴为x＝1,当x1,x2为何值时,y1＝y2＝C；(2)设抛物线的对称轴为x＝t,若对于x1+x2＞3,都有y1＜y2,求t的取值范围．24.(2020•北京24/28)小云在学习过程中遇到一个函数y＝下面是小云对其探究的过程,请补充完整：(1)当﹣2≤x＜0时,对于函数y1＝|x|,即y1＝﹣x,当﹣2≤x＜0时,y1随x的增大而,且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1,当﹣2≤x＜0时,y2随x的增大而,且y2＞0；结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当﹣2≤x＜0时,y随x的增大而．(2)当x≥0时,对于函数y,当x≥0时,y与x的几组对应值如下表：xy121161|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)．6116327162152372……9548结合上表,进一步探究发现,当x≥0时,y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0,m)(m＞0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题：若直线l与函数y＝|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)的图象有两个交点,则m的最大值是．1625.(2020•安徽22/23)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点．(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由；(2)求a,b的值；(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．26.(2020•新疆兵团23/23)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3),将OA绕点O顺时针旋转90︒后得到OB,点B恰好在抛物线上,OB与抛物线的对称轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点,且不与点A,C重合,过点P作平行于x轴的直线,与△OAB的边分别交于M,N两点,将△AMN以直线MN为对称轴翻折,得到△A'MN,设点P的纵坐标为m．①当△A'MN在△OAB内部时,求m的取值范围；5②是否存在点P,使S△A'MN=S△OA'B,若存在,求出满足条件m的值；若不存在,请说明理由．6答案与解析一、选择题1.(2018·赤峰10/26)2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为()1x(x﹣1)＝38021C．x(x+1)＝3802A．[答案]B．[解析]解：设参赛队伍有x支,则x(x﹣1)＝380．故答案为：B．B．x(x﹣1)＝380D．x(x+1)＝38022.(2020•江西6/23)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt△OA B向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且点O', A'落在抛物线的对称轴上,点B'落在抛物线上,则直线A'B'的表达式为()A．y=x[答案]B．2[解析]解：如图,抛物线y=x-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,B．y=x+1C．y=x+12D．y=x+2令y=0,解得x=-1或3,令x=0,求得y=-3,∴B(3,0),A(0,-3),2抛物线y=x-2x-3的对称轴为直线x=--2=1,2⨯1∴A'的横坐标为1,设A'(1,n),则B'(4,n+3),点B'落在抛物线上,∴n+3=16-8-3,解得n=2,∴A'(1,2),B'(4,5),设直线A'B'的表达式为y=kx+b,⎧k+b=2∴⎨,4k+b=5⎩⎧k=1解得⎨⎩b=1∴直线A'B'的表达式为y=x+1,故选：B．3.(2020•河北15/26)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲：若b=5,则点P的个数为0；乙：若b=4,则点P的个数为1；丙：若b=3,则点P的个数为1．下列判断正确的是()A．乙错,丙对[答案]C．B．甲和乙都错C．乙对,丙错D．甲错,丙对22[解析]解：y=x(4-x)=-x+4x=-(x-2)+4,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4,∴甲、乙的说法正确；若b=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个,∴丙的说法不正确；故选：C ．24.(2020•广东10/25)如图,抛物线y =ax +bx +c 的对称轴是x =1,下列结论：①abc >0；②b 2-4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0,正确的有()A ．4个[答案]B ．[解析]解：由抛物线的开口向下可得：a <0,根据抛物线的对称轴在y 轴右边可得：a ,b 异号,所以b >0,根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c >0,B ．3个C ．2个D ．1个∴abc <0,故①错误；抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2-4ac >0,故②正确；2直线x =1是抛物线y =ax +bx +c (a ≠0)的对称轴,所以-b=1,可得b =-2a ,2a由图象可知,当x =-2时,y <0,即4a -2b +c <0,∴4a -2⨯(-2a )+c <0,即8a +c <0,故③正确；由图象可知,当x =2时,y =4a +2b +c >0；当x =-1时,y =a -b +c >0,两式相加得,5a +b +2c >0,故④正确；∴结论正确的是②③④3个,故选：B ．y =ax 2-2ax 上的点,下列命题正确的5.(2020•福建10/25)已知P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线是()A ．若|x 1-1|>|x 2-1|,则y 1>y2C ．若|x 1-1|=|x 2-1|,则y 1=y2B ．若|x 1-1|>|x 2-1|,则y 1<y2D ．若y 1=y 2,则x 1=x2[答案]C．22 [解析]解：抛物线y=ax-2ax=a(x-1)-a,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,当a>0时,若|x1-1|>|x2-1|,则y1>y2,故选项B错误；当a<0时,若|x1-1|>|x2-1|,则y1<y2,故选项A错误；若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2,故选项C正确；若y1=y2,则|x1-1|=|x2-1|,故选项D错误；故选：C．6.(2020•山西9/23)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地2用公式h=-5t+v0t+h表示,其中h(m)是物体抛出时离地面的高度,v(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A．23.5m[答案]C．[解析]解：由题意可得,B．22.5m C．21.5m D．20.5mh=-5t2+20t+1.5=-5(t-2)2+21.5,故当t=2时,h取得最大值,此时h=21.5,故选：C．7.(2020•北京4/28)下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A．B．C．[答案]D．D．[解析]解：A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意；D、既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合题意．故选：D．8.如图,将△A B C绕点P顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′,则点P的坐标是()A．[答案]B．(1,1)B．(1,2)C．(1,3)D．(1,4)[解析]解：∵将△A B C以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′,∴点A的对应点为点A ′,点C的对应点为点C ′,作线段A A ′和C C ′的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),∴旋转中心的坐标为(1,2)．故选：B．9.在直角坐标系中,将点(－2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A．(4,－3)(0,3)[答案]C．B．(－4,3)C．(0,－3)D．[解析]解：在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点是(2,﹣3),再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0,﹣3),故选：C．10.在平面直角坐标系中,把点P (－5,3)向右平移8个单位得到点P 1,再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2,则点P 2的坐标是()A ．( 3,－3)B ．(－3,3)C ．(3,3)或(－3,－3)D ．(3,－3)或(－3,3)[答案]D ．[解析]解：∵把点P (﹣5,3)向右平移8个单位得到点P 1,∴点P 1的坐标为：(3,3),如图所示：将点P 1绕原点逆时针旋转90°得到点P 2,则其坐标为：(﹣3,3),将点P 1绕原点顺时针旋转90°得到点P 3,则其坐标为：(3,﹣3),故符合题意的点的坐标为：(3,﹣3)或(﹣3,3)．故选：D ．二、填空题11.(2020•上海10/25)如果关于x 的方程x 2-4x +m =0有两个相等的实数根,那么m 的值是．[答案]4．[解析]解：依题意,方程x2-4x +m =0有两个相等的实数根,∴∆=b 2-4ac =(-4)2-4m =0,解得m =4,故答案为：4．12.(2020•通辽15/26)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了个人．[答案]12．[解析]解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得(1+x)2=1691+x=±13x 1=12,x2=-14(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．13.(2020•山西14/23)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．[答案]2．[解析]解：设底面长为acm,宽为bcm,正方形的边长为xcm,根据题意得：⎧2(x+b)=12⎪⎨a+2x=10,⎪ab=24⎩解得a=10-2x,b=6-x,代入ab=24中,得：(10-2x)(6-x)=24,整理得：x2-11x+18=0,解得x=2或x=9(舍去),答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．14.(2018·兴安盟·呼伦贝尔15/26)已知a,b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为．[答案]23．[解析]解：a,b是方程x2-x-3=0的两个根,∴a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a2=a+3,b2=b+3,∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23．故答案为：23．15.若函数y=(k-2)x[答案]-3．[解析]解：∵y=(k-2)x k2k2+k-4是关于x的二次函数,则k=______．+k-4是关于x的二次函数,∴k-2≠0,k2+k-4=2,∴k≠2,k2+k-6=0,解得：k=−3.故答案为−3.16．如图,抛物线y＝12x＋x＋3的顶点为P,与y轴交于点A,若向右平移4个单位,向下平移44个单位,则抛物线上P A段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________．[答案]12．[解析]解：如图,连接A P,A P′,过点A作A D⊥PP′于D点,由题意可得,四边形A PP′A ′为平行四边形,将x=0代入函数得y=3,∴点A的坐标为(0,3),又∵抛物线y＝1211x＋x＋3=(x2+4x+4)+2=(x+2)2+2, 444∴顶点P的坐标为(﹣2,2),∵将抛物线向右平移4个单位,向下平移4个单位,∴点A′(4,﹣1),点P′(2,﹣2),2∴PP′=42+(-4)=42,A O=3,∠A OP＝45°,∴△A OD为等腰直角三角形,∴A D=OD,在Rt△A OD中,A D2+OD2=9,即2A D2=9,∴A D=32,232=12.2则抛物线上P A段扫过的区域(阴影部分)的面积为42×故答案为12.17．如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90︒而得,则AC所在直线的解析式是___．[答案]y=2x-4．[解析]解：∵A(2,0),B(0,1)∴OA=2,OB=1过点C作CD⊥x轴于点D,∴∠B OA=∠A D C=90°.∵∠B A C=90°,∴∠B A O+∠C A D=90°.∵∠A B O+∠B A O=90°,∴∠C A D=∠A B O.∵A B=A C,∴△A C D≌△B A O(A A S).∴AD=OB=1,CD=OA=2∴C(3,2)设直线A C的解析式为y=kx+b,将点A,点C坐标代入得⎧0=2k+b⎨2=3k+b⎩⎧k=2∴⎨b=-4⎩∴直线A C的解析式为y=2x-4．故答案为y=2x-4．18．四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°(∠BAE=45︒)时,如图,连接DG,BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG．若AB=4,AE=2,则线段BH的长是________．[答案]810．5[解析]解：如图,连接GE交A D于点N,连接D E,∵正方形A EFG绕点A逆时针旋转45°(∠BAE=45︒),∴A F与EG互相垂直平分,且A F在A D上,∵四边形A EFG是正方形,AE=2,∴AG=AE,AN=GN=1,EG=2,∠DAG=45︒,∵四边形A B C D是正方形,A B=4,∴A D=A B=4,∴DN=AD-AN=4-1=3,在Rt△D NG中,DG=DN2+GN2=10,⎧AB=AD⎪A B E A D G,在△和△中⎨∠BAE=∠DAG=45︒,⎪AE=AG⎩∴△A B E≌△A D G (SA S),∴BE=DG=10,∵S△DEG =1111EG⋅DN=DG⋅HE,即⨯2⨯3=⨯10HE, 2222∴HE=610=310,5∴BH=HE+BE=310810,+10=55故答案为：810．5三、解答题19.(2020•安徽16/23)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上．(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点)；(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90︒得到线段B1A2,画出线段B1A2．[答案]见解析．[解析]解：(1)如图线段A1B1即为所求．(2)如图,线段B1A2即为所求．20.如图,△A B C三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)．(1)请画出△A B C向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△A B C关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P,使△P A B的周小最小,请画出△P A B,并直接写出P的坐标．[答案]见解析．[解析]解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)△A 2B 2C 2如图所示；(3)△P A B 如图所示,P (2,0)．221.(2020•陕西24/25)如图,抛物线y =x +bx +c 经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A ,B ,C ,它的对称轴为直线l ．(1)求该抛物线的表达式；(2)P 是该抛物线上的点,过点P 作l 的垂线,垂足为D ,E 是l 上的点．要使以P 、D 、E 为顶点的三角形与∆AOC 全等,求满足条件的点P ,点E 的坐标．[答案]见解析．⎧12=9+3b+c⎧b=2[解析]解：(1)将点(3,12)和(-2,-3)代入抛物线表达式得⎨,解得⎨,-3=4-2b+c c=-3⎩⎩2故抛物线的表达式为：y=x+2x-3；(2)抛物线的对称轴为x=-1,令y=0,则x=-3或1,令x=0,则y=-3,故点A、B的坐标分别为(-3,0)、(1,0)；点C(0,-3),故OA=OC=3,∠PDE=∠AOC=90︒,∴当PD=DE=3时,以P、D、E为顶点的三角形与△A OC全等,设点P(m,n),当点P在抛物线对称轴右侧时,m-(-1)=3,解得：m=2,故n=22+2⨯2-3=5,故点P(2,5),故点E(-1,2)或(-1,8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时,由抛物线的对称性可得,点P(-4,5),此时点E坐标同上,综上,点P的坐标为(2,5)或(-4,5)；点E的坐标为(-1,2)或(-1,8)．