2020年数学中考基础冲刺训练(含答案) (10)

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2020年九年级数学中考第一次基础冲刺训练(含答案)

2020年九年级数学中考第一次基础冲刺训练（含答案）一．选择题（每题3分，满分36分）1．若|a|＝，则a＝（）A．B．﹣C．±D．32．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝04．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.35．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷25×28＝32C．a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20D．（ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b36．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣18．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．509．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°12．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D 为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）二．填空题（每题3分，满分15分）13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．14．若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB ＝8m，∠ABC＝60°，则∠A的大小＝（度），BC＝m，DE＝m．17．已知点C 在线段AB 上，M 1、N 1分别为线段AC 、CB 的中点，M 2、N 2分别为线段M 1C 、N 1C 的中点，M 3、N 3分别为线段M 2C 、N 2C 的中点，…M 2019、N 2019分别为线段M 2018C 、N 2018C 的中点．若线段AB ＝a ，则线段M 2019N 2019的值是三．解答题 18．（7分）计算：（1）﹣（2）÷（x +2﹣）19．（8分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组视力人数 A 3.95≤x ≤4.25 3 B 4.25＜x ≤4.55 C 4.55＜x ≤4.85 18 D 4.85＜x ≤5.15 8 E5.15＜x ≤5.45根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为人；（2）本次调查的样本容量是，视力在5.15＜x ≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %；（3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 °；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．20．（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？21．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AE于点F，连接BE．（1）如图1，求证：∠AFD＝∠EBC；（2）如图2，若DE＝EC，且BE⊥AF，求∠DAB的度数．22．某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求∠CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：～1.4，～1.7）．23．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，直接写出点P的坐标．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝2OC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA、PC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q为第四象限抛物线上一点，连接QC，过点P作x轴的垂线交CQ于点D，射线BD交第三象限抛物线于点E，连接QE，若S＝，∠QEB＝2∠ABE，求点Q的坐标．参考答案一．选择1．解：∵|a|＝，∴a＝±，故选：C．2．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．解：由题意可得x+1≠0且x2﹣1＝0，解得x＝1．故选：A．4．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选：B．5．解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷25×28＝2，故此选项错误；C、a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20，故此选项正确；D、（ab2）•（﹣2a2b）3＝4a7b5，故此选项错误；故选：C．6．解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝|﹣4|＝4，所以C选项错误；D、2与3不能合并，所以D选项错误．故选：B．7．解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．9．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60， ∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y 小路＝100t ﹣100，令y 小带＝y 小路，可得：60t ＝100t ﹣100，解得：t ＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车， ∴③不正确；令|y 小带﹣y 小路|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 小带＝50，此时小路还没出发，当t ＝时，小路到达B 城，y 小带＝250；综上可知当t 的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C ．11．解：如图，连接BD ，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．12．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．二．填空13．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：114．解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为×2π×2×6＝12π（cm2），故答案为：12π．15．解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）＝＝．故答案为：．16．解：∵∠ABC＝60°，立柱BC垂直于横梁AC，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；∴BC＝AB＝×8＝4cm；∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝BC ＝×4＝2cm ．故答案为：30；4；2．17．解：∵M 1、N 1分别为线段AC 、CB 的中点，∴CM 1＝AC ，CN 1＝BC ，∴M 1N 1＝AB ＝a ，同理M 2N 2＝M 1N 1＝a ＝a ， ∴M 3N 3＝a ， …，∴M 2019N 2019＝a ，故答案为：a ．三．解答18．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝÷＝•＝ 19．解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为3人，故答案为：3；（2）本次调查的样本容量是8÷20%＝40，∵B 组人数为40×15%＝6，∴E 组人数为40﹣（3+6+18+8）＝5，则视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是×100%＝12.5%，故答案为：40、12.5；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360°×＝162°，故答案为：162；（4）估计视力超过4.85的学生数为400×＝130人．20．解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球m个，根据题意得：70m≤80（60﹣m），解得：m≤32，∴m最多取32，答：最多可购买篮球32个．21．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC＝CB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC＝∠EBC，由DC∥AB得，∠EDC＝∠AFD，∴∠AFD＝∠EBC；（2）解：∵DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，设∠EDC＝∠ECD＝∠CBE＝x°，则∠CBF＝2x°，由BE⊥AF得：2x+x＝90°，解得：x＝30°，∴∠DAB＝60°．22．解：（1）如图，延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．∵∠ACE＝30°，∠AEG＝75°，∴∠CAE＝45°；（2）由题意可知：∠ACG＝30°，∠AEG＝75°，CE＝40，∴∠EAC＝∠AEG﹣∠ACG＝45°，∵EF＝CE×Sin∠FCE＝20，∴AE＝＝20，∴AE的长度为20m；（3）∵CF＝CE×cos∠FCE＝20，AF＝EF＝20，∴AC＝CF+AF＝20+20，∴AG＝AC×Sin∠ACG＝10+10，∴AO＝AG+GO＝10+10+1.5≈29，∴高度AO约为29m．23．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y ＝﹣ 联立两个函数的表达式得解得或∴点B 的坐标为B （﹣3，1）；（2）当y ＝x +4＝0时，得x ＝﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0）∵S △ACP ＝S △BOC ， ∴×3×|x +4|＝××4×1解得x 1＝﹣6，x 2＝﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）．24．（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠1＝∠3．又OA ＝OC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE ＝CB ；（2）解：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝2，CB ＝CE ＝， ∴AB ＝＝＝5．∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．25．解：（1）OB＝2OC＝4，则点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2+x+2，令y＝0，则x＝﹣1或4，故点A（﹣1，0）；（2）设点P（t，﹣t2+t+2），如图1，设PA交y轴于点H，将点A、P坐标代入一次函数表达式并解得：y＝﹣（t﹣4）x﹣（t﹣4），则CH＝2+（t﹣4）＝t，S＝×CH×（x P﹣x A）＝×t×（t+1）＝t2+t；△ACP（3）S＝时，t＝2，P（2，3），如图2，作EF⊥x轴，QM⊥x轴，CR⊥PM，EN⊥QR，设E（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n2+n+2），tan∠EBF＝，得DH＝﹣m﹣1，∠QEB＝2∠ABE，所以∠QEN＝∠EBFtan∠QEN＝tan∠EBF，，得m＝1﹣n，DK＝﹣m+1，tan∠QCR＝，＝＝n＝，解得：n＝6，故点Q（6，﹣7）．。

2020年中考数学冲刺模拟试卷及答案

2020 年中考数学模拟试卷及答案【名师精选试卷，值得下载练习】．选择题（满分 24 分，每小题 4 分）21．抛物线 y ＝ax 2+bx+c （ a ≠0）对称轴为直线 x ＝﹣ 1，其部分图象如图所示，则下列结论：① b 2﹣4ac >0；② 2a ＝b ；③ t （at+b ）≤a ﹣b （t 为任意实数）；④3b+2c <0； ⑤ 点（﹣ ，y 1），（，y 2），（，y 3）是该抛物线上的点，且c 的大小关系为（3．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 内有一点 A （2，3），那么 OA 与 x 轴正半轴 y 的y 1<y 3<y 2， C ．3 D ．22．已知点 A （﹣ 2，a ），B 2，b ），C 4，c ）是抛物线 y ＝ x 2﹣ 4x 上的三点，则 a ，b ， A ．b >c > aB ． b >a >cC ．c >a >bD ．a >c >b其中正确结论的个数是（4夹角α的余切值是（4．下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似5．下列说法中，正确的是（）A ．如果k＝0 ，是非零向量，那么k ＝0B．如果是单位向量，那么＝1C．如果| |＝| |，那么＝或＝﹣D．已知非零向量，如果向量＝﹣ 5 ，那么∥6．如图，把两条宽度都是 1 的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在D．A ．2sin αB ．2cosαD．起，相交成二．填空题（满分48 分，每小题 4 分）7．如果2a＝3b，那么＝．8．线段9和25的比例中项是．9．如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为cm．210．已知点P 是线段AB 上的一点，且BP2＝AP?AB，如果AB＝10cm，那么BP＝cm．11．在直角三角形ABC 中，∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，则tanB＝．12．二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3⋯A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3⋯B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3⋯?n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3⋯四边形A n﹣1B n A n?n 都是正方形，则正方形A n ﹣1B n A n?n 的周长14．如图，在ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC的平分线，如果＝，那么＝（用表示）．15．在 Rt △ABC 中，∠ABC ＝ 90°，BD ⊥AC ，垂足为点 D ，如果 BC ＝4，那么线段 AB 的长是16．小杰沿坡比为 1：2.4 的山坡向上走了 130米．那么他沿着垂直方向升高了米． 17．等腰 Rt △ABC 中，斜边 AB ＝ 12，则该三角形的重心与外心之间的距离是． 18．如图，在矩形 ABCD 中，将∠ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后， BC 的对应边 B'C'交 CD 边于点 G ．连接 BB'、CC '．若 AD ＝ 7， CG三．解答题（共 7 小题，满分 78 分）19．（10分） 2sin60 °?tan45 °+243c0o °s ﹣ tan60 °20．（10 分）已知一抛物线 y ＝ax 2+bx 和抛物线 y ＝﹣ 2x 2的形状及开口方向完全相同，且经过点（ 1， 6）（ 1）求此抛物线解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．21．（10分）如图，直角梯形 ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上， ∠DFC ＝∠ AEB ．1）求证： △ADF ∽△ CAE ；sin ∠DBC ＝＝4，AB'＝B'G ，则（结果保留根号）2）当AD＝8，DC＝6，点E、F 分别是BC、AC 的中点时，求BC 的长？22．（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90 km至B港，然后再沿北偏西40 °方向航行至C港，C港在 A 港北偏东20 °方向，求A，C两港之间的距离．23．（12分）如图，在△ABC中，D 为AC上一点，E为CB延长线上一点，且＝，224．（12 分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+ bx 的对称轴是x＝2，点 B 是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．1）求a、b 的值；2）当△BCD 是直角三角形时，求△OBC 的面积；23）设点P 在直线OA 下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N 在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，点 P 处，直角尺的两边分别交 AB 、BC 于点 E 、F ，连接 EF （如图 1）．（1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图 2）．①求证： △APB ∽△ DCP ； ②求 PC 、BC 的长；2）探究：将直角尺从图 2 中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止．在这个过程中（图 1 是该过程的某个时刻），观察、猜想并解答： ① tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由；②设 AE ＝ x ，当△PBF 是等腰三角形时，请直接写出 x 的值．参考答案一．选择题21．解：抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b 2﹣4ac >0，故①正确；对称轴为 x ＝﹣ 1，即：﹣ ＝﹣ 1，也就是 2a ＝ b ，故 ② 正确；2当 x ＝﹣ 1 时， y 最大＝a ﹣b+c ，当 x ＝t 时， y ＝at 2+bt+c ，当 PQ 最大时，请直接写出四边形 BQMN 的周长最小时点 Q 、M 、N 的坐标．∴at2+bt+c≤a﹣b+c，即：t （at+b）≤a﹣b，故③正确；由抛物线的对称性可知与x 轴另一个交点0<x<1，当x＝1 时，y＝a+b+c< 0，又2a ＝b，即a＝b，代入得：b+b+c<0，也就是3b+2c<0；因此④正确；点A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）到对称轴x＝﹣1 的距离分别为L A、L B、L C，则有L A>L C> L B，且A、B 在对称轴左侧，C在对称轴的右侧，故y1<y3<y2，因此⑤正确，综上所述，正确的结论有 5 个，故选：A．222．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x>2时，y随x 的增大而增大，当x<2时，y 随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x 的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴ a>c> b，故选： D ．3．解：过点 A 作 AB ⊥x 轴，垂足为 B ，则 OB ＝ 2， AB ＝3，在 Rt △OAB 中， cot ∠AOB ＝ cot ＝α ＝，4．解： A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故 A 选项不合题意； B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故 B 选项符合题意； C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故 C 选项不合题意； D 、有一个角是 100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是 40°，所以有一个角是的两个等腰三角形相似，故 D 选项不合题意；故选： B ．5．解： A 、如果 k ＝ 0，是非零向量，那么 k ＝ 0，错误，应该是 k ＝． B 、如果是单位向量，那么＝ 1，错误．应该是 | |＝ 1．C 、如果 | |＝ | |，那么＝或＝﹣ ，错误．模相等的向量，不一定平行．D 、已知非零向量，如果向量＝﹣ 5 ，那么 ∥ ，正确．故选： D ．6．解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形 ABCD ，则 ∠ ABE ＝ α，过A 作 AE ⊥BC 于 E ，则 AE ＝1，设 BE ＝ x ，∵∠ ABE ＝ α，∴ AB ＝＝，∴ BC ＝ AB ＝，100∴ 重叠部分的面积是：×1＝故选：C．．填空题7．解：∵ 2a＝3b，∴＝．∴＝．故答案为：．8．解：设比例中项是x，则：9：x＝x：25，2x2＝225，x＝±15故答案为15．9．解：设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为（100﹣x）cm，∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴两个相似三角形的周长比为2：3，∴＝，∴＝，解得，x＝40，故答案为：40．10．解：∵点P是线段AB 上的一点∴AP＝AB﹣BP＝10﹣BP，∵BP2＝AP?AB，AB＝10cm，2BP2＝（10﹣BP）×10，解得BP＝ 5 ﹣5．故答案为：（ 5 ﹣5）．11．解：在直角三角形ABC 中，∵∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，∴ AC＝＝＝5，∴ tanB＝＝，＝，故答案为．12．解：∵四边形A0B1A1C1是正方形，∠ A0B1A1＝90 °，∴△ A0B1A1 是等腰直角三角形．设△A0B1A1 的直角边长为代入抛物线的解析式中得：解得m1＝0（舍去），m1＝；故△A0B1A1 的直角边长为，同理可求得等腰直角△A1B2A2 的直角边长为 2 ，依此类推，等腰直角△A n﹣1B n A n 的直角边长为n，故正方形A n﹣1B n A n?n 的周长为 4 n．故答案是： 4 n．2213．解：∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，∴抛物线y＝x2+4x+5 向右平移2 个单位后，所得抛物线的表达式为y＝x2+1．2故答案为：y＝x2+1．14．解：在Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ ABC＝60°，∵BD 平分∠ABC，∴∠ ABD＝∠CBD＝30°，∴∠ A＝∠ABD，∴AD＝BD，DB＝2DC，∴AD＝2DC，∴ CD＝AC，∴ ＝﹣故答案为﹣15．解：在Rt△BDC 中，∵ B C＝4，sin∠ DBC＝，∴ CD＝BC×sin ∠ DBC ＝4× ＝，∴ ＝∠ ＝＝，∴ BD＝＝，∵∠ ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt △ABD 中，∴ AB＝2，故答案为： 2 ．16．解：设他沿着垂直方向升高了 x 米，∵ 坡比为 1：2.4，∴他行走的水平宽度为 2.4x 米，2 2 2 由勾股定理得， x 2+（ 2.4x ）2＝1302，解得， x ＝50，即他沿着垂直方向升高了 50 米，故答案为： 50．17．解： ∵ 直角三角形的外心是斜边的中点，∴ CD ＝ AB ＝ 6， ∵I 是△ABC 的重心， ∴ DI ＝ CD ＝2，由旋转可得，AB ＝AB'，AC ＝AC'，∠BAB'＝∠ CAC'， ∴ ＝， ∴ ＝，∴△ ABB'∽△ACC'， ∴ ＝， ∴＝，∵AB'＝B'G ，∠AB'G ＝∠ABC ＝ 90°， ∴△ AB'G 是等腰直角三角形， ∴ AG ＝ AB'，AG ，AC'，设AB＝AB'＝x，则AG＝x，DG＝x﹣4，∵ Rt△ADG 中，AD2+DG2＝AG2，∴ 72+（x﹣4）2＝（x）2，解得x1＝5，x2＝﹣13（舍去），∴ AB＝ 5 ，∴ Rt△ABC 中，AC＝＝＝，三．解答题19．解：22sin60 ° ?tan45 ° +243c0o°s﹣＝ 3 ．2220．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx的形状和开口方向与y＝﹣2x2相同，∴ a＝﹣ 2 ，∴y＝﹣2x2+bx∵图象经过点（1，6）代入得：6＝﹣2+b，解得：b＝8 ，∴抛物线的解析式是y＝﹣2x2+8x；22（2）y＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，即抛物线的顶点坐标是（2，8）．21．证明：（1）∵AD∥BC∴∠ DAC＝∠ACE∵∠ DFC ＝∠AEB∴∠ AFD ＝∠AEC 且∠DAC＝∠ACE∴△ ADF ∽△ CAE（2）∵AD＝8，DC＝6，∠ADC＝90∴ AC＝＝10∵点F 是AC中点∴AF＝5∵△ ADF ∽△ CAE∵点E 是BC中点∴BC＝2CE＝22．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90 ，过B作BE⊥AC于E，∴∠ AEB＝∠ CEB＝90°，在Rt△ABE 中，∵∠ ABE＝45 °，AB＝90 ，∴ AE＝BE＝AB＝90km，＝＝＝，在Rt△CBE 中，∵∠ ACB＝60 °，∴ CE＝BE＝30 km，∴ AC＝AE+CE＝90+30 ，∴A，C 两港之间的距离为（90+30 ）km．23．证明：∵ DG∥AB，，，，，，，∵∠ EHB＝∠DHF ，∴△DFH ∽△ EBH，∴∠ E＝∠FDH ，∴ DF ‖BC，∴ 四边形BGDF 平行四边形，∴ DF ＝BG．24．解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx 的对称轴是x＝2，解之，得；0）．（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，当∠CBD＝90 °时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；∴；2 2 2当∠CDB＝90 °时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；∴；2 2 2当∠BCD＝90 °时，有CD2+BC2＝BD2．∴ ，此方程无解．综上所述，当△BDC 为直角三角形时，△OBC 的面积是或3）设直线y＝kx 过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴当时，PQ 最大，此时∴PQ 最大时，线段BQ 为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN 的周长最小，只需QM+BN 最小．将点 Q 向下平移 2 个单位长度，得点的对称轴的对称点，直线 BQ 2 与对称轴的交点就是符合条件的点 N ，此时四边形 BQMN 的周长最小．设直线 y ＝cx+d 过点和点 B （ 4， 0），解之，得25．解：（ 1） ①如图 2，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，CD ＝AB ＝2， ∴∠ ABP+ ∠APB ＝ 90°， BP ＝．又∵∠BPC ＝90 °， ∴∠ APB+∠DPC ＝90°，，作点关于抛物线∴直线过点 Q 2 和点 B ．得解方程组∴点 N 的坐标为，∴点 M 的坐标为所以点 Q 、M 、N 的坐标分别为，，，，．，．∴∠ ABP＝∠ DPC，且∠A＝∠D，∴△ APB∽△ DCP；②由△APB∽△ DCP．∴，即．∴，即．∴ PC＝2 ，DP＝4．∴ BC ＝AD＝AP+DP＝5；（2）① tan∠ PEF 的值不变，理由如下：如图1，过 F 作FG⊥ AD，垂足为点G．则四边形ABFG 是矩形．∴∠ A＝∠PGF＝90°，FG＝AB＝2，∴在Rt△APE 中，∠ 1+∠ 2＝90°，又∵∠EPF＝90 °，∴∠ 3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3．∴△ APE∽△ GFP，∴．∴．∴在Rt△EPF 中，tan∠ PEF＝＝2∴ tan∠ PEF 的值不变；②由△APE∽△ GFP．∴．∴．∴GP＝2AE＝2x，∵ 四边形ABFG 是矩形．∴BF＝AG＝AP+GP＝2x+1．△PBF 是等腰三角形，分三种情况讨论：Ⅰ）当PB＝PF 时，点P在BF的垂直平分线上．∴ BF＝2AP．即2x+1＝2，∴ x＝，Ⅱ）当BF＝BP 时，2x+1＝．∴ x＝，∴ ＝，2 2 2Ⅲ）当BF＝PF 时，（2x）+2 ＝（2x+1），∴ x＝．＝．。

