七年级数学期中复习测试题
人教版 七年级数学上册 第1_3章 期中综合复习(3份)及答案
人教版 七年级数学上册 第1~3章 期中综合复习（一）一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算2a －3a ，结果正确的是( )A ．－1B ．1C ．－aD ．a 2. 下列各数：53，＋4，－7，0，－0.5，3.456，－516中，负数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 计算4＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋2的结果是( )A ．0B ．1C ．2D ．34. 解方程x ＋12－2x －36＝1时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)－2x －3＝6B ．3(x ＋1)－2x －3＝1C ．3(x ＋1)－(2x －3)＝12D ．3(x ＋1)－(2x －3)＝65. 下列各式的计算结果是负数的是( )A ．－2×3×(－2)×5B ．3÷(－3)×2.6÷(－1.5)C ．|－3|×4×(－2)÷(－12) D ．(－7)×52÷|－10|6. 下列计算运用运算律恰当的有( )①28＋(－19)＋6＋(－21)＝[(－19)＋(－21)]＋28＋6；②14＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋1＋13；③3.25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534＋(－8.4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.25＋534＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋（－8.4）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是 ()A .m>n B.-n>|m|C .-m>|n|D .|m|<|n|8. 已知M ＝4x 2－3x －2，N ＝6x 2－3x ＋6，则M 与N 的大小关系是() A ．M ＜N B ．M ＞NC ．M ＝ND ．以上都有可能9. 下列说法错误的是 ( )A ．若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－bB ．若a ≠b ，则|a |≠|b |C ．若|a |＋|b |＝0，则|a |＝0且|b |＝0D ．若|a |＝a ，则a ≥0；若|b |＝－b ，则b ≤010. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )A ．48B ．480C ．240D ．120 二、填空题（本大题共10道小题）11. 计算：(14＋16－12)×12＝________． 12. 计算：(－14)×23－23＝________． 13. 5G 信号的传播速度为300000000 m/s ，将300000000用科学记数法表示为 .14. 用“>”“<”或“＝”填空：(1)－31×(－58)×(－4)×(－7)________0；(2)(－32.75)×(－1)×101×⎝ ⎛⎭⎪⎫－9918×0________0； (3)－|－3|×(－5)×(－11)×51________0.15. 已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________． 16. 若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为________．17. 李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为 2.16%，一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入________元．18. 若定义一种运算*，其规则是：a *b ＝－1b ÷1a ，则(－3) * (－2)＝________． 19. 一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，则甲一共做了________天．20. 某班学生在实践基地进行拓展活动，因为器材的原因，教练要求分成固定的a 组，若每组5人，则多出9名同学;若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用含a 的式子可表示为 .三、解答题（本大题共5道小题）21. 水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力.据研究表明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用.若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素).(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表(其中n 为正整数):天数5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … …(2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦?22. 求关于x 的一元一次方程21(1)(1)80k k x k x --+--=的解．23. 解方程：0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=24. 解方程：0.10.90.210.030.7x x --=25. 已知1abc =，求关于x 的方程2004111x x x a ab b bc c ca++=++++++的解．人教版 七年级数学上册 第1~3章 期中综合复习（一）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】D [解析] 由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，故去分母得3(x ＋1)－(2x －3)＝6.故选D.5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】A [解析] 因为M －N ＝(4x 2－3x －2)－(6x 2－3x ＋6)＝4x 2－3x －2－6x 2＋3x －6＝－2x 2－8＜0，所以M ＜N.9. 【答案】B10. 【答案】B [解析] 两个连续偶数相差2，所以可设中间一个偶数为x ，则第一个偶数为x －2，第三个偶数为x ＋2，则有x －2＋x ＋x ＋2＝24，解得x ＝8，故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积为6×8×10＝480.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】－112. 【答案】－10 [解析] (－14)×23－23＝－14×23－1×23＝23×(－14－1)＝－10. 13. 【答案】3×108[解析] 将300000000用科学记数法表示为3×108. 14. 【答案】(1)>(2)＝ (3)< 15. 【答案】1 [解析] 把x ＝2代入原方程，得2×2＋a －5＝0，解得a ＝1，故答案为1.16. 【答案】117. 【答案】500 [解析] 本题中要求的未知数是本金．设存入的本金为x 元，由于年利率为2.16%，期数为一年，则利息为2.16%x 元．根据题意，得x ＋2.16%x ＝510.8，解得x ＝500.18. 【答案】－32 [解析] (－3) * (－2)＝12÷(－13)＝12×(－3)＝－32. 19. 【答案】3 [解析] 设乙做了x 天，则甲做了(x ＋1)天，根据题意，得x ＋14＋x 8＝1，解得x ＝2，x ＋1＝3.故甲一共做了3天．20. 【答案】15－a [解析] 最后一组的人数可表示为5a ＋9－6(a －1)=15－a .三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】解:(1)表中依次填入23，210，2n .(2)根据题意，得10×2n =1280，解得n=7，7×5=35(天).答:按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦.22. 【答案】2x =或者4x =-【解析】由一元一次方程的概念可知，原方程是一元一次方程，有两种情况：（1）当11k -=，即2k =时，原方程可化为：380x x +-=，解得2x =； （2）当210k -=且10k -≠时，即1k =-时，原方程可化为280x --=，解得4x =-．综上所得2x =或者4x =-．23. 【答案】 4116024. 【答案】121925. 【答案】2004 【解析】原方程可化为：111()2004111x a ab b bc c ca++=++++++， 因为1abc =，所以11111111(1)a abc a ab b bc c ca a ab a b bc abc c ca++=++++++++++++++ 1111111a ab a ab a ab a ab a ab a ab++=++==++++++++，故2004x =．人教版 七年级数学上册 第1~3章 期中综合复习（二）一、选择题（本大题共10道小题）1. 据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人．数据“4470000”用科学记数法可表示为( )A. 4.47×106B. 4.47×107C. 0.447×107D. 447×1042. 若海平面以上1045米，记作＋1045米，则海平面以下155米，记作() A ．－1200米 B ．－155米C ．155米D ．1200米3. 下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x ＋2y ＝9B ．x 2－3x ＝1C ．2x ＋4＝1x D.12x －1＝3x4. 计算－2(x －y )－2y 的结果是( )A ．－2x －4yB ．－2xC ．2x －4yD ．－4x ＋2y5. 给出一个数－0.1010010001，下列说法正确的是 ( )A ．这个数不是分数，但是有理数B ．这个数是负数，也是分数C ．这个数与π一样，不是有理数D ．这个数是一个负小数，不是有理数6. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．|－3|与－13B ．|－3|与－(－3)C ．|－3|与－|－3|D ．|－3|与|－13|7. 计算(-2)2020÷(-2)2019所得的结果是 ( )A.22019B.-22019C.-2D.18. 二模若a ＞0，b ＜0，则a －b 的值( )A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定9. 某企业今年第一季度盈利22000元，第二季度亏损5000元，若盈利记为正，亏损记为负，则该企业今年上半年盈利(或亏损)的金额(单位：元)可用算式表示为( )A ．(＋22000)＋(＋5000)B ．(－22000)＋(＋5000)C ．(－22000)＋(－5000)D ．(＋22000)＋(－5000) 10. 计算0－(－5)－(＋1.71)＋(＋4.71)的结果是( )A ．7B ．－8C ．8D ．－7 二、填空题（本大题共10道小题）11. 化简：－54－8＝________，－6－0.3＝________． 12. 对于算式(－3)÷13×(－3)，下面有几种算法： ①原式＝(－3)×3×(－3)；②原式＝(－3)×(－3)÷13；③原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13×（－3）； ④原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13÷（－3）. 其中正确的算法有________．(填序号)13. 当x ＝________时，式子5x －3的值为7.14. 化简下列各数：(1)－(＋3)＝________；(2)－(－3)＝________；(3)＋(＋3)＝________；(4)＋(－3)＝________；(5)－[－(＋3)]＝________；(6)－[－(－3)]＝________． 15. 合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝________．16. 一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，先向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为________米． 17. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元．”该物品的价格是________元．18. 把a －b 看作一个整体，合并同类项:3(a －b )＋4(a －b )2－2(a －b )－3(a －b )2－(a －b )2= .19. 观察下列砌钢管的横截面(如图)，则第n (n 是正整数)个图中的钢管数是__________．(用含n 的式子表示)20. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题（本大题共5道小题）21. 先化简，再求值：12(8x 2－3xy )－3(x 2－12xy ＋13y )，其中x ＝－2，y ＝1.22. 去掉下列各式中的括号:(1)8m －(3n ＋5); (2)n －4(3－2m ); (3)2(a －2b )－3(2m －n ).23. 据美国詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每3年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度，因此，基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识，而是让一切人会学习”．已知2000年底，人类知识总量为a，假如从2000年底到2009年底是每3年翻一番；从2009年底到2019年底是每1年翻一番；从2020年是每73天翻一番．(1)2009年底人类知识总量是多少？(2)2019年底人类知识总量是多少？(3)2020年按365天计算，2020年底人类知识总量是多少？24. 暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说:“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠.” 乙旅行社说:“所有人按全票价的六折优惠.”已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人.(1)试用含a和x的式子分别表示甲、乙旅行社的收费情况;(2)若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社.25. 解方程：4213 2[()] 3324x x x--=人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（二）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】把一个大数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤a ＜10，故a＝4.47，n等于原数的整数位数减1，即n＝7－1＝6，∴4470000＝4.47×106.2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】D10. 【答案】C二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】27 42012. 【答案】①②④13. 【答案】2[解析] 由题意，得5x－3＝7.两边同时加上3，得5x＝10.两边同时除以5，得x＝2.14. 【答案】(1)－3(2)3(3)3(4)－3(5)3 (6)－3[解析] “－”号不仅是运算符号、性质符号，还可理解为“相反”的意义，如－(＋3)表示＋3的相反数．15. 【答案】9a216. 【答案】417. 【答案】53[解析] 设有x个人共同购买该物品，依题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7.8x－3＝8×7－3＝53.故答案为53.18. 【答案】a －b[解析] 3(a －b )＋4(a －b )2－2(a －b )－3(a －b )2－(a －b )2=(3－2)·(a －b )＋(4－3－1)·(a －b )2=a －b .19. 【答案】32n (n ＋1) [解析] 第1个图中钢管数为1＋2＝3，第2个图中钢管数为2＋3＋4＝12×(2＋4)×3＝9，第3个图中钢管数为3＋4＋5＋6＝12×(3＋6)×4＝18，第4个图中钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝12×(4＋8)×5＝30，…依此类推，第n 个图中钢管数为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)＋(n ＋4)＋2n ＝12(n ＋2n )(n ＋1)＝32n (n ＋1)．20. 【答案】250[解析] 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t ，根据题意，得(100－60)t ＝100，解得t ＝2.5.所以100t ＝100×2.5＝250，即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】解：原式＝4x 2－32xy －3x 2＋32xy －y ＝x 2－y . 当x ＝－2，y ＝1时，原式＝(－2)2－1＝3.22. 【答案】解:(1)8m －(3n ＋5)=8m －3n －5.(2)n －4(3－2m )=n －(12－8m )=n －12＋8m .(3)2(a －2b )－3(2m －n )=2a －4b －(6m －3n )=2a －4b －6m ＋3n .23. 【答案】解：(1)23×a .(2)213×a .(3)218×a .24. 【答案】解:(1)甲旅行社收取的费用为a＋50%ax=a＋ax元，乙旅行社收取的费用为(x＋1)×60%a=ax＋a元.(2)当x=30时，甲旅行社收取的费用为=a＋15a=16a(元)，乙旅行社收取的费用为a·31=a(元).因为a>0，所以16a<a.所以选择甲旅行社更优惠.25. 【答案】127人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（三）一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各组数中，不相等的是()A．－(＋8)和＋(－8) B．－5和－(＋5)C．＋(－7)和－7 D．＋(－23)和＋232. 计算－2×3×(－4)的结果是()A．24 B．12 C．－12 D．－24 3. 下列关于“0”的说法正确的是()A．0既是正数，也是负数B．0是偶数，但不是自然数C．0既不是正数，也不是负数D．0 ℃表示没有温度4. 小磊解题时，将式子(－12)＋(－7)＋(＋7)先变成(－12)＋[(－7)＋(＋7)]，再计算结果，则小磊运用了()A．加法交换律B．加法交换律和加法结合律C．加法结合律D．无法判断5. 如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是()A．x＋2＝y＋2 B．3x＝3yC．5－x＝y－5 D．－x3＝－y36. 下列交换加数位置的变形中，正确的是()A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．1－2＋3－4＝2－1－4－3C．5.5－4.2－2.5＋1.2＝5.5－2.5＋1.2－4.2D．13＋2.3－5－4.3＝13＋5－2.3－4.37. 下列各式中，不相等的是()A．(－3)2和－32B．(－3)2和32C．(－2)3和－23D．|－2|3和|－23|8. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为()A．－4 B．－1 C．1 D．09. 如图所示，下列判断正确的是()A．ab＜0B．ab＝0C．ab＞0D．－ab＜010. 已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(30－x)＝72C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(72－x)＝30二、填空题（本大题共10道小题）11. 若|x|＝2，则x的倒数是________．12. 计算：(－12)÷(－4)÷(－115)＝________．13. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a＋b________0.(填“＞”或“＜”)．14. 原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为________元．15. a的相反数是－9，则a＝________.16. 若关于x，y的多项式4xy3－2ax2－3xy＋2x2－1不含x2项，则a=.17. 用算式表示(写成省略加号和括号的和的形式)：(1)负20、正15、负40、负15、正14的和：________________________；(2)40减35加12减16减4：________________．18. 甲、乙两列火车分别从相距660千米的A，B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，其中甲车的速度是乙车速度的1.2倍，则甲车的速度是________千米/时．19. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为________元．20. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，那么蜘蛛有________只．三、解答题（本大题共5道小题）21. 解方程：4x－3＝2(x－1)．22. 一张铁皮可生产10个盒底或6个盒身，两个盒底与一个盒身配套．现有110张铁皮，怎样安排生产盒身和盒底的铁皮张数，才能使生产出来的盒底和盒身恰好配套？(注：一张铁皮只能生产一种产品)23. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．24. 小李读一本名著，第一天读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？25. 若1abc =，解关于x 的方程：2221111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++人教版 七年级数学上册 第1~3章 期中综合复习（三）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】A 8. 【答案】A 9. 【答案】A 10. 【答案】B二、填空题（本大题共10道小题） 11. 【答案】±12 12. 【答案】－5213. 【答案】＜ 14. 【答案】45a15. 【答案】916. 【答案】1[解析] 因为关于x ，y 的多项式4xy 3－2ax 2－3xy ＋2x 2－1不含x 2项，所以2－2a =0，解得a=1.17. 【答案】(1)－20＋15－40－15＋14(2)40－35＋12－16－418. 【答案】180[解析] 根据相等关系：甲车的路程＋乙车的路程＝总路程列方程．设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.2x千米/时．根据题意，得2·1.2x ＋2x＝660，解方程，得x＝150.150×1.2＝180(千米/时)．19. 【答案】4[解析] 设该商品每件的销售利润为x元，根据题意，得80＋x＝120×0.7，解得x＝4.故该商品每件的销售利润为4元．故答案为4.20. 【答案】6[解析] 设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，由题意，得8x＋2x·6＝120，解得x＝6.三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】[解析] 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到方程的解．解：4x－3＝2(x－1)，4x－3＝2x－2，4x－2x＝－2＋3，2x＝1，x＝1 2.22. 【答案】解：设用x张铁皮生产盒底，则用(110－x)张铁皮生产盒身，依题意可列方程10x＝6(110－x)×2.解得x＝60.于是110－x＝50.答：用60张铁皮生产盒底，用50张铁皮生产盒身，才能使生产出来的盒底和盒身恰好配套．23. 【答案】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，依题意可列方程0．9[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]＝500＋157.解得x＝300，于是500－x＝200.答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．24. 【答案】[解析] 根据相等关系“这两天共读了整本书的38”列一元一次方程求解．解：设这本名著共有x页．根据题意，得36＋14(x －36)＝38x .解得x ＝216. 答：这本名著共有216页．25. 【答案】12【解析】由2221111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++得2111a b c x ab a abc bc b ca c ⎛⎫⨯++= ⎪++++++⎝⎭，1211b c x bc b abc ca c +⎛⎫⨯+= ⎪++++⎝⎭，()()12111b bcx b ca c b ca c ⎛⎫+⨯+= ⎪ ⎪++++⎝⎭，()211abc b bcx b ca c ++⨯=++故12x =．。
