人教版-数学-九年级上册上册数学25-3用频率估计概率第一课时学案

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九年级数学《利用频率估计概率》教案

《利用频率估计概率》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册第25章第三小节利用频率估计概率第1课时。

2.知识背景分析本章隶属于“统计与概率”领域，相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．新教材在教学内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式．本节课就是在学习了“随机抽样”、“用样本估计总体”等统计知识的基础上展开对概率的研究的——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率．本节课的学习，既是对前面知识的发展和应用,又是今后进一步研究相关知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.3.学情背景分析学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，但他们不知道如何利用频率去估计概率，这是教学中的一大难点；另外，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教学中的又一大难点．4.学习目标1、.知识与技能：学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.2.过程与方法：通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.3.情感态度与价值观：通过对实际问题的解答，体会知识的应用价值。

5.学习重、难点教学重点：用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.教学难点：理解大量重复试验的必要性。

6.教法设计与学法指导针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟。

7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。

7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。

8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

人教版九年级上册 25.3用频率估计概率(1) 教学设计

人教版九年级上册 25.3用频率估计概率（1）教学设计《25.3用频率估计概率》第一课时教学设计一、教学内容解析《用频率估计概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第三节，前两节已经学习了概率的古典定义，并利用列举法求一些有限等可能事件的概率，本节将从统计试验结果的角度去研究概率，即通过频率研究概率。

教材在讨论完设置的掷硬币试验后，归纳得出用频率估计概率的方法，此方法可以看成概率的第二种定义------统计定义，用频率估计概率将不受试验结果个数有限和等可能条件的限制，因此适用范围比用概率的古典定义更广。

教材设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手试验获得数据，另一方面给出历史上投币实验的数据，为学生发现规律提供帮助，通过亲手试验和历史数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小，大量试验得出的稳定性数据0.5和我们用列举法求出的概率是同一个数值，从另外一个方面佐证了只要试验重复次数足够多，可以用频率去估计概率。

于是教材给出了概率的统计定义，这将有利于学生从整体上更好的把握概率的内涵，与前节学习的概率的古典定义达到统一。

二、教学目标解析根据学生已有的认知结构和生活经验，制定以下教学目标：1、从频率稳定性的角度了解概率的意义；【设计目的】让学生感知在试验过程中频数的发生是一个随机事件，用质地均匀的硬币投掷又是等可能事件，计算出的频率只能作为概率发生的估计值。

2、经历试验、统计整理、分析、归纳、确认等数学活动进而了解并感受概率意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界，进一步发展学生合作交流的意识和能力；【设计目的】让学生经历、感受数学是过程这一重大意义，把学生置于整个活动过程中，亲身体验频率的统计过程，深刻理解用频率估计概率的内涵，并在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

3、通过对问题的分析，理解用频率估计概率的方法，理解概率的思想，会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

九年级数学上册 25.3 用频率估计概率导学案1 (新版)新人教版

用频率估计概率1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性．难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．一、自学指导．(20分钟)自学：阅读教材P142～146.归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__．2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数：千克)频率分布如下，其中数据不在分点上.组别频数频率46 ～ 50 40 0.151 ～ 55 80 0.256 ～ 60 160 0.461 ～ 65 80 0.266 ～ 70 30 0.07571～ 75 10 0.025从中任选一头猪，质量在65 kg以上的概率是__0.1 .二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟)某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 (2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)【答案】：(2)0.69；(3)0.69；(4)0.69×360°≈248°.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