222.(2020•江西22/23)已知抛物线y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯⋯-2m-1-31n2-3⋯⋯y(1)根据以上信息,可知抛物线开口向,对称轴为；(2)求抛物线的表达式及m,n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>-2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A 1,A 2,A 3,A 4,请根据图象直接写出线段A 1A 2,A 3A 4之间的数量关系．[答案]见解析．[解析]解：(1)根据表格信息,可知抛物线开口向上,对称轴为直线x =1；故答案为：上,直线x =1；2(2)把(-1,0),(0,-3),(2,-3)代入y =ax +bx +c ,得：⎧a -b +c =0⎪,⎨c =-3⎪4a +2b +c =-3⎩⎧a =1⎪解得：⎨b =-2,⎪c =-3⎩∴抛物线解析式为y =x 2-2x -3,当x =-2时,m =4+4-3=5；当x =1时,n =1-2-3=-4；(3)画出抛物线图象,如图1所示,描出P '的轨迹,是一条抛物线,如备用图所示,(4)根据题意及(3)中图象可得：A 3A 4-A 1A 2=1．故答案为：A3A4-A1A2=1．23.(2020•北京26/28)在平面直角坐标系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y＝A x2+B x+C(A ＞0)上任意两点,其中x1＜x2．(1)若抛物线的对称轴为x＝1,当x1,x2为何值时,y1＝y2＝C；(2)设抛物线的对称轴为x＝t,若对于x1+x2＞3,都有y1＜y2,求t的取值范围．[答案]见解析．[解析]解：(1)由题意y1＝y2＝C,∴x1＝0,∵对称轴x＝1,∴M,N关于x＝1对称,∴x2＝2,∴x1＝0,x2＝2时,y1＝y2＝C．(2)∵抛物线的对称轴为x＝t,若对于x1+x2＞3,都有y1＜y2,当x1+x2＝3,且y1＝y2时,对称轴x＝∴满足条件的值为：t≤3．21|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)．63,224.(2020•北京24/28)小云在学习过程中遇到一个函数y＝下面是小云对其探究的过程,请补充完整：(1)当﹣2≤x＜0时,对于函数y1＝|x|,即y1＝﹣x,当﹣2≤x＜0时,y1随x的增大而,且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1,当﹣2≤x＜0时,y2随x的增大而,且y2＞0；结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当﹣2≤x＜0时,y随x的增大而．(2)当x≥0时,对于函数y,当x≥0时,y与x的几组对应值如下表：x y 012116116327162152372……9548结合上表,进一步探究发现,当x≥0时,y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0,m)(m＞0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题：若直线l与函数y＝|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)的图象有两个交点,则m的最大值是．1 6[答案]见解析．[解析]解：(1)当﹣2≤x＜0时,对于函数y1＝|x|,即y1＝﹣x,当﹣2≤x＜0时,y1随x的增大而减小,且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1,当﹣2≤x＜0时,y2随x的增大而减小,且y2＞0；结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当﹣2≤x＜0时,y随x的增大而减小．故答案为：减小,减小,减小．(2)函数图象如图所示：(3)∵直线l与函数y＝1|x|(x2﹣x+1)(x≥﹣2)的图象有两个交点,617×2×(4+2+1)＝,63观察图象可知,x＝﹣2时,m的值最大,最大值m＝故答案为7．325.(2020•安徽22/23)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过2点A,抛物线y=ax+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点．(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由；(2)求a,b的值；2(3)平移抛物线y=ax+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．[答案]见解析．[解析]解：(1)点B是在直线y=x+m上,理由如下：直线y=x+m经过点A(1,2),∴2=1+m,解得m=1,∴直线为y=x+1,把x =2代入y =x +1得y =3,∴点B (2,3)在直线y =x +m 上；2(2)直线y =x +1与抛物线y =ax +bx +1都经过点(0,1),且B 、C 两点的横坐标相同,∴抛物线只能经过A 、C 两点,⎧a +b +1=22y =ax +bx +1把A (1,2),C (2,1)代入得⎨,⎩4a +2b +1=1解得a =-1,b =2；2(3)由(2)知,抛物线为y =-x +2x +1,pp 2+q ),设平移后的抛物线为y =-x +px +q ,其顶点坐标为(,242顶点仍在直线y =x +1上,p 2p ∴+q =+1,42p 2p ∴q =--1,422抛物线y =-x +px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ,p 2p 15∴q =--1=-(p -1)2+,4244∴当p =1时,平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为5．4226.(2020•新疆兵团23/23)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线y =ax +bx +c 的顶点是A (1,3),将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ,点B 恰好在抛物线上,OB 与抛物线的对称轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)P 是线段AC 上一动点,且不与点A ,C 重合,过点P 作平行于x 轴的直线,与△OAB 的边分别交于M ,N 两点,将△AMN 以直线MN 为对称轴翻折,得到△A 'MN ,设点P 的纵坐标为m ．①当△A 'MN 在△OAB 内部时,求m 的取值范围；5②是否存在点P ,使S△A 'MN=S △OA 'B ,若存在,求出满足条件m 的值；若不存在,请说明理由．6[答案]见解析．2[解析]解：(1)抛物线y =ax +bx +c 的顶点是A (1,3),∴抛物线的解析式为y =a (x -1)2+3,∴OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到OB ,∴B (3,-1),2把B (3,-1)代入y =a (x -1)+3可得a =-1,∴抛物线的解析式为y =-(x -1)2+3,即y =-x 2+2x +2,(2)①如图1中,B (3,-1),∴直线OB 的解析式为y =-x ,13A (1,3),1∴C (1,-),3P (1,m ),AP =PA ',∴A '(1,2m -3),1由题意3>2m -3>-,3∴3>m >4．3②当点P 在x 轴上方时,直线OA 的解析式为y =3x ,直线A B 的解析式为y =-2x +5,P (1,m ),∴M (5-m m,m ),N (,m ),235-m m 15-5m -=,236∴MN =5∵S△A 'MN=S △OA 'B,6∴115-5m 511(m -2m +3)=⨯⨯|2m -3+|⨯3,266232整理得m -6m +9=|6m -8|解得m =6+19(舍去)或6-19,当点P 在x 轴下方时,同法可得整理得：3m 2-12m -1=0,解得m =6-396+39或(舍去),336-39．315-m 511(3-m )(+3m )=⨯⨯[--(2m -3)]⨯3,22623∴满足条件的m 的值为6-19或。
山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题 1. 若= =2（b+d≠0），则的值为（ ）A . 1B . 2C .D . 42. 将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax +bx+c=0”的形式，当a=2时，则b ，c 的值分别为（ ）A .， B .， C .， D . ，3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角4. 如图，一组互相平行的直线a ，b ，c 分别与直线l ， 1交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，直线1 ， l 交于点O ，则下列各式不正确的是（ ）A .B .C .D .5. 一元二次方程x +6x+9=0的根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数偎C .只有一个实数根 D . 没有实数根6. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）A .B .C .D . 7. 用配方法解方程x -8x+5=0，将其化为（x+a ）=b 的形式，正确的是（ ）A .B .C .D .8. 如图，△ABC 中，点P 是AB 边上的一点，过点P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC ，BC于点D ，E ，连按CP ．若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ） A . CP 平分 B . C . CP 是AB 边上的中线 D .9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A .B .C .D . 2121222210. 如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：①EB ∥CF ，CE ∥BF ；②BE=CE ，BE=BF ；③BE ∥CF ，CE ⊥BE ；④BE=CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题11. 一元二次方程x +3x=0的解是________．12. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为________．13. 如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，BE=BC ，过点E 作EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，垂足分别为点F ，G ，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为________．14. 如图，正方形ABCD 中，AB=2，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△OBC 绕点B 逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D 时，线段DC′的长为________．15. 如图，在菱形ABCD 中，AB=4，AE ⊥BC 于点E ，点F ，G 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，FG ，若∠EFG=90°，则FG 的长为________．三、计算题16. 解下列方程：（1） x -6x+3=0；（2） 3x （x-2）=2（x-2）．17. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且EF ⊥BC ，若矩形ABFE ∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD 的长．22景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍，到2018年“早黑宝”的种植面积达到EFB的边长．22. 已知：如图，菱形ABCD8 ．2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
2018~2019学年第一学期科大附中九年级期中考试
2018~2019学年第一学期科大附中初三数学期中考试（时间120min；满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.将抛物线244y x x =--向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.2(1)3y x =+-B.2(5)3y x =--C.2(5)13y x =-- D.2(1)13y x =+-2.如果2sin sin 301α+︒=，那么锐角α的度数是（）A .15︒B.30︒C.45︒D．60︒3.已知函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（）A .4- B.2 C. D.5.若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-，则方程220ax ax c -+=的解为（）A.123,1x x =-=- B.121,3x x == C.121,3x x =-= D.123,1x x =-=6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 边的中点，EC 交BD 于点F ，则BEF ∆与DCB ∆的面积之比为（）A.13B.14C.15D.16第4题图第6题图第7题图A B CD8.如图，点G 是ABC ∆的重心，4,3,2AB AC BC ===，将ACB ∠平移使其顶点与G 点重合，则图中阴影部分的周长是（）A.3B.4C. 4.5D.2A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤第8题图第9题图第10题图10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ，连结BE ，记ADE BCE ∆∆、的面积分别为12,S S ，则（）A.若2AD AB >，则1232S S >B.若2AD AB >，则1232S S <C.若2AD AB <，则1232S S > D.若2AD AB <，则1232S S <二、填空题（每题3分，共18分）11.如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()2,0A B m +、与y 轴相交于点C ,点D 在该抛物线上,坐标为(),m c ，则点A 的坐标是________第11题图第12题图12.如图所示，要在高80AD mm =，底边120BC mm =的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN ，则它的边长QM =_________13.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数。
人教版2018—2019学年初二下册期中考试数学试卷及答案
2018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 2．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3333-=B ．822=C ．2+323=D ．2(2)2-=- 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．94．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PEC'DCBAPFE DCBA 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DACBM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）21．（11)；＝(31)-…………………………………………………3分＝2……………………………………………………………4分（2）原式＝2 ----2分＝＝3⨯3分＝＝ …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+=C(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF .∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4， AB ＝2222345AE BE +=+=. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝12 CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.在Rt△BCF中,222BF CF BF+=,∴BF BC. -----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AD.∴BF AD.∵BE＝BF＋FE,∴BE AD＋12CN. -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m << ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，O∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；……………………3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