人教版数学七年级下学期《期中检测题》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B.C. 53-D. 353. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( )A. 14x y =⎧⎨=⎩B. 07x y =⎧⎨=⎩C. 32x y =⎧⎨=-⎩D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B.22a b > C. 22a b -<- D. 22a b > 5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A. 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -= 7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+=B. x y 50{x y 180=++=C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+=8. 《九章算术》是中国传统数学重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2- B. 2 C. D. 110. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大 B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关 二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=解,则k =__________．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． 14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．16. 若不等式组24x x m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________． 三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它解集在数轴上表示出来．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值． 20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ． (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n “相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．答案与解析一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- [答案]D[解析][分析]的值不大于3-就是的值小于或等于3-,据此解答即可．[详解]解：的值不大于3-,用不等式表示的范围是：3a ≤-．故选：D ．[点睛]本题考查了列出问题中的不等式,解题的关键是正确理解题意、把“不大于”转化为“≤”． 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B. C. 53- D. 35[答案]B[解析]分析]根据题意,列出关于x 的一元一次方程314x -=-,通过解该方程可以求得x 的值．[详解]解：由题意,得314x -=-,解得1x =-；故选B ．[点睛]本题考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解的定义．牢记解一元一次方程的步骤及一元一次方程的解的定义是解题的关键．3. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( ) A. 14x y =⎧⎨=⎩ B. 07x y =⎧⎨=⎩ C. 32x y =⎧⎨=-⎩ D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩[答案]D[解析][分析]把各选项中的x 、y 的值逐一代入计算即得答案．[详解]解：A 、把14x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3147⨯+=,∴14x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； B 、把07x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3077⨯+=,∴07x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； C 、把32x y =⎧⎨=-⎩代入原方程,得3327⨯-=,∴32x y =⎧⎨=-⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； D 、把 1.53.5x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3 1.5 3.587⨯+=≠,∴ 1.53.5x y =⎧⎨=⎩不是方程37x y +=的解,本选项符合题意． 故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程的解的定义,属于基础题型,熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键． 4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B. 22a b >C. 22a b -<-D. 22a b > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐项判断即可．[详解]解：A 、不等式a b >两边同时加上2,得22a b +>+,所以本选项变形正确,不符合题意； B 、在不等式a b >两边同时除以2,得22a b >,所以本选项变形正确,不符合题意； C 、在不等式a b >两边同时乘以﹣2,得22a b -<-,所以本选项变形正确,不符合题意；D 、由a b >不能得出22a b >,如1＞﹣2,但()2212<-,所以本选项变形错误,符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查了不等式的性质,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题关键．5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+ B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+ [答案]A[解析][分析]根据去分母的方法：原方程两边同时乘以6可得答案．[详解]解：原方程两边同时乘以6,得：()()18336221x x x +-=-+．故选：A ．[点睛]本题考查了一元一次方程解法,属于基本题型,熟练掌握去分母的方法是解本题的关键．6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -=[答案]D[解析][分析]由题意可得第一次每本笔记本按原价打“六折”后售价为0.6x 元,第二次降价后的售价为()0.61x -元,进一步即可列出方程．[详解]解：根据题意可列方程为：0.618x -=．故选：D ．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+= B. x y 50{x y 180=++= C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+= [答案]C[解析] [详解]根据平角和直角定义,得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°,得方程x=y+50．可列方程组为5090x y x y =+⎧⎨+=⎩,故选C ． 考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ [答案]A[解析][分析]设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,进而得到答案．[详解]解：设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩, 故选：A ；[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程求解．9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2-B. 2C.D. 1[答案]C[解析][分析]先把m 看作是常数,解关于x ,y 二元一次方程组,求得用m 表示的x ,y 的值后,再代入3x+2y=19,建立关于m 的方程,解出m 的数值． [详解]x 2y 3m 1x y 5+=+⎧-=-⎨⎩①②, ①-②得：y=m+2③,把③代入②得：x=m-3,∵x+y=-3,∴m-3+m+2=-3,∴m=-1．故选C ．[点睛]本题实质是解二元一次方程组,先用m 表示出x ,y 的值后,再求解关于m 的方程,解方程组关键是消元．10. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关[答案]D[解析][分析]方程组中的两个方程相加,再两边同时除以2即可进行判断． [详解]解：对方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②,①+②,得()21x y -=-,即12x y -=-, ∴代数式x y -的值与的大小无关．故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的特殊解法,属于常考题型,灵活应用整体的思想方法是解题的关键．二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=的解,则k =__________．[答案]5[解析][分析]将2x =-代入方程520x k +=即可求算．[详解]解：∵2x =-是方程520x k +=的解,2x =-代入方程：∴1020k -+=,解得：5k =故答案为：5[点睛]本题考查一元一次方程的解,掌握一元一次方程解的意义是解题关键．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．[答案]523x - [解析][分析]移项,把x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：二元一次方程235x y +=,移项得：352y x =-, 即：523x y, 故答案为：523x -； [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y ．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． [答案]1m <[解析][分析]根据不等式的性质可得10m -<,解不等式即得答案．[详解]解：由题意得：10m -<,解得：1m <．故答案为：1m <．[点睛]本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题的关键14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．[答案]5[解析][分析]由已知可得32a b -=,然后将所求的代数式变形为()231a b -+后再整体代入求解即可．[详解]解：∵320a b --=,∴32a b -=,∴()2612312215a b a b -+=-+=⨯+=．故答案为：5．[点睛]本题考查了代数式求值,属于基本题型,熟练掌握整体代入的思想方法是解答的关键． 15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．[答案]314x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析][分析]根据解三元一次方程组的方法解答即可．[详解]解：对457x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,①+②+③,得()216x y z++=,即8x y z++=④,④－①,得z=4, ④－②,得x=3, ④－③,得y=1,∴方程组的解是：314xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案为：314 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,属于基本题型,熟练掌握解三元一次方程组的方法是解答的关键．16. 若不等式组24xx m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________．[答案]2m≤-[解析][分析]先求出不等式的解集,再根据无解得出m的取值范围．[详解]解：24xx m-≤⎧⎨<⎩①②由①得：2x≥-由②得：x m<∵不等式组无解,没有公共部分∴2m≤-故答案为：2m≤-[点睛]本题考查不等式组参数问题,掌握求解不等式组的方法是解题关键．三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．[答案]2x =-[解析][分析]根据解一元一次方程的方法和步骤解答即可．[详解]解：去括号,得1031222x x x -+=+,移项,得1032212x x x --=-,合并同类项,得510x =-,系数化为1,得2x =-．[点睛]本题考查了一元一次方程的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它的解集在数轴上表示出来．[答案]0x <,图见解析[解析][分析]分别解出每一个不等式,再求出公共部分即可,然后在数轴上表示．[详解]解：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②由①得：3x ≤由②得：0x <∴不等式组的解集为：0x <该不等式组解集在数轴上表示如图：[点睛]本题考查一元一次不等式组,掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值．[答案]a=5,b=-2[分析]将3x =,2y =时,ax by +的值是11；当2x =-,4y =时,ax by +的值是18-分别代入得出关于a 、b 的二元一次方程组,解方程即可．[详解]解：∵在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18- ∴32112418a b a b +=⎧⎨-+=-⎩①②由②得：29a b =+ ③将③代入①得：()329211b b ++= 解得：2b =-将2b =-代入③解得：5a =∴a=5,b=-2[点睛]本题考查代数式,将已知条件代入建立关于a 、b 的二元一次方程组是解题关键．20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．[答案]这个两位数为45．[解析][分析]要求这个两位数,可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少,若设原数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ,则原数是10(9﹣x )+x ,新数是10x +(9﹣x ),然后根据等量关系：新数＝原数+9即可列出方程,解方程即得结果．[详解]解：设原两位数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ．根据题意得：10x +(9－x )＝10(9﹣x )+x +9解得：x ＝5,则9﹣x ＝4,答：这个两位数为45．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用之数字问题,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． [答案]16[解析]根据题意列出x 和y 的方程组,然后进行求解,将解代入另外的两个方程求出a 和b 的值,进而即可求解．[详解]解方程组5325x y x y +=⎧⎨-=⎩,得12x y =⎧⎨=-⎩． 把12x y =⎧⎨=-⎩代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩,得142a b =⎧⎨=⎩∴a+b=16．22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?[答案](1)购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)334；[解析][分析](1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据购进甲乙两种商品共1000件及销售完这批商品后能获利4200元,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据总利润=单件利润×购进数量结合该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,即可得出关于a 的一元一次不等式,解之取其中的最小的整数即可得出结论．[详解]解：(1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据题意得：()()1000181544354200x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝ , 解得：800200x y ⎧⎨⎩＝＝ , 则购进甲种商品800件,购进乙种商品200件,答：购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据题意得：(44-35)a+(18-15)(1000-a )＞5000,解得：10003a > , ∵a 为整数,∴a 的最小值为334．答：至少应购进乙种商品334件．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,列出关于a 的一元一次不等式．23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．[答案](1)31k b =-⎧⎨=⎩；(2)7≤m ＜13 [解析][分析](1)把25x y ⎧⎨⎩＝＝﹣和14x y ⎧⎨⎩＝﹣＝代入y ＝kx +b ,可得254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩,再解出关于k,b 的二元一次方程组即可解出k 、b 的值；(2)解不等式5﹣2x ＞m +4x 得x ＜56m -,再根据不等式最大整数解是k =-3,来得到m 的取值范围. [详解]解：(1)根据题意可得：254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：31k b =-⎧⎨=⎩； (2)解不等式5﹣2x ＞m +4x ,得：x ＜56m -, 因为该不等式的最大整数解是k ,即﹣3,所以﹣3＜56m -≤﹣2, 解得：7≤m ＜13．[点睛]主要考查二元一次方程组的解与一元一次不等式的整数解.24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ．(1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． [答案](1)94b =-；(2)92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(答案不唯一)；(3)见解析 [解析][分析] (1)根据“相伴数对”的定义,将()1,b 代入2323a b a b ++=+,从而求算答案； (2)先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-,满足条件即可；(3)将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ,再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭,分别去计算等式左右两边,看是否恒等即可． [详解]解：(1)∵()1,b 为“相伴数对”,将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ,去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =- (2)2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可,例如：92,2⎛⎫-⎪⎝⎭(答案不唯一) (3)∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ,化简得：49m n 将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94a n b n =-+=- 代入2323a b a b ++=+左边=49149 942336n n n-+--+=右边=49149 942336n n n-++--=+∴左边=右边∴当(),m n是“相伴数对”时,91,4m n⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”[点睛]本题考查定义新运算,正确理解定义是解题关键．25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．[答案](1)购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；(2)A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B 种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[解析][分析](1)因为彩票有A,B,C三种不同型号,而经销商同时只购进两种,所以要将A,B,C两两组合,分三种情况：A,B；A,C；B,C,每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程,两种不同型号的彩票捆数之和＝20,购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500,然后根据实际含义即可确定他们的解；(2)根据上一问分别求出每一种情况的手续费,然后进行比较即可得出结果；(3)有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20,购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C 彩票钱数＝4500；可设三个未知数,然后用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数,再根据三个未知数都是正整数,并结合实际意义即可求出结果．[详解]解：(1)若设购进A种彩票x捆,B种彩票y捆,根据题意得：201502004500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1030xy=-⎧⎨=⎩,∵x＜0,∴此种情况不合题意；若设购进A种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：201502504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：515xy=⎧⎨=⎩,若设购进B种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：202002504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1010xy=⎧⎨=⎩,综上所述,若经销商同时购进两种不同型号的彩票,共有两种方案：即购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B 种彩票与C种彩票各10捆；(2)若购进A种彩票5捆,C种彩票15捆,销售完后可获手续费为：20×5+50×15＝850(元)；若购进B种彩票与C种彩票各10捆,销售完后可获手续费为：30×10+50×10＝800(元)；∴为使销售完后获得手续费最多,应选择的方案为：A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)设购进A种彩票m捆,B种彩票n捆,C种彩票h捆．由题意得：201502002504500m n hm n h++=⎧⎨++=⎩,解得：10210h mn m=+=-+⎧⎨⎩,∵m、n都是正整数,∴1≤m＜5,∴m=1,2,3,4,所以共有4种进票方案,具体如下：方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、分三种情况求解是解第(1)小题的关键,用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数并结合未知数的实际意义是解第(3)小题的关键．。
人教版七年级数学期中测试卷【含答案】
人教版七年级数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少厘米？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 27厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 下列哪个数是奇数？A. 151B. 152C. 153D. 1545. 如果一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 36平方厘米B. 40平方厘米C. 44平方厘米D. 48平方厘米二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。
（）2. 1是最大的质数。
（）3. 任何一个偶数都能被2整除。
（）4. 任何一个奇数都不能被2整除。
（）5. 1千克的物品比1公斤的物品重。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1千克等于______克。
2. 1米等于______分米。
3. 1平方米等于______平方分米。
4. 1千米等于______米。
5. 1吨等于______千克。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的定义。
2. 请简述质数和合数的定义。
3. 请简述正方形的特点。
4. 请简述长方形的特点。
5. 请简述三角形的特点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个？2. 小红有15个橙子，她给了小明5个，还剩下多少个？3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求它的面积。
4. 一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
5. 一个三角形的底是10厘米，高是5厘米，求它的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析下列数的特点：2、3、5、7、11、13、17、19。
2. 分析下列图形的特点：正方形、长方形、三角形。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形，边长为10厘米，并求出它的面积。
