21-22章测试题(1)

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学年度第一学期沪科版九年级教学数学上册第21、22章节综合测习题有答案

2021-2021 学年度第一学期沪科版九年级数学上册 _第21、22章_综合测试题【有答案】2021-2021学年度第一学期沪科版九年级数学上册第21、22章综合测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：班级：姓名：考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.函数的图象经过点，那么的值为〔〕A. B. C. D.2.在一块底边长为，高为的锐角三角形铁板上，截出一块矩形铁板，使它的一边在底边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两边上．假设矩形垂直于三角形底边的那条边长为，矩形的面积为，那么与之间的函数关系式为〔〕A. B.C. D.3.如图，直线与双曲线交于点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，假设点到轴的距离是点到轴的距离的倍，那么的值为〔〕A. B. C. D.假设是二次函数，且开口向下，那么的值为〔〕4.A. B. C. D.正方形的面积与其边长的函数关系用图象表示大致是〔〕5.A. B.C. D.6.如图，中，，，，，那么等于〔〕A. B. C. D.7.二次函数，，为常数，的图象经过点，．以下结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，．其中正确的选项是〔〕A①③B①②④C①③④D②③④8.为了预防“流感〞，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，与成反比例〔如下图〕．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是〔〕A. 分钟B.分钟C.分钟D.分钟9.如图，二次函数的图象经过原点，顶点的纵坐标为，假设一元二次方程有实数根，那么的取值范围是〔〕1/6某物体从上午时至下午时的温度是时间〔小时〕的函数：15.〔其中表示中午时，表示下午时〕，那么上午时此物体的温度为________．A. B. C. D.16.如图在抛物线与轴所围图形的内接矩形〔边在轴上〕中，当矩形周长最大时，它的两边长，．如图，点在双曲线上，且，过作轴，垂足为，的垂直平10.分线交于，那么的周长为〔〕17.假设点是线段的黄金分割点，那么．A. B. C. D.18.函数，当时，的值是．二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.如图，二次函数的局部图象，由图象可知关于的一元二次方，假设，，那么．程的两个根分别是．19.如图，20.经市场调查，某种商品的进价为每件元，专卖商店的每日固定本钱为元．当销售价为每件元时，日均销售量为件，单价每降低元，日均销售量增加个．设单价为元时的日均毛利润为元，那么关于的函数解析式为．三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕假设是二次函数，那么．21.反比例函数的图象经过点．12.二次函数的图象如下图，那么一元二次不等式13.的解是．14.，那么．2021-2021学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第21、22章_综合测试题【有答案】求的；画出函数的象；根据象，当，求的取范．如，点是的垂心〔垂心即三角形三条高所在直的交点〕，接交24.有一个：探究函数的象与性：22.的延于点，接交的延于点，接．求：．小宏根据学函数的，函数的象与性行了探究．下面是小宏的探究程，充完整：函数的自量的取范是；下表是与的几⋯⋯23.如，反比例函数的象上有一点■，它的坐被墨水染了，⋯⋯根据意，解答以下．求，的；如，在平面直角坐系中，描出了以上表中各坐的点，根据描出的点，画出函数的象；合函数的象，写出函数的性〔两条即可〕：①________②．求出点的坐；作垂直于，垂足，求的面．3/625.如图，在中，，，动点向点运动，动点从点出发，以∕秒的速度向点存在某一时刻，使得以点、、为顶点的三角形与从点出发，以∕秒的速度运动，假设两点同时运动，是否相似，假设存在，求出的26.如图，二次函数数的图象与抛物线交于，两点．的图象与两坐标轴分别交于，，三点，一次函值；假设不存在，请说明理由．求点，，的坐标；当两函数的函数值都随着的增大而增大，求的取值范围；当自变量满足什么范围时，一次函数值大于二次函数值．2021-2021学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第21、22章_综合测试题【有答案】答案由图象可知，当时，那么．22.证明：∵是垂心，∴，∴，同理，∴，11.，在和中12.，13.14.∴，15.∴，16.∴，17.在和中，18.19.∴．20.23.解：∵当时，，21.解：把点代入，得∴；∵，，∴．解得．由知，该反比例函数为，即该反比例函数图象上点的横、24.当时，，纵坐标的乘积为，其图象如下图：当时，．函数图象如下图，5/6时，函数随的增大而增大．时，函数随的增大而增大．解：存在秒或秒，使以点、、为顶点的三角形与相似〔无此过25.程不扣分〕设经过秒时，与相似，此时，，，，当时，，那么，即，解得；当时，，那么，即，解得；故所求的值为秒或秒．26.解：∵令，那么，∴．∵令，那么，解得或，∴，．∵由知，，，∴抛物线的对称轴为直线，∴当∴当时，两函数的函数值都随着的增大而增大；时，一次函数的图象在二次函数的上方，时，一次函数值大于二次函数值．∵由函数图象可知，当。

华师大版九年级上册第21章、第22章测试题答案解析(各一套)

华师大版九年级上册第21章测试题（时间：90分钟分值：100分）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列二次根式中的取值范围是的是A. B. C. D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.3.如果，则A. B. C. D.4.k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？A. B. C. D.5.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为A. 2B. 3C. 4D. 56.已知，则2xy的值为A. B. 15 C. D.7.下列各式计算正确的是A. B.C. D.8.等式成立的条件是A. B. C. D.9.下列运算正确的是A. B.C. D.10.是整数，则正整数n的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.化简：______．12.已知：一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是______．13.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为______ ，面积为______ ．14.若实数x，y满足，则xy的值为______ ．15.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．16.已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则______．三、计算题（本大题共1小题，共8分）17.已知，，求下列代数式的值：；．四、解答题（本大题共5小题，共44分）18.计算：；；；19.先化简，再求值：，其中．20.一个三角形的三边长分别为、、求它的周长要求结果化简；请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．。

九年级数学上册第21-22章测试卷(含答案)

九年级数学上册第21-22章测试卷(含答案)生产的饲料量相同，则二月份生产了（）A．110t。

B．120t。

C．130t。

D．140t1.选择题中，正确答案分别为B、A、B、D、A、D、C、B、A、B。

2.方程x²-2x=0可以因式分解为x(x-2)=0，因此它的根为x=0和x=2.3.方程x²-x+2=0的判别式为(-1)²-4(1)(2)=-7，因此它没有实数根。

4.二次函数y=|a|x²的开口方向取决于a的正负性，因此判断①错误；该函数的图象与函数y=x²的形状相同，因此判断②正确；该函数关于y轴对称，因此判断③正确；该函数的顶点在原点上方或下方，因此判断④错误；该函数的函数值非负，因此判断⑤正确。

因此，判断正确的有3个，即②、③、⑤。

5.向左平移1个单位即为将x替换为x+1，向上平移3个单位即为将y替换为y+3.因此，平移后抛物线的解析式为y=-(x+1)²+3.6.若x和-x是方程x²+mx-1=0的两根，则它们的乘积为-1，即x(-x)=-1，解得x=1或x=-1.因此，m的值为m=-(x+1)(x-1)=-2或m=2.7.由图可知，二次函数的开口方向向下，因此a0.因此，点M位于第三象限。

8.方程x²-7x+10=0可以因式分解为(x-5)(x-2)=0，因此它的实数根为x=5和x=2.由三角形两边的长可知，第三边的长小于它们的和，因此第三边的长为2.因此，这个三角形的周长为8+6+2=16.9.当x取x₁或x₂时，函数值为ax₁²+c和ax₂²+c，它们相等，因此ax₁²+c=ax₂²+c，解得x₁²=x₂²，即x₁=-x₂。

