非正弦周期函数的有效值和平均功率

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29第二十九讲有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算(课堂PPT)

uL _ c LuC_ C
d
40.03cos(71t) 31.12cos(91t) V
求电流 i 和电阻吸收的平均功率P 。
解：电路中的非正弦周期电压已分解为傅立叶级数形式。
电流相量一般表达式为：
•
•
•
I m(k)
U sm(k )
Z k1
U sm( k )
R jk1L j
根据迭加定理，按k=1，2，…的顺序，依次求解如下：
第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱
§１３－３有效值、平均值和平均功率
§１３－４非正弦周期电流电路的计算
§１３－５对称三相电路中的高次谐波重点：
１、有效值、平均值和平均功率；
２、非正弦周期电流电路的计算。
1
一、知识回顾
１、非正弦周期信号２、傅里叶级数
2
１、非正弦周期信号
（１）、非正弦周期信号
1
k1C
14
Z k1 3
j 0.429k
21 k
31
j 0.143k
7 k
(k )
arctan 0.143k
7 k
(阻抗角)
•
I m(k)
1 3
c
os(
k
)
•
U
sm
(
k
)
(k)
P(k )
1 2
I2 m(k )
•R
1.5
I
2 m
(
k
)
k 1
(1) 81.70 o (容性)
•
I m(1) 13.47 81.70 o A P(1) 272 .33W
（２）、谐波分析法
a、傅里叶级数的分解 b、应用叠加定理分别计算各项 c、叠加得到响应

第13章非正弦周期电流电路 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率

5
)
周期性方波波形分解直流分量 t
三次谐波
基波 t
五次谐波七次谐波 t
直流分量+基波直流分量基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
iS
Im
t
T/2 T
等效电源
i i i IS0
s1
s3 s5
iS

Im 2

2Im

(sin
t

1 3
sin
3t

1 5
sin
5
t
)
IS0
is1
T/2 T/4
O T/4
T/2 t T/2 t T/2 t
13.3 有效值、平均值和平均功率
1. 三角函数的性质
(1)正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。
2
0 sin ktd(t) 0
k整数
2
0 cos ktd(t) 0
（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。
1
31C

3 106
is131000103100s12in
3 106 t 0.33 K
31L 3 106 103 3kΩ
Z (31 )

(R R
jXL3)( j( XL3
jXC3) XC 3)
374.5

89.190
U 3

IS3 Z(31 )
)

(R R
jXL5)( jXC5) j(5XL5 XC5)

208.3

89.53
U 5 I5s Z (51 ) 20 106

电工技术-第十二章非正弦交流电

❖ 2. 负载方面
❖ 电路中含有非线性元件，则元件在外加电压的作用下，电路中的电流不与电压成正比变化。
例如半波整流电路，虽然电源电动势是正弦波，但电路中的电流及负载上所输出的电压却是非正弦的。
（a）半波整流电路
（b）电路的电流波形
图12-1-2 半波整流的电路与波形
二、非正弦周期量的傅里叶级数表达式
❖ 二次以上谐波统称为高次谐波，频率均为基波频率的整数倍。
❖ 实验和理论分析都证明：
❖非正弦交流电可以被分解成一系列频率成整数倍的正弦成分。
❖也就是说，我们在实际工作中所遇到的各种波形的周期信号，都可以由许多不同频率的正弦波组成。
❖ 两个不同频率的正弦电压相加的情况。
设 u1 Um sint
X Ln nL
X Cn
1
nC
电阻是一个恒定值。
❖ （3）分别计算各谐波分量单独作用时电路中的电流或电压。
❖ （4）利用叠加原理，把所求得的同一支路的各电流分量（或电压分量）进行叠加，即可得各支路电流（或电压）。
本章小结
❖ 一、非正弦量的（傅里叶级数）分解 ❖ 1. 周期性的非正弦电压或电流均能被分解为一系列
❖ 凡是奇次对称的信号都只有基波、三次、五次等奇次谐波，而不存在直流成分以及二次、四次等偶次谐波。
（a）
（b）
（c）
图12-1-4 奇次对称性波形
2. 偶次对称性
❖ 偶次对称谐波的特点是： ❖ 波形的后半周期重复前半周期的变化，且符号相同（即前半
周与后半周都是正的），波形所具有的这种性质被称为偶次对称性。
《电工技术》
第十二章非正弦交流电
12-1 非正弦量的（傅里叶级数）分解与计算