人教版数学七年级下学期《期中检测试题》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列计算正确的是( )A. ()011-=-B. ()111-=C. ()()221a a -÷-=D. 3322a a -= 2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A. 43.510⨯米B. 53.510-⨯米C. 43.510-⨯米D. 53.510⨯米 3.点P 为直线外一点,点A 、B 、C 为直线上三点,PA ＝4cm ,PB=5cm ,PC=3cm ,则点P 到直线距离为( )A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm 4.如图,若AB ∥CD ,则∠A 、∠E 、∠D 之间是( )A. ∠A +∠E +∠D =180°B. ∠A +∠E －∠D =180°C. ∠A －∠E +∠D =180°D. ∠A +∠E +∠D =270°5.在方程组2131x y y z -=⎧⎨=+⎩,231x y x =⎧⎨-=⎩,035x y x y +=⎧⎨-=⎩,123xy x y =⎧⎨+=⎩,111y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩中,是二元一次方程组的有( )个．A 2 B. 3 C. 4 D. 56.如图,下列说法一定正确的是( )A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠3和∠4是同旁内角D. ∠1和∠C 是同位角 7.时钟显示为8:30时,时针与分针所夹锐角是( )A. 65︒B. 70︒C. 75︒D. 85︒8.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1＝50°,则∠2的度数是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30° 9.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A. 52 B. 254 C. 6 D. 2010.若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是( ) A. 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩ B. 2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩ C. 2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩ D. 2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩ 11.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )A. 13∠=∠B. 如果230∠=︒,则有//AC DEC. 如果230∠=︒,则有//BC ADD. 如果230∠=︒,必有4C ∠=∠12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意得( )A. 11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C. 91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D. 91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） 二、填空题13.已知∠1=30°,则∠1的余角的补角度数是_________．14.计算：()()32p p -⋅-=________15.已知80AOB ∠=︒,20AOC ∠=︒,则BOC ∠的度数为______．16.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b 的值为______． 17.如图,已知,GF AB ⊥12,B AGH ∠=∠∠=∠.则下列结论：①//GH BC ；②D F =∠∠；③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)18.新定义一种运算,其法则为32a c a d bc b d =÷,则223x x x x--=__________ 三、解答题19.计算：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()52632x x x x -÷+⋅(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+⎪⎝⎭ (4)()()221x x x +-+20.解方程组(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21.已知：如图,AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点,3E ∠=∠,求证：AD 平分BAC ∠.22.如图,//EF AB ,70DCB ∠=︒,20CBF ∠=︒,130EFB ∠=︒．(1)直线CD 与AB 平行吗?为什么?(2)若68CEF ∠=︒,求ACB ∠的度数．23.如图,直线AB 、CD 、MN 相交与点O ,FO ⊥BO ,OM 平分∠DOF(1)请直接写出图中所有与∠AON 互余的角： ．(2)若∠AOC=52∠FOM ,求∠MOD 与∠AON 的度数．24.如图,EF ∥AD ,AD ∥BC ,CE 平分∠BCF ,∠DAC ＝120°,∠ACF ＝20°,求∠FEC 的度数．25.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?选做题：26.九个小朋友围坐在一张圆桌旁,每人想好一个数,并告诉坐在两旁的人,然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来,每人报的结果如右图所示,那么报11的人想的数是多少?答案与解析一、选择题1.下列计算正确的是( )A. ()011-=-B. ()111-=C. ()()221a a -÷-=D. 3322a a -= [答案]D[解析][分析]根据幂的运算性质,对四个选项进行判断即可．[详解]解： A.(-1)0=1,∴A 错误； B.11(1)11--==--,∴B 错误； C .()()()22221a aa a -÷-=÷-=-,∴C 错误． D .3331222a a a -=⋅=,∴D 正确． 故选D ． [点睛]此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂,关键是掌握负整数指数为正整数指数倒数；任何非0数的0次幂等于1．2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A. 43.510⨯米B. 53.510-⨯米C. 43.510-⨯米D. 53.510⨯米[答案]B[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]0.000035米=3.5×10-5米；故选B ．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|＜10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.点P 为直线外一点,点A 、B 、C 为直线上三点,PA ＝4cm ,PB=5cm ,PC=3cm ,则点P 到直线的距离为( )A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm [答案]D[详解]解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,∴点P到直线的距离≤PC,即点P到直线的距离不大于3cm．故选：D．4.如图,若AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的是( )A ∠A+∠E+∠D=180° B. ∠A+∠E－∠D=180°C. ∠A－∠E+∠D=180° D. ∠A+∠E+∠D=270°[答案]B[解析][分析]作EF∥AB,则EF∥CD∥AB,根据平行线的性质即可求解.[详解]作EF∥AB,则EF∥CD∥AB,∴∠A+∠AEF=180°,∠D=∠DEF,又∠AED=∠AEF+∠DEF,故∠A+∠E－∠D=180°选B.[点睛]此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知平行线的性质.5.在方程组2131x yy z-=⎧⎨=+⎩,231xy x=⎧⎨-=⎩,35x yx y+=⎧⎨-=⎩,123xyx y=⎧⎨+=⎩,111yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩中,是二元一次方程组的有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5 [答案]A[解析]根据二元一次方程组的定义逐一分析即可．[详解]2131x y y z -=⎧⎨=+⎩含有三个未知数,故不是二元一次方程组； 231x y x =⎧⎨-=⎩是二元一次方程组； 035x y x y +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组； 123xy x y =⎧⎨+=⎩中1xy =是二元二次方程,故该方程组不是二元一次方程组； 111y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩中11y =不是整式方程,故该方程组不是二元一次方程组； 综上,是二元一次方程组的只有231x y x =⎧⎨-=⎩和035x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：A ．[点睛]本题考查二元一次方程组的定义,要求熟悉二元一次方程组的形式及其特点：含有2个未知数,最高次项的次数是1的整式方程．6.如图,下列说法一定正确的是( )A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠3和∠4是同旁内角D. ∠1和∠C 是同位角[答案]D[解析][分析] 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．[详解]解：A 、∠2和∠4是内错角,故本选项错误；B 、∠1和∠C 是同位角,故本选项错误；C 、∠3和∠4是邻补角,故本选项错误；D 、∠1和∠C 是同位角,故本选项正确；故选D ．[点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7.时钟显示为8:30时,时针与分针所夹的锐角是( )A. 65︒B. 70︒C. 75︒D. 85︒[答案]C[解析][分析]根据钟面平均分成2份,可得每份的度数,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案．[详解]解：钟面每份是30°,8点30分时针与分针相距2.5份,8点30分时,时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5＝75°,故选：C ．[点睛]本题考查了钟面角,利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．8.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1＝50°,则∠2的度数是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°[答案]C[解析] [详解]解：∵FE ⊥DB ,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB ∥CD ,∴∠2=∠D=40°． 故选C ．[点睛]本题考查平行线的性质．9.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A. 52 B. 254 C. 6 D. 20[答案]B[解析][分析]运用同底数幂的除法进行分解22n 3=33-÷m n m ,把值代入求职即可；[详解]由题可得()222n 3=33=33-÷÷m n m m n , 把35m =,34n =代入上式得：原式=22554=254=4÷÷． 故答案选B ．[点睛]本题主要考查了整式乘法中幂的运算性质逆运算公式,准确应用公式是解题的关键． 10.若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是( ) A. 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩ B. 2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩ C. 2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩ D. 2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩[答案]C[解析][分析]将2012+a 和2013-b 分别看作整体,则可分别对应x ,y 的值,分别解方程即可求得结果．[详解]解：令 2012+=a m ,2013-=b n ,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩可化为23345m n m n -=⎧⎨+=⎩, ∵方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩, ∴方程组23345m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4m n =⎧⎨=-⎩, 即2012 2.220130.4a b +=⎧⎨-=-⎩, 解得：2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩, 故选：C ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,掌握整体思想的运用是解题的关键．11.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )A. 13∠=∠B. 如果230∠=︒,则有//AC DEC. 如果230∠=︒,则有//BC ADD. 如果230∠=︒,必有4C ∠=∠[答案]C[解析][分析]根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案．[详解]解：A 、∵∠CAB ＝∠EAD ＝90°,∴∠1＝∠CAB−∠2,∠3＝∠EAD−∠2,∴∠1＝∠3；故该选项正确,B 、∵∠2＝30°,∴∠1＝90°−30°＝60°,∵∠E ＝60°,∴∠1＝∠E ,∴AC ∥DE ；故该选项正确,C 、∵∠2＝30°,∴∠3＝90°−30°＝60°,∵∠B ＝45°,∴BC 不平行于AD ；故该选项错误；D 、由AC ∥DE 可得∠4＝∠C ；故该选项正确,故选：C．[点睛]此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握,解答此题时要明确两种三角板各角的度数．12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）[答案]D[解析][分析]根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可．[详解]设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）,故选D．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系．二、填空题13.已知∠1=30°,则∠1的余角的补角度数是_________．[答案]120°[解析][分析]根据余角和补角概念计算即可.[详解]∵∠1=30°,∴∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,则∠1的余角的补角=180°﹣∠1的余角=180°﹣60°=120°.故答案为：120°.[点睛]本题考查了余角和补角,解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和等于90°,互补两角之和等于180°.14.计算：()()32p p-⋅-=________[答案]p 5[解析][分析]根据同底数幂的乘法法则解答即可．[详解]解：原式=-p 3·(-p 2)=p 5．故答案为：p 5．[点睛]本题主要考查了同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加．15.已知80AOB ∠=︒,20AOC ∠=︒,则BOC ∠的度数为______．[答案]100︒或60︒[解析][分析]先画图形,注意先画较大的角,分情况：当OC 在AOB ∠的内部时,当OC 在AOB ∠的外部时,从而利用角的和差可得答案．[详解]解：当OC 在AOB ∠的内部时,如图,此时：60,BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒当OC 在AOB ∠的外部时,如图,此时：100.BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒故答案为：100︒或60︒[点睛]本题考查是角的和差运算,画好符合题意的图形是解题的关键．16.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b 的值为______． [答案]1[解析][分析]根据题意,把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩,得到一个关于a ,b 的方程组,将方程组的两个方程左右两边分别相加,整理即可得出a+b 的值．[详解]解：根据题意把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩,得 345432b a b a +⎧⎨+⎩＝①＝②, ①+②,得：7(a+b )=7,则a+b=1,故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时,往往需要将两个方程组进行重组解题．17.如图,已知,GF AB ⊥12,B AGH ∠=∠∠=∠.则下列结论：①//GH BC ；②D F =∠∠；③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)[答案]①④[解析][分析]根据平行线的性质定理与判定定理,即可解答．[详解]∵∠B=∠AGH ,∴GH ∥BC ,即①正确；∴∠1=∠MGH ,又∵∠1=∠2,∴∠2=∠MGH ,∴DE ∥GF ,∵GF ⊥AB ,∴DE ⊥AB ,即④正确；∠D=∠F ,HE 平分∠AHG ,都不一定成立；故答案为：①④．[点睛]此题考查平行线的性质定理与判定定理,解题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．18.新定义一种运算,其法则为32a c a d bc b d =÷,则223x x x x--=__________ [答案][解析][分析]按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得．[详解]222322333()()x x x x x x x xx--=-⋅÷-⋅= 故答案为： [点睛]本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解．三、解答题19.计算：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()52632x x x x -÷+⋅(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+⎪⎝⎭ (4)()()221x x x +-+[答案](1)0；(2)9x ；(3)53422492x y x y x y -+-；(4)34+x[解析][分析](1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘以单项式法则计算,合并即可得到结果；(3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；(4)原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果． [详解]解：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 819=--+0=；(2)()52632x x x x -÷+⋅1092x x x =-÷+992x x =-+9x =；(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭ 232222131121212346x y x y x y x y x y =-⋅+⋅-⋅ 53422492x y x y x y =-+-；(4)()()221x x x +-+ ()()()222x x x x =++-+2244x x x x =++--34x =+；[点睛]此题考查了整式的混合运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 20.解方程组(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ [答案](1)32x y =⎧⎨=⎩；(2)312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩[解析][分析](1)利用代入消元法求解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求解即可．[详解]解：(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩①②, 把①式代入②中,得：()218y y ++=,解这个方程得：y=2,把y=2代入①中,得x=3,所以方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； (2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩, 原方程组可变为：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, ①+②得：6x=18,解这个方程得：x=3,把x=3代入①中,得： y=12, 所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． [点睛]此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知：如图,AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点,3E ∠=∠,求证：AD 平分BAC ∠.[答案]见解析[解析][分析]因为∠ADB=∠EFB ,由同位角相等证明AD ∥EF ,则有∠1=∠E ,∠2=∠3,又因为∠3=∠1,所以有∠1=∠2,故AD 平分∠BAC ．[详解]证明：∵AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点(已知),∴90EFC ADC ∠=∠=︒(垂直定义),∴ EF AD ∥(同位角相等,两直线平行),∴1E ∠=∠(两直线平行,同位角相等),32∠=∠(两直线平行,内错角相等).又∵3E ∠=∠(已知),∴12∠=∠(等量代换),∴AD 平分BAC ∠(角平分线定义).[点睛]此题是一道把平行线性质和判定、角平分线的定义结合求解的综合题．有利于培养学生综合运用数学知识的能力．22.如图,//EF AB ,70DCB ∠=︒,20CBF ∠=︒,130EFB ∠=︒．(1)直线CD 与AB 平行吗?为什么?(2)若68CEF ∠=︒,求ACB ∠的度数．[答案](1)平行,理由见解析；(2)∠ACB=42°．[解析][分析](1)根据两直线平行、同旁内角互补求出∠ABF ,得到∠ABC ,根据内错角相等、两直线平行证明；(2)根据两直线平行、同旁内角互补求出∠DCE ,计算即可．[详解]解：(1)平行,理由如下：∵//EF AB ,130EFB ∠=︒,∴18013050ABF ∠=︒-︒=︒,∵20CBF ∠=︒,∴70CBA ABF CBF ∠=∠+∠=︒,∵70DCB ∠=︒,∴∠CBA =∠DCB ,∴//CD AB ；(2)∵//EF AB ,68CEF ∠=︒,∴68A ∠=︒,由(1)知：//CD AB ,∴180ACD A ∠+∠=︒,∴180********ACD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒,又∵70DCB ∠=︒,∴1127042ACB ACD DCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．[点睛]本题考查的是平行线的判定和性质,掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23.如图,直线AB 、CD 、MN 相交与点O ,FO ⊥BO ,OM 平分∠DOF(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角：．(2)若∠AOC=52∠FOM,求∠MOD与∠AON的度数．[答案](1)∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)20°,70°[解析][分析](1)根据垂直的定义可得∠BOF=∠AOF=90°,由角平分线的定义和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)设∠MOD的度数为x°,用含x的式子表示出∠FOD和∠AOC的度数,然后由∠AOC=∠BOD,得出∠FOD+∠AOC=90°,据此列方程求解,再由(1)中∠MOD与∠AON互余可得出∠AON的度数．[详解]解：(1)∵FO⊥BO,∴∠BOF=∠AOF=90°,∴∠BOM+∠FOM=90°,又∠BOM=∠AON,∴∠AON+∠FOM=90°．∵OM平分∠DOF,∴∠DOM=∠FOM,又∵∠DOM=∠CON,∴与∠AON互余的角有：∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)设∠MOD的度数为x°,∵OM平分∠FOD,∴∠MOD=∠FOM=x°,∴∠FOD=2x°,∠AOC=52∠FOM=5x2°,又∵FO⊥BO,∠AOC=∠BOD, ∴∠FOD+∠AOC=90°,即2x+5x2=90,解得：x=20．即∠MOD=20°,由(1)可知∠MOD与∠AON互余,∴∠AON=90°-∠MOD=90°-20°=70°．故∠MOD的度数为20°,∠AON的度数为70°．[点睛]本题考查了垂直的定义,角的平分线的定义,余角的定义与性质以及对顶角相等,正确理解相关概念是关键．24.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝120°,∠ACF＝20°,求∠FEC的度数．[答案]20°[解析][分析]推出EF∥BC,根据平行线性质求出∠ACB,求出∠FCB,根据角平分线求出∠ECB,根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB,代入即可．[详解]∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC,∴∠ACB＋∠DAC＝180°,∵∠DAC＝120°,∴∠ACB＝60°,又∵∠ACF＝20°,∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°,∵CE平分∠BCF,∴∠BCE＝20°,∵EF∥BC,∴∠FEC＝∠ECB,∴∠FEC＝20°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定,平行公理及推论,注意：平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补．25.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?[答案]货主应该付运输费735元．[解析]试题分析：本题需知道1辆甲种货车,1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．试题解析：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨,根据题意,得2315.5, {5635.x yx y+=+=解这个方程组,得4 {2.5 xy==则所运货物有3×4+5×2.5=24.5(吨),所以货主应该付运输费为24.5×30=735(元).答：货主应该付运输费735元．[点睛]应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组,再求解．选做题：26.九个小朋友围坐在一张圆桌旁,每人想好一个数,并告诉坐在两旁的人,然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来,每人报的结果如右图所示,那么报11的人想的数是多少?[答案]7[解析][分析]设报11的人心想的数是a ,用b ,c ,d 到i 分别表示顺指针其余8个小朋友所想的数,通过图可以分别表示出各字母之间的代数式,最后通过整合代数式列出方程,解方程即可．[详解]解：设、、、、、f 、、、分别表示9个小朋友所想的数,则有：248a c c =⨯-=-,21632b d d =⨯-=-,224c e e =⨯-=-,21326d f f =⨯-=-,2612e g g =⨯-=-,2128f h h =⨯-=-,2714g i i =⨯-=-,21021h a a =⨯-=-,21122i b b =⨯-=-,整合884441214a c e e g a =-=-+=+=+-==- 可得7a =,∴报11的人心想的数是7,故答案为：7．[点睛]正确理解题意,用方程的思想解决问题．要注意代数式的表示方法．。
