八年级数学上册导学稿一次函数与二元一次方程(组)

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北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件

平均数众数中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺序排列，最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多，所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2

八年级数学一次函数与二元一次方程(组)教学设计人教版上学期

“一次函数与二元一次方程（组）”教学设计谢家集区第三中学孟庆继教学任务分析教学流程安排教学过程设计的图象与教学设计说明本节课是学生在学习完一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的联系之后对一次函数和一元一次方程(组)关系的探究，是对一次函数及其相关内容更深入更全面的学习。

根据教材内容特点对教学设计作如下说明：一次函数和二元一次方程(组) 安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题。

由于学生已具备了初步的数形结合的思想解决问题的能力，因此教师在引导学生得到一次函数与二元一次方程(组)关系的基础上，让学生自己从数和形两个角度去探究一次函数与解二元一次方程的关系。

考虑到学生已经可以建立一次函数模型来解决简单的实际问题，因此在命题教学中应着重引导学生利用图象，结合方程(组)、不等式及函数的关系来解决问题。

教学反思本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。

教学中先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。

学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。

为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。

这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。

在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。

八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性，树立学好数学的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，认识数学的价值，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，以及在团队合作中互帮互助、共同进步的品质。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解并运用一元一次方程。在此基础上，《一次函数与二元一次方程组的关系》章节的教学，旨在帮助学生将一元一次方程的概念拓展到二元一次方程组，并探索它们与一次函数之间的内在联系。本教学案例以八年级数学上册教材为依据，通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究式教学法，引导学生从实际问题中发现数学模型，理解并掌握一次函数与二元一次方程组的关系，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生主体地位，关注学生思维发展，提升学生的数学素养。
同时，强调学生在解决实际问题时，要善于运用数学知识，将实际问题转化为数学模型，从而更好地解决问题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请学生回顾本节课所学内容，总结一次函数与二元一次方程组的关系，并用自己的话进行解释。
2.设计一道实际问题，要求运用一次函数与二元一次方程组的知识解决，并在下节课分享解题过程和答案。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的图像特点及其与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数求解二元一次方程组的方法。
2.能够根据实际问题抽象出一次函数模型，并利用该模型解决生活中的实际问题。