电路与电工基础项目6.3 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率

i(t) I0 Inm sin(nt in ) n 1
当电压、电流取关联参考方向时，则此二端口吸收的瞬时功率为
8
pt utit U0

1
Unm sinnt nu I0

1
Inm sinnt ni
模块六非正弦周期电流电路
•项目6.1 非正弦周期量 •项目6.2 非正弦周期量的谐波分析 •项目6.3 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 •项目6.4 非正弦周期电流电路的计算
1
模块六非正弦周期电流电路
【知识目标】了解非正弦周期量分解为傅立叶级数的方法，了解频普的概念。掌握应用谐波分析法计算非正弦周期电流电路。掌握非正弦周期电流电路中的有效值、平均值以及有功功率的计算。了解波形因数和不同测量仪表读数的含义。【技能目标】 1．学会非正弦周期量的有效值、平均值、平均功率的计算。 2．学会对非正弦周期电流电路的分析和计算方法。【课时安排】6课时。
注意，非正弦周期量的有效值和最大值之间不存在 1 的关系。
2
6
6.3.2 平均值、整流平均值
• 在工程实践中经常用到平均值的概念，以电
流 i 为例，其定义由下式表示：
T
Iav

1 T
T 0
Im
sint dt

4 T
4 0
s in tdt

0.637Im

0.898I
即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值
• 电压和电流的有效值分别用相应的大写字母U 、I 表示。根据周期量有效值的定义，有效值
4
I 1 T i2d t
T0
将 i(t) 按照傅里叶级数形式展开，则有

第二十九讲有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算 PPT课件

布置作业
１、Ｐ３４１１３－６思考题：１、Ｐ３４２１３－７
１３－８预习：§１４－１ §１４－２
（３）、函数的对称性
偶函数、奇函数、镜对称函数
a、计时起点与相位的关系 b、计时起点与函数的奇偶性 c、傅里叶级数的收敛性
第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱
§１３－３有效值、平均值和平均功率
§１３－４非正弦周期电流电路的计算 §１３－５对称三相电路中的高次谐波
§１３－３有效值、平均值和平均功率
U1m(0) 100V (直流分量) U1m(2) 3.55 175.21o V U1m(4) 0.171 177.69o V
§１３－５对称三相电路中的高次谐波
１、三类对称组：正序、负序和零序组。２、线电压中不含零序对称组谐波分量。３、星形负载中的情况（有无中线）。４、三角形负载中的情况
１、有效值２、平均值３、平均功率
１、有效值
任一周期电流 i 的有效值定义为：
I
1 T
T
0
i 2dt
设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数：
i I0 Ikm cos(k1t k ) k 1
代入有效值公式，则得此电流的有效值为：
I
1 T
T
0 [I0
Ikm cos(k1t k )]2 dt
1
k1C
Z k1 3
j 0.429k
21 k
31
j 0.143k
7 k
(k )
arctan 0.143k
7 k
(阻抗角)
•
I m(k)
1 3
c
os(
k
)
•