人教版七年级上册数学《期中测试题》附答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题．(本大题有16个小题,共42分．1~10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在12,0,1,－2,－112这五个有理数中,最小有理数是( ) A. －112B. 0C. 1D. －22.下列关于单项式 235xy -的说法中,正确的是( ) A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2 C. 系数是一3,次数是3 D. 系数是35,次数是33.已知a ＝|2﹣b|,b 的倒数等于23-,则a 的值为( ) A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.54.已知非零有理数a ,b 满足a a =,b b =-,a b >,用数轴上的点来表示a ,b ,正确的是( ) A. B.C.D.5.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿．47.24亿用科学计数法表示为( ) A. 847.2410⨯ B. 94.72410⨯C. 84.72410⨯D. 8472.410⨯6.若单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式,则n m 的值是( ) A. 3B. 6C. 8D. 47.下列各式计算正确的是( ) A. 72545--⨯=- B. 543345÷⨯= C. ()331331---=D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭8.已知3a b -=,2c d +=．则()()()23a d b c b d ---++的值为( ) A. 7B. 5C. 1D.9.某公交车上原有10个人.经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正,下车为负)：()2,3+-,()8,5+-,()1,6+-,则此时车上的人数还有( )人A. 5B. 6C. 7D. 810.为有理数,下列说法中正确的是( )A. 213a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭正数 B. 213a -+是负数 C. 213a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是负数 D. 213a +是正数 11.己知多项式A=222x 2y z +-,B=2224x 3y 2z -++ 且A+B+C=O ,则C 为( )A. 2225x y z --B. 2223x 5y z -- C. 2223x y 3z -- D. 2223x 5y z -+ 12.小明经销一种服装,进货价为每件a 元．经测算先将进货价提高200%进行标价,元旦前夕又按标价的4折销售,这件服装的实际价格( ) A. 比进货价便宜了0.52a 元 B. 比进货价高了0.2a 元 C. 比进货价高了08a 元 D. 与进货价相同13.已知x ,y 满足21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,则()()222233143x y xy x y xy +----化简后的结果为( )A.B. 12-C.12D. 114.下列说法：①符号相反的数互为相反数,②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc ＞0,则a b c abc++的值为3或-1,④如果a 大于b ,那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个15.某校师生到外地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是()． A. 200－60xB. 160－15xC. 200－15xD. 140－15x16.一根1m 长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. (13)9m B. (23)9m C. (13)10m D. (23)10m 二、填空题．(本大题有3个小题,共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空,每空2分．把答案写在题中横线上)17.将8.20382用四舍五入法精确到0.01为______．18.规定符号“”的意义是()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或比如231318=-=,2232311=+=．求下列各式的值． (1)()41-=______； (2)()()32--=______．19.图1是一组有规律的图案,第①个图集中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,……依此规律,第⑦个图案中有______个三角形,第n 个图案中有______个三角形．三、解答题．(本大题共7个小题,共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.计算下列各小题. (1)()2213602210--÷⨯+-； (2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭． 21.嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?22.已知a,b,c在款轴上的位置如图2所示,(1)请用“＜”或“＞”填空：abc______0,c＋a______0,c－b______0,；---+-．(2)化简a c a b b c23.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a.(1)则第二边的边长为,第三边的边长为；(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并将整式化简.24.如图3,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题．(1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,最大值是多少?写出最大值的运算式；(2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是多少?写出最小值的运算式；(3)从中抽取除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数字只能用一次,使结果为24．写出两种运算式子．25.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的−3.5−2−1.50 1 2.5差值(单位：千克)筐数 2 4 2 1 3 8(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?26.如图4,点A,B,C在数轴上表示的数分别是1, , ,点E到点B,C的距离相等,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位长度．设运动的时间是t秒．(1)点E表示数是________；(2)在t＝3,t＝4这两个时刻,使点P更接近原点O的时间是哪一个?(3)若点P分别t＝8,t＝p两个不同的时刻,到点E的距离相等,求p的值；(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子________的值可以体现点M和点N之间的距离,这个式子的值越小,两个点的距离越近．答案与解析一、选择题．(本大题有16个小题,共42分．1~10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在12,0,1,－2,－112这五个有理数中,最小的有理数是( )A. －112B. 0C. 1D. －2【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【详解】-2＜-112＜0＜12＜1,所以最小的有理数是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较,关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．2.下列关于单项式235xy-的说法中,正确的是()A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2C. 系数是一3,次数是3D. 系数是35,次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.【详解】235xy-的系数是35,次数是3.故选D.【点睛】本题考查单项式系数与次数的定义,关键在于牢记定义即可判断.3.已知a ＝|2﹣b|,b 的倒数等于23-,则a 的值为( ) A. 0.5 B. 1.5C. 2.5D. 3.5【答案】D 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵b 的倒数等于-23, ∴b ＝﹣32, ∵a ＝|2﹣b|, ∴a ＝|2+32|＝72＝3.5． 故选D ．【点睛】此题主要考查了倒数和绝对值,正确得出b 的值是解题关键．4.已知非零有理数a ,b 满足a a =,b b =-,a b >,用数轴上的点来表示a ,b ,正确的是( ) A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得a≤0,b≥0,再根据|a|>|b|可得a 距离原点比b 距离原点远,进而可得答案． 【详解】∵|a |=a ,|b |=-b , ∴a 0,b 0, ∵|a |>|b |,∴表示数a 的点到原点的距离比b 到原点的距离大, 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的应用及数轴的有关知识,熟练掌握利用数轴上的位置判断正负是解题的关键. 5.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿．47.24亿用科学计数法表示为( )A. 847.2410⨯B. 94.72410⨯C. 84.72410⨯D. 8472.410⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：47.24亿=94.72410⨯, 故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,解题的关键是熟知科学记数法的表示方法． 6.若单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式,则n m 的值是( ) A. 3 B. 6C. 8D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得a 的指数要相等,b 的指数也要相等,即可得到m ,n 的值,代入计算可得． 【详解】解：单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式, 单项式m 42a b +与2n1a b 2是同类项, 则m 42+=,n 2=, 解得m 2=-,n 2=,n 2m (2)4∴=-=,故选D ．【点睛】本题考查了同类项定义,关键是把握两点：一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可．7.下列各式计算正确的是( ) A. 72545--⨯=- B. 543345÷⨯= C. ()331331---=D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭【分析】根据有理数的混合运算的运算法则一一判断即可.【详解】A. 72571017--⨯=--=-,故本选项错误； B. 54444833455525÷⨯=⨯⨯=,故本选项错误； C. ()331312726---=-+=,故本选项错误； D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭,故本选项正确. 故选D.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 8.已知3a b -=,2c d +=．则()()()23a d b c b d ---++的值为( ) A. 7 B. 5C. 1D.【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】3a b -=,2c d += 原式=223a d b c b d --+++ =22a b c d -++ =2()a b c d -++ =3+22 =7 故选A.【点睛】本题考查了代数式求值,将原式整理为与-a b 和+c d 有关的式子是解题的关键. 9.某公交车上原有10个人.经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正,下车为负)：()2,3+-,()8,5+-,()1,6+-,则此时车上的人数还有( )人A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】根据有理数的加法,原有人数,上车为正,下车为负,即可得答案. 【详解】10+2+(-3)+8+(-5)+1-6=7 故选C.【点睛】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题的关键. 10.为有理数,下列说法中正确的是( )A. 213a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是正数 B. 213a -+是负数 C. 213a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是负数 D. 213a +是正数 【答案】D 【解析】 【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．02=0． 【详解】A 、(a+13)2是非负数,错误； B 、-a 2+13不一定是负数,可能是0,也可能是正数,错误； C 、-(a-13)2是非正数,错误；D 、a 2+13是正数,正确；故选D ．【点睛】此题考查非负数的性质,关键要注意全面考虑a 的取值．11.己知多项式A=222x 2y z +-,B=2224x 3y 2z -++ 且A+B+C=O ,则C ( )A. 2225x y z -- B. 2223x 5y z -- C. 2223x y 3z -- D. 2223x 5y z -+ 【答案】B 【解析】由于A+B+C=0,则C=-A-B,代入A 和B 的多项式即可求得C ．解：由于多项式A=x 2+2y 2-z 2,B=-4x 2+3y 2+2z 2且A+B+C=0,则C=-A-B=-(x 2+2y 2-z 2)-(-4x 2+3y 2+2z 2)=-x 2-2y 2+z 2+4x 2-3y 2-2z 2=3x 2-5y 2-z 2．故答案选B ．12.小明经销一种服装,进货价为每件a 元．经测算先将进货价提高200%进行标价,元旦前夕又按标价的4折销售,这件服装的实际价格( )A. 比进货价便宜了0.52a 元B. 比进货价高了0.2a 元C. 比进货价高了0.8a 元D. 与进货价相同【答案】B【解析】【分析】直接利用标价以及打折之间的关系得出服装的实际价格,再和进货价相减即可.【详解】由题意得,这件服装的实际价格是：(1200%)40%a +⨯=1.2a又因为进货价为a这件服装的实际价格比进货价高了0.2a 元故选B.【点睛】本题考查了列代数式,根据题意得出关系式是解题的关键.13.已知x ,y 满足21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,则()()222233143x y xy x y xy +----化简后的结果为() A. B. 12- C. 12 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据非负性即可解得x ,y 的值,根据整式的混合运算法则化简,代入即可. 【详解】21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭且20-≥x ,2102y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭.20x -=,102y += 12,2x y ==-. ()()222233143x y xy x y xy +----=2222333343x y xy x y xy +-+--=2xy - =2122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=12- 故选B.【点睛】本题考查了绝对值的非负性及整式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.14.下列说法：①符号相反的数互为相反数,②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc ＞0,则abca b c ++ 的值为3或-1,④如果a 大于b ,那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】D【解析】【分析】利用相反数,绝对值,以及倒数的性质判断即可．【详解】①只有符号相反的数互为相反数,不符合题意；②两个四次多项式的和不一定是四次多项式,不符合题意；③若abc>0,则abca b c ++的值为3或一1,符合题意；④如果a 大于b ,那么a 的倒数不一定小于b 的倒数,不符合题意,故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减,相反数,绝对值,以及倒数,熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 15.某校师生到外地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是()．A. 200－60xB. 160－15xC. 200－15xD. 140－15x【答案】C【解析】【分析】 先由“学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位”表示出师生的总人数,再根据“租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满”这个条件求出最后一辆60座客车的人数.【详解】∵学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位,∴师生总人数为：4520x +,又∵租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,∴最后一辆60座客车的人数为：()452060320015x x x +--=-.所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查根据实际情况列出代数式,仔细读题,读懂题中各个量之间的联系是解题关键. 16.一根1m 长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. (13)9m B. (23)9m C. (13)10m D. (23)10m 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【详解】∵第一次剪去绳子的23,还剩13； 第二次剪去剩下绳子的23,还剩13-23×13=13×(1-23)=(13)2, …… ∴第十次剪去剩下绳子的23后,剩下绳子的长度为(13)10, 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方,理解乘方的意义是解题的关键． 二、填空题．(本大题有3个小题,共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空,每空2分．把答案写在题中横线上)17.将8.20382用四舍五入法精确到0.01为______．【答案】8.20【解析】【分析】把千分位上的数字3进行四舍五入即可.【详解】8.203828.20故答案为8.20.【点睛】本题考查了近似数和有效数字,熟练掌握四舍五入是解题的关键.18.规定符号“”的意义是()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或比如231318=-=,2232311=+=．求下列各式的值．(1)()41-=______；(2)()()32--=______． 【答案】 (1). 17 (2). 1【解析】【分析】(1)根据()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或即可求得所求式子的值； (2)根据()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或即可求得所求式子的值. 【详解】(1)()41-=24(1)17--=. (2)()()32--=23(2)1-+-=.故答案为：17,1.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算,根据所给式子分情况代入是解题的关键.19.图1是一组有规律的图案,第①个图集中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,……依此规律,第⑦个图案中有______个三角形,第n 个图案中有______个三角形．【答案】 (1). 22 (2). (3n +1)【解析】【分析】由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形,第(3)个图案有3×3+1=10个三角形,…依此规律,第n 个图案有(3n+1)个三角形．【详解】∵第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形, 第(3)个图案有3×3+1=10个三角形, …∴第n 个图案有(3n +1)个三角形.当n =7时,3n +1=3×7+1=22,故答案为：22,(3n +1).【点睛】本题考查了图形的规律,根据数据找到规律是解题的关键.三、解答题．(本大题共7个小题,共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.计算下列各小题.(1)()2213602210--÷⨯+-； (2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭． 【答案】(1)192；(2)169. 【解析】【分析】 (1)先计算乘方,再算乘除,最后计算加减.(2)先计算乘方,再算乘除,最后计算加减.【详解】(1)()2213602210--÷⨯+-； 119602410=-⨯⨯+ 3922=-+ 192=(2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭ 4316525=-+⨯+⨯448125=-++169=【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.21.嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?【答案】(1)–2x 2+6；(2)5.【解析】【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“”是a,将a 看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a 的值．【详解】(1)(3x 2+6x+8)﹣(6x+5x 2+2)=3x 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=﹣2x 2+6；(2)设“”是a,则原式=(ax 2+6x+8)﹣(6x+5x 2+2)=ax 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=(a ﹣5)x 2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a ﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．22.已知a ,b ,c 在款轴上的位置如图2所示,(1)请用“＜”或“＞”填空：abc______0,c ＋a______0,c －b______0,；(2)化简a c a b b c ---+-．【答案】(1) >,<,<；(2) 2b−2c.【解析】【分析】先根据a、b、c三点在数轴上的位置判断出abc的符号及其绝对值的大小,再比较大小和化简即可．【详解】(1) ∵c<b<0<a,∴abc>0,c+a<0,c−b<0(2) ∵c<b<0<aa-c>0,a-b>0,b-c>0|a−c|−|a−b|+|b−c|=a−c−a+b+b−c=2b−2c.故答案为：>,<,<；2b−2c.【点睛】本题考查了绝对值的化简,根据数轴判断式子的符号是解题的关键.23.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a.(1)则第二边的边长为,第三边的边长为；(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并将整式化简.【答案】(1)5a+3b；2a+3b；(2)9a+11b.【解析】【分析】(1)根据题意表示出第二边与第三边即可；(2)三边之和表示出周长,化简即可；【详解】(1)则第二边的边长为5a+3b,第三边的边长为2a+3b；故答案为5a+3b；2a+3b；(2)周长为：2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.如图3,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题．(1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,最大值是多少?写出最大值的运算式；(2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是多少?写出最小值的运算式；(3)从中抽取除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数字只能用一次,使结果为24．写出两种运算式子．【答案】(1)最大是20,运算式是(-5) (-4)；(2)最小是-2.5,运算式是(-5) 2；(3)()()456224-⨯-+-=,()()425624----⨯=⎡⎤⎣⎦(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(2)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(3)根据题意可以写出相应的算式,本题答案不唯一．【详解】(1)由题意得,抽取2张卡片,乘积最大是20,运算式是(-5) (-4)(2)由题意得,抽取2张卡片,卡片上数字相除的商最小是-2.5,运算式是(-5) 2(3)由题意得,()()456224-⨯-+-=()()425624----⨯=⎡⎤⎣⎦【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.25.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下： 与标准质量的差值(单位：千克)−3.5 −2 −1.5 0 1 2.5筐数2 4 2 13 8(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?【答案】(1)6；(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过5千克；(3)出售这20筐白菜可卖549元.【解析】【分析】(1)求出最重的一筐的重量和最轻的一筐的重量,相减即可得出答案；(2)将20筐白菜的重量相加即可得出答案；(3)将总重量乘以价格即可得出答案.详解】解：(1)根据题意可得最重的一筐重：15+2.5=17.5(千克)最轻的一筐重：15-3.5=11.5(千克)∴最重的一筐比最轻的一筐重：17.5-11.5=6(千克)；(2)2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5答：与标准重量比较,20筐白菜总计超过5千克；(3)1.8×(15×20+5)=549(元)答：出售这20筐白菜可卖549元.【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性.26.如图4,点A,B,C在数轴上表示的数分别是1, , ,点E到点B,C的距离相等,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位长度．设运动的时间是t秒．(1)点E表示的数是________；(2)在t＝3,t＝4这两个时刻,使点P更接近原点O的时间是哪一个?(3)若点P分别t＝8,t＝p两个不同的时刻,到点E的距离相等,求p的值；(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子________的值可以体现点M和点N之间的距离,这个式子的值越小,两个点的距离越近．【答案】(1) −32；(2) t=3；(3)283；(4) |m−n|.【解析】分析】(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是32,在根据该点在原点的左侧还是右侧判断其符号．(2)分别求出两个时间点上点P 的位置,即可判断；(3)根据t=8时,求出点P到E点的距离,确定t=p时P点的位置,即可求n的值；(4)根据数轴上两点间的距离公式即可．【详解】(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,E点到远点的距离是32,符号是“−”,故答案是：−3 2 .(2)当t=3,t=4时0.3t的值分别是0.9、1.2.根据出发点A的位置,可以确定当t=3时,点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度,而当t=4时,点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度,故答案是t=3(3)当t=8时,0.8t=2.4.,结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度.所以,数轴上到点E的距离相同的点应该是−1.6.此时点P到点A距离是2.6个单位长度,所以p=2.6÷0.3=2 83.故答案是2 83.(4)根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m−n|,故答案是|m−n|.【点睛】本题考查了数轴与两点间的距离的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分情况进行讨论.。
七年级数学期中复习题王双全
七年级数学期中复习题一、先化简，再求值1． ()()()3234191x x x ---+-，其中x = 1。
2．()()34212512x x -++--，其中x =-5 3．()()()721341532x x x ----+，其中x =-3二、解答下列各题4．已知A ＝2x ＋1，B ＝3－x ，当x ＝______时，A ＝B ； 当x ＝________时，A ＝－B. 5．已知3a 的倒数与293a -互为相反数，求a 的值.6．当x ＝_______时, 代数式()235x +与()27323x x --的值相等.7．已知方程3x ＋1＝2x ＋2与方程3x ＋5a ＝8有相同的解，,求a 的值.8．若方程232x a +=与20x a +=有相同的解, 求a 的值和这个相同的解.9．若x ＝－3是方程ax －8＝20－a 的解，求关于y 的方程ay ＋3＝a －2y 的解.10．已知1y =是方程()1223m y y --=的解,那么x 的方程()()3252m x m x -=-+的解是x =___________.11．已知3x =-是方程2131x m --=- 的解，求代数式231m m --的值.12．已知()2(1)180m x m x ---+=是关于x 的一元一次方程，求m 的值.13．如果5225kxk -+=是关于x 的一元一次方程，则x 的值是多少？14．已知2222423b ax x x x -+=--+对于任何数x 总成立，求a + b 的值.参考答案1．-18x + 6，-12 2．2x-4，-14。