初二数学第二学期期中参考答案
沭阳县2013—2014学年度第二学期期中考试初二数学试题参考答案（总分：120分 考试时间：100分钟）（2014.04.16）一、选择题（本大题共9小题．每小题3分，共27分．下列各题的四个选项中，只有一个正确答案，把正确答案的代号填写在下表格相应的位置上） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A C A A D C B C二、填空题（本大题共9小题．每小题3分，共27分．把正确答案填在相应的横线上．）10. 16 ． 11. 3 ． 12. 随机 13. ___50___ 14. _____4__15. __ab(x+1)____． 16. 90 17. 25 ．18. 30% ．三、解答题（本大题共有9小题，共66分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.（本题6分）（1）33b a ………………………………………… 3分 （2） x -1…………………………………………………6分 20.（本题6分）略…………………………………………………6分21.（本题6分）AF 与CE 平行。
………………………………………………1分理由略．………………………………………………6分22.（本题6分）6（过程略）………………………………………………6分23.（本题8分）（1）图略………………………………………………4分（2） 4 ……………………………………………8分24.（本题6分）9（过程略）………………………………………………6分25.（本题8分）某玩具厂要生产1000只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产x 只，实际每天比原计划多生产10只．（1）x1000………………………………………………4分 （2）若40=x ，2010401000101000=+=+x 所以该厂实际20天完成了任务……………………………………………8分26.（本题10分）(1)m =______25_____，n =_____38%______；………………………………4分(2) 108……………………………………………7分(3) 乙校参加话剧的人数较多.因为甲校参加话剧的人数为25人；乙校参加话剧的人数为：（150－50）×30%=30人…………………………………10分27.（本题10分）(1)证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∵PC＝PC，∴△BCP≌△DCP．…………………………………4分(2)证明：由(1)知△BCP≌△DCP．∴∠CBP＝∠CDP．∵PE＝PB∴∠CBP＝∠E．∴∠CDP＝∠E．设CD与PE交于点Q则∠PQD＝∠CQE．∴180°－∠PQD－∠CDP＝180°－∠2－∠E．即∠DPE＝∠DCE．∵AB∥CD∴∠DCE＝∠ABC．∴∠DPE＝∠ABC…………………………………8分(3)62…………………………………………………………………………10分。
山东省烟台市2017-2018年初三数学第二学期期中考试试题及答案
山东省烟台市2017-2018年初三数学第二学期期中考试试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A.4- B.32a C. 24x + D. 1x -2、下列计算结果正确的是（ ） A.8182-=- B. 22a b a b -=- C. 527+= D.68322+=+ 3、下列关于x 的一元二次方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. x -1=0 B. x 3+x =3 C. x 2+3x -5=0 D. ax 2+bx+c =0 4、下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（ ） A. x 2-x +1=0 B. x 2+x -3=0 C. 2x 2-x -3=0 D. x 2-x -5=0 5、在二次根式322216,,0.5,,2a x a b x--中，最简二次根式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、若x<0，则23x x +的结果为（ ）A. -4xB. 4xC. -2xD. 2x7、某村2015年人均纯收入为26200元，2017年人均纯收入为38500元，设该村年人均纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. 26200（1+x 2）=38500B. 26200（1+2x ）=38500C. 26200（1+x ）=38500D. 26200（1+x ）2=38500 8、在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ） A.4520和 B.1118352和C. 1218和D. -2454和 9、若方程x 2-2x -1=0 的两根为x 1，x 2，则-x 1-x 2+x 1x 2的结果是（ ）A. -1B. 1C. -3D. 310、用配方法解方程2x 2+6=7x 时，配方后所得的方程为（ ）A. 2737+=24x ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2737-=24x ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.271+=416x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.271-=416x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11、使代数式1433x x +-+有意义的整数x 有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个12、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A ．10m B ．9m C ．8m D ．7m 二、填空题（每题3分，共18分）13、已知a<b ，化简二次根式22a b -的结果是 .14、已知n 是一个正整数，48n 是整数，则n 的最小值是 .15、已知实数m 满足m 2-3m +1=0，则代数式2219+2m m +的值等于 . 16、关于x 的一元二次方程x 2+2x +k +1=0实数解是x 1和x 2，若x 1+x 2-x 1x 2<-1，则k 的取值范围是 . 17、把小圆形场地的半径r m 增加5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径为 ..18、已知x=0是一元二次方程(22+320m x x m+-=的一个根，则m 的值为 .三、解答题（66分） 19、（6分）计算：（1） （2）-20、（6分）解方程：（1）2x 2-3x -3=0 （2）（x -1）（x +2）=4.21、（6分）若x 1和x 2是关于x 的方程x 2-2（m +1）x +m 2+2=0的两实数根，且x 1、x 2满足（x 1+1）（x 2+1）=8，求m 的值.22、（6分）（1）是否存在实数m ，使最简二次根式m 的值；若不存在，说明理由.（2x=时的值.23、（6分）（1）若a=，求4a2-8a-3的值.（2）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1和2m-4，求ba的值.24、（8分）把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，该怎么剪？（2）这两个正方形的面积之和能等于44cm2吗？请说明理由．25、（8分）水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（1）设每千克应涨价x元，根据问题中的数量关系，用含x的代数式填表：每千克盈利（元）每天销售量（千克）每天盈利（元）涨价前10 500 5000涨价后6000（2）列出方程，并求出问题的解.26、（10分）某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m.（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？27、（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为ts（0＜t＜2），连接PQ．当△CPQ是以PC为腰的等腰三角形时，求t的值．2017-2018学年度第二学期期中学业水平考试初三数学答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的). CACDB CDCCD BD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. b a 2-- 14. 3 15. 9 16.02≤<-k 17. m)255(+ 18.2- 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.解：（1）23322233272833-=-+-=-+-┄┄ 3分 （2）原式=632232233322=++-- ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 20. 解（1）43331+=x ,43332-=x ┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 (2)21=x ,32-=x ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分21．解：由题意知 )1(221+=+m x x ,2221+=m x x又8)1)(1(21=++x x ， 即812121=+++x x x x 得812)1(22=++++m m 31-=m ，12=m ┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 ()0)2(4)1(222>+-+-=∆m m 解之得21>m ，31-=m 舍去 所以1=m ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分22.(1)解：存在，若1122-=-m m ,9=m ┄┄ 2分(2)解：4)1(4)1(22-+-+-xx x x 22221212xx x x +--++=|1||1|)1()1(22x x x x x x x x --+=--+=┄┄┄┄┄┄ 4分 23)23)(23(23231+=+-+=-=x231-=x 321=+x x ,221=-xx原式2232-=┄┄┄┄┄┄ 3分 23.(1)解：,12)12)(12(12121+=+-+=-=a7)1(47)12(4384222--=-+-=--a a a a a 将12+=a 代入得原式=1┄┄┄┄┄┄ 3分 (2)解：因为)0( 2>=ab b ax 0421=-++m m 解得1=m ,则方程)0( 2>=ab b ax 的两个根分别是2、2- 所以b a =4,4=ab┄┄┄┄┄┄ 6分 24. 解：设剪成的较短的这段为x cm ，较长的这段就为)40(x -cm ， 由题意，得52)440()4(22=-+x x ； 解得：24,1621==x x ， 当16=x 时，较长的为)(241640cm =-，当24=x 时，较长的为24162440<=-（舍去） ∴较短的这段为cm 16，较长的这段就为cm 24；┄┄┄┄┄┄ 4分（2）设剪成的较短的这段为m )(cm ，较长的这段就为)40(m -cm 由题意得：44)440()4(22=-+m m ， 变形为：0448402=+-m m ，0192<-=∆方程无解 这两个正方形的面积之和不可能等于44cm 2．┄┄┄┄┄┄ 8分25. 解：（1）由题意，得涨价后的盈利为：)10(x +元，每天的销量为：)20500(x -千克； 故答案为：)10(x +，)20500(x - ┄┄┄┄┄┄ 4分 （2）设每千克应涨价x 元，则现在的利润为)10(x +元， 销量为)20500(x -， 由题意，得60)20500)(10(=-+x x解得：51=x ,102=x要使顾客得到实惠，5=x答：每千克应涨价5元．┄┄┄┄┄┄ 8分26. 解：（1）设渠深为xm ，则上口宽为（x+2）m ， •渠底为（x+0.4）m根据梯形的面积公式可得：（x+2+x+0.4）=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得x1===0.8，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m ，渠底为1.2m ；（2）如果计划每天挖土48m3，需要=25（天）才能把这条渠道挖完答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m 和1.2m ；需要25天才能挖完渠道.27. 解：如图，作CBPM ⊥于点M . ①若PQ PC =,则t BP 5=,t BM 28-=因为ACPM //,所以108528=-t t ,解得34=t ┄┄┄┄┄┄ 4分 ②若CQ PC =,则t PC 4=,t BP 5=,t BM 4=,t PM 3=,从而有t CM 48-=┄┄┄┄┄┄ 6分在PMC Rt ∆中，222CMPM PC += 即222)4()3()48(t t t =+- 0646492=+-t t 解之得：97832±=t . 而297832>+不合题意；2978320<-<，符合题意 所以34=t 或97832-=t 时， CPQ ∆是以PC 为腰的等腰三角形┄┄┄┄┄┄ 10分ABCPQM。
2018常州期中考试九年级数学试卷
2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各图形中，不一定是轴对称图形的是----------------------------------------------------- 【】ABC D2．下列一元二次方程中没有实数根的是----------------------------------------------------------- 【】A．0122=++xx B．01222=--xxC．xx462=+D．1)4)(1(-=-+xx3．下列语句中正确的是--------------------------------------------------------------------------------- 【】A．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半B．三点确定一个圆C．圆有四条对称轴D．各边相等的多边形是正多边形4．在用配方法解一元二次方程162-=-xx的过程中配方正确的是 --------------------- 【】A．832=+）（x B．832=-）（x C．132=+）（x D．1032=-）（x5．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是 --------------------- 【】A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定6．已知△ABC的周长为14，面积为7，则△ABC的内切圆半径为 ----------------------- 【】A．0.5 B．1 C．2 D．37．如左图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条）矩形道路，要使草坪面积达到3062m，则道路宽度是-------------------------------------------------------------------- 【】A．27m B．26mC．2m D．1m8如左图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，－6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为 ------------------------------------------- 【】A．2s B．3sC．2s或4s D．3s或4s二、填空题（每小题2分，共20分）9．一元二次方程032=-x的根是.10．已知121+-=xy，222-=xy，则当1y与2y是相等的正数时，x的值为.2018.1111．扇形的半径为6cm ，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是 cm ．12．一个正n 边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n 的值为 ． 13．已知关于x 的方程x 2＋3x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．14．如下图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ABD ＝62°，∠C ＝122°，则∠ADB 的度数为 °. 15．如下图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上三个点，且CA ⊥AB ，若CA ＝2，AB ＝4，则OA 的长为 .16．某电冰箱厂4月份的产量为1000台，由于市场需求量不断增大，6月份的产量提高到1210台，则该厂电冰箱产量从4月份到6月份的月平均增长率为 ． 17．若一个正六边形的面积为3227，则该正六边形的周长为 . 18．如上图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，6），点B （4，3），P 是x 轴上的一个动点．作OQ ⊥AP ，垂足为点Q ，连接QB ，则△AQB 的面积的最大值为 .三、解下列方程（每题4分，共16分）19．