非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率

k 1
k 1
式中： k uk ik
可见：非正弦周期电流电路的平均功率为直流分量的功率
与各次谐波单独作用时的平均功率之和。
同时可知：不同次的谐波电流与电压之间，只能构成瞬时功率，不能构成平均功率。只有同次谐波的电流与电压之间，才能既构成瞬时功率，又构成平均功率。
P181 [例6 －1] 求电动系电压表v、电流表A和功率表W的读数。
解：电压表读数是u的有效值
U 102 (141.4)2 ( 28.28)2 102.5V
加，波形比较接近方波，次谐波的叠加，更接近
但起伏较大
原方波，还有些小的起伏
方波电流信号的傅里叶级数为:
f
(t)
4Im
sin t
1 sin 3t
3
1 sin 5t
5
1 sin kt
k
其中k取奇数，取多少项为好依计算要求的精确度而定。
分解出来的各次谐波，随着频率的增加振幅衰减。这种规律体现在频谱图中。方波信号的频谱图见右图。
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。
3
1 sin(5t)+...+ 1 sin(kt)+...]
5
k
名称
全波整流波
波形图
傅立叶级数

非正弦周期电流i的有效值

所以：u(t) 4Um (sint 1 sin3t 1 sin5t 1 sinkt )

3
5
k
(k为奇数）
例2 求出下图所示的锯齿波电流的傅里叶级数。
i 10
0 0.2 0.4
t(ms)
解：锯齿波电流的周期，角频率和最大值分别为：
T 0.2ms 0.0002s
奇函数（原点对称）
f t f t
奇函数的波形的特点：对称于坐标原点
i(t)
Im
T
T 2
2
t
0
在一个周期内的积分
为零
当 f t 是奇函数时，f t cos kt 也是一个奇函数，因而有：
1T
A0
f (t)dt 0
T0
2
AK
T
f (t)cos ktdt 0
2 2 3.14 rad s 31400rad s
T 0.0002 I m 10 A
查表6-1并计算得：（表6-1见教材）
i 53.18sin 31400t 1.59sin 62800t 1.06sin 94200t A
首页
§6.3 函数对称性与傅里叶级数的关系
1T
Iav T 0 i dt
非正弦周期电流在一周期内绝对值的平均值称为该电流
的平均值
磁电式仪表（直流仪表）可以测量
直流分量
用电磁式或电动式仪表测量
所得结果是
有效值
用全波整流
磁电式仪表测量所得
结果是电流的
平均值
平均功率：
i
u
无源二端网络

u U0 Umk sinkt uk k 1

电气学院《电路-非正弦周期电流电路和信号的频谱》课件

k =1
例周期性方波的分解
直流分量 t
三次谐波
t
基波 t
五次谐波七次谐波 t
直流分量+基波直流分量基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
频谱图
时域
U
Um
T
t
4U m
=U0
U0
3
w 3w
频域
U0
5w
5w
U = 4Um (coswt + 1 cos 3wt + 1 cos 5wt + )
π
13-4 非正弦周期电流电路的计算
一、一般步骤：
1）将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数： f (w t) = A0 + Ak m cos(kw t + k ) k =1 2）将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激励分量； 3）求各激励分量单独作用时的响应分量：
(1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0;
（2）基波分量作用：角频率为w （正弦稳态分析）求y1; （3）二次谐波分量作用：角频率为2w （正弦稳态分析）求y2;
………………
4) 时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
例：图示电路中 us (t) = 40 + 180 coswt + 60 cos(3wt + 45)
二、非正弦周期函数的有效值
若 u(wt) = U0 + Ukm cos(kwt + k ) k =1
则： U =
U
2 0
+ U12
+

非正弦周期信号有效值、平均值、功率

非正弦周期信号有效值、平均值、功率
1 ．有效值：
（1 ）周期量有效值的定义：
留意：对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无关系。

（2 ）非正弦周期量：
函数
则有效值为：
利用三角函数的正交性得：
同理非正弦周期电流的有效值为：
结论：周期函数的有效值为直流重量及各次谐波重量有效值平方和的方根。