人教版九年级数学上册《25章概率初步 25.3 用频率作为概率的估计值》优质课教案_12

新授课25.3用频率估计概率（第一课时）【学情分析】本节内容是在学生学习了随机事件，以及用列举法求等可能事件的概率的基础上，来学习求随机事件概率的另一种方法.即先通过统计试验结果的频数，然后计算出相应的频率，再通过频率来估计概率.用频率估计概率不受“试验结果种数有限”和“各种结果出现的可能性相等”等条件的限制，因此适用的范围比列举法更加广泛.【教学目标】(一)知识与技能目标1.知道通过做大量重复试验，可以用得到的频率来估计随机事件的概率.2.了解列举法和用频率估计概率这两种方法的优缺点，以及用频率估计概率这种方法的必要性和有效性.(二)过程与方法目标1.经历投掷硬币试验和投掷啤酒瓶盖的试验，通过对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性;2.了解用频率来估计概率的合理性和必要性.【教学重难点】重点：1.知道除了用列举法求概率外，还有另一种获得随机事件概率的方法:用频率来估计频率；2.用频率估计的概率与用列举法求出的概率是不矛盾的，是可信的；3.用频率估计概率的方法比用列举法适用范围更加广泛难点：1.用频率估计的概率与用列举法求出的概率是不矛盾的，是可信的2.了解用频率来估计概率的合理性和必要性.【教学方法】动画演示、分小组试验、讨论交流、讲练结合．【教学手段】交互式电子白板、啤酒瓶盖等试验材料.【教学过程设计】教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）背景引入动画：互联网大数据下的双11.双11背景引入激发学习兴趣（二）问题情景（三）合作游戏投掷一枚硬币，“正面向上”的概率为0.5．这是否意味着：“投掷2次，1次正面向上”“投掷50次，25次正面向上”我们不妨用试验进行检验．试验一：1、用计算机模拟投掷硬币试验.问题1：请同学们想一想，随着试验次数的增加，投掷硬币出现“正面向上”的频率有什么变化趋势？问题2：这几次试验得到的频率与概率有什么不同？2、其实历史上就有人做了大量重复试验，找到了频率的规律.(看短片）发现：随着试验次数的不断增加，频率呈现出一定的稳定性，在0.5附近波动的幅度越来越小，可以说投掷硬币出现正面向上的频率逐渐稳定在0.5，而这个稳定值和我们用列举法计算的概率是同一数值，因此我们可以用频率来估计概率.试验二：1、实验：6人一组，合作完成50次投瓶盖试验，先得到各小组瓶盖出现“正面向上”的频数，再逐步累加频数，求相应频率并完成表格的填写和有关结论的得出.组数 1 2 3 4 5 …试验次数n50 100 150 200 250 …正面向上频数m提问软件模拟试验微课展示历史上投掷硬币的试验，归纳教师发出指令引导学生游戏教师投影大量重复试验的折线图学生思考学生分析数据学生合作游戏学生分享数据回答学生归纳回顾用列举法求概率的方法，便于后面对比通过模拟试验，得出通过大量重复试验后，可以用频率来估计等可能事件发生的概率通过试验得到大量重复试验后，也可以用频率估计非等可能事件发生的概率mn相应频率问题1：你能估计瓶盖出现正面向上的概率吗？（0.4）问题2：你能估计出更准确的概率值吗？2、观察屏幕大量重复试验得到的频率折线图.发现：随着重复试验次数的增加，瓶盖出现“正面向上”的频率会稳定在0.4.（由此可以估计投掷瓶盖出现“正面向上”的概率为0.4）.（四）分析归纳（五）小试牛刀3、归纳小结：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么事件发生的概率()P A p.例1、小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.她们在一次试验中共掷骰子60次,试验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10①填空:此次试验中“5点朝上”的概率为____；②小红说:根据试验，“出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？例2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（结果精确到0.01）教师引导归纳教师点评纠错中间插入抢红包环节例2作为大红包，小组完成学生讨论归纳学生自己思考热热身：通过例题学习，巩固所学知识【板书设计】25.3 用频率估计概率一、背景引入三、合作游戏五、小试牛刀二、问题情境四、分析归纳六、知识升华教学预案：在进行试验二时，若有学生认为投掷啤酒瓶盖出现“正面向上”和“正面向下”的概率是相等的，则可以说明因为瓶盖的重心不在它的几何重心上，所以投掷啤酒瓶盖出现“正面向上”和“正面向下”的概率是不相等的，因此这个事件是非等可能事件；而之前硬币的重心在它的几何中心上，所以投掷硬币出现“正面向上”和“正面向下”的概率是相等的，因此这个事件是等可能事件.转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701相应的频率m n（2）请估计，当n 很大时，落在“铅笔”的频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？(六) 知识升华回顾本课核心内容：1、弄清了一种联系：频率与概率的联系；2、学会了一种方法：用大量实验的频率来估计概率；3、体会了一种思想：实践是检验真理的唯一标准.师生共同小结本课核心内容师生共同小结本课核心内容小结归纳课堂学习内容，分享交流学习体会。

