2018河南省洛阳市第三次中招模拟考试数学试卷
2018年河南省洛阳市中考数学模拟试卷
2018年河南省洛阳市中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分）1．据统计，2016年1月6日中国股市第一次采用熔断机制当日蒸发市值达到4.28万亿元，4.28万亿用科学记数法可表示为（）A．4.28×1013B．4.28×1012C．4.28×1011D．4.28×10102．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（）A．B． C． D．3．某学校九年级8班10名学生积极奉献爱心，自发组织捐款，支援贫困山区儿童，若他们捐款的数额分别是（单位：元）：10，15，20，10，5，15，10，5，10，5，则这组捐款的众数和中位数分别是（）A．5元、10元B．15元、5元C．10元、15元D．10元、10元4．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．3a2b﹣a2b=2 C．（﹣2a3）2=4a6 D．（a+b）2=a2+b25．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠27．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题9．计算：|﹣2|=．10．已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=．11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．13．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14．圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=°．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．17．如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．18．为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．19．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22．（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B 向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．2018年河南省洛阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．据统计，2016年1月6日中国股市第一次采用熔断机制当日蒸发市值达到4.28万亿元，4.28万亿用科学记数法可表示为（）A．4.28×1013B．4.28×1012C．4.28×1011D．4.28×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4.28万亿=4280000000000=4.28×1012．故选B．2．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（）A．B． C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A，B错误；D中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D也错误．故选：C．3．某学校九年级8班10名学生积极奉献爱心，自发组织捐款，支援贫困山区儿童，若他们捐款的数额分别是（单位：元）：10，15，20，10，5，15，10，5，10，5，则这组捐款的众数和中位数分别是（）A．5元、10元B．15元、5元C．10元、15元D．10元、10元【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；将这组数据从小到大的顺序排列（5，5，5，10，10，10，10，15，15，20），处于中间位置的那两个数是10，则这组数据的中位数是10；故选D．4．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．3a2b﹣a2b=2 C．（﹣2a3）2=4a6 D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a6÷a2=a4，原式计算错误，故A选项错误；B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式计算错误，故B选项错误；C、（﹣2a3）2=4a6，计算正确，故C选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故D选项错误；故选：C．5．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．【解答】解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．7．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出3个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等于△BCE面积，求出即可．【解答】解：连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO，∴△AOD是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形，同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等，∴阴影部分面积等于△BCE面积，∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，∴图中阴影部分的面积为：××1=．故选：A．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．二、填空题9．计算：|﹣2|=2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=4cm．【考点】比例线段．【分析】由=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，可得=，继而可求得答案．【解答】解：∵=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴=，解得：d=4cm．故答案为：4cm．【点评】此题考查了比例线段以及比例的性质．注意根据题意构造方程是解题的关键．11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．13．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x ＜4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．14．圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= 40°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°﹣∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣∠A，∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，解得∠A=40°．故答案为：40．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=，解方程x2+2x=0得：x1=﹣2，x2=0，由题意得：x≠﹣2，所以x=0．把x=0代入=，原式==﹣1．【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四边形ABCD 是矩形；（2）由AAS证明△BOE≌△COF，得出对应边相等即可．【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．【点评】本题考查了圆周角定理、矩形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．18．为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是20人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是3次，平均数是3次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．【考点】方差；条形统计图；加权平均数；极差；标准差．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的离散程度，小明需要关注方差．【解答】解：（1）20，3，3；（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人．则=60%，解得：x=25．经检验x=25是原方程的解．答：该班级男生有25人；（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．故答案为20，3，3；方差．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．19．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵方程没有实数根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解法．20．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．【考点】解直角三角形的应用；作图—应用与设计作图．【分析】（1）运用尺规作图即可得出结果；（2）作CD⊥MN于点D．由三角函数得出MD=CD，DN==CD，由已知条件得出CD+CD=2（+1），解得CD=2km即可．【解答】解：（1）答图如图1所示：点C即为所求；（2）作CD⊥MN于点D．如图2所示：∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，∴=tan∠CMN，∴MD===CD，∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，=tan∠CNM，∴DN==CD，∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km．解得：CD=2km．答：点C到公路ME的距离为2km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、作图﹣设计；熟练掌握基本作图和解直角三角形是解决问题的关键．21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．22．（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：AD=DE；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（2）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（3）由BC=CD，得到AC=CD，得到CE垂直平分AD，证出△ADE是等边三角形，得到△ABC∽△ADE，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF=BD，∠BFD=60°，∵BD=CD，∴DF=CD∴∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ECD=30°，在△AFD与△EDC中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）AD=DE；证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AC于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠ADF=∠EDC，在△AFD≌△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：∵BC=CD，∴AC=CD，∵CE平分∠ACD，∴CE垂直平分AD，∴AE=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ABC∽△ADE，在R t△CDO中，，∴，∴，∴==．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B 向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）首先根据待定系数法，求出BC所在的直线的解析式，再分别求出点P、点Q的坐标各是多少；然后分两种情况：①当∠QPB=90°时；②当∠PQB=90°时；根据等腰直角三角形的性质，求出t的值各是多少即可．（3）首先延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，再用待定系数法，求出PQ所在的直线的解析式，然后根据PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴解得，∴二次函数的表达式是：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），①如图1：，当∠QPB=90°时，∵经过t秒，AP=t，BQ=t，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t．∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴BQ=BP∴t=×（4﹣t）解得t=2．即当t=2时，△BPQ为直角三角形．②如图2：，当∠PQB=90°时，∵∠PBQ=45°，∴BP=BQ．∵BP═4﹣t，BQ=t，∴4﹣t=×t解得t=即当t=时，△BPQ为直角三角形．综上，当△BPQ为直角三角形，t=2或．（3）N点的坐标是（2，﹣3）（3）如图3：，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，设PQ所在的直线的解析式是y=px+q，∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，﹣t），解得．∴PQ所在的直线的解析式是y=x+，∴点M的坐标是（0，）．∵=1，=﹣，∴PQ的中点H的坐标是（1，﹣）假设PQ的中点恰为MN的中点，∵1×2﹣0=2，×2﹣=，∴点N的坐标是（2，），又∵点N在抛物线上，∴=22﹣2×2﹣3=﹣3，∴点N的坐标是（2，﹣3），解得t=或t=，∵t＜2，∴t=，∴当t＜2时，延长QP交y轴于点M，当t=时在抛物线上存在一点N（2，﹣3），使得PQ 的中点恰为MN的中点．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三。
{3套试卷汇总}2017-2018洛阳市中考数学第三次练兵模拟试题
∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE= S△A′EF=2，S△ABD= S△ABC= ，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则 ，即 ，
解得A′D=2或A′D=- （舍），
故选A．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
【答案】C
【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．
故选C．
考点：图形的变化规律.