2020年九年级数学中考基础冲刺训练(含答案)

2020年数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分24分）1．﹣7的绝对值是（）A．B．C．7 D．﹣72．据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×1063．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3+a3＝2a6C．a3÷a3＝0 D．3a2•5a3＝15a54．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．35．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（6，8）D．（8，6）6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．7．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm8．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min二．填空题（满分24分，每小题3分）9．化简：（a＞0）＝．10．单项式﹣的系数是，次数分别是．11．因式分解：a3﹣9a＝．12．下列数据：11，13，9，17，14，17，10的中位数是．13．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于°．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．16．如图，四边形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E为BC中点，∠AED＝120°，则AD 的最大值是．三．解答题17．（6分）化简求值：，其中x＝．18．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．19．（6分）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．（1）若∠PBC＝α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．20．（7分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？21．（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）参考答案一．选择1．解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|＝7．故选：C．2．解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．故选：C．3．解：（A）原式＝a6，故A错误；（B）原式＝2a3，故B错误；（C）a有意义时，原式＝1，故C错误；故选：D．4．解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．5．解：∵线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），∴B1的坐标为：（6，8），则线段A1B1的中点的坐标为：（7，6）．故选：A．6．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．7．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．8．解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．二．填空9．解：∵a＞0，∴＝3a，故答案为：3a．10．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故答案为：﹣；3．11．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．12．解：将这7个数从小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，处在第4位的数是13，因此中位数是13，故答案为：13．13．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵AB∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°；∵CD∥EF，∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．故答案为：95．14．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．15．解：∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为x＜﹣2或0＜x＜1．16．解：如图，作出点B关于AE的对称点M，点C关于DE的对称点N，连接AM、EM，MN、DN、EN．根据轴对称的性质可得AM＝AB，BE＝EM，CE＝EN，DN＝CD，∠AEB＝AEM，∠DEC ＝∠DMN，∵∠AED＝120°，∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣120°＝60°，∴∠MEN＝∠AED﹣（∠AEM+∠DEN）＝120°﹣60°＝60°，∵点M是四边形ABCD的边BC的中点，∴BE＝CE，∴EM＝EN，∴△ENM是等边三角形，∵AD≤AM+MN+DN，∴AD≤7，∴AD的最大值为7，故答案为7．三．解答17．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．18．解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．19．解：（1）在正方形ABCD中，BC＝DC，∠C＝90°，∴∠DBC＝∠CDB＝45°，∵∠PBC＝α，∴∠DBP＝45°﹣α，∵PE⊥BD，且O为BP的中点，∴EO＝BO，∴∠EBO＝∠BEO，∴∠EOP＝∠EBO+∠BEO＝90°﹣2 α；（2）连接OC，EC，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE，在Rt△BPC中，O为BP的中点，∴CO＝BO＝，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠COP＝2 α，由（1）知∠EOP＝90°﹣2α，∴∠EOC＝∠COP+∠EOP＝90°，又由（1）知BO＝EO，∴EO＝CO．∴△EOC是等腰直角三角形，∴EO2+OC2＝EC2，∴EC＝OC＝，即BP＝，∴BP＝．20．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．21．解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），则m%＝×100%＝35%，即m＝35，C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为＝．。

2020年山东数学中考基础冲刺训练(含答案)

2020年山东省数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a10÷a2＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a62．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（）A．30°B．35°C．45°D．55°4．点A在直线y＝x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（）A．4 B．5 C．D．75．小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y＝上的概率为（）A．B．C．D．6．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1）C．（﹣3，4）D．（2，5）7．如图，在正方形ABCD中，△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF 重合，CF＝6，CE＝4，则AC的长度为（）A．4 B．C．5 D．8．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3时，则阴影部分的面积为（）A．18﹣πB．π﹣9 C．π﹣9 D．π﹣18 9．△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y ＝正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2﹣BE2的值为（）A．3 B．2 C．3 D．410．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．6n﹣1 B．6n+4 C．5n﹣1 D．5n+4 11．已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C，使得点A、C之间的距离为4；再在数轴找一点D，使得点B、D之间的距离为1，则C、D两点间的距离不可能为（）A．0 B．2 C．4 D．612．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2018，则n 的值为（）A．334 B．335 C．336 D．337二．填空题（每题4分，满分24分）13．已知x+y＝6，xy＝4，x2+y2＝．14．关于x的方程ax2+2x﹣a+2＝0（a是已知数）有以下三个结论：①当a＝0时，方程只有一个实数解；②当a≠0时，方程有两个不相等的实数解：③当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是（填序号）．15．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为米（结果保留根号）．16．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于．17．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC 边上时，则AE的长是．18．观察下列各式：＝1+＝1+（1﹣），＝1+＝1+（﹣），＝1+＝1+（﹣），…请利用你发现的规律，计算：+++…+，其结果为．三．解答题19．（8分）（1）化简（2）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组．20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．（8分）（1）计算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2018（2）解方程组22．（8分）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，49，42，42，43 B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，43，48，46土豆箱数＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 ≥60 A村0 3 5 5 2B村 1 a 4 5 b平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村48.8 m59B村47.4 46 56根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝；b＝；m＝；（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，半径OD⊥弦AC于点E，F是BA延长线上一点，∠CDB＝∠BFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若CD∥AB，AB＝4，求DF的长．24．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B 点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．25．（10分）如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、a2+2a2＝3a2，故此选项错误；B、a10÷a2＝a7，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确；故选：D．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：∵∠BED是△BCE的外角，∴∠BED＝∠B+∠C＝55°，故选：D．4．解：∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴4≤BD≤5．故选：A．5．解：列表得：甲乙1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P落在双曲线y ＝上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴点P落在双曲线y ＝上的概率为：＝．故选：C．6．解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），。