3．-13x-14，25。
4．23x=；4x=-。
5．a = 36．-87．x = 1，a = 1。
8．a = 1，x =1 2 -9．a =-14，y =17 1210．m = 1，x = 0。
11．83m=±，原式=23或53/3。
12．m =-113．k = 2，x = 1。
七年级(上)期中数学复习测试卷(一)及答案
七年级(上)期中数学复习测试卷(一)考生须知：1、 全卷满分为100分，考试时间90分钟，试卷共4页，有五大题，25小题．2、 请用钢笔或圆珠笔答卷，并将姓名、考号分别填写在考卷的相应位置上． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、 精心选一选（10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数－13的倒数（ ） A ． 13B ．－ 13C ．3D ．－32．下列计算正确的是（ ）A ．（－3）－（－5）=－8B ．=－9C ．24＝－－D ．±＝9 3 3．用科学记数法表示106 000，其中正确的是（ ）A ．1.06×105B ．1.06×106C ．106×103D ．10.6×104 4．一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）A 1B 0或1C －1或1D 1, 0或－1 5．实数0、2 、13-、π、0.1010010001……中，无理数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．估算227-的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 7．室内温度10℃，室外温度是－3℃，那么室内温度比室外温度高（ ）A 、－13℃B 、－7℃C 、7℃D 、13℃8．已知c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A ．0>-c a B ．0<abcC ．0<cabD ．||||c a > 9．有下列说法：c a o b①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个；④2π是分数，它是有理数. ⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295≤a ＜7.305. 其中正确的个数是( )A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 10．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作。
七年级数学期中复习测试卷
七年级数学期中复习测试卷考试时间120分钟一、12、 345678 9 (D) 210过密封线 七年级 班 考场 姓名 学号 答案不要超过密封线11、已知：如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，与∠CAB 互余的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（第11题） （第14题） （第19题）12、下列各多项式中，能用公式法因式分解的是 （ ） A 、－a 2－b 2 B 、a 2+b 2 C 、－4a 2+12ab －9 D 、25m 2+15n+9二、 选择题：（每空3分，共36分）13、写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：2.35×102-＝ 。
14、如图，△ABC 平移后得到了△DEF ，若∠A=200，∠1=740，那么，∠F=_______。
15、化简()334ab b a ÷的结果是 。
16、① 若＝则x ,9423x=⎪⎭⎫⎝⎛；② 若2x x 48+=则x ＝ 。
17、若等腰三角形的两边长分别是４和10，则三角形的周长是__________。
18、△ABC 中, 已知∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,则这个三角形的最大角等于 °; 若按角的特征分类,则△ABC 应是 三角形.19、如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角∠BAC 平分线，∠B ＝20º，∠C ＝60º。
∠AEC=________。
20、若n 为正整数，且7xn2=，则n 222n 3)x (4)x 3(-的值为____ ___。
21、分解因式16x 2-64＝ .22、如图，若AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠BED=80º，则∠BFD=________。
三、 解答题：（共66分）23、计算：（每题7分，共14分） ⑴ ()()524232a a )a 2(-÷⋅⑵ 已知：m a 3=, n a 5=，用含有m ，n 的代数式表示19a 。
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=-C. 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- 3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠对顶角 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+ 6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是( ) A. B. C. D. 8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.10.一个长方体长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg )1 2 3 4 … 销售总价(元)6.5 125 18.5 245 …13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. 19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.答案与解析一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅的结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m[答案]B[解析][分析] 根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．[详解]解：23()m m -⋅=23m m ⋅=5m故选B ．[点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握积的乘方和同底数幂的乘法是解决此题的关键．2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=- C 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- [答案]A[解析][分析]根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质逐一判断即可．[详解]A.2312366()()()()()a a a a a a ++---=-==-,故本选项正确；B.()3236928m n m n -=-,故本选项错误；C.1018202x x x x -÷==,故本选项错误；D.031122188-⨯=⨯=,故本选项错误． 故选A ． [点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭[答案]B[解析][分析]根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可． [详解]解：A 、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式,故本选项错误；B 、符合平方差公式,故本选项正确；C 、原式=()2x y -+,故本选项错误； D 、原式=212x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故本选项错误． 故选：B ．[点睛]本题考查平方差公式,熟知两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差是解题的关键． 4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠是对顶角[解析][分析]根据对顶角的性质、补角和余角的定义即可解题．[详解]解：A.∠AOC 与∠BOD 是对顶角,所以∠AOC=∠BOD ,故正确；B.∠BOD 和∠DOE 互为余角,故正确；C.AOC ∠与AOD ∠互补,故正确；D.AOE ∠与BOC ∠不是对顶角,故错误．故选D ．[点睛]本题考查了对顶角的性质、补角和余角的定义,属于简单题,熟悉概念和性质是解题关键． 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+[答案]D[解析][分析]运用十字相乘的方法来分解即可．[详解]解：256x x --=(x-6)(x+1)故选D[点睛]本题考查了运用十字相乘的方法来分解因式,熟练掌握该方法是解决本题的关键．6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条[答案]D[分析]根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,即可得出结论．[详解]解：AD的长度表示点A到直线BC的距离；BD的长度表示点B到直线AD的距离；CD的长度表示点C到直线AD的距离；CA的长度表示点C到直线AB的距离；BA的长度表示点B到直线AC的距离；综上：图中能表示点到直线的距离的线段共有5条故选D．[点睛]此题主要考查了点到直线的距离,解题关键是明确点到直线的距离是这个点到直线的垂线段的长,因此要找到垂直的特点即可．7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据小颖妈妈所走的路程与时间关系分析图象即可．[详解]解：小颖妈妈用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,此时各个选项均符合题意；在药店排队10分钟买到了预约口罩,即这10分钟走的路程为0,故可排除B和D；然后步行回到家,即此时小颖妈妈又行驶了800米,故可排除C,选A．故选A．[点睛]此题考查的是根据题意,选择正确的图象,掌握图象横纵坐标表示的实际意义是解决此题的关键．8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -[答案]B[解析][分析]根据A B ÷的计算结果是21x -+,可得A=B (-2x+1),将21B x =+代入计算即可．[详解]解：∵A B ÷的计算结果是21x -+,∴A=B (2x+1)=(2x+1)(-2x+1)=-(2x+1)(2x-1)=214x -．故选：B ．[点睛]本题考查了整式的乘除,关键是掌握整式的乘除运算法则,平方差公式,在计算时要注意结果的符号． 二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.[答案]8610-⨯[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：∵1nm=1×10-9m ∴60nm=6×10-8m ． 故答案为：6×10-8． [点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中1||10a <,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题也考查了纳米与米之间的单位换算：1nm=1×10-9m ． 10.一个长方体的长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .[答案]63.910⨯[解析][分析]先进行单位换算,再计算长方体的体积[详解]53210cm=210m ⨯⨯,311.510cm=1.510m ⨯⨯,421.310cm=1.310m ⨯⨯故它的体积是：33126210 1.510 1.310 3.1m 90⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：63.910⨯[点睛]此题主要考查了单项式乘以单项式以及科学记数法的表示方法,单位换算和正确计算是解题关键． 11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．[答案] (1). 增大 (2). 对顶角相等[解析][分析]根据对顶角的性质即可得出结论．[详解]解：∵∠AOB 和∠DOC 为对顶角∴∠AOB=∠DOC∴随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)增大理由为对顶角相等．故答案为：增大；对顶角相等．[点睛]此题考查的是对顶角性质的应用,掌握对顶角相等是解决此题的关键．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg ) 1 2 3 4 …[答案]60.5y x =+[解析][分析] 由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元,从而求出y 与x 的函数关系式．[详解]解：由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元, ∴y=6.5＋6(x －1)=60.5x +故答案为：60.5y x =+．[点睛]此题考查的是求函数解析式,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.[答案]－3[解析][分析]按照负指数幂和零指数幂运算法则分别计算后,进行有理数加减法运算即可. [详解]解：101(2213)2π-⎛⎫---=-- ⎪⎭=-⎝ 故答案为：－3[点睛]本题考查了负指数幂、零指数幂和有理数加减运算的运算法则,解答关键是按照法则进行计算.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.[答案]北偏东50°[解析][分析]首先计算2∠的度数,再根据方向角来描述乙地所修公路的走向．[详解]解：如图所示：150∠=︒,//AC BD ,2150∴∠=∠=︒,乙地所修公路的走向是北偏东50︒,故答案为：北偏东50︒．[点睛]此题主要考查了方向角,关键是掌握以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向．15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．[答案]127[解析][分析]根据平方差公式和负指数幂的性质可得()()13a b a b +-=,然后根据积的乘方的逆用即可求出结论．[详解]解：∵2213a b --=∴()()13a b a b +-=∴33()()a b a b +-=[]3()()a b a b +- =313⎡⎤⎢⎥⎣⎦=127故答案为：127． [点睛]此题考查的是平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用,掌握平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用是解决此题的关键．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．[答案]22()()4a b a b ab +=-+[解析]分析]由图可知：图中大正方形的边长为a ＋b ,其面积为2()a b +；空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；然后根据大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积即可得出结论．[详解]解：由图可知：图中大正方形边长为a ＋b ,其面积为2()a b +； 空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；∴22()()4a b a b ab +=-+故答案为：22()()4a b a b ab +=-+．[点睛]此题考查的是完全平方公式变形的几何意义,利用大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积得出等式是解决此题的关键．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.[答案](1)623xy (2)2a (3)41x - [解析][分析](1)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘法,最后进行单项式除法即可；(2)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘除法,最后加减；(3)直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：(1)()32328x x y xy ⋅÷=63388x x y xy ⋅÷=623x y ；(2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷=232(27)9a a a ---÷=222+3a a -=2a ；(3)()2(1)(1)1x x x -++=()22(1)1x x -+=41x -．[点睛]本题考查整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. [答案](1)76x +；－8 ； (2)2n +；32[解析][分析] (1)利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算,再合并同类项,化简后,再代入的值可得答案．(2)首先利用完全平方公式计算括号里面的乘法,再合并同类项,然后再利用多项式除以单项式计算除法,化简后,再代入、的值计算即可．[详解]解：(1)原式2(31)(32)(23)x x x x +-+-2262(6946)x x x x x =+--+-22626946x x x x x =+-+-+76x =+,当2x =-时,原式2768=-⨯+=-；(2)原式222()()22m n m n mn mn ⎡⎤=+--+÷⎣⎦222222(2)22m mn n m mn n mn mn ⎡⎤=++--++÷⎣⎦22222(222)2m mn n m mn n mn mn =++-+-+÷2(42)2mn mn mn =+÷24222mn mn mn mn =÷+÷2n =+,当1m =,12n =-时,原式13222=-+=． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算--化简求值,关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.[答案]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[解析][分析]根据三角尺的摆放方式,比较容易找到一组相等的内错角,从而证明两条直线平行．[详解]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[点睛]本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)[答案]图见解析[解析][分析]作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠．[详解]解：作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠,如下图所示,∠AOB 即为所求．[点睛]此题考查的是基本作图,掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键．21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?[答案](1)点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米的张家；(2)80(米/分)；(3)10分钟,9：40．[解析][分析](1)根据题意和图象中A点对应的(米)与(分)解答即可；(2)根据“速度时间路程”解答即可；(3)根据图象中(米)与(分)解答即可．[详解]解：(1)由图象可知,点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米张家；(2)800(4030)80÷-=(米分)．故小孙从李家出来后步行的速度是80米分；(3)由图象可知,小孙在李家停留了()302010-=分钟,小孙9:00出发,到经过40分钟回到社区办公室, 9:40回到社区办公室．故：小孙在李家停留了10分钟,小孙9:40回到社区办公室．[点睛]此题主要考查了看函数图象,解决本题的关键是读懂图意,然后根据图象信息找到所需要的数量关系,利用数量关系即可解决问题．22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.[答案](1)40DCE ∠=︒(2)100ACD ∠=︒(3)不变 ACD A B ∠=∠+∠[解析][分析](1)直接利用两直线平行,同位角相等即可得出答案；(2)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,然后代入相应的角度即可求出答案；(3)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,从而得出答案．[详解](1)//AB CE ,40DCE B ∴∠=∠=︒；(2)60A ∠=︒,40B ∠=︒,∴6040100ACD A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒；(3)不变,根据三角形外角的性质可知,ACD A B ∠=∠+∠．[点睛]本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质,掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．。
七年级数学期中考试复习题
a七年级数学期中考试复习题一、选择题：1.下列说法正确的是( )A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定是负数C.0不是最小的有理数D.正有理数包括整数和分数 2．在2),2(,)2(,222------中，负数的个数是（ ） A 、 l 个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a<b C.ab>0 D.0ab> 4．我市为民粮店在国庆期间出售了三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差 ( ) A ． 0.8 kg B. 0.4 kg C. 0.5 kg D. 0.6 kg5．点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A 表示的数是 （ ）Ａ．0Ｂ．6-Ｃ．0或6-Ｄ．0或66．已知a 是有理数，则下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必然有一个负数；④a 与a -互为相反数．其中正确的个数是 （ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是 （ ）A 、0a b +>B 、0a b -<C 、0ab >D 、b a > 8．下列说法正确的是（ ）.A ．x 不是单项式B ．0不是单项式C ．－x 的系数是－1D ．1x是单项式 9．下列各组式子中是同类项的是（ ）.A ．4x 与4yB ．244xy xy 与C ．2244xy x y 与D ．2244xy y x 与 10．下列计算中结果正确的是（ ）.A ．4＋5ab=9abB ．66xy x y -=C ．22330a b ba -= D ．34712517x x x += 11．一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数为（ ）A 、abB 、baC 、10a+bD 、10b+a 12、下列各式：2251b a -，121-x ，－25，x 1，2y x -，222b ab a +-中单项式的个数有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个13、如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么 a +b +m 2－cd 的值为（ ）A 、3B 、±3 C、3±21 D 、4±21 14、已知代数式y x 2+的值是3，则代数式142++y x 的值是( )A ．1B ．4C ．7D ．不能确定 15、计算3的正数次幂，21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======65613,8=…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得20033的个位数字是( )A ．1B ．3C ．7D ．916、现定义两种运算“⊕” “*”。
七年级上数学期中复习题带答案
七年级上数学期中复习题带答案# 七年级上数学期中复习题带答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是正整数？- A. -3- B. 0- C. 5- D. -1答案：C2. 一个数的相反数是-8，这个数是：- A. 8- B. -8- C. 0- D. 16答案：A3. 若a > b > 0，且a + b = 10，则下列哪个不等式是正确的？ - A. a^2 > b^2- B. a^2 < b^2- C. a^2 = b^2- D. a^2 ≤ b^2答案：A4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是：- A. 20厘米- B. 25厘米- C. 30厘米- D. 35厘米答案：B5. 一个数的平方根是4，这个数是：- A. 16- B. -16- C. 4- D. 8答案：A6. 一个数的立方根是2，这个数是：- A. 6- B. 8- C. 4- D. 2答案：A7. 以下哪个分数是最简分数？- A. 4/8- B. 5/10- C. 3/4- D. 6/9答案：C8. 一个数的绝对值是3，这个数可能是： - A. 3- B. -3- C. 3或-3- D. 0答案：C9. 一个数的倒数是1/2，这个数是：- A. 2- B. 1/2- C. 1- D. 0答案：A10. 以下哪个方程的解是x=3？- A. x + 3 = 6- B. x - 3 = 6- C. x^2 = 9- D. 2x = 6答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 绝对值是5的数是______。
答案：±52. 一个数的平方是9，这个数是______。
答案：±33. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-24. 一个数的倒数是2/3，这个数是______。
答案：3/25. 一个数的相反数是-7，这个数是______。
答案：76. 一个数的平方根是3，这个数是______。