2．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
6．下列说法错误的是()
A． 的相反数是2B．3的倒数是
C． D． ，0，4这三个数中最小的数是0
【答案】D
【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是 ，B正确；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，
故选D．
考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．
A．m＞ B．m＞4
C．m＜4D． ＜m＜4
【答案】B
【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，
2018届河南省洛阳市高三第三次统一练习(三模)理科数学试题及答案
河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数为（）A．﹣3﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．﹣2+2i2．要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．（已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=}，则A∩B=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）4．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A． 60种B．63种C．65种D．66种5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．6．若函数f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为α，则的值是（）A．B．C．﹣D．7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（）A． 2 B．C． 4 D．8．已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A． c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是（）A． [﹣，0] B．[0，]C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）10．（若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A． 64πB．16πC．12πD．4π11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（）A．B．9 C．D．﹣9 12．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2018•洛阳三模）ss“∃x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是_________ ．14．（5分）（2018•洛阳三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45°，1+=，则边c的值为_________ ．15．（5分）（2018•洛阳三模）已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M、N是圆（x﹣2）2+（y﹣5）2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最小值是_________ ．16．（5分）（2018•洛阳三模）已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是_________ ．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）（2018•洛阳三模）已知{a n}的各项均为正数的数列，其前n 项和为S n，若2S n=a n2+a n（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=2，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n+4=2b．18．（12分）（2018•洛阳三模）现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P 处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．（1）求X≤30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值．19．（12分）（2018•洛阳三模）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．20．（12分）（2018•洛阳三模）如图，A，B是双曲线﹣y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E．（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx （k＞0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ 面积的最大值．21．（12分）（2018•洛阳三模）已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=2ln（x+1）﹣mf（x），若当x∈[0，+∞）时，恒有g（x）≤0，求m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选项】22．（10分）（2018•洛阳三模）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，AM⊥CP，垂足为M，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：AD=AM；（2）若⊙O的直径为2，∠PCB=30°，求PC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2018•洛阳三模）已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．【选修4-5：不等式选项】24．（2018•洛阳三模）已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、解：（Ⅰ）∵2S n=a n2+a n（n≥1），∴n≥2时，2S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1，两式相减，得2a n=﹣+a n﹣a n﹣1，整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n+a n﹣1≠0，∴）a n﹣a n﹣1=1，又4s 1=+a1，即﹣a 1=0，解得：a1=1，∴{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．又a1、a3、a7成等比数列．∴=a 1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，∴a n=2+（n﹣1）•1=n+1．（2）证明：由（1）得b n==2n+1，∴T n=22+23+…+2n+1==2n+2﹣4，∴T n+4=2n+2=2b n．18．解：（1）X≤30分钟的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）==，P（X=50）=P（CB）==，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，∴X的分布列为：X 20 30 50 60P∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．19．（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD 为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z 轴的空间直角坐标系E﹣xyz，则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．20．解：（1）由已知A（﹣2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，﹣y0），则，①由两点式分别得直线AC，BD的方程为：直线AC：，直线BD：，两式相乘，得，②由①，得﹣=，代入②，得：，整理，得﹣4y2=x2﹣4，∴点E的轨迹W的方程．（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，∴P（），Q（﹣），四边形MPNQ的面积S=S△QOM+S△DMP+S△NOP+S△NOQ=2（S△QMP+S△QNP），∴S==2y P+x P==2=2==2，∵k＞0，∴4k+≥4，故当且仅当，即k=时，四边形MPNQ的面积取最大值为2．21．解：（Ⅰ）求导函数，可得．∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．∴，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）令h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，当m=0时，h（x）=2x+2，在x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g（0）=0，不满足题设．当m＜0时，∵且h（0）=2﹣2m＞0∴x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g（0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当0＜m＜1时，则△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）＞0，由h（x）=0得；则x∈[0，x2）时，h（x）＞0，g′（x）＞0即g（x）在[0，x2）上是增函数，则g（x2）≥g（0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当m≥1时，△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）≤0，h（x）≤0，g′（x）≤0，即g（x）在[0，+∞）上是减函数，则g（x）≤g（0）=0，满足题设．综上所述，m∈[1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选项】22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∵以C为切点的切线交AB的延长线于点P，∴∠MCA=∠ABC=∠ACD，∵∠AMC=∠ADC=90°，AC=AC，∴△AMC≌△ADC，∴AD=AM；（2）解：∵∠PCB=30°，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，∴∠PAC=∠PCB=30°，在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，∴BC=1，∠ABC=60°，∴∠BPC=30°，∴∠BPC=∠BCP，BC=BP=1，由切割线定理得PC2=PB•PA=PB（PB+BA）=3，∴PC=．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又∵，∴，∴，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d=．直线l与圆C相离．∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是．【选修4-5：不等式选项】24、解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f（x）≥5，可得①，或②，或．解①求得x≥3，解②求得 2≤x＜3，解③求得 x≤﹣10．故不等式的解集为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣10]．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，∵关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，故t的范围为[﹣1，4]．。
河南省洛阳市中考数学三模试卷
中考数学三模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的绝对值是（ ）A. B. C. D.2.据统计2018年我国国民总产值为900309亿元，比上年增长了6.6%，首次突破90万亿，则900309亿元用科学记数法可表示为（ ）元．A. 9.003 09×1012B. 0.900 309×1012C. 9.003 09×1013D. 0.900 309×10143.如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个4.下列运算一定正确的是（ ）A. （m+n）2=m2+n2B. （mn）3=m3n3C. （m3）2=m5D. m•m2=m25.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.6.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A. 55°B. 75°C. 65°D. 85°7.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大8.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）A. B. C. D.9.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＜1D. k＜1且k≠010.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（ ）A. （1，1）B.C.D. （-1，1）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.（-3）2+=______．12.如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是______．13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为______．14.如图，已知矩形ABCD的两条边AB=1，AD=，以B为旋转中心，将对角线BD顺时针旋转60°得到线段BE，再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90°得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分面积为______．15.如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，点M，N分别在线段AC，AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，若△DCM 为直角三角形时，则AM的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：（-a-b）÷，其中，a=-1，b=2．17.为了打造书香城市，截止2019年3月洛阳市有17家河洛书苑书房对社会免费开放．某书房为了解读者阅读的情况，随机调查了部分读者在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．读者借阅图书的次数统计表借阅图书的次数1次2次3次4次5次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______；（2）这组数据的众数为______，中位数为______；（3）请计算扇形统计图中的“4次”所对应的圆心角的度数；（4）据统计该书房一周共有2000位不同的读者，根据以上调查结果，请你计算出一周内借阅图书“4次及以上”的读者人数．18.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P．（1）求证：AC2=AD•AB．（2）点E是∠ACB所对的弧上的一个动点（不包括A，B两点），连接EC交直径AB于点F，∠DAP=64°．①当∠ECB=______°时，△PCF为等腰三角形；②当∠ECB=______°时，四边形ACBE为矩形．19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y=上（k＞0，x＞0），横坐标分别为和2，对角线BC∥x轴，菱形ABDC的面积为9．（1）求k的值及直线CD的解析式；（2）连接OD，OC，求△OCD的面积．20.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C 的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）21.近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）5395034900（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为200m3/小时，B型空气净化器的净化能力为300m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买A型空气净化器多少台？