2020年中考冲刺训练初三数学试卷及答案

2020年中考冲刺训练初三数学试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20191的倒数是（） A ．20191 B ．20191 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（）A B C D3．下列各式的计算中正确的是（）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（﹣a 3）2＝a 6 4．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（）A ．5.5×104米B ．5.5×103米C ．0.55×104米D ．55×103米5．下列各图形是正方体展开图的是（）A B C D6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 7.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（）A 、38°B 、52°C 、62°D 、76°8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（）A ．﹣B ．﹣2C ．﹣2或3D ．﹣6或﹣2 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是10.若分式11-x 无意义，则x 的值为． 11.因式分解：x 2﹣9= ．12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE 的度数为．13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．14.一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根为x 1、x 2, 则x 12x 2+x 1x 22= ．15.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为．第12题第13题第15题16.如图，直线l 1：y=k 1x 与反比例函数y=xk 2交于点A(-3,1)和点B ，点C 是y 轴正半轴上一个动点，连接AC,BC ，若∠ACB=45°,则△ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣．18.解方程：+＝419.先化简，再求值：aa a a a a a -+÷---222)242(，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：第16题请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有多少人．22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：AE＝FE；（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米，灯杆AB与灯柱BC的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45º. 求路灯BC的高度.24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A、B两种暖手宝共100个用于销售，若购买A种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A种暖手宝5个，B种暖手宝6个，则需要800元．（1）购买A，B两种暖手宝每个各需多少元？（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A种暖手宝不能少于48个，设购买A种暖手宝m个，求m的取值范围；（3）购买后，若一个A种暖手宝运费为5元，一个B种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．图1 图2 图3（1）【概念理解】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，试判断△BCE 是否是“半高底”三角形，请说明理由；（2）【问题探究】如图2，钝角△ABC 是“半高底”三角形，BC 是“倍底“，∠C ＝135°，AC ＝2，求BC 的长；（3）【应用拓展】如图3，已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为1．“半高底”△ABC 的“倍底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的22倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．27.如图，已知抛物线 y=ax 2+bx （a≠0）过点B （-1，4），C （3，0），直线AB ：31634+=x y 与x 轴交于点A ，点D 是抛物线上一点且BD ∥x 轴，连接AD ．（1）求该抛物线的解析式及D 点的坐标；（2）点P 是线段AD 上一个动点，连接PB ，试求BP+55DP 的最小值；（3）动点M 从点A 出发沿A ﹣B ﹣D 向终点D 匀速运动，将射线OM 绕点O 顺时针旋转45°得到射线OQ ，过点M 作MN ⊥OQ 于点N①当点N 落在抛物线上时，求出此时点N 的横坐标；②设BN 的长度为n ，直接写出在点M 移动的过程中，n 的最大值和最小值．数学参考答案一、选择题：1--8 CADA DCBD二、填空题：9. 51≥x10. X=111. (x+3)(x-3)12. 52°13. 8314. 4315. 1-π16. 9193+二、解答题：17 4 (6分)18. x=1 (6分)19. 1-a 2 (4+4=8分)20.解：（1） 41(2分)（2） 61(6分)21.解：（1）120 (2分)（2）略(2分)（3108°(2分)（4）150(2分)22. （1）略(5分)（2）∠BAE=33°(5分)23. BC=11(10分)24（1）略(5分) (2)215(5分)25.（1）A 、100元 B 、50元(4分)（2）48≤m ≤53 (4分)A 种48个，B 种52个（1分）最少运费448元（1分）26.（1）略(3分)（2）BC=2(3分)（3）2610-3032626或或+-=CD （2分×3=6分） 27（1）x 3-x y 2=(2分)D(4,4)(1分)（2）最小值为4（3分）（3）①517233-11+或的横坐标为N （各2分） ②n 的最大值为41，最小值为10213（各2分）。

2020年四川省数学中考基础冲刺训练(含答案)

数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x2•3x＝6x3B．（2x）3＝6x3C．x3+x3＝x6D．（2a﹣2b）2＝4a2﹣4b23．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α4．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，85．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．106．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）A．1张B．4张C．9张D．12张7．近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（）A．建B．设C．生D．态8．某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）A．1 B．2 C．3 D．49．分式方程+1＝的解为（）A．无解B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝﹣210．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中2条直线，分别为l1：y＝3x+3，l2：y＝3x﹣3，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，抛物线y＝ax2+bx+c过A、B、C三点．下列判断中：①a+b+c＝0；②抛物线关于直线x＝1轴对称；③点（a+b，c）在抛物线上方；④S△BCD＝3；⑤4a（c﹣4）＝b2．其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．212．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．二．填空题（满分15分，每小题3分）13．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．14．为了解家里的用电情况，小明在4月初连续8天同一时刻观察家里的电表读数，记录如下：日期（号） 1 2 3 4 5 6 7 8电表读数（度）117 121 126 132 139 143 148 152 （1）小明家每天的平均用电量是度；（2）若电费按0.54元/度收费，估计小明家4月的电费是元．15．若直线L1经过点（0，2），L2经过点（2，1），且L1与L2关于x轴对称，则L1与L2的交点坐标为．16．在平面直角坐标系中，原点为O ，点A 、B 的坐标分别为（6，0）、（0，6），△AOB 的重心G 的坐标为．17．如图，若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），…，P n （x n ，y n ）在双曲线y ＝第一象限的分支上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，且斜边OA 1，A 1A 2，…，A n ﹣1An 都在x 轴上，则y 1+y 2+…+y 10＝．三．解答题18．（6分）计算：2cos45°﹣（π﹣3）0+﹣|﹣1|．19．（7分）（1）如图1，点E 是正△ABC 高AD 上的一定点，请在AB 上找一点F ，使EF ＝AE ，并说明理由；（2）如图2，点M 是边长为2的正△ABC 高AD 上的一动点，求AM +MC 的最小值．20．（11分）重庆二外的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼为了了解同学们假期体育锻炼的情况，初三开学体育老师随机抽取了部分同学进行调查，并按同学课后锻炼的时间x （分钟）的多少分为以下四类：A 类（0≤x ≤15），B 类（15＜x ≤30），C 类（30＜x ≤45），D 类（x ＞45）对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为，并补全折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率．21．（10分）某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？22．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于点A（2，﹣4）和点B（h，﹣2），交x轴于点C．（1）求这两个函数的解析式；（2）连接OA、OB．求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式kx+b＞的解集．23．（11分）MN是⊙O上的一条不经过圆心的弦，MN＝4，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接AM，BM．（1）如图1，AB是直径，AB交MN于点C，∠ABM＝30°，求∠CMO的度数；（2）如图2，连接OM，AB，过点O作OD∥AB交MN于点D，求证：∠MOD+2∠DMO＝90°；（3）如图3，连接AN，BN，试猜想AM•MB+AN•NB的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．24．（14分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择1．解：﹣的倒数是﹣，故选：D．2．解：A、2x2•3x＝6x3，故本选项正确；B、（2x）3＝8x3，故本选项错误；C、x3+x3＝2x3，故本选项错误；D、（2a﹣2b）2＝4a2﹣8ab+4b2，故本选项错误．故选：A．3．解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．4．解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．5．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，解得n＝7．故选：A．6．解：设绿卡个数为：x个，∵摸到绿卡的频率稳定在75%左右，∴箱子中得到绿卡的概率为75%，∴＝75%，解得：x＝9，∴卡的总张数为9+3＝12，故卡的个数为9个．故选：D．7．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在原正方体中与“环”相对的字为设．故选：B．8．解：∵车宽2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝＝≈1.73（米），CH＝CD+DH＝1.73+1.6＝3.33，∴两辆卡车都能通过此门，故选：B．9．解：去分母得：1+x﹣3＝﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故选：D．11．解：直线l 1：y ＝3x +3与x 轴交于点A ，交y 轴于点B ，则A （﹣1，0），B （0，3），直线l 2：y ＝3x ﹣3交x 轴于点D ，则D （1，0）当y ＝3时，3x ﹣3＝3，解得x ＝2，因此点C （2，3），，解得，a ＝﹣1，b ＝2，c ＝3；∴抛物线的关系式为：y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），a +b +c ＝4≠0，因此①不正确；对称轴是直线x ＝1，因此②正确；a +b ＝1，点（1，3）在抛物线的下方，因此③不正确； S △BCD ＝×2×3＝3，因此④正确；由b 2＝4，4a （c ﹣4）＝4得，因此⑤正确；正确的结论有②④⑤，故选：C ．12．解：过点A 、B 、C 分别向直线l 引垂线，垂足分别为A 1、B 1、C 1，易得：A 1B 1＝＝2，同理B 1C 1＝＝2，A 1C 1＝＝2；又有A 1C 1+B 1C 1＝A 1B 1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D ．二．填空13．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．14．解：（1）（152﹣117）÷（8﹣1）＝5度，故答案为：5．（2）0.54×5×30＝81元，故答案为：81．15．解：∵直线l1经过点（0，2），l2经过点（2，1），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，2），l2经过点（2，1），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（2，﹣1），l2经过点（0，﹣2），把（0，2）和（2，﹣1）代入直线l1的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线l1的解析式为：y＝﹣x+2，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x＝，即l1与l2的交点坐标为（，0）．故答案为（，0）．16．解：作OB边上的中线AD，点G在AD上，作GM⊥OB于M，GN⊥OA于N，∵点G是△AOB的重心，∴AG＝2GD，∵GM∥OA，∴△DGM∽△DAO，∴＝，即＝，解得，GM ＝2，同理，GN ＝2，∴△AOB 的重心G 的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．17．解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ， ∵△P 1OA 1是等腰直角三角形， ∴P 1E ＝OE ＝A 1E ＝OA 1，∵点P 1（x 1，y 1）在双曲线y ＝上， ∴y 1＝x 1＝2，∴点P 1的坐标为（2，2）． ∴OA 1＝4，∴设点P 2的坐标为（b +4，b ），将点P 2（b +4，b ）代入y ＝，可得b ＝2﹣2，∴y 2＝2﹣2， ∴OA 2＝4，设点P 3的坐标为（4+c ，c ），代入y ＝，可得c ＝2﹣2，∴y 3＝2﹣2，，…，y n ＝2﹣2，∴y 1+y 2+…+y 10＝2+2﹣2+2﹣2+…+2﹣2＝2故答案为2．三．解答18．解：原式＝2×﹣1+﹣（﹣1），＝﹣1+﹣（﹣1），＝．19．解：（1）如图1，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD＝30°，∵EF⊥AB，∴EF＝AE；（2）如图2，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时AM+MC最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN＝BC•sin60°＝2×＝，∴MN+CM＝AM+MC＝，即AM+MC的最小值为．20．解：（1）∵被调查的总人数为48÷40%＝120（人），∴扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为360°×＝18°，B类型人数为120﹣（48+24+6）＝42（人），补全折线统计图如下：故答案为：18°；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图如下：共有20种情况，其中一名男同学和一名女同学的有12种结果，所以抽到的学生恰好为一男一女的概率为＝．21．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，依题意，得：3×2x﹣5x＝50，解得：x＝50，∴2x＝100．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2．（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，依题意，得：1.2×+0.5m≤40，解得：m≥32．答：至少应安排乙工程队绿化32天．22．解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入y＝得：m＝﹣8，∴反比例函数的解析式是y＝﹣；把B（h，﹣2）的坐标代入y＝﹣得：﹣2＝﹣，解得：n＝4，∴B点坐标为（4，﹣2），把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐标代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣6；（2）∵y＝x﹣6，∴当y＝0时，x＝0+6＝6，∴OC＝6，∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣三角形BOC的面积＝×6×4﹣×6×2＝12﹣6＝6；（3）由图象知，kx+b＞的解集为0＜x＜2或x＞4．23．解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°．∵，∴∠AMN＝∠BMN＝45°．∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM＝30°，∴∠CMO＝45°﹣30°＝15°；（2）如图2，连接OA，OB，ON．∵，∴∠AON＝∠BON．又∵OA＝OB，∴ON⊥AB．∵OD∥AB，∴∠DON＝90°．∵OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM．∵∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON＝180°，∴∠MOD+2∠DMO＝90°；（3）如图3，延长MB至点M′，使BM′＝AM，连接NM′，作NE⊥MM′于点E．设AM＝a，BM＝b．∵四边形AMBN是圆内接四边形，∴∠A+∠MBN＝180°．∵∠NBM′+∠MBN＝180°，∴∠A＝∠NBM′．∵，∴AN＝BN，∴△AMN≌△BM′N（SAS），∴MN＝NM′，BM′＝AM＝a．∵NE⊥MM′于点E．∴．∵ME2+（BN2﹣BE2）＝MN2，∴．化简得ab+NB2＝16，∴AM•MB+AN•NB＝16．24．解：（1）将点A（4，﹣1），B（0，﹣）代入抛物线y＝x2+bx+c，得，解得，∴y＝x2﹣x﹣，∴M点的坐标为（1，﹣4）；（2）设直线AB的表达式为y＝mx+n，∴，解得，∴y＝x﹣；当x＝1时，y＝﹣3，∴N（1，﹣3），∴MN＝1；①若MN为平行四边形的一边时，则有CD∥MN，且CD＝MN，设C（t，t2﹣t﹣），则D（t，t﹣），∴CD＝t﹣﹣（t2﹣t﹣）＝1，∴t＝3或t＝1（舍去），∴D（3，﹣）；②若MN为平行四边形的对角线，设D（t，t﹣），则C（2﹣t，﹣t﹣），将点C代入抛物线解析式得，（2﹣t）2﹣（2﹣t）﹣＝﹣t﹣，∴t＝﹣1或t＝1（舍去），∴D（﹣1，﹣）；综上所述：符合条件的D点坐标为（3，﹣）或（﹣1，﹣）；（3）在对称轴上取点P（1，﹣1），∴PA＝PM＝3，∠APM＝90°，以P为圆心，PA为半径作圆交y轴于点Q，∴∠AQM＝∠APM＝45°，作PE⊥y轴交于点E，∴PE＝1，∵PQ＝3，∴EQ＝＝2，∴Q点坐标为（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）．。

2020年深圳市数学中考基础冲刺训练卷(含答案)