因此，当x取x₁+x₂=0时，函数值为c。

10.假设二月份生产的饲料量为x，则由题意可得：x+720=2(500+x)，解得x=130.因此，二月份生产了130t的饲料。

度第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试题(九月_第21、22章)

2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试题（九月第21、22章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（）A. B.C.且D.2.如图，铅球的出手点距地面米，出手后的运动路线是抛物线，出手后秒钟达到最大高度米，则铅球运行路线的解析式为（）A. B.C. D.3.已知函数与函数满足，则在同一坐标系中，它们的图象（）A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.无法确定4.如图，在中，，于，，，则为（）A. B. C. D.5.二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）A. B.C. D.或6.关于函数，下列叙述中错误的是（）A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是C.函数图象与轴的交点为，D.函数图象的对称轴是直线7.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B.（为自然数）C.（为整数）D.（为正整数）8.抛物线的顶点在（）A.轴上B.轴上C.第一象限D.第二象限9.如果矩形的面积为，那么它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B.第 1 页C. D.10.如图所示，已知二次函数的图象的顶点的横坐标是，图象交轴于点和点，且，那么的长是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.当________时，函数（是常数）是二次函数．12.函数的图象如图所示，观察图象，使成立的的取值范围是________．13.已知，那么：________．14.某超市销售某种玩具，进货价为元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每上涨元，就会少售出件玩具，超市要完成不少于件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为________元．15.已知，，并且，，，成比例线段，那么________．16.已知是轴的正半轴上的点，是由等腰直角三角形以为位似中心变换得到的，如图，已知，，则位似中心点的坐标是________．17.一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为时是比较好看的黄金身段．某人的身高为，肚脐到的脚的距离为，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为________．18.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画，使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是________．19.沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，点表示喷水池的水面中心，表示喷水柱子，水流从点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用来描述，那么水池的半径至少要________米，才能使喷出的水流不致落到池外．20.如图，已知中，过点的直线与相交于点、与相交于点、与的延长线相交于点，若，，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在中，、分别是、上的点，，，，的角平分线交于点，交于点．请你直接写出图中所有的相似三角形；求与的比．22.已知反比例函数的图象经过点．写出函数表达式；这个函数的图象在哪几个象限？随的增大怎样变化？点、在这个函数的图象上吗？如果点在图象上，求的值．23.如图，抛物线与轴相交于点、两点（点在点左侧），与轴相交于点，顶点为．直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴．连接、，求的面积．24.在平面直角坐标系中，抛物线当抛物线的顶点在轴上时，求该抛物线的解析式；不论取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；若有两点，，且该抛物线与线段始终有交点，请直接写出的取值范围．25.如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线于点，作交双曲线于点，连接、，已知．求的值．求的面积．试判断与是否相似，并说明理由．26.如图，等边三角形的边长为，点为上的一点，点为上的一点，连结、，．求证：① ；② ；若，求和的长．答案1.C2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.C11.12.或13.14.15.16.第 3 页17.18.或19.20.21.解：，，； ∵，，∴，又∵ ，∴ ，∴ ，∵ 为角平分线，∴∴ ，∴，∴．22.解：设反比例函数解析式为，把代入得，所以反比例函数解析式为；反比例函数解析式的图象分布在第一、三象限； ∵，，∴点在反比例函数图象上，点不在这个函数的图象；把代入得，解得．23.解：设，则，所以出轴交点的坐标为；设，则，解得：或，∵点在点左侧，∴ ，，∵ ，∴顶点的坐标为，对称轴为直线； ∵ ，，，∴ ，，∴．24.解： ∵ ，∴顶点坐标是，∵抛物线的顶点在轴上，∴ ，∴ ，∴ ； ∵抛物线的顶点坐标是，∴抛物线的顶点在直线上；当抛物线过点时，，解得，，当抛物线过点时，，解得，，故．25.解：过作轴，交轴于点，∵ 轴，∴ 与纵坐标相等，又，，∴ ，∵，∴ 点坐标为，把代入解析式中，得；延长，延长线与轴交于点，∵ ，轴，∴ 轴，∴ 和的横坐标相等，即的横坐标为，把代入反比例解析式中得：，则，又，∴；不相似，理由为：∵ 为直角三角形，，，根据勾股定理得：，又为直角三角形，，，根据勾股定理得：，∵ ，即，∴ 不是直角三角形，而为直角三角形，则与不相似．26.证明：①在等边三角形中，，∵ ，，∴ ，∴ ；第 5 页②∵ ，，∴ ，∴，∴ ；解：∵ ，，∴，∴，∴，∵等边三角形的边长为，，，∴ ，，∴，∴．。

第22章一元二次方程测验题

九年级数学第21章《一元二次方程》单元测试题一、选择题：（每题4分，共20分）1．方程2(2)310m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则（） A 2m ≠± B 2m = C 2m =- D 2m ≠2．一元二次方程240x -=的根为（）A 2x =B 2x =-C 120,2x x ==D 122,2x x ==-3．下列方程，是一元二次方程的是（）A ．x x 3)1(2=-B ．012=+x xC ．022=-x xD ．y x x =-)1( 4.下列方程，无实数根的方程是（）A 0232=+-x xB 012=-xC 01332=--x xD 012=+x5.若1x 、2x 是方程2350x x +-=的两个根，则12x x ⋅的值为（） A.3- B.5- C.3 D.56．若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是（）A. 1-≤mB. 1≤mC. 4≤mD.21≤m 7.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A ．2002(1%)a +=148B ．2002(1%)a -=148C ．200(12%)a -=148D ．2002(1%)a -=1488.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队。

如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（） A 1(1)902x x -= B 90(1)2x x -= C (1)90x x -= D (1)90x x += 9.用配方法解方程05-x 2-x 2=时，原方程可变形为（）A ．()612=+xB ．()612=-xC ．()922=+xD ．()922=-x 10. 若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是（）A ．1B ．2C ．1或2D ．011. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A ．3 C ．6 D ．912．如果关于x 的一元二次方程01x 12k -kx 2=++有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是（）A ．k ﹤ 21B ．k ﹤21且k ≠0C ．-k 21≤﹤21 D ．-k 21≤﹤21 且k ≠0 二、填空题：（每小题4分，共20分）13.一元二次方程方程2x -9=0的根为。

21-22版：章末检测试卷(第1、2章)（步步高）

选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
5.如图所示是在显微镜下观察到的几种图形，若要将视野1转变成视野2，
则下列操作顺序正确的是
①转动粗准焦螺旋 ②转动细准焦螺旋 ③转动转换器 ④向左上方移
动装片 ⑤向右下方移动装片
D.生命系统的某些层次也可以包含非生命的组成成分
解析细胞是生命系统最基本的结构层次，A正确；一个分子或者一个原子属于一个系统，B正确；核酸分子不属于生命系统，C错误；生命系统的某些层次(如生态系统)包含非生命的组成成分，D正确。
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
4.(2021·湘南中学高一开学考试)下图为生命系统的结构层次图，用序号和箭头依次代表了从个体到微观和宏观的具体层次，下列是结合所学的知识进行的分析，其中不恰当的是
A.松树(个体)没有的结构层次是①
√B.比利时的维萨里和法国的比夏分别揭示了图中③和②所代表的结构层次
C.HIV病毒不能在上图中找到相应的位置 D.既是④的发现者，也是命名者的是英国科学家虎克
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3.下列关于生命系统的结构层次的叙述，错误的是 A.细胞是生命系统最基本的结构层次 B.一个分子或者一个原子属于一个系统
√C.研究核酸分子的结构，就是在生命系统最低层次研究生命
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

