2017-2018学年高中物理第一章静电场第8节电容器的电容教学案新人教版选修3-1

样解释？若发光，电流方向如何？
图 1-8-1
提示：当电源与“ 1”接触，给电容器充电，上极板带正电荷，下极板带等量负电荷，
当电容器上电压与电源电压相同时，充电完毕，当接“ 2”时，电容器通过灯泡放电，放电
电流是从正极板流出沿灯泡向下随电荷减少电压降低、
灯泡逐渐变暗， 放电完毕， 灯泡熄灭。
对电容器电容的理解
[ 解析 ] (1) 小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由
v2＝2gh 得 v＝ 2gh。
(2) 在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得： 由运动学公式知： 0－ v2＝2ad
mg－ qE＝ ma
mg h＋ d
整理得电场强度 E＝
qd
由 U＝Ed， Q＝ CU，
mg h＋ d C
解析：选 BC 将 S 断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，
A
U 错误；若 S 闭合，将 A 板左移，由 E＝ d可知， E不变，油滴仍静止，而电容 C变小，电容器
U 极板电量 Q＝ CU变小，电容器放电，则有由 b→a 的电流，故 B 正确；将 A板上移，则 E＝ d
极板正对面积的增大和减小，由
εr S C＝ 4π kd可知，选项 A、C 正确。
3. 如图 1-8-7 所示，先接通 S 使电容器充电，然后断开 S。当增大两极板间距离时，电 容器所带电荷量 Q、电容 C、两极板间电势差 U、两极板间场强 E 的变化情况是 ( )
图 1-8-7
A． Q变小， C不变， U不变， E 变小 B． Q变小， C变小， U不变， E 不变
线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图
1-8-3 丙电场线变密，
场强增大。
图 1-8-3
[ 典例 ] 用控制变量法， 可以研究影响平行板电容器电容的因素 ( 如图 1-8-4 所示 ) 。设 两极板正对面积为 S，极板间的距离为 d，静电计指针偏角为 θ。实验中，极板所带电荷量 不变，若 ( )
第 8 节 电容器的电容
1．电容反映了电容器容纳电荷本领的大小，定义
Q
式为 C＝ U，电容的大小决定于电容器本身，与
Q
和 U无关。
2．平行板电容器的电容决定式为
εrS C＝ 4π kd，即 C
由 ε r、 S、 d 共同来决定。
3．平行板电容器保持电荷量不变的情况下，若只
改变板间距离，
则电场强度不变。
C． Q不变， C变小， U变大， E 不变
D． Q不变， C变小， U变小， E 变小
εr S 解析： 选 C 电容器充电后再断开 S，其所带电荷量 Q不变， 由 C∝ d 可知， d 增大时，
Q
U Q 4π kdQ
4π kQ
C变小，又 U＝ C，所以 U变大；由于 E＝d，U＝ C＝ εr S ，所以 E＝ εrS ，故 d 增大时， E
2．通过 Q - U图像理解电容器的电容
如图 1-8-2 所示， Q - U图像是一条过原点的直线，其中 Q 为一个极板上所带电荷量的
绝对值， U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示
ΔQ 为 C＝ Δ U，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加
( 或减小 )1 V 所增加 ( 或减小 )
Q
εr S
1． C＝ U与 C＝4π kd的比较
Q C＝ U
εr S C＝ 4π kd
公式类别 适用范围
定义式 Q
所有电容器， Q∝ U，即 U＝ C 不变，反 映了电容器容纳电荷的本领
决定式 1
平行板电容器， C∝εr， C∝ S，C∝ d， 反映了平行板电容器的决定因素
联系
Q 电容器容纳电荷的本领， 即电容的大小可以由 U来量度， 但决定因素是电容器本 身，如平行板电容器的 εr、 S、d 等因素
(6) 平行板电容器间插入电介质时电容变大。 ( √）
2．合作探究——议一议
Q (1) 根据公式 C＝ U，能否说电容 C与电容器所带的电荷量 Q成正比，与两极板间的电势
差 U成反比？
提示：电容是用比值法定义的物理量，不能说
C与 Q成正比，与 U成反比。
(2) 如图 1-8-1 所示，开关 S 与“ 1”端接触后，再与“ 2”端接触，灯泡是否发光？怎
Q U变小，静电计指针偏转角度减小， C 错；由 U＝ C得，减小电荷量 Q，电势差 U变小，静电
计指针偏转角度减小， D 错。
2. ( 多选 ) 传感器是把非电学量 ( 如速度、温度、压力等 ) 的变化转化成电学量变化的一
种元件， 在自动控制中有着容式传感器的示意图， 金属芯线与导电液体形成一个电容器， 电容 C的大小变化就能反映液
面的升降情况， C与 h 的关系是 ( )
图 1-8-6
A． C增大表示 h 增大
B．C增大表示 h 减小
C． C减小表示 h 减小
D ．C减小表示 h 增大
解析：选 AC 金属芯线和导电液体相当于电容器的两极板，液面的升和降分别对应两
1．自主思考——判一判