北师大版八年级上册数学第23讲《二元一次方程(组)与一次函数》知识点梳理

⎩ ⎨ 北师大版八年级上册数学第 23 讲《二元一次方程（组）与一次函数》知识点梳理【学习目标】1. 理解二元一次方程与一次函数的关系；2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；3. 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【要点梳理】要点一、二元一次方程与一次函数的关系1. 任何一个二元一次方程 ax + by = c (a 、b ≠ 0, c 为常数) 都可以变形为y = - a x + c b b(a 、b ≠ 0, c 为常数) 即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. ⎧x = 0,2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程 x + y = 5 我们列举出它的几组整数解有⎨ y = 5; ⎧x = 5, ⎨ y = ⎧x = 2, ，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数 y ＝ - x + 5 ⎩ 0; ⎩ y = 3的图像上，反过来，在一次函数 y = 5 - x 的图像上任取一点，它的坐标也适合方程 x + y = 5 . 要点诠释：1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2. 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；3. 以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图像与相应一次函数的图像相同.要点二、二元一次方程组与一次函数1. 二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1. 两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定y = 5 -x y = 2x -1 ⎧x = 2⎨y = 3是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(2，3)，则⎩⎧x +y = 5⎨2x -y = 1就是二元一次方程组⎩ 的解.2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数y = 3x - 5 与y = 3x +1 的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.2.图像法解二元一次方程组求二元一次方程组的解，可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（即二元一次方程组的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.要点诠释：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.要点三、用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题的步骤：1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.3.解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.【典型例题】类型一、二元一次方程与一次函数1、一次函数的图象如图所示，则与此一次函数对应的二元一次方程为（）A x﹣3y=3B ．．x+3y=3 C．3x﹣y=1 D．3x+y=1【答案】A【解析】直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴一次函数解析式为，移向，并将系数化为 1 得到所对应的二元一次方程x﹣3y=3．【总结升华】每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此当求出一次函数的解析式时即也就求出了相应二元一次方程.举一反三：【变式】已知x = 3 ，y =-2 和x = 0 ，y = 1是二元一次方程ax +by + 3 = 0 的两个解，则一次函数y =ax +b 的解析式为（）A.、y =-2x - 3B、y =x C.、y =-x + 3D、y =-3x - 3【答案】D类型二、二元一次方程组与一次函数2、（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【思路点拨】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【答案】C.【解析】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1 同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y 的方程组的解是．【总结升华】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．举一反三：【变式】（2015 春•昌乐）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6 过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y 的方程组的解是．【答案与解析】解：∵x=﹣4 时，y=x=﹣2，∴点P（﹣4，﹣2）在直线y= x 上，∴方程组的解为．故答案为．3、（2014•东莞模拟）在同一坐标系中画出函数y=2x+1 和y=﹣2x+1 的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．【思路点拨】利用两点法作出两直线的图象，交点坐标即为方程组的解．【答案与解析】解：如图，两直线的交点坐标为（0，1），所以，方程组的解是．【总结升华】用一次函数图象解方程是解二元一次方程组的又一解法，反映了一次函数与二元一次方程组之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程组的解.类型三、用二元一次方程组确定一次函数表达式4、某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2 倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．【思路点拨】（1）由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），根据速度公式求出即可，求出灌水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b 求出即可．【答案与解析】解：（1）∵由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），∴该游泳池排水的速度是1890÷5=378（m3/h），由题意得该游泳池灌水的速度是378×=189（m3/h），由此得灌水1890m3需要的时间是1890÷189=10（h），∴清洗该游泳池所用的时间是21﹣5﹣10=6（h），（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得，解得：k=189，b=﹣2079，即灌水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t﹣2079，（11＜t≤21）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．举一反三：【变式】为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm 40.0 37.0（1）请确定y 与x 的函数关系式？（2）现有一把高39cm 的椅子和一张高为78.2 的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】解：（1）设y=kx+b．根据题意得．解得．∴y=1.6x+11；（2）椅子和课桌不配套．∵当x=39 时，y=1.6×39+11=73.4≠78.2，∴椅子和课桌不配套．。

八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计

八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。

八年级数学上册第12章一次函数(一次函数与二元一次方程组)说课稿 (新版)沪科版-(新版)沪科版

二元一次方程（组）与一次函数的关系一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是沪科版教科书八年级（上）第十二章第四节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．三、目标分析1．教学目标知识与技能目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．情感与态度目标（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．2．教学重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．3．教学难点数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节自主预习（感知）；第二环节合作探究（理解）第三环节轻松尝试（运用）；第四环节当堂检测（达标）；第五环节收获盘点（升华）；第六环节拓展延伸（提高）；第七环节课外作业（巩固）第一环节自主预习（感知） 1、方程2x-y=1的解有多少个？写出几个正整数解。

沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1

沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。

本节内容主要介绍了二元一次方程的定义、性质以及解法，并通过一次函数与二元一次方程之间的关系，让学生理解并掌握二元一次方程的解法。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初一、初二的相关知识，包括一元一次方程、一次函数等。

但部分学生对这些知识的掌握程度不一，因此教师在教学过程中要注意因材施教，既要照顾到基础差的学生，也要激发基础好的学生的学习兴趣。

此外，学生对于实际问题与数学知识的结合还有一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法，能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的定义、性质和解法。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并运用一次函数与二元一次方程解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程的解法，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程的定义、性质和解法。

