计算水力学--2基本方程(第1课)

与作用于控制体的外力之矢量和等于同时段
内控制体的动量增量。
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§1. 基本假设与定律
基本定律—动量守恒定律
流入控制体的净动量 + 外力矢量 = 动量增量 控制面
控制体
控制体
与动量等价的“冲量”Ft 矢量相加：同方向投影的分量相加
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P=
h x, t
0
ρgb x, ξ,t h x,t -ξ dξ
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§2. 基本方程
动量方程
断面1与断面2的压力差： 带入 压力 差公 式：
P=
h x, t
0
ρgb x, ξ,t h x,t -ξ dξ
§2. 基本方程
动量方程
Q h Qu gA gA S0 S f ql Vx t x x
QQ Q Z Qu gA gA 2 ql Vx t x x K
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§2. 基本方程
§2. 基本方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力
断面１与断面２的压力差
h x ,t h x, t b x, , t P gA x g h x, t x d 0 x x
侧壁上压力在水流方向上的分量 h x ,t b x, , t R g h x, t x d 0
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§2. 基本方程
质量守恒定律：
At t x At x Q1t Q2t ql xt
化简得 A—过水断面面积 Q—过水流量 ql—均匀旁侧入流
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A Q ql t x
P P 1P 2
h x, t h x,t b x, ξ,t ΔP = -ρgA Δx - ρg h x,t -ξ Δx dξ 0 x x
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§2. 基本方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力：侧壁上的压力
§2. 基本方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的摩阻力
流动方向
摩阻力方向
曼宁公式 谢才公式
gA x S f
恒定流阻力 公式仍然适 用 流量模数公式
S
0 f
n2 u u R
4 3
uu S 2 c R
0 f
QQ S 2 K
0 f
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§2. 基本方程
§2. 基本方程
连续方程
x t A t t t t Q A x A x I 1 2
控制体1-2河段的质量增量：
t+Δt t
1
x
2
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§2. 基本方程
连续方程
流入控制体1-2河段的质量：
1
q qlx x l t
用到的基本假设及定律
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x
总压力在水流方向上的分量
h gA x x
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§2. 基本方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的总外力：
重 力 摩阻力 压 力
gA x S0
gA x S f
h gA x x
}
F
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§2. 基本方程
动量方程
2断面流出
2断面
旁侧入流
1断面
1断面流入
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§2. 基本方程
动量方程
控制体1-2河段的动量增量： xQ t t t t t M Q x Q x I 1
2 t+Δt t
1
x
2
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§2. 基本方程
动量守恒定律：
xQ Qut t x ql t x Vx t x gA x S0 t gA x S f t h gA x t x
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圣维南方程组：连续方程、动量方程
A Q ql t x
Q h Qu gA gA S0 S f ql Vx t x x
一般情况下：Vx=0
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总结
连续方程：质量守恒基本原理 动量方程：动量守恒基本原理
For 水文11计算水力学教学课件
第一章 非恒定流基本方程
课程内容
基本假设与定律
• 六条基本假设 • 两大基本定律
基本方程
• 连续方程 • 动量方程
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§1. 基本假设与定律
基本假设
1、定床情况，即假设河床高程与
时间无关。
2、断面代表水位，不考虑横比降。 3、浅水问题，满足静水压力分布规律。
§2. 基本方程
动量方程
流入控制体1-2河段的动量：
1
q x q tVx x l l
2
Q u1t 1Q
Q u2 t 2Q
Q x x
1
x
2
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§2. 基本方程
动量方程
基本原理：动量守恒 1-1流入动量： 1-2旁侧入流动量： 2-2流出动量： 流入控制体的净动量：
Z h Zd
4、水为不可压液体。
5、河床底坡很小。 6、恒定流阻力公式仍然适用。
α
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§1. 基本假设与定律
基本定律：质量守恒定律、动量守恒定律
质量守恒定律： 单位时间内通过控制面流进控制体的净质 量，等于同时段内控制体的质量增量。
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2
Q 1 Qt
Q Q t Q x 2 x
1
x
2
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§2. 基本方程
连续方程
基本原理：质量守恒 1-1流入质量： 1-2旁侧入流： 2-2流出质量：
控制体：1-2河段
Q1t
ql x t
Q2 t
控制体质量增量： QII Q1t Q2t ql xt
控制体：1-2河段
Q1u1t
ql t x Vx
Q2u2 t
M II Q1u1t Q2u2t ql xtVx
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§2. 基本方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的力
重 力
Zd
θ
1
摩阻力
压 力
Fa
2
流动方向
摩阻力方向
1
1
2
2
压力 比重 水深 宽度 d
0
h
侧壁上压力在水流方向上的分量
b x, , t 宽度 x x h x ,t b x, , t R g h x, t x d
0
x
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§1. 基本假设与定律
基本定律—质量守恒定律
流进质量 − 流出质量 = 质量增量
控制面
控制面
控制体
控制面：某一瞬时由连续的质点组成的面。
控制体：由控制面包围形成的一个封闭的区域。
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§1. 基本假设与定律
基本定律—动量守恒定律
动量守恒定律：
单位时间内通过控制面流进控制体的净动量
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力
1
断面压力
Fa
2
h δξ
B
P
P1
P P 2
1
P x x
2 1
h
1
2
Fa
2
侧壁压力
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§2. 基本方程
动量方程
满足静水压 力分布规律
作用于控制体1-2河段的压力：断面压力
沿水深积分
b h δξ ξ
压力 比重 水深 宽度 d
0
h
P=
h x, t
0
ρgb x, ξ,t h x,t -ξ dξ
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§2. 基本方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力：断面 Nhomakorabea力断面1与断面2的压力差
1
Fa
2
P P 1P 2
P
P1
P P 2
1
P x
Fa
2
连续函数 P
总结
六条假设：
定床假设，断面代表水位，浅水静压问题，不计水的压缩性， 小底坡，恒定流阻力公式仍然适用。
两大基本定律：
质量守恒定律、动量守恒定律
控制面、控制体的概念 净流入概念
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§2. 基本方程
连续方程
2断面流出
2断面
旁侧入流
1断面
1断面流入
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P
P1
P P 2
1
P x
Fa
2
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§2. 基本方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的重力
Zd
θ
gA x
小底坡假设
重力在水流方向上的分量：
gA x sin
Z d 河道底坡 S0 x
gA x S0
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