2020年深圳市数学中考基础冲刺训练卷一．选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（）A．12.3×105B．1.23×105C．0.12×106D．1.23×1064．如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（）A．B．C．D．5．已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，666．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x67．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（）A．108°B．120°C．136°D．144°8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）\A．B．C．D．10．下列命题正确是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等C．16的平方根是4D．对角线相等的平行四边形是矩形11．定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．12．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB 方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1s B．s C．s D．2s二．填空题13．分解因式：m2（x﹣2）+（2﹣x）＝．14．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝．15．如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若AF＝FD＝6cm，则FH的长为cm．16．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y＝与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为．三．解答题17．计算：2﹣1﹣2cos30°+|﹣|+（3.14﹣π）0．18．先化简，再求值：+，其中a＝．19．某中学体育老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该年级有600名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的学生有多少人．20．某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度，如图，当无人机位于C处时，从湖边A处测得C处的仰角∠CAB＝60°，当无人机沿水平方向飞行至D处时，从湖边A处测得D处的仰角∠DAB＝30°，从湖边B处测得D处的仰角∠DBA＝45°，且CD＝60m．（1）求这架无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求湖的宽度AB．（结果保留根号）21．我县第一届运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品4件和B种奖品3件，共需85元；若购买A种奖品3件和B种奖品1件，共需45元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买总费用W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用最少的方案．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，其中A（m，0），B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．（1）求m，n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A，D重合），分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．23．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B（0，3）．（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y＝3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆．①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年深圳市数学中考基础冲刺训练卷参考答案一．选择题1．解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．解：将1230000用科学记数法表示为1.23×106．故选：D．4．解：A．平面图形有凹字形，不能围成正方体，故本选项不合题意；B．平面图形能围成正方体，故本选项符合题意；C．平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；D..平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；故选：B．5．解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B．6．解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．7．解：由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，∴∠AEF＝×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．∵AB∥CD，∴∠DHE＝∠BEH＝120°，∴∠CHG＝∠DHE＝120°．故选：B．8．解：作法得DE⊥BC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而∠ABC＝90°，所以∠A＝∠EBA，所以①②正确．故选：B．9．解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限；一次函数y＝ax﹣2b一定经过一三四象限，∵对称轴为直线x＝﹣1，且与x轴的交点为（﹣3，0），∴另一个交点为（1，0），∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，把（﹣3，0）代入y＝ax2+2ax+c得，9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a，方程ax﹣2b＝整理得ax2﹣2bx﹣c＝0，即ax2﹣4a+3a＝0，∴x2﹣4x+3＝0，∵（﹣4）2﹣4×3＝4＞0，∴一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）的图象有两个交点，故选：D．10．解：A、一组对边平行，另一组对边等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误；B、两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题错误；C、16的平方根是±4，故原命题错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．11．解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，﹣＝﹣2，5﹣1＝﹣10m，m＝﹣，经检验：m＝﹣是方程﹣＝﹣2的解；故选：B．12．解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝∠DEF＝60°，又∵∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF，∵AE＝t，CF＝2t，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，∴t＝4﹣2t∴t＝，故选：C．二．填空题13．解：原式＝m2（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（m2﹣1）＝（x﹣2）（m+1）（m﹣1），故答案为：（x﹣2）（m+1）（m﹣1）14．解：由题意得，，解得m＝5，经检验，m＝5是原分式方程的根，故答案为5．15．解：如图，连接BF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝AF+FD＝12cm．由折叠可知，BG＝BC＝12cm，∠BGE＝∠BCE＝90°．在Rt△ABF和Rt△GBF中BF＝BF，AB＝GB∴Rt△ABF≌Rt△GBF（HL）．∴∠AFB＝∠GFB，FA＝FG，又∵AF＝FD，∴FG＝FD．同理可证Rt△FGH≌Rt△FDH，∴∠GFH＝∠DFH，∴∠BFH＝∠BFG+∠GFH＝180°＝90°，∴∠AFB+∠DFH＝90°．又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFH．又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF∽△DFH，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝，∴，∴FH＝．故答案为3．16．解：∵点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，∴A（1，1），∵边长为3的正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴，∴C点坐标为（4，4），当双曲线y＝经过A点时，k的值最小，此时k＝1×1＝1；当双曲线y＝经过C点时，k的值最大，此时k＝4×4＝16；∴k的取值范围为1≤k≤16．故答案为1≤k≤16．三．解答题17．解：原式＝＝18．解：原式＝﹣＝﹣＝，当a＝时，原式＝，19．解：（1）（25+20）÷（1﹣10%）＝50（人），答：九年级一班参加体育达标的有50人．（2）50﹣25﹣20＝5（人），补全条形统计图如图所示：（3）600×＝240（人），答：估计该年级参加仰卧起坐达标测试的学生有240人．20．解：（1）作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，如图，∴CE＝DF，EF＝CD＝60，∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB＝30°，∵∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣30°＝30°，∴CA＝CD＝60，在Rt△ACE中，AE＝AC＝30，CE＝AE＝30，答：这架无人机的飞行高度为30米；（2）易得四边形CDFE为矩形，则EF＝CD＝60，DF＝CE＝30，在Rt△BDF中，∵∠DBA＝45°，∴BF＝DF＝30，∴AB＝AE+EF+BF＝30+60+30＝（90+30）米．答：湖的宽度AB为（90+30）米．21．解：（1）设A奖品的单价是x元/件，B奖品的单价是y元/件，根据题意，得：，解得：．答：A奖品的单价是10元/件，B奖品的单价是15元/件．（2）设购买A种奖品m件，购买总费用W元，则购买B种奖品（100﹣m）件，根据题意，得：W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500．∵购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，∴，解得：70≤m≤75，∴W＝﹣5m+1500（70≤m≤75）．∵k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W取最小值，最小值＝﹣5×75+1500＝1125，此时100﹣m＝100﹣75＝25．答：购买总费用最少的方案是购买A奖品75件、B奖品25件．22．解：（1）把点A（m，0）、点B（4，n）代入y＝x﹣1中，得m＝1，n＝3．∴A（1，0），B（4，3）∵y＝﹣x2﹣bx+c过点A、点B，所以解得，∴y＝﹣x2+6x﹣5．（2）如图2，∵△APM和△DPN为等腰直角三角形，∴∠APM＝∠DPN＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN为直角三角形．令﹣x2+6x﹣5＝0，解得x＝1或5，∴D（5，0），AD＝4．设AP＝m，则DP＝4﹣m，∴PM＝m，PN＝（4﹣m），∴S＝×PM×PN＝m×（4﹣m）△MPN＝﹣（m﹣2）2+1．∴当m＝2，即AP＝2时，△MPN的面积最大，此时OP＝3，∴P（3，0）．23．解：（1）如图1，连接BC，∵∠BOC＝90°，∴点P在BC上，∵⊙P与直线l1相切于点B，∴∠ABC＝90°，而OA＝OB，∴△ABC为等腰直角三角形，则⊙P的直径长＝BC＝AB＝3；（2）过点作CM⊥AB，由直线l2：y＝3x﹣3得：点C（1，0），则CM＝AC sin45°＝4×＝2＝圆的半径，故点M是圆与直线l1的切点，即：直线l1与⊙Q相切；（3）如图3，①当点M、N在两条直线交点的下方时，由题意得：MQ＝NQ，∠MQN＝90°，设点Q的坐标为（m，3m﹣3），则点N（m，m+3），则NQ＝m+3﹣3m+3＝2，解得：m＝3﹣；②当点M、N在两条直线交点的上方时，同理可得：m＝3；故点Q的坐标为（3﹣，6﹣3）或（3+，6+3）．。

2020年中考数学模拟冲刺试题(含答案)

