运筹学--大学期末考试专用试题

运筹学
重点题型
一、单纯性表
单纯形法的算法步骤
1.确定初始基和初始基可行解，建立初始单纯形表。

2.检验各非基变量的检验数，若所有检验数σj≤0，则已经求得最优
解，计算停，否则转3。

3.在所有的检验数σj＞0中，若有某个σk＞0对应的xK的系数列向
量Pk’≤0（即所有a ik ’≤0），则此问题无界，计算停，否则转
4。

4.根据σk=max{σj＞0，0≤j ≤n}确定Xk为换入变量，根据最小比
值法则，θ=min{bi’/aik’| aik’ ＞0， 0≤i≤m}= bL’/aLk’，
确定XL为换出变量，转5。

5.以aLk’为主元素进行旋转变换，即进行矩阵的初等行变换，把Xk
为所对应的列向量变成单位列向量。

得到新的单纯形表，返回2，循
环以上步骤。

例：maxZ=2x1+3x2 maxZ=2x1+3x2
x1+2x2 ≤ 8 x1+2x2 +x3 =8
4x1 ≤16 4x1 +x4=16
4x2 ≤ 12 4x2 +x5=12
xj ≥ 0 xj ≥ 0
二、表上作业法
•表上作业法的基本步骤
• 1.编制初始方案，确定初始可行解。

•使用方法：最小元素法、伏格尔法。

• 2.最优性检验
•使用方法：闭回路法、位势法。

• 3.方案的调整
•使用方法：闭回路法
•例：某公司经销甲产品，该产品有三个加工厂，产量分别为7、
4、9吨，该产品有四个销售地点，销售量为3、6、
5、6吨，
已知单位定价，问如何在满足各销售点的需求量的前提下，使
花费最小？
三、匈牙利法
• 1.对指派问题的系数矩阵进行变换，使每行每列都出现0元素• 2.进行试指派。

找出独立的0元素。

•行搜索：从只有一个0元素的行开始，给这个0划圈，并划去该元素所在列的其他0元素。

•列搜索：从只有一个0元素的列开始，给这个0划圈，并划去该元素所在行的其他0元素。

•反复行列搜索，直到所有的0元素圈上和划去为止。

• 3.若独立0元素个数=方阵的阶数，则已经找到最优方案，反之，转下步。

• 4.求覆盖0元素的最小直线集合。

•（1）对没有圈0的行的右边打√
•（2）对打√的行上所有0元素的下方打√
•（3）对打√的列上有圈0的行的右边打√
•（4）对没有打√的行划横线，对打√的列划垂线。

• 5.确定调整量，在没有被直线覆盖的部分中找到最小元素Q，•没有被直线覆盖的元素-Q。

•一次被直线覆盖的元素不变。

•二次被直线覆盖的元素+Q。

例1.
有一份中文说明书，需要翻译成英日德三种文字，记作E、J、G，有甲、乙、丙三个人他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需要的时间如表所示，问应指派何人去完成何工作，使所需总时间最短？
四、动态规划（生产计划问题）
•K=1,2,3,4
•Xk------第k阶段拥有的产品数（存货）
•Uk------第k阶段的产量
•Ck------第k阶段的单位成本
•dk------第k阶段的需求量
•状态转移方程Xk+1=Xk+Uk-dk
例，某厂与一用户签定合同，在4个月内出售一定数量的某种产品，工厂每月最多生产100个单位，产品可以存储，存储费为每月每单位2元，要求四个月末存储量为0，每月需要量与单位产品成本如表，现确定每月的生产量，要求既满足每月的合同要求又使费用最少。

•某厂根据市场预测，确定今后四个月该厂的一种主要产品每月需求量如表，已知每月生产固定费用为2千元,但若当月不生产则为0,产品成本为1千元/万件,存储费用为0.2千元/万件/月,每月最大生产能力为5万件，最大存储能力为4万件,若第一月初无库存产品，第四月末也不留库存，则该厂应怎样安排生产，才能使今后四个月的总费用最少?
五、TP标号法
基本思路：假想流
具体步骤：
1.标P（Vs）=0，其余点标T（Vi）=+∞。

2.由刚刚获得P标号的Vi点出发，改善它的相邻点Vj的T标号，即T（Vj）=min{T（Vj），P（Vi）+Wij}
3.找出具有最小T标号，将其标号改为P标号，若Vt已经获得P标号，则已经找到最短路。