25.3用频率估计概率教案(人教版九年级上)

25．3 利用频率估计概率教学目标：1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值.例题选讲例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率mn(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75．评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值．例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率m n(2) 请估计，当很大时，频率将会接近多少？(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；（2）0.69；（3）0.69；（4）0.69×360°≈248°．评注：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率．基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )A．90个B．24个C．70个D．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．A．11000B．1200C．12D．153．下列说法正确的是( )．A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）．A．110、110B．110、12C．12、110D．12、125．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒二、填一填6．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．分)答案：1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．3113,,102020；111,,424。

人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率(第1课时)公开课精品教案

25.3 用频率估计概率教学时间课题25.3.1利用频率估计概率课型新授课教学目标知识和能力1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

过程和方法通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

情感态度价值观1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

教学重点理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

教学难点对概率的理解。

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！二、合作游戏：1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。

表格一：颜色红绿蓝频数频率概率问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？_________________红色________________________________________.（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率 .2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。

的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。

表格二：问题:当试验次数较大时,比较数字色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？_________________________________________________.4、得出试验结论。

人教版-数学-九年级上册25.3 用频率估计概率导学案

一、基础知识：用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某一个常数p 的附近，那么事件A 发生的概率P(A)=p.其中0≤p ≤1条件是：在同等条件下，需要做大量的重复试验。

关键是：通过大量重复试验找出频率的稳定值。

二、重难点分析本课教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。

本课教学难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率。

通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。

培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。

典型例题分析例1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率=nm 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是（）A ．0.96 B ．0.95 C ．0.94 D ．0.90率=频数与总情况数之比．例2、一个不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大1，求：（1）取出白球的概率是多少？量的实验，得到取出红球的频率是4（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？三、感悟中考1、（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．四、专项训练（一）基础练习1、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是个．姚明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数10 100 10000投中次数9 89 9012试估计姚明在这段时间内定点投篮投中的概率是（精确到0.1）【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．3、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①② C．①③ D．②③【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，搞清频率与概率的关系是解题关键．（二）提升练习1、（2014•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次【答案】D2、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500 1000 2000 6500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．。

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教学设计

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》是学生在学习了概率的基本概念和计算方法后，进一步学习利用频率来估计概率的一节内容。

通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于概率的基本概念和计算方法已经有了一定的了解。

但是，学生在利用频率估计概率方面可能还存在一些困难，如对频率与概率之间的关系理解不深，以及对实际问题解决方法的掌握不够熟练。

三. 教学目标1.让学生理解频率与概率之间的关系，能够利用频率来估计概率。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.频率与概率之间的关系。

2.利用频率估计概率的方法。

3.实际问题中如何运用频率估计概率。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来理解频率与概率之间的关系。

2.利用多媒体演示和实例分析，帮助学生直观地理解频率估计概率的方法。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.结合课后练习和实际问题，巩固学生对频率估计概率的理解和应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与概率相关的日常生活实例，引导学生回顾概率的基本概念和计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示教材中关于利用频率估计概率的内容，引导学生理解频率与概率之间的关系。