人教版九年级数学上册第21-第22章综合测试含答案

）
A.1 个
B.2 个
C.3个
D.4 个
-1 O
3x
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
2
11.关于 x的方程 x ax 16 0 =0有两个相等的实数根，则 a的值为 __________.
2
11
12.已知 x1 ， x2 是方程 2x 5 x 3 0 的两个根，则
＝ _______.
x1 x2
）
D. x1 =l， x2 =－ 2 D. (x 2) 2 =7
A. x=－ 3
B.x=－ 6
C.x=6
D. x=4
2
05.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程
x 14x 48 0 =0的两根，则此三角形的斜边长为（
）
A.6
B.8
C.10
D.14
06.将抛物线 y 3x 2 向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位，所得到的抛物线是（
人教版九年级数学上册第 21- 第 22 章综合测试含答案
九年级数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
01.把一元二次方程 2 x x2 3 化为一般形式，若二次项系数为 1，则一次项系数及常数项分别为（
）
A.2 、3
B.－ 2、 3
02.方程 ( x 1)2 =4的解是（）
C.2、－ 3
20.（ 8分）已知抛物线 y ax2 bx （1）求此抛物线的函数解析式；（2） P为抛物线对称轴上一点，满足
c 经过 A（ 3， 0）， B（ 2，－ 3）， C（ 1，－ 3）三点 . PA =PB ，求 P点坐标。
2
2
21.（ 8分）已知关于 x的方程 x 2( m 1)x m 2 0 .

人教版九年级上册数学 21章一元一次方程、22章二次函数测试题(答案)

绝密★启用前九年级上册21章一元一次方程、22章二次函数测试题（答案）考试总分： 94 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.xx2+xx+x=0B.32x2−x=0C.4(x+6)2=(2x−1)2D.(√x)2−4√x+4=02.若抛物线x=(x−1)x x2−x开口向下，则x的取值是（）A.−1或2B.1或−2C.2D.−13.已知二次函数x=xx2+xx+x的图象如图所示，则点x(x, xx)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂九、十月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（）A.50(1+x)2=72B.50(1−x)2=72C.72(1−x)2=50D.50×2(1+x)=725.已知二次函数x=2x2+4x−5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且−1<x1<x2<x3，则对应的函数值x1、x2、x3的大小关系为（）A.x1>x2>x3B.x1<x2<x3C.x2<x3<x1D.x2>x3>x16.已知二次函数x=−x2+4x−3，则下列说法正确的是（）A.函数有最大值1B.函数有最小值1C.函数有最大值−1D.函数有最小值−17.定义：如果一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)满足x+x+x=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)满足x−x+x=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．对于“和美方程”，下列结论正确的是（）A.方程两根之和等于0B.方程有一根等于0C.方程有两个相等的实数根D.方程两根之积等于08.已知xx(x=1, 2, 3, 4)是抛物线x=x2+xx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xx(x=1, 2, 3, 4)，又xx(x=1, 2, 3, 4)是方程(x2−4x+x)(x2−4x+x)=0的根，则二次函数x=x2+xx+1的最小值为（）A.−1B.−2C.−3D.−49.已知二次函数x=xx2+xx+x的图象如图所示，则函数关系式是（）A.x=x2−2x+3B.x=−x2−2x+3[来源:学_科_网x_x_x_x]C.x=x2+2x+3D.x=−x2+2x+310.已知x(x)=xx2+xx+x（其中x、x、x为常数，且x≠0），小红在用描点法画x=x(x)的图象时，列出如表格．根据该表格，下列判断中，不正确的是（）第1页/共5页A.抛物线x=x(x)开口向下[来源:ZXXK]B.抛物线x=x(x)的对称轴是直线x=1[来源:学,科,网]C.x(4)=−5D.x(5)<x(6)11.抛物线x=xx2+xx+x的顶点为x(−1, 2)，与x轴的一个交点x在点(−3, 0)和(−2, 0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①x2−4xx<0；①x+x+x< 0；①2x+x=0；①x−x=2；①4xx−8x=x2；①方程xx2+xx+x−1=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个12.如图所示，抛物线x=xx2+xx+x(x≠0)与x轴交于点x(−2, 0)、x(1, 0)，直线x=−0.5与此抛物线交于点x，与x轴交于点x，在直线上取点x，使xx=xx，连接xx、xx、xx、xx，某同学根据图象写出下列结论：①x−x=0；①当−2<x<1时，x>0；①四边形xxxx是菱形；①9x−3x+x>0你认为其中正确的是（）A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①卷II（非选择题）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.抛物线与x轴交于点(1, 0)，(−3, 0)，则该抛物线可设为：________．14.二次函数x=x2−2x+x与x轴交于x、x两点，且xx=4，则x=________．15.已知(x2+1)2+(x2+1)−6=0，那么x2+1=________．16.正方体的表面积x(xx2)与正方体的棱长x(xx)之间的函数关系式为________．17.设x，x是方程x2+x−2017=0的两个不相等的实数根，则x2+2x+x的值为________．18.二次函数x=xx2+xx+x(x，x，x为常数，且x≠0)中的x与x的部分对应值如表下列结论：①xx<0；①当x>1时，x的值随x值的增大而减小．①当x=2时，x=5；①3是方程xx2+(x−1)x+x=0的一个根；其中正确的有________．（填正确结论的序号）三、解答题（共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）19.解方程：（1）3(x−2)2=12（2）2x2−x−6=0．20.如图，△xxx三边分别为x、x、x，且关于x的方程(x+x)x2+2xx+x= x有两个相等的实数根．(1)判断△xxx的形状；（2）xx平分xxxx，且xx⊥xx，xx、xx为方程x2−2xx+x2=0两根，试确定x与x的数量关系，并证明．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“xxxxxxxx”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？(2)这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图，已知一条直线过点(0, 4)，且与抛物线x=14x2交于x，x两点，其中点x 的横坐标是−2．(1)求这条直线的函数关系式及点x的坐标．(2)在x轴上是否存在点x，使得△xxx是直角三角形？若存在，求出点x的坐标，若不存在，请说明理由．(3)过线段xx上一点x，作xx // x轴，交抛物线于点x，点x在第一象限，点x(0, 1)，当点x的横坐标为何值时，xx+3xx的长度最大？最大值是多少？答案1.B2.D3.C4.A[来源:学#科#网Z#X#X#K]5.B6.A7.A8.C9.B10.D11.A12.D13.x=x(x−1)(x+3)(x≠0)14.−3[来源:学科网]15.−3或216.x=6x217.201618.①①①19.解：（1）3(x−2)2=12，(x−2)2=4，x−2=±2，x1=4，x2=0；（2）2x2−x−6=0，第3页/共5页(2x +3)(x −2)=0， 2x +3=0，x −2=0， x 1=−32，x 2=2．20.解：(1)①△=4x 2+4(x +x )(x −x )=4(x 2+x 2−x 2)，方程有两个相等实根， ①△=0，①x 2+x 2−x 2=0，x 2+x 2=x 2， ①△xxx 是直角三角形；(2)如图，过x 作xx 的垂线xx ，作xx 的垂线xx ． ①xx 平分xxxx ， ①xx =xx ．在△xxx 与△xxx 中， ①{xxxx =xxxxxxxx =xxxx xx =xx ， ①△xxx ≅△xxx (xxx )， ①xx =xx ，①方程x 2−2xx +x 2=0有两个相等的实数根， ①4x 2−4x 2=0， ①x 2=x 2，又①xx +xx =2x ， ①x >0 ①x =|x |．21.每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润， x =(100−60−x )(20+2x ) =−2x 2+60x +800=−2(x −15)2+1250 故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元． 22.解：(1)①点x 是直线与抛物线的交点，且横坐标为−2， ①x =14×(−2)2=1，x 点的坐标为(2, −1)，设直线的函数关系式为x =xx +x ，将(0, 4)，(−2, 1)代入得{x =4−2x +x =1，解得{x =32x =4， ①直线x =32x +4，①直线与抛物线相交， ①32x +4=14x 2，解得：x =−2或x =8，当x =8时，x =16， ①点x 的坐标为(8, 16)；(2)如图1，过点x 作xx // x 轴，过点x 作xx // x 轴，交点为x ， ①xx 2+xx 2=xx 2，①由x (−2, 1)，x (8, 16)可求得xx 2=325．设点x(x, 0)，同理可得xx2=(x+2)2+12=x2+4x+5，xx2=(x−8)2+162=x2−16x+320，①若xxxx=90∘，则xx2+xx2=xx2，即325+x2+4x+5=x2−16x+320，解得：x=−12；①若xxxx=90∘，则xx2=xx2+xx2，即325=x2+4x++=x2−16x+320，解得：x=0或x=6；①若xxxx=90∘，则xx2+xx2=xx2，即x2+4x+5=x2−16x+320+325，解得：x=32；①点x的坐标为(−12, 0)，(0, 0)，(6, 0)，(32, 0)(3)设x(x, 14x2)，如图2，设xx与x轴交于点x，在xx△xxx中，由勾股定理得xx=√x2+(14x2−1)2=14x2+1，又①点x与点x纵坐标相同，①3 2x+4=14x2，①x=x2−166，①点x的纵坐标为x2−166，①xx=x−x2−166，①xx+3xx=14x2+1+3(x−x2−166)=−14x2+3x+9，①当x=−32×(−14)=6，又①2≤6≤8，①取到最小值18，①当x的横坐标为6时，xx+3xx的长度的最大值是18．第5页/共5页。