数学中考基础冲刺训练一．选择题1．﹣ 4 的相反数是（）A ．B ． 4C ．D ．﹣ 42． 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球反面软着陆，实现人类有史以来初次成功登岸月球反面．已知月球与地球之间的均匀距离约为384000 ，把 384000kmkm用科学记数法能够表示为（）A ． 38.4 × 104kmB ． 3.84 × 105kmC ． 0.384 × 10 6kmD ． 3.84 × 106km3．以下图，将含有30°角的三角板（∠ A ＝ 30°）的直角极点放在相互平行的两条直线此中一条上，若∠ 1＝ 38°，则∠ 2 的度数（）A ． 28°B ． 22°C ． 32°D ．38°4．以下各式正确的选项是（）A ． a 5+3a 5＝ 4a 5B ．（﹣ ab ） 2＝﹣ a 2b 2C ．D ． 4? 2＝ 8m mm5．假如不等式（ 2﹣ ）＜ ﹣2 的解集为 x ＞﹣ 1，则a 一定知足的条件是（）a xaA ． a ＞0B ． a ＞2C ． a ≠1D ．a ＜ 16．数据 4， 3， 5， 3， 6， 3，4 的众数和中位数是（）A ． 3，4B ． 3，5C ．4，3D ．4， 57．以下命题是真命题的是（）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线相互均分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等8．如图，已知一次函数y ＝ ax +b 与反比率函数y ＝图象交于 M 、 N 两点，则不等式 ax +b＞解集为（）A ． x ＞2 或﹣ 1＜x ＜ 0B ．﹣ 1＜ x ＜ 0C ．﹣ 1＜ x ＜ 0 或 0＜ x ＜ 2D ． x ＞ 29．在△ 中， ≠ ，∠ ＝ 90°， ⊥ 垂足为，则以下比值中不等于sin A 的是ABCAC BCACBCD ABD（）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，两条直线和与 l， l 2 ， l 3 分别订交于点、、和点、AC DF1A B CD、．则以下比率式不正确的选项是（）E FA ．＝B ．＝C ．＝D ．＝11．如图，将半径为 2，圆心角为 90°的扇形绕 A 点逆时针旋转 60°，点，的对应BACB C点分别为点 D ， E ，则暗影部分的面积为（）2A ．B ．C ．D ．π﹣12．已知二次函数y ＝ax 2 +bx +c （ a ≠ 0）的图象如图，有以下 5 个结论： ① 4a +2b +c ＞ 0；② abc＜ 0；③ b ＜ a ﹣ c ；④ 3b ＞2c ；⑤ a +b ＜ m （ am +b ），（ m ≠ 1 的实数）；此中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4 个D ．5 个二．填空题13．已知对于 x ， y 的二元一次方程组的解知足 x﹣ ＝3，则的值为ym14．分式方程+ ＝1 的解为．15．如图，⊙ O 的半径为2，点 A 为⊙ O 上一点，假如∠ BAC ＝ 60°， OD ⊥弦 BC 于点 D ，那么的长是．OD16．如图， ?ABCD 中，EF ∥ AB ，DE ：AE ＝ 2：3，△BDC 的周长为 25，则△DEF 的周长为．17．把抛物线 y ＝ x 2﹣ 8x +15 绕着极点逆时针旋转 90°，所得新图形与 y 轴交于点 A 、B ，则AB ＝．三．解答题18．计算：﹣ |4| ﹣（π﹣ 3.14 ） 0+（ 1﹣ cos30 °）×（）﹣2．319．先化简，再求值：（ ﹣ 3）2+2（ ﹣ 2）（ +7）﹣（ x +2）（ ﹣ 2），此中x2+2﹣3＝ 0．xx x xx20．正方形中，点 P 是边上的随意一点，连结，为 BP 的中点，作⊥ 于，ABCDCDBP O PE BD E连结 EO ， AE ．（ 1）若∠ PBC ＝α，求∠ POE 的大小（用含 α 的式子表示）；（ 2）用等式表示线段 AE 与 BP 之间的数目关系，并证明．21．为了传承中华民族优异传统文化，我市某中学举行“汉字听写”竞赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完好．请你依据统计图解答以下问题：（ 1）求参加竞赛的学生共有多少名？并补全图1 的条形统计图．（ 2）在图 2 扇形统计图中， m 的值为，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为度；（ 3）组委会决定从本次竞赛获取A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知 A 等级学生中男生有1 名，请用列表法或画树状图法求出所选2 名学生恰巧是一名男生和一名女生的概率．22．如图，在 Rt △PBA 中，∠ PBA ＝ 90°，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心 OB 为半径的圆交PA于点 C ，弦 BC ⊥OP 于点 E ．（ 1）求证： PC 是⊙ O 的切线；（ 2）若⊙ O 的半径是 3，OP ＝ 9，求 CB 的长．4四．填空题23．抛物线 y ＝ ax 2+bx +c （ a ＞ 0）过点（﹣ 1， 0）和点（ 0，﹣ 3），且极点在第四象限，则a 的取值范围是．24．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上两个动点，且一直保持 AM ⊥MN ，则△ ADN 的最小面积为．五．解答题25．若抛物线 y ＝ ax 2+bx ﹣ 3 的对称轴为直线 x ＝ 1，且该抛物线经过点（ 3， 0）．（ 1）求该抛物线对应的函数表达式．（ 2）当﹣ 2≤ x ≤ 2 时，则函数值 y 的取值范围为．（ 3）若方程ax 2+ ﹣3＝ n 有实数根，则 n 的取值范围为．bx26．解以下不等式（组）：（ 1） 3（ 1﹣ x ）+4≥ 10（ 2）27．如图，在锐角三角形ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AC 、AB 上， AG ⊥ BC于点 G ， AF ⊥ DE 于点 F ，∠ EAF ＝∠ GAC ．（ 1）求证：△ ADE ∽△ ABC ；（ 2）若 AD ＝ BE ＝ 4， AE ＝3，求 CD 的值．528．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的极点 A ，C 的坐标分别为（6，0），（ 4，3），经过 B ， C 两点的抛物线与 x 轴的一个交点 D 的坐标为（ 1，0）．（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）若∠的均分线交于点，交抛物线的对称轴于点，点 P 是 x 轴上一动点，AOC BC EF当 PE +PF 的值最小时，求点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，过点 A 作 OE 的垂线交 BC 于点 H ，点 M ，N 分别为抛物线及其对称轴上的动点，能否存在这样的点 M ，N ，使得以点 M ，N ，H ，E 为极点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 M 的坐标，若不存在，说明原因．6精选文档参照答案一．选择1．解：﹣ 4 的相反数是：4．应选： B．2．解：科学记数法表示：384 000 ＝ 3.84 × 105km应选： B．3．解：如图，延伸AB交 CF于 E，∵∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，∴∠ ABC＝60°，∵∠ 1＝ 38°，∴∠ AEC＝∠ ABC﹣∠1＝22°，∵GH∥EF，∴∠ 2＝∠AEC＝22°，应选： B．4．解：A、归并同类项，正确；B、（﹣ ab）2＝ a2b2，错误；C、＝2，错误；42 6D、 m?m＝ m，错误．应选： A．5．解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣ 2 的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．应选：B．6．解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；7精选文档把这组数据依据从小到大的次序摆列3， 3， 3， 4， 4，5， 6，∴中位数为4；应选： A．7．解：A/ 同旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线相互均分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；应选： B．8．解：由图可知，x＞2或﹣1＜ x＜0时， ax+b＞．应选： A．9．解：在Rt △ABC中， sin A＝，在 Rt △ACD中， sin A＝，∵∠ A+∠ B＝90°，∠ B+∠BCD＝90°，∴∠ A＝∠ BCD，在 Rt △BCD中， sin A＝ sin ∠BCD＝，应选： D．10．解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，应选： D．11．解：连结BD，由题意得， AB＝AD，∠ BAD＝60°，∴△ ABD为等边三角形，∴∠ ABD＝60°，∴暗影部分的面积＝﹣（﹣×2×2×）＝π +，应选： A．8精选文档12．解：①由对称知，当x ＝2 时，函数值大于 0，即 y ＝4 +2 + ＞0，故①正确；a b c ②由图象可知： a ＜ 0， b ＞0， c ＞ 0， abc ＜ 0，故②正确；③当 x ＝ 1 时， y ＝ a +b +c ＞0，即 b ＞﹣ a ﹣ c ，当 x ＝﹣ 1 时， y ＝a ﹣ b +c ＜0，即 b ＞a +c ，故③错误；④当 x ＝ 3 时函数值小于 0，＝9 +3+ ＜ 0，且 x ＝﹣＝ 1，y a b c即 a ＝﹣，代入得 9（﹣）+3b +c ＜ 0，得 2c ＜ 3b ，故④正确；⑤当 x ＝ 1 时， y 的值最大．此时， y ＝ a +b +c ，2而当 x ＝ m 时， y ＝ am +bm +c ，2因此 a +b +c ＞ am +bm +c ，2故 a +b ＞ am +bm ，即 a +b ＞ m （ am +b ），故⑤错误．综上所述，①②④正确．应选： B ．二．填空13．解：，②﹣①得： x ﹣ y ＝ 4﹣ m ，∵ x ﹣ y ＝ 3， ∴ 4﹣ m ＝ 3，解得： m ＝ 1，故答案为： 114．解：方程两边都乘以x ﹣2，得： 3﹣ 2x ﹣ 2＝x ﹣ 2，解得： x ＝ 1，查验：当 x ＝ 1 时， x ﹣ 2＝1﹣ 2＝﹣ 1≠ 0，因此分式方程的解为 x ＝1，故答案为： x＝1．15．解：∵OB＝OC，OD⊥BC，9精选文档∴∠ BDO ＝ 90°，∠ BOD ＝∠ COD ＝ BOC ，∵由圆周角定理得：∠BAC ＝ BOC ，∴∠ BOD ＝∠ BAC ，∵∠ BAC ＝ 60°，∴∠ BOD ＝ 60°，∵∠ BDO ＝ 90°，∴∠ OBD ＝ 30°，∴ OD ＝ OB ，∵ OB ＝2，∴ OD ＝1，故答案为： 1．16．解：∵ EF ∥ AB ，DE ： AE ＝2： 3，∴△ DEF ∽△ DAB ，∴，∴△ DEF 与△ ABD 的周长之比为 2：5，又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ， AD ＝BC ， BD ＝DB ，∴△ ABD ≌△ BDC （ SSS ），△ BDC 的周长为 25，∴△ ABD 的周长为 25，∴△ DEF 的周长为 10，故答案为： 10．17．解：∵抛物线＝ 2﹣ 8 +15＝（ x ﹣ 4）2﹣1，y xx∴抛物线张口向上，极点为（4，﹣ 1），∴旋转前的对应点A ′、B ′的纵坐标为 3，把 y ＝3 代入 y ＝x 2﹣8x +15 得 x 2﹣ 8x +15＝ 3，解得 x 1＝ 2，x 2＝6，∴ A ′（ 2， 3）， B ′（ 6，3）， ∴ AB ＝A ′ B ′＝ 6﹣ 2＝ 4，10精选文档故答案为4．三．解答18．解：原式＝﹣（ 4﹣ 2 ）﹣ 1+（ 1 ）× 9＝﹣ 4+2 1﹣+9＝ 4﹣．19．解：原式＝x2﹣6x+9+2x2+10x﹣28﹣ x2+4＝2x2+4x﹣15，由 x2+2x﹣3＝0，获取 x2+2x＝3，则原式＝ 2（x2+2x）﹣ 15＝ 6﹣ 15＝﹣ 9．20．解：（ 1）在正方形ABCD中， BC＝DC，∠ C＝90°，∴∠ DBC＝∠ CDB＝45°，∵∠ PBC＝α，∴∠ DBP＝45°﹣α，∵PE⊥BD，且 O为 BP的中点，∴ EO＝BO，∴∠ EBO＝∠ BEO，∴∠ EOP＝∠ EBO+∠ BEO＝90°﹣2α；（ 2）连结OC，EC，在正方形 ABCD中， AB＝ BC，∠ ABD＝∠ CBD，BE＝ BE，∴△ ABE≌△ CBE，∴ AE＝CE，在 Rt △BPC中，O为BP的中点，∴ CO＝BO＝，11精选文档∴∠ OBC＝∠ OCB，∴∠ COP＝2α，由（ 1）知∠EOP＝ 90°﹣ 2α，∴∠ EOC＝∠ COP+∠ EOP＝90°，又由（ 1）知BO＝EO，∴EO＝CO．∴△ EOC是等腰直角三角形，22 2∴ EO+OC＝ EC，∴ EC＝OC＝，即BP＝，∴BP＝．21．解：（ 1）依据题意得：3÷ 15%＝20（人），∴参赛学生共20 人，则 B 等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图以下：（ 2）C等级的百分比为× 100%＝40%，即m＝40，表示“ D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为： 40，72．12精选文档（ 3）列表以下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）全部等可能的结果有 6 种，此中恰巧是一名男生和一名女生的状况有4 种，则 P（恰巧是一名男生和一名女生）＝＝．22．解：（ 1）连结OC，∵OC＝OB，OP⊥BC，∴∠ COP＝∠ BOP，在△ PCO和△ PBO中，∴△ PCO≌△ PBO（ SAS），∴∠ PCO＝∠ PBA＝90°，又∵ OC是⊙ O的半径，∴ PC是⊙ O的切线；（ 2）在 Rt △PCO中，OP＝9，OC＝3，∴，在 Rt △PCO中，，即× 6×3＝×9× CE，∴，又∵ OC＝ OB， OP⊥ BC，∴，∴．13四．填空23．解：∵抛物线y＝ ax2+bx+c（ a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，因此， a﹣ b＝3，b＝ a﹣3，∵极点在第四象限，∴，即﹣＞ 0①，＜ 0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，因此， a≠﹣3，因此， a 的取值范围是0＜a＜ 3．故答案为： 0＜a＜ 3．24．解：设BM＝ xcm，则 MC＝（1﹣ x）cm，∵∠ AMN＝90°，∴∠ AMB+∠ NMC＝90°，∠ NMC+∠ MNC＝90°，∴∠ AMB＝∠ MNC，又∵∠ B＝∠ C，∴△ ABM∽△ MCN，则＝，即＝，14解得： CN＝＝x（1﹣ x），∴S ＝S ＝× 1× [1 ﹣x（ 1﹣x） ] ＝x ﹣ x+ ，△ADN 正方形 ABCD 2∵＜ 0，∴当 x＝cm时， S△ADN最小，最小值是＝（cm2）．2故答案是：cm．五．解答25．解：（ 1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝ 1，即b＝﹣ 2a，∵抛物线经过点（3， 0）．∴9a+3b﹣ 3＝ 0，把 b＝﹣2a 代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得 a＝1，∴ b＝﹣2，∴抛物线分析式为y＝ x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣ 2x﹣ 3＝（x﹣ 1）2﹣4，∴ x＝1时， y 有最小值﹣4，当 x＝﹣2时， y＝4+4﹣3＝5，∴当﹣ 2≤x≤ 2 时，则函数值y的取值范围为﹣ 4≤y≤5；（ 3）当直线y＝n与抛物线y＝（ x﹣1）2﹣4有交点时，方程ax2+bx﹣3＝ n 有实数根，∴ n≥﹣4．故答案为﹣ 4≤y≤ 5，n≥﹣ 4．26．解：（ 1）去括号得：3﹣3x+4≥ 10移项归并得：﹣3x≥ 3解得： x≤﹣1；（2）由①得： x≥1；15精选文档由②得： x＜4；故不等式组的解集为1≤x＜ 4．27．（ 1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠ AFE＝∠ AGC＝90°，∴∠ AEF+∠ EAF＝90°，∠ GAC+∠ ACG＝90°，∵∠ EAF＝∠ GAC，∴∠ AEF＝∠ ACG，∵∠ EAD＝∠ CAB，∴△ ADE∽△ ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝BE＝4， AE＝3，∴ AB＝BE+AE＝4+3＝7，∴＝，解得： AC＝，∴CD＝AC﹣ AD＝﹣4＝．28．解：（ 1）∵平行四边形OABC中， A（6，0）， C（4，3）∴BC＝OA＝6， BC∥ x 轴∴x B＝ x C+6＝10，y B＝ y C＝3，即 B（10，3）设抛物线 y＝ ax2+bx+c 经过点 B、 C、 D（1，0）∴解得：∴抛物线分析式为y＝﹣x2+x﹣（ 2）如图 1，作点E对于x轴的对称点E'，连结 E' F 交 x 轴于点 P∵C（4，3）16精选文档∴OC＝∵BC∥OA∴∠ OEC＝∠ AOE∵OE均分∠ AOC∴∠ AOE＝∠ COE∴∠ OEC＝∠ COE∴CE＝OC＝5∴x E＝ x C+5＝9，即 E（9，3）∴直线 OE分析式为 y＝ x∵直线 OE交抛物线对称轴于点 F，对称轴为直线： x＝﹣7∴F（7，）∵点 E与点 E'对于 x 轴对称，点P在 x 轴上∴ E'（9，﹣3）， PE＝ PE'∴当点 F、 P、 E'在同向来线上时， PE+PF＝PE'+ PF＝FE'最小设直线 E' F 分析式为 y＝kx+h∴解得：∴直线' ：＝﹣x +21E F y当﹣x+21＝0时，解得： x＝∴当 PE+PF的值最小时，点P 坐标为（，0）．（ 3）存在知足条件的点M， N，使得以点M，N， H， E为极点的四边形为平行四边形．设 AH与 OE订交于点 G（t ，t ），如图 2∵AH⊥OE于点 G， A（6，0）∴∠ AGO＝90°17精选文档22 2∴ AG+OG＝ OA∴（ 6﹣t）2+（t ）2+t 2+（t ）2＝62∴解得： t 1＝0（舍去）， t 2＝∴G（，）设直线 AG分析式为 y＝ dx+e∴解得：∴直线 AG： y＝﹣3x+18当 y＝3时，﹣3x+18＝3，解得： x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点 H、 E对于直线 x＝7对称①当 HE为以点 M， N， H，E 为极点的平行四边形的边时，如图 2则 HE∥MN， MN＝HE＝4∵点 N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即 x M＝11或3当 x＝3时， y M＝﹣× 9+× 3﹣＝∴ M（3，）或（11，）②当 HE为以点 M， N， H，E 为极点的平行四边形的对角线时，如图 3则 HE、MN相互均分∵直线 x＝7均分 HE，点 F 在直线 x＝7上∴点 M在直线 x＝7上，即 M为抛物线极点∴ y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点 M坐标为（3，）、（ 11，）或（ 7，4）．18精选文档19。

2020年广东数学中考基础冲刺训练10(含答案)