22.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD=6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=______；②当α=90°时，=______．（2）拓展探究请你猜想当△CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想．（3）问题解决在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD=2时，BE=______，此时α=______．23.在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．①过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-|=．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．2.【答案】C【解析】解：900309亿用科学记数法表示为：9.003 09×1013，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：由俯视图易得最底层有5个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，那么小立方体的个数可能是6个或7个或8个．故小立方体的个数不可能是9．故选：D．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．4.【答案】B【解析】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x＞-1；解不等式②得：x≤2，所以不等式组在数轴上的解集为：故选：C．先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．6.【答案】C【解析】解：∵∠1=25°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-∠ABC=180°-25°-90°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为=188，则原数据的方差为×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=，新数据的平均数为=187，则新数据的方差为×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=，所以平均数变小，方差变小，故选：A．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率==．故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞-1且k≠0．故选：B．根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点B2019的坐标为（-，0）故选：C．根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．11.【答案】7【解析】解：（-3）2+=9-2=7．故答案为：7．本题涉及平方、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、三次根式等考点的运算．12.【答案】10【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．故答案为：10．根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE ，据此可得出结论本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．13.【答案】（-2，-3）【解析】解：如图：点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x-1，当y=0时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得x A′=2x P-x A=2-4=-2，y A′=2y A′-y A=0-3=-3，A′（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．根据等腰直角三角形，可得AB的长，再根据锐角三角函数，可得AD，BD的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得P点坐标，根据中点坐标公式，可得答案．本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的长是解题关键．14.【答案】+-【解析】解：∵矩形ABCD的两条边AB=1，AD=，∴，∴∠DBC=30°，∵将对角线BD顺时针旋转60°得到线段BE，∴BD=BE，∠BDE=60°，∴∠CBE=∠DBC=30°，连接CE，∴△DBC≌△EBC（SAS），∴∠BCE=∠BCD=90°，∴D，C，E三点共线，∴CE=CD=1，∴图中阴影部分面积=S△BEF+S△BCD+S扇形DCF-S扇形DBE=++ -=+-，故答案为：+-．矩形ABCD的两条边AB=1，AD=，得到∠DBC=30°，由旋转的性质得到BD=BE，∠BDE=60°，求得∠CBE=∠DBC=30°，连接CE，根据全等三角形的性质得到∠BCE=∠BCD=90°，推出D，C，E三点共线，得到CE=CD=1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．15.【答案】2或3-3【解析】解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，∴AC=2AB=6，∠C=30°，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=DN=AN，∴BN=AB=1，∴AN=2BN=2，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AM=AN=2；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=DN=AN，BN=BD，又∵AB=3，∴AN=6（2-），BN=6-9，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=AN=3（2-），HN=6-9，由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=6-9，∴AM=AH+HM=3（2-）+6-9=3-3，故答案为：2或3-3．依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到AM的长．本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.【答案】解：（-a-b）÷=（-）÷=•=-，当a=-1，b=2时，原式=-=-．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17.【答案】17 20 3 3【解析】解：（1）一周内借阅图书的总人数：13÷26%=50（人），借阅4次的人数所占百分比：=20%，即b=20，借阅3次的人数：50-7-13-10-3=17（人），即a=17．故答案为17，20；（2）借阅3次的有17人，因此众数为3，共有50人，因此中位数为第25、26的平均数，落在“3次”，因此中位数为3，故答案为3，3；（3）扇形统计图中的“4次”所对应的圆心角的度数：360°×20%=72°，答：扇形统计图中的“4次”所对应的圆心角的度数为72°；（4）一周内借阅图书“4次及以上”的读者人数2000×=520（人），一周内借阅图书“4次及以上”的读者人数为520人．（1）一周内借阅图书的总人数：13÷26%=50（人），借阅4次的人数所占百分比：=20%，即b=20，借阅3次的人数：50-7-13-10-3=17（人），即a=17；（2）借阅3次的有17人，因此众数为3，共有50人，因此中位数为第25、26的平均数，落在“3次”，因此中位数为3；（3）扇形统计图中的“4次”所对应的圆心角的度数：360°×20%=72°；（4）一周内借阅图书“4次及以上”的读者人数2000×=520（人）．本题主要考查扇形统计图及相关计算．解题的关键是读懂统计图，从扇形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18.【答案】44 58【解析】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠ACD=∠ABC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AB•AD；（2）①由（1）知，∠ACD=∠ABC，∵∠ACD+∠CAD=90°，∠ABC+∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAC=∠DAP=32°，∵∠P=90°-∠DAP=26°，∴∠CAP＞∠P，∴CP＞AC，∵点F在直径AB上（且不和点A，B重合），∴CF≠CP，∵∠CAD=32°，∴∠ACD=90°-∠CAD=58°，∵∠ACB=90°，∴∠BCP=180°-∠ACD-∠ACB=32°＞∠P∴BP＞BC，∵点F在直径AB上（且不和点A，B重合），∴CF≠PF，∵△PCF是等腰三角形，∴PC=PF，∴∠PCF=（180°-∠P）=76°，∴∠BCE=∠PCF-∠BCP=44°，故答案为：44；②如图，∵四边形ACBE是矩形，∴AB与CE互相平分，∵点O是AB的中点，∴点F和点O重合，∴∠ACE=∠CAB=32°，∴∠BCE=90°-∠ACE=58°，故答案为：58．（1）先判断出∠ACD=∠ABC，再利用直径所对的圆周角等于90度和垂直的定义判断出∠ADC=∠ACB，进而判断出△ADC∽△ACB，即可得出结论；（2）①先求出∠CAD=32°，判断出∠CAP＞∠P，进而判断出CF≠CP，再求出∠BCP=32°＞∠P，得出BP＞BC，进而判断出CF≠PF，最后用等腰三角形的性质即可得出结论；②先判断出CE过点O，进而求出∠ACE，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，判断出CF≠PF，CF≠CP是解本题的关键．19.【答案】解：（1）连接AD，与BC交于点M，∵菱形对角线BC∥x轴，∴AD⊥BC，∵点D，C横坐标分别为和2，∴CM=，∵菱形ABCD的面积为9，∴2DM•CM=9，∴DM=3，设C（2，m），则D（，m+3），∵D，C在反比例函数y=的图象上，∴2m=（m+3），∴m=1，∴C（2，1），∴k=2，∴D（，4），设直线CD的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y=-2x+5；（2）设AD与x轴交于N，过C作CH⊥x轴于H，则S△COD=S四边形DNHC=（1+5）×=．【解析】（1）连接AD，与BC交于点M，由点D，C横坐标分别为和2，得到CM=，根据菱形的面积得到DM=3，设C（2，m），则D（，m+3），列方程得到k=2，求得D（，4），设直线CD的解析式为：y=kx+b，解方程即可得到结论；（2）设AD与x轴交于N，过C作CH⊥x轴于H，根据S△COD=S四边形DNHC于是得到结论．本题考查反比例函数图象点的特点，菱形的性质和面积．通过菱形面积确定点的坐标是解题的关键．20.【答案】解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），在Rt△AHC中，tan65°=，∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），【解析】如图作AH⊥CN于H．想办法求出BH、CH即可解决问题；本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】解：（1）设每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是x元、y元，，得，答：每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是100元、150元；（2）设购买A型号的空气净化器a台，则购买B型号的空气净化器（80-a）台，利润为w元，w=100a+150（80-a）=-50a+12000，∵B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，∴80-a≤2a，解得，a≥，∴当a=27时，w取得最大值，此时w=10650，80-a=53，答：当购买A型号的空气净化器27台，则购买B型号的空气净化器53台时，可以使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大；（3）设购买A型空气净化器b台，则购买B型空气净化器（5-b）台，200b×+300×（5-b）×≥200×3，解得，b≤3，∴至多购买A型空气净化器3台，答：至多要购买A型空气净化器3台．【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得每台A型空气净化器和B 型空气净化器的销售利润分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买A型空净化器数量之间的函数关系，从而可以解答本题；（3）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.【答案】 60°或300°【解析】解：（1）①如图1中，当α=0时，在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC==6，∵DE∥AB，∴=，∴=，∴CE=，∵DE∥AB，∴=，∴===．②如图1-1中，当α=90°时，易知AD=AB=10，BE===．∴==．故答案为，．（2）猜想：的值不变．理由：如图2中，∵旋转过程中，△DCE∽△ACB，∴∠ACB=∠DCE，=，∴=，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴==．（3）如图3-1中，作DH⊥AC于H．设CH=x．∵DH2=AD2-AH2=CD2-CH2，∴52-（8-x）2=62-x2，解得x=6，∴cos∠HCD==，∴∠ACD=60°M∵=，AD=2，∴BE=，此时α=60°．如图3-2中，同法可得：∠DCH=60°，BE=，此时α=300°．故答案为：，60°或300°．（1）①利用勾股定理求出BC，再利用平行线分线段成比例定理求出EC即可解决问题．②正确画出图形，求出AD，BE即可解决问题．（2）猜想：的值不变．利用相似三角形的性质即可解决问题．（3）分两种情形：当AD在AC阿德右侧，当AD在AC的左侧，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解（1）由直线y=x-2得B（4，0）、C（0，-2），将B（4，0）、C（0，-2）代入y=x2+bx+c，，解得b=，c=-2，∴二次函数的解析式y=x2-x-2；（2）①过点DH∥AB，交直线y=x-2于点H．∴∠H=∠OBC，∵B（4，0）、C（0，-2），∴OC=2，OB=4，BC=2∴sin∠H=sin∠OBC===，即=，设D（m，m2-m-2），则H（m2-3m，m2-m-2），∴DH=m-（m2-3m）=-m2+4m，∴DM=（-m2+4m）=-，当m=2时，DM的最大值为；②Ⅰ．当CM⊥DM时，过点M作ME⊥y轴于点E，点D作DF∥y轴，交EM的延长线于点F，∵△CDM为等腰直角三角形，易证△EMC≌△FDM，∴EM=DF，EC=MF，设M（t，t-2），则EM=t，OE=-t+2，∴CE=OC-OE=2-（-t+2）=t，MF=t，DF=t，EF=EM+MF=t+t=，OE+DF=-t+2+t=t+2，∴D（t，-t-2）将D（t，-t-2）代入二次函数的解析式y=x2-x-2，，解得t=0（舍去）或t=，∴M1（）；Ⅱ．当CD⊥DM时，过点D作DE⊥y轴于点E，点M作MF∥y轴，交ED的延长线于点F，∵△CDM为等腰直角三角形，易证△CED≌△DFM，∴DE=MF，EC=DF，设M（t，t-2），则EF=t，CE=，DE=t，MF=t，OC=t+2∴D（t，-t-2），将D（t，-t-2）代入二次函数的解析式y=x2-x-2，，解得t=0（舍去）或t=，∴M2（，-）综上，△CDM为等腰直角三角形，点M的坐标为（）或（，-）．【解析】（1）由直线y=x-2得B（4，0）、C（0，-2），将B（4，0）、C（0，-2）代入y=x2+bx+c，列方程组求出b、c即可；（2）①过点DH∥AB，交直线y=x-2于点H．则∠H=∠OBC，OC=2，OB=4，BC=2，由sin∠H=sin∠OBC===，即=，设D（m，m2-m-2），则H（m2-3m，m2-m-2），DH=m-（m2-3m）=-m2+4m，所以DM=（-m2+4m）=-，当m=2时，DM 的最大值为；②分两种情况：当CM⊥DM时，过点M作ME⊥y轴于点E，点D作DF∥y轴，交EM 的延长线于点F；当CD⊥DM时，过点D作DE⊥y轴于点E，点M作MF∥y轴，交ED 的延长线于点F，分别求出t的值即可．本题考查了二次函数，熟运用待定系数法求函数解析式、熟练运运用二次函数的性质以及一线三直角构建全等三角形是解题的关键．。
河南省洛阳市2018年高考数学三模试卷(理科)