2023-2024学年北师大新版七年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年北师大新版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）A．﹣a＜a＜b＜﹣b B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b 2．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（ ）A．0.34×1010B．3.4×109C．3.4×108D．34×1083．如图，四个几何体分别为四棱锥、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面可能是圆形的几何体是（ ）A．四棱锥B．三棱柱C．圆柱体D．长方体4．下列式子中和3x2y3是同类项的是（ ）A．xy4B．3x2+3y3C．x3y2D．y3x25．如图，有理数m，n在数轴上对应的点分别为M，N，则m﹣n的结果可能是（ ）A．﹣1B．1C．2D．36．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“牢”字一面的相对面上的字是（ ）A．初B．心C．使D．命7．通道县出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3km，都需付5元车费），超过3km每增加1km（不足1km时，以1km计算），加收1.5元，设小陈乘出租车到达目的地的路程为xkm（x＞3），[x]是大于x的最小整数，则小陈应付的车费是（ ）A．（5+1.5x）元B．（5+1.5[x]）元C．（0.5+1.5[x]）元D．（0.5+1.5x）元8．若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（ ）A．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式或五次单项式D．次数不定9．下列说法正确的个数有（ ）（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|；（2）若a、b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式7×102a4的次数是6；（5）﹣a一定是一个负数；（6）平方是本身的数是1A．1B．2C．3D．410．72021+1的个位数字是（ ）A．8B．4C．2D．0二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．将一个长3cm宽2cm的长方形沿着边所在直线旋转形成的几何体体积是 ．12．若有理数m、n满足|2m﹣1|+（n+1）2＝0，则mn＝ ．13．如果单项式﹣3x2m y3与2x6y n是同类项，那么m的值为 ．14．已知x+3y＝﹣3，则2x+6y+3＝ ．15．已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b+c|﹣|c﹣b﹣a|＝ ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．17．先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣（2x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣1，y＝1．18．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图，并将形状图的内部用阴影表示．19．出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负；他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，﹣1，+10，﹣9，+11，﹣5．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.05升/千米，小王的汽车共耗油多少升？（3）出租车在营运过程中，离开出发点最远多少千米？20．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分）．（1）用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）；（2）若a＝2，b＝4，计算阴影部分的面积（π取3）21．爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2所示，则幻和＝ ；（2）若b＝4，c＝6，求a的值；（3）通过研究问题（1）和（2），利用你发现的规律，将5，7，﹣5，3，9，﹣1，11，﹣3，1这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．22．如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7．（1）请写出点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，A、B两点的距离为 ；（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动．①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数；②经过多长时间PQ＝5？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵a＞0，b＜0，a＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞0，﹣b＞a，﹣a＞b，即b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：D．2．解：34亿＝3400000000＝3.4×109．故选：B．3．解：四棱锥、三棱柱和长方体的截面不可能是圆，圆柱的截面可能是圆．故选：C．4．解：下列式子中和3x2y3是同类项的是y3x2．故选：D．5．解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，1＜m﹣n＜3∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．6．解：牢”字一面的相对面上的字是命，故选：D．7．解：∵x＞3，∴小陈应付的车费是：5+1.5（x﹣3）＝5﹣4，5+1.5x＝0.5+1.5x，∵不足1km时，以1km计算，∴陈应付的车费是：（0.5+1.5[x]）元．故选：C．8．解：∵A是五次多项式，B是四次多项式，∴A+B的次数是5．∴A+B一定是五次多项式或五次单项式，9．解：（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|，原说法正确；（2）若a、b互为相反数且ab≠0时，，原说法错误；（3）绝对值相等的两数相等或互为相反数，原说法错误；（4）单项式7×102a4的次数是4，原说法错误；（5）当a＝0时，说法“﹣a一定是一个负数”错误；（6）平方是本身的数是1或0，原说法错误．故选：A．10．解：∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴这列数的个位数字依次以7，9，3，1循环出现，∵2021÷4＝505……1，∴72021的个位数字是7，∴72021+1的个位数字是8，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：长方形沿着长或宽旋转的圆柱，故答案为：圆柱．12．解：∵m、n满足|2m﹣1|+（n+1）2＝0，∴2m﹣1＝0，m＝；n+1＝0，n＝﹣；则mn＝×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵单项式﹣3x2m y3与2x6y n是同类项，∴2m＝6，故答案为：3．14．解：2x+6y+3＝2（x+3y）+3＝2×（﹣3）+3＝﹣6+3＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：由题意得：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a+b+c＜0，c﹣b﹣a＞0，∴|a+b+c|﹣|c﹣b﹣a|＝﹣a﹣b﹣c﹣（c﹣b﹣a）＝﹣a﹣b﹣c﹣c+b+a＝﹣2c，故答案为：﹣2c．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5+8÷4＝20+2＝22．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝﹣1000+16+8×2＝﹣968．17．解：3（x2y+xy）﹣（2x2y﹣xy）﹣5xy ＝3x2y+3xy﹣2x2y+xy﹣5xy＝x2y﹣xy；当x＝﹣1，y＝1时，原式＝1×1﹣（﹣1）×1＝2．18．解：如图所示：19．解：（1）﹣2+（﹣1）+（+10）+（﹣9）+（+11）+（﹣5）＝4（千米），答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距出发点4千米；（2）0.05×（2+1+10+9+11+5）＝1.9（升），答；小王的汽车共耗油1.9升；（3）将第一名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣2|＝2（千米），将第二名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣2﹣1|＝3（千米），将第三名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣2﹣1+10|＝7（千米），将第四名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣2﹣1+10﹣9|＝2（千米），将第五名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣2﹣1+10﹣9+11|＝9（千米），将最后一名乘客送到目的地时，小王距出发点4千米；所以离开出发点最远9千米．20．解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣﹣＝ab﹣﹣＝ab﹣；（2）当a＝2，b＝4时，阴影部分的面积＝2×4﹣3×22＝8﹣＝．21．解：（1）由题意可得，幻和＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6；（2）如图：由（1）知：b﹣2+x＝﹣6＝c﹣2+y，∵b＝4，c＝6，∴4﹣2+x＝﹣6＝6﹣2+y，∴x＝﹣8，y＝﹣10，∵c+x+z＝﹣6，∴6﹣8+z＝﹣6，∴z＝﹣4，∵y+a+z＝﹣6，∴﹣10+a﹣4＝﹣6，∴a＝8；（3）如图：22．解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7，∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7，AB＝AO+BO＝12．故答案为：﹣5；7；12．（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t+7．①依题意，得：3t﹣5＝t+7，解得：t＝6，∴3t﹣5＝13．答：点C对应的数为13．②当点P在点Q的左侧时，t+7﹣（3t﹣5）＝5，解得：t＝；当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t+7）＝5，解得：t＝．答：经过秒或秒时，PQ＝5．。
2023-2024学年人教版七年级数学上册期中复习测试题
A.非负数B.负数C.正数D.零
5.某种商品原价每件 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减 元，第二次降价后的售价是（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案为（）
三、解答题（共72分）写出必要的演算过程或证明过程．
14.计算：
（1） ；（2） ．
15.先化简，再求值： ，其中 ， ．
2023-2024学年人教版七年级数学上册期中复习测试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.四川省南充市嘉陵江大桥全长约 ．将10600用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
2.单项式 的系数是（）
A.1B.2C.0D.100
3.下列结论正确 是（）
A. B.若 ，则
C. （精确到 ） D.近似数 万是精确到千位
11.轮船在顺水中的速度为 ，水流的速度为 ，轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶______千米．
12.七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用 （单位：元）和购买笔记本总数 （单位：本）的关系为 ，如果需要 本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少 的值为___________．
13当 时，代数式 的值为-15，则当 时，代数式 的值为______．
A.32B.34C.37D.41
7.已知数 ， 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
8.若多项式 的值为8，则 的值为（）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
人教版数学七年级上册《期中测试卷》(附答案)
人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.12-的相反数是( ) A.B. 2C. 12-D.122.下列有理数的大小比较正确的是( ) A.1123< B. 11||||23->- C. 1123->- D. 11||||23-->-+ 3.下列各组数中的两个数,不相等的是( ) A. ()6++和()6-- B. ()6-+和()6+- C. -6和6-D. -0.2和15-4.有理数a b ，在数轴上的对应的位置如图所示,则下列四个选项正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b +=C. 0a b -=D. 0a b ->5.下列计算正确的是( ) A. 2x +3y ＝5xy B. 2a 2+2a 3＝2a 5 C. 4a 2﹣3a 2＝1D. ﹣2ba 2+a 2b ＝﹣a 2b6.对于单项式22r π-的系数、次数分别是( ) A. -2,2 B. -2,3C. -2,2D. -2,37.如果12a 3xb y与–a 2y b 3同类项,则 A. x =–2,y =3B. x =2,y =3C. x =–2,y =–3D. x =2,y =38.下列各式中正确的是( ) A 由213132x x --=-去分母得()()221133x x -=-- B 由 ()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= C. 由743x x =-移项得743x x -=D. 由743x x -=-合并同类项,化系数为1得1x =- 9.若关于x 的方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a=( ) A. -8B. 0C. 2D. 810.下列等式形式运用正确的是( ) A 若22x y =,则x y = B. 若x ya a=,则x y = C. 若382x -=,则12x =- D. 若axy a =,则1xy =11.已知a b 、互为相反数,是绝对值最小的负整数,mn 、互为倒数,则243a b c mn ++-的值等于( ) A. 1B. 2C. 3D. -312.若2237y y ++的值为8,则2469y y +-的值是( )． A. 2B. -17C. -7D. 7二、填空题(每题3分,满分18分)13.若1260m x -+=是关于x 的一元一次方程,则m 的值为_______．14.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．15.某农户有水稻田6亩,计划每亩施化肥a kg ,有玉米田11亩,计划每亩田施化肥b kg ．该农户共应购回化肥__________千克．16.代数式21a +与2a +互为相反数,则a =__________. 17.定义新运算“”,规定bab a a=+⊗,则42-=⊗__________．18.已知关于x y ，的多项式222x axy xy +-与多项式233xy axy y --的和不含项,则的值为__________．三、解答题：共66分．19.有理数的计算 (1)713620-+-+(2)()()()231118533⎛⎫--⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭20.整式的化简 (1)22a a -+-(2)()22231253x xy xy x -+--+21.解一元一次方程 (1)()2179x x -=- (2)253164x x---= 22.先化简再求值：已知()2210m n n ++-=,求多项式()231mn mn mn ⎡⎤---⎣⎦的值．23.某检修站,甲小组乘坐一辆汽车,沿东西方向公路进行检修线路,约定向东为正,从地出发到收工时,行走记录为(单位：km )： +8,- 2, -13, -1, +10．同时,乙小组也从地出发, 沿南北方向的公路检修线路,约定向北为正,行走记录为： -7, +9,- 2, +8,- 6．(1)分别计算收工时,甲,乙两组各在地的哪一边,分别距离地多远? (2)若每千米汽车汽油消耗为0.3,求出发到收工时两组各耗油多少升?24.一辆公交车上原来有()66a b -人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客()106a b -人． (1)中途上来了多少乘客?(用含a b 、式子表示) (2)当3a =,2b =时,中途上车的乘客是多少? 25.规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的的运算律,可简化计算, 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算：(1)246898100++++⋅⋅⋅++(2)()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++ 26.阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a b ，均为非零常数),等式右边是通常的 四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为(),L x y ,其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数x y ，都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．(1)若(),3L x y x y =+,则()2,1L = ,31,22L ⎛⎫=⎪⎝⎭； (2)已知(),3L x y x by =+,31,222L ⎛⎫=⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =,(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出；若没有,请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.12-的相反数是( ) A. B. 2C. 12-D.12【答案】D 【解析】 【详解】因为-12+12＝0,所以-12的相反数是12. 故选D.2.下列有理数的大小比较正确的是( ) A.1123< B. 11||||23->- C. 1123->- D. 11||||23-->-+ 【答案】B 【解析】 选项A ,1123>,A 错误；选项B ,1123->-正确；选项C ,1123--＜，C 错误；选项D ,11|23---+,D 错误．故选B ．3.下列各组数中的两个数,不相等的是( ) A. ()6++和()6-- B. ()6-+和()6+- C. -6和6- D. -0.2和15-【答案】C 【解析】 【分析】先化简再比较两个数,即可判断出答案．【详解】解：A. ()6++和()6--相等,此选项错误； B. ()6-+和()6+-相等,此选项错误；C. -6和6-不相等,此选项正确；D. -0.2和15-相等,此选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是绝对值以及有理数的加法,比较基础,易于掌握． 4.有理数a b ，在数轴上的对应的位置如图所示,则下列四个选项正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b +=C. 0a b -=D. 0a b ->【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得出101,b a a b -<<<<>,据此逐项分析即可．【详解】解：根据异号相加,去绝对值较大的数的符号,则0a b +>,选项A 错误,选项B 错误； 根据减去一个负数等于加上这个数的相反数,则0a b ->,选项C 错误,选项D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是数轴,根据数轴得出a ,b 的关系是解此题的关键． 5.下列计算正确的是( ) A. 2x +3y ＝5xy B. 2a 2+2a 3＝2a 5 C. 4a 2﹣3a 2＝1 D. ﹣2ba 2+a 2b ＝﹣a 2b【答案】D 【解析】试题分析：A ．2x 和3y 不是同类项,无法合并,错误； B ．22a 和32a 不是同类项,无法合并,错误； C ．22243a a a -=,错误； D ．2222ba a b a b -+=-,正确．故选D ．考点：合并同类项．6.对于单项式22r π-的系数、次数分别是( ) A. -2,2 B. -2,3C. -2,2D. -2,3【答案】C 【解析】 分析】根据单项式的系数、次数的定义求解即可．【详解】解：单项式单项式22r π-的系数、次数分别是-2,2． 故选：C ．【点睛】此题重点考查学生对单项式系数、次数的把握,抓住次数包含所有未知数的次数是解题关键． 7.如果12a 3xb y与–a 2y b 3同类项,则 A. x =–2,y =3 B. x =2,y =3 C. x =–2,y =–3 D. x =2,y =3【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义列出方程组,然后利用代入消元法求解即可． 【详解】∵312x ya b 与23y a b -是同类项, ∴323x y y =⎧⎨=⎩①②， ②代入①得,3x =6, 解得x =2,所以,方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩故选:B.【点睛】考查同类项的概念,所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 8.下列各式中正确的是( )A. 由213132x x --=-去分母得()()221133x x -=-- B. 由 ()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= C. 由743x x =-移项得743x x -=D. 由743x x -=-合并同类项,化系数为1得1x =- 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算,判断即可得出答案． 【详解】解：A. 由213132x x --=-去分母得()()221633x x -=--,故错误； B. 由 ()()221331x x ---=去括号得42391x x --+=,故错误； C. 由743x x =-移项得743x x -=-,故错误；D. 由743x x -=-合并同类项,化系数为1得1x =-,故正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程以及整式的加减,掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．9.若关于x 的方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a=( ) A. -8 B. 0C. 2D. 8【答案】D 【解析】 【分析】将方程的解x=-2代入方程即可求得答案. 【详解】将x=-2代入方程,得-4+a-4=0, 得a=8, 故选：D.【点睛】此题考查方程的解,一个数是方程的解即可将其代入方程,由此求出方程中其他未知数的值. 10.下列等式形式运用正确的是( ) A 若22x y =,则x y =B. 若x ya a=,则x y =C. 若382x -=,则12x =- D. 若axy a =,则1xy =【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．【详解】解：A. 若22x y =,则x y =±,此选项错误；B. 若x ya a =,则x y =,此选项正确； C. 若382x -=,则163x =-,此选项错误；D. 当0a =时不成立,此选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是等式的性质,熟记等式的性质内容是解此题的关键．11.已知a b 、互为相反数,是绝对值最小的负整数,mn 、互为倒数,则243a b c mn ++-的值等于( ) A. 1 B. 2C. 3D. -3【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义可知0a b +=,根据倒数的定义可知1mn =,由绝对值最小的负整数得出1c =-,代入计算即可．【详解】解：由已知条件可得：0a b +=,1c =-,1mn =, ∴241433a b c mn ++-=-=-． 故选：D ．【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的加减运算,理解题意得出0a b +=,1c =-,1mn =,是解此题的关键．12.若2237y y ++的值为8,则2469y y +-的值是( )． A. 2 B. -17C. -7D. 7【答案】C 【解析】【详解】解：由题意知,2y 2+3y=1, 代入4y 2+6y-9得：2(2y 2+3y)-9=2×1-9=-7． 故选C.【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式2y 2+3y 的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值．二、填空题(每题3分,满分18分)13.若1260m x -+=是关于x 的一元一次方程,则m 的值为_______． 【答案】2 【解析】【详解】∵方程2x m-1+6=0是关于x 的一元一次方程, ∴m-1=1, 解得：m=2, 故答案为2.14.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________． 【答案】4.027810⨯ 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．详解：4 0270 0000用科学记数法表示是4.027×108． 故答案为4.027×108．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15.某农户有水稻田6亩,计划每亩施化肥a kg ,有玉米田11亩,计划每亩田施化肥b kg ．该农户共应购回化肥__________千克． 【答案】(611)a b + 【解析】 【分析】根据题意水稻田需化肥6a 千克,玉米田需化肥11b 千克,求和即可得出答案．【详解】解：由题意可得,农户共应购回化肥：(611)a b +千克．故答案是： (611)a b +．【点睛】本题考查的知识点是列代数式,比较基础,注意要加括号．16.代数式21a +与2a +互为相反数,则a =__________.【答案】-1【解析】【分析】根据互为相反数的性质可得2a+1+(2+a)=0,解出a 的值即可.【详解】因为代数式21a +与2a +互为相反数,所以2a+1+(2+a)=0,解得a=-1,故答案为-1.【点睛】本题考查的是相反数的意义,根据相反数的意义列式结算是本题的关键.17.定义新运算“”,规定b ab a a =+⊗,则42-=⊗__________． 【答案】12【解析】【详解】解：∵b a b a a=+⊗, ∴()2424441612-⊗=-+-=-+=-故答案为：12．18.已知关于x y ，的多项式222x axy xy +-与多项式233xy axy y --的和不含项,则的值为__________． 【答案】32-【解析】【分析】 将两个多项式相加,得出项的系数,令其为0,即可得出答案．【详解】解：222322323(23)(1+)x axy xy xy axy y x a xy a xy y +=--++--+-∵多项式222x axy xy +-与多项式233xy axy y --的和不含项,∴230a += ∴32a =-．故答案为：32-． 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减运算和多项式的项,解题的关键是通过计算得出xy 项的系数．三、解答题：共66分．19.有理数的计算(1)713620-+-+(2)()()()231118533⎛⎫--⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】(1)20；(2)12【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；(2)先算乘方运算,再进行乘法运算,最后进行加减运算．