初中物理九年级第21-22章单元达标测试卷(包含答案)

第二十一、二十二章信息的传递、能源与可持续发展测试卷完成时间：40分钟分值：100分一、选择题（每小题3分，计36分）1.下列各组能源中，均为不可再生能源的是（）A.煤、石油、天然气B.太阳能、地热能、风能C.电能、汽油、风能D.核能、水能、生物能2.有的能源可直接从自然界获取，该类能源叫一次能源；有的能源不能直接从自然界获取，此类能源叫二次能源。

下列属于二次能源的是（）A.煤B.石油C.天然气D.电能3.下列说法中正确的是（）A.使用电话是因为固体比气体传声快B.电话的话筒和听筒是串联的C.电话的话筒和听筒是并联的D.在电话中不能区分不同人的声音4.通信系统一般由通信网络和通信终端组成，下列关于通信系统的网络和终端的说法中正确的有（）A.电话机是通信系统的网络部分B.电话交换机是通信系统的终端部分C.电话线是通信系统的终端部分D.电话交换机是通信系统的网络部分5.关于节能的重要意义，下列说法中错误的是（）A.可减少对化石燃料的开采B.可提高能源的利用率C.可提高经济效益，降低成本D.不能根本解决能源紧张的局面6.手机是人们最常用的通信工具之一，手机间通话和收发信息是利用（）A.光纤传送B.超声波传送C.微波传送D.空气传送7.关于电磁波的说法中，正确的是（）A.不同频率的电磁波在空气中的传播速度不同B.不同频率的电磁波波长不同C.频率高的电磁波其波长较长D.电磁波的频率由接收电路的接收装置决定8.关于核能的获得，下列说法中不正确的是（）A.核反应堆是原子核裂变时，在极短时间内释放出大量核能的装置B.当原子核内部发生变化时会释放出巨大的能量，核裂变和核聚变是获得核能的两种方式C.核电站是使核能转化为内能，再通过汽轮发电机转化为电能的装置D.在核电站的反应堆中发生的是可控核裂变9.关于太阳能的转化，下面说法中不正确的是（）A.太阳能可转化为物体的内能B.太阳能可转化为风能和水能C.太阳能可转化为植物的化学能D.太阳能可转化为潮汐能和地热能10.水波在1s内传播的波形如图所示，若OA的距离是90cm，则下列说法中错误的是（）A.水波的波长为30cmB.水波的频率是30HzC.水波的波速是0.9m/sD.水波的波速是3×105km/s11.如图所示是核电站原理的示意图，结合这张图，判断核电站的能量转化情况是（）A.核能→机械能→电能B.核能→内能→机械能→电能C.核能→化学能→电能D.化学能→内能→电能12.(黄石中考）由于世界人口的急剧增加和经济的不断发展，能源的消耗持续增长，所以开发新能源已成为全世界的重要课题，下列关于能源及其利用的说法正确的是（）A.化石能源是不可再生能源，而核能、风能、水能、太阳能是可再生能源B.与煤炭、石油、天然气等能源相比，风能、水能、太阳能具有清洁环保的优点C.随着科学技术的快速发展，我国已建成了利用核聚变能量发电的核电站D.因为能量在转化过程中是守恒的，所以能量是“取之不尽，用之不竭”的二、填空题（每空1分，共24分）13.木棍在水面上振动会产生，说话时声带在空气中振动激起向周围传播的，与此相似，当导线中有__ __的电流时，在导线周围的空间便会激起电磁波。

人教版九年级数学上册第21章、22章综合测试题(含答案)