⑴ 03)1(2=-+x⑵ x x 5322=-⑶ 02632=+-x x ⑷ 04)2922=--x x （OPxyAQBBCO第15题图BCDO第14题图四、解答题（共48分，其中第20、21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）20．（6分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个不相等的实数根．⑴ 求m 的取值范围；⑵ 若m 是正整数，求关于x 的方程0122=-+-m x x 的根．21．（6分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研．调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元?22．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿边AB 以1cm/s 的速度向点B 移动，同时点Q 从点B 沿边BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，当P 、Q 两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ 的面积比△PBQ 的面积大19.5cm 2时，求点P 运动的时间.ABPQCD23．（6分）如图，已知BD 是四边形ABCD 的一条对角线.请利用直尺和圆规在AB 边上作一点P ，使得∠BPC ＝∠BD C.（不写作法，保留作图痕迹）24．（8分）如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，点O 是BC 边上一点，以点O 为圆心、OB 为半径的圆经过点A ，与BC 交于点D. ⑴ 试说明AC 与⊙O 相切；⑵ 若32 AC ，求图中阴影部分的面积.ABCDB25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，BD平分∠AD C.⑴试说明△ABC是等边三角形；⑵若AD＝2，DC＝4，求四边形ABCD的面积.26．（8分）如图1，点A、B、C分别是⊙O上不重合的三点，连接AC、B C.⑴如图2，点P是直线AB上方且在⊙O外的任意一点，连接AP、BP.试比较∠APB与∠ACB的大小关系，并说明理由；⑵若点P是⊙O内任意一点，连接AP、BP，则∠APB ∠ACB（填“＞”、“＜”或“＝”）⑶如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是直线y＝－x上一动点，当∠APB取得最大值时，直接写出．．．．点P的坐标，并简要说明点P的位置是如何确定的．图１图2。
2018-2019学年第二学期期中九年级数学试卷(含答案)
ABCD第4题图第6题图天水市藉口中学2018—2019学年度九年级期中考试卷数学试题A 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1（）A ．BC D ．2 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x > 0B ．x ≥0C ．x >9D ．x ≥93．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为 （ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°5．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－26．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒7．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是 （ ）81a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cos α的值为 （ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．3410．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③b+2a<0；④ abc>0 ． 其中所有正确结论的序号是 （ ）A ．③④BC ．②③ D第9题图 第13题图 第18题图二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为______ ． 12．分解因式：x 2-9=______．13．如图，一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是14．已知方程 221211x x x x +-=+，设21x y x +=，则用换元法得到的方程为 ； 15．方程1352(5)(2)x x ax x x x +++=----有增根x=2，则a=16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 17．若a 2-3a +1=0，则221a a+= 18．如图，二次函数342+-=x x y 的图象交x 轴于A ．B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积等于。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年第二学期数学期限中考试
第二学期数学期中考试（满分100分，时间100分钟）一、填空题：（本题共14个小题，每小题2分，共28分）1、425的平方根是；的算术平方根是。
2、当x时，x时，3、若2x= 64=。
42350x y--=，那么x = , y = 。
5、点(2,3)p-到y轴的距离是，它关于x轴的对称点的坐标是。
6计算：(200220032+∙= .7、将直线32y x=-+向下平移3个单位，得到的直线为，这时直线从左到右。
8、函数y=的自变量x的取值范围是。
9、汽车油箱中有油30升，行驶时，如果每百里耗油8升，那么油箱中的余油Q和行驶路程S之间的函数关系式是。
10、假定甲、乙两人在一次赛跑中路程S和时间t所示，那么（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为米/秒。
11、如果一次函数3y kx=-例函数kyx=的图象在第象限，且y随x12、甲、乙两地相距250米，那么在1：5000的地图上，它们相距厘米。
13、若340x y-=，则xy=,x yy+= .14、如图1，ABCD中，E为DC的中点，AE交BD212DOES cm∆=则AOBS∆=。
二、选择题：（本题共7个小题，每小题3分，共15、下列运算正确的是（）（A=（B123=（C2=+（D2=16、在实数227，.0.6 3.14，0，3-中，无理数有（）个（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个17、点A（a，2）、B（2b，3）都在21y x=-+上，则a与b的大小关系是（）（A）a＞b(B) a ＜b(C) a = b(D) 不能确定18、在双曲线2yx=上任取一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，则这两条垂线与坐标轴围成的四边形的面积是（）（A）12（B）1 （C）2 （D）419、铅球运动员将铅球投掷出去，刻画铅球掷出去后离原处的距离与时间的变化情况可能是（）20、若两个等边三角形的边长比为2:3，它们的面积和是782cm，则这两个等边三角形的面积差是（）（A）162cm（B）242cm（C）302cm（D）542cm21、11比例中项是（）（A）（B）（C）（D）2三、计算题：（本题共5小题，每小题4分，共20分）22+2324225、求x的值：()221x-=26、已知：如图2，AB ACAE AD=且AD =3 ，BD = 5，AC = 6。
2018-2019学年第二学期上海市虹口区期中学生学习能力诊断测试初三数学试卷(含答案)
虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2019.04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．32()a 的计算结果为 A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ． 23= 的解为 A ．4x =；B ．7x =；C ．8x =；D ．10x =.3．已知一次函数(3)3y a x =-+，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为 A ．3a <；B ．3a >；C ．3a <-；D ．3a >-.4．下列事件中，必然事件是A ．在体育中考中，小明考了满分；B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；C ．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；D ．四边形的外角和为180度.5．正六边形的半径与边心距之比为A．B；C2；D．6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC=4，tan B =2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取 A ．2； B ．3；C ．4；D ．5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：12-= ▲ .8.在数轴上，表示实数2-的点在原点的 ▲ 侧（填“左”或“右”）． 9．不等式24x ->- 的正整数解为 ▲ .10．如果关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，那么k 的值为 ▲ ． 11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为 ▲ ． 12．如果将抛物线22y x =向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ▲ ．第6题图①② 13. 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 ▲ 个．那么另一个圆的半径长为 ▲ ． 16．如图，AD ∥BC ，BC =2AD ，AC 与BD 相交于点O ，如果AO a =，OD b =，那么用a 、b表示向量AB 是 ▲ ．17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1cos α的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为 ▲ ．18．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：35(2)242m m m m -÷+---，其中3m =．20．（本题满分10分）解方程组：22560,312.x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩第17题图1B 第18题图OE第23题图 C A B D F21．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． （1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ▲ ； （2）联结AD ，AD=7，sin ∠DAC 17=，BC =9，求AC 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的 时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥AC ，联结OE 交BC 于点F ，点F 为BC 的中点．（1）求证：四边形AOEB 是平行四边形；（2）如果∠OBC =∠E ，求证：=BO OC AB FC ⋅⋅．C第21题图DB AE P Q第25题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+8y ax bx =+与x 轴相交于点A （-2，0）和点B （4，0），与y 轴相交于点C ，顶点为点P ．点D （0，4）在OC 上，联结BC 、BD ． （1）求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标； （2）点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E 的坐标； （3）点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD ∽△CPQ ，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =3，AB =4，点P 为射线BC 上一动点，以P 为圆心，BP 长为半径作⊙P ，交射线BC 于点Q ，联结BD 、AQ 相交于点G ，⊙P 与线段BD 、AQ 分别相交于点E 、F ．（1）如果BE=FQ ，求⊙P 的半径；（2）设BP=x ，FQ=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）联结PE 、PF ，如果四边形EGFP 是梯形，求BE 的长．第24题图 x B O C D A P虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学评分参考建议2019.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．128．左9．x =1 10．111．3y x=12．22+3y x =（） 13．6 14．92% 15．4 16．2a b - 17．54 18．8三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2345()222m m m m ---÷--（）3222(3)(3)m m m m m --=⋅-+-（）12(+3)m =-当3m =时, 原式=4-20．解：由①得，60x y -=或+0x y =将它们与方程②分别组成方程组，得： 60,312.x y x y -=⎧⎨-=⎩ +0,312.x y x y =⎧⎨-=⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解为1124,4;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=-⎩．（代入消元法参照给分）21．解：（1）垂直平分线（或中垂线） （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F∵DE 是线段AB 的垂直平分线 ∴AD =BD =7 ∴2CD BC BD =-=在Rt △ADF 中，1sin 717DF AD DAC =⋅∠=⨯=在Rt △ADF中，AF ==同理，CF =∴AC =22．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠把（2，50）（4，150）代入 得50=2,1504.k b k b +⎧⎨=+⎩解得=50,=50.k b -⎧⎨⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为5050y x =-． （2）设经过x 小时恰好装满第1箱根据题意得805050340x x +-= ∴3x = 答：经过3小时恰好装满第1箱．23．（1）证明：∵BE ∥AC ∴OC CFBE BF=∵点F 为BC 的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ∴AO=BE∵BE ∥AC ∴四边形AOEB 是平行四边形（2）证明：∵四边形AOEB 是平行四边形 ∴∠BAO =∠E ∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC∵∠ACB =∠BCO ∴△COB ∽△CBA ∴BO BC AB AC =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC =2OC ∵点F 为BC 的中点 ∴BC =2FC ∴BO FC AB OC= 即=BO OC AB FC⋅⋅24．解：（1）把点A （-2，0）和点B （4，0）代入2+8y ax bx =+ 得0428,01648.a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴228y x x =-++ ∴P （1，9）（2）可得点C （0，8）设E （2,28x x x -++）（x >0） 根据题意COE BCD S S =∴1144822x ⨯⨯=⨯⋅解得2x =E （2,8） （3）设点M 为抛物线对称轴上点P 下方一点可得tan ∠CPM =tan ∠ODB =1 ∴∠CPM =∠ODB=45°∴点Q 在抛物线对称轴上且在点P 的上方 ∴∠CPQ =∠CDB =135° ∵△BCD ∽△CPQ ①CP PQ CD BD =解得2PQ =∴点Q （1，11）②CP PQ BD CD =4PQ = 解得1PQ =∴点Q （1，10）综上所述，点Q （1，11）或（1，10）25．（1）∵BE=FQ ∴∠BPE =∠FPQ∵PE=PB ∴∠EBP =12（180°-∠EPB ） 同理∠FQP =12（180°-∠FPQ ） ∴∠EBP=∠FQP ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠EBP ∴∠FQP =∠ADB ∴tan ∠FQP =tan ∠ADB =43设⊙P 的半径为r∴4432r = 解得r =32∴⊙P 的半径为32（2）过点P 作PM ⊥FQ ，垂足为点M在Rt △ABQ 中，cos AQB ∠=在Rt△PQM中，2cosQM PQ AQB=∠=∵PM⊥FQ∴FQ=2QM2=∴y=256x<≤）（3）设BP=x①EP∥AQ∴∠EPB=∠AQB∴tan∠EPB=tan∠AQB可求得tan∠EPB=24 7∴24472x=解得712x=∴67510 BE x==②PF∥BD∴∠DBC=∠FPQ ∴tan∠DBC=tan∠FPQ 过点F作FN⊥PQ，垂足为点N可得35PN x=，45FN x=∴25QN x=F Q x=2=解得x=1∴655 BE x==综上所述710BE=或65。