【详解】解：(1)71362020-+-+=；(2)()()()231118531215123⎛⎫--⨯-+-⨯-=--+= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查知识点是有理数的混合运算,掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20.整式的化简(1)22a a -+-(2)()22231253x xy xy x -+--+【答案】(1)2a -；(2)39xy -【解析】【分析】(1)合并同类项即可化简；(2)先去括号,再合并同类项即可．【详解】解：(1)222a a a -+-=-(2)()2222231253231106239x xy xy x x xy xy x xy -+--+=-+-+-=-【点睛】本题考查的知识点是整式的加减,掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键． 21.解一元一次方程(1)()2179x x -=-(2)253164x x ---= 【答案】(1)7x =；(2)13x =【解析】【分析】(1)去括号,移项合并同类项,系数化为1即可；(2)方程两边同时乘以12,再去括号,移项合并同类项,系数化为1即可；【详解】解：(1)()2179x x -=-21637x x -=-642x =7x =(2)253164x x ---= 122(25)3(3)x x --=-1241093x x -+=-13x -=-13x =【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是解此题的关键． 22.先化简再求值：已知()2210m n n ++-=,求多项式()231mn mn mn ⎡⎤---⎣⎦的值． 【答案】23mn -；132-【解析】【分析】利用绝对值的非负性以及偶次方的非负性求出m ,n 的值,再将原式化简后代入求解即可．【详解】解：∵210n -=,0m n += ∴12m =-,12n = 原式23mn =- 当12m =-,12n =时原式132=-． 【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值,利用已知条件求出m ,n 的值是解此题的关键．23.某检修站,甲小组乘坐一辆汽车,沿东西方向的公路进行检修线路,约定向东为正,从地出发到收工时,行走记录为(单位：km )： +8,- 2, -13, -1, +10．同时,乙小组也从地出发, 沿南北方向的公路检修线路,约定向北为正,行走记录为： -7, +9,- 2, +8,- 6．(1)分别计算收工时,甲,乙两组各在地哪一边,分别距离地多远?(2)若每千米汽车汽油消耗为0.3,求出发到收工时两组各耗油多少升?【答案】(1)甲在正东方向2km 处,乙在正北方向2km 处；(2)甲：10.2L ,乙：9.6L【解析】【分析】(1)将两组的各数依次相加,结合正负数的含义即可得出结论；(2)将两组数据各数的绝对值相加,得出路程,再乘以油耗即可得出结论．详解】解：甲：()()()()82131102++-+-+-++=乙：()()()7928(6)2-+++-+++-=∴甲在正东方向2km 处乙在正北方向2km 处(2)甲：()82131100.3340.310.2L ++++⨯=⨯=乙：()792860.3320.39.6L ++++⨯=⨯=【点睛】本题考查的知识点是正负数,根据题目理解正负数所表示的含义是解此题的关键．24.一辆公交车上原来有()66a b -人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客()106a b -人．(1)中途上来了多少乘客?(用含a b 、的式子表示)(2)当3a =,2b =时,中途上车的乘客是多少?【答案】(1)73a b -；(2)15【解析】【分析】根根据题意表示出车上原来的人数,将a ,b 的值代入计算即可．【详解】解：(1)由题意得出：()()1106(66)66732a b a b a b a b ⎡⎤-----=-⎢⎥⎣⎦, 即中途上车的人数为：73a b -；(2)当3a =,2b =时, 73732315a b -=⨯-⨯=(人)【点睛】本题考查的知识点是列代数式、代数式求值以及整式的加减,弄清题意是解此题的关键． 25.规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的的运算律,可简化计算, 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算：(1)246898100++++⋅⋅⋅++(2)()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++【答案】(1)2550；(2)50505150a m +【解析】【分析】(1)利用所给规律计算求解即可；(2)先去括号,再分组利用所给规律计算．【详解】解：(1)原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++102252550=⨯=(2)原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+50505150a m =+【点睛】本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项,灵活运用加法的运算律是解此题的关键．26.阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a b ，均为非零常数),等式右边是通常的 四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为(),L x y ,其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数x y ，都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．(1)若(),3L x y x y =+,则()2,1L = ,31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭； (2)已知(),3L x y x by =+,31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =,(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出；若没有,请说明理由．【答案】(1)5,3；(2)有正格数对,正格数对为()26L ，【解析】【分析】(1)根据定义,直接代入求解即可；(2)将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+求出b 的值,再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+,表示出kx ,再根据题干分析即可．【详解】解：(1)∵(),3L x y x y =+∴()2,1L =5,31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭3 故答案为：5,3；(2)有正格数对． 将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+, 得出,1111323232L b ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，, 解得,2b =,∴()32L x y x y =+，,则()3218L x kx x kx =+=， ∴1832x kx -= ∵,为正整数且为整数∴329k +=,3k =,2x =,∴正格数对为：()26L ，． 【点睛】本题考查的知识点是实数的运算,理解新定义是解此题的关键．。
七年级数学下册期中考试试题含复习资料
七年级第二学期期中测试卷(100分 90分钟)一、选择题：(每题3分,共33分) 1.如图,AB ∥ED,∠B+∠C+∠D=( )A.180°B.360°C.540°D.270°5.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n │)在( )A.第一象限B.第二象限;C.第三象限D.第四象限6.已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( • ) A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3)20．如图，AD ∥EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）616．如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ⊥BC ，垂足为C ．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有…（ ）（A ）1条 （B ）3条 （C ）5条 （D ）7条5. 在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A 、若b a b a ==则, B 、若()b a b a ==则,2C 、若22,b a b a 〉〉则 D 、若b a b a ==则,33DA ECB二、填空题:(每题3分,共21分)12.如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________度.15、若33x y =-，则x ＋y= ，2(310)-= ；17、若a =3, b =2,且0ab <，则a －b= ；12、16的平方根是 ，如果a 的平方根是±3，则a=10、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 .14.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________. 8．如图，O 是△ABC 内一点，OD ∥AB ，OE ∥BC ，OF ∥AC ，∠B ＝45°，∠C ＝75°，则∠DOE ＝ ，∠EOF ＝ ，∠FOD ＝ ．18.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50•°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β 为_________度的方向动工. 三、解答题:(19-22每题9分,23题10分,共46分)19.如图,△ABC 中,AD ∥BC,AE 平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE 的度数.21F EDCBA G北βα北乙甲BCDEF1E DCBA20.某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢?21.平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22.如图,AB ∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.(1)PDC BA (2)PD C BA(3)P C BA(4)PDC BA23.已知:如图,△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,且∠BDE=∠BED,•∠A=100°,求∠DEC的度数.EDCBA 29．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．24、（8分）如果A=323+-+ba ba为3a b+的算数平方根，B=1221---ba a为21a-的立方根，求A+B的平方根。
七年级数学期中测试题
七年级数学期中测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的周长是多少？A. 20cmB. 40cmC. 60cmD. 80cm3. 以下哪个选项是正确的等式？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 4x - 2 = 2x + 6C. 3x + 1 = 2x + 5D. 5x - 7 = 3x + 24. 一个班级有40名学生，其中25%是女生，那么这个班级有多少名男生？A. 10名B. 15名C. 20名D. 25名5. 一个数除以4的结果是0.5，那么这个数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 46. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少？A. 12平方厘米B. 24平方厘米C. 36平方厘米D. 48平方厘米7. 以下哪个选项是2的倍数？A. 19B. 33C. 41D. 558. 一个圆的半径是7cm，那么它的直径是多少？A. 14cmB. 10cmC. 7cmD. 21cm9. 以下哪个选项是正确的因数和倍数关系？A. 6是12的因数，12是6的倍数B. 12是6的因数，6是12的倍数C. 6是6的因数，6是6的倍数D. 12是12的因数，12是12的倍数10. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个分数的分子是8，分母是它的2倍，这个分数是_______。
12. 一个长方形的长是15cm，宽是9cm，那么它的面积是_______平方厘米。
13. 一个数的平方是49，这个数是_______。
14. 一个圆的半径是10cm，那么它的周长是_______πcm。
15. 一个班级有60名学生，其中30%是男生，那么这个班级有_______名女生。
16. 一个数除以5的结果是0.3，那么这个数是_______。
人教版七年级上册期中考试数学试卷及详细答案解析(共5套)
人教版七年级上册期中考试数学试卷（一）一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）﹣|﹣1|．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．5．近似数2.30万精确到位．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 318．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= ．10．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．913．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=317．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．018．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.505619．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm ．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310 ℃．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【考点】有理数大小比较．【分析】先依据相反数和绝对值的性质化简各数，然后进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1．∵1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．故答案为：＞．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先把4小时化为秒，再用时间×0.05×2计算可得答案．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．5．近似数2.30万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.30万精确到0.01万位，即百位．【解答】解：近似数2.30万精确到百位．故答案为百．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是﹣1 ．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】设这个数为x（x＜0），由于一个负数的平方等于它的相反数得到x2=﹣x，解得x=0或x=﹣1，因此这个数只能为﹣1．【解答】解：设这个数为x（x＜0），根据题意得x2=﹣x，x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，∴这个数为﹣1．故答案为﹣1．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a （用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【考点】列代数式．【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．8．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ﹣5 ．【考点】多项式．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= 0 ．【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．【分析】利用相反数，负倒数的定义求出m+n，xy与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：010．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ﹣1005a ．【考点】整式的加减．【分析】首先去括号，然后再把化成（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，再合并即可．【解答】解：原式=a+3a+5a+…+2009a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2010a，=（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，=﹣a+（﹣a）+（﹣a）+（﹣a）+…+（﹣a），=﹣1005a，故答案为：﹣1005a．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；③23=8，32=9不互为相反数；④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．故选B．12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32=9，（﹣3）2=9，可求出a的值．【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选C．13．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解： a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确．故选D15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【考点】多项式．【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．17．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的含义，得（﹣1）2n+1=﹣1，（﹣1）2n=1，再计算求和即可．【解答】解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．故选D．18．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.5056【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选A．19．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【考点】代数式．【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．【解答】解：用数学语言叙述﹣bA、比a的倒数小b的数，故A正确；B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选：B．20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】利用实数的运算法则和整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3.5﹣2.5﹣1.4﹣4.6=1﹣6=﹣5；（2）原式=﹣4÷（﹣64）+0.2×=+=；（3）原式=[﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=÷5×（﹣1）=﹣；（4）原式=x﹣2x﹣2+3x=2x﹣2；（5）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（6）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x；22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：各点在数轴上的位置如图所示：故﹣2.5＜﹣＜0＜1＜2.5．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【考点】数轴．【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）根据两点的距离公式，即可求出A、B两点之间的距离；（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把a=10代入（1）中的代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40，半圆的直径为4a，∴阴影部分的面积=（a2+2a﹣10+3a2﹣5a﹣80）×40﹣π（）2，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2π，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2×3，=74a2﹣60a﹣1800；（2）当a=10时，74a2﹣60a﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据一次用的时间乘以次数，可得答案．【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）=0.02×61.5=1.23秒．答：共用时间1.23秒．人教版七年级上册期中考试数学试卷（二）一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和14．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×1035．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．210．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到位．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．18．化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．小明和小红在一起玩数学小游戏，他们规定：a*b=a2﹣2ab+b2；=a+b﹣c； =ad﹣bc．请你和他们一起按规定计算：（1）2*（﹣5）的值；（2）（3）．22．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解．【解答】解：的绝对值是．故选A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米【考点】有理数的减法；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先定义向上爬为正，向下爬为负，用井深减去各个数就得到此时蜗牛离井口的距离．【解答】解：向上爬记作“+”，往下爬记作“﹣”蜗牛离井口的距离为10﹣3﹣（﹣1）﹣3﹣（﹣1）=10﹣3+1﹣3+1=6（米）故选C．【点评】本题考查了有理数的加减运算．计算有理数的加减，先把减法转化为加法，可以运用加法的交换律和结合律．3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和1【考点】相反数；有理数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：A、整数有负整数、0、正整数，故A错误；B、小于零的数是负数，故B错误；C、分数都是有理数，故C正确；D、相反数是它本身的数是非负数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000万用科学记数法可表示为3×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的乘法；正数和负数；绝对值；有理数的加法．【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】考查了有理数的乘法，有理数的加法，本题主要利用两有理数相乘，同号得正，异号得负．6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误；③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；故选：B．【点评】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键．7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同，相同字母的指数相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y【考点】整式的加减．【分析】根据题意对两个多项式作差即可．【解答】解：（x+2y）﹣（2x﹣y）=x+2y﹣2x+y=﹣x+3y故选（A）【点评】本题考查多项式运算，要注意多项式参与运算时，需要对该多项式添加括号．9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．2【考点】代数式求值．【分析】先化简条件得a﹣2b=﹣2，再将（a﹣2b）2+2a﹣4b整理，代值即可得出结论．【解答】解：∵a﹣2b+1的值是﹣l，∴a﹣2b+1=﹣1，∴a﹣2b=﹣2，∴（a﹣2b）2+2a﹣4b=（a﹣2b）2+2（a﹣2b）=4+2×（﹣2）=0，故选C．【点评】此题是代数式求值，主要考查了整式的加减、整体思想，整体代入是解本题的关键．10．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．【解答】解：由图片可知：规律为小正方形的个数=4（n﹣1）+1=4n﹣3．n=100时，小正方形的个数=4n﹣3=397．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是1或﹣1 ．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和﹣1．【解答】解：1或﹣1的倒数等于它本身．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了倒数：a的倒数为．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到千分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数10.560精确到千分位．故答案为千分位．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，从而列方程求得x和y的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，则原式=（1﹣2）2017=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式x3+xy+y+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】由多项式的定义即可求出答案．【解答】解：故答案为：x3+xy+y+1（答案不唯一）【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是πr2﹣ab ．【考点】列代数式．【分析】利用大图形面积减去小图形面积即可求出答案．【解答】解：阴影部分面积=πr2﹣ab故答案为：πr2﹣ab【点评】本题考查列代数式，涉及圆面积公式，三角形面积公式．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】常规题型；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10+5=15；（2）原式=﹣8××=﹣8；（3）原式=（﹣+）×（﹣）=﹣3+2﹣=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．【考点】图形的剪拼；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）直接利用已知图形进而拼凑出梯形与长方形；（2）直接利用已知图形得出其周长．【解答】解：（1）如图所示：；（2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm），长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确得出符合题意的图形是解题关键．18．（1）化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x+2x+y﹣x+4y=6x+5y；（2）原式=2x2﹣1+x﹣2x+2x2+6=4x2﹣x+5，当x=﹣时，原式=1++5=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入3M+2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，∴3M+2N=3（x3﹣3xy+2x+1）+2（﹣3x+xy）=3x3﹣9xy+6x+3﹣6x+2xy=3x3﹣7xy+3，当x=﹣1，y=时，原式=﹣3++3=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【考点】数轴；正数和负数．【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；。