2018年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（）A．1 B．﹣i C．﹣1 D．i2．已知集合M={x|+=1}，N={y|+=1}，M∩N=（）A．∅B．{（3，0），（0，2）} C． D．3．已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知数列{a n}为等差数列，且a2018+a2018=dx，则a2018的值为（）A．B．2πC．π2D．π6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．4πB．πh2C．π（2﹣h）2D．π（4﹣h2）7．已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．A．6038 B．6587 C．7028 D．75398．已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣1≤a≤1} B．{a|a≤﹣1} C．{a|a≤﹣1或a≥1} D．{a|a≥1}9．若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则下列结论一定正确的是（）A．a1⊥a4B．a1∥a4C．a1与a4既不垂直也不平行D．a1与a4的位置关系不确定10．设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣ D．﹣11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B． +1 C．D．﹣112．已知函数f（x）=，若在区间（1，∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，x n，使得==…成立，则n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知||=1，||=2，与的夹角为120°，，则与的夹角为．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，S n=b（﹣2）n﹣1﹣a，则= ．15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为．16．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得+++…+＜t恒成立的实数t的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，且y=g（x）在区间[，]内的最小值为．（1）求m的值；（2）在锐角△ABC中，若g（）=﹣+，求sinA+cosB的取值范围．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．19．某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：（1）求甲小区和乙小区的中位数；（2）身体综合素质测试成绩在60分以上（含60）的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”．以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000人计算，填写下列2×2列联表，并判断是否有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？（附：k=）20．已知椭圆C ： +=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，右焦点为F ，上顶点为A ，且△AOF 的面积为（O 为坐标原点）． （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在以椭圆C 的短轴为直径的圆上，且M 在第一象限，过M 作此圆的切线交椭圆于P ，Q 两点．试问△PFQ 的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由． 21．已知函数f （x ）=asinx+ln （1﹣x ）． （1）若a=1，求f （x ）在x=0处的切线方程； （2）若f （x ）在区间22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=mcos θ（m ＞0），过点P （﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C 相交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m 的值．23．设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M ，a ，b ∈M（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|4ab ﹣1|与2|b ﹣a|的大小，并说明理由．2018年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（）A．1 B．﹣i C．﹣1 D．i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z=（）2==i，则=﹣i．故选：B．2．已知集合M={x|+=1}，N={y|+=1}，M∩N=（）A．∅B．{（3，0），（0，2）} C． D．【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据椭圆的定义得到集合M，根据直线方程得到集合N，再求交集即可．【解答】解：集合M={x|+=1}=，N={y|+=1}=R，则M∩N=，故选：D．3．已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合．【解答】解：由ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合．∴ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的必要不充分条件．故选：C．4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可．【解答】解：由程序框图知，i=6时，打印第一个点（﹣3，6），在圆x2+y2=25外，i=5时，打印第二个点（﹣2，5），在圆x2+y2=25外，i=4时，打印第三个点（﹣1，4），在圆x2+y2=25内，i=3时，打印第四个点（0，3），在圆x2+y2=25内，i=2时，打印第五个点（1，2），在圆x2+y2=25内，i=1时，打印第六个点（2，1），在圆x2+y2=25内，∴打印的点在圆x2+y2=25内有4个．故选：C．5．已知数列{a n}为等差数列，且a2018+a2018=dx，则a2018的值为（）A．B．2πC．π2D．π【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据定积分的几何意义求出a2018+a2018=dx=π，再根据等差中项的性质即可求出．【解答】解：dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则a2018+a2018=dx=π，∵数列{a n}为等差数列，∴a2018=（a2018+a2018）=，故选：A6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．4πB．πh2C．π（2﹣h）2D．π（4﹣h2）【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为r，大圆半径为2，设小圆半径为r，则，得到r=h，所以截面圆环的面积为4π﹣πh2=π（4﹣h2）；故选D．7．已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．A．6038 B．6587 C．7028 D．7539【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．【解答】解：由题意P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6587．故选：B．8．已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣1≤a≤1} B．{a|a≤﹣1} C．{a|a≤﹣1或a≥1} D．{a|a≥1}【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合分类讨论进行求解．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足﹣a≥k BC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得﹣a≤k BA=1∴﹣1≤a＜0，综上a∈故选：A．9．若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则下列结论一定正确的是（）A．a1⊥a4B．a1∥a4C．a1与a4既不垂直也不平行D．a1与a4的位置关系不确定【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】可得平面a1，a3平行或相交，而a3⊥a4，可得a1与a4的位置关系不确定，【解答】解：∵若空间中四个不重合的平面a 1，a 2，a 3，a 4满足a 1⊥a 2，a 2⊥a 3，a 3⊥a 4， ∴平面a 1，a 3平行或相交，∵a 3⊥a 4，∴a 1与a 4的位置关系不确定， 故选D ．10．设（2﹣x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 5x 5，则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣【考点】DB ：二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式求出a 1、a 2、a 3、a 4的值，再计算．【解答】解：由（2﹣x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 5x 5，且二项式展开式的通项公式为T r+1=•25﹣r •（﹣x ）r ，∴a 1=﹣•24=﹣80，a 2=•23=80，a 3=﹣•22=﹣40，a 4=•2=10；∴==﹣．故选C ．11．已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．+1C ．D ．﹣1【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA 的倾斜角为α，则当m 取得最大值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选B．12．已知函数f（x）=，若在区间（1，∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，x n，使得==…成立，则n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意可知n为方程f（x）=kx的解的个数，判断f（x）的单调性，作出y=f（x）与y=kx的函数图象，根据图象交点个数判断．【解答】解：设==…=k，则方程有n个根，即f（x）=kx有n个根，f（x）=，∴f（x）在（1，）上单调递增，在（，2）上单调递减．当x＞2时，f′（x）=e x﹣2（﹣x2+8x﹣12）+e x﹣2（﹣2x+8）=e x﹣2（﹣x2+6x﹣4），设g（x）=﹣x2+6x﹣4（x＞2），令g（x）=0得x=3+，∴当2时，g（x）＞0，当x＞3+时，g（x）＜0，∴f（x）在（2，3+）上单调递增，在（3+，+∞）上单调递减，作出f（x）与y=kx的大致函数图象如图所示：由图象可知f（x）=kx的交点个数可能为1，2，3，4，∵n≥2，故n的值为2，3，4．故选D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知||=1，||=2，与的夹角为120°，，则与的夹角为90°．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，与的夹角为120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴与的夹角为90°．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，S n=b（﹣2）n﹣1﹣a，则= ﹣．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用递推关系、等比数列的定义与通项公式即可得出．【解答】解：n=1时，a1=b﹣a．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=b（﹣2）n﹣1﹣a﹣，上式对于n=1时也成立，可得：b﹣a=b+．则=﹣．故答案为：﹣．15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为33π．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LG：球的体积和表面积．【分析】求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和．【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，∴外接球的半径为，外接球的表面积为29π，△ABC的内切圆的半径为=1，∴该三棱柱内切球的表面积4π，∴三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29π+4π=33π，故答案为：33π．16．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得+++…+＜t恒成立的实数t的最小值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意知﹣θn是直线OA n的倾斜角，化==tan（﹣θn）=，再求出+++…+的解析式g（n），利用g （n）＜t恒成立求出t的最小值．【解答】解：根据题意得，﹣θn是直线OA n的倾斜角，∴==tan（﹣θn）===﹣，∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+﹣﹣=﹣﹣；要使﹣﹣＜t恒成立，只须使实数t的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，且y=g（x）在区间[，]内的最小值为．（1）求m的值；（2）在锐角△ABC中，若g（）=﹣+，求sinA+cosB的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式化简f（x），利用平移规律得出g（x）的解析式，根据最小值列方程求出m；（2）根据条件求出C，用A表示出B，化简sinA+cosB得出关于A函数，根据A的范围得出正弦函数的性质得出sinA+cosB的范围．【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+m=sin2x﹣cos2x+m﹣=sin（2x﹣）+m﹣，∴g（x）=sin+m﹣=sin（2x+）+m﹣，∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，g （x ）取得最小值+m ﹣=m ，∴m=．（2）∵g （）=sin （C+）+﹣=﹣+，∴sin （C+）=，∵C ∈（0，），∴C+∈（，），∴C+=，即C=．∴sinA+cosB=sinA+cos （﹣A ）=sinA ﹣cosA+sinA=sinA ﹣cosA=sin （A ﹣）．∵△ABC 是锐角三角形，∴，解得，∴A ﹣∈（，），∴＜sin （A ﹣）＜，∴＜sin （A ﹣）＜．∴sinA+cosB 的取值范围是（，）．18．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA 1=2，E 是BC 中点． （1）求证：A 1B ∥平面AEC 1；（2）在棱AA 1上存在一点M ，满足B 1M ⊥C 1E ，求平面MEC 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角的余弦值．【考点】MT ：二面角的平面角及求法；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，推导出EO∥A1B，由此能证明A1B∥平面AEC1．（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，∵ACC1A1是正方形，∴O为A1C的中点，又E为CB的中点，∴EO∥A1B，∵EO⊂平面AEC1，A1B⊄平面AEC1，∴A1B∥平面AEC1．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m），（0≤m≤2），则=（﹣2，0，m﹣2），=（1，﹣1，﹣2），∵B1M⊥C1E，∴=﹣2﹣2（m﹣2）=0，解得m=1，∴M（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，2，1），设平面MEC1的法向量=（x，y，z），则，取y=﹣1，得=（3，﹣1，2），∵AC⊥平面ABB1A1，∴取平面ABB1A1的法向量为=（0，2，0），∴cos＜＞==﹣，∴平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．19．某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：（1）求甲小区和乙小区的中位数；（2）身体综合素质测试成绩在60分以上（含60）的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”．