九年级上册21章、22章测试题（答案）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为−3，则p的值为（）A.1B.2C.3D.42.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0, 3)，则点B的坐标为（）A.(2, 3)B.(3, 2)C.(3, 3)D.(4, 3)3.方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A.m>52B.m≤52且m≠2C.m≥3D.m≤3且m≠24.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①b2−4ac>0；②4a−2b+c<0；③2a−b=0；④am2+bm<a−b(m≠−1)，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.(x−1)2=16B.3(x−2)2=27C.5x2−3x=0D.√2x2+2x=86.若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论：①abc<0；②b−2a<0；③a−b+c<0；④b2−4ac>0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.47.已知x2+5x+1=0，则x+1x的值为（）A.5B.1C.−5D.−18.已知：a>b>c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A. B.C. D.9.对于任意实数x，多项式x2−2x+3的值是一个（）A.正数B.负数C.非负数D.不能确定10.长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x(0<x<5)的关系式为（）A.y=(10−x)(20−x)B.y=10×20−4x2C.y=(10−2x)(20−2x)D.y=200+4x211.一人乘雪橇沿坡度为1:√3的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t （秒）之间的关系为第 1 页S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A.72米B.36米C.36√3米D.18√3米12.一边靠墙（墙长7m），另三边用14m的木栏围成一个长方形，面积为20m2，这个长方形场地的长为（）A.10m或5mB.5mC.4mD.2m13.用配方法解方程x2−2x=3时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=2B.(x−1)2=2C.(x+1)2=4D.(x−1)2=414.已知抛物线y=kx2(k>0)与直线y=ax+b(a≠0)有两个公共点，它们的横坐标分别为x1、x2，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为(x3, 0)，则x1、x2、x3满足的关系式是（）A.x1+x2=x3B.1x1+1x2=1x3C.x3=x1+x2x1x2D.x1x2+x2x3=x1x3二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）15.若AB2+AB=4，则AB=________．16.把抛物线y=x2+4x改写成y=a(x+ℎ)2+k的形式为________．17.若代数式(x−4)2与代数式9(4−x)的值相等，则x=________．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2, 0)与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m, c)，则点A的坐标是________．19.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________．20.关于x的一元二次方程x2−6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．21.观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为________22.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8, 9)，则这个二次函数的表达式为________，小孩将球抛出了约________米（精确到0.1m）．三、解答题（共 5 小题，共 54 分）23.（10分）已知a、b、c均为有理数，判定关于x的方程ax2−3x−√5x+√2x2+c=b−1是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项；如果不是，请说明理由．24.(10分) 如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的小正方形的边长为xcm．(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130cm2(3)试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由．25.（10分）已知函数y=(9k2−1)x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式k−12≥第 3 页4k+13−1的解集．26.(12分) 已知函数y =x 2−2x −3的图象，根据图象回答下列问题．(1)当x 取何值时y =0．(2)方程x 2−2x −3=0的解是什么？(3)当x 取何值时，y <0？当x 取何值时，y >0？(4)不等式x 2−2x −3<0的解集是什么？27.(12分) 如图，已知一条直线过点(0, 4)，且与抛物线y =14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是−2．(1)求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2)在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．(3)过线段AB 上一点P ，作PM // x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N(0, 1)，当点M 的横坐标为何值时，MN +3MP 的长度最大？最大值是多少？答案1.D2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.C9.A10.C11.B12.B13.D14.B15.−1+√172或−1−√17216.y =(x +2)2−417.4或−518.(−2, 0)19.y =x 2−32x20.k <9221.y =n 2−n +122.y =−18x 2+2x +116.523.解：原方程可化为：(a +√2)x 2−(3+√5)x +(c −b +1)=0，∵a 是有理数，∴当a +√2≠0，∴方程为一元二次方程，二次项系数、一次项系数及常数项分别是：a +√2，−(3+√5)，c −b +1；24.解：(1)(15−2x)(12−2x)cm 2；(2)依题意得：(15−2x)(12−2x)=130，即2x 2−27x +25=0，解得x 1=1，x 2=252（不合题意，舍去），∴当剪去的小正方形的边长为1cm 时，其底面积是130cm 2；(3)设长方体盒子的侧面积是S ，则S =2[(15−2x)x +(12−2x)x]，即S =54x −8x 2，S =−8(x −278)2+7298，(0<x <6)，当x =278时，S 最大值=7298，即当剪去的小正方形的边长为278cm 时，长方体盒子的侧面积有最大值7298cm 2． 25.解：∵函数y =(9k 2−1)x 2+2kx +3是关于x 的二次函数，∴9k 2−1≠0，解得：k ≠±13，k −12≥4k +13−1 3(k −1)≥2(4k +1)−6，解得：k ≤15，故不等式k−12≥4k+13−1的解集为：k ≤15且k ≠−13． 26.解：(1)由图象知，函数y =x 2−2x −3与x 轴的交点为(−1, 0)，(3, 0)，所以当x =−1或3时，y =0；(2)由图象知，x 2−2x −3=0的解为x 1=−1，x 2=3；(3)由图象知，当−1<x <3时，y <0，当x <−1或x >3时，y >0；(4)不等式x 2−2x −3<0的解集为−1<x <3．27.解：(1)∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为−2，∴y =14×(−2)2=1，A 点的坐标为(2, −1)，设直线的函数关系式为y =kx +b ，将(0, 4)，(−2, 1)代入得{b =4−2k +b =1，解得{k =32b =4， ∴直线y =32x +4，∵直线与抛物线相交，∴32x +4=14x 2，解得：x =−2或x =8，第 5 页当x =8时，y =16，∴点B 的坐标为(8, 16)；(2)如图1，过点B 作BG // x 轴，过点A 作AG // y 轴，交点为G ， ∴AG 2+BG 2=AB 2，∵由A(−2, 1)，B(8, 16)可求得AB 2=325．设点C(m, 0)，同理可得AC 2=(m +2)2+12=m 2+4m +5， BC 2=(m −8)2+162=m 2−16m +320，①若∠BAC =90∘，则AB 2+AC 2=BC 2，即325+m 2+4m +5=m 2−16m +320，解得：m =−12；②若∠ACB =90∘，则AB 2=AC 2+BC 2，即325=m 2+4m ++=m 2−16m +320，解得：m =0或m =6；③若∠ABC =90∘，则AB 2+BC 2=AC 2，即m 2+4m +5=m 2−16m +320+325，解得：m =32；∴点C 的坐标为(−12, 0)，(0, 0)，(6, 0)，(32, 0)(3)设M(a, 14a 2)，如图2，设MP 与y 轴交于点Q ，在Rt △MQN 中，由勾股定理得MN =√a 2+(14a 2−1)2=14a 2+1，又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴32x +4=14a 2，∴x =a 2−166，∴点P 的纵坐标为a 2−166， ∴MP =a −a 2−166， ∴MN +3PM =14a 2+1+3(a −a 2−166)=−14a 2+3a +9， ∴当a =−32×(−14)=6，又∵2≤6≤8，∴取到最小值18，∴当M 的横坐标为6时，MN +3PM 的长度的最大值是18．。

新人教版九年级数学上第21章、22章综合测试题

绝密★启用前新人教版21章、22章测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分）1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是（）A. B.C. D.且3.已知二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④，其中正确的结论的个数是（）A.个B.个C.个D.个4.如图，抛物线交轴与点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中真命题的序号是（）A.①B.②C.③D.④5.已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个6.一元二次方程的两根之和是（）A. B. C. D.7.用的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为（）A. B. C. D.8.关于的一元二次方程有一根是，则的值是（）A.或B.或C. D.9.若点、是二次函数图象上的两点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定10.由于全球次贷金额危机的负面影响，我国上交所的某支股票已由月份的每股元逐月下降，至月份已下降了，已知每月下降的百分率相同，则该股月份的股价为（）A.元B.元C.元D.元11.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…………小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与轴的一个交点为；②函数的最大值为；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，随增大而增大．其中正确有（）A.个B.个C.个D.个12.下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（）A.若，则B.若，则C.的一根为，则D.以上都不对13.对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线，最小值是B.对称轴是直线，最大值是C.对称轴是直线，最小值是D.对称轴是直线，最大值是14.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A. B.或C.或D.15.已知点在抛物线上，则此抛物线的解析式为（）A. B.C. D.16.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.B.是方程的一个根C.D.当时，随的增大而减小卷II（非选择题）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）17.抛物线与轴交于点，，则该抛物线可设为：________．18.如果与互为相反数，则的值为________．19.二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④；⑤当时，总有其中正确的有________ （填写正确结论的序号）．20.已知，当时，恒成立，那么实数的取值范围是________．21.在等腰中，三边分别为、、，其中，、恰好是方程的两个实数根，则的周长为________．22.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽米，涵洞顶点到水面的距离为米．在如图所示的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是________．三、解答题（共 5 小题，共 54 分）23.（10分）已知，求的值．24.(11分) 是非负整数，关于的方程有两个实数根求的值；求此时方程的根．25.(11分) 某百货商场经销一种儿童服装，每件售价元，每天可以销售件，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取降价措施以扩大销售量，经市场调查发现：每件童装每降价元，平均每天就可多销售件．当每件童装降价元时，每天该童装的营业额是多少元？当时，每天该童装的营业额是多元？26.(11分) 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是元/个，根据市场调研发现售价是元/个时，每周可卖出个，若销售单价每个降低元，则每周可多卖出个．设销售价格每个降低元（为偶数），每周销售为个．直接写出销售量个与降价元之间的函数关系式；设商户每周获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？若商户计划下周利润不低于元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？27.(11分) 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点．求、两点坐标；求该二次函数的关系式；若抛物线的对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由；点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．答案1.D2.D3.C4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.A11.D12.C13.B14.D15.D 16.B17.18.或19.①②④⑤20.21.或22.23.解：∵，∴，，∴，，∴．24.解：∵关于的方程有两个实数根，∴，即，且，即，解得，又∵是非负整数，∴或；当，原方程变为：，解得，；当，原方程变为：，解得．25.当时，每天该童装的营业额是元．26.他至少要准备元进货成本．27.解：令，可得，令，可得，即点，；设二次函数的解析式为，将点、、的坐标代入解析式得，，解得：，即该二次函数的关系式为；∵，∴，∴抛物线的对称轴是．∴．∵，∴．在中，由勾股定理，得．∵是以为腰的等腰三角形，∴．如图所示，作对称轴于，∴，∴．∴，，；当时，∴，，∴．∵直线的解析式为：．如图，过点作于，设，，∴．∵，，．∴时，，∴．。