2022-2023学年无锡市江阴市九年级第二学期期中数学试卷及参考答案
无锡市江阴市初三数学九年级第二学期期中考试试卷（试卷总分 150分，考试时间 120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．0的相反数是 ········································································································································· （ ▲ ） A ．1B ．－1C ． 0D ．以上都不正确2．函数y ＝x ＋5中自变量x 的取值范围是 ···························································· （ ▲ ） A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．x ≥－5D ．x ＞－53．下列运算正确的是 ································································································································ （ ▲ ） A ．(－3a 3)2＝9a 5B ．a 9÷a 3＝a 3C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．2a 2b －a 2b ＝a 2b4．在学校3月份开展的环保主题实践活动中，某小组的6位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为5，4，6，8，7，7.这组数据的众数，中位数分别为 ·········································································································· （ ▲ ） A ．8，8B ．6，7C ．7，6D ．7，6.55．反比例函数y ＝m －5x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ······ （ ▲ ）A ．m <0B ．m >0C ．m <5D ．m >56．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ▲ ）A ．三棱柱B ．圆柱C ．四棱柱D ．三棱锥7．如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，E 是劣弧BC 的中点，连接BC ，DE ．若∠ABC ＝22°，则∠CDE 的度数 ·················································································································································· （ ▲ ） A ．22︒B ．32︒C ．34︒D ．44︒8．一艘轮船在静水中的速度为30km/h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，求江水的流速为多少？设江水流速为v km/h ，则符合题意的方程是 ··········································································· （ ▲ ） A ．144963030v v =+- B ．1449630v v=- C ．144963030v v=-+ D ．1449630v v=+ 9．小嘉说：将二次函数y ＝x 2的图象平移或翻折后经过点（2,0）有4种方法： ①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 ③向下平移4个单位长度；④沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有 ·································································································· （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第7题第10题10．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 是CD 上一点，OE ⊥OF 交BC 于点E ，连接AE ，BF 交于点P ，连接OP ．则下列结论：①AE ⊥BF ；②∠OP A ＝45°；③AP －BP ＝ 2 OP ；④若BE :CE ＝2:3，则tan ∠CAE ＝47 ；⑤四边形OECF 的面积是正方形ABCD 面积的14 ．其中正确的结论（ ▲ ）A ．①②④⑤B ．①②③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中18题第一空1分，第二空2分）11．因式分解：ax 2－4ax ＋4a ＝ ▲ ．12．世界卫生组织2022年4月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例约为497 000 000人，数据497 000000可用科学记数法表示为 ▲ ．13．如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．14．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax ＋by ＝3的解，则代数式2a ＋4b ﹣5的值为 ▲ ．15．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即BE 2＝AE ·AB ．已知AB 为2米，则线段BE 的长为 ▲ 米．16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △DOB ＝1：3，当S △ADE ＝2时，四边形DBCE 的面积是 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部，延长BG 交DC 于点F ．若DC ＝5DF ，则BCAB＝ ▲ ． 18．如图，点D 在射线BC 上移动（不含B 点），Rt △ABC ∽Rt △ADE ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，（1）tan ∠ACE ＝ ▲ ；（2）若S △CDE ＝3.6时，则BD ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）第13题第15题第16题OE DCBA 第17题GF ED CBA第18题AB CDE19．计算（本题满分8分）（1）02cos 451(2)︒++-； （2）32(1)a a a +-．20．（本题满分8分）（1）解方程：1122x x x x -=--； （2） 求不等式组51341233x x x x --⎧⎪-≤-⎪⎨⎩＞的解集．21．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠CDF ＝∠BDC ，∠DCF ＝∠ACD ． （1）求证：DF ＝CF ；（2）若∠CDF ＝60°，DF ＝6，求矩形ABCD 的面积．22．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，90B ∠=︒．（1）利用尺规作图作出点P ，使点P 在线段AC 上，且∠PBC ＝∠A ； （2）在（1）的条件下，若BC ＝4，CP ＝2，求AB 的长．23．（本题满分10分）随着春天气温变暖，某校组织同学们分别到A 、B 、C 、D 四个景点进行春游活动，学校把学生前往四个地方的人数估了统计,得到下列两幅不完整的统计图,如图所示：（1）本次参加春游活动学生总人数有 人，在扇形统计图中，去D 景点活动的人数对应扇形的圆心角的度数是 度；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）本次春游活动中，学校分配给九年级学生甲、乙、丙三辆车，小明与小华都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小明与小华同车的概率（要求画出树状图或列表）．FOABCD24．（本题满分10分）无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P 处，测得楼CD 楼顶D 处的俯角为45°，测得楼AB 楼顶A 处的俯角为60°．已知楼AB 和楼CD 之间的距离BC 为100米，楼AB 的高度为10米，从楼AB 的A 处测得楼CD 的D 处的仰角为30°（点A 、B 、C 、D 、P 在同一平面内）．（1）填空：APD ∠=___________度，ADC ∠=___________度；（2）求楼CD 的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面BC 的高度．25．（本题满分10分）如图，已知半径为5的⊙M 经过x 轴上一点C ，与y 轴交于A 、B 两点，连接AM 、AC ，AC 平分∠OAM ，AO ＋CO ＝6．（1）判断⊙M 与x 轴的位置关系，并说明理由； （2）求AB 的长．26．（本题满分10分）法尔胜酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）求甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）法尔胜酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你通过计算估计该酒店毎天所有客房空调所用电费W （单位：元）的范围？27．（本题满分10分）如图，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A 、B （4,0）两点（A 在B 的左侧），与y轴交于点C （0,－4），点P 在抛物线上，连接BC ，BP ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 在第四象限，点D 在线段BC 上，连接PD 并延长交x 轴于点E ，连接CE ，记△DCE 的面积为S 1，△DBP 的面积为S 2，当S 1＝S 2时，求点P 的坐标；（3）如图2，将线段BC 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BP ，点P 是否落在二次函数图像上？通过计算说明理由．28．（本题满分10分）已知，A （3,0），点P 在x 轴上方，且△POA 的面积为3，点B 在射线OP 上，且∠OP A ＝∠OAB ．（1）求OP ·OB 的值；（2）不论P 在何处，过点B 且经过垂直于OP 的直线l 必经过某一定点，请直接写出这个点的坐标； （3）利用（2）中的结论，求OPP A 的最大值．参考答案一、选择题（3分×10）1~5 C C D D C 6~10 B C A D B 二、填空题（3分×8）11．a （x -2）2 12．4.97×108 13． 3 －12 π 14．115． 5 -1 16．1617．2 5 5 18．（1）34 （2） 5，3，4＋31三、解答题（96分）19．（1）原式＝ 2 ＋ 2 －1＋1 ····························· 3分（对一个给1分）＝2 2 ············································· 4分（2）原式＝3a +2a 2－2a ········································ 2分＝2a 2＋a ··········································· 4分20．（1）x =－1 ····················································· 3分 经检验，x =－1是原方程的解 ···························· 4分 （2）由①式得x ＞－1.5 ······································ 1分由②式得x ≤1不等式组的解集为－1.5＜x ≤1 ··························· 4分 21.（1）略 ·························································· 5分（2）36 3 ···················································· 10分22．（1）图略 ························································ 5分（未标字母扣1分）（2）4 3 ······················································ 5分（过程不完整适当扣分） 23．（1）400 ·························································· 1分108° ··························································· 2分 （2）D 有120人，图略 ····································· 4分（3）13 ·························································· 10分（过程不完整适当扣分）24.（1）75 60 ······················································ 4分（2）10+100 33 ··········································· 7分（3）110米 ···················································· 10分25.（1）相切 ························································· 5分（答案1分）（2）6 ··························································· 10分（过程不完整适当扣分） 26.（1）甲20 乙15 ·············································· 5分（2）960≤x ≤1344 ············································· 10分（范围做对一半得2分） 27.（1）y =x 2－3x －4 ·············································· 3分 （2）P (3，－4) ···················································· 6分 （3）点P （－23＋2，23－2） ······························ 8分不在 ····························································· 10分（说理准确，同等给分） 28.（1）9 ····························································· 4分 （2）定点（0,4.5）················································· 7分 （3）2 ································································· 10分。
2010～2011学年度第二学期期中考试九年级数学试题
2010～2011学年度第二学期期中考试九年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列二次根式为最简二次根式的是A ．31B.25C.21D.12 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝2BC ，则SinA 的值是A.21 B. 2 C. 55 D. 25 3.用科学计数法表示4305000A. 710305.4⨯B. 61005.43⨯C. 7104305.0⨯D. 610305.4⨯ 4.把分式yx x-3中的y x 、都扩大3倍，则分式的值 A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍 5.若a ＜b ，则下列不等式成立的是A.a 2-＜b 2-B. a m 2＜b m 2C. 1-a ＜2-bD.1+a ＜2+b 6.一面圆形镜子玻璃被打碎，其中4块碎片如图所示，只要选择其中一块碎片到玻璃店配制形状大小与原来一致 的镜面，应选A.第一块B.第二块C.第三块D.第四块 7.如图是双曲线x y 6=xy 2=在第一象限内的图象， 直线AB ∥x 轴分别交双曲线于A 、B 两点，则△AOB 面积为A. 4B. 3C. 2D. 1 8.已知n m 、是方程0132=--x x 的两根，且10)593)(62(22=--+-n n a m m ，则a 的值为 A. 7 B. －7 C. 3 D.－3二、填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分）第6题图第7题图学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………9. 5－的相反数是 .10. 函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是 . 11. 数据11、12、13、14、15的方差是 .12. 已知圆锥底面半径为10，侧面积为300π，则圆锥的母线长 . 13. 从下列图形中任选一个，选中既是轴对称又是中心对称图形的概率为 .14. 在反比例函数xky =的图象的一支曲线上有一点A （1、3），则在另一支曲线上有一点B 的坐标为.（选一个你认为合适的点）15. 如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉重叠部分是一菱形，易知当两张纸条垂直时，菱形周长有最小值8。