通过实例分析，让学生直观地感受利用频率估计概率的方法。

3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，探讨如何利用频率来估计概率。

然后，让学生进行课堂练习，巩固对频率估计概率的理解。

4.巩固（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和解答。

人教版九年级数学上册教案：25.3《用频率估计概率》第一课时参考教案

25.3.1 用频率估计概率【教学目标】〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P 140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图. 表25-2抛掷次数n 50 10150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数m“正面向上”的频率n m0.5 1正面向上的频率nm投掷次数n10050 250 150 500 450 300 350 200 图25.1-1想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.表25-3试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）棣莫弗2048 1061 0.518 布丰4040 2048 0.5069 费勒10000 4979 0.4979 皮尔逊12000 6019 0.5016皮尔逊24000 12012 0.5005通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题 1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高. 学生练习1．书上P142.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法. 2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题. 五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P145 习题25.3 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.。

人教版九年级数学上册25.3用频率估计概率(第1课时)导学案

25.3用频率估计概率第一课时导学案学习目标：1、知道当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率。

教学过程一、问题引入体育课上，八年级167组织了投篮比赛，分5轮进行，每轮投10次。

求小明同学罚进球的命中率（概率）？能用列举法求吗？二、实验探究1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法——通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？活动：抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？三、体会归纳方法用频率估计概率。

四、运用方法问题：抛掷一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？用频率估计概率：猜一猜：“钉尖朝上”可能性与“钉尖朝下”的可能性哪个更大？活动：抛掷一枚图钉 50 次，统计“钉尖朝上”出现的频数，观察频率变化，估计“钉尖朝上”的概率。

五、归纳小结随机事件的概率的定义：弄清了一种关系------频率与概率的关系：当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率。

体会了一种思想：用样本去估计总体，用频率去估计概率。

六、巩固练习１．抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：(1) 在表内的空格初填上适当的数。

（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为。

2．明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（）A、明天下雨的可能性较大B、明天不下雨的可能性较小C、明天有可能性是晴天D、明天不可能性是晴天3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株麦苗,则需要粒麦种。