2.练习题：准备一些有关二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程，激发学生的学习兴趣。

八年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》ppt课件

(3)找交点
交点坐标就是方程组的解 X=2
Y=1
对应关系: 两个一次函数图象交点坐标
二元一次方程组的解
巩固练习: 用图象法解:
x 2y 3 2x y 6
转化
检验方法：笔算法哟！
3 x y 2 2 y 2x 6
画图象找交点
解:原方程组可转化为两个函数:
两个函数图象的交点就是原方程组的解.
y 0 1 2 3x -2
如图:两函数图象的交点是(3,0)
所以原方程组的解是
x3 y0
类别月租费本地通话费
全球通 50元/月 0.40元/分
神州行 0 0.60元/分
用函数方法解答如何选择记费方式更省钱?
) 元; ) 元.
解:设通话时间为x分,若按全球通记费则应收(
Y1=50+0.4X 若按神州行记费则应收 ( Y2=0.6x 得
转化为两个一次函数的形式：Y=ax+b 两个函数图象交点坐标就是方程组的解
• 作业：
• A、P46页6，8，10题（本） • B、P49页1-----5题写在书上
谢谢！
X>250
当x=250时,y=0,即全球通与神州行一样;
0 ≤ x＜250
• 课堂探究P43、44的例题3 • 完成题目中空格。
小结:
对应关系:
二元一次方程组的解
图象法解方程组的步骤:
两个一次函数图象交点坐标
(1)转化
(2)画图 (3)找交点 (4)数形角度解决实际问题时,构建数学模型, 实际应用可以通过函数观点把它们联系起来
0
0 ≤ x＜250
250 X(分)
因此,当一个月通话时间少于250分时,选择神州行省钱;当一个月通话时间等于250

北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》说课稿

北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》说课稿一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是数学导学案八年级（上）第六章第七课时内容。

函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及函数与方程两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生数学思维。

一方面，这是在学习了二元一次方程组解法与一次函数及其图象基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。

学案通过将二元一次方程转化为一次函数的基本练习，非常简洁让学生意识到：从“数”的角度看，函数与方程描述的都是同样的关系。

接着，通过平行与相交两种类型的典型题例，在解方程与画一次函数图象的强烈对比操作过程中，让学生找出二元一次方程组的解与一次函数图象交点之间的对应系，最后进行总结提炼，这样的设计对比强烈，思路清晰，节约课堂时间。

但针对我校学生实际情况，我个人认为，本学案有以下几方面不适合我校学生：1、对于两条直线的交点为什么是二元一次方程组的解没有在其发生过程上作更深层次的探究，而只是通过两个例题的解答让学生得出结论。