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)
2018～2019学年度初三年级数学第一学期期中检测（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 方程x 2+x= 的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ． x 1=0，x 2=1 D ． x 1=0，x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．n ＋m B ．n / m C ．n －m D ．nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ，2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 （ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5．圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的表面积为 （ ）A ．24πcm 2B ．36πcm 2C ．48πcm 2D ．72πcm 26. 如图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为 （ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．64°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，分别以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位．．．．．．．．．．．．．置上．．）9. 如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．12.若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．14.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α＝．第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19. (本题满分8分) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9 （2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中m的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB=16dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24．(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ； （2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由． （2）若AB=6，CD=4，求CE 的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上． （1）直接写出：线段OA= ，∠AOC= ；（2）在对角线OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ，作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，在除去扇形OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9. 5或-4， 10. 1， 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23， 18. 43π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4 （4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30；答为40人，m=30．…………………4分（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…………………6分16出现12次，次数最多，众数为16；…………………7分按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…………………9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．…………………5分（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3 …………………6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…………………9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答：台灯的售价应定为50元。
2018-2019学年第二学期期中质量检测七年级数学试题及答案
2018-2019学年第二学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的.1.下列代数运算正确的是（ ）A.66x x x ⋅=B.()3322x x =C.()2224x x +=+D.()326x x =2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为（ ）A.8410⨯B.8410-⨯C.80.410⨯D.8410-⨯3.下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.下列各式中，计算结果正确的是（ ）A.()()22x y x y x y +--=-B.()()232346x y x y x y -+=-C.()()22339x y x y x y ---+=--D.()()2242222x y x y x y -+=-5.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A.23bB.26bC.29bD.236b6.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（ ）A.()222a b c a b c ++=++B.()2222a b c a b c ab bc ac ++=+++++C.()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++D.()2222234a b c a b c ab bc ac ++=+++++7.如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形。
（a>0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（ ）A.()2225cm a a +B.()2315cm a +C.()269cm a +D.()2615cm a +8.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1=20°，么∠2的度数是（ ）A.15°B.20°C.25°D.30°第8题图 第9题图9.如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是（ ）A.∠B=∠CB.AD//BCC.∠2+∠B=180°D.AB//CD10.下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1B.2C.3D.411.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+1D.y=x+1212.如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A B C D二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求在答题纸上填写最后结果.13.若长方形的面积是2323a ab a ++，长为3a ，则它的宽为________.14.已知()2893n =，则n=________.15.若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则 ∠1=________度.16. 三角形ABC 的底边BC 上的高为8cm ，当它的底边BC 从16cm 变化到5cm 时，三角形ABC 的面积从________变化到________.17.如图所示，根据平行线的性质，完成下列问题：如果AB//CD ，那么∠1=________，∠2+________=180°； 如果AD//BC ，那么∠1=________，∠2+________=180°.18.一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤.19.（本小题满分13分）解下列各题：（1）计算：()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.（4分）（2）计算：()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦.（4分）（3）用乘法公式计算：2199199201-⨯.（5分）20.（本小题满分7分）先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2.已知()25-=，求下列式子的值：a ba b+=，()23（1）22+；（2）6ab.a b22.（本小题满分7分）小安的一张地图上有A，B，C3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠ABC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（不作法，保留作图痕迹）23.（本小题满分8分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥1AB ，垂足为F.（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由.25.（本小题满分10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园. 如图是他们离家路程s （km ）与小明离家时间t （h ）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为____ km ，小明在中心书城逗留的时间为____ h ；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A 点表示___________________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.第25题图2017—2018学年度第二学期期中质量检测七年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 13. 213a b ++ 14. 14 15. 30 16. 264cm ，220cm 17. ∠1，∠，4，∠2，∠BAD 18. 5cm三、解答题：本题共7小题，满分60分.19.解：（1）()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭=1-1+9 ………………………3分=9； ………………………4分（2）原式=()32223223x y x y x y x y x y --+÷ ……………………2分 ()3222223x y x y x y =-÷ …………………………………3分2233xy =- …………………………………………4分 （3）2199198201-⨯()()()2200120012001=---⨯+ …………………………………2分2220040012001=-+-+ (4)分=-400+2=-398 ………………………………………5分20.解：()()()()()222+n 222m n m n m m n m n +----+()()()222222442224m mn n m mn mn n m n =++-+---- …………………2分222222442228m mn n m mn mn n m n =++--++-+ (4)分 239mn n =+. …………………………5分 当12m =-，n=2时， 原式213292336332⎛⎫=⨯-⨯+⨯=-+= ⎪⎝⎭. ………………………7分 21.解：（1）因为()25a b +=，()23a b -=，所以2225a ab b ++=，2223a ab b -+=， ……………………2分 所以()2228a b +=，所以224a b +=； …………………………4分（2）因为224a b +=，所以425ab +=， …………………………6分 所以12ab =，所以63ab =. …………………………7分 22.解：画对一个角得2分，标出C 点得3分.点C 为所求的点.23.解：因为AB//CD ，根据“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”所以∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°. ……………………4分因为BC平分∠ABD，根据“角平分线定义”，所以∠ABD=2∠ABC=130°.所以∠BDC=180°-∠ABD=50°. …………………………6分根据“对顶角相等”，所以∠2=∠BDC=50°. …………………………8分24.解：（1）CD//EF. …………………………1分理由：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠CDF=∠EFB=90°，…………………………2分根据“同位角相等，两直线平行”所以CD//EF. …………………………4分（2）DG//BC，…………………………5分理由：因为CD//EF，根据“两直线平行，同位角相等”…………………………6分所以∠2=∠BCD，因为∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，…………………………7分根据“内错角相等，两直线平行”所以DG//BC. …………………………8分25.解：（1）t，s；（2分）（2）30，1.7；（2分）（3）2.5；（1分）（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（1分）（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为301212km /h 4 2.5-=-， 小明爸爸驾车的平均速度为30=30km /h 3.5 2.5-； 爸爸驾车经过12h 3012-追上小明；（2分）（6）小明从家到中心书城时，他的速度为12=15km /h 0.8，∴他离家路程s 与坐车时间t 之间的关系式为s=15t （0≤t ≤0.8）（2分）第25题图。
2024年上海市中考数学宝山区二模卷和评分标准