2 ．平均值：
非正弦周期性函数的平均值为直流重量：
明显正弦周期性函数的平均值为0
3 ．功率：
如图所示，所示一端口N 的端口电压u ( t ) 和电流i ( t ) 的关联参考方向下，一端口电路汲取的瞬时功率和平均功率为
一端口电路的端口电压u ( t ) 和电流i ( t ) 均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为
在图示关联参考方向下，一端口电路汲取的平均功率
将上式进行积分，并利用三角函数的正交性，得
上式表明，不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流重量和各次谐波重量各自产生的平均功率之和，即平均功率守恒。

即：平均功率＝直流重量的功率＋各次谐波的平均功率。

非正弦周期信号 ; 周期函数分解为傅里叶级数 ; 有效值、平均值和平均功率、非正弦周期电流电路的计算

T /2
0
ak

2
2
0
iS (t ) cos kt d (t )
2I m 1 sin kt 0 0 k
11
bk

Im
1
2
0
iS (t ) sin ktd(t )
1 ( cos k t ) 0 k
若k为偶数，bk=0
2I m 若k为奇数， bk k
2
0
k p
17
2. 非正弦周期信号的有效值设 i (t ) I 0 则有效值:
1 T 2 I i dt 0 T 1 T 0
1 I T 0
T
I
k 1

km
cos( k1t k )
T
I 0 I km cosk1t k dt k 1
k 1
f (t ) A0 Akm cos( k1t k )
k 1
9

f (t ) A0 Akm cos( k1t k )
k 1

式中：A0——直流分量
Akm cos( k1t k ) ——k次谐波分量
振幅角频率初相位
一次谐波分量常称为基波分量，1为基波频率

2
2 2 I 2 I I cos k t I cos k t 0 0 km 1 k 1 k dt km k 1 k 1
18
1 T 2 2 I I 0 I km cos 2 k1t k 2 I km I jm cosk1t k cos j1t j dt T 0 k 1 k , j 1 k j

第十二章非正弦周期电流电路和信号的频谱

k
)
其中:
A
0
：恒定分量 (直流分量)
：一次谐波。
A 1 m cos( t 1 )
也称为基波分量。
A km cos( k 1 t k )
k 2 ,3 , 4 ,
称为高次谐波（如2次谐波、3次谐波等等）。
二、频谱(图):
(1) 幅度频谱： (2) 相位频谱：
A km k 1

(sin t
1 3
sin 3 t )
f(t) A
O
t
O
t
f1 ( t )
f 1 (t) 4 A /
4A

sin t
f 3 ( t) A
f3 (t )
4A

(sin t
1 3
sin 3 t
1 5
sin 5 t )
O
t
O
t
f (t ) f3 (t )
电容对低频电流有抑制作用, 电感对低频电流起分流作用。
12-6
付里叶级数的指数形式
一、付里叶级数的指数形式：
付里叶级数的指数形式：
f (t )
其中：
ck 1 T

k

cke
jk 1 t

T
f (t )e
jk 1 t
dt
0
二、说明：
因为：且：
A km cos( k 1 t k ) 1 2 A km e
P

k 1
U k I k cos k Leabharlann pk ok
p
k o
k

第6章非正弦周期信号电路

14
第 6 章非正弦周期信号电路
15
第 6 章非正弦周期信号电路
当k为奇数时，当k为偶数时，由此可得
16
第 6 章非正弦周期信号电路
例 6.2 求图6.4所示周期信号的傅立叶级数展开式。
17
第 6 章非正弦周期信号电路
图 6.4 例 6.2 图
18
第 6 章非正弦周期信号电路
第 6 章非正弦周期信号电路
第 6 章非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解 6.2 非正弦周期信号的频谱 6.3 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率 6.4 非正弦周期电路的计算
1
第 6 章非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解
6.1.1 非正弦周期信号工程实际中经常遇到非正弦周期信号，如电子示波器中
47
第 6 章非正弦周期信号电路
同理，电压平均值的表示式为 (6-10)
比较式(6-3)、(6- 6)、(6-9)可以看出，非正弦交流电路中的直流分量、有效值和平均值是三个不同的概念，应加以区分。
48
第 6 章非正弦周期信号电路
例6.6 已知半波整流电压的最大值为150 V，若分别用电磁式电压表、磁电式电压表和全波整流式电压表对其进行测量，求各电压表的读数。
28
第 6 章非正弦周期信号电路
画一个直角坐标，以谐波角频率kω为横坐标，在各谐波角频率所对应的点上，作出一条条垂直的线叫做谱线。如果每条谱线的高度代表该频率谐波的振幅，这样画出的图形称为振幅频谱图，如图6.9所示。
29
第 6 章非正弦周期信号电路
图 6.9 振幅频谱图
30
第 6 章非正弦周期信号电路