2020年考前基础训练一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．若海平面以上1 045米，记作＋1 045米，则海平面以下155米，记作()A．－1 200米B．1 200米C．155米D．－155米2．2020年新年期间，全国疫情紧张，新型冠状病毒是引起此次疫情的病原体，该冠状病毒的直径范围为75纳米～160纳米，已知1纳米＝10－9米，则160纳米用科学记数法表示为()A．160×10－9米B．1.6×10－6米C．1.6×10－7米D．1.6×10－8米3．在函数y＝2x4－x中，自变量x的取值范围是()A．x≠－4B．x≠4C．x≤－4D．x≤44．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A．|m|＜1B．1－m＞1C．mn＞0D．m＋1＞05．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()6．为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动，班长将本班44名学生捐书情况统计如下表：捐书本数 2 3 4 5 8 10捐书人数 2 5 12 21 3 1A．5,5B．21,8C．10,4.5D．5,4.57．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD为()A．50°B．70°C．75°D．80°8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3(x ＋1)＞x －1，x ＋72≥2x －1的非负整数解的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为( ) A ．1.6 B ．1.8C ．2D ．2.610．如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点C ，若S △AOB ＝S △BOC ＝1，则k ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．计算：3－1＋(π－3)0－⎪⎪⎪⎪－13＝ . 12．分解因式：2x 2－8y 2＝． 13．若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝ .14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．若△ABC 的顶点都在方格的格点上，则cos A ＝ .第14题图第15题图第16题图15．如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是 .16．如图，在矩形ABCD 中，∠BAC ＝60°，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE ＝1，则矩形ABCD 的面积等于 .17．如图，各三角形中的三个数之间均有相同的规律，根据此规律，当图中m ＝90时，正整数n 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18.对于实数a ，b ，定义关于“*”的一种运算：a *b ＝2a ＋b ，例如：3*4＝2×3＋4＝10. (1)求4* (－3)的值；(2)若x * (－y )＝2，且(2y ) *x ＝－1，求x ＋y 的值．19.先化简，再求值：aa ＋2－a ＋3a 2－4÷2a ＋62a 2－8a ＋8，其中a ＝|－6|－⎝⎛⎭⎫12－1.20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC .(1)用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM ＝∠ABC (不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，求AD 的长．1．D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11．1 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.6 14.25515．72° 16.3 3 17.918．解：(1)根据题中的新定义得：原式＝2×4＋(－3)＝8－3＝5.(2)根据题中的新定义化简得：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2①4y ＋x ＝－1②，①＋②得：3x ＋3y ＝1，则x ＋y ＝13.19．解：原式＝aa ＋2－a ＋3(a ＋2)(a －2)÷2(a ＋3)2(a －2)2＝aa ＋2－a ＋3(a ＋2)(a －2)·(a －2)2a ＋3 ＝a a ＋2－a －2a ＋2 ＝2a ＋2，当a ＝|－6|－⎝⎛⎭⎫12－1＝6－2＝4时，原式＝24＋2＝13.20、解：(1)如图，射线CM 即为所求．(2)∵∠ACD ＝∠ABC ，∠CAD ＝∠BAC ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC ＝AC AB ，即AD 6＝69，∴AD ＝4.。

浙江省衢州市2020年九年级数学中考基础冲刺训练(含答案)

2020年浙江省衢州市数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分30分）1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100，那么支出60元应记作（）A．﹣60 B．﹣40 C．+40 D．+602．2019年10月1日庆祝建国70周年阅兵在首都北京隆重举行，本次阅兵约15000人参加，这是我国近几次阅兵中规模最大的一次，将数据15000用科学记数法表示为（）A．15×103 B．0.15×105 C．1.5×104 D．1.5×1053．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3×a4＝a12D．a4÷a2+a2＝2a25．从1，2，4，6这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）7．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．8．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺9．下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3二．填空题（满分24分，每小题4分）11．已知+＝3，求＝．12．某校随机抽査了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分） 46 48 49 50 人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为． 13．已知方程组，则m 2﹣4n 2＝．14．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m ．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）15．如图，△OAB 的顶点A 在双曲线y ＝（x ＞0）上，顶点B 在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，AB 中点P 恰好落在y 轴上，则△OAB 的面积为．16．如图，点A 1（1，）在直线y ＝x 上，A 1B 1⊥OA 1交x 轴于B 1，A 2B 1⊥x 轴交直线y＝x 于A 2，A 2B 2⊥OA 2交x 轴于B 2，A 3B 2⊥x 轴交直线y ＝x 于A 3，…，A n B n ⊥OA n 交x轴于B n ，A n +1B n ⊥x 轴交直线y ＝x 于A n +1，A n +1B n +1⊥OA n +1交x 轴于B n +1，则四边形A n B n B n +1A n +1的面积为．三．解答题17．（6分）计算：﹣3tan30°﹣（1﹣π）0+|1﹣|．18．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）求证：△DCE≌△BCE；（2）求证：∠AFD＝∠EBC；（3）若∠DAB＝90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．19．（6分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数．（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上．20．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．参考答案一．选择1．解：根据题意，收入100元记作+100，则支出60元应记作﹣60．故选：A．2．解：将数据15000用科学记数法表示为1.5×104．故选：C．3．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．4．解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；C、a3×a4＝a7，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．5．解：1，2，4，6这四个数字中偶数有2，4，6，共3个，则取到的数为偶数的概率是，故选：A．6．解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1），故选：B．7．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．8．解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．9．解：①等边三角形是正多边形，正确；②直角三角形不是正多边形，错误；③平行四边形不是正多边形，错误；④正方形是正多边形，正确．故选：B．10．解：∵S＝AB•h，△ABP当动点P沿BC运动时，h＝BP＝x，＝AB•x，∴S△ABP对应图象为0＜x＜2部分，由图象可知：点P在BC运动路程为BC＝2﹣0＝2；动点P沿CD运动时，h＝BC，S＝AB•BC为定值，△ABP对应图象2＜x＜5部分，由图象可知：点P在CD运动路程为CD＝5﹣2＝3，＝BC•CD＝×2×3＝3．∴S△BCD所以△BCD的面积是3．故选：D．二．填空11．解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．12．解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；故答案为：50．13．解：由方程组可得，∴m2﹣4n2═（m+2n）（m﹣2n）＝．故答案为：314．解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.115．解：过点AB分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，∴AM∥OP∥BN，∵P是AB的中点，∴OM＝ON，∴OP是梯形AMNB的中位线，∴OP＝（AM+BN）∵A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴S△AOM ＝AM•OM＝×8＝4，∴S△BON＝BN•ON＝×6＝3，∴S△ABC ＝S△AOP+S△BOP＝OP•OM+OP•ON＝（AM+BN）•2OM＝AM•OM+BN•ON＝4+3＝7，故答案为：7．16．解：过A1作A1C⊥x轴于点C，∵点A1（1，），∴，OC＝1，∵A1B1⊥OA1交x轴于B1，∴∠A 1CO ＝∠OA 1B 1＝90°，∴∠OA 1C +∠A 1OC ＝∠OA 1C +∠CA 1B 1＝90°， ∴∠A 1OC ＝∠B 1AO ， ∴△A 1OC ∽△B 1A 1O ， ∴，即，∴B 1C ＝2， ∴OB 1＝OC +B 1C ＝3， ∴，同理可得OB 2＝9，，OB 3＝27，∴＝，＝＝9×，同理可得，，…，由规律可得，．故答案为：．三．解答 17．解：原式＝＝．18．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝AB ，∠ACD ＝∠ACB ，在△DCE 和△BCE 中，，∴△DCE ≌△BCE （SAS ），（2）∵△DCE≌△BCE，∴∠CDE＝∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠AFD，∴∠EBC＝∠AFD，即∠F＝∠EBC；（3）解：分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE＝BF，设∠BEF＝∠BFE＝x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x＝180，解得：x＝30，∴∠EFB＝30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE＝FB，设∠BEF＝∠EBF＝x°，则有∠AFD＝2x°，可证得：∠AFD＝∠FDC＝∠CBE，得x+2x＝90，解得：x＝30，∴∠EFB＝120°．综上：∠F＝30°或120°．19．解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求．（2）如图2所示，平行四边形PQMN即为所求．20．解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．。

2020年山东省东营市数学中考基础冲刺训练(含答案)

2020年山东省东营市数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣（﹣）的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．+＝B．5x2y﹣3x2y＝2C．（a2b）3＝a6b3D．＝a+b3．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE 4．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x 块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．从一个装有2个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球．两次摸到的都是红球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD＝BC•AH D．BC＝CHC．S△ABC8．图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系骑车人9：00离家，15：00回家，根据图象，下列叙述正确的是（）A．10：30～12：30的函数解析式是y＝10x﹣80B．他在13：30～14：00骑行了27千米C．他在1100﹣12：30的平均速度是15千米/小时D．15：00时离家最远9．图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（）A ．（6+4π）cmB ．2cmC ．7πcmD ．5πcm10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过点A 作边BC 的垂线AF 交DC 的延长线于点E ，点F 是垂足，连接BE 、DF ，DF 交AC 于点O ．则下列结论：①四边形ABEC 是正方形；②CO ：BE ＝1：3；③DE ＝BC ；④S 四边形OCEF ＝S △AOD ，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（每题4分，满分32分）11．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．12．把3xy ﹣15x 因式分解的结果是．13．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为． 14．如图，在△ABC 中，CD ＝AD ＝BD ，AC ＝2，BC ＝，∠A ＝．15．如果不等式组无解，则a 的取值范围是．16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB ＝4，∠APB ＝45°，则CD 长的最大值为．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（8，4），点P 是对角线OB 上一个动点，点D 的坐标为（0，﹣2），当DP 与AP 之和最小时，点P 的坐标为．18．已知直线l 1：y ＝﹣2x +2与y 轴交于点A ，直线l 2经过点A ，l 1与l 2在A 点相交所形的夹角为45°（如图所示），则直线l 2的函数表达式为．三．解答题19．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x 2+3x ﹣2＝0．20．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．22．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，直接写出点P的坐标．23．（8分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元．24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标．参考答案一．选择1．解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．2．解：A、+无法计算，故此选项错误；B、5x2y﹣3x2y＝2x2y，故此选项错误；C、（a2b）3＝a6b3，故此选项正确；D、无法化简，故此选项错误；故选：C．3．解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．故选：D．4．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．5．解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：，故选：A．6．解：画树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸到的都是红球的有2种结果，∴两次摸到的都是红球的概率为＝，故选：C．7．解：由作法可得BH垂直平分AD．故选：A．8．解：从图象可知：10：30～12：30的函数是分段函数，因此不正确；他在13：30～14：00之间路程由45千米减小到18千米，因此骑行了27千米是正确的；他在 11：00﹣12：30的平均速度是10千米/小时不是15千米/小时，因此是不正确的；15：00时回到家，不是离家最远，故选：B．9．解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，∵BC＝4πcm，AC为底面半圆弧长，即AC＝×6•π＝3π（cm），∴AB＝＝5π（cm），故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DE，∴∠BAF＝∠CEF，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；②∵CF∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，∴OC：BE＝1：3，故此小题结论正确；③∵AB＝CD＝EC，∴DE＝2AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∴DE＝2×，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC＝1：3，∴3S△OCF ＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，∴，∴，故此小题结论正确．故选：D．二．填空11．解：4400000000＝4.4×109．故答案为：4.4×10912．解：原式＝3x（y﹣5），故答案为：3x（y﹣5）13．解：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，第4个数是260，故中位数是260．故答案为：260．14．解：∵CD＝AD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠BCD＝∠B，∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝＝90°，即∠ACB＝90°，∵AC＝2，BC＝，∴AB＝＝＝4，∴AD＝CD＝AC＝2，∴△ACD是等边三角形，∴∠A＝60°，故答案为：60°．15．解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，解不等式x﹣a＜0，x＜a．∵不等式组无解，∴a≤1．故答案为：a≤1．16．解：∵C，D分别是AB，BP的中点∴CD＝AP，当AP为直径时，CD长最大，∵AP为直径，∴∠ABP＝90°，且∠APB＝45°，AB＝4，∴AP＝4∴CD长的最大值为2故答案为217．解：连接CD，如图，∵点A的对称点是点C，∴CP＝AP，∴CD即为DP+AP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（8，4），∴OA2＝AB2＝（8﹣AB）2+42，∴AB＝OA＝BC＝OC＝5，∴点C的坐标为（3，4），∴可得直线OB的解析式为：y＝0.5x，∵点D的坐标为（0，﹣2），∴可得直线CD的解析式为：y＝2x﹣2，∵点P是直线OB和直线CD的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．18．：y＝﹣2x+2与y轴交于点A（0，2），交x轴于B（1，0）．解：如图，直线l1作BD⊥AB交直线l于D，作DC⊥x轴于D2∵∠DAB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB，∵∠DCB＝∠ABD＝∠AOB＝90°，∴∠DBC+∠CDB＝90°，∠DBC+∠ABO＝90°，∴∠CDB＝∠ABO，∴△DCB≌△BOA（AAS），∴DC＝OB＝1，BC＝AO＝2，∴D（3，1），的解析式为y＝kx+b，则，解得，设直线l2∴直线l的函数表达式为y＝﹣2故答案为：y＝﹣三．解答19．解（1）原式＝﹣﹣1+3﹣+2×＝﹣+＝；（2）原式＝•﹣＝﹣＝＝＝由3x2+3x﹣2＝0．得x2+x＝．∴原式＝＝．20．解：（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°×＝28.8°；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝＝．21．解：（1）∵∠AOB＝2∠APB＝2×30°＝60°，而OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，即⊙O的半径为4；故答案为4；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图，则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°，∵OA＝OB，OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2，∴OH＝＝2，∴y＝﹣×4×2+×4×x＝2x +π﹣4 （0＜x ≤2+4）．22．解：（1）把点A （﹣1，a ）代入y ＝x +4，得a ＝3，∴A （﹣1，3）把A （﹣1，3）代入反比例函数y ＝∴k ＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y ＝﹣ 联立两个函数的表达式得解得或∴点B 的坐标为B （﹣3，1）；（2）当y ＝x +4＝0时，得x ＝﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0）∵S △ACP ＝S △BOC ， ∴×3×|x +4|＝××4×1解得x 1＝﹣6，x 2＝﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）．23．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m ，依题意，得：50（1+m ）2＝72，解得：m 1＝0.2＝20%，m 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x ﹣40）[188+（72﹣x ）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．24．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，＝2+5＝7，∴MN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S＝PM2＝×72＝．△PMN最大25．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，；（3）∵点C（2，0），∴CO＝2，（i）如图2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，x＝﹣1+（舍去）．∴，如图3，点F在y轴上时，若P在第一象限，同理可得点P的纵坐标为2，此时P点坐标为（﹣1+，2）2（ii）如图4，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，∴，解得x＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如图5，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，∴PN＝PM，∴P点的横纵坐标相等，∴，解得，（舍去），∴，综合以上可得P点坐标为，，．。