九年级数学上册第21-22章测试卷(含答案)

九年级数学上册第21-22章测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．3(x+1)²=2(x+1)B ．xx 112+-2=0C ．a x²+bx+c=0D ．x²-x(x+7)=0 2．方程x²-2x=0的根是（）A ．x ₁=0,x ₂=2B ．x ₁=0,x ₂=-2 C. x=0 D ．x=23．方程x²-x+2=0的根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．若a 是不等于零的实数，对于二次函数y=|a|x²的图象有如下判断：①开口方向向上；②与函数y=x²形状相同；③以y 轴为对称轴；④以原点为顶点；⑤无论x 为何实数，函数y 总是非负数．其中判断正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．y=-(x-1)²-3B ．y=-(x+1)²-3C ．y=-(x-1)²+3D ．y=-(x+1)²+36．关于x 的方程x²+mx-1=0的两根互为相反数，则m 的值为（）A ．0B ．2C ．1D ．-27．已知二次函数y=a x²+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则点M ⎪⎭⎫⎝⎛a cb,在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²-7x+10=0的一个实数根，则这个三角形的周长是（）A ．19B ．19或16C ．16D ．229．若二次函数y=a x²+c(a ≠0)，当x 分别取x ₁,x ₂(x ₁≠x ₂)时，函数值相等，则当x取x ₁+x ₂时，函数值为（）A ．a+cB ．a-cC ．-cD ．c10.某饲料厂今年一月份生产饲料500 t ，三月份生产饲料720 t ，若二月份和三月份这两个月的月平均增长率为x ，则有（）A ．500(1+2x)=720B ．500(1+x)²=720C ．500(1+x²)=720D ．720(1+x)²=500二、填空题（每小题3分，共30分）1．若方程(4-m)2-m x +3x-2=0是一元二次方程，则m=_________.2．用配方法解一元二次方程2x²+3x+1=0，变形为(x+m)²=k ，则m=_________,k=_________．3.若抛物线y=x²-kx+k-1的顶点在x 轴上，则k=_________．4．若关于x 的方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=_________．5．若二次函数y=a x²+2x+a²-1(a ≠0)的图象如图所示，则a 的值是_________．6．已知关于x 的一元二次方程x²+(2m-3)x+m ²=0的两个不相等的实数根α，β满足111=+βα，则m 的值为_________． 7．如果二次函数y=a x²+bx+c(a ≠0)图象的顶点为(-2，4)，且过点(-3，0)，则其图象在x=-1的右侧y 随x 的增大而_________．8．一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1 m ，梯子的底端下滑xm ，可得方程_________． 9．定义新运算“※”：规则a ※b=⎩⎨⎧≥),(),(b a b b a a ＜如1※2=2，()22※5-=,若x²+x-1=0的两根为x ₁, x ₂，则x ₁※x ₂=_________．10.对于某个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一个特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积是3．满足上述全部特点的一个二次函数的解析式为___________________．三、解答题（共90分）1．用适当的方法解下列方程：（每小题5分，共20分） (1)(6x-1)²=25； (2)4x²-1=12x ；(3) x ²-8122-=x ； (4)x(x-7)=8(7-x)．2．用配方法写出下列抛物线的对称轴和顶点坐标．（共12分）(1)y=2x²-4x+1； (2)y=-21x ²+x-4．3．（14分）已知关于x 的一元二次方程m x²-(2m+1)x+m+3=0． (1)如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；(2)如果方程的一个根x ₁=-1，求另一个根x ₂及(x ₁-3)(x ₂-3)的值．4．（14分）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？5．（15分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围绕成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？求出这个最大值；(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．6．（15分）如图，已知点O(0，0)，A(-5，0)，B(2，1)，抛物线l：y=-(x-h)²+1(h 为常数)与y轴的交点为C．(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为cy，求c y的最大值，此时l有两点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，其中x₁＞x₂≥0，比较y₁与y₂的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．参考答案一、1．A 2.．A 3．D 4．D 5．D 6．A7．A 8．A 9：D 10．B 二、1．-4 2.16143 3.2 4.1 5．-1 6．-3 7．减小 8.7²+(6+x)²=10² 9.21-5 10．y=358512+-x x 三、1．(1)x ₁=1，x ₂=-32(2)21023,2102321-=+=x x (3)x ₁=x ₂=42(4)x ₁=7, x ₂=-8 2．解：(1)y=2x²-4x+1=2(x²-2x)+1=2(x²-2x+1)-2×1+1=2(x-1)²-1．所以，抛物线y=2x²-4x+1的对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-1)．(2) y=-21x²+x-4=-21(x²-2x)-4=-21(x²-2x+1)+21-4=-21(x-1)²-27．所以，抛物线y=-21x²+x-4的对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-27)．3．解：(1)[-(2m+1)]²-4m(m+3)＞O ，得-8m+1＞0，m ＜81．又∵方程为一元二次方程，∴m ＜81且m ≠0.(2)把x ₁=-1代入原方程，解得m=-1． ∴原方程为-x²+x+2=0，解得另一根为x ₂=2．∴(x ₁-3)(x ₂-3)=(-1-3)·(2-3)=1-3．4．解：(1)设这个降价率为x ，则40(1-x)²=32.4.解得x ₁=0.1，x ₂=1.9(不合题意，舍去)，所以降价率为10%. (2)2.04.32-40×10+500=880(件)． 5．解：(1)y=30-2x (6≤x ＜15)；(2)设矩形苗圃园的面积为S ，则S=xy=x(30-2x)=-2x²+30x.∴S=-2(x-7.5)²+112.5. 由(1)知，6≤x ＜15，∴当x=7.5时，最大值S =112.5 m²．即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5 m 时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5 m²． (3)6≤x ≤11．6．解：(1)把点B 的坐标B(2，1)代入y=-(x-h)²+1，得1=-(2-h)²+1．解得h=2. 则该函数解析式为y=-(x-2)²+1(或y=-x²+4x-3)．故抛物线l 的对称轴为x=2，顶点坐标是(2，1)．(2)点C 的横坐标为0，则c y =-h ²+1．当h=0时，y c 有最大值1，此时，抛物线l 为：y=-x ²+1，对称轴为y 轴，开口方向向下，所以当x ≥0时，y 随x 的增大而减小，所以x ₁＞x ₂≥0，y ₁＜y ₂.(3)∵线段OA 被l 只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O(0，0)，4(-5，0)， ∴当线段OA 被l 只分为两部分的点的坐标分别是(-1，0)，(-4，0). 把x=-1，y=0代入y=-(x-h)²+1，得 0=-(-1-h)²+1．解得h ₁=0，h ₂=-2．但是当h=-2时，线段OA 被抛物线l 分为三部分，不合题意，舍去．同样，把x=-4，y=0代入y=-(x-h)²+1，得h=-5或h=-3(舍去)．综上所述，h的值是0或-5．。