(1) 电容大的电容器带电量一定多。 ( ×）
(2) 电容为 C的电容器所带电荷量为 Q，若电荷量增大为 2Q，则电容变为 2C。( ×）
(3) 电容器所带的电荷量 Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。 ( √）
(4) 电容器外壳上标的是额定电压。 ( √）
(5) 电解电容器使用时，正、负极不能接反。 ( √）
的电荷量。
图 1-8-2
1．( 多选 ) 如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量 C之间相互关系的图像，其中正确的是 ( )
Q、电势差 U、电容
解析：选 CD 电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量
Q 的大
小和两极板间的电势差 U的大小无关， 不能认为 C与 Q成正比， 与 U成反比， 故选项 D 正确，
强度的变化，然后分析物体的受力情况及运动情况的变化。
(2) 若已知物体运动情况的变化，应先根据运动情况分析电场力的变化，由此判断电场
强度的变化，进而判断电压、电量或电容的变化规律。
1．( 多选 ) 如图 1-8-9 所示，两块较大的金属板 A、B 相距为 d，平行放置并与一电源相 连， S 闭合后，两板间恰好有一质量为 m，带电量为 q 的油滴处于静止状态，以下说法正确 的是 ( )
(2) 电容的决定因素： 两板间距离 d，两板的正对面积 S，两板间电介质的相对介电常数
εr 。 εrS
(3) 关系式： C＝4π kd。 2．常见电容器分类
按电介质分：聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、 电解电容器等
按电容是否可变分：固定电容器、可变电容器
3．电容器的额定电压和击穿电压 (1) 额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。 (2) 击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度， 则电容器就会损坏。
图 1-8-9
A．若将 S 断开，则油滴将做自由落体运动， G表中无电流
B．若将 A 向左平移一小段位移，则油滴仍然静止， G表中有 b→ a 的电流
C．若将 A 向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，
G表中有 b→ a 的电流
D．若将 A 向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动， G表中有 b→ a 的电流
C． A、B 板间插入电介质
D．减少极板上的电荷量
解析：选 AB A 板向上移动，正对面积 S减小，或 B 板向右移动，距离 d 增大，根据 C
εrS
Q
＝4π kd，电容 C均减小，由 U＝ C知电势差 U变大，静电计指针偏转角度增大，
A、B 对； A、
B 板间插入电介质，相对介电常数
εr S
Q
εr 增大，根据 C＝ 4πkd，电容 C增大，则 U＝ C知电势差
(2) 静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电 的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。
1． ( 多选 ) 平行板 A、 B 组成电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针
图 1-8-5
张角变大，下列措施可行的是 ( )
A． A板向上移动
B． B板向右移动
Q εrS 电荷量 Q保持不变， C＝ U＝4π kd。保持 S 不变，增大 d，则 C减小， U增大，偏角 θ 增大， 选项 A 正确 B 错误；保持 d 不变，减小 S，则 C减小， U增大，偏角 θ 也增大，故选项 C、 D 均错。
[ 答案 ] A
(1) 静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计 与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差 U， U 的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差 的变化。
一、电容器和电容 1．电容器的组成 两个彼此绝缘的导体，当靠得很近且之间存有电介质时，就组成一电容器。
2．电容器的充放电过程
充电过程
放电过程
定义
使电容器带电的过程
中和掉电容器所带电荷的过程
方法
将电容器的两极板与电源两极相连
用导线将电容器的两极板接通
场强变化
极板间的场强增强
极板间的场强减小
能量转化
其他能转化为电能
方法如下。
εrS
Q
U
1．公式分析法 ( ① C＝ 4πkd ② C＝ U ③ E＝d)
εr S εr S C＝4π kd∝ d
始终连接在电源两端
充电后断开电源
U不变
Q不变
εr S Q＝ UC∝ C∝
d
Q1 d U＝ C∝ C∝εrS
U1 E＝d∝ d
U1 E＝ d∝ εrS