这样静态地处理这么重要的知识不利于我校学生真正意义上做到数形结合。

2、问题的提出显得过于笼统，一般学生不容易概括好。

且对于交点就是所对应方程组的解在解读教材中力图通过例题展示，但并没有提出这个问题，所以挖掘教材学生理解起来有点茫然。

3、学习重点是用图象法解二元一次方程组，但此解法并没有提出，也没有例题。

基于以上观点。

我为本学案作了一些内容上的调整。

1、在解读教材1研究二元一次方程与一次函数的关系中，增加了直线上的点对应二元一次方程的解的内容。

有了这个内容垫底，那么学生就不难理解为什么直线的交点就是方程组的解了。

2、增加一道两直线重合的思考题，把反思提炼分散到两直线相交、平行、重合的题型之后。

最后再作总结。

八年级数学上册一次函数与二元一次方程(组)导学稿

14.3.3一次函数与二元一次方程（组）导学稿主备人：范广旭审核：初二年级组课型:新授课时间:2009年11月21日【学习目标】：本节课主要探索一次函数与二元一次方程（组）的关系．会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解．【学习重点】：一次函数与二元一次方程（组）的联系．【学习难点】：认识函数与方程（组）的内在联系．【学习过程】：一、回顾交流，迁移知识【知识回顾】：同学们想一想，动手做一做（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，看一看是否在一次函数y=5-x•的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x•的图象相同吗？【问题牵引】我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每一个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线．请你解出二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，并回答：（1）与①②相对应的一次函数是怎样的解析式？（2）画出这两个函数的图象，它们的交点坐标中相对应的x，y•值是否满足上述方程组？【师生共识】解二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩可以看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标，P127课本图14.3-6，因此我们可以用画图象的方法解二元一次方程组．【评析】每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．二、应用新知，总结反思【问题1】请根据下列图像，说出它们是哪些方程组的解？这些解是什么？【问题2】利用函数图像解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x-y=0 ①3x+2y=7 ②【问题3】求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标，你有哪些方法？与同伴交流？【练习】解方程组157x y x y +=⎧⎨-=⎩解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．•三、范例点击，提高认知【例1】在直角坐标系中有两条直线：L 1：y=35x+95和L 2：y=-32x+6，它们的交点为P ，第一条直线L 与x 轴交于点A ，第二条直线L 与x 轴交于点B ．（1）A 、B 两点的坐标；（2）用图象法解方程组：3593212x y x y -=-⎧⎨+=⎩；（3）求△PAB 的面积．【例2】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0．1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，•如何选择收费方式能使上网者更合算？四、课堂总结，发展潜能体会二元一次方程组的解与一次函数的图象交点之间的关系，从“数”与“形”两个方面初步体会某些方程组的解．1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则x ay b=⎧⎨=⎩是方程组__的解（ •）A．36 24 y xy x-=⎧⎨+=-⎩ B．3624y xy x-=⎧⎨-=⎩C．3634x yx y-=⎧⎨-=⎩D．3624X YX Y-=-⎧⎨-=-⎩2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1<y2，则直线y1=-x+1和直线y2=-2x-1的交点是（）A．（-2，3） B．（-2，-5） C．（3，-2） D．（-5，-2）3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（） A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5）4.已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2，3），则a=________，b=________．5．直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_______时，直线y=2x-1•上的点在直线y=x+4上相应点的上方；当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方．6．在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）直线y1=-x+1、y2=2x-2与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．（2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．（3）求△PAB的面积．7、如图一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，•行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？。

八年级数学上册全册导学案(北师大版)

八年级数学上册全册导学案(北师大版)下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学上册全册导学案(北师大版)，希望能给您带来帮助。

八年级数学上册全册导学案(北师大版)教学目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想.一：复习引入(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法?二：导入新课议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇?你是怎么样做的?与同伴交流。

三：典型例题，探究一次函数解析式的确定例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?例2：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1) 分别写出当015和x15时，y与x的函数关系式;(2) 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨? 做一做：P243页的随堂练习1，2四：练习与提高1：图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解2：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系.二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维.三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：;2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组;3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理. 第六环节布置作业观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

八年级数学《一次函数与二元一次方程》说课稿

八年级数学《一次函数与二元一次方程》说课稿八年级数学《一次函数与二元一次方程》说课稿各位评委、老师们：大家好！今天能有这个展示的机会，得到各位评委、老师的指导，感到非常荣幸．本节课的内容是《一次函数与二元一次方程(组)》，选自人教版教科书八年级上册第十四章，下面我将对这节课的教学设计加以说明．这部分内容是在学生充分认识了一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式的基础上，对一次运算进行更深入的讨论．用一次函数将上述几个数学对象统一起来认识，发挥函数对相关内容的统领作用．之前已经用两课时学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，本节课是对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究．基于以上对教学内容的理解，结合我所教学生的特点，我确定本节课教学目标为：1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系．2.学习利用函数解决问题的方法，感受数学知识之间的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．3.通过现实化的实际问题背景，反映祖国科技和经济的发展．一．创设情境，提出问题本课的教学过程分为五个环节完成．首先请看“创设情境，提出问题”的教学过程．(插入录像1)设计意图：因为学生对刚学过的一次函数理解得还不够透彻，有一定的畏难情绪，并且他们对一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式都很熟悉，因而缺乏学习这部分内容的热情，或者只是机械地背记结论，所以我从本课引入部分，就力求能马上吸引住学生。