(精确到1粒)4．对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表。

(部编)人教数学九年级上册《25.3 用频率估计概率用频率作为概率的估计值》教案_5

“用频率估计概率（第1课时）”教学设计一、内容和内容解析内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册“25.3用频率估计概率”（第一课时）.内容解析：不确定现象大量存有于自然界和人类社会中，概率正是研究这种现象、揭示其统计规律并协助我们形成决策的数学工具. 且随着生产的发展和科学技术水平的提升，概率在现实生活和科学预测中的作用愈加广泛和重要，掌握概率的基本知识和思想方法已成为现代社会公民必备的素养.率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究. 教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律. 历史上概率（指客观概率）的定义经历了三个阶段：①概率的古典定义；②概率的统计定义；③概率的公理化定义. 2、符合学生的认知规律. 概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻. 3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广.所谓频率，是在相同条件下实行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存有的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会表现出明显的规律性：随着样本量的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率. 1713年，瑞士大数学家雅各布·伯努利对这个客观规律性从理论上给予了证明，并提出了大数定律中的伯努利定律. 基于此，我们能够用这个稳定的频率作为事件发生的概率──“一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P（A）=P. ”这也就是概率的统计定义. 它突破了对随机事件发生结果的等可能性与有限性的限制，揭示了偶然性中蕴含的必然规律. “频率稳定性”是概率统计定义的核心，相比古典定义“用频率估计概率”更具普适性，它是求概率最基本的方法.教学重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.二、目标和目标解析：目标：了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义；能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；培养学生的动手水平和处理数据的水平，培养学生的理性精神.目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手水平、处理数据的水平，进一步增强统计意识、发展概率观点，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.三、教学问题诊断分析1、因为学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定水准上能够反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，能够近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存有的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.3、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件. 这个问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致. 概率是针对大量重复试验来说的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.四、教学过程：（一）情景引入：问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）08—09赛季火箭队VS奇才队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法：甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.同学们，你们同意谁的观点？学生充分交流后，老师对不同说法实行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢？屏幕上闪烁显示08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）这个比值叫什么？（这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率）在此基础上，导出课题.设计意图：从学生熟悉、感兴趣的事物和最喜欢的球星引入，激发学习兴趣的同时，得出姚明罚篮命中的可能性不相等，由此引发认知冲突，导入新课.（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；（3）用频率估计概率能够和前两节学习的概率的古典定义统一，两种不同的方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具一般性.2、试验一（掷硬币试验）（配合亲切童声播放）全班共分8个小组，每小组5人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②两人一组合，完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表. 全班共同填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.设计意图：①“在相同条件下”使数据更真实有效；②合理分组，能够减少劳动强度，加快试验速度，同时在培养动手水平与探索精神中，培养团队协作精神.表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）设计意图：这几个图表的给出能够准确有效地引导学生在有限的课堂时间内高效率地得到相关的试验数据及整理描述数据，为分析数据作准备. 同时，试验整个操作过程均由学生参与完成，教师仅仅作为组织者参与其中，注重学生的投入水准──能否积极、主动地从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取别人的建议与意见；注重学生在活动中表现出的实践水平、思维水平、团队意识.问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3、分析数据全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0. 5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有很多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.引导学生注重数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？观察折线图2：③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0. 5左右摆动的幅度大一些.④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.）⑤数学家为什么要做那么多试验？⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率表现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？师生共同小结：至此，我们就验证了能够用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.设计意图：这六个问题的设置，循序渐进，促使学生更深入的分析数据，学生发现大量重复试验时频率稳定于概率，在头脑中再现了知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习成为一种再创造的过程.问题4：从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地，估计一下哪种事件的概率更大.试验二（抛掷图钉试验）试验规则：1、全班分成8个小组，每小组5人，每组共完成50次试验，两人一组合完成25次试验，统一从数学课本高度处落下，做好记录；2、每个小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，教师利用电子表格自动得出各组频率及累加后频率，绘制折线图.表4（小组抛掷图钉统计表）表5（图钉抛掷统计表）从表中能够发现，“图钉尖着地”的频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计从一定高度落下的图钉，图钉尖着地的概率是.设计意图：学生通过抛掷硬币试验，初步得出大量重复试验时硬币正面向上的频率具有稳定性，能够用试验方法获得概率，但对于试验结果不具有等可能性的随机事件（如姚明罚篮一次进与不进可能性不等）是否具有稳定性尚不清楚，意在进一步说明频率的“稳定性”.（三）揭示新知问题5：为什么能够用频率估计概率？师：其实，不但仅是掷硬币、掷图钉事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出13位大数学家和大物理学家，实行数学史的教育.师：因为大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不但适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也能够用频率来估计概率.设计意图：引入瑞士数学家雅各布·伯努利的故事，增加学生学习数学的兴趣，同时，增加学习自信心，通过比较概率的统计定义与古典定义，引导学生发现用频率估计概率思想方法的重要作用.问题6：随机事件的概率P（A）有什么范围？对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？设计意图：通过探求取值范围，促动学生对用频率估计概率的内涵有更深一层的理解.（四）巩固练习问题7：“抢”某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相对应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）.设计意图：巩固新知，知能升级.问题8：“辩”（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？抛掷2n次一定有n次正面向上吗？（3）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码准确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法准确吗？”设计意图：通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵──概率是针对大量重复试验来说的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来. 反过来，试验次数太少时，有时不能合理估计概率.问题9：“议”频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流. 此处重点强调学生理解，若不能概括、归纳，则直接出示答案.设计意图：明晰频率与概率的联系与区别，渗透辩证思想，同时，深化新知，突破难点. （五）总结反思问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课学习的主要内容，并揭示蕴涵的数学思想方法.设计意图：通过小结与反思，使学生对本节课的内容有一个整体的理解和理解，对核心思想方法有了更深的体会. 同时，培养学生归纳概括水平和语言表达水平.（六）课后作业（投针试验）（1）在一个平面上画一组间距为d=4cm的平行线，将一根长度为l=3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交. 根据记录在下表中的投针试验数据，估计针与任一直线相交的概率.（2）在投针试验中，如果间距d=4cm、针长l=3cm时针与任一直线相交的概率为p，则当d 不变l减小时概率p会如何变化？当l不变d减小时概率p会如何变化？（在试验中始终保持l ＜d）（3）查阅资料，了解布丰投针实验及概率公式p=，知道可用概率的方法得到圆周率π的近似值，了解蒙特卡罗方法.设计意图：复习巩固新知，培养动手水平，体验数学文化.。