浙江省绍兴市2020年九年级数学中考基础冲刺训练(含答案)

2020年浙江省绍兴市数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题4分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．5.02×102B．5.02×106C．5.02×108D．5.02×10103．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数100 200 300 500 800 1000 2000 频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球C．抛一枚硬币，出现正面D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是55．如图所示，∠α的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°6．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣2x +1的图象经过P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2）两点，则（） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 27．抛物线y ＝（x ﹣1）2+3关于x 轴对称的抛物线的解析式是（） A ．y ＝﹣（x ﹣1）2+3 B ．y ＝（x +1）2+3 C ．y ＝（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝﹣（x ﹣1）2﹣38．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O ，则的长等于（）A ．πB ．πC ．πD ．π9．正方形具有而矩形不一定有的性质是（） A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直D ．对角线相等10．如图，一架云梯AB 长为25米，顶端A 靠在墙AC 上，此时云梯底端B 与墙角C 距离为7米，云梯滑动后停在DE 的位置上，测得AE 长为4米，则云梯底端B 在水平方向滑动了（）米A ．4B ．6C ．8D ．10二．填空题（满分30分，每小题5分） 11．分解因式：x 2+2x +1＝．12．已知﹣4＜x ＜3，则正整数x 所有可能的值为．13．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是．14．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．15．如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：．16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是，第n层中含有正三角形个数是．三．解答题 17．计算和解方程：（1）（）﹣2﹣﹣（π﹣2017）0+tan30°（2）3（x ﹣2）2＝4﹣2x18．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y 1（米），y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？19．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．20．（8分）如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈】参考答案一．选择1．解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．解：502亿＝50200000000＝5.02×1010．故选：D．3．解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．4．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，故选：B．5．解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D∴30°+20°＝40°+α，∴α＝10°故选：A．6．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，∴y1＝3，y2＝﹣3．∵3＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．7．解：∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故选：D．8．解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝AC＝BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝∴的长为：＝故选：A．9．解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；B、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合题意．D、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；故选：C．10．解：在直角△ABC中，已知AB＝25米，BC＝7米，∴AC＝＝＝24米，在直角△CDE中，已知AC＝CE+EA＝24米，DE＝AB＝25米，AE＝4米，∴CE＝AC﹣AE＝20米，∴CD＝＝＝15米，∴BD＝15﹣7＝8米故云梯底端B在水平方向滑动了8米，故选：C．二．填空11．解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案为：（x+1）2．12．解：∵﹣4＜x＜3，∴正整数x所有可能的值为1，2，故答案为1，2．13．解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第3列第三个数为：15﹣8﹣5＝2，∴m＝15﹣2﹣7＝6．故答案为：6．14．解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝5﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴，x＝，故答案为：．15．解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，得y＝1，令y＝0，x＝3，∴A（3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA＝90°，∴∠CBE+∠OBA＝∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠BEC＝∠AOB＝90°，∴△BCE∽△ABO，∴＝，设CE＝x，则BE＝3x，∴C（x，3x+1），∵矩形ABCD对称中心为M，∴M（，），∵双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，∴x（3x+1）＝，解得：x1＝1，x2＝﹣（舍）∴C（1，4），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（3，0）和C（1，4）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6，故答案为：y ＝﹣2x +6．16．解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，每一层比上一层多12个，故第6层中含有正三角形的个数是6+12×5＝66（个），第n 层中含有正三角形个数是6+12（n ﹣1）＝12n ﹣6，故答案为：66，12n ﹣6．三．解答17．解：（1）原式＝4﹣3﹣1+＝1；（2）移项得：3（x ﹣2）2+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）[3（x ﹣2）+2]＝0，x ﹣2＝0，3（x ﹣2）+2＝0， x 1＝2，x 2＝．18．解：（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx +b ，把（15，3000）（45，0）代入得，解得，∴爸爸返问时离家的路程y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝﹣100x +4500；（2）设线段OB 表示的函数关系式为y 1＝k ′x ，把（15，3000）代入得k ′＝200， ∴线段OB 表示的函数关系式为y 1＝200x ，当x ＝20时，y 1﹣y 2＝200x ﹣（﹣100x +4500）＝300x ﹣4500＝300×20﹣4500＝1500， ∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米．19．解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．20．解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM＝DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC长为700米11 / 11。

2020年山东省菏泽市数学中考基础冲刺训练(解析版)

2020年山东省菏泽市数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分24分） 1．如图，下列结论正确的是（）A ．a 比b 大B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．a 3+a 2＝2a 5 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 4•a 3＝a 7D ．（ab 2）3＝a 2b 54．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，S 主＝x 2+3x ，S 左＝x 2+x ，则S 俯＝（）A ．x 2+4x +3B ．x 2+3x +2C ．x 2+2x +1D ．2x 2+4x5．关于x 、y 的方程组的解是，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（） A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣26．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②CB 平分∠ABD ；③BD ＝2OF ；④△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是（）A．②④B．①③④C．①②③D．①②③④7．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A 2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（）A．（1010，0）B．（1012，0）C．（2，1012）D．（2，1010）8．如图，两个等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜边都为cm，D、M分别是AB、AC边上的中点，又DE与AC（或BC）交于点P，当点P从M出发以1cm/s的速度沿MC运动至C后又立即沿CB运动至B结束．若运动时间为t（单位：s），Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y（单位：cm2），则y的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，满分18分）9．计算：＝．10．已知x＝+，那么x2﹣2x的值是．11．如图，已知直线a∥b，小敏把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是．12．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数众数方差小张7.2 7.5 7 1.2小李7.1 7.5 8 5.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是．13．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．14．如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．三．解答题15．（6分）解一元一次不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（6分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）连结BE、DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．18．（6分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求（1）∠C的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．20．（7分）如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长．21．（10分）某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m＝．（2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22．（10分）如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度数；（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的长．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角△DCE，使∠CED＝90°，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，求BE的最小值．24．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择1．解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，|a|＜|b|，故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a4，不符合题意；C、原式＝a7，符合题意；D、原式＝a3b6，不符合题意，故选：C．4．解：∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），∴S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3．故选：A．5．解：把x＝1代入x﹣y＝3得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入x+my＝5得：1﹣2m＝5，解得：m＝﹣2，故选：D．6．解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，故①正确，∵OC∥BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴＝，∴∠ABC＝∠CBD，故②正确，∵AF＝DF，AO＝OB，∴BD＝2OF，故③正确，△CEF和△BED中，没有对应边相等，故④错误，故选：C．7．解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为2020能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为1010，故选：D．8．解：根据题意分析可得：y的图象大致有两个阶段：（1）保持不变；（2）逐渐减小，最终为0．故选：C．二．填空9．解：原式＝×﹣1＝﹣1＝﹣，故答案为：﹣．10．解：∵x﹣＝，∴x2﹣2x+2＝6，∴x2﹣2x＝4，故答案为：411．解：∵∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°．∴∠2＝180°﹣50°＝130°．故答案为130°．12．解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，故小李是新手．故答案为：小李．13．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．14．解：∵直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝3，∴A（3，0），B（0．﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∴AB＝6，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴＝，∴＝，∴AP＝2，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2，∴P（3﹣2，0）或P（3+2，0），故答案为（3﹣2，0）或P（3+2，0）．三．解答题15．解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．16．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．17．解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF为菱形．18．解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．依题意，得．解方程，得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．19．解：（1）由题意得：∠ACB＝20°+40°＝60°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30 ，∴AE＝BE＝AB＝30，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10，∴AC＝AE+CE＝30+10 ，∴A，C两港之间的距离为（30+10 ）km．20．解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝xy＝2，∵A（3，0）∴CB＝OA＝3，又CB∥x轴，∴B（4，2），设直线OB的函数表达式为y＝ax，∴2＝4a，∴a＝，∴直线OB的函数表达式为y＝x；（2）作CD⊥OA于点D，∵C（1，2），∴OC＝，在平行四边形OABC中，CB＝OA＝3，AB＝OC＝，∴四边形OABC的周长为：3+3+＝6+2，即四边形OABC的周长为6+2．21．解：（1）10÷25%＝40人，故答案为：40；（2）360°×＝54°，故答案为：54°；（3）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人是乙丙的有2种，∴P（两人是乙丙）＝＝．22．解：（Ⅰ）连接OA，AD，∵CF是⊙O的切线，∴OA⊥CF，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝25°，∴∠COA＝65°，∵∠COA ＝∠B +∠OAB ，OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝32.5°，∴∠BAF ＝∠OAF ﹣∠OAB ＝90°﹣32.5°＝57.5°；（Ⅱ）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠COA ＝2∠B ，∴3∠C ＝90°，∴∠C ＝30°，∴OA ＝OC ，∵OA ＝OD ， ∴， ∴．23．解：如图，以AC 为斜边在AC 右侧作等腰直角三角形AE 1C ，边E 1C 与AB 交于点G ，连接E 1E 延长与AB 交于点F ，作BE 2⊥E 1F 于点E 2，连接CF ，∵Rt △DCE 与Rt △AE 1C 为等腰直角三角形，∴∠DCE ＝∠CDE ＝∠ACE 1＝∠CAE 1＝45°，∴∠ACD ＝∠E 1CE ， ∵＝＝，∴△ACD ∽△E 1CE ，∴∠CAD ＝∠CE 1E ＝30°，∵D 为AB 上的动点，∴E 在直线E 1E 上运动，当BE 2⊥E 1F 时，BE 最短，即为BE 2的长．在△AGC 与△E 1GF 中，∠AGC ＝∠E 1GF ，∠CAG ＝∠GE 1F ，∴∠GFE 1＝∠ACG ＝45°，∴∠BFE 2＝45°，∵∠CAD ＝∠CE 1E ＝30°，∴点A 、C 、F 、E 1四点共圆，∴∠AE 1C ＝∠AFC ＝90°，∵AC ＝4，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝90°，∴BC ＝AC ＝，又∵∠ABC ＝60°，∴∠BCF ＝30°，∴BF ＝BC ＝， ∴BE 2＝BF ＝，即BE 的最小值为． 24．解：（1）y ＝x +2，令x ＝0，则y ＝2，令y ＝0，则x ＝﹣2，故点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c ＝2，则函数表达式为：y ＝ax 2+bx +2，将点A 坐标代入上式并整理得：b ＝2a +1；（2）当x ＜0时，若y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b ＝2a +1，即：﹣≥0，解得：a，故：a 的取值范围为：﹣≤a ＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，△PAB则PQ＝y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，）或（﹣1﹣，﹣）．。

2020年浙江省杭州市数学中考基础冲刺训练(含答案)