七年级下学期数学期中综合复习
综合复习一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（﹣x 2）3＝x 6B ．2m 2•3m 3＝6m 6C ．（﹣xy ）3＝﹣x 3y 3D ．（3a 2b 2）2＝6a 4b 42. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB // DF 的是 ( )A. ∠A =∠3B. ∠A +∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x （﹣3x 2﹣3x +1）＝﹣6x 3﹣□+2x ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）A ．﹣6x 2B ．6x 2C ．6xD ．﹣6x4．若()()14+-x a x 的展开式中不含有x 的一次项，则常数a 的值是 ( )A. 1B. －4C. 4D. －15．若2449x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．14B ．14±C ．28D ．28±6．如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角相等，两直线平行D ．对顶角相等，两直线平行7．如图，某人骑自行车自A 沿正东方向前进，至B 处后，右拐15°行驶，若行驶到C 处再按正西方向行驶，则他在C 处应该（ ）A ．左拐15°B ．右拐15°C ．左拐165°D ．右拐165°8．在以下现象中，属于平移的是（ ）① 在挡秋千的小朋友；① 水平传送带上的物体① 宇宙中行星的运动；① 打气筒打气时，活塞的运动A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①9．如图7，AB ①BC ，AE 平分①BAD 交BC 于E ，AE ①DE ，①1+①2＝90°，M ，N 分别是BA ，CD 延长线上的点，①EAM 和①EDN 的平分线交于点F ．下列结论：①AB ①CD ；①①AEB +①ADC ＝180°；①DE 平分①ADC ；①①F ＝135°，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 10．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，用科学记数法表示该数为 .11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是________________________.12. 一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和为 度.13．已知3 ,2==n m a a ,则=-n m a 2__________14．现定义运算a ①b ＝a （b ﹣1），则（m ﹣1）①（n ﹣1）＝___．15．已知22x y -=，则()()3312x x y y x -+--的值是16．在直角三角形ABC 中，①ACB ＝90°，AC ＝6．将三角形ABC 沿射线BC 方向平移至三角形DEF处．若AG ＝2，BE ＝83，则EC ＝_____第16题 第17题17. 如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC ＝4，则S △BFF ＝18．如图，直线l 1//l 2，①A ＝125°，①B ＝85°，则①1+①2＝_____．第18题 第19题19. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=_______.20.．如图，直角△AOB 和△COD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝30°，∠C ＝50°，点D 在OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题21 计算：（1）20170111(3)()2π--+-+ （2）32423()(2)a a a a -⋅+÷22. 分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-23. 先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=.24. 在图中，利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为 ．22.阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2，通过配方可对a 2+b 2进行适当的变形，如a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab 或a 2+b 2＝（a ﹣b ）2+2ab ，从而使某些问题得到解决．已知a +b ＝5，ab ＝3，求a 2+b 2的值．解：a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×3＝19．(1)已知a +1a ＝6．求a 2+21a 的值； (2)已知a ﹣b ＝2，ab ＝3，求a 4+b 4的值．23.如果10b ＝n ，那么b 为n 的“劳格数”，记为b ＝d （n ）．由定义可知：10b ＝n 与b ＝d （n ）表示b 、n 两个量之间的同一关系．(1)根据“劳格数”的定义，填空：d （10）＝__________，d （10﹣2）＝__________．(2)“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则d （mn ）＝d （m ）+d （n ），d （m n ）＝d （m ）﹣d （n ）；根据运算性质，填空：3()()d a d a ＝________，（a 为正数）(3)若d （2）＝0.3010，分别计算d （4）；d （5）；d （0.08）．24. 如图，AB // DG, ∠1+∠2=180°.（1）求证：AD // EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2=150°，求∠B 的度数.25. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b >．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a 2－b 2，图2中阴影部分面积可表示为(a +b )(a -b )，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a 2－b 2=(a +b )(a －b )；【拓展探究】图3是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1： ，方法2： ；（2）由(1)可得到一个关于（a +b ）2、（a －b ）2、ab 的的等量关系式是 ；（3）若a +b ＝10，ab ＝5，则（a －b ）2＝ ；【知识迁移】（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式：．26.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”。
七年级数学(人教版)年级上册学期期中复习02(试题+答案版)及答案
七年级（上）人教版数学期中过关测试02学校：_____________班级：____________ 姓名：______________（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个数加上﹣5得﹣12，则这个数是（ ）A．17B．7C．﹣17D．﹣72．四个数﹣1，0，1，13中为负数的是（ ）A．﹣1B．0C．1D．1 33．如果一个数的倒数的相反数是412，那么这个数是（ ）A．92B．―92C．―29D．294．一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108，则原数中“0”的个数是（ ）A．5B．6C．7D．85．若单项式―13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则（ ）A．a=13，b＝6B．a=―13，b＝6C．a=13，b＝7D．a=―13，b＝76．下列关于多项式2m2n﹣2mn﹣7的说法中，正确的是（ ）A．最高次项是m2n B．二次项系数是2C．常项数是7D．次数和项数都是37．对任意有理数a，下列各式一定成立的是（ ）A．﹣a2＝（﹣a）2B．a3＝（﹣a）3C．a2＝（﹣a）2D．|﹣a|3＝（﹣a）38．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（ ）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确9．购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ）A．（2a+b）元B．3（a+b）元C．（5a+2b）元D．（2a+5b）元10．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（ ）A．﹣1B．1C．5D．﹣5二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．化简：﹣|―35|＝ ．12．如果﹣1000元表示支出1000元，那么收入2000元记作为 ．13．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则a+b＝ ．14．单项式―3πa2b4的系数是 ，次数是 ．15．如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为 ，第2021个数为 ．7m﹣1三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：―32÷[4―(―1)2]+[23―(12)2]×24．17．（8分）计算（1）﹣32+（―13）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；（2）112×57―（―57）×212+（―12）×57．18．（9分）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．19．（9分）已知﹣2x m y与3x3y n是同类项，求m﹣m2n﹣3m+4n+2nm2﹣3n的值．20．（10分）如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O．①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|．②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值．21．（10分）（1）关于x，y的多项式4x2y m+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值；（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．23．（11分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262＝（26+6）×20+62372＝（37+7）×30+72432＝（43+3）×40+32…（1）请根据上述规律填空：682＝ ．（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n，十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2＝ ，并用所学知识说明你的结论的正确性．参考答案一、选择题12345678910DACBBDCDDA二、填空题11．―3512．+2000元13．﹣114．―3π4；315．﹣4；﹣5三、解答题16．解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（23―14）×24＝﹣9÷3+（23×24―14×24）＝﹣3+（16﹣6）＝﹣3+10＝7．17．解：（1）﹣32+（―13）2×（﹣3）3÷（﹣1）25＝﹣9+19×（﹣27）÷（﹣1）＝﹣9+19×27×1＝﹣9+3＝﹣6；（2）112×57―（―57）×212+（―12）×57＝112×57+57×212―12×57＝（112+212―12）×57＝312×57=72×57=5 2．18．解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2＝﹣m2﹣3m﹣6，当m＝﹣4时，原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6＝﹣16+12﹣6＝﹣10．19．解：由题意可知：m＝3，n＝1，原式＝m﹣3m﹣m2n+2nm2+4n﹣3n＝﹣2m+m2n+n＝﹣2×3+9×1+1＝﹣6+9+1＝3+1＝4．20．解：（1）因为c＜0＜b＜a，所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，所以|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|＝a﹣c+2（b﹣c）+b﹣a＝a﹣c+2b﹣2c+b﹣a＝3b﹣3c；（2）∵OA＝6，OA＝4OB，∴OB=3 2，∴a＝6，b=3 2，∵B为线段AC的中点，∴a﹣b＝b﹣c，即6―32=32―c，∴c＝﹣3．21．解：（1）根据题意得2+m+2＝7，n﹣2＝0，解得m＝3，n＝2；（2）根据题意得5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，所以5a+b＝2﹣4＝﹣2．22．解：（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2＝（3+6﹣2）（a﹣b）2＝7（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．23．解：（1）682＝（68+8）×60+82；（2）（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．证明：∵（10m+n）2＝（10m）2+2×10m×n+n2＝100m2+20mn+n2，（10m+n+n）×10m+n2＝100m2+20mn+n2，∴（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．故答案为：（68+8）×60+82；（10m+n+n）×10m+n2．七年级（上）人教版数学期中过关测试02参考答案一、选择题12345678910DACBBDCDDA二、填空题11．―3512．+2000元13．﹣114．―3π4；315．﹣4；﹣5三、解答题16．解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（23―14）×24＝﹣9÷3+（23×24―14×24）＝﹣3+（16﹣6）＝﹣3+10＝7．17．解：（1）﹣32+（―13）2×（﹣3）3÷（﹣1）25＝﹣9+19×（﹣27）÷（﹣1）＝﹣9+19×27×1＝﹣9+3＝﹣6；（2）112×57―（―57）×212+（―12）×57＝112×57+57×212―12×57＝（112+212―12）×57＝312×57=72×57=5 2．18．解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2＝﹣m2﹣3m﹣6，当m＝﹣4时，原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6＝﹣16+12﹣6＝﹣10．19．解：由题意可知：m＝3，n＝1，原式＝m﹣3m﹣m2n+2nm2+4n﹣3n＝﹣2m+m2n+n＝﹣2×3+9×1+1＝﹣6+9+1＝3+1＝4．20．解：（1）因为c＜0＜b＜a，所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，所以|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|＝a﹣c+2（b﹣c）+b﹣a＝a﹣c+2b﹣2c+b﹣a＝3b﹣3c；（2）∵OA＝6，OA＝4OB，∴OB=3 2，∴a＝6，b=3 2，∵B为线段AC的中点，∴a﹣b＝b﹣c，即6―32=32―c，∴c＝﹣3．21．解：（1）根据题意得2+m+2＝7，n﹣2＝0，解得m＝3，n＝2；（2）根据题意得5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，所以5a+b＝2﹣4＝﹣2．22．解：（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2＝（3+6﹣2）（a﹣b）2＝7（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．23．解：（1）682＝（68+8）×60+82；（2）（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．证明：∵（10m+n）2＝（10m）2+2×10m×n+n2＝100m2+20mn+n2，（10m+n+n）×10m+n2＝100m2+20mn+n2，∴（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．故答案为：（68+8）×60+82；（10m+n+n）×10m+n2．。
人教版七年级上册期中数学复习试卷(含答案)
所以a+b=0，
∵ 、 互为倒数，∴cd=1
的绝对值是2,m=±2
=0±2-3
原式=-1或原式=-5
23.【答案】（1）前三天共生产297个；
（2）24个；（3）42490元．
【解析】
【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；
（2）求出超产最多数与产量最少数的差即可；
A 640×104B. 64×105C. 6.4×106D. 6.4×107
4.在数轴上把数2对应的点移动3个单位长度后所得的点表示的数是()
A. 5B.－1C. 5或－1D.不确定
5.下列各式可以写成 的是（）
A. B.
C. D.
6.若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）
①数轴上的点都表示有理数
②﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
③单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5
④ 是二次二项式
⑤互为相反数的两数之积一定为负数
⑥整数包括正整数和负整数．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】
【详解】设这个代数式为A，则根据已知条件可得：
A-(-6a)=4a2-2a+5，
∴A=4a2-2a+5+(-6a)=4a2-2a+5-6a=4a2-8a+5
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七年级数学期中复习测试题
一、填空题：
1.若x 2m-1+5y 3n-2m =7是二元一次方程，则m= ,n= .
2.若(4x-3)2+｜2y+1｜=0,则x+2y= .
3.若〖⎩⎨⎧=-=3
2y x 是方程3x-3y=m 和5x+y=n 的公共解，则m 2-3n= .
4.方程(4x+1)-(2y-3)=3x-5y ，用含y 的代数式表示x ，则x= .
5.若3x 2a+b+1+5n-2b-1=0是关于字母x ，y 的二元一次方程，则b-a 的值
是 .
6.二元一次方程组⎩
⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x 的解中x 和y 的值相等.则k= .
7.在关于字母x,y 的方程组⎩⎨⎧=--=+12a ay by ax 中，有一个解是⎩
⎨⎧=-=21y x ，则关于字母x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-b
ay x a by ax 2332的解是 .
8.当x=21时，关于字母x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-2
12by x y ax 的解中的两个数互为倒数，则a-2b 的值是 .
9.已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3
3,12y x y x 都是方程y=kx+b 的解，则k= ,b= ,此时方程是 ，当x=4时，y= .
10.已知(x+y-z)2+(y+z-4)2=-｜z+x-5｜，那么x-3y+2z= .
11.已知a:b:c=3:4:5，且a+b+c=36,则a= ,b= ,c= .
12.已知⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=5
5,46,31y x y x y x 满足方 程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,则
D= , E= ,F= .
13.如果a ＞1,那么1-a a-1(填“＞”或“＜”).
14.已知m ＞n,用“＞”或“＜”连结以下式子：
1)若p ＞0,则m+p n+p;m-p n-p;mp np;p m p n 2)若q ＜0,则m+q n+q;m-q n-q;mq nq; p m p
n . 15.二元一次方程x+2y=5的所有正整数解是 .
16.已知x=4m-
21,y=m+41,则x 与y 的关系是 . 17.若(x+1)2+(｜y ｜-2)2+｜x+z-3｜=0，则x+y+z 的值是 .
18.已知3x-z=8+y+z=4x+2y-z ，则x:y:z= .
19.已知关于x 的方程3x+2k=x-5的解是正数，那么k 的取值范围是 .
20.已知｜3m-n+1｜+｜2m+3n-25｜=0，不等式2mx-7(x-n)＞19的解集是 .
21.若不等式组⎩⎨
⎧-+131a x a x ＜＞无解，则a 的取值范围是 . 22.已知10m =5,10n =6,则102m+3n = .
23.一个四位数的千位数字是x ，百位数字比千位数字大5，十位数字比千位数字的2倍小1， 个位数字是千位数字的平方，则这个四位数是 .
二、选择题：
1.-3x ≤17的负整数解有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.无数多个
2.下列说法中错误的是( )
A.不等式x ＜8的整数解有无数多个.
B.不等式x ＜5的正数解有有限多个.
C.不等式-2x ＜10的解集x ＞-5.
D.-4是不等式2x ≤-8的一个解.
3.一元一次不等式组⎩⎨⎧b
x a x ＜＜(a ≠b)，若它的解集是x ＜a ，则a 与b 的关系
是( )
A.a ＞b
B.a ＜b
C.a ＞b ＞0
D.a ＜b ＜0
4.若x ＜y,则a 2x ＜a 2y ，那么一定有( )
A.a ＞0
B.a ＜0
C.a ≠0
D.a 是任意有理数
5.对应选择下列不等式解集的直观表示图
( )
(1)不等式5x ≤-4的解集是( )，解集图是( ).
(2)不等式5
24x x -
＞的解集是( )，解集图是( ). (3)不等式-1513x ＞0的解集是( )，解集图是( ). (4)不等式-2x ≥5的解集是( )，解集图是( ).
A.x ＜0
B.x ≤-
25 C.x ≤-54 D.x ＞0 6.已知2a y+5b 3x 和-4a 2x b 2-4y
是同类项，那么x,y 的值是( ) A.⎩⎨⎧==21y x B.⎩⎨⎧-==12y x C.⎪⎩
⎪⎨⎧-==530y x D.⎩⎨⎧==07y x 7.如果方程组⎩⎨
⎧=--=-k y x k y x 3523的解x 与y 相等，那么k 的值是( ) A.1 B.32 C.21 D.-3
2 8.使得3x-2y=｜a ｜成立的x,y 的值，也满足方程(2x+y-1)2+(x-3y)2=0,其
中｜a ｜+a=0, 则a 的值是( )
A.-1
B.1
C.1或-1
D.0
9.关于字母x 、y 的方程3x-2ny=m-n 有一个解是⎩
⎨⎧-==12y x ，此时m 比n 的一半 大1，则m 、n 的值分别为( )
A.710,72
B.-710,72--
C.0，-2
D.0，-2
1 10.要使关于x 的方程(2b-4)x=1有唯一解，并且关于x 、y 的方程⎩⎨⎧-=-=-y
b x y ax 231有唯一解的条件是( ) A.a ≠
23,b ≠2 B.a ≠-3
2 ,b ≠2 C.a ≠32,b ≠2 〖DW2〗D.a ≠-23[SX(]3[]2[SX)],b ≠2 11.关于x 的方程6x-(2a-16)=8x+3a+6的解是正数，则a 的取值( )
A.a ＞2
B.a ＜2
C.a ≥2
D.a ≤2
12.适合不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥---313
24315x x x ＞的全部 整数解是( ) A.1 B.1，0 C.1，0，-1 D.0，-1
13.若不等式(3a-2)x+2＜3的解集x ＜2，那么a 必须满足( )
A.a ＜65
B.a ＞65
C.a=65
D.a=2
1 14.若方程组⎩⎨⎧=++=+k
y x k y x 32253的解中x 、y 的和等于2，那么k 的取值为
( )
A.k=2
B.k=4
C.k=3
D.k=0
15.若｜(3a-b-4)x ｜+｜(4a+b-3)y ｜=0成立，且x,y ≠0，则｜2a ｜-3｜b ｜的值是( )
A.5
B.0
C.-1
D.1
三、解答题
1.用三种方法(代入法、加减法、比较法)解下列方程组
①⎩
⎨⎧=-=+323123y x y x ②⎩⎨⎧=--=+1353432y x y x
③⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+)
2(4)4(33434y x y x ④⎪⎩⎪⎨⎧==--322213∶∶y x y x x 2.甲、乙两人解方程组⎩
⎨⎧-=-=+② ① 2)(4135)(y x y x 由于甲看错了①中x 的系数，乙看错了②中y 的系数，结果分别得到x=47107,y=4758;x=7681 y=1917，假如二人的计算过程没有错误，求正确的方程 组并解之.
3.设方程组⎩
⎨⎧-=-=+2332k y k y x 的解满足y ＞-1且x ＜1，求整数k 的值. 4.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-----≤-)
3(3)]2(2[3542)4(51x x x x x x ＞ 5.若x,y 值满足方程组⎩⎨⎧=+=+897
5431771103457323y x x ，求1992x 2+4x 2 y 2+5y 4的值.
6.已知：｜3a-24｜+｜3a-2b+4k ｜=0，且有3b-
21-b ＜4b-5，求k 的取值范围.
7.某汽车从A 地开往B 地，如果在原计划行驶时间的前一半时间内每小时行驶40km ，而后一半 时间内每小时行驶50km ，则按时到达；但汽车以每小时40km 的速度从A 地到AB 中点还差40km 的地方发生故障而停车半小时，而后又以每小时55km 的速度继续往前开去，仍然按时到达B 地，求A 、B 两地距离及原计划行驶时间
.。