通过对一道七年级课本中曾经解决过的问题的再认识,使学生在认知上形成冲突，从而产生学习新知的需要；接着我设计了一个师生互动的游戏，使学生对老师是怎么迅速判断出方程组解的情况产生了强烈的好奇心，从而有了学习新知的强烈愿望．(插入录像2)二．循序渐进，学习新知1．进入新知的学习，我首先通过一段视频为学生创设了一个贯穿整节课的问题情境，使学生始终在倍感新鲜的环境中进行学习．本课新知由两部分构成，一是研究一次函数与二元一次方程的关系，二是研究一次函数与二元一次方程组的关系，下面请看第一部分的教学过程．(插入录像3)设计意图：研究一次函数与二元一次方程的关系是本课的重点，如何实现从方程到函数的转化也是本课的难点．我没有仅停留在两者形式上的转化，而是从实际出发，通过设置一个个问题，引导学生直观感受变量，感受函数关系，从而自然实现了从二元一次方程，到一次函数的转化，突出了函数思想．2．下面请看学生如何“研究一次函数与二元一次方程组的关系”．(插入录像4)设计意图：因为已经研究了一次函数与二元一次方程的关系，所以学生完全可以通过独立思考、合作探究得到一次函数与二元一次方程组的关系．我仍然坚持从特殊到一般的探究方式，启发引导学生充分讨论特殊图象交点坐标的含义，从而自然的从“数”和“形”两方面加深了对二元一次方程组的理解．三．剖析例题，巩固新知为了帮助学生加深对所学内容的理解，我设计了下面的例题．(插入录像5)设计意图：例题仍然坚持了本课统一的问题背景，教师鼓励学生自主探究、合作交流，课堂上学生分别运用一元一次方程、一元一次不等式、一次函数等三种方法求解了此题，并且对于各种解法的优劣、变量的取值范围和该如何画函数图象等方面都形成了讨论，接着由学生互相启发补充，予以解决．通过从不同的角度解决问题，既帮助学生巩固了对一次方程(组)、不等式和一次函数的关系的理解，又使学生获得了一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力．四．解决问题，加深认识下面请看第四个环节“解决问题，加深认识”的教学过程．(插入录像6)设计意图：本环节照应了引入部分，既解决了当时提出的问题，又引导学生在课下继续思考二元一次方程组解的情况与同一平面内两条直线不同位置之间的对应关系，从而更加深了对方程组解的图形解释的理解，切身感受到了数形结合思想的应用，为将来高中解析几何的学习做一些铺垫．五．归纳小结，布置作业接下来我引导学生从知识与方法两个方面总结本节课的学习，并给学生布置必做作业和选做作业．这就是我对这节课的教学设计，其中难免有很多不足之处，真诚的希望得到各位老师的批评指正，以使我在今后的教学中加以改进．谢谢！。

八年级数学上册一次函数与二元一次方程(组)导学案

八年级数学上册导学案（二十九）杨成超●一次函数与二元一次方程（组）【教学目标】：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【教学重难点】：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力【自学指导】：学生看P127---P128思考以下问题：1.从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为二元一次方程的形式。

那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？2.二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系？3．在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同？4.说说二元一次方程组的解法有几种？分别是？【自学检测】：1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=122、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。

3、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？x yO 246-4【师生共同探究，总结】：◆ 用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。

3.交点坐标就是方程组的解。

◆ 二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点） ◆ 1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。

2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。

◆ 一次函数与二元一次方程（组）的关系一般地，一次函数y kx b =+图像上任意一点的坐标都是二元一次方程0kx y b -+=的一个解；以二元一次方程0kx y b -+=的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图像上。

八年级数学上册一次函数与二元一次方程(组)导学案新人教版

一次方程（组）
观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述．
一．示标导学
把方程3x+5y=8可以转化为y= ，
把方程2x-y=1可以转化为y= 。

自学质疑看书P127-128
由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．
那么解二元一次方程组
358 21 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
可否看作求两个一次函数y=-3
5
x+
8
5
与2x-y=1图象的交点坐标呢？如果可以，•我
们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？
三.互动释疑
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
方法二：
设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=（0．05x+20）-0．1x
化简：y=-0．05x+20．
在直角坐标系中画出函数的图象．
计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．
由图象可知：
当0<x<400时，y>0，即选方式Ａ省钱．
当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．
四.拓展延伸
1．两种移动电话计费方式。