图12023学年第二学期期中考试九年级数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是（▲）（A ）0>x ；（B ）0≥x ；（C ）1>x ；（D ）1≥x ．2.如果关于x 的一元二次方程20x x m --=有两个相等的实数根，那么实数m 的值是（▲）（A ）1-；（B ）41-；（C ）41；（D ）1．3.下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（▲）（A ）122+=x y ；（B ）122+-=x y ；（C ）1+=x y ；（D ）1+-=x y .4.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，两次都是正面向上的概率是（▲）（A ）41；（B ）31；（C ）21；（D ）61．5.上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况.下面是三月某一周连续七天的空气质量指数(AQI )：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（▲）（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差．6.如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =5，21=tanB ，如果以点C 为圆心，半径为R 的⊙C 与线段AB 有两个交点，那么⊙C 的半径R 的取值范围是（▲）（A ）52≤<R ；（B ）52≤≤R ；（C ）525≤≤R ；（D ）50≤<R ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：26a a ÷＝▲.8.因式分解：m 2－3m ＝▲.9.不等式x －12＜0的解集是▲.10.方程x x -=-2的解是▲.11.我国天文学家算出了仙女星系“体重”.仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例.计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量.把数据11400亿用科学记数法表示应是▲.12.某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为▲只.13.《孙子算经》记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木多出1尺．那么长木的长度为▲尺.14.如图2，街心花园有A 、B 、C 三座小亭子，A 、C 两亭被池塘隔开，A 、B 、C 三亭所在的点不共线.设AB 、BC 的中点分别为M 、N .如果MN=3米，那么AC =▲米.15.如图3，正六边形ABCDEF ，连接OE 、OD ，如果,,b OE a OD ==那么=AB ▲.16.为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动.把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图4），矩形ABCD 是观众观演区，阴影部分是舞台，CD 是半圆O 的直径，弦EF 与CD 平行．已知EF 长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳▲名观众.图2图4图317.如图5，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形①和②的面积之比21S S 的比值为_______．18.如图6，菱形ABCD 的边长为5，cosB ＝54，E 是边CD 上一点（不与点C 、D 重合），把△ADE 沿着直线AE 翻折，如果点D 落在菱形一条边的延长线上，那么CE 的长为▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：21382183-----（）．20.（本题满分10分）解方程：12113+=+xx ．21.（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图像交于点C (2，m )．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C 作x 轴的平行线l ，如果点D 在直线l 上，且CD =3，求△ABD 的面积．xOBAy图7C 图6图522.（本题满分10分）小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图8），图9是它的侧面示意图，遮阳篷长AC＝6米，与水平面的夹角为17.5°，靠墙端A离地高度AB＝5米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角∠CDF＝36.9°，夏至正午太阳光照入射角∠CEF＝82.4°，因此，点D、E 之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度DE的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin17.5°≈0.3，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32；sin36.9°≈0.6，cos36.9°≈0.8，tan36.9°≈0.75；sin82.4°≈0.99，cos82.4°≈0.13，tan82.4°≈7.5.23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图10，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，联结AC、DO，延长DO交AC于点F．（1）求证：AF2＝OF·DF；（2）如果CD＝8，BE＝2，求OF的长．图10图8图924.（本题满分12分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图11），已知开口向下的抛物线422+-=x ax y 经过点P （0，4），顶点为A ．（1）求直线PA 的表达式；（2）如果将△POA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 落在抛物线上的点Q 处，求抛物线的表达式；（3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA 平移，平移后抛物线的顶点为B ，与y 轴交于点C .如果AB PC 2=，求PBC tan ∠的值．25.（本题满分14分，第(1)小题①满分4分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分6分）已知AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上不与A 、B 重合的点，将弧AC 沿直线AC 翻折，翻折所得的弧交直径AB 于点D ，E 是点D 关于直线AC 的对称点．（1）如图12，点D 恰好落在点O 处.①用尺规作图在图12中作出点E （保留作图痕迹），联结AE 、CE 、CD ，求证：四边形ADCE 是菱形；②联结BE ，与AC 、CD 分别交于点F 、G ，求FGBE的值；（2）如果AB ＝10，OD ＝1，求折痕AC 的长．图12备用图xOP (0,4)y 图112023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ；2．B ；3．D ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4a ；8．)3(-m m ；9．1<x ；10．2-=x ；11．121014.1⨯；12．560；13．6.5；14．6；15．b a -；16．150；17．254；18．13401或．三、解答题（本大题共8题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=）（）（223124--+-……………………………………（2分+2分+2分+2分）=2．……………………………………………………………………………（2分）20.（本题满分10分）解：)1(2)1(23+++=⋅x x x x ……………………………………………………………（3分）01322=+-x x ………………………………………………………………………（2分）0)1)(12(=--x x ……………………………………………………………………（1分）12121==x x …………………………………………………………………………（2分）经检验12121==x x 都是原方程的解，……………………………………………（1分）所以，原方程的根是12121==x x ，.………………………………………………（1分）21．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）由直线3y x =+经过C (2，m )，可得,5=m 于是C （2，5），…………（2分）由点C 在反比例函数xky =的图像上，可得,10=k …………（2分）所以，反比例函数的解析式是.10xy =…………（1分）（2）点D 在过点C 且平行于x 轴的直线l 上，则D （a ，5），………（1分）过点A 作AE ⊥l ,垂足为点E ,直线l 与y 轴交于点F,点D 在点C 左侧或右侧总有)(21BF AE CD S S S BCD ACD ABD -⋅⋅=-=∆∆∆………（2分）由A （-3，0），B （0，3）29)25(321=-⋅⋅=∆ABD S .………（2分）22．（本题满分10分）解：过点C 作CG ⊥AB ,垂足为点G ,.………………（1分）在Rt △ACG 中，ACAGACG =∠sin ，………………（1分）∵AC=6米，∴8.13.06sin =⨯≈∠⋅=ACG AC AG ．…………（1分）∵AB ＝5米，∴BG =3.2米，…………………………………………（1分）∵CG ∥BF ，AB ⊥BF ，CH ⊥BF ，∴CH =BG =3.2米，……………………………………………………（1分）过点C 作CH ⊥BF ，垂足为点H ,.……………………………………………………（1分）在Rt △CDH 中，CDHCHDH ∠=tan ，……………（1分）∴，27.475.02.3≈≈DH …………………………………（1分）同理43.0≈EH ，………………………………………………………（1分）∴8.343.027.4≈-=-=EH DH DE 米.……………………………（1分）答：该区域深度DE 的长为3.8米.23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）（1）证明：联结AD ，………………………（1分）∵直径AB 垂直于弦CD ,∴CD DE CE 21==,………………………（1分）∵AB ⊥CD ，∴AC =AD ，∵AB ⊥CD ，EF D 11D 2lxOBAy图7C∴∠FAO =∠DAO ，…………………………(1分）∵OA=OD ，∴∠DAO =∠ODA ，∴∠FAO =∠ODA ，……………………………………………………………（1分）∵∠AFO =∠AFD ，∴△AFO ∽△AFD ，……………………………………………………………（1分）∴AFDFOF AF =,∴AF 2＝OF·DF.…………………………………………………………………（1分）（2）∵CD DE CE 21==，CD ＝8，∴CE =DE =4，………………………………………………………………………（1分）在Rt △DEO 中，222OD DE OE =+，由BE ＝2，设OD=OB =r ，则OE =r -2，2224)2(r r =+-，r =5，……………（1分）∴OE =3，AE =8，在Rt △ADE 中，54482222=+=+=DE AE AD ，……………（1分）∵△AFO ∽△AFD ，∴ADAOAF DF OF AF ==,……………………………………………………………（1分）设AF =y ，OF =x ，∴5455=+=y x x y ,……………………………………………………………（1分）解得1125=x ，∴1125=OF …………………………………………………………………………（1分）24．（本题满分12分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）解：（1）由aa x a x ax y 14)1(4222-+-=+-=，可得，（a a A 141-，………（1分）由题意设直线PA 的表达式为)0(4≠+=k kx y ，…………………………………（1分）），（a a A 141-代入得，aa k 144-=+，1-=k ，…………………………………（1分）所以，直线PA 的表达式为4+-=x y .………………………………………………（1分）（2）由抛物线开口向下且过点P （0，4），△POA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 的对应点Q 如图所示，过点A 、Q 分别作AM ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ,于是QON AOM ∆≅Δ，则由）（a a A 141-得，（aa Q 141-，…（1分）代入422+-=x ax y 得01282=-+a a ，…………………………（1分）21-=a ，或（舍去）41=a ，……………………………（1分）所以，a 的值为21-.………………………………………（1分）（3）由（2）得6)2(21422122++-=+--=x x x y ，)6,2(-A ，…（1分）设平移后的抛物线表达式为m m x y -+--=4)(212，则)4,(m m B -，)421,0(2+--m m C ，……………（1分）点B 在点A 的上方,点C 在点P 的下方，如图所示,于是，22)2()2(22+=+++=m m m AB ，m m m m PC +=+---=22214214）（，由AB PC 2=，可得）2(2212+-=+m m m ，解得（舍去）或24-=-=m m ………………………（1分）于是)8,4(-B ，)0,0(C 过点C 作CD ⊥PA ，垂足为点D ，在Rt △CDP 中，∠DPC =45°，PC =4，可得22==DP CD ,24)48()40(22=-++=BP ,于是26=+=BP DP BD ,所以，在Rt △CDB 中，312622tan ===∠BD CD PBC .……………（1分）25．（本题满分14分，第(1)小题①满分4分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分6分）解：（1）①尺规作图略………（1分）证明：∵E 是点D 关于直线AC 的对称点，∴AE =AD ，CE =CD ，…………………………………（1分）∵AD =CD ，∴AE =AD =CE =CD ，……………………………………………（1分）∴四边形ADCE 是菱形.…………………………………………（1分）②∵四边形ADCE 是菱形，∴CE ∥AD ，………………………………………………………………………（1分）∴21==AB CE AF CF ，同理AF CF EF FG =，21==AB AD BE EG ，……………………………………………（1分）∴EG FG 31=，BE EG 21=，…………………………………………………（1分）∴BE FG 61=，∴61=BE FG .……………………………………………………（1分）（2）Ⅰ.当点D 在点O 右侧，作点D 关于直线AC 的对称点E ，联结DE 、AE ,过点O 作OG ⊥AE ，垂足为点G ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ，…（1分）∴90=∠=∠OHC AGO ，∵AE =AD ，DE ⊥AC ,∴21∠=∠，∵AO =CO ，∴23∠=∠，∴2232∠=∠+∠=∠COH ，∵2221∠=∠+∠=∠OAG ∴OAG COH ∠=∠，∵AO =CO ，∴COH OAG ≅∆，∴AG =OH ，…（1分）∵AB =10，OD =1，∴AD=AE=6，∵OG ⊥AE ,∴321==AE AG ，……………………（1分）∴OH=3，AH =8，在Rt △COH 中，4352222=-=-=OH CO CH ,……………………（1分）在Rt △ACH 中，54482222=+=+=CH AH AC .…………………（1分）Ⅱ.当点D 在点O 左侧，同理可得AC=70.…………………………………（1分）综上所述：折痕AC 的长为7054或者．。
2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表： x-7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）． A ．(2,2)B ．(2,2)C ．(2,2)D ．(2,2)（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．32cm10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）． A ．12-B ．26-C ．2-D ．23-二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 2(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．Q BP22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =， 由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，2x =±， ∴(2,2)P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时25PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC =，故(6,2)B --， 代入2y ax =中得：26a -=，26a =-．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+．分分分分 分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =， ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==，又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。
广东省中山市东区中学2018_2019学年九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)