以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000人计算，填写下列2×2列联表，并判断是否有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？（附：k=）【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）利用茎叶图，可得甲小区和乙小区的中位数； （2）列出列联表，求出k ，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，甲小区的中位数为55，乙小区的中位数为42.5； （2）2×2列联表，k=≈5.698＞5.024，∴有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在以椭圆C的短轴为直径的圆上，且M在第一象限，过M作此圆的切线交椭圆于P，Q两点．试问△PFQ的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点），列出方程组，求出a=，b=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），，连结OM，OP，求出|PF|+|PM|=|QF|+|QM|=，从而求出△PFQ的周长为定值2．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．∴，解得a=，b=1，∴椭圆C的方程为．（2）设点P在第一象限，设P（x1，y1），Q（x2，y2），，∴|PF|=====，连结OM，OP，则|PM|====，∴|PF|+|PM|=，同理，|QF|+|QM|=，∴|PF|+|QF|+|PQ|=|PF|+|QF|+|PM|+|QM|=2，∴△PFQ的周长为定值2．21．已知函数f（x）=asinx+ln（1﹣x）．（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）在区间；（3）由（2）知，当a=1时，f（x）=sinx+ln（1﹣x）在（0，1）上单调递减，可得f（x）＜f（0）=0，即sinx＜ln，由＜及=ln[]=＜ln2．即可证得＜ln2．则e ＜2，（n ∈N *）．【解答】（1）解：a=1时，f （x ）=asinx+ln （1﹣x ），f′（x ）=cosx ﹣，∴f′（0）=0，又f （0）=0，∴f （x ）在x=0处的切线方程为y=0； （2）解：∵f （x ）在区间；（3）证明：由（2）知，当a=1时，f （x ）=sinx+ln （1﹣x ）在（0，1）上单调递减，∴f （x ）＜f （0）=0，即sinx ＜ln，而∈（0，1），∴＜，∴＜，而=ln[]=＜ln2．∴＜ln2．∴e ＜2，（n ∈N *）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铪笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=mcos θ（m ＞0），过点P （﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C 相交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m 的值． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=mcos θ（m ＞0），即ρ2sin 2θ=m ρcos θ（m＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．相减消去参数化为普通方程．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|•|BP|=|BA|2，可得|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐标方程：y2=mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．消去参数化为普通方程：y=x﹣2．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．则t1+t2=（m+8），t1•t2=4（m+8）．∵|AP|•|BP|=|BA|2，∴|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，∴20（m+8）=2（m+8）2，m＞0，解得m=2．23．设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．【考点】R5：绝对值不等式的解法；72：不等式比较大小．【分析】（1）先求出M，再利用绝对值不等式证明即可；（2）利用作差方法，比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小．【解答】（1）证明：记f（x）=|x+2|﹣|1﹣x|=，∴由0＜2x+1＜2，解得﹣＜x＜，∴M=（﹣，）∴|a+b|≤|a|+|b|=＜；（2）解：由（1）可得a 2＜，b 2＜，∴（4ab ﹣1）2﹣4（b ﹣a ）2=（4a 2﹣1）（4b 2﹣1）＞0， ∴|4ab ﹣1|＞2|b ﹣a|．2018年5月23日。
2018年河南省洛阳市洛宁县中考数学三模试卷有答案
2018年河南省洛阳市洛宁县中考数学三模试卷一、选择题1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定3.已知，那么下列式子中一定成立的是A. B. C. D.4.在中，，，，则的值为A. B. C. D.5.下列调查中，最适合采用全面调查普查方式的是A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D. 对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查6.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图，AB是的直径，过上的点作的切线，交AB的延长线于点D，若，则的大小是A.B.C.D.8.若、为方程的两个实数根，则的值为A. B. 12 C. 14 D. 159.如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.10.如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点O，B的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.二、填空题11.已知锐角满足，则锐角的度数是______度12.如图，一块含角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在上，边AB，AC分别与交于点D，E，则的度数为______．13.方程的两个根为、，则的值等于______．14.用配方法将二次函数化成的形式，则______．15.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论是______．三、解答题16.先化简，再求值：，其中，．17.已知关于x的方程．求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．18.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据给出的信息，补全两幅统计图；该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？19.钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已北对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视巡航一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛设N、M为该岛的东西两端点最近距离为15海里即海里，在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东方向其中N、M、C在同一条直线上，求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离精确到海里，参考数据：，，20.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？21.如图，在中，，以AB为直径的交AC边于点D，过点C作，与过点B的切线交于点F，连接BD．求证：；若，，求BC的长．22.是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件EFHG，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F在AB、AC上，求证：EF：：AD；设，，用含x的代数式表示y；设矩形EFHG的面积是S，求S与x的函数关系式，并求当x为何值时S取得最大值，最大值为多少？23.如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点．求抛物线的解析式；点P是抛物线上的一个动点不与点A、点B重合，过点P作直线轴于点D，交直线AB于点E．当时，求P点坐标；是否存在点P使为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. B5. B6. D7. B8. B9. C10. C11. 6012.13. 314.15.16. 解：原式当，时，原式．17. 证明：，无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．解：将代入方程中，，即，解得：．原方程为：，即，解得：，．故k的值为，方程的另一根为．18. 解：抽取的学生数：人；抽取的学生中合格的人数：，合格所占百分比：，优秀人数：，如图所示：；成绩未达到良好的男生所占比例为：，所以600名九年级男生中有名；如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率．19. 解：在中，，，．在中，．．海里．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为海里．20. 解：元，件，元．答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元．设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，则每件可盈利元，每日销售量为件，根据题意得：，整理，得，解得：，．答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元．21. 证明：是的直径，，，，切于B，，，，，，，，，，；解：，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：．22. 证明：四边形EFHG是矩形，，∽ ，；解：设，，故，解得：．．矩形即．当时，矩形EGHF的面积最大最大值．23. 解：点在直线上，，，把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为；设，则，，则，，，，当时，解得或，但当时，P与A重合不合题意，舍去，；当时，解得或，但当时，P与A重合不合题意，舍去，；综上可知P点坐标为或；设，则，且，，，，，当为等腰三角形时，则有、或三种情况，当时，则，解得，此时P点坐标为；当时，则，解得或，此时P点坐标为或；当时，则，解得或，当时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或或或．【解析】1. 解：依题意得：，解得．故选：D．二次根式有意义时，被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2. 解：在方程中，，该方程有两个相等的实数根．故选：B．将方程的系数代入根的判别式中，得出，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．3. 解：，不一定成立，A错误；，，不成立，B错误；，，C错误，D正确，故选：D．根据比例的性质对各个选项进行判断即可．本题考查的是比例的性质，掌握内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质是解题的关键．4. 解：在中，由勾股定理得，，，故选：B．根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦是解题的关键．5. 解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选：B．逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．6. 解：的顶点坐标为，的顶点坐标为，将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线．故选：D．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．7. 解：，，，，是的切线，，，，故选：B．由，，推出，推出，由CD是的切线，推出，推出，推出．本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．8. 解：为的实数根，，即，，、为方程的两个实数根，，，．故选：B．根据一元二次方程解的定义得到，即，则可表示为，再根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程解的定义．9. 解：由得，，点A的横坐标为1，如图所示，不等式的解集是．故选：C．先把不等式整理成，然后根据图形找出二次函数图象在反比例函数图象下方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解是解题的关键．10. 解：连接，，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，，是等边三角形，，，点中上，，，是等边三角形，，，，，图中阴影部分的面积．扇形故选：C．连接，，根据旋转的性质得到，推出是等边三角形，得到，推出是等边三角形，得到，得到，根据图形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11. 解：由锐角满足，则锐角的度数是60度，故答案为：60．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．12. 解：，．故答案为：．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13. 解：根据题意得，，所以．故答案为3．先根据根与系数的关系得到，，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．14. 解：，，，即，故答案是：．利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：一般式：a、b、c为常数；顶点式：；交点式与x轴：15. 解：，，故正确．由函数图象可知：当时，，即，，故错误．抛物线与x轴的一个交点为，又，，即，，抛物线开口向下，，，故正确；抛物线的对称轴为，，，在对称轴的左侧，随x的增大而增大，，故错误．方程的两根为或，过作x轴的平行线，直线与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：．故答案为：．根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于时，，则，易得，所以，再根据抛物线开口向下得，于是有；利用抛物线的对称性得到，然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线，然后依据函数图象进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．16. 根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17. 代入数据求出的值，由可证出结论；将代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根．本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：计算出；代入求出k值问题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的值来判断根的个数是关键．18. 利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．19. 在直角，度，则是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角中，利用三角函数求得AN，根据即可求解．本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．20. 找出定价为140元时的日销售量，根据总利润单件利润销售数量，即可得出商场获得的日盈利；设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，则每件可盈利元，每日销售量为件，根据日盈利每件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：根据数量关系，列式计算；根据日盈利每件利润销售数量，列出关于x的一元二次方程．21. 根据圆周角定理求出，，根据切线的性质得出，求出，根据角平分线性质得出即可；求出，，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22. 根据，得出 ∽ ，进而得出EF：：AD；设，，利用相似三角形的性质用x表示出y即可；根据矩形面积公式求出S与x之间的解析式，即可得出结论．本题主要考查了相似三角形的应用、矩形EGHF的面积的表达，把问题转化为二次函数，利用二次函数的性质是解决问题关键．23. 由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在中注意待定系数法的应用，在中用P点坐标分别表示出PE和ED的长是解题关键，在中用P点坐标表示出BE、CE和BC的长是解题的关键，注意分三种情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2018年河南省中考数学三模试卷(解析版)