人教版九年级数学上册第二十一、二十二章综合测试

九上数学综合测试测试范围：第21、22章时间：120分钟分值：120分姓名：_______一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5 3．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y24．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）A B C D二、填空题（每小题3分，共18分）7．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝．8．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为．10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为_____min．11．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2-6x+k+2=0的两个根，则k的值等于．12．我们约定：（a，b，c）为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，-m-2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：（1）（x+1）2＝2x+2；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．14．x取何值时，代数式3x2+6x-8的值与1-2x2的值互为相反数？16．阅读下列材料，然后找规律答题：①方程x2-3x+2=0的解为x1=1，x2=2；②方程x2-4x+3=0的解为x1=1，x2=3；③方程x2-5x+4=0的解为x1=1，x2=4；…（1）根据以上方程和解的特征，请猜想：①方程x2-10x+9=0的解为_____________；②关于x的方程x2-（n+1）x+n=0的解为_____________．（2）请写出一个方程，使得它的解为x1=1，x2=12．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．19．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．20．在平面直角坐标系x O y中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x=1，当x1，x2为何值时，y1=y2=c？（2）设抛物线的对称轴为x=t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A（3，0），B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m 的值．22．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？六．（本大题12分）23．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B7．﹣1 8．（﹣1，4）9．1 10．3.75 11．6或712．（2，0），（1，0）和（0，2）解析：根据题意，令y=0，将关联数（m，-m-2，2）代入函数y=ax2+bx+c，则有mx2+（-m-2）x+2=0，Δ=（-m-2）2-4×2m=（m-2）2＞0，∴mx2+（-m-2）x+2=0有两个根，且m≠2，由求根公式可得x==，则x1==1，x2=，当m=1时符合题意，此时x2=2，所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x=0，可得y=c=2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）和（0，2）．13．解：（1）x1＝﹣1，x2＝1．（2）x1＝1+，x2＝1﹣．14．解：根据题意，得3x2+6x-8+1-2x2=0，整理，得x2+6x-7=0，则(x+7)(x-1)=0，∴x+7=0或x-1=0，解得x1=-7，x2=1．∴当x取-7或1时，代数式3x2+6x-8的值与1-2x2的值互为相反数．15．解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c．把（-1，0），（0，3），（3，0）分别代入y=ax2+bx+c，则，解得．故所求二次函数的解析式为y=-x2+2x+3．16．解：（1）①x1=1，x2=9；②x1=1，x2=n．（2）x2-13x+12=0．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+m x﹣2＝0有两个实数根，∴Δ＝（m）2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0，解得m≥0．（2）∵关于x的一元二次方程x2+m x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣m，x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，解得m＝9．18．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1．（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1．∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1．（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．19．解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30 m、20 m．20．解：（1）由题意y1=y2=c，∴x1=0．∵对称轴x=1，∴M，N关于x=1对称，∴x2=2，∴x1=0，x2=2时，y1=y2=c．（2）①当x1≥t时，恒成立．②当x1≤t时，恒不成立．③当x1＜t，x2＞t时，∵抛物线的对称轴为x=t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，当x1+x2=3，且y1=y2时，对称轴x=，∴满足条件的值为：t≤．21．解：（1）把A（3，0），B（4，4）代入y＝ax2+bx得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x．（2）设OB的解析式为y＝kx，把B（4，4）代入得4k＝4，解得k＝1，∴直线OB的解析式为y＝x．∴直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的解析式为y＝x﹣m．∵直线y ＝x﹣m与抛物线y＝x2﹣3x只有一个公共点D，∴x2﹣3x＝x﹣m有两个相等的实数解，整理得x2﹣4x+m＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，即m的值为4．22．解：（1）设y＝kx+b，将（25，110）、（30，100）代入，得，解得，∴y＝﹣2x+160．（2）由题意得（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，即﹣2x2+200x﹣3200＝1000，解得x＝30或70．又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40．∴x＝30.答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．（3）设超市日销售利润为w元，w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800.∵﹣2＜0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w取得最大值为：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．23．解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为y＝﹣x+3．如图1，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG ＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m．∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△PBC有最大值，∴点P（，）．（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A （﹣1，0）．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4）．∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝x+3．如图2，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（﹣3，0），∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°．∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN．设点N（1，n），∵点N 到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2．∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2．∴存在点N满足要求，点N 坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。

华东师大九年级上册版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)

华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

） 1、下列各式中，是二次根式的是（）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（）学校：考号：姓名：班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。

24-25八年级数学第一次月考卷(考试版A4)【测试范围：人教版九上第21-22章】(福建专用)

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（福建专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八上第11-12章。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面各组线段中，能围成三角形的是（）（单位：厘米）．A．6，5，11B．3，4，5C．5，10，5D．2，4，62．如图，△ABC的边AC上的高是（）A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段BC3．一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1余角的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°4．如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．75°C．85°D．95°5．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=（）A．220°B．240°C．260°D．280°6．如图，AB=AC，下列条件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC=∠ACB=70°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F，若BE=CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（）A．AAS B．HL C．SAS D．ASA9．如图，∠ACB=90°，AC=BC，点C(1,2)，A(―2,0)，则点B的坐标是（）A．(3,―2)B．(4,―1)C．(3,―1)D．(4,―2)10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图(△ADE)放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F.下列判断正确的有（）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE=DF；④S△DEF=S△ACF.A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上.11．厦门海沧大桥，是世界第二、亚洲第一座特大型三跨全漂浮钢箱梁悬索桥，也是厦门市历史上投资最大的交通工程项目，工程全长5926.527米．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，运用的数学原理是三角形的．12．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边的中点，且S△ABC=20，则S△ADE=．13．如图，正五边形ABCDE，BG ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝度．14．如图，在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝°．15．如图，已知AD⊥BC，∠BAD=45°，BF⊥AC，垂足为F，若BC=8，DC=3，则AE=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，点E为BC上一点，连接∠CAD，连接DE.下列结论中正确的是．（填序号）AE，∠BAE=12①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD//AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE．三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）（1）正十二边形每一个内角是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？18．（8分）△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC交AC于点D，求∠BDC的度数．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°．(1)求∠C的度数；(2)若∠BDE=30°，DE∥BC交AB于点E，判断△BDC的形状，并说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°．(1)尺规作图：在BC边上确定一点D，使得D点到AC边和到AB边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）(2)猜想：AB、AC、CD之间有何数量关系？并证明．如图，在四边形的草坪ABCD中，∠B=∠D=90°，点E,F分别在AB,AD上，数学兴趣小组在测量中发现AE=AF,CE=CF，正准备继续测量BC与DC的长度时，小亮则说：不用测量了，CB=CD．小亮的说法是否正确？请说明理由．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB CD,∠1=∠2,AD=EC．(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若AB=1,BE=3，求CD的长．已知O是四边形ABCD内一点，且OA=OD，OB=OC，∠AOD=∠BOC．(1)如图1，连接AC，BD，交点为G，连接OG，求证：①AC=BD；②OG平分∠DGC；(2)如图2，若∠AOD=∠BOC=90°，E是CD的中点，过点O作OF⊥AB，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，DE、AD、BE之间的等量关系是___（直接写出答案，不需证明）．理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法【问题理解】（1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，△ABC中，若CD是AB边上的中线，且∠ACD=∠BCD．问：AC与BC有怎样的数量关系？小李同学经过观察和思考，提出AC=BC的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法：如图1，延长中线CD到点E，使DE=CD，连接AE，则容易证得△BCD≌△AED．∴∠BCD=∠E，BC=AE；而∠BCD=∠ACD∴∠ACD=∠E；∴AC=AE；∴AC=AB小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明△BCD≌△AED的判定依据是：_______．（填SSS或SAS 或ASA或AAS）【探索发现】（2）如图2，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，若E是AB延长线上一点，连接CE，以CE为腰作等腰直角三角形CED，且∠DCE=90°．小李同学连接BD后（如图3），发现BD=AE且BD⊥AE．请证明他的结论．【方法迁移】（3）在（2）的条件下，取BE的中点F，连接CF和AD，如图4，请判断AD与CF有怎样的关系？并说明理由．。

人教版第22章二次函数测试卷(1)