2020年浙江省杭州市数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分30分）1．下列计算中结果最小的是（）A．1+B．1﹣C．1×D．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣3），则点A关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）3．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．14．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x 千米，那么所列方程是（）A．B．C．D．5．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数6．如图，△ABC中，∠ABD＝∠C，若AB＝4，AD＝2，则CD边的长是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°8．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d9．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x…0 100 400 …y… 2 ﹣2 2 …则方程ax2+bx+4＝0的根是（）A．x1＝x2＝200 B．x1＝0，x2＝400C．x1＝100，x2＝300 D．x1＝100，x2＝500二．填空题（每题4分，满分24分）11．分解因式：9m2﹣n2＝．12．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是．13．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元，那么购买油毡所需要的费用是元（结果保留一位小数）．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是．15．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．16．如图，矩形ABCD中，点P为AD上一个动点，以PB为对称轴将△APB折叠得到△EPB，点A的对称点为点E，射线BE交矩形ABCD的边于点F，若AB＝4，AD＝6，当点F为矩形ABCD边的中点时，AP的长为．三．解答题17．（6分）计算：﹣．18．（8分）某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E．（1）若∠BAE＝32°，求∠C的度数；（2）若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．20．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20°C，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（°C）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为20°C后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30°C的水吗？请说明你的理由．21．（10分）（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的长度．参考答案一．选择1．解：A、原式＝1，B、原式＝，C、原式＝，D、原式＝3，故选：C．2．解：∵点A的坐标为（1，﹣3），∴点A关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣3），故选：A．3．解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．4．解：设小明家离学校有x千米，根据题意，可列方程：+＝，即，故选：A．5．解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C．6．解：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，AC＝AD+DC，∴，∴DC＝6．答：DC边的长为6．故选：C．7．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，∴60°＝20°+∠ADB′，∴∠ADB′＝40°，故选：A．8．解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．9．解：如图，∵AB的坡度为1：2，∴＝，即＝，解得，AC＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝2（m），故选：B．10．解：由抛物线经过点（0，2）得到c＝2，因为抛物线经过点（0，2）、（400，2），所以抛物线的对称轴为直线x＝200，而抛物线经过点（100，﹣2），所以抛物线经过点（300，﹣2），所以二次函数解析式为y＝ax2+bx+2，方程ax 2+bx +4＝0变形为ax 2+bx +2＝﹣2，所以方程ax 2+bx +4＝0的根理解为函数值为﹣2所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx +4＝0的根为x 1＝100，x 2＝300．故选：C ．二．填空11．解：原式＝（3m ）2﹣n 2＝（3m +n ）（3m ﹣n ），故答案为：（3m +n ）（3m ﹣n ）．12．解：根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝91（分）．故答案为：91．13．解：根据题意得：π×3×6×10≈565.2（元），则购买油毡所需要的费用是565.2元，故答案为：565.214．解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝3，BC ＝1， ∴∠A 的正弦值sin A ＝＝，故答案为：．15．解：函数关系式为：y ＝﹣x +2，y ＝，y ＝﹣x 2+1等；故答案为：y ＝﹣x +216．解：如图1中，当点F 是AD 的中点时，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，AB ＝6，AF ＝3， ∴BF ＝＝＝5，由翻折可知：AB ＝BE ＝4，设PA ＝PE ＝x ，则PF ＝3﹣x ，EF ＝5﹣4＝1，在Rt △PEF 中，∵PE 2+EF 2＝PF 2，∴x2+12＝（3﹣x）2，∴x＝，∴PA＝如图2中，当点F是CD的中点时，延长AD交BF的延长线于H．∵∠C＝90°，BC＝6，CF＝DF＝2，∴BF＝＝2，∵DH∥BC，∴∠H＝∠FBC，∵∠DFH＝∠BFC，DF＝FC，∴△DHF≌△CBF（AAS），∴DH＝BC＝6，FH＝BF＝2，∵AB＝BE＝4，∴EF＝2﹣4，EH＝2﹣4+2＝4﹣4，设PA＝PE＝y，则PD＝6﹣y，PH＝6﹣y+6＝12﹣y，在Rt△PEH中，∵PE2+EH2＝PH2，∴y2+（4﹣4）2＝（12﹣y）2，∴y＝，∴PA＝，综上所述，PA的长为或．故答案为或．三．解答17．解：原式＝+＝＝18．解：（1）甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，则甲品牌冰箱周销售量的平均数为＝10（台），方差为×[（7﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]＝（台2），乙品牌的销量分别为9、10、11、9、12、9，则乙品牌冰箱周销售量的平均数为＝10（台），方差为×[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]＝（台2）；（2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱．19．解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC∴AB＝AE＝EC∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝32°∴∠AED＝（180°﹣32°）＝74°；∴∠C＝∠AED＝37°；（2）由（1）知：AE＝EC＝AB，∵BD＝DE，∴AB+BD＝EC+DE＝DC，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC，＝AB+BD+DC+AC，＝2DC+AC＝2×5+6＝16（cm）．20．解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（0，20）、（8，100）代入y＝kx+b中，，解得：，∴当0≤x≤8时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝10x+20．（2）当8≤x≤t时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝（m≠0），将（8，100）代入y＝中，100＝，解得：m＝800，∴当8≤x≤t时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝．当y＝＝20时，x＝40，∴图中t的值为40．（3）当x＝30时，．答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30°C的水．21．解：（1）①如图（i），∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠EAF＝45°，AC平分∠EAF，∴∠BAE＝∠EAG＝∠DAF＝∠FAG＝22.5°，∵AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AC⊥EF，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EG，DF＝GF，∴EF＝BE+DF；②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF＝BE+DF；如图（ⅱ），延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，在△AEB与△AHD中，∵，∴△AEB≌△AHD（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠HAD，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAF+∠DAH＝45°．即∠EAF＝∠HAF，在△EAF与△HAF中，∵，∴△EAF≌△HAF（SAS），∴EF＝HF＝DF+DH＝BE+DF，（2）解法一：如图，取AD，BC的中点P，Q，连接QP，连接NH，∵AD＝8，AB＝4，∴AP＝AB＝BQ＝PQ＝4，∠B＝90°，∴四边形ABQP是正方形，Rt△ABN中，AB＝4，AN＝2，∴BN＝＝2，∴NQ＝4﹣2＝2，∵∠NAH＝45°，由（1）同理得：NH＝BN+PH，设PH＝x，则NH＝x+2，QH＝4﹣x，Rt△NHQ中，NH2＝QH2+NQ2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，x＝，∵P是AD的中点，PH∥DM，∴AH＝HM，∴DM＝2PH＝，由勾股定理得：AM＝＝＝；解法二：如图（iii），延长AN，DC交于点G，过M作MP⊥AG于点P，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，Rt△ABN中，AB＝4，AN＝2，∴BN＝2，CN＝8﹣2＝6，∵AB∥CG，∴△ABN∽△GCN，∴＝，∴NG＝6，∵∠MAN＝45°，∠APM＝90°，∴AP＝PM，设AP＝x，则PM＝2x，PG＝2x，∵AG＝2+6＝x+2x，x＝，∴AM＝x＝．。

2020年河北省数学中考基础冲刺训练(解析版)

中考数学基础冲刺训练一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）1．下列图形中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（）A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿3．下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．4．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．255．如图，是一些相同的小立方体拼接成的几何体的三种视图，拼接这个几何体所用的小立方体的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP7．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较10．下列选项中，运算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．2a6÷a3＝2a3C．（a2）5＝a7D．（）3＝a6b311．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（）A．O1B．O2C．O3D．O412．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）13．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．816．如图，已知抛物线y 1＝﹣x 2+4x 和直线y 2＝2x ．我们约定：当x 任取值时，x 对应的函数值分别为y 1，y 2，若y 1≠y 2，取y 1，y 2中的较小值记为M ，若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2，下列判断：①当x ＞2时，M ＝y 1；②若M ＝2，则x ＝1．其中正确的有（）A ．①②B ．①C ．②D ．无法判断二．填空题17．已知，实数x 满足x ＝20202+20212，求代数式的值等于．18．已知a 与b 互为相反数，则代数式a 2+2ab +b 2﹣2018的值为．19．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点M 是边CD 的中点，连结AM ，若⊙O 的半径为2，则AM ＝．三．解答题20．A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示．求：（1）A 、D 两站的距离；（2）C 、D 两站的距离；（3）若a ＝3，C 为AD 的中点，求b 的值．21．某班50名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织4～7枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误：；（2）写出这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数、中位数、平均数；（3）求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数；（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为C的概率．22．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？23．如图1，在平面直角坐标系内，A ，B 为x 轴上两点，以AB 为直径的⊙M 交y 轴于C ，D 两点，C 为的中点，弦AE 交y 轴于点F ，且点A 的坐标为（﹣2，0），CD ＝8．（1）求⊙M 的半径；（2）动点P 在⊙M 的圆周上运动．①如图1，当EP 平分∠AEB 时，求PN •EP 的值；②如图2，过点D 作⊙M 的切线交x 轴于点Q ，当点P 与点A ，B 不重合时，是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，直线l 2：y ＝kx +2（k ≠0）与坐标轴交于点C ，D ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）如图，当k ＝2时，直线l 1，l 2与相交于点E ，求两条直线与x 轴围成的△BDE 的面积；（3）若直线l 1，l 2与x 轴不能围成三角形，点P （a ，b ）在直线l 2：y ＝kx +2（k ≠0）上，且点P 在第一象限． ①求k 的值；②若m ＝a +b ，求m 的取值范围．参考答案一．选择题1．解：A、具有稳定性，故此选项不合题意；B、具有稳定性，故此选项不合题意；C、具有稳定性，故此选项不合题意；D、不具有稳定性，故此选项符合题意；故选：D．2．解：6.5993×109＝65.993亿．故选：C．3．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．5．解：由俯视图易得最底层有6个立方体，第二层有2个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是8．故选：B．6．解：如图所示：MN是AB的垂直平分线，则AP＝BP，故∠PBA＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠ABC．故选：B．7．解：根据图示可得，2×〇＝△+□①，〇+□＝△②，由①、②可得，〇＝2□，△＝3□，∴〇+△＝2□+3□＝5□，故选：A．8．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵AC的垂直平分线MN交AB于D，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∴∠BCD＝72°﹣36°＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；∵∠BCD＝36°，∠ACD＝36°，∴CD平分∠ACB，∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误；∵DA＝DC，∴△BCD的周长C△BCD＝DB+DC+BC＝DB+DA+BC＝AB+BC，所以③正确；∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误．故选：B．9．解：因为S甲2＝0.43＜S乙2＝0.51，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．10．解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、2a6÷a3＝2a3，正确；C、（a2）5＝a10，故此选项错误；D、（）3＝a6b3，故此选项错误；故选：B．11．解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，，如图所示，灯塔的位置可以是点O1故选：A．12．解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．13．解：∵2x•22y＝29，∴2x+2y＝29，∴x+2y＝9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜，∴y＝1，2，3，4故x，y的值有4对，故选：D．14．解：∵÷＝•＝•＝•＝＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D ．15．解：连接AC ′、BC ′，A ′C ′、B ′C ′交AB 于D 、E ，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB ＝＝5，∵将Rt △ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置， ∴AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，∴∠CAC ′＝∠DC ′A ，∠CBC ′＝∠BC ′E ， ∵点C ′为△ABC 的内心，∴∠CAC ′＝∠DAC ′，∠CBC ′＝∠EBC ′， ∴∠CAC ′＝∠DAC ′，∠CBC ′＝∠EBC ′， ∴DC ′＝DA ，EB ＝EC ′，∴阴影部分的周长＝DC ′+DE +EC ′＝DA +DE +EB ＝AB ＝5．故选：A ．16．解：∵当y 1＝y 2时，即﹣x 2+4x ＝2x 时，解得：x ＝0或x ＝2，∴当x ＞2时，利用函数图象可以得出y 2＞y 1； ∴①正确；∵如图：当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当M ＝2，2x ＝2，x ＝1；x ＞2时，y 2＞y 1；当M ＝2，﹣x 2+4x ＝2，x 1＝2+，x 2＝2﹣（舍去），∴使得M ＝2的x 值是1或2+， ∴②错误；故选：B ．二．填空 17．解：2x ﹣1＝2（20202+20212）﹣1＝2[20202+（2020+1）2]﹣1＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1＝4×20202+4×2020+1＝（2×2020+1）2＝40412 ∴＝＝4041故答案为：4041．18．解：∵a 与b 互为相反数，∴a +b ＝0，则原式＝a 2+2ab +b 2﹣2018＝（a +b ）2﹣2018＝0﹣2018＝﹣2018．故答案为：﹣2018．19．解：连接AC ，OB 交于点H ．∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，OB ＝2，∴AB ＝BC ＝CD ＝2，∠ABC ＝∠BCD ＝120°， ∴＝，∴OB⊥AC，∴AH＝HC，∠ABH＝∠CBH＝60°，∴AH＝AB•sin60°＝，∴AC＝2AH＝2，∵∠ACB＝∠BAC＝30°，∠BCD＝120°，∴∠ACM＝90°，∵CM＝MD＝1，AC＝2，∴AM＝＝＝，故答案为．三．解答20．解：（1）a+b+3a+2b＝4a+3b．故A、D两站的距离是4a+3b；（2）3a+2b﹣（2a﹣b）＝3a+2b﹣2a+b＝a+3b．故C、D两站的距离是a+3b；（3）依题意有a+b+2a﹣b＝a+3b，则3+b+6﹣b＝3+3b，解得b＝2．故b的值是2．21．解：（1）类型D的人数为20×10%＝2（人），故答案为：D类型人数错误；（2）这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数是5枚，中位数是第10和第11个数据的平均数，为＝5枚，平均数为＝5.3，故答案为：5，5，5.3；（3）（10%+30%）×50＝20（人），答：这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数为20人；（4）由扇形统计图可知，50人中编织‘中国结’个数为C的占30%，∴编织‘中国结’个数为C的概率为0.3．22．解：（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）．又242＞200＞124，所以选择第一种方式．23．解：（1）如图1中，连接CM．∵AM⊥CD，∴OC＝OD＝4，设CM＝AM＝r，在Rt△CMO中，∵CM2＝OC2+OM2，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴⊙M的半径为5．（2）①如图2中，连接AP，BP．∵AB是直径，∴∠APB＝∠AEB＝90°，∵PE平分∠AEP，∴∠AEP＝∠PEB＝45°，∴＝，∴PA＝PB，∵AB＝10，∠APB＝90°，∴PA＝PB＝×AB＝5，∵∠PAN＝∠AEP＝45°，∠APN＝∠APE，∴△APN∽△EPA，∴＝，∴PN•PE＝PA2＝50．②如图3中，连接PM，DM．∵DQ是⊙M的切线，∴DQ⊥DM，∴∠MDQ＝∠MOD＝90°，∵∠DMO＝∠QMD，∴△DMO∽△QMD，∴＝，∴DM2＝MO•MQ，∵MP＝MD，∴MP2＝MO•MQ，∴＝，∵∠PMO＝∠PMQ，∴△PMO∽△QMP，∴＝，∵DM2＝MO•MQ，∴25＝3MQ，∴MQ＝，∴＝＝．：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，24．解：（1）∵直线l1∴当y＝0时，得x＝3，当x＝0时，y＝6；∴A（0，6）B（3，0）；：y＝2x+2（k≠0），（2）当k＝2时，直线l2∴C（0，2），D（﹣1，0），解得，∴E（1，4），∴△BDE的面积＝×4×4＝8；（3）①∵直线l1，l2与x轴不能围成三角形，∴l1，l2平行或者l2经过B点．当直线l1，l2平行，k＝﹣2，当直线l2经过B点，3k+2＝0，k＝﹣．∴k＝﹣2或k＝﹣．②当k＝﹣2时，直线l2的解析式：y＝﹣2x+2，∵点P（a，b）在直线l2：y＝﹣2x+2（k≠0）上，∴b＝﹣2a+2，∴m＝a+b＝a﹣2a+2＝2﹣a．∵且点P在第一象限，∴，解得：0＜a＜1∴1＜2﹣a＜2，即1＜m＜2．当k＝﹣，时，直线l2的解析式：y＝﹣x+2，∵点P（a，b）在直线l2：y＝﹣x+2（k≠0）上，∴b＝﹣a+2，∴m＝a+b＝a﹣a+2＝∵且点P在第一象限，∴，解得0＜a＜3，∴，即2＜m＜3综上所述：m的取值范围：1＜m＜2或2＜m＜3。