第10章非正弦周期电流电路

P0 P1 P2 ......
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
平均功率只取决于电阻，与电容和电感无关，又有
P I 2R I02R I12R I22R Ik2R
注意
1. 只有同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。非同频率的平均功率为零。
10.3 有效值、平均值和平均功率
非正弦周期函数的有效值

若 i(t ) I0 Ikmcos(kω1t ψk )
则有效值:
k 1
I 1 T i2dt
T0
1 T
T

2
0
I0

Ikmcos kω1t
k 1
ψk
dt
I
I
2 0

1 2
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
非正弦周期函数的频谱
由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定一个函数
的傅里叶级数。在电路中为了直观地表示，常用频谱图表示。频谱——描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的图形称为
频谱图或频谱。
1. 幅度频谱：f(t)展开式中Akm与 (=k 1)的关系。反映了各频率成份
2. 电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。
3. 有人说：“只要电源是正弦的，电路中各部分的响应也一定是正弦波” ，这种说法对吗？为什么？
4. 试述谐波分析法的应用范围和应用步骤。
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
周期函数 f(t) = f(t+kT) (k = 1, 2, 3, …) 若满足狄里赫利条件
非正弦周期量 (激励)
不同频率正弦量的和

电工基础第八章非正弦周期电流电路

3.视在功率
非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即
S UI U02 U12 ... Uk2 ... I02 I12 ... Ik2 ...
注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。
第四节非正弦周期电流电路的分析
非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。其理论依据是线性电路的叠加定理。
交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即
Irect

1 T
T
i dt
0Leabharlann 1T Urect T
u dt
0
第三节非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
三、非正弦电流电路的功率
1.平均功率（有功功率）根据平均功率的定义式:
P 1
T
p(t)dt
T0
可得非正弦电流电路的平均功率为
f (t) a0 (a1 cost b1 sin t) (a2 cos 2t b2 sin 2t) ...
(ak cos kt bk sin kt)

a0 (ak cos kt bk sin kt) k 1
a0
,
a k
,
bk
为傅里叶系数，可按下面各式求得
第四节非正弦周期电流电路的分析
例８－3 已知图中u（t）=［１0+100 2 sint+50 2 sin（3t+30）］V，
L=2，1/C=15，
R1=5， R2=10 。
求:各支路电流及它们
的有效值；
电路的有功功率。
图8-4 例8-3图
第四节非正弦周期电流电路的分析
解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的