第22章二次函数测试卷（1）一、选择题1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞03．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③④4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小5．在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx 的图象大致是图中的（）A．B．C．D．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．﹣7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列五个结论中：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＜0；④abc＜0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：①c＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b=0；④4ac﹣b2＞4a，其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0B．a＞0C．c＞0D．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．a＞0B．c＞0C．ac＞0D．bc＜013．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．414．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．416．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（）A．1B．3C．5D．7二、填空题17．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：① ab＞0；② 方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③ a+b+c＞0；④当x＞1时，随x值的增大而增大．其中正确的说法有.18．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=.19．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为.三、解答题20．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.21．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C 作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积.22．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）.(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.24．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．25．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式.26．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）.答案一、选择题1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则a＜0．故A选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故B选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．故C选项错误；D、根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．(4)b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】由于抛物线过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，于是可判断a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；利用抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；由于x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，变形得2a+b+=0，则根据0＜c＜2得2a+b+1＞0；根据根与系数的关系得到2x1=，即x1=，所以﹣2＜＜﹣1，变形即可得到2a+c＞0．【解答】解：如图，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，∴a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，即x=﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以②正确；当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，∴2a+b+=0，∵0＜c＜2，∴2a+b+1＞0，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，2，∴2x1=，即x1=，而﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∵a＜0，∴﹣4a＞c＞﹣2a，∴2a+c＞0，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息．①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx 的图象大致是图中的（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据反比例函数图象的性质确定出m＜0，则二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，即可得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=，中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴根据反比例函数的性质可得m＜0；该反比例函数图象经过第二、四象限，∴二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．∴只有A选项符合．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象、反比例函数图象．利用反比例函数的性质，推知m＜0是解题的关键，体现了数形结合的思想．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．﹣【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故选项D正确．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列五个结论中：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＜0；④abc＜0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】分别结合图象判定出x=1，﹣1，2时对应y的值，再利用对称轴位置以及抛物线与坐标轴交点得出答案．【解答】解：如图所示：当x=1时，y=a+b+c＜0，故①a+b+c＜0正确；当x=﹣1时，y=a+b+c＜0，故②a﹣b+c＞0，错误；③∵﹣＞﹣1，∴＜1，∴b＞2a，即2a﹣b＜0，故此选项正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵0＞﹣＞﹣1，∴b＜0，∵抛物线与y轴交与负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故选项④正确；当x=2时，⑤y=4a+2b+c＜0，故此选项错误，故错误的有2个．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：①c＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b=0；④4ac﹣b2＞4a，其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】①根据抛物线与y轴的交点坐标即可确定；②根据抛物线与x轴的交点情况即可判定；③根据抛物线的对称轴即可判定；④根据抛物线的顶点纵坐标即可判定．【解答】解：①抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，故①正确；②抛物线与x轴相交于两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=，∴x=﹣=，∴a+b=0，故③正确；④∵抛物线顶点的纵坐标为1，∴=1，∴4ac﹣b2=4a，故④错误；其中错误的是④．故选D．【点评】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用．9．如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线对称轴方程得到﹣=1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b=﹣2a得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对②进行判断；利用x=1时，y＞0可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．【解答】解：∵二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵b=﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②正确；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，所以④正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0B．a＞0C．c＞0D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．故选D．【点评】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．【解答】解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．a＞0B．c＞0C．ac＞0D．bc＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线开口向下得到a小于0，再根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得到b大于0，由抛物线与y轴交点在负半轴得到c小于0，即可作出判断．【解答】解：根据图象得：a＜0，c＜0，b＜0，则ac＞0，bc＞0，故选C．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．13．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．16．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（）A．1B．3C．5D．7【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【难度】易【分析】先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（10，8）到对称轴的距离，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，而（0，5）、（10，8）两点在抛物线上，∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：① ab＞0；② 方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③ a+b+c＞0；④当x＞1时，随x值的增大而增大．其中正确的说法有.【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】填空题【难度】中【分析】①由抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，判断a，b与0的关系，得到 ab＜0；故①错误；②由抛物线与x轴的交点坐标得到方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；故②正确；③由x=1时，得到y=a+b+c＞0；故③正确；④根据对称轴x=1，得到当x＞1时，随x值的增大而减小，故错误．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0∴ ab＜0；故①错误；②∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；故②正确；③当x=1时，a+b+c＞0；故③正确；④∵当x＞1时，随x值的增大而减小，故错误．故答案为：②③．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．18．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=.【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】填空题【难度】中【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c的值．【解答】解：把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：，①+②得：2a+2c=﹣4，则a+c=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过①+②，得到2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c的值．19．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为.【考点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】填空题【难度】中【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．【解答】解：∵y=﹣x2+x+2，∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．=6，．∴当x=1时，C最大值即：四边形OAPB周长的最大值为6．故答案是：6．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题采用了配方法．20．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．【专题】填空题【难度】中【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．【解答】解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．21．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C 作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积.【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；(2)抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．【解答】解：(1)将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；(2)对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，∴CD=1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），即OB=3，==6．则S梯形COBD【点评】此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；(2)因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．【解答】解：(1)由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；(2)∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）.(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.。

审计2014第21 22章阶段性测试下载版

21-22 章阶段性测试一、单选选择题 1 .下列各项中，违反了保密原则的是（ b ）。

A. 接受注册会计师协会或监管机构的执业质量检查，答复其询问和调查 B. 向有关监管机构报告发现的违法行为 C. 无意将所获知的涉密信息泄露给父母 D. 法律法规允许披露，并且取得客户或工作单位的授权 2. 以下各项中，属于因外在压力导致对职业道德产生不利影响的是（ c A. 注册会计师在评价所在会计师事务所以往提供的专业服务时，发现了重大错误 B. 在审计客户与第三方发生诉讼或纠纷时，注册会计师担任该客户的辩护人 C. 会计师事务所受到降低收费的影响而不恰当地缩小工作范围 D. 注册会计师接受客户的礼品或款待 3. 共享以下资源的联合体不应被视为网络（ c ）。

A. 同一经营战略 B. 统一的质量控制政策和程序 C. 仅限共同的审计手册 D. 同一品牌 4. ABC 会计师事务所负责审计甲公司 2013年财务报表，于2013年11月业务， 2014年 4月 1 日出具了审计报告，则保持独立性的期间是（ A. 2013 B. 2013 C. 2013 ）。

23 日开始执行审计）。

年1月 1日-2013 年 12月 31 年 11 月 23 日 -2014 年 4 月1 年1月 1日-2014 年 4月 1日年1月 1日-2013 年 11月 23 D.2013 5. 会计师事务所拥有的以下经济利益中，属于间接经济利益的是（ A.会计师事务所持有的审计客户的股票B. 会计师事务所购入的审计客户的长期债券C. 会计师事务所投资的共同基金D. 会计师事务所购买的共同基金所投资的一揽子基础金融产品 6. 甲上市公司是ABC 会计师事务所的常年审计客户，执行其审计业务的关键审计合伙人任职时间不得超过（ b ）。

在任期结束后的（）内，该关键审计合伙人不得再次成为甲公司的审计项目组成员或关键审计合伙人。

A. 五年，一年 B. 五年，两年 C. 四年，两年 D. 四年，一年 7. 以下各项中，因为或有收费导致对独立性的不利影响的情形是（A.常年审计客户在次年审计报告出具前仍未支付上年的审计费用 B. 与审计客户约定收费按照日收费标准为基础计算 C. 收费按照审计后的利润比例确定 D. 确定收费时考虑提供服务需要的时间和需要承担的责任 8. ABC 会计师事务所前任高级合伙人老王于 2012年2月3日离职后欲加入审计客户甲上市公司，担任甲上市公司的董事，为使其独立性不受到损害，则老王最早可以加入甲上市公司的时间是（ a ）。

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