25.3 用频率估计概率(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)

25.3 用频率估计概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.3 用频率估计概率（第一课时用频率估计概率），内容包括：用频率估计概率2.内容解析本节课将从统计试验结果的角度研究概率，即通过频率研究概率．在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，因此适用的范围比用列举法更广．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用频率估计概率．二、目标和目标解析1.目标1)知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2)经历抛掷硬币试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．2.目标解析达成目标1）的标志是：学生理解在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．达成目标2）的标志是：学生在本节课中能运用之前学习的统计知识解决问题，用划记法记录事件发生的频数，求频率，用折线图描述频率的变化趋势；在分析数据的基础上感受到，尽管频率具有随机性，但在大量重复试验时频率显示出稳定性；能够结合生活实例感受频率与概率的区别与联系，从自身的试验经历和生活经验中达成对用频率估计概率方法合理性和必要性的认可．三、教学问题诊断分析在本节课中，学生将经历抛掷硬币试验．对于抛掷一枚硬币“正面向上”的概率，学生心中已有明确的答案，这里要在各小组重复试验和全班整理数据的基础上感受频率与概率的关系，体会用频率估计概率的合理性．基于以上分析，本节课的教学难点是：认可用频率估计概率方法的合理性.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】上节课我们学到了哪些求概率的方法，并指出适用范围？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习用频率估计概率打好基础．（二）探究新知【问题一】抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后会出现哪些可能的结果呢？【问题二】抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？【问题三】多次抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现什么情况呢？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.针对问题三，先由学生给出答案，最后再通过小组讨论验证猜想内容，激发学生学习兴趣.【小组讨论】同学们5−8人组成小组，抛掷一枚质地均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：师生活动：教师布置任务，学生按要求完成，并统计实验结果.【设计意图】让学生亲身经历抛掷硬币的随机试验，收集和描述数据，培养随机观念，为揭示频率的随机性和稳定性作准备．【问题四】根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.师生活动：教师布置任务，学生按要求完成.师：由折线图你发现了什么？【问题五】随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？师生活动：学生思考、交流，教师适当引导．最后得出：1）在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。

九年级数学上册 25.3 用频率估计概率导学案新人教版(1)(2021年整理)

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25.3 用频率估计概率预习案一、预习目标及范围：1。

理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律。

2。

结合具体情境掌握如何用频率估计概率.3。

通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系预习范围：P142-147二、预习要点1、是针对大量反复试验而言的,大量反复试验反映的规律并非在每一次试验中发生。

2、用估计概率，就是取多次试验发生的逐渐稳定的常数来估计概率，值得注意的是，同一试验中重复的次数越多，事件发生的越接近概率,但永远不能代替概率。

三、预习检测1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示，计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。

2、抛掷硬币试验结果表：3、某批乒乓球产品质量检查结果表:4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：探究案一、合作探究活动内容1：探究1：探究频率与概率的关系问题1 抛掷一枚硬币,正面（有数字的一面)向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？【试验要求】1。

全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。

2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于 100次。