2018年河南省中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3C．﹣D．02．（3分）今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A．83×105B．0.83×106C．8.3×106D．8.3×1073．（3分）2018年平昌冬奥会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a∥b，则∠1的度数为（）A．70°B．105°C．60°D．75°5．（3分）某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（）A．69，69.5B．70，69C．69，69D．69，706．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．48．（3分）现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3）B．（，）C．（）D．（﹣3，3）10．（3分）在△ABC中，∠C＝60°，如图①，点M从△ABC的顶点A出发，沿A→C→B 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，在运动过程中，线段BM的长度y 随时间x变化的关系图象如图②，则AB的长为（）A．B．4C．D．二、填空题（每小题3分，共15分)11．（3分）+（）﹣1＝．12．（3分）若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝．13．（3分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M 为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB＝4，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以AB中点E为圆心，EA为半径画弧交CD于点F，点F恰好为CD中点，若∠B＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D′，若CD′垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题,满分75分)16．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x是方程x2﹣x＝0的解．17．（9分）滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少？18．（9分）如图，点D是⊙O上一点，直线AE经过点D，直线AB经过圆心O，交⊙O于B，C两点，CE⊥AD，垂足为点E，交⊙O于点F，∠BCD＝∠DCF．（1）求∠A+∠BOD的度数；（2）若sin∠DCE＝，⊙O的半径为5．求线段AB的长．19．（9分）空中缆车是旅游时上山和进行空中参观的交通工具，小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚B走台阶步行到A，再换乘缆车到山项顶D．从B到A的路线可看作是坡角为50°的斜坡，长度为3000米；从A到D的缆车路线可看作直线，与水平线的夹角为30°，且缆车从A到D的平均速度为6m/s，时间为10分钟，求山顶D的高度，（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D．（1）求点D的坐标及反比例函数的解析式；（2）经过点C的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）21．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．22．（10分）已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且△PDE是等边三角形．（1）初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE＝．（2）类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP＝1，其余条件不变（如图2），试计算BD+BE 的值是多少？（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在△PDE中，PD＝PE，∠DPE＝70°，设BP＝a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示）23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y＝x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．2018年河南省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
┃精选3套试卷┃2018年洛阳市中考三模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q<16B ．q>16C ．q≤4D ．q≥4 【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.2．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．14 【答案】A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OH 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH 12=AB ． 【详解】∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ．∵H 为AD 边中点，∴OH 是△ABD 的中位线，∴OH 12=AB 12=⨯7=3.1．故选A ．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．3．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n ﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A ．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理4．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P 为圆心，大于点P 到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A 为圆心，大于12AB 的长为半径所画的弧，错误； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．5．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )A ．34-B ．34C ．43D ．43- 【答案】B【解析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=，解得：34k=．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．6．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 【答案】D【解析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 7．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．8．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．9．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．10．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6yx（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.【答案】1【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6t），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【详解】设E点坐标为（t，6t ），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6t），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．【答案】【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【详解】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．【答案】﹣1【解析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一个根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．【答案】1【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．15．|-3|=_________；【答案】1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．【答案】AC=BD．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=12AC，同理可得EH=12 BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．17．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．【答案】100080020x x=+【解析】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．【详解】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得100080020x x=+， 故答案为100080020x x =+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．18．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.【答案】8【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为：8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．三、解答题（本题包括8个小题）19．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？【答案】规定日期是6天．【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．20．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”【答案】x=60【解析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++= 解得：x=60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得 6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.22．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）【答案】热气球离地面的高度约为1米．【解析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD=AD CD， ∴ 100x x = 710 ， 解得，x≈1．答：热气球离地面的高度约为1米．【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．23．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？【答案】（1）14；（2）12；（3）x=1． 【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P （不合格品）=14； （2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P （抽到的都是合格品）=612=12； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34x x ++ =0.95， 解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．24．为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米；（2）汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米【解析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】解：（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°=CD BC ，BC=80千米， ∴CD=BC•sin30°=80×1402=（千米）， AC==402sin 452CD =︒（千米）， AC+BC=80+402≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=BD BC，BC=80（千米）， ∴BD=BC•cos30°=80×3403=（千米）， ∵tan45°=CD AD，CD=40（千米）， ∴AD=4040tan 451CD ==︒（千米）， ∴AB=AD+BD=40+403≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25．如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y 1＞y 1时x 的取值范围．【答案】（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y1=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,（1）在一次函数y1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积26．已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．【答案】（1）BC=2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．考点：切线的判定．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)【答案】B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．2．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C． D．【答案】C【解析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy3=．C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=13xy22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．3．下列二次根式，最简二次根式是( )A ．8B ．12C ．5D ．27【答案】C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含开的尽的因数，故A 不符合题意；B 、被开方数含分母，故B 不符合题意；C 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意.故选C ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图．5．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-【答案】D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．96【答案】C【解析】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．8．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】本题考查了三视图的概念.9．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 10．