有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算

最后按时域形式迭加为：
i 13.47cos(1t 81.70o ) 14.47cos(31t 62.30o )
15.41cos(51t 34.41) ...
P P(1) P(3) P(5) P(9) 1337 .63W
２、举例：例１３－３
例13-3 图示电路中L=5H，C=10µF，负载电阻R=2KΩ，电源us
p ui [U0 Ukm cos(k1t uk )][I0 Ikm cos(k1t ik )]
k 0
k 0
式中u、i取关联参考方向。
平均功率为：
不同频率的正弦电压和电流
P
1 T
T
0
pdt
乘积的积分为零（即不产生平均功率）；同频的正弦电压、电流乘积的积分不为零。
P U0 I0 U1I1 cos 1 U2 I2 cos 2 Uk Ik cos k
uL _ c LuC_ C
d
40.03cos(71t) 31.12cos(91t) V
求电流 i 和电阻吸收的平均功率P 。
解：电路中的非正弦周期电压已分解为傅立叶级数形式。
电流相量一般表达式为：
•
•
•
I m(k)
U sm(k )
Z k1
U sm( k )
R jk1L j
根据迭加定理，按k=1，2，…的顺序，依次求解如下：
（３）、函数的对称性
偶函数、奇函数、镜对称函数
a、计时起点与相位的关系 b、计时起点与函数的奇偶性 c、傅里叶级数的收敛性
第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱
§１３－３有效值、平均值和平均功率
§１３－４非正弦周期电流电路的计算 §１３－５对称三相电路中的高次谐波

非正弦周期函数的有效值和平均功率

iS
Im 2
2Im
(s in t
1 sin 3t
3
iS
Im
1 sin 5t )
5
T/2 T
t
代入已知数据： Im 157 μA, T 6.28 μs
上页下页
直流分量
I0
Im 2
157 2
78.5μA
基波最大值
I1m
2Im
2 157 3.14
100 A
三次谐波最大值五次谐波最大值
iS3
C
3L 3106 103 3kΩ
＋ R
L u3
－
Z(3 ) (R jXL3)( jXC 3) 374.5 89.19
R j( XL3 XC 3)
U 3
IS 3
Z(3 )
33.3 106 2
90 374.5
89.19
12.47 179.2mV 2
上页下页
（d）五次谐波作用 iS5 20sin(5106 t)A
iS
Im 2
2Im
(sint
1 sin 3t
3
1 sin5t
5
)
周期性方波波形分解
直流分量
基波
t
t
三次谐波
五次谐波 t
七次谐波
上页下页
iS
Im 2
2Im
(sint
1 sin 3t
3
1 sin5t
5
)
直流分量+基波
直流分量
基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
上页下页
iS
Im
T/2 T
t
等效电源

非正弦周期函数的有效值和平均功率38页PPT

非正弦周期函数的有效值和平均功率
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。

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49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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1非正弦周期量的有效值

63非正弦周期电流电路的分析rc1010100101010089159图62例63图二次谐波u单独作用时rc并联电路对二次谐波的复阻抗为电阻电压二次谐波的极大值相量851599010rcrc2m63非正弦周期电流电路的分析电阻电压二次谐波的极大值相量851599010rcrc2m9453sin53rc1010101063非正弦周期电流电路的分析电阻电压四次谐波的极大值相量为7990rc4m92026sin026t的直流分量二次谐波和四次谐波叠加得sin026sin53cos026cos5363非正弦周期电流电路的分析上述分析表明交流分量的响应所占的比例甚小谐波次数越高响应分量的比例越小
70 40 U 1002 V 115.1V 2 2
2 2
6．2．2 非正弦周期量的平均值
1. 平均值非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的绝对值的平均值。周期电流的平均值为 1 T I av i (t ) dt T 0 同样，周期电压的平均值为 2. 周期量的测量对于同一非正弦量，当我们用不同类型的仪表进行测量时，就会得出不同的结果。（1）如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量；（2）如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。（3）如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值。
非正弦信号可分为周期性的和非周期性的两种。含有周期性非正弦信号的电路，称为非正弦周期性电流电路。
6．1非正弦周期量的产生和分解
(a)方波
(b)脉冲波图6.1非正弦周期波形
(c)锯齿波
2. 非正弦周期量的分解将非正弦电压（电流）分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后对不同频率的正弦量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，就可以得到电路中实际的稳态电流和电压。这就是分析非正弦周期电流电路的基本方法，称为谐波分析法。实质上就是把非正弦周期电路的计算化为一系列正弦电路的计算设周期函数f（t）的周期为T，角频率ω＝2π/T，则其分解为傅里叶级数为

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