2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720104．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝度．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．12．先化简，再求值：，其中．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．2018-2019学年广东省中山市东区中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于403 200 000 000有12位，所以可以确定n＝12﹣1＝11．【解答】解：403 200 000 000＝4.032×1011．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72010【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2010＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．计算：（﹣）5×26＝﹣2 ．【分析】根据幂的乘方解答即可．【解答】解：，故答案为：﹣2【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的法则解答．7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝15 度．【分析】利用三角形的外角性质先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC＝∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝15°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝15°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．8．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2 ．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】考查反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数（k≠0），k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于30°．【分析】由于点P始终在优弧BAC上移动，故∠P度数不易直接求，可转化为求同弧所对的其他它圆周角的度数．【解答】解：∵△ABC为正三角形，AD⊥BC，∴AD为∠BAC的平分线，∴∠BAE＝60°×＝30°，又∵∠BPE＝∠BAE，∴∠BPE＝30°．【点评】在解此类动点问题时，一般将位置不固定的角转化为固定角来解，体现了转化思想在解题中的应用．三．解答题（共12小题，满分85分）11．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2+2﹣4×﹣1，＝2+2﹣2﹣1，＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．12．先化简，再求值：，其中．【分析】首先将括号内的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化简即可．【解答】解：＝＝＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】此题是典型的“化简求值”类问题，解题的关键在于化简，应熟练掌握分式混合运算的解题方法．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．【分析】（1）根据二次项系数确定开口方向，根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解方程可求得与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；当x＝0时，y＝3，即求得与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标是（1，4）当x＝1时，y有最大值是4（2）∵当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3当x＝0时，y＝3∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．【分析】利用基本作法克判定AE平分∠BAD，再根据平行四边形的性质得到AD∥EF，则可判断四边形ADEF是平行四边形，再利用AE平分∠BAD证明∠AED＝∠DAE，则AD＝AE，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ADEF是菱形．【解答】证明：由作法得AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥AF，∠AED＝∠BAE，∵EF∥BC，∴AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠AED＝∠DAE．∴AD＝AE，∴四边形ADEF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？【分析】若设每台电视机的进价是x元，则进价提高35%后为（1+35%）x，再打九折后为0.9（1+35%）x，再另送50元路费后的售价为0.9（1+35%）x﹣50，然后根据获利208元，即可列出方程．【解答】解：设每台电视机的进价是x元．根据题意得：0.9（1+35%）x﹣50＝x+208，解得：x＝1200．答：每台电视机的进价是1200元．【点评】注意要正确找到题目中的实际售价．同时注意在利润问题中的公式：售价＝利润+进价．17．某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数，除以总人数即可得答案．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有＝＝解可得：m＝90，n＝0.3；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，故比赛成绩的中位数落在70分～80分；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20＝80，故获奖率为获奖率为： %＝40%【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．18．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC＝AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3米，∴DA＝3米，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝3．∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？【分析】（1）易得△ABE与△ADB的三个内角相等，故△ABE∽△ADB，进而可得；代入数据可得答案．（2）连接OA，根据勾股定理可得BF＝BO＝AB；易得∠OAF＝90°，故可得直线FA与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D．又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AD•AE＝（AE+ED）•AE＝（2+4）×2＝12，∴AB＝2．（5分）（2）解：直线FA与⊙O相切．理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴BD＝，∴BF＝BO＝．∵AB＝2，∴BF＝BO＝AB，∴∠OAF＝90°．∴直线FA与⊙O相切．（8分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．20．我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．【解答】解：（1）根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，整理得y＝﹣2x+40，则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；（2）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40，∵，∴z＝x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6种方案：①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；（3）由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13，经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．21．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．【分析】由点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，得到P1的坐标为（2，3）．将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（7，2）；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2，得P2的坐标为（1，﹣2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式．【解答】解：如图：当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∵点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，∴P1的坐标为（2，3），∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∴P2的坐标为（7，2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，解由①②组成的方程组得，k＝﹣，b＝．所以直线P1P2的解析式为y＝﹣x+；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．如图，∴P2的坐标为（1，﹣2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，解由①②组成的方程组得，k＝5，b＝﹣7．所以直线P1P2的解析式为y＝5x﹣7；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了图形的平移和矩形的性质以及用待定系数法求直线解析式．22．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．【分析】（1）依题意可得∠BAQ＝∠COA，已知AB＝4，∠COA度数利用三角函数可求出BQ，AQ，OQ的值．（2）利用相似三角形的判定证明△OCP∽△APD，根据等比性质可求出AP，OP的值．【解答】解：（1）作BQ⊥x轴于Q．∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ＝∠COA＝60°在Rt△BQA中，BA＝4，BQ＝AB•sin∠BAO＝4×sin60°＝（1分）AQ＝AB•cos∠BAO＝4×cos60°＝2，（1分）∴OQ＝OA﹣AQ＝7﹣2＝5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）（1分）（2）∵∠CPA＝∠OCP+∠COP，即∠CPD+∠DPA＝∠COP+∠OCP，而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60°，∴∠OCP＝∠APD．（1分）∵∠COP＝∠PAD，（1分）∴△OCP∽△APD．（1分）∴．∴OP•AP＝OC•AD．（1分）∵，且AB＝4，∴BD＝AB＝，AD＝AB﹣BD＝4﹣＝．∵AP＝OA﹣OP＝7﹣OP，∴OP（7﹣OP）＝4×，（1分）解得：OP＝1或6．∴点P坐标为（1，0）或（6，0）．（2分）【点评】本题综合考查了三角函数，相似三角形的判定和性质，等腰梯形性质的运用，难度中上．。
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2018学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考
一、选择题
1.C
2.C
3.A
4.B
5.D
6.B
二、填空题
7. 3a 8.)1)(1(-+a a a 9.49-
10.11≤-x 11.1=x 12.91 13.1500 14.x
y 2= 15.外切 16.12 17.6 18.2或3（答一个即可） 三、解答题 19.2
02)3(30cot 21)2019(21π-+︒+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =332114-++-
+π ……………8分
3)32(2+=--+=ππ ……………2分
（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等）
20. 2)2(216+=-+x x ……………3分 01032=-+x x ……………3分 51-=x , 22
=x ……………2分 经检验5-=x 是原方程的解，2=x 是增根（舍去） ……………2分 ∴原方程的解是5-=x
（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验）
21. （1）∵如图DFGH 为顶点在△ABD 边长的正方形∴AD
AF BD GF =……………3分 将AD =12，GF=DF =4代入得：BD =6， ……………2分
（2）∵BC =11，BD =6，∴CD=5 ……………1分 在直角△ADC 中，2
22DC AD AC +=, ∴AC=13 ……………1分 ∵E 是边AC 的中点，∴ED=EC ……………1分 ∴∠EDC=∠ACD ……………1分
∴13
5cos cos =∠=∠ACD EDC ……………1分 （其中主要得分点为：相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰△性质、三角比） 22.（1）选择银卡消费时，y 与x 之间的函数关系式为：15010+=x y ……………2分 选择普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式为：x y 20= ………………2分 （2）根据题意，分别求出A （0,150）、B （15,300）、C （45,600） ………………3分 ∴当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算。
………………3分 （其中主要得分点为：函数解析式、读函数图像解决实际问题、数学语言表述、不重不漏分类原则）
23.（1）证明：由折叠得到EC 垂直平分BP ， ………………1分 设EC 与BP 交于Q ，∴BQ=EQ ………………1分 ∵E 为AB 的中点， ∴AE =EB ， ………………1分 ∴EQ 为△ABP 的中位线，∴AF ∥EC ， ………………2分 ∵AE ∥FC ， ∴四边形AECF 为平行四边形； ………………1分
（2）∵AF ∥EC ，∴∠A PB =∠EQB =90°
………………1分 由翻折性质∠E PC =∠EBC =90°，∠PEC =∠BEC ………………1分 ∵E 为直角△APB 斜边AB 的中点，且AP =EP ，
∴△AEP 为等边三角形 , ∠BAP =∠AEP =60°， ………………1+1分 ︒=︒-︒=∠=∠60260180CEB CEP ………………1分 在△ABP 和△EPC 中， ∠BAP =∠CEP ，∠APB=∠E PC ，AP =EP ∴△ABP ≌△EPC （AAS ）， ………………1分
24.解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩
，解之得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，……………………3分
∴抛物线的解析式为223y x x =--+. …………………1分
（2）∵对称轴为1x =-，且抛物线经过(1,0)A ，∴(3,0)B -
∴直线BC 的解析式为3y x =+. ∠CBA =45° …………………1分 ∵直线BD 和直线BC 的夹角为15º， ∴∠DBA =30°或∠DBA =60° …………1分 在△BOD ，DBO BO DO ∠⋅=tan ，BO=3 …………………1分 ∴DO=33或33，∴CD=3
33-或333-. …………………1分 （3）设(1,)P t -，又(3,0)B -，(0,3)C ，
∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+，
①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =， ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：
132t +=
，232
t -=. …………………4分 综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或3(1,
)2+-
或3(1,2--.
25. （1）过点O 作ON ║BC 交AM 于点N ， ……………………1分
AB 是圆O 的直径，2
1==AB AO BM ON ……………………1分 点M 为弦BC 的中点
21==BM ON CM ON ……………………1分 OE:CE=OE:CE=1：2 ……………………1分
19
112=BD （2）点M 为弦BC 的中点 OM ⊥BC ……………………1分
AM ⊥OC 于点E ∠OME=∠MCE △OME ∽△MCE ……………………1分 CE OE ME ⋅=2 设OE=x ，则CE=x 2， ME=x 2 ……………………1分 在直角△MCE 中，x CM 6=， 3
3s i n =∠E C M ……………………1分 3
3sin =∠ABC （3）过点D 作DL ⊥BO 于点L ，AB=10，AB ：BC=5：4，BC=8， ……………1分 设BD=x ，则CD=x -8，BL=DL=x 85，CH=)8(54x -，OH=5
754-=-x CH CO FL FO LD OH = x y y x x 8
55855754-+=- ……………………1分 73520-=x y （其中2
747 x ） ……………………1+1分 以O 为圆心，OF 为半径的圆经过D
OC 垂直平分DF ，FO=OL ，x y 8
55-
= ……………………1分 x x 85573520-=-， 19
112=x ……………………1分
此时．。