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( )A ．(1，1)B ．C ．(1，3)D ．(1【答案】B【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A 选项,(1,1)因此点在圆内,B 选项) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C 选项 (1,3) >2,因此点在圆外D 选项(1) 因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.二、填空题（本题包括8个小题）11．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．【答案】1【解析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 1+5x+m 1﹣1m=0有一个根为0，∴m 1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．12．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.13．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．【答案】1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．14．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．【答案】4【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA=OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键. 15．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°【答案】B 【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC ，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B ． 16．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为______.【答案】1【解析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP ：CP=1：3，即可得PF ：CF=PF ：BF=1：1，在Rt △PBF 中，即可求得tan ∠BPF 的值，继而求得答案．【详解】如图：，连接BE ，∵四边形BCED 是正方形，∴DF=CF=CD ，BF=BE ，CD=BE ，BE ⊥CD ，∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BD ，∴△ACP ∽△BDP ，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．17．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．【答案】（2，﹣3）【解析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.18．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC．【答案】1 2【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，。
2018年河南省洛阳市中考数学三模试卷
一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，最大的数是（ ）A ．0B ．√2C ．﹣2D ．27 【解答】解：最大的数是√2，故选：B ．2．（3分）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（ ）A ．6.6×103B ．6.6×107C ．6.6×108D ．6.6×1011【解答】解：将6600万用科学记数法表示为6.6×107．故选：B ．3．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．主视图、俯视图和左视图都改变【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A ．4．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差S 甲2＝0.2，乙组数据的方差S 乙2＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】A 、一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B 、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C 、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D 、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞1 【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m ＞0，解得m ＜1．故选：B ．6．（3分）甲、乙两个不透明的袋子中装有只有颜色不同的小球，甲袋里有红、黑色球各一个，乙袋里有红、黑、白色球各一个，分别从这两袋中任取一球，那么取出的两个球颜色相同的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23 【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的只有2种情况，∴从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率为：26=13． 故选：B ．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．2【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠BCE ，∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCE ＝∠BCE ，∴∠DEC ＝∠DCE ，∴DE ＝DC ＝AB ，∵AD ＝2AB ＝2CD ，CD ＝DE ，∴AD ＝2DE ，∴AE ＝DE ＝3，∴DC ＝AB ＝DE ＝3，故选：B ．8．（3分）如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A +PC＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵PB+PC＝BC，而P A+PC＝BC，∴P A＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．9．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果BA∥DE，那么n的值是（）A．105B．95C．90D．75【解答】解：∵三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），BA∥DE，∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，故选：A．10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →CD ．C →B →O【解答】解：A 、从A 点到O 点y 随x 增大一直减小，从O 到B 先减小后增发，故A 不符合题意；B 、从B 到A 点y 随x 的增大先减小再增大，从A 到C 点y 随x 的增大先减小再增大，但在A 点距离最大，故B 不符合题意；C 、从B 到O 点y 随x 的增大先减小再增大，从O 到C 点y 随x 的增大先减小再增大，在B 、C 点距离最大，故C 符合题意；D 、从C 到M 点y 随x 的增大而减小，一直到y 为0，从M 点到B 点y 随x 的增大而增大，明显与图象不符，故D 不符合题意；故选：C ．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|√83−4|﹣（12）﹣2＝ ﹣2 ． 【解答】解：|√83−4|﹣（12）﹣2 ＝|2﹣4|﹣4＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连结OD ，OE ，若∠DOE ＝40°，则∠A 的度数为 70° ．【解答】解：连接BE，如图，∵∠DOE＝40°，∴∠ABE＝20°，∵BC为直径，∴∠BEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABE＝90°﹣20°＝70°，故答案为70°．13．（3分）如图，一次函数y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y轴于点B，连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD（如图所示），则点D的坐标为（3，2）．【解答】解：如图所示：过点D作DF⊥x轴，垂足为F．令y＝0得：2x﹣4＝0，解得：x＝2，∴OA＝2．令x＝0得y＝﹣4，∴OE＝4．∵OB•OE＝AO2，∴OB＝1∵ABCD为正方形，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠BAO＝∠ADF．在△OBA和△F AD中，∠BOA＝∠ADF，∠BAO＝∠ADF，BA＝DF，∴△OBA≌△F AD，∴OB＝AF＝1，OA＝DF＝2．∴D（3，2）．故答案为：（3，2）．14．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB̂交于点D，以O 为圆心，OC的长为半径作CÊ交OB于点E，若OA＝6，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为3π+9√32．（结果保留π）．【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC=12OA=12OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△ADO为等边三角形，∴CD＝3√3，∴S扇形AOD=60π×62360=6π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=120π×62360−120π×32360−（6π−12×3×3√3）＝12π﹣3π﹣6π+9√32=3π+9√32．故答案为3π+9√3 2．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、GF，当△CDF为直角三角形时，AP＝2√2或4+2√2．【解答】解：如图1，当DF⊥AB时，△CDF是直角三角形，∵在菱形ABCD中，AB＝8，∴CD＝AD＝AB＝4，在Rt△ADF中，∵AD＝8，∠DAN＝45°DF＝AF＝4√2，∴AP=12AF＝2√2，如图2，当CF⊥AB时，△DCF是直角三角形，在Rt △CBF 中，∵∠CFB ＝90°，∠CBF ＝∠A ＝45°，BC ＝8，∴BF ＝CF ＝4√2，∴AF ＝8+4√2，∴AP =12AF ＝4+2√2．故答案为：2√2或4+2√2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x 2−1x 2−2x+1+11−x）÷x+1x−1，其中x 满足x 2+4x +3＝0． 【解答】解：原式＝[(x+1)(x−1)(x−1)2−1x−1]×x−1x+1 =x x−1×x−1x+1=x x+1，∵x 满足x 2+4x +3＝0，∴x 1＝﹣1（不合题意舍去），x 2＝﹣3，当x ＝﹣3时，原式=−3−3+1=1.5． 17．（9分）随着互联网经济的发展，“共享单车“越来越走近老百姓的生活．赵刚同学对某站点”共享单车”的租用情况进行了调查，将该站点一天中市民每次租用“其享单车“的时间t （单位：分）（t ≤120）分成A ，B ，C ，D 四个组，进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该站点一天中租用”共享单车“的总人次为50，表示A的扇形圆心角的度数是108°．（2）补全条形统计图．（3）“共享单车”服务公司规定：市民每次使用共享单车时间不超过30分钟收费1元，超过30分钟收费2元，已知该市每天租用共享单车（时间在2小时以内）的市民平均约有5000人次，根据以上数据估计共享单车服务公司每天大约收入多少元？【解答】解：（1）一天中租用公共自行车的总人次是19÷38%＝50（人），A表示的圆心角的度数是360°×1550=108°．故答案是：50，108°；（2）C组的人数是50﹣15﹣19﹣4＝12（人），；（3）估计公共自行车服务公司每天可收入2×5000×450+1×5000×4650=5400（元）．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE＝EC（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝2√3，则DB＝3√3；②当∠B＝45度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【解答】（1）证明：连接DO．∵∠ACB＝90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC＝ED，又∵∠EDO＝90°，∴∠BDE+∠ADO＝90°，∴∠BDE+∠A＝90°又∵∠B+∠A＝90°，∴∠BDE＝∠B，∴BE＝ED，∴BE＝EC；（2）解：①∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2√3，∴AB＝2AC＝4√3，∴BC=√AB2−AC2=6，∵AC为直径，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴BD＝BC•cos30°＝3√3故答案为：3√3；②当∠B＝45°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝45°，∴∠AOD＝90°，∴∠DOC＝90°，∵∠ODE＝90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD＝OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：45．19．（9分）如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物的横断面（瓷碗横断面ABCD为等腰梯形）的高度如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44的小坡PQ步行到点Q（此过程中AD、AP、PQ始终处于同一平面）后测得点D的仰角减少了5°．已知坡PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计．（1）试计算该瓷碗建筑物的高度？（2）小敏测得AD与水平面夹角约为58°，底座直径AB约为20米，试计算碗口CD的直径为多少米？坡度：坡与水平线夹角的正切值．参考数据：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60．【解答】解：（1）分别过点D与点P向水平线引垂线与过点Q的水平线交于点N与点M，与P A交于点H，∵∠DP A＝45°，∴DH＝PH，设为a，∵tan∠PQM=PMQM=0.44，QM＝20，∴PM＝0.44×QM＝8.8．tan∠DQN=DNQN=0.84，即a+8.8a+20=0.84，解得：a＝50．答：该瓷碗建筑物的高度为50米．（2）∵DH＝50，且tan∠DAH=DHAH=1.6，∴AH＝31.25．∴CD＝AB+2AH＝82.5．答：该瓷碗建筑物碗口CD的直径为82.5米．20．（9分）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【解答】解（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：11000x +10=240002x， 解得x ＝100．经检验x ＝100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a ≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．21．（10分）如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y =k x（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积为23．【解答】解：（1）∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1），∵点F 在反比例函数y =k x（k ＞0）的图象上，∴k ＝3，∴该函数的解析式为y =3x ；（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （k 2，2），F （3，k 3）， ∴S △EF A =12AF •BE =12×13k （3−12k ）， =12k −112k 2 ∵△EF A 的面积为23． ∴12k −112k 2=23． 整理，得k 2﹣6k +8＝0，解得k 1＝2，k 2＝4，∴当k 的值为2或4时，△EF A 的面积为23． 22．