八年级数学上册《14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）》讲学稿

一次函数与二元一次方程（组）学习目标：一、本节课要紧探讨一次函数与二元一次方程（组）的关系；二、会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解；3、经历观看、试探等数学活动，进展合情推理能力，养成实事求是的态度及独立试探的适应．学习重点：一次函数与二元一次方程（组）的联系．学习难点：一次函数与二元一次方程（组）的联系．学习进程：一、导学提纲：（一）温习导入同窗们想一想，动手做一做（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．（2）在直角坐标系中别离描出以这些解为坐标的点，看一看是不是在一次函数y=5-x•的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x•的图象相同吗？（二）阅读导学：自学讲义P127~128内容，完成以下问题:咱们知道，方程3x+5y=8能够转化为y= ，而且直线y=-35x +85上每一个点的坐标（x ，y ）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一个二元一次方程都能够转化为y=kx+b 的形式，因此每一个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线．请你解出二元一次方程组35821x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解，并回答：（1）与①②相对应的一次函数是如何的解析式？（2）画出这两个函数的图象，它们的交点坐标中相对应的x ，y•值是不是知足上述方程组？4321-3-2-1O 123-4-1-2-34-4y x①②二、应用举例：例1：直线y=x+2与直线x y -=的交点坐标是________1、若是直线y=x-3与y=2x+2交点坐标为（-5，-8），那么是方程组⎩⎨⎧=+-=--02203y x y x 的解_____2、直线y=3x+2与y=2x+3的交点坐标是（）A 、（-1,1）B 、（1,5）C 、（0,2）D 、（0,3）3、已知方程412+-=+x x 的解是x=1，那么直线y=2x+1与4+-=x y 的交点是（） A 、（1，0） B 、（1，3） C 、（-1，-1） D 、（-1，5）例2：利用函数图像解方程组⎩⎨⎧-=--=+521y x y x三、自我测试（A 组为必做题） A 组一、两种移动计费方式如下：全球通神州行月租费 50元/月 0本地通话费0.40元/分0.60元/分用函数方式解答如何选择计费方式更省钱． B 组二、求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。

初中数学八年级(上册)《二元一次方程和一次函数》说课稿

北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》说课稿一、教材分析教材的地位和作用本节课选自北师大版八年级上册第七章二元一次方程组第六节，是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式后，对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，它强化了部分与整体、知识与知识的内在联系，将方程与函数紧密地联系在一起，使得两章内容给人浑然一体的感觉。

对于初中阶段学生所学习的二元一次方程组的图象解法确非优法，但对于一些高次方程、无理方程、超越方程的求解，画图象的方法则更具一般性。

因此，介绍图象解法无疑为学生的后续学习打下了良好的基础，同时，通过方程组的图象解法的学习，将方程和函数及其图象联系起来，有利于学生更为全面地认识方程组，发展学生的数形结合能力。

这也为今后的线性方程组及平面解析几何的学习奠定了基础。

华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。

”这句话形象地阐明了数形结合思想的重要意义。

而二元一次方程与一次函数恰好是数与形完美的结合。

二、学情分析1、知识基础学生在前面学习数轴，勾股定理、画示意图列方程解应用题以及不等式的解集在数轴上的表示等知识时，已经对数形结合的思想有了初步的认识。

本学期已学习了一次函数和二元一次方程组，对一次函数的图形也有深刻的认识，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。

为此，在进行本课教学时，需要由教师提出即将探究的问题，引导学生进行思考。

2、能力基础从初一就采用的小组合作学习的组织形式；经过一个多学期的训练和磨合，各学习小组内部形成了自己自学、自评、互评的方法和评价规则；而班级小组之间也形成了一系列小组间相互交流，相互评价，相互补充的机制，学生已经初步具备了合作交流，敢于探索与实践的良好习惯，能够按照学案的指导和要求完成自学，能在与同学的交流中，比较有条理的表达自己的意见，认真倾听同学和老师的想法，对自评、互评和老师的点评进行反思，肯定自己与他人的优点，改进不足。