（10分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线上移动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值；（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD ＝2，试求出线段CP 的最大值．【解答】解：（1）AE ＝DF ，AE ⊥DF ，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动， ∴DE ＝CF ，在△ADE 和△DCF 中{AD =DC ∠ADE =∠DCF DE =CF，∴△ADE ≌△DCF ，∴AE ＝DF ，∠DAE ＝∠FDC ，∵∠ADE ＝90°，∴∠ADP +∠CDF ＝90°，∴∠ADP +∠DAE ＝90°，∴∠APD ＝180°﹣90°＝90°，∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD=√2或2，理由是：有两种情况：①如图1，当AC＝CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝CE=√a2+a2=√2a，则CE：CD=√2a：a=√2；②如图2，当AE＝AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝AE=√a2+a2=√2a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE，∴DE＝CD＝a，∴CE：CD＝2a：a＝2；即CE：CD=√2或2；（3）∵点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大， ∵在Rt △QDC 中，QC =√CD 2+QD 2=√22+12=√5，∴CP ＝QC +QP =√5+1，即线段CP 的最大值是√5+1．23．（11分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y ＝ax ﹣a 为抛物线y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y =−2√33x 2−4√33x +2√3与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 y =−2√33x +2√33 ，点A 的坐标为 （﹣2，2√3） ，点B 的坐标为 （1，0） ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y =−2√33x 2−4√33x +2√3，∴其梦想直线的解析式为y =−2√33x +2√33，联立梦想直线与抛物线解析式可得{y =−2√33x +2√33y =−2√33x 2−4√33x +2√3，解得{x =−2y =2√3或{x =1y =0，∴A（﹣2，2√3），B（1，0），故答案为：y=−2√33x+2√33；（﹣2，2√3）；（1，0）；（2）当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD＝2，在y=−2√33x2−4√33x+2√3中，令y＝0可求得x＝﹣3或x＝1，∴C（﹣3，0），且A（﹣2，2√3），∴AC=√(−2+3)2+(2√3)2=√13，由翻折的性质可知AN＝AC=√13，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=√AN2−AD2=√13−4=3，∵OD＝2√3，∴ON＝2√3−3或ON＝2√3+3，当ON＝2√3+3时，则MN＞OD＞CM，与MN＝CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（0，2√3−3）；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD＝2，OD＝2√3，∴tan ∠DAM =MD AD =√3， ∴∠DAM ＝60°，∵AD ∥x 轴，∴∠AMC ＝∠DAO ＝60°，又由折叠可知∠NMA ＝∠AMC ＝60°，∴∠NMP ＝60°，且MN ＝CM ＝3，∴MP =12MN =32，NP =√32MN =3√32，∴此时N 点坐标为（32，3√32）； 综上可知N 点坐标为（0，2√3−3）或（32，3√32）； （3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK ⊥x 轴于点K ，则有AC ∥EF 且AC ＝EF ，∴∠ACK ＝∠EFH ，在△ACK 和△EFH 中{∠ACK =∠EFH ∠AKC =∠EHF AC =EF∴△ACK ≌△EFH （AAS ），∴FH ＝CK ＝1，HE ＝AK ＝2√3，∵抛物线对称轴为x ＝﹣1，∴F 点的横坐标为0或﹣2，∵点F 在直线AB 上，第21页（共21页）∴当F 点横坐标为0时，则F （0，2√33），此时点E 在直线AB 下方， ∴E 到x 轴的距离为EH ﹣OF ＝2√3−2√33=4√33，即E 点纵坐标为−4√33，∴E （﹣1，−4√33）；当F 点的横坐标为﹣2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去； ②当AC 为平行四边形的对角线时，∵C （﹣3，0），且A （﹣2，2√3），∴线段AC 的中点坐标为（﹣2.5，√3），设E （﹣1，t ），F （x ，y ），则x ﹣1＝2×（﹣2.5），y +t ＝2√3，∴x ＝﹣4，y ＝2√3−t ，代入直线AB 解析式可得2√3−t =−2√33×（﹣4）+2√33，解得t =−4√33， ∴E （﹣1，−4√33），F （﹣4，10√33）； 综上可知存在满足条件的点F ，此时E （﹣1，−4√33）、F （0，2√33）或E （﹣1，−4√33）、F （﹣4，10√33）．。
河南省洛阳市中考数学三模试卷
河南省洛阳市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·义乌期中) 三张扑克牌背面都写着一个数字，其中两张写着 , ,另一张被弄脏了，已知从这三张牌中抽一张背面数字是无理数的概率是，则弄脏的那一张背面的数字可能是（）A . -6B .C .D . 0.42. （2分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A . 5×109千克B . 50×109千克C . 5×1010千克D . 0.5×1011千克3. （2分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三视图中面积最小的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 三种一样4. （2分） P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）A . 1B . -5C . 5D . -15. （2分） (2019七下·茂名期中) 计算：x5÷x2等于（）A . x2B . x36. （2分） (2020七下·安丘期中) 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落E在D'、C'的位置.若∠AED'=50°,则∠DEF等于（）A . 50°B . 65°C . 75°D . 60°7. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（）A . 锄禾日当午，汗滴禾下土B . 白日依山尽，黄河入海流C . 离离原上草，一岁一枯荣D . 春眠不觉晓，处处闻啼鸟8. （2分）已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－x+b上，则y1 ， y2 ， y3的值的大小关系是（）．A . y1>y2>y3B . y1<y2<y3C . y3>y1>y2D . y2>y1>y39. （2分）如图，平面直角坐标中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应C恰好落在双曲线(k≠0)上，则k的值为（）A . 2D . 610. （2分）如图，在△ABC中，∠C=，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·合川模拟) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为________．12. （1分） (2019八下·遂宁期中) 在平面直角坐标系中，将直线向________平移________个单位可以得到直线 .13. （1分）在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1 ，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2 ，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2 ，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B4的坐标是________ ，点Bn的坐标是________ ．14. （1分）如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,E,F是AD上的两点,则阴影部分的面积是________15. （2分）(2017·吉林模拟) 如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为________．16. （2分） (2019九上·延安期中) 如图，圆O的半径为1，是圆O的内接等边三角形，点D.E在圆上，四边形EBCD为矩形，这个矩形的面积是________三、综合题 (共8题；共27分)17. （5分）(2020·白云模拟) 已知（）.（1）化简；（2）若的2倍比小5，求的值.18. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．19. （2分）(2016·青海) 随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1） 2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客________万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．20. （10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．21. （2分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sinC= ，BC=34，直接写出AD的长是________．22. （2分）(2018·无锡模拟) 在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．问题：（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△AEB≌△ADC；（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．23. （2分） (2016九上·石景山期末) 如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO= ，求AO的长．24. （2分） (2015九上·龙岗期末) 如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B，M，N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P，Q，使得以P，Q，C，B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共8题；共27分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
河南省洛阳市中考数学三模考试试卷
河南省洛阳市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·巴中) 我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（）立方米．A . 0.593×107B . 5.93×106C . 5.93×102D . 5.93×1072. （2分）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）（-0.7）2的平方根是（）A . -0.7B . ±0.7C . 0.7D . 0.494. （2分） (2020八上·息县期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015八下·嵊州期中) 若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＞﹣1且k≠0C . k＜1D . k＜1 且k≠06. （2分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=80°，∠2=80°，∠3=70°，那么∠4等于（）A . 70°B . 80°C . 100°D . 110°7. （2分） (2018九上·渭滨期末) 一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A . 96cm2B . 48cm2C . 24cm2D . 32cm29. （2分）如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分）阻值为R1和R2的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（）A . R1＞R2B . R1＜R2C . R1＝R2D . 以上均有可能二、填空题 (共6题；共17分)11. （1分）(2019·海口模拟) 化简 ________.12. （1分）(2019·临泽模拟) 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如下表所示，甲乙丙丁8.39.29.28.5s211 1.21.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁13. （1分）小慧把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．正方形纸片OABC按上述方法经过________ 次旋转，顶点0经过的路程是．14. （2分）(2019·广西模拟) 如图，在直角坐标系中，点A(0，3)，B(-6，0)．连接AB，作直线y=1，交AB于点P，，过P1作P1Q1⊥x轴于Q2；连接AQ1 ，交直线y=1于点P2 ，P2Q2⊥x轴于Q2；…以此类推．则点Q3的坐标为________；△PnQnA的面积为=________(用含n的代数式表示)．15. （5分）(2019·宝鸡模拟) 计算： .16. （7分） (2019九上·灵石期中) 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i（1）填空：i3＝________，i4＝________．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝________；②（2+i）2＝________．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）如图，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为________ ．18. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．①画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ，并直接写出C1点坐标；②以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2 ，如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过变换后D的对应点D2的坐标．19. （2分）△ABC，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA的值．20. （15分）(2018·建邺模拟) 图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝________cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；________（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．21. （16分）(2012·丹东) 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求该企业共有多少人？（2）请将统计表补充完整；（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是________度．22. （15分）(2018·山西) 如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2= 的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．23. （2分） (2020八上·通榆期末) △ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度山B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P 作PF∥BC，交